SEMESTER GASAL 2010
MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF Oleh: Dwi Retno Sri Ambarwati, M.Sn
JURUSAN PENDIDIKAN SENI RUPA Company FBS UNY
LOGO
Company
LOGO
PROYEKSI Definisi Gambar Proyeksi adalah gambar bayangan atau konstruksi suatu benda yang mana dapat kita ketahui tentang kejelasan suatu objek secara matematis ilmu yang mempelajari cara penggambaran titik, garis, bidang maupun benda- benda dalam sebuah ruang dan mengetahui letak benda maupun ukuran-ukurannya. Dalam menggambar proyeksi dituntut keterampilan menggunakan alat-alat seperti mistar, jangka, pinsil, rapido/trek-pen, dan alatalat matematis lainnya. Di samping itu, juga harus mampu menarik garis secara terukur seperti ketebalan garis, kerataan garis dan sambungan garis.
Company
LOGO
PENSIL Pensil bertanda huruf H (Hard) berarti keras. Makin besar H (2H,3H, 4H dst) berarti makin keras. Pensil bertanda huruf B (Black) berarti hitam dan lunak. Makin besar B nya ( 2B, 3B, 4B, 5B dst) makin hitam dan makin lunak. untuk menggambar tangan . Pensil bertanda huruf HB (Hard Black) berarti tidak terlalu keras dan tidak terlalu lunak. Untk menulis Pensil mekanik, untuk menggambar teknik. Berisi batangan isi pensil yang dapat diisi ulang. Tersedia dalam ukuran 0,5 dan 0,3. Semakin kecil ukurannya, makin kecil jejak goresan garisnya.
Company
LOGO
PENGGARIS
1. Penggaris lurus (30 cm,40 cm,50 cm hingga 100 cm). Penggaris 2. Penggaris segitiga. Terdiri atas Penggaris adalah alat untuk mengukur, sepasang segitiga dengan sudut sehingga pada piranti itu terdapat angka30 dan 45. Dalam menggambar angka pengukur dalam cm dan inchi mistar, sepasang penggaris segitiga ini sangat bermanfaat dan penting. 3. Circle, yaitu penggaris yang didalamnya terdapat deretan lingkaran dari kecil hingga besar.Digunakan untuk membuat bentuk-bentuk lingkaran, mulai dari yang berdiameter 1mm- 5 cm. 4. Ellips, yaitu penggaris yang digunakan untuk menggambar bentuk ellips, dari kecil hingga diameter maksimum sisi panjang 8 cm.
Company
LOGO
JANGKA Selain digunakan untuk membuat garis lingkaran, jangka juga dapat digunakan untuk membagi sudut, memindahkan panjang garis tertentu dan sebagainya. Jangka yang baik memiliki bagianbagian yang dapat diatur/distel sesuai dengan keperluan penggambaran dan juga dengan jarum penusuk yang kecil dan runcing.
Company
LOGO
KERTAS
Ukuran-ukuran atau format kertas yang lazim dipakai adalah sebagai berikut: 1. Seri A A0= 84,1 cm x 118,9 cm A1= 59,4 cm x 84,1 cm A2= 42,0 cm x 59,4 cm A3= 29,7 cm x 42,0 cm A4= 21,0 x 29,7 cm A5= 14,8 x 21,0 cm A6= 10,5 cm x 14,8 cm A7= 7,4 cm x 10,5 cm
A0
A1 A2 A3 A4 A5
Company
LOGO
KERTAS
2. Seri B B4 = 25,0 cm x 35,3 cm B5 = 17,6 cm x 25,0 cm B6 = 12,5 cm x 17,6 cm
3. Seri C C3 C4 C5 C6 C7
= 32,4 cm x 45,8 cm = 22,9 cm x 32,4 cm = 16,2 cm x 22,9 cm = 11,4 cm x 16,2 cm = 8,1 cm x 11,4 cm
Company
LOGO
JENIS PROYEKSI
Proyeksi Eropa, Proyeksi Amerika, Proyeksi Aksonometri
Company
LOGO
PROYEKSI EROPA Sistem gambar proyeksi Eropa dihasilkan dari pemroyeksian pada ruang atau sudut pertama (first angel), disebut proyeksi “Kuadran Pertama” atau “Kuadran I”. Ruang atau sudut penampilan tersebut berbentuk tiga dimensi,yang terdiri atas 3 bidang, yakni bidang I, II, dan III: Bidang I berfungsi untuk menampilkan bayangan benda tampak dari atas, Bidang II untuk bayangan benda tampak depan, Bidang III untuk bayangan benda tampak dari samping kiri.
