LAMPIRAN 1 DESAIN JEMBATAN PRATEGANG 40 m DARI BINA MARGA
LAMPIRAN 2 PERINCIAN PERHITUNGAN PEMBEBANAN PADA JEMBATAN
4.2
Menghitung Pembebanan pada Balok Prategang
4.2.1
Penentuan Lebar Efektif Lantai
Gambar 4.5 Lebar Efektif Lantai Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari : L/4 = 10 m,
s = 1,80 m,
12 h0 = 2,40 m
Diambil lebar efektif plat lantai
Be = 1,80 m
Kuat tekan beton plat
:
= 33,2 MPa
Kuat tekan beton plat
:
= 33,2 MPa
Modulus elastisitas plat: = 27,08 MPa Modulus elastisitas balok prategang : = 31,90 MPa Nilai perbandingan modulus elastisitas plat dan balok Lebar pengganti beton plat lantai jembatan :
= 0,8488 = 1,55 m
4.2.2
Penampang Balok Prategang
Berikut adalah perhitungan penampang balok pada tengah bentang yaitu struktur Igirdernya. b2 h6 h5 h4
h3
H
h2 h1 b1 Gambar 4.6 Sketsa Penampang I Girder Jembatan Tabel 4.7 Momen inersia balok prategang
Dimensi NO 1 2 3 4 5 6
Lebar b (m) 1,600 0,575 0,450 0,100 0,250 0,225
Luas Tampang Tinggi A (m²) h (m) 0,20 0,32000 0,10 0,05750 0,10 0,04500 0,15 0,01500 1,55 0,38750 0,25 0,05625
Jarak Terhadap Alas y (m) 2,050 1,917 1,900 1,800 0,950 0,383
Statis Momen A y (m³) 0,656000 0,110228 0,085500 0,027000 0,368125 0,021544
Momen Inersia A y² ( ) 1,344800 0,211306 0,162450 0,048600 0,349719 0,008251
Momen Inersia Io ( ) 0,0010666670 0,0000159722 0,0000375000 0,0000093750 0,0775807292 0,0000976563
7
0,700
0.30
0,21000 1,09125
0,150
Titik berat penampang terhadap alas balok (yb)
0.031500 0.004725 1,299897 2,129851
0,0015750000 0,0803830000
= 1,299897/1,09125 = 1,19 m
Titik berat penampang terhadap sisi atas balok (ya) = h – yb Momen inersia terhadap alas balok (Ib)
= 2,2
Momen inersia terhadap titik berat balok (Ix)
= 0,654
Tahanan momen sisi atas (Wa)
= 0,681 m³
Tahanan momen sisi bawah (Wb)
= 0,55 m³
= 0,96 m
4.2.3
Penampang Balok Prategang dan Plat Lantai Pada tabel berikut merupakan perhitungan manual penampang balok prategang
struktur I-girder dengan plat lantai (komposit). Tabel 4.8 Momen inersia balok prategang dan plat lantai (komposit) Dimensi NO
Lebar b (m)
Tinggi h (m)
0 1 2 3 4 5 6 7
1,800 1,600 0,575 0,450 0,100 0,250 0,225 0,700
0,20 0,20 0,10 0,10 0,15 1,55 0,25 0,30
Luas Tampang A (m²) 0,36000 0,32000 0,05750 0,04500 0,01500 0,38750 0,05625 0,21000 1,45125
Jarak Terhadap Alas y (m) 2,250 2,050 1,917 1,900 1,800 0,950 0,383 0,150
Momen Statis Inersia Momen A y² A y (m³) ( ) 0,810000 1,822500 0,656000 1,344800 0,110230 0,211306 0,085500 0,162450 0,027000 0,048600 0,368125 0,349719 0,021544 0,008251 0,031500 0.004725 2,109897 3,952351
Titik berat penampang terhadap alas balok (ybc)
= 1,45 m
Titik berat penampang terhadap sisi atas balok (yac)
= 0,90 m
Momen inersia terhadap alas balok (Ibc)
= 4,0034
Momen inersia terhadap titik berat balok (Ixc)
= 0,952
Tahanan momen sisi atas plat (Wac)
= 1,0578 m³
Tahanan momen sisi atas balok (W’ac)
= 1,360 m³
Tahanan momen sisi bawah balok (Wbc)
= 0,6566 m³
4.2.4
Pembebanan Balok Prategang
a.
Berat Sendiri (MS)
Momen Inersia Io ( ) 0,0012000000 0,0010666670 0,0000159722 0,0000375000 0,0000093750 0,0775807292 0,0000976563 0,001575000 0,081583000
a.1.
Berat Diafragma
•
Ukuran diafragma
•
- Diafragma tumpuan : Tebal = 0,20 m,
Lebar = 1,10 m,
Tinggi = 1,85 m
- Diafragma tengah
Lebar = 1,10 m,
Tinggi = 1,10 m
: Tebal = 0,20 m,
Berat 1 buah diafragma - Diafragma tumpuan: W = 10,175 kN - Diafragma tengah : W = 6,05 kN
•
Jumlah diafragma -
Diafragma tumpuan
: n = 6 buah
-
Diafragma tumpuan
: n = 9 buah
•
Panjang bentang
= 40 m
•
Jarak diafragma
: x2 = 20 m (dari tengah bentang) x1 = 10 m (dari tengah bentang) x0 = 0 m (dari tengah bentang)
•
Momen maks. di tengah bentang L
= Mmax = (1/2
n
(x2
x1)) Wtotal
= 1216,875 kNm •
Berat diafragma ekivalen
= Qdiafragma = (8
Mmax)/L²
= 6,0844 kN/m a.2. Berat Balok Prategang •
Panjang bentang
= 40 m
•
Berat balok prategang + 10%
= Wbalok = 1,1
A
L
wc
= 1210,3575 Kn = Qbalok = Wbalok/L = 30,259 kN/m
a.3.
