Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára. Célok és feladatok

Matematika az általános iskolák 1–4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol –

az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés,

törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez. Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot. Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók

felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen át tartó tanulásra. Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata: • felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; • kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; • fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; • biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, • fejleszteni a számolási készséget. Általános értékelés Az órai aktivitást, pontos feladatmegoldást, szorgalmi feladatokat piros ponttal, kisötössel, jutalomkártyával értékeljük. A megfelelő számú jutalom elérésekor érdemjegyet kapnak a gyerekek. A felszerelés, hiányát 5 alkalom után egyessel értékeljük. A házi feladat vagy a tantárgyi felkészülés hiányát 5 alkalom után tantárgyi egyessel értékeljük. Az órai kirívó viselkedést, szöveges beírással büntetjük, az ennél kirívóbb problémák esetén a házirend szerint járunk el. Az értékelésnél mindig figyelembe kell venni a tantervi előírást. Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. A folyamatos, fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára munkájának eredményességéről, rendszeres tanulásra ösztönöz. A tanév eleji diagnosztikus felmérés segíti a tanítót a tanulók előzetes ismereteinek feltérképezésében, útmutatást ad a tanulócsoportra szabott tanítási módszerek, eljárások kiválasztásában. Témákat lezáró írásbeli felmérések tájékoztatják a tanítót, a tanulót és a szülőt a tanuló teljesítményéről a helyi tantervben rögzített követelményekhez viszonyítva. A tanév végi felmérés megmutatja az adott évfolyamon elsajátított ismeretek mennyiségét és minőségét.

Az értékelés kiemelt szempontjai: – – – – –

a tanulók önmagukhoz mért fejlődése, az alapvető készségek, képességek fejlettségi szintje, tárgyi tevékenységben való jártasság, tanult műveletek értelmezése, a tanult számolási eljárások ismerete és alkalmazása.

Az értékelés formái:  Szóbeli felelet  Az írásbeli munkák értékelése: o Röpdolgozatok, feladatlapok megoldásával o Tanév eleji tájékozódó (diagnosztikus), év eleji, félévi, év végi és témazáró dolgozatok  Az órai munka értékelésének módjai: szöveges értékelés, pontokkal, kártyákkal, nyomdákkal, érdemjeggyel Felmérések értékelése százalékban: 91-100% 5 jeles, kiválóan megfelelt 76-90% 4 jó, jól megfelelt 51-75% 3 közepes, megfelelt 31-50% 2 elégséges, megfelelt 0-30% 1 elégtelen, gyenge, felzárkóztatásra szorul Minimumszintű felmérések értékelése százalékban: 100-85% megfelelt a továbbhaladáshoz szükséges teljesítmény minimum szintjének 84-50% korrekció szükséges 50% alatt ezeknek a tanulóknak a felmért tananyag újratanítása szükséges Javasolt taneszközök a Kerettanterv követelményeihez: Sokszínű matematika 1. osztály, Számolófüzet 1. osztály, Számvázoló (Mozaik Kiadó) Sokszínű matematika 2. osztály, Számolófüzet 2. osztály (Mozaik Kiadó) – Az Én matematikám (Apáczai Kiadó) tankönyvcsalád 1–2. évfolyam számára szóló könyvei, tanári segédletei és digitális tananyagai (munkatankönyv, feladatgyűjtemény, tudásszintmérő feladatlap, applikációs készlet), mágnestábla, interaktív tábla, számítógép, projektor stb., Kísérleti tankönyv 1-2. o. számára (OFI), digitális tananyagai – A kerettantervben számos helyen szerepel utalás az informatika, az interaktív tananyagok, interaktív tábla használatára. Az ehhez szükséges valamennyi digitális tananyagot és eszközt biztosítják a kiadó digitális tankönyvei (iskolai használat esetén), illetve az internetes tankönyvek (az otthoni gyakorláshoz, tanuláshoz).

A tantárgy heti óraszáma

A tantárgy éves óraszáma

1. évfolyam

4+1

180

2. évfolyam

4+1

180

3. évfolyam

4+1

180

4. évfolyam

4

144

A heti 4 óránál magasabb óraszám esetén a többletórákat a Számelmélet, algebra témakörben gyakorlásra, differenciálásra javasoljuk felhasználni. Javasolt taneszközök: Sokszínű matematika 1. osztály, Számolófüzet 1. osztály, Számvázoló (Mozaik Kiadó) Sokszínű matematika 2. osztály, Számolófüzet 2. osztály (Mozaik Kiadó) – Az Én matematikám (Apáczai Kiadó) tankönyvcsalád 1–2. évfolyam számára szóló könyvei, tanári segédletei és digitális tananyagai (munkatankönyv, feladatgyűjtemény, tudásszintmérő feladatlap, applikációs készlet), mágnestábla, interaktív tábla, számítógép projektor stb., Kísérleti tankönyv 1-2. o. számára (OFI), digitális tananyagai – A kerettantervben számos helyen szerepel utalás az informatika, az interaktív tananyagok, interaktív tábla használatára. Az ehhez szükséges valamennyi digitális tananyagot és eszközt biztosítják a kiadó digitális tankönyvei (iskolai használat esetén), illetve az internetes tankönyvek (az otthoni gyakorláshoz, tanuláshoz). 3. osztály Harmadik matematika könyvem Apáczai Kiadó Harmadik munkafüzetem Apáczai Kiadó Számoljunk 3 Tudásszintmérő feladatlapok, Apáczai Kiadó Interaktív tananyag, SDT használata lehetőség szerint 4. osztály Negyedik matematika könyvem Apáczai Kiadó Negyedik munkafüzetem Apáczai Kiadó Számoljunk 4 Tudásszintmérő feladatlapok, Apáczai Kiadó Interaktív tananyag, SDT használata lehetőség szerint

1. osztály Időkeret: 180 óra/év (4+1 óra/hét)

Fejezetek

Az új tananyag feldolgozásának óraszáma

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

folyamatos

2. Számelmélet, algebra

120+15

3. Függvények, az analízis elemei

11+1

4. Geometria, mérések

25+3

5. Statisztika, valószínűség

5

A szabadon felhasználható 10%-ot ismétlésre, gyakorlásra, számonkérésre fordítjuk.

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – – – – –

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.

Előzetes tudás

Ismeretek Tárgyak, személyek, dolgok

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

Fejlesztési követelmények Összességek alkotása adott

Kapcsolódási pontok Környezetismeret: tárgyak,

összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján.

feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal kapcsolatos jellemzők azonosítása, összegyűjtése, csoportosítása pl. interaktív tábla segítségével. Interaktív tábla

Állítások igazságtartalmának Relációszókincs: kisebb, eldöntése. nagyobb, egyenlő. Több, kevesebb, ugyanannyi szavak értő ismerete, használata. Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére. Halmazok számossága. Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz. Csoportosítások.

Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >).

élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb.

Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások.

Lehetőség szerint számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkalmazása. Interaktív tábla Igaz – hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Mennyiségi kapcsolatok felfedezése, a változások követése.

Testnevelés és sport: párok, csoportok alakítása.

Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása szótagszám szerint.

Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő programok futtatása. Interaktív tábla Néhány elem sorba rendezése próbálgatással. Tárgysorozatok, számsorozatok alkotása.

Finommotoros koordinációk: Testnevelés és sport: sorban apró tárgyak (pl. pálcika, állás különböző szempontok korong, termések, logikai szerint. lapok) rakosgatása.

Kulcsfogalmak/ Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő. fogalmak

2. Számelmélet, algebra A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – – – –

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. – A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. – Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.

Előzetes tudás

Ismeretek

Számolás szóban egyesével 10-ig. Személyek, dolgok számlálása tízig. Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása (cipők, kesztyűk).

Fejlesztési követelmények

Kapcsolódási pontok

Számolás 20-as számkörben.

Számlálás, számolási készség Környezetismeret: fejlesztése. tapasztalatszerzés a közvetlen Számfogalom kialakítása 20és tágabb környezetben, as számkörben. A valóság és A szám- és műveletfogalom tárgyak megfigyelése, a matematika elemi tapasztalati úton való számlálása. kapcsolatainak felismerése. alakítása. Interaktív tábla Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben.

Számok közötti összefüggések felismerése, a Ének-zene: ritmus, taps. műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és szöveg alapján. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével.

Testnevelés és sport: lépések, mozgások számlálása.

Analógiás gondolkodás alapozása. Számok írása, olvasása 20-ig. Egyedi tapasztalatok

Technika, életvitel és

Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

értelmezése (pl. ujjszámolás). gyakorlat: számjegyek formázása gyurmából, Számjelek használata. emlékezés tapintás alapján a számjegyek formájára. Jelek szerepe, írása, használata és értelmezése. Interaktív tábla A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése.

Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes) számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen.

Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel. A tájékozódást segítő viszonyok megismerése: között, mellett. Tájékozódás a tanuló saját testéhez képest (bal, jobb). Tájékozódás lehetőleg interaktív program használatával is. Interaktív tábla

Számok tulajdonságai: páros, Tulajdonságok felismerése, páratlan. megfogalmazása. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez. Interaktív tábla Számok összeg- és különbségalakja.

Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás.

Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása. Testnevelés és sport: tanulók elhelyezkedése egymáshoz viszonyítva.

Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben.

Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése.

