Matematika a její aplikace. Matematika. Závislosti a funkční vztahy

Gymnázium, Lipník nad Bečvou, Komenského sady 62, příspěvková organizace

Název projektu

Zkvalitnění výuky využitím ICT technologií

Registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM

VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT

Vzdělávací oblast

Matematika a její aplikace

Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast

Závislosti a funkční vztahy

Kód DUM

VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_01

Název DUM

Definice funkce, vlastnosti funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

říjen 2013

Učivo v návaznosti na ŠVP


Ročník

sexta

Anotace

Prezentace uvádí studenty do problematiky funkčních vztahů, studenti se seznámí s definicí funkce a jejími vlastnostmi. V průběhu prezentace si studenti na cvičeních ověří nové vědomosti z této problematiky.

Jazyk

čeština

Očekávaný výstup

Student definuje funkci, definiční obor funkce, obor hodnot funkce, graf funkce a vlastnosti funkce. Student demonstruje získané vědomosti na příkladu a dokáže provést rozbor funkce, tj. určit její vlastnosti.

Speciální vzdělávací potřeby

-žádné-

Klíčová slova

Reálná funkce jedné reálné proměnné, definiční obor funkce, obor hodnot funkce, sudá funkce, lichá funkce, rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce


Druh učebního materiálu

prezentace

Druh interaktivity

kombinované

Cílová skupina

žák

Stupeň a typ vzdělávání

gymnaziální vzdělávání

Typická věková skupina

16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace je koncipována jako kombinace výkladové části a části určené pro práci studentů, kde si studenti ověří získané vědomosti. V úvodní části se studenti seznámí s nejdůležitějšími pojmy, výklad je doprovázen animačními ukázkami a řešenými příklady pro studenty. Animace lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení animace je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace.

Zdroje informací 1.

ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7.

Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.


Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 27. 9. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.

Seznam příloh •

Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_01_PREZENTACE


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Lineární funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

říjen 2013



Ročník

sexta

Anotace

Prezentace uvádí studenty do problematiky lineárních funkcí,

V průběhu

dovednosti

v tvorbě

prezentace grafů

si

lineární

studenti funkce,

osvojí naučí

s pracovat s grafem, určovat vlastnosti lineární funkce a na cvičeních ověří nové vědomosti z této problematiky. Jazyk

čeština


Student definuje lineární funkci, definiční obor lineární funkce, obor hodnot lineární funkce, graf lineární funkce a vlastnosti lineární funkce. Student sestrojí graf lineární funkce, provádí rozbor funkce a určuje její vlastnosti. Student demonstruje získané vědomosti na příkladu.


-žádné-

Klíčová slova

Lineární funkce, definiční obor lineární funkce, obor


hodnot lineární funkce, sudá funkce, lichá funkce, rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce, graf lineární funkce, průsečíky s osami souřadnic. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace je kombinace výkladové části a části určené pro samostatnou práci studentů, kde si ověří získané vědomosti.

V úvodní

části

se

studenti

seznámí

s nejdůležitějšími pojmy a vlastnostmi lineární funkce, výklad je doprovázen animačními ukázkami a řešenými příklady pro studenty. Animace lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení animace je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace. Zdroje informací 1.


Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 1. 10. 2013. Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 1. 10. 2013. Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 1. 10. 2013. Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 2. 10. 2013.


Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 2. 10. 2013. Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 3. 10. 2013. Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 3. 10. 2013. Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 7. 10. 2013. Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 3. 10. 2013.

Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Lineární funkce – cvičení

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

říjen 2013



Ročník

sexta

Anotace

Materiál obsahuje cvičení, kde studenti řeší zadané problémy, diskutují nad problematikou lineární funkce, upevňují si dovednosti v tvorbě grafů lineární funkce, pracují s grafem, určují vlastnosti lineární funkce.

Jazyk

čeština


Student ovládá problematiku lineární funkci, určí definiční obor lineární funkce, obor hodnot lineární funkce, sestrojí graf lineární funkce a určí vlastnosti lineární funkce. Student provádí rozbor funkce a určuje její vlastnosti.


-žádné-

Klíčová slova

Lineární funkce, definiční obor lineární funkce, obor hodnot lineární funkce, sudá funkce, lichá funkce,


rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce, graf lineární funkce, průsečíky s osami souřadnic, aměrnice přímky. Druh učebního materiálu

Cvičení

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Cvičení je určené pro samostatnou práci studentů, kde si ověří získané vědomosti. Studenti si ověří znalost nejdůležitějších pojmů lineární funkce a vlastností lineární funkce. Cvičení je doprovázeno krátkými testy, po jejich zodpovězení mohou studenti si nechat test vyhodnotit. Pro správnou funkčnost cvičení je zapotřebí mít povolená makra.

Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7. Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 8. 10. 2013. Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 10. 2013. Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 10. 2013. Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 10. 2013. Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 10. 10. 2013.


Seznam příloh •

Cvičení - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_03_CVICENI


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Lineární funkce s absolutní hodnotou

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

říjen 2013



Ročník

sexta

Anotace

V prezentaci si studenti zopakují absolutní hodnotu a seznámí se s jejím použitím v lineárních funkcích. Prezentace je vhodně doprovázena aktivitami žáků, kde se studenti na praktických příkladech naučí s pracovat s grafem funkce s absolutní hodnotou. Na samostatných cvičeních a testech si ověří

nové vědomosti z této

problematiky. Jazyk

čeština


Student definuje absolutní hodnotu, určuje definiční obor funkce s absolutní hodnotou a vlastnosti lineárních funkcí s absolutní hodnotou. Student řeší příklady s absolutní hodnotou a sestrojí graf

lineární funkce

s absolutní hodnotou. Student demonstruje získané vědomosti na příkladu a přiložených testech.



-žádné-

Klíčová slova

Absolutní hodnota, lineární funkce, funkce absolutní hodnota, lineární funkce s jednou absolutní hodnotou, lineární funkce s více absolutními hodnotami, definiční obor funkce, sudá funkce, lichá funkce, rostoucí funkce, klesající funkce, prostá funkce, graf funkce absolutní hodnota, graf lineární funkce s absolutní hodnotou.


Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace je kombinace výkladové části a části určené pro samostatnou aktivitu studentů. V úvodní části si zopakují definici absolutní hodnoty a své vědomosti si procvičí na příkladech pro samostatnou práci. Součástí jsou také řešené příklady, pro lepší názornost výkladu. V průběhu prezentace lze pustit test, kde si studenti ověří své znalosti z problematiky vlastnosti funkcí. Výklad je doprovázen animačními ukázkami. Animace lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení některých animací je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace.



Zdroje obrázků Obrázek 1:

Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3


a softwarem GIMP 2.6.7 dne 16. 10. 2013. Obrázek 2:

Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 17. 10. 2013.

Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 18. 10. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 15. 10. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 21. 10. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 4. 10. 2013.


Seznam příloh •


•

Test - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_04_TEST1

•

Test - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_04_TEST2


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Grafické řešení lineárních rovnic, nerovnic a soustav

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

listopad 2013



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál je rozdělen na dvě části. První část prezentace je určena jako výkladová část nového učiva, kde se studenti seznámí s grafickým řešením lineárních rovnic, nerovnic, soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými a soustav lineárních nerovnic se dvěma neznámými.

Prezentace

je

doplněna

animačními

ukázkami pro lepší názornost výkladu učiva. Druhá část – pracovní list je zaměřena na procvičení a prohloubení dané problematiky. Jazyk

čeština


Student graficky řeší lineární rovnice, nerovnice, soustavy

lineárních

demonstruje

získané

rovnic

a

vědomosti

nerovnic. na

Student

příkladech

v pracovním listu, diskutuje o dané problematice.


Student shrne výstupy své práce a používá matematické vyjadřování. Speciální vzdělávací potřeby

-žádné-

Klíčová slova

Lineární rovnice, lineární nerovnice, soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými, soustava lineárních nerovnic se dvěma neznámými, Graf lineární funkce, Grafické řešení lineární rovnice, nerovnice, soustav lineárních rovnic a nerovnic.


Prezentace a pracovní list

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Učební materiál se skládá ze dvou částí. První část je prezentace určená pro výklad učitele. Prezentaci je postupně řešena problematika grafického řešení lineární rovnice, nerovnice a jejich soustav. Jednotlivá témata jsou doplněna o animaci, která ukazuje studentům vzorově vyřešený příklad. Druhá část učebního materiálu je zaměřena na samostatnou aktivitu žáků v podobě pracovního listu, kde mají studenti zadány čtyři příklady, každý z jedné oblasti problematiky. Výsledky k tomuto pracovnímu listu jsou vloženy do prezentace, aby vyučující mohl prezentovat a diskutovat nad výsledky před celou třídou. Animace v prezentaci lze spustit hnědými tlačítky a pro ukončení některých animací je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace.


Zdroje informací 1. CHARVÁT, J. ZHOUF, J. BOČEK, L. Matematika pro gymnázia Rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 223 s. ISBN 80-7196-154-X. Zdroje obrázků Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 24. 10. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.


Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 4. 10. 2013.

Seznam příloh •


•

Pracovní list - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_05_PRACOVNILIST


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Kvadratické funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

říjen 2013



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál je tvořen prezentací s interaktivními prvky. V průběhu prezentace je vždy nové učivo z problematiky kvadratických funkcí a možnost si zvolit aktivitu pro studenty. Jednotlivé aktivity můžete vidět pod náhledem. V úvodu se studenti seznámí s definicí kvadratické funkce, a grafem kvadratické funkce. Potom student pod vedením vyučujícího zkoumá posun grafu ve směru souřadnicových os. Prezentace se také zabývá určováním vrcholu paraboly.

