ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
Jméno: Petr Česák
Datum měření:
Studijní rok: 2000-2001, Ročník:2
Datum odevzdání: 20.12.2000
Studijní skupina: 5
Číslo úlohy: 2
Laboratorní skupina: 4
6.12.2000
Klasifikace:
Název úlohy:
Stanovení Boltzmannovy konst. pomocí VA char. PN přechodu
Úkol měření: 1. Stanovení Boltzmannovy konstanty pomocí voltampérové charakteristiky PN přechodu. 2. Určete závěrný proud PN přechodu pro tři různé teploty. 3. Pomocí vztahu pro popis voltampérové charakteristiky PN přechodu a naměřených hodnot vyneste do grafu pro tři různé pracovní teploty vypočtené voltampérové charakteristiky měřeného přechodu. 4. Určete chybu měření Boltzmannovy konstanty a porovnejte výsledek s tabulkovou hodnotou.
Obecná část: Ke stanovení Boltzmannovy konstanty použijeme specifických vlastností polovodičů. Polovodiče jsou pevné krystalické látky, jejichž elektrickou vodivost lze výrazně ovlivnit vnějšími účinky. Šířka zakázaného pásu je u nich menší než 2eV a při nízkých teplotách je jejich elektrická vodivost téměř nulová jako u dialektrik. Při pokojových teplotách má však část elektronů valenčního pásu vlivem tepelného pohybu dostatečnou energii, aby mohla překonat zakázaný pás a dostat se do vodivostního, v němž se stávají nositele elektrického proudu. Čisté polovodiče u nichž dochází ke zvýšení elektrické vodivosti vnějšími vlivy jako je ohřátí atd., se nazývají vlastní polovodiče. Dalším, v praxi užívaným typem polovodičů jsou nevlastní (příměsové) polovodiče. U nichž se zvýšení elektrické vodivosti dosahuje uměle vytvářením poruch krystalové struktury přimísením cizích prvků. Příkladem může být krystal křemíku, v němž je jeden mřížkový atom nahrazen atomem arzénu. Protože atom arzénu je pětimocný a atom křemíku je čtyřmocný, neúčastní se pátý valenční elektron arzénu kovalentní vazby a je ke svému atomu pouze slabě vázán, a tak může být snadno vnějšími vlivy excitován do vodivostního pásu. Atom arzénu se v krystalové mříži stává dárcem jednoho elektronu (tzv. donor). Polovodiče obsahující donory jsou označovány jako polovodiče typu N. Nahradíme-li v mřížce krystalu jeden atom atomem galia, který je trojmocný, zůstane jeden valenční elektron sousedního křemíku bez kovalentní vazby. Dodáním malé energie jeden z valenčních atomů křemíku byl převzat galiem. Tak vznikne v místě cizího atomu záporný iont a z atomu křemíku vznikne odtržením elektron iont kladný. Oba tyto ionty jsou pevně vázány na svá místa v krystalové mřížce a nemohou se tak účastnit vedení elektrického proudu. Na prázdné místo elektronu atomu křemíku může přejít některý valenční elektron ze sousedního atomu křemíku, čímž se prázdné místo přenese na sousední atom křemíku. Na prázdném místě po elektronu vzniká převaha kladného náboje, a proto můžeme prázdná místa považovat za kladně nabité díry, které s v případě vnějšího elektrického pole pohybují ve směru intenzity. Takový polovodič má tzv. děrovou vodivost a patří k polovodičům typu P. Příměsové atomy nazýváme akceptory, protože přijímají a vážou valenční elektrony. Z teorie energetických pásů krystalů pevných látek, jenž vychází z aproximace téměř volného elektronu vyplívá, že kinetická energie téměř volného elektronu v závislosti na jeho vlnovém čísle1 k má následující tvar2 1
