M t. 5. ábra Egyszerű hajtás kinetikai vázlata, a tengely rugalmasságának elhanyagolásával

2. A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE A villamos hajtásnál mindig megtalálható a motorral a tengelyén keresztül kapcsolatban lévő hajtott berendezés, ami a motor mechanikai terhelését jelenti. A villamos gép feladata a terhelő berendezés kiszolgálása, aminek működése visszahat a gép üzemállapotára. A hajtás erőátviteli eszközei A motor tengelye és a hajtott berendezés közötti kinetikai kapcsolatot valamilyen mechanikai erőátviteli eszköz teremti meg. Az erőátviteli berendezések egy része villamos, pneumatikus vagy hidraulikus segédenergiával működik. Feladatuk a motor és a munkagép között a mechanikai energia átvitele, esetleg befolyásolása. A legismertebb erőátviteli berendezések a tengelykapcsolók és a hajtóművek. A tengelykapcsolókat elsősorban közvetlen összekötő elemként alkalmazzák. Megfelelő kivitelben alkalmasak radiális és axiális eltérések kiegyenlítésére, illetve lengések és nyomatéklökések csillapítására, vagy mechanikai túlterhelések korlátozására. A hajtóművekkel illesztik a motorok forgását a hajtott berendezés mozgásformájához, ami lehet forgó vagy egyenes vonalú, folytonos vagy szakaszos. Legismertebbek a fogaskerék-, a szíj-, a lánc-, a forgattyús, a bütykös és a csigahajtóművek. A hajtás kinetikai vázlata A mozgásformák, valamint ezek paramétereinek sokféleségéből adódóan a hajtások kinetikai rendszere is nagyon változatos kivitelű lehet, egy egyszerű vázlatot a 5. ábra mutat.

Mm

Mt Md

1 Θ

∫

εm

wm

∫

αm

Mt wm, αm Mm

terhelő berendezés

motor 5. ábra Egyszerű hajtás kinetikai vázlata, a tengely rugalmasságának elhanyagolásával 1.) fogaskerék áttétel A 6. ábrán a motort és a terhelő berendezést egy fogaskerék hajtómű kapcsolja össze. A Pm mechanikai teljesítményű motor kinetikai viselkedését a wm szögsebesség és a Θm tehetetlenségi nyomaték, a Pt teljesítményű terhelést wt és Θt, a hajtóművet az ah fordulatszám áttétel és az ηh hatásfok jellemzi. A hajtómű tehetetlensége általában kicsi, ezért rendszerint elhanyagolják. A 6. ábrán mutatott kinetikai vázlatot a hajtással kapcsolatos számítások egyszerűsítése érdekében átalakítják, a valódi elrendezés helyett annak a motorral egytengelyű változatát vizsgálják. Az ilyen átalakítást redukálásnak nevezik, ami történhet a motor vagy a terhelő -1-

VIAU4035 Átalakító kapcsolások és villamos hajtások

2008

gép tengelyére (szögsebességére). A redukálást úgy kell végrehajtani, hogy a motor "ne vegye észre", se a teljesítménye, se a kinetikai energiája ne változzon meg. motor Pm Mm Θm

hajtómű


ah ηh

wm

wt

Pt Mt Θt

6. ábra A villamos hajtás kinetikai vázlata Redukálás a motor tengelyére A 6. ábra szerinti hajtás motor tengelyre redukált vázlatát a 7. ábra mutatja, Pt', Mt', Θt' a terhelés átszámított (redukált) értékekeit jelzi. terhelő berendezés

motor

Pm Mm Θm

wm

Pt' Mt' Θt'

7. ábra A motor tengelyére redukált hajtás kinetikai vázlata A hajtómű vesztesége – és így hatásfoka is – általában függ a szögsebességtől, az átvitt nyomatéktól és az energiaáramlás irányától (hajtásnál a motor, fékezésnél a terhelés fedezi), pontos számítása bonyolult, ezért gyakran állandó értékkel közelítik vagy elhanyagolják. Hajtás üzemben – feltételezve, hogy a hajtómű hatásfoka ηh=állandó – az eredeti terhelés teljesítménye Pt=Pmηh=Mtwt, a redukált rendszerben Pt'=Pm. Mivel a redukált rendszerben nincs áttétel, a terhelés fordulatszáma azonos a motoréval wt'=wm, ezért Pt'=Mt'wm és P Mw Pm = Pt ′ = t , amiből M t′wm = t t , ηh ηh így a redukált terhelőnyomaték Mw Mt M t′ = t t = , η h wm η h a h w itt ah = m a hajtómű áttétele. wt A motorhoz kapcsolódó tengely kinetikai energiája sem változhat Θ 't wm2 Θ t wt2 Θ w2 Θ = , ebből a redukált tehetetlenségi nyomaték: Θ 't = t 2 t = 2t . 2 2 wm ah Fékezésnél, visszatáplálásnál két közelítést használnak: vagy az áttétel ηh hatásfokát, vagy a hajtómű veszteségét tekintik függetlennek az energiaáramlás irányától. a) Ha a hajtómű hatásfoka változatlan, akkor ηh fékezésnél az egyenlet másik oldalára kerül: Pm=Mmwm=Ptηh=Mtwtηh. Redukálás után Pm=Pt'=Ptηh, illetve Mt'wm=Mtwtηh , amivel a redukált terhelőnyomaték:

