Kuruczné Borbély Márta Varga Lívia KÉZIKÖNYV Az én matematikám 2. tanításához

Kuruczné Borbély Márta – Varga Lívia

KÉZIKÖNYV

Az én matematikám 2. tanításához

matek2_kk_2014 .indd 1

2014.06.16. 22:20

Szerzők: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA VARGA LÍVIA Szerkesztette: BENKŐNÉ NYÍRŐ JUDIT Kapcsolódó kerettanterv EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet I. sz. melléklet

© Kuruczné Borbély Márta–Varga Lívia, 2014 1. kiadás, 2014

AP–020835 ISBN 978-963-328-287-8

A kiadó a kiadói jo­got fenn­tart­ja. A kiadó írás­be­li hoz­zá­já­ru­lá­sa nél­kül sem a tel­jes mű, sem an­nak ré­sze sem­mi­fé­le for­má­ban nem sok­szo­ro­sít­ha­tó.

Kiad­ja az APÁ­CZAI KIADÓ Kft. 9500 Cell­dö­mölk, Szé­che­nyi ut­ca 18. Te­le­fon: 95/525-000; fax: 95/525-014 E-mail: [email protected] Internet: www.apaczai.hu Fe­le­lős kiadó: Esz­ter­gá­lyos Je­nő ügy­ve­ze­tő igaz­ga­tó

Nyomdai előkészítés Névery Tibor (TypoStúdió Kkt.) Ter­je­de­lem: 12,10 A/5 ív Tömeg: 328 g

matek2_kk_2014 .indd 2

2014.06.16. 22:20

3

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

ELŐSZÓ Kedves Kollégák! Taneszközeinket átdolgoztuk az új NAT-nak és a Kerettantervnek megfelelően. Továbbra is fontos szem­pontnak tartjuk, hogy tankönyveink, kiadványaink: ■■ Tevékenységre ösztönözzenek. ■■ Fejlesszék a tanulók képességeit. ■■ Alkalmasak legyenek a differenciálásra. ■■ Fejlesszék a tanulók problémamegoldó gondolkodását. ■■ Jó eszközei legyenek a kompetenciaalapú oktatásnak ■■ A feladatok életközeliek legyenek, segítségükkel megvalósítható legyen a matematika és a valóság ös­sze­kapcsolása. ■■ Legyen bőséggel olyan feladat is, amelyeket kooperatív munkaformában is megoldhatnak a tanulók. ■■ Nyelvezetük, stílusuk egyszerű, könnyen érthető legyen. ■■ Képanyaguk motiválják a kisgyermeket. ■■ Tananyagtartalmában és struktúrájában is ráépüljenek az első osztályos matematika-taneszközökre Magyarországon – mint a világ valamennyi országában – a matematika oktatása nagy kihívások előtt áll. A gyermekek érdeklődését fel kell keltenünk, és ébren kell tartanunk, hogy minél hatékonyabban tanulhassák ezt a tantárgyat. Be kell láttatnunk velük, hogy a matematikai kompetenciák mind most, mind a jövőben lényegesek számukra. Gazdagítani kell a tudásukat az oktatás folyamatában, és fel kell ismerniük, hogy a matematika világa az iskola falain túl is folytatódik. Ki kell fejleszteniük az alapvető matematikai készségeiket, képességeket, hogy szilárd alapot kapjanak az iskolai továbbhaladásukhoz és a matematika tanulásához. A tárgy iránti érdeklődésüket is fel kell keltenünk, ébren kell tartanunk, csakúgy, mint a tárgyhoz való pozitív hozzáállást, ami kedvet ad a folytatáshoz. A kisgyermekek tanításában fontos szerepe van a szeretetteljes légkörnek, a bizalomnak, a tanórákon meg­valósuló jó hangulatnak. Ebben az életkorban lényeges a motiváció. Ennek egyik eszköze a sikerélményhez juttatás. A tanórákról ne hiányozzanak a játékos, a problémamegoldó gondolkodást elősegítő szöveges feladatok, képességfejlesztő játékok, versenyfeladatok! Mivel a tanórákról nem hiányozhat a vidámság, a jókedv, még több tréfás feladatot tettünk kiadványainkba. Ne feledkezzünk meg arról sem, hogy a tanulók különböző fejlettségi fokon állnak. Az Apáczai Kiadó matematika-taneszközeiben törekedtünk arra, hogy az új ismereteket kis lépésekkel sajátíttassuk el. Fontos, hogy minden tanuló megkapja a képességeinek megfelelő, a maga számára elérhető ismeretanyagot, alapkészségeket. A megújult Számoljunk! képesség- és készségfejlesztő matematika-munkafüzettel is az a célunk, hogy még hatékonyabban megvalósítsuk a differenciált egyéni fejlesztést, s ez által a gyermekekben megerősödjön a matematikához fűződő pozitív attitűd. Taneszközeinket úgy állítottuk össze, hogy a kollégák megtalálják bennük a megfelelő mennyiségű és minőségű feladatokat a gyengébb tanulók felzárkóztatásához, a közepes képességű tanulók fejlesztéséhez, ugyanakkor elegendő gyakorlóanyagot biztosítunk az átlagosnál jobb képességű tanulók maximális kibontakoztatására is. Fontos feladat, hogy türelemmel, szeretettel gondozzuk a lassabban haladó, különleges bánásmódot igénylő, és a szociálisan nehezebb helyzetben élő tanulókat is. Az én matematikám című tankönyv mellett Az én matematikám feladatgyűjtemény, a Számoljunk! képesség- és készségfejlesztő matematika-munkafüzet, az Okos(k)odó, a Szöveges matematikafeladatok munkafüzet, és Az én matematikám interaktív tananyag segíti a második osztályosok matematikai ismereteinek kialakítását. A továbbiakban szeretnénk segítséget adni a feldolgozáshoz, bízva abban, hogy ezek a módszertani ajánlások segítik a másodikosokat tanító nevelők munkáját. Javaslatot adunk a tananyag feldolgozásához. Mivel a helyi tantervi matematika-óraszámok különbözőképpen alakulhatnak, tanmenetjavaslatunkban szürke mezővel jelöltük azoknak az óráknak a tananyagát, amelyeket a szabadon tervezhető órákból a matematika tantárgy kaphat. Minden kedves Kollégánk munkájához nagyon jó egészséget, kitartást és sok-sok örömteli pillanatot kívánunk! A szerzők és a kiadó

