KWARTIL, DESIL DAN PERSENTIL
1. KWARTIL Kwartil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi empat kelompok yang sama besar. Dengan kata lain kwartil merupakan nilai yang membagi tiaptiap 25% frekuensi dalam distribusi. Kwartil ada 3, yaitu kwartil pertama (K1) yaitu suatu nilai yang membatasi 25% frekuensi bagian bawah dengan 75% frekuensi bagian atas. Kwartil kedua (K2) yaitu suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi bagian bawah dengan 50% frekuensi bagian atas. Kwartil kedua (K3) yaitu suatu nilai yang membatasi 75% frekuensi bagian bawah dengan 25% frekuensi bagian atas.
Rumus menghitung kwartil:
Kn Bbn/4N fkbi fd Dimana: Kn
= Kwartil ke n
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung kwartil ke n
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung kwartil ke n
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung kwartil ke n
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh : Carilah nilai yang membatasi 25 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling tinggi pada tabel berikut ini:
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa
Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Mencari interval kelas yang mengandung K3 → ¾ x 100 = 75 → 60 - 69 Dari tabel diketahui : Bb
= 59,5
fkb
= 68
fd
= 14
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus kwartil:
K3 59,53/4x100681059,575681059,57x1059,5564,5 14 14 14 Jadi nilai yang membagi 25 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 75 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 64,5.
2. DESIL
Desil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi sepuluh kelompok yang sama besar. Dengan kata lain desil merupakan nilai yang membagi tiap-tiap 10% frekuensi dalam distribusi. Desil ada 9, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9. Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10% frekuensi bagian bawah dengan 90% frekuensi bagian atas. Desil keenam (D6) yaitu suatu nilai yang membatasi 60% frekuensi bagian bawah dengan 40% frekuensi bagian atas. Desil kedelapan (D8) yaitu suatu nilai yang membatasi 80% frekuensi bagian bawah dengan 20% frekuensi bagian atas.
Rumus menghitung desil:
Dn Bbn/10N fkbi fd Dimana: Dn
= Desil ke n
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung desil ke n
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung desil ke n
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung desil ke n
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh: Carilah nilai yang membatasi 40 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling rendah pada tabel berikut ini:
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa No. Interval
f
fk
kelas 1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Mencari interval kelas yang mengandung D4 → 4/10 x 100 = 40 → 40 - 49 Dari tabel diketahui : Bb
= 39,5
fkb
= 30
fd
= 18
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus desil:
D4 39,54/10x100301039,540301039,510x1039,55,5545,05 18 18 18 Jadi nilai yang membagi 40 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 60 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 45,05.
3. PERSENTIL Persentil merupakan nilai yang membagi frekuensi distribusi data menjadi seratus kelompok yang sama besar. Dengan kata lain persentil merupakan nilai yang membagi tiaptiap 1% frekuensi dalam distribusi.
Persentil ada 99, yaitu P1 - P99. Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang membatasi 1% frekuensi bagian bawah dengan 99% frekuensi bagian atas. Persentil ketigapuluhtujuh (P37) yaitu suatu nilai yang membatasi 37% frekuensi bagian bawah dengan 63% frekuensi bagian atas. Persentil kedelapanpuluh enam (P86) yaitu suatu nilai yang membatasi 86% frekuensi bagian bawah dengan 14% frekuensi bagian atas.
Rumus menghitung persentil:
Pn Bbn/100N fkbi fd
Dimana: Pn
= Persentil ke n
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung persentil ke n
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung persentil ke n
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung persentil ke n
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh: Carilah nilai yang membatasi 67 orang yang mempunyai nilai ujian statistik paling rendah pada tabel berikut ini:
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Mencari interval kelas yang mengandung P67 → 67/100 x 100 = 67 → 50 - 59 Dari tabel diketahui : Bb
= 49,5
fkb
= 48
fd
= 20
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus persentil:
P67 49,567/100x100481049,567481049,519x1049,59,559 20 20 20 Jadi nilai yang membagi 67 orang dengan nilai ujian tertinggi dan 33 orang dengan nilai ujian yang rendah adalah 59.
JENJANG PERSENTIL (Percentile rank) Jenjang persentil (JP) adalah bilangan yang menunjukkan frekuensi dalam persen (%) yang terdapat pada suatu bilangan tertentu dan dibawahnya. Rumus jenjang persentil:
100 X Bb JP i fd fkb N Dimana:
X
= Suatu nilai yang diketahui
Bb
= Batas bawah interval kelas yang mengandung X
fkb
= frekuensi kumulatif interval kelas di bawah interval kelas yang mengandung X
fd
= frekuensi interval kelas yang mengandung X
i
= lebar interval kelas
N
= jumlah frekuensi dalam distribusi
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
fk
1
90 - 99
2
100
2
80 - 89
6
98
3
70 - 79
10
92
4
60 - 69
14
82
5
50 - 59
20
68
6
40 - 49
18
48
7
30 - 39
16
30
8
20 - 29
10
14
9
10 - 19
2
4
10
0-9
2
2
∑
100
Contoh:
Dari tabel di atas, berapa orangkah yang mendapat nilai ujian 73 ke bawah?