-2-

Villamos hajtások – A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE

η M t wt η h = Mt h . wm ah b) Ha a hajtómű ∆Ph vesztesége változatlan (független a terhelés irányától és nagyságától), akkor az hajtás és féküzemben megegyezik. Hajtásnál Pm=Pt+∆Ph, azaz Mmwm=Mmwmηh+Mmwm(1-ηh). Mivel M m wmηh = M t wt , így 1 − ηh ∆Ph = M m wm (1 − ηh ) = M t wt . ηh M t' =

Fékezésnél (visszatáplálásnál) Pm=Pt-∆Ph, azaz 1 − ηh     Pm = M t wt  1 −  = M t wt  2 − 1  illetve ηh  ηh      M m wm = M t wt  2 − 1  = M t' wm . ηh   A redukált terhelő nyomaték: 2− 1 ηh M t' = M t . ah Amennyiben a hajtómű áttétele ηh ≤ 0,5 (például csigahajtás esetén), a hajtómű vesztesége teljes egészében felemészti a terhelő mechanizmus által visszatáplált energiát, így a motornak "lejtőn lefelé" is hajtani kell. A visszatáplált (fék) teljesítményt a vizsgált két esetre a 8. ábra mutatja. Pm Pt 1 0.8 0.6

ηh=áll.

∆Ph=áll.

0.4 0.2 0

0

0.2

8. ábra Visszatáplált teljesítmény

0.4

0.6

0.8

1

ηh

Pm aránya a hajtómű ηh hatásfokának függvényében Pt

-3-


2008

A fentiekhez hasonló energetikai megfontolások alkalmazásával lehet a kinetikai rendszert egytengelyűvé redukálni más kivitelű és bonyolultabb hajtóművek (dobhajtás, forgattyús mechanizmus) esetén is. 2.) fogaskerék-dob áttétel motor Pm Mm Θm

hajtómű wm


a h ηh wd

rd

Mt vG mG FG

9. ábra Terhelés fogaskerék-dob áttétellel A 9. ábrán látható elrendezésnél a kötél sebessége közelítően megegyezik a dob kerületi sebességével: vG=rdwd, a terhelőnyomaték Mt=FGrd, itt FG az mG tömegnek megfelelő súlyerő, FG=gmG. A terhelés oldali teljesítmény: Pt=rdwdFG=vGFG=ηhMmwm. A terhelés redukált teljesítménye megegyezik a motor teljesítményével: Pt ' = M t' wm = M m wm , amiből P Pt ' = t , így ηh M t' =

v G FG rd wd FG rd FG . = = η h wm η h wm η h ah

A terhelés kinetikai energiájának azonosságából: Θ 't wm 2 mG v G2 = , amiből 2 2 m v 2 m r 2 w2 m r 2 Θ 't = G 2G = G d 2 d = G2 d . ah wm wm 3.) forgattyús-dugattyús mechanizmus A 10. ábrán látható elrendezésnél a látszólagos áttétel: w a*h = m = a f f α f vd

( )

M t' és Θ 't periodikus és szögfüggő:

( )

M t' = M t' α f

( )

Θ 't = Θ 't α f

-4-


af wm αf

vd

Fd

10. ábra Forgattyús-dugattyús terhelés terhelő berendezés

motor

Pm Mm Θm

α, wm

Pt'(αf) Mt'(αf) Θt'(αf)

11. ábra Redukált rendszer szögfüggő terheléssel Az eredő tehetetlenségi nyomaték a motor, valamint a hajtómű és a mechanikai terhelés redukált tehetetlenségi nyomatékának összege: Θe=Θm+Θt, az összetevők aránya: 100% = 70-90% + 30-10%, gyakran terhelésfüggő. Nagy tömegű, nagy sebességű berendezéseknél Θt részaránya nagyobb (pl. vontatásnál). Többszörös áttételű hajtásoknál a közbülső tengelyeket is figyelembe vehetik, ezek különkülön tehetetlenségi nyomatékával. Bonyolultabb a számítás azoknál a hajtóműveknél, amelyeknél nem elhanyagolható a hatásfok fordulatszám- és nyomatékfüggése ηh=f(Mt, wt). A továbbiakban a motor paraméterei és változói index-nélkül állnak, az m index a mechanikai változóra utal. Koordináta rendszer, pozitív irányok wm II. M, wm

I. M<0 wm>0 P<0

Mt

M>0 wm>0 P>0 M

M<0 wm<0 P>0 III.

M>0 wm<0 P<0 IV.

