MAGYAR A MATHEMATIKA1 ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI OSZTÁLYOK. közlönye. AZ AKADÉMIA RENDELETÉBŐL SZERKESZTI GYŐRY SÁNDOR HARMADIK KÖTET

MAGYAR

AKADÉMIAI ÉRTESÍTŐ. A MATHEMATIKA1

ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI OSZTÁLYOK közlönye.

AZ AKADÉMIA RENDELETÉBŐL SZERKESZTI

GYŐRY SÁNDOR AKAD. A.

TAG.

HARMADIK KÖTET.

P E S T , EGGNBERGERFERDINÁNDMAGYARAKAD. KÖNYVÁRUSNÁL. 1862.

MAGYAR

AKADÉMIAI ÉRTESÍTŐ. A MATHEMATIKAI

ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI .

OSZTÁLYOK KÖZLÖNYE.

m , KÖTET.

1868.

ni. sz.br.

AZ ŐSLÉNYTANI ÉS FÖLDTANI KOKOUSZAKOKNAK ALAPOKÁBÓL. SZÉKFOGLALÓ ÉRTEKEZÉS

PETTKÓ JÁNOS LEV. TAGTÓL. O l v a s t a t o t t j a u . 5-én 1863.

Mióta azt vették észre a geologok, hogy az kövctkeZÍj lieptuni képletek,

viszonyaik, hanem a b e n n ö k eltemetett által is k u l ö ü b ö z n a k

egymásra

n e m C s á k k ő z e t e i k és telepc.dési szerves m a r a d v á n y o k

egymástól ; és h o g y a

földünket

lakta

szerves testek korról korra lényegesen megváltoztak: sokan

és

jelenétnek

sokféleképen

riiegkí

ser tették e nagyon

azóta

is f e l t i i n ö

megmagyarázását.

Mái" m a g a a m a g y a r á z á s u a k

sokfélesége gyaníttathatja

velünk, hogy talán egyike sem fejtette m e g a dolgot úgy, hogy m e g lehetett volna benne n y u g o d n i , mert e g y m á s u t á n

mind-

egyike ú j magyárázásra ösztönzött. Bátor leszek

ina

olyan magyarázással

egybekötve az eddigieknek MATTI. Jia TERM. K.ÜZL,

III,

fellépni,

egyikével vagy kettőjével, 16

mety tígy

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVATTYÚ.

273

het, hogy szívók is, fúvók is. Mindezen három esetnek v a n n a k a maga kikötései, melyeknek kell hogy a szelelő megfeleljen. Hogy melyek e kikötések, s hogy mikép elégíthetők ki, azt, mielőtt e vizsgálódásokat érettebb ítéletnek alá nem vetettük, nem nyomozhatjuk.

A KÖZÉPFUTEREJES

MARTIN L A J O S L. T A G T Ó L .

1. Múltkor a szelelő-szárnyról szólván, kötelességünknek tartjuk egy avval legközelebbi rokonságban álló, itt-ott divatba is jött vízi-gépezetet t á r g y a l n i , mely, mint hiszszük, idővel az úgy is bonyodalmas szerkezetű, mozgása és hatása rendjében könnyen megzavarható, minduntalan felügyeletet és javításokat igénylő közönséges ramácsos szivattyúkat egyeduralmuktól megfosztani, s m a j d a n helyettezni fogja. A szelelö-szárny, mely tulajdonkép véve nem

egyéb,

mint középfuterejes lég-szivattyú, a középfuterejes víz-szivatytyútól csak annyiban k ü l ö n b ö z i k , hogy amaz ösznyomható, emez pedig ösznyomhatlannak tartható közeg merítésére és gyűjtésére használtatik. Azonban, ezen első esetbeli ösznyomhatósága és másod esetbeli ösznyomhatlansága a beszívandó közegnek, lényeges szerkezeti különbségeket hoz elé a két középfuterejes szivattyú között. A középfuterejes vízszivattyú ugyanazon részekből áll ) melyekből a szárnyszelelő alakúi, t. i. a közeg-fogó-, a szárnykészülék-, s a közegvezetékből. A közeg- vagy vízvezeték itt is két részből á l l , az egyike az új (vagy a táp-) víz fel-

274

MATÍTIN LAJOS.

szívására, a másika vezetésére szolgál.

pedig a vízfogóba került víznek tova-

1. idom.

Legyen most VFG a vízfogó keresztmetszése, 0 pont az amnb, cpd, . . . . lapokból álló ABC

szárny-készülék forgási

pontja, PQ pedig a felszívó csö keresztmetszése.

Minden

két-két szárny-lap között csatorna k é p z ő d i k , melyeken a víz forgásba hozott szárnykészüléknél a középfuterötöl keresztül hajtatik, mely ismét a kiil-levegö nyomása segítségével a szívó csö víz-készletéből pótoltatik.

275

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT lYÚ.

A gépnek hatása függ itt első sorban a szárnylapok formájától. Bessemer és Grwynne, k i k szivattyújok szárnykészülékét sík lapokból rakosgatták össze, alig 24 u / 0 hatást nyertek. Appold szivattyúja p e d i g , mely az 1851-ki londoni iparmütárlaton szerepelt először, s melynek szárnyai állítólag logari csigavonalak szerint görbítvék, Morin franczia m é r n ö k állítása szerint 68 u /„ hatással bírt. Miből látható, hogy az elmélet súlypontja itt leginkább a szárnylapok formájának meghatározásában áll. A szárnylap külső meghatározása már igen különböző alakzatú lehet. Lehetnek ugyanis a lapnak külön-külön sugar a k alá eső lap-szélességei vagy egyenlők, vagy nem egyenlők. Mindkét esetben a kérdés, a feladat azután az : azon görbét kitalálni, mely szerint a szárnykészülék lapjai görbítendők, avagy más szóval azon útat k e r e s n i , melyen a víz a szivattyú szívó csövéből fogójába menesztendő. A kivánt eredmény elérésére válaszszuk először is az elsőt, bírjanak tehát a szárnylapok mindenütt egyenlő szélességgel. Ezeket előre bocsátva, válaszszuk az amb és cpd lapoktól képezett csatornát, nevezzük a lapátok belső ao és külső do, valamint egy tetszésszerinti mo—po

sugarát vonatkozólag

a, b, és r - n e k ; legyen továbbá « a szárnyazat szögsebessége, és y a víznek sűrűsége. Figyelem alá vévén az acdb csatorna két tetszésszerinti np és qs keresztmetszését, legyen / és / ' ez utóbbiak térfogata, valamint c és c' a víznek azok alatt tapasztalható sebessége, ú g y hogy f c és f'c' az ezen pn és qs nyilatokon keresztül folyó víznek mennyiségei legyenek. Mindenek előtt világos lesz, hogy e mennyiségek a szárnyazat egyenletes forgásával egyenlők egymással, miből (1)

/ c = / V következik.

E z e n egyenletben c és c' a víznek azon sebességei, melylyekkel az a csatorna k é t különböző átmetszésében bír. Ezeket illetőleg állíthatjuk m o s t , hogy egyik a másiknál sem nagyobb sem kisebb nem l e h e t ; mert ha pl. c nagyobbnak találtatnék lenni c'-nél, ez kétség kivül arra m u t a t n a , hogy a készülék bel-nyilatain bizonyos sebességgel folyni kezdő víz a folyását léptenként meglassítja, mi ismét csak ott gondolható , a hol a folyó víz elöhaladhatási ellenzékre talál, a mi MATH, ÉS TEEM. KÖZL.

