Lampiran 1 Analisis Kurikulum (KI-KD) Analisis Kurikulum Mata Pelajaran : Matematika : Sekolah Menengah Pertama (SMP)

LAMPIRAN

108

Lampiran 1 Analisis Kurikulum (KI-KD) Analisis Kurikulum Mata Pelajaran Jenjang Kelas Semester

: Matematika : Sekolah Menengah Pertama (SMP) : VII :I Kompetensi Inti

Kompetensi Dasar

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

3.4 Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah kontekstual. 3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada himpunan menggunakan masalah kontekstual 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual ranah konkret (menggunakan, mengurai, yang berkaitan dengan himpunan, himpunan merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, ranah abstrak (menulis, membaca, komplemen himpunan, dan operasi pada untuk menyajikan masalah menghitung, menggambar, dan mengarang) himpunan sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan kontekstual sumber lain yang sama dalam sudut 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada pandang/teori. himpunan Indikator:

a) b) c) d) e) f) g) h)

Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari Menyajikan himpunan Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong Mengetahui sifat - sifat himpunan Mengetahui operasi - operasi himpunan Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan

109

Lampiran 2 Peta Kebutuhan LKS

Peta Kebutuhan Lembar Kegiatan Siswa Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Inti

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

: Matematika : VII / 1 (Satu)

Kompetensi Dasar 3.4 Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah kontekstual. 3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada himpunan menggunakan masalah kontekstual 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan operasi pada himpunan untuk menyajikan masalah kontekstual 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan

110

Indikator a) Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari b) Menyajikan himpunan c) Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong d) Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn e) Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong

a) Mengetahui sifat sifat himpunan b) Mengetahui operasi operasi himpunan c) Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan

Lampiran 3

3.1

Kisi-Kisi Lembar Penilaian RPP

3.2

Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS

3.3

Lembar Penilaian RPP

3.4

Lembar Penilaian LKS

3.5

Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

3.6

Kisi-Kisi Angket Respon Guru

3.7

Lembar Angket Respon Guru

3.8

Kisi-Kisi Angket Respon Siswa

3.9

Lembar Angket Respon Siswa

3.10

Kisi-Kisi Soal Tes Hasil Belajar

3.11

Soal Tes Hasil Belajar

3.12

Kunci Jawaban Tes Hasil Belajar

111

3.1 Kisi-Kisi Lembar Penilaian RPP

KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN RPP No A.

Aspek Penilaian Kelengkapan

Indikator

Nomor

Deskripsi

Butir

1. Nama sekolah, mata pelajaran Tercantumnya identitas RPP yaitu adanya

identitas

dan tingkatan kelas

nama sekolah, nama mata pelajaran, dan

1-3

tingkatan kelas 2. Alokasi waktu dan materi

Tercantumnya alokasi waktu pembelajaran dan

pokok B.

Perumusan

tujuan

pembelajaran

materi pokok

3. Kompetensi Inti dan

Tercantumnya KI dan KD sesuai dengan tujuan

Kompetensi Dasar

pembelajaran

4. Indikator dan tujuan

Kesesuaian indikator dengan KD, tujuan

pembelajaran C.

Isi yang disajikan

pembelajaran, dan perkembangan peserta didik

5. Kesesuaian dengan pendekatan Menunjukkan problem solving

D.

Waktu

kesesuaian

RPP

dengan

pendekatan problem solving

6. Kesesuaian waktu

Perencanaan kegiatan tercantum dalam RPP

112

4-5

6

7-9

10-12 13-14

3.2 Kisi-Kisi Lembar Penilaian LKS

KISI-KISI LEMBAR PENILAIAN LKS

No

Aspek Penilaian

Indikator

1. Identitas

A.

Kesesuaian dengan syarat konstruktif

2. Penulisan

pendekatan problem solving

identitas LKS, fitur, dan daftar pustaka. Menunjukkan penggunaan struktur kalimat yang baik dan komunikatif Isi LKS sesuai dengan tingkat kemampuan siswa

4. Kesesuaian antar

Menunjukkan kesesuaian antar bagian LKS seperti

5. Diawali dengan

B.

LKS memuat halaman identitas berupa halaman

3. Kualitas isi

bagian LKS

Kesesuaian dengan

Deskripsi

permasalahan 6. Memahami permasalahan yang ada dengan cara dapat

judul dengan langkah-langkah Penyajian materi diawali dengan sebuah permasalahan Adanya penyajian langkah-langkah dan petunjuk sehingga masalah bisa dipahami dengan mudah

113

Nomor Butir 1

2-4

5-6

7-8

9

10

memodelkan permasalahan 7. Membuat rencana penyelesaian masalah 8. Melaksanakan rencana penyelesaian

Memfasilitasi siswa dalam menyusun rencana dalam menyelesaikan permasalahan

11

Memfasilitasi siswa dalam menyelesaikan atau mengerjakan permasalahan menggunakan rencana

12

yang telah siswa buat

9. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

Memfasilitasi siswa dalam mengecek kembali

dan menarik

jawaban yang benar dan menarik kesimpulan

13

kesimpulan 10. Indikator dan KD

C.

14

Penggunaan kalimat dan kata yang sesuai dengan

Kesesuaian dengan syarat didaktif

Kesesuaian indikator dengan KD

11. Kesistematisan urutan materi

tingkat perkembangan kognitif siswa, menghindari kalimat yang kompleks, dan simbol matematika

15-17

digunakan secara tepat. D.

Kesesuaian dengan syarat teknis

1. Tempat (setting)

Tata letak seperti tersusun secara sistematis sehingga membuat siswa tidak jenuh

114

18-20

2. Struktur

Mempunyai tujuan belajar yang jelas serta sesuai dengan perkembangan kognitif siswa

21-22

Penggunaan huruf yang jelas dibaca meliputi jenis 3. Tulisan

dan ukuran huruf serta perbandingan ukuran huruf

23-24

dan gambar serasi Gambar yang digunakan dalam LKS 4. Gambar

menyampaikan pesan secara efektif sehingga

25-26

mendukung kejelasan konsep

5. Penampilan

Ilustrasi menarik dan kreatif sehingga menambah daya tarik siswa untuk belajar

115

27-28

3.3 Lembar Penilaian RPP

LEMBAR PENILAIAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

A.

Tujuan Tujuan penggunaan instrumen ini adalah untuk mengukur kevalidan RPP dalam pelaksanaan pembelajaran matematika dengan pendekatan problem solving.

B.

Petunjuk 1. Saya memohon agar Bapak/Ibu memberikan penilaian yang ditinjau dari beberapa aspek, penilaian umum, dan saran-saran untuk merevisi RPP yang saya susun. 2. Untuk penilaian ditinjau dari beberapa aspek, dimohon Bapak/Ibu memberikan tanda cek (v) pada kolom nilai yang sesuai dengan penilaian Bapak/Ibu. 3. Untuk saran-saran revisi, Bapak/Ibu dimohon menuliskannya pada naskah yang perlu direvisi atau menuliskannya pada kolom saran yang disediakan. 4. Makna penilaian validasi yaitu: Skor 1 : tidak baik Skor 2 : kurang baik Skor 3 : cukup baik Skor 4 : baik Skor 5 : sangat baik

C. No

Penilaian Aspek yang Dinilai

116

Skor 1

2

3

4

5

I

II

KELENGKAPAN IDENTITAS 1.

Pencantuman nama sekolah

2.

Pencantuman nama mata pelajaran

3.

Pencantuman tingkatan kelas dan semester

4.

Pencantuman materi pokok

5.

Pencantuman alokasi waktu

PERUMUSAN TUJUAN PEMBELAJARAN 6.

Pencantuman Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

7.

Kesesuaian indikator dengan Kompetensi Dasar

8.

Kesesuaian tujuan pembelajaran dengan indikator

9.

Kesesuaian

tujuan pembelajaran dengan tingkat

perkembangan kognitif siswa III

ISI YANG DISAJIKAN 10.

Skenario

pembelajaran

(tahap-tahap

kegiatan

pembelajaran; awal, inti, penutup) dalam RPP 11.

Kelengkapan

instrumen

evaluasi

(soal,

kunci

jawaban, pedoman penskoran) 12.

Kesesuaian

kegiatan

pembelajaran

dengan

pendekatan problem solving a. Adanya penyajian masalah b. Memfasilitasi siswa memahami permasalahan c. Memfasilitasi siswa membuat rencana penyelesaian masalah d. Memfasilitasi siswa melakukan rencana penyelesaian masalah e. Memfasilitasi siswa memeriksa kembali hasil yang diperoleh dan menarik kesimpulan

117

IV

WAKTU 13.

Kesesuaian alokasi yang digunakan

14.

Adanya

rincian

waktu

untuk

setiap

tahap

pembelajaran

D.

Komentar dan Saran Perbaikan ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

E.

Kesimpulan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dengan pendekatan problem solving ini : 1. Langsung dapat digunakan 2. Dapat digunakan dengan beberapa revisi 3. Tidak dapat digunakan

Yogyakarta, ................... 2016 Validator,

................................................. NIP. ………………………...

118

3.4 Lembar Penilaian LKS

LEMBAR PENILAIAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

A.

Tujuan Tujuan penggunaan instrumen ini adalah untuk mengukur kevalidan LKS dalam pelaksanaan pembelajaran matematika dengan pendekatan problem solving.

B.

Petunjuk 1. Saya memohon agar Bapak/Ibu memberikan penilaian yang ditinjau dari beberapa aspek, penilaian umum, dan saran-saran untuk merevisi LKS yang saya susun. 2. Untuk penilaian ditinjau dari beberapa aspek, dimohon Bapak/Ibu memberikan tanda cek (v) pada kolom nilai yang sesuai dengan penilaian Bapak/Ibu. 3. Untuk saran-saran revisi, Bapak/Ibu dimohon menuliskannya pada naskah yang perlu direvisi atau menuliskannya pada kolom saran yang disediakan. 4. Makna penilaian validasi yaitu: Skor 1 : tidak baik Skor 2 : kurang baik Skor 3 : cukup baik Skor 4 : baik Skor 5 : sangat baik

C.

No

Penilaian

Aspek yang Dinilai

119

Skor 1

2

3

4

5

I

KESESUAIAN DENGAN SYARAT KONSTRUKTIF 1.

Keberadaan dan kelengkapan identitas

2.

Penggunaan bahasa sesuai dengan EBI

3.

Bahasa yang digunakan komunikatif

4.

Penggunaan struktur kalimat yang baik

5.

Kesesuaian isi LKS dengan perkembangan kognitif siswa SMP

6.

Kesesuaian kegiatan pada LKS dengan kemampuan siswa

II

7.

Kesesuaian judul LKS dengan materi

8.

Kelengkapan isi LKS

KESESUAIAN

DENGAN

PENDEKATAN

PROBLEM SOLVING 9.

Penyajian LKS diawali dengan permasalahan

10. Kegiatan dalam LKS memungkinkan siswa untuk memahami masalah dengan dapat memodelkan secara matematis permasalahan yang ada 11. LKS

membantu

siswa

menyusun

rencana

penyelesaian masalah 12. Kegiatan

dalam

LKS

membantu

siswa

menyelesaikan menggunakan rencana permasalahan yang dibuat 13. LKS

membantu

siswa

mengecek

kembali

penyelesaian yang diperoleh III

KESESUAIAN DENGAN SYARAT DIDAKTIF 14.

Kesesuaian indikator dengan KD

15. LKS menggunakan struktur kalimat yang jelas 16. Kalimat

yang

digunakan

dalam

120

LKS

tidak

menimbulkan penafsiran ganda 17. Bahasa yang digunakan dalam LKS komunikatif dan interaktif IV

KESESUAIAN DENGAN SYARAT TEKNIS 18. Kesesuaian penempatan judul dengan struktur LKS 19. Kesesuaian penempatan ilustrasi dengan tulisan 20. Ketepatan tata letak LKS 21. Kesesuaian tata urutan materi dengan tingkat kemampuan siswa 22. Kejelasan tujuan belajar 23. Ketepatan pemilihan jenis dan ukuran huruf 24. Teks / kalimat mudah dibaca 25. Gambar mendukung kejelasan konsep 26. Pemilihan warna gambar dalam LKS tepat 27. Kemenarikan ilustrasi cover LKS 28. Tata letak (layout) isi LKS konsisten dan harmonis

D.