12. ábra A mechanikai változóknál alkalmazott pozitív irányok és a koordinátarendszer térnegyedeinek jellemzői

-5-


2008

A motor és a terhelés mechanikai változóinál alkalmazott fogyasztói pozitív irányok, valamint a hajtásoknál alkalmazott koordinátarendszer térnegyedeinek jellemzői a 12. ábrán láthatók. A motor nyomatéka pozitív, ha a tengely névleges forgásirányában hat, a terhelőnyomaték pozitív iránya pedig e forgásiránnyal ellentétes. A továbbiakban a motor változóit általában index nélkül, a terhelését t index-szel jelöljük, feltételezve a motor tengelyére redukált kinetikai rendszert (wm ezután mechanikai szögsebességet jelöl, ellentétben a w villamos szögsebességgel). A Θe eredő tehetetlenségi nyomaték a motor Θ és a terhelés Θt (vagy redukált esetben Θt') jellemző értékeinek összege: Θe=Θ+Θt. A mechanikai és a villamos fordulat (szögsebesség) értelmezése 1 mechanikai (geometriai) fordulat a motor tengelyének (forgórészének) 360°-os elfordulása. 1 villamos "fordulat": 1 póluspár alatti elhaladáshoz tartozó, 2 pólusosztásnyi elfordulás, ugyanis ez alatt zajlik le a villamos változók egy periódusa. Egy mechanikai körülfordulás alatt annyi villamos periódus zajlik le, amennyi a p póluspárok száma, p=1, 2, ... Mivel α2 pólusosztás ≤ αteljes körülfordulás°, ezért wmech ≤ wvill, wmech =

wvill , wvill=pwmech. p

Minőségi vizsgálatoknál általában p=1-et feltételezünk, ebben az esetben wmech = wvill, wm= w. A villamos hajtások mozgásegyenlete Állandósult állapotban – ha a hajtómű veszteségét elhanyagoljuk – a motor Pm=Mwm és a terhelés Pt=Mtwm mechanikai teljesítménye egyenlő és a rendszer állandó wm szögsebességgel forog. Amennyiben a két teljesítmény nem egyenlő, a különbség a rendszer Ak kinetikai energiájának változtatására fordítódik. Általános esetben a rendszer eredő tehetetlenségi nyomatéka nem állandó, hanem pl. a szöghelyzettől (szögelfordulástól) függ: Θe=Θe(αm) (pl. forgattyú, excenter, bütykös tengely stb.). A vonatkozó egyenletek: dAk wm2 Pm − Pt = Ak = Θ e ( α m ) dt 2 Pm Pt 1 dAk = − = M − Mt = Md wm dt wm wm Állandósult állapotban a motor és a terhelés nyomatéka egyenlő. Ha a motor M nyomatéka nagyobb az Mt terhelőnyomatéknál, akkor a rendszer gyorsul, fordított esetben lassul. A változást tehát a két nyomaték különbsége az Md dinamikai nyomaték idézi elő. dα m Mivel wm = és így wmdt=dαm, dt dAk M − Mt = dα m A kinetikai energia deriváltja: 2 2 dAk wm dΘ e (α m ) d Θ e (α m )wm d wm = = + Θ e (α m ) = dα m dα m 2 2 dα m dα m 2 2

2 2 wm dΘ e (α m ) 2 w dwm wm dΘ e (α m ) dw + Θ e (α m ) m = + Θ e (α m ) m , 2 dα m 2 dα m 2 dα m dt

vagy másik alakjában -6-

Villamos hajtások – A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE 2 wm dΘ e (α m ) dw M − Mt = + Θ e (α m ) m . dα m dt 2

Θe=áll. esetén Md = M − Mt = Θ e

dwm Θ e dw = . dt p dt

Optimális áttétel Egy hajtás tervezésénél állandó üzemű gépeknél az állandósult állapot üzemi paramétereit kell optimalizálni, gyakran induló vagy reverzáló hajtásoknál az átmeneti folyamat beállítása a legfontosabb. Az áttétel nagysága hatással van az indítási és a fékezési folyamatokra, időkre, ami jelentősen befolyásolhatja a termelékenységet. A munkagép tengelyére redukált rendszert kell vizsgálni, ha munkagép-oldali optimumot keresünk. motor P M Θ

hajtómű wm


motor

Pt Mt Θt

P' M' Θ'

ah ηh wt

terhelő berendezés wt

Pt Mt Θ t

13. ábra Redukálás a munkagép tengelyére A teljesítmények azonossága alapján M'wt =Mtwt=ηhMwm M' = Ma hηh ηh=1 feltételezésével M' = M

wm = Ma h wt

A kinetikai energia változatlansága alapján Θ wm2 Θ ' wt2 wm2 = , ebből Θ ' = Θ 2 = Θ ah 2 2 2 wt a redukált rendszer mozgásegyenlete : dw dw M' − M t = Θ e t = (Θ ' +Θ t ) t , dt dt dw 2 t ah M − M t = ah Θ + Θ t . dt A szöggyorsulás: dw a M − M t ε t= t = h 2 dt ah Θ + Θ t A gyorsítási idő akkor a legkisebb, ha εt a legnagyobb. Ez valósítható meg az optimális áttétellel.

(

-7-

)

VIAU4035 Átalakító kapcsolások és villamos hajtások dε t = 0, dah

2008

M(ah2Θ + Θt) - 2ahΘ(ahM - Mt) = 0

ha

Mah2Θ + MΘt - 2 ah2ΘM + 2ahΘ Mt = 0 - ah2ΘM + 2ahΘ Mt + MΘt = 0 2 Mt Θ t − =0 ah 2 − ah M Θ 2

