Logica 1: formele logica

Logica 1: formele logica Barteld Kooi kamer 215 050 3636924 [email protected]

Formele logica

◮ ◮

Wat is formele logica? syllogistiek ◮ ◮

analyse semantiek ◮ ◮

◮ ◮

Venn-diagrammen verzamelingen

deducties dialogen

Wat moet je straks kunnen?

◮

het analyseren van zinnen en redeneringen,

◮

het hanteren van symbolismen,

◮

het beoordelen van redeneringen op geldigheid,

◮

het maken van formele deducties.

Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

vandaag!

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Overzicht

Wat is logica? Geldige en ongeldige redeneringen Logische vorm Logische theorieën Materiële geldigheid Taalfilosofische achergrond

Logische theorie¨ en

Materi¨ ele geldigheid

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Wat is logica?

◮

redeneringen

◮

bewijzen

◮

discussies

◮

argumenten

◮

definities

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Wat is logica?

◮

redeneringen

◮

bewijzen

◮

discussies

◮

argumenten

◮

definities

argumentatietheorie


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Wat is logica?

◮

redeneringen

◮

bewijzen

◮

discussies

◮

argumenten

◮

definities

formele logica argumentatietheorie


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Wat is logica?

◮

redeneringen

◮

bewijzen

◮

discussies

◮

argumenten

◮

definities

Klopt het wel?

formele logica argumentatietheorie


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Formele logica

logische theorie

intu¨ıtie

redeneerschema’s

redeneringen

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Formele logica

logische theorie

intu¨ıtie

redeneerschema’s analyse redeneringen

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Formele logica

logische theorie

intu¨ıtie (on)geldig redeneerschema’s analyse redeneringen

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Formele logica

logische theorie

intu¨ıtie (on)geldig

(on)geldig


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Wat is een redenering?

Geen Medicus is een Pacifist. Iedere Socioloog is een Medicus. Geen Socioloog is een Pacifist.



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




premissen


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm





premissen conclusie

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Nog een redenering

Geen Migraineaanval is een Pretje. Iedere Schele hoofdpijn is een Migraineaanval. Geen Schele hoofdpijn is een Pretje.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


En nog een

Geen Mormel is een Pittbullterriër. Iedere Schapendoes is een Mormel. Geen Schapendoes is een Pittbullterriër.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



En nog een

Geen Misdaadverslaggever is een Politicus. Iedere Staatsecretaris is een Misdaadverslaggever. Geen Staatssecretaris is een Politicus.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Redeneerschema

Geen M is een P. Iedere S is een M. Geen S is een P.

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Redeneerschema variabelen Geen M is een P. Iedere S is een M. Geen S is een P.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



logische constante


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



logische constante Geen . . . is een . . . Iedere . . . is een . . .

symbool e a


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



logische constante Geen . . . is een . . . Iedere . . . is een . . .

MeP SaM SeP

symbool e a


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Een andere redenering

Iedere Minister is een Politicus. Ten minste één Minister is een Sociaal Geograaf Ten minste één Sociaal Geograaf is geen Politicus

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Een ander redeneerschema

Iedere M is een P. Ten minste één M is een S Ten minste één S is geen P



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




logische constante Ten minste één . . . is een . . . Ten minste één . . . is geen . . .

symbool i o


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm





logische constante Ten minste één . . . is een . . . Ten minste één . . . is geen . . .

MaP MiS SoP

symbool i o

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Definitie 1

Interpretatie Een interpretatie van een redeneerschema is een toekenning van betekenissen aan variabelen.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Definitie 1

Interpretatie Een interpretatie van een redeneerschema is een toekenning van betekenissen aan variabelen.

MaP MiS SoP

S: P: M:

Sociologen Pacifisten Medici

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Definitie 2

Tegenvoorbeeld Een tegenvoorbeeld tot een redeneerschema is een interpretatie van dat schema waarbij de premissen waar worden en de conclusie tegelijk onwaar.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Definitie 2

Tegenvoorbeeld Een tegenvoorbeeld tot een redeneerschema is een interpretatie van dat schema waarbij de premissen waar worden en de conclusie tegelijk onwaar.

MaP MiS SoP

S: P: M:

Secretaresses Primaten Mensen

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Definitie 3

Geldigheid Een redeneerschema heet (logisch) geldig dan en slechts dan als het geen tegenvoorbeeld toelaat.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Definitie 3

Geldigheid Een redeneerschema heet (logisch) geldig dan en slechts dan als het geen tegenvoorbeeld toelaat.

MeP SaM SeP

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Definitie 4

Geldigheid Een redenering heet (formeel logisch) geldig dan en slechts dan als haar schema geldig is.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Definitie 4

Geldigheid Een redenering heet (formeel logisch) geldig dan en slechts dan als haar schema geldig is.


Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Wat is formele logica?

◮

geldige en ongeldige redeneringen

◮

logische vorm

◮

logische theoriën

◮

materiële geldigheid

◮

taalfilosofische achtergrond


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Logische vorm

redeneringen

logische vorm redeneerschema’s



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Logische vorm

redeneringen

zinnen


logische vorm formules



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Logische vorm

redeneringen

zinnen


logische vorm formules

Vandaar: formele logica



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


De logische vorm

Ten minste één Mens is een Mens. Ieder Mens is een Mens.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


De logische vorm

Ten minste één Mens is een Mens. Ieder Mens is een Mens. MiM MaM Interpretatie: M: Mensen


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


De logische vorm

Ten minste één Mens is een Mens. Ieder Mens is een Mens. MiM MaM Interpretatie: M: Mensen SiP SaP Interpretatie: S: Mensen, P: Mensen


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮


◮

logische vorm

◮

logische theoriën

◮


◮



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische theorieën

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Logische syntaxis ◮

logische constanten

◮

soorten variabelen

◮

opbouw formules



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Logische syntaxis ◮

logische constanten

◮

soorten variabelen

◮

opbouw formules

Geldigheidsbegrip ◮

Semantisch (model-theoretisch)

◮

Bewijstheoretisch (deductie-theoretisch)

◮

Speltheoretisch (dialoogtheoretisch)


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Formele logica

logische theorie


(on)geldig


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Bijvoorbeeld categorische syllogistiek

constanten: a,e,i,o, variabelen: hoofdletters formules: variabele constante variabele semantiek: later. bewijstheorie: later. dialoogtheorie: later.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮


◮

logische vorm

◮

logische theoriën

◮


◮



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Materiële geldigheid

De aarde en de maan zijn twee onderscheiden, niet overlappende hemellichamen met een onderlinge afstand van minder dan 400.000 km. Ze hebben ieder een massa van duizenden kg. Dus oefenen de maan en de aarde een kracht op elkaar uit. (Kernthema’s van de Filosofie, p.260)

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Definitie 5

Primitieve geldigheid Een redenering is primitief geldig dan en slechts dan als het onmogelijk is dat de premissen waar zijn terwijl de conclusie onwaar is.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Een raadsel

Een vader maakt met zijn zoon een ritje in de auto. Er gebeurt een zwaar ongeval. De vader is op slag dood. De zoon wordt met spoed naar het ziekenhuis gebracht en naar de operatiekamer gebracht. De dienstdoende chirurg schrikt bij het zien van de jongen en zegt: “Ik kan niet opereren, dit is mijn zoon.”

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Een raadsel

Een vader maakt met zijn zoon een ritje in de auto. Er gebeurt een zwaar ongeval. De vader is op slag dood. De zoon wordt met spoed naar het ziekenhuis gebracht en naar de operatiekamer gebracht. De dienstdoende chirurg schrikt bij het zien van de jongen en zegt: “Ik kan niet opereren, dit is mijn zoon.”

Hoe kan dat?

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Conceptuele tolerantie

financieel mogelijk



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



t

k

sch moge lij hni c e

financieel mogelijk

na

ar d e m a a n


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



t

k

sch mogelijk fysi sch moge lij hni c e

financieel mogelijk

na

na

ar d e m a a n ar A u ri l ph a Ce nt a


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



t

k

ch mogelijk logis sch mogelijk fysi sch moge lij hni c e

financieel mogelijk

na

ar d e m a a n ar A u ri l ph a Ce nt a sne l le r d a n h e t li c h t na


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



t

k

ch mogelijk logis sch mogelijk fysi sch moge lij hni c e

financieel mogelijk

na

ar d e m a a n ar A u ri l ph a Ce nt a sne l le r d a n h e t li c h t na

2+2 =5


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




Hoe groter de conceptuele tolerantie, hoe minder redeneringen geldig zijn.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm





Want hoe groter de conceptuele tolerantie, hoe meer tegenvoorbeelden er zijn.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Mogelijke werelden

Een mogelijke wereld is een geheel van omstandigheden die tezamen een logische mogelijkheid vormen.

G.W.F. Leibniz (1646–1716) S.A. Kripke (1940)

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Definitie 5′

Primitieve geldigheid Een redenering is primitief geldig dan en slechts dan als er geen enkele mogelijke wereld is, waarin de premissen waar zijn terwijl de conclusie onwaar is.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Definitie 6

Materiële geldigheid Een redenering is materieel geldig dan en slechts dan als zij primitief geldig is, maar niet formeel geldig.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Voorbeeld

Iedere knikker die van Jantje is, is helemaal rood. Deze knikker is blauw. Deze knikker is niet van Jantje.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮


◮

logische vorm

◮

logische theoriën

◮


◮



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Taalfilosofische achtergrond

◮

propositie



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮

propositie

◮

onderstelling van eenheid van context


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮

propositie

◮

onderstelling van eenheid van context

◮

andere dingen die mis kunnen gaan


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Wat is een propositie?

◮

2+2=4



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

2+2=4

◮

2+2=4



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

2+2=4

◮

2+2=4

◮

twee en twee is vier



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

2+2=4

◮

2+2=4

◮


◮

two and two make four



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

2+2=4

◮

2+2=4

◮


◮


◮

2+2=5



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

2+2=4

◮

2+2=4

◮


◮


◮

2+2=5

◮

Ik heb dorst.



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

2+2=4

◮

2+2=4

◮


◮


◮

2+2=5

◮

Ik heb dorst.

◮

Jij hebt dorst.



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




volzin

context

volzinsuiting

propositie

mogelijke wereld

waarheidswaarde

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm

Hier sta ik, ik kan niet anders.



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Onderstelling van eenheid van context

Volzinnen zijn of contextonafhankelijk of worden in dezelfde context geuit.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Wat er verder nog allemaal mis kan gaan

◮

Grammaticale fouten/verhaspelingen

◮

Selectiefouten/categoriefouten

◮

Dubbelzinnigheid

◮

Mislukte verwijzing

◮

Vaagheid

◮

Ongerijmde toestanden


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮

Chocola bouwen geen.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮


◮

Ik bouwen geen chocola.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮


◮


◮

Ik kunnen geen chocola maken.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮


◮


◮

Ik kunnen geen chocola maken.

◮

Ik kan er geen chocola van maken.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




◮

De chocola nam een vergelijkbaar standpunt in.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




◮


◮

De redenering is waar.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm




◮


◮

De redenering is waar.

◮

Quadruplicity beats procrastination.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Dubbelzinnigheid

◮

Alle huiswerkopgaven die ik vandaag gemaakt heb, heb ik helemaal begrepen.

Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Dubbelzinnigheid

◮

Alle huiswerkopgaven die ik vandaag gemaakt heb, heb ik helemaal begrepen. ◮

sterke lezing Ik heb vandaag huiswerkopgaven gemaakt en ik heb ze allemaal begrepen.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Dubbelzinnigheid

◮


◮

sterke lezing Ik heb vandaag huiswerkopgaven gemaakt en ik heb ze allemaal begrepen. zwakke lezing Er zijn geen huiswerkopgaven die ik vandaag gemaakt heb en niet begrepen heb.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Dubbelzinnigheid

◮


◮

◮


Lexicaal: het voorbeeld over “besturen”.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Dubbelzinnigheid

◮


◮


◮


◮

Structureel: Marie helpt iedereen die Maaike helpt.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Dubbelzinnigheid

◮


◮


◮


◮


◮

Interne verwijzing: De boer heeft een ezel en hij schopt hem.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Dubbelzinnigheid

◮


◮


◮


◮


◮

Interne verwijzing: De boer heeft een ezel en hij schopt hem.

◮

Ontbrekende relata: Het is beter om olijfolie te gebruiken.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Mislukte verwijzing

◮

De huidige koning van Frankrijk is kaal.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Mislukte verwijzing

◮


◮

Er bloeien seringen in mijn achtertuin.