Na základě de Brogliova korpuskulárně - vlnového dualismu můžeme na elektron pohlížet jako na částicovou vlnu s příslušným vlnovým číslem k
2
Pro volný elektron samostatného atomu platí, že
Petr Česák - 205
E (k ) = ! 2 k 2 / 2me , kde me je hmotnost elektronu
1
22.11.2000
E (k ) =
! 2k 2 2m *
(1)
kde m* je efektivní hmotnost a ! = h / 2π , kde h je Planckova konstanta. Obsahuje-li daný krystal N atomů, pak vlnové číslo nabývá následujících hodnot : 2π k= n , n = 1, 2, 3, ..., Na kde a je tzv. mřížková konstanta. Vzhledem k tomu, že N je velmi velké, řekněme 20 10 , můžeme vlnová čísla považovat za téměř spojitá. Avšak pro hodnoty vlnového čísla k = ± n(π / a ) , kde n je celé číslo, je kinetická energie téměř volného elektronu nespojitá, tj. těmto hodnotám vlnového čísla odpovídají zakázané energetické pásy. Zakřivení tohoto průběhu je dáno druhou derivací funkce ( 1 ), tj. ∂E ( k ) ! 2 . (2) = m* ∂k 2 Ze vztahu (2) je zřejmé, že míra zakřivení průběhu E(k) efektivní hmotnost m* elektronů. Vlastní polovodiče Pro vysvětlené mechanismu elektrické vodivosti polovodičů mají zásadní význam valenční a vodivostní energetický pás. Je-li mezi nimi šířka zakázaného pásu ∆E, pak pro vlastní polovodiče můžeme určit pro koncentraci téměř volných elektronů n a děr p následující vztah : k ⋅T n = p = 2 2 2 ⋅π ⋅ !
3 2
3
∆E (m n* ⋅ m *p ) 4 ⋅ exp − 2 ⋅ k ⋅T
kde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota, mn resp. mp je efektivní hmotnost elektronu ve vodivostním pásu, resp. efektivní hmotnost díry ve valenčním pásu. Nevlastní polovodiče V nevlastních polovodičích je počet elektronů a děr roven Nd-Na, kde Nd a Na je počet donorů a akceptorů v daném polovodičovém krystalu. Přechod PN Při styku polovodičů typu P s polovodičem typu N, které díky příměsím mají rozdílné Fermiho hladiny3 EF dochází k difůzi elektronů z polovodiče typu N do polovodiče typu P. Difůze probíhá dokud se nevyrovnají Fermiho hladiny obou typů polovodičů, tj. navodí se ustálený stav. Difůze elektronů z polovodiče typu N ( má vyšší Fermiho hladinu ) zapříčiní vznik povrchové vrstvy nevykompenzovaného náboje iontů, v polovodiči typu N kladných iontů a v polovodiči typu P záporných iontů. Tímto na rozhraní obou polovodičů vznikne prostorový náboj, který vytvoří elektrické pole ( potenciálovou bariéru ), jenž označíme Ek, které zabrání difundování dalších elektronů. Vzniklá přechodová oblast má podstatně menší koncentraci volných nosičů náboje, a proto i podstatně větší elektrický odpor, než zbytek polovodiče. jakmile na PN přechod přiložíme vnější elektrické napětí, můžeme očekávat, že se prakticky celé „soustředí“ na tuto přechodovou oblast. V případě, že má polaritu shodnou s polaritou pole Ek, elektrony a 3
Fermiho hladina u vlastních polovodičů se nachází v polovině zakázaného energetického pásu mezi valenčním a vodivostním pásem.
