LICHOB
ŽNÍK V PRAKTICKÝCH ÚLOHÁCH (2 HODINY)
P íklad 1: Ur ete vým ru elní st ny st echy v že znázorn né na obrázku. Kolik zaplatíme za její obložení d evem, stojí-li obložení 1 m2 200 K ? Bude nám sta it 20 000 K ?
Vým ru p ední st ny st echy v že spo teme užitím vzorce pro obsah lichob žníku:
S S S S
z 2 .v 2 12 4 .10 2 m 2 16.10 2 m 16.5m 2 2 80m 2 z1
Celková cena za obložení tedy bude: 1m 2 .........................200 K 80m 2 .......................80.200 K 80m 2 ........................16 000 K
Za obložení elní st ny v že zaplatíme 16 000 K . Peníze, které máme k dispozici, nám sta it budou. P íklad 2: Dva zedníci mají omítnout štítovou ze tvaru rovnoramenného lichob žníku. Rozm ry zdi jsou uvedené na obrázku. Kolik m2 štítu omítnou p i omítnutí štítu do výšky 8m?
Neznámá základna je st ední p í kou rovnoramenného trojúhelníku a má tedy oproti známé 1 základn polovi ní velikost z12m 6m . Zedníci tedy omítnou plochu o velikosti: 2
S S S S
z1 .z 2 .v 2 12 6 .8 2 m 2 18.8 2 m 9.8m 2 2 72m 2
Do výšky 8m zedníci omítnou 72 m2 zdi.
P íklad 3: Zahrádka tvaru lichob žníku má základny dlouhé 44m a 16m, jejich vzdálenost je 1 25m. Kolik tvere ných metr z stane na výsadbu strom , jestliže celé plochy bude 5 využita k výstavb chaty a p íjezdové cesty k ní? Vým ru zahrádky pro Tebe nebude problém ur it:
S S S S
z 2 .v 2 44 16 .25 2 m 2 60.25 2 m 30.25m 2 2 750m 2 z1
Z celkové vým ry zahrady musíme nyní ur it 1 z 750m 2 5
1 plochy na chatu a p íjezdovou cestu k ní: 5 750 2 m 5
150m 2
Na výsadbu strom pak z stává plocha S´ 750m 2 150m 2
Poznámka: Jestliže víme, že
600m 2
1 celé plochy je ur ena na výstavbu chaty a cesty, pak zbytek 5
4 ) z stane na výstavbu stromk . M žeme tedy p ímo spo íst, kolik m2 z stane na stromky: 5 4 4.750 2 S´ .750m 2 m 4.150m 2 600m 2 5 5
(
P íklad 4: Na podzim bylo t eba zrýt zeleninovou zahrádku. Zahrádka je obdélníková, ale ve dvou ástech z staly nezryté záhony brambor. Zrytá ást je barevn vyzna ena na obrázku. Kolik procent zahrady je zryto?
Nejprve si doplníme chyb jící údaje:
Ur it vidíš, že obdélníková zahrada má rozm ry 15m délka a 8m ší ka, její vým ra je tedy: S1
15.8m 2
120m 2
Zrytou ást zahrady tvo í dva lichob žníky mající následující vým ry:
S2
4 9 .8 2 m 2
13.8 2 m 2
S3
6 3 .8 2 m 2
9.8 2 m 2
Celková vým ra zryté ásti zahrady je tedy: S 4
S2
S3
Na záv r spo teme, kolik procent zahrady je již zryto:
100%................120m 2 1%......................1,2m 2 x%......................88m 2 x Zatím je zryto 73,3% zahrady.
88 % 1,2
73,3%
52m 2
36m 2 52 36 m 2
88m 2
P íklad 5: Kolik zaplatíme pokrýva i za pokrytí st echy znázorn né na obrázku, stojí-li pokrytí 1 m2 st echy 220 K ?
Celou st echu si rozd líme na 2 trojúhelníky a 2 lichob žníky. Obsah trojúhelníku spo teme následujícím zp sobem: z.v S1 2 9.7 2 S1 m 2 S1 31,5m 2 Obsah lichob žníku spo teme následujícím zp sobem: S2 S2 S2 S2
z1
z 2 .v 2 20 14 .7 2 m 2 34.7 2 m 2 119m 2
Celkový obsah st echy, kterou bude pokrýva pokrývat, je: S
2.S1
2.S 2
S
2.31,5 2.119 m 2
S
63 238 m 2
S
301m 2
Pokrýva i celkem zaplatíme:
x
220.301 66220 K
Za pokrytí celé st echy zaplatíme pokrýva i 66 220 K .
