Modul 7 PEMBUATAN KEPUTUSAN (DECISION MAKING) Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan teori umum mengenai pengukuran (Saaty, T.L., 1990a). Empat macam skala pengukuran yang biasanya digunakan secara berurutan adalah skala nominal, ordinal, interval dan rasio. Skala yang lebih tinggi dapat dikategorikan menjadi skala yang lebih rendah, namun tidak sebaliknya. Pendapatan per bulan yang berskala rasio dapat dikategorikan menjadi tingkat pendapatan yang berskala ordinal atau kategori (tinggi, menengah, rendah) yang berskala nominal. Sebaliknya jika pada
11
saat dilakukan pengukuran data yang diperoleh adalah kategori atau ordinal, data yang
20
berskala lebih tinggi tidak dapat diperoleh. AHP mengatasi sebagian permasalahan itu.
G
AHP digunakan untuk menurunkan skala rasio dari beberapa perbandingan
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
berpasangan yang bersifat diskrit maupun kontinu. Perbandingan berpasangan tersebut dapat diperoleh melalui pengukuran aktual maupun pengukuran relative dari derajat kesukaan, atau kepentingan atau perasaan. Dengan demikian metoda ini sangat berguna untuk membantu mendapatkan skala rasio dari hal-hal yang semula sulit diukur seperti pendapat, perasaan, prilaku dan kepercayaan.
Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur hirarki atau jaringan dari permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hirarki terdapat tujuan utama, kriteria-kriteria, sub kriteria-sub kriteria dan alternatif-alternatif yang akan dibahas. Perbandingan berpasangan dipergunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Hasil dari perbandingan berpasangan ini akan membentuk matrik dimana skala rasio diturunkan dalam bentuk eigenvektor utama atau fungsi-eigen. Matrik tersebut berciri positif dan berbalikan, yakni aij = 1/ aji K1
K2
K3
Kj
K1
a11
a12
a13
a1j
K2
a21
a22
a23
a2j
K3
a31
a32
a33
a3j 94
Ki
ai1
ai2
ai3
aij
11
Gambar 7.1 Dekomposisi permasalahan kedalam bentuk hirarki (Saaty, T.L., 1990a)
20
Gambar 7.1 menunjukkan stuktur hirarki dari kasus permasalahan yang ingin diteliti
G
yakni pemilihan rumah yang lebih disukai berdasarkan kedelapan faktor. Garis-garis yang
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
menghubungkan kotak-kotak antar level merupakan hubungan yang perlu diukur dengan perbandingan berpasangan dengan arah ke level yang lebih tinggi. Level 1 merupakan tujuan dari penelitian yakni memilih alternatif moda yang tertera pada level 3. Faktor-faktor pada level 2 diukur dengan perbandingan berpasangan berarah ke level 1. Misalnya didalam memilih rumah A, mana yang lebih penting antara faktor size of house dan transportation ? Mana yang lebih penting antara faktor size of house dan neighborhood, size of house dan age of house, size of house dan yard space, dan seterusnya. Mengingat faktor-faktor tersebut diukur secara relatif antara satu dengan yang lain, skala pengukuran relatif 1 hingga 9, seperti yang tertera dalam Tabel 7.1, diusulkan untuk dipakai oleh Saaty, T.L. (1990a). Jika nilai elemen yang dibandingkan sangat dekat satu sama lain, penggunaan skala 1.1, 1.2 hingga 1.9 dapat digunakan Saaty, T.L. (1990a).