Komentar dan Saran Perbaikan ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .......................................................................................................................... ................................................................................................................................. ..........................................................................................................................

121

E.

Kesimpulan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dengan pendekatan problem solving ini : 1. Langsung dapat digunakan 2. Dapat digunakan dengan beberapa revisi 3. Tidak dapat digunakan

Yogyakarta, ................... 2016 Validator,

............................................. NIP. .....................................

122

3.5 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

LEMBAR OBSERVASI KETERLAKSANAAN PEMBELAJARAN MATERI HIMPUNAN

A.

Petunjuk 1. Berilah tanda cek (v) pada koom yang sesuai dengan pembelajaran 2. Makna penilaian, yaitu:

B.

C.

Skor 1

: Ya

Skor 0

: Tidak

Identitas Kelas

: ........................................................................

Tanggal Pembelajaran

: ........................................................................

Materi

: ........................................................................

Banyak Siswa yang Hadir

: ........................................................................

Penilaian No

Keterlaksanaan Ya Tidak

Kegiatan

Pembuka 1.

Guru memberikan salam, mengajak siswa berdoa, dan mengecek kehadiran siswa.

2.

Guru

menyampaikan

metode

pembelajaran matematika yang akan digunakan. 3.

Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini

123

Keterangan

4.

Guru melakukan apersepsi dengan memberikan

beberapa

pertanyaan

yang terkait materi kepada siswa. 5.

Guru memberikan motivasi pada siswa agar

berperan

aktif

dalam

pembelajaran. Menyajikan Masalah 6.

Siswa dibagi ke dalam kelompok dengan anggota 4 siswa tiap kelompok untuk membahas materi yang ada pada kegiatan

di

dalam

LKS

dengan

pendekatan problem solving. 7.

Siswa membaca permasalahan di LKS yang berkaitan dengan materi

Mengidentifikasi Masalah 8.

Siswa mengisi tabel pada bagian “Ayo Menalar”

dalam

LKS

dengan

pendekatan problem solving. 9.

Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar" pada kegiatan di LKS.

10. Siswa bertanya pada guru Merencanakan Penyelesaian 11. Siswa berdiskusi dengan teman satu kelompok. 12. Siswa

melakukan

langkah-langkah

yang ada pada LKS. 13

Siswa mencoba berbagai kemungkinan

124

yang terjadi dari percobaan terkait materi. Melaksanakan Rencana Penyelesaian 14. Siswa

mengerjakan

permasalahan

dengan cara yang telah direncanakan dari

pemahaman

yang

telah

didapatkan. 15. Siswa menuliskan hasil yang telah ada di dalam lembar yang telah tersedia. Menyimpulkan 16. Siswa menyimpulkan hasil yang telah didapatkan. 17. Siswa menyampaikan hasil diskusi. 18. Siswa yang lain menanggapi hasil pekerjaan kelompok lain dan siswa bersama guru membahas pekerjaan yang ada di papan tulis. 19. Guru

memberikan

penguatan

mengenai materi. 20. Siswa

bertanya

bila

mengalami

kesulitan. Penutup 21. Guru membimbing siswa membuat kesimpulan materi himpunan yang telah dipelajari 22. Guru memberikan tugas dan membaca materi berikutnya. 23. Mengakhiri pembelajaran dengan doa

125

dan menutup dengan mengucapkan salam.

D.

Saran untuk Pembelajaran Berikutnya ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................

Yogyakarta, ...................... 2016 Observer,

...............................................

126

3.6 Kisi-Kisi Angket Respon Guru

KISI-KISI ANGKET RESPON GURU TERHADAP RPP DAN LKS MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

No.

Nomor Butir

Aspek Respon

Positif (+)

Negatif (-)

1.

Kemudahan

1, 2, 3, 5, 6, 7, 14, 15, 16

4, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18

2.

Kemanfaatan

19, 20, 21

23, 24, 22

Skor Skala Penilaian Jawaban Angket Tingkat Kesesuaian

Sifat Pernyataan

Sangat sesuai

Sesuai

Tidak sesuai

Sangat tidak sesuai

Positif

4

3

2

1

Negatif

1

2

3

4

127

3.6 Lembar Angket Respon Guru

ANGKET RESPON GURU TERHADAP RPP DAN LKS MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

A. Petunjuk 1. Berilah tanda cek (v) pada kolom yang sesuai dengan pendapat Anda sendiri. 2. Pengisian angket ini tidak mempengaruhi nilai Anda, sehingga Anda tidak perlu takut mengungkapkan pendapat Anda yang sebenarnya. B. Keterangan : SS

: Sangat setuju

S

: Setuju

TS

: Tidak setuju

STS

: Sangat tidak setuju

C. Penilaian No.

Pernyataan

SS

1.

Materi pembelajaran disajikan secara runtut

2.

Materi sesuai dengan Kompetensi Inti

3.

Indikator

pembelajaran

sesuai

dengan

Kompentensi Dasar 4.

Materi yang disajikan tidak sesuai dengan indikator pembelajaran

5.

Materi yang disajikan benar, sesuai dengan materi himpunan

6.

Komponen RPP disajikan secara runtut dan jelas

7.

RPP disajikan memenuhi kebutuhan siswa

8.

Bahasa yang digunakan dalam RPP tidak sesuai

128

S

TS

STS

dengan kaidah Bahasa Indonesia 9.

Tahapan pendahuluan yang tercantum dalam RPP tidak jelas

10.

Tahapan pembelajaran menyajikan pertanyaan atau masalah yang tercantum dalam RPP tidak jelas

11.

Tahapan pembelajaran merancang penyelesaian masalah dalam RPP tidak jelas

12.

Tahapan

pembelajaran

melaksanakan

penyelesaian masalah dalam RPP tidak jelas 13.

Tahapan pembelajaran memeriksa kembali dan menyimpulkan dalam RPP tidak jelas

14.

Kegiatan pendahuluan sesuai dengan pendekatan problem solving

15.

Kegiatan menyajikan pertanyaan atau masalah sesuai dengan pendekatan problem solving

16.

Kegiatan merancang penyelesaian sesuai dengan pendekatan problem solving

17.

Kegiatan melaksanakan penyelesaian masalah tidak sesuai dengan pendekatan problem solving

18.

Kegiatan menyimpulkan tidak sesuai dengan pendekatan problem solving

19.

Alokasi waktu yang disediakan efektif untuk melaksanakan berbagai kegiatan dalam RPP

20.

Kegiatan pembelajaran memudahkan siswa untuk berinteraksi, seperti berdiskusi atau bertanya dengan siswa atau guru

21.

Kegiatan pembelajaran memudahkan siswa untuk

129

mengaitkan konsep dalam matematika 22.

Petunjuk kegiatan dalam LKS tidak jelas sehingga menyulitkan siswa melakukan kegiatan yang ada

23.

Kegiatan dalam LKS sulit diimplementasikan dalam pembelajaran

24.

LKS yang digunakan tidak membantu hasil belajar siswa sesuai standar

D. Komentar ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

Yogyakarta, ..................... 2016 Guru,

............................................... NIP. .......................................

130

3.8 Kisi-Kisi Angket Respon Siswa

KISI-KISI ANGKET RESPON SISWA TERHADAP LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

No. 1.

Aspek Respon Perhatian

Nomor Butir

Indikator Menyediakan belajar

Positif (+) waktu 1,4

Negatif (-) 8, 11

matematika

menggunakan LKS 2.

Ketertarikan

Tertarik menggunakan 3,13

5, 9

LKS 3.

Rasa Senang

Merasa

senang 7, 14, 15

2, 6, 12

menggunakan LKS 4.

Keingintahuan

Bertanya pada teman 10

16

atau guru terkait LKS

Skor Skala Penilaian Jawaban Angket Tingkat Kesesuaian

Sifat Pernyataan

Sangat sesuai

Sesuai

Tidak sesuai

Sangat tidak sesuai

Positif

4

3

2

1

Negatif

1

2

3

4

131

3.9 Lembar Angket Respon Siswa

ANGKET RESPON SISWA TERHADAP LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MATERI HIMPUNAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PROBLEM SOLVING

A. Petunjuk 1. Berilah tanda cek (v) pada kolom yang sesuai dengan pendapat Anda sendiri. 2. Pengisian angket ini tidak mempengaruhi nilai Anda, sehingga Anda tidak perlu takut mengungkapkan pendapat Anda yang sebenarnya. B. Identitas : Nama

: ..............................................................................................................

Kelas

: ..............................................................................................................

No

: ..............................................................................................................

C. Keterangan : SS

: Sangat setuju

S

: Setuju

TS

: Tidak setuju

STS

: Sangat tidak setuju

D. Penilaian No. 1.

Pernyataan

SS

Saya antusias dalam pembelajaran matematika materi himpunan dengan menggunakan LKS ini

2.

Saya merasa kecewa menggunakan LKS materi himpunan ini

3.

Saya tertarik pada pembelajaran matematika materi himpunan yang menggunakan LKS ini

4.

Memperhatikan bantuan guru membuat saya lebih

132

S

TS

STS

mengerti materi himpunan dalam LKS ini 5.

Penyajian LKS materi himpunan ini membosankan

6.

Saya malas melakukan kegiatan dalam LKS materi himpunan ini

7.

Saya senang apabila LKS materi himpunan ini digunakan di materi lain

8.

Saya tidak memperhatikan pelajaran matematika materi himpunan dengan menggunakan LKS ini

9.

Saya merasa terpaksa melakukan kegiatan dalam LKS materi himpunan ini

10.

Saya

berdiskusi

dengan

teman

dalam

menyelesaikan permasalahan yang diberikan di dalam LKS materi himpunan ini 11.

LKS materi himpunan ini membuat saya bosan belajar

12.

Saya merasa kesulitan memahami LKS materi himpunan ini

13.

Penyajian LKS materi himpunan ini sangat menarik

14.

Saya melakukan setiap kegiatan dalam LKS materi himpunan ini dengan semangat

15.

Saya senang apabila pembelajaran matematika materi himpunan menggunakan LKS seperti ini

16.

Saya malas bertanya kepada teman yang lain untuk menyelesaikan masalah

133

E. Komentar ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................

Yogyakarta, ..................... 2016 Siswa,

...............................................

134

3.10 Kisi-Kisi Soal Tes Hasil Belajar KISI-KISI SOAL TES HASIL BELAJAR Mata Pelajaran

: Matematika

Tahun Ajaran : 2016/2017

Kelas/Semester

: VII/1

Materi Pokok : Himpunan

Kompetensi Dasar

No

Skor

1

2

Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong himpunan menggunakan masalah kontekstual Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan Venn Menyelesaikan masalah himpunan semesta dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, dan himpunan kosong

2

3

himpunan kosong, komplemen himpunan, dan operasi pada

4

1

5

4

3.4 Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah kontekstual.

Indikator Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari Menyajikan himpunan

3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada

himpunan unt uk menyajikan masalah kontekstual

4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan

Mengetahui sifat - sifat himpunan Mengetahui operasi - operasi himpunan Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan

135

3.11 Soal Tes Hasil Belajar

SOAL TES HASIL BELAJAR 1. Lihatlah ke dalam kelasmu. Lalu buatlah himpunan 5 benda yang ada di dalam kelas. Kemudian, nyatakan benda yang telah kamu tulis ke dalam sebuah himpunan dengan menyebutkan anggotanya dan dengan notasi pembentuk himpunan. 2. Suatu hari, Anis dan Bella membicarakan tentang bilangan asli yang mereka sukai dari 1 sampai 10. Anis menyukai bilangan-bilangan prima, sedangkan Bella menyukai bilangan genap. Buatlah himpunan bilanganbilangan yang Anis dan Bella sukai dalam bentuk diagram Venn. 3. Jika A={1, 3, 5} dan B={1, 2, 3, 4, 5, 6}, apakah A ⊂ B? Berikan alasanmu.

