Márkus Zsolt Értelmezések, munkapont beállítások BMF -

2009.03.13.

Márkus Zsolt – [email protected]

2009. BMF - [email protected]

Értelmezések, munkapont beállítások


1

2009.03.13.

Negatív visszacsatolású rendszerek alapvető követelménye hogy: az xs szabályozott jellemző a lehető legnagyobb

mértékben közelítse meg az xa alapjellel definiált xA alapértéket, illetve a lehető legkisebb mértékben függjön xz zavaró jellemzőtől


Az elemekből rendszereket építünk fel! A tárgy keretében a negatívan visszacsatolt rendszerekkel foglalkozunk. Általános alak: Szabályozó berendezés xm(t) xa(t)

G=0

xs(t)

Szabályozott szakasz xm(t) F=0

xz(t)

xs(t)

G, F: a szabályzó/szakasz matematikai leírása (differenciálegyenletekkel leírt folyamatok)


2

2009.03.13.

Az arányos szabályozási rendszerek tulajdonságain keresztül vizsgáljuk a szabályozási kör egyensúlyi helyzetét. Önbeálló rendszer. (tranziensek után előírt értéket tartanak)



3

2009.03.13.

xm=xa-xs xs=xa-xm xa konstans érték


xs(t)

A módosított jellemzőt növelésével a szabályozott jellemző is nő.

Szabályozott szakasz statikus jelleggörbéje

Pl.: Pálinkafőző hőmérséklete xs0

M

xm0

xm(t)


4

2009.03.13.

Szabályozó berendezés statikus jelleggörbéje

xs(t)

xs0 Visszacsatolt rendszer egyensúlyi munkapontja

Szabályozott szakasz statikus jelleggörbéje M

xm0

xm(t)



5

2009.03.13.

A szakasz általában nem lineáris karakterisztikájú. (fizikai jellemző) A szabályzó karakterisztikáját a tervező választja meg, úgy, hogy a rendszerrel szemben támasztott követelmények teljesüljenek. A szabályozási kör különböző szervek összehangolt egységéből áll, és a működés feltétele, hogy minden egység a megfelelő munkaponton dolgozzon



6

2009.03.13.

Negatív visszacsatolás hatása a szabályozott jellemzőre

xs =

 K  xa 1  + Az x z  1 + K  Av K 

Nagy körerősítés, előnyösen csökkenti a zavarás hatásait, ugyanakkor a hasznos jelátvitelt (alapjel megjelenése a kimeneten) a visszacsatoláson keresztül befolyásolja.

A negatív visszacsatolás hatásai merev visszacsatolás esetén AV = 1 K ≠ 0 xr = xa - AV xs = xA - xs = xh xa / AV = xA

a zavaró jellemzőre

xa = xA

A szabályozási hiba megszűntetésére irányul a szabályozás

∆xs = Az ∆x z

a szabályozási eltérésre


a szabályozási eltérés a szabályozási hibával egyezik meg.

xA=xa

ha

K =0

Az ∆xz xa =0, K ≠ 0 1+ K 1 ∆x r = ∆x a x z = 0 1+ K

∆ xs =

Merev visszacsatolás a lehető leggyorsabb szabályozást teszi lehetővé. (követő és pozicionáló szabályozásnál elsősorban)

meghatározások


7

2009.03.13.

Az egyes funkciókat ellátó elemeket – szerveket jelátvivő tagokkal helyettesítjük. Jelátvivő tagokat tagcsoportokká vonjuk össze. A Yz1 xa C

xe

Yk

xr

Yz2 x1

x2 D

Ys1

Ys2

xs

Yv B Jelátviteli függvény a zárt kör egy be- és egy kimenőpontja közötti függvény kapcsolat. Y Y Y Y Y = Yk Ys1Ys 2Yv WBA = z1 s1 s 2 v Például AB pontok között 1+ Y „A” egyégnyi változására YY WDC = k s1 CD pontok között mennyit változik „B” 1+ Y Karakterisztikus függvény a jelátviteli függvény nevezője N = 1+ Y 2009. BMF - [email protected]

Yz1 xa

xr

Yz2 x1

Yk

Ys1

x2

Ys2

xs

xe

Yv Az alapjeltől a szabályozott jellemzőig terjedő ág az előremenő ág

Ye = YkYs1Ys 2 Az szabályozott jellemzőtől a különbség képzőig terjedő ág a visszavezető ág

Yv 2009. BMF - [email protected]

8

2009.03.13.