M Θ M  a hopt = t +  t  + t  M M Θ Amennyiben Mt << M, ami a gyorsítás alatti nagy dinamikai nyomaték miatt feltételezhető, Θt akkor a hopt = , amiből ah opt2Θ=Θ'=Θt. Θ Vagyis akkor optimális az áttétel, ha a motor és a terhelés kinetikai energiája egyenlő. (L. teljesítmény illesztés) A villamos hajtás statikus stabilitása A továbbiakban a motor és a terhelés 7. ábra szerinti egytengelyű kinetikai elrendezését feltételezzük, de a redukálást külön nem jelöljük. A statikus stabilitást a motor és a terhelés jelleggörbéje együttesen határozza meg. Tételezzük fel, hogy a hajtás M(w) nyomatéka és Mt(w) terhelőnyomatéka is csak a szögsebességtől függ. Valamilyen P munkaponthoz wp fordulatszámon egyensúlyi állapotban Md=0, M(wp)= Mt(wp) tartozik (itt wP lehet villamos vagy mechanikai szögsebesség). Ha ettől az egyensúlyi fordulatszámtól a hajtás valamilyen ok miatt lassan (statikusan) eltér, de oda vissza tud térni, akkor stabilis, ha nem, labilis. A 14.a ábrán a wp+∆w szögsebességhez tartozó Mt terhelőnyomaték nagyobb, mint az M motornyomaték, az Md dinamikai nyomaték negatív, a fellépő fékező hatás miatt a rendszer szögsebessége visszatér wp-hez. A 14.b ábrán a jelleggörbék menete olyan, hogy a wp+∆w szögsebességnél az Md dinamikai nyomaték pozitív, a rendszer tovább gyorsul és nem tér vissza wp-hez. w

w M(w)

wp+∆w wp

Mt(w)

Md

wp+∆w

P

Md

Md

wp

Md

P M(w) Mt(w)

Mp

M

Mp

a)

b)

14. ábra Villamos hajtás a) stabilis és b) labilis egyensúlyi állapota

-8-

M

Villamos hajtások – A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE A rendszer tehát akkor stabilitás, ha pozitív szögsebesség változáshoz negatív dinamikai nyomaték változás tartozik illetve fordítva, negatív szögsebesség változásnál a dinamikai nyomaték megváltozása pozitív ∆M d ∆w < 0 , vagy <0. ∆M d ∆w ∆M d ∆M ∆M t Mivel = − , a stabilitás feltétele a motor és a terhelés nyomatékgörbéjének ∆w ∆w ∆w meredekségével is felírható: ∆M ∆M t dM dM t < , vagy differenciális változásokra < . ∆w ∆w dw dw w

Mmot

Mt2(w) Md2

Md1 Mt1(w)

wp+∆w wp

P

Mmot - Mt1 < 0: stabilis Mmot - Mt2 > 0: labilis M

Mp

15. ábra Stabilis és labilis egyensúly A 15. és a 16. ábrán egy-egy hajtás stabilitását vizsgáljuk a P munkapontban két eltérő terhelőnyomaték görbével. M és Mt1 együttesen stabilis, M és Mt2 labilis munkapontot ad. ∆M t = 0 , ebben az esetben a ∆w dM stabilitás feltétele a motor mechanikai jelleggörbéjének meredekségével írható fel: < 0, dw dw vagy < 0 (eső jelleggörbe). dM Állandó (fordulatszámtól független) terhelőnyomaték esetén

w Mt2

w1

Mmot Md2

Md1 Mt1

wt

Mmot - Mt1 < 0: stabilis Mmot - Mt2 > 0: labilis

P

M

Mt

16. ábra Stabilis és labilis egyensúlyi állapot az aszinkron motor "labilis szakaszán"

-9-


2008

A nyomatékok osztályozása A motor nyomatékát a szögsebességtől, a terhelőnyomatékot forgásiránytól való függése, illetve más jellemzői alapján vizsgálják. A szögsebességtől való függése alapján a motor nyomatéka lehet abszolút merev, merev és lágy. Abszolút merev jelleggörbéjű a szinkron motor, mert állandósult állapotban szögsebessége független a terhelőnyomatéktól. Merev jelleggörbéjű az aszinkron vagy a külső gerjesztésű egyenáramú motor, ha állandósult állapotban szögsebessége az üzemi tartományban 10%-nál kevesebbet esik a terhelőnyomaték változásakor. Lágy jelleggörbéjű a soros gerjesztésű egyenáramú motor, mert szögsebessége 10%-nál többet esik a terhelőnyomaték változásakor. A jelleggörbéket a 17. ábra mutatja. w a) b)

c) Mn

M

17. ábra Motor mechanikai jelleggörbék a) abszolút merev, b) merev, c) lágy A terhelőnyomatékot a forgásiránytól való függése alapján aktívnak nevezik, ha előjele független a forgásiránytól, passzív akkor, ha mindig a forgásiránnyal ellentétesen hat. Aktív például a súlyerőből származó nyomaték, passzív a súrlódási (18. ábra). w

w

Mt

Mt

a)

b)

18. ábra Aktív (a) és passzív (b) terhelőnyomaték A terhelőnyomatékokat további jellegzetességük – változásuk – alapján az alábbi osztályokba sorolják:

- 10 -

Villamos hajtások – A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE Osztály I. oszt. II. oszt. III. oszt. IV. oszt. V. oszt.