matek2_kk_2014 .indd 3

2014.06.16. 22:20

4

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszer­ ről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kul­ turális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkuszsziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a ta­nulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matema­ ti­ka és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlő­dé­si és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek meg­felelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a hu­mán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk

matek2_kk_2014 .indd 4

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

5

fejlesztésére. A matematikatanulás, -tanítás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénz­ ügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kie­melt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matema­ tikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -nö­ve­kedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematikatartalmú játékok és a ma­­ te­matikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándé­ kozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a kö­zép­ iskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyv­tár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás, -tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez. Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak kialakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészí­tése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot.

matek2_kk_2014 .indd 5

2014.06.16. 22:20

6

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az önálló ismeret­ szer­zésre, az örömet nyújtó, egész életen át tartó tanulásra. Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a krea­tív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az ön­ellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget. A tantárgyi oktató, ismeretterjesztő és fejlesztő számítógépes programok használata a helyi lehetőségekhez mérten kerüljön bele az iskola pedagógiai programjába, a helyi tantervbe.

A MATEMATIKA TANTÁRGY HETI ÉS ÉVES ÓRASZÁMAI Amennyiben a matematika tantárgyat heti 4 órában tanítjuk:

1. évfolyam 2. évfolyam 3. évfolyam 4. évfolyam

A tantárgy heti óraszáma 4 4 4 4

A tantárgy éves óraszáma 144 144 144 144

Amennyiben a matematika tantárgyat heti 5 órában tanítjuk:

1. évfolyam 2. évfolyam 3. évfolyam 4. évfolyam

matek2_kk_2014 .indd 6

A tantárgy heti óraszáma 5 5 5 5

A tantárgy éves óraszáma 180 180 180 180

2014.06.16. 22:20

7

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

KERETTANTERVI IDŐKERETEK 2. ÉVFOLYAM 1–2. évfolyam Javaslat a két évfolyamra megadott központi kerettantervi óraszámok témakörök szerinti szétbontására: Kerettantervi óra­szám az 1–2. év­folyamon

Javasolt óraszám az 1. évfolyamon

Javasolt óraszám a 2. évfolyamon

folyamatos

folyamatos

folyamatos

147 46

73 23

74 23

4. Függvények, az analízis elemei

32

16

16

5. Statisztika, valószínűség Számonkérés Ismétlés

10 16 8

5 8 4 129 óra + 15 óra szabad órakeret Összesen 144 óra

5 8 4 130 óra + 14 óra szabad órakeret Összesen 144 óra

Tematikai egység/Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számelmélet, algebra 3. Geometria

A kerettantervi óraszám 129 kötelező +15 szabadon felhasználható óra éves szinten 144, amennyiben heti 4 órában tanítják a matematikát. Tematikai egység/Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számelmélet, algebra 3. Geometria 4. Függvények, az analízis elemei 5. Statisztika, valószínűség

A tananyag feldolgozására

Gyakorlás, ismétlés Számonkérés az a témakörön belül adott témakörben

folyamatos 74 23

6 0

6 1

16

0

1

5 129 óra

0 7 óra Összesen 144 óra

0 8 óra

A kerettantervi óraszám 129 kötelező +15 szabadon felhasználható órához még heti +1 órát hozzátettünk a szabadon tervezhető órakeretből. Így évi 180 órával számolunk. Tematikai egység/Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számelmélet, algebra 3. Geometria 4. Függvények, az analízis elemei 5. Statisztika, valószínűség

matek2_kk_2014 .indd 7

A tananyag feldolgozására

Gyakorlás, ismétlés Számonkérés az a témakörön belül adott témakörben

folyamatos 92 25

18 5

8 2

20

1

2

6 143 óra

1 25 óra Összesen 180 óra

12 óra

2014.06.16. 22:20

8

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

KERETTANTERV 2. ÉVFOLYAM Tematikai egység / Fejlesztési cél

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret folyamatos

Előzetes tudás

Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). A tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése.

Ismeretek

Fejlesztési követelmények

Kapcsolódási pontok

Tárgyak, személyek, dolgok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján.

Régi ismeretek mozgósítása új ismeretek megszerzése érdekében. Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal kap­ csolatos jellemzők azonosítása, ös�szegyűjtése, csoportosítása inter­­aktív tábla segítségével.

Környezetismeret: tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb.

Állítások igazságtartalmának eldöntése. A több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >). Számítógépes, interaktív táblához kapcsolódó oktatóprogramok alkal­ mazása.

Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások.

Halmazok számossága. Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb, hányszor annyi elemet tartalmaz. Csoportosítások.

Állítások megfogalmazása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Tantárgyi oktató- és ismeretter­jesz­tő programok futtatása.

Testnevelés és sport: párok, csoportok ala­kí­tása.

Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

Finommotoros koordinációk: apró tárgyak rakosgatása.

Testnevelés és sport: sorban állás különböző szempontok szerint.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása szótagszám szerint.

Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.

