Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -

2009.03.05.

Márkus Zsolt – [email protected]

2009. BMF - [email protected]

Tulajdonságok, jelleggörbék, stb.


1

2009.03.05.

A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt.

A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott absztrakció a tag.

Működés szempontjából a tag a hatáslánc önálló része, amely az egyes jelek között oksági és függvény kapcsolatot fejez ki.

(filozófiai meghatározás)

A bemenet egy függvény

A kimenet is egy függvény


Az előzőekben láttuk, hogy a szabályozási kör hatásláncának egyes funkcióit más-más tulajdonságú szervekre bízzuk

Ezen szervek között közös tulajdonságok is felfedezhetők: 1.

a szervek a jelátvitelt egy irányban vezetik, kimenet nem hat vissza a bemenetre

2.

létezik állandósult állapotbeli tulajdonságuk

3.

létezik dinamikus állapotbeli tulajdonságuk (bemenő és kimenő jel kapcsolatát, a szerv belő tulajdonságain kívül az idő is befolyásolja)

4.

ezek analitikus és grafikus függvénykapcsolatokkal leírhatók, melyek lehetővé teszik a szabályzási rendszer pontos matematikai analízisét


2

2009.03.05.

A tagokat 2 kategóriába soroljuk: Statikusnak tekintjük: ha a kimenő- és bemenő- jele

kapcsolatát minden időpillanatban az átviteli jelleggörbe határozza meg.

Dinamikusnak tekintjük: ha kimenő- és bemenő- jele

kapcsolatát differenciálegyenlet írja le.

Ugyanaz a tag az idő folyamán (külső és belső feltételektől függően) statikusnak és dinamikusnak is mutatkozhat, azonban adott pillanatban csak az egyik jelleget veheti fel!

A tagokat tehát két lépésben (stacionárius és tranziens ) foguk vizsgálni!



3

2009.03.05.

A tagot állandósult (stacioner) állapotban lévőnek tekintjük, ha bemenőjele hosszú idő óta fennáll és állandó, illetve állandósult állapotba került már a hatására létrejött kimenőjel is.

Ebben az állapotban a tagot a statikus jelleggörbéje jellemzi.

A tagot ez alapján 3 csoportba soroljuk Lineáris Nemlineáris Törtvonalas


Lineáris: bemenő- és kimenő- jele közötti összefüggés lineáris függvény.

Pl.:egyenáramú külső gerjesztésű motor, ellenállás, stb…

Alapegyenlete:

xk(t)=Amxb(t) 2009. BMF - [email protected]

4

2009.03.05.

Nemlineáris: bemenő- és kimenő- jele közötti összefüggés nem lineáris függvény.

Lehet:

Folytonos: számoláshoz szakaszonként linearizáljuk Töréspontos (ugrás található benne): a töréspontokban nem linearizálható

Pl.: pneumatikus szelep, relé

xk(t) = f [xb(t)] 2009. BMF - [email protected]

Az átviteli tényező értelmezése állandósult állapotban: Am = ∆xk(t) / ∆xb(t) | t →∞

Különböző fizikai mennyiségek által hordozott jelek viszonyát fejezi ki, állandósult állapotban! (dimenziója van!) 2009. BMF - [email protected]

5

2009.03.05.

A különböző jelleggörbéjű tagok átviteli tényezőit azok statikus jelleggörbéi alapján határozzuk meg, mert általában az átviteli tényező munkapont függő

Ezeket a következők szerint értelmezzük Lineáris tag esetén az értelmezett

jelleggörbén belül azonos

Nemlineáris tag esetén a linearizált

tartományra

Törtvonalas tag esetén a törtvonallal

elválasztott tartományokra külön -külön állapijuk meg 2009. BMF - [email protected]

Átviteli tényezővel jellemzett tagokat sorosan, párhuzamosan és visszacsatolással kapcsolhatjuk össze.

A csatolási pontokban a jelhordozók csak azonos fizikai mennyiségek lehetnek.

Az eredő meghatározása egyszerűsítést tesz lehetővé.


6

2009.03.05.

Tagok soros kapcsolása

xb1

xk2=A2xb2=A2(A1xb1)

xk1 xb2

A1

A1xb1

AE=A2A1

xk1= xb2

A1xb1 xb

Tagok párhuzamos kapcsolása

A1

xk2

A2

A2xb2

xk1

± xk

xb

xk =(± xb1 ± xb2)=(± A2 ± A1) xb

xb

AE=±A2±A1

xk2

A2

±

A2xb2


A kimenő jelet vagy annak egy részét a bemenetre visszavezetjük.

Ha erősíti (+) akkor pozitív, ha gyengíti (-) negatív visszacsatolásról beszélünk

Hurokerősítés: K = A1 A2 A1xb1 xb

xb1

A1

A2

A2xb2

x k = x k 1 = x b 2 = A1 x b 1 xk 2 = A2 xb 2 rendezve : x x b1 = k A1 xk = xb ± A2 x 2 A1

xk1

± xk2

x b1 = x b ± x k 2

xb2

xk

 1  xk  ± A2  = xb  A2  Eredmény AE =

xk A1 = xb 1 ± A1 A 2

m


7

2009.03.05.