Jazyk

čeština


Student rozumí předpisu kvadratické funkce, provádí konstrukci grafu kvadratické funkce, určuje souřadnice vrcholu paraboly, případně provádí ekvivalentní úpravy předpisu kvadratické funkce za účelem zjištění souřadnic


vrcholu paraboly Speciální vzdělávací potřeby

-žádné-

Klíčová slova

Kvadratické funkce, graf kvadratické funkce, parabola, souřadnice vrcholu paraboly.


Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace

je

určena

pro

výklad

problematiky

kvadratické funkce a je doplněna o interaktivní prvky pro samostatnou práci studentů. Vždy v průběhu prezentace lze zvolit v menu ve spodní části snímků druh aktivity určené pro studenty. Příklady pro samostatnou práci jsou doplněny řešeními pro dodatečnou kontrolu. Animace v prezentaci lze spustit tlačítky a pro ukončení některých animací je zapotřebí použít kříž umístěný v pravém horním rohu animace. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7. Zdroje obrázků Obrázek 1:




Obrázek 3:



Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 5. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 5. 11. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 5. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 5. 11. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 5. 11. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 5. 11. 2013. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 6. 11. 2013. Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7


dne 6. 11. 2013. Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 6. 11. 2013.

Seznam příloh • •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Grafické řešení kvadratických rovnic

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

listopad 2013



Ročník

sexta

Anotace

Prezentace je zaměřena na grafické řešení kvadratických rovnic. Materiál se skládá z výkladové části, kde je postupně ukázán postup pro řešení příkladů z dané problematiky a řešených příkladů pro procvičení látky. Nejdříve však je zvolena aktivita pro žáka, kde se má pokusit odhadnout řešení problému a to na základě předchozí znalosti grafu funkcí jak kvadratických, tak lineárních.

Jazyk

Čeština


Student rýsuje grafy kvadratických a lineárních funkcí, určuje průsečíky grafu funkcí, graficky řeší základní kvadratické rovnice i složitější problémové příklady. Student diskutuje na danou problematikou.


-žádné-


Klíčová slova

Kvadratické

funkce,

lineární

funkce,

kvadratická

rovnice, graf kvadratické funkce, graf lineární funkce, Průsečík grafů dvou funkcí, kořeny rovnice. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace je kombinací ukázky postupu grafického řešení kvadratické funkce a příkladů pro samostatnou aktivitu žáků. Postup řešení je rozdělen do čtyř kroků, které jsou aktivní pod interaktivními tlačítky (tlačítka se zobrazují postupně po projití jednotlivými kroku postupu). Před ukázkami řešení je motivační aktivita studentů, kde mají na základě již sestrojených čtyř grafů rozhodnout, které řešení je správné a diskutovat nad svojí volbou. Studenti na základě znalostí z problematiky lineárních a kvadratických funkcí jsou schopni tyto správné výsledky určit. V průběhu prezentace, na jednotlivých snímcích, jsou v zápatí stránky umístěny odkazy na příklady pro samostatné procvičení, součástí příkladů jsou vždy i výsledky. Animace v prezentaci lze ukončit křížem umístěným v pravém horním rohu.






Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013.


Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 14. 11. 2013. Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 20: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 21: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013.

Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Grafické řešení kvadratických nerovnic

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

listopad 2013



Ročník

sexta

Anotace

V prezentaci se studenti seznámí s různými způsoby grafického řešení kvadratických nerovnic. Materiál začíná řešeným příkladem, kde nejdříve studenti na základě svých dřívějších znalostí z oblasti kvadratických funkcí interaktivně řeší kvadratickou nerovnici pomocí výběru vhodných grafů. Při řešení tohoto příkladu studenti okomentují svůj postup. V další části jsou podrobně rozebrány různé možnosti postupů při řešení kvadratických nerovnic. Na závěr jsou vloženy příklady pro samostatnou aktivitu studentů. Ke každému příkladu je možné zvolit výsledek pro kontrolu správnosti výsledku.

Jazyk

Čeština


Student sestrojí grafy lineárních a kvadratických funkcí.


Student provádí ekvivalentní úpravy kvadratických nerovnic. Student určí průsečík grafů dvou funkcí. Student řeší graficky kvadratické nerovnice. Speciální vzdělávací potřeby

žádné

Klíčová slova

Kvadratická funkce, lineární funkce, graf funkce, parabola, přímka, kvadratická nerovnice.


Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace je kombinací výkladu s ukázkovými postupy pro grafické řešení kvadratických nerovnic. V úvodu je žák interaktivně zapojen do řešení příkladu tím, že na základě

svých

předešlých

znalostí

řeší

graficky

kvadratickou nerovnici. Žák vybírá možná řešení kliknutí na zvolený graf či možné řešení, na závěr si svůj výsledek může zkontrolovat kliknutím na tlačítko správného řešení, poté je vhodné po kliknutí na tlačítko postup řešení ukázat jakým způsobem nebo více způsoby se řeší takovéto rovnice. U řešených příkladů je v nabídce vždy více možných postupu řešení, které se zobrazí po kliknutí na dané tlačítko. V závěru prezentace jsou umístěny tři příklady pro samostatnou aktivitu studentů, výsledky těchto příkladů jsou dostupné pod tlačítky řešení. Zdroje informací 1. CHARVÁT, J. ZHOUF, J. BOČEK, L. Matematika pro gymnázia Rovnice a


nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 223 s. ISBN 80-7196-154X. 2. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 168 S. 1999. ISBN 80-7196-164-7.

Zdroje obrázků Zdroje obrázků Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 18. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 19. 11. 2013.


Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 10. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 11. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 11. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 11. 2013. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 11. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 11. 2013. Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 11. 2013. Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.

Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Funkce nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

listopad 2013



Ročník

Sexta

Anotace

Prezentace je rozdělena na výkladovou část a část zaměřenou na aktivity žáků. Ve výkladové části se studenti seznámí s definicí funkce nepřímá úměrnost a definicí lineární lomené funkce. Na začátku materiálu je vložena aktivita žáků spočívající v poznání grafů různých funkcí, které již znají z dřívějšího výkladu. Po základních poznatcích z dané problematiky následuje aktivita, kde žáci mají za úkol poznat dle grafu předpis lineární lomené funkce resp. funkce nepřímá úměrnost. Na závěr je vložena aktivita pro samostatnou práci žáka, kde má za úkol sestrojit graf jednoduché lineární lomené funkce.

Jazyk

Čeština


Žák definuje funkci nepřímá úměrnost, lineární lomenou


funkci. Žák sestrojí základní grafy obou typů funkcí a podle grafu pozná resp. určí předpis funkce nepřímá úměrnost a lineární lomené funkce. Speciální vzdělávací potřeby

žádné

Klíčová slova

Funkce nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce, graf funkce nepřímá úměrnost, graf lineární lomené funkce, předpis funkce.


Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace je kombinací výkladové části a části určené pro samostatnou aktivitu žáka. V úvodu prezentace je zvolena aktivita zaměřená, zda žák rozpozná grafy základních funkcí, které již zná z dřívějších materiálů. Při této aktivitě, po kliknutí na daný graf, se zobrazí, zda žák odpověděl správně. Další část materiálu je zaměřena na definice lineární lomené funkce a funkce nepřímá úměrnost a práci s grafem, jako je posun grafu ve směru souřadnicových os. Po získání znalostí z oblasti tvorby grafů následuje aktivita, kde žák má podle grafu poznat předpis funkce. Na výběr je předpisů funkcí a až po kliknutí na správný předpis je umožněno pokračovat dalším grafem z celkového poštu osmi příkladů. Na závěr

je

umístěn

příklad

na

procvičení

jednoduchého grafu lineární lomené funkce.

tvorby


Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7. Zdroje obrázků Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 25. 11. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 25. 11. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3


a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 20: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 21: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 11. 2013. Obrázek 22: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 23: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.

Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Graf lineární lomené funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

Prosinec 2013



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál má dvě přílohy, prezentaci a pracovní list. V prezentaci se žáci seznámí s různými způsoby konstrukce grafu lineární lomené funkce. V prezentaci jsou umístěny výsledky a postupy řešení příkladů z pracovního listu žáka.

Jazyk

Čeština


Student sestrojí graf lineární lomené funkce. Používá posun hyperboly při konstrukci grafu lineární lomené funkce. Upravuje a krátí lomené výrazy. Žák dělí mnohočleny.


Žádné


Funkce nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce, graf

Klíčová slova

funkce nepřímá úměra, graf lineární lomené funkce, lomené výrazy, dělení mnohočlen. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

V první části, prezentaci, se žáci seznámí s konstrukcí grafu lineární lomené funkce. Pomocí interaktivních tlačítek se volí jaký způsob konstrukce bude použit a následně ve čtyřech krocích je interaktivně zobrazen posun grafu funkce nepřímá úměra. Potom je žákům k dispozici pracovní list, kdy mají za úkol sestrojit grafy čtyř lineárních lomených funkcí. Postup řešení i postupná konstrukce grafu těchto funkcí je součástí prezentace. Výsledky se mohou žákům zpřístupnit postupně po jednom příkladu nebo až na závěr, jako kontrola celého cvičení.

Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7.