Órakeret 74 óra

Tematikai egység / Fejlesztési cél

2. Számelmélet, algebra

Előzetes tudás

Számolás szóban egyesével 20-ig. Személyek, dolgok számlálása húszig. Számok mutatása az ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba ren­deződés képessége (ket­tesével sorakozás), párok összeválogatása (ci­pők, kesztyűk). Műveletek értelmezése húszas számkörben.

matek2_kk_2014 .indd 8

2014.06.16. 22:20

9

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése. Két­változós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az össze­adás, A tematikai egység kivonás, bontás, pótlás, szorzás, osztás fogalmának kialakítása, el­mé­lyítése és a nevelési-fejlesztési műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv életkornak céljai megfelelő használata. Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számfogalom kialakítása a 100-as Számlálás, számolási készség fejlesz­tése. Környezetismeret: taszámkörben. A valóság és a matepasztalatszerzés A szám- és műveletfogalom tapasz­talati matika elemi kapcsolatainak felisa közvetlen és tágabb úton való alakítása. merése. környezetben, tárgyak Számok közötti összefüggések fel­is­me­ré­ megfigyelése, számláTárgyak megszámlálása egyesével, se, a műveletek értelmezése tárgyi te­vé­ lása. kettesével, hármasával, négyesével, kenységgel és szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség fej­ ötösével… Testnevelés és sport: lélesztése. Számolás 100-as számkörben. pések, mozgások számA valóság és a matematika elemi kap­cso­­ Számok nevének sorolása növekvő lálása. latainak felismerése. és csökkenő sorrendben. Ének-zene: ritmus, taps. Tárgyak megszámlálása egyesével, ket­ te­sével. Magyar nyelv és iro­ Analógiás gondolkodás alapozása. dalom: mesékben előforduló számok. Számok írása, olvasása 100-ig. Egyedi tapasztalatok értelmezése Technika, életvitel és gya(pl. ujj­számolás). korlat: számjegyek forSzámok képzése, bontása helyi érték Számjelek használata. mázása gyurmából, emszerint. Jelek szerepe, írása, használata és ér­tel­ lékezés tapintás alapján mezése. a számjegyek formájára. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése. Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása. Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes), számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen.

Mennyiségek megfigyelése, összeha­son­ lítása. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel. Interaktív program használata a tájé­ko­ zódáshoz. Tájékozódás lehetőleg interaktív prog­ ram használatával is.

Számok összeg- és különbségalakja.

Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Állítások megfogalmazása.

Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése.

Darabszám, sorszám és mérőszám sza­ vak értő ismerete és használata.

Számok tulajdonságai: páros, párat­ lan.

Tulajdonságok felismerése, megfogal­ mazása. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez.

matek2_kk_2014 .indd 9

Testnevelés és sport: a ta­nulók elhelyezkedése egymáshoz viszonyítva. Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben.

Környezetismeret: természeti tárgyak meg­ figyelése, szám­lá­lása.

2014.06.16. 22:20

10

Ismeretek

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Fejlesztési követelmények

A római számok írása, olvasása I, V, X, L, C jelekkel. A római számok története.

Kapcsolódási pontok Magyar nyelv és iroda­ lom: könyvekben a fe­ jezetszám kiolvasása. Környezetismeret: eligazodás a hónapok között,

Az összeadás, kivonás értelmezése. Összeadandó, összeg, tagok. Különbség, kivonandó, kisebbí­ten­dő. Az összeadás és a kivonás kapcso­ lata. Az összeadás tagjainak felcserélhe­ tősége.

Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, ma­te­ matikai jelek, műveleti jelek hasz­ná­lata. A megfigyelőképesség fejlesztése konk­ rét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). A műveletek elvégzése fejben és írásban több tag esetén is. Tantárgyi fejlesztőprogram használata.

Szorzás, osztás fejben és írásban. A szorzás értelmezése ismételt össze­ adással. Szorzat, tényező. A szorzótábla megismerése 100-as számkörben. Osztás 100-as számkörben. Bennfoglaló táblák. Részekre osztás. Osztandó, osztó, hányados, mara­dék. Maradékos osztás a maradék jelö­lé­ sével. A szorzás és az osztás kapcsolata.

Az összeadás és a szorzás kapcsola­tá­nak felismerése. Számolási készség fejlesztése. Algoritmusok követése az egyesekkel és tízesekkel végzett műveletek körében. Fejlesztőprogram használata a műve­le­ tek helyességének ellenőrzésére.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége. A zárójel használata. A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, meg­ oldása. Megoldás próbálgatással, következ­ tetéssel. Ellenőrzés. Szöveges válaszadás. Tevékenységről, képről, számfel­ adat­ról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a mű­ veletek végzésében. Mondott, illetve olvasott szöveg értel­ mezése, eljátszása, megjelenítése rajz segítségével, adatok, összefüggések ki­ emelése, leírása számokkal. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai prob­ lémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával.

Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális meg­ jelenítése. Magyar nyelv és iroda­ lom: az olvasott, írott szö­veg megértése, ada­­tok keresése, infor­ mációk kiemelése.

Szimbólumok használata matema­ tikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, Kulcsfogalmak/ osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, párat­lan, fogalmak egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, szor­zó­tábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás.

matek2_kk_2014 .indd 10

2014.06.16. 22:20

11

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

3. Geometria

Órakeret 23 óra

Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos for­mák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák össze­kapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően. Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. A feladattudat és fel­adat­­­tartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finommo­tori­kus mozgás fejlesztése. A tematikai egység ne- Pontosság, tervszerűség, ki­tar­tás a mun­kában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. velési-fejlesztési céljai A kör­nye­zet meg­ismerésének igé­nye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as szám­körben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kia­la­kítása tény­le­ges mérésekben. Irányok megismerése, alkalmazása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Az egyenes és görbe vonal isme­rete. Tudatos megfigyelés. Környezetismeret: a közvetlen Egyenes rajzolása vonalzóval. környezet meg­fi­gye­lése a testek formája szerint (egyenes Objektumok alkotása szaba­don. és görbe vonalak keresése). A képszerkesztő program néhány A számítógép kezelése segít­ség­gel. rajzeszközének ismerete, a funk­ciók azonosítása, gyakorlati alkal­mazása. Tapasztalatgyűjtés egyszerű alak­ A megfigyelések megfogal­mazása Vizuális kultúra: Geometriai zatokról. az alakzatok formájára vonatkozó- alakzatok rajzolása. A vizuális Képnézegető programok alkal­mazása. an. Alakzatok máso­lása, összehanyelv alapvető eszkö­zei­nek sonlítása, annak eldöntése, hogy a (pont, vonal, for­ma) használétrehozott alakzat rendelkezik-e a lata és meg­különböztetése. kivá­lasz­tott tulajdonsággal. Kompozíció alkotása geometA geometriai alakzatokhoz kap­ riai alakzatokból. csolódó képek megtekintése, készítése. Előzetes tudás

Tengelyesen tükrös alakzat elő­állítása A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó hajtogatással, nyírással, megfigyelése képek megtekintése, jellemzése. tükör segítségével. A tapasztalatok megfogalmazása. Képnézegető programok alkal­mazása.

Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben.

Sík- és térbeli alakzatok meg­fi­gye­lése, szétválogatása, megkü­lön­böztetése.

Síkidom és test különbségének megfigyelése. Síkidomok előállítása hajto­ga­tás­sal, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből máso­lás­­sal vagy szóbeli utasítás alap­­ján.

Vizuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése.

Síkidomok. (négyzet, téglalap, háromszög, kör).

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint. Összehasonlítás. Fejlesztőprogram használata formafelismeréshez, azono­sításhoz, megkülönböztetéshez. Testek válogatása és osztályo­zása megadott szempontok sze­rint. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulaj­ donságaik megfigyelése.

Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó hasz­nálata.

Tulajdonságok, kapcsolatok, azo­ nosságok és különbözőségek. Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató ani­mációk lejátszása, megtekintése, értelmezése.

matek2_kk_2014 .indd 11

Technika, életvitel és gyakorlat: testek építése.

A térbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi meg­fi­gye­lések segítségével. Szemponttartás. Kreativitás fej­ lesztése.

2014.06.16. 22:20

12

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Ismeretek Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások.

Fejlesztési követelmények

Kapcsolódási pontok

Mozgási memória fejlesztése nagy testi mozgással, mozgássor megismétlése. Térbeli tájékozódás fejlesztése. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Interaktív programok használata.

Környezetismeret: az osztályterem elhe­lyez­ kedése az iskolában, az is­kola elhelyezkedése a te­l­epülésen.

Összehasonlítások a gyakorlatban: (rövidebb-hos­szabb, magasabb-alacsonyabb).

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Együttműködő képesség fej­lesz­tése (pl. tanulók magas­sá­gá­nak összemérése).

Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő.

A becslés és mérés képes­sé­gé­ nek fejlesztése gyakor­lati ta­­ pasztalatszerzés alapján. Mérőeszközök haszná­lata gya­korlati mé­résekre.

Mérőszám és mértékegység. Mérőeszközök. Mérések alkalmi és szabvány egy­ ségekkel: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő. Szabvány-mértékegységek meg­ ismerése: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Mennyiségek becslése. Ismeretek A gyerekeknek szóló legelter­jed­tebb elektronikus szolgálta­tá­sok megismerése. Átváltások szomszédos mérték­egy­ ségek között, mérő­szám és mér­ tékegység viszonya.

Kulcsfogalmak/ fogalmak

Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Különböző mennyiségek mé­­rése azonos egységgel. Mennyiségek közötti összefüg­­­gések megfigyeltetése tevékeny­kedtetéssel. Fejlesztési követelmények Irányított keresés ma már nem használatos mértékegységekről. A mennyiségek közötti össze­füg­ gések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tu­ lajdonságaik alapján (ma­gasság, szélesség, hosszúság, tö­meg, űr­tartalom). Interaktív programok hasz­ná­lata.

Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, út­ vonal, kiterjedés. Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai. Testnevelés és sport; ének-zene: időtartam mé­ rése egységes tempójú mozgással, hanggal, szab­ ványegységekkel. Környezetismeret: hosszúság, tömeg, űrtar­­talom, idő és mér­tékegy­ségeik.

Kapcsolódási pontok

Környezetismeret; technika, életvitel és gya­korlat: mérések a min­den­napokban.

Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Órakeret 16 óra Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín, méret, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő mú­lásának megfigyelése, periodikusán ismétlődő események a napi te­vé­kenységekben. A tematikai egység ne- Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű meg­ velési-fejlesztési céljai állapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése, indok­lása.

matek2_kk_2014 .indd 12

4. Függvények, az analízis elemei

2014.06.16. 22:20

13

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Ismeretek A sorozat fogalma. Tárgy-, jel- és számsorozatok sza­ bályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok.

Fejlesztési követelmények Sorozat képzése tárgyakból, jelek­ből, alakzatokból, számokból. A számsorozat szabályának felis­me­­ rése, folytatása, kiegészítése meg­adott vagy felismert összefüggés alapján.

Kapcsolódási pontok Ének-zene: periodikusság zenei motívumokban.

Az összefüggéseket felismerő és a rendezőképesség fejlesztése a változások, periodikusság, rit­mus, növekedés, csökkenés meg­ figyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Összefüggések, szabályok. Számok, mennyiségek közti kapcsolatok és jelölésük nyíllal. Számok táblázatba rendezése. Számpárok közötti kapcsolatok. Kulcsfogalmak/ fogalmak

Egyszerűbb összefüggések, sza­bály­­ szerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása.

Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás

Órakeret 5 óra Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Egyszerű ábrázolásról leolvasás. 5. Statisztika, valószínűség

Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egy­másra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi megfigyelések, játé­kok, A matematikai tevékenységek iránti kísérletek. érdeklődés felkeltése ma­tematikai játékok segítségével. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról. Események, ismétlődések játékos tevékenység során. A lehetetlen fogalmának tapasz­ta­lati előkészítése.

matek2_kk_2014 .indd 13

Sejtések megfogalmazása, diver­gens gondolkodás. Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összef­o­nó­ dása.

