LAPORAN PENELITIAN DOSEN PEMULA
PENDANAAN PENSIUN DENGAN METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR DAN BENEFIT PRORATE CONSTANT PERCENT (Studi Kasus Pada PT. Wooil Indonesia)
Oleh: Devni Prima Sari, S.Si, M.Sc.
Penelitian ini dibiayai oleh: Dana DIPA Universitas Negeri Padang Tahun Anggaran 2012 Sesuai dengan Surat Keputusan Rektor UNP No: 431/UN35.2/PG/2012 Tanggal 25 Juli 2012
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG NOVEMBER 2012
i
HALAMAN PENGESAHAN LAPORAN HASIL PENELITIAN DOSEN PEMULA Pendanaan Pensiun dengan Metode Benefit
1. Judul penelitian
Prorate Constant Dollar dan Benefit Prorate Constant Percent
2. Bidang Penelitian 3. Ketua Peneliti a. Nama Lengkap b. Jenis Kelamin c. NIP d. Disiplin Ilmu e. Pangkat / Golongan f. Jabatan Fungsional g. Fakultas / Jurusan h. Alamat i. Telepon/Faks/E-mail j. Alamat Rumah k. Telepon/Faks/E-mail 4. Jumlah Anggota Peneliti Nama Anggota 5. Lokasi penelitian 6. Jumlah Biaya Penelitian
(Studi Kasus Pada PT. Wooil Indonesia) Sains Teknologi dan Rekayasa
Devni Prima Sari, M Sc Perempuan 19841220 201012 2 006 Matematika Penata Muda Tk.I / III b Asisten Ahli FMIPA / Matematika Jl. Prof. Hamka Air Tawar Padang (0751)7057420 Perumahan Mega Permai I Blok. C.09 No. 10 Lubuk Buaya Padang 085265176433/-/ de vniprimasari@yahoo. co. id Jurusan Matematika FMIPA UNP Padang Rp. 7.500.000,(Tujuh Juta Lima Ratus Ribu Rupiah) Padang, 21 November 2012 Ketua Peneliti,
Lufri, MS 19610510 198703 1 002
DevnTPnnTa^ari,^. Sc NIP. 19841220 201012 2 006
Menyetujui, Ketua Lembaga Penelitian r^^j^niversitaiNegeri Padang Dr. Alwen Bentri, M.Pc NIP. 19610722 198602 1 001
LEMBARAN IDENTITAS PENGESAHAN LAPORAN PENELITIAN DOSEN PEMULA
1. Judul penelitian
Bidang Penelitian 2. Ketua Peneliti a. Nama Lengkap c. NIP e. Pangkat / Golongan f. Jabatan Fungsional g. Fakultas / Jurusan Jumlah Anggota Peneliti 3. Usulan Penelitian
: Pendanaan Pensiun dengan Metode Benefit Prorate Constant Dollar dan Benefit Prorate Constant Percent (Studi Kasus Pada PT. Wooil Indonesia) : Sains Teknologi dan Rekayasa : : : : : : :
Devni Prima Sari, M. Sc 19841220 201012 2 006 Penata Muda Tk.I / III b Asisten Ahli FMIPA / Matematika Telah direvisi sesuai dengan saran pembimbing
Padang, 21 November 2012 Menyetujui, Ketua Lembaga Penelitian Universitas Negeri Padang
Pembimbing Penelitian,
Dr. Alwen Bentri, M.Pd NIP. 19610722 198602 1 002
Dr. Irwan, M.Si NIP. 19651005 199112 1 001
iii
ABSTRAK Program dana pensiun merupakan salah satu faktor pendorong peningkatan produktivitas angkatan kerja. Program pensiun dalam hal ini berperan penting dalam memberikan kepastian tentang kesejahteraan hidup pribadi para pesertanya selama masa pensiun. Agar keinginan angkatan kerja tercapai maka dibentuklah suatu program pensiun. Pada penelitian ini akan digunakan program pensiun manfaat pasti dengan metode Benefit Prorate. Metode ini terbagi atas dua yaitu metode Benefit Prorate Constant Dollar dan Benefit Prorate Constant Percent. Kata kunci: Pensiun, manfaat pasti, Benefit Prorate, Constant Dollar, Constant Percent.
iv
ABSTRACT Pension plan is one of the factors driving an increase in productivity of the workforce. The pension plan in this case was instrumental in providing certainty about the personal welfare of all participants during retirement. In order to achieve the desire of the labor force will be established a retirement program. This research will use defined benefit pension plan with benefit prorate method. This method is divided into two, namely Benefit Prorate Constant Dollar method and Benefit Prorate Constant Percent method.
Keywords: pension, defined benefit, prorate benefit, constant dollars, constant percent.
v
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr . Wb. , Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini. Penelitian ini dilakukan dengan harapan dapat digunakan sebagai bahan acuan bagi para praktisi, mahasiswa dan khalayak umum dalam memahami pendanaan pensiun di bidang ekonomi, bisnis, dan keuangan. Dengan penuh kesadaran penulis yakin penelitian ini tidak akan terwujud tanpa bantuan, motivasi, dan dukungan dari semua pihak. Pertama, Dr. Adhitya Ronnie Effendi, M.Sc. dari Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, yang pertama kali mengenalkan penulis kepada bidang kajian pendanaan pensiun. Kedua, segenap civitas akademika FMIPA UNP atas semua dukungannya. Dr. Irwan, M.Si. yang telah membimbing penulis dalam menyusun penelitian. Ketiga, segenap direksi PT. Wooil Indonesia, Bapak Ridwan Bakar, S.H. yang telah memberikan penulis kesempatan untuk melakukan penelitian terhadap karyawan PT. Wooil Indonesia, dan penulis mempersembahkan buku ini untuk suami tercinta, Yosi Putra, atas kesabaran dan dorongannya selama penulis melakukan penelitian ini. Terima kasih pula kepada berbagai pihak yang telah membantu, baik langsung maupun tidak langsung, untuk penyusunan buku ini. Besar harapan penelitian ini dapat bermanfaat bagi penggunanya. Saran dan kritik membangun sangat diharapkan untuk perbaikan, yang dapat dikirimkan ke alamat email
[email protected].
Padang, 21 November 2012 Ketua Peneliti,
Devni Prima Sari, M.Sc.
vi
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL…………………………………………………………. i HALAMAN PENGESAHAN LAPORAN PENELITIAN…………………...
ii
LEMBARAN PENGESAHAN IDENTITAS PENELITIAN………………...
iii
RINGKASAN………………………………………………………………...
iv
ABSTRACT…………………………………………………………………..
v
KATA PENGANTAR………………………………………………………...
vi
DAFTAR ISI………………………………………………………………….
vii
DAFTAR LAMPIRAN………………………………………………………
viii
DAFTAR TABEL……………………………………………………………
ix
BAB I. PENDAHULUAN…………………………………………………..
1
A. Latar belakang……………………………………………………
1
B. Identifikasi masalah……………………………………………...
3
C. Metode pembahasan……………………………………………..
3
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA……………………………………………
4
A. Dana Pensiun…………………………………………………….
4
B. Asumsi Aktuaria…………………………………………………
5
C. Fungsi-fungsi dasar aktuaria……………………………………..
6
D. Kewajiban aktuaria (actuarial liability)………………………….
24
E. Biaya Normal (normal cost)……………………………………...
27
F. Konsep dasar pendanaan program pensiun………………………
31
BAB III. TUJUAN, LUARAN DAN KONSTRIBUSI PENELITIAN……
33
BAB IV. METODE PENELITIAN…………………………………………
34
BAB V. HASIL DAN PEMBAHASAN…………………………………….
35
A. Proses Perancangan Program Pensiun…………………………...
35
B. Perhitungan biaya program pensiun……………………………..
45
BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………..
52
A. Kesimpulan……………………………………………………....
52
B. Saran……………………………………………………………..
53
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………..
54
LAMPIRAN
vii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Data Peserta/Karyawan PT. Wooil Indonesia
Lampiran 2
Tabel Group Annuity Mortality (GAM) 1971
Lampiran 3
Service Table
Lampiran 4
Perhitungan dana pensiun peserta pensiun ke-24 Metode Benefit Prorate
viii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1
Tabel Mortalita Commissioners Standard Ordinary (CSO) 1971
15-16
Tabel 5.1
Rate of Decrement …………………………………………...
40
Tabel 5.2
Decrement Table …………………………………………….
43
Tabel 5.3
Iuran tahunan pensiun peserta ke-24 ………………………..
51
ix
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar belakang. Pembangunan
jangka
panjang
menimbulkan
dampak
terjadinya
pergeseran dalam pola pekerjaan masyarakat. Dalam konteks ini kelompok pekerja
agraris yang
tadinya
mendominasi
sebagian
besar
masyarakat
menjadi berkurang. Tumbuhnya kota-kota yang berciri masyarakat industri telah menyebabkan meningkatnya masyarakat pekerja di bidang ini. Sejalan dengan meningkatnya masyarakat yang memiliki pekerjaan sebagai pegawai perusahaan, timbul suatu kesadaran bahwa hidup mereka ini sangat bergantung pada perusahaan tempat dimana mereka bekerja. Pada saat-saat mereka masih aktif, penghasilan bukanlah menjadi
persoalan.
