MAKALAH EFEKTIFITAS PENDEKATAN REALISTIC MATHEAMATIC EDUCATION (RME) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Dosen pembimbing : Sri Adi Widodo,M.Pd
DI SUSUN OLEH : LESTARI RATNANINGSIH (10004187)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA YOGYAKARTA 2013/2014
MAKALAH PENELITIAN Abstrak
Kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif di kalangan peserta didik adalah sangat penting dalam era persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala aspek kehidupan modern semakin tinggi. Pendekatan tematik memberi kesempatan kepada peserta didik untuk secara mendalam mengkaji topik-topik matematika yang dikemas secara menarik dan kontekstual, sedangkan pemecahan masalah matematika terbuka memberikan kesempatan luas untuk melakukan investigasi masalah matematika secara mendalam, sehingga siswa dapat mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahannya secara divergen, kritis dan kreatif. Artikel ini bertujuan (1) mengkaji hakikat pendekatan tematik dalam pembelajaran matematika dan kesesuaiannya dengan tuntutan KBK, (2) mengakaji pendekatan pembelajaran matematika berorientasi pada pemecahan masalah matematika terbuka, (3) mendeskripsikan pengertian kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif, beserta indikator-indikatornya, dan (4) memberikan contoh model pemecahan masalah matematika terbuka untuk mengembangkan kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif dalam pembelajaran matematika. Kata kunci: pendekatan tematik, pemecahan masalah matematika terbuka, kompetensi matematis tingkat tinggi, berpikir divergen, kriti, dan kreatif
A.Latar Belakang Masalah Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik. Mengingat peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang, tentunya banyak sarjana matematika yang sangat dibutuhkan yang sangat terampil, andal, kompeten, dan berwawasan luas, baik di dalam disiplin ilmunya sendiri maupun dalam disiplin ilmu lainnya yang saling menunjang. Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran matematika realistik. Model ini dikembangkan di Belanda, bertumpu pada filosofi Freudenthal (1973) yang menyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, dan semua unsur matematika dalam kehidupan sehari-hari harus diberdayagunakan untuk membelajarkan matematika di kelas. Biasanya ada sebagian siswa yang menganggap belajar matematika harus dengan berjuang matimatian dengan kata lain harus belajar dengan ekstra keras. Hal ini menjadikan matematika seperti “monster” yang mesti ditakuti dan malas untuk mempelajari matematika. Apalagi dengan dijadikannya matematika sebagai salah satu diantara mata pelajaran yang diujikan dalam ujian nasional yang merupakan syarat bagi kelulusan siswa-siswi SMP maupun SMA, ketakutan siswa pun makin bertambah. Akibat dari pemikiran negatif terhadap matematika, perlu kiranya seorang
guru yang mengajar matematika melakukan upaya yang dapat membuat proses belajar mengajar bermakna dan menyenangkan. Ada beberapa pemikiran untuk mengurangi ketakutan siswa terhadap matematika.
Menurut Hasratuddin : Proses pembelajaran matematika di sekolah- sekolah yang berlangsung selama ini, dan hampir di semua jenjang pendidikan, pada umumnya berlangsung satu arah, yaitu guru sebagai pusat pembelajaran (teacher centered). Menurut Slamet Hw dan Nining Setyaningsih Pada dasarnya belajar matematika haruslah dimulai dari mengerjakan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari (Matematika Realistik). Melalui mengerjakan masalah matematika yang dikenal dan berlangsung dalam kehidupan nyata, peserta didik membangun konsep dan pemahaman dengan naluri, insting, daya nalar, dan konsep yang sudah diketahui. Jadi, cara pembelajaran matematika realistik dimana pembelajaran ini mengaitkan dan melibatkan lingkungan sekitar, pengalaman nyata yang pernah dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari, serta menjadikan matematika sebagai aktivitas siswa. Dengan pendekatan RME tersebut, siswa tidak harus dibawa ke dunia nyata, tetapi berhubungan dengan masalah situasi nyata yang ada dalam pikiran siswa. Adapun beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi hal di atas dengan melakukan inovasi pembelajaran. Beberapa cara yang dapat dilakukan antara lain memberikan kuis atau teka-teki yang harus ditebak baik secara berkelompok ataupun individu, memberikan permainan di kelas suatu bilangan dan sebagainya tergantung kreativitas guru. Jadi untuk mempermudah siswa dalam pembelajaran matematika harus dihubungkan dengan kehidupan nyata yang terjadi di dalam kehidupan sehari-hari.
