LASEROVÁ A NELINEÁRNÍ OPTIKA - PŘEHLED Lasery – historie: 1958 – Arthur SchawlowNC1981 a Charles TownesNC1964 - teorie 1960 – Theodore Maiman – experimentální demonstrace Lasery – princip činnosti: - dosáhnout velkého zesílení světla (akronym LASER) - stimulovaná emise („vedlejší efekty“ – vysoká směrovost, koherence) - čerpání - zpětná vazba – rezonátor - hra zisku a ztrát Režimy činnosti laseru: - kontinuální - pulsní
-
multiline single line single frequency modulace čerpání Q-spínání synchronizace módů (vidů)
Typy laserů a jejich čerpání (zpravidla se hledá co nejefektivnější přeměna elektrické energie na optické záření s cílem dosáhnout maximální absorpce v žádaném absorpčním pásu) - plynové lasery – zpravidla výbojem v plynu (plazmě) - iontové (He-Ne, He-Cd, Ar+, Kr+) - molekulární (CO2) - excimerové (KrF) - pevnolátkové lasery (rubín, Nd:YAG, Nd:sklo, Nd:YLF, Nd:YVO, Er:sklo, Ti:safír) – opticky výbojkou, nověji polem laserových diod nebo jiným laserem - polovodičové lasery – injekčním proudem - kapalinové lasery (rhodamin-6G) – jiným laserem - „exotické lasery“ – rentgenové, FEL Popis laseru - rychlostní rovnice – hustota excitovaných atomů a hustota počtu fotonů – globální popis, dynamika laseru - semiklasický popis – Maxwell-Blochovy rovnice – látka kvantově, pole klasicky – fázové vztahy - kvantový popis – laser v okolí prahu, statistika záření
1
LASEROVÁ A NELINEÁRNÍ OPTIKA - PŘEHLED Nelineární optika 1961 – P.A.Franken – generace 2. harmonické Popis - nelineární vlnová rovnice - semiklasický popis
Třívlnové jevy - druhá harmonická - sčítání frekvencí - parametrický generátor/zesilovač - parametrická fluorescence Čtyřvlnové jevy - samofokusace, automodulace fáze
LITERATURA ¾ B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Základy fotoniky, Matfyzpress, Praha, 1995 Lasery: ¾ H. Haken: Light, vol. 2 (Laser Light Dynamics), North Holland, Amsterdam, 1985.
¾ W. Koechner, Solid-state laser engineering, Springer, Berlin, 1996. Nelineární optika: ¾ R. W. Boyd, Nonlinear optics, Academic Press, San Diego, 1992. ¾ V. G. Dmitriev, G. G. Gurzadyan, D. N. Nikogosyan, Handbook of nonlinear optical crystals, Springer, Berlin, 1995.
2
INTERAKCE SVĚTLA S LÁTKOU Maxwellovy rovnice (v prostoru bez volných nábojů) ∂B div D = 0 rot E = − ∂t ∂D div B = 0 rot H = j + ∂t Materiálové vztahy (nemagnetické prostředí) D = ε0 E + P
j =σE B = µ0 H Vlnová rovnice:
Polarizace:
∂E ∂2 E ∂2 P − rot rot E = µ 0 σ + µ 0ε 0 2 + µ0 2 ∂t ∂t ∂t 2 ∂E 1 ∂ E ∂2 P ∆ E − grad div E = µ 0 σ + + µ0 2 ∂t c 2 ∂t 2 ∂t
P = PL + PNL ; PL = ε 0 χ (1) E
( 1) )E + PNL D = ε 0 E + PL + PNL = ε 0 (1 + χ eff
( 1) v lin. optice )div E = − div PNL div D = 0 ⇒ ε 0 (1 + χ eff → 0