Tabel 7.1 Skala Dasar Perbandingan Berpasangan Intensitas dari kepentingan pada skala absolut 1
Definisi
Penjelasan
Kedua aktifitas menyumbangkan sama pada tujuan
Sama pentingnya 95
3
Agak lebih penting yang Pengalaman dan keputusan menunjukkan satu kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain atas lainnya
5
cukup penting
Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain
7
sangat penting
Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan yang kuat atas satu aktifitas lebih dari yang lain
9
kepentingan yang ekstrim
Bukti menyukai satu aktifitas atas yang lain sangat kuat
11
rasio yang didapat langsung dari pengukuran
20
rasio
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
berbalikan
jika aktifitas i mempunyai nilai yang lebih tinggi dari aktifitas j maka j mempunyai nilai berbalikan ketika dibandingkan dengan
G
2,4,6,8
nilai tengah diantara dua nilai keputusan yang Bila kompromi dibutuhkan berdekatan
Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7.1, yang memberikan skala nilai perbandingan berpasangan pada sejumlah kepentingan yang harus dievaluasi. Skala dimulai dari 1 hingga 9 yang bernilai mulai dari tingkat kepentingan yang sama hingga tingkat kepentingan yang sangat ekstrim.
Konsistensi AHP Jika aij mewakili derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan ajk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan dari faktor i terhadap faktor k harus sama dengan aij.ajk atau jika aij.ajk = aik untuk 96
semua i,j,k maka matrix tersebut konsisten. Permasalahan didalam pengukuran pendapat manusia, konsistensi tidak dapat dipaksakan. Jika A>B (misalnya 2 > 1) dan C>B (misalnya 3>1), tidak dapat dipaksakan bahwa C>A dengan angka 6>1 meskipun hal itu konsisten. Pengumpulan pendapat antara satu faktor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat mengarah pada ketidakkonsistensian jawaban yang diberikan responden. Namun, terlalu banyak ketidakkonsistensian juga tidak diinginkan. Pengulangan wawancara pada sejumlah responden yang sama kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistennya besar. Saaty, T.L. (1990a) telah membuktikan bahwa indeks konsistensi dari matrik berordo n dapat diperoleh dengan rumus :
λmaksimum − n
11
n −1
20
C.I . =
= Indek konsistensi (Consistency Index)
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
C.I
G
dimana :
λmaksimum
= Nilai eigen terbesar dari matrik berordo n
Nilai eigen terbesar didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom dengan eigen vektor utama.
Apabila C.I bernilai nol, berarti matrik konsisten. batas ketidakkonsistenan yang ditetapkan Saaty, T.L. (1990b), diukur dengan menggunakan rasio konsistensi (CR), yakni perbandingan indek konsistensi dengan nilai pembangkit random (RI) yang ditampilkan dalam Tabel 7.2. Nilai ini bergantung pada ordo matrik n. Dengan demikian, rasio konsistensi dapat dirumuskan: C.R. =
C.I . R.I .
Tabel 7.2 Nilai Pembangkit Random (R.I.) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 n 11 12 13 14 15 R.I. 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
97
Bila matrik bernilai CR lebih kecil dari 10%, ketidakkonsistenan pendapat masih dianggap dapat diterima. Langkah-langkah penyelesaian AHP : 1. Membuat matrik perbandingan berpasangan 2. Menormalisasikan matrik 3. Menghitung Eigenvektor 4. Menghitung rasio konsistensi (CR) 5. Mengurutkan nilai Eigenvektor
20
11
AHP untuk masalah perangkingan
Dalam menentukan requirement perangkat lunak, perlu dilakukan pemilihan
G
requirement yang sesuai dan cocok baik dengan kebutuhan pasar maupun proses
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
implementasi. Dibawah ini ada 9 spesifikasi requirement umum perangkat lunak sistem informasi di sebuah perusahaan. Gunakan AHP untuk merangkinh requirement berdasarkan tingkat kepentingan.
1. R1 : Sistem harus bisa melakukan pencetakan laporan ke kertas. 2. R2 : Sistem harus menggunakan sistem login sebelum menjalankannya. 3. R3 : Sistem harus mempunyai koneksi internet.
4. R4 : Sistem harus bisa merestorasi dari kegagalan listrik.
5. R5 : Sistem handal dalam menangani transaksi pengguna secara bersamaan. 6. R6 : Sistem mampu melakukan backup database secara berkala. 7. R7 : Sistem mampu bekerja 24 jam nonstop setiap hari. 8. R8 : Sistem menyediakan bantuan bagi user dalam menjalankan menu software 9. R9 : Sistem tersedia secara online di internet.