A terhelőnyomaték jellemzője állandó szögsebességtől függ úttól vagy szögelfordulástól függ úttól és sebességtől függ időtől függ

A villamos hajtás mechanikai átmeneti folyamatai A mozgásegyenlet alapján, Θe= Θ+Θt=áll. feltételezésével: dwm M − Mt = Θ e , ebből a szögsebesség wm(t) időfüggvénye: dt 1 1 wm = M − M t )dt + wmk = M dt + wmk . ( ∫ Θe Θe ∫ d Adott szögsebesség változáshoz (a P munkapont eléréséhez) szükséges ∆tP idő: wmP

∆ tP =

∫

wmk

w

mP Θe Θ dwm = ∫ e dwm M − Mt Md wmk

Itt wmk - a kezdeti szögsebesség. Az átmeneti folyamat időtartamát és lefolyását kétféle közelítéssel vizsgáljuk a) Md = állandó, b) Md(w) lineárisan változik. a) A w(t) és az M(t) függvények meghatározása Md=áll. esetén A továbbiakban p=1 feltételezésével (wm=w). M − Mt Md=M-Mt=áll., ezért w = t + wk Θe wk szögsebességről egy tetszőleges wP szögsebesség eléréséhez szükséges ∆tP idő (20. ábra):

∆ tP =

Θ e ( w P − wk ) . M − Mt

w

M Mt

M

Md

19. ábra A motor- és a terhelőnyomaték szögsebesség-függése állandó Md dinamikai (gyorsító) nyomatéknál

- 11 -


2008

w

P

wP

wk ∆tP

t

20. ábra A szögsebesség időbeli változása állandó Md dinamikai (gyorsító) nyomaték mellett A névleges wn szögsebesség eléréséhez szükséges ∆tn idő wk=0 esetén:

∆ tn =

Θ e wn . M − Mt

Definíció: Ha a hajtás terhelés nélkül (Mt=0), álló állapotból (wk=0) a névleges nyomatékkal gyorsul (Md=Mn), a névleges wn szögsebesség eléréséhez szükséges ∆tn időt Tin névleges indítási időnek nevezzük Θ w Tin = e n . Mn A névleges indítási idő jellemző a hajtás dinamikájára. Merev jelleggörbéjű motoroknál a wn névleges nyomaték nem tér el lényegesen a w1 (vagy w0) névleges üresjárási szögsebességtől, így Θw Θw Tin = e n ≈ e 1 . Mn Mn ' Terheletlen motornál Θe=Θ, a motor Tin névleges indítási ideje: Θ wn Θ w1 Tin' = ≈ . Mn Mn Kisebb átalakítással 2 Akin n Θ wn wn Θ wn2 Tin' = = = , M n wn M n wn Pn vagyis a névleges indítási idő a kétszeres névleges kinetikai energia és a névleges teljesítmény hányadosa. Azonos névleges teljesítmény mellett Tin' akkor kisebb, a motor dinamikai tulajdonságai akkor jobbak, ha a kinetikai energia kisebb (kisebb forgórész tömegű, alacsonyabb fordulatú a motor). A teljes hajtás tehetetlenségi nyomatéka nagyobb a motorénál Θe >Θ, így Tin >Tin' , Θ w Θ Θ wn Θ e Θ +Θ t  Θ  Tin = e n = = Tin' = Tin' 1 + t  .  Θ Θ  Mn Θ Mn Θ b) A w(t) és az M(t) függvények meghatározása lineáris Md(w) jelleggörbe esetén Mekkora ∆tP idő alatt gyorsul a hajtás wk szögsebességről wP-re? A mozgásegyenletből: wP

∆ tP =

Θ

∫ M − M dw .

wk

- 12 -

e

t

Villamos hajtások – A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE Milyen eredményt kapnánk akkor, ha a dinamikai nyomaték a gyorsulás teljes ideje alatt állandó lenne és megegyezne az Md=Mdk=Mk-Mtk kezdeti értékkel? w w1

M(w)

Mt(w)

wP

P

Mt

w Md

M

Md(w)

wk Mtk

Mdk

Md0

Mk Mz

M

21. ábra A motor, a terhelő és a dinamikai nyomaték lineáris görbemenet esetén Ebben az esetben wP

∆ tP =

∫M

wk

Θ (w − wk ) Θe dw = e P lenne. M k − M tk k − M tk

Definíció: Ha a dinamikai nyomaték állandó és azonos a kezdeti értékével, Md=Mdk=Mk-Mtk=áll., a gyorsulás ideje a Tm elektromechanikai időállandó Θ Tm = e (wP − wk ) . M dk w − wk w dw = P =− . A 21. ábrából a háromszögek hasonlósága alapján P M dk Md0 dM d Ezt behelyettesítve Tm képletébe: dw , Tm = −Θ e dM d Vagyis, lineáris nyomatékgörbék esetén az elektromechanikai időállandó független a w szögsebességtől. (Tetszőleges wk szögsebességről Mdk(wk) állandó dinamikai nyomatékkal gyorsulva egy tetszőleges wP szögsebesség eléréséhez szükséges idő Tm. A fentiekkel a lineáris jelleggörbén egy tetszőleges (nem állandósult állapoti) w szögsebesség w Θe dw egyenlete átalakítható. eléréséhez szükséges idő ∆ t = ∫ M − M t wk Tm = −Θe

dw , dM d

ebből Θedw=-TmdMd, amivel az átmeneti folyamat ideje: w

∆t=

∫

wk

M

w

d Θe −Tm dM d M dw = ∫ dM d = −Tm ∫ = −Tm ln d M − Mt M − Mt Md M dk wk M dk

∆t

∆t

− − ∆t M Md − = ln d , amiből = e Tm , illetve M d = M dk e Tm , az Md diTm M dk M dk namikus nyomaték Tm időállandóval exponenciálisan csökken. Mivel Md=M-Mt, és Mdk=Mk-Mtk, illetve a háromszögek hasonlósága alapján