Company
LOGO
PROYEKSI AMERIKA Proyeksi Amerika dikatakan juga proyeksi sudut ketiga dan juga ada yang menyebutkan proyeksi kuadran III. Proyeksi Amerika merupakan proyeksi yang letak bidangnya sama dengan arah pandangannya
Company
LOGO
PROYEKSI EROPA
BIDANG PROYEKSI 1. Bidang Proyeksi I : Bidang mendatar 2. Bidang Proyeksi II : Bidang yang tegak lurus dengan Bidang Proyeksi I 3. Bidang Proyeksi III: Bidang yang tegak lurus dengan Bidang Proyeksi I dan tegak Lurus dengan Bidang Proyeksi II
Company
BIDANG PROYEKSI
LOGO
idang Proyeksi I: Bidang mendatar (letak paling bawah) Bidang Proyeksi II: Bidang Proyeksi I Bidang Proyeksi III: Bidang Proyeksi I dan Bidang Proyeksi II
Y
II II x
I I
00
III III
ZZ Bidang-bidang Proyeksi dalam bentuk Perspektif
Company
SUMBU PROYEKSI
0
Z
LOGO
X
Z
Bidang I, II, III masing-masing berpotongan pada suatu garis yang disebut SUMBU-SUMBU PROYEKSI yaitu: Sumbu O-X, adalah perpotongan antara Bidang I dan Bidang II Sumbu O-Y, adalah perpotongan antara Bidang II dan Bidang III Sumbu O_Z, adalah perpotongan antara Bidang I dan Bidang III
Company
LOGO
Fungsi Bidang Proyeksi
Fungsi Bidang Proyeksi: Untuk memproyeksikan benda dalam ruang yang dibatasi oleh ketiga arah pandangan, yaitu:
1. Pandangan dari Atas (Tampak Atas) Proyeksi digambarkan pada Bidang I
2. Pandangan dari Depan (Tampak Depan) Proyeksi digambarkan pada Bidang II
3. Pandangan dari Samping (Tampak Samping) Proyeksi digambarkan pada Bidang I
Semua arah tersebut diatas adalah pandangan tegak lurus dari benda yang diproyeksikan ke arah bidang-bidang proyeksi.
Company
LOGO Penggambaran bidang proyeksi pada gambar disamping adalah gambar secara perspektif, sehingga untuk penggambaran benda-benda secara proyeksi akan mengalami kesulitan. Oleh karena itu, bidang-bidang proyeksi tersebut harus dibuka atau dibentangkan menjadi satu bidang datar, yaitu:
Bidang I Bidang II Bidang III
ditarik ke bawah pada sumbu O-X tetap pada posisi semula diputar ke kanan pada sumbu O-Y sehingga sejajar dengan Bidang II
Company
LOGO
Hasilnya terbentuklah suatu penampang datar, seperti gambar berikut ini:
Y
Bidang II
Bidang III
XX 0
Z
Bidang I
Z Gambar Bidang Proyeksi yang sudah dibentangkan
Company
LOGO
MACAM-MACAM BENDA YANG DIPROYEKSIKAN
Titik
……
Garis
Bidang Benda bervolume
Company
LOGO
PROYEKSI TITIK
Misal ada sebuah titik (sebut saja A), terletak dalam ruangan yang dibatasi oleh ketiga Bidang Proyeksi dan akan kita cari royeksinya Jawaban: - Proyeksi titik A pada Bidang I disebut A1 Kita dapatkan dengan menarik garis dari Titik A tegak lurus Bidang I - Proyeksi Titik A pada Bidang II disebut A2 Kita dapatkan dengan menarik garis dari titik A tegak lurus Bidang II - Proyeksi Titik A pada Bidang III disebut A3 Kita dapatkan dengan menarik garis dari titik A tegak lurus Bidang III X
Y
III
A3 A2
II
ZZ1
I
Company
PROYEKSINYA: Y
LOGO II
A3
A2
0
X I A1
III
Z
Company
LOGO
PROYEKSI TITIK
Gambar Proyeksi titik diatas belum terukur jaraknya dari Bidang-Bidang Proyeksi. Jarak titik tersebut pada Bidang proyeksi dapat kita tentukan ukurannya dengan cara sebagai berikut.