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



Taalfilosofie

Mislukte verwijzing

◮


◮

Er bloeien seringen in mijn achtertuin.

◮

Het middelste woord van deze zin heeft maar een lettergreep.

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Vaagheid

◮

daar

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Vaagheid

◮

daar

◮

stoel

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Vaagheid

◮

daar

◮

stoel

◮

kort

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Vaagheid

◮

daar

◮

stoel

◮

kort

◮

mens

Logische vorm



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

Brain in a vat.



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


◮

Brain in a vat.

◮

De omgekeerde wereld.



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Dat allemaal niet, maar wel mogelijk is:

◮

Misleiding


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮

Misleiding

◮

Onwetendheid


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm



◮

Misleiding

◮

Onwetendheid

◮

Onwaarheid


Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Samenvatting

◮


◮

logische vorm

◮

logische theoriën

◮


◮



Taalfilosofie

Wat is logica?

Geldig en ongeldig

Logische vorm


Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

volgende keer


Taalfilosofie

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren

Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

vandaag!

Onmiddelijke gevolgtrekking en zo.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Overzicht

Categorische zinnen Categorische vorm Redeneringen De vier figuren Onmiddelijke gevolgtrekking en zo.

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Formele logica

logische theorie


(on)geldig


Categorische zinnen

Categorische vorm

Soorten zinnen

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Soorten zinnen categorisch

complex: hypothetisch disjunctief

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren



modaal: apodictisch problematisch

assertorisch


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren





assertorisch

algemeen

singulier

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren




assertorisch

algemeen

universeel


singulier

particulier

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren




assertorisch

algemeen

universeel

bevestigend


ontkennend

singulier

particulier

bevestigend

ontkennend

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren




assertorisch

algemeen

universeel

bevestigend A


ontkennend E

singulier

particulier

bevestigend I

ontkennend O

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren




assertorisch

algemeen

universeel

bevestigend A


ontkennend E

singulier

particulier

bevestigend I

ontkennend O

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen A-vorm Universeel bevestigend Iedere S is een P SaP Iedere walvis is een zoogdier. I-vorm Particulier bevestigend Ten minste één S is een P SiP Ten minste één walvis is een zoogdier.

E-vorm Universeel ontkennend Geen S is een P SeP Geen walvis is een zoogdier. O-vorm Particulier ontkennend Ten minste één S is geen P SoP Ten minste één walvis is geen zoogdier.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen Kwaliteit

Kwantiteit

Bevestigend

Ontkennend

Universeel

SaP

SeP

Particulier

SiP

SoP

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen Kwaliteit

Kwantiteit

Bevestigend

Ontkennend

Universeel

SaP

SeP

Particulier

SiP

SoP

Ezelsbruggetje: affirmo (ik bevestig) nego (ik ontken)

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen

1. het enkelvoud van een zelfstandig naamwoord dat een meervoud toelaat:

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen

1. het enkelvoud van een zelfstandig naamwoord dat een meervoud toelaat: ◮

mens

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen

1. het enkelvoud van een zelfstandig naamwoord dat een meervoud toelaat: ◮ ◮

mens boom

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen

1. het enkelvoud van een zelfstandig naamwoord dat een meervoud toelaat: ◮ ◮ ◮

mens boom getal

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen

1. het enkelvoud van een zelfstandig naamwoord dat een meervoud toelaat: ◮ ◮ ◮ ◮

mens boom getal eenhoorn

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen



2. een zinsdeel dat op dezelfde manier fungeert als de woorden onder 1:

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen



2. een zinsdeel dat op dezelfde manier fungeert als de woorden onder 1: ◮

eerlijk mens

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen



2. een zinsdeel dat op dezelfde manier fungeert als de woorden onder 1: ◮ ◮

eerlijk mens boom die vrucht draagt

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen



2. een zinsdeel dat op dezelfde manier fungeert als de woorden onder 1: ◮ ◮ ◮

eerlijk mens boom die vrucht draagt rode entiteit

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Algemene termen



2. een zinsdeel dat op dezelfde manier fungeert als de woorden onder 1: ◮ ◮ ◮ ◮

eerlijk mens boom die vrucht draagt rode entiteit persoon die verleden week zijn tas in de trein heeft laten liggen en dit nu zeer betreurt

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De subject- en predikaat-term

SaP SeP SiP SoP

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen


Subject-term

SaP SeP SiP SoP

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren



Subject-term

SaP SeP SiP SoP

Predikaat-term

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Categorische vorm

Elke socioloog is een primaat. Alle sociologen zijn primaten. Een socioloog is een primaat.

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm


Iedere socioloog is een primaat.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm



Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm



Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Categorische vorm

Er is een socioloog die een primaat is. Er zijn sociologen die primaten zijn. Sommige sociologen zijn primaten.

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm


Ten minste één socioloog is een primaat.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm



Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm



Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren

Categorische vorm

Iedere bij is buitengewoon kwetsbaar in de winter.


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm

Iedere bij is buitengewoon kwetsbaar in de winter.

Iedere bij is een wezen dat buitengewoon kwetsbaar is in de winter.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Categorische vorm

Alleen vogels vliegen.

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm

Alleen vogels vliegen.

Ieder wezen dat vliegt is een vogel.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Categorische vorm

Als het regent dan is het koud.

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm

Als het regent dan is het koud.

Iedere tijd waarop het regent is een tijd waarop het koud is.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Categorische vorm

Plato is een filosoof.

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Categorische vorm

Plato is een filosoof.

Iedere persoon identiek met Plato is een filosoof.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren

Grenzen van de syllogistiek

De mensen en alleen zij zijn redelijke dieren. De meeste mensen zijn redelijk. Jan komt of Marie komt niet. Iemand moet de deur dicht doen.