B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas dapat dirumuskan sebagai berikut: 1). Apa yang dimaksud dengan pembelajaran matematika realistik? 2). Bagaimana cara mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran RME ? 3). Apa saja penggunaan dari model pembelajaran RME? 4). Langkah apa saja yang ada dalam RME?
C. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas dapat disimpulkan tujuannya sebagai berikut : 1). Siswa dapat mengetahui pengertian matematika Realistik (MR). 2). Siswa dapat mengetahui kelebihan dan kekurangan model pembelajaran RME. 3). Siswa dapat mengetahui penggunaan dari model pembelajaran RME. 4). Siswa dapat mempelajari langkah dalam proses pembelajaran dengan menggunakan RME.
D. Kegunaan Penelitian a). Kegunaan Teoritis Adapun beberapa kegunaan dari penelitian ini secara teoritis yaitu sebagai berikut : 1). Agar penelitian ini dapat memperkaya khasanah keilmuan, khususnya dalam hal pembelajaran Matematika di Sekolah Menengah Pertama. 2). Agar guru kelas atau guru bidang studi bisa menggunakannya sebagai alternatif yang lain
dalam proses belajar mengajar Matematika 3). Agar kesulitan yang dialami siswa pada pembelajaran Matematika dapat diatasi untuk perbaikan. 1). Secara Praktis a). Bagi Siswa. Meningkatkan keterampilan berfikir dan mengembangkan daya nalar siswa serta dapat meningkatkan motivasi belajar matematika siswa. b). Bagi Guru Hasil penelitian ini diharapkan dapat dimanfaatkan bagi guru mata pelajaran matematika dan memecahkan masalah yang timbul, dalam kegiatan proses pembelajaran. c). Bagi Sekolah Mengembangkan wawasan mengenai penggunaan pendekatan yang tepat dalam proses pembelajaran. Untuk mengukur sejauh mana atau seberapa besar prestasi yang dicapai siswa dengan menggunakan pendekatan Realistic Matematic Education (RME). Serta menyelesaikan tugas kuliah untuk mendapat gelar SarjanaPendidikan (S.Pd). d). Bagi dunia pendidikan Sebagai sumbangan dalam menentukan kebijakan dengan tepat dalam bidang pendidikan. 2). Secara Teoritas Hasil penelitian ini diharapakan dapat memberikan sumbangan positif terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi khususnya pendidikan matematika. Wujud sumbangan tersebut adalah ditemukannya teori-teori dan permasalahan baru yang perlu dikaji lebih lanjut yang releven dengan penelitian.