Jarak dari Bidang I kita ukur dari Sumbu mendatar ke atas ke Bidang II Jarak dari Bidang II kita ukur dari sumbu tegak ke bawah ke bidang I Jarak dari Bidang III kita ukur dari sumbu mendatar ke kiri
Company
LOGO
PROYEKSI TITIK
Contoh Soal 1. Sebuah titik A berjarak : dari Bidang I =2 cm carilah proyeksinya dari dari Bidang II = 3 cm Bidang I,II,dan III dari Bidang III= 5 cm Langkah-langkah pengerjaan:
I
¨ Langkah pertama, buat sumbu XYZ, cantumkan ukuran pada semua sumbu.
next
Company
LOGO
II
Y
a2
a3 Z
0
X
III
a1 I
Z
Company
LOGO
LANGKAH PENGERJAAN
Langkah pertama, buat sumbu XYZ, cantumkan ukuran pada semua sumbu. Langkah kedua, tentukan letak titik A sesuai dengan ukuran jarak yang telah ditentukan dari Bidang I, II dan III. Langkah ke tiga, penggabungan dari langkahlangkah tersebut diatas
Company
PROYEKSI GARIS LURUS
LOGO
Seperti saat memproyeksikan sebuah titik, hanya saja ini terdiri atas 2 titik yang kemudian dihubungkan satu sama lain, sehingga kita dapatkan proyeksi sebuah garis lurus
A
B
Company
LOGO Dalam mencari Proyeksi garis, kita akan mendapatkan hal-hal sebagai berikut: 1)apabila garis lurus (ab) tegak lurus Bid. III // Bid I dan II
Y II a2
.
b2
a3b3
0
X a1 I
III
Z
b1
Z
Company
PROYEKSI GARIS LURUS
LOGO
2) Sebuah garis yang miring terhadap Bidang Proyeksi maka proyeksinya akan berupa garis yang lebih pendek dari garis yang diproyeksikan. Y
b2
a2
X
a3
b3
z
0 a1 b1
Z
Company
LOGO
PROYEKSI GARIS LURUS
3) Sebuah garis yang tegak lurus terhadap salah satu Bidang Proyeksi maka sejajar terhadap dua Bidang Proyeksi lainnya.
Y
.
II a2
a3b3
b2 0
X a1
I
III
Z
b1 Z
Company
4) Sebuah garis yang terletak pada salah satu
LOGO
Bidang Proyeksi maka proyeksi pada kedua Bidang Proyeksi lainnya terletak pada Sumbu Proyeksi dan akan menjadi satu dengan garis proyeksi.
II
Y b3
b2 a2
a1
X
I
III
a3
b1
0
Z
Z
Company
LOGO
Contoh Soal. 1. Ada sebuah garis PQ. Jarak P dari Bidang I=2cm, dari Bidang II=4cm, dari Bidang III=1 cm Jarak Q dari Bidang I=2 cm, dari Bidang II=4cm, dari Bidang III=6cm Carilah Proyeksi garis tersebut.Sejajar bidang manakah garis PQ tsb? Berapa panjang garis PQ
Y
II Q2
.
P2 0
X Q1
I
.
III
P3Q3 Z Garis PQ // Bid I dan II Panjang PQ= 5 cm
P1
Z
Company
LOGO
Contoh Soal. 1. Ada sebuah garis ST. Jarak S dari Bidang I,II, III= 3, 2, 5 Jarak T dari Bidang I,II,III= 3, 2, 3 Carilah Proyeksi garis tersebut. tersebut.Sejajar bidang manakah garis ST tsb?Berapa panjang garis ST?
II
Y
S2 X
S1
.
T2
T1
0
.
III
S3T3
Z Garis ST // Bid I dan II Panjang ST = 2 cm
I
Z
Company
LOGO
Contoh Soal. 1. Ada sebuah garis ST panjangnya 5 cm ┴ Bid III Jarak dari Bid I dan II masing-masing 2 dan 3 cm . Carilah Proyeksi garis ST tersebut jika jarak T dari Bid III 1cm.