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Syllogistische redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogistische redeneringen Alle eendjes zwemmen in het water. Dus is geen eendje een vlinder. Want vlinders zwemmen niet in het water.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren



E: Z: V:

Eendjes Wezens die in het water zwemmen Vlinders

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren



E: Z: V:

E aZ V eZ E eV

Eendjes Wezens die in het water zwemmen Vlinders

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in enge zin 0. Premissen en conclusie zijn categorische zinnen of in categorische vorm te brengen.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in enge zin 0. Premissen en conclusie zijn categorische zinnen of in categorische vorm te brengen. 1. Er zijn precies twee premissen.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in enge zin 0. Premissen en conclusie zijn categorische zinnen of in categorische vorm te brengen. 1. Er zijn precies twee premissen. 2. Er zijn in de hele redenering precies drie verschillende termen: S, M, en P. Met S zullen we de subject-term van de conclusie aanduiden, deze heet de minor term van het syllogisme. Met P zullen we de predikaat-term van de conclusie aanduiden, deze heet de major term van het syllogisme. De term M is de middenterm.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in enge zin 0. Premissen en conclusie zijn categorische zinnen of in categorische vorm te brengen. 1. Er zijn precies twee premissen. 2. Er zijn in de hele redenering precies drie verschillende termen: S, M, en P. Met S zullen we de subject-term van de conclusie aanduiden, deze heet de minor term van het syllogisme. Met P zullen we de predikaat-term van de conclusie aanduiden, deze heet de major term van het syllogisme. De term M is de middenterm. 3. Een premisse bevat de major-term en de middenterm. Dit is de major (premisse) van het syllogisme.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in enge zin 0. Premissen en conclusie zijn categorische zinnen of in categorische vorm te brengen. 1. Er zijn precies twee premissen. 2. Er zijn in de hele redenering precies drie verschillende termen: S, M, en P. Met S zullen we de subject-term van de conclusie aanduiden, deze heet de minor term van het syllogisme. Met P zullen we de predikaat-term van de conclusie aanduiden, deze heet de major term van het syllogisme. De term M is de middenterm. 3. Een premisse bevat de major-term en de middenterm. Dit is de major (premisse) van het syllogisme. 4. Een premisse bevat de minor-term en de middenterm. Dit is de minor (premisse) van het syllogisme.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Standaardvorm major premisse minor premisse conclusie

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Standaardvorm major premisse minor premisse conclusie Bijvoorbeeld MaP SaM SaP

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Standaardvorm major premisse minor premisse conclusie Bijvoorbeeld MaP SaM SaP Dus niet E aZ V eZ E eV

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Standaardvorm major premisse minor premisse conclusie Bijvoorbeeld MaP SaM SaP Dus niet E aZ V eZ E eV

V eZ E aZ E eV

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Standaardvorm major premisse minor premisse conclusie Bijvoorbeeld Tip 1: Vertaal eerst de conclusie. Tip 2: Gebruik S, P, en M. Tip 3: Zet de premisse met P bovenaan. Ezelsbruggetje: Primus en Secundus.

MaP SaM SaP Dus niet E aZ V eZ E eV

V eZ E aZ E eV

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


De vier figuren

M-P S -M S -P (I)

P -M S -M S-P (II)

M -P M-S S -P (III)

P -M M- S S -P (IV)

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


De vier figuren

M-P S -M S -P (I)

P -M S -M S-P (II)

M -P M-S S -P (III)

P -M M- S S -P (IV)

Categorische zinnen

Categorische vorm

Ezelsbruggetje

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


De vier figuren

M-P S -M S -P (I)

P -M S -M S-P (II)

M -P M-S S -P (III)

P -M M- S S -P (IV)

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


De vier figuren

M-P S -M S -P (I)

P -M S -M S-P (II)

M -P M-S S -P (III)

P -M M- S S -P (IV)

Er zijn dus 256 verschillende syllogismen (modi).

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


De vier figuren

M-P S -M S -P (I)

P -M S -M S-P (II)

M -P M-S S -P (III)

P -M M- S S -P (IV)

Er zijn dus 256 verschillende syllogismen (modi). OOE-IV

Bijvoorbeeld

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


De vier figuren

M-P S -M S -P (I)

P -M S -M S-P (II)

M -P M-S S -P (III)

P -M M- S S -P (IV)

Er zijn dus 256 verschillende syllogismen (modi). PoM OOE-IV MoS SeP

Bijvoorbeeld

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in nog engere zin

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae; tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison habet; Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Syllogismen in nog engere zin

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae; tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison habet; Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

 AAI-I      EAO-I AEO-II subalterne modi   EAO-II    AEO-IV

Barbari Celaront Camestrop Cesaro Camenop

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren

Onmiddellijke gevolgtrekkingen

Geen Schouwburgbezoeker is een Pyromaan. Geen Pyromaan is een Schouwburgbezoeker.


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren

Onmiddellijke gevolgtrekkingen

Geen Schouwburgbezoeker is een Pyromaan. Geen Pyromaan is een Schouwburgbezoeker. SeP PeS


Categorische zinnen

Categorische vorm

Enthymema tä ânjÔmhma

Redeneringen

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Enthymema tä ânjÔmhma Sommige Strandjutters zijn Parelvissers, want Mosselkwekers.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Enthymema tä ânjÔmhma Sommige Strandjutters zijn Parelvissers, want Mosselkwekers. Ten minste één Strandjutter is een Mosselkweker. Ten minste één Strandjutter is een Parelvisser.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Enthymema tä ânjÔmhma Sommige Strandjutters zijn Parelvissers, want Mosselkwekers. Ten minste één Strandjutter is een Mosselkweker. Ten minste één Strandjutter is een Parelvisser. Iedere Mosselkweker is een Parelvisser. Ten minste één Strandjutter is een Mosselkweker. Ten minste één Strandjutter is een Parelvisser.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren


Enthymema tä ânjÔmhma Sommige Strandjutters zijn Parelvissers, want Mosselkwekers. Ten minste één Strandjutter is een Mosselkweker. Ten minste één Strandjutter is een Parelvisser. Iedere Mosselkweker is een Parelvisser. Ten minste één Strandjutter is een Mosselkweker. Ten minste één Strandjutter is een Parelvisser. AII-I (Darii)

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Sorites (kettingredenering)

å swreth

De vier figuren


Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren



å swreth Iedere plant met bloemen is een plant die insecten aantrekt. Iedere springbalsemien is een plant met bloemen. Geen mens is een plant die insecten aantrekt. Geen mens is een springbalsemien.

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

De vier figuren



å swreth Iedere plant met bloemen is een plant die insecten aantrekt. Iedere springbalsemien is een plant met bloemen. Geen mens is een plant die insecten aantrekt. Geen mens is een springbalsemien. AAA-I (Barbara) AEE-II (Camestres)

Categorische zinnen

Categorische vorm

Redeneringen

Overzicht

Categorische zinnen Categorische vorm Redeneringen De vier figuren Onmiddelijke gevolgtrekking en zo.