Gaya Geser dan Momen akibat Berat Sendiri (MS)
Gambar 4.7 Berat sendiri jembatan Beban
: Qms = A
w (kN/m)
Gaya geser
: Vms = ½
Qms
Momen
: Mms = 1/8
L (kN)
Qms
L² (kNm)
Tabel 4.7 Beban, Gaya dan Momen berat sendiri jembatan No 1 2 3
Jenis beban berat sendiri Balok Prategang Plat Lantai Diafragma
Lebar b (m)
1,8
Tebal h (m)
Luas A (m²)
0,20
0,37
Berat sat. w (kN/m³)
25,00 Total
b.
Beban Qms (kN/m)
Geser Vms(kN)
Momen Mms (kNm)
27,508
550,16
5501,6
9 6,0844 42,5924
180 121,688 851,848
1800 1216,88 8518,48
Beban mati tambahan (MA)
Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : -
Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari (overlay)
-
Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja
dengan baik.
Beban
: QMA = A
w (kN/m)
Gaya geser
: VMA = ½
QMA
Momen
: MMA = 1/8
L (kN)
QMA
L² (kNm)
Tabel 4.8 Perhitungan beban, gaya geser, dan momen beban mati tambahan
No 1 2
Jenis beban Lebar berat b (m) sendiri Aspal beton 1,8 Plat Lantai 1,8
c.
Tebal h (m)
Luas A (m²)
0,05 0,025
0,09 0,045
Berat sat. w (kN/m³) 22,00 9,80 Total
Beban QMA (kN/m) 1,98 0,441 2,421
Geser VMA(kN)
Momen MMA (kNm)
39,60 8,82 48,42
396 88,2 484,2
Beban lajur “D” (TD)
Gambar 4.8 Beban lajur “D” jembatan Beban lajur “D” terdiri dari beban terbagi merata UDL (Uniformly Distributed Load), dan beban garis KEL (Knife Edge Load) seperti pada gambar. UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : q = 8,0
kPa untuk L≤30 m
q = 8,0 (0,5+(15/L)) kPa untuk L>30 m KEL mempunyai intensitas, p = 44,0 kN/m Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :
DLA = 0,4
untuk L≤50 m
DLA = 0,4 – 0,0025 (L – 50) DLA = 0,3
untuk 50
untuk L≥90 m q = 8,0 (0,5+(15/L)) = 7 kPa
Beban merata Beban merata pada balok
QTD = Q s = 12,60 kN/m
Beban garis
p = 44,0 kN/m
Faktor beban dinamis
DLA = 0,40
Beban terpusat pada balok
PTD = (1+DLA)
p
s = 110,88 kN
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur “D” : VTD = (½ MTD = (1/8 d.
QTD QTD
L) + (1/2 L²) + (1/4
PTD) PTD
= 307,44 kN L) = 3628,8 kN
Gaya rem (TB)
Pengaruh pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1,80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt) sebagai berikut : Gaya rem, HTB = 250 kN
untuk Lt ≤ 80 m
HTB = 250 + (2,5 ( Lt – 80)) kN HTB = 500 kN
untuk 80 < Lt < 180 m
untuk Lt ≥ 180 m
Gambar 4.9 Gaya rem pada jembatan TTB = HTB / nbalok = 62,50 kN TTB = 5% beban lajur “D” tanpa faktor beban dinamis QTD = Q s = 12,60 kN/m PTD = p s = 79,20 kN TTB = 0,05 ((QTD L)+ PTD) = 29,16 kN < HTB / nbalok Diambil gaya rem,
TTB = 62,50 kN
Lengan terhadap titik berat balok
y = 1,80 + h0 + ha + yac = 2,9705 m
Beban momen akibat gaya rem
M = TTB
y = 185,66 kNm
Gaya geser dan momen maksimum padsa balok akibat gaya rem : VTB = M/L MTB = ½ e.
= 4,642 kN M = 92,83 kNm
Beban Angin (EW)
Beban garis merata tambahan arah horizontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : TEW = 0,0012
Cw
Vw² (kN/m)
Cw = Koefisien seret
= 1,20
Vw = Kecepatan angin rencana
= 35 m/det
TEW = 0,0012
= 1,764 kN/m
Cw
Vw²
Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 meter di atas lantai jembatan. h = 2 m,
jarak antara roda kendaraan x= 1,75 m
Transfer beban angin ke lantai jembatan QEW = (((1/2
h) /x)
TEW = 1,008 kN/m
Gambar 4.10 Beban angin pada jembatan Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : VEW = 1/2
QEW
L = 20,16 kN
MEW = 1/8
QEW
L² = 201,60 kNm
f.