Magyar nyelv és iroda­ lom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől füg­ gő eltérő nyelv­hasz­nálat.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése.

Az adatgyűjtés célirányos meg­vá­ lasz­tása.

2014.06.16. 22:20

14

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Ismeretek Statisztika.

Fejlesztési követelmények Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatok gyűjtése megfigyelt törté­ Adatokról megállapítások megfo­galnésekről, mért vagy számlált ada­tok mazása: előfordulási szám, egyenlő lejegyzése táblázatba. adatok, legkisebb, leg­na­gyobb adat Adatgyűjtés elektronikus infor­má­ kiválasztása. cióforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata. Kulcsfogalmak/ Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. fogalmak

Kapcsolódási pontok

Gondolkodási és megismerési módszerek ■■ Halmazok összehasonlítása az elemek száma szerint. Halmazalkotás. ■■ Állítások igazságtartalmának eldöntése. Állítások megfogalmazása. ■■ Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Közös tulajdonság felismerése, meg­nevezése. ■■ Több, kevesebb, ugyannyi fogalmának helyes használata. ■■ Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén

Számtan, algebra ■■ Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték fo­galma. ■■ Római számok írása, olvasása (I, V, X, L, C). ■■ Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok értése. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. ■■ Számok képzése, bontása helyi érték szerint. ■■ Matematikai jelek: +, –, ․, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata. ■■ Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban. ■■ A szorzótábla ismerete a százas számkörben. ■■ A műveletek sorrendjének ismerete. ■■ Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal. ■■ Páros és páratlan számok megkülönböztetése. ■■ Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum ki­­számítása. Összefüggések, függvények, sorozatok ■■ Növekvő és csökkenő számsorozatok szabályának felismerése, a sorozat folytatása. ■■ Számpárok közötti kapcsolatok felismerése. Geometria ■■ Vonalak (egyenes, görbe) ismerete. ■■ A test és a síkidom megkülönböztetése. ■■ Testek építése szabadon és megadott feltételek szerint. ■■ A tájékozódási képesség, irányok ismerete. ■■ A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány-mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mér­tékegységek között. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. A mérőeszközök használata. ■■ Közös tevékenységekben, csoportokban képes dolgozni, gondolkodni, társait se­gíteni, együttműködni. Valószínűség, statisztika – Adatokról megállapítások megfogalmazása.

matek2_kk_2014 .indd 14

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

15

AZ ÉN MATEMATIKÁM TANKÖNYVCSALÁD TAGJAI ■■ Az én matematikám tankönyv ■■ Az én matematikám feladatgyűjtemény ■■ Okos(k)odó képességfejlesztő munkafüzet ■■ Számoljunk! képesség- és készségfejlesztő munkafüzet ■■ Szöveges matematikafeladatok ■■ Interaktív tananyag ■■ Felmérések ■■ Fali applikációk – számhívó képek ■■ Kézikönyv Az alsó tagozatban, különösen az első és második osztályban a tapasztalatokra épülő ismeretelsajátítás a meghatározó. Ezért nagy jelentőségük van a manipulatív tanulási eszközöknek. Ezek az eszközök lehetnek a tanulókat körülvevő tárgyak vagy a központilag kifejlesztett matematikai taneszközök.

A 2. OSZTÁLYBAN JAVASOLT TANULÓI ESZKÖZÖK ■■ Színesrúd-készlet ■■ logikai lapok ■■ szám- és jelkártyák ■■ egy doboz piros-kék korong ■■ korongkirakó táblácska (lásd a módszertani útmutatóban) az ismétléshez ■■ egy csomag számolópálcika ■■ Babilon készlet ■■ szöges tábla gumigyűrűkkel ■■ egyenes vonalzó ■■ cm beosztású mérőszalag (papírból) ■■ 3 db dobókocka ■■ zsebtükör ■■ olló ■■ írólapok ■■ termések gyűjteménye ■■ fonal- és szalagdarabok ■■ játékpénz ■■ tanulói papír vagy műanyag óralap ■■ SNI-s tanulóknak számológép A korongkirakó táblácska a tankönyv mellékletében megtalálható, de elkészíteni is könnyű. Elkészítésének egyik lehetséges módja Két kartonlapot egymásra ragasztunk. Előtte az egyiken kivágjuk a tanulói korongméretnek megfelelő nagyságú köröket. A korongkirakó táblácskát középen (ahol a nyíl jelzi) megkarcoljuk, így könnyű lesz félbehajtani.

matek2_kk_2014 .indd 15

2014.06.16. 22:20

16

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Javasolt demonstrációs eszközök Fali számhívóképek Számegyenesek Dominók nagy méretben Síkmértani készlet Lyukas tábla gumigyűrűkkel Fóliakészlet: ■■ Síkidomok ■■ Kocka- és téglatesthálók Golyós számológép Szám- és jelkártyák Tematikus képek Játékpénz Mérőeszközök: ■■ Méterrúd ■■ Mérőszalag ■■ Eszközök az űrtartalom méréséhez (pl. literes edény) ■■ Kétkarú mérleg ■■ Falióra mozgatható mutatókkal Mérések, mértékegységek falitáblák A tananyag fő témakörei: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 2. Számtan, algebra 3. Geometria 4. Függvények, az analízis elemei 5. Statisztika, valószínűség A tankönyv és a feladatgyűjtemény főbb tananyagegységei I. Ismétlés, számok és műveletek 0-tól 20-ig ■■ Műveletek a 20-as számkörben ■■ Geometria ismétlése ■■ Készítsünk leltárt! ■■ Mit tanultunk a római számokról? II. 100-ig számolunk ■■ A számfogalom felépítése 100-as számkörben ■■ Műveletek 100-ig – összeadás, kivonás, bontás, pótlás ■■ Mérjünk hosszúságot! ■■ Mérjünk űrtartalmat! ■■ Tömegmérés ■■ A műveletvégzés sorrendje ■■ Szorzás, bennfoglalás ■■ Egyenlő részekre osztás ■■ A szorzó és bennfoglaló táblák felépítése ■■ Testek, síkidomok, vonalak ■■ Tükrözés ■■ Időmérés ■■ Római számok 100-ig ■■ A zárójel használata ■■ Maradékos osztás ■■ Valószínűségi játékok III. Tanév végi ismétlés