Petr Česák - 205
2
22.11.2000
díry jsou ještě silněji „vytlačovány“ od středu PN přechodu k okrajům. Šířka oblasti zvětšeného odporu se tak ještě zvětší a elektrický odpor vzroste, takže PN přechodem může téct jen nepatrný proud. Říkáme, že v tomto případě jde o nepropustný směr. Vnější pole s opačnou polaritou zeslabuje Ek a po dosažení určité kritické hodnoty ho úplně vykompenzuje. Volné nosiče náboje opět vyplní prostor PN přechodu, Takže jeho odpor klesne na úroveň ostatních oblastí polovodiče. Při takovéto polaritě přechod PN propouští el. proud (propustný směr). Ek -
+ + + + + +
+ + + + + +
I
-
U
Prostorový náboj PN přechodu
VA charakteristika PN přechodu
Na první pohled se může zdát, že čím větší je závěrné napětí, tím menší proud může PN přechodem protékat. Je tomu skutečně tak, pokud máme na mysli jen elektrony v oblasti N a díry v oblasti P, tj. majoritní nosiče náboje. V polovodiči typu N je však vždy přítomná i určitá koncentrace volných děr a naopak, v polovodiči typu P určitá koncentrace volných elektronů. Tyto minoritní nosiče náboje se v oblasti PN přechodu chovají opačně než nosiče majoritní. Jakmile je pro majoritní nosiče přechod polarizovaný v nepropustném (závěrném) směru, je pro ně uzavřený, avšak pro minoritní nosiče je naopak úplně otevřený. Už při poměrně malém závěrném napětí přecházejí všechny minoritní nosiče pře PN přechod a vytváří v něm určitý nasycený závěrný proud. Tyto kvalitativní úvahy ilustruje graf VA charakteristiky PN přechodu. Některá výše uvedená tvrzení můžeme, za jistých zjednodušujících předpokladů, popsat i pomocí jednoduché teorie. Poměr koncentrací v daném místě x můžeme pomocí Maxwellovy-Boltzmannovy rozdělovací funkce vyjádřit následovně p0 p n0 n eϕ (3) = = exp , kT n0 p p0 n kde ϕ = ϕ n − ϕ p je potenciál N-oblasti vzhledem k P-oblasti ( potenciálová bariéra ). Podle vztahu (3) je v bodě x = x p , který leží na hranici PN přechodu v oblasti polovodiče typu P, koncentrace elektronů vyjádřená vztahem eϕ (4) n0 p ( x p ) = n0n exp − . kT V případě že má levá strana PN přechodu vzhledem k bodu x = x p potenciál ϕ , tedy tento bod vzhledem k levé straně má potenciál - ϕ , je v něm koncentrace elektronů exp( −eϕ / kT ) -krát větší než koncentrace elektronů v vlevo od PN přechodu. Proto když vnějším zdrojem změníme potenciál levé strany PN přechodu z hodnoty ϕ na hodnotu ϕ U, kde U je napětí vnějšího zdroje, změní se v bodě xp koncentrace elektronů z hodnoty nop(xp) na hodnotu np(xp), kterou určuje vzorec : e(ϕ − U ) (5) n p x p = n 0 n .exp − , k . T
( )
Petr Česák - 205
3
22.11.2000
který po vyloučení potenciálu ϕ pomocí vztahu (3) má následující tvar : e(U ) (6) n p x p = n0n .exp , k.T V dostatečné vzdálenosti od PN přechodu se však už koncentrace elektronů vlivem vnějšího napětí nemění, proto platí podmínka : n p ( ∞) = n0 p .
( )
Při hledání proudu, jenž teče PN přechodem, zjednodušujících předpokladů, které jsou v praxi splněny :
vyjdeme
z následujících
1) Uvnitř PN přechodu nosiče náboje vzájemně nerekombinují, Proto celkovou hustotu proudu přes PN přechod můžeme vyjádřit vztahem :
( )
j = j n x p + j n (x n )
(7)