Beban Gempa (EQ)
Gaya gempa vertikal rencana, TEQ = Kv Berat sendiri, QMS = 45,5924 kN/m Wt = (QMS + QMA)
Wt Beban mati tambahan, QMA = 2,421 kN/m
L = 1920,536 kN
Kekakuan balok prategang, Waktu getar,
Kp = 48
Ec
Ixc / L³ = 22092,345 kN/m
T=2
= 0,5912 detik
Koefisien geser dasar di tanah sedang untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, C = 0,07 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S=1,3 F dengan F= 1,25 – 0,025
n dan F harus diambil ≥ 1
untuk n = 1 maka, Faktor tipe struktur,
F = 1,25 – 0,025
n = 1,225
S = 1,3F = 1,5925
Koefisien beban gempa horizontal,
Kh = C
S = 0,111475
Koefisien beban gempa vertikal,
Kv = 50%Kh = 0,05574 (< 0.10) diambil Kv = 0,10
Gaya gempa vertikal,
TEQ = Kv
Wt = 192,0536 kN
Beban gempa vertikal,
QEQ = TEQ/L = 4,8013
Gambar 4.11 Beban gempa Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :
g.
VEQ = 1/2
QEQ
L = 96,026 kN
MEQ = 1/8
QEQ
L² = 960,26 kNm
Resume Momen dan Gaya Geser pada balok Tabel 4.9 Momen dan gaya geser pada balok
NO 1 2 3 4 5 6 7 8
Jenis beban Berat balok prategang Berat plat Berat sendiri Mati tambahan Lajur “D” Gaya rem Angin Gempa
Kode Beban Balok Plat MS MA TD TB EW EQ
Momen maksimum akibat berat balok,
Q (kN/m) 27,508 9 6,0844 2,421 12,6 1,008 5,029
Mbalok = 1/8
P (kN) 110,88 -
Qbalok
L²
M (kNm) 185,66 -
= 5501,6
kNm Momen maksimum akibat berat plat, 4.2.5
Kondisi awal (saat transfer)
Mplat = 1/8
Qplat
L²
= 1800 kNm
Gambar 4.12 Kondisi awal (saat transfer) Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, Eksentrisitas tendon,
z0 = 0,19 m es = yb – z0 = 1,004 m
Momen akibat berat sendiri balok,
Mbalok = 5501,6 kNm
Tegangan di serat atas, 0 = (-Pt/A) + (Pt es/Wa) – (Mbalok/ Wa)
(persamaan 1)
Tegangan di serat bawah, 0,6
= (-Pt/A) - (Pt es/Wb) + (Mbalok/ Wb)
(persamaan 2)
Besarnya gaya prategang awal, Dari persamaan 1 :
Pt = Mbalok / (es – (Wa/A)
Dari persamaan 2 : Pt = [(0,6
Wb)+ Mbalok] / [(Wb/A)+ es] = 9412,492 kN
Besar gaya prategang yang diambil 4.2.6
= 14868,165 kN
Pt = 9412,492 kN
Kondisi akhir
Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian (strands cable) standar VSL, dengan data sebagai berikut : Tabel 4.10 Spesifikasi strands cable standar VSL Jenis strands Tegangan leleh strand Kuat tarik strand Diameter nominal strand Luas tampang nominal 1 strand Beban putus minimal 1 strand Jumlah kawat untaian (strands cable) Beban putus 1 tendon Modulus elastis strands Jumlah tendon, nt = 6 tendon
7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 fpy = 1676000 kPa fpu = 1860000 kPa 0,01524 m Ast = 0,00014 Pbs = 260,7 Kn Dipakai dua jenis strands yaitu 7 dan 12 Pb1 = 3128,4 kN Es = 1,95E+08
a.
Posisi Tendon Tengah Bentang
Gambar 4.13 Posisi tendon tengah bentang Tabel 4.11 Posisi Tendon Tengah Bentang ns1 ns2 ns3 ns4 nt
3 1 1 1 6
Tendon Tendon Tendon Tendon
12 12 12 7
Strands/tendon Strands/tendon Strands/tendon Strands/tendon ns
36 12 12 7 67
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force) Po = Pt1 / (0,85 Gaya prategang akibat jacking
Pj = Po
ns
Pbs)
= 63,437% < 80%(OK)
ns
Pbs
= 11080,477 kN
b.
Posisi Tendon di Tumpuan
Gambar 4.14 Posisi tendon di tumpuan Tabel 4.12 Posisi Tendon di Tumpuan ns1 ns2 ns3 ns4 ns5 ns6 nt
c.
1 1 1 1 1 1 6
Tendon Tendon Tendon Tendon Tendon Tendon
12 12 12 12 12 7
Strands/tendon Strands/tendon Strands/tendon Strands/tendon Strands/tendon Strands/tendon ns
Lintasan Inti Tendon
Gambar 4.15 Lintasan inti tendon
12 12 12 12 12 7 67
Persamaan lintasan inti tendom,
Y(e0) = 4
x0 = 38,
L/2 + x0 = 58,
e0 = 0,191,
f
X/L²
(L – X) dengan f = es es + e0 = 1,195
= 0,0412 = 0.,0412 4.2.7
Kehilangan Tegangan (Loss of prestress) pada kabel
a.