E. Kajian Pustaka dan Hipotesis Penelitian 1). Deskripsi Teori a. Prestasi Belajar Matematika 1). Belajar Matematika Dalam proses pembelajaran, unsur proses belajar memegang peranan yang penting. Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan, berdasarkan pada proses belajar yang dialami siswa di sekolah maupun di lingkungan rumah. Di dalam kehidupan sehari-hari, manusia selalu dekat dengan apa yang disebut belajar. Seseorang yang telah belajar akan mengalami perubahan tingkah laku baik dalam aspek pengetahuan, ketrampilan maupun dalam sikap. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan yaitu dari tidak mengerti menjadi mengerti, dari bodoh menjadi pintar. Perubahan tingkah laku dalam aspek keterampilan yaitu tidak bisa dari tidak terampil. Sedangkan perubahan tingkah laku dalam sikap yaitu ragu-ragu menjadi yakin., dari tidak sopan menjadi sopan. Berikut beberapa pengertian belajar menurut beberapa ahli:
a). Asep Jihad dan Abdul Haris (2008:1) mengemukakan bahwa belajar adalah kegiatan berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.(dalam Anjar Adi Saputra, 2012:11) b). Menurut Gagne dan Berliner (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:12) belajar merupakan proses dimana suatu organisme mengubah perilakunya karena hasil dari pengalaman. c). Slameto (2003: 2)menjelaskan bahwa belajar ialah suatu prosesuntuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yangbaru secarakeseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.(dalam Anjar Adi Saputra, 2012:12) Gagne (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:12) menyebutkan unsur-unsur dalam belajar adalah sebagai berikut: a). Pembelajar, dapat berupa peserta didik, warga belajar, dan peserta pelatihan.Pembelajar memiliki organ penginderaan yang digunakan untuk menangkap rangsangan. b). Rangsangan (stimulus), yaitu peristiwa yang merangsanng penginderaan pembelajaran. c). Memori merupakan kemampuan yang berupa pengetahuan keterampilan dan sikap yang dihasilkan dari aktivitas belajar sebelumnya. d). Respon, merupakan tindakan yang dihasilkan dari aktualisasi memori. Unsur-unsur belajar tersebut saling berkaitan sebagai bentuk proses pembelajaran.Saat pembelajaran, guru memberikan rangsanganmelalui transfer pengetahuan, sikap, dan gerakan selanjutnya siswa akan menerima rangsangan tersebut untuk disimpan dan ditanggapi dalam bentuk pemahaman, perkataan, meupun gerakan. 2) Prestasi Belajar Prestasi adalah hasil yang telah dicapai seseorang dalam melakukan kegiatan. Gagne (1985:40) menyatakan bahwa prestasi belajar dibedakan menjadi lima aspek, yaitu : kemampuan intelektual, strategi kognitif, informasi verbal, sikap dan keterampilan. Menurut Bloom dalam Suharsimi Arikunto (1990:110) bahwa hasil belajar dibedakan menjadi tiga aspek yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Menurut Hetika ( 2008: 23 ), prestasi belajar adalah pencapaian atau kecakapan yang dinampakkan dalam keahlian atau kumpulan pengetahuan. Harjati ( 2008: 43 ), menyatakan bahwa prestasi merupakan hasil usaha yang dilakukan dam menghasilkan perubahan yang dinyatakan dalam bentuk simbol untuk menunjukkan kemampuan pencapaian dalam hasil kerja dalam waktu tertentu. Pengtahuan, pengalaman dan keterampilan yang diperoleh akan membentuk kepribadian siswa, memperluas kepribadian siswa, memperluas wawasan kehidupan serta meningkatkan kemampuan siswa. Bertolak dari hal tersebut maka siswa yang aktif melaksanakan kegiatan dalampembelajaran akan memperoleh banyak pengalaman dan prestasi belajarnya meningkat. Sebaliknya siswa yang tidak aktif akansedikit pengalaman sehingga dapat dikatakan prestasi belajarnya tidak meningkat atau tidak berhasil. Dari beberapa pendapat diatas maka dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah sesuatu yang dapat dicapai yang dinampakkan dalam pengetahuan, sikap, dan keahlian. 3). Matematika Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para ahli matematika tentang apa yang disebut matematika itu untuk mendiskripsikan definisi dari matematika, para matematikawan belum pernah mencapai satu titik puncak kesepakatan yang paten. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi berbeda yang dikemukakan para ahli mungkin disebabkan oleh sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing”
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) disebutkan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.Menurut Jonson dan Rising (1972) matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian logis, matematika itu adalah bahasa, bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas,akurat dengan simbol yang padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai arti dari pada bunyi: matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat atau teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan,aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya pola atau ide, dan matematika adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisan (dalam Anjar Adi Saputra,2012:19).Sujono mengemukakan beberapa pengertian matematika diantaranya matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:19). Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik dengan teori-teori yang dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. Adapun fungsi dan tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: 1). Fungsi matematika berdasarkan kurikulum adalah sebagai wahan untuk: a. Mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan symbol. b. Mengembangkan ketajaman dalam penalaran yang dapat untuk meyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. 2). Tujuan siswa mempelajari matematika yaitu agar memiliki kemampuan dalam: a. Menggunakan alogaritma (prosedur pekerjaan) b. Melakukan manipulasi secara matematika. c. Mengorganisasi data. d. Memanfaatkan symbol, tabel, diagram, dan grafik. e. Mengenal dan menemukan pola f. Menarik sebuah kesimpulan. g. Membuat kalimat matematika. h. Membuat interpresentasi bangun dalam bidang dan ruang. i. Memahami pemgurkuran dan satuan-satuannya j. Menggunakan alat hitung dan alat bantu matematika. (Asep Jihad,2008: 153)
2.
