Masalah Penugasan (Assigment Problem) Pertemuan kuliah Manajemen Pengambilan Keputusan Julian Adam Ridjal www.adamjulian.net
PS Agribisnis Universitas Jember
Assignment method (metode penugasan) Penjelasan singkat tentang Assignment method dapat dilihat di : www.adamjulian.net Penyelesaian Soal dengan Metode Manual Contoh Soal 1 : Sebuah perusahaan agribisnis di Jember akan mengembangkan pemasarannya di beberapa kota di Jawa Timur. Oleh karena itu ada 4 (empat) orang manajer pemasaran yang akan diberi tugas di 4 (empat) kota di Jawa Timur. Waktu yang diperlukan setiap pekerjaan adalah sebagai berikut :
PEMASARAN
MANAJER
TUGAS/KOTA (hari) Malang
Surabaya
Pasuruan Mojokerto
Bakir
15
18
21
24
Tomo
19
23
22
24
Badrun
26
17
16
19
Denok
19
21
23
17
Tentukan alokasi penugasan yang akan meminimumkan jumlah waktu yang diperlukan ! (anggap semua manajer pemasaran dibayar dengan tingkat yang sama; bila tidak, biaya seharusnya juga dipertimbangkan). Jawaban : Dalam memecahkan masalah penugasan (assignment problem) di atas, kita menggunakan metode alokasi yang dikenal dengan nama Hungarian method. Langkahlangkah penyelesaian masalah alokasi sebagai berikut : a. Pertama, memodifikasi matriks waktu (biaya) dan mengurangi dengan waktu terkecil (bukan nol) dalam setiap kolom dari sleuruh sel dalam kolom itu untuk mendapatkan paling sedikit satu angka nol dalam setiap kolom. (Dalam mempermudah pengerjaan, maka dipergunakan simbol) :
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net A = Malang
a = Bakir
B = Surabaya
b = Tomo
C = Pasuruan
c = Badrun
D = Mojokerto
d = Denok
b. Dalam setiap baris, waktu terkecil (bukan nol) dipakai untuk mengurangi seluruh sel dalam baris itu. Ini hanya dilakukan pada baris kedua karena semua baris lainnya telah mempunyai angka nol. Bila langkah pertama telah menghasilkan paling sedikit satu angka nol adalah setiap baris, langkah kedua dapat dihilangkan. c. Sekarang tarik sejumlah minimum garis yang akan meliput semua angka nol (perhatikan garis biru yang ditarik berdasarkan pada sel yang ada angka nol). Dalam matriks di atas, tiga garis telah mencukupi. Bila ada jumlah garis yang sama dengan jumlah baris atau kolom, alokasi optimal mungkin tercapai. Bila tidak, matriks harus diubah. Di sini ada tiga garis dibanding empat baris atau kolom, sehingga langkah berikutnya diperlukan.
d. Seluruh sel yang belum terliput garis-garis dikurangi dengan sel terkecil yang belum terlalui (yaitu 3). Kemudian tambahkan dengan jumlah yang sama ke elemen-elemen yang ada pada garis-grais silang (7 dalam garis a, dan 2
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 2
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net dalam garis c), sehingga nilaninya menjadi 10 dan 5. Masukkan hasil-hasil ini pada matriks dan menyelesaikan matriks dengan seluruh elemen-elemen yang telah terliput tanpa perubahan. e. Ulangi langkah ketiga; sekali lagi, hanya ada tiga garis yang meliput angka nol (0). Oleh ebab itu, ulangi langkah keempat, dan mendapatkan empat garis yang meliput seluruh angka nol (0). Jadi, dapat dihasilkan matriks optimal.
f.
Buat alokasi tugas yang nyata, mulai dengan angka nol yang khas dalam baris atau kolom. (Bila tidak ada angka nol tersebut, mulai dengan sembarang angka nol). Dari hasil tersebut adalah cC. Penyelesaian alokasi ini muncul 2 (dua) kemungkinan yang dapat ditunjukkan dengan lingkaran garis merah dan biru.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 3
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net
Kemungkinan 1 : cC, aA, bD, dB ; waktu yang diperlukan adalah = 16 + 15 + 18 + 21 = 70 hari Sehingga penugasannya adalah : Badrun di Pasuruan, Bakir di Malang, Tomo di Mojokerto, dan Denok di Surabaya. Kemungkinan 2 : cC, aB, bA, dD ; waktu yang diperlukan adalah = 16 + 18 + 19 + 17 = 70 hari Sehingga penugasannya adalah : Badrun di Pasuruan, Bakir di Surabaya, Tomo di Malang, dan Denok di Mojokerto.