4. Dari 30 siswa, diketahui 12 mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika dan 18 orang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler biologi. Jika ada 4 orang yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika dan biologi sekaligus, maka berapa banyak anak yang tidak mengikuti ekskul matematika ataupun biologi?

136

3.12 Kunci Jawaban Tes Hasil Belajar

KUNCI JAWABAN TES HASIL BELAJAR 1. Meja, kursi, papan tulis, spidol, penggaris. Menyebutkan anggotanya : A = {Meja, kursi, papan tulis, spidol, penggaris} Notasi pembentuk himpunan A = {x|x adalah benda di dalam kelas} 2. A adalah himpunan bilangan yang disukai Anis dan B adalah himpunan bilangan yang disukai Bella. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 3, 5, 7} B = {2, 4, 6, 8, 10}

3. Ya, karena semua himpunan A terdapat dalam himpunan B. 4. A

= Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika, n (A) = 12

B

= Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler biologi, n(B) = 18

A ∩ B = S iswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler matematika dan biologi sekaligus, n(A ∩ B ) = 4 Siswa yang mengikuti ekskul: (A - (A ∩ B ) ) + ( B - (A ∩ B ) ) + A ∩ B = (12-4)+(18-4) + 4 = 8+14+4 = 26 Siswa yang tidak mengikuti ekskul: 30 – 26 = 4

137

Lampiran 4

4.1

Validasi Instrumen Penilaian RPP

4.2

Validasi Instrumen Penilaian LKS

4.3

Validasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

4.4

Validasi Lembar Angket Respon Guru

4.5

Validasi Lembar Angket Respon Siswa

4.6

Validasi Tes Hasil Belajar

138

Lampiran 5

5.1

Hasil Penilaian RPP oleh Validator 1

5.2

Hasil Penilaian RPP oleh Validator 2

5.3

Hasil Penilaian LKS oleh Validator 1

5.4

Hasil Penilaian LKS oleh Validator 2

5.5

Pengisian Angket Guru

5.6

Contoh Pengisian Angket Siswa

5.7

Pengisian Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

5.8

Contoh Pengerjaan Tes Hasil Belajar

157

Lampiran 6

6.1

Tabulasi Uji Kevalidan RPP

6.2

Tabulasi Uji Kevalidan LKS

6.4

Tabulasi Pengisian Angket Respon Guru

6.3

Tabulasi Pengisian Angket Respon Siswa

6.5

Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

6.6

Tabulasi Tes Hasil Belajar

194

6.1 Tabulasi Uji Kevalidan RPP

No

1

2

3

4

Aspek Penialaian

Butir Ke-

1 2 Kelengkapan 3 identitas 4 5 6 7 Perumusan tujuan pembelajaran 8 9 10 11 12 12 a Isi yang disajikan 12 b 12 c 12 d 12 e 13 Waktu 14 Rata – Rata Total

Penilaian Validator 1 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4

195

Rata – Rata Tiap Aspek

Kriteria

5

Sangat Baik

4,25

Sangat Baik

4

Baik

4,25

Sangat Baik

4,375

Sangat Baik

6.2 Tabulasi Uji Kevalidan LKS

No

1

2

3

4

Aspek Penialaian

Penilaian Validator 1 2

Butir Ke-

1 2 3 4 Kesesuaian dengan syarat konstruktif 5 6 7 8 9 10 Kesesuaian dengan pendekatan problem 11 solving 12 13 14 15 Kesesuaian dengan syarat didaktif 16 17 18 19 20 21 22 Kesesuaian dengan 23 syarat teknis 24 25 26 27 28 Rata – Rata Total

5 5 5 5 5 4 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

196

5 4 5 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 4 5 5 5 4 4 4

Rata – Rata Tiap Aspek

Kriteria

4,56

Sangat Baik

4

Baik

4

Baik

4,23

Sangat Baik

4,2

Sangat Baik

6.3 Tabulasi Pengisian Angket Respon Guru

No

1

2

Aspek Respon

Kemudahan

Kemanfaatan

Butir Ke-

Skor

1

3

2

3

3

3

4

3

5

3

6

3

7

3

8

3

9

3

10

3

11

3

12

3

13

3

14

3

15

3

16

3

17

3

18

3

19

3

20

3

21

3

22

3

23

3

24

3

Rata – Rata

197

Rata – Rata Penilaian

Klasifikasi

3

Baik

3

Baik

3

Baik

6.4 Tabulasi Pengisian Angket Respon Siswa No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Nama AD AFK AAH AAL APWP ANA BAHA BAA DPH DM DADP EWK EDP FNS IPA IAS JA MBSP MFBNI MN NGS NFR RAS RSW RWU RDP RAR SIS SRP YP YMDP ZM

1 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3

2 3 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 3 3 3

4 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 2 3 3 3 4 3 3 3 4 4 3 3 3 4

5 3 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 4 4 4 3 3 3 3

6 4 3 3 3 3 3 3 4 4 3 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3

Butir Pernyataan 7 8 9 4 3 4 2 3 3 4 3 4 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 4 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 Rata - Rata

198

10 4 4 4 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 4 4 3 3 4 2 3 3 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4

11 4 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 4 4

12 3 2 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3

13 4 2 4 3 2 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 4 3 4 3

14 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3

15 3 3 4 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 3

16 4 4 3 3 4 4 3 4 2 4 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 3 3 3

Jumlah 56 47 57 48 47 51 48 51 56 53 52 48 49 55 56 48 48 51 44 48 49 54 51 52 51 59 63 60 53 47 50 52

3,26

No Aspek Respon

Rata – Rata

Butir

Penilaian

Klasifikasi

1

Perhatian

1,4, 8, 11

3,24

Baik

2

Ketertarikan

3,13, 5, 9

3,25

Baik

3

Rasa senang

7, 14, 15, 2, 6, 12

3,15

Baik

4

Keingintahuan

10, 16

3,41

Sangat Baik

3,26

Baik

Rata – Rata

199

6.5 Tabulasi Hasil Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

No

1

2

3

Aspek Kegiatan

Pembuka

Inti

Penutup

Pertemuan Ke1

2

3

4

5

Rata - Rata Per Aspek

1

1

1

1

1

1

1

2

0

1

0

0

1

0,4

3

1

1

1

1

1

1

4

1

1

1

1

1

1

5

1

1

1

1

1

1

6

1

1

1

1

1

1

7

1

1

1

1

1

1

8

1

1

1

1

1

1

9

1

1

1

1

1

1

10

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

12

1

1

1

1

1

1

13

1

1

1

1

1

1

14

1

1

1

1

1

1

15

1

1

1

1

1

1

16

1

1

1

1

1

1

17

1

1

1

1

1

1

18

1

1

1

1

1

1

19

1

1

1

1

1

1

20

1

1

1

1

1

1

21

1

1

1

1

1

1

22

1

1

1

1

1

1

23

1

1

1

1

1

1

95,65

100

95,65

95,65

100

Butir

Persentase Per Pertemuan

Persentase Rata - Rata Kriteria

200

97,39 % Sangat Baik

6.6 Tabulasi Tes Hasil Belajar

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Skor Soal Nomor 1 2 3 4 AD 1,5 2,5 1 4 AFK 1 3 1 4 AAH 2 3 1 2 AAL 1 2 1 4 APWP 1,5 2 1 4 ANA 2 3 1 4 BAHA 2 3 1 4 BAA 1,5 3 1 4 DPH 1 3 1 4 DM 2 3 1 4 DADP 2 3 1 4 EWK 2 3 1 2 EDP 2 2 1 4 FNS 1 1,5 1 3 IPA 2 3 1 4 IAS 2 1,5 1 2 JA 2 3 1 3 MBSP 2 2 1 4 MFBNI 1,5 3 1 4 MN 1,5 3 1 3 NGS 2 2 1 4 NFR 2 3 1 2,5 RAS 2 3 1 4 RSW 2 3 1 3,5 RWU 1 2,5 1 3 RDP 1,5 3 0 4 RAR 2 2,5 1 2 SIS 2 3 0 4 SRP 2 3 1 4 YP 1,5 2 1 4 YMDP 1,5 2 1 2 ZM 2 3 1 4 Nilai Rata –Rata Siswa Nama

KKM

Persentase Ketuntasan

201

7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5

Total Skor 9 9 8 8 9,5 10 10 9,5 9 10 10 8 9 6,5 10 6,5 9 9 9,5 8,5 9 8,5 10 9,5 7,5 8,5 7,5 9 10 8,5 6,5 10 88,28

Ketuntasan

Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tidak Tuntas Tuntas Tidak Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tidak Tuntas Tuntas Tuntas 90,62% (Kriteria sangat baik)

Lampiran 7

7.1

Surat Keputusan Pembimbing

7.2

Surat Keterangan Validasi Instrumen

7.3

Surat Keterangan Validasi Produk oleh Validator 1

7.4

Surat Keterangan Validasi Produk oleh Validator 2

7.5

Surat Permohonan Ijin Penelitian dari Fakultas MIPA UNY

7.6

Surat Ijin Penelitian Kabupaten Sleman

7.7

Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian

202

Lampiran 8

8.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 8.2 Lembar Kegiatan Siswa

211

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah

: SMPN 1 SLEMAN

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas/Semester

: VII / 1

Materi Pokok

: HIMPUNAN

Alokasi Waktu

: 5 x 40 menit

Jumlah Pertemuan

: 2 Pertemuan

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Indikator

Kompetensi Dasar

3.4 Menjelaskan dan menyatakan Pertemuan 1 himpunan, himpunan bagian, himpunan a) Menyatakan penggunaan himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen dalam kehidupan sehari-hari himpunan menggunakan masalah b) Menyajikan himpunan kontekstual. Pertemuan 2 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual c) Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, d) Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn himpunan kosong, komplemen himpunan, dan operasi pada himpunan e) Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong untuk menyajikan masalah kontekstual

1

C. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: Pertemuan 1 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari 3. Menyajikan himpunan Pertemuan 2 4. Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong 5. Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn 6. Menyelesaikan masalah konsep himpunan D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas. Dapat didefinisikan dengan jelas maksudnya adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui. Contoh yang merupakan himpunan: a. Kelompok siswa di kelas yang berkacamata b. Kumpulan hewan berkaki empat c. Kelompok Negara di Asia Tenggara Contoh yang bukan suatu himpunan a. Kelompok siswa di kelas yang berbadan tinggi b. Kelompok lukisan yang indah c. Kelompok makanan yang lezat Sebuah himpunan diberi nama dengan huruf kapital untuk membedakan himpunan yang satu dengan yang lain, seperti A, B, C, … Z. Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua. Kemudian, suatu objek yang merupakan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈. Contoh: A adalah himpunan hewan berkaki dua. Ayam adalah anggota himpunan hewan berkaki dua. Ditulis : ayam ∈ A Selanjutnya, ayam tidak termasuk anggota himpunan hewan berkaki empat. Contohnya, B adalah himpunan hewan berkaki empat, Ditulis : ayam ∉ B

2

2. Cara Menyajikan Himpunan Himpunan dapat dituliskan dalam beberapa cara, yaitu: a. Mendaftar anggotanya (enumerasi) Contoh: A = {3, 5, 7} B = {a, i, u, e, o} b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya Contoh: A = {bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8} Dibaca A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8. B = {huruf vokal dalam abjad Latin} Dibaca B adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin. c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh: A = {x| 1 <x < 8,x adalah bilangan ganjil} B = {y| y adalah huruf vokal dalam abjad Latin} Bilangan ada bermacam-macam. Diantaranya, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan genap, dan lain-lain. Dalam himpunan penulisan bilangan-bilangan tersebut sebagai berikut: a. Himpunan bilangan asli dilambangkan R. Dengan demikian, R = {1,2,3,4,5,...} b. Himpunan bilangan cacah dilambangkan C. Dengan demikian, C = {0,1,2,3,4,5,...} c. Himpunan bilangan bulat dilambangkan B. Dengan demikian B ={...,-2,-1,0,1,2,...} d. Himpunan bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor, yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan P. Dengan demikian, P = {2,3,5,7,11,13,17,19, ...} e. Himpunan bilangan genap dilambangkan G. Dengan demikian, G = {0,2,4,6,8,10, 12, ...} Pertemuan 2 3. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan ∅ atau { }. Contoh:

3

a. D adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari nol. Anggota bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. D = ∅ atau D = { } b. E adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2. Tidak ada satupun bilangan bulat antara 1 dan 2, sehingga himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. E = ∅ atau E = { } Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan dan dilambangkan dengan S. Contoh: a. S = {siswa-siswa di sekolahmu} A = {siswa-siswa di kelasmu} Himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan S merupakan himpunan semesta dari himpunan A. b. C = {1, 3, 5, 7} Himpunan yang dapat memuat semua himpunan C ada beberapa, yaitu {bilangan ganjil} dan {bilangan asli}. Dengan demikian {bilangan ganjil} dan {bilangan asli} merupakan himpunan semesta dari himpunan C. 4. Diagram Venn Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang disebut dengan Diagram Venn. Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggotaanggotanya tidak perlu dituliskan. Amati penyajian diagram Venn dari contoh berikut. a. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut.