2) V oblasti x xn a x xp je už elektrické pole poměrně slabé, protože vzhledem na podstatně větší odpor PN přechodu se celé vnější napětí soustředí v něm. Gradienty koncentrací nosičů náboje jsou však v těchto oblastech značné, proto můžeme ohmické složky proudů vzhledem na difúzní zanedbat. 3) Polarita pole Ek je taková, že pokud U je větnší něž ϕ , znemožňuje přechod nosičů náboje přes PN přechod, proto prakticky celý proud přes přechod je tvořen jen elektrony z oblasti polovodiče typu P a dírami z oblasti typu N. Za těchto předpokladů lze rozložení koncentrace (např. elektronů) v oblasti typu P lze vyjádřit následovně : d 2n 1 (8) − (n − n 0 ) = 0 , dx 2 L2n kde veličina Ln=(Un.k.tn.T)/e)1/2, ve které tn značí dobu života elektronu (dobu, za kterou zrekombinuje), se nazývá difuzní vzdálenost. Řešením rovnice (8) dostaneme následující funkci : xp − x e.U (9) n = n0 p − n 0 p . 1 − exp .exp k.T k.T podle které pro hustotu elektronového proudu v bodě x=xp platí : dn un kTn0 p eU exp (10) j n x p = un kT = −1 dx Ln kT Analogický výraz bychom odvodili i pro děrovou vodivost proudu v bodě x=xp. Takže pro celkový proud přes přechod PN je určený vztahem : dn un kTn0 p eU exp (11) j n x p = un kT = −1 dx Ln kT kde Lp=(Up.k.tp.T)/e)1/2 a tp je doba života děr. Integrací vztahu přes plochu protékanou proudem dostaneme výraz pro celkový proud : eU (12) I = I 0 exp − 1 kT který můžeme dále zjednodušit, vezmeme-li v úvahu, že proud Io představuje velmi malou hodnotu : eU (13) I = I 0 exp kT
( )
( )
Petr Česák - 205
4
22.11.2000
Postup měření: K měření Boltzmannovy konstanty použijeme vztahu pro voltampérovou charakteristiku PN přechodu (13). Zlogaritmováním tohoto vztahu dostaneme : e ln I = ln I 0 + (14) U = ln I 0 + sU kT Tato rovnice představuje rovnici přímky v případě, že přirozený logaritmus proudu lnI chápeme jako funkční hodnotu lineární funkce eU/kT+lnIo, lnIo představuje konstantu a s=e/kT směrnici této přímky. Známe-li směrnici přímky a teplotu, ke které se vztahuje, pak snadno můžeme určit Boltzmannovu konstantu k=e/Ts. K tomu, abychom mohli stanovit směrnici přímky, je nutné změřit VA charakteristiku PN přechodu při dané teplotě T. Samotné měření je možné uskutečnit dvěma způsoby : 1. 2.
Měření VA charakteristiky je možné provést přímo na zvolené diodě. K měření napětí U na diodě je nutno použít voltmetru s dostatečně velikým vnitřním odporem. Další z možností jak měřit VA charakteristiku je použití tranzistoru v zapojení se společnou bází, viz. obrázek. Při malém úbytku napětí na použitém ampérmetru je napětí mezi kolektorem a bází UKB = 0. Pak zbytkový proud IKB0 = 0 a pro kolektorový proud Ik lze psát
β0 I β0 + 1 E kde β0 je zesilovací činitel a IE je emitorový proud. V případě, že je splněna podmínka β0 je mnohem větší než 1, pak IK= IE. Emitorový proud tedy prochází měřeným PN přechodem báze-emitor, avšak z oblasti báze pokračuje dále do kolektoru, kde je měřen. Ampérmetr tak není zapojen v sérii s měřeným přechodem a neovlivňuje napětí naměřené na přechodu. IK =
Vlastní postup měření : 3. 4. 5.
6. 7. 8.
Měření provedeme pro tři různé teploty PN přechodu (tranzistoru), které budou od sebe dostatečně vzdáleny. Zvolené pracovní teploty PN přechodu budou zajištěny pomocí tepelných lázní, do kterých bude měřený PN přechod vložen. Zapojíme měřený PN přechod podle příslušného schématu a vložíme do teplotní lázně. Po vyrovnání teploty mezi použitým PN přechodem a teplotní lázní odečteme pomocí teploměru teplotu lázně a započneme s vlastním měřením VA charakteristiky. Na konci měření opět odečteme teplotu lázně a z obou teplot určíme aritmetický průměr. Naměřené hodnoty zpracujeme pomocí metody nejmenších čtverců a z nalezené směrnice s přímky určíme hodnotu Boltzmannovy konstanty k. Rovněž pomocí této metody určíme hodnotu závěrného proudu Io. Měření opakujeme stejným způsobem pro další dvě teploty Ze získaných tří hodnot Boltzmannovy konstanty stanovíme aritmetický průměr, který porovnáme s tabulkovou hodnotou.