III.

19

276

MATÍTIN LAJOS.

megint szerkezeti hiányra mutatna,

melyet kikerülni iparko-

dunk; c tehát nem lehet c'-nél nagyobb.

D e c kisebb sem le-

het c'-nél; mert ha c<[ tapasztaltatnék lenni c'-nél, ez nyilván arra mutatna, hogy a belnyilatokon folyni kezdő víz a folyását léptenként meggyorsítja. Ilyen meggyorsítás munkaerőbe, tehát költségbe k e r ü l v é n , csak ott helyeselhető, a hol azt a körülmények és szükség igazolják, mire azonban, miután a víz np átmetszés alatt folyván, már is c sebességgel k i f é r t , jelenleg épen semmi okunk sincsen; miből tehát látható, hogy c okszerüleg < sem lehet c'-nél. Minthogy most c sem

sem

<

nem lehet c-nél, következik szükségkép, hogy c = c ' , minek folytán ismét (1) alatti egyenletünk e k k é p megegyszerüsödik: , _ (2). f = f É s mivel fenebbi feltételezvényünk folytán a szárnyazat lapjai, s vele együtt a két ily lap közé foglalt csatorna keresztmetszései, mindenütt egyenlő szélesek, magok e keresztmetszések térfogatai tehát a k é t lap közti pn, qs,....

tágulatok-

kal egyenes viszonyban v a n n a k : következik a (2) a. egyenlet kellő figyelembe vétele mellett, hogy pn=qs.

Mi ismét azt m o n d j a , hogy két egy csatornát

képző szárnylap keresztmetszései mindenikében egyenlő tág u l a t u , mi csak ú g y lehetséges, ha a két lap két egyenközü görbe szerint kanyarul. D e cpd és arnb két azonos görbe, és keletkezhetik amaz emebből, ha az utóbbit aoc központi szeglettel odább forgatjuk. valamely

pont

körül

Azon görbe a z o n b a n , mely, bizonyos

szeglettel

midőn

megforgattatott,

ezen ú j állásában és fekvésében első állásával és fekvésével e g y e n k ö z ü , csak egy k ö r n e k fejléke lehet (éveloppante de cercle). Legyen ugyanis ESX

k ö r o-val központos, és Rarnnb,

cpd ezen kör két fejléke, melyek R és T-böl eredvén, körív hosszával állanak

távol egymástól. RSX

RT

körhöz nx és

^ é r i n t ő k e t húzván, a k k o r ezek a k ö r f e j lékre épszögüleg találnak, és lészen np—qs=aoc

központi szeglet Xo sugárra vo-

natkozó ívhosszával. Hogy a talált görbe valóban körfejlék, az még más úton is lehozható. Legyen ugyanis megkülönböztetésül pn—d,

qs=d',

va-

lamint po és qo sugarak r és r'-el egyenlők. H ú z z u n k azután

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT

o-ból r sugárral DmEkörívet,

lYÚ.

277

valamint az m-hez legközelebbi

t ponthoz to sugarat; az imígy alakuló mnp és mtu^-ek.

ha-

sonlók lesznek egymáshoz, úgy hogy ut n p ~ m p — , vagy, ha ut sugárnöveszték dr-e 1 és mt görbenöveszték ás-el jeleltetnek, és aoc szeglet sugáregységi ívmért é k e
Ez áll a görbének m pontjára nézve. E g y má-

sik pl. q pontjára nézve lészen : dr' d'—r'q>.—.

Mely k é t érték, h a egyenletbe tétetik, ezt

adja : /o\

dr

(3)

dr' r

Js=rTs'-

Ezen különös egyenlet azt mondja most, hogy r ^ - kitételnek két tetszésszerinti m és q pontra vonatkozó értéke egyendr lő n a g y s á g ú , r — kitétel értéke tehát független azon pont fekvésétől , melyre a kitétel vonatkoztatik, ama kitétel tehát állandó érték ; C-nek nevezvén azt, lészen : és minthogy mtu A-nél

fogva ds=z\^dr^-^-r^dcp9

,

r d r ^ C V d r ' - ^ d ^ , miből Ccp— (4)

Vr*—C~, Cq—V

és az egészlés végrehajtása után ?—€''"—

C.arc.cosQ^

következik,

mely egyenlet nyilván egy C sugárral leírt körvonal közönséges fej lékének egyenlete.

Ugyanazon feladat még másnemű megfejtéseket is enged meg. É r t e k e z é s ü n k elözvényében

mondtuk m á r ,

hogy

a

szárnylapok külön-külön sugarak alá eső lapszélességei v a g y 19*

278

MATÍTIN

LAJOS.

egyenlők vagy nem egyenlők. Az első esetet elébb tárgyalván, v e g y ü k most a második esetet figyelmünk alá. Nevezzük most is két ugyanazon csatornához tartozó keresztmetszések térfogatait / és f1 -nek, az azokra vonatkozó lapszélességeket y és «/'-nek, valamint a két lapnak ama keresztmetszésekbeni egymásközti tágulatait d és á'-nek. Legyen végre a víznek

sebessége, melylyel ama metszéseken

keresztül foly, e és c'.

E z e k feltételezése után lesz kétség

kivül : f c = f c ' , miből, minthogy c sebesség ismert okokból sem nagyobb sem kisebb nem lehet c'-nél, még / = / ' lesz. D e / terület =yd,

és f=y'd'',

innét követ-

kezik ez is : yd=y'd',

mely egyenlet csak úgy valósítható, ha

(5)

yd=Cha

C alatt valamely állandó vo-

nalhosszat értünk. A két lap közti d tágulat azonban, mnb és mtu háromszögek figyelembe vétele mellett, ez által lesz adva : , mi az (5)-be áttéve ezt a d j a : dr (6)

yr• -—ÍJ".

A lapszélességek

megvál-

toznak a s u g a r a k k a l , melyek alá amazok esvék. Az elsők változékossága lehet ugyan magában véve egészen önálló s mindentől független, de legtöbb esetekben amazokat hozzátartozó sugaraikkal fogjuk összehasonlítani, s így más szóval az elsőket az utóbbiakkal megmérni. E n n e k folytán szabad lesz y lapszélességet a sugarak függvényének tekinteni, melyet y=f(r)-e

1 jelölvén, (Jfkövetkezik : —r

Cl=rf(r)

• — ; de ds= V dr--\-r"dq,q)

s így i s m é t :

C'2 / d r ^ - d ^ — r d r f i r ) , miből : (7 )

Cncf=

6' 4 keletkezik; s

ez azután feladatunk legáltalánosabb megfejtése. Mert adva lévén y—f(r)

függvény, m a g a a (7) a. egészlet is meg lesz ha-

tározva, s azután azon g ö r b é n e k egyenletét fogja képviselni,

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT

lYÚ.