Kehilangan tegangan akibat gesekan angkur (anchorage friction)
Gaya prategang akibat jacking (jacking force),
Pj = 11080,477 kN
Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang P0 = 97%
akibat jacking b.
Pj = 10748,063 kN
Kehilangan tegangan akibat gesekan kabel (jack friction)
Perubahan sudut lintasan tendon,
= 0,0824
Koefisien gesek,
= 0,25
Koefisien wobble,
= 0,066
Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan kehilangan prategang akibat gesekan angkur,
P0 = 10748,063 kN
Kehilangan prategang akibat gesekan kabel : dengan e = 2,7183 untuk Lx = 20,3 m, c.
Px = 10182,09 kN
Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis (elastic shortening)
Luas tampang tendon baja prategang, Modulus rasio antara baja prategang dengan balok beton,
At = ns
Ast = 0,00938 m²
n = Es/Ebalok = 6,113
Jari-jari inersia penampang balok beton,
i=
= 0,779 m
Ke = At/[A (1+(es²/i²))] = 0,0213 Tegangan baja prategang sebelum kehilangan prategang (di tengah bentang), = 1862142,86 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan berat sendiri,
= 230679 kPa
Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt, = 29287 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri, = 89516 kPa Kehilangan prategang akibat pemendekan elastis, d.
= 839,66 kN
Kehilangan tegangan akibat pengangkuran (anchoring)
Panjang tarik masuk (berkisar antar 2 - 7 mm) diambil 6 mm, Kemiringan diagram gaya,
m = tan ω = (P0 – Px)/Lx = 27,885 kN/m
Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung, Lmax =
= 11,45 m
Kehilangan prategang akibat pengangkuran,
e.
= 0,002 m
= 638,567 kN P’max = P0 – (
= 10428,78 kN
Pmax = P’max –
= 9588,72 kN
Kehilangan tegangan akibat relaksasi tendon
e.1.
Pengaruh susut
= Regangan dasar susut untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50%,
= 0,0006
= Koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen w = 0,40 dan cement content = 4,5 kN/m³, = 0,905 = Koefisien yang tergantung tebal teoritis (em), em = 2
A/K = 0,3785 m
= 1,05 = Koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Persentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok, p = 0,5%.
= 0,999 = 0,0005696
Tegangan susut, = 111072 kPa e.2. Pengaruh rangkak (creep) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang,
Pi = Px Pi / (ns
Tegangan beton di serat atas, fa = (-Pi/A) + (Pi es/Wa) – (Mbalok/ Wa) = -2989,71 kPa Tegangan beton di serat bawah, fb = (-Pi/A) - (Pi es/Wb) + (Mbalok/ Wb) = -15742,60 kPa
= 9342,43 kN Pbs) = 53,48% UTS
Regangan akibat rangkak,
= Koefisien yang tergantung pada kelembaban udara dimana dalam perhitungan sebelumnya diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50%, =3
= 0,938
= 0,2 = 0,000264 Tegangan akibat rangkak,
= 51480 kPa = 162552 kPa = 995942,43 kPa
Besar tegangan terhadap UTS = 53,48% UTS X = 0, Jika
< 50% UTS
X = 1, Jika
= 50% UTS
X = 2, Jika
= 70% UTS
X = 1,488 Relaksasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS), c = 2,5% = 31002,124 kPa Kehilangan prategang jangka panjang
=
= 193554,124 kPa = 1815,54 kN
Gaya efektif di tengah bentang balok, Kehilangan prategang pada kabel :
Peff = Pi -
= 7526,89 Kn
Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang Tegangan ijin tendon baja pasca tarik :
0,7 fpu = 1302000 kPa
Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik,fp = Peff/At = 806278,25 kPa < 0,7fpu (OK)
4.2.8
Tegangan yang terjadi pada penampang balok
a.
Keadaan awal (saat transfer)
Tegangan beton di serat atas, fca = (-Pt1/A) + (Pt1 es/Wa) – (Mbalok/ Wa) = -2951,8 kPa Tegangan beton di serat bawah, fcb = (-Pt1/A) - (Pt1 es/Wb) + (Mbalok/ Wb) = -15936 kPa < -0,8fc’ (AMAN) b.
Keadaan setelah kehilangan prategang
Gambar 4.16 Diagram beton kondisi awal Tegangan beton di serat atas, fa = (-Peff/A) + (Peff es/Wa) – (Mbalok/ Wa) = -3970,39 kPa Tegangan beton di serat bawah,
fb = (-Peff/A) - (Peff es/Wb) + (Mbalok/ Wb) = -11767,03 kPa < -0,45fc’ (AMAN) c.
Keadaan setelah plat lantai setelah dicor (beton muda)
Tegangan beton di serat atas, fa = (-Peff/A) + (Peff es/Wa) – (Mbalok+plat/ Wa) = -6602,35 kPa Tegangan beton di serat bawah, fb = (-Peff/A) - (Peff es/Wb) + (Mbalok+plat/ Wb) = -7452,09 kPa < -0,45fc’ (AMAN) 4.2.8.4 Keadaan setelah plat dan balok menjadi komposit
Gambar 4.17 Diagram beton komposit Eksentristas tendon untuk penampang komposit,
e’s = es + (ybc – yb) = 1,2397 m
Tegangan beton di serat atas plat, fac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/Wac) – (Mbalok+plat/ Wac) = -3395,55 kPa Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/Wa) – (Mbalok+plat / W’ac) = - 3835,98 kPa Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = (-Peff/Ac) - (Peff e’s/Wbc) + (Mbalok+plat / Wbc) = - 6984,33 kPa < -0,45fc’ (AMAN)
4.2.9
Tegangan yang terjadi pada balok komposit
a.