Petr Česák - 205
5
22.11.2000
9.
Pomocí vztahu (1.12) a naměřených veličin zaneseme do grafu průběhy VA charakteristik (i pro závěrný směr) měřeného PN přechodu pro všechny tři použité pracovní teploty přechodu a navzájem je porovnáme. Ie
Ik
A V Ib
Seznam použitých přístrojů a pomůcek: Ampérmetr, voltmetr, tranzistor, teploměr, teplotní lázeň.
Tabulky naměřených hodnot a zpracovaných výsledků: Použijeme metodu nejmenších čtverců pro nejjednodušší typ závislosti: lineární závislost, která je pro námi zvolený případ jedné nezávislé a jedné závislé proměnné reprezentována rovnicí přímky e ln I = ln I 0 + U = ln I 0 + sU = ax + b . kT Označme : lnI0=b, s=a, lnI=y, U=x. Metoda nejmenších čtverců spočívá v tom, že hledáme takové parametry funkce f, pro které je součet čtverců odchylek vypočtených hodnot od naměřených hodnot minimální. Platí tedy výraz : n
[
]
q = ∑ yi − f ( x i ) i =1
2
Dosadíme-li naší přímkovou závislost do tohoto vztahu dostaneme výraz : n
2
q = ∑ [ yi − axi − b] i =1
Hodnoty pro která a a b nabývají svého minima zjistíme, když položíme parciální derivace q podle regresních parametrů a a b rovny nule : n ∂g = −2∑ x i ( y i − axi − b) = 0 ∂a i =1
n ∂g = −2∑ ( y i − axi − b) = 0 ∂b i =1
Jejich úpravou získáme dvojici tzv. normálních rovnic. n
n
n
i =1
i =1
i =1
b∑ xi + a ∑ xi2 = ∑ xi yi
Petr Česák - 205
6
n
n
i =1
i =1
nb + a ∑ xi = ∑ yi
22.11.2000
S této soustavy rovnic snadno získáme hodnoty regresivních parametrů :
a=
n
n
n
i =1
i =1
i =1
n∑ x i y i − ∑ xi ∑ yi n∑ x i2 − ∑ x i i =1 i =1 n
n
2
n
b=
Vzhledem k definici aritmetického průměru : x P =
∑y i =1
n
i
− a ∑ xi i =1
n
1 n ∑ x můžeme oba vztahy n i =1 i
zapsat : n
∑ (x i =1
a=
− x P )yi
i
n
∑ (x i =1
i
− xP )
2
b = y P − ax P
Přesnost určení regresních parametrů závisí na jejich výběrových směrodatných odchylkách. Ty lze vypočíst z následujících vztahů : sa =
1 sb = s + n
a n
∑ (x i =1
i
− xP )
s=
2
x P2
∑ (x n
i =1
i
− xp
)
2
n n 1 n 2 ∑ y i − b∑ y i − a ∑ x i y i n − 2 i =1 i =1 i =1
Z naměřených hodnot jsem dostal hodnoty regresních parametrů a, b a jejich směrodatných odchylek sa, sb a to celkem třikrát (pro tři měření při různé teplotě). e Po zadefinování ln I = ln I 0 + U = ln I 0 + sU = ax + b a lnI0=b, s=a, lnI=y, U=x. kT dostáváme výraz k=e/Ta podle kterého lze vypočítat Boltzmannovu konstantu. Hodnotu teploty T budeme brát jako aritmetický průměr z hodnot na začátku a na konci měření. Ze získaných tří hodnot Boltzmannovy konstanty stanovíme aritmetický průměr, který porovnáme s tabulkovou hodnotou.