- 13 -


2008

Md M − Mt w −w = = P , így a változás időfüggvényei: M dk M k − M tk wP − wk w

Tm w(t)

wP Mk Mdk

M(t) Mt

Md(t)

wk

t

Tm

22. ábra A szögsebesség és a nyomaték időbeli változása M − M t = ( M k − M tk )e és wP − w = ( wP − wk )e

−

t Tm

−

t Tm

M = ( M k − M tk )e

illetve

illetve w = wP − ( wP − wk )e

−

t Tm

−

t Tm

+ Mt

.

Ha Mt a szögsebességtől függetlenül állandó, akkor M és Md meredeksége megegyezik – mint a 23. ábrán –, így dw Tm = −Θ e . dM w w1

M(w)

Mt(w)=áll.

wn P

wP Md(w)

Mn

Md0 Mt

Mz

M

23. ábra A motor, a terhelő és a dinamikai nyomaték Mt=áll. esetén Terheletlen motor esetén dw . dM w dw w = − 1 , amivel Tm' = Θ 1 , itt Mz a rövidzárási (álló állapoti) nyoA 23. ábra szerint Mz dM Mz maték. Tm' = −Θ

- 14 -


Az üresjárási és a névleges pont közötti szakaszra

w − wn dw =− 1 , amivel dM Mn

w1 − wn Θ = w1S n , ha az aszinkron gépnél megszokott módon szlipnek nevezzük az Mn Mn w − wn üresjárási (szinkron) szögsebességtől való relatív eltérést: S n = 1 (a névleges munkaw1 pontban). Az elektromechanikai időállandó és a névleges indítási idő kapcsolata, amennyiben a wn névleges nyomaték közel van a w1 névleges üresjárási szögsebességhez: w − wn Θ 1 ' Tm w − wn w1 − wn Mn = 1 ≈ = Sn , ' = wn Tin wn w1 Θ Mn ' ' vagyis Tm ≈ Tin Sn. Ha a névleges szlip kicsi Sn<<1 (merev jelleggörbéjű motornál), akkor Tm'<<Tin'. Tm' = Θ

A motor kiválasztás és a hajtás üzemeltetés néhány kérdése A villamos motorok kiválasztásakor és a hajtások üzemeltetése során figyelemmel kell lenni arra, hogy a tervezés, méretezés, az élettartam meghatározása milyen üzemviszonyok (üzemi hőmérséklet, védettség és üzemmód) feltételezésével történt. A megengedhető hőmérséklet A villamos gépekben üzem közben hővé alakuló veszteségek miatt az egyes alkatrészek hőmérséklete a környezeti hőfok fölé emelkedik. Ez a túlmelegedés nem lehet nagyobb, mint az alkalmazott szigetelőanyagokra megengedett határhőmérséklet τmeg, vagy a környezethez képesti túlmelegedés ϑmeg, aminek túllépése a szigetelőanyagok öregedési folyamatának gyorsulását, a meghibásodás valószínűségének növekedését okozza. A megengedhető hőmérséklet előírásánál több körülményt vesznek figyelembe, pl.: - a hőmérséklet mérés módszere (ellenállás mérés, beépített hőérzékelő, külső mérőeszköz), - hűtőközeg (levegő, víz, hidrogén), hűtőközeg hőmérséklete, nyomása, - hűtési mód (közvetlen, közvetett, külső), - gép konstrukció (tekercselési mód, rétegszám), - gép teljesítmény, áramnem (egyenáramú váltakozó áramú), - környezeti hőmérséklet, - tengerszint feletti magasság. A túlmelegedés ellenállás méréssel történő meghatározása, 40 C° környezeti hőmérséklet és 1000 m-nél kisebb tengerszint feletti magasság esetén az egyes szigetelési osztályokra a alábbi határértékeket írják elő: Osztály

ϑmeg

τmeg

A E B F H

60-65 75-80 80-90 105-110 125-135

105 120 130 155 180

- 15 -


2008

A villamos forgógépek védettségi fokozatai A védettségi fokozatokkal az MSZ EN 60034-5 sz. szabvány foglalkozik, a védettségi fokozatra alkalmazott jelölés az IP betűkből és két jellemző számjegyből (IP kód) áll (pl. IP 54). A szabvány az egyes fokozatok meghatározása mellett részletesen leírja a vizsgálati feltételeket is. Az első jellemző számjegy az érintésvédelem és az idegen test behatolása elleni védettséget adja meg. A második jellemző számjegy a burkolat által a víz behatolásának káros hatásával szemben megvalósított védettséget adja meg. A szabványos védettségi fokozatok: Első számjegy

védettségi fokozat

Második számjegy

védettségi fokozat

0

nem védett gép

0

nem védett gép

1

1

csepegő víz ellen védett

2

4

csepegő víz ellen védett, max. 15° dőlésszögig permetező víz ellen védett fröccsenő víz ellen védett