Namun demikian, jika suatu saat pegawai tersebut tidak dapat lagi bekerja pada perusahaan karena sesuatu hal, misalnya karena kecelakaan kerja atau usia lanjut, maka kontinuitas kehidupan mereka akan terganggu. Persoalan ini apabila dilihat secara sepintas mungkin adalah persoalan yang sepele, tetapi jika dilihat dari skala yang lebih luas bisa menjadi persoalan yang cukup serius. Misalnya persoalan hari tua (usia lanjut) atau berhenti bekerja sewaktuwaktu secara langsung atau tidak, pasti ada dibenak mereka. Hal ini mungkin bisa berpengaruh kepada konsentrasi kerja pegawai dan bukan tidak mungkin jika akhirnya berpengaruh pada tingkat produktivitas pegawai. Antara perusahaan dengan pegawai sebenarnya merupakan bagian integral yang saling membutuhkan. Diantara keduanya bisa dikombinasikan
1
suatu kerja sama yang saling mutualis. Di satu pihak pegawai memerlukan ketenangan kerja dan jaminan-jaminan untuk mereka, dan dilain pihak perusahaan membutuhkan tenaga mereka untuk mencapai tujuan perusahaan tersebut. Antara dua kehendak inilah yang seharusnya dipadukan. Berkenaan dengan hal itu, perusahaan nampaknya menyadari bahwa upaya pemeliharaan kesinambungan penghasilan pada hari tua perlu mendapat perhatian dan penanganan yang sangat serius. Dalam rangka inilah perlunya pembentukan Dana Pensiun yang diharapan dapat menunjang upaya-upaya memenuhi kebutuhan ini. Dana pensiun sendiri diselenggarakan dalam suatu program yang disebut program dana pensiun. Program dana pensiun terbagi atas program pensiun iuran pasti dan program pensiun manfaat pasti. Program pensiun iuran pasti adalah program pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan dana pensiun dan seluruh iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masingmasing peserta sebagai manfaat pensiun, sedangkan program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan dana pensiun, setelah itu baru dapat diperoleh besarnya iuran yang harus dibayarkan oleh tiap-tiap peserta menggunakan beberapa metode biaya aktuaria tertentu. Berdasarkan ulasan dan permasalahan di atas, penulis terdorong untuk membahas bagaimana teknik perhitungan Dana Pensiun manfaat pasti menggunakan metode benefit prorate constant dollar dan benefit prorate constant percent pada awal pendirian program Dana Pensiun. Obyek dari penelitian ini
2
sendiri adalah data pegawai dari salah satu perusahaan manufaktur asing di Indonesia, yaitu PT. Wooil Indonesia.
B. Identifikasi masalah. Berdasarkan uraian pendahuluan di atas, maka masalah-masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini meliputi: 1.
Bagaimana penggunaan metode benefit prorate constant dollar dan benefit prorate constant percent dalam menentukan model program pensiun?
2.
Berapakah besarnya manfaat/benefit dari program pensiun yang akan diterima seorang peserta/pegawai pada masa pensiun nanti?
3.
Berapakah
besarnya
iuran/kewajiban
yang
harus
dikeluarkan
oleh
peserta/pegawai pada masing-masing tahun kepesertaan?
C. Metode pembahasan. Pembahasan masalah dilakukan dengan pendekatan kepustakaan (library research), dengan menggunakan ±5 buah buku mengenai teori pendanaan pensiun sebagai bahan acuan, ditambah peraturan perundangan yang berlaku, dengan tujuan untuk lebih mendalami teori tersebut dan mengaitkannya dengan praktek penyelenggaraan program pensiun.
3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A. Dana Pensiun Menurut Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992, “Dana Pensiun adalah badan hukum yang mengelola dan menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun”. Terdapat dua jenis program pensiun yaitu, 1.
Program Pensiun Manfaat Pasti (PPMP)/ Defined Benefit. Pada PPMP, besar manfaat pensiun ditentukan berdasarkan rumus tertentu
yang telah ditetapkan di awal. Rumus tersebut biasanya dikaitkan dengan masa kerja dan besar penghasilan kita. Rumus manfaat pensiun tersebut sudah ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun, sedangkan besar iuran pensiun ditetapkan berdasarkan perhitungan aktuaria, kecuali iuran peserta yang ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun. Dengan kata lain, pada PPMP besar iuran adalah perkiraan kebutuhan dana yang harus disisihkan sekarang untuk merealisasikan
pembayaran
manfaat
pensiun
(Undang-Undang
Republik
Indonesia Nomor 11 Tahun 1992). 2.
Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) / Defined Contribution. Pada PPIP, besar manfaat pensiun sangat tergantung pada besar iuran yang
disetor dan hasil pengembangan dana. Jadi sifatnya mirip tabungan, namun memiliki kelebihan fasilitas penundaan pajak dari pemerintah. Besar iuran baik dari Pemberi Kerja maupun peserta ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun (Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992).
4
Dalam Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992, ada dua macam dana pensiun yaitu : 1. Dana Pensiun Pemberi Kerja Dana pensiun yang dibentuk oleh orang atau badan yang mempekerjakan pegawai, selaku pendiri, untuk menyelenggarakan program pensiun bagi kepentingan sebagian atau seluruh pegawainya sebagai peserta, dan yang menimbulkan kewajiban terhadap pemberi kerja; DPPK dapat menjalankan PPIP atau PPMP. 2. Dana Pensiun Lembaga Keuangan Dana pensiun yang dibentuk oleh bank atau perusahaan asuransi jiwa untuk menyelenggarakan program pensiun bagi perorangan, baik pegawai maupun pekerja mandiri yang terpisah dari dana pensiun pemberi kerja bagi pegawai bank atau perusahaan asuransi jiwa yang bersangkutan. DPLK hanya dapat menyelenggarakan PPIP.
B. Asumsi Aktuaria Dalam laporan valuasi tahunan mengenai kecukupan dana aktuaris akan melaporkan mengenai angka: 1. Besar kewajiban aktuaria atau kewajiban masa kerja lalu, 2. Besar biaya normal atau kewajiban masa kerja akan datang, Dua angka perhitungan tersebut penting untuk menentukan kebijakan dan rencana kerja Dana Pensiun yang akan datang, khususnya bila terjadi defisit dan kenaikkan biaya normal.
5
Winklevoss (1993) memperkenalkan beberapa asumsi aktuaria yang akan digunakan dalam perhitungan biaya pensiun, yaitu: 1. Asumsi Penyusutan Populasi Anggota (Decrement Assumption), 2. Asumsi Mengenai Tingkat Kenaikan Penghasilan (Salary Assumption), 3. Asumsi Tingkat Suku Bunga.
C. Fungsi-fungsi dasar aktuaria. Di bawah ini akan dibahas beberapa fungsi dasar aktuaria yang digunakan dalam pembentukan rumusan sehubungan dengan penentuan dan pensiun. a. Survival function. Menurut Dick London (1997), survival function adalah suatu fungsi berkenaan dengan suatu distribusi peluang untuk suatu jenis peubah acak tertentu. Pandang seseorang mulai lahir ke dunia pada saat t=0, dalam hal ini yang menjadi titik perhatian adalah peluang bahwa orang tersebut masih tetap hidup pada suatu waktu dimasa yang akan datang, misalkanpada waktu ke t. Peubah acak yang berkaitan dengan hal tersebut, katakanlah T, merupakan time of failure dari orang tersebut, dan sering dinamakan sebagai failure time random variable. Berdasarkan hal itu, maka peluang bahwa orang tersebut masih hidup setelah waktu 𝑡 ≥ 0 adalah sama dengan peluang bahwa failure time (T) lebih besar dari nilai waktu ke t. Jika 𝑠(𝑡) menyatakan peluang dimaksud, maka: 𝑠 𝑡 = 𝑃𝑟 𝑇 > 𝑡
(2.1)
6
Fungsi 𝑠(𝑡) di atas dinamakan survival function, dimana 𝑡 ≥ 0, dan: 1. 𝑠(0) = 1 2. 𝑠(𝑡) adalah fungsi turun untuk 0 < 𝑡 < ∞, dan 3. lim𝑡→∞ 𝑠 𝑡 = 0 Dalam lapangan disiplin ilmu aktuaria, peubah acak 𝑇, biasa dituliskan sebagai 𝑇(𝑥), biasanya dinamakan future life time dari orang berusia 𝑥. Menurut Bowers (1997), fungsi distribusi dari 𝑇(𝑥), dimana 𝑇 𝑥 = 𝑋 − 𝑥, dan 𝑋 merupakan peubah acak yang menyatakan usia pada saat meninggal (X berdistribusi kontinu), dinyatakan dengan FT x x t qx , didefinisikan sebagai berikut: FT x x t qx Pr T x t ; t 0.
(2.2)
yang menyatakan peluang bahwa orang yang berusia 𝑥, biasanya cukup dituliskan dengan (𝑥), akan meninggal dalam 𝑡 tahun. Sedangkan survival function untuk (𝑥), dinyatakan dengan t px , didefinisikan sebagai berikut: t
px Pr T x t 1 t qx ; t 0.
(2.3)
yang berarti peluang bahwa (𝑥) akan mencapai usia 𝑥 + 𝑡. Tingkat kematian sesaat, force of mortality untuk (𝑥) pada saat 𝑡, yang dinotasikan dengan 𝜇𝑥+𝑡 didefinisikan sebagai:
x t
fT x t
1 FT x t
fT x t t
px
d t px dt ln t px t px
dimana fT x t adalah fungsi kepadatan peluang dari peubah acak T x .
7
(2.4)
Dalam kasus tertentu, untuk seorang bayi yang baru lahir, dimana usianya adalah 0 tahun (𝑥 = 0), maka 𝑇 0 = 𝑋, sehingga x p0 s x ; x 0 . Berdasarkan hal ini, maka persamaan (2.2) dan (2.3) dapat dituliskan dalam bentuk survival function: p0 s x t s x x p0
t
px
t
qx 1 t px 1
(2.5)
x t
sx t s x
(2.6)
Untuk kejadian yang lebih umum, dimana (𝑥) akan hidup dalam t tahun dan meninggal dalam u tahun berikutnya, simbol yang digunakan adalah: tu
qx Pr t T x t u
t u
qx t qx
t p x t u px
(2.7)
Apabila dikaitkan dengan persamaan (2.5), maka:
tu
qx
sx t sx t u s x s x
s x t sx t u s x
sx t sx t sx t u sx t s x t px u qx t Karena 𝑓𝑇
𝑥
𝑥 merupakan fungsi kepadatan peluang dari 𝑇(𝑥), maka:
8
(2.8)
d d FT x x t qx dt dt d sx t 1 dt s x
fT x x
s x t s ' x t s x s x t (2.9)
t px x t ; t 0 t
px x t dt adalah peluang bahwa (𝑥) akan meninggal antara waktu 𝑡 dan 𝑡 + 𝑑𝑡,
dan w
t
px x t dt 1
0
Berdasarkan persamaan (2.9) maka: t
t qx s px x s ds
(2.10)
0
Sekarang pandang peubah acak 𝐾 𝑥 = 𝑇 𝑥
yaitu bilangan bulat
terbesar yang lebih kecil dari 𝑇(𝑥). Jadi 𝐾(𝑥) merupakan peubah acak dengan distribusi diskrit, dan dinamakan curtate future life time of x. distribusi peluang dari 𝐾(𝑥) diberikan oleh: Pr K x k Pr k T x k 1
(2.11)
k px qx k
k
qx ; k 0,1, 2,...