279

mely szerint a szárnyazat lapjai görbítendők. J ó lesz ezt néhány példával felvilágosítani. Legyen először is y—f(r)=a,

hol a valamely állandó,

a k k o r a (7) helyett ezt n y e r j ü k : vagy m é g :

© ván

egy

'

mely

e

sészlet

sugáru körfejlék egyenletére v e z e t ,

n

y;i-

mint

valóban előbbi czikkiink szerint is lenni kell. Legyen másodízben

ij—f(r)——,

azaz a lapszélesség

sugarával fordított viszonyban. E z esetben lesz :

szelés után Ci C1

C—loq.natí

x — ) , ha op ívhossz rn sugártól szá-

V míttatik. Azon esetben t e h á t , ha a szárnylap szélességei a sugárral fordított viszonyban n ö v e k e d n e k , vagyis más szóval (mivei y=—

nem e g y é b , mint az egyenoldalu mentelék egyen-

lete), ha a szárnylapok vázvonalai egyenoldalu mentelék egyik közelítőjén körüli forgásából keletkező kétereszü

forgatási

test fölületében f e k s z e n e k , a szárnylapok görbülete közönséges sugarait olyan a szeglet alatt vágó logari csigavonal, mely tangn — — K a 4 — C i

egyenlet által határoztatik meg.

É s a szerkesztés csak a k k o r gondolható, midőn a — > C . Azon esetben ha a—C lészen tanga—0,

vagy

mi által a logari

csigavonal egyenessé válik, ez esetben tehát a szárnylap fölülete egy a szárnyazat tengelyén keresztül menő síkból álland. Bessemer és G w y n n e sík szárnyakat használtak u g y a n , de a helyett, hogy szárnyazatuk külső vázvonalait

egyenoldalu

280

MATÍTIN LAJOS.

mentelékek szerint alakították volna, ezek helyébe egyenlő szélességű lapokat használtak, mely körülmény gépezetök csekély miveletét megmagyarázza. Megérdemli a fáradságot ezt közelebbről megmutatni. 2. idom. c

Legyen ugyanis (2. idom) xy a szárnyak tengelye és abcd, a'b'c'd' ván, abb'a'

a szárnyazat k é t lapja; abcd-t xy k ö r ü l forgat-

és dclic'd'e k ö r h e n g e r e k felületei keletkezendnek,

melyek a szárnyazat két lapja közé esvén, az uc, a'c' lap közti esatornának belső és külső nyílatát képezik. Ezen nyilatok térfogatain bizonyos vízmennyiségek

folynak keresztül; a

vizek sebességeit c és c'-nek, no és do sugarakat b és a - n a k , valamint dc—ab-t

d - n e k , és dod' szegletet cp-nek nevezvén,

akkor : by.d.c=

az abb'a'

henger felületén keresztül ömlő víz

mennyisége hasonlóan lesz : aydc'=

a külső henger felületén

kiömlő víz mennyisége, és leend : bydc=aydc' ac'—bc,

b tehát c'—--c,

és mivel b<^ a, tehát

azaz : b

lesz

c'<^c azaz : az ac, a'c' lapoktól képzett csatorna olyan alakzatú , hogy a víz az oa, od s u g a r a k alatti keresztmetszéseiben nem egyenlő, hanem a nagyobb do sugár alattiban kisebb se-

A UÖZKPFUTEREJES VÍZ-SZIVATTYÚ.

281

bességgel bír. Az ab-t c sebességgel oda hagyó és dc felé törekvő víztömeg kezdetleges c sebességét meglassítja, mely körülmény fenebb kimondott elvünk szerint szerkezeti hiányra mutat. H a ellenben Bessemer abcd egyenszögü, 24"/ 0 hatással m ű k ö d ő szárnyát am, bn mentelékek közé foglalt amnb szárnynyal pótolná: a k k o r az od sugár alatti dcc'd' hengerfölület mngn'm'f

hengerfólilletté v á l n a , melynek térfogatán a víz na

gyobb sebességgel kényszerül keresztül folyni; ugyanis mn-t y-nak nevezvén, lészen : bcpdc=a(pyc' azaz : bdc=ayc',

de 3 / = — , itt tehát

bdc =—-c'—mV,

y——lévén,következik:

miből c'—~

- c; az od sugár alatti ml

a

viz sebessége tehát olyan kitételből jön k i , mely magától od—n-iö\

független, c' tehát állandó szám, melyre a sugár hosz-

sza befolyást nem g y a k o r o l , c' tehát valamennyi sugárra nézve egyenlő és változatlan érték lesz, azaz az ab-tői mn felé törekvő víztömeg egyenletes sebességgel j á r j a meg a&-töl mn-ig érő útját, a mint lenni is kell. Hogy pedig Bessemer szivattyúja hatása kicsinységét valóban csak a n n a k k ö s z ö n h e t i , hogy szárnyainak eröszetkövetelte am, bn vázvonalait nem ismervén, azok helyett helytelenül ad,

bc egyeneseket h a s z n á l t , azt következőleg bizo-

nyíthatni be : A szárnyazat lapjai víztől vannak körülvéve, melyek a köztök lévő vízzel együtt a szivattyú erőmüvétől forgásba helyeztetnek. Ezen forgatást a víz ellenzéke fogja ellenezni. Tekintetbe vévén az op=r

sugár alatti qp fölület-kiszelvényt,

melynek hossza ab=cl és végtelen kis szélessége —dr, a k k o r : ddr ezen pq szelvény térfogata, ddr.rto az az által leirandó köbfogat, tehát ydm.rdr a pq-tói helyéből kiszorítandó víztömeg, és ydca*.rldr ezen víztömeg nyomása pq-ra, s végre ydwVdr

ezen víznyomás xy-ra, vonatkozó nyomatéka.

H a pedig abcd lap helyett abnm lap vétetik, lészen a szelvény hossza, és

st—y

282

MATÍTIN LAJOS.

ydr annak térfogata, tehát y
a víz ellenzéki nyomatéka ábcd lapra

nézve, és ;-wa J*yr3dr=M'

ugyanannak nyomatéka,

de.

abmn-re

nézve. De asm görbére mint mentelékre nézve volt elébbiekre mt íu * vonatkozva ? / = — ; lészen tehát ab=d=-r, miből m*=db és r b y = — , mi M'-he áttéve ezt a d j a : . M'=yíb(I f r*dr; lészen tehát egészelés u t á n : Ebből következik azután : M': M=4(a3—b3)b:

3(a"—bi).

E gépeknél a közönsé-

gesen 4-szer nagyobb a 6-nél; tehát a—4b tévén, lészen : M': M=4(43—l):

3(4"—l)=252:765

v a g y igen közel

—1:3;

azaz abcd szárny forgatásánál 3-szor nagyobb nyo-

maték

győzendő

meg,

mint abmn

szárny

forgatásánál.