Pendekatan Pembelajaran. Mendefinisikan pendekatan pembelajaran perlu dipahami arti dan masing-masing kalimat tersebut. Depdikbud (1990:180) pendekatan dapat diartikan, “sebagai proses, perbuatan, atau cara untuk mendekati sesuatu”.Menurut Suharno, Sukardi, Chodijah dan Suwalni (1998:25) bahwa, “pendekatan pembelajaran diartikan model pembelajaran”. Sedangkan pembelajaran menuzut H.J. Gino dkk.(1998:32) bahwa, “pembelajaran atau intruction merupakan usaha sadar dan disengaja oleh guru untuk membuatsiswa belajar dengan tujuan mengaktifkan faktor intern danfaktor ekstern dalam kegiatan belajar mengajar”. Sukintaka (2004:55) bahwa, “pembelajaran mengandung pengertian, bagaimana para guru mengajarkan sesuatu kepada peserta didik, tetapi di samping itu jugaterjadi peristiwa bagaimana peserta didikmempelajarinya”.
Berdasarkan pengertian pendekatan dan pembelajaran tersebutdapat disimpulkan bahwa, pendekatan pembelajaran merupakan cara kerja mempunyai sistem untuk memudahkan pelaksanaan proses pembelajar dan membelajarkan siswa guna membantu dalam mencapai tujuan yang telah ditetapkan. Hal ini sesuai pendapat Wahjoedi (1999:121) bahwa, “pendekatan pembelajaran adalah cara mengelola kegiatan belajar dan perilaku siswa agar ia dapat aktif melakukan tugas belajar sehingga dapatmemperoleh hasil belajar secara optimal”. Menurut Syaifuddin Sagala (2005:68) bahwa, “pendekatan pembelajaran merupakan jalan yang akan ditempuh oleh guru dan siswa dalam mencapai tujuan instruksional untuk suatu satuan instruksional tertentu”.Tujuan pembelajaran dapat dicapai maka perlu dibuat program pembelajaran yang baik dan benar. Program pembelajaran merupakan macam kegiatan yang menjabarkan kemampuan dasar dan teori pokok secara rinci yang memuat metode pembelajaran, alokasi waktu, indikator pencapaian hasil belajar dan langkah-langkah kegiatan pembelajaran Dari setiap pokok mata pelajaran. Sistem dan pendekatan pembelajaran dibuatkarena adanya kebutuhan akan sistem dan pendekatan tersebut untuk meyakinkan yaitu adanya kebutuhan untuk belajar dan siswa belum.mengetahui apa yang akan diajarkan. Oleh karena itu, gurumenetapkan hasil-hasil belajar atau tujuan apa yang diharapkan akandicapai. Dalam pendekatan pembelajaran ada 2pendekatan yaitu : 1). RME (Realistic Mathematic Education). RME diperkenalkan oleh Freudental di Belanda pada tahun 1973. RME sudah melalui proses uji coba dan penelitian lebih dari 25 tahun, implementasinya telah terbukti berhasil merangsang penalaran kegiatan berpikir siswa. Berikut ini akan dijelaskan pengertian RME: a). RME adalah suatu pendekatan dimana matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia Frudental (dalam Anjar Adi Saputra, 2012:23). b). RME adalah pendekatan yang bertolak dari hal-hal yang real bagi siswa,menekankan keterampilan proses of doing mathematic, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan diri sendiri(student inventing sebagai kebalikan dari teacher telling) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk mnyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.(dalam Anjar Adi Saputra, 2012:23) c). RME adalah pendekatan pembelajaran yang menempatkan realitas dan lingkungan siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah yang nyata atau yang telah dikuasai dapat dibayanngkan dengan baik oleh siswa dan digunakan sebagai sumber munculnya konsep atau pengertian matematika yang semakin meningkat, Soedjaji (dalam Anjar Adi Saputro, 2012:24). 2). Konvensional Pendekatan konsensional secara umum adalah pembelajaran dengan menggunaan pendekatan yang biasa dilakukan oleh guru yaitu memberi materi melalui ceramah, latihan soal kemudian pemberian tugas. Ceramah merupakan salah satu cara peyampaian informasi dengan lisan dari seseorang kepada sejumlah pendengar di suatu ruangan. Kegiatan berpusat pada penceramah dan komunikasi searah dari pembaca kepada pendengar. Penceramah mendominasi seluruh kegiatan, sedang pendenngar hanya memperhatikan dan membuat catatan seperlunnya, (Hamid, 2011:210) mendeskripsian kelebihan dan kekurangan pendekatan konvensional:
a). Kelebihan pendekatan konvensional: 1. Guru mudah menguasai kelas. 2. Mudah dilaksanakan. 3. Dapat diikuti siswa dalam jumlah besar. 4. Guru mudah menerangkan banyak bahan pelajaran kepada siswa. b). Kelemahan pendekatan konvensional: 1. Siswa yang lebih tanggap secara visual akan merasa dirugikan, sedangkan siswa yang lebih tanggap terhadap kemampuan auditifnya akan mendapat manfaat lebih besar dari pendekatan ini.. 2. Bila terlalu lama, metode ini akan membuat siswa merasa bosan. 3. Sukar mengontrol sejauh mana pemerolehan belajar siswa. 4. Menyebabkan siswa menjadi pasif. Dari uraian di atas peneliti menyimpulkan bahwa pembelajaran konvensional merupakan metode pembelajaran yang bersifat komunikasi satu arah dari pembaca kepada pendengar.Pembaca mendominasi seluruh kegiatan, sehingga audien dapat dikuasai dengan mudah dan dapat menyelesaikan banyak materi dalam waktu yang singkat.
B. Hasil Penelitian-Penelitian yang Relevan Hasil penelitian yang dilakukan oleh Anjar Adi Saputro (2012) berkesimpulan bahwa hasil belajar kelas XI SMP N 6 Temanggung pada pokok bahasan persegi dan persegi panjang dapat ditingkatkan melalui pendekatan Realistic Mathematic Education (RME).
C. Kerangka berpikir Pembelajaran kooperatif mempunyai makna anak tahu makna belajar dan mengunakan pengetahuan serta keterampilan yang diperolehnya untuk memecahkan masalah dalam kehidupannya.Sedangkan guru mengatur strategi belajar, membantu pengetahuan lama dan baru serta memfasilitasi balajar sehingga siswa dapat mengkonstruksikan secara aktif pemahamannya. Dalam pembelajaran Matematika, guru mempunyai tujuan yang ingin dicapai berupa hasil belajar matematika. Rendahnya hasil belajar siswa merupakan salah satu permasalahan umum yang terjadi dalam dunia pendidikan. Kaitannya dengan mata pelajaran, bidang studi matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang kurang menarik, sukar dan membosankan sehingga prestasi belajar matematika cenderung rendah dari mata pelajaran lain. Dalam proses pendidikan gurudapat dikatakan sebagai “penggerak” perjalanan belajar bagi siswa. Sebagai penggerak maka guru perlu memahami dan mencatat kesukaran-kesukaran siswa.Sebagai fasilitator belajar, guru diharapkan memantau tingkat kesukaran pemahaman yang di alami oleh siswadan segera membantu mengatasi kesukaran belajar sebelum siswa berputus asa. Guru wajib menggunakan pengalaman belajar dan kemampuan siswa dalammengelola siswa dalam proses pembelajaran. Cara untuk membangkitkan siswa dalam proses pembelajaran adalah dengan mengganti cara/model kreatifitas belajar dapat digolongkan dalam 3 kategori, yaitu: (1) tinggi, (2) sedang, (3) rendah.dengan penggolongan tersebut nantinya akan terlihat perbedaan masing-masing kategori terhadap hasil belajar matematika. Oleh karena itu peran guru cukup banyak untuk meningkatkan belajar serta prestasi belajar siswa khususnya untuk pelajaran matematika.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas maka dirumuskan hipotesis dalam penelitian ini sebagai berikut:Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dapat menghasilkanPrestasi Belajar Matematika Siswa SMP N 6 Temanggung Tahun Pelajaran 2013/2014 yang lebih baik dari pada pendekatan konvensional. E. Metode Penelitian 1. Tempat dan Waktu Penelitian a). Tempat Penelitian Penelitian dilakukan di kelas IX SMP N 6 Temanggung semester Genap pada tahun pelajaran 2013/2014. Yang beralamtkan di jl. Kartini Temanggung. b). Waktu Penelitian Penelitian dilakukan pada semester 1 tahun pelajaran 2013/2014 yaitu bulan November 2013 sampai bulan Desember 2014. 2. Jenis penelitian Bentuk Pangkat Negatif Konsep pangkat bulat negatif dapat dipahami melalui konsep pangkat bulat positif. Pangkat bulat positif merupakan cara ringkas untuk menuliskan perkalian dari bilangan – bilangan yang sama. Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan atau disajikan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat atau notasi eksponen. Contoh: Perkalian berulang 2 x 2 x 2 ditulis secara ringkas dengan notasi bilangan berpangkat atau notasi eksponen sebagai 23. Jadi, 2 x 2 x 2 = 23. Berdasarkan paparan di atas bilangan pangkat bulat positif dapat didefinisikan sebagai berikut. Definisi: Pangkat Bulat Positif Jika a adalah bilangan real ( ) dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah bilangan a. Definisi ini dituliskan secara sederhana sebagai berikut: an = a x a x a x ..... x a x a x a perkalian n buah bilangan Realisthic Mathematic Education Bentuk an adalah bentuk bilanagan berpangkat dengan pangkat bulat positif, a disebut bilangan pokok atau basis dan n (bilangan asli 1) disebut pangkat atau eksponen. Catatan : Jika n = 1 maka an = a1 = a Jika n = 0 maka : Untuk a 0 , maka a0 =1 Untuk a = 0 , maka 00 = tidak terdefinisi. Sifat Pembagian Eksponen a p : a q = a p-q dengan , p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.
Sebagai ilustrasi, misalnya : a 3 : a 5 = a 3-5 = a -2 Jika pembagian itu dituliskan dalam bentuk fator-faktornya, maka diperoleh Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa : Hubungan di atas menunjukkan bahwa a -2 adalah kebalikan dari a 2 atau sebaliknya. Berdasarkan uraian di atas, konsep bilangan pangkat bulat negatif dapat di definisikan sebagai berikut. Definisi : Pangkat Bulat Negatif Misalkan dan a 0, maka a –n adalah kebalikan dari a n atau sebalik’nya
F. Pembahasan Matematika Realistik Education(MRE) Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsepkonsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi kesempatan untuk mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari. Penemu RME adalah Freudhenthal Institue di Belanda sejak tahun 1970. Teori ini mengacu pada pendapat Freudental yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan aktivitas manusia. Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME. a). Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata. Oleh karena itu untuk membatasi konsepkonsep matematika dengan pengalaman sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari dan penerapan matematika dalam sehari-hari. b). Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Dan berperan sebagai jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Model situasi merupakan model yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut. Melalui penalaran matematika model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model matematika formal. c). Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi formal siswa yang berupa
prosedur pemecahan masalah konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal. d). Menggunakan interaktif. Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Bentuk-bentuk interaktif antara siswa dengan guru biasanya berupa negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa. e). Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang-bidang yang lainnya karena akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika biasanya diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain. A. Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran RME 1) Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain : a) Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa. b) Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika. c) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena sikap belajar siswa ada nilainya. d) Memupuk kerjasama dalam kelompok. e) Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan jawabannya. f) Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat. g) Mendidik budi pekerti. 2) Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain : a) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawabannya. b) Membutuhkan waktu yang lama. c) Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya terhadap teman yang belum selesai. d) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi pembelajaran saat itu. e) Belum ada pedoman penilaian sehingga guru merasa kesal dalam evaluasi memberi nilai C. Penggunaan Pembelajaran RME tepat diterapkan dalam kurikulum 2004 karena pertama kurang diperhatikan kemampuan berfikir dan pemecahan masalah dalam pembelajaraan matematika. Pembelajarn matematika pada umumnya kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan berfikir strategis, sehingga siswa hanya memahami maknanya dan tidak