5

50 mm-nél nagyobb szilárd testek ellen védett 12 mm-nél nagyobb szilárd testek ellen védett 2,5 mm-nél nagyobb szilárd testek ellen védett 1 mm-nél nagyobb szilárd testek ellen védett por ellen védett

5

vízsugár ellen védett

6

pormentes gép

6

vízhullám ellen védett

7

vízbe merítés hatásaival szemben védett tartós vízbe merítés hatásaival szemben védett

2 3 4

3

8

A példaként említett IP 54 védettségi fokozatú gép tehát por és fröccsenő víz ellen védett. A villamos gépek üzemviszonyai A villamos gépek névleges teljesítményét és terhelhetőségét meghatározott üzemi viszonyok feltételezésével határozzák meg. A Nemzetközi Elektrotechnikai Bizottság (International Electrotechnical Commission) IEC 60034-1 sz. szabványa szerint, az üzemviszonyokat S betűvel és 1-10-ig terjedő számmal jelölik. S1-jelű üzem (24. ábra): állandó terhelés állandó szögsebesség mellett. A gép alkatrészeinek (tekercselés, vastest) hőmérséklete eléri a τkörny környezeti hőmérséklethez képesti ϑ∞ állandósult értéket. Adattábla jelölés: S1. S2-jelű üzem (25. ábra): rövid ideig tartó állandó terhelés állandó szögsebesség mellett, meghatározott ideig. Ez alatt az idő alatt a motor melegedő alkatrészei nem érik el az állandósult hőmérsékletet. A terhelési állapotot feszültségmentes szakasz követi, amely alatt az álló gép ±2 C°-os pontossággal lehűl a környezeti hőmérsékletre. A névleges üzemidő a motor melegedési időállandójától függ, amit az adattáblán jelölnek, pl. S2 60 min. S3-jelű üzem (26. ábra): szakaszos terhelés, szabályosan ismétlődő ciklusokban. Az egyes szakaszok állandó terhelésű és feszültségmentes állapotból épülnek fel. A terhelési időszakban a motor hőmérséklete nem éri el az állandósult értéket, az indítási veszteségek hatása elhanyagolható a motor melegedésére. Ha az üzemidő tb (bekapcsolt) és a feszültség- 16 -

Villamos hajtások – A VILLAMOS HAJTÁSOK NÉHÁNY KINETIKAI KÉRDÉSE mentes álló állapot ideje tk (kikapcsolt), akkor a ciklusidő: Tc=tb+tk. A szabvány definiálja a bi bekapcsolási időt: tb t bi = = b . t b + t k Tc Szokásos értékei: bi=5, 25, 40 és 60 %. Szakaszos üzemben a túlmelegedés egy ϑk közepes érték körül ingadozik. A Tc ciklusidő megengedhető értéke a motor melegedési időállandójától függ. Adattábla jelölés: pl. S3 25 %.

24. ábra Duty type S1 – Continuous running duty

25. ábra Duty type S2 – Short-time duty

S4-jelű üzem (27. ábra): szakaszos terhelés indítással, szabályosan ismétlődő ciklusokban. Abban különbözik az S3-jelű üzemtől, hogy az indítási folyamat hatása a motor melegedésére nem elhanyagolható. Mivel az indítási idő hossza az eredő tehetetlenségi nyomatéktól is függ, ezért megadják a motor Θm (JM) és a terhelés motor tengelyére redukált Θt (Jext) tehetetlenségi nyomatékát. Adattábla jelölés: pl. S4 25 % JM = 0,15 kg×m2 Jext = 0,7 kg×m2.

26. ábra Duty type S3 – Intermittent periodic duty

27. ábra Duty type S4 – Intermittent periodic duty with starting

- 17 -


2008

S5-jelű üzem (28. ábra): szakaszos terhelés villamos fékezéssel, szabályosan ismétlődő ciklusokban. Abban különbözik az S4-jelű üzemtől, hogy az indítási mellett a fékezési folyamat hatása sem elhanyagolható a motor melegedésére. Ennél az üzemnél is megadják a tehetetlenségi nyomatékok értékét. Adattábla jelölés: pl. S5 25 % JM = 0,15 kg×m2 Jext = 0,7 kg×m2.

28. ábra Duty type S5 – Intermittent periodic 29. ábra Duty type S6 – Continuous-operation duty with electric braking periodic duty S6-jelű üzem (29. ábra): állandó üzem ciklikusan ismétlődő terheléssel. A motor terhelése ebben az üzemben egy névleges körüli és az üresjárási érték között változik, feszültségmentes állapot nincs. A terhelési időszakban a motor hőmérséklete nem éri el az állandósult értéket. Ha a terhelési idő tb, az üresjárásé tü, akkor a Tc ciklusidő: Tc=tb+tü. Erre az üzemre is értelmezik a bekapcsolási időt, de azt a terhelésre kell érteni: tb t bi = = b , t b + t ü Tc szokásos értékei megegyeznek az S3-üzemben alkalmazott értékekkel. Adattábla jelölés: pl. S6 40 %. S7-jelű üzem (30. ábra): állandó üzem ciklikusan ismétlődő terheléssel, villamos fékezéssel. Minden ciklus indításból, állandó terhelésű szakaszból és fékezésből áll, nincs feszültségmentes állapot. A terhelési időszakban a motor hőmérséklete nem éri el az állandósult értéket. Megadják a tehetetlenségi nyomatékok értékét. Adattábla jelölés: pl. S7 JM =0,4 kg×m2 Jext =7,5 kg×m2. S8-jelű üzem (31. ábra): állandó üzem ciklikusan ismétlődő terheléssel. Abban különbözik az S7-jelű üzemtől, hogy a terhelési szakaszon belül a terhelés nagysága és a fordulatszám is változik, feszültségmentes állapot nincs. A terhelési időszakban a motor hőmérséklete nem éri el az állandósult értéket. Megadják a tehetetlenségi nyomatékok értékét, valamint a terheléseket, a fordulatszámokat és a időarányokat. Adattábla jelölés: pl. S8 JM = 0,5 kg×m2 Jext = 6 kg×m2 16 kW 740 min-1 30 % 40 kW 1460 min-1 30 % 25 kW 980 min-1 40 %