Fungsi distribusi dari peubah acak 𝐾(𝑥) adalah: k
FK x y h qx h 0
k 1
qx
(2.12)
dimana 𝑦 ≥ 0 dan 𝑘 adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari 𝑦.
9
Dalam praktek, survival function biasanya dikaitkan dengan life table yang sering juga dinamakan mortality table (tabel mortalitas). Life table yang telah dipublikasikan biasanya berisikan tabulasi berdasarkan usia-usia individu dari fungsi-fungsi dasar 𝑞𝑥 , 𝑙𝑥 , 𝑑𝑥 , dan mungkin juga berisikan fungsi-fungsi turunannya. 𝑙𝑥 menyatakan banyaknya 𝑥 yang hidup mencapai usia 𝑥 + 1; 𝑑𝑥 menyatakan banyaknya 𝑥 yang meninggal sebelum mencapai usia 𝑥 + 1. 𝑑𝑥 = 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+1 (2.13) 𝑞𝑥 menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan meninggal antara usia 𝑥 dan 𝑥 + 1, 𝑞𝑥 =
𝑑𝑥 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+1 = 𝑙𝑥 𝑙𝑥
(2.14)
𝑝𝑥 menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan hidup mencapai usia 𝑥 + 1, 𝑝𝑥 = 1 − 𝑞𝑥 =
𝑙𝑥+1 𝑙𝑥
(2.15)
n
d x menyatakan banyaknya 𝑥 yang meninggal sebelum mencapai usia 𝑥 + 𝑛.
n
d x lx lx n
(2.16) 𝑞𝑥 menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan meninggal antara usia 𝑥 dan 𝑥 + 1, n
qx
d x lx lx n lx lx
n
(2.17)
𝑝𝑥 menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan hidup mencapai usia 𝑥 + 1, n
px 1 n qx
lx n lx
(2.18)
Mengingat nilai-nilai peluang yang dimuat dalam suatu tabel mortalita adalah nilai-nilai peluang dalam interval satu tahun untuk usia-usia bulat, maka
10
untuk kepentingan praktis biasanya dilakukan pendekatan-pendekatan untuk mengukur nilai peluang pada usia pecahan. Ada tiga pendekatan berkenaan dengan hal tersebut, meliputi: 1. Linear interpolation, dikenal juga dengan uniform distribution of death. Berdasarkan pendekatan ini, diasumsikan bahwa s qx adalah fungsi linier dari 𝑠, untuk 0 ≤ 𝑠 ≤ 1. Jadi: s
qx a bs
Jika 𝑠 = 0, maka 0 qx 0 a Jika 𝑠 = 1, maka 1 qx qx 0 b , sehingga: s
qx sqx
;0 s 1
(2.19)
s
px 1 sqx
;0 s 1
(2.20)
x s
qx d d ln s px ln 1 s qx ;0 s 1 ds ds 1 s qx
lx s lx sd x
;0 s 1
(2.21) (2.22)
2. Exponential interpolation atau constant force of mortality assumption. Berdasarkan pendekatan ini, diasumsikan bahwa force of mortality 𝜇𝑥+𝑠 adalah konstan dalam interval 0 ≤ 𝑠 ≤ 1. Jadi:
x s x ;0 s 1 sehingga s
s
px e
xu du 0
(2.23) e
s
;0 s 1
Jika 𝑠 = 1 maka
11
px e , sehingga: s
px px
s
qx 1 px
lx s lx
s
1 s
;0 s 1
(2.24)
;0 s 1
(2.25)
;0 s 1
(2.26)
s
lx 1
s
3. Harmonic interpolation atau Balducci assumpsion. Berdasarkan pendekatan ini, diasumsikan bahwa
1 s
qx s adalah fungsi linier dari 𝑠 untuk 0 ≤ 𝑠 ≤ 1.
Jadi: 1 s
qx s a bs
Jika 𝑠 = 0, maka 1 qx qx a Jika 𝑠 = 1, maka 0 qx1 0 a b qx b , jadi b qx , sehingga: 1 s
qx s 1 s qx
;0 s 1
(2.27)
1 s
px s 1 1 s qx
;0 s 1
(2.28)
lx 1 1 1 s qx
;0 s 1
(2.29)
lx s
lx s lx
lx 1 1 1 s qx px lx 1 1 s qx
s
px
s
qx 1 s px 1
x s
px sqx 1 1 s qx 1 1 s qx
qx d ln s px ds 1 1 s qx
;0 s 1
(2.30)
;0 s 1
(2.31)
;0 s 1
(2.32)
Pernyataan-pernyataan probabilita di atas memberikan ukuran peluang yang berlaku bagi individu (single life). Dalam aplikasi pendanaan program pensiun, manfaat pensiun yang dijanjikan biasanya tidak sebatas hanya untuk pegawai yang diliput dalam program pensiun, tetapi bisa juga diberikan kepada
12
orang-orang yang secara finansial bergantung kepadanya, misalkan bagi isteri atau anak-anaknya. Jadi manfaat pensiun bisa diperuntukkan bagi sekelompok orang. Namun demikian, kelompok orang tersebut tidak berdiri secara sendiri-sendiri, melainkan sebagai suatu entitas. Untuk itu diperlukan suatu ukuran probabilitas gabungan untuk lebih dari satu orang, yang dikenal dengan istilah multiple life function. Dalam tulisan ini, pembahasan mengenai multiple life function dibatasi hanya untuk kehidupan gabungan dua orang. Terdapat beberapa status yang menggambarkan kondisi kepesertaan dari suatu entitas, diantaranya joint life status dan last survivor status. Menurut Hans U.Gerber (1997) joint life status adalah status bahwa kepesertaan akan terus berlanjut jika semua anggota dalam suatu kelompok yang dimaksud tetap hidup. Apabila dikaitkan dengan suatu pembayaran, joint life status menggambarkan bahwa suatu pembayaran akan terus berlangsung sepanjang semua anggota dalam kelompok tersebut tetap hidup. Misalkan ada dua orang yang hidup dengan usia awal 𝑥 dan 𝑦, maka survival function dari joint life status tersebut adalah: t
pxy Pr T x t , T y t ; t 0
(2.33)
dalam hal ini selalu diasumsikan bahwa 𝑇(𝑥) dan 𝑇(𝑦) independent, sehingga: t
pxy Pr T x t , T y t t px t p y ; t 0
(2.34)
13
Dan force of mortality untuk joint life tersebut adalah: d d d ln t pxy ln t px . ln t px dt dt dt x t y t ; t 0
xy
(2.35)
Fungsi distribusi dari joint life status tersebut, adalah: FT xy t qxy 1 t pxy 1 t px t p y 1 1 t qx 1 t q y t qx t q y t qx t q y ; t 0
(2.36)
The last survivor status adalah status dimana kepesertaan dari suatu entitas (dinotasikan dengan 𝑥𝑦) akan tetap berlanjut apabila paling sedikit satu diantara 𝑥 dan 𝑦 masih hidup. Menurut Chester Wallace Jordan (1967),
t
pxy dapat
dipandang sebagai complement dari peluang bahwa semua orang yang hidup dalam kelompok tersebut akan meninggal dalam t tahun, jadi : t
pxy 1 t qxy 1 t qx t q y 1 1 t px 1 t p y t px t p y t pxy
(2.37)
dan t
qxy 1 t pxy t qx t qy
(2.38)
Dibagian terdahulu telah dibahas fungsi distribusi dan survival function dari peubah acak 𝑇(𝑥) yang menyatakan lamanya hidup dari 𝑓(𝑥). Secara umum, 𝑇(𝑥) dapat dipandang sebagai peubah acak yang menyatakan lamanya (𝑥) berada dalam suatu populasi. Dari pembahasan di atas terlihat bahwa keluarnya seseorang dari populasinya disebabkan oleh satu faktor, yaitu kematian. Sistim
14
penurunan populasi seperti itu dinamakan sistim penurunan tunggal (single decrement). Dalam kasus penyebab tunggal, tingkat penyebab, qx , sama dengan 'm
peluang penyebab, qx
m
, dimana x adalah usia sedangkan m adalah penyebab
kematian (mortality decrement). Tingkat kematian pada usia x dapat dinyatakan dengan notasi qx , yang menyatakan peluang seseorang yang berusia x akan mati 'm
dalam satu tahun, sedangkan peluang seseorang berusia x akan tetap hidup selama selama satu tahun dinyatakan dengan px 1 qx . Untuk kasus yang lebih m
'm
umum, peluang seseorang yang berusia x akan tetap hidup selama n tahun dinyatakan dengan
px px px 1 px 2 ... px n 1 m
n
m
n 1
m
m
m
n 1
px t 1 q t 0
t
t 0
' t x t
(2.39)
Jadi persamaan (3.39) memperlihatkan bahwa
n
px m dapat diekspresikan dalam
bentuk tingkat kematian dari usia 𝑥 sampai usia +𝑛 − 1 . Tingkat kematian yang digunakan untuk mengilustrasikan biaya pensiun dalam bab selanjutnya akan berdasarkan Tabel Mortalita Commissioners Standard Ordinary (CSO) 1971 yang disajikan dalam table 2.1 berikut. Tabel 2.1 Tabel Mortalita Commissioners Standard Ordinary (CSO) 1971
x 18 19 20 21 22 23
(𝒎)
𝒒𝒙 0.000471 0.000486 0.000503 0.000522 0.000544 0.000566
x 65 66 67 68 69 70
15
(𝒎)
𝒒𝒙 0.021260 0.023643 0.026316 0.029188 0.032435 0.036106
Tabel 2.1 Tabel Mortalita Commissioners Standard Ordinary (CSO) 1971 (lanjutan)
x 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
(𝒎)
𝒒𝒙 0.000591 0.000619 0.000650 0.000684 0.000722 0.000763 0.000809 0.000860 0.000916 0.000978 0.001046 0.001122 0.001204 0.001295 0.001397 0.001509 0.001633 0.001789 0.002000 0.002260 0.002569 0.002922 0.003318 0.003754 0.004228 0.004740 0.005285 0.005867 0.006480 0.007127 0.007806 0.008519 0.009262 0.010039 0.010889 0.011924 0.013119 0.014440 0.015863 0.017413 0.019185
x 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
16
(𝒎)
𝒒𝒙 0.040008 0.043827 0.047489 0.051221 0.055293 0.060068 0.065924 0.072595 0.079692 0.087431 0.095445 0.103691 0.112303 0.121116 0.130102 0.139315 0.148714 0.158486 0.168709 0.179452 0.190489 0.201681 0.212986 0.226535 0.241164 0.256204 0.272480 0.290163 0.309125 0.329825 0.352455 0.377220 0.406205 0.441497 0.485182 0.539343 0.606069 0.687444 0.785555 1