Látszik tehát, hogy a Bessemer szivattyúja csupán csak a vázvonalak helytelen kiválasztása miatt

3-szoros munkát

kö-

vetel, mi valódi m u n k a - p a z a r l á s , miután mind abcd, mind abmn

szárnyidom

egyidejűleg

ugyanannyi

vízmennyiség-

gel szolgál. 3. Utolsó c z i k k ü n k feladata visszásán is felbontható. Volt t. i. (7) alatti egyenletünk szerint : j C 2 g = \ - ^ V V [ / ( r ) f — C 1 . Mely egyenlet, valahányszor f(r)—y

egyenlet adva van, mindig a kivánt eredményre vezet

ugyan,

de előjöhet és gondolható azon eset is, melyben

C ^ ^ - V r ^ r ) }

2

— ^ adva lehet, és hol azután

kerestetik. Legyen e n n e k o k á é r t :

f(r)=y

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT

\ j

V r

r

* [ A

(8)

) ]

2

—

{

lYÚ.

283

Ú g y hogy most :

G~q — U. H a ezt kíilzeljük, k a p j u k :

'

dl7

.

C"d(j>=^

. . , dU vagyis mivel

dü

dr

„ leszen :

• ~ 'dcp, mi r-rel szorozva, végre :

~ áí/ ár , , . 7 (j • ra
r

dZ7 d r

7

T u d j u k most, hogy
ds=\/

h a + ^ Qa 'z GegDséggei ' * e eniök ié

ds dr .2

GO ( S ) \drS

^

\dq>

^

-

vén, következik : ds dr

C'4 v d r s

V

Most (6) alatti egyenletünk szerint volt : dr y.r.— =C2,

következőleg lesz megfordítva :

a

C ds y — — • — azaz : r dr

(9)

y = "

"

^/~

'

i J r

m

e

l

y

C g y e n l e t

k é

"

pessé tesz adott U mellett a hozzá való y függvényt kikeresni. J ó lesz ezt is példákkal felvilágosítni. Legyen először i s : C*if=Á1log.nat^—J,

hol A egy állandó vonal-

hossz, és qp rn sugárra vonatkozik. A jelen esetben tehát lesz :

284

MATÍTIN LAJOS.

U = A 2 l o g . n a t ^ ~ ^ és

dU

A2

m

és végre

i-r^r

'

tehát a

(9)-be áttéve

azaz

j / i r r - K ^ - ^ - C 4 adja, mi, ha V A ^ C röviden m«-el jeleltetik, m2

,

y=—

egyenletté a l a k u l , tehát valóban a közönséges mente-

lék közelítői egyenletét a d j a ; mint az előbbiek szerint lenni is kell. Legyen másodízben C'2q—Ar

adva, hol A valamely állandó vonalhossz-

E feltételezés szerint a szárnylapnak hossztengelye az Archimedes csigavonala szerint van g ö r b í t v e ; ez esetben lesz : U=Ar, tehát és ( ^ f ) =Ai, tehát £41 F r'i V = — 1 / l-f

és így végre

C^-^A^r", vagy ha tetszik : ^V—4V—C4=Ö. 4. /

Á t t é r ü n k most feladatunk utolsó részére. Eddigi előzményeink, kivált (6), (7), (8) és (9) alatti egyenleteink, képessé tesznek minket azon formát k é n y ü n k szerint kiválasztani, melyet szárnvazatunk lapjainak adni kivánunk. E z azonban még nem elegendő; szükséges t. i. még azon öszfüggést is fejtegetni'ink, mely az elmélet és gyakorlat közt fenáll, s melynek tekintetbe nem vétele mindkettőnek egyaránt k á r á r a válik. Ismervén egyszer a szárnyazatnak alakzatát, a végkérdés azután így szóland : Mennyi fog emelhetni

egy üyképen

vizet

és milyen

s bizonyos mérvek szerint

magasságra szerkesz-

285

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT lYÚ.

tett középfuterejes

víz-szivattyút

E n n e k okáért értekezletünk

1-sö ábrájához visszatérvén, az ab, cd g ö r b é k közé foglalt csatornát ú j r a közelebbi

figyelmünk

alá veszszük.

A víz, miután azon csatornán végig folyt, utoljára ny=zc sebességgel bd külnyílat alá kerül; de mivel egyúttal a g ö r b é k kel 0 pontot k ö r ü l f u t j a , a z é r t ay sebességen

kivül m é g ay'

forgási sebességgel is b í r ; m e l y k é t sebesség afiyy' e g y e n k ö zény szerint

eredőt szüli. A bd csatornához érkezett víz

onnan aft absolut sebességgel távozik. D e ay és ay' egyenesek érintői egy részről az AC k ö r n e k , s más részről az ab és cd g ö r b e közti tér középvonalának, és lészen ay'§=ay{i

szeglet

azon sdb szeglettel egyenlő, mely alatt a csatorna iránya BC kört átszegi, ayfí szeglet tehát azon szegletnek pótléka

90*-ra,

mely alatt sd g ö r b e od s u g a r á t v á g j a . Nevezzük ayf szegletet röviden csak «-nak, a k k o r aS eredő ezen egyenletből követke
zik:

af=ca-)-al2ra?—2c.aw.cosa. A csatorna külnyílatától távozó víz ez után a s z á r n y a k k a l többé m á r nem j ö n é r i n t k e z é s b e , s minthogy a Q mennyiségű víz a/3 sebességgel távozik, lészen : Q-Y-nP _ 2g

i 2g

a
azon m u n k a e r ő , me-

lyet magával viszen. Minthogy ezen m u n k a e r ő a távozó vízzel együtt hasztalanul elvész, a r r a kellend t ö r e k e d n ü n k , hogy ezen m u n k a v e s z t e s é g e t , a hogy csak lehet, leszállítsuk. E czél elérése azonban csak c í -|-(aw) a —2c.aio.cosa szorzótól f ü g g . U g y a n a z o n szorzóra találtunk azonban m á r más alkalommal is, midőn t. i. a szelelő szárnyról értekezhetni

szerencsénk

volt. Azt is találtuk az alkalommal, h o g y a mondottuk szorzó a k k o r legkisebb, ha c—aoö

és

a—0.

Miután most e k é t követelés u t ó b b i k a legalább nem mindig kielégíthető, azért csak az elsőt tehetni fel. Ily feltétel mellett tehát a víz u g y a n a z o n sebességgel kényszerül a csatornán k e resztül f o l y n i , melylyel a s z á r n y a z a t külső végei a tengelyt körülfutják.

286

MATÍTIN LAJOS.