Obrázek 2:



Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Seznam příloh •


•

Pracovní list - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_10_PRACOVNILIST


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Mocninné funkce s přirozeným exponentem

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

Prosinec 2013



Ročník

sexta

Anotace

Prezentace seznámí žáky s definicí mocninné funkce s přirozeným exponentem a se základními pravidly konstrukce grafů mocninných funkcí s přirozeným exponentem. Prezentace je kombinací výkladové části vyučujícího a je doplněna prvky pro samostatnou práci žáků, kde podle grafu žáci určují předpis funkce. Na závěr prezentace jsou umístěny příklady na procvičení i s postupem řešení.

Jazyk

Čeština


Žák

definuje

mocninnou

funkci

s přirozeným

exponentem, sestrojí graf mocninné funkce s přirozeným lichým a s přirozeným sudým exponentem. Žák podle grafu určí předpis mocninné funkce s přirozeným exponentem.



žádné

Klíčová slova

Mocninná

funkce

s přirozeným

exponentem,

graf

mocninné funkce s přirozeným exponentem, předpis funkce. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

V úvodní části materiálu je definována mocninná funkce s přirozeným exponentem a následně je k dispozici náhledy grafů těchto funkcí, které jsou dostupné po přejetí myší přes funkční předpisy těchto funkcí. Další část je věnována grafům, problematika je rozdělena na dva případy, a) mocninné funkce s lichým exponentem, b) mocninné funkce se sudým exponentem. Pro názornost je vložena animace ukazující postupnou konstrukci grafu. Následuje aktivita žáků, kteří mají za úkol podle předpisu funkce rozpoznat graf a to kliknutím myší na barvu, která odpovídá grafu zadané funkce (celkem 5 funkcí). V závěrečné části materiálu je interaktivně popsán způsob posunutí grafu a také konstrukce grafu při opačné znaménku. Na úplný závěr jsou vloženy příklady na procvičení, kde je možno pomocí interaktivních tlačítek zobrazit postup a správné řešení.


Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7.



Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 3. 12.. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013.


Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek14:


Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 17: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 18: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 19: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 20: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 21: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 4. 12. 2013. Obrázek 22: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 23: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 24: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.

Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Mocninné funkce s celým exponentem (záporný exponent)

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

Prosinec 2013



Ročník

sexta

Anotace

Prezentace objasňuje problematiku mocninných funkcí s celým exponentem a konstrukci grafů těchto funkcí. Vždy za výkladem nového učiva navazuje interaktivní ukázka tvorby grafů a příklady pro procvičení nových znalostí a dovedností žáků.

Jazyk

Čeština


Žák definuje mocninnou funkci s celým exponentem, sestrojí graf mocninné funkce s celým exponentem. Žák podle předpisu funkce „posouvá“ grafy ve směru souřadnicových os.


Žádné


Mocninná funkce s celým exponentem, graf mocninné

Klíčová slova

funkce s celých exponentem, předpis funkce, posun grafu ve směru souřadnicových os. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

V úvodní části prezentace je definována mocninná funkce s celým exponentem. Dále navazuje postup konstrukce grafu mocninné funkce s celým exponentem. Tato část je rozdělena na dvě možnosti: a) –n liché, b) –n sudé. K dispozici je vždy interaktivní náhled konstrukce. Na konci každého oddílů je možno využít příklady na procvičení. V prvním úkolu žáci dle předpisu funkce mají sestrojit graf a to pomocí předdefinovaného výběru možností. Po ukončení tohoto příkladu není vhodné pohybovat se dále pomocí dalšího snímku, ale zvolit interaktivní tlačítko pro zpět na teorii nebo interaktivní tlačítko pro další příklady. U všem příkladů je umožněn náhled správného řešení.



Obrázek 2:





Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 6. 12.. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 12. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 12. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 12. 2013. Obrázek14:


Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 9. 12. 2013. Obrázek 16: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Inverzní funkce, n–tá odmocnina

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

Prosinec 2013



Ročník

sexta

Anotace

V

první

části

prezentace

seznamuje

studenty

s problematikou inverzních funkcí a konstrukcí grafu inverzní funkce. K procvičení žáci pomocí grafů poznávají inverzní funkce. Druhá část prezentace je věnována definici n-té odmocniny a konstrukci grafu. V poslední části výukového materiálu jsou umístěny příklady pro samostatnou práci studentů. Jazyk

Čeština


Student pozná prostou funkci, určí definiční obor funkce a obor hodnot funkce, definuje inverzní funkci, sestrojí graf této funkce, definuje n-tou odmocninu, sestrojí základní grafy.