Dalam program pensiun, penurunan populasi peserta perlu dibedakan antara peserta yang masih aktif dan peserta yang sudah tidak aktif bekerja. Penurunan populasi peserta yang masih aktif dapat diakibatkan oleh beberapa faktor seperti kematian, cacat, pengunduran diri dari pekerjaan yang dipercepat dan pengunduran diri karena pensiun. Sistim penurunan ini dinamakan sistim penurunan ganda (multiple decrement). Bagi peserta yang sudah tidak aktif, penurunan populasi hanya diakibatkan oleh satu faktor saja yaitu kematian. Dalam sistim penurunan ganda, kita akan menggabungkan peubah acak 𝑇(𝑥) dengan pubah acak 𝐽(𝑥) = 𝐽 yang menyatakan penyebab penurunan (couse of decrement). Dalam hal ini diasumsikan bahwa 𝐽 merupakan peubah acak diskrit. Misalkan kita mempunyai 𝑚 faktor penyebab penurunan populasi, 𝐽 = 1, 2, … , 𝑚. Jika
fT x , J t , j
menyatakan fungsi
kepadatan peluang gabungan antara peubah acak 𝑇(𝑥) dan 𝐽, maka peluang terjadinya penurunan populasi dalam waktu 𝑡 yang disebabkan oleh faktor penurunan ke-𝑗 didefinisikan sebagai berikut: t
j fT x , J s, j ds; t 0; t qx
j 1, 2,, m
(2.40)
0
Berdasarkan definisi dari distribusi marginal, maka fungsi kepadatan peluang marginal untuk 𝐽 didefinisikan sebagai berikut: w
f J j fT x , J s, j ds w qx j ;
j 1, 2,, m
0
dan fungsi kepadatan peluang marginal untuk 𝑇(𝑥) didefinisikan sebagai berikut:
17
(2.41)
m
f J t fT x , J t , j ; t 0
(2.42)
j 1
Notasi-notasi yang digunakan dalam fungsi-fungsi dari distribusi 𝑇(𝑥) seperti t qx dan t px masih relevan digunakan dalam multiple decrement model, dengan mencantumkan subscrift 𝜏 yang mengandung arti bahwa fungsi tersebut mengacu pada semua penyebab terjadinya penurunan populasi, dengan demikian dapat ditentukan : t
Pr T x t FT t fT s ds t qx 0 t
m
m
fT x , J s, j ds t qx ; t 0 0 j 1
t
px
j
(2.43)
j 1
Pr T x t 1 t qx ; t 0
(2.44)
m
x x t j j 1
(2.45)
dan t
t
px e
xt ds
(2.46)
0
Fungsi kepadatan peluang gabungan 𝑇(𝑥) dan 𝐽, dapat diturunkan sebagai berikut:
x j
fT x , J t , j 1 FT t
f T x , J t , j 1 t qx
fT x, J t , j t px x t j ; t 0;
f T x , J t , j t
px
j 1, 2,, m
(2.47)
(2.48)
sehingga persamaan (2.40), (2.41) dan (2.42) secara berurutan dapat dituliskan sebagai berikut:
18
t
j s px x s j ds; t 0; t qx
j 1, 2,, m
(2.49)
0
w
f J j s px x s j ds w qx j ;
j 1, 2,, m
(2.50)
0
m
fT t s p x x s s p x x s ; t 0
j
(2.51)
j 1
Apabila fungsi-fungsi dalam sistim penurunan ganda di atas dikaitkan dengan fungsi-fungsi dalam sistim penurunan tunggal, terlebih dahulu kita harus menentukan notasi-notasi t px dan t qx ' j
' j
yang pada dasarnya adalah merupakan
fungsi-fungsi peluang dalam sistim penurunan tunggal sebagaimana didefinisikan dalam persamaan (2.2) dan (2.3). Tanda superscript (') digunakan untuk membedakan bahwa peluang yang dimaksud adalah peluang berdasarkan sistim penurunan tunggal yang digunakan dalam sistim penurunan ganda. Berkaitan dengan sistim penurunan ganda, maka: ' j
t exp x s j ds ; dan 0
t
px
t
qx 1 t px
(2.52)
' j
' j
(2.53)
Berdasarkan hal di atas, maka persamaan (2.28) dapat dijabarkan menjadi t
t
px e
x s ds
0
t
e
1 2 m x s x s x s ds
0
m
t px
' j
(2.54)
j 1
19
x
lx l0 e
y dy
x n
lx n
(2.55)
0
lx e
y
dy
0
(2.56)
lx lx n n d x
xn
l
x
y dy
(2.57)
x
t px
lx n lx
(2.58)
1 t px t qx
lx lx n lx
(2.59)
b. Fungsi bunga (interest function). Menurut Kellison (1991), “bunga (interest) dapat diartikan sebagai kompensasi atas penggunaan sejumlah uang. Konsep bunga timbul sebagai akibat adanya nilai waktu dari uang (time value of money)”. Winklevoss (1993) menyatakan bahwa dalam pendanaan pensiun, fungsi bunga digunakan untuk mendiskontokan suatu pembayaran yang akan datang ke waktu sekarang. Jika tingkat bunga pada tahun t dinotasikan dengan x maka nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 yang akan jatuh tempo n tahun adalah
1 1 dan jika i1 i2 ... in i , diperoleh n 1 i1 1 i2 ... 1 in 1 i
(2.60)
definisi sederhana yang digunakan dalam kaitannya dengan fungsi nilai sekarang adalah
v
1 1 i
(2.61)
20
c. Fungsi gaji (salary function). Menurut Winklevoss (1993), jika suatu pensiun plan mempunyai benefit yang berkaitan dengan gaji pegawai, maka diperlukan perumusan notasi gaji dan prosedur untuk mengestimasi gaji dimasa mendatang. Gaji kumulatif dari seorang yang berusia y (pertama masuk anggota pensiun) sampai dengan usia x-1 dinotasikan dengan 𝑆𝑥 , dirumuskan sebagai berikut : 𝑆𝑥 =
𝑥−1 𝑡=𝑦 𝑠𝑡
(2.62)
Manfaat dan biaya normal dari suatu program pensiun biasanya didasarkan pada gaji peserta semasa masih aktif bekerja. Gaji pegawai cenderung naik bersamaan dengan meningkatnya usia dan masa kerja, peningkatan kemampuan dan produktifitas, promosi atau faktor lainnya. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa kenaikan gaji hanya dipengaruhi oleh peningkatan usia dan masa kerja yang dinyatakan dengan skala gaji yaitu perbandingan antara gaji tahun ini dengan gaji tahun lalu. Jika diasumsikan bahwa besarnya kenaikan gaji adalah 𝑖 % pertahun, maka untuk mengestimasi gaji pegawai di usia x didasarkan pada gaji pegawai pada usia y, digunakan rumus sebagai berikut: 𝑠𝑥 = 𝑠𝑦 1 + 𝑖
𝑥−𝑦
(2.63)
dimana, 𝑠𝑥
= gaji sekarang untuk usia x
𝑠𝑦
= gaji dahulu untuk usia y
i
= tingkat bunga
21
d. Fungsi manfaat (benefit function) Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan besar manfaat pensiun yang akan diterima oleh peserta program pensiun ketika tiba saatnya pensiun. Misalnya bx merupakan besar manfaat yang akan diterima peserta berusia x tahun jika tetap
bekerja selama satu tahun yang akan datang. Besar manfaat ini disebut sebagai x 1
Fungsi Satuan Manfaat (Benefit Accrual Function). Bx bt adalah Fungsi t y
Manfaat Terhimpun (Accrual Benefit Function), yaitu jumlah manfaat pensiun yang diberikan kepada peserta program yang telah bekerja mulai usia masuk kerja y tahun sampai dengan usia x-1 tahun (Winklevoss, 1993). Pada umumnya formula/rumus dari manfaat pensiun ada tiga, yaitu : 1. Manfaat Penghasilan Tetap (Flat Dolllar Unit Benefit) Berdasarkan formula manfaat ini, bx merupakan manfaat pensiun tahunan yang dibayarkan setiap tahun masa kerja yang besarnya konstan. Jadi didapat besar Bx sebagai berikut:
Bx x y bx
(2.64)
2. Rata-Rata Karir (Career Average) Formula manfaat rata-rata karir untuk fungsi satuan manfaat pensiun pada usia x tahun adalah 𝑏𝑥 = 𝑘𝑠𝑥
(2.65)
Sedangkan formula manfaat rata-rata karir fungsi terhimpun adalah 𝐵𝑥 = 𝑘𝑆𝑥
(2.66)
22
Dengan k adalah persentase yang ditetapkan, jadi bx merupakan persentase dari gaji tiap tahun masa kerja. 3. Rata-Rata Penghasilan Terakhir (Final Average) Misal Br merupakan manfaat pensiun yang diproyeksikan pada usia pensiun r tahun yang besarnya adalah 1 𝐵𝑟 = 𝑘 𝑥 − 𝑦 𝑛 1
𝐵𝑟 = 𝑘 𝑥 − 𝑦
𝑛
𝑟−1
𝑠𝑡 𝑡=𝑟−𝑛
𝑠𝑟 − 𝑠𝑟−𝑛
(2.67)
Dari rumus di atas besar manfaat sekarang dari peserta berusia x tahun adalah 1
𝐵𝑥 = 𝑘 𝑥 − 𝑦
𝑛
𝑠𝑥 − 𝑠𝑥−𝑛
(2.68)
e. Fungsi anuitas (annuity function). Menurut Stephen G. Kellison (1991), anuitas adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan pada interval waktu yang sama. Adapun pembayarannya bisa dilakukan pada awal tahun
ax atau
akhir tahun
ax ,
tergantung atas lamanya pembayaran berlangsung, sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut x 1 ax . a
(2.69)
Secara matematika, anuitas jiwa dapat dipandang sebagai perpaduan dari fungsi survival
t
px m
dan fungsi bunga vt yang perumusannya dinyatakan
sebagai :
23
t 1
t 0
m ax 1 t px vt sehingga ax t px mvt
(2.70)
Apabila pembayaran dilakukan di awal masing-masing periode sebanyak m kali dalam setahun dengan jumlah pembayaran sebesar 1, maka rumusnya adalah m ax ax
m 1 2m
(2.71)
kedua persamaan tersebut dapat digunakan dalam metode penghitungan biaya pensiun yang ada kaitannya dengan asumsi aktuaria yang telah dibahas sebelumnya. Nilai anuitas jiwa tidak hanya didasarkan pada fungsi survival dan fungsi bunga, tetapi dapat juga berlandaskan pada mortalitas. Meskipun demikian sebagai gambaran singkat akan disajikan model nilai anuitas jiwa yang didasarkan pada Tabel Group Annuity Mortality (GAM) 1971.