P íklad 6: Podložka tvaru rovnoramenného lichob žníku (délka ramen je 9 cm) má obsah 27 cm2. Jedna základna lichob žníku má dvakrát v tší velikost než druhá základna. Výška lichob žníku je 6 cm. Ur ete velikosti obou základen a obvod podložky. Jednu neznámou základnu (t eba tu kratší) si ozna íme x. Délka druhé základny pak bude 2x. Dosadíme všechny hodnoty do vztahu pro obsah lichob žníku:
a c .v x 2 x .v 2 2 3xv S 2 3. 6. x 27 9x 2 27 x cm 3cm 9 S
Základny mají délky x Obvod podložky je o
3cm a 2 x
6cm .
3 9 6 9 cm
27cm
P íklad 7: Koryto potoka má v p í ném ezu tvar rovnoramenného lichob žníku (ná rtek vidíš na obrázku). Ur i vzdálenost obou b eh a maximální výšku vody, p i které se nevylije z b eh .
Úlohu budeme ešit graficky. Lichob žník si narýsuj zmenšený ve vhodném pom ru (nap íklad v pom ru 1:100 – to znamená, že Tvé rozm ry budou 100krát menší. Sestroj si tedy lichob žník, jehož ná rt vidíš na následujícím obrázku (v etn postupu konstrukce):
Máš-li narýsováno, zbývá Ti již pouze zm it požadované údaje (vzdálenost obou b eh x a maximální výšku vody y).
Výsledky (vyšlo Ti stejn jako mn ?): x = 9,4 cm; y = 3,5 cm Nezapome , že jsme zmenšovali zadané rozm ry v pom ru 1:100. Proto nyní musíš získané rozm ry stejným íslem vynásobit. Vzdálenost obou b eh je tedy 9,4 m a maximální výška vody je 3,5 m
CVI
ENÍ
Nejprve Ti nabízím n kolik úloh na procvi ení probrané látky. Pokus se nejprve vždy sám úlohu vy ešit. Po seznamu úloh následuje p ehled výsledk a nápov dy k jednotlivým p íklad m. P eji Ti hodn št stí.
Úloha 1: Ur i vým ru p ední ásti st echy školy znázorn né na obrázku:
Úloha 2: Ur i vým ru školního pozemku znázorn ného na obrázku:
Úloha 3: Z obdélníku látky o rozm rech 20 cm a 30 cm vyst ihla maminka 15 záplat tvaru uvedeného na obrázku. Kolik cm2 ji zbylo?
Úloha 4: Pozemek tvaru pravoúhlého lichob žníku byl oset pšenicí. Základny lichob žníku jsou dlouhé 192 m a 176 m, kolmé rameno má délku 137 m. Výnos pšenice iní 4 tuny na 1 ha pozemku. Ur ete výnos pšenice z celého pole. Úloha 5: Dnes budeme u babi ky dláždit dvorek. Jeho ná rtek vidíš na obrázku. Ur i rozlohu dlážd ní. Kdy budeme s prací hotovi, za neme-li dláždit v 8 hodin a trvá-li vydlážd ní 4 m2 jednu hodinu?
Úloha 6: Na obrázku je znázorn na psí p ekážka s otvorem na prosko ení. Ur ete, kolik plechovek barvy spot ebujeme na nát r této p ekážky z obou stran, sta í-li jedna plechovka na nát r 1m2 plochy. Kolik za tyto plechovky zaplatíme v obchod , stojí-li jedna plechovka 50 K ?
Úloha 7: V díln dostali zakázku na ušití 500 stanových dílc pro vojenský útvar. Každý dílec má tvar rovnoramenného lichob žníku, jehož základny mají délky 1,1 m, 0,9 m a výšku 2 m. Kolik tvere ných metr bude pot eba na zhotovení zakázky, jestliže se navíc po ítá s 50m2 na záhyby a odpad? Úloha 8: Štítek ke klí i hotelového pokoje má tvar rovnoramenného lichob žníku s obsahem 32 cm2. Jedna základna je 3x v tší než druhá, výška je rovna 8 cm. Ur ete délku obou základen. Úloha 9: Bo ní st ny nádoby mají tvar ty shodných rovnoramenných lichob žník se základnami délek 65 cm, 44 cm a výškou 78 cm. Dno má tvar tverce (viz obr.). Vypo ítejte spot ebu plechu na výrobu dvou nádob. Spot eba plechu se s ohledem na spoje, záhyby a odpad zvýší o 12% na jednu nádobu. Výsledek zaokrouhli na desetiny dm2.
Úloha 10: Balkón má tvar rovnoramenného lichob žníku, jehož delší základna má velikost 10m a délka ramen je 6m. Vnit ní úhel mezi ramenem a základnou je 70˚. Podél ramen a kratší základny má být zbudováno bezpe nostní zábradlí. Ur i jeho délku.