Žádné


Prostá funkce, definiční obor funkce, obor hodnot

Klíčová slova

funkce, inverzní funkce, graf inverzní funkce, n-tá odmocnina. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Učivo v prezentaci vždy začíná definicí a základními pojmy z dané problematiky, jako je definice inverzní funkce a definice n-té odmocniny. Na konci dané problematiky následují aktivity pro studenty. V první aktivitě studenti poznávají inverzní funkce a po kliknutí na interaktivní tlačítka se zobrazí, zda je jejich odpověď správná. Na konci prezentace jsou vloženy příklady pro samostatnou práci studentů, k dispozici jsou výsledky i postup řešení daných příkladů. Animace lze ukončit křížkem umístěným vždy v pravém horním rohu.



Obrázek 2:


Obrázek 3:



Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 16. 12. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 17. 12. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 17. 12. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013.

Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_13_PREZENTACE


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Exponenciální funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

Leden 2014



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál se věnuje problematice exponenciálních funkcí. V první části materiálu je uvedena definice exponenciální funkce. V další části jsou příklady přibližující

žákovi

konstrukci

grafu

exponenciální

funkce. V závěrečné části jsou umístěny příklady na procvičení, kde si žáci ověří získané vědomosti

a

dovednosti. Jazyk

Čeština


Žák definuje předpis exponenciální funkce. Žák určí hodnotu funkce v různých bodech. Žák sestrojí graf exponenciální funkce, z grafu rozpozná vlastnosti této funkce. Žák dle předpisu funkce pozná posunutí grafu ve směru souřadnicových os.


Žádné


Exponenciální funkce, graf exponenciální funkce, posun

Klíčová slova

grafu ve směru souřadnicových os, předpis funkce, prostá funkce, vlastnosti funkce Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Učební materiál je zaměřen na ukázky konstrukce grafu exponenciální funkce. V úvodní části jsou umístěny 4 ukázkové příklady doplněné animací. Příklady na sebe navazují, proto je nutné tyto příklady procházet postupně, přičemž interaktivní tlačítka

se postupně

aktivují. Pro přechod na další příklad je nezbytné využít interaktivních tlačítek, nikoli kolečko myši. (některé snímky prezentace jsou skryté). Doporučuji v celé prezentaci pro přechod používat pouze interaktivních tlačítek. V druhé části prezentace jsou umístěny 3 příklady pro samostatné procvičené žáka. Opět je vhodné příklady procházet postupně. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7. Zdroje obrázků Obrázek 1:


Obrázek 2:



Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_14_PREZENTACE


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Grafické řešení exponenciálních rovnic a nerovnic

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

Leden 2014



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál navazuje na učivo exponenciální funkce a

rozšiřuje

tuto

problematiku

o

grafické

řešení

exponenciálních rovnic a nerovnic. Student v průběhu prezentace

pracuje

s grafem

exponenciální

funkce

s jehož pomocí určuje řešení rovnic a nerovnic. Součástí jsou ukázkové úlohy a také úlohy pro samostatné procvičení. Všechny úkoly jsou doplněny o postup řešení v podobě animací, které názorně ukazují práci s grafem. Jazyk

Čeština


Student sestrojí graf exponenciální funkce. Student aktivně využívá exponenciální funkci, především její graf, k řešení exponenciálních rovnic a nerovnic. Student porovnává pomocí grafu exponenciální funkce mocniny, vyznačuje daný postup do kartézské soustavy souřadnic.



Žádné

Klíčová slova

Exponenciální funkce, graf exponenciální funkce, posun grafu ve směru souřadnicových os, předpis funkce, mocniny,

exponenciální

rovnice,

exponenciální

nerovnice. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

V úvodu prezentace si student zopakuje konstrukci grafu exponenciální funkce a zobrazení hodnot funkce v daných bodech. Pod interaktivním tlačítkem poznámka je vložena teorie k této problematice. Následují tři vzorové příklady, které je nutno řešit postupně (postupně se odkrývají interaktivní tlačítka řešení dalších příkladů). Problematika exponenciálních rovnic a nerovnic je názorně ukázána na vzorových příkladech doplněných animací pro lepší názornost. V závěru prezentace je vložen příklad pro opakování učiva,

kde

studenti

aktivně

pracují

s grafem

exponenciální funkce. Odpovědi se volí pomocí zelených tlačítek, kdy se po stisknutí ukáže animace zvolené odpovědi. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7.




Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 7.1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 24. 1. 2014. Obrázek 7.2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 24. 1. 2014. Obrázek 7.3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 24. 1. 2014. Obrázek 7.4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 24. 1. 2014. Obrázek 7.5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 24. 1. 2014. Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013. Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013.


Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 26. 9. 2013.



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Logaritmické funkce

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

únor 2014



Ročník

sexta

Anotace

Student si na začátku studijního materiálu zopakuje problematiku inverzních funkcí a dále se seznámí s definicí logaritmické funkce a logaritmu. Prezentace také interaktivně ukazuje postup konstrukce grafu exponenciální a logaritmické funkce. Teorie je doplněna o několik příkladů pro lepší názornost a pochopení dané problematiky.