D. Kewajiban aktuaria (actuarial liability). Kewajiban adalah nilai tunai dari manfaat pensiun yang terhimpun saat ini yang akan dibayarkan pada saat peserta mencapai usia pensiun r tahun (Winklevoss, 1993). Kewajiban aktuaria untuk peserta berusia x yang mulai bekerja saat usia masuk y tahun didefinisikan sebagai berikut: r
AL
x
B x r x Px(T )v r x ar
(2.72)
Rumus di atas dapat diartikan bahwa pada saat sekarang telah terkumpul manfaat sebesar Bx yang akan diberikan pada saat pensiun asalkan dia tetap
24
bekerja sampai mencapai usia pensiun r tahun yang nilai tunainya pada usia x r
sebesar
AL x . Dengan kata lain kewajiban aktuaria merupakan dana yang harus
tersedia saat ini untuk membayar manfaat pensiun
Bx
kepada peserta yang
berusia x. Nilai tunai manfaat yang akan datang didefinisikan sebagai nilai tunai dari total manfaat pensiun yang diproyeksikan dan dinotasikan dengan PVFB. Manfaat pensiun yang akan datang merupakan jumlah manfaat yang terkumpul sekarang ditambah dengan manfaat yang akan terkumpul selama masa kerja pegawai yang akan datang yang dapat dicapainya. Secara teoritis, jika program mempunyai aset/kekayaan yang dapat memenuhi kewajiban PVFB, maka akan tersedia cukup dana untuk melunasi semua manfaat yang terhimpun sekarang dan yang terhimpun pada saat yang akan datang pada peserta program yang masih menjadi anggota dana pensiun, dengan syarat semua asumsi aktuaria sesuai dengan kenyataan. Nilai PVFB untuk peserta berusia x tahun dan akan pensiun pada r tahun didefenisikan sebagai berikut : r
PVFB x Br r x pxT vr x ar
(2.73)
dengan : besar manfaat pensiun yang diterima pada saat pensiun
Br rx
pxT : probabilitas pegawai berusia x akan tetap bekerja sampai usia r tahun.
vr x
: diskonto tingkat bunga dari usia x sampai usia pensiun r
ar
: nilai tunai anuitas seumur hidup yang pembayarannya mulai usia r tahun
25
Definisi dari kewajiban aktuaria secara umum adalah sebagai berikut, r
AL
x
k
r
PVFB
x
,
(2.74)
Berdasarkan metode benefit prorate ada dua macam cara penentuan biaya kewajiban aktuaria, pertama kewajiban aktuaria dengan porsi dari nilai sekarang dari proyeksi total manfaat pensiun peserta, dimana porsi tersebut adalah rasio antara lamanya masa kerja pada usia x (yaitu, x - y) dengan lamanya masa kerja yang diperkirakan sampai usia pensiun normal (yaitu, r – y), dan dapat dituliskan dalam persamaan berikut, BD r
BD r
AL
x
AL
x
x y B r r x p x(T )v r x ar r y
(2.75)
x y r y
(2.76)
r
PVFB
x
Notasi BD pada persamaan (2.75) dan (2.76) di atas melambangkan benefit prorate constant dollar, yaitu metode yang dipakai dalam penentuan porsi berdasarkan masa kerja peserta. Kedua, porsi dari nilai sekarang dari proyeksi total manfaat pensiun peserta dianggap sebagai rasio antara gaji kumulatif peserta pada usia x (Sx) dengan perkiraan gaji kumulatif peserta pada usia pensiun normal (Sr), dan dapat didefenisikan sebagai berikut : BP r
BP r
AL AL
x
x
Sx B r r x p x(T )v r x ar Sr
Sx Sr
r
PVFB
(2.77)
x
(2.78)
26
Notasi BP pada persamaan (2.77) dan (2.78) di atas melambangkan benefit prorate constant percent, yaitu metode yang dipakai dalam penentuan porsi berdasarkan gaji peserta.
E. Biaya Normal (Normal Cost) Menurut Winklevoss (1993), biaya normal dihitung berdasarkan besaran manfaat pensiun yang sudah ditetapkan. Biaya normal didefenisikan sebagai : r
NC x bx r x px(T )vr x ar
untuk y x r
(2.79)
Dengan demikian biaya normal dapat dinyatakan sebagai biaya yang dibutuhkan untuk mendapatkan satuan manfaat pada tahun yang sama. Biaya normal yang dibayarkan dari usia masuk kerja y tahun sampai usia pensiun r tahun dirancang untuk memenuhi r
PVFB y PVFNC y r
(2.80)
dengan r
r 1
PVFNC y NC t t y p(yT )vt y r
(2.81)
t y
Persamaan (2.81) dapat dibuktikan sebagai berikut dengan menggunakan defenisi biaya normal
r
NC x yang dinyatakan dalam persamaan (2.79) maka persamaan
(2.81) dapat ditulis dengan r
r 1
PVFNC y bt r t ptT v r t ar t y p yT vt y t y
r
r 1
PVFNC y bt r t ptT t y pyT v r t vt y ar t y
27
r
r 1
PVFNC y bt t y
r
r 1
PVFNC y bt t y
r
T lrT lt r t t y v ar T T lt l y
lrT r y v ar l yT
r 1
PVFNC y bt r y pyT v r y ar t y
r
PVFNC y Br r y pyT v r y ar
r
PVFNC y PVFB y r
Persamaan terakhir sama dengan persamaan (2.80) sehingga terbukti bahwa biaya normal yang dibayarkan mulai usia masuk kerja y tahun sampai usia pensiun r tahun dapat memenuhi nilai tunai manfaat pensiun yang akan datang. Berdasarkan pengertian di atas, kewajiban aktuaria (AL) dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan prospektif dan pendekatan retrospektif. Dengan pendekatan prospektif, kewajiban aktuaria (AL) merupakan nilai tunai manfaat yang akan datang dikurangi dengan nilai tunai biaya normal yang akan datang, yaitu: r
AL x PVFB x PVFNC x r
r
(2.82)
Bukti dari persamaan di atas dengan menggunakan rumus definisi r
PVFNC y , persamaan (2.82) dapat diuraikan menjadi:
28
r
PVFB y dan
r
r 1
AL y Br r x pxT v r x ar bx r t ptT v r t ar t x pxT vt x tx
r
r 1
AL y Br r x pxT v r x a bt r x pxT v r x ar tx
dengan r 1
Br bt Bx tx
maka r
r 1
tx
AL x Br bt r x pxT v r x ar
AL x Bx r x px v r r AL x PVFB x T
r
rx
ar
Persamaan (2.82) merupakan kewajiban aktuaria yang telah didefinisikan oleh persamaan (2.80), sehingga persamaan (2.82) terbukti benar. Dengan pendekatan retrospetif, kewajiban aktuaria didefinisikan sebagai akumulasi dari biaya normal yang telah dibayarkan mulai usia masuk y tahun sampai dengan usia x-1 tahun;
r
AVPNC x
dengan AVPNC adalah Accumulated
Value of Past Normal Cost. r
AL x AVPNC x r
Didefinisikan r
r
AVPNC x x 1
AVPNC x ty
r
(2.83)
sebagai berikut:
NC t 1 i
x t
Dengan menguraikan (T ) x t pt
lxT lt
T
maka rumus diatas menjadi
29
1 (T ) x t pt
(2.84)
r
x 1
AVPNC x NC t 1 i r
x t
lt
T
lx
t y
T
(2.85)
Dari persamaan (2.85) ini dapat diambil kesimpulan bahwa kewajiban aktuaria (AL) dengan pendekatan retropektif merupakan jumlah biaya normal yang dibayarkan oleh peserta mulai usia masuk y tahun samapai dengan usia x-1 tahun yang telah diakumulasikan dengan tingkat bunga i dan hasil akumulasinya dibagikan pada peserta yang masih aktif sampai usia x tahun. Persamaan (2.83) dapat dibuktikan sebagai berikut : r
x 1
AL x NC t 1 i r
x t
t y
r
x 1
AL x bt r t p t y
1 T x t pt
1 i a t 1 i
x
(T ) r t t r
v
1 (T ) x t pt
x 1 lr(T ) v r vt lt(T ) AL x bt (T ) t ar x (T ) lt v t y v lx x 1 l (T ) v r r AL x bt r(T ) x ar lx v t y r
r
AL x Bx r x px(T )v r x ar
Persamaan terakhir ini merupakan definisi umum kewajiban aktuaria (AL) yang telah didefinisikan pada persamaan (2.72). Terbukti bahwa persamaan (2.85) benar. Dalam metode benefit prorate ini ada dua tipe biaya normal. Tipe pertama merupakan metode yang menentukan besar manfaat pensiun Br konstan selama masa kerja pegawai. Metode ini dinamakan benefit prorate constant dollar. Sedang tipe kedua merupakan metode yang menentukan Br sebagai persen konstan dari gaji, disebut metode benefit prorate constant persent.