Penyelesaian Soal dengan Software POM-QM Contoh Soal 2 : Ada 3 (tiga) orang pegawai suatu perusahaan yang masing-masing akan ditempatkan menjadi kepala bagian pemasaran si satu kota tertentu. Ada 4 (empat) kota yang membutuhkan kepala bagian, dan masing-masing dari 3 orang yang tersedia. Berdasarkan pertimbangan tertentu menghendaki tunjangan jabatan yang berbeda seandainya ditembpatkan pada kota-kota tersebut. Tabel berikut menunjukkan besarnya tunjangan jabatan yang dikehendaki oleh masingmasing orang pada tiap kota yang berbeda.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 4
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net Kabag
Wayan
Asep
Eko
Bandung
240
100
210
Surabaya
140
220
100
Semarang
150
170
200
Denpasar
140
190
110
Kota
Bagaimana penempatan ketiga orang yang ada, sehingga biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk memberikan tunjangan jabatan kepada ketiga orang tersebut menjadi minimal ! Jawaban : Buka software POM-QM kemudian pilih Module : Assignment
Setelah itu menentukan title, number of jobs, number of machines, objective, row names dan column names.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 5
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net
Setelah itu klik OK, dan isikan sel-selnya sesuai dengan tabel di soal.
Setelah itu di klik Solve, dan hasil akan muncul. Tersedia 3 output assignment, yakni :
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 6
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net
1. Output Assignments. Pada output ini terlihat ada 4 kolom, karena ada tambahan kolom DUMMY. Hal ini terjadi karena program POM-QM akan menyamakan jumlah kolom dan baris, sesuai filosofi penugasan, yakni satu posisi untuk satu orang. Berhubung dalam soal, jumlah orang tidak sama dengan jumlah tugas yang tersedia, maka dibuat “orang bayangan” yang diberi nama DUMMY.
2. Output Marginal Cost, menunjukkan tambahan biaya seandainya orang tertentu ditempatkan pada kota tertentu. Pada hasil ditunjukkan bahwa marginal cost Wayan – Semarang = 10, seandainya Wayan ditempatkan di Semarang, maka seharusnya Wayan tidak di Denpasar, sehingga ada tambahan biaya 10 (150-140), dan penempatan yang lain tidak berubah (karena penempatan sebelumnya Semarang ditempati oleh DUMMY, sehingga total tambahan biaya adalah 10.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 7
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net
3. Output Assignment List, menunjukkan penempatan tiap-tiap orang pada kota, serta biayanya : Asep ditempatkan di Bandung dengan biaya Rp. 100.000. Eko ditempatkan di Surabaya dengan biaya Rp. 100.000 Wayan ditempatkan di Denpasar dengan biaya Rp. 140.000 Penempatan ketiga orang tersebut membutuhkan total biaya (optimal) sebesar Rp. 340.000. Dan Semarang tidak terpilih untuk ditempati satu orang pun.
Contoh Soal 3 : Sebuah perusahaan agribisnis di Jember akan mengembangkan pemasarannya di beberapa kota di Jawa Timur. Oleh karena itu ada 4 (empat) orang manajer pemasaran yang akan diberi tugas di 4 (empat) kota di Jawa Timur. Waktu yang diperlukan setiap pekerjaan seperti pada tabel soal 1 di atas. Jawaban : Buka software POM-QM kemudian pilih Module : Assignment
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 8
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net Setelah itu menentukan title, number of jobs, number of machines, objective, row names dan column names.
Setelah itu klik OK, dan isikan sel-selnya sesuai dengan tabel di soal.
Setelah semua data terisi, kemudian klik Solve.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 9
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net
Hasil yang diperoleh ada 3 output, yaitu Assignments, Marginal Cost dan Assignment List. Total waktu alokasi penugasan manajer pemasaran di beberapa kota di Jawa Timur adalah 70 hari. Dari hasil yang paling optimal dalam penugasan manajer pemasaran adalah : aB ; bA; cC; dD Sehingga, Bakir ditempatkan di Surabaya, Tomo di Malang, Badrun di Pasuruan dan Denok di Mojokerto.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 10
Julian Adam Ridjal
www.adamjulian.net Daftar Pustaka :
Ahyari, A. 1986. Manajemen Pengendalian Produksi. Yogyakarta : BPFE.
Handoko, H.T. 2003. Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta : BPFE.
Iqbal, M. H., 2004. Pokok-Pokok Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Ghalia Indonesia.
Levin, R.I, dkk. 2002. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada
Prasetyo, A. 2009. QM for Windows. Jakarta : Elex Media Komputindo
Wahid S., A. 1992. Penulisan Bahan Pengajaran Bahan Kuliah : Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : PAU-SE Universitas Indonesia
Weiss, J.H. 2013. QM for Windows. New Jersey : Pearson Prentice Hall.
Yamit, Z. 1999. Manajemen Persediaan. Yogyakarta : FE UII.
Manajemen Pengambilan Keputusan – Assignment Problem
halaman 11