1. Lineární optické prostředí, polarizace sleduje změny pole lineárně: ( 1) 1 + χ eff ∂2 E ∂E ∆E − =0 − µ 0σ 2 2 ∂t ∂t c 2. Nelineární optické prostředí, polarizace sleduje změny pole nelineárně, ale nedochází ke změnám populace energetických hladin v látce (nelineární parametrické procesy): ( 1) 1 + χ eff ∂ 2 PNL ∂2 E ∂E ∆E − −µ 0σ = µ0 ; PNL = χ ( 2 ) ⋅ E E + χ ( 3) ⋅ E E E + K 2 2 2 c ∂t ∂t ∂t 3. Polarizace je dynamická veličina popisující stav látky. V procesu se mohou měnit populace energetických hladin v látce, jsou pak popsány dalšími diferenciálními rovnicemi (laser, neparametrické nelineární procesy): 1 ∂2 E ∂E ∂2 P ∆ E − 2 2 − µ 0σ = µ0 2 c ∂t ∂t ∂t 3
INTERAKCE SVĚTLA S LÁTKOU – NEPARAMETRICKÉ PROCESY Schrödingerova rovnice:
ih
ε2
∂ψ = Hψ ∂t
ψ (t ) = c1 (t ) e
ε1 −i
ε1 h
t
1 + c2 (t ) e
−i
ε2 h
t
i j = δ ij
2 ;
H P (t ) = −ϑ E (t )
H 0 i = ε i i ; i = 1,2 ;
H = H0 + H P ;
Po dosazení do Schrödingerovy rovnice: ∂c1 1 = c2ϑ12 E e − iωt ∂t ih * ∂c2 1 = c1ϑ12 E e iωt ∂t ih
ϑ12 = 1ϑ 2 = ϑ21* ;ϑ11 = ϑ22 = 0 ω = (ε 2 − ε 1 ) h
Potřebujeme P (t ) do vlnové rovnice: Nejprve pro jeden atom: p (t ) = ψ ϑ ψ = c1* c2 e − iωt ϑ12 + c2* c1 e iωt ϑ12 1 424 3 1 424 3 α (t )
„polarizovatelnost”
α * (t )
)
(
* ∂α 1 2 2 = −iωα − ϑ12 E c2 − c1 − γα { 14243 ∂t ih fenomenologicky d ( t )Kinverze populace
„inverze populace“
disipace
)
(
* ∂d 2 1 d = ϑ12 α * − ϑ12α E − d + 0 τ{ τ ∂t ih { tlumení spont. emise
čerpání
Soubor atomů (index µ): ∂α µ (t ) ∂d µ (t ) ∂t
=
= (− iω µ − γ µ )α µ (t ) −
∂t d 0,µ (t ) − d µ ( t )
τµ
*
+
* 1 ϑ12,µ E ( x µ , t ) d µ ih
)
(
* 2 ϑ12,µ α µ * (t ) − ϑ12,µα µ (t ) E ( x µ , t ) ih
pµ = α µ ϑ12,µ + α µ ϑ12,µ *
4
*
Přechod k makroskopickým veličinám
P ( x, t ) = P
(+)
( x, t ) + P
(−)
( x, t ) = ∑ δ ( x − x µ ) α µ ϑ12, µ + ∑ δ ( x − x µ ) α µ ϑ12, µ *
µ
µ
D ( x, t ) = ∑ δ ( x − x µ ) d µ µ
Zjednodušení: • identické atomy: γ µ → γ ,ϑ12, µ → ϑ12 • identické atomy ve stejných podmínkách i pro nezářivé přechody: τµ →τ • stejné čerpání pro různé atomy: d 0, µ → d 0 • homogenní rozšíření spektrální čáry: ω µ → ω
(
)
* ∂ P (+) 1 = (− iω − γ )P ( + ) − ϑ12 E ϑ12 D ∂t ih ∂D D0 − D 2 = + E P (−) − P (+) ∂t ih τ
(
)
+ rovnice pro pole
1 ∂2 E ∂E ∂2 P ∆ E − 2 2 −µ 0σ = µ0 2 c ∂t ∂t ∂t Tyto rovnice lze dále zjednodušovat:
• RWA a SVEA • Pro většinu laserů (kromě FIR) je tlumení v polarizaci ( γ ) velké ⇒ rovnici pro polarizaci lze adiabaticky vyloučit ⇒ dostaneme dvě rovnice pro inverzi populace a pole. o Pokud nás navíc nezajímají vztahy mezi módy nebo je laser jednomódový, pak lze rovnici pro pole převést na rovnici pro počet fotonů ⇒ kinetické rovnice • Pro některé lasery (menšina a jen s kontinuálním čerpáním) lze adiabaticky vyloučit i rovnici pro inverzi populace
5
*
INTERAKCE SVĚTLA S LÁTKOU – PARAMETRICKÉ PROCESY
εg+2 εg+1
Schrödingerova rovnice:
ih
…
∂ψ = Hψ ∂t
εg εg-1
H = H 0 + λH P ;
λ je parametr síly interakce H 0 i = ε i i ; i = 1,2 ; i j = δ ij ;
H P (t ) = −ϑ E (t )
ψ = ψ (0) + λ ψ (1) + λ2 ψ (2) + K ; Po dosazení do Schrödingerovy rovnice: ∂ ψ (0) = H 0 ψ (0) ih ∂t (N ) ∂ψ ih = H 0 ψ ( N ) + H P ψ ( N −1) ∂t Předpokládáme počáteční stav: ψ ( 0 ) = g e