matek2_kk_2014 .indd 16

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

17

KÉPESSÉGFEJLESZTŐ ÉS MATEMATIKAI JÁTÉKOK A nyári szünet után érdemes játékos, vidám feladatokkal „ráhangolni” a tanulókat a matematika tanulására. Az első hetekben az elsős tananyagot ismételjük, gyakorlófeladatokat végzünk a 20-as számkörben. A csendjátékokkal összekötött fejszámolás, a finommotorika továbbfejlesztése, a vizuális figyelem vagy a mozgással összekötött feladatmegoldás színesebbé tehetik a matematikaórákat. Néhány példa: 1. A tanulók fejüket karjukra lehajtva leborulnak a padra. Néma csend van. A tanító is lábujjhegyen jár. Megérinti egy tanuló vállát, aki teljes csendben feláll, kimegy a táblához, és az osztállyal szemben leguggol. Ha kicsi az osztálylétszám, akár minden tanuló kimehet a táblához. A tanító tapsol. Eddig tart a csend. A tanító matematikai feladatokat mond egy-egy tanulónak címezve. Ha tudja a választ, elmehet a helyére, ha nem, akkor megvárja, míg új feladatot kap. Sokféle módon lehet a tanulókat a helyükre visszaültetni: ◆◆ Egyszerre két tanulót kérdezünk. Aki gyorsabban tudja a helyes választ, az mehet a helyére. ◆◆ Aki az összes tanuló közül a leggyorsabban válaszol. ◆◆ Aki jól válaszol, egy tyúklépést tehet előre. Az a tanuló győz, aki előbb ér a padokhoz. ◆◆ Azok a tanulók kérdeznek, akik már korábban helyesen válaszoltak. 2. A  tanulók fejüket karjukra lehajtva leborulnak a padra. Néma csend van. Egy tanuló az ajtónyílásból súg névre szólóan egy feladatot. Ha a megszólított tanuló tudja a megoldást, ő megy az ajtóhoz, ő mond feladatot egy másik tanulónk. Túl sokáig nem érdemes játszani, mert unalmas lehet. 3. Jó játék lehet sorozatok alkotásához a „kézszorítós”. A tanulók körben állnak. A tanító indítja a sorozatot. Én vagyok a 2. Hárommal növekedjen! Megszorítja az egyik oldalán álló tanuló kezét. Ő mondja a következő számot: 5. Megszorítja a következő gyerek kezét. Ő lesz a 8. Addig megy körbe a számolás, míg valaki meg nem fordítja az irányt. Akkor visszafelé haladva számolnak. Számkörbővítéskor különösen jól alkalmazható játék. 4. A finommotorika fejlesztéséhez felhasználhatjuk a logikai készletet. Minden elemet borítsanak ki a tanulók a padra! Adott jelre rakják vissza az elemeket a helyükre! Mérjük az időt! Jegyezzük fel, mennyi idő kellett ahhoz, hogy mindenki végezzen. Ismételtesük a feladatot! Most is mérjük az időt! Várhatóan sokkal gyorsabban fognak végezni. Kis csoportban – differenciált foglalkozás keretében – a logikai játék elemeivel egyéb gyakorlatokat is végeztethetünk: illeszd össze a nagy háromszögeket! Alaprajzra pontosan illeszd az elemeket! 5. Kártyákra írjunk különböző színekkel számokat, egyszerű műveleteket! Mutassuk mindegyiket néhány másodpercig a tanulóknak! Ezután emlékezetből írják le a füzetükbe, pontosan úgy, ahogy látták! Egyszerre csak négy-öt kártyát mutassunk! 6. Mondjunk egy egyszerű történetet! Szerepeljenek benne matematikai fogalmak! A tanulók csak ezeket idézzék fel a történet után! A továbbiakban olyan képességfejlesztő és matematikai játékokat mutatunk be, amelyek szinte va­lamennyi témakörben alkalmazhatók. 1. A legerősebb láncszem A tanulók felállnak. Párokat alkotnak. Egy-egy párnak felteszünk egy-egy kérdést (pl. 25 + 13; 100 − 75; 9−8…). Az a tanuló marad állva, aki előbb mondja a helyes eredményt. A következő körben az állva maradt tanulók alkotnak párokat, és őket kérdezzük. Az a kisgyerek lesz a legerősebb láncszem vagy a győztes, aki a legvégéig állva marad, s a legutolsó kérdésre ő tudja előbb a helyes választ. (A győztest hívhatjuk számkirálynak is, s ilyenkor érdemes a játékot számkirályjátékkal folytatni.)