De vier figuren


Existenti¨ ele onderstelling

Interpretaties, semantische regels en geldigheid

Semantisch logische begrippen

Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

vandaag!

Venn-diagrammen




Overzicht

Existentiële onderstelling Interpretaties, semantische regels en geldigheid Semantisch logische begrippen Venn-diagrammen

Venn-diagrammen



Semantiek

natuurlijke taal


Venn-diagrammen




Semantiek

natuurlijke taal

formele taal

Venn-diagrammen




Semantiek

natuurlijke taal

analyse

formele taal

Venn-diagrammen




Semantiek mogelijke wereld

natuurlijke taal

analyse

formele taal

Venn-diagrammen




Semantiek

waarheid

mogelijke wereld

natuurlijke taal

analyse

formele taal

Venn-diagrammen





model

waarheid

waarheid

natuurlijke taal

analyse

formele taal

Venn-diagrammen





model

waarheid

waarheid

natuurlijke taal

analyse

formele taal

Venn-diagrammen




Semantiek abstractie

natuurlijke taal

model

waarheid

waarheid

mogelijke wereld

analyse

formele taal

Venn-diagrammen




Existentiële onderstelling

Alle gebruikte termen beschrijven eigenschappen die aan ten minste één entiteit (ding/individu) toekomen.

Venn-diagrammen




Existentiële onderstelling

Alle gebruikte termen beschrijven eigenschappen die aan ten minste één entiteit (ding/individu) toekomen.

Twee logische theorieën: CS: met de existentiële onderstelling. CS− : zonder de existentiële onderstelling.

Venn-diagrammen



Intensie en Extensie

Een prachtig onderscheid.


Venn-diagrammen




Venn-diagrammen


Een prachtig onderscheid. De intensie van een algemene term is de door de term beschreven eigenschap.




Venn-diagrammen


Een prachtig onderscheid. De intensie van een algemene term is de door de term beschreven eigenschap. De extensie van een algemene term is de verzameling van alle dingen waaraan de eigenschap toekomt.




Venn-diagrammen


Een prachtig onderscheid. De intensie van een algemene term is de door de term beschreven eigenschap. De extensie van een algemene term is de verzameling van alle dingen waaraan de eigenschap toekomt. Bijvoorbeeld: “kabouters” en “eenhoorns” hebben dezelfde extensie, maar verschillende intensie.




Venn-diagrammen

Definitie 1

Interpretaties a. Een CS− -interpretatie van een syllogistisch redeneerschema is een toekenning van verzamelingen aan de variabelen. b. Een CS-interpretatie van een syllogistisch redeneerschema is een toekenning van niet-lege verzamelingen aan de variabelen.




Venn-diagrammen

Semantische regels Formele waarheidsdefinitie Sem A SaP is waar in de gegeven interpretatie desda er geen S-ding is dat niet tevens een P-ding is (anders is SaP onwaar). Sem E SeP is waar in de gegeven interpretatie desda er geen S-ding is dat tevens een P-ding is (anders is SeP onwaar). Sem I SeP is waar in de gegeven interpretatie desda er ten minste één S-ding is dat tevens een P-ding is (anders is SiP onwaar). Sem O SoP is waar in de gegeven interpretatie desda er ten minste één S-ding is dat niet tevens een P-ding is (anders is SoP onwaar).




Venn-diagrammen

Definitie 2

Tegenvoorbeeld a. Een CS− tegenvoorbeeld tot een syllogistisch redeneerschema is een CS− -interpretatie van dat schema, waarin de premissen waar zijn en de conclusie onwaar is. b. (Voor CS analoog).




Venn-diagrammen

Definitie 3

Geldigheid a. Een syllogistisch redeneerschema heet CS− -geldig desda het geen CS− -tegenvoorbeeld toelaat. b. (Voor CS analoog).




Venn-diagrammen

Definitie 4

Geldigheid a. Een syllogistische redenering heet CS− -geldig desda haar schema CS− -geldig is. b. (Voor CS analoog).




Venn-diagrammen

Stelling 1 CS− en CS-geldigheid a. Ieder redeneerschema dat CS− -geldig is, is ook CS-geldig. b. Idem voor redeneringen die in beide theorieën beoordeeld kunnen worden.




Venn-diagrammen






Venn-diagrammen



Want hoe groter de conceptuele tolerantie, hoe meer tegenvoorbeelden er zijn.



Nog wat logische begrippen

◮

strijdigheid (inconsistentie)

◮

vervulbaarheid (consistentie)

◮

implicatie

◮

gelijkwaardigheid (equivalentie)

◮

logische wet

◮

contradictie

◮

contradictoir

◮

contrair

◮

subcontrair


Venn-diagrammen




Het vierkant der tegenstellingen contrair

impliceert

subcontrair

r oi

co nt ra di ct

SeP

ct di ra nt co

impliceert SiP

oi r

SaP

SoP

Venn-diagrammen




Venn-diagrammen

Strijdigheid

Definitie a. Een verzameling formules heet CS-strijdig desda er geen CS-interpretatie is waarin al die formules waar zijn b. CS-vervulbaar (CS-consistent) betekent: niet CS-strijdig.




Venn-diagrammen

Strijdigheid

Definitie a. Een verzameling formules heet CS-strijdig desda er geen CS-interpretatie is waarin al die formules waar zijn b. CS-vervulbaar (CS-consistent) betekent: niet CS-strijdig. Bijvoorbeeld {MaP, SaM, SoP}




Venn-diagrammen

Stelling 2

Geldig en strijdig Een syllogistisch redeneerschema is CS-geldig desda de verzameling formules bestaande uit de premissen van het schema en het tegengestelde van de conclusie CS-strijdig is.