Tegangan akibat berat sendiri (MS)
Gambar 4.18 Diagram balok komposit Tegangan beton di serat atas plat,
fac = -MMS / Wac
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = -MMS / W’ac = - 6645,19 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok,
fbc = MMS / Wbc
b.
= - 8490,46 kPa
= 13190,59 kPa
Tegangan akibat beban mati tambahan (MA)
Tegangan beton di serat atas plat,
fac = -MMA / Wac
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = -MMA / W’ac = - 377,72 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok,
fbc = MMA / Wbc
c.
Tegangan akibat susut dan rangkak
c.1.
Tegangan akibat susut beton
= - 482,61 kPa
= 749,77 kPa
Gambar 4.19 Diagram tegangan balok komposit Eksentrisitas tendon,
e’ = yac – (h0/2) = 0,8203 m
Gaya internal yang timbul akibat susut = 0,0005696 = 2,139 = 1718,714 kN Tegangan beton di serat atas plat, fca = (Ps/Aplat) – (Ps/Ac) – (Ps e’/Wac) = 2901,42 kPa Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca = (Ps/Aplat) – (Ps/Ac) – (Ps e’/W’ac) = 3206,82 kPa Tegangan beton di serat atas balok, f’ca = (-Ps/Ac) – (Ps e’/W’ac) = -2337,42 kPa Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca = (-Ps/Ac) + (Ps e’/W’bc) = -945,53 kPa c.2.
Tegangan akibat rangkak beton
Gambar 4.20 Diagram tegangan akibat rangkak balok komposit Residual creep berdasarkan NAASRA Bridge Design dinyatakan dengan persamaan :
= Tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) = Tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit Tabel 4.13 Tegangan akibat rangkak pada beton
Tegangan beton di serat atas plat, fca Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca Tegangan beton di serat atas balok, f’ca Tegangan beton di serat bawah balok, fcb
(kPa) -3395,55 - 3835,98 - 3835,98 -6984,33
(kPa)
-6602,35 -7452,09
(kPa) -2995,55 -3384,10 2440,49 412,66
c.3
Superposisi tegangan susut dan rangkak
Tabel 4.14 Tegangan akibat susut dan rangkak pada beton Tegangan pada beton Tegangan beton di serat atas plat, fca Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca Tegangan beton di serat atas balok, f’ca Tegangan beton di serat bawah balok, fcb
d.
Susut (kPa) 2901,42 3206,82 2337,42 -945,53
Rangkak (kPa) -2995,55 -3384,10
Susut dan Rangkak (kPa) -94,13 -177,28
2440,49
103,07
412,66
-532,87
Tegangan akibat prategang (PR)
Gambar 4.21 Diagram tegangan akibat prategang balok komposit Tegangan beton di serat atas plat,
fac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/Wac) = 3882,04 kPa
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/W’ac) = 2236,32 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = (-Peff/Ac) - (Peff e’s/Wbc) = -19876,70 kPa e.
Tegangan akibat Beban lajur “D” (TD)
Tegangan beton di serat atas plat,
fac = -MTD / Wac
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = -MTD / W’ac = - 2830,80 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok,
fbc = MTD / Wbc
f.
Tegangan akibat gaya rem (TB)
= - 3616,86 kPa
= 5619,08 kPa
Tegangan beton di serat atas plat,
fac = -MTB / Wac
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = -MTB / W’ac = - 72,42 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok,
fbc = MTB / Wbc
= 143,74 kPa
Tegangan beton di serat atas plat,
fac = -MEW / Wac
= - 200,94 kPa
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = -MEW / W’ac = - 157,27 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok,
fbc = MEW / Wbc
= 312,17 kPa
Tegangan beton di serat atas plat,
fac = -MEQ / Wac
= - 957,10 kPa
Tegangan beton di serat atas balok,
f’ac = -MEQ / W’ac = - 749,09 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok,
fbc = MEQ / Wbc
g.
h.
i.