98
Langkah-langkah dibawah ini menggambarkan proses penyelesaian pemeringkatan kebutuhan dengan metode Analitic Hierarchy Process (AHP).
Langkah 1 Memasukkan kebutuhan yang akan diperingkatkan kedalam tabel matrik perbandingan dibaris pertama dan kolom pertama secara urut. Memasukkan Spesifikasi Kebutuhan dalam Tabel Perbandingan R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
G
20
11
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9
Langkah 2
Melakukan perbandingan berpasangan spesifikasi kebutuhan dalam matrik menurut sejumlah kriteria.
Untuk 9 spesifikasi kebutuhan ini kemudian diperingkat dengan metode AHP, nantinya masing-masing spesifikasi kebutuhan akan dipasangkan dengan dengan spesifikasi kebutuhan yang lain sehingga setiap spesifikasi kebutuhan pernah berpasangan dengan spesifikasi kebutuhan yang lain. Contoh kombinasi 9 spesifikasi kebutuhan tersebut : 1–2 , 1–3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4, …, 8-9 Untuk mengetahui jumlah pasangan 2 dari sejumlah spesifikasi kebutuhan bisa didapat dengan rumus :
C (n,2) =
n! (n − 2)!*2!
Atau dengan rumus : 99
J = n(n-1)/2 Sehingga untuk 9 spesifikasi kebutuhan akan membuat pasangan spesifikasi kebutuhan sebanyak : = 9!/(9-2)!*2! = 9 * 8 * 7! / 7! * 2 = 36 perbandingan berpasangan
Tabel 7.3 Matrik Perbandingan Berpasangan R6 R7 R8 R9 0.1111 0.3333 0.5 0.5 0.3333 2 2 2 0.5 3 4 4 0.5 2 3 3 0.3333 1 2 2 1 3 5 5 0.3333 1 2 2 0.2 0.5 1 1 0.2 0.5 1 1
11
R4 R5 0.1667 0.3333 0.5 2 2 3 1 2 0.5 1 2 3 0.5 1 0.3333 0.5 0.3333 0.5
20
1 4 7 6 3 9 3 2 2
R3 0.1429 0.5 1 0.5 0.3333 2 0.3333 0.25 0.25
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9
R2 0.25 1 2 2 0.5 3 0.5 0.5 0.5
G
R1
Nilai perbandingan diletakkan pada daerah atas diagonal utama, sedangkan kebalikan dari nilai perbandingan diletakkan pada daerah bawah diagonal, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7.3.
Langkah 3
Menjumlahkan nilai tiap kolom pada tabel.
Tabel 7.4 Penjumlahan Tiap Kolom R1
R2
R3
R4
R5
R1
1
R2
4
1
0.5
0.5
R3
7
2
1
R4
6
2
R5
3
R6
R7
R8
0.25 0.1429 0.1667 0.3333 0.1111 0.3333
R9 0.5
0.5
2 0.3333
2
2
2
2
3
0.5
3
4
4
0.5
1
2
0.5
2
3
3
0.5 0.3333
0.5
1 0.3333
1
2
2
100
R6
9
R7
2
2
3
0.5 0.3333
0.5
R8
2
0.5
0.25 0.3333
0.5
R9
2
0.5
0.25 0.3333
0.5
37
3
3
1
3
5
5
1 0.3333
1
2
2
0.2
0.5
1
1
0.2
0.5
1
1
10.25 5.3095 7.3333 13.333 3.5111 13.333
20.5
20.5
Tiap kolom dijumlahkan dan hasilnya diletakkan dibawah tiap kolom, seperti yang ditampilkan pada Tabel 7.4.