II
Y
S2
.
S3T3
T2
0
X S1
I
.
III
Z
T1
Z
Company
LOGO
Contoh Soal. 1. Ada sebuah garis ST // Bid III, jarak dari Bid III 3 cm Jarak titik S dari Bid I dan II masing-masing 2cm dan 1 cm . Jarak titik T dari Bid I dan II masing-masing 5cm dan 6cm Carilah Proyeksi garis ST di Bid I, II dan III tersebut dan berapa panjang garis ST
II
Y
T2
T3
S3
S2
X
S1
0
Z
T1
I
.
III
Z
Company
LOGO
PROYEKSI BIDANG
Company
LOGO
1. PROYEKSI BIDANG Dalam mencari proyeksi bidang sama dengan pada saat kita mencari Proyeksi . Misalnya apabila kita mencari Proyeksi sebuah segitiga, maka kita mencari proyeksi ke tiga titik pada segitiga kemudian dihubung-hubungkan, sehingga terbentuklah Proyeksi segitiga tersebut.
Company
LOGO
PROYEKSI BIDANG SEGI EMPAT
Company
LOGO
LETAK SEJAJAR SALAH SATU BIDANG PROYEKSI 1. 2.
Ada sebuah segi empat ABCD letak // Bid I (ukuran sembarang) Jarak dari bidang II dan III sembarang
II
Y
A2D2
X
D1
C1
A1
I
B2C2
D3C3
0
III
A3B3
Z Jika sebuah bidang letak // dg salah satu bidang proyeksi maka di dua bidang lainnya berbentuk garis
B1
Z
Company
LOGO
II
Contoh Soal: 1. Ada sebuah segi empat ABCD letak // Bid I 2. Jarak dari bidang I, II dan III : A(2,5,5) B(2,5,2) C(2,2,2) Y D(2,2,5)
III
A2D2
X
D1
C1
A1
I
B2C2
D3C3
0
A3B3
Z
B1
Z
D
C Company
LETAK MENYIMPANG DARI BIDANG PROYEKSI
LOGO
Ada sebuah segi empat ABCD. Letak //bid I Menyimpang ke kanan 45 derajat dari bidang II letak C (1.2.5) letak B di kanan C
Y B
A
III
II
D2 X
C2 A2
B2
C3 0
C1 I D1 B1
A1 Z
D3 B3
A3 Z
Company
LOGO
LETAK TIDAK SEJAJAR BID. PROYEKSI MANAPUN Ada sebuah segi empat ABCD letak tidak sejajar dg bidang proyeksi manapun Jarak dari bidang I,II dan III sembarang
II
Y D3
D2 A2
A3 C2
C3
B2
X
B3
0
D1
Z
C1
A1 B1
I
III
Z
Company
LOGO
SOAL
1. Sebuah segiempat ABCD // Bid II A(2,3,7) C(6,3,2) B(2,3,2) D(6,3,7) Buatlah proyeksinya, dan berapa ukurannya 2. Sebuah segiempat PQRS // Bid I, menyimpang ke kanan 45° dari Bid II Letak A(2,2,6), P sebagai pusat perputaran, Letak Q di kanan P Buatlah proyeksinya. 3. Sebuah Segiempat EFGH letak tak sejajar bidang proyeksi manapun Letak E (3,5,11) F (2,7,4) G (5,5,4) H (7,2,9) Buatlah Proyeksinya
Company
LOGO
PROYEKSI SEGITIGA
Company
LOGO
Contoh Soal: 1. Ada sebuah segitiga ABC. letak sembarang (tdk // dan tdk ┴Bid proy) Jarak A dari Bidang I=2cm, dari Bidang II=5cm, dari Bidang III=4 cm Jarak B dari Bidang I=1cm, dari Bidang II=2cm, dari Bidang III=3cm Jarak C dari Bidang I=3cm, dari Bidang II=4cm, dari Bidang III=1cm
II
Y C3
