KWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL
1. KWARTIL Kwartil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi empat kelompok yang sama besar. Dengan kata lain kwartil merupakan nilai yang membagi tiaptiap 25% frekuensi dalam distribusi. Kwartil ada 3, yaitu kwartil pertama (K1) yaitu suatu nilai yang membatasi 25% frekuensi bagian bawah dengan 75% frekuensi bagian atas. Kwartil kedua (K2) yaitu suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi bagian bawah dengan 50% frekuensi bagian atas. Kwartil kedua (K3) yaitu suatu nilai yang membatasi 75% frekuensi bagian bawah dengan 25% frekuensi bagian atas.
Rumus menghitung kwartil:
n / 4N fkb K n Bb i fd Dimana: Kn
= Kwartil ke n
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung kwartil ke n
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung kwartil ke n
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung kwartil ke n
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh : Carilah nilai yang membatasi 25 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling tinggi pada tabel berikut ini:
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Mencari interval kelas yang mengandung K3 → ¾ x 100 = 75 → 60 - 69 Dari tabel diketahui : Bb
= 59,5
fkb
= 68
fd
= 14
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus kwartil:
7 x10 3 / 4x100 68 75 68 K3 59,5 10 59,5 10 59,5 59,5 5 64,5 14 14 14
Jadi nilai yang membagi 25 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 75 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 64,5.
2. DESIL Desil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi sepuluh kelompok yang sama besar. Dengan kata lain desil merupakan nilai yang membagi tiap-tiap 10% frekuensi dalam distribusi. Desil ada 9, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9. Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10% frekuensi bagian bawah dengan 90% frekuensi bagian atas. Desil keenam (D6) yaitu suatu nilai yang membatasi 60% frekuensi bagian bawah dengan 40% frekuensi bagian atas. Desil kedelapan (D8) yaitu suatu nilai yang membatasi 80% frekuensi bagian bawah dengan 20% frekuensi bagian atas.
Rumus menghitung desil:
n /10 N fkb Dn Bb i fd Dimana: Dn
= Desil ke n
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung desil ke n
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung desil ke n
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung desil ke n
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh: Carilah nilai yang membatasi 40 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling rendah pada tabel berikut ini:
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Mencari interval kelas yang mengandung D4 → 4/10 x 100 = 40 → 40 - 49 Dari tabel diketahui : Bb
= 39,5
fkb
= 30
fd
= 18
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus desil:
10 x10 4 /10 x100 30 40 30 D4 39,5 10 39,5 10 39,5 39,5 5,55 45,05 18 18 18 Jadi nilai yang membagi 40 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 60 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 45,05.
3. PERSENTIL Persentil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi seratus kelompok yang sama besar. Dengan kata lain persentil merupakan nilai yang membagi tiaptiap 1% frekuensi dalam distribusi. Persentil ada 99, yaitu P1 - P99. Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang membatasi 1% frekuensi bagian bawah dengan 99% frekuensi bagian atas. Persentil ketigapuluhtujuh (P37) yaitu suatu nilai yang membatasi 37% frekuensi bagian bawah dengan 63% frekuensi bagian atas. Persentil kedelapanpuluh enam (P86) yaitu suatu nilai yang membatasi 86% frekuensi bagian bawah dengan 14% frekuensi bagian atas.
Rumus menghitung persentil:
n /100 N fkb Pn Bb i fd
Dimana: Pn
= Persentil ke n
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung persentil ke n
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung persentil ke n
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung persentil ke n
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh: Carilah nilai yang membatasi 67 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling rendah pada tabel berikut ini:
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Mencari interval kelas yang mengandung P67 → 67/100 x 100 = 67 → 50 - 59 Dari tabel diketahui : Bb
= 49,5
fkb
= 48
fd
= 20
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus persentil:
19 x10 67 /100 x100 48 67 48 P67 49,5 10 49,5 10 49,5 49,5 9,5 59 20 20 20 Jadi nilai yang membagi 67 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 33 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 59.
JENJANG PERSENTIL (Percentile rank) Jenjang persentil (JP) adalah bilangan yang menunjukkan frekuensi dalam persen (%) yang terdapat pada suatu bilangan tertentu dan dibawahnya. Rumus jenjang persentil:
X Bb 100 JP fd fkb i N Dimana: X
= Suatu nilai yang diketahui
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung X
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung X
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung X
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Contoh:
Dari tabel di atas, berapa orangkah yang mendapat nilai ujian 73 ke bawah?
Jawab: Mencari interval kelas yang mengandung nilai 73 → 70 - 79 Dari table diketahui:
X
= 73
Bb
= 69,5
fkb
= 82
fd
= 10
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus,
73 69,5 100 3,5x10 JP 82 1 85,5% 10 82 10 100 10 Dari perhitungan diperoleh JP adalah 85,5%, dengan demikian jumlah orang yang mendapat nilai 73 ke bawah adalah
85,5 x100 85,5 ~ 86 orang 100