11
Langkah 4
20
Menormalisasikan tabel matrik perbandingan
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
R1
G
Tabel 7.5 Normalisasi Tabel Matrik Perbandingan
R8
R9
R1
0.027
0.0244
0.0269
0.0227
0.025
0.0316
0.025
0.0244
0.0244
R2
0.1081
0.0976
0.0942
0.0682
0.15
0.0949
0.15
0.0976
0.0976
R3
0.1892
0.1951
0.1883
0.2727
0.225
0.1424
0.225
0.1951
0.1951
R4
0.1622
0.1951
0.0942
0.1364
0.15
0.1424
0.15
0.1463
0.1463
R5
0.0811
0.0488
0.0628
0.0682
0.075
0.0949
0.075
0.0976
0.0976
R6
0.2432
0.2927
0.3767
0.2727
0.225
0.2848
0.225
0.2439
0.2439
R7
0.0811
0.0488
0.0628
0.0682
0.075
0.0949
0.075
0.0976
0.0976
R8
0.0541
0.0488
0.0471
0.0455
0.0375
0.057 0.0375
0.0488
0.0488
R9
0.0541
0.0488
0.0471
0.0455
0.0375
0.057 0.0375
0.0488
0.0488
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Jumlah pada setiap kolom pada Tabel 7.5 selalu 1 karena dibagi dengan jumlah semua nilai pada sebuah kolom.
Langkah 5 101
Menghitung eigenvektor sebagai penjumlahan pada tiap barisnya Dengan menjumlahkan tiap baris kemudian dibagi dengan jumlah kebutuhan, sehinggal totalnya tetapi 1. Seperti yang ditampilkan pada Tabel 7.6.
Tabel 7.6 Perhitungan Nilai Eigenvektor R1 R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
EV
0.027 0.0244 0.0269 0.0227
0.025 0.0316
0.025 0.0244 0.0244 0.0257
R2 0.1081 0.0976 0.0942 0.0682
0.15 0.0949
0.15 0.0976 0.0976 0.1065
R3 0.1892 0.1951 0.1883 0.2727
0.225 0.1424
0.225 0.1951 0.1951 0.2031
R4 0.1622 0.1951 0.0942 0.1364
0.15 0.1424
R5 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682
0.075 0.0949
0.075 0.0976 0.0976 0.0779
R6 0.2432 0.2927 0.3767 0.2727
0.225 0.2848
0.225 0.2439 0.2439 0.2676
R7 0.0811 0.0488 0.0628 0.0682
0.075 0.0949
0.075 0.0976 0.0976 0.0779
0.147
20
11
0.15 0.1463 0.1463
0.057 0.0375 0.0488 0.0488 0.0472
R9 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375
0.057 0.0375 0.0488 0.0488 0.0472
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
G
R8 0.0541 0.0488 0.0471 0.0455 0.0375
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Langkah 6
Menghitung konstanta rasio (CR) untuk mengetahui konsistensi jawaban perbandingan berpasangan dalam matrik. Jika nilai CR kurang dari 10% maka konsistensi jawaban masih dapat diterima.
Langkah – langkahnya :
1. Menghitung λmaksimum
λmaksimum = 37 * 0.0257 + 10.25 * 0.1065 + 5.3095 * 0.2031 + 7.3333 * 0.147 + 13.3333 * 0.0779 + 3.5111 * 0.2676 + 13.3333 * 0.0779 + 20.5 * 0.0472 + 20.5 * 0.0472
λmaksimum = 9.1509 2. Menghitung indeks konsistensi (CI) CI = (9.1509-9) / (9-1) CI = 0.0189 102
3. Menentukan nilai RI Berdasarkan tabel Saaty, T.L. (1990b), nilai RI untuk matrik perbandingan berordo 9x9 adalah 1.45. 4. Menghitung CR CR = CI/RI = 0.0189/1.45 CR = 0.0130 Karena nilai CR adalah 1.30% maka konsistensi jawaban perbandingan berpasangan masih dapat diterima.
Langkah 7
11
Mengurutkan hasil pemeringkatan pada nilai eigenvektor secara menurun.
2 3 4 5 6 7 8 9
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
1
G
Peringkat Req Eigenvektor
20
Tabel 7.7 Urutan Peringkat Akhir Metode AHP
R6
0.2676
R3
0.2031
R4
0.1470
R2
0.1065
R5
0.0779
R7
0.0779
R8
0.0472
R9
0.0472
R1
0.0257
Tabel 7.7 menampilkan urutan nilai eigenvektor dalam urutan menurun, sehingga spesifikasi kebutuhan dengan nilai eigenvektor terbesar akan berada diposisi peringkat pertama.