Jawab: Mencari interval kelas yang mengandung nilai 73 → 70 - 79 Dari table diketahui:
X
= 73
Bb
= 69,5
fkb
= 82
fd
= 10
i
= 10
N
= 100
Masukkan ke dalam rumus,
100 3,5x10 7369,5 JP 10 1082100 10 82185,5% Dari perhitungan diperoleh JP adalah 85,5%, dengan demikian jumlah orang yang mendapat nilai 73 ke bawah adalah
85,5x10085,5~ 86 orang 100
Soal Latihan Tabel nilai Religiusitas Mahasiswa
Interval No.
kelas
f
1
95 - 99
2
2
90 - 94
2
3
85 - 89
4
4
80 - 84
9
5
75 - 79
17
6
70 - 74
23
7
65 - 69
18
8
60 - 64
11
9
55 - 59
7
10
50 - 54
4
11
45 - 49
1
12
40 - 44
2
13
35 - 39
1
∑
Pertanyaan: 1. Apabila seorang peneliti ingin mengambil 25% orang yang memiliki religiusitas tertinggi sebagai subjek, berapa batas nilai religiusitas terendah agar seseorang bisa menjadi subjek penelitian? 2. Berapa batas nilai orang yang masuk kategori religiusitas sangat rendah apabila orang yang masuk kategori ini ada 15%? 3. Yang masuk kategori religiusitas sangat tinggi adalah orang yang menempati 10% kelompok atas. Tentukan batas nilainya! 4. Berapa orang yang nilainya berada di bawah 81? 5. Berapa orang yang nilainya berada di bawah 57?
VARIABILITAS (DISPERSI)
Variabilitas (dispersi) adalah derajat penyebaran nilai-nilai variable dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi.
Contoh: 2
X=
4
6
2
8
10
12
X8 VX > VY
Y=
6
7
8
1
9
10
Y8
1
MACAM-MACAM UKURAN VARIABILITAS 1. Range (R) Range adalah jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Dari data di atas diperoleh: RX = (XT – XR) = 12 – 4 = 8 RX > RY RY = (YT – YR) = 10 – 6 = 4 2. Mean Deviation (MD) Mean deviation adalah deviasi rata-rata adalah rerata dari deviasi nilai-nilai dari nilai rata-ratanya dalam suatu distribusi. Nilai mean deviasi yang diambil adalah nilai mutlaknya. Rumusnya :
x MD N
Dimana:
x
= harga mutlak jumlah deviasi ; dimana x = X -
N
= jumlah individu
Dari contoh di atas
x y
= (-4) + (-2) + (0) + (2) + (4) = 12 = (-2) + (-1) + (0) + (1) + (2) = 6
Dengan demikian MDX = 12/5 = 2,4 MDX > MDY MDY = 6/5 = 1,2
X
3. Standard Deviation (SD) Standard deviation adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu. Rumusnya :
SD
x
2
N
Dari contoh di atas
x y
2
= (16) + (4) + (0) + (4) + (16) = 40
2
= (4) + (1) + (0) + (1) + (4) = 10
Dengan demikian
40 8 5
SDX =
SDX > SDY
10 2 5
SDY =
Rumus SD untuk tabel distribusi frekuensi bergolong:
SD
fX fX
2
2
N
N
Contoh: Carilah SD dari nilai ujian statistik mahasiswa di bawah ini
Tabel Distribusi Frekuensi nilai ujian statistik mahasiswa Interval No.
kelas
f
X
f.X
X²
f.X²
1
90 – 99
2
94.5
189
8930.25
17860.5
2
80 – 89
6
84.5
507
7140.25
42841.5
3
70 – 79
10
74.5
745
5550.25
55502.5
4
60 – 69
14
64.5
903
4160.25
58243.5
5
50 – 59
20
54.5
1090
2970.25
59405
6
40 – 49
18
44.5
801
1980.25
35644.5
7
30 – 39
16
34.5
552
1190.25
19044
8
20 – 29
10
24.5
245
600.25
6002.5
9
10 – 19
2
14.5
29
210.25
420.5
10
0–9
2
4.5
9
20.25
40.5
∑
100
5070
295005
Masukkan nilai dari tabel tersebut ke dalam rumus 2 SD 295005 5070 100 100 2950,05(50,70)2 2950,052570,49 379,56 19,48
Soal Latihan Tabel nilai Religiusitas Mahasiswa
Interval No.
kelas
f
1
95 - 99
2
2
90 - 94
2
3
85 - 89
4
4
80 - 84
9
5
75 - 79
17
6
70 - 74
23
7
65 - 69
18
8
60 - 64
11
9
55 - 59
7
10
50 - 54
4
11
45 - 49
1
12
40 - 44
2
13
35 - 39 ∑
Pertanyaan: Tentukan Standar deviasi dari data di atas
1
