MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK

BAHAN AJAR

MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK

Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat

JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009

Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010

1

ANALISIS NUMERIK ♦ Mengapa belajar Analisa Numerik ? Ø Dalam bidang teknik, matematika adalah alat yang umum digunakan untuk analisis maupun pemecahan masalah Ø Matematika digunakan untuk menggambarkan suatu fenomena alam ð

persamaan matematika

ð

grafik

Ø Yang telah dipelajari dalam MK Pindah Panas, Mekanika Fluida, Elemen Mesin adalah persamaan yang relatif sederhana Ø Dalam dunia nyata, persamaannya lebih sulit ü Untuk integral : tak ada solusi eksak

t3 Φ ( x) = ∫ t dt 0 e −1 x

ü Untuk matriks: - ukurannya luar biasa besar, misalkan 100 000 X 100 000


2

ü Curve fitting: bentuknya lebih kompleks, terdiri dari beberapa persamaan ü Persamaan differensial: bentuk lebih sulit dan terdiri dari banyak persamaan yang berkaitan

∂T − h 'a (T − θ ) = ∂x GaCa + Ga cvW h + cv (T − θ ) h'a ∂θ ∂W (T − θ ) + fg Ga = G p c p + G p cw M ∂y G p c p + G p cw M ∂x G p ∂M ∂W =− Ga ∂y ∂x ∂M h' A (T∞ − Twb ) = h fg ∂t

Ø Seringkali solusi analitik hanya ada pada geometri yang sederhana, sementara untuk geometri yang kompleks tidak ada solusi analitiknya Ø Perlu adanya pendekatan numerik terhadap persamaan tersebut


3

Ø Analisis numerik: penyelesaian persamaan matematika dengan komputer Ø Pada masa yang akan datang lulusan harus lebih mampu dalam penggunaan komputer dalam pekerjaannya ♦ Adakah hubungannya dengan mata kuliah lain ? Ø Meningkatkan kemampuan komputasi Ø MK Pindah Panas Ø MK Mekanika Fluida Ø MK Kekuatan Bahan Ø MK Elemen Mesin Ø MK Pengolahan Hasil Pertanian ♦ Bagaimana aplikasinya setelah lulus ? Ø Perancangan alat/mesin Ø Analisa teknik Ø Optimasi proses ♦ Apakah dalam kuliah ini banyak perhitungannya ? Ø Ya


4

Ø Metode sudah ada, tinggal pemahaman dan aplikasi dalam dunia nyata Ø Semuanya dengan komputer ♦ Software apa yang digunakan ? Ø Biasanya menggunakan bahasa pemrograman seperti BASIC, FORTRAN, DELPHI, atau C Ø Karena penekanan hanya pada aplikasi, menggunakan MATLAB Ø Contoh aplikasi dengan NASTRAN dan FLUENT


5

1. Modifikasi Oven Rumah Tangga Untuk Pemanggangan Ubi Cilembu

Penampang oven konvensional

Pemodelan oven pada Gambit Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010

6

Kontur suhu pada oven tradisional


7

2. Simulasi Suhu Dan Kecepatan Gas Pada Ruang Pembakaran Dan Cerobong Asap

Kontur temperatur tungku model 3

Vector kecepatan tungku model 3 Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010

8

♦ Ruang Lingkup MATERI Jadwal Acara Perkuliahan Minggu

Pokok Bahasan

ke 1

Pendahuluan

Materi a. Perlunya metoda numerik b. Ruang lingkup materi c. Metoda penilaian

2

Galat

a. Jenis-jenis galat b. Meminimumkan galat dalam perhitungan

3

Mencari akar persamaan non-linier a. Metode trial-and-error b. Metode bisection c. Masalah konvergensi

4

Mencari solusi sistem persamaan a. Contoh persoalan linier b. Eliminasi Gauss

5

Mencari solusi sistem persamaan a. Iterasi Jacobi linier b. Penyelesaian dengan MATLAB

6

Curve Fitting dan Interpolasi

a. Contoh persoalan b. Polinomial Newton c. Interpolasi dengan MATLAB

7

Integrasi numerik

a. Aturan Simpson b. Aturan trapesium

8

Integrasi numerik

Perhitungan kuadratur dengan MATLAB

9

Ujian Tengah Semester

10

Differensiasi numerik

a. Contoh persoalan b. Forward difference c. Backward difference

11

Differensiasi numerik

a. Central difference b. Turunan orde 2 atau lebih


9

12

Persamaan differensial

a. Contoh persoalan b. Metode Euler c. Metode Runge-Kutta

13


Penyelesaian dengan MATLAB Contoh penyelesaian soal

14

Paket program komputasi numerik FLUENT Contoh hasil simulasi tungku

15

Paket program komputasi numerik NASTRAN


10

Jadwal Acara Resitasi Minggu

Pokok Bahasan

ke 1

Pengenalan MATLAB

2

Pengenalan MATLAB

Materi

a. Operator dan persamaan matematik b. Membuat fungsi c. Mengevaluasi fungsi

3

Mencari akar persamaan non-

a. Menggambar fungsi

linier b. Mencari akar persamaan non-linier

4

Pengenalan matriks

a. Penulisan elemen matriks b. Mengakses tiap elemen matriks c. Pertambahan, pengurangan, perkalian

5

Penyelesaian sistem persamaan

a. Transpose

linier b. Membuat matriks segi-tiga c. Menghitung determinan d. Menghitung invers 6

7

e. Penyelesaian sistem persamaan linier

Membuat persamaan polinomial

a. Membuat persamaan dari data b. Interpolasi data

8

Perhitungan kuadratur dengan

a. Kuadratur Newton-Cokes

MATLAB 9

b.Kuadratur Gauss-Lobatto

10

c. Menghitung luas di bawah kurva d. Menghitung panjang kurva 3 dimensi e. Menghitung volume ruang yang dibatasi fungsi

11

Differesiasi numerik

Pembahasan tugas

12


a. Pengubahan pers differensial menjadi


11

finite difference b. Formulasi matriks 13

c. Studi kasus pindah panas pada slab

14

Contoh aplikasi FLUENT

Aliran udara pada mesin pengering

15

Contoh aplikasi NASTRAN

Perhitungan gaya pada jembatan truss


12

♦ Metode Perkuliahan Ø Ceramah Ø Penyelesaian contoh soal Ø Resitasi Ø Praktek dengan MATLAB Ø Tentukan waktu untuk resitasi di ruang e-learning ♦ Penilaian Jenis Evaluasi

Bobot (%)

1. Tugas

40

2. Ujian Tengah Semester

30

3. Ujian Akhir Semester

30

Jumlah

100

Penentuan huruf mutu adalah sebagai berikut: Huruf Mutu

Kisaran Nilai Akhir

A

> 85

B

70 – 84

C

55 – 69

D

40 – 54

E

< 39


13

♦ Bahan Bacaan Gerald, C.F., and P.O. Wheatley. 1996. Applied Numerical Analysis. Fifth Edition. Addison-Wesley Publishing Company, New York. Djojodihardjo, H. 2000. Metode Numerik. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Using MATLAB. 1997. The MathWorks Inc.,


14

MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK

Recommend Documents