Elektrische Netwerken
Opgaven bij hoofdstuk 20 20.1
Bepaal R1 t/m R3 (in het sternetwerk) als in de driehoek geldt: R12 = 1 kS, R23 = 3 kS, R31 = 6 kS
20.2
Bepaal R12 t/m R31 (in de driehoek) als in het sternetwerk geldt: R1 = 2 kS, R2 = 3 kS, R3 = 6 kS
20.3
Bepaal voor nevenstaand netwerk de vervangingsweerstand tussen de aansluitpunten A en B, met behulp van ster-driehoek transformatie(s).
20.4
Herleid nevenstaand netwerk tot één spanningsbron met één weerstand:
en bepaal de waarde van Rv.
20.5
Vereenvoudig dit complex netwerk via ster-driehoek transformatie.
49
50
Open opgaven
20.6
Bij welke waarde van Lx geldt dat i(t) = 0?
20.7
Bereken u(t) voor f1 = 15 kHz, f2 = 19 kHz en f3 = 23 kHz.
20.8
Bereken de klemspanning ux(t) in nevenstaand netwerk. Probeer, zoals steeds, eerst een handige methode te kiezen (of een combinatie van methoden!).
20.E.1 Bepaal de weerstanden in het sternetwerk, voor de volgende waarden van de weerstanden in de driehoek: R12 R23 R31 a: 9 kS 3 kS 3 kS b: 6 kS 6 kS 6 kS 20.E.2 Bepaal de weerstanden in de driehoek, voor de volgende waarden van de weerstanden in het sternetwerk: R1 R2 R3 a: 2 kS 2 kS 1 kS b: 6 kS 6 kS 6 kS
Elektrische Netwerken
51
Opgaven bij hoofdstuk 21 21.1
Spoelen L1 en L2 zijn gekoppeld; N1 = 500 en N2 = 1000. Bij een primaire stroom i1 = 2 A ontstaat een lekflux ML1 = 0,2 mWb en een gekoppelde flux MM = 0,6 mWb. Bepaal uit deze gegevens L1, M, k en L2.
21.2
Spoelen L1 en L2 zijn gekoppeld; L1 = 8 H en L2 = 2 H; k = 0,90. Bepaal uit deze gegevens M en n (= N1/N2).
21.3
Spoelen L1 en L2 zijn gekoppeld; L1 = 2 H en L2 = 1 H; k = 0,50. Deze twee spoelen worden achtereenvolgens op vier manieren geschakeld: in serie, veldversterkend; in serie, tegenwerkend; parallel, met de stippen aan elkaar; parallel, met de stippen tegengesteld. Bepaal de totale vervangingsinductie in deze vier gevallen.
21.4
Spoelen L1 en L2 zijn gekoppeld; L1 = L2. Deze spoelen worden in serie geschakeld: eerst veldversterkend en vervolgens tegenwerkend. De vervangingsinductie blijkt respectievelijk 60 mH en 20 mH in de twee situaties. Bepaal uit deze gegevens L1 (= L2), M en k.
21.5
In dit netwerk is de dissipatie in de 10 S weerstand PR = 4 W. Bepaal k.
21.6
Gegeven: R 1 = R2 = 2 S R3 = 4 S L1 = L2 = 20 mH M = 10 mH L3 = 10 mH T = 200 rad/s Bepaal de effectieve spanning U1 van de spanningsbron, voor 4 W dissipatie in R3.
52
Open opgaven
21.7
Bereken u(t) in dit netwerk.
21.8
Van een transformator is gegeven: L1 = 2 H, L2 = 8 H, k = 0,6; de weerstand van de wikkelingen mag verwaarloosd worden. De primaire wikkeling L1 is aangesloten op een spanning U1 = 20 V, 50 Hz. Hoe groot is de secundaire spanning over L2, onbelast? Hoe groot is in dit geval de primaire stroom door L1? Hoe groot is de secundaire spanning over L2, als deze belast wordt met een weerstand van 1 kS?