Ezeket tudván, a csatornák belső nyílataira megyünk át. Midőn a szárnyazat o pont körül forog, az abban tartózkodó víz a középfuterötől a fogóba hajtatik ; s ha a szívó cső vízmentesen eldugulva t a r t a t n é k , a készüléken belül üres tér keletkeznék, mely nyitva tartott szívó csőnél csak azért nem képződhetik, mivel a külső légkörnek a táp-víz színvonalára gyakorolt légnyomása a tápvizet a szárnyazat belnyilatain keresztül szárnylapjai közé nyomja. A szivattyúban tartózkodó víztömeg ezek szerint k é t részre oszlik ; egyike a szárnyazattal forog, másika a szárnyazaton belül lévén, s MN k ö r területét elborítván, a kül-levegő nyomásától MN körbeni n y i . latokhoz nyomódik. H a a légkörnek a tápvíz színvonala téregységére gyakorolt nyomását p - n e k , és MN

k ö r n e k a tápvíz színvona-

lától mért magasságát k-nak nevezzük : a k k o r p—ky

azon nyomás, melyet a víz a belső nyilatokra

gyakorol. H a azon vízoszlop magassága, mely ( p — k y ) nyomást egyensúlyozza, 7t n -nek neveztetik : a k k o r gh n lesz azon sebesség, melylyel az MN térben veszteglő víz az MN körön kivül fekvő térbe rohanni igyekszik. Minthogy most a szárnyak közé került víz a középfuterötől hajtva o pont felé vissznyomást nem g y a k o r o l h a t : e szerint az A/iVkörön belül lévő víz (a)

tf=V~2gh

n

sebességgel és pedig 08 sugár irá-

nyában ac nyilatba kerül. Ezen
a

szárnyak

közé jutott, kényszerül

a

azonban, szárnyak

forgását k ö v e t n i ; minek folytán 8£ absolut sebesség v t f ő t egyenközény szerint két olyan Őrj és 8rj' oldalsebességre feloszlani kényszerül, hogy azok irányai vonatkozólag MNkör

és

abdc csatorna középtengelye 8 pontbani érintőikkel egygyé e s n e k ; mely okból ismét 8£r> háromszög épszögii háromszöggé lesz, ú g y hogy szinte : 1 i S ^ — ü r / 2 — é s , ha'C8riszeglet röviden ó'-val / .

^

jelöltetk :

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT lYÚ.

287

Az ac nyílaton belépő víz most díj sebességgel folyni k e z d v é n , bd nyilathoz é r k e z i k , hol is ay viszonyos sebességgel szabadba m e n e k ü l ; miután pedig az előzmények szerint a víz abcd csatornában egyenletes sebességgel m o z o g , következik, hogy 6rj=ay=am.

Más részről megint világos lesz, hogy az

ac-nél a csatornába folyó víznek öij' sebessége MN k ö r n e k forgási sebességénél se nagyobb se kisebb nem lehet, h a u g y a n az ilyenkor szükségkép beálló lökést kikerülni a k a r j u k , ezek szerint kell tehát ismét hogy |íj=á'í;''=rio)-val egyenlő legyen. E s ha ezen értékeket (/S)-ba átviszszük, lesz, ha egyúttal (a)-ra is

figyelünk,

^ 2 g K = ( a ( o y — ( b c o f és W

j f

sinsJ-. a

A víz, midőn bd nyilathoz érkezik, aco sebességgel bír. Ugyanazon sebesség hozható elé valamely vízoszlop nyomása által; ugyanis az oszlop magasságát A H -nak nevezvén, a k k o r vízeröszeti okoknál fogva ha — ^

. — Hasonlóképen gondolhatni más /«b magas-

ságnyi vizoszlopot, melynek nyomása bco sebességet hozza elé, « fi minek folytán h

— lesz, mely két érték (^)-ba áttéve

ezeket adja : —A b és s Ú K f c z ^ / ' ^ , v a g y ha Ab az elébbiböl kikerestetik :

sinő= \ /

^JL—^J1 h, '

miböl

ismét:

(Í) . . . . . . . . h b = h A — h n következik. Ezen képletekben most h a , 7ib, és h a vízoszlopok bizonyos értelemmel bírnak, és pedig h a -t illetőleg tudjuk, az au

sebességnek felel m e g ;

hogy

de valamint h R oszlop aw-t

288

MARTIN T.A.TOS.

bírja elétercmteni, úgy megfordítva MM is képes lesz egy li n oszlopot létre hozni; A a tehát azon magasság, a melyre a szárnyazatban lévő víztömeg eleven ereje a fogóban lévőt emelheti; — h n ellenben azon oszlopmagasság, mely kikerül, ha a légkör absolut nyomását egyensúlyozó vízoszlop magasságát a szívó csőnek a tápvíz színétől mért oszlopmagasságával kisebbítjük. E g y szivattyú most egyáltalában igen különféle feltételek alatt készülhet; de bár milyenek legyenek is azok, annyi bizonyos , hogy ezek közönségesen is azokat foglalják magukban : hogy a szivattyú bizonyos vízmennyiséget bizonyos idő alatt bizonyos magasságra emelhessen. Az elébbi h a , h b , és h u oszlopok közül ismeretes tehát az első és utolsó; és mivel a ( í ) és (s) alatti egyenletek mind a ő szegletet, mind h b-t ezekben a d j á k ,

látni v a l ó , hogy

határozvák. E s minthogy h\,—

(10)

(M*

ez utóbbiak

meg-

volt, lészen az («) szerint:

b = W " 2 g ^ h l l ~ h u ) ; minthogy továbbá

(aioY . . — = A a volt, leszen :

(11)

mely két egyenletből

a

szárnyazat külső és belső sugara kiadódik. Legyen most végre Q az időegységre vonatkozó vízmennyiség, melylyel a szivattyú szolgál. Ezen vízmennnyiség MN

kör kerülete szerint egyenletesen elosztva sugárilag a

szárnyazatba lép ki. Feltévén hogy a szárnyak száma x, akk o r az MN kört körülálló csatornák száma szinte x ; és mivel Q mennyiség ezekre egyformán eloszlik, lészen — az azok egyikén keresztül menesztendő vízmennyiség. És mivel ugyanannyi víz ac nyílaton Vr2gha—£ö — a z aYüghn

sebességgel megy keresztül, lesz :

MN kör kerületébe eső ac nyílatnak térfogata,

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT

De ha mtu és mnp hogy :

lYÚ.

289

háromszögekre pillantunk, t u d j u k ,

tu pn—inn.—. tm

E z e n egyenlet a csatorna egész hosszára érvényes lévén, a csatorna

ca nyilatára

is vonatkozható, ha np alatt a belső

nyílatbani Srj-ra merőlegesen gondolt keresztmetszést, mp alatt ut

magát ac nyílatot, és — hányados alatt az r j d ^ = d szegletnek (ő) alatti egyenletből vehető pótkeblét értjük. I l y viszonyok alatt a keresett keresztmetszés ezen egyenletből n y e r h e t ő : Q t~— xV2ghnV (12 )

\ Í K I / — : azaz : a

/ = — — xVr2gh&

; és mivel x ilyen csatorna ve-

szi körül MN kör kerületét, - -—=fx=F. V 2ghí

— Más részről volt (5) alatti egyenle-

tünk szerint : C*=yd=f, / = yyr

melyben d=rcp• ^ ,

úgyhogy

diV — . H a ezt ac nyílatra alkalmazzuk, lészen

«=fc=\/lS5ES és y

ca'

ds

mi által utolsó tételünk ezzé változik : , úgy hogy a (12) a. egyenlet figyelembe y—

vétele mellett — = = , vagy, mivel cpx az MN kör sugár2xgq>V(h a— hn)hn

egységi kerülete (13 )

~2n, y—~

, mely egyenlet az oa 4ngVhn(hA—hn)

sugár alá eső lapszélességet adja.

290

MATÍTIN LAJOS.

