Logika Fuzzy Farah Zakiyah Rahmanti 2016
Topik • • • • • • • • • •
Bahasa Alami Crisp Logic VS Fuzzy Logic Fungsi Keanggotaan (Membership Function) Fuzzifikasi (Fuzzyfication) Inferensi (Inference) Komposisi (Composition) Defuzzifikasi (Defuzzyfication) Mamdani Fuzzy Model Sugeno Fuzzy Model Tsukamoto Fuzzy Model
Bahasa Alami • Budi tinggi (artinya tinggi ?) • Budi sangat tinggi (perbedaannya tinggi dan sangat tinggi?) • Bahasa alami tidak bisa diartikan ke dalam nilai 0 dan 1.
Crisp Logic VS Fuzzy Logic (1) Crisp Logic • Crisp logic berkaitan dengan nilai absolut benar atau salah, tidak ada nilai diantaranya.
• Contoh : • if temperatur >= 80F, panas (1 or true) • if temperatur < 80F, tidak panas (0 or false)
Fuzzy Logic • Sistem logis yang mengikuti cara penalaran manusia yang cenderung menggunakan ‘pendekatan’ bukan ‘ketepatan’. • Pendekatan untuk ketidakpastian yang menggabungkan nilai riil [0..1] dan operasi logika. • Berhubungan dengan ambiguitas dan ketidakjelasan
Crisp Logic VS Fuzzy Logic (2) Crisp Logic
Fuzzy Logic
Crisp Logic VS Fuzzy Logic (3) Crisp Logic
Fuzzy Logic
Keuntungan Fuzzy • • • •
Mudah dimengerti Model matematika sederhana Non linier function complex model Berdasarkan bahasa alami
Crisp set
Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set)
Fuzzifikasi (Fuzzyfication)
..1
Fuzzifikasi (Fuzzyfication)
..2
Fungsi Keanggotaan (1) : fungsi linier
Fungsi Keanggotaan (2) :triangle
Fungsi Keanggotaan (3) : trapezium
Fungsi Keanggotaan (4) : sigmoid
Fungsi Keanggotaan (5) : phi
OR (Union) ~ Fuzzy Union • A = {1.0, 0.2, 0.75} • B = {0.2, 0.45, 0.5} • = {MAX(1.0, 0.2), MAX(0.2, 0.45), MAX(0.75, 0.5)} • ={1.0, 0.45, 0.75}
AND (Intersection) ~ Fuzzy Intersection • A = {1.0, 0.2, 0.75} • B = {0.2, 0.45, 0.5} • = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.2, 0.45), MIN(0.75, 0.5)} • = {0.2, 0.2, 0.5}
Complement ~ Fuzzy Complement • Ac = {1-1.0, 1-0.2, 1-0.75} • Ac = {0.0, 0.8, 0.25}
• Bc = {1-0.2, 1-0.45, 1-0.5} • Bc = {0.8, 0.55, 0.5}
Contoh Operasi Fuzzy (1) • Nilai keanggotaan GPA 3.2 pada himpunan GPA nilai tertinggi 0.7 . • Nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan lulus cepat 0.8 . • α-predicate GPA nilai tertinggi AND lulus cepat :
• µ GPA nilai tertinggi lulus cepat [8]) • •
lulus cepat = min (µ GPA nilai tertinggi [3.2], µ = min (0.7, 0.8) = 0.7
Contoh Operasi Fuzzy (2) • α-predicate untuk GPA tinggi OR lulus cepat :
• µ GPA tinggi • •
lulus cepat = max (µ GPA tinggi [3.2], µ lulus cepat [8]) = max (0.7, 0.8) = 0.8
• α-predicate untuk GPA tidak tinggi :
• µ GPA tinggi ‘ = 1 - µ GPA tinggi [3.2] = 1 – 0.7 = 0.3
Mamdani Fuzzy Model Sugeno Fuzzy Model Tsukamoto Fuzzy Model
Term of Fuzzy • Fuzzifikasi : Mendefinisikan himpunan fuzzy dan derajat keanggotaan penentuan crisp input pada himpunan fuzzy • Inferensi : evaluasi aturan • Komposisi : penggabungan output rule • Defuzzifikasi : perhitungan crisp output
Mamdani Fuzzy Model • 2 input, 1 output, 3 rules
Mamdani Fuzzy Model • Fuzzifikasi : menentukan derajat keanggotaan input x1 and y1 pada himpunan fuzzy
Mamdani Fuzzy Model • Inferensi : • µ (x=A1) = 0.5; µ (x=A2) = 0.2 • µ (y=B1) = 0.1; µ (y=B2) = 0.7
Mamdani Fuzzy Model • Dua teknik yang sering digunakan untuk mengimplementasikan evaluasi anteseden ke dalam fungsi keanggotaan consequences.
Mamdani Fuzzy Model • Komposisi : agregasi hasil keluaran dari aturan dalam sebuah himpunan fuzzy.