21.9
Een 400 S microfoon (op te vatten als een spanningsbron met een inwendige weerstand van 400 S) wordt via een 10:1 transformator aangesloten op een verbindingskabel; deze kabel is via een 1:10 transformator aan de ingang van een versterker aangesloten. Waarom?
21.E.1 De onderlinge koppeling tussen elk paar spoelen in de onderstaande opstelling is steeds 0,50. Bepaal de vervangingsinductie tussen de klemmen A en B.
21.E.2 Geef de maasvergelijkingen voor dit netwerk.
Elektrische Netwerken
53
21.E.3 Bereken u1 in dit netwerk.
21.E.4 Geef van dit netwerk de vervangingsinductie Lv, als functie van L1, L2 en M. Ga na hoe deze uitdrukking wordt, als de stip bij L2 onder staat. Hoe groot is Lv voor k=1, in beide gevallen?
21.E.5 In onderstaand netwerk (met beginvoorwaarden nul) geldt voor t > 0 de differentiaalvergelijking i + 0,072.di/dt = 200 V. Gevraagd: bepaal R en L. Bereken ook het verloop van i(t), vanaf t = 0.
54
Open opgaven
21.E.6 Gegeven is het netwerkmodel van het ontstekingssysteem van een (inmiddels klassieke) auto. Op het tijdstip t = 0 wordt de toestand stationair verondersteld. De schakelaar S is dan gesloten. Op het tijdstip t = 0 wordt de schakelaar geopend.
! Waarom heeft de secundaire keten (rechts, met L2) geen invloed op de primaire keten? ! Geef u2 als functie van i1 (in formulevorm). ! Teken het s-domein vervangingsschema van de primaire keten. ! Schets het verwachte verloop van i1(t) bij onderkritische demping.
Elektrische Netwerken
55
Opgaven bij hoofdstuk 22 Bij de volgende opgaven gaan wij steeds uit van verliesvrije kabels:
22.1
Gegeven een verliesvrije kabel van 200 m lengte (l); L = 0,8 mH/km en C = 36 nF/km. De kabel is aangesloten op een pulsgenerator met een uitgangsimpedantie Zi = Z0 (Z0 is de karakteristieke impedantie van de kabel). Deze generator levert op t = 0 een 10V-puls af: u(t) = 10 V voor 0 < t < J. Aan de andere zijde is de kabel afgesloten met een impedantie Z2 = 200 S. a. Hoe lang duurt het voordat de ‘echo’ van deze puls verschijnt op de ingangsklemmen A-A’ van de kabel? b. Wat is de pulsamplitude van de echopuls (bij u1)?
22.2
Gegeven een verliesvrije kabel; Z0 = 50 S en C = 100 pF/m. De kabel is aangesloten op een pulsgenerator met een uitgangsimpedantie Zi = 50 S (= Z0). Deze generator levert op t = 0 een 4V-puls af (= u(t)). Aan de andere zijde is de kabel afgesloten met een impedantie Z2. Na 2,5 :s verschijnt een echopuls op de ingangsklemmen van de kabel, met een amplitude u1 = !0,5 V. a. Wat is de kabellengte l? b. Met welke impedantie Z1 is de kabel afgesloten?
22.3
Gegeven een verliesvrije kabel; l = 100 m en Z0 = 50 S. De voortplantingssnelheid in deze kabel < = 200.000 km/s. Op t = 0 sluiten we de kabel aan op een 6V-bron via een weerstand van 50 S (= Zi = Z0). Schets het verloop van de spanning tussen beide geleiders als functie van de tijd, op een punt dat 50 m verwijderd is van de ingangsklemmen A-A’, als: a. de andere zijde van de kabel wordt opengelaten; b. de andere zijde van de kabel wordt kortgesloten.
56
Open opgaven
22.4
Gegeven een verliesvrije kabel; l = 200 m en Z0 = 50 S. De voortplantingssnelheid in deze kabel < = 200.000 km/s. De kabel is aangesloten op een pulsgenerator met een uitgangsimpedantie Zi = 75 S (… Z0!). Deze generator levert op t = 0 een puls af met een pulsduur van 100 ns en een pulshoogte van u(t) = 500 mV. Aan de andere zijde is de kabel afgesloten met een impedantie Z2 = 75 S. Schets het verloop van de spanning tussen beide geleiders als functie van de tijd, op een punt dat 100 m verwijderd is van de ingangsklemmen A-A’.