Darabszám, sorszám és mérőszám szavak értő ismerete és használata.

Környezetismeret: természeti tárgyak megfigyelése, számlálása.

Halmazok számosságának megállapításával a természetes szám fogalmának kialakítása. Az összeadás, kivonás értelmezései tevékenységekkel a 20-as számkörben. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége.

Műveletfogalom alapozása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Rajzról, képről, összeadás kivonás írása; művelet megjelenítése képpel, kirakással. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. Interaktív tábla Fejben történő számolási képesség fejlesztése. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). Műveletek megfogalmazása, értelmezése. Tantárgyi fejlesztőprogram használata. Interaktív tábla

Szöveges feladat értelmezése, Mondott, illetve olvasott megoldása. szöveg értelmezése, eljátszása, megjelenítése rajz Megoldás próbálgatással, segítségével, adatok, összefüggések kiemelése,

Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális megjelenítése.

következtetéssel.

leírása számokkal.

Ellenőrzés. Szöveges válaszadás.

Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Interaktív tábla

Tevékenységről, képről, számfeladatról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén.

Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Összeg, különbség, számegyenes, Kulcsfogalmak/ művelet, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, fogalmak felcserélhetőség,

Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.

3. Függvények, az analízis elemei A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai – Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. – Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása.

Előzetes tudás

Ismeretek

Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő múlásának megfigyelése, periódikusan ismétlődő események a napi tevékenységekben.



Sorozat képzése tárgyakból, Ének-zene: periodikusság jelekből, alakzatokból, zenei motívumokban. számokból. Tárgy-, jel- és számsorozatok Számsorozat szabályának felismerése, folytatása, szabályának felismerése. kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Növekvő és csökkenő Az összefüggéseket felismerő sorozatok. és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. A sorozat fogalmának kialakítása.

Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Interaktív tábla Összefüggések, szabályok. Számok mennyiségek közti kapcsolatok és jelölésük nyíllal.

Számok táblázatba rendezése. Számpárok közötti kapcsolatok.

Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Interaktív tábla Változó helyzetek megfigyelése, a változás

jelölése nyíllal. Kulcsfogalmak/ Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat. fogalmak

4. Geometria, mérések A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai – Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. – Feladattudat és feladattartás fejlesztése. – Térszemlélet kialakításának alapozása. – Finommotorikus mozgás fejlesztése. – Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. – Helyes és biztonságos eszközkezelés. – A környezet megismerésének igénye. – Mennyiségfogalmak kialakítása a 20-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. – Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. – Irányok megismerése, alkalmazása.

Előzetes tudás

Ismeretek

Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően.


Az egyenes és görbe vonal megismerése.

Tudatos megfigyelés.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról.

A megfigyelések megfogalmazása az alakzatok formájára vonatkozóan. Alakzatok másolása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal.


Környezetismeret: közvetlen környezet megfigyelése a Egyenes rajzolása vonalzóval. testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak Objektumok alkotása keresése). szabadon. Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata és megkülönböztetése. Kompozíció alkotása geometriai

Tengelyesen tükrös alakzat előállítása hajtogatással, nyírással, megfigyelése tükör segítségével.

Interaktív tábla

alakzatokból.(mozaikkép)

A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése. Interaktív tábla

Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben.

A tapasztalatok megfogalmazása.

Képnézegető programok alkalmazása. Sík- és térbeli alakzatok Síkidom és test megfigyelése, szétválogatása, különbségének megfigyelése. megkülönböztetése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással.

Vizuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése.

Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján. Síkidomok. (négyzet, téglalap, háromszög, kör). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek.

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint.

Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata.

Összehasonlítás. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azonosításhoz, megkülönböztetéshez. Interaktív tábla

Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató animációk lejátszása, megtekintése, értelmezése.

Testek válogatása és Technika, életvitel és osztályozása megadott gyakorlat: testek építése. szempontok szerint. Interaktív tábla Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulajdonságaik megfigyelése. A tér- és síkbeli tájékozódó

képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások.

Mozgási memória fejlesztése nagytesti mozgással, mozgássor megismétlése. Térbeli tájékozódás fejlesztése. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Interaktív programok használata. Interaktív tábla

Összehasonlítások a gyakorlatban: (rövidebbhosszabb, magasabbalacsonyabb).

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése).

Környezetismeret: az osztályterem elhelyezkedése az iskolában, az iskola elhelyezkedése a településen.

Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés. Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom Azonos mennyiségek mérése Testnevelés és sport; énekidő. különböző zene: időtartam mérése Mérőszám és mértékegység. mértékegységekkel. egységes tempójú mozgással, hanggal, Mérőeszközök. Különböző mennyiségek szabványegységekkel. Mérések alkalmi és szabvány mérése azonos egységgel. egységekkel: hosszúság, Mérőeszközök használata tömeg, űrtartalom, idő. gyakorlati mérésekre. Környezetismeret: hosszúság, Szabvány mértékegységek A becslés és mérés tömeg, űrtartalom, idő és megismerése:,m, kg, l, óra, képességének fejlesztése mértékegységeik. nap, hét, hónap, év. gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mennyiségek becslése. Mennyiségek közötti összefüggések megfigyeltetése tevékenykedtetéssel.

A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése.

Irányított keresés ma már nem használatos mértékegységekről.

Mérőszám és mértékegység viszonya.

Mennyiségek közötti összefüggések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom).

Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: mérések a mindennapokban.

Interaktív programok használata. Interaktív tábla Egyenes és görbe vonal, szimmetria, Kulcsfogalmak/ mértékegység, mérőszám, hosszúság, fogalmak űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés.

5. Statisztika, valószínűség A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai – Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. – Együttműködés, egymásra figyelés. – A világ megismerésének igénye. – Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Előzetes tudás

Ismeretek

Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről.


Valószínűségi megfigyelések, A matematikai tevékenységek játékok, kísérletek. iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása,


divergens gondolkodás. Interaktív tábla Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összefonódása. Interaktív tábla

Események, ismétlődések játékos tevékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése. Interaktív tábla

A lehetetlen fogalmának tapasztalati előkészítése.

Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a környezettudatos gondolkodás fejlesztése.

Statisztika. Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok lejegyzése táblázatba.

Események megfigyelése. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatokról megállapítások megfogalmazása: egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat kiválasztása. Adatgyűjtés elektronikus információforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata. Interaktív tábla

Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. fogalmak

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén A tanuló – képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; – képes állítások igazságtartalmának eldöntésére; – halmazok elemeit összehasonlítja, azonosítja, megkülönbözteti, a közös tulajdonságokat felismeri, – több, kevesebb, ugyannyi fogalmát helyesen használja; – néhány elemet sorba rendez próbálgatással; – számokat ír, olvas 20-as számkörben, – tud római számokat írni, olvasni 20-as számkörben (I, V, X,); – megtalálja számok helyét a számegyenesen, – meghatározza az egyes, számszomszédokat; – képes természetes számok nagyság szerinti összehasonlítására; – tudja a számokat bontani; – a matematikai jeleket +, –, =, <, >, helyesen használja; – képes összeadni, kivonni, a 20-as számkörben; – képes egyszerű szöveges feladat értelmezésére, megjelenítésére rajz segítségével, leírására művelettel; – megkülönbözteti a páros és páratlan számokat; – képes szimbólumok használatára matematikai szöveg leírásánál, az ismeretlen szimbólum kiszámítására; – figyelme tudatosan irányítható; – ismeri az egyenes és görbe vonalakat; – képes a test és a síkidom megkülönböztetésére; – tud testeket építeni szabadon és megadott feltételek szerint; – képes tájékozódni, ismeri az irányokat; – képes a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérésére; – ismeri a szabvány mértékegységeket: m, l, kg, óra, nap, hét, hónap, év. – felismeri a mennyiségek közötti összefüggéseket; – mérés során helyesen használja a mérőeszközöket; – felismeri növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát, tudja a sorozatot folytatni; – felismeri a számpárok közötti kapcsolatokat; – képes a változásokat észrevenni, szóban kifejezni; – tud adatokról megállapításokat megfogalmazni;

2. osztály Időkeret: 180óra/év (4 +1óra/hét)

Fejezetek

Az új tananyag feldolgozásának óraszáma

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

folyamatos

2. Számelmélet, algebra

114+15

3. Függvények, az analízis elemei

20+1

4. Geometria, mérések

23+2

5. Statisztika, valószínűség

5

A szabadon felhasználható 10%-ot ismétlésre, gyakorlásra, számonkérésre fordítjuk. 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – – – – –

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.

Előzetes tudás

Ismeretek Tárgyak, személyek, dolgok számok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján.

Halmazalkotás feltétel szerint. Összehasonlítás, megkülönböztetés. Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Igaz, hamis állítások megfogalmazása.

Fejlesztési követelmények Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal, számokkal kapcsolatos jellemzők

Kapcsolódási pontok Környezetismeret: tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb.

azonosítása, összegyűjtése, csoportosítása pl. interaktív tábla segítségével. Állítások igazságtartalmának Relációszókincs: kisebb, eldöntése. nagyobb, egyenlő. Több, kevesebb, ugyanannyi szavak értő ismerete, használata.

Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >).

Halmazok számossága.

Igaz, hamis állítások megfogalmazása.

Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások.