5. Utolsó czikkünk

minden

szerkesztési alap-mérvet

a

szerkezendö szivattyú vízmennyisége és nyomása oszlopmagásságával mér m e g ; — a szárnyazat belső és külső sugara a (10) és ( l l ) - b ő l , a szárnylapok hajlása belső sugaraihoz a (#)ból, a két szárnylap közt képződő csatorna keresztmetszési térforgata a(12)-ből,a szárnylapok belső sugaraik alatt mért lapszélességek a (13)-ból tudatnak meg. É s miután (7) és (9) alatti egyenleteink azon öszfüggést a d j á k , mely a szárnylapok görbüési törvénye és lapszélessége között fenáll, e szerint az egész hátralévő eljárás még csak a k é t utóbbinak meghatározásától vagy illetőleg helyes választásától függ. E z utóbbi történhetik ugyan, elmélet szempontjából indulva ki, egészen nek

kényünk

eleget t e s z ü n k ,

hogy

szerint, ha

azon

követelés-

a szárnyak közötti

csatornák

minden keresztmetszései egyenlő térfogattal bírjanak. D e ha ama kiválasztást a gyakorlat, az alkalmazás szempontjából veszszük : úgy k ö n n y ű leend belátni, hogy az nem valami közönyös, hanem a tapasztalat igényei szerint alakuló eredmény, melytől eltérni már tapasztalásunk kedvéért sem tanácsos. Mindenek előtt a gyakorlat, a tapasztalat igényei — vagy jobban mondva követelései fölött tisztába kell jönnünkA gyakorlat egy elvileg legjobbnak vélt gép-szerkesztvénytől követeli, hogy az minden más

hason-szerkezetühez

hasonlítva a legnagyobb gyakorlati haszonnal és előnynyel m ű k ö d j é k ; mi csak a k k o r áll be, ha a legjobbnak mondott szerkesztvény a többihez képest

tapasztalatűug

legkisebb'

munka- és anyagveszteséget mutat. Ilyen veszteségek

két-

féleképen k e l e t k e z h e t n e k : elméleti és gyakorlati okokból. Az elsőkre nézve igyekvésünk oda volt irányozva, hogy azokat, a mint csak lehet, leszállítsuk. E z e k iránt kötelességünket megtévén, áttérünk a tapasztalati o k o k b a n rejlő munkaveszteségek elemzésére. Ilyen

veszteségek a csatorna-nyilatokon be- és

kilépő vízsugarak Összehúzódásából,

és a csövezet falazata s a

keresztül folyó vízsugarak

súrlódásából

közti

nek. Az elsőre nézve szükséges lesz arra csatornák bel- és külnyílatai

keletkezhet-

figyelnünk,

oly keresztmetszési

hogy a alakokat

KÖZÉPFUTEREJES

291

VÍZ-SZIVATTYÚ.

nyerjenek, melyeknél a víz összehúzódása a lehető legkisebb. Az utóbbira nézve pedig szükséges úgy intézkednünk, hogy a csatornák oly görbe szerint vezettessenek, s keresztmeszéseik oly törvények

szerint alakuljanak, hogy a vízsúrlódás-okozta

munkaveszteségek

szintén a lehető legkisebbek legyenek. A

víz összehúzódása tehát csak a csatorna két végén lévő nyílatára nézve, — a víz súrlódása pedig az egész csö formájára nézve irányadó. E z e k e t bevezetésül elörebocsátva, legyen a csatornák vagy a mi egyre megy a szárnyak száma, mely még nem tudatik, előlegesen x. Ezen x

csatornák egyikét választván,

v e g y ü k a n n a k valamennyi a belső nyílástól a külső nyílásig bár miféle elrendezés szerint gondolható keresztmetszéseit egymásután figyelmünk alá. L e g y e n e k e keresztmetszések térfogatai a belső nyílástól fogva egész végig / b ; /b+1; /b+2; /b+3;

/ a - 1 ; A , és sugarai,

melyek alatt fekszenek, n ; í*b+i; n>+2;

},

3;

a-i;

Ezen egyenszögeket képező keresztmetszések térforgataí az (5) szerint m é g y d szorzat által fejezhetők k i ; és mivel e keresztmetszések

egyenlő térfogatúak, ezen egyenletek

rend-

szere k ö v e t k e z i k : (0

ybdb=í/b+i-4+i=j/H-2-4+2= De minden ilyen y bizonyos r alá esik, mely kettő tehát

egymással össze is hasonlítható, úgy hogy y-t r valamely függvényének tekinthetjük. Legyen tehát y — f ( f ) . H a abban r helyébe

, í'b+i, ''b+2

>'« értékeket teszszük, egy ezek-

hez tartozó y bj j/b-f 1; ?/h+2; . . . .ya

értékek sorozata kerülend ki,

melynek tagjai igen különböző törvény szerint haladhatnak Az itt eléforduló váltakozások megolvashatatlan számából csupán hármat kell k i e m e l n ü n k ; melyek elsejénél az y-ok sorozata J/b-töl fogva tagonként növekedik, a másodiknál megint megfordítva folytonosan apad, és melyek utolsójánál az y-ok értékei egytől-egyig egymással egyenlők. E három eset közül bár melyiket teszszük is fel, az y-ok érték-rendszere a ( f ) alatti egyenletek folytán mindig egy hozzá tartozó d értékek rendszerét hozandja elé, és pedig a hogy MATH. ÉS TERM. KÖZL.

III.

20

292

MATÍTIN LAJOS.

2/b= yb+i=3/b4-2= (17)

<

találtatnék, úgy

lészen megfordítva : j < j < 7 < «b~CTb+i^ffb+2=

Azon eset ha y—f{r)

< ^ y b.

feltételezés oly y-ok soro zatára ve-

zet, melynek tagjai b jelzőtől valamelyik n jelzőig folytonosan növekednek, onnantól fogva pedig vagy egész a-ig, v a g y egy tetszésszerinti q jelzőig ismét apadnak stb. itt nem taglalandó, minthogy ily körülménynél a csatorna több külön részre osztható, melyek egyikénél az y-ok folytonosan növekednek, másikánál ismét fogyakoznak. Az, a mi akkor, midőn y b jelzőtől a jelzőig folytonosan vagy növekedett vagy apadt, érvényes volt, érvényes marad a k k o r is, midőn y 5-től nem egészen a-ig, hanem csak n-ig növekedik, vagy midőn az nem b jelzőtől hanem csak n-töl fogva kezd folytonosan apadni. Láthatni tehát, hogy czélunk elérésére elegendő, ha elemzésünket csupán az 17 alatti esetekre t e r j e s z t j ü k ki. F e l is teszszük ezek folytán, hogy y-nak 6-től egész a határig előjövő valamennyi értékei vagy folytonosan növekednek vagy folytonosan apadnak. E z e k után azt állítjuk, hogy a víznek súrlódása a csatornában csak a k k o r legkisebb, ha y=f(r)

6-től véve egész a-ig

folytonosan állandó, és ha y-nak ezen b és a határok között állandóan megmaradó értéke egyszersmind olyan is, hogy a csatornakeresztmetszése rendes négyszög vagyis quadratum alakot vehet fel. Azon esetben pedig, ha ez utolsó feltétel, tudniillik a quadratum alakja, el nem érethetnék, csak viszonyos legkisebbet n y e r ü n k . Állításunk bebizonyítása végett az (17) alatti feltételezésre térünk vissza. Minthogy ugyanott mind y mind d igen különbőz 8 lehet, ha ama sorozatokat mind b mind a határain túl folytatj u k , valahol olyan f/b+z értékre kell találnunk mely <4-fZ értékkel összeüt. H a most az y-ok sorába tartozó értékek mindenikét a á - é k sorában álló hasonnemü tagjával összeegyeztetj ü k : azt találandjuk, hogy

293

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT lYÚ.