Jazyk

Čeština


Student definuje logaritmickou funkci a určuje její vlastnosti. Student sestrojí graf logaritmické funkce a s grafem vhodně pracuje. Student z grafu logaritmické funkce určí předpis dané funkce.


Žádné


Exponenciální funkce, inverzní funkce, logaritmická

Klíčová slova

funkce, graf logaritmické funkce, vlastnosti funkce. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Studijní materiál navazuje na problematiku inverzních funkcí a exponenciálních funkcí. Pomocí animací, které lze spustit interaktivními tlačítky je možné tuto problematiku

lépe

studentovi

přiblížit.

V průběhu

prezentace je výklad nového učiva doplněn pěti příklady pro práci studentů, jejichž součástí jsou také výsledky a postup řešení. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7. Zdroje obrázků Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:



Obrázek 6:


Obrázek 6.1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 30. 1. 2014. Obrázek 6.2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 30. 1. 2014. Obrázek 6.3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 30. 1. 2014. Obrázek 6.4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 30. 1. 2014. Obrázek 7:


Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 9:

Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013.



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Grafické řešení logaritmických rovnic a nerovnic

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

únor 2014



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál navazuje na učivo logaritmické funkce. Na

třinácti

příkladech

je

demonstrováno

využití

logaritmických funkcí při řešení logaritmických rovnic a nerovnic. Příklady jsou koncipovány tak, že student samostatně sestrojí graf logaritmické funkce, pomocí něhož řeší zadané úkoly. Výsledky jsou vždy názorně ukázány pomocí animací. Jazyk

Čeština


Student sestrojí graf logaritmické funkce. Student využívá grafu logaritmické funkce pro řešení základních logaritmických rovnic a nerovnic. Student pomocí grafu logaritmické funkce porovnává logaritmy.


Žádné


Logaritmická funkce, logaritmická rovnice, logaritmická

Klíčová slova

nerovnice, graf logaritmické funkce, logaritmus. Druh učebního materiálu

Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Prezentace navazuje na problematiku logaritmických funkcí. Vyučující při prezentaci zadává studentům postupně třináct příkladů, kteří samostatně sestrojí graf logaritmické

funkce

a

následně

využijí

znalostí

logaritmických funkcí a vyřeší zadané úkoly. Pro kontrolu a názornou ukázku jsou do prezentace vloženy animace zobrazující řešení daných příkladů. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Funkce. 3. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1999. 168 s. ISBN 80-7196-164-7. Zdroje obrázků Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:


Obrázek 5:



Obrázek 6:


Obrázek 7:


Obrázek 8:


Obrázek 9:


Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 10. 2. 2014. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Microsoft Malování a GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru GIMP 2.6.7 dne 25. 9. 2013. Seznam příloh Prezentace - VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_17_PREZENTACE


Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Funkce sinus a kosinus

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

březen 2014



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál je zaměřen na definici goniometrických funkcí sinus a kosinus. Dále je na ukázkovém příkladu ukázán

postup

vyjádření

sinu

či

kosinu

úhlu

v jednotkové kružnici. Materiál je z větší části zaměřen právě na procvičení práce s jednotkovou kružnicí pomocí dvaceti příkladů. Jazyk

Čeština


Student definuje funkci sinus a kosinus. Student vyznačí pomocí jednotkové kružnice sinus či kosinus zadaného úhlu. Student pracuje s periodou daných funkcí.


Žádné

Klíčová slova

Pravoúhlý

trojúhelník,

sinus

úhlu,

kosinus

jednotková kružnice, funkce sinus, funkce kosinus.

úhlu,



Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

V úvodní části je na příkladu demonstrován postup vyjádření

sinu

úhlu

v jednotkové

kružnici.

Pro

procvičení následuje dvanáct příkladů k samostatné práci studentů. Řešení jednotlivých příkladů je možné zobrazit pomocí interaktivního tlačítka „šipka“. Druhá část prezentace je věnována jednotkové kružnici a kosinu úhlu, kde opět pro procvičení je vloženo osm příkladů. Řešení jednotlivých příkladů je možné zobrazit pomocí interaktivního tlačítka „šipka“. Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1997. 128 s. ISBN 80-7196-000-4. Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 2. 3. 2014. Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014.


Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 10: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 11: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 12: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 13: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 14: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 26. 2. 2014. Obrázek 15: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 2. 3. 2014.



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Graf funkce sinus a kosinus

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

březen 2014



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál navazuje na problematiku funkce sinus a kosinus. Je zaměřen na konstrukci grafu funkce sinus a kosinus a na vlastnosti těchto funkcí. Materiál je doplněn

jedenácti

příklady

pro

procvičení

dané

problematiky. Jazyk

Čeština


Student určí vlastnosti funkcí sinus a kosinus. Student sestrojí graf funkce sinus a kosinus. Student určuje posun grafu, určuje periodu funkce, definiční obor, hodnot funkce a výsledné poznatky používá při konstrukci grafu. Student pomocí grafu funkce určuje funkční předpis.