mampu menerapkannya dalam berbagai situasi aplikatif. Kedua, selama ini pembelajaran berpusat pada guru. Pembelajaran matematika di sekolah masih mengikuti kebiasaan dengan urutan diterangkan, diberi contoh, dan diberikan latihan soal. Singkat kata, guru lebih aktif daripada siswa. Ketiga, adanya tuntutan terciptanya pendidikan berkualitas yang mampu bersaing dalam menghadapi tuntutan masa depan. Keempat, adanya kecenderungan berubahnya pendekatan dalam pembelajaran matematika dari behaviorisme ke RME. Kelima, adanya hasil-hasil penelitian mengenai RME yang telah memberikan sumbangan yang cukup berarti bagi perkembangan pembelajaran matematika. D. Langkah-langkah dalam proses pembelajaran dengan menggunakan pedekatan RME adalah Tahap 1 : Mengkondisikan siswa untuk belajar sebelum pembelajaran dimulai, guru mengkondisikan siswa untuk belajar.
Pada langkah ini, guru menyampaikan indikator pembelajaran yang akan dicapai, memotivasi atau mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya, dan mempersiapkan kelengkapan belajar/alat peraga yang diperlukan dalam pembelajaran. Karakteristik RME yang terdapat pada langkah ini adalah penggunaan interaksi siswa dengan guru atau sebaliknya dan jalinan unit belajar yang mengaitkan pembelajaran sebelumnya dengan pembelajaran yang akan dipelajari saat ini. Realisthic Mathematic Education Tahap 2 : Mengajukan masalah kontekstual Guru memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah kontekstual dan menyuruh siswa untuk memahami masalah kontekstual dengan cermat serta guru menjelaskan bagian yang kurang dimengerti oleh siswa. Masalah kontekstual tersebut sebagai pemicu terjadinya penemuan kembali (reinvention) matematika siswa. Masalah kontekstual yang diajukan oleh guru hendaknya masalah yang memiliki penyelesaian dengan berbagai cara yang divergen dan mempunyai lebih dari satu jawaban yang mungkin, serta masalah tersebut juga memberi peluang untuk memunculkan berbagai strategi pemecahan masalah. Krakteristik RME yang terdapat pada langkah ini adalah karakteristik pertama, yaitu menggunakan masalah kontekstual yang diangkat sebagai starting point dalam pembelajaran untuk menuju matematika formal sampai pembentukan konsep. Tahap 3 : Membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah kontekstual Dalam memahami masalah, mungkin ada siswa kesulitan. Guru memantau siswa dalam menyelesaikan masalah serta menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberikan petunjukpetunjuk atau saran seperlunya (bersifat terbatas). Guru hanya memberikan penjelasan terhadap bagian-bagian tertentu yang belum dipahami siswa. Dengan demikian terdapat kesatuan pemahaman terahadap masalah kontekstual. Penjelasan hanya diberikan sampai siswa mengerti maksud soal. Pada langkah ini, guru meminta siswa untuk menuliskan atau mendeskripsikan hasil kerjanya dengan bahasa mereka sendiri. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik keempat, yaitu adanya interaksi antara guru dan siswa dan antar siswa dengan siswa. Tahap 4 : Realisthic Mathematic Education Meminta siswa menyajikan penyelesaian masalah Siswa secara individu atau kellompok menyelesaiakan masalah kontekstual yang diajukan oleh guru denga cara mereka sendiri. Cara pemecahan masalah antara siswa satu dengan siswa lainnya tidak sama, karena jawaban yang berbeda lebih diutamakan. Guru meminta siswa untuk bernegosiasi, membandingkan dan berdiskusi secara berpasangan dengan teman sebangku atau kelompoknya dan meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya dengan memberikan pertanyaan penuntun untuk mengarahkan siswa memperoleh penyelesaian soal. Pada tahap ini siswa dibimbing untuk melakuakn re-invention atau menemukan kembali konsep ide definisi matematika.disamping itu pada tahap ini siswa juga diarahkan untuk membentuk dan mengunakan model sendiri untuk memudahkan menyelesaikan masalah.guru diharapkan tidak memberitahu penyelesaian masalah (soal),sebelum siswa memperoleh penyelesaian masalah sendiri. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik kedua dan ketiga, yaitu penggunaan model dan pennggunaan kontribusi siswa.