103
KASUS MEMILIH SEPEDA MOTOR BARU
Memilih Sepeda Motor Baru
Kehandalan Revo Mio Supra Vega
Revo Mio Supra Vega
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
G
20
Revo Mio Supra Vega
Bahan Bakar
11
Model
Soal latihan
1. Andaikan bahwa anda adalah manager IT disebuah perusahaan terkemuka, akan memigrasi sistem pengolahan data perusahaan, saat ini dihadapkan pada pemilihan software database sistem. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan software database server. Interview kriteria dan pilihan bisa dilakukan terhadap pada mahasiswa Teknik Informatika semester 6 keatas atau alumni. Kriteria : kehandalan, fleksibiltas query, pamakaian memori Pilihan : MySQL, MS SQL Server, Oracle, PostgreSQL 2. Bayangkan bahwa anda akan memilih kampus tujuan untuk kuliah jurusan Teknik Informatika. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan kampus tujuan kuliah jurusan Teknik Informatika. Kriteria : transportasi, kualitas jurusan, lama studi rata-rata, serapan di dunia kerja Pilihan : UMG, Unisla (Lamongan), UMM (Malang), STTQ Qomaruddin (Bungah Gresik).
104
3. Bayangkan bahwa anda adalah mahasiswa baru, bertempat tinggal di kecamatan Panceng, dan akan memulai kuliah di UMG. Buatlah pengambilan keputusan menggunakan AHP untuk pemilihan transportasi ke kampus UMG. Kriteria : aman, nyaman, biaya, waktu Pilihan : sepeda motor, mobil pribadi, angkutan umum, jalan kaki (kos disekitar kampus). 4. Anda dan pasangan (suami/istri) berencana akan membeli rumah diperumahan. Ada beberapa pilihan lokasi perumahan dengan kriteria-kriteria yang anda tentukan. Anda dan pasangan harus mengambil keputusan yang paling tepat. Kriteria : fasilitas (masjid, minimarket, sarana olahraga), jumlah tetangga (keramaian), harga, transportasi (kemudahan pecapaian lokasi), usia rumah.
11
Pilihan : Pondok Permata Suci (PPS), Gresik Kota Baru (GKB), Alam Bukit Raya (ABR), Perumahan Banjarsari.
Ek M o Te an Pra kn aje se ik me ty In n o fo S rm ai at ns ik a U M
G
20
5. Ada 4 perusahaan yang menyediakan lowongan pekerjaan untuk posisi yang sama yaitu programmer. Masing-masing perusahaan mempunyai nilai tersendiri yang anda nilai secara rasio (perbandingan). Anda harus menentukan pilihan yang terbaik dengan merangkingnya. Kriteria : gaji, fasilitas (transportasi, makan), jenjang karir, seragam kerja Pilihan : Indospring, New Era, Behaestex, BNI.
6. Anda berencana untuk mengadakan acara makan-makan bersama teman-teman. Ada 4 pilihan rumah makan di Gresik. Anda ingin memilih rumah makan yang terbaik dengan merangkingnya menggunakan metode AHP, yang dipengaruhi oleh kriteriakriteria tertentu. Buatlah rangkingnya untuk membantu pengambilan keputusan. Kriteria : pilihan menu (banyak sedikitnya pilihan), cita rasa, harga, kenyamanan tempat, jangkauan dari kampus. Pilihan : warung apung rahmawati, carita, warung segoromadu, depot cianjur. 7. Resepsi pernikahan anda akan digelar digedung. Ada 4 pilihan gedung di Gresik, dengan kriteria-kriteria masing-masing. Anda dan pasangan akan memilih gedung untuk acara tersebut dengan bantuan metode AHP. Buatlah pengambilan keputusannya dengan AHP. Kriteria : harga sewa, luas tempat acara (kapasitas orang), kemewahan tempat, dukungan catering. Pilihan : Wisma Ahmad Yani, Graha Petrokimia, GNI, Aula Masjid Agung Gresik. 105