30
Biaya normal menurut versi benefit prorate constant dollar adalah BD
r
NC x
Br ry r
BD
r
NC x
rx
pxT v r x ar
(2.86)
PVFB x ry
Biaya normal menurut versi benefit prorate constant percent adalah BP
r
BD
r
NC x
Br T sx r x px v r t ar Sr r
NC x sx
(2.87)
PVFB x Sr
F. Konsep dasar pendanaan program pensiun. Sistem pendanaan dari suatu program pensiun pada umumnya berkaitan dengan masalah bagaimana memenuhi biaya pensiun (pension cost) terutama mengenai berapa besarnya dana yang dibutuhkan dan kapan pembayaran dana pensiun tersebut harus dilakukan supaya dapat memenuhi pembayaran pensiun yang dijanjikan. Salah satu pendekatan pendanaan program pensiun adalah suatu sistem dimana pemenuhan kebutuhan biaya pensiun terutama menyangkut masalah pembayaran iuran, dilakukan bersamaan dengan saat pegawai memasuki masa pensiun, dan besarnya iuran pensiun sama dengan besarnya manfaat pensiun yang dibayarkan. Sistem pendanaan seperti ini dikenal dengan pay-as-you-go system (Trowbridge, 1976). Secara alamiah dalam sistem pay-as-you-go, besarnya pembayaran pensiun cenderung meningkat setiap tahun. Keadaan seperti jelas sangat membebani anggaran dari pemrakarsa program pensiun, karena disamping harus
31
menyediakan anggaran untuk membayar gaji pegawai, juga harus memenuhi kebutuhan biaya penyelenggaraan program pensiun yang semakin lama semakin membengkak, bahkan pada saatnya bisa melebihi anggaran untuk membayar gaji pegawai. Untuk mengatasi kelemahan dalam upaya sistem pay-as-you-go, dikembangkan suatu sistem pendanaan secara penuh atau full funded system, yaitu suatu sistem pendanaan dimana besarnya dana yang dibutuhkan untuk pembayaran pensiun di masa yang akan datang dipenuhi dengan cara diangsur selama pegawai masih aktif bekerja yang ditampung dalam suatu tempat, kemudian dikelola dan dikembangkan. Ilustrasi dari sistem pendanaan ini, seperti dikemukakan oleh Trowbridge (1976).
32
BAB III TUJUAN, LUARAN DAN KONSTRIBUSI PENELITIAN
Penulisan ini bertujuan untuk mengetahui: 1.
Penggunaan metode benefit prorate constant dollar dan benefit prorate constant percent dalam menentukan model program pensiun.
2.
Besarnya manfaat/benefit dari program pensiun yang akan diterima seorang peserta/pegawai pada saat pensiun.
3.
Besarnya iuran/kewajiban yang harus dikeluarkan oleh peserta/pegawai pada masing-masing tahun kepesertaan.
4.
Besarnya iuran tambahan yang ditanggung oleh perusahaan. Target luaran yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah
dalam jurnal lokal yang mempunyai ISSN atau jurnal nasional terakreditasi atau proseding pada seminar ilmiah. Adapun konstribusi dari penelitian adalah 1) memberikan tambahan wawasan terutama bagi penulis sendiri tentang cara penentuan dana pensiun dengan metode benefit prorate constant dollar dan benefit prorate constant percent, 2) bahan masukkan bagi peneliti selanjutnya dalam mengembangkan dan memperluas cakupan penelitian tentang penentuan dana pensiun, 3) memberikan gambaran bahwa dengan adanya dana pensiun pada perusahaan swasta para pekerja akan memperoleh jaminan kesejahteraan hari tua layaknya Pegawai Negeri Sipil.
33
BAB IV METODE PENELITIAN
Metode yang perlu digunakan dalam penyusunan laporan ini adalah sebagai berikut: 1.
Mengkaji literatur dalam bentuk buku tentang teori pendanaan pensiun dan beberapa peraturan perundangan yang berlaku kemudian menganalisa metode-metode yang digunakan yang diikuti dengan pengambilan data.
2.
Pengambilan data pegawai PT. WOOIL INDONESIA sebanyak 100 (peserta/pegawai). Data pegawai meliputi data gaji pokok, tanggal lahir, dan tanggal mulai kerja. Kemudian data tersebut diolah dengan menggunakan metode benefit prorate constant dollar dan benefit prorate constant percent dengan bantuan software Microsoft Excel.
3.
Setelah pengolahan data dengan menggunakan metode benefit prorate constant dollar dan benefit prorate constant percent, penulis dapat menentukan besarnya manfaat/benefit dari program pensiun yang akan diterima
seorang
peserta/pegawai
pada
saat
pensiun,
besarnya
iuran/kewajiban yang harus dikeluarkan oleh peserta/pegawai pada masingmasing tahun kepesertaan dan besarnya iuran tambahan yang ditanggung oleh perusahaan.
34
BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN
A .Proses Perancangan Program Pensiun. Dalam pembentukan suatu program pensiun, langkah awal yang harus dilakukan adalah menentukan peraturan dasar program pensiun, yang pada dasarnya berisikan pengaturan tentang persyaratan yang harus dipenuhi, baik persyaratan yang berkenaan dengan kepesertaan maupun persyaratan untuk mendapatkan manfaat pensiun, pengaturan mengenai besarnya manfaat pensiun yang akan diberikan, serta besarnya iuran yang harus dibayar oleh peserta program pensiun. Setelah peraturan dasar program pensiun ditentukan, selanjutnya dilakukan valuasi aktuaria untuk menghitung besarnya biaya pensiun yang diperlukan dan sekaligus mempersiapkan dan menentukan cara bagaimana memenuhi biaya yang timbul dengan dibentuknya program pensiun tersebut.
a.
Peraturan dasar program pensiun.
Ada tiga hal pokok yang perlu diperhatikan dalam perancangan program pensiun, yaitu: Pengaturan mengenai persyaratan keabsahan peserta; Pengaturan mengenai persyaratan untuk mendapatkan manfaat pensiun Pengaturan mengenai besamya manfaat pensiun yang akan dibayarkan.
35
1.
Persyaratan keabsahan peserta. Keputusan pertama yang harus dilakukan oleh pemberi kerja dalam
kaitannya dengan rencana penyelenggaraan program pensiun bagi pegawainya adalah memilih kelompok pegawai yang akan diinput dalam program pensiun. Persyaratan ini biasanya dikaitkan dengan usia minimum dan usia maksimum peserta pada saat masuk program pensiun. Selain itu, persyaratan juga biasanya dikaitkan dengan masa kerja minimum. Pentingnya pengambilan keputusan ini didasarkan pada suatu alasan bahwa peliputan pegawai dalam suatu program pensiun menimbulkan beban administratif, khususnya berkaitan dengan aspek aktuaria, karena itu sudah menjadi kebiasaan dalam peraturan dasar program pensiun menetapkan persyaratan usia minimum dan maksimum serta masa kerja minimum untuk menghindarkan liputan pada pegawai yang mempunyai laju perpindahan kerja yang tinggi. Namun demikian, dalam hal dana pensiun baru dibentuk, pemberi kerja tidak harus menetapkan persyaratan ini terlalu ketat, dengan maksud untuk menghindarkan perbedaan perlakuan terhadap pegawai dan untuk melindungi para pegawai, karena pada hakekatnya program pensiun dibentuk untuk meningkatkan motivasi kerja pegawai dengan harapan kinerja perusahaan dapat ditingkatkan. Dalam penelitian ini diasumsikan bahwa program pensiun baru dibentuk, karena itu persyaratan keabsahan pesrta hanya didasarkan pada keentuan usia minimum pegawai, yaitu peserta program pensiun adalah pegawai yang telah mencapai usia sekurang-kurangnya 18 tahun dan paling tinggi usia 40 tahun. Penetapan ini dimaksudkan untuk menghindarkan pemberi kerja dari kewajiban
36
untuk menutupi biaya yang cukup tinggi, mengingat semakin tinggi rata-rata usia pegawai yang diliput dalam program pensiun, maka semakin tinggi juga biaya pensiun yang ditanggung. Hal ini juga dimaksudkan untuk melindungi pegawai yang usianya relatif lebih muda agar tidak terlalu banyak memberikan subsidi biaya pensiun bagi pegawai yang usianya relatif lebih tua. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dirumuskan persyaratan kepesertaan yang menjadi dasar dalam valuasi aktuaria program pensiun yang akan dibahas dalam penelitian ini, adalah sebagai berikut: i.
Persyaratan kepesertaan pada saat program pensiun dimulai: Usia minimum peserta 18 tahun; Usia maksimum peserta tidak ditentukan
ii.
Setelah program pensiun berjalan, persyaratan untuk peserta baru: Usia minimum peserta 18 tahun; Usia maksimum peserta 40 tahun.
2.
Persyaratan untuk mendapatkan manfaat pensiun. Persyaratan untuk mendapatkan manfaat pensiun bergantung pada jenis
manfaat pensiun yang diberikan. Dalam penelitian ini ditetapkan manfaat pensiun yang diberikan kepada pegawai, yaitu manfaat pensiun normal. Manfaat pensiun normal diberikan kepada pegawai yang mencapai usia 56 tahun.
37
3.
Pengaturan besarnya manfaat pensiun Besarnya manfaat pensiun normal adalah 5 % dari gaji terakhir pegawai
sebelum pensiun, untuk setiap tahun masa kerja yang telah dilalui, dengan ketentuan minimum 40% dari gaji terakhir dan maksimum 75% dari gaji terakhir.
b. Asumsi-asumsi Aktuaria. Valuasi aktuaria untuk pendanan program pensiun melibatkan beberapa asumsi, meliputi asumsi penurunan populasi peserta (decrement assumption), asumsi tingkat bunga (interest assumption), asumsi kenaikan gaji (salary scale assumption) dan asumsi biaya (expenses assumption). 1.
Asumsi penurunan populasi peserta. Penurunan populasi peserta perlu dibedakan antara peserta yang masih
aktif bekerja dan peserta yang telah memasuki masa pensiun. Penurunan populasi bagi peserta yang telah memasuki masa pensiun hanya dipengaruhi oleh satu faktor penurunan, yaitu kematian, sedangkan penurunan populasi bagi peserta yang masih aktif bekerja, selain dipengaruhi oleh faktor kematian, juga dipengaruhi oleh faktor penguduran diri dari pekerjaan yang dipercepat, kerena dinyatakan cacat dan pengunduran diri karena pensiun. Jika penurunan populasi hanya disebabkan oleh satu faktor, maka sistim penurunan seperti ini dinamakan sistim penurunan tunggal (single decrement). Dalam penelitian ini diasumsikan bahwa sistim penurunan tunggal yang disebabkan oleh faktor kematian, didasarkan pada tabel Group Annuity Life Table (Male) 1971 (GAM 1971), dan sistim penurunan tunggal yang disebabkan oleh faktor pengunduran diri dari
38
pekerjaan yang dipercepat, cacat dan pensiun didasarkan pada tabel pengalaman PT.Taspen (Persero) tahun1972-1973. Tabel 5.1 berikut ini memuat tingkat penurunan (rate of decrement) berdasarkan sistim penurunan tunggal,dimana: qx' m menyatakan rate of decrement yang disebabkan oleh faktor kematian, qx' t menyatakan rate of decrement yang disebabkan oleh faktor pengunduran diri
dari pekerjaan yang dipercepat. qx' d menyatakan rate of decrement yang disebabkan oleh faktor pengunduran diri
dari pekerjaan karena cacat,dan qx' r menyatakan rate of decrement yang disebabkan oleh faktor pengunduran diri
dari pekerjaan karena pensiun.