C2 A2
A3
B2 B1
X
B3
0
Z
C2 A1
I
III
Z
Contoh Soal: Company 1. Ada sebuah segitiga ABC.letak sembarang (tdk // dan tdk ┴Bid proy) LOGO 2. Jarak A dari Bidang I=4cm, dari Bidang II=5cm, dari Bidang III=2 cm Jarak B dari Bidang I=1cm, dari Bidang II=4cm, dari Bidang III=5cm Jarak C dari Bidang I=3cm, dari Bidang II=3cm, dari Bidang III=1cm
II
Y
III
A2
A3
C3 C2
B2
B3
0
X
Z
C2
B1 A1
I
Z
Company
Contoh Soal: 1. Ada sebuah segitiga ABC. Letak //bid I Jarak A dari Bidang I=2cm, dari Bidang II=5cm, dari Bidang III=4 cm Jarak B dari Bidang I=2cm, dari Bidang II=1cm, dari Bidang III=6cm Y Jarak C dari Bidang I=2cm, dari Bidang II=3cm, dari Bidang III=2cm
LOGO
III II B2
A2
B3
C2
X
0 B1
C1 I
A1
Z
C3
A3
Z
Company
LOGO
PROYEKSI BENDA
Sebuah Kotak, dengan Bidang ABCD sebagai alas, dan Bidang EFGH sebagai tutup G H E
F
C
D
A
B
Company
LOGO Y E2H2
F2G2
H3G3
E3F3 III
II A2D2
B2C2
D3C3
A3B3
X 0 D1H1
Z
C1G1
I
A1E1
Sebuah kotak dg bidang ABCD sebagai alas, Bidang EFGH sebaga tutup Letak //Bidang I
B1F1 Z
Company
LOGO
Soal. 1. Sebuah Kubus // Bid I dan // sumbu, dengan Bidang ABCD sebagai alas, dan Bidang EFGH sebagai tutup. Letak C (3,4,3).Letak Titik B di kanan C.Tinggi Kubus 5 cm. Buatlah proyeksi Kubus tersebut. 2. Sebuah Tugu//Bid I dan // sumbu. Bid. STUV sbg alas, dan Bid. WXYZ sebagai tutup berbentuk bujursangkar p.2 cm. Tinggi tugu 9 cm. Letak U(0,4,3), T di kanan U. Buatlah Proyeksinya.
Company
JAWABAN SOAL 1
LOGO
Y E2H2
F2G2
H3G3
E3F3
III
II
A2D2
D3C3
B2C2
A3B3
X 0 D1H1
Z
C1G1
I
A1E1
Sebuah kotak dg bidang ABCD sebagai alas, Bidang EFGH sebaga tutup Letak //Bidang I
B1F1
Z
Company
JAWABAN SOAL 2
LOGO
Y W2Z2
X2Y2
Z3Y3
W3X3 III
II
S2V2
T2U2
V3U3
X 0 V1Z1 I
S1W1
S3T3 Z
U1Y1 T1X1 Sebuah TUGU dg bidang STUV sebagai alas, Bidang WXYZ sebagai tutup Letak //Bidang I, t. 9cm, letak U (0,4,3), T di kanan U Z
Company
PENYIMPANGAN
LOGO
Y III E2
H2 F2
H3
G2
E3 G3
F3
II
A2
D2
B2
C2
D3
A3
C3
B3
X 0 D1H1
Z
Sebuah kotak dg p.6, l.4,t.5 bidang ABCD sebagai alas, Bidang EFGH sebagai tutup Letak menyimpang 45 derajat ke kanan Dari Bidang I Titik D sebagai pusat perputaran, Letak D (3,4,8), posisi C di Kanan D.
I A1E1 C1G1 B1F1 Z
Company
LOGO
PROYEKSI MEJA
Company
Sebuah meja letak dari bidang I, II, III :(30 cm, 40 cm, 30 cm) ukuran daun meja:p.90cm, l,50cm, t.6cm, .
LOGO
Y III II
X
0 B1
C1 I
A1
Z
Z
Company
MENCARI UKURAN SEBENARNYA
LOGO
UKURAN SEBENARNYA Y
C D
II D2
B
C3D3
C2
A A2
A3B3
B2
X
0 D1
I ABCD A(2,6,5) B(2,6,2) C(5,2,2) D(2,2,5)
A1
C1
B1
Z
Z