matek2_kk_2014 .indd 17

2014.06.16. 22:20

18

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2. Számkirály I. Az órát megelőzően készítünk kartonpapírból egy koronát. Választunk az osztályból egy tanulót, (vagy az előző játék győztesét), akit kihívunk a társaival szembe, s fejére helyezzük a koronát. Mielőtt a számot a koronára helyezzük, megmutatjuk a kihívott tanulónak, aki ezt megjegyzi. Azután úgy rögzítjük a számkártyát (Blue tackkal vagy gemkapoccsal) a koronára, hogy a számot ne lássák a tanulók (számos felével befelé). A gyerek kérdeznek. (Pl.: Nagyobb, mint 50?; Páros? stb.) A kint álló tanuló csak „igen”-nel és „nem”-mel válaszolhat. Addig kérdeznek a gyerekek, amíg valaki meg nem tudja mondani a helyes számot. Ekkor ő lehet a számkirály. 3. Számkirály II. Az órát megelőzően készítünk kartonpapírból egy koronát. Választunk az osztályból egy tanulót, (vagy az előző játék győztesét), akit kihívunk a társaival szembe, s fejére helyezzük a koronát, melyen egy számkártya látható. Ezt a számot csak az osztály tanulói láthatják, a „koronás” gyermek nem. Ezúttal ő tesz fel kérdéseket, s a többiek „igen”-nel és „nem”-mel válaszolnak. (Érdemes talpraesett tanulót választani, hogy a játék gördülékeny legyen.) 4. „Okostojás” A tanulók tojás alakzatot alakítva leguggolnak. Egy tanuló állva marad, és a körön kívül odaáll az egyik guggoló tanuló mögé. Az álló és az előtte guggoló gyerektől egyszerre kérdezem: pl.: Mennyi 10 ↔ 9; 36 + 25; 40 : 8 stb.? Aki előbb válaszol, az lép tovább. Ha az álló tudta előbb a helyes választ, akkor ő, ha a guggoló tanuló válaszolt gyorsabban, helyesen, akkor helyet cserélnek, és ő lép tovább. Aki legalább a fél kört „legyőzi”, jutalmat kaphat. 5. Keresem a párom A tanulók széke alá még az órát megelőzően számkártyákat ragasztunk. Ezeket vegyék elő, számolják ki a műveleteket, és indulhat a párkeresés! (Pl. I. gyerek: Én vagyok a 79 − 8. Keresem a párom. II. gyerek: Én vagyok a párod, mert a 70 nagyobb szomszédja a 71. (Aki felfedez egy esetleges hibát, jutalmat kaphat.) 6. Kelj fel, Pista! A tanulók leborulnak a padra csukott szemmel. A nevelő odamegy az egyik kisgyerekhez, s megérinti a vállát, majd a nevén szólítja. Pl.: – Kelj fel, Péter! A tanuló megkérdezi: – Hány órára? A tanító ad egy számfeladatot. Pl.: – A 4 ↔ 5 kétszeresére. Ha a kisgyermek tudja a helyes megoldást, felébred. Most már ő ébreszti a következő tanulót. 7. Memóriajáték A mobiltelefonokban és a számítógépeken is megtalálható játékhoz hasonló. Táblázatba rendezzük a műveleteket és az eredményeit. A sorokat ellátjuk számokkal, az oszlopokat betűkkel. A kártyákat a játék kezdetén lefele fordítjuk. Egyszerre két kártyát jelöl meg a tanuló. Pl.: A2 és B1. Ha egyenlő a két kártya értéke, akkor számmal felfele tesszük vissza, ha nem egyenlő a két érték, akkor újra lefelé fordítjuk. Közben a szemfüles tanulók megjegyzik, hogy milyen számot vagy műveletet látott az adott helyen, a kártyán. Akkor ér véget a játék, amikor minden kártyapárt megtalálunk.

1 2

A 25 66

B 81 5↔5

C 39 +2 7 7 − 29

D 9↔9 42

Kezdetben érdemes kevés kártyával (mindig páros számúval) dolgozni, s ahogy ügyesednek a gyerekek, és gyakorlottabbá válnak a játékban, lehet nehezíteni a feladatot, és lehet egyre több kártyát használni.

matek2_kk_2014 .indd 18

2014.06.16. 22:20

19

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

8. Képkirakó A Szivárvány… gyermekújság korábbi számának poszterét vagy bármely más színes képet is felhasználhatunk. A kép hátuljára fehér papírt ragasztunk. Felosztjuk 4 × 4 részre. Azután fogunk egy ugyanakkora fénymásolópapírt, azt is ugyanúgy felosztjuk 4 × 4 részre. A fénymásoló papírra műveleteket írunk, minden részbe egyet-egyet. Az eredményeket tükrösen ráírjuk a színes kép fehér papírral borított oldalára. Azután ezt ollóval szétnyírjuk a vonalak mentén. Az összehajtogatott fénymásoló papírt és a feldarabolt képdarabokat borítékokba tesszük, így osztjuk ki a csoportoknak. Minden csoport kap gyurmaragasztót, amivel a kép darabjait rögzíti a fénymásoló lapon található műveletekre. Ügyeljünk arra, hogy az összevágott darabokat helyesen illesszék össze. Ha jól dolgoznak, újra összeáll a színes kép. Az itt látható példa az egyik csoport feladata lehet. 20 + 20 50 + 7 84 − 4 14 + 5 34 + 5 70 − 6 23 − 7 59 + 2 73 − 4 23 − 7 94 + 6 38 + 5 58 + 9 78 + 6 100 − 4 47 + 7