Yz1 xa

xr

Yk

Yz2 x1

Ys1

x2

Ys2

xs

xe

Yv

Hurokátviteli függvény a zárt körben a hurok mentén található tagok, vagy tagcsoportok átviteli függvényeinek szorzata:

Y = YkYs1Ys 2Yv 2009. BMF - [email protected]

A hurokátviteli függvény tulajdonságaiból levont következtetések az egész szabályozási rendszer megítélésére vonatkozóan nagy jelentőségűek.


9

2009.03.13.

Meg kell különböztetnünk az előremenő és a visszacsatoló ágat. Az előremenő ág típusfüggvénye az egyes tagcsoportok típusfüggvényeiből határozható meg.

Yk ( s ) =

A szabályozó:

Ak Z k ( s) sa


szabályozó

Yk ( s ) =

Ak Z k ( s) sa

szakasz

Ys (s ) =

As Z s (s ) sb

AK, AS a tagcsoportok eredő átviteli tényezői sa, sb a tagcsoportok jellegét (P, I, D) meghatározó tényezők a = 0, ±1, ±2 b = 0, ±1, ±2

ZK, ZS a tagcsoportok dinamikus tulajdonságait leíró tényezők Az a folyamat amit hurokátviteli függvény leír, nem azonos a szabályozási-kör két pontja között a jelátvitel nyomán lezajló folyamattal, de következtethetünk a szabályozási-rendszert jellemző, mint bonyolultabb konstrukciót leíró időfüggvény tulajdonságaira. 2009. BMF - [email protected]

10

2009.03.13.

A visszacsatoló ágat arányos jellegűre választjuk! (ez nem megy az általánosság rovására)

A visszavezető ág típusfüggvénye:

Yv ( s ) = Av Z v ( s )

A hurokátvitel típusfüggvénye: Körerősítés

Y ( s ) = Yk ( s )Ys ( s )Yv ( s ) = Y ( s) =

Jelleg P, I, D

K Z (s) si

Ak As Av Z v ( s) si

Z(s) - az időtárolós tagokat tartalmazó tényező


si a hurokátviteli függvény típusát meghatározó tényező i= 0 i = -1 i= 1 i= 2

a hurok arányos jellegű a hurok differenciáló jellegű a hurok integráló jellegű a hurok kétszeres integráló jellegű

P D I I2

a hurok típusok korlátai i<0

A hurokátviteli függvény differenciáló jellegű, állandósult állapotban kör jelterjedésében szakadás, jelterjedés csak változáskor van. Az energiatárolók nagyságától függ a jelváltozás mértéke és ez szablya meg a szabályozás minőségét és bizonytalanságát. Kerülendő.

i>2

A huroknak kettőnél több integráló tagja van. Komoly stabilitási problémák miatt ritkán alkalmazzák.


11

2009.03.13.

A szabályozás bemenő jeleit megszüntetjük, xa=0, xz=0. A hurkot kis energia szintű pontján megszakítjuk. A +∆xb egységugrás vizsgálójelre adott választ –∆xk-t megmérjük állandósult állapotban. xz=0 − ∆x k

Yz(s)

+ ∆x b

xa=0

Ys(s)

Yk(s)

Yv(s) 2009. BMF - [email protected]

0 típusú szabályozási körben egységugrás bemenőjelre állandósult állapotban arányos értékű a válaszjel: ∆xk = -K ∆xb

körerősítés

K=

∆x k ∆x b

= Ak As Av


12

2009.03.13.

Fogalmak, vizsgálat, …


a rendszert érő bármilyen zavarást: - kiküszöbölje, - kívánt mértékre csökkentse; A szabályozással szemben támasztott követelmény: - álljon vissza az eredeti állandósult állapot vagy - álljon be az új állandósult állapot. Xa(s)

erősítő

beavatkozó, végrehajtó

szakasz

érzékelő


13

2009.03.13.