4

b. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut.

c. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

d. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut.

E. Metode Pembelajaran Pendekatan Metode

: Problem Solving : STAD (Student Teams Achievement Division)

5

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media dan Alat/Bahan: Papan tulis, spidol, serta lembar pengamatan. 2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika pegangan guru PERMENDIKBUD 2013 revisi 2016. b. LKS Himpunan dengan pendekatan Problem Solving G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Kegiatan Pendahuluan

1.

2. 3.

4.

5.

Kegiatan Inti

Alokasi Waktu Guru melakukan pembukaan dengan memberikan 10 salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk menit memulai pembelajaran. Guru memeriksa kehadiran siswa Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami konsep himpunan dan penyajiannya. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar dalam hubungannya dengan kejadian nyata seperti menyebutkan hewan apa saja yang ada di sekitar mereka. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: ayam, bebek, itik, kemudian menanyakan persamaannya. Siswa menanggapi apersepsi guru. Guru menuliskan lebih banyak nama hewan di papan 60 tulis dan siswa diminta untuk mengelompokkan menit berdasarkan kesamaan yang dimiliki masing-masing hewan. Siswa diminta membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang siswa untuk berdiskusi dan memahami materi. Guru memberikan LKS 1 tentang konsep himpunan pada siswa. Guru meminta siswa membaca tujuan serta petunjuk kegiatan. Siswa diminta membaca LKS 1 bagian “Ayo Deskripsi Kegiatan

6. 1.

2.

3. 4. 5.

6

Penutup

Memahami” (Memahami masalah) 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar" pada kegiatan di LKS 1. (Menalar masalah) 8. Siswa menuliskan nama hewan sesuai pengelompokannya. (Mencari penyelesaian masalah) 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa membaca bagian “Ayo Menggali Informasi” dan melaksanakan langkah-langkahnya. (Melaksanakan rencana penyelesaian) 11. Siswa menyimpulkan hasil diskusi dalam kelompoknya pada kolom ”Ayo Menyimpulkan”. (Menyimpulkan) 12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan bagian “Ayo Berlatih” dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran.

10 menit

Pertemuan ke-2 Kegiatan Pendahuluan

Alokasi Waktu 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan 10 salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk menit memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami himpunan semesta, Deskripsi Kegiatan

7

Kegiatan Inti

himpunan bagian, dan komplemen himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan semua kendaraan. 5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: himpunan kendaraan darat. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru dengan menyebutkan himpunan kendaraan darat. 1. Guru menuliskan selain kendaraan darat. 2. Siswa diminta membentuk kelompok seperti pertemuan kemarin untuk berdiskusi dan memahami materi. 3. Guru memberikan LKS 2 Konsep Himpunan pada siswa. 4. Guru meminta siswa membaca tujuan serta petunjuk kegiatan. 5. Siswa diminta membaca LKS 2 bagian “Ayo Memahami” berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan kelompok objek yang tidak termasuk dalam kelompok tertentu. (Memahami masalah) 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa mengerjakan bagian “Ayo Menalar" pada kegiatan di LKS 2. (Menalar masalah) 8. Siswa menuliskan berbagai kemungkinan yang terjadi dari pengolempokkan objek yang baru. (Mencari penyelesaian masalah) 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa membaca bagian “Ayo Menggali Informasi” menyelesaikan permasalahan (Melaksanakan rencana penyelesaian) 11. Siswa menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya pada kolom ”Ayo Menyimpulkan”. (Menyimpulkan) 12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan.

8

100 menit

Penutup

1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran.

10 menit

H. Penilaian 1. Teknik penilaian: Pengamatan, penugasan, dan tes tertulis. 2. Prosedur penilaian: No. 1.

2.

3.

4.

Teknik Penilaian

Aspek yang Dinilai

Spiritual a. Selalu bersyukur. Pengamatan b. Bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Pengamatan c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Pengetahuan a. Memahami konsep himpunan dan Penugasan penyajiannya dan tes b. Menentukan himpunan semesta dan tertulis himpunan kosong c. Menggambar diagram Venn Keterampilan Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan Pengamatan yang berkaitan dengan materi ajar.

Waktu Penilaian

Selama pembelajaran

Selama pembelajaran dan saat diskusi

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

Penyelesaian tugas (individu dan kelompok) dan saat diskusi 10

Total skor (skor maksimal)

9

3. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran: Tes tertulis No.

Soal

Penyelesaian

Skor

1.

Apakah sekumpulan bunga cantik adalah suatu himpunan? Jelaskan.

Bukan. Karena bunga yang cantik tidak ada batasan pastinya. Cantik menurut saya belum tentu cantik menurut yang lainnya.

1

Tuliskan 5 benda yang ada di Meja, kursi, papan tulis, spidol, dan kelas. buku. Kemudian, sajikan dalam a. A = {Meja, kursi, papan tulis, spidol, dan buku } a. Bentuk himpunan dengan menyebutkan anggotanya b. A= {x| x adalah benda yang ada di kelas} b. Notasi pembentuk himpunan.

3

2.

3.

4.

Tentukan: a. S={1,2,3,4} a. Himpunan semesta yang S={bilangan cacah} mungkin dari P={1, 2, 3, 4} S={5 bilangan asli pertama} b. Himpunan bilangan bulat b. A = ∅ atau antara 1 dan 2 A = { }. Gambarkan diagram Venn dari himpunan : S = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {4, 8} Q = {6, 10}

Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 =

x 100

Yogyakarta,

Agustus 2016

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Mahasiswa

Nurhayati, S. Pd.

Atika Izzatul Jannah

NIP. 19630602 198403 2 002

NIM. 12301241002

10

2

10

Total skor (skor maksimal)

Nilai akhir

3

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan

: Matematika : VII / 1 : 2016/2017 : 5 x 40 menit

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran. 1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

11

Sikap No.

Nama Siswa

Aktif KB

B

1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. ...

Keterangan: KB

: Kurang baik

B

: Baik

SB

: Sangat baik

12

Bekerjasama SB

KB

B

SB KB

Toleran B

SB

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VII / 1

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Waktu Pengamatan

: 5 x 40 menit

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi himpunan. 1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar. 2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar tetapi belum tepat. 3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No.

Nama Siswa

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

13

T

ST

10. …

Keterangan: KT

: Kurang terampil

T

: Terampil

ST

: Sangat terampil

14

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah

: SMPN 1 SLEMAN

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas/Semester

: VII / 1

Materi Pokok

: HIMPUNAN

Alokasi Waktu

: 8 x 40 menit

Jumlah Pertemuan

: 3 Pertemuan

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Indikator

Kompetensi Dasar 3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada himpunan menggunakan masalah kontekstual 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan

Pertemuan 1 a) Mengetahui sifat - sifat himpunan Pertemuan 2 b) Mengetahui operasi operasi himpunan Pertemuan 3 c) Mengetahui sifat-sifat operasi himpunan d) Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan

15

C. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: Pertemuan 1 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mengetahui sifat-sifat himpunan Pertemuan 2 3. Mengetahui operasi-operasi himpunan Pertemuan 3 4. Mengetahui sifat-sifat operasi himpunan 5. Menyelesaikan masalah tentang sifat dan operasi himpunan D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1 1. Sifat-Sifat Himpunan a. Kardinalitas Himpunan Banyaknya elemen himpunan {mangga, jambu, semangka, pepaya} adalah 4. Himpunan {a, b, c, d} juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama. Jika himpunan A dan B digabungkan, maka himpunan menjadi {mangga, jambu, semangka, pepaya, a, b, c, d}. Himpunan tersebut memiliki kardinalitas 8. Bilangan 4 dan 8 menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Sehingga kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A). b. Himpunan Bagian Misal A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B superset dari A dan dilambangkan B ⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B. Sifat: Himpunan kosong merupakan bagian dari semua himpunan. c. Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A dan dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)).

16

d.

Sifat: Misalkan A himpunan dan P(A) adalah himpunan kuasa A. Jika n(A) = n, dengan n bilangan cacah, mka n(P(A)) = 2n Contoh: A = {1, 2, 3} P(A) = {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} Kesamaan Dua Himpunan Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A⊂B dan B⊂A, dinotasikan dengan A=B. Jika n(A) = n(B), maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B. Contoh: Himpunan A Himpunan B Sama / Tidak Sama {1, 2, 3} {3, 2, 1} Sama {p, q} {q, p} Sama {1, 2, 3} {p, q, r} Tidak Sama

Pertemuan 2 2. Operasi-Operasi Himpunan a. Irisan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B. A ∩ B = { x |x ∈ A d a n x ∈ B } Jika X ∩ Y = ∅ dan Y ∩ X = ∅ disebut bahwa himpunan X saling lepas dengan himpunan Y. Sifat Misalkan A dan B adalah dua himpunan. Jika A⊂B, maka A∩B=A b.

Gabungan Misalkan S adalah himpunan semesta. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B A ∪ B = { x |x ∈ A a t a u x ∈ B }

Sifat  Untuk A dan B himpunan berlaku: n (A ∪ B ) = n (A) + n ( B ) − & (A∩B)  Misalkan A, B dan C adalah himpunan n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C) + n (A ∩ B ∩ C)

17

c.

Komplemen dan Selisih Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan A c . A c = {x|x ∈ S dan x ∉ S} Hukum de Morgan 1. (A ∪ B) c = Ac ∩ Bc 2. (A ∩B )c = A c ∪ Bc Sifat Misalkan A himpunan dan Ac adalah komplemen himpunan A, maka (Ac ) c = A Contoh: Himpunan semesta, S = {1, 3, 5, 7, 9} Himpunan bagian, A = {3, 5, 7} Dari himpunan di atas, dapat dibentuk himpunan yang anggotanya adalah semua anggota himpunan S tetapi bukan anggota himpunan A, yaitu {1, 9}. Himpunan baru itu disebut komplemen dari himpunan A terhadap himpunan S dengan notasi A’. A’ = {1, 9} Jika ada himpunan A dan B. Himpunan dari semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B disebut selisih himpunan B terhadap himpunan A, dinotasikan dengan A-B. A-B = {x|x ∈A dan x ∉ B} = A ∩Bc Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} A – B = A ∩Bc = {1, 2, 3} ∩ {1, 2, 3, 7} = {1, 2, 3} B – A = B ∩ Ac = {4, 5, 6} ∩ {4, 5, 6, 7} = {4, 5, 6}

-S∩A

=A

- Ac ∩ A

={}

-S∪A

=S

- (A ∪ B)C

= S – (A ∪ B) = { }

- Ac ∪ A

- (A ∩ B)c = S – (A ∩ B)

18

=S

Pertemuan 3 d. Sifat operasi himpunan 1) Sifat idempoten Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ A = A dan A ∩ A = A 2) Sifat identitas Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A dan A ∩ ∅ = ∅ 3) Sifat komutatif Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: A ∪ B = B ∪ A dan A ∩ B = B ∩ A 4) Sifat asosiatif Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku: P ∪ (Q ∪ R )=( P ∪ Q ) ∪ R dan ( P ∩ Q ) ∩ R=P ∩ ( Q ∩ R ) 5) Sifat distributif Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku: P∪(Q ∩ R)=(P ∪ Q)∩(P ∪ R) dan P∩(Q ∪ R)=(P ∩ Q) ∪ (P ∩ R)