= - 92,52 kPa
Tegangan akibat beban angin (EW)
Tegangan akibat beban gempa (EQ)
= 1486,93 kPa
Tegangan akibat beban pengaruh suhu (ET)
Gaya internal akibat perbedaan suhu, Pt = At
Ebalok
(
Tabel 4.15 Perhitungan gaya dan momen akibat pengaruh suhu Temperatur
Gaya Pt (kg)
z
Momen
12,5
1359,74
0,8205
1115,67
8,0
9
1010,592
0,6205
627,07
8,0
7,0
7,5
137,57
0,4872
67,02
0,045
7,0
6,0
6,5
102,64
0,4705
48,29
0,15
0,015
6,0
4,5
5,25
27,64
0,3705
10,24
0,75
0,1875
4,5
0
2,25
148,04
0,0455
6,74
No
Lebar b (m)
Tebal h (m)
Luas At (m²)
Atas
Bawah
0
1,55
0,2
0,31
15,0
10,0
1
1,6
0,2
0,32
10,0
2
0,575
0,1
0,0575
3
0,45
0,1
4
0.1
5
0,25
Ʃ Pt = 2786,22
Ʃ Mt = 1875,03
Eksentrisitas = ep = Ʃ Mt / Ʃ Pt = 0,673 m Tegangan yang terjadi akibat perbedaan suhu : Tegangan beton di serat atas plat, fca = - Ebalok
+ (Ʃ Pt / Ac) + (Ʃ Pt
ep / Wac) = - 1388,26 kPa
Tegangan beton di serat atas balok, f’ca = - Ebalok
+ (Ʃ Pt / Ac) + (Ʃ Pt
ep / W’ac) = - 39,95 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok, fcb = (Ʃ Pt / Ac) - (Ʃ Pt
ep / Wbc) = - 857,29 kPa
4.2.10 Kontrol Tegangan terhadap kombinasi pembebanan Mutu Beton, K-400
Kuat tekan beton,
Tegangan ijin tekan beton,
Fc’ = -14940 kPa
Tegangan ijin tarik beton,
Fc = 174 kPa
fc’ = 33200 kPa
Tabel 4.16 Kombinasi pembebanan untuk tegangan ijin Aksi
Simbol
1
Kombinasi Pembebanan 2 3 4
5
A. Aksi Tetap Berat Sendiri
MS
√
√
√
√
√
Beban Mati Tambahan Susut dan rangkak
MA SR
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
Prategang
PR
√
√
√
√
√
Beban Lajur “D”
TD
√
√
√
√
√
Gaya Rem
TB
√
√
√
√
B. Aksi Transien
C. Aksi Lingkungan Pengaruh Suhu
ET
√
√
Beban Angin
EW
Beban Gempa
EQ
a. Teg fac f'ac f"ac fbc
b. Teg fac f'ac f"ac fbc
c. Teg fac f'ac f"ac fbc
d. Teg fac f'ac f"ac fbc
e. Teg fac f'ac f"ac fbc
√
√ √
Kontrol tegangan Kombinasi-1 MS -8490,46 -6645,19 -6645,19 13190,59
MA -482,61 -377,72 -377,72 749,77
SR -94,13 -177,28 -103,07 -532,87
PR 3882,04 2236,32 2236,32 -19876,7
TD -3616,86 2830,8 2830,8 5619,08
TB -92,52 -72,42 -72,42 143,74
KOMB -8894,54 -2205,49 -2131,28 -706,39
KET Aman Aman Aman Aman
Kontrol tegangan Kombinasi-2 MS -8490,46 -6645,19 -6645,19 13190,59
MA -482,61 -377,72 -377,72 749,77
SR -94,13 -177,28 -103,07 -532,87
PR 3882,04 2236,32 2236,32 -19876,7
TD -3616,86 2830,8 2830,8 5619,08
TB -92,52 -72,42 -72,42 143,74
ET -1388,26 -39,95 -39,95 -857,29
KOMB -10282,8 -2245,44 -2171,23 -1563,68
KET Aman Aman Aman Aman
TD -3616,86 2830,8 2830,8 5619,08
TB -92,52 -72,42 -72,42 143,74
EW -200,94 -157,27 -157,27 312,17
KOMB -9095,48 -2362,76 -2288,55 -394,22
KET Aman Aman Aman Aman
Kontrol tegangan Kombinasi-3 MS -8490,46 -6645,19 -6645,19 13190,59
MA -482,61 -377,72 -377,72 749,77
SR -94,13 -177,28 -103,07 -532,87
PR 3882,04 2236,32 2236,32 -19876,7
Kontrol tegangan Kombinasi-4 MS -8490,46 -6645,19 -6645,19 13190,59
MA -482,61 -377,72 -377,72 749,77
SR -94,13 -177,28 -103,07 -532,87
PR 3882,04 2236,32 2236,32 -19876,7
TD -3616,86 2830,8 2830,8 5619,08
TB -92,52 -72,42 -72,42 143,74
ET -1388,26 -39,95 -39,95 -857,29
EW -200,94 -157,27 -157,27 312,17
Kontrol tegangan Kombinasi-5 MS -8490,46 -6645,19 -6645,19 13190,59
MA -482,61 -377,72 -377,72 749,77
SR -94,13 -177,28 -103,07 -532,87
PR 3882,04 2236,32 2236,32 -19876,7
EQ -957,10 -749,09 -749,09 1486,93
KOMB -6142,26 -5712,96 -5638,75 -4982,28
KET Aman Aman Aman Aman
KOMB -10483,74 -2402,71 -2328,5 -1251,51
KET Aman Aman Aman Aman
4.2.11 Lendutan Balok I.
Lendutan pada balok prategang (sebelum komposit)
a.
Lendutan pada keadaan awal (transfer)
Pt1 = 9412,492 kN, Qpt1 = 8 Qbalok = 8 = 5/384 b.