A szabályozástechnika minden jelenségét differenciálegyenletekkel adjuk meg és ezek megoldásain keresztül vizsgáljuk őket.


2. Fejezet - kiegészítés


8

2009.03.05.

differenciáljának nevezzük azt a lineáris függvényt, mely a függvény növekményét legjobban közelíti. tehát közelítő értéke a függvényérték két közeli pont közti eltérésének.


A derivált lényegében annak a mértéke, hogy egy függvény, görbéjéhez rajzolt érintője milyen meredek, (függvény növekedésének elemzése). A deriváltból következtethetünk a függvény: ▪ ▪ ▪ ▪

menetére szélsőértékeire grafikonjának görbületére a növekedés mértékére (gyorsan változik-e a függvény vagy lassan) ▪ a függvény közelítő értékére, lineárissal történő közelíthetőségére. 2009. BMF - [email protected]

9

2009.03.05.

az ismeretlen kifejezés egy differenciálható függvény, és az egyenlet a függvény és ennek deriváltja között teremt kapcsolatot. egy függvény és megváltozása közötti kapcsolat ▪ Pl.: Lineáris oszcillátor:

(megoldása: x(t)=sin(x))

Lineáris: x (az ismeretlen függvény) és deriváltjai legfeljebb az első hatványon szerepelnek Homogén lineáris:(függő változóban homogén), ha lineáris, de nincs benne csak az x-től függő vagy konstans tag Inhomogén lineáris: van benne konstans, vagy x-től függő tag állandó együtthatójú lineáris : az y és összes deriváltja együtthatója konstans

elsőrendű állandó együtthatós homogén lineáris, másodrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris.


Lineárisnak tekintünk egy tagot (rendszert) ha a bemenő- (gerjesztő-) hatások lineáris kombinációjára, a kimenő – (felelet-) hatás is lineáris jellegű. Lineáris rendszer lineáris differenciálegyenlet jellemzi. Ha a jelátvivő tag jelleggörbéje lineáris, akkor differenciálegyenlete állandó együtthatójú.


10

2009.03.05.

Invariánsnak tekintünk egy tagot, ill. rendszert ha a gerjesztés és a felelet kapcsolata nem függ a gerjesztés időpontjától.


xb xk , a 0, a 1 ,..., a n , ill. b 0, b 1, . . . , b m -

a rendszer (rendszerelem) bemenőjele, a rendszer (rendszerelem) kimenőjele, a rendszer állandó együtthatói(időállandók)

Az általános differenciálegyenlettel való leírás teszi lehetővé az egyhurkos folytonos (analóg) szabályozási körök dinamikus tulajdonságainak tárgyalását.

Olyan általános matematikai leírás, mely tartalmazza a rendszer összes tulajdonságát


11

2009.03.05.

Vizsgálat az időtartományban

A homogén egyenlet a rendszer struktúráját, felépítését tartalmazza.

A homogén egyenletből kereshetjük vissza a dinamikus (tranziens) tulajdonságokat

Az egyenlet inhomogén része a rendszer gerjesztését fejezi ki.


A differenciálegyenlet általános megoldását vizsgálva, láthatjuk, hogy először a tranziens folyamat zajlik le. Matematikailag:

d n xk (t ) =0 n dt t →∞


12

2009.03.05.

A jelátvivő rendszer a gerjesztésre nem azonnal adja meg a választ. (a változáshoz idő kell)

A rendszer (a kialakítás következtében) energiát tárol

Pl.: Motor

Ezen tulajdonságot az időállandó [τ] fejezi ki

Annyi időállandó található a rendszerben ahány független energiatároló van jelen

A differenciál egyenlet homogén részében találhatók az energiatárolókat jellemző időállandók


Alaptagok csoportosítása

Arányos (proporcionális) P tagok (PT0)

xk0(t) = AP xb(t)

Integráló I tagok (IT0)

xk0(t) = AI ∫ xb(t) dt + C

Differenciáló D tagok (DT0)

xk0(t) = AD dxb(t)/dt 2009. BMF - [email protected]

13

2009.03.05.

Az n-ed rendű homogén alapegyenlet:

A megoldást

A karakterisztikus egyenlet tehát:

A rendszer akkor stabil, ha a gyökök valós része negatív (x→∞)

alakban keressük


Gerjesztő jelek


14

2009.03.05.


Egy tagot nem csak a differenciálegyenletével, hanem tipizált gerjesztőjelre adott válaszidőfüggvényével is jellemezhetjük.

A gyakorlatban 2 jellemző függvényt használunk: Átmeneti függvény: olyan válaszidőfüggvény, amely a tag

kimenőjelét írja le, ha a bemenőjele egységugrás. Jele v(t) Súlyfüggvény: olyan válaszidőfüggvény, amely a tag kimenőjelét írja

le, ha a bemenőjele Dirac-impulzus. Jele y(t)


15

2009.03.05.

Csoportosítás


Egy szabályozási kör vizsgálatához ismernünk kell a benne előforduló elemek, szervek viselkedését. A tagok jellemzésére az nemcsak az átmeneti [v(t)] és súlyfüggvényt [y(t)] hanem a frekvenciafüggvényeket is használni fogjuk. Y(s) és Y(jω)


16

2009.03.05.



17

2009.03.05.



18

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -

Recommend Documents