E. Metode Pembelajaran Pendekatan Metode

: Problem Solving : STAD (Student Teams Achievement Division)

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media dan Alat/Bahan: Papan tulis, spidol, dan lembar pengamatan. 2. Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika pegangan guru PERMENDIKBUD 2013 revisi 2016. b. LKS Himpunan dengan pendekatan Problem Solving G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Kegiatan Pendahuluan

Alokasi Waktu 1. Guru melakukan pembukaan dengan memberikan 10 salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk menit memulai pembelajaran. 2. Guru memeriksa kehadiran siswa 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan Deskripsi Kegiatan

19

Kegiatan Inti

dicapai yaitu memahami sifat-sifat himpunan. 4. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar terkait banyak anggota dalam suatu himpunan 5. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: pensil, pulpen, penghapus, penggaris, kemudian menanyakan berapa banyak anggota. 6. Siswa menanggapi apersepsi guru. 1. Guru menuliskan lebih banyak alat tulis di papan tulis. Kemudian menuliskan beberapa himpunan hewan dan tumbuhan. 2. Siswa diminta untuk menghitung banyaknya anggota himpunan tersbeut. 3. Siswa diminta membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang siswa untuk berdiskusi dan memahami materi. 4. Guru memberikan LKS 3 Sifat Himpunan pada siswa tentang materi himpunan pertemuan ketiga dan membaca bagian awal. 5. Siswa diminta membaca LKS 3 berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan kardinalitas himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa, dan kesamaan dua himpunan (Memahami masalah) 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar" pada kegiatan di LKS. (Menalar masalah) 8. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari percobaan terkait sifat-sifat himpunan (Mencari penyelesaian masalah) 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa menyelesaikan permasalahan (Melaksanakan rencana penyelesaian) 11. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya. (Menyimpulkan) 12. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 13. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan.

20

100 menit

Penutup

1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran.

10 menit

Pertemuan ke-2 Kegiatan Pendahuluan

1.

2. 3. 4.

5. 6. Kegiatan Inti

Alokasi Waktu Guru melakukan pembukaan dengan memberikan 10 salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk menit memulai pembelajaran. Guru memeriksa kehadiran siswa Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami operasi himpunan. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan semua 10 bilangan asli pertama dan 5 bilangan genap pertama. Guru memberi apersepsi dengan hanya menuliskan: adakah kesamaan dari anggota kedua himpunan. Siswa menanggapi apersepsi guru dengan menyebutkan kesamaannya. Guru menuliskan perbedaan dari anggota kedua 60 menit himpunan. Siswa diminta membentuk kelompok 4 orang untuk berdiskusi dan memahami materi. Guru memberikan LKS 4 Operasi Himpunan pada siswa tentang materi himpunan pertemuan keempat. Siswa diminta membaca LKS 4 berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan irisan, dan gabungan himpunan (Memahami masalah) Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar" pada kegiatan di LKS. (Menalar masalah) Deskripsi Kegiatan

1. 2. 3. 4.

5. 6.

21

Penutup

7. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari persoalan irisan, gabungan, dan komplemen himpunan (Mencari penyelesaian masalah) 8. Siswa menyelesaikan permasalahan (Melaksanakan rencana penyelesaian) 9. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 10. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya. (Menyimpulkan) 11. Siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. 12. Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan di LKS dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan tentang materi yang telah dipelajari. 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran.

10 menit

Pertemuan ke-3 Kegiatan Pendahuluan

Alokasi Waktu Guru melakukan pembukaan dengan memberikan 10 salam pembuka dan mengajak siswa berdo’a untuk menit memulai pembelajaran. Guru memeriksa kehadiran siswa Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu memahami sifat operasi himpunan. Guru memberikan motivasi terkait materi ajar seperti menyebutkan himpunan 3 minuman kesukaan. Guru memberi apersepsi dengan menuliskan: himpunan minuman yang disukai satu satu orang digabung dengan himpunan itu sendiri. Siswa menanggapi apersepsi guru dengan mengatakan apakah yang terjadi dengan himpunan tersebut.. Deskripsi Kegiatan

1.

2. 3. 4. 5.

6.

22

Kegiatan Inti

Penutup

1. Guru menuliskan minuman kesukaan 2 siswa yang 100 lain. menit 2. Guru menanyakan bagaimana menggabungkan 3 himpunan seperti itu. 3. Siswa diminta membentuk kelompok seperti pertemuan kemarin untuk berdiskusi dan memahami materi. 4. Guru memberikan LKS II pada siswa tentang materi himpunan pertemuan ketiga. 5. Siswa diminta membaca LKS berupa suatu permasalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi himpunan (Memahami masalah). 6. Guru mengamati siswa dalam berdiskusi pada masing-masing kelompok. 7. Siswa menuliskan pertanyaan pada bagian “Ayo Menalar"pada kegiatan di LKS. (Menalar masalah). 8. Siswa mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi dari masalah tersebut (Mencari penyelesaian masalah) 9. Siswa menyelesaikan permasalahan (Melaksanakan rencana penyelesaian) 10. Guru membantu siswa jika mengalami kesulitan. 11. Siswa memeriksa kembali dan menyimpulkan dari hasil diskusi dalam kelompoknya. (Menyimpulkan) 12. 2 siswa mempresentasikan hasil diskusinya. 13. Guru meminta siswa mengerjakan tes hasil belajar dengan mandiri kemudian dikumpulkan. 1. Siswa dengan bimbingan guru, membuat ringkasan 10 tentang materi yang telah dipelajari. menit 2. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya di rumah, pada buku paket. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap semangat dalam belajar dan berdoa. 4. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran.

H. Penilaian 1. Teknik penilaian: Pengamatan, penugasan, dan tes tertulis. 2. Prosedur penilaian:

23

No 1.

Teknik Penilaian

Aspek yang Dinilai Spiritual a. Selalu bersyukur. b. Bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Pengetahuan a. Mengetahui himpunan bagian b. Menyatakan kesamaan dua himpunan c. Menentukan irisan dan gabungan himpunan d. Menggambar diagram Venn yang mengandung operasi himpunan e. Mententukan himpunan yang terkait dengan sifat operasi himpunan Keterampilan Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar.

2.

3.

4.

Pengamatan

Pengamatan

Penugasan dan tes tertulis

Waktu Penilaian Selama pembelajaran

Selama pembelajaran dan saat diskusi

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

Penyelesaian tugas (individu Pengamatan dan kelompok) dan saat diskusi

3. Instrumen penilaian dan pedoman penskoran: Tes tertulis No. 1.

2.

Soal

Penyelesaian

Skor

Tentukan banyaknya himpunan x = {-2, -1, 0} bagian dari P = {x | -3 < x < Himpunan bagian : 1, ∈ himpunan bilangan {}, {-2}, {-1}, {0}, {-2, -1}, {-2, bulat}. 0}, {-1, 0}, {-2, -1, 0}

2

Tentukan kesamaan dari dua himpunan di bawah ini : a. Tidak sama a. A = {atas, bawah, kanan, b. Sama kiri} B = {atas, kanan, kiri}

1

24

b.

3.

4.

5.

P = {-1, 0, 1} Q = {1, 0, -1} Kakak dan adik sedang makan bersama di rumah makan. Kakak memesan bakso, kerupuk dan es jeruk. Adik memesan mie ayam dan es jeruk.. Tentukan irisan dan gabungan dari pesanan mereka.

A = pesanan Kakak B = pesanan Adik A ={bakso, kerupuk, es jeruk} B ={mie ayam, es jeruk} A ∩ B = {es jeruk} A ∪ B = {bakso, kerupuk, es jeruk, mie ayam}

Gambarkan diagram Venn dari himpunan S = {-2, -1, 0, 1, 2} A = {0, 1, 2} B = {-1, 0, 1} Jika A ∪ B = {a, b, c, d, e}, B ∪ A = {a, b, c, d, e} maka tentukan B ∪ A.

3

1 10

Total skor (skor maksimal)

Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 Nilai akhir

=

3

x 100

Yogyakarta,

Agustus 2016

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika

Mahasiswa

Nurhayati, S. Pd.

Atika Izzatul Jannah

NIP. 19630602 198403 2 002

NIM. 12301241002

25

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan

: Matematika : VII / 1 : 2016/2017 : 8 x 40 menit

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran. 4. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 4. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerja sama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 5. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 6. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

26

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

Sikap No.

Nama Siswa

Aktif KB

B

1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. ...

Keterangan: KB

: Kurang baik

B

: Baik

SB

: Sangat baik

27

Bekerjasama SB

KB

B

SB KB

Toleran B

SB

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan

: Matematika : VII / 1 : 2016/2017 : 8 x 40 menit

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi himpunan. 4. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar. 5. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar tetapi belum tepat. 6. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No.

Nama Siswa

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

28

T

ST

10. …

Keterangan: KT

: Kurang terampil

T

: Terampil

ST

: Sangat terampil

29

LKS MATEMATIKA Materi Himpunan untuk SMP Kelas VII

PROBLEM SOLVING Kurikulum 2013

Disusun oleh :

Atika Izzatul Jannah

i

LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MATEMATIKA Berdasarkan Pendekatan Problem Solving (Pemecahan Masalah) Kurikulum 2013

Untuk Siswa SMP Kelas VII Semester I

Penulis

: Atika Izzatul Jannah

Pembimbing : Endang Listyani, M. S. Penilai

: Musthofa, M. Sc. Sugiyono, M. Pd.

Ukuran LKS : 21 x 29,7 cm (A4) LKS ini disusun dan dirancang oleh penulis Dengan menggunakan Microsoft Office Word 2007 dan Corel Draw X7

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah yang Maha Kuasa atas terselesaikannya penyusunan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) matematika materi Himpunan untuk siswa SMP kelas VII. LKS ini ada sebagai salah satu sumber pembelajaran yang berperan penting dalam peningkatan sumber daya manusia, khususnya peserta didik. Secara keseluruhan, LKS ini disusun sesuai dengan Kurikulum 2013 dengan menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving). Pada bagian LKS ini dimulai dengan penyajian konteks atau masalah nyata yang biasa ditemui yang diharapkan mampu merangsang pemahaman siswa terkait materi yang akan dipelajari. LKS ini memfasilitasi siswa untuk melakukan kegiatan memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian, dan mengecek kembali. Di akhir setiap kegiatan disajikan latihan utuk dikerjakan siswa guna meningkatkan pemahaman siswa. Kami menyadari bahwa tersedianya buku-buku referensi atau sumber bacaan dari berbagai penulis dan penerbit sangat membantu penulis dalam menyajikan konsep-konsep dasar yang sesuai dengan kaidah-kaidah matematika. Mudahmudahan LKS ini dapat bermanfaat secara khusus bagi siswa di SMP dan bagi siapapun yang berkenan menggunakan LKS ini. Akhir kata, “Tak ada gading yang tak retak”, tidak ada hasil tangan manusia yang sempurna seperti milik-Nya. Demikian pula LKS ini yang masih jauh dari ap ayang kita harapkan bersama. Oleh karena itu segala kritik dan saran demi kebaikan bersama sangat diharapkan sebagai bahan evaluasi atau revisi dari LKS ini.

Sleman,

Agustus 2016

Penulis

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ……………………………………………………………..

i

HALAMAN PENULIS

……………………………………………………..

ii

KATA PENGANTAR

……………………………………………………..

iii

DAFTAR ISI ……………………………………………………………………..

iv

KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN INDIKATOR KETERCAPAIAN

……………………………………………………………..

v

LKS I

Konsep Himpunan (1)……………………………………………..

1

LKS II

Konsep Himpunan (2)……………………………………………..

7

LKS III

Sifat Himpunan

……………………………………………..

14

LKS IV

Operasi Himpunan

……………………………………………..

20

LKS V

Sifat Operasi Himpunan

……………………………………..