− iω g t
Konečný stav v řádu N: ψ ( N ) = ∑ a l( N ) (t ) l e − iω l t , a l( 0 ) = δ gl l
a& m( N ) =
i m ϑ l E a l( N −1) e i (ω m −ω l ) t ∑ h l 123 ϑ ml
Odtud lze získat koeficienty a
(N ) m
přímou integrací. Např.:
t i − iω t ′ a (t ) = ∑ ∫ dt ′ϑ ml ∑ E (ω p ) e p a l( 0 ) (t ′) e i (ω m −ω l )t ′ = h l −∞ p i ϑ mg E (ω p ) i (ω mg −ω p )t e = ∑ h p ω mg − ω p ( 1) m
Ze znalosti a m( N ) lze zkonstruovat ψ ( N ) . Ztráty lze zahrnout fenomenologicky zavedením komplexních frekvencí: 0 ω mg = ω mg − i Γm 2 { ω m −ω g
6
Dipólový moment jednoho atomu pak lze vypočítat jako:
p = ψ ϑ ψ = p (1) + p ( 2 ) + K p (1) = ψ ( 0 ) ϑ ψ (1) + ψ (1) ϑ ψ ( 0 ) = K lineární v E p ( 2 ) = ψ ( 0 ) ϑ ψ ( 2 ) + ψ (1) ϑ ψ (1) = ψ ( 2 ) ϑ ψ ( 0 ) = K kvadratický v E atd. Makroskopická polarizace
P = N p = ∑ P(ω p ) e
− iω p t
p
[
]
= ∑ P (1) (ω p ) + P ( 2 ) (ω p ) + K e p
− iω p t
Např.: i i ϑmg ϑ gmj ϑmgj ϑ gm N + Pi (ω p ) = ε 0 ∑ χ E j (ω p ) ⇒ χ (ω p ) = ∑ * ε 0 h m ω mg − ω p ω mg + ω p j (1)
(1) ij
(1) ij
podobně
χ
( 2) ijk
N (ω p + ω q , ω p , ω q ) ∝ ε 0h2
k ϑ gni ϑnmj ϑmg L + ∑ mn (ω ng − ω p − ω q )(ω mg − ω p )
Řádový odhad velikosti:
χ (2) χ (1)
ϑ ea 0 10 −19.10 −11 ∝ ≈ ≈ − 34 15 = 10 −11 hω hω 10 .10
(2) = 7.10 −12 m.V-1 LiIO3: χ eff (2) BBO: χ eff = 2.10 −12 m.V-1 (2) = 4.10 −13 m.V-1 KDP: χ eff
Vysoké intenzity – je zpravidla zapotřebí laser. Skutečná intenzita procesu ale závisí na celé řadě podmínek: • na vlnové délce/frekvenci • na vzdálenosti od rezonancí • na fázové synchronizaci
7
NELINEÁRNÍ OPTICKÉ PROCESY Parametrické procesy - počáteční a konečný stav kvantového systému je identický - nedochází ke změnám populace hladin - mají prakticky okamžitou odezvu - jsou popsány reálnou susceptibilitou
P ( 2 ) ∝ χ ( 2 ) E 2 ; E (t ) = E1e − iω1t + E 2 e − iω 2 t + c.c.
2. řádu
[
]
P ( 2 ) (t ) ∝ E12 e − 2iω1t + E 22 e − 2 iω 2 t + 2 E1 E 2 e − i (ω1 +ω 2 )t + 2 E1 E 2* e − i (ω1 −ω 2 )t + c.c. + 2[E1 E1* + E 2 E 2* ] • generace 2. harmonické (SHG): P(2ω1 ), P(2ω 2 ) o používá se často ke změně vlnové délky laserového světla • generace součtové frekvence (SFG): P(ω1 + ω 2 ) o generace laditelného laserového světla v krátkých vlnových délkách • generace rozdílové frekvence (DFG): P(ω1 − ω 2 ) o generace laditelného laserového světla v dlouhých vlnových délkách (parametrické zesílení) o optická parametrická oscilace o parametrická fluorescence • optická rektifikace (OR): P(0)
3. řádu
P ( 3) ∝ χ ( 3) E 3 ; E (t ) = Ee − iωt + c.c.
P ( 2 ) (t ) ∝ E 3 e −3iωt + 3E 2 E * e − iωt + c.c. • generace 3. harmonické (THG): P(3ω ) o zpravidla je ale výhodnější provést 2 procesy 2. řádu: SHG a následně SFG • intenzitně závislý index lomu: P(ω ) o samofokusace o automodulace fáze o generace bílého kontinua Neparametrické procesy
• saturabilní absorpce α =
α0 1+ I IS 8