• ^b+z-m^^b+z—mj 2/b+z—ni+l^^b-f-z—m+i

>

«/b+z-i^4+z-i; y b + z = 4 + z ; yb+z+i^b+z+i.; J/b+z-l-ii^^b+z+n^ Ezen b-\-z—m tetszés

szerinti

és b-\-z-\-n

határokra, m és n alatt két

számot értvén, kiterjedő

egyenlőtlenségek

rendszeréből bebizonyul most, hogy a csatorna mind kisebbedő mint növekedő y-ok mellett legfölebb egy és pedig

_|_z

sugár alá eső keresztmetszéssel bírhat, mely rendes négyszö-: get képez, s hogy többi átmetszése a rendes négyszög alakjához annál inkább közeledik, minél közelebb esik az rr=r b _j_ z sugárhoz. Mert b-\-z jelzőt az

(17) alatti sorzatok b és a hatá-

raival egybehasonlítván, három esetet kell megkülönböztetnünk. Lehet ugyanis b-\-z
vagy

másodízben:

ugyan a i - n é l , de < az a - n á l ; vagy harmadízben b-\-z~> a. Ezen

három

eset

közül

a

középső

a másik

kettőnek

úgyszólván összetételéből keletkezettnek tekintethetvén, különös figyelembe vételt nem igényel, miért is azt mellőzzük. H a most b-\-z=

vagy < a i-nél: a k k o r az (rj) alatti sorozat vala-

mennyi tagjai a (/>) alattinak csak azon tagjai között állhatnak, melyek b-\-z jelzőtől b-\-z-\-n

jelzőig gondolhatok. E z esetben

tehát a csatorna belnyílásába eső keresztmetszése vagy rendes négyszög, vagy valamely a rendes négyszög alakjától legkevésbé eltérő egyenszög,a többi keresztmetszése pedig a rendes négyszög

alakjától

annál

inkább

elütő,

minél

közelebb

fekszik a csatorna külső nyílásához. H a pedig b-\-z jelző =

vagy nagyobb az a-nál, a k k o r

az (íj) alatti sorozat tagjai a ( # ) alattinak csak azon tagjai közül jöhetnek elő, melyek b-\-z—m

és b-\-z jelzők közé fog-

lalvák. E s a rendes négyszög a l a k ú vagy az ahoz legközelébb járó egyenszög-idom most a csatorna külső, r = r a sugár alatti nyílásába esik,

és valamennyi más keresztmetszés a

rendes négyszög-alakoktól képez,

minél

annál különbözőbb egyenszögöt

inkább közeledünk

a csatorna

belső

nyí-

lásához.

Mindezeket egybefoglalván, négy különböző esetünk lesz: 20*

294

MÁRTIS LAJOS).

1.) Ha folytonosan kisebbíilö

lapszélesség mellett a

négyszög idom a belső-, vagy 2.) Ha ugyanazon viszonyok alatt a négyszög idom a külső nyílásba esik, valamint 3.) H a a négyszög idom folytonosan növekedő lapszélességnél a csatorna belső-, vagy 4.) H a az ugyanazon viszonyok alatt a külső nyílásban fekszik. Mely 4 esetet, valahányszor a következőkben arra szükségünk lesz, ugyanazon szám alatt megemlítendjük, mely alatt elsoroltattak. E z e k után magára

a csatornákban

fejlődő súrlódási

ellenzék kifejtésére átmenvén, e czélra du Buat-nak mindeddig meg nem czáfolt nézetét s az azon alapuló elméletet választjuk kiindulási pontúi. E nézet szerint a súrlódási ellenzéket mérő vízíoszlop magassága a folyó víz sebességének négyzetével, a csatorna hosszával, s keresztmetszése kerületével egyenes, de a kereszmetszés térfogatával fordított viszonyban áll. Legyen most az 1-sö ábrában pn és sq két egymáshoz végtelen közel álló kereszmetszés; ezen két keresztmetszés közé foglalt kis csatorna kiszelvény hosszát nq-1 c?s-nek, térfogatát np-t f-nek,

kerületét np-ben p-nek, a vízsebességét v-

nek, valamint a víznek méregységnyi sebességére, s a csator • na méregységnyi hossza-, átmetszési térfogata-, s átmetszési kerületére vonatkozó

súrlódását w-nek nevezvén, lészen du

Buat szerint: — ' j . =dh

azon végtelen kis vízíoszlop, mely ama

súrlódási munkát végrehajthatja. Ebből következik az egész csatornára nézve: jtt í'v^pds ~~2g 1 f " '

. va

Sy> mivel v esf

szarnyazatainkra néz-

ve állandó : E képletben f pds azon szorzatok öszvegét j e l e n t i , melyek k e l e t k e z n e k , ha a csatorna valamennyi /b,

fb+i,

fb+2, . . . . / a ' t é r f o g a t u keresztmetszéseinek kerü-

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT

lYÚ.

295

lcteit a két-két ilyen keresztmetszés közti ds távolattal szorozzuk.

Amaz / b - t ö l

Pb, lh+i,

pb+í,

/a-ig

. • • • pn-i,

érö

keresztmetszések

kerületeit

p a - n a k nevezvén, a k k o r :

f p d s nyilván

.-\-p*dsu

öszveggel egyenlő. É s lészen fiV2 h — f y f [p^sbJrPb+bds])^1-\-ph+2.d»i)+2-\-

-\-pa.dsa]

annál

kisebb, minél k i s e b b a zárjel közti összet. I)e / [ „ f b + i , f b + i j . . . . / a területnyi keresztmetszések egyenszögek. H a tehát a fentebb talált négy esetek elsejére tekintünk, lesz : *) pb.dshz=phdsb-,

p 6 .rfSf, + 1 +2<Í6+2-
Ph-ds & <^p A .ds & m e l y n e k öszvezése : CÍSa]
+

~-„-el, lészen : JÍ fiv1 .uv* 2gfP^ds<—fIpds
, _7

2r

uvl D e ~-/phIds

kitétel a vízsúrlódás oszlopmagasságát a d j a

azon esetben, h a az / b - t ö l / a - i g érö csatorna n e m c s a k egyenlő térfogatú, hanem egyenlő k e r ü l e t ű keresztmetszéssel is b í r ; íui egyenszögeknél ismét csak a k k o r gondolható, ha e g y e n l ő k és egymást fedők. A képlet tehát azt mutatja, hogy k é t szárnyszerkezet között, m e l y e k

e g y i k é n é l a belső nyilás kereszt-

metszése quadratum-idomu gártól

kifelé

menvén

és a lapszélességek

folytonosan

pedig a keresztmetszések folytonosan fedő idomokat k é p e z n e k ,

apadnak,

a belső

su-

másikánál

egyenlő és e g y m á s t

a vízsúrlódás-okozta

munkavesz-

teség az utolsóra nézve kisebb. H a pedig a fenebbi 4 esetek másodikát teszszük fel, azaz ha a négyszög idom, midőn a belső nyílástól kifelé m e n v é n a lapszélességek folytonosan a p a d n a k , a külső nyílásba e s n é k