Stabil a szabályozás: •ha állandósult állapotban a szabályozási kör valamely pontjára jelet adva (impulzust) az átmeneti jelenség lezajlása után visszaállnak, vagy csak ahhoz közeleső állandósult állapotbeli értékükre állnak be; •ha állandósult állapotban a szabályozási kör alapjelét megváltoztatjuk (egységugrás - 1(t)), a szabályozási kör jelei az átmeneti folyamat lezajlása után új egyensúlyi munkapontba állnak be és ott veszik fel állandósult értéküket.

Instabil szabályozás: • ha a szabályozási kör bármilyen bemenőjel hatására az átmeneti folyamattal olyan állapot áll elő, amely miatt nem lehetséges az eredeti állapotba való visszatérés, a rendszer kimenő jelei minden határon túl nőnek, vagy lengéseket végeznek.


A szabályozási rendszerek stabilitását lényegében két körülmény befolyásolja.

A rendszer gerjedési, vagy lengési hajlama annál nagyobb: Minél nagyobb a K hurokerősítés Minél nagyobb a hurok jelkésleltetése (minél

több energiatároló van a hurokban)


14

2009.03.13.

A vizsgált rendszer arányos (0 típusú) és három időállandós, melynek hatásvázlata:

A1 = A2 = 10 K = A1 A2 = 100 x1 (t ) = x2 (t ) = xs (t ) = xe (t ) = 0 xa (t ) = 1(t ) 2009. BMF - [email protected]

Egységugrásra adott válasz grafikus ábrázolása 1. lim x1 (t ) = A1 = 10 t →∞

2. lim x2 (t ) = A1 A2 = 100 t →∞

3. x3 (t ) → x3 (t ) = xs (t ) 4. xs (t ) = xe (t ) 5 . x r (t ) = x a (t ) − x e (t ) x r ↓ 6. x1 (t ) növekedése lassul 7. x1 (t ) átfordul majd x2 (t ) és xs (t ) Mire xs (t ) amplitúdójában érvényesül a csökkenő tendencia, addigra értéke jócskán megnövekedett és ezzel együtt xr (t ) is jókora negatív értéket vett fel 2009. BMF - [email protected]

15

2009.03.13.

Mi történik?!: A belengésben döntő szerepe van az

időállandónak. Az idő állandók késleltető hatása miatt, a kör elején létrejött változásról a kör vége csak későn értesül.


A belengést a következők idézik elő: Az átviteli tényezők és eredőjük, azaz a körerősítés túl

nagy értéke Az időállandók jelenléte, száma, értéke és eloszlása.

Tehát:

Lengés vs. körerősítés

A lineáris analóg szabályozások stabilitása a kör eredő erősítésétől és a hurokban jelenlévő jelátvivő tagok időállandóitól függ. xs =

 K  xa 1  + Az x z  1 + K  Av K 


16

2009.03.13.

Két megoldás kínálkozik: Körerősítés csökkentése: ▪ Állandósult állapotban a hibajel megnő ▪ Lassabb szabályozás

Minőség romlik

Soros, párhuzamos jelformáló tagok beiktatása,

belső visszacsatolás (kompenzáció): Az időállandók megváltoztatása is kínálkozik azonban ez a

gyakorlatban nehezen kivitelezhető általában. 2009. BMF - [email protected]

Lineáris rendszer stabilitásának matematikai feltétele: ∞

∫ | w(t ) | dt < M 0

▪ w(t) adott rendszer súlyfüggvénye ▪ ehhez:

lim w(t ) = 0 t →∞

A lineáris rendszert differenciálegyenlet írja le, mely

homogén részének megoldása, a magára hagyott rendszert állapotát jellemzi. Ha a homogén rész megoldása csillapodó jelleget mutat, a rendszer stabil. 2009. BMF - [email protected]

17

2009.03.13.

Az n-ed rendű homogén alapegyenlet:

A megoldást

A karakterisztikus egyenlet tehát:

A rendszer akkor stabil, ha a gyökök valós része negatív (x→∞)

alakban keressük



18

2009.03.13.