39
Tabel 5.1 Rate of Decrement
X 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
qx ' m 0,000471 0,000486 0,000503 0,000522 0,000544 0,000566 0,000591 0,000619 0,000650 0,000684 0,000722 0,000763 0,000809 0,000860 0,000916 0,000978 0,001046 0,001122 0,001204 0,001295 0,001397 0,001509 0,001633 0,001789 0,002000 0,002260 0,002569 0,002922 0,003318 0,003754 0,004228 0,004740 0,005285 0,005867 0,006480 0,007127 0,007806 0,008519 0,009262
qx ' t 0,000300 0,000340 0,000380 0,000420 0,000460 0,000500 0,000540 0,000540 0,000540 0,000530 0,000530 0,000530 0,000509 0,000489 0,000470 0,000450 0,000430 0,000410 0,000389 0,000359 0,000340 0,000320 0,000310 0,000300 0,000280 0,000270 0,000260 0,000260 0,000269 0,000269 0,000279 0,000279 0,000305 0,000334 0,000371 0,000399 0,000426 -
40
qx ' d 0,000200 0,000400 0,000500 0,000700 0,000800 0,000800 0,000899 0,000999 0,000999 0,001099 0,001099 0,001099 0,001199 0,001199 0,001199 0,001199 0,001199 0,001299 0,001399 0,001499 0,001499 0,001299 0,001199 0,000999 0,000999 0,000999 0,000799 0,000899 0,000799 0,000798 0,000798 0,000798 0,000690 -
qx ' r 0,023426 0,031402 0,039365 0,045428 0,054773 0,067834 1,000000
Jika penurunan populasi disebabkan oleh beberapa faktor penurunan, maka sistim penurunan ini dinamakan sistim penurunan ganda (multiple decrement). Dalam penelitian ini diasumsikan bahwa multiple decrement didasarkan pada keempat rate of decrement di atas. Jika: qx m menyatakan peluang bahwa (𝑥) akan meninggal sebelum mencapai usia
𝑥 + 1 berdasarkan sistim penurunan ganda. qx t menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan mengundurkan diri dari pekerjaan
yang dipercepat sebelum mencapai usia 𝑥 + 1 berdasarkan sistim penurunan ganda. qx d menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan mengundurkan diri dari pekerjaan
karena cacat sebelum mencapai usia 𝑥 + 1 berdasarkan sistim penurunan ganda. qx r menyatakan peluang bahwa 𝑥 akan pensiun sebelum mencapai usia 𝑥 + 1
berdasarkan sistim penurunan ganda. Berdasarkan persamaan (2.48), maka peluang
𝑥
akan meninggal sebelum
mencapai usia 𝑥 + 1 adalah: 1
qx( m ) s px x m s ds 0
Dalam hal ini, (2.49) diasumsikan bahwa s qx' j adalah fungsi linier dari 𝑠, untuk 0 ≤ 𝑠 ≤ 1, sehingga sesuai dengan persamaan (2.19), (2.20) dan (2.21) diperoleh:
41
1
qx m s px' m s px' t s px' d s px' r 0
1
qx' m ds ' m p s x
qx' m 1 sqx' t 1 sqx' d 1 sqx' r ds 0
q
' m x
1 s q 1
' t x
0
s 3 qx' qx' qx' t
d
r
qx' d qx' r s 2 qx' t qx' d qx' t qx' r qx' d qx' r
ds
jadi, qx
m
1 1 m t d r t d t r d r qx' 1 qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' 2 3 1 ' t ' d ' r qx qx qx 4
Dengan cara yang sama dapat diperoleh rumus peluang untuk peserta yang keluar dari pekerjaan yang dipercepat, cacat dan pensiun sebagai berikut:
1 1 t t m d r m d m r d r qx qx' 1 qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' 3 2 1 ' m ' d ' r qx qx qx 4
1 1 d d m t r m t m r t r qx qx' 1 qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' 3 2 1 ' m ' t ' r qx qx qx 4
1 1 r r m d t m d m t d t qx qx' 1 qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' qx' 3 2 1 ' m ' d ' t qx qx qx 4
Multiple decrement table yang dihitung berdasarkan perumusan di atas dapat dilihat dalam tabel 5.2 dibawah ini.
42
Tabel 5.2 Multiple Decrement Table
x 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
qx m 0,000471 0,000486 0,000503 0,000522 0,000544 0,000566 0,000591 0,000619 0,000649 0,000683 0,000721 0,000762 0,000808 0,000859 0,000915 0,000977 0,001045 0,001121 0,001203 0,001294 0,001396 0,001508 0,001632 0,001788 0,001999 0,002259 0,002568 0,002920 0,003316 0,003752 0,004226 0,004737 0,005221 0,005774 0,006351 0,006964 0,007591 0,008230 0,004631 -
qx t 0,000300 0,000340 0,000380 0,000420 0,000460 0,000500 0,000540 0,000540 0,000540 0,000530 0,000530 0,000530 0,000508 0,000488 0,000470 0,000450 0,000430 0,000410 0,000388 0,000358 0,000340 0,000320 0,000310 0,000300 0,000280 0,000270 0,000260 0,000260 0,000268 0,000268 0,000278 0,000278 0,000301 0,000328 0,000363 0,000389 0,000413
43
qx d 0,000200 0,000400 0,000500 0,000700 0,000800 0,000800 0,000898 0,000998 0,000998 0,001098 0,001098 0,001098 0,001198 0,001198 0,001198 0,001198 0,001198 0,001298 0,001398 0,001498 0,001498 0,001298 0,001198 0,000998 0,000998 0,000998 0,000798 0,000898 0,000798 0,000796 0,000796 0,000796 0,000680
-
qx r -
0,023352 0,031305 0,039230 0,045257 0,054548 0,067545 0,995369
2.
Asumsi tingkat bunga. Tingkat bunga i yang digunakan dalam valuasi aktuaria untuk pendanaan
program pensiun diasumsikan sama untuk setiap tahun, yang besarnya sesuai dengan tingkat bunga maksimum yang diperkenankan menurut peraturan yaitu sebesar 9% pertahun, sehingga faktor diskonto v menjadi: 𝑣=
1 . 1,09
3.
Asumsi kenaikkan gaji. Diasumsikan bahwa kenaikan gaji pegawai hanya dipengaruhi oleh
peningkatan usia dan masa kerja pegawai. Dalam hal ini ditetapkan bahwa gaji pegawai akan meningkat sebesar 10% pertahun, sehingga: 𝑠𝑥 = 𝑠𝑦 1,1 4.
𝑥−𝑦
.
Data peserta. Data yang digunakan dalam pembahasan penelitian ini adalah data
pegawai PT. Wooil Indonesia yang menggambarkan kondisi pegawai yang sudah dikelompokkan berdasarkan usia dan masa kerja. Secara garis besar, kondisi data peserta pada awal valuasi adalah sebagai berikut: Jumlah pegawai
: 100 orang
Rata-rata gaji setahun
: Rp. 16.803.010,56
Rata-rata usia
: 42 tahun
Rata-rata masa kerja
: 18 tahun
Data selengkapnya dapat dilihat dalam lampiran I.
44
B. Perhitungan biaya program pensiun Misalkan akan dibentuk suatu program dana pensiun di PT. Wooil Indonesia, dana pensiun ini merupakan dana pensiun pemberi kerja yang menyelenggarakan program pensiun manfaat pasti. Pada sistem ini tanggungjawab pemberi kerja adalah menyelenggarakan dan menyediakan dana yang cukup untuk memenuhi kewajiban yang telah dijanjikan kepada pekerjanya yaitu memberikan manfaat pensiun pada saat memasuki usia pensiun dengan yang telah dijanjikan. Dana pensiun ini adalah dana pensiun yang sistem iurannya adalah contributory adapun contributory system adalah sistem dana pensiun yang iurannya ditanggung bersama-sama antara pemberi kerja dan karyawan (peserta). Adapun analisis data mengenai rencana penyelenggaraan dana pensiun di PT. Wooil Indonesia yang akan berlaku mulai tanggal 1 Januari 2013 adalah sebagaimana tercantum dalam lampiran I,II, III dan IV.
Lampiran I Dalam lampiran ini memuat data tentang pegawai Tetap di PT. Wooil Indonesia yang berjumlah 100 orang. Data ini terdiri dari: nomor peserta, tanggal lahir, tanggal diangkat, tanggal pensiun, usia saat diangkat (𝑦), usia saat ini (𝑥), masa kerja sampai dengan saat ini, masa kerja sampai dengan pensiun, sisa masa kerja sampai dengan pensiun, PhDP saat ini perbulan dan PhDP saat ini pertahun. Dalam hal ini, istilah “saat ini” di asumsikan pada tanggal 1 Januari 2013, karena dana pensiun ini akan dimulai pada tanggal 1 Januari 2013.