Mamdani Fuzzy Model • Defuzzification : konversi himpunan fuzzy didapatkan dari komposisi menjadi nilai crisp.
• Teknik yang populer adalah teknik centroid. Metode ini untuk mencari nilai Centre of Gravity (COG) dari himpunan agreagasi :
Mamdani Fuzzy Model • Centre of Gravity (COG) : pencarian titik yang membagi area solusi ke dalam bagian yang sama.
Sugeno Fuzzy Model • Michio Sugeno mengusulkan singleton sebagai fungsi keanggotaan dari consequences. • Singleton adalah sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan : di titik tertentu memiliki satu nilai dan nol (0) diluar titik.
Sugeno Fuzzy Model • Difference of mamdani and sugeno is in consequences. • Sugeno using constant or mathematic function from input variable :
• Where x, y, z are linguistic variable; • A and B are fuzzy set for each X and Y; • f(x,y) is mathematic function.
Sugeno Fuzzy Model • Evaluasi aturan
Sugeno Fuzzy Model • Komposisi
Sugeno Fuzzy Model • Defuzzifikasi
Sugeno Fuzzy Model ~ Example • Mengevaluasi kesehatan seseorang berdasarkan tinggi badan dan berat badan • Input : tinggi badan, berat badan • Ouput : kategori sehat
• • • •
Sangat sehat Sehat Agak sehat Tidak sehat
(SS), indeks = 0.8 (S), indeks = 0.6 (AS), indeks = 0.4 (TS), indeks = 0.2
L1 : Fuzzification
L2 : rule evaluation
• If then form : • If SP and SK then SS
L2 : rule evaluation • Health condition ? Height 161.5 cm and Weight 41 kg
• µ mid [161.5] = (165-161.5)/(165-160) = 0.7 • µ high [161.5] = (161.5-160)/(165-160) = 0.3
L2 : rule evaluation
• µ very thin [41] = (45-41)/(45-40) = 0.8 • µ thin [41] = (41-40)/(45-40) = 0.2
L2 : rule evaluation
L3 : Defuzzification • f = {TS, AS, S, SS} = {0.3, 0.7, 0.2, 0.2}
• Determining final result : • Max method : highest index 0.7 • Result : Not really healthy • Centroid method : • Decision index = (0.3*0.2) + (0.7*0.4)+(0.2*0.6)+(0.2*0.8) (0.3+0.7+0.2+0.2) =0.4429 • Crisp index = 0.4429
Tsukamoto Fuzzy Model • Sebuah pabrik elektronik berhasil dapat mencapai permintaan terbesar 5000 item / hari. Tapi pabrik pernah mencapai permintaan hanya 1.000 item / hari. Pasokan barang di gudang dapat mencapai titik tertinggi adalah 600 item / hari dan titik terendah adalah 100 item / hari. • Dengan segala keterbatasannya, pabrik dapat menghasilkan titik maksimum sampai 7000 item / hari dan titik minimum sampai 2.000 item / hari. • Jika proses produksi pabrik menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut :
Tsukamoto Fuzzy Model • [A1] IF Permintaan BANYAK AND Persediaan BANYAK THEN Produksi NAIK; • [A2] IF Permintaan SEDIKIT AND Persediaan SEDIKIT THEN Produksi TURUN; • [A3] IF Permintaan SEDIKIT AND Persediaan BANYAK THEN Produksi TURUN; • [A4] IF Permintaan BANYAK AND Persediaan SEDIKIT THEN P Produksi NAIK;
Berapa banyak barang elektronik harus diproduksi jika jumlah permintaan sebanyak 4000 item dan persediaan di gudang masih 300 item?
Conclusion • There are 4 main steps of fuzzy expert system : • Fuzzyfication, inference, compotition, defuzzyfication. • The most commonly used method are Mamdani and Sugeno. • Mamdani using fuzzy set as rule consequence. • Sugeno using mathematic function / constants.
Home Work • Open your book on page 281 • number 14 in folio • number 15 with matlab, and report it!
Home Work • • •
• •
control system is used to set fan frequency automatically, which can control rotary fan frequency. This control system is affected by three variables : speed, room temperature, frequency source rotary fan. Based on data from factory specification, the smallest fan rotation speed is 1000 rpm, the largest is 5000 rpm. Room temperature sensor capabilities are in 100 Kelvin to 600 Kelvin. Roan frequency is 2000 rpm to 7000 rpm.
•
If the control system using rules the following below :
• • • • • • • •
[R1] IF frequency is SLOW AND temperature is HIGH THEN frequency = 5*speed+0.4*temperature+1500 [R2] IF frequency is SLOW AND temperature is LOW THEN frequency = 2*speed-temperature+3000 [R3] IF speed is QUICKLY AND temperature is HIGH THEN frequency = 0.5*speed+2000 [R4] IF speed is QUICKLY AND temperature is LOW THEN frequency = 20*temperature-700
•
300 Kelvin, 4000 rpm ?