Strukturális stabilitás: • A rendszer bármely paraméterét tetszőlegesen megváltoztatva a rendszer stabilis marad. • Ilyen a 0 típusú 1 (0T1), 2 (0T2) tárolós szabályozási kör. (arányos) • 1-es típusú 1 tárolós (1T1) Strukturális instabilitás: • A rendszer paramétereinek (körerősítés, időállandók) változtatásával sem lehet stabillá tenni. • Ilyen a 2 típusú 1 (2T1), 2 (2T2) tárolós szabályozási kör. (2x-es integráló) Feltételes stabilitás: • A rendszer paramétereink megfelelő megváltoztatásával lehet stabillá tenni. • Ilyen a 0 típusú (0T3) 3, 1 típusú (1T2) 2, 2 típusú (2T1) 1 tárolós (bizonyos esetekben) szabályozási kör.


Fázistartalék, erősítés tartalék


19

2009.03.13.

a(ω)

20lgA

C

20lgA’

lgωT

B

lgωT -90o

+ϕ t=-45o

-135o

-180o

A - körerősítés C - vágási körfrekvencia helye ϕ(ωc) = -180°

-225o

-270o -φ(ω)

Fázistartalék alapján ϕt(ωc) = 0° fázis tartalék a rendszer a stabilitás határán van ha ϕ(ωc) > -180°

ϕt(ωc) > 0° a rendszer stabil

ha ϕ(ωc) < -180°

ϕt(ωc) < 0° a rendszer instabil


Erősítéstartalék alapján a(ω)

20lgA

C

20lgA’

χt(dB)>0

lgωT D

lgωT -90o

A - körerősítés C - vágási körfrekvencia helye ϕ(ωc) = -180°

-180o -270o -φ(ω)

-225o

χt(-180°) = 0 erősítés tartalék a rendszer a stabilitás határán van 20 lgA (ϕ(ω) = -180°) < 0

χt( ϕ(ω) = -180°) > 0 a rendszer stabil

20 lgA (ϕ(ω) = -180°) > 0

χt(ϕ(ω) = -180°) > 0 a rendszer instabil


20

2009.03.13.

Minimál fázisú az a szabályozási rendszer, amelyben a hurokátviteli frekvenciafüggvény fáziseltolása a lehető legkisebb a benne foglalt energiatárolók számához képest. Minimál fázisú rendszer Bode stabilitása a(ωc) -20 dB/d szakaszra esik, akkor a rendszer biztosan stabil a(ωc) -40 dB/d szakaszra esik, akkor a stabilitás csak a ϕ(ω) vizsgálatával együtt dönthető el a(ωc) -60 dB/d szakaszra esik, akkor a rendszer biztosan instabil


Emlékeztető a HPT0 frekvencia tartománybeli leírására

xb(t)

xk(t)

AHPT0

xk(t) = xb(t) AP 1(t - TH) a(ω)

Amplitúdó diagram a(ω)= 20lgAP

lg(ω)

0’dB ϕ(ω) +90° 0° -57,32° -90° -171,96° -180° -270°

ω=1/TH

ω=3/TH

lg(ω)

1rad 3rad φ(ω)

Fázis diagram

21

2009.03.13.

Holtidős rendszer stabilitása xa

AIT1

AHTP0

AIT1=1/0,1s(1+2s+s2)

a(ω)

Amplitúdó diagram

AHPT0= e-2s 0’dB

A rendszer dinamikus adatai Ki= 1/Ti=10s-1 T =1s ξ =1 TH=2s

0,1

1

ωc ae(ω)

ϕ(ω) +90°

a2(ω)

lg(ω)

0° -90° -135° -180°

a1(ω) 10 lg(ω)

φ2(ω)

φ1(ω)

-112,88° φt(ω) φe(ω)

-270°

φtc(ω) -294,64°

-360°

K csökkentésével stabilizálható

-450°

-466,52°

Fázis diagram 43

22

Márkus Zsolt Értelmezések, munkapont beállítások BMF -

Recommend Documents