45
Lampiran II Dalam lampiran ini dijelaskan tentang Tabel Group Annuity Mortality (GAM) 1971 , dengan penjelasan sebagai berikut: X
:
Saat berusia x tahun
qx' ( m )
:
Tingkat kematian seseorang pada saat berusia x
px( m )
:
Peluang seseorang yang berusia x akan tetap hidup sampai 𝑥 + 1.
px( m) 1 qx' ( m) n
p56( m )
:
Peluang seseorang yang berusia 56 tahun akan tetap hidup sampai dengan n tahun. n 1
n 1
t 0
t 0
( m) 1 qx' (mt ) px( mt) n px
v56 x
:
Diskon bunga dari usia x ke usia pensiun 56 tahun. v56 x 1/ (1,09)56 x
56 x
px( m)
:
Peluang seseorang yang berusia x akan tetap hidup sampai dengan pensiun (usia 56 tahun). 55 x
( m) px( mt) 56 x px t 0
Dari Tabel Group Annuity Mortality (GAM) 1971 ini, kita dapat menghitung
m t nilai a56 dengan menggunakan persamaan (2.70) yaitu a56 1 t p56 v. t 1
56 9,46524. Sehingga diperoleh a
46
m Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (2.71) yaitu ax ax
diperoleh a56 9,46524 m
m 1 , 2m
12 1 9,00691. 24
Lampiran III Dalam lampiran ini dijelaskan tentang Servis Tabel, dengan penjelasan sebagai berikut: X
:
Saat berusia x tahun
qx' ( m )
:
Tingkat kematian seseorang pada saat berusia x.
px(T )
:
Peluang dari peserta aktif yang berusia x akan hidup satu tahun kemudian px( ) 1 qx'( m) 1 qx'(t ) 1 qx'( d ) 1 qx'( r )
56 x
px(T )
:
Peluang dari peserta aktif yang berusia x akan hidup sampai dengan pensiun (usia 56 tahun) 55 x
( ) ( ) 56 x px px t t 0
Lampiran IV Dalam lampiran IV ini memuat data setiap karyawan sejak usia saat masuk (y) ke PT. Wooil Indonesia sampai dengan usia saat pensiun (r) yaitu 56 tahun. Dalam lampiran ini berisi data tentang gaji, benefit yang diterima, peluang, anuitas, Present Value of Future Benefit (PVFB), Actuarial Liability (AL) dan Normal Cost (NC).
47
Untuk mempermudah dalam memahami pembahasan dalam lampiran IV, berikut ini disajikan contoh perhitungan dengan mengambil salah satu peserta sesuai data yang ada. Misalnya peserta ke-24 dengan NIK 2346, mulai diangkat sebagai karyawan PT.Wooil Indonesia sejak tahun 1992 saat berusia 20 tahun, sehingga pada saat perhitungan tanggal 1 Januari 2012 berusia 41 tahun dengan masa kerja 21 tahun, yang berarti 15 tahun lagi pensiun. Pada saat data diambil yaitu tahun 2012 gaji perbulan Ridwan adalah Rp.1,877,000.00 maka gajinya Rp.22,524,000.00 pertahun. Berdasarkan gaji pokok pada tahun 2012 tersebut, kita dapat menghitung gaji pokok pada saat masuk kerja dengan mengasumsikan gaji mengalami kenaikkan sebesar 9% tiap tahun. Maka gaji Ridwan saat masuk kerja sebesar Rp. 4,018,977.36 pertahun. Kita ambil contoh perhitungan untuk Ridwan pada usia 41 tahun (𝑥 = 41) yaitu: Kolom 3. Kita akan menghitung besarnya gaji Ridwan pada usia 41 tahun, dimana gaji naik 9% tahun berikutnya. Maka gaji pada usia 41 tahun adalah 𝑠41 = 𝑠40 1 + 𝑖 = Rp. 22,524,000 1,09 = 𝑅𝑝. 24,551,160. Kolom 4. 𝑆41 yaitu akumulasi gaji pokok sejak usia 20 sampai dengan usia 40 tahun, 40 𝑡=20 𝑠𝑡 ,
adalah sebesar Rp. 228,135,363.
𝑆56 yaitu akumulasi gaji pokok sejak usia 20 sampai dengan usia 55 tahun, 55 𝑡=20 𝑠𝑡 ,
adalah sebesar Rp. 948,979,914.
48
Kolom 5. 𝑏41 yaitu manfaat selama satu tahun pada usia 41 tahun, dengan 𝑘 = 0,05 maka 𝑏41 = 𝑘. 𝑠41 = 0,05. Rp. 24,551,160 = Rp. 1,227,558. Kolom 6. 𝐵41 yaitu akumulasi manfaat sejak usia 20 sampai dengan usia 40 tahun, 40 𝑡=20 𝑏𝑡 ,
adalah sebesar Rp. 11,406,768.
Kolom 7. 56
PVFB 41
yaitu kewajiban aktuaria dari suatu metode biaya dapat juga
dipandang sebagai bagian nilai sekarang dari akumulasi manfaat yang akan datang 56
PVFB 41 B56 15 p41 v15a56 Rp.86,837, 615.20.
Pada saat pensiun nanti nilai sekarang dari akumulasi manfaat yang akan datang 56
PVFB 56
adalah Rp. 449,116,438.12.
Kolom 8 dan kolom 9. BD 56
AL 41
adalah kewajiban aktuaria sama dengan nilai sekarang dari
manfaat yang dialokasikan pada usia 41 tahun dengan menggunakan metode benefit prorate constant dollar. Kewajiban aktuarianya adalah sebesar Rp.50,655,275.53. Sedangkan,
BP 56
AL 41
adalah kewajiban aktuaria pada usia 41 tahun dengan
menggunakan metode benefit prorate constant percent. Kewajiban aktuarianya adalah sebesar Rp.20,875,816.79. Pada saat pensiun nanti yaitu saat Ridwan mencapai usia 56 tahun besar 56
PVFB 56
BD 56
AL 56
BP 56
AL 56 Rp. 449,116, 438.12. 49
Kolom 10 dan kolom 11. Pada kolom 10 dan kolom 11 menampilkan besarnya iuran tahunan yang dikenakan pada peserta yang masih aktif dimana manfaatnya akan diterima pada saat pensiun. Besar iuran tahunan yang dikenakan kepada Ridwan pada saat berusia 41 dengan menggunakan metode benefit prorate constant dollar adalah BD 56
NC 41
B56 5641 a56 Rp.2, 412,155.98 56 41 p41 v 56 41
sedangkan
dengan
metode benefit prorate constant percent adalah BP
56
NC 41
B56 56 41 s41 5641 p41 v a56 Rp.2, 246,585.15 . S56
Tabel berikut menampilkan hasil perhitungan iuran normal pertahun untuk peserta ke-24 (Ridwan Bakar) selama aktif bekerja dengan menggunakan metode Benefit Prorate Costant Dollar dan Benefit Prorate Costant Percent.
50
Tabel 5.3 Iuran tahunan pensiun peserta ke-24 x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
BD 56
(NC)x
375,011.70 409,328.60 446,901.59 488,002.58 532,916.63 582,059.93 635,816.47 694,559.27 758,823.47 829,065.26 905,846.27 989,861.94 1,081,703.49 1,182,110.09 1,291,891.01 1,411,935.00 1,543,374.66 1,687,322.30 1,844,993.14 2,017,565.15 2,206,040.20 2,412,155.98 2,637,387.35 2,884,201.32 3,154,903.20 3,451,355.90 3,777,379.75 4,135,466.54 4,529,476.02 4,963,436.19 5,441,771.25 6,112,166.85 6,921,157.30 7,907,357.08 9,097,640.57 10,578,098.50 0.00
51
BP 56
(NC)x
57,174.96 68,023.60 80,951.69 96,352.43 114,690.20 136,540.42 162,574.26 193,577.93 230,522.74 274,529.01 326,949.38 389,427.97 463,860.35 552,539.64 658,200.02 784,103.18 934,235.51 1,113,293.19 1,326,883.39 1,581,583.29 1,884,969.91 2,246,585.15 2,677,428.69 3,191,508.94 3,805,248.55 4,537,464.44 5,413,032.49 6,459,531.13 7,711,714.58 9,211,109.04 11,007,691.76 13,476,517.44 16,633,655.17 20,714,135.99 25,977,104.71 32,922,747.77 0.00
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan. Setelah melakukan perhitungan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa: 1.
Untuk peserta program dana pensiun dengan usia masuk kerja sama, semakin besar usia masuk program dana pensiun maka iuran yang harus dibayarkan tiap tahun juga semakin besar.
2.
Untuk pesrta dengan usia masuk kerja yang berbeda dan usia masuk program dana pensiun yang sama, semakin besar usia masuk kerja seseorang maka manfaat yang diterimanya akan semakin kecil.
3.
Akumulasi iuran tahunan dengan menggunakan metode benefit prorate constant percent lebih besar daripada menggunakan metode benefit prorate constant dollar. Dalam hal ini kemungkinan pemberi kerja akan lebih memilih penentuan iuran tahunan dengan menggunakan metode benefit prorate constant percent. Karena dengan cadangan dana yang besar akan menimbulkan rasa aman terhadap kenaikkan inflasi dan suku bunga yang tidak menentu dimasa akan datang.
52
B. Saran Dari hasil analisa perhitungan terlihat bahwa besarnya pembayaran iuran tahunan pensiun cenderung naik. Keadaan ini jelas akan membebani pemberi kerja maupun peserta. Untuk mengatasi kelemahan ini, perlu dikembangkan suatu pendanaan pensiun dimana pembayaran iuran tahunan pensiun selama peserta aktif yang telah tertmpung di dana pensiun dapat diinvestasikan dalam bentuk usaha yang prosfektif dengan tidak lupa memperhatikan kaidah-kaidah investasi dan menerapkan manajemen resiko. Asumsi yang selalu berubah dipastikan akan mempengaruhi cadangan dana pensiun yang sangat berpengaruh terhadap manfaat peserta dan iuran dari pemberi kerja. Penelitian selanjutnya diharapkan dapat menambahkan asumsi yang bervariasi sesuai dengan perkembangan yang ada di masyarakat.
53
DAFTAR PUSTAKA Bowers, Geber, Hickman, Jones, Nesbitt. 1997. Actuarial Mathematics. The Society Of Actuaries: Illinois. Gerber, Hans, U., 1997. Life Insurance Mathematics (3th ed). Springer. Jordan, Chester Wallace, Jr., 1967. Life Contingencies (2nd ed). The Society Of Actuaries : Illinois. Kellison, Stephen G. 1991. The Theory of Interest (2 nd ed). McGraw-Hill: USA. London, Dick, FSA., 1997. Survival Models (3th ed). ACTEX Publications. Undang-Undang Republik Indonesia, Nomor 11 Tahun 1992 Tentang Dana Pensiun. Winklevoss, Howard E. 1993. Pensiun Mathematics with Illustrations. University of Pennsylvania Press: Philadelphia.
54
Numerical
LAMPIRAN