Overzicht


Venn-diagrammen




Venn-diagrammen

S

P

Venn-diagrammen




SaP

S

P

Venn-diagrammen




SiP

S

P x

Venn-diagrammen




SeP

S

P

Venn-diagrammen




SoP

S

P x

Venn-diagrammen




Venn-diagrammen

S

P

M

Venn-diagrammen




{MaP}

S

P

M

Venn-diagrammen




{MaP, SaM}

S

P

M

Venn-diagrammen




{MaP, SaM, SoP}

S

P x

x

M

Venn-diagrammen




{MeP}

S

P

M

Venn-diagrammen




{MeP, MaS}

S

P

M

Venn-diagrammen




{MeP, MaS, SaP}

S

P

M

Venn-diagrammen




Venn-diagrammen

Beslissingsprocedure

1. Breng het syllogisme in standaardvorm. 2. Stel het redeneerschema op. 3. Schrijf de verzameling formules op welke bestaat uit alle premissen en het tegengestelde van de conclusie. 4. Geef in één Venn-Diagram weer dat de bij 3 gevonden formules waar zijn.




Venn-diagrammen

Beslissingsprocedure

5. Is er een stelsel van kruisjes helemaal doorgestreept? JA redenering CS− -geldig en dus ook CS-geldig. NEE redenering CS− -ongeldig. 6. Is er een binnengebied van een cirkel helemaal weggestreept? JA redenering CS-geldig. NEE redenering CS-ongeldig.




Overzicht


Venn-diagrammen




Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

volgende keer

Venn-diagrammen

Metavariabelen

Verzamelingen


Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

vandaag!

Geldigheidsonderzoek

Metavariabelen

Verzamelingen


Overzicht

Metavariabelen Verzamelingen Interpretaties, semantische regels en geldigheid Geldigheidsonderzoek


Metavariabelen

Verzamelingen


Motto van vandaag

Laten we alles heel precies doen.


Metavariabelen

Verzamelingen


Metavariabelen

1. Iedere Latijnse hoofdletter is een variabele.


Metavariabelen

Verzamelingen


Metavariabelen

1. Iedere Latijnse hoofdletter is een variabele. 2. Als α een variabele is dan ook α′ .


Metavariabelen

Verzamelingen


Metavariabelen

1. Iedere Latijnse hoofdletter is een variabele. 2. Als α een variabele is dan ook α′ . 3. Niets is een variabele tenzij op grond van 1 en/of 2.


Metavariabelen

Verzamelingen


Metavariabelen

1. Iedere Latijnse hoofdletter is een variabele. 2. Als α een variabele is dan ook α′ . 3. Niets is een variabele tenzij op grond van 1 en/of 2. 4. De formules zijn precies de uitdrukkingen ◮ ◮ ◮ ◮

αaβ αeβ αiβ αoβ

waarbij α en β variabelen zijn.


Metavariabelen

Verzamelingen


Plaatje d c

A b

a


Metavariabelen

Verzamelingen


Plaatje d c

A b

a

◮ ◮ ◮ ◮ ◮

a∈A b∈A c ∈A d 6∈ A A = {a, b, c}


Metavariabelen

Verzamelingen


Notatie

1. x ∈ A : x is een element van de verzameling A.


Metavariabelen

Verzamelingen


Notatie

1. x ∈ A : x is een element van de verzameling A. 2. x 6∈ A : x is geen element van de verzameling A.


Metavariabelen

Verzamelingen



Notatie

1. x ∈ A : x is een element van de verzameling A. 2. x 6∈ A : x is geen element van de verzameling A. 3. {a, b, c} : de verzameling met precies a, b en c als elementen.

Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

4. A = B : A is identiek met B.


Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

4. A = B : A is identiek met B. 5. A 6= B : A is niet identiek met B.


Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

4. A = B : A is identiek met B. 5. A 6= B : A is niet identiek met B. 6. ∅ : de lege verzameling.


Metavariabelen

Verzamelingen



Verzamelingen

4. A = B : A is identiek met B. 5. A 6= B : A is niet identiek met B. 6. ∅ : de lege verzameling. 7. {x | . . . x . . .} : de verzameling van alle elementen x zodat . . . x . . ..

Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

8. A ∪ B : de vereniging van A en B. {x | x ∈ A of x ∈ B}


Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

8. A ∪ B : de {x 9. A ∩ B : de {x

vereniging van A en B. | x ∈ A of x ∈ B} doorsnede van A en B. | x ∈ A en x ∈ B}


Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

8. A ∪ B : de vereniging van A en B. {x | x ∈ A of x ∈ B} 9. A ∩ B : de doorsnede van A en B. {x | x ∈ A en x ∈ B} 10. A \ B : het verschil van A en B. {x | x ∈ A en x 6∈ B}


Metavariabelen

Verzamelingen


Verzamelingen

8. A ∪ B : de vereniging van A en B. {x | x ∈ A of x ∈ B} 9. A ∩ B : de doorsnede van A en B. {x | x ∈ A en x ∈ B} 10. A \ B : het verschil van A en B. {x | x ∈ A en x 6∈ B} 11. A ⊆ B : A is een deelverzameling van B. A\B =∅


Metavariabelen

Verzamelingen


Relaties

12. hx, y i : het geordende paar x en y .


Metavariabelen

Verzamelingen



Relaties

12. hx, y i : het geordende paar x en y . 13. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren.

Metavariabelen

Verzamelingen



Relaties

12. hx, y i : het geordende paar x en y . 13. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij R een relatie

Metavariabelen

Verzamelingen



Relaties

12. hx, y i : het geordende paar x en y . 13. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij R een relatie 14. D(R) : het domein van R. {x | voor ten minste één entiteit y geldt dat hx, y i ∈ R}

Metavariabelen

Verzamelingen



Relaties

12. hx, y i : het geordende paar x en y . 13. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij R een relatie 14. D(R) : het domein van R. {x | voor ten minste één entiteit y geldt dat hx, y i ∈ R} 15. B(R) : het bereik van R. {y | voor ten minste één entiteit x geldt dat hx, y i ∈ R}

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z.

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z. 17. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren.

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z. 17. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij f een functie, x ∈ D(f )

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z. 17. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij f een functie, x ∈ D(f ) 18. x heet dan argument van f .

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z. 17. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij f een functie, x ∈ D(f ) 18. x heet dan argument van f . De unieke entiteit y met hx, y i ∈ f heet de waarde van f voor het argument x.