:

*) Mivel a négyszög vagy quadratum e'e az attól csak igen kevéssel különböző egyenszögek valamennyi egyenlő térfogatú egyeuszögek zül a legrövidebb kerület-vonallal bírnak,

296

MATÍTIN LAJOS.

akkor, mivel a külső nyílás keresztmetszése a csatorna vala. mennyi keresztmetszése közül a legrövidebb kerülettel b í r :

Mely egyenlőtlenségek öszvezése ezt adja : 4-pt)+2-tíSB+2-j- . . . . -j-p a .<2s a . :—pV2 H a ezt ír—,-el szorozzuk, k ö v e t k e z i k : 2 gf X^OPbáSfi+PB+t'^+l +

) ;

mely egyenlőtlenség kisebb értékű része most a vízsúrlódás azon esetbeni munkaveszteségét méri, mely beáll, ha az /b-töl / a - i g érő csatorna hosszának

minden

pontjában p & kerületű

átmetszéssel b í r ; vagy, mivel egyenlő térfogatú egyenszögek egyenkerületüek csak akkor lehetnek ha azonosak is, ha a csatorna állandó idomú átmetszéssel bír. A képlet tehátismétazt mutatja, hogy két különböző szárnyszerkezet közül, melyek egyikénél a lapszélességek a belső sugártól kezdve folytonosan kisebbíilvén csak a külső nyílás átmetszése négyszögöt vagy

attól csak kevéssel különböző

egyenszögöt

képez,

másikánál pedig a keresztmetszések nem csak egyentérfogatu, hanem egyenkerületü, az első szerkezet külső nyílásának keresztmetszésével azonos négyszögöt vagy a négyszögtől csak kevéssel eltérő egyenszögöt képező idomok, a vízsúrlódásából keletkező

munkaveszteség a második szárny-

szerkesztvényre nézve kisebb; s hogy a munkaveszteség a k k o r per absolutum a legkisebb, ha a második szerkesztvény csatornái rendes négyszögű keresztmetszéssel bírnak. A fentebb elsorolt 4 eset két elsejére nézve a kívánt szemlélődést végrehajtván, hátra volna még ugyanazt a másik kettőre nézve is keresztülvinni. Miután azonban az eljárás a már tárgyaltakból ismeretes, nem lesz szükségünk a hátralevőket szintazon részletességben tárgyalni. A hátralevő eset szerint feltételeztetik, hogy a rendes négyszögű vagy ahoz igen hasonló egyenszögü keresztmetszés, belülről kifelé növekedő lapszélességnél egyszer a belső, másszor a külső sugár alá essék. E kettős eset elsejében a

297

A KÖZÉPFUTEREJES VÍZ-SZIVAT lYÚ.

legkisebb kerületű keresztmetszés a belső-, másikában a külső nyíláshoz e s i k ;

és p a lesznek tehát vonatkozólag a leg-

kisebb kerületek, m i n e k folytán ismét, egyszer uv t uva dsb+i+

)<

ij-fpjsh+ph+vds,^-]-

),

)<

^jlj>hdsh-\-pb+i.dsb+l-\-

)

másszor megint

lesz. E z e n k é t egyenlőtlenségben a kisebb most ismét

értékű r é s z e k

azon súrlódási m u n k á t mérik, mely m u t a t k o z -

nék, ha a csatorna m i n d e n pontjában egyszer j>b másszor megint

kerületű és mindig / térfogatú átmetszéssel bír. A k é t

képlet azt mutatja tehát, hogy két különböző szárnyszerkezet közül, melyek egyikénél a csatorna keresztmetszései egyentérfogatuak és egyenkerületüek,

másikánál

pedig, a lapszé-

lességek kifelé növekedvén, a négyszög-idomu

keresztmet-

szés vagy a belső- v a g y a külső nyíláshoz esik, a vízsúrlódási veszteség az első s z e r k e s z t v é n y r e Azon szárnyszerkezet tehát,

nézve mindig kisebb.

melynek

csatorna-átmet-

szései nem csak egyenlő térfogattal hanem egyenlő kerülettel is bírnak, vízsúrlódás tekintetéből minden más szerkezethez képest előnyben marad; miért is az, feltévén hogy a tekintetbe m é g nem vett vízi összehúzódás követelései mást nem mondanak, elsőbbséget érdemel. D e ha a szárnyazat csatorna-átmetszései nem csak t é r f o g a t u k r a hanem kerületökre nézve is egyenlők, kell hogy az átmetszések azonos egyenszögeket képezzenek. De ezen átmetszések azonosak csak a k k o r lehetnek, h a a szárnyazat lapjai kiterjedésűk minden p o n t j á b a n egyenlő szélesek, miből y=f(r)

határozódik meg, s y állandó

lészen. É s ebből aztán látható, hogy

az értekezletünk első

czikkébeni körfejlékes lapidom vízisúrlódás tekintetéből a legelőnyösb szerkesztés. E z e k szerint y=f(r) kérdés

egyenlet függvényi formája felőli

a vízsúrlódás szempontjából el volna döntve. Érte-

kezésünk végleges és teljes kimerítésére, szükséges azt m é g a a szárny bel- és külnyílatain be- és kilépő vízsugarak összehúzódása szempontjából is megvizsgálni.

298

MATÍTIN

LAJOS.

D u Buat, Bossut, Eytelwein és m á s o k n a k a víz kifolyása körül tett kísérletei-

és

észleleteiből t u d j u k , hogy a kifolyó

vízsugár összehúzódása egyedül csak a kifolyási nyílatnak mértani alakjától függ, — és pedig hogy az egyenlő térfogatú de különböző idomú nyilatokon keresztül folyó vízsugár összehúzódása annál kisebb, minél j o b b a n közeledik a nyilat idom a a hasonnemü rendes sokszög; idomához. Ebből az következik, hogy a csatornák belseje a s u g a r a k összehúzódásától független, és hogy az összehúzódás l e g k i s e b b j é n e k elérhetése végett a szárnyazat lapjai a tengely k ö r ü l ú g y elrendezendök, hogy a köztök képződő bel- és külnyílatok keresztmetszései, mel y e k n e k szükségkép e g y e n s z ö g e k n e k kell lenniök, a rendes négyszög idomához, a m e n n y i r e c s a k lehet, közeledjenek. Mely követelésnek kielégítése a s z á r n y a k számszerinti meghatározhatására egyszerre útat nyit. Nevezzük ugyanis aoc szeglet ívmértékét f - n e k , és az ac nyilatok számát cc-nek; lészen, minthogy xbcp=2nb, x==

~^~

ao=b,

miből :

j de &c=b.q> í v n e k épen oly hosszúnak kellvén

lennie mint a lapszélességnek ?/-nak, lészen, ha ez utóbbi értéke a (13)-ból áttétetik, x=4.2,b,.gVK(h.A-K)

,s ^ J nek ,rték,t ig

bŐl áthozzuk : (14)

Q.M2 Mely képlet értekezésünk utolsó kérdését fejti meg.