Petr Česák - 205
7
22.11.2000
1
2
Tp = 18,5°C Tk = 18,5°C Tar = 18,5°C I [mA] 0,040 0,560 1,080 1,940 4,060 6,040 7,710 10,230 11,970 14,120 15,810 18,150 20,400 22,400 23,900
U [V] 0,436 0,500 0,516 0,531 0,550 0,561 0,567 0,575 0,579 0,584 0,587 0,591 0,594 0,596 0,598
a 39,06 0,30 Sa
b -27,05 0,17 Sb
3
Tp = 32,5°C Tk = 32,5°C Tar = 32,5°C lnI -10,127 -7,488 -6,831 -6,245 -5,507 -5,109 -4,865 -4,582 -4,425 -4,260 -4,147 -4,009 -3,892 -3,799 -3,734
Tp = 53,5°C Tk = 53°C Tar = 53,25°C
I [mA] 0,040 0,230 0,490 1,090 2,020 4,110 5,950 8,140 10,290 12,470 14,410 16,010 18,210 20,700 24,200
U [V] 0,397 0,441 0,461 0,482 0,498 0,518 0,528 0,537 0,543 0,549 0,553 0,556 0,560 0,563 0,568
a 37,20 0,23 Sa
b -24,80 0,12 Sb
lnI [mA] -10,127 -8,377 -7,621 -6,822 -6,205 -5,494 -5,124 -4,811 -4,577 -4,384 -4,240 -4,135 -4,006 -3,878 -3,721
I [mA] 0,040 0,190 0,550 1,100 1,900 3,940 5,950 8,030 10,450 12,190 14,450 15,750 20,900 22,500 24,400
U [V] 0,334 0,378 0,407 0,427 0,443 0,464 0,476 0,485 0,493 0,498 0,503 0,507 0,514 0,517 0,520
a 34,45 0,20 Sa
b -21,56 0,09 Sb
k1 =
1,602.10 −19 e = = 1,406.10 − 23 J .K −1 T1a1 291,65.39,06
I 01 = eb1 = 0,0018.10 −9 A
k2 =
1,602.10 −19 e = = 1,409.10− 23 J .K −1 T2 a2 305,65.37,2
I 02 = eb 2 = 0,017.10 −9 A
k3 =
1,602.10−19 e = = 1,425.10− 23 J .K −1 T3a3 326,4.34,45
I 03 = eb = 0,43.10−9 A
lnI [mA] -10,127 -8,568 -7,506 -6,812 -6,266 -5,537 -5,124 -4,825 -4,561 -4,407 -4,237 -4,151 -3,868 -3,794 -3,713
n
∆2i 2 ∑ i =1 ϑ= = 0,0039.10 − 23 J .K −1 3 n(n − 1)
k +k +k k = 1 2 3 = 1,413.10− 23 J .K −1 3
Petr Česák - 205
8
22.11.2000
Kontrolní otázky: 1. Co je to vlastní a nevlastní polovodič ?? Vlastní polovodiče neobsahují ve své krystalové mřížce žádné elektricky aktivní příměsy. Volné nosiče náboje (elektrony ve vodivostním pásu) jsou generovány působením různých forem energií (tepelné, světelné) na polovodič. Při teplotě absolutní nuly jsou všechny elektrony vázány ke svým atomům, vodivostní pás neobsahuje volné elektrony a polovodič se chová jako ideální izolant. Při vyšších teplotách mohou některé valenční elektrony získat dostatečnou energii pro uvolnění z vazby a stanou se volnými nosiči náboje a přemístní se do vodivostního pásu. U příměsových (nevlastních) polovodičů se zvýšení elektrické vodivosti dosahuje uměle vytvářením poruch krystalové struktury přimísením cizích prvků. Poruchy lze rozdělit na elektricky aktivní a neaktivní. Elektricky aktivní poruchy způsobují změnu velikosti popř. typu elektrické vodivosti. Rozeznáváme polovodiče typu P a N (viz. Obecná část). 2. Jaký je vztah mezi Avogadrovým číslem, univerzální plynovou konstantou a Boltzmannovou konstantou? R k= NA k - Boltzmannova konstanta R - univerzální plynová konstanta NA - Avogadrova konstanta 3. Co je to Fermiho hladina? Hladinu Fermiho energie lze určit na základě vztahu : m*p E C + EV 3 + kT ln * , EF = 2 4 mn ze kterého je patrné, že hladina Fermiho energie se pro vlastní polovodiče nachází při teplotě 0 K uprostřed zakázaného pásu. Přičemž EV : horní hladina valenčního pásu EC : dolní hladina vodivostního pásu mp* : efektivní hmotnost děr mn* : efektivní hmotnost elektronů k - Boltzmannova konstanta T - termodynamická teplota 4. Co je to závěrný proud PN přechodu? Pro vysvětlení mějme PN přechod polarizovaný v závěrném směru. Na první pohled se může zdát, že čím větší je závěrné napětí, tím menší proud může PN přechodem protékat. Je tomu skutečně tak, pokud máme na mysli jen elektrony v oblasti N a díry v oblasti P, tj. majoritní nosiče náboje. V polovodiči typu N je však vždy přítomná i určitá koncentrace volných děr a naopak, v polovodiči typu P určitá koncentrace volných elektronů. Tyto minoritní nosiče náboje se v oblasti PN přechodu chovají opačně než nosiče majoritní. Jakmile je pro majoritní nosiče přechod polarizovaný v nepropustném (závěrném ) směru, je pro ně uzavřený,
Petr Česák - 205
9
22.11.2000
avšak pro minoritní nosiče je naopak úplně otevřený. Už při poměrně malém závěrném napětí přecházejí všechny minoritní nosiče pře PN přechod a vytváří v něm určitý nasycený závěrný proud. Tyto kvalitativní úvahy ilustruje graf VA charakteristiky PN přechodu. Vyjdeme-li z těchto úvah, lze za závěrný proud považovat hodnotu proudu I0 z výrazu : eU I = I 0 exp − 1 kT Závěrný proud závisí na fyzikálních a technologických konstantách. 5. Závisí koncentrace volných nosičů náboje u vlastních polovodičů na teplotě? Volné nosiče náboje (elektrony ve vodivostním pásu) jsou generovány působením různých forem energií (tepelné, světelné) na polovodič. Při teplotě absolutní nuly jsou všechny elektrony vázány ke svým atomům, vodivostní pás neobsahuje volné elektrony a polovodič se chová jako ideální izolant. Při vyšších teplotách mohou některé valenční elektrony získat dostatečnou energii pro uvolnění z vazby a stanou se volnými nosiči náboje a přemístní se do vodivostního pásu. Z toho lze vidět, že koncentrace volných nosičů náboje u vlastních polovodičů na teplotě závisí. Koncentraci volných nosičů náboje (elektronů a děr) můžeme stanovit za předpokladu, že známe hustotu kvantových stavů v pásech a pravděpodobnost obsazení energetických stavů. Lze odvodit vztahy udávající koncentraci: 2πm*p kT 2πmn* kT E C − EV E F − EV exp − exp n n = 2 n p = 2 − 2 2 kT kT h h nn : koncentrace volných elektronů nP : koncentrace volných děr
Závěr: Měřením voltampérové charakteristiky PN přechodu a na základě vztahů uvedených v obecné části jsme určili hodnotu Boltzmannovy konstanty k=(1,4133 ± 0,0039).10-23 J.K-1. V porovnání s tabulkovou hodnotou k=(1,380662 ± 0,000044).10-23 J.K-1 nelze náš výsledek měření považovat za dobrý, neboť tabulková hodnota neleží v mezích udaných vypočtenou chybou. Měření voltampérové charakteristiky PN přechodu jsme provedli pro tři různé teploty a pro každou teplotu jsme určili hodnotu závěrného proudu Io. I01(T=18,5°C)=1,8pA, I02(T=32,5°C)=17pA, I03(T=53,25°C)=430pA
Seznam prostudované literatury: [1] Bednařík, Koníček, Jiříček: FYZIKA I A II – Fyzikální praktikum. Praha, skriptum FEL ČVUT 1999 [2] Blatt, F. J.: Modern physics, McGRAW-HILL, INC., New York 1992 [3] Krempaský, J.: Fyzika, ALFA, Bratislava, 1988 [4] Krupka, Kalivoda: Fyzika. PRaha, SNTL 1989 [5] Hippel, A.,R.: Molekulová fysika hmoty, SNTL, Praha, 1963
Petr Česák - 205
10
22.11.2000