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z. 17. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij f een functie, x ∈ D(f ) 18. x heet dan argument van f . De unieke entiteit y met hx, y i ∈ f heet de waarde van f voor het argument x. Notatie : f (x)

Metavariabelen

Verzamelingen



Functies

16. R is een functie desda voor alle x, y , z: als hx, y i ∈ R en hx, zi ∈ R dan y = z. 17. R is een (binaire) relatie : R is een verzameling van geordende paren. Zij f een functie, x ∈ D(f ) 18. x heet dan argument van f . De unieke entiteit y met hx, y i ∈ f heet de waarde van f voor het argument x. Notatie : f (x) f is gedefinieerd op (het definitiegebied) D(f ) met waarden in (het waardenbereik) B(f ).

Metavariabelen

Verzamelingen



Interpretaties Definitie a. Een (CS− -)interpretatie is een functie gedefinieerd op de verzameling van alle variabelen en met verzamelingen als waarden. b. Een CS-interpretatie is een functie gedefinieerd op de verzameling van alle variabelen en met niet-lege verzamelingen als waarden.

Metavariabelen

Verzamelingen




I (α) = A interpretatie variabele verzameling

Metavariabelen

Verzamelingen



Semantische regels

Zij I een interpretatie. De bijbehorende valuatie, VI is de unieke functie gedefinieerd op de verzameling van alle formules met waarden {0, 1} die voldoet aan de volgende semantische regels

Metavariabelen

Verzamelingen



Semantische regels


Definitie Sem Sem Sem Sem

A E I O

VI (αaβ) = 1 VI (αeβ) = 1 VI (αiβ) = 1 VI (αoβ) = 1

desda desda desda desda

I (α) ⊆ I (β). I (α) ∩ I (β) = ∅. I (α) ∩ I (β) 6= ∅. I (α) \ I (β) 6= ∅.

Metavariabelen

Verzamelingen



Voorbeeld

Sommige mensen denken dat het veel tijd kost om te leren duiken. Dus dolfijnen denken niet dat het veel tijd kost om te leren duiken. Dolfijnen zijn immers geen mensen.

Metavariabelen

Verzamelingen



Nog een voorbeeld

Er zijn Nederlanders die niet elk jaar naar dezelfde camping gaan, want alleen mensen zonder fantasie gaan elk jaar naar dezelfde camping, en Nederlanders zijn geen mensen zonder fantasie.

Metavariabelen

Verzamelingen


Overzicht

Metavariabelen Verzamelingen Interpretaties, semantische regels en geldigheid Geldigheidsonderzoek


Metavariabelen

Verzamelingen


Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

volgende keer


Metavariabelen

Verzamelingen


Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

vandaag!


Metavariabelen

Verzamelingen




Metavariabelen

Verzamelingen




I (α) = A interpretatie variabele verzameling

Metavariabelen

Verzamelingen



Semantische regels


Metavariabelen

Verzamelingen



Semantische regels


Definitie Sem Sem Sem Sem

A E I O

VI (αaβ) = 1 VI (αeβ) = 1 VI (αiβ) = 1 VI (αoβ) = 1

desda desda desda desda

I (α) ⊆ I (β). I (α) ∩ I (β) = ∅. I (α) ∩ I (β) 6= ∅. I (α) \ I (β) 6= ∅.

Metavariabelen

Voorbeeld

Verzamelingen



Metavariabelen

Verzamelingen



Nog een voorbeeld

Iedere man is een varken. Ten minste één man is een politieagent. Dus ten minste één varken is een politieagent.

Deducties

Overzicht

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC

Deducties

Het systeem AC

Formele logica

logische theorie


(on)geldig


Deducties

Het systeem AC

Bewijs

Een bewijs is een betoog waarvan iedere weldenkende beoordelaar die de premissen toegeeft ook de conclusie moet toegeven, en waarvan bovendien de premissen door iedere weldenkende beoordelaar moeten worden toegegeven.

Deducties

Het systeem AC

Formeel bewijssysteem

Een formeel bewijssysteem verschaft een stelsel van afleidingsregels dat bewijzen formaliseert.

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC

Definitie Axioma’s:

αaα

code (Ax)

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC

Definitie Axioma’s: Afleidingsregels:

αaα

code (Ax)

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC


αaα

code (Ax)

Afleidingsregels: E-conversie

αeβ ⇒ βeα

code (E)

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC


αaα

code (Ax)

Afleidingsregels: E-conversie A-partiële conversie

αeβ ⇒ βeα αaβ ⇒ βiα

code (E) (A)

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC


αaα

code (Ax)

Afleidingsregels: E-conversie A-partiële conversie Barbara

αeβ ⇒ βeα αaβ ⇒ βiα αaβ, γaα ⇒ γaβ

code (E) (A) (B)

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC


αaα

code (Ax)

Afleidingsregels: E-conversie A-partiële conversie Barbara Celarent

αeβ ⇒ βeα αaβ ⇒ βiα αaβ, γaα ⇒ γaβ αeβ, γaα ⇒ γeβ

code (E) (A) (B) (C)

Deducties

Het systeem AC

Het systeem AC


αaα

code (Ax)

Afleidingsregels: E-conversie A-partiële conversie Barbara Celarent Herhalingsregel

αeβ ⇒ βeα αaβ ⇒ βiα αaβ, γaα ⇒ γaβ αeβ, γaα ⇒ γeβ φ⇒φ

code (E) (A) (B) (C) (H)

Deducties

AEE-IV (Camenes)

Het systeem AC

Deducties

Het systeem AC

AEE-IV (Camenes)

PaM

(P)

Deducties

Het systeem AC

AEE-IV (Camenes)

PaM MeS

(P) (P)

Deducties

Het systeem AC

AEE-IV (Camenes)

PaM MeS PeS

(P) (P) (C)

Deducties

Het systeem AC

AEE-IV (Camenes)

PaM MeS PeS SeP

(P) (P) (C) (E)

Deducties

Het systeem AC

Directe deducties

Definitie Een directe deductie voor een redenering met premissen φ1 , . . . , φn en conclusie ψ is een rij formules, te beginnen met φ1 , . . . , φn en eindigend met ψ, zodat iedere formule die geen premisse is en geen axioma is uit voorgaande formules volgt met een afleidingsregel.

Deducties

Het systeem AC

Indirecte deducties

Definitie Een indirecte deductie voor een redenering met premissen φ1 , . . . , φn en conclusie ψ is een rij formules, te beginnen met φ1 , . . . , φn gevolgd door het tegengestelde van ψ en eindigend twee contradictoire formules, zodat iedere formule die geen premisse, het tegengestelde van de conclusie of axioma is uit voorgaande formules volgt met een afleidingsregel.