Tahap 5 : Mengajak siswa membandingkan dan mendiskusikan penyelesaian atau selesaian masalah Siswa diharapkan mempresentasikan hasil pekerjaan didepan kelas. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi dan membandingkan serta mendiskusikan. Tahap ini dapat digunakan sebagai ajang melatih keberanian siswa mengemukakan pendapat, meskipun berbeda dengan teman lainnya atau berbeda dengan gurunya. Disamping itu siswa juga berkesempatan memeriksa dan membandingkan jawaban atau cara memperoleh jawaban soal dengan hasil temnanya. Selain itu, pada tahap ini akan tampak penggunaan idea tau kontribusi siswa, sebagai upaya untuk mengaktifkan siswa melalui optimalisasi interaksi antara siswa dengan siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana prasarana. Karakteristik RME yang Realisthic Mathematic Education terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik ke tiga dan keempat, yaitu penggunaan kontribusi siswa dan interaksi. Mengajak siswa bernegosiasi berdasarkan hasil diskusi kelompok atau diskusi kelas yang baru saja dilakukan, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan tentang suatu konsep teorema prinsip matematika yang terkait dengan masalah kontekstual yang baru diselesaikan dan member penguatan terhadap hasil kesimpulan siswa. Karakteristik RME yang terdapat dalam langkah ini adalah karakteristik yang keempat yaitu terdapat interaksi antara siswa dengan guru sebagi pembimbing, dan siswa dengan siswa lain. Sedangkan untuk karakteristik kelima, interaksi dengan topic lainnya (interwine) dapat dilakukan setiap langkah.
PENUTUP Kesimpulan Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME. a).Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. b). Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. c). Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran RME a). Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain : 1. Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa. 2. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika. b. Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain : 1. Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawabannya. 2. Membutuhkan waktu yang lama. 3. Siswa yang pandai kadang tidak sabar menanti jawabannya
Saran Dari hasil penelitian ini disarankan : 1). Guru dan siswa hendaknya dapat menggunakan konsep yang dipelajari untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna. 2). Siswa hendaknya terlibat aktif dalam pembelajaran matematika yang menerapkan pendekatan kontekstual dengan tutor sebaya.
DAFTAR PUSTAKA Suherman, Erman.dkk. 2003. Common Text Book (Edisi Revisi) Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI Press. Slamet dan Nining Setyaningsih. 2010. Dalam Jurnal Humaniora Vol. 11 No. 2 dengan Judul Pengembangan Materi dan Model Pembelajaran Matematika Realistik Berbasis Media dan Berkonteks Lokal Surakarta dalam Menunjuang KTSP. Surakarta:Universitas Muhamadiyah Surakarta. Armanto, D. (2004). Soal Kontekstual dalam PMRI. Makalah. Disajikan pada Workshop PMRI. Bandung. Subekti, Ervina Eka. 2011. Dalam Jurnal Vol. 1 No. 1 dengan Judul Menumbuhkembangkan Berfikir Logis dan Sikap Positif terhadap Matematika melalui Pendekatan Matematika Realistik. Semarang: IKIP PGRI Semarang.