Lehetőség szerint Egyszerű matematikai számítógépes, interaktív szakkifejezések és jelölések a táblához kapcsolódó fogalmak megnevezésére. oktatóprogramok alkalmazása.

Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb, hányszor annyi elemet tartalmaz. Csoportosítások.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő programok futtatása. Interaktív tábla

Testnevelés és sport: párok, csoportok alakítása.

Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása szótagszám szerint.

Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.

2. Számelmélet, algebra A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – – – –

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. – A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. – Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.

Előzetes tudás

Számok írása, olvasása, számlálás 20-ig. Darabszám, sorszám és mérőszám ismerete. Növekvő és csökkenő sor alkotása 20-as számkörben. Számok összeg és különbségalakja 20-as számkörben. Összeadás és kivonás értelmezése többféle módon.

Pótlás 20-as számkörben. Egyszerű szöveges feladatok megoldása próbálgatással, következtetéssel.

Ismeretek Számfogalom kialakítása 100-as számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben.



Számlálás, számolási készség fejlesztése. A szám- és műveletfogalom tapasztalati úton való alakítása.

Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása.

Számok közötti összefüggések felismerése, a műveletek értelmezése tárgyi Ének-zene: ritmus, taps. tevékenységgel és szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok.

A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével.

Testnevelés és sport: lépések, mozgások számlálása.

Analógiás gondolkodás. Számok írása, olvasása 100ig. Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Egyedi tapasztalatok Technika, életvitel és értelmezése (pl. ujjszámolás). gyakorlat: számjegyek formázása gyurmából, Számjelek használata. emlékezés tapintás alapján a számjegyek formájára. Jelek szerepe, írása, használata és értelmezése. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése.

Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes) számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen.

Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel. Tájékozódás lehetőleg interaktív program használatával is. Interaktív

Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása.

Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben.

tábla Számok összeg- és különbségalakja.

Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Igaz és hamis állítások megfogalmazása.

Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése 100-as számkörben.

Darabszám, sorszám és mérőszám szavak értő ismerete és használata.

Környezetismeret: természeti tárgyak megfigyelése, számlálása.

Számok tulajdonságai: páros, Tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. páratlan. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez. Interaktív tábla A római számok írása, olvasása I, V, X jelekkel.

Magyar nyelv és irodalom: könyvekben a fejezetszám kiolvasása.

A római számok története.

Környezetismeret: eligazodás a hónapok között. Összeadás, kivonás fogalmának mélyítése. Összeadandók, tagok, összeg. Kisebbítendő, kivonandó, különbség. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak

Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét

felcserélhetősége.

tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). A műveletek elvégzése több tag esetén is. Tantárgyi fejlesztőprogram használata. Interaktív tábla

Szorzás, osztás fejben és írásban. A szorzás értelmezése ismételt összeadással. Szorzótényezők, szorzat. Szorzótábla megismerése 100-as számkörben. Osztás 100-as számkörben. Bennfoglaló táblák.

Az összeadás és a szorzás kapcsolatának felismerése. Számolási készség fejlesztése. Algoritmusok követése az egyesekkel és tízesekkel végzett műveletek körében. Fejlesztőprogram használata a műveletek helyességének ellenőrzésére. Interaktív tábla

Osztandó, osztó, hányados, maradék. Maradékos osztás a maradék jelölésével. A szorzás és az osztás kapcsolata. Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a műveletek végzésében.

A zárójel használata. A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, Mondott, illetve olvasott megoldása. szöveg értelmezése, eljátszása, megjelenítése rajz Megoldás próbálgatással, segítségével, adatok, következtetéssel. összefüggések kiemelése, leírása számokkal. Interaktív

Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális megjelenítése.

Ellenőrzés. Szöveges válaszadás.

tábla Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban.

Tevékenységről, képről, számfeladatról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén.

Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.

Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, Kulcsfogalmak/ maradék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, fogalmak darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla.

3. Függvények, az analízis elemei A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. – Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása. Előzetes tudás

Ismeretek A sorozat fogalma.

Sorozatképzés tárgyakból, alakzatokból, számokból. Számsorozat folytatása megadott összefüggés alapján. Egyszerű összefüggések felismerése.



Sorozat képzése számokból. Számsorozat szabályának

Ének-zene: periodikusság zenei motívumokban.

Számsorozatok szabályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok.

felismerése, folytatása, kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint.

Összefüggések, szabályok. Számok mennyiségek közti kapcsolatok és jelölésük nyíllal.

Számok táblázatba rendezése. Számpárok közötti kapcsolatok.

Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Interaktív tábla Változó helyzetek megfigyelése, a változás jelölése nyíllal.

Kulcsfogalmak/ Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat. fogalmak

4. Geometria, mérések A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – – – – – – – –

Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finommotorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. – Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben.

Előzetes tudás

Ismeretek

Egyenes rajzolása vonalzóval. Alakzatokra vonatkozó megfigyelések megfogalmazása. Alakzatok másolása, összehasonlítása. Síkidom és test különbségének felismerése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése szabadon és feltétel szerint. Képnézegető program használata. Összehasonlítás méret szerint (pl. rövidebb-hosszabb, alacsonyabb-magasabb. stb.). Mérőeszközök ismerete, használata. Mérés alkalmilag választott és szabvány mértékegységekkel. Mértékegységek (m, kg, l, óra, nap, hét, hónap, év) ismerete.


Az egyenes és görbe vonal.

Tudatos megfigyelés.

A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása.

A számítógép kezelése segítséggel.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról.

A megfigyelések megfogalmazása az alakzatok formájára vonatkozóan. Alakzatok másolása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal.

Képnézegető programok alkalmazása.


Környezetismeret: közvetlen környezet megfigyelése a Egyenes rajzolása vonalzóval. testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak Objektumok alkotása keresése). szabadon.

Interaktív tábla

A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, készítése. Interaktív tábla

Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata és megkülönböztetése. Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból.

Tengelyesen tükrös alakzat előállítása hajtogatással, nyírással, megfigyelése tükör segítségével. A tapasztalatok megfogalmazása.

A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése. Interaktív tábla

Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben.

Képnézegető programok alkalmazása. Síkidom és test Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése, szétválogatása, különbségének megfigyelése. megkülönböztetése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással.

Vizuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése.

Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján. Síkidomok. (négyzet, téglalap, háromszög, kör). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek.

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint.

Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata.

Összehasonlítás. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azonosításhoz, megkülönböztetéshez. Interaktív tábla

Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató animációk lejátszása, megtekintése, értelmezése.

Testek válogatása és Technika, életvitel és osztályozása megadott gyakorlat: testek építése. szempontok szerint. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulajdonságaik megfigyelése. A térbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Interaktív tábla

Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások.

Térbeli tájékozódás fejlesztése. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Interaktív programok használata. Interaktív tábla

Környezetismeret: az osztályterem elhelyezkedése az iskolában, az iskola elhelyezkedése a településen.

Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés. Összehasonlítások a gyakorlatban: (rövidebbhosszabb, magasabbalacsonyabb).

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése).

Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai.

Hosszúság, tömeg, űrtartalom Azonos mennyiségek mérése Testnevelés és sport; énekidő. különböző zene: időtartam mérése Mérőszám és mértékegység. mértékegységekkel. egységes tempójú mozgással, hanggal, Mérőeszközök. Különböző mennyiségek szabványegységekkel. Mérések alkalmi és szabvány mérése azonos egységgel. egységekkel: hosszúság, Mérőeszközök használata tömeg, űrtartalom, idő. gyakorlati mérésekre. Környezetismeret: hosszúság, Szabvány mértékegységek: A becslés és mérés tömeg, űrtartalom, idő és cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, képességének fejlesztése mértékegységeik. perc, óra, nap, hét, hónap, év. gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mennyiségek becslése. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése.

Irányított keresés ma már nem használatos mértékegységekről.

Átváltások szomszédos mértékegységek között, mérőszám és mértékegység viszonya.

Mennyiségek közötti összefüggések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik

Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: mérések a mindennapokban.

alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Interaktív programok használata. Interaktív tábla Egyenes és görbe vonal, szimmetria, Kulcsfogalmak/ mértékegység, mérőszám, hosszúság, fogalmak űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.

5. Statisztika, valószínűség A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: – – – –

Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Előzetes tudás

Ismeretek

Sejtések megfogalmazása valószínűségi kísérletek során. Adatgyűjtés, adatok lejegyzése. Megállapítások megfogalmazása a gyűjtött adatokról.


Valószínűségi megfigyelések, A matematikai tevékenységek játékok, kísérletek. iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, divergens gondolkodás. Interaktív tábla Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összefonódása. Interaktív tábla


Események, ismétlődések játékos tevékenység során.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése.

A lehetetlen fogalmának tapasztalati előkészítése.

Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a környezettudatos gondolkodás fejlesztése.

Statisztika. Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok lejegyzése táblázatba.

Események megfigyelése. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatokról megállapítások megfogalmazása: egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat kiválasztása. Adatgyűjtés elektronikus információforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata.

Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. fogalmak

A fejlesztés várt eredményei a 2. évfolyam végén A tanuló – képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; – képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; – halmazok elemeit összehasonlítja, azonosítja, megkülönbözteti, a közös tulajdonságokat felismeri, megnevezi; – több, kevesebb, ugyannyi fogalmát helyesen használja; – néhány elemet sorba rendez próbálgatással; – számokat ír, olvas 100-as számkörben, Helyi érték fogalma. – tud római számokat írni, olvasni 100-as számkörben – megtalálja számok helyét a számegyenesen, – meghatározza az egyes, tízes számszomszédokat; – képes természetes számok nagyság szerinti összehasonlítására; – tud kétjegyű számokat képezni, helyi érték szerint bontani; – a matematikai jeleket +, –, •, :, =, <, >, ( ) helyesen használja; – képes összeadni, kivonni, szorozni, osztani 100-as számkörben; – ismeri a szorzótáblát a 100-as számkörben; – ismeri és helyesen alkalmazza a műveletvégzés sorrendjét; – képes egyszerű szöveges feladat értelmezésére, megjelenítésére rajz segítségével, leírására művelettel; – megkülönbözteti a páros és páratlan számokat; – képes szimbólumok használatára matematikai szöveg leírásánál, az ismeretlen szimbólum kiszámítására; – figyelme tudatosan irányítható; – ismerete az egyenes és görbe vonalakat; – képes a test és a síkidom megkülönböztetésére; – tud testeket építeni szabadon és megadott feltételek szerint; – képes tájékozódni, ismeri az irányokat; – képes a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérésére; – ismeri a szabvány mértékegységeket: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. – képes átváltásokat végezni szomszédos mértékegységek között; – felismeri a mennyiségek közötti összefüggéseket; – mérés során helyesen használja a mérőeszközöket; – felismeri növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát, tudja a sorozatot folytatni; – felismeri a számpárok közötti kapcsolatokat; – képes a változásokat észrevenni, szóban kifejezni; – tud adatokról megállapításokat megfogalmazni;

3. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 180 – heti óraszám: 4+1 Témakörök, tananyagbeosztás Témakör Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

A témakör feldolgozására javasolt óraszám 2 óra+folyamatos

Számtan, algebra

110 óra

Sorozatok, függvények

25 óra

Geometria, mérés

30 óra

Valószínűség, statisztika

13 óra

A matematika tanítását spirális szerkezetű tananyag-feldolgozás jellemzi. A javasolt óraszámok iránymutatóak. A tanulócsoport fejlettségéhez igazítva az időkeretet rugalmasan alakíthatjuk. A gondolkodási módszerek, a kulcskompetenciák fejlesztése az egyes témakörökbe beépülve valósul meg, ezért a továbbhaladás feltételei is ott jelennek meg. A szabadon felhasználható10% órakeretet a témakörökhöz beépítve ismétlésre, gyakorlásra fordítjuk. A matematikatanítás kiemelt területei harmadik osztályban  A gondolatok, megfigyelések minél többféle módon történő kifejezése. A megfigyelés kifejezése tevékenységgel, szóban majd írásban, először konkrétan, majd általánosan is.  Valóságtartalomra épülő biztos számfogalom 1000-es számkörben.  Számolási készségek, számolási eljárások, alkalmazása. A tanult műveletek fogalmának elmélyítése 1000-es számkörben.  Írásbeli összeadás és kivonás 1000-es számkörben.  Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval 1000-es számkörben.  Összefüggések felismerése, alkalmazása – szabályjátékok, sorozatok, nyitott mondatok.  Szöveges feladatok megoldása.  Geometriai fogalmak, tulajdonságok bővítése. Térbeli és síkbeli tájékozottság továbbfejlesztése.  Kerület mérése, számítása.  A területmérés alapozása − parkettázás.  Mennyiségfogalmak kialakítása 1000-es számkörben, mérések alkalmi és szabványegységekkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben.

 

Kombinatorikai és a valószínűségi játékok. A matematikai szaknyelv tudatos alapozása, az életkornak megfelelő használata.

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (ALAPOZÁSA), HALMAZOK, MATEMAIKAI LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

Fejlesztési célok

A halmazszemlélet kialakítása. Az érzékelés pontosságának fejlesztése. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése (analizálás): összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése. Osztott figyelem fejlesztése. Közös tulajdonságok felismerése, tulajdonság tagadása, mint szintén közös jellemző. Észlelés pontosságának fejlesztése. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés fejlesztése.

Ajánlott tevékenységformák Tananyag

Módszertani javaslatok

A továbbhaladás feltételei

Természetes számok, Tárgyak, alakzatok, A továbbhaladás alakzatok, törtszámok. számkártyák váloga- feltételei az egyes Halmazábrázolás. tása, osztályozása témakörökben páros, illetve csoport- konkretizálódnak. munkában. Adott tulajdonságú Halmazok alkotása két elemek halmazba szempontú osztályozás rendezése. Halmazba szerint, előállítás tartozó elemek közös gumigyűrűvel, tulajdonságainak fonallal. felismerése, Halmazok megnevezése. Annak kapcsolatainak eldöntése, hogy egy megfigyelése: van elem beletartozik-e közös elemük, nincs egy adott halmazba. közös elemük. Az összes eset Kakukktojás-játék. megtalálása Játék a logikai próbálgatással. készlettel: a „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind”, kifejezések használata konkrét tevékenységek kíséretében. Alakzatok, Állítások, kérdések természetes számok. megfogalmazása képről, helyzetről, történésről. Állítások megítélése igazságértékük szerint.

Kombinatív gondolkodás fejlesztése. Számítógép működésének bemutatása: be- és

Babaöltöztetés, zászlószínezés. Számképzés dobókockákkal, számkártyákkal. Feljesztőprogram használata

kikapcsolás, egér, billentyűzet használata.

SZÁMTAN-ALGEBRA. SZÁMFOGALOM 1000-ES SZÁMKÖRBEN Ajánlott tevékenységformák


Fejlesztési célok

Tananyag

Gyakorlati tevékenységre épülő, az életkornak megfelelő számfogalom használata. Megfigyelőképesség, becslőképesség fejlesztése. Számrendszerek alkotása, számrendszeres gondolkodás a számfogalom épülésében. Biztonságos tájékozódás kialakítása a 10-es számrendszerben és helyiérték-rendszerben 1000-es számkörön belül. Az anyanyelv és a szaknyelv elvárható szintű alkalmazásának fejlesztése. Elnevezések, jelölések értése, egyszerű szakszavak és jelölések a fogalmak megnevezésére, a kifejezések pontosítása (pl.: számok és jelöléseik, műveletek jelölése, mérések, mértékegységek).

Természetes számok 1000-es számkörben. A természetes szám, mint halmazok számossága, és mint mérőszám. Becslések (mennyiségek, halmazok számossága).

A 10-es számrendszer értelmezése, kialakítása. Csoportosítások 10esével. Számképzés kombinatorikai feladatokkal, játék számkártyákkal páros munkában, csoportban, számkártyák válogatása.

Helyi érték, alaki érték, valódi érték.

Számszomszédok, kerekített értékek.

Helyiérték-táblázat kitöltése. Helyiértékek és jelölésük: egyes (e), tízes (t), százas (sz), ezres (E). Számok helye a számegyenesen. Számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatási program alkalmazása Számszomszédok ( lehetőség szerint. egyes, tízes, százas ) meghatározása. Közelítő helyek meghatározása. Számok jellemzése tulajdonságaikkal. Számbarkohba.

A természetes szám modellként való kezelése (különféle

Negatív szám értelmezése: hőmérséklet.

Matematikai oktatóprogram használata lehetőség

Nagyságviszonyok, számok helye a számegyenesen.


Számok helyesírása, olvasása 1000-ig.

Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyiérték szerinti bontása.

fogalmi tartalmak − darabszám, mérőszám szerint), törtszám, Törtszám értelmezése: negatív szám, egységtörtek, számegyenes. egységtörtek többszörösei. Az egységtörtek nagyságviszonyai. Pótlás egy egészre.

szerint. Hőmérséklet, változások megfigyelése, leolvasása, lejegyzése nyíljelöléssel. Hőmérsékletek leolvasása hőmérőről, beállítások hőmérőmodellen. Egységtörtek és Római számok: I, V, X, többszöröseik L, C, D, előállítása kirakással, papírhajtogatással, színezéssel. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése.

Hőmérsékelt leolvasása hőmérőről.

Törtek a mindennapi életben. Előállításuk hajtogatással, rajzzal, színezéssel, nyírással.

SZÁMTAN, ALGEBRA. MŰVELETEK ÉRTELMEZÉSE, MŰVELETVÉGZÉS

Fejlesztési célok



Műveletek értelmezése: a változás lejátszása saját testi mozgással, manipulatív úton tárgyi eszközökkel, Rugalmas visszafordítása saját gondolkodás A szorzótábla fejlesztése többféle kiterjesztése kétjegyű testi mozgással, manipulatív úton. megoldás keresésével. számokra (nagy egyszeregy). Kapcsolatok A négy alapművelet leolvasása ábráról, A pontos elnevezéseinek tudatos rendezések, becslések. feladatvégzés használata. Bűvös négyzetek, igényének fejlesztése. A figyelem A műveleti eljárások számpiramisok, számrejtvények terjedelmének és kiterjesztése az megoldása. tartósságának írásbeli műveletek növelése. körére. Dobókockás játékok Műveletek leolvasása műveletvégzésre páros Tanult algoritmusok Számolási analógiák felidézése, használata, alkalmazása az 1000analógiák alapján való es számkörben szóbeli műveletvégzések. számolások körében.


Műveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.

Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban. Fejben számolás 100as számkörben, szorzótáblák biztos ismerete.

ábráról, megjelenítése munkában. tevékenységgel. Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban. Műveleti tulajdonságok: felcserélhetőség, csoportosíthatóság. Összeg, különbség változásai. A helyes műveleti sorrend és a zárójelhasználat. Becslési képesség Becslés értelmezése és fejlesztése. alkalmazása: kellő pontosságú becslések Az önellenőrzés számítások előtt. különböző módjainak A „közelítő érték” alkalmazása, az fogalmának eredményért való bevezetése, a ≈ jel felelősségvállalás. megismerése, alkalmazása. Közös munka vállalása, Számítógépes, együttműködés, interaktív táblához egymásra figyelés, kapcsolódó egyéni felelősség és oktatóprogramok közös felelősség alkalmazása lehetőség vállalása. szerint.

Önellenőrzésre alkalmas feladatok (pl.: színezések, szóalkotások) megoldása önállóan, illetve páros munkában.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, KAPCSOLATOK

Fejlesztési célok

Matematikai szövegértő és szóbeli kifejezőképesség fejlesztése: lényegkiemelő képesség fejlesztése. Szavakban (pl.:



Szöveges feladatok Adatok lejegyzése, megoldása modellek rendezése, ábrázolása. segítségével: sorozatok, táblázatok, rajzok, grafikonok. Elmondott, elolvasott történés, helyzet


Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése. Szöveges feladat

szöveges feladatokban) megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, a figyelem irányítása, tartósságának növelése, értelmezése: lényeges és lényegtelen információk szétválasztása. Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről készült matematikai szöveg értelmezése. Konkrét matematikai modellek (nyitott mondat) értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Történés, szituáció elképzelése, tárgyhű képek és jelek alapján. A probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása: megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés, szöveges feladat lényegileg pontos felidézése. Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés. Megoldási algoritmusok megismerése, alkotása, alkalmazása.

Szöveges feladatról nyitott mondat készítése, többféle megoldási mód keresése. Kapcsolatok felismerése, jelölése szöveges feladatokban.

képzeletben való követése, megjelenítése lejátszással, kirakással, képpel. Rajz, kirakás, adatok értelmezése: a lejátszott történés visszaidézése, az elmondott, elolvasott történet visszaidézése. Emlékezést segítő ábrák, rajzok készítése. Szövegek megjelenítése tevékenységgel, ábrázolással. Helyzetről, képről kirakás, rajz, egyszerűsített kirakás. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével, lényegtelenek figyelmen kívül hagyásával. Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről matematikai szöveg írása. Matematizálás: matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz (pl.: egyszerűsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat).

megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel, ábrákkal és matematikai modellekkel. A számítások helyességének ellenőrzése és az eredmény értelmezése.

A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével. Logikai gondolkodás fejlesztése az igaz és hamis állítások megítélésével. Jelek szerepe, alkotása, használata. A matematikai logika nyelvének megalapozása. A matematikai logika nyelvének alapozása. Saját gondolatok közlése egyszerű állítások formájában; ilyen közlések értése. Írásban kapott utasítás végrehajtása.

Állítások igazságának megítélése. Adott állításokhoz halmazok képzése. Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése módszeres próbálgatással, közelítéssel. Egyszerű esetekben összes megoldás keresése. Nyitott mondatok megoldása műveletek gyakorlására. Nyitott mondatok megértése, lejegyzése, megoldása számelméleti fogalmakat, kifejezéseket tartalmazó matematikai szöveg alapján (nem szöveges feladat). Relációk leolvasása két irányból.

Rajzolt, illetve tárgyi jelek értelmezése tevékenységgel, matematikai jelek, műveleti jelek használatával. (<, > , =, ≈, ≤, ≥) Tárgyak, képek, számkártyák válogatása, rendezése állításokhoz.

Egyszerű nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése kis véges alaphalmazon, behelyettesítéssel.

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK Ajánlott tevékenységformák

Fejlesztési célok

Tananyag

Alkotó gondolkodás, összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabály intuitív követése, tudatos megfigyelés, akaratlagos figyelem fejlesztése, szabály felismerése, kifejezése, tudatosítása.

Számsorozatok folytatása, kiegészítése adott vagy felismert szabály alapján. Összefüggések felismerése a sorozat elemei között.

Módszertani javaslatok Sorozatok alkotása. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, elemek sorozatba rendezése. A keletkező sorozat szabályosságainak vizsgálata. Megkezdett sorozat folytatása,


Egyszerű sorozatok szabályának felismerése, megállapítása. Egyszerű sorozat folytatása.

Becslő, (felismerő és alkotó) képesség fejlesztése problémafelvetésekkel.

kiegészítése adott szabály szerint, felismert összefüggés alkalmazásával.

Döntési képesség formálása. Függvényfogalom előkészítése.

Kapcsolat keresése, felismerése táblázatban rögzített Becslő, (felismerő és tapasztalati adatok alkotó-) képesség között. fejlesztése Függvényre vezető problémafelvetésekkel. szöveges feladatok Döntési képesség megoldása egyszerű, formálása. esetekben.

Játék a logikai lapokkal páros munkában. Tapasztalati adatok Kapcsolatok keresése táblázatba való táblázatok adatai között. lejegyzése, rendezése, Megkezdett párosítások folytatása.

GEOMETRIA, MÉRÉS. TESTEK, SÍKIDOMOK, (EGYSZERŰ) TRANSZFORMÁCIÓK

Fejlesztési célok


Térszemlélet és Testek tulajdonságai. kreativitás fejlesztése. Téglatest, kocka. Téglatest (kocka) A sík- és térgeometriai kiválasztása más szemlélet fejlesztése testek közül, geometriai modellek megnevezésük. segítségével. Jellemző Tájékozódás a külső tulajdonságaik: lapok, világ tárgyai szerint, a élek, csúcsok száma. tájékozódást segítő Számítógépes játékok, viszonyok tudatos egyszerű fejlesztő használata, szoftverek elmélyítése (pl.: megismerése mellett, alatt, fölött, lehetőség szerint. között, mögött stb.).

Módszertani javaslatok Testek építése, szabadon, másolással és adott feltételekkel (modellezése másolással és adott feltételekkel) páros, illetve csoportmunkában. Testek építése: gyurmából, modellező készlettel.


Testek építése modellről. Síkidomok előállítása tevékenységgel.

Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Tájékozódás a tanuló saját mozgó, forgó testének aktuális helyzetéhez képest (pl.: bal, jobb szavak helyes használata). Tájékozódás vonalon, Síkidomok síkban, térben. tulajdonságai. Négyszögek, négyzet, Finommotoros téglalap. mozgáskoordinációk Téglalap és négyzet fejlesztése. tulajdonságai: oldalak, csúcsok száma. Az észlelés pontosságának Számítógépes játékok, fokozása. egyszerű fejlesztő szoftverek Tárgyak megismertetése tulajdonságainak lehetőség szerint. kiemelése, analizálás, összehasonlítás, megkülönböztetés, sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint a különféle érzékszervek tudatos működtetésével. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelemfejlesztés. A szimmetria Tengelyes tükrözés. felismerése a valóság- Tengelyesen ban: tárgyakon, szimmetrikus természetben, alakzatok. művészeti Körzőhasználat. alkotásokon. Esztétikai érzék Pontok, vonalak. fejlesztése. Vonalak Körző és vonalzó tulajdonságai: használata. egyenes, görbe, zárt, nyitott.

Tanult síkidomok rajzolása képszerkesztő program segítségével. Síkidomok előállítása nyírással, rajzolással (körzővel is), hajtogatással, kirakással 1-2 feltételnek megfelelően. Szétválogatás 1-2 tulajdonság szerint. A kocka és a téglatest összehasonlítása a négyzettel és téglalappal.

A téglalap és a négyzet tanult tulajdonságainak felsorolása modell segítségével.

A tulajdonságok összehasonlítása. Tájékozódás térképen. Torpedó-játék páros munkában. Csoszogó játék.

Tapasztalatok gyűjtése síkbeli tükrözésről. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok válogatása, előállítása papírhajtogatással. Szimmetrikus alakozatok színezése és rajzolása négyzetrácsba és

Szimmetrikus alakzatok felismerése. A tükör helyének megkeresése.

körzővel. Modellalkotás Nagyítás, kicsinyítés. feltételeknek megfelelően. A közös tulajdonságok felismerése.

Nagyítás, kicsinyítés egyszerű esetekben: papírhajtogatással, rajzzal négyzetrácsos papíron.

GEOMETRIA, MÉRÉS. MÉRHETŐ TULAJDONSÁGOK, MÉRÉSEK

Ajánlott tevékenységformák

Fejlesztési célok

Tananyag

A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal, a számok értelmezése a valóság mennyiségeivel (pl. mérőszám és darabszám).

Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik szerint (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Mérések alkalmi egységekkel.

Kapcsolatok, összefüggések megállapítása – átváltások konkrét mérések esetében.

Kerületmérés.

A kerület, terület fogalmának alapozása konkrét tevékenységekkel.

Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése.



Mérés alkalmi és szabványegységekkel. A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és mérőszám kapcsolatának megállapítása.

