Logika Proposisi. Matema(ka Komputasi - Logika Proposisi. Agi Putra Kharisma, ST., MT

Logika Proposisi

Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

1

Proposisi/Statement •  Kalimat (sentence) deklara?f yang bernilai TRUE atau FALSE, namun TIDAK sekaligus keduanya Contoh Proposisi

Nilai

Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya

TRUE

100 > 90

TRUE

Mata uang Indonesia adalah Dollar

FALSE Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

2

Proposisi Tejo lahir di kota Bandung Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya Kemarin Gimin pergi ke dokter bersama kakaknya 1 + 2 + 3 = 6000 1 abad adalah 100 triliun tahun

Bukan Proposisi Siapa yang berlibur ke kota Bandung? Ambilkan buku itu! Santai duren berjanji 5 + 5 5 + 5 = x x + (y2 – z)/2 = c Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

3

Proposisi Majemuk (Compound Proposi?on) Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primi?f Jenis: –  Negasi/ingkaran –  Konjungsi (conjunc?on) –  Disjungsi (disjunc?on)


4

Negasi/Ingkaran Diberikan p adalah proposisi Negasi p ditulis dengan ~p (baca: not p) Contoh: p

~p

Pak Di bekerja di toko Makmur Pak Di (dak bekerja di toko Jaya Makmur Jaya


5

Tabel Kebenaran Negasi p T F

~p F T


6

La?han Tentukan negasi dari proposisi berikut ini: 1.  Kemarin jalanan macet 2.  5 x 8 = 40 3.  Cemplon ?dak pernah makan rendang


7

Konjungsi Diberikan proposisi p dan q. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∧ q (dibaca: p dan q) Contoh: p q p ∧ q Ponsel Purwo masuk selokan

Purwo beli ponsel baru

Ponsel Purwo masuk selokan dan Purwo beli ponsel baru


8

Tabel Kebenaran Konjungsi p T T F F

q T F T F

p ∧ q T F F F


9

Disjungsi Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi (inklusif) p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∨ q (dibaca: p atau q) Contoh: p q p ∨ q Ponsel Purwo masuk selokan

Purwo beli ponsel baru

Ponsel Purwo masuk selokan atau Purwo beli ponsel baru


10

Tabel Kebenaran Disjungsi p T T F F

q T F T F

p v q T T T F


11

Disjungsi Eksklusif Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi eksklusif p dan q dinyatakan dengan notasi: P ⊕ q (dibaca: p atau q tetapi bukan keduanya) Contoh: p q p ⊕ q Pemenang utama Pemenang utama Pemenang utama memperoleh hadiah memperoleh hadiah memperoleh hadiah TV uang tunai TV atau uang tunai Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

12

Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif p T T F F

q T F T F

p ⊕ q F T T F


13

Tautologi & Kontradiksi •  Tautologi (Tautology) Proposisi yang selalu bernilai TRUE •  Kontradiksi (Contradic(on) Proposisi yang selalu bernilai FALSE p T F

p v ~p T T

p T F

p ∧ ~p F F


14

La?han Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini p q r p v q v ~r ~(p ∧ q ∧ r) ~p v q ∧ ~r ~(p v r) ∧ (p v q)

T T T T F F F F

T T F F T T F F

T F T F T F T F


15

Kesetaraan Logika (Logical Equivalence) Diberikan P dan Q adalah proposisi majemuk, maka: P dikatakan setara secara logika dengan Q apabila tabel kebenaran keduanya adalah sama (dengan kata lain P ↔ Q adalah tautologi). Ditulis dengan: P ≡ Q atau P ⇔ Q Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

16

Logically Equivalent p T T F F

q T F T F

p ∧ q T F F F

p ∧ q ≡ q ∧ p atau

p ∧ q ⇔ q ∧ p

p T T F F

q T F T F

q ∧ p T F F F


17

Hukum – Hukum Logika Proposisi

Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi

Sumber: Susana S.Epp -‐ Discrete Mathema:cs With Applica:on 4th Edi:on


18

Proposisi Bersyarat: Implikasi Implikasi p à q : “jika p maka q” Hint: -‐ Implikasi => kontrak, janji Contoh: 1.  Jika Sugimin jadi presiden, maka pendidikan gra?s. 2.  Jika gas telah habis, maka kompor ma?. 3.  Jika ikan hidup di air, maka Semarang ibukota Jawa Tengah. Matema(ka Komputasi -‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

19

Tabel Kebenaran Implikasi p T T F F

q T F T F

p à q T F T T


20

Bi-‐Implikasi/Bikondisional Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika q”

p T T F F

q T F T F

P ↔ q T F F T


21

Proposisi Lainnya •  Konvers (Converse) p → q dan q → p •  Invers (Inverse) p → q dan ¬p → ¬q •  Kontraposisi (Contraposi(ve) p → q dan ¬q → ¬p


22

Inferensi Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi (argumen: hipotesis & konklusi). Contoh: Modus Ponens Jika Joni makan ikan, maka alergi Joni kambuh p → q Joni makan ikan ∴ alergi Joni kambuh

p ∴ q


23

p → q p ∴ q

p T T F F

q T F T F

p à q T F T T


24

Beberapa Kaidah Inferensi Modus Ponens p → q p ∴ q

Eliminasi / Silogisme Disjung(f

(a) p v q (b) p v q ~q ~p ∴ p ∴ q

Modus Tollens p → q ~q ∴ ~p

Transi(vity / Silogisme Hipotesis

p → q q → r ∴ p → r

Pembuk(an dengan pembagian (a) p ∧ q (b) p ∧ q kasus ∴ p ∴ q

p v q p → r q → r ∴ r

p q ∴ p ∧ q

~p → c ∴ p

Generalisasi / Penjumlahan Spesialisasi / Simpliﬁkasi Konjungsi

(a) p (b) q ∴ p v q ∴ p v q

Aturan kontradiksi


25

Sekian •  Next: –  La?han Soal (s/d inferensi) –  Metode Pembuk?an –  Quiz?


26

Logika Proposisi. Matema(ka Komputasi - Logika Proposisi. Agi Putra Kharisma, ST., MT

Recommend Documents