Žádné


Klíčová slova

Funkce sinus, funkce kosinus, definiční obor, obor hodnot, perioda, sudá funkce, lichá funkce, graf funkce sinus a kosinus.


Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Úvodní část prezentace je zaměřena na konstrukci grafu funkce sinus a kosinus pomocí jednotkové kružnice. Následuje rozbor vlastností obou funkcí. Po této teoretické části následují řešené příklady na konstrukci grafu. Tyto příklady je vhodné řešit postupně, protože se zvyšuje jejich náročnost. Řešení příkladů je dostupné pod barevnými interaktivními tlačítky, jejichž barva odpovídá barvě daného grafu. Na závěr jsou vloženy tři příklady pro samostatnou práci studentů. Řešení je opět dostupné v prezentaci.

Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1997. 128 s. ISBN 80-7196-000-4. Zdroje obrázků Obrázek 1: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 6. 3. 2014. Obrázek 2: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 11. 3. 2014. Obrázek 3: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 11. 3. 2014.


Obrázek 4: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 11. 3. 2014. Obrázek 5: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 12. 3. 2014. Obrázek 6: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 12. 3. 2014. Obrázek 7: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 12. 3. 2014. Obrázek 8: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 12. 3. 2014. Obrázek 9: Vlastní tvorba. Kozelka, M. Vytvořeno pomocí softwaru Graph verzion 4.3 a softwarem GIMP 2.6.7 dne 12. 3. 2014.

Seznam příloh •



Název projektu



CZ.1.07/1.5.00/34.0099

Název sady DUM




Vzdělávací obor

Matematika

Tematická oblast


Kód DUM


Název DUM

Funkce tangens a kotangens

Autor

Mgr. Michal Kozelka

Vytvořeno

březen 2014



Ročník

sexta

Anotace

Učební materiál se skládá ze dvou prezentací. První prezentace se věnuje problematice funkce tangens, druhá funkci kotangens. Studenti se naučí vyhledat hodnotu tangens a kotangens zadaného úhlu pomocí jednotkové kružnice.

Potom

studenti

v návaznosti

na

tuto

problematiku sestrojí grafy obou funkcí a určí jejich základní vlastnosti. Na konci obou prezentací jsou vloženy příklady s řešením, kde si studenti procvičí vyhledání hodnot obou funkcí pomocí grafu a tabulky hodnot. Jazyk

Čeština



Student vyhledá na jednotkové kružnici hodnotu tangens a kotangens zadaného úhlu. Student sestrojí grafy funkcí tangens a kotangens. Student určuje vlastnosti funkcí tangens a kotangens a pomocí grafu obou funkcí určuje hodnotu tangens a kotangens zadaného úhlu..


Žádné

Klíčová slova

Funkce tangens, funkce kotangens, jednotková kružnice, graf funkce tangens a kotangens, definiční obor, obor hodnot, perioda, sudá funkce, lichá funkce, maximum, minimum.


Prezentace

Druh interaktivity

Kombinované

Cílová skupina

Žák




16–17 let

Metodické pokyny

Učivo dané problematiky je rozděleno do dvou prezentací. Na úvod prezentací jsou vloženy ukázky práce

s

jednotkovou

kružnicí.

Následuje

příklad

sestrojení grafu, kde je vhodné studentům ukázat několik úhlů a potom studenty vést k samostatnému dokončení úkolu. Po sestrojení grafu, student samostatně určí vlastnost funkce a vyučující pomocí interaktivních tlačítek jen kontroluje jejich odpovědi. Na závěr jsou vloženy příklady pro prohloubení dovedností a znalostí práce s grafy obou funkcí. Opět je vhodné tyto příklady zadat jako samostatnou práci studentů s případným doplněním ze strany vyučujícího.


Zdroje informací 1. ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia Goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 1997. 128 s. ISBN 80-7196-000-4. Zdroje obrázků VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_20_PREZENTACE_TANGENS Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:


Obrázek 4:

Vlastní tvorba. Kozelka, M. Upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 18. 3. 2014.

Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:


VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_20_PREZENTACE_KOTANGENS Obrázek 1:


Obrázek 2:


Obrázek 3:

Vlastní tvorba. Kozelka, M. Upraveno softwarem GIMP 2.6.7 dne 20. 3. 2014.

Obrázek 4:


Obrázek 5:


Obrázek 6:


Obrázek 7:



Seznam příloh Prezentace – VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_20_PREZENTACE_TANGENS Prezentace – VY_32_INOVACE_SADA.08.KO.MAT_20_PREZENTACE_KOTANGENS

Matematika a její aplikace. Matematika. Závislosti a funkční vztahy

Recommend Documents