- 18 -


30. ábra Duty type S7 – Continuous-operation 31. ábra Duty type S8 – Continuous-operation periodic duty with electric braking periodic duty with related load/speed changes S9-jelű üzem (32. ábra): állandó üzem nem periodikusan változó terheléssel és fordulatszámmal. A megengedett üzemi tartományon belül előfordulhat a névleges értéket meghaladó gyakori túlterhelés. Az ábrán Pref az S1-jelű üzemhez meghatározott közelítő érték. Adattábla jelölés: S9.

32. ábra Duty type S9 – Duty with non- 33. ábra Duty type S10 – Duty with discrete periodic load and speed variations constant loads and speeds S10-jelű üzem (33. ábra): ugrásszerűen változó terhelés és fordulatszám. Különböző terhelési szakaszokból (esetleg eltérő fordulatszámmal) áll, minden terhelés/fordulatszám kombináció maghatározott ideig tart amely alatt a motor hőmérséklete eléri az állandósult értéket. A legkisebb terhelési érték lehet üresjárás vagy feszültségmentes álla- 19 -


2008

pot. Megadják viszonylagos egységben az egyes p terhelési értékeket és azok ∆t időtartamát p/∆t alakban, valamint a várható termikus élettartam TL (thermal life) viszonylagos értékét, amit 0,05 többszörösére kell kerekíteni. A termikus élettartam várható értékének viszonyítási alapja az S1-jelű üzemben várható érték. A 33. ábrán Pref az S1-jelű üzemhez meghatározott közelítő terhelési érték. A feszültségmentes állapot terhelését r betűvel (rest) jelzik. Adattábla jelölés: pl. S10 p/∆t = 1,1/0,4; 1/0,3; 0,9/0,2; r/0,1 TL = 0,6. Az adattábla A villamos motorok előírás szerinti (névleges) működésének legfontosabb villamos (feszültség, áram, frekvencia, fázisszám, kapcsolás, cosϕ), mechanikai (teljesítmény, fordulatszám, súly) és üzemeltetési (szigetelési osztály, védettség, környezeti hőmérséklet és pártartalom, üzem) értékeit az adattábla tartalmazza.

34. ábra Aszinkron motorok adattáblája

35. ábra Egyenáramú motor adattáblája

- 20 -


Ellenőrző kérdések 1. Milyen fizikai elveket kell betartani a mechanikai terhelésnek a hajtómotor tengelyére történő redukálásakor? 2. A mechanikai terhelésnek a hajtómotor tengelyére történő redukálásakor hogyan vehetjük figyelembe a hajtómű hatásfokát? 3. Mi a mechanikai és a villamos fordulat (szögsebesség) értelmezése? 4. Hogyan írható fel egy hajtás mozgásegyenlete állandó és változó tehetetlenségi nyomaték esetén? 5. Mi a hajtómű áttétel optimalizálásának célja? 6. Hogyan írható fel és milyen koordináta rendszerben illusztrálható egy hajtás statikus stabilitásának feltétele, ha a motor lágy (merev) mechanikai jelleggörbéjű? 7. Hogyan írható fel és milyen koordináta rendszerben illusztrálható egy aszinkron motoros hajtás statikus stabilitásának feltétele? 8. A w-M síkon milyen terhelő nyomaték görbe ad stabilis munkapontot az aszinkron motor mechanikai jelleggörbéjével a billenő szlipnél kisebb és nagyobb tartományban? 9. Hogyan osztályozzák motor nyomatékát a szögsebességtől való függése alapján? 10. Hogyan osztályozzák terhelőnyomatékot a forgásiránytól való függése alapján? 11. Milyen közelítéssel vizsgáltuk a mechanikai átmeneti folyamat időtartamát és lefolyását? 12. Mi a névleges indítási idő definíciója? 13. Mi az elektromechanikai időállandó definíciója? 14. A közelítő vizsgálatok szerint milyen jellegűek a w(t) és az M(t) függvények? 15. Milyen kapcsolat van egy aszinkron gép elektromechanikai időállandója és névleges indítási ideje között? 16. Hogyan jelöli és kategorizálja a szabvány a villamos forgógépek védettségi fokozatait? 17. Hogyan jelöli és kategorizálja a szabvány a villamos gépek üzemviszonyait?

- 21 -

M t. 5. ábra Egyszerű hajtás kinetikai vázlata, a tengely rugalmasságának elhanyagolásával

Recommend Documents