Deducties

Het systeem AC

AOO-II (Baroco)

PaM SoM SaP SaM SoM

P P TC B H

Deducties

Het systeem AC

Relatie tot semantiek

bewijssysteem

semantiek geldig

geldig

redeneerschema’s

Deducties

Het systeem AC

Correctheid en volledigheid

◮

Een formeel bewijssysteem heet correct ten op zichte van een semantiek desda ieder redeneerschema waarvoor een formeel bewijs bestaat ook geldig is volgens de semantiek.

◮

Een formeel bewijssysteem is volledig ten op zichte van een semantiek desda er voor ieder redeneerschema dat geldig is volgens de semantiek ook een formeel bewijs bestaat.

Deducties

MP

Het systeem AC

Deducties

Het systeem AC

Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

volgende keer

Speltheorie

Dialooglogica

Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

vandaag!

Speltheorie

Dialooglogica

Formele logica

logische theorie


(on)geldig


Speltheorie

Dialooglogica

Logische theorieën ◮

Semantiek Kernbegrip: semantische regels zoals VI (αaβ) = 1 desda I (α) ⊆ I (β)

◮

Deductie-theoretisch Kernbegrip: afleidingsregels zoals αaβ, γaα ⇒ γaβ

◮

Dialoogtheoretisch Kernbegrip: dialoogregels zoals P O αaβ ?x

P αx → βx

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮

Spelers

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮

Spelers

◮

Doelen, preferenties

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮

Spelers

◮


◮

Spelregels

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮

Spelers (zwart, wit)

◮


◮

Spelregels

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮


◮

Doelen, preferenties (winnen!, plezier)

◮

Spelregels

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮


◮


◮

Spelregels (wit begint, mogelijke zetten)

Speltheorie

Dialooglogica

Speltheorie

◮


◮


◮

Spelregels (wit begint, mogelijke zetten)

De centrale vraag in de speltheorie is wat voor een speler de optimale strategie is.

Speltheorie

Dialooglogica

Spelers

De Proponent verdedigt een these tegenover een Opponent die in het algemeen een aantal concessies heeft gedaan.

Speltheorie

Dialooglogica

Spelers

De Proponent verdedigt een these tegenover een Opponent die in het algemeen een aantal concessies heeft gedaan.

Het is een niet gemengd enkelvoudig geschil.

Speltheorie

Dialooglogica

Discussies: interne en externe doelen

◮

◮

externe doel: gezamenlijk een beslissing nemen over T door middel van een overzicht van de voors en tegens. interne doelen: ◮ ◮

protagonist verdedigt T antagonist kritiseert deze verdediging.

Speltheorie

Dialooglogica

Discussies: interne en externe doelen

◮

◮

externe doel: nagaan of T logisch volgt uit C1 , . . . , Cn , dat wil zeggen, nagaan of je, gegeven C1 , . . . , Cn op een consistente wijze T kunt aanvallen. interne doelen: ◮ ◮

protagonist verdedigt T antagonist geeft C1 , . . . , Cn toe en valt T aan.

Speltheorie

Dialooglogica

Grammatica

◮

Algemene termen: A, B, . . . , A′ , B ′ , . . . (variabelen α, β)

◮

Singuliere termen: c, d, . . . , c ′ , d ′ (variabelen x, y )

◮

Atomaire beweerzinnen: αaβ αiβ αx ⊥ Beweerzinnen:

◮

1. Atomaire zinnen zijn beweerzinnen 2. Als φ en ψ beweerzinnen zijn, dan ook (φ → ψ) en (φ ∧ ψ) 3. verder niets.

Speltheorie

Dialooglogica

Grammatica

◮

vragen: (φ)? L? R? x? vb?

◮

uitroepen: ! dat heb je zelf gezegd! !! jouw positie is onhoudbaar!!

Speltheorie

Dialooglogica

Logische regels

L1 L2a L2b L3a L3b L4 L5

spreker P αiβ φ∧ψ φ∧ψ αx ⊥ φ→ψ αaβ

aanval door O vb? L? R? ? ? (?) φ ?x

directe verdediging door P αx ∧ βx φ ψ

ψ αx → βx

Speltheorie

Dialooglogica

Logische regels

L1 L2a L2b L3a L3b L4 L5

spreker O αiβ φ∧ψ φ∧ψ αx ⊥ φ→ψ αaβ

vraag van P vb? L? R?

antwoord van O αx ∧ βx φ ψ

(?) φ ?x

ψ αx → βx

Speltheorie

Dialooglogica

Structurele regels

◮

S1 De spelers doen om de beurt een zet te beginnen met O.

◮

S2 Iedere zet van O is een aanval of een antwoord conform een logische regel.

◮

S3 Iedere zet van P is een directe of indirecte verdediging conform een logische regel, danwel een winregel (! of !!).

◮

S4 De uitroep ! is alleen toegestaan als de laatst aangevallen uitspraak van P ook een concessie van O is.

◮

S5 De uitroep !! is alleen toegestaan als ⊥ een concessie van O is.

Speltheorie

Dialooglogica

Structurele regels

◮

S6 De laatst aangevallen uitspraak van P is de enige uitspraak die P mag verdedigen door middel van een directe verdedigingszet.

◮

S7 Nadat de dialoog geopend is, moet O in al haar verdere zetten steeds reageren op de direct voorafgaande zet van P.

◮

S8 Als P naar aanleiding van een concessie een vraag heeft gesteld dan mag P deze vraag niet nogmaals stellen voordat O een uitspraak van P heeft aangevallen.

◮

S9 P mag een uitspraak die door O is aangevallen niet herhalen voordat O een nieuwe concessie heeft gedaan.

Speltheorie

Dialooglogica

Winregels

◮

P wint door het doen van een winzet ! of !!.

◮

O wint als P aan de beurt is maar geen legale zet kan doen.

Speltheorie

Dialooglogica

Geldigheid

Definitie Een redenering is geldig desda de Proponent een winstrategie heeft voor het dialoogspel waarbij de Opponent de premissen als concessie heeft gedaan en de Proponent de conclusie verdedigt.

Speltheorie

Dialooglogica

Formele logica

◮ ◮



◮ ◮


deducties dialogen

Dat was het!

Logica 1: formele logica

Recommend Documents