30

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………..

40

iv

KOMPTENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, DAN INDIKATOR KETERCAPAIAN

Kompetensi Inti

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar 3.4 Menjelaskan dan menyatakan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan menggunakan masalah kontekstual. 3.5 Menjelaskan dan melakukan operasi biner, pada himpunan menggunakan masalah kontekstual 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan operasi pada himpunan untuk menyajikan masalah kontekstual 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi biner pada himpunan

Indikator Ketercapaian a) Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari b) Menyajikan himpunan c) Menjelaskan himpunan semesta dan himpunan kosong d) Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn e) Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong

a) Mengetahui sifat sifat himpunan b) Mengetahui operasi operasi himpunan c) Menyelesaikan masalah terkait operasi pada himpunan

v

LKS 1 KONSEP HIMPUNAN

Tujuan 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menyatakan penggunaan himpunan dalam kehidupan sehari-hari 3. Menyajikan himpunan

Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi”, dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama teman/kelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada Bapak/Ibu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas.

Di kehidupan sehari-hari, banyak ditemui berbagai jenis hewan. Mulai dari hewan berkaki dua, berkaki empat, dan hewan tanpa kaki. Coba sebutkan! Ayo Memahami Suatu hari, adik mendapat tugas dari sekolah untuk mengelompokkan beberapa hewan, yaitu ayam, kambing, bebek, kucing, dan anjing. Hewan-hewan itu dikelompokkan menjadi hewan berkaki dua, berkaki empat, hewan jinak, dan hewan yang lucu. Adik merasa kebingungan untuk mengelompokkan hewan yang ada. Dapatkah kamu membantu adik mengelompokkan hewan-hewan tersebut?

1

Ayo menalar Setelah membaca masalah, coba bantu adik menyelesaikan masalah tersebut. Selesaikan dengan melengkapi tabel di bawah ini dengan menyebutkan minimal dua objek yang tepat. Kelompok Hewan

Anggota

Berkaki Dua Berkaki Empat Hewan Jinak Hewan Lucu Jawab pertanyaan di bawah ini dengan ‘ya’ atau ‘tidak’ pada kotak yang tersedia: Apakah hewan berkaki dua menurutmu dan menurut temanmu sama?

Apakah hewan berkaki empat menurutmu dan menurut temanmu sama?

Apakah hewan jinak menurutmu dan menurut temanmu sama?

Apakah hewan lucu menurutmu dan menurut temanmu sama?

Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini.

2

Ayo Menggali Informasi Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui ada sekelompok objek yang sama menurut semua orang. Hal itu berarti ada sekolompok objek yang memiliki makna yang sama pada semua orang atau ada batasan maknanya. Namun ada pula sekolompok objek yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Suatu kelompok/sekumpulan objek atau benda yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas disebut himpunan. Mari kita kelompokkan hewan-hewan lainnya, seperti: burung, tikus, cicak, kerbau, dan kupu-kupu. Langkah- langkah rencana penyelesaian: 1. Kelompokkan hewan menjadi hewan bertelur, hewan beranak, hewan bisa terbang, dan tidak bisa terbang. 2. Tuliskan pembagian hewan dalam tabel dengan menuliskan nama hewan pada baris yang tepat Hewan bertelur dan hewan beranak Kelompok Hewan

Anggota

Bertelur Beranak Hewan yang bisa terbang dan hewan tidak bisa terbang Kelompok Hewan

Anggota

Bisa terbang Tidak bisa terbang 3. Sebuah himpunan diberi nama dengan huruf kapital untuk membedakan

himpunan yang satu dengan yang lain, seperti A, B, C, … Z. Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua. Kemudian, suatu objek yang merupakan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈. Contohnya, A adalah himpunan hewan berkaki dua. Lalu, ayam adalah anggota himpunan hewan berkaki

dua yang diberi lambang x, maka ditulis: x ∈ A. Selanjutnya, ayam tidak termasuk anggota himpunan hewan berkaki empat. Misal, B adalah himpunan hewan berkaki empat, maka dapat ditulis: x ∉ B.

3

Lengkapi tabel berikut jika: Terdapat ikan, kucing, cicak, kambing, burung, dan lebah. A adalah himpunan hewan yang bisa terbang B adalah himpunan hewan yang tidak bisa terbang Hewan Lambang Himpunan Ikan ∉ Kambing ∈ ∈ B ∉ B Kucing A Lebah A

Pojok ilmu

Himpunan dapat dinyatakan dalam beberapa cara, yaitu: a. Mendaftar anggotanya (enumerasi) Setiap anggota himpunan didaftar dengan menggunakan kurung kurawal ( {} ) Jika anggotanya sedikit dan terbatas, A= {a, i, u, e, o} Jika anggotanya banyak dan terbatas, B = {1, 3, 5,…, 99} Jika anggotanya banyak dan tak terbatas. C= {2, 4, 6, 8, …} b. Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya A = himpunan semua huruf vokal pada abjad latin Dibaca A adalah himpunan semua huruf vokal pada abjad latin. B = himpunan bilangan ganjil antara 0 sampai 100 Dibaca B adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai 100. c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh: A = {a|a adalah huruf vokal pada abjad latin} Dibaca A adalah himpunan a sedemikian sehingga a huruf vokal pada abjad latin B = {x| 0<x<100, x bilangan ganjil} Dibaca B adalah himpunan x sedemikian sehingga x lebih dari 0 dan x kurang 100 dimana x adalah bilangan ganjil.

4

Nyatakan suatu himpunan A pada kotak yang tersedia jika anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, 7. a. Mendaftar anggotanya (enumerasi)

b.

Menyatakan sifat yang dimiliki oleh anggotanya

c.

Menuliskan notasi pembentuk himpunan

Ayo Menyimpulkan Setelah melakukan kegiatan LKS 1, buatlah kesimpulan tentang materi himpunan 1 pada kolom yang tersedia.

Ayo Berlatih

5

1. Apakah sekumpulan bunga cantik adalah suatu himpunan? Jelaskan. 2. Tuliskan 5 benda di kelas yang terbuat dari kayu. Kemudian, sajikan dalam: a. Bentuk himpunan dengan mendaftar anggotanya b. Notasi pembentuk himpunan. Jawab

6

LKS 2 KONSEP HIMPUNAN

Tujuan 1. Menentukan himpunan semesta dan himpunan kosong 2. Menyatakan himpunan dalam bentuk diagram venn 3. Menyelesaikan masalah himpunan semesta dan himpunan kosong

Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi”, dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama teman/kelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada Bapak/Ibu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas.

Setiap hari di jalanan sangat banyak kendaraan yang berlalu lalang. Selain di jalanan ada pula kendaraan yang bergerak di air dan udara. Coba sebutkan kendaraankendaraan tersebut. Ayo Memahami Suatu siang saat Aisyah dalam perjalanan pulang sekolah, ia melihat banyak sekali kendaraan di sekitarnya. Ada becak, sepeda motor, mobil, bus, kereta api, dan pesawat terbang. Hampir semua kendaraan itu memiliki kesamaan daerah penggunaannya, yaitu di daratan kecuali pesawat terbang. Kemudian Aisyah ingin mengelompokkan kendaraan yang dilihatnya dalam beberapa jenis. Dapatkah kamu membantu Aisyah?

7

Ayo menalar Setelah membaca masalah, coba bantu Aisyah mengelompokkan kendaraan dengan melengkapi tabel di bawah ini. Lengkapi tabel dengan menyebutkan objek yang tepat. Himpunan

Nama Anggota

P = Himpunan kendaraan yang beroperasi di udara Q = Himpunan kendaraan yang beroperasi di darat S = Himpunan kendaraan yang dilihat Aisyah Jawab pertanyaan di bawah ini dengan ‘ya’ atau ‘tidak’ pada kotak yang tersedia. Apakah semua anggota himpunan P adalah anggota himpunan S?

Apakah semua anggota himpunan Q adalah anggota himpunan S?

Apakah ada anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan P ataupun Q?

Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini.

8

Ayo Menggali Informasi Dari tabel yang sudah diisi, kita dapat mengetahui bahwa ada himpunan yang memiliki semua anggota himpunan yang lain. Himpunan yang memiliki semua anggota yang menjadi objek pembicaraan disebut himpunan semesta dan dilambangkan dengan S. Mari kita kelompokkan kendaraan-kendaraan yang ada, seperti sepeda kayuh, sepeda motor, mobil, bus, kereta api, dan pesawat terbang. Langkah- langkah rencana penyelesaian: 1. Kelompokkan kendaraan menjadi kendaraan yang beroperasi di darat, di laut, dan kendaraan yang berbentuk bulat. 2. Tuliskan pembagian kendaraan yang disebut di atas dalam tabel dengan menuliskan kendaraan pada baris yang tepat. Himpunan

Anggota

Kendaraan di darat Kendaraan di laut Kendaraan yang berbentuk bulat Setelah mengisi tabel, kita mengetahui ada himpunan yang tidak memiliki anggota seperti himpunan kendaraan berbentuk bulat. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong dan dilambangkan dengan ∅ atau { }. Contoh: D adalah himpunan Kendaraan berbentuk bulat. Karena tidak ada kendaraan berbentuk bulat, maka himpunan yang diperoleh adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Penyajiannya, D = ∅ atau D = { } Berikan 2 contoh himpunan kosong selain himpunan yang di atas.. a. b.

9

Pojok ilmu

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang disebut dengan Diagram Venn. Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain: a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas. b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik. d. Bila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggotaanggotanya tidak perlu dituliskan.

Amati penyajian diagram Venn dari contoh berikut lalu jawab pertanyaan pada kotak yang tersedia. a. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut.

-

Mengapa 7, 8, dan 9 tidak terletak pada kurva A atau B? Karena 7, 8, dan 9 tidak termasuk anggota himpunan A maupun himpunan B.

b. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut.

10

-

Mengapa 4 terletak pada kedua kurva tertutup A atau B?

c. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

-

Mengapa kurva tertutup A terletak pada bagian B?

d. Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan A={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut.

-

Mengapa kurva tertutup A dan kurva tertutup B menjadi satu?

11

Ayo Menyimpulkan Setelah melakukan kegiatan LKS 2, buatlah kesimpulan.

Ayo Berlatih 1. Tentukan: a. Himpunan semesta yang mungkin dari P={1, 2, 3, 4} b. A adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2 2. Gambarkan diagram Venn dari himpunan : S = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {4, 8} Q = {6, 10} Jawab

12

LKS 3 SIFAT HIMPUNAN

Tujuan 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mengetahui kardinalitas himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa, kesamaan dua himpunan,

Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi”, dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama teman/kelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada Bapak/Ibu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas

Setiap akan pergi ke sekolah, tentu kamu menyiapkan berbagai kebutuhan untuk sekolah. Ada buku paket pelajaran hari itu, alat tulis, serta tempat makan. Coba sebutkan barang apa saja yang kamu bawa hari ini! Ayo Memahami Suatu hari, Imam mendapat tugas mengelompokkan benda yang ada di halaman rumahnya. Di sana ada semut, pohon mangga, mawar, batu, pagar, anggrek, lebah, dan bangku. Dapatkah kamu membantu Imam mengelompokkan benda-benda tersebut?

13

Ayo menalar Setelah membaca masalah, coba bantu Imam menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel berikut. Himpunan

Anggota

Hewan Tumbuhan Benda mati Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia. - Berapa banyak anggota himpunan tumbuhan?

-

Apakah sama banyak anggota himpunan hewan dan benda mati di halaman rumah Imam?

-

Apakah himpunan hewan termasuk bagian dari himpunan benda yang ada di halaman rumah Imam?

Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini.