Mértékegységek használata és átváltása szöveges és Át- és beváltások a A matematika és a Mérések számfeladatokban. tanult valóság kapcsolatának szabványegységekkel: mértékegységekkel, építése. hosszúság – mm, cm, gyakorlati mérésekhez dm, m, km, kapcsolódva. Mérőeszközök és tömeg – g, dkg, kg, t, mértékegységek isűrtartalom – ml, cl, dl, A tanult merete és önálló l, hl, szabványegységek használata. időmérés – óra, perc, gyakorlati alkalmásodperc. mazása. A becslési képesség fejlesztése. Mértékegység és A pontosság mérőszám kapcsolata. mértékének kifejezése gyakorlati mérésekben. Mérések, a mérőeszközök használata.

Sokszögek kerületének mérése, A kerület fogalmának számítása. A téglalap kialakítása. és a négyzet Kerületmérés kerületének számítása. körülkerítéssel páros, A területmérés illetve alapozása. csoportmunkában. Területmérés

lefedéssel, parkettázással.

A szög fogalmának előkészítése.

A szög fogalmának értelmezése.

Pont körüli elfordulás megfigyelése mozgásos játékokkal, óramodellen a mutatók elfordításával. Derékszög előállítása hajtogatással. Szögek mérése derékszöggel.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

Fejlesztési célok

A valószínűségi és statisztikai szemlélet alapozása. Kifejezőképesség fejlesztése a sejtések megfogalmazásával.


Valószínűségi játékokban a lehetséges és lehetetlen fogalmak értelmezése. A biztos és a véletlen esetek megállapítása.

Adatok gyűjtése, Logikus gondolkodás rendezése, grafikon fejlesztése. értelmezése, szabályszerűségek A matematika és a észrevétele. valóság kapcsolatának folyamatos Diagramokhoz figyelemmel kísérése. kapcsolódó információk keresése, értelmezése. Információszerzés az internetről lehetőség szerint.



Konkrét valószínűségi A biztos és a véletlen játékok alapján, a megkülönböztetése biztosan bekövetkező, konkrét lehetséges, a lehetetlen tapasztalatszerzés események útján. megkülönböztetése. Próbálgatások tárgyi tevékenységek kíséretében. Sejtések megfogalmazása, egybevetés a kísérlettel. Adatok gyűjtése, rendezése, ábrázolása, táblázatok és grafikonok olvasása, felhasználása számolási eljárások

gyakorlására. Adatok gyűjtése, rendezése, szélsőértékek és leggyakoribb adat megkeresése csoportmunkában.

A továbbhaladás feltételei 3. osztály végén Számok helyes írása, olvasása 1000-ig. A számok nagyságrendjének ismerete. Számok képzése, helyi érték szerinti bontása, alaki és valódi érték fogalmának ismerete. A tanult alapműveletek elvégzése szóban és írásban. Egyszerű szöveges feladatok megoldási menetének ismerete: adatok lejegyzése, megoldási terv készítése, számítás (ok) elvégzése, ellenőrzés, válasz írása. Egyszerű számsorozatok szabályának megállapítása és folytatása. A továbbhaladás egyéb feltételei: Műveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. Egyszerű nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá. Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése kis véges alaphalmazon, behelyettesítéssel. Kapcsolatok keresése táblázatok adatai között. Testek építése modellről. Síkidomok előállítása tevékenységgel. A téglalap és négyzet tanult tulajdonságainak felsorolása modell segítségével. Szimmetrikus alakzatok felismerése. Mérés alkalmi és szabvány egységekkel. A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és a mérőszám kapcsolatának összehasonlítása. Át-és beváltások a tanult mértékegységekkel a mérésekhez kapcsolódva. A tanult szabványegységek gyakorlati alkalmazása. Biztos és véletlen megkülönböztetése konkrét tapasztalatszerzés útján.

4. ÉVFOLYAM

Éves óraszám: 144 – heti óraszám: 4 Témakörök, tananyagbeosztás Témakör Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

A témakör feldolgozására javasolt óraszám 3 óra+folyamatos

Számtan, algebra

74 óra

Sorozatok, függvények

26 óra

Geometria, mérés

29 óra

Valószínűség, statisztika

12 óra

A matematika tanítását spirális szerkezetű tananyag-feldolgozás jellemzi. A javasolt óraszámok iránymutatóak. A tanulócsoport fejlettségéhez igazítva az időkeretet rugalmasan alakíthatjuk. A gondolkodási módszerek, a kulcskompetenciák fejlesztése az egyes témakörökbe beépülve valósul meg, ezért a továbbhaladás feltételei is ott jelennek meg. A szabadon felhasználható10% órakeretet a témakörökhöz beépítve ismétlésre, gyakorlásra fordítjuk. A matematikatanítás kiemelt területei negyedik osztályban 6. A gondolatok, megfigyelések minél többféle módon történő kifejezése. A megfigyelés kifejezése tevékenységgel, szóban majd írásban, először konkrétan, majd általánosan is. 7. Valóságtartalomra épülő biztos számfogalom a 10000-es számkörben. 8. Számolási készségek, számolási eljárások, alkalmazása. A tanult műveletek fogalmának elmélyítése 10000-es számkörben. 9. Írásbeli szorzás kétjegyű szorzóval. 10. Írásbeli osztás egyjegyű osztóval. 11. Összefüggések felismerése, alkalmazása – szabályjátékok, sorozatok, nyitott mondatok. 12. Szöveges feladatok megoldása. 13. Geometriai fogalmak, tulajdonságok bővítése. Térbeli és síkbeli tájékozottság továbbfejlesztése. 14. Kerület mérése, számítása. 15. Területmérés parkettázással, következtetés a terület számítására. 16. Mennyiségfogalmak kialakítása 10000-es számkörben. Gyakorlottság fejlesztése konkrét mérésekben. 17. Kombinatorikai és a valószínűségi játékok. 18. Adatok gyűjtése, rendezése táblázatban, jelölése grafikonon, diagramon. 19. A matematikai szaknyelv tudatos fejlesztése, az életkornak megfelelő használata.

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (ALAPOZÁSA), HALMAZOK, MATEMATIKAI LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

Fejlesztési célok

Halmazszemlélet fejlesztése. Halmazok eszközjellegű használata. Osztott figyelem fejlesztése.

Közös tulajdonságok felismerése, tulajdonság tagadása, mint szintén közös jellemző. Fogalmak egymáshoz való viszonya: alá és fölérendeltségi kapcsolatok felismerésének alapozása. Mellérendeltség.


Tárgyak, alakzatok, természetes számok válogatása, rendezések.

Módszertani javaslatok Két- és több szempontú válogatások. Közös tulajdonságú elemek kiválasztása.


A továbbhaladás feltételei az egyes témakörökben konkretizálódnak.

Halmazok ábrázolása Adott tulajdonságú Venn-diagrammal. Játék valós tárgyakkal, elemek halmazba a logikai készlettel, rendezése. számkártyákkal. Halmazba tartozó Barkohba. elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozike egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Az összes eset megtalálása.

Egyszerű következtetések megfogalmazása.

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés fejlesztése. Különbözőségek, azonosságok megállapítása, jelölése. Megértett állításokra, szabályokra, összefüggésekre való emlékezés. Kombinatorikai képesség fejlesztése.

Állítások megítélése igazságtartalmuk szerint. Állítások tagadása.

Tárgyak, képek, Állítások megértése és számkártyák megfogalmazása válogatása, rendezése páros munkában.

A logikai és, vagy szavak használata állítások megfogalmazásában.

Elemek kiválasztása adott állításhoz.

Összehasonlításokhoz szükséges kifejezések használata: legalább, legfeljebb, mindegyik, van olyan, egyik sem. Rendezett párok képzése. Számképzés.

Táblázat, fa-diagram Rendezés készítése rendezett párok képzéséhez: táncos párok alkotása, számképzés számkártyákkal.

Rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése, alkalmazásuk megalapozása.

Fa-diagram.

A valószínűségi szemlélet alapozása.

Valószínűségi játékok, Játékok, feladatok kísérletek, különböző megfigyelések. témakörökben.

Táblázat.

Számítógép működésének bemutatása, (be-és kikapcsolás, egér, billentyűzet) használata.

Dominó készítése.

Ismerkedés az adott informatikai környezettel. Fejlesztőprogram alkalmazása

Valószínűségi játékok elvégzése

SZÁMTAN, ALGEBRA. SZÁMFOGALOM A 10 000-ES SZÁMKÖRBEN

Fejlesztési célok

Tananyag

Ajánlott tevékenységformák A továbbhaladás feltételei Módszertani javaslatok

A valóság és a matematika kapcsolatának erősítése. A számrendszeres gondolkodás megalapozása.

Analógiás gondolkodás fejlesztése.

A számok helyesírásának fejlesztése.

Számok olvasása és írása 10000ig. A természetes szám, mint halmazok számossága, összehasonlítások. Számok nagyságviszonyai. Számok helye a számegyenesen. Közelítő értékek, becslés, kerekített értékek. Számok tulajdonságai, kapcsolatai. Összeg, különbség, szorzat, hányados és összetett alakjaik, számszomszédok. Helyi érték, alaki érték, valódi érték.

Római számok: I, V, X, L, C, D, M

Csoportosítások, leltárkészítések négyesével, ötösével.

Számok helyesírása, olvasása 10000-ig.

Számképzések számkártyákkal, helyiérték-kerék segítségével.

A tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása.