22.5
Een pulsgenerator zendt periodiek een puls in een lange, verliesvrije kabel. Aan het einde is de kabel kortgesloten, zodat de pulsen reflecteren en als negatieve pulsen teruggaan naar de pulsgenerator. Wat gebeurt er als een positieve heengaande puls een even grote, negatieve, terugkomende puls tegenkomt? Schets ook de situatie vlak vóór en vlak na deze ‘ontmoeting’.
22.6
Een zender met Ri = 50 S voedt via een 90 m lange kabel (Z0 = 50 S) een antenne. Op de aansluiting tussen kabel en antenne treedt reflectie op, met een reflectiecoëfficient D = 0,5. Hoeveel procent van het beschikbare zendvermogen wordt door de antenne uitgezonden?
22.7
Een televisietoestel met antenne-ingangsimpedantie 75 S is aangesloten op een televisiekabel. De kabel heeft een karakteristieke impedantie Z0 = 75 S en wordt gevoed vanuit een signaalbron met een uitgangsimpedantie Zi = 75 S. In deze situatie levert de kabel 2 :W signaalvermogen aan het toestel. Nu wil men een tweede, identiek toestel aansluiten op dezelfde kabel. Daarbij overweegt men twee mogelijkheden: a. Men schakelt het tweede toestel parallel aan het eerste. Hoe groot wordt in deze situatie het signaalvermogen in elk toestel? b. In serie met de antenne-ingang van elk toestel neemt men een weerstand op van 75 S, en schakelt deze twee combinaties parallel. De kabel is nu karakteristiek afgesloten, zodat niemand komt klagen over reflecties. Hoe groot wordt nu het (nuttig) signaalvermogen in elk toestel?
22.8
Om signalen over enkele microsecondes te vertragen maakt men soms gebruik van de looptijd in kabels. Om extreem lange kabels (met al te grote demping) te vermijden gebruikt men kabels met grote looptijd. Hoe kan men de looptijd van een kabel vergroten?
Elektrische Netwerken
57
Opgaven bij hoofdstuk 23 23.1
Bij een klassiek (passief) luidsprekersysteem wordt de resonantiefrequentie mede bepaald door de afmetingen van de luidsprekerkast: hoe groter de kast, des te lager de resonantiefrequentie (vandaar ook die grote ‘baskasten’). Verklaar dit effect, op basis van het gegeven model.
23.2
Wij beweerden dat de gyrator met één transistor, in combinatie met een 100:F-condensator, een inductie van ongeveer 23,5 H zou nabootsen. a.
b.
Controleer deze bewering door Z = U/I te berekenen, tussen de klemmen A-A’ in dit netwerk. Nu sluiten we een tweede 100:F-condensator aan, tussen de klemmen A-A’. Wat is de resonantiefrequentie van dit geheel?
23.3
Een tweepoort bevat uitsluitend lineaire, passieve componenten (dus geen stroom- of spanningsbronnen). Na meting en berekening blijkt: Z12 = Z21, en Y12 = Y21. a: Is dat toeval, of was het te voorspellen? b: Geldt in dit geval ook: H12 = H21?
23.4
Laat zien dat het reciprociteitstheorema geldt voor onderstaand netwerk, door de spanning U te berekenen in beide schakelingen.
58
Open opgaven
23.E.1 Laat zien dat het reciprociteitstheorema geldt voor onderstaand netwerk, door de stroom I te berekenen in beide schakelingen. Hoe groot is I1 in beide gevallen?
23.E.2 Laat zien dat het reciprociteitstheorema geldt voor onderstaand netwerk, door de stroom I te berekenen in beide schakelingen.
23.E.3 Pas het reciprociteitstheorema toe op dit netwerk. Verandert de stroom I1 in dit geval? Verandert het door de stroombron geleverd vermogen?