Pt1
es / L²= 47,25 kN/m
Mbalok / L²
/ (Ebalok
Ix) = -0,0315 m (Ke atas) < L/800 (OK)
Lendutan setelah kehilangan prategang
Qpeff = 8 Qbalok = 8 = 5/384
Peff
es = 1,004 m, Mbalok = 5501,6 kNm
es / L²
Mbalok / L²
= 37,78 kN/m = 27,51 kN/m
(-Qpeff + Qbalok)
/ (Ebalok
Ix) = -0,0164 m (Ke atas) < L/800 (OK)
Lendutan setelah plat selesai dicor (beton muda)
Peff = 7526,89 kN, Qpeff = 8
Peff
Qbalok+plat = 8 = 5/384 d.
= 27,51 kN/m
(-Qpt1 + Qbalok)
Peff = 7526,89 kN,
c.
es = 1,004 m, Mbalok = 5501,6 kNm
es = 1,004 m, Mbalok+plat = 7301,6 kNm
es / L²
= 37,78 kN/m
Mbalok+plat / L² = 36,508 kN/m
(-Qpeff + Qbalok+plat)
/ (Ebalok
Ix) = -0,00203 m (Ke atas) < L/800 (OK)
Lendutan setelah plat dan balok menjadi komposit
Peff = 7526,89 kN,
e’s = es + (ybc – yb) = 1,2397 m,
Mbalok+plat = 7301,6 kNm
Ixc = 0,9234 Qpeff = 8
Peff
Qbalok+plat = 8 = 5/384
e’s / L²
= 46,66 kN/m
Mbalok+plat / L² = 36,508 kN/m
(-Qpeff + Qbalok+plat)
/ (Ebalok
II.
Lendutan pada balok komposit
a.
Lendutan akibat berat sendiri (MS)
Ixc) = -0,0115 m (Ke atas) < L/800 (OK)
QMS = 42,5924 kN/m = 5/384 b.
QMS
/ (Ebalok
Ixc) = 0,0482 m (Ke bawah)
Lendutan akibat beban mati tambahan (MA)
QMA = 2,421 kN/m = 5/384 c.
QMA
/ (Ebalok
Ixc) = 0,00274 m (Ke bawah)
Lendutan akibat prategang (PR)
Peff = 7526,89 kN, Qpeff = 8
Peff
= 5/384
es = 1,004 m
es / L²
-Qpeff
= 37,78 kN/m / (Ebalok
Ixc) = -0,04275 m (Ke atas)
d.
Lendutan akibat susut dan rangkak (SR)
d.1
Lendutan akibat susut
Ps = 1718,714 kN, Qps = 8
Ps
= 5/384 d.2
e’ = 0,8203 m
e’ / L² = 7,05 kN/m Qps
/ (Ebalok
Ixc) = 0,000797 m
Lendutan akibat rangkak
Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda)
= -0,00203m
Lendutan pada balok setelah plat dan balok menjadi komposit
= -0,0115 m
Lendutan akibat rangkak
= -0,00947 m
Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak e.
= -0,008673 m (atas)
Lendutan akibat beban lajur “D” (TD)
QTD = 12,6 kN/m, = [1/48
PTD = 110,88 kN
PTD
/ (Ebalok
Ixc)] + [5/384
QTD
/ (Ebalok
Ixc)] = 0,0193 m
(bawah) f.
Lendutan akibat beban rem (TB)
MTB = 185,66 kN/m = 0,0642 g.
MTB
/ (Ebalok
Lendutan akibat pengaruh suhu (ET)
Ʃ Pt = 2786,22kN/m, Ʃ Pt
= 0,0642 h.
Ixc) = 0,000647 m (bawah)
ep = 0,673 m
ep
/ (Ebalok
Ixc) = 0,0065 m (bawah)
Lendutan akibat beban angin (EW)
QEW = 1,008 kN/m = 5/384 i.
QEW
/ (Ebalok
Ixc) = 0,00114 m
Lendutan akibat beban gempa (EQ)
QEQ = 5,029 kN/m = 5/384
QEQ
/ (Ebalok
Ixc) = 0,0057 m
4.2.12 Kontrol Lendutan terhadap Kombinasi beban Lendutan maksimum yang diijinkan a. Lend
Kontrol Lendutan Kombinasi-1 MS
MA
SR
PR
TD
TB
KOMB
KET
0,0482
b. Lend
c. Lend
d. Lend
0,00274
-0,008673
-0,04275
0,0193
0,000647
0,01946
OK
Kontrol Lendutan Kombinasi-2 MS 0,0482
MA 0,00274
SR -0,008673
PR -0,04275
TD 0,0193
TB 0,000647
ET 0,0065
KOMB 0,026
KET OK
EW 0,00114
KOMB 0,0206
KET OK
Kontrol Lendutan Kombinasi-3 MS 0,0482
MA 0,00274
SR -0,008673
PR -0,04275
TD 0,0193
TB 0,000647
Kontrol Lendutan Kombinasi-5 MS 0,0482
MA 0,00274
SR -0,008673
PR -0,04275
EQ 0,0057
KOMB 0,0052
KET OK
4.2.13 Kapasitas Momen Balok Modulus elastis baja prategang ASTM A-416 Grade 270,
Es = 195000 kPa
Jumlah total strands,
ns = 67 buah
Luas nominal satu strand,
Ast = 0,00014 m²
Tegangan leleh tendon baja prategang,
fpy = 1676 MPa
Luas tampang tendon baja prategang Tegangan efektif baja prestress,
Aps = ns feff = Peff / Aps
Ast = 0,00938 m² = 802,44
MPa Rasio luas penampang baja prestress,
= 0,00646
Untuk nilai L/H ≤ 35,
fps = feff + 150 + f’c / (100
)
MPa fps harus ≤ feff + 400 MPa dan harus ≤ 0,8 Tinggi total balok prategang, H = h + h0 = 2,35 m,
fpy
L/H = 17,02 < 35 (OK)
fps = feff + 150 + f’c / (100
) = 1003,83 MPa
fps = feff + 400 = 1202,44 MPa fps = 0,8fpy = 1340,8 MPa Diambil kuat leleh baja prategang, untuk fc’ ≤ 30 MPa
= 0,85 = 0,85 – (0,05
fps = 1003,83 MPa
(fc’ – 30)/7)
