MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN
Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
Skema Himpunan Bilangan
Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional
Bilangan Bulat Bilangan Cacah Bilangan Asli Bilangan Genap
Bilangan Ganjil
Bilangan Prima
Bilangan Komposit
Bilangan Nol
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan Pecahan
Bilangan Irasional
Bilangan Imajiner
Pengertian Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan nol, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Contoh: bilangan π = 3,1415926...., √2, dan bilangan e.
Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, …) Nol = (0) Bulat Negatif= ( …,-5,-4,-3,-2,-1) Bilangan Cacah Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah : A= { 0, 1, 2, 3, 4, … }
Bilangan Asli Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu Himpunan bilangan asli : A= { 1, 2, 3, 4, 5, … } Bilangan Prima Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja Himpunan bilangan prima : A={ 2, 3, 5, 7,11,13, … } Bilangan komposit Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1 Himpunan bilangan komposit : A = { 4, 6, 8, 9,10,12, … }
Bilangan Pecahan
Pertidaksamaan Linear • Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara nilainya. • Pertidaksamaan Linear adalah pertidaksamaan yang linear, dimana variabelnya berpangkat satu.
• Solusi sebuah pertidaksamaan adalah gabungan dari semua nilai yang membuat pertidaksamaannya benar.
Apakah
x 2
merupakan pertidaksamaan linear dua variabel ?
(1) x ( 0 ) y 2
9
Apakah
2
x 2y 0
merupakan pertidaksamaan linear dua variabel ?
2
x 2y 0 10
Tanda Pertidaksamaan Linear • Pertidaksamaan menggunakan tanda-tanda berikut:
• Karena biasanya terdapat banyak solusi dari pertidaksamaan, biasanya solusi digambar pada sebuah garis bilangan. • Pada gambar seperti itu, lingkaran penuh menandakan bahwa titik ujung juga merupakan solusi. Biasanya untuk tanda ≤ dan ≥. • Sedangkan lingkaran kosong menandakan titik ujung bukan solusi. Untuk tanda < dan >.
Contoh r ≥ 2 Pertidaksamaan ini menyatakan bahwa r adalah gabungan dari semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 2. Perhatikan lingkaran penuh pada titik 2. b < -1.5 Sedangkan pertidaksamaan ini mengatakan bahwa b adalah gabungan dari semua bilangan real yang lebih kecil dari -1.5. Perhatikan lingkaran kosong di titik -1.5
Mencari Solusi dari Pertidaksamaan Linear (Cara 1) • Cari yang mana variabel dari Pertidaksamaan Linear tersebut. Contoh: 5x – 2 < 10, variabelnya x. • Cek untuk angka-angka yang diberikan. Contoh: Cek apakah -1, 10, dan 2 memenuhi pertidaksamaan 5x – 2 < 10. – (5.-1) – 2 < 10 -5-2<10 -7<10 (Benar) – (5.10) – 2 <10 48 < 10 (Salah) – (5.2) – 2 < 10 8 < 10 (Benar)
Mencari Solusi dari Pertidaksamaan Linear (Cara 2) • Sederhanakan Pertidaksamaannya : Contoh: 5x – 2 < 10 5x < 10 + 2 5x < 12 x < 12/5 • Hati-hati dengan pembagian bilangan negatif Contoh: -2x + 10 > 18 -2x > 18 – 10 -2x > 8 x<4
Contoh: Garis batas:
2x y 5 2x y 5
Titik potong sumbu X (y =0): 5 2x 0 5 x 2
memotong sumbu X di (5/2, 0) Titik potong sumbu Y (x=0): 2(0) y 5 y 5
memotong sumbu Y di (0,5) Titik uji O (0,0): 2 x y 2 (0 ) 0 0 5 Pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah yang memuat O (0,0) merupakan daerah himpunan penyelesaian 15
Contoh:
Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan .
Langkah-langkah penyelesaian: Gambarlah garis –2x – y = 2 Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan .
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ax+by
Pilih sebarang titik uji U(x1 , y1 )di luar garis, masukkan nilai x1 dan y1 pada pertidaksamaan Apabila pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah yang memuat titik U(x1 ,y1 ) merupakan daerah himpunan penyelesaian
Tandai daerah himpunan penyelesaian dengan arsiran 17
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh:
18
Apakah ini merupakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
19
Contoh: • Gambarlah grafik himpunan penyelesaian berikut: Langkah-langkah: Gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanpertidaksamaan yang membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu. Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan penyelesaian.
Contoh:
x y 3
x, y 3 x 4 y 12
x y 3
3 x 4 y 12 daerah penyelesaian
21
Contoh:
x0 y0
x y4 x 3 y 6
y0
x y 4 x 3 y 6 2 y 2
x0
y 1, x 3 A
x y 4
O
B
C 22
x 2y≥6
y≤3x
LATIHAN
x+y≤4
x≥0
y≥0 23
Murid yang baik hendaknya memiliki semangat dan dedikasi yang lebih besar daripada yang dimiliki gurunya