VÝSLEDKY ÚLOH, NÁPOV DY K ÚLOHÁM Úloha 1: Vým ru p ední ásti st echy spo teme užitím vztahu pro obsah lichob žníku: S
(10 15).6 2 m 2
75m 2
Úloha 2: Celý pozemek si rozd lím na dva rovinné útvary nap íklad následujícím zp sobem:
Obsah zelen vyzna ené ásti je: S1 Obsah hn d vyzna ené ásti je: S 2
(20 15).10 2 m 2 15.4m 2
175m 2
60m 2
Celková vým ra pozemku je tedy:
S
S1
S2
S
175 60 m 2
S
235m 2
Úloha 3: Obsah obdélníkové látky je S 20.30 cm 600cm 2 . Dále si spo teme obsah jedné lichob žníkové záplaty S1: (6 7).4 2 S1 cm 26cm 2 2 Na 15 záplat spot ebuje maminka látku o obsahu: S 2
15.S1
Mamince tedy nakonec zbude látka o obsahu: S 3
S2
S
15.26cm 2
600 390 cm 2
Úloha 4: Nejprve si spo teme vým ru pozemku (1 ha = 10 000 m2): S
192 176 .137 2 m 2
Výnos pšenice z celého pole je:
25208m 2
390cm 2
2,5ha
210cm 2
1 ha....................4 tuny 2,5 ha.................4.2,5 tuny 2,5 ha.................10 tun Úloha 5: Op t si celý pozemek rozd líme na jednodušší rovinné útvary:
Vým ra žlut vybarvené ásti je: S1
7 5 .2 2 m 2 7. 2 m 2
Vým ra zelen vybarvené ásti je: S 2
5.2m 2
Vým ra oranžov vybarvené ásti je: S 3 Celková vým ra dvora je: S
S1
S2
S3
12m 2
14m 2 10m 2
12 14 10 m 2
36m 2
Celkov budeme na vydlážd ní dvorku pracovat:
1 hodina...................4m 2 x hodin....................36m 2 x
36 hodin 9
9 hodin
Vydlážd ní celého dvora nám potrvá 9 hodin, s prací tedy budeme hotovi v 17 hodin
Úloha 6: Celou psí p ekážku si rozd líme na dva rovinné útvary (obdélník s rozm ry 0,8m a 1,5m a lichob žník se základnami 1,5m a 0,7m a výšce 1m). Vým ry uvedených ástí p ekážky jsou: 0,8.1,5m 2
S obdé ln íku
1,2m 2
1,5 0,7 .1 2 m 2
S lichob žníku
1,1m 2
Dále si vyjád íme obsah okýnka, kterými proskakují psi: S okna
0,3.0,6m 2
0,18m 2
Celková vým ra p ekážky je tedy:
Protože provádíme nát r 2.S 2.2,12m 2 4,24m 2 .
S
S obdé ln íku
S
1,2 1,1 0,18 m 2 z obou
S lichob žníku
stran,
je
S okna 2,12m 2 celková
nát rová
plocha
rovna
Jelikož jedna plechovka vysta í na nát r plochy o velikosti 1 m2, je t eba zakoupit celkem 5 plechovek, za které zaplatíme 5.50 K 250 K 1,1 0,9 .2 2 m 2m 2 . 2 V díln mají zhotovit 500 dílc , spot ebují tedy celkem 500.S 500.2m 2 1000m 2 látky. Nesmíme zapomenout na 50 m2 látky, která se spot ebuje na záhyby a odpad. Celkem tedy bude pot eba 1050 m2 látky.
Úloha 7: Na jeden stanový dílec pot ebujeme látku o obsahu S
Úloha 8: Podle zadání si kratší základnu ozna íme x a delší 3x (je 3x v tší). Pro obsah lichob žníku platí: x 3x .v S 2 4 xv S 2 xv 2 32 2 x.8 16 x x
32 cm 16
2cm
Kratší základna podložky tvaru lichob žníku má velikost x = 2 cm; delší základna 3.x = 6 cm.
Úloha 9: Nejprve si spo ítáme celkovou vým ru ty rovnoramenných lichob žník :
S1
4.
65 44 .78 2 cm 2
Dále si spo teme obsah tvercového dna: S 2 Vým ra nádoby je tedy S
S1
S2
4.4251cm 2 44.44cm 2
17004cm 2 1936cm 2
17004 1936 cm 2
18940cm 2
K této vým e p ipo teme ješt 12% pot ebných na záhyby, spoje a odpad: 12% z 18940 0,12.18940 2272,8 cm 2 Celková spot eba plechu na jednu nádobu tedy je: x
S
0,12 S
18940 2272,8cm
2
21212,8cm 2
Na dv nádoby bude spot eba plechu vyjád ená v dm2: 2. x
2.21212,8cm 2
42425,8cm 2
424,3dm 2
Úloha 10: Narýsuj si rovnoramenný lichob žník nap . v pom ru 1:100 a ur i rozm ry pot ebné k ur ení délky zábradlí (délku kratší základny). Kratší základna má velikost 5,8 m, celková délka zábradlí je 17,8 m.