Ayo Menggali Informasi

14

Setelah mengisi tabel, kita dapat menghitung banyak anggota pada suatu himpunan. Anggota dalam suatu himpunan dapat dikatakan elemen. Banyaknya anggota atau elemen suatu himpunan disebut kardinalitas. Banyak anggota himpunan hewan adalah 2. Banyak anggota himpunan benda mati adalah 2. Hal ini berarti kedua himpunan memiliki kardinalitas yang sama. Selanjutnya, ada yang disebut dengan himpunan bagian. Untuk lebih memahaminya, bacalah pernyataan berikut: Siswa di kelas VII A SMP Permata ada sebanyak 30 orang. Siswanya terdiri dari 13 siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Sebanyak 8 siswa laki-laki senang bermain sepak bola, 5 siswa laki-laki senang bermain badminton, 10 siswa perempuan senang bermain kasti, dan 7 siswa perempuan senang bermain voli. Lalu, isilah tabel di bawah dengan ketentuan di bawah ini: A adalah himpunan siswa laki-laki, B adalah himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki yang senang bermain sepak bola, D adalah himpunan siswa laki-laki yang senang bermain badminton, E adalah himpunan siswa perempuan yang senang bermain kasti, F adalah himpunan siswa perempuan yang senang bermain voli, S adalah himpunan seluruh siswa kelas VII.

1. 2. 3. 4.

Apakah anggota Apakah anggota Apakah anggota Apakah anggota

Pernyataan semua anggota himpunan himpunan S? semua anggota himpunan himpunan S? semua anggota himpunan himpunan B? semua anggota himpunan himpunan A?

Benar atau Salah A adalah B adalah C adalah D adalah

15

Dari tabel tersebut, dapat diketahui ada himpunan yang merupakan bagian dari himpunan yang lain. Misal A adalah himpunan dan B adalah himpunan. Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A ⊂ B atau B supersupset dari A dan dilambangkan B ⊃ A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B. Lalu, himpunan kosong merupakan bagian dari semua himpunan. -

Kesamaan dua himpunan

Terdapat dua himpunan yang sama. Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A⊂B dan B⊂A, dinotasikan dengan A = B. Jika n(A) = n(B), maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B. Untuk lebih memahaminya, lengkapi tabel berikut: Himpunan A

Himpunan B

Sama/Tidak Sama

{teh, susu}

{susu, teh}

Sama

3 bilangan prima pertama

{2, 3, 5}

Sama

{1, 2, 3}

{a, b, c}

Tidak sama

{air, udara, api}

{api, air, udara}

3 bilangan genap pertama

{1, 3, 5}

{10, 20, 30, 40, 50}

{30, 50, 10, 40, 20}

5 huruf konsonan pada abjad Latin

{a, i, u, e, o}

{a, b, c, d}

{a, b, c, d, …}

16

Pojok ilmu

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A dan dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)).

Untuk lebih memahami tentang himpunan kuasa, lengkapi tabel di bawah ini: Misalkan A himpunan, n(A) adalah banyak anggota A, dan P(A) adalah himpunan kuasa A. No 1. 2.

Himpunan A {a} {a, b}

n(A) 1 2

3.

{a, b, c}

3

4.

{a, b, c, d}

4

P(A) {}, {a} {}, {a}, {b}, {a,b}

n(P(A)) 2 4

Jika, diperhatikan, nilai dari n(P(A)) adalah 2 pangkat banyaknya anggota himpunan A. Berlaku sifat: Jika n(A) = n, dengan n bilangan cacah, maka dapat ditulis: n(P(A)) = ……

17

Ayo Menyimpulkan Setelah melakukan kegiatan LKS 3, buatlah kesimpulan tentang konsep himpunan.

ujjj

18

Ayo Berlatih 1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari P = {x |-3 < x < 1, x ∈ himpunan bilangan bulat}. 2. Tentukan hubungan dua himpunan di bawah ini: a. A = {atas, bawah, kanan, kiri} B = {atas, kanan, kiri} b. P = {-1, 0, 1} Q = {1, 0, -1} c. K = {x | x ≤ 5, s bilangan asli} L = {1, 2, 3, 4, 5} d. M = {a | a bilangan bulat, a < 7} N = {b | b bilangan cacah, b < 7} Jawab

19

LKS 4 OPERASI HIMPUNAN

Tujuan 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Mampu menentukan irisan himpunan, gabungan himpunan, komplemen himpunan, dan selisih dua himpunan.

Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi”, dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama teman/kelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada Bapak/Ibu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas

Setiap hari ketika sekolah, tentu kamu membawa tas. Coba perhatikan isi tasmu hari ini. Kemudian, perhatikan pula isi tas temanmu. Lalu sampaikan apa saja benda yang ada di dalam tas mu dan temanmu.

Ayo Memahami Suatu hari, dik Silvi mendapat tugas untuk menuliskan 5 bilangan ganjil pertama dan 5 bilangan prima pertama. Namun, dik Silvi masih kebingungan menuliskannya. Dapatkah kamu membantu dik Silvi mengelompokkan angka-angka tersebut?

20

Ayo menalar Setelah membaca masalah, coba bantu dik Silvi menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel di bawah ini. Himpunan

Anggota

A= {5 bilangan ganjil pertama} B= {5 bilangan prima pertama} Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia. - Berapa banyak anggota himpunan 5 bilangan ganjil pertama?

-

Apakah ada anggota yang sama (kesamaan) antara himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan himpunan 5 bilangan prima pertama? Apa saja?

-

Apakah ada perbedaan anggota himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan himpunan 5 bilangan prima pertama?

Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini.

21

Ayo Menggali Informasi Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui bahwa antara dua buah himpunan bisa terdapat kesamaan dan perbedaaan anggota. Himpunan anggota yang sama pada dua buah himpunan disebut irisan. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B dan dilambangkan dengan A ∩ B . Untuk lebih memahaminya, lengkapi tabel di bawah ini: A = himpunan 5 bilangan ganjil pertama B = himpunan 5 bilangan prima pertama Himpunan

Anggota

A B Tuliskan anggota himpunan A dan B yang sama pada kolom di bawah.

Sehingga irisan himpunan A dan B dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: A∩B = ………..

Selanjutnya, ada yang disebut dengan gabungan. Pada masalah di awal, kita sudah mengetahui himpunan A dan himpunan B. Dengan masalah yang sama, kita akan memahami tentang gabungan. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A dan/atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B.

22

Lengkapi tabel berikut. A = himpunan 5 bilangan ganjil pertama dan B = himpunan 5 bilangan prima pertama. Himpunan

Anggota

A B Tuliskan anggota gabungan A dan B pada kolom di bawah dengan menuliskan satu kali saja untuk anggota yang sama.

Sehingga A gabungan B dapat ditulis: (A ∪ B) = ……………… Jika digambarkan dalam bentuk diagram venn, lalu himpunan semestanya adalah bilangan asli dari 1 sampai 10, maka himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan:

Untuk lebih memahami irisan dan gabungan, bacalah pernyataan berikut. Di dalam kelas, Meta, Nida, dan Okta sedang membicarakan kegiatan olahraga ekstrakurikulier yang ada di sekolah. Kegiatannya adalah sepak bola, voli, basket, renang, dan badminton. Meta menyukai voli, renang, dan badminton. Nida menyukai renang dan badminton. Sedangkan Okta menyukai badminton, sepak bola, dan basket. Dari pernyataan di atas, dapat membentuk himpunan-himpunan seperti:

23

S adalah himpunan semua kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah M adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Meta. N adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Nida. O adalah himpunan kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang disukai Okta Tuliskan himpunan tersebut dinyatakan dengan mendaftar semua anggotanya pada kolom di bawah:

IRISAN Jawablah pertanyaan pada kolom yang ada: 1. Apakah ada kegiatan olahraga ekstrakurikuler di sekolah yang samasama disukai Meta dan Nida? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu?

Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: M∩N = …………………………….. 2. Apakah ada kegiatan olahraga ekstra di sekolah yang sama-sama disukai Meta dan Okta? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu?

Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: M∩O = ……………….

3. Apakah ada kegiatan olahraga ekstra di sekolah yang sama-sama disukai Nida dan Okta? Jika ada, kegiatan olahraga ekstra apa saja itu?

24

Sehingga dapat ditulis dengan mendaftar anggotanya menjadi: N∩O = ……………………………... Sekarang, mari kita lihat himpunan N dan M. 4. Benarkah bahwa N⊂M ? Kenapa?

5. Apakah ada irisan antara himpunan N dan M? Apa saja?

Jadi, terlihat bahwa jika N⊂M, maka N ∩ M = N Kemudian, Jika A = B, maka A ∩ B = A = B Jika ada dua himpunan yang tidak kosong dan tidak mempunyai satupun anggota yang sama disebut himpunan saling lepas. Jika A dan B adalah himpunan saling lepas, maka A ∩ B = B ∩ A = ∅

GABUNGAN

Himpunan kegiatan ektrakurikuler yang disukai Meta, Nida, dan Okta yang dinyatakan dengan mendaftar semua anggotanya ada pada kolom di bawah ini:

S = {sepak bola, voli, basket, renang, badminton} M = {voli, renang, badminton} N = {renang, badminton} O = {badminton, sepak bola, basket} Sekarang, mari kita lihat himpunan N dan O.

25

Jika himpunan N dan O digabungkan, tuliskan dengan mendaftar anggotanya di bawah ini: N ∪ O = ……………………………………………………...

Sekarang, mari kita lihat himpunan M dan N. -

Benarkah bahwa N⊂M?

-

Benarkah bahwa gabungan himpunan M dan N adalah himpunan M? Kenapa?

Jadi, terlihat bahwa jika N⊂M, maka N ∪ M = M Kemudian, jika A = B, maka A ∪ B = A = B Pojok ilmu

1. Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan Ac. Ac = {x|x ∈ S dan x ∉ S} Sifat, misalkan A adalah sebuah himpunan dan A c adalah komplemen himpunan A, maka (Ac) c = A 2. Jika ada himpunan A dan B. Himpunan dari semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B disebut selisih himpunan B terhadap himpunan A, dinotasikan dengan A-B. A-B = {x|x ∈A dan x ∉ B} = A ∩B c

Antara dua buah himpunan, ada yang disebut komplemen dan selisih. Untuk lebih memahaminya, lakukan kegiatan berikut:

26

Di sebuah perumahan, ada dua orang Ibu-Ibu yang sedang mengobrol. Mereka membahas bunga yang ada di taman perumahan seperti mawar, melati, anggrek, lili, kenanga, dan bonsai. Bu Tisa sendiri menanam bunga mawar, anggrek, dan lili. Lalu Bu Uma pun menanam bunga anggrek, kenanga, dan bonsai. Himpunan yang dapat dibentuk dari keterangan di atas yaitu: S adalah himpunan bunga yang ada di taman perumahan. T adalah himpunan bunga yang ditanam bu Tisa. U adalah himpunan bunga yang ditanam bu Uma. KOMPLEMEN - Adakah bunga yang ada di taman tetapi tidak ditanam bu Tisa? Jika ya, apakah itu?

Semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan T disebut komplemen himpunan T, notasi yang digunakan adalah Tc. - Adakah bunga yang ada di taman tetapi tidak ditanam bu Uma? Jika ya, apakah itu?

Semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan U disebut komplemen himpunan U, notasi yang digunakan adalah Uc. Sehingga, Tc = …………………………………………………… Uc = ……………………………………………………

Berlaku Hukum de Morgan, (T ∪ U) c = T c ∩ Uc

………………………… ∩ ……………………………

=

…………………………… = (T ∩ U ) c

= T c ∪ Uc

27

=

…………………………… ∪ …………………………

................................................................. =

SELISIH - Adakah bunga yang ditanam bu Tisa tetapi tidak ditanam Bu Uma? Jika ya, apakah itu?

Himpunan semua anggota himpunan T yang bukan anggota himpunan U disebut selisih himpunan T dan himpunan U, notasi yang digunakan adalah T-U. - Adakah bunga yang ditanam bu Uma tetapi tidak ditanam Bu Tisa? Jika ya, apakah itu?