Számok Számbarkohba. nagyságrendjének és helyi értékének Számítógépes, biztos ismerete interaktív táblához 10000-es kapcsolódó számkörben. oktatóprogram Számok képzése, alkalmazása helyi érték szerinti lehetőség szerint. bontása.

Számok A kerekítés megjelenítése szabályainak bontott alakokban a ismerete. négy alapművelet bármelyikével (összetett alakok is). Analógiák megfigyelése, jelölése 100-as táblákban. Adott területek színezése mmpapíron. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése. Római számok írásának gyakorlása.

A számfogalom A negatív szám fogalmának továbbfejlesztése. előkészítése modellek segítségével: irányított A negatív szám mennyiségek (pl. hőmérő), ill. a értelmezése, mint tényleges hiány történések, megtapasztalásával:(hőmérséklet) viszonyok vagyon-, adósságcédulák. matematikai modellje. Matematikai oktatóprogram alkalmazása lehetőség szerint.

Hőmérséklet leolvasása hőmérőmodellről.

A tört szám értelmezése, mint történések, viszonyok matematikai modellje.

Hajtogatások, színezések, kirakások, csoportban.

Törtszámok előállítása tárgyi tevékenységgel, értelmezése különféle mennyiségek mérőszámaként.

Hőmérséklet leolvasása hőmérőről.

Játék vagyon- és Hőmérsékleti adósságcédulákkal, értékek rendezése páros munkával. nagyságviszonyok szerint.

Törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása Nemzetek hajtogatással, zászlóinak készítése nyírással, rajzzal, hajtogatással, színezéssel. színezéssel. Hímzésminták rajzolása, színezése.

SZÁMTAN, ALGEBRA. MŰVELETFOGALOM

Fejlesztési célok




Műveletek Villámszámolások. Szóbeli és írásbeli értelmezése műveletek Számkeresztrejtvények. tevékenységgel, értelmezése és ábrával és szöveggel. Láncszámolások. megoldása. A becslés, ellenőrzés eszközként Becslés, közelítő Számpiramisok. való alkalmazása. Az anyanyelv és a érték. Lapozó játék a szóbeli Fejben számolás szaknyelv elvárható Műveleti számolás gyakorlására. 10000-ig nullákra szintű alkalmazása. tulajdonságok Becslések, kerekítések végződő egyszerű Start − Cél játékok. kiterjesztése 10000-es az önellenőrzés esetekben. számkörre. különböző módjai. Önellenőrzésre A műveletek közötti alkalmas számfeladatok kapcsolatok. megoldása. Kisebb számok A négy alapművelet körében megfigyelt Hiányos írásbeli analógiák kiterjesztése végzése fejben kerek műveletek megoldása a „nagy” számokra is. számok esetében. játékos szöveggel, Szorzás, osztás 10-zel, csoportmunkában. 100-zal, 1000-rel. Az írásbeli műveletek Írásbeli összeadás, alkalmazásszintű kivonás négyjegyű felhasználása. A helyes műveleti számokkal. sorrend ismerete és Írásbeli összeadás alkalmazása a négy több taggal is. alapművelet körében. Biztos műveletfogalom és számolási készség az alapműveletek körében.

Négyjegyű számok írásbeli szorzása egyjegyű szorzóval. Írásbeli szorzás kétjegyű számmal. Írásbeli osztás

Műveletek ellenőrzése.

egyjegyű számmal. A zárójel használata, a helyes műveleti sorrend.

Számelméleti alapfogalmak formálása: osztója, osztható, többszörös.

Számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkalmazása lehetőség szerint.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, KAPCSOLATOK

Fejlesztési célok

A problémamegoldó gondolkodásban való gyakorlottság és eredményesség fokozása: 




Szöveges feladatok.


Szöveges feladatok megoldása: Értelmezés, adatok értelmezés, adatok gyűjtése, ábrázolása, kigyűjtése, modell készítése. rendszerezése, modellkészítés, önállóság növelése a Megoldási algoritmus összefüggések feladatok szövegének alkalmazása. elemzése, a probléma értelmezésében; megoldása, válasz megoldási


Szöveges feladathoz tartozó számfeladat alkotása és ezzel a szöveges feladat megoldása. Szöveges feladatok megoldása, megoldási algoritmusok



algoritmusok kialakítása és alkalmazása; szöveges feladathoz többféle megoldás keresése. Tanulási szokások továbbfejlesztése:

megfogalmazása, az alkalmazása. eredmény összevetése a valósággal.

Tervszerű próbálgatás alkalmazása a megoldás keresésére A tervszerű próbálgatás  kerekített értékekkel (közelítő módszer). végzett becslés; alkalmazása a  az ellenőrzés többféle megoldás keresésére módjának ismerete; páros munkában:  megoldási terv készítése feladatokhoz, írásbeli válaszadás szöveges feladathoz. Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés, szöveges feladat lényegileg pontos felidézése.

Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés. Matematikai szövegértő és szóbeli kifejezőképesség fejlesztése: lényegkiemelő képesség fejlesztése. Szavakban (pl.: szöveges feladatokban) megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, a figyelem irányítása,

Emlékezést segítő ábrák, rajzok készítése. Szövegek megjelenítése tevékenységgel, ábrázolással. Helyzetről, képről kirakás, rajz, egyszerűsített kirakás. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével, lényegtelenek figyelmen kívül hagyásával. Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről matematikai szöveg

tartósságának növelése, értelmezése: lényeges és lényegtelen információk szétválasztása.

Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről készült matematikai szöveg értelmezése.

Konkrét matematikai modellek (nyitott mondat) értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Történés, szituáció elképzelése, tárgyhű képek és jelek alapján. A probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása: megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Megoldási algoritmusok

írása.

Matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. (Pl.: egyszerűsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat.)

megismerése, alkotása, alkalmazása.

A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével. A matematikai logika nyelvének alapozása. Saját gondolatok közlése egyszerű állítások formájában; ilyen közlések értése. Írásban kapott utasítás végrehajtása.

A nyitott mondatok megoldása véges alaphalmazon, egyszerű esetekben következtetéssel. A matematikai relációs szókincs használata konkrét helyzetekben:

A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével. nem, és, vagy, van olyan, mindegyik, Logikai gondolkodás legalább, legfeljebb fejlesztése az igaz és szavak értelmezése, hamis állítások használata. megítélésével.

Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazokon, egyszerű esetekben következtetéssel, rajzos formában is.

Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazokon. Egyszerű nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá.

Tárgyak, képek számkártyák halmazairól állítások megfogalmazása; a matematikai relációs szókincs használata konkrét helyzetekben, páros munkában. Az állítások lejegyzése a jelek alkalmazásával.

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK

Fejlesztési célok




A gondolkodási műveletek körének bővítése (pl. osztályozás, szabályfelismerés, (grafikon készítése), elemi algoritmus alkalmazása).

Számsorozatok folytatása, kiegészítése adott vagy felismert szabály alapján.

Lényegkiemelő- és általánosító képesség fejlesztése, következmények meglátására való képesség fejlesztése.

felismerése.

Többféle folytatás lehetőségének

Összefüggések keresése egyszerű sorozatok elemei között. Képzési szabályok megállapítása.

Sorozat szabályának felismerése, megállapítása.

Többféle folytatás lehetősége.

Sorozat folytatása. A szabály megfogalmazása egyszerű formában.

Játék képkártyákkal csoportban. Adatok sorba Számlánc készítése rendezése, folytatásra számkártyákból páros vonatkozó sejtések munkában. megfogalmazása. Hímzésminták készítése, színezése feladatlapon.

Összefüggések Grafikonok készítése, észrevétele és megfo- olvasása. galmazása. Relációk felismerése, Az általánosításra való megállapítása, törekvés. alkalmazása, megjelenítése A kifejezőkészség a matematika alakítása: világos, különböző területein. rövid megfogalmazás. Absztrakciós képesség alapozása.

Grafikonok, Egyszerű összefüggés táblázatok értelmezése felismerése a táblázat csoportmunkával, pl.: elemei között. emlősállatok adatainak elemzése, összehasonlítások: hosszúság, tömeg, újszülöttek adatai.

A kapcsolatok felismerése, elemzése, elempárok alkotása páros munkában, tábA konstruktív Hozzárendelések. lázat készítése gondolkodás, az Összetartozó elemek feladatlapon. összefüggés -felismerő A kapcsolatok táblázatba rendezése. képesség fejlesztése. felismerése, elemzése, Összetartozó Táblázat hiányzó önálló lejegyzése után mennyiségek keresése, adatainak keresése táblázat készítése, rendezése adott vagy felismert elempárok alkotása. csoportmunkában, pl.: kapcsolat alapján. Magyarország felszíni A döntési képesség Függvényre vezető formái és földrajzi formálása. szöveges feladatok helységeinek megoldása. rendezése.

GEOMETRIA, MÉRÉSEK. TESTEK, SÍKIDOMOK, TRANSZFORMÁCIÓK

Fejlesztési célok



A térszemlélet fejlesztése.

Testek tulajdonságai. Testek másolása és előállítása modellező Téglatest, kocka. készlettel; már ismert A konstrukciós képesség és újabb szempontok Testhálók. alakítása. szerint Testek nézetei. csoportmunkában: A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelemfejlesztés.

Számítógépes játékok, egyszerű fejlesztő szoftverek megismertetése lehetőség szerint.


Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzatok építése síkban és térben.

A téglatest és a kocka tulajdonságainak – legyen párhuzamos ismerete. lapja vagy oldala; Geometriai – legyenek merőleges tulajdonságok lapjai, oldalai; felismerése, alakzatok – legyenek kiválasztása a egybevágó lapjai. felismert tulajdonság alapján. Tanult síkidomok rajzolása képszerkesztő program segítségével.

Sík- és térgeometriai tapasztalatok szerzése.

Síkidomok tulajdonságai.

Az alakzat egészének és Sokszögek. részeinek érzékelése. Téglalap. Finommotoros Négyzet. mozgáskoordinációk fejlesztése. Konvex és nem Az észlelés pontosságának fokozása. konvex alakzatok.

Síkidomok másolása és előállítása modellező készlettel; már ismert és újabb szempontok szerint páros munkában:

Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzatok készítése, rajzolása síkban.

A téglalap és a négyzet – legyen párhuzamos tulajdonságainak oldala, ismerete. – legyenek merőleges oldalai. Tangram. Építések, kirakások színes rudakkal.

Párhuzamos, merőleges:  síkidomok oldalai,  testek határoló lapjai,  egyenesek.

Rajzolások, színezések négyzetrácson és pontrácson. Párhuzamos- és merőleges egyenesek hajtogatása. Vonalzóhasználat.

A Eltolás, forgatás hasonlóság,egybevágóság fogalmának tapasztalati Tengelyes tükrözés, tengelyesen előkészítése. szimmetrikus alakzatok. Vonalzó- és körzőhasználat fejlesztése.

Tükörképek előállítása rajzzal négyzetrácson, pontrácson.

Tükrös alakzatok a térben.

Tapasztalatok gyűjtése egybevágóságról, Egybevágó, hasonló hasonlóságról. alakzatok. Kicsinyítés, nagyítás Kicsinyítés, nagyítás. négyzetrácsos papíron, pontrácson, fehér kiskockákkal. Egybevágó síkidomok előállítása eltolással, forgatással, tengelyes tükrözéssel. Vonalzó- és körzőhasználat.

Tájékozódás és kreativitás fejlesztése. (A helymeghatározás képességének fejlesztése.)

Tájékozódás térben és síkban.

Tájékozódás a sakktáblán, térképen. Csoszogó játék. Torpedó játék.

Tükörképek előállítása négyzetrácsban, pontrácson.

Transzformációk létrehozása eltolás és tükrözések segítségével.

GEOMETRIA, MÉRÉSEK, MÉRHETŐ TULAJDONSÁGOK, MÉRÉSEK

Fejlesztési célok

Tananyag

Ajánlott tevékenységformák Módszertani javaslatok

A mérés fogalmának mélyítése. Mérőeszközök használata. Összehasonlítás, analizálás, absztrahálás. Együttműködő képesség fejlesztése.

Tárgyak személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik szerint (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom).


Mérések alkalmi Mérés egységekkel. A mérőszám szabványegységekkel. és mértékegység viszonyának megfigyelése, megfogalmazása.

Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek ismerete és önálló használata.

A mennyiségi Konkrét mérések végzése Át- és beváltások a jellemzők kifejezése párban, csoportmunkában. tanult számokkal, a mértékegységekkel számok értelmezése Átváltások gyakorlati a valóság szabványmértékegységekkel mérésekhez mennyiségeivel (pl. az összefüggések kapcsolva, illetve mérőszám és ismeretében, szám- és ezek felidézése darabszám). szöveges feladatokban. Hosszúságmérés. nyomán.

A becslési képesség Űrtartalommérés. fejlesztése. Tömegmérés. A pontosság mértékének Időmérés. kifejezése gyakorlati mérésekben.

Mértékdominó, páros játék.

A területmérés alapozása.

Területmérés lefedéssel.

A térfogatmérés alapozása.

Térfogatmérés

A terület mérése lefedéssel, Számítások a kerület a terület kiszámítása a és terület területegységek megállapítására. Szabványegységek: összeszámolásával. 1mm2; 1cm2; 1dm2; 1m2 stb. Téglalap területének mérése, számolása a kirakást felidéző módon. Térfogatmérés kirakással építéssel. Testek építése fehér kiskockákkal, Lego elemekből csoportmunkában. Építő elemek számának megfigyelése.

A szögfogalom előkészítése tapasztalati úton.

Szögmérés Hajtogatott derékszögmérő derékszöggel, készítése. felével, negyedével.

Összehasonlítások, viszonyítások. Ismeretek önálló alkalmazása.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

Fejlesztési célok

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

A valószínűségi és statisztikai szemlélet



Valószínűségi játékok, A véletlen események kísérletek, gyakoriságának megfigyelések. megállapítása kísérletek végzésével. Sejtések megfogalmazása adott


Példák megfogalmazása a biztos, a lehetséges és a lehetetlen fogalmának használatával.

alapozása. Tapasztalatok szerzésével későbbi fogalomalkotás előkészítése (a biztos, a lehetséges és a lehetetlen események).

számú kísérlettel. Adatok gyűjtése, rendezése. Táblázatok, grafikonok

értelmezése, A gyakoriság, a leolvasása, készítése. valószínű, kevésbé valószínű értelmezése Néhány szám konkrét példákon. számtani közepe, az átlag. Kifejezőképesség fejlesztése a sejtések megfogalmazásával. (A logikus gondolkodás fejlesztése.)

Sejtés, kísérletezések, Adatgyűjtés táblázatok a kísérleti eredmények leolvasásával. összevetése a sejtéssel, Adatok rögzítése az esetleges eltérés táblázatban. megállapítása és magyarázata. Játékok számkártyákkal, dobókockákkal páros vagy csoportmunkában.

Diagramokhoz kapcsolódó információk keresése, értelmezése. Adatok gyűjtése, Információszerzés az rendezése és internetről lehetőség ábrázolása grafikonon. szerint. Hőmérsékleti grafikon készítése.

Táblázat készítése magánhangzók és mássalhangzók előfordulásának adatairól. A számtani közép értékének (osztás) keresése.

A fejlesztés várt eredményei a (3. 4.) két évfolyamos ciklus végén

Gondolkodási és megismerési módszerek – Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. – Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. – Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. – A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. – Az összes eset megtalálása (próbálgatással). Számtan, algebra – Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték fogalma 10 000-es számkörben.

– –

Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. – Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása 10 000-es számkörben. – Mennyiségek közötti összefüggések észrevétele tevékenységekben. – A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. – Fejben számolás százas számkörben. – A szorzótábla biztos ismerete 100-as számkörben. – Fejben számolás 10 000-ig nullákra végződő egyszerű esetekben. – Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalmának ismerete. Műveletek tulajdonságainak, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségének alkalmazása. Műveleti sorrend ismerete, alkalmazása. – Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás egy- és kétjegyű, osztás egyjegyű számmal írásban. – Műveletek ellenőrzése. – Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. – Többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete. Összefüggések, függvények, sorozatok – Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok felismerése, készítése. – Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. – A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Geometria – Egyenesek kölcsönös helyzetének felismerése: metsző és párhuzamos egyenesek. – A szabvány mértékegységek: mm, km, ml, cl, hl, g, t, másodperc. Átváltások szomszédos mértékegységek között. – Hosszúság, távolság és idő mérése (egyszerű gyakorlati példák). – Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög létrehozása egyszerű módszerekkel, felismerésük, jellemzőik. – Kör fogalmának tapasztalati ismerete. – A test és a síkidom közötti különbség megértése. – Kocka, téglatest, felismerése, létrehozása, jellemzői. – Gömb felismerése. – Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. – Négyzet, téglalap kerülete. – Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Valószínűség, statisztika – Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése. – Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. – Valószínűségi játékok, kísérletek értelmezése. Biztos, lehetetlen,

lehet, de nem biztos tapasztalati ismerete. Informatikai ismeretek – Tanári segítséggel az életkorának megfelelő oktatási célú programok használata. – Egy rajzoló program ismerte; egyszerű ábrák elkészítése, színezése. – Együttműködés interaktív tábla használatánál.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI 4. OSZTÁLY VÉGÉRE MATEMATIKÁBÓL  Számok írása, olvasása, összehasonlítása, képzése, sorba rendezése 10.000-ig  A > < = jelek használata  Számlálás 10-vel, 100-val, 1000-vel  Számok közelítő helye az 1-vel, 10-vel, 100-val, 1000-vel beosztott számegyenesen  Számszomszédok: egyes, tízes, százas, ezres  Fogalmak: egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű, négyjegyű, páros, páratlan  Kisegyszeregy ismerete  Négyjegyű számok írásbeli összeadása, kivonása  Szorzás egyjegyű, kétjegyű szorzóval  Osztás egyjegyű osztóval, ellenőrzés szorzással  Műveleti sorrend, zárójel használatának ismerete  Egyszerű szöveges feladatok megoldása  Fél, negyed, harmad fogalma  Állandó különbségű sorozat írása  Mértékegységek: g, dkg, kg, g, t mm, cm, dm, m, km ml, cl, dl, l, hl mp., perc, óra, nap, hét, hó, év  Téglalap, négyzet, kör, kocka, téglatest fogalma  Téglalap, négyzet tükörtengelyei  Egyszerű kerületszámítás

Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára. Célok és feladatok

Recommend Documents