untuk fc’ > 30 MPa
harus ≥ 0,65 untuk fc’ = 33,2 MPa, maka nilai
= 0,85 –( 0,05
Gaya tarik pada baja prategang,
Ts = Aps
fps = 9415,95 kN
C c = Ts
Gaya tekan beton, maka,
a = (Aps
fps)/(
d = 2,165 m lengan gaya L = d – (a/2) = 1,92 m Momen nominal, Mn = Ts
(fc’ – 30)/7) = 0,827
L = 18079,09 kNm
Momen kapasitas, Mkap = 0,8 16807,47= 14463,27 kNm
fc’ b) = 0,4899 m
Gambar 4.21 Diagram momen balok komposit
4.2.14 Momen ultimit balok a.
Momen akibat susut dan rangkak
Gaya internal akibat susut,
Ps = 1718,714 Kn
Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang,
e’ = 0,8203 m
Momen akibat susut,
MS = -Ps
e’ = -1409,86 kNm
Momen akibat rangkak,
MR = Peff
(e’s – es) = 1774,09
kNm Momen akibat susut dan rangkak, b.
MSR = MS + MR = 364,23 kNm
Momen akibat pengaruh suhu
Gaya internal akibat susut,
Pt = 2786,22 kN
Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang,
ep = 0,673 m
Momen akibat suhu, c.
MS = Pt ep = 1875,13 kNm
Momen akibat prategang
Gaya prategang efektif,
Peff = 7526,89 kN
Eksentrisitas tendon,
e’s = 1,2397 m
Momen akibat prategang,
MPR = -Peff
e’s = -9331,09 kNm
Tabel 4.18 Resume Momen Balok Aksi / beban A. Aksi Tetap Berat sendiri Beban mati tambahan Susut dan rangkak Prategang B. Aksi Transien Beban lajur “D” Gaya rem C. Aksi Lingkungan Pengaruh suhu Beban angin Beban gempa
Faktor Beban Ultimit
Momen M (kNm)
Momen Ultimit Mu (kNm) KMS KMA KSR KPR
MMS MMA MSR MPR
KMS KMA KSR KPR
1,3 2,0 1,0 1,0
MMS MMA MSR MPR
8518,48 484,2 364,23 -9331,09
11074,02 968,4 364,23 -9331,09
KTD KTB
2,0 2,0
MTD MTB
3628,8 92,83
KTD MTD KTB MTB
7257,6 185,66
KET KEW KEQ
1,2 1,2 1,0
MET MEW MEQ
1875,13 201,6 960,26
KET MET KEW MEW KEQ MEQ
2250,156 241,92 960,26
4.2.15 Kontrol Kombinasi Momen Ultimit Kapasitas momen balok,
φ
Mn = 14425,23 kNm
Momen ultimit akibat berat sendiri setelah dikalikan faktor beban, Mu = 11074,02 kNm Momen ultimit akibat beban tambahan setelah dikalikan faktor beban, Mu = 968,40 kNm Momen ultimit akibat susut dan rangkak setelah dikalikan faktor beban, Mu = 364,23 kNm Momen ultimit akibat gaya prategang setelah dikalikan faktor beban, Mu = -9331,09 kNm Momen ultimit akibat beban lajur “D” setelah dikalikan faktor beban, Mu = 7257,6 kNm Momen ultimit akibat gaya rem setelah dikalikan faktor beban, Mu = 185,66 kNm Momen ultimit akibat pengaruh suhu setelah dikalikan faktor beban, Mu = 2250,156 kNm Momen ultimit akibat beban angin setelah dikalikan faktor beban, Mu = 241,92 kNm Momen ultimit akibat beban gempa setelah dikalikan faktor beban, Mu = 960,26 kNm
a.
Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan faktor beban-1
Momen Mxx
b.
SR 364,23
PR -9331,09
TD 7257,6
TB 185,66
KOMB 10518,82
KET AMAN
MS 11074,02
MA 968,4
SR 364,23
PR -9331,09
TD 7257,6
TB 185,66
ET 2250,156
KOMB 12768,976
KET AMAN
Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-3
Momen Mxx
d.
MA 968,4
Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-2
Momen Mxx
c.
MS 11074,02
MS 11074,02
MA 968,4
SR 364,23
PR -9331,09
TD 7257,6
TB 185,66
EW 241,92
KOMB 10760,74
KET AMAN
Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-5
Momen Mxx
MS 11074,02
MA 968,4
SR 364,23
PR -9331,09
TD 7257,6
EQ 960,26
KOMB 11293,42
KET AMAN