Himpunan semua anggota himpunan U yang bukan anggota himpunan T disebut selisih himpunan U dan himpunan T notasi yang digunakan adalah U – T Perhatikan S = {10 bilangan asli pertama} A= {4 bilangan prima pertama} B= {5 bilangan ganjil pertama} Lengkapi : S ∩ A = ……………………… ∩ …………………… = …………………….. S ∪ A = ……………………… ∪ ……………………. = …………………………… Ac

Ac ∩ A

= …………………………………

= …………………. ∩ …………........ = ……………………………

28

Ac ∪ A

= …………………. ∪ ……………… = ……………………………

(A ∪ B)c

= ( ………………………... ∪ ……………………….)c = ( …………………………….............................)c = ………………………………

S – (A ∩ B)

=……………………………… – ( …………………. ∩ ………..……...) =……………………………... – …………………... = ………………………………

S – (A ∪ B)

= ……………………………… – (………………….. ∪ ………………) =………………………………. – ( ……………………………………. ) = ……………………………....

(A ∩ B)c

= ( ………………….……. ∩ ……………………. …)c = (……………………………....)c = ……………………………….

Sehingga dapat disimpulkan untuk sebarang himpunan A dan B berlaku: S∩A

= ………………………

S∪A

= ………………………

c

A ∩A A ∪A

= ………………………

c

= ……………………… c

(A ∩ B)

= ………………………

(A ∪ B)c

=………….…=………..

29

Ayo Menyimpulkan Setelah melakukan kegiatan LKS 4, buatlah kesimpulan tentang operasi himpunan.

30

Ayo Berlatih 1. Kakak dan adik sedang makan bersama di rumah makan. Kakak memesan bakso, kerupuk, dan es jeruk. Adik memesan mie ayam dan es jeruk. Tentukan irisan dan gabungan dari pesanan mereka. 2. Jika S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, A = {0, 1, 2}, dan B = {-3, -1, 1, 3}, tentukan: a. Himpunan A komplemen, b. A ∩ Ac , c. Selisih himpunan B dan himpunan A Jawab

31

LKS 5 SIFAT OPERASI HIMPUNAN

Tujuan 1. Menunjukkan rasa ingin tahu, tanggung jawab dalam kelompok, dan percaya diri. 2. Menentukan sifat operasi himpunan, seperti idempoten, identitas, komutatif, asosiatif, dan distributif.

Petunjuk Kegiatan 1. Bacalah setiap langkah dalam LKS dengan cermat. 2. Selesaikan bagian “ayo memahami”, “ayo menalar”, “ayo menggali informasi”, dan “ayo menyimpulkan” dengan diskusi bersama teman/kelompok. 3. Selesaikan bagian “ayo berlatih” secara individu. 4. Tanyakan kepada Bapak/Ibu Guru jika ada kalimat atau perintah yang kurang jelas

Setiap orang memiliki kesukaannya masing-masing dalam suatu hal. Mulai dari jenis film, warna, makanan, bahkan minuman. Sebutkan minuman kesukaanmu dan bandingkan dengan kesukaan temanmu! Ayo Memahami Suatu hari, Kinan dan Lela membicarakan pelajaran yang mereka sukai. Kinan menyukai pelajaran matematika, fisika, dan olahraga. Sedangkan Lela menyukai pelajaran olahraga, kesenian, dan matematika. Kemudian mereka mencari hubungan tentang kumpulan pelajaran-pelajaran yang mereka sukai. Namun mereka kebingungan untuk mencari hubungannya. Dapatkah kamu membantu Kinan dan Lela?

32

Ayo menalar Setelah membaca masalah, coba bantu Kinan dan Lela menyelesaikan masalah dengan melengkapi tabel di bawah ini. Himpunan

Lambang

Pelajaran yang disukai Kinan

K

Pelajaran yang disukai Lela

L

Anggota

Jawab pertanyaan di bawah ini pada kotak yang tersedia: - Berapakah banyak anggota himpunan pelajaran yang disukai Kinan?

-

Berapakah banyak anggota himpunan pelajaran yang disukai Lela?

-

Apakah himpunan K gabungan himpunan L sama banyak anggotanya dengan himpunan L gabungan himpunan K?

Buatlah pertanyaan terkait hal tersebut dan tuliskan pada kolom di bawah ini.

33

Ayo Menggali Informasi Setelah mengisi tabel, kita dapat mengetahui bahwa himpunan K gabungan himpunan L akan sama banyak anggotanya dengan himpunan L gabungan himpunan K. Kenapa? Sebelum menemukan alasan hal tersebut, marilah kita pahami tentang sifat dasar operasi pada himpunan. 1. Sifat idempoten Ali menyukai warna merah, hijau, biru, dan kuning. Himpunan warna yang disukai Ali dilambangkan dengan A. Nyatakan himpunan tersebut dengan menuliskan anggotanya pada kotak di bawah ini.

Jika A gabungan A itu sendiri maka, A ∪ A = ………………………………… ∪ ……………………………… = ……………………………… Sehingga, A ∪ A =

Jika A irisan dengan A itu sendiri maka, A ∩ A = ………………………………… ∩ ……………………………… = ………………………………… Sehingga, A ∩ A = Dapat disimpulkan bahwa, untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ A = ……

dan

A ∩ A = ……

2. Sifat identitas Galih dan Kaka berencana pergi ke restoran makanan laut. Galih menyukai udang, cumi-cumi, dan ikan pari. Tetapi Kaka tak menyukai makanan laut apapun. Makanan laut yang disukai Galih dilambangkan dengan G dan makanan laut yang disukai Kaka dilambangkan dengan K.

34

Nyatakan himpunan tersebut dengan menuliskan anggotanya pada kotak di bawah ini. G = ……………………………………. K = ……………………………………. Jika G gabungan K maka, G ∪ K = ………………………………… ∪ …………… = ……………………………………… Jika A = {2, 4, 6, 8} Maka A ∪ ∅ = ……………………….. ∪ ……………… = ……………………………… Jika B = {a, b, c, d} Maka B ∪ ∅ = ……………………….. ∪ ……………… = ……………………………….

Suatu himpunan gabungan dengan himpunan kosong akan menjadi himpunan itu sendiri. Sehingga, G ∪ ∅ = Jika G irisan K maka, G ∩ K = …………………………………….. ∩ …………………… = …………………………………….. Jika A = {2, 4, 6, 8} Maka A ∩ ∅ = ………………………………… ∩ ……………… = …………………………………….. Jika B = {a, b, c, d} Maka B ∩ ∅ = ………………………………… ∩ ……………… = ……………………………………..

Suatu himpunan irisan dengan himpunan kosong akan menjadi himpunan kosong. Sehingga, G ∩ ∅ =

35

Dapat disimpulkan bahwa, untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = …….. dan A ∩ ∅ = …….. 3. Sifat Komutatif K adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 9. L adalah himpunan bilangan cacah antara 0 dan 8. Nyatakan himpunan tersebut dengan menuliskan anggotanya pada kotak di bawah ini. K = ……………………………… L = ……………………………….

Pertama, jika K irisan L maka, K ∩ L = ……………………………… ∩ …………………………… = ……………………………… Sehingga, K ∩ L =

Lalu, jika L irisan K maka, L ∩ K = …………………………………… ∩ ……………………………… = ………………………………… Sehingga, L ∩ K = Karena hasil K ∩ L dan L ∩ K keduanya sama, maka K∩L

………

L∩K

Kedua, jika K gabungan L maka, K ∪ L = ……………………………………. ∪ …………………………….. = …………………………………….

36

Sehingga, K ∪ L =

Lalu, jika L gabungan K maka, L ∪ K = ……………………………………. ∪ …………………………….. = ……………………………………. Sehingga, L ∪ K =

Karena hasil K ∪ L dan L ∪ K keduanya sama, maka K ∪ L ……… L ∪ K

K ∪ L = ……………………………………. ∪ …………………………….. = ……………………………………. Dari kedua hal di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: A ∪ B …… B ∪ A dan A ∩ B …… B ∩ A 4. Sifat Asosiatif K = {a, b, c, d} L = {b, c, d, e} M = {d, e, f} Pertama, jika K∪ (L ∪ M) maka, K∪ (L ∪ M) = {a, b, c, d} ∪ ({b, c, d, e} ∪ {d, e, f}) = …………………….. ∪ ( …………………………. ) = …………………....... Lalu, jika (K ∪ L) ∪ M maka, (K ∪ L) ∪ M = ({a, b, c, d} ∪ {b, c, d, e}) ∪ {d, e, f} = ( …………………………… ) ∪ ……………………… = ………………….......

37

Karena hasil K∪ (L ∪ M) dan (K ∪ L) ∪ M keduanya sama, maka K∪ (L ∪ M) …… (K ∪ L) ∪ M

Kedua, jika K∩ (L ∩ M) maka, K∩ (L ∩ M) = {a, b, c, d} ∩ ({b, c, d, e} ∩ {d, e, f}) = ………………….. ∩ ( …………………… ) = ………………………. Lalu, jika (K∩ L) ∩ M maka, (K∩ L) ∩ M = ({a, b, c, d} ∩ {b, c, d, e}) ∩ {d, e, f} = ( …………………..... ) ∩ ……………… = ………………………. Karena hasil K∩ (L ∩ M) dan (K∩ L) ∩ M keduanya sama, maka K∩ (L ∩ M) ……… (K∩ L) ∩ M Dari kedua hal di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk sebarang himpunan P, Q, dan R berlaku: P ∪ (Q ∪ R) …… (P ∪ Q) ∪ R dan (P ∩ Q) ∩ R …… P ∩ (Q ∩ R) 5. Sifat Distributif Dari sifat nomor 4, kita ketahui bahwa, K ∪ L = {a, b, c, d, e} K ∪ M = {a, b, c, d, e, f} L ∪ M = {b, c, d, e, f} K ∩ L = {b, c, d} K ∩ M = {d} L ∩ M = {d, e} Sehingga, Pertama, jika K ∪ (L ∩ M), maka K ∪ (L ∩ M) = {a, b, c, d} ∪ ({d, e}) = …………………………

38

Lalu, jika (K ∪ L) ∩ (K ∪ M), maka (K ∪ L) ∩ (K ∪ M) = ({a, b, c, d, e}) ∪ ({a, b, c, d, e, f}) = ………………………… Karena hasil dari K ∪ (L ∩ M) dan (K ∪ L) ∩ (K ∪ M) sama, maka K ∪ (L ∩ M) ………

(K ∪ L) ∩ (K ∪ M)

Kedua, jika K ∩ (L ∪ M), maka K ∩ (L ∪ M) = {a, b, c, d} ∪ ({b, c, d, e, f}) = ………………………… Lalu, jika (K ∩ L) ∪ (K ∩ M), maka (K ∩ L) ∪ (K ∩ M) = ({b, c, d}) ∪ ({d}) = ………………………… Karena hasil dari K ∩ (L ∪ M) dan (K ∩ L) ∪ (K ∩ M) sama, maka K ∩ (L ∪ M) ………

(K ∩ L) ∪ (K ∩ M)

Dari kedua hal di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk sebarang himpunan P, Q, dan R berlaku: P ∪ (Q ∩ R)

= ………………………………….

P ∩ (Q ∪ R) =

dan ………………………………….

39

Ayo Menyimpulkan Setelah melakukan kegiatan LKS 5, buatlah kesimpulan tentang sifat operasi himpunan.

40

Ayo Berlatih 1. Jika diketahui P = {a, b, c, d, e}, Q = {a, e}, dan R = {b, c, d, f}, maka tentukan P ∪ (Q ∪ R).

2. Di dalam kelas VII A, Ina, Jeni, dan Koko sedang ada pemilihan kelas tambahan mata pelajaran. Pilihan yang tersedia adalah kelas matematika, fisika, biologi, IPS, dan Bahasa Inggris. Ina memilih ikut kelas matematika, fisika, dan biologi. Jeni memilih ikut kelas IPS dan Bahasa Inggris. Koko memilih ikut kelas fisika, biologi, dan IPS. Temukan: a. Kelas pilihan Ina gabungan kelas pilihan Jeni b. Kelas pilihan Ina gabungan kelas pilihan Koko c. Poin (a) irisan poin (b) Jawab

41

DAFTAR PUSTAKA

Abdur, Rahman As’ari, dkk. 2014. Matematika. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga. Siswono, Tatag Yuli Eko dan Netti Lastinigsih. 2007. Matematika SMP dan MTs untuk Kelas VII. Jakarta: Esis.

42