19

80

57

40

61

16

64

39

43

100

16

69

54

96

84

67

A fénymásoló lap műveletekkel, erre rakjuk ki a képet. A színes kép hátoldala, amit feldarabolunk. 9. Mi változott meg? Sokféleképpen lehet játszani. Az alábbiakban néhány egyszerű módját mutatjuk be. Felteszünk 5–8 db logikai lapot a táblára. Kérjük a tanulókat, hogy pár másodperc alatt alaposan figyeljék meg a lapokat. Ezt követően csukják be a szemüket, mialatt a nevelő levesz vagy kicserél egy lapot. Ezután a tanulók megállapítják a változást. Később két dolgot is megváltoztathatunk. A játékban megfigyeltethetünk tárgyakat ábrázoló képeket, számokat, jeleket, geometriai formákat vagy más alakzatokat. 10. Váltóverseny Az osztály tanulóit egyenlő számú csoportokban, egysoros oszlopokban állítjuk a táblával szembe egy vonal mögé. Minden csoport első tanulója krétát fog a kezébe. A tanító a tanult számkörnek megfelelő számokat ír a táblára, minden csoportnak egyet-egyet. A tanulók a váltóverseny szabályai szerint az adott számhoz egyenlőségeket írnak. Pl.: az adott szám a 20. Egyenlőségek lehetnek: 28 + 2, 10 + 20, 30 – 0 stb. (A kréta átadásával indulhat a táblához a soron következő tanuló.) Az a csapat győz, amelynek a közös ellenőrzés után a legtöbb pontja lesz. A győztes csapat jutalmat kaphat. 11. Számlabda Bármely művelet tanításakor lehet játszani. Bontás: Bontsuk a 29-et! Dobom a labdát. Én mondom az egyik tagot, te a másikat. Pl. 24-et mondok, a tanuló 5-öt. Ha eltalálja, leül, ha nem, akkor állva marad, és egy következő helyes számolással kiválthatja magát. Összeadás: Dobom a labdát egy tanulónak. Mondok egy műveletet. Pl. 36 + 8. Ha a tanuló helyes eredménnyel válaszol, akkor visszadobja a labdát, ha nem jó az általa mondott szám, akkor állva marad, és egy következő helyes számolással kiválthatja magát. Hasonlóan lehet játszani a kivonás és a pótlás gyakorlásakor is. 12. Memóriafejlesztő Helyezzünk el néhány korongot az írásvetítőn (vagy egy asztalon)! Használhatunk más tárgyakat is, például kulcsokat, építőkockákat, játékokat. Szerencsésebb, ha ugyanolyan tárgyakkal dolgozunk. A tanulók kb. 15–20 másodpercig nézhetik a tárgyakat. Ha kevesebb tárggyal játszunk, az időt is lecsökkenthetjük. Kapcsoljuk ki az írásvetítőt (vagy a tanulók forduljanak a fal felé)! Helyezzünk el egy plusz tárgyat, vagy vegyünk el egyet, vagy ne változtassunk a mennyiségen! Kapcsoljuk be ismét az

matek2_kk_2014 .indd 19

2014.06.16. 22:20

20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

írásvetítőt! A tanulóknak most meg kell mondaniuk, hogy kevesebb, több vagy ugyanannyi tárgy maradt, mint volt. Természetesen a játékot digitális tábla segítségével is lehet játszani, ha az eredeti és a változtatott képet pl. SMART programba előre megrajzoljuk. De táblára kirakott képek segítségével is játszhatjuk. 13. Szám és szótag Csoportokat alkotunk. Minden csoportnak mondunk 1-1 számot (pl. 2, 3, 4) Feladat: A csoport tagjainak, olyan sorrendben, ahogy rájuk mutatok, kell mondani egy olyan szót, amelyik a számnak megfelelő szótagszámból áll. (Pl.: 2: ku-tya, 3: ke-rí-tés, 4: ká-posz-ta-fej.) Aki nem tud mondani, annak a csapata pontot veszít. 14. Váltóverseny I. A táblára annyi halmaz kerül, ahány csoport lesz. A halmazban logikai lapok láthatók valamilyen rendszer szerint. A tábla előtt sorban állnak a tanulók. Aki elöl áll, mond egy igaz állítást a halmazról, és elmegy a sor végére. A ki helyes állítást mond, 1 pontot kap. Az a csapat nyer, aki a legtöbb pontot gyűjti. 15. Dobj és lépj! A tanulók párokban játszanak. Egy-egy dobókockával dobnak. A kijelölt rajtvonal mögül indulnak. Mindig annyit léphetnek előre, amennyit a dobókocka pöttyei mutatnak. Aki előbb a kijelölt célig elér, az a győztes. Érdemes visszavágót is játszani. 16. Becslés és számlálás Termések gyűjtése kis dobozokban. Játék. Veszek a markomba valamennyit. Megbecsülöm, hogy mennyi, majd megszámolom. Játék párokban: Mindkét tanuló vesz egy marékkal valamely termésből. Megbecsülik, hogy kié több, majd megszámlálják. 17. A nagy dobás A játékhoz szükséges egy dobókocka (pöttyökkel) és egy bábu minden tanulónak. A tanulók ketten vagy hárman játszanak együtt. Minden csoportnak rajzolunk egy tíz mezőből álló játékpályát. A Start az egyik végén, a Cél a másik végén helyezkedik el. Minden tanuló elhelyez egy bábut a Start mezőn, majd mindegyikük dob a dobókockájával. Aki 6-ost dob, az indulhat el a játékmezőn. Mindig annyit lép a tanuló, amennyit a kocka mutat. Az a nyer­ tes, aki először ér a célba. 18. Szám- és szólánc: Számoljunk egyesével, s minden számhoz mondunk olyan tárgyat, amiből éppen annyi van, amennyit a szám jelöl. Pl. 1 szőnyeg, 2 kislány, 3 gyermek, 4 sötétítőfüggöny,… 19 ceruza stb. 19. Dobj 1-et és lépj! Bármilyen társasjáték játékmezője alkalmas a játékhoz, vagy egy nagyobb négyzetrácsokkal ellátott lap. Párban, dobókockával dobnak a tanulók, felváltva. Mindig akkor léphetnek előre, ha 1-et dobnak. Aki előbb ér a célba, az a győztes. 20. A király parancsa Ezzel a játékkal az irányokat és a helymeghatározásokat gyakorolhatjuk. A tanulóknak teljesíteniük kell a király parancsait. Aki hibázik, vagy aki utoljára teljesíti az utasítást, kiesik. A játék addig folytatódik, amíg egy nyertesünk nem lesz. A király azt parancsolja… ■■ Állj a szék mögé! ■■ Bújj az asztal alá!

matek2_kk_2014 .indd 20

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

21

■■ Állj a szék és a pad közé! ■■ Emeld fel a könyvedet a padod fölé! 21. Maradj talpon! A gyors reflektálást és a számfogalmat gyakorolhatjuk ezzel a játékkal. A gyerekeket felállítjuk. Mindenkinek olyan tárgyakat, élőlényeket kell mondani, amiből a táblára kitett számú tárgy vagy élőlény van az osztályteremben, vagy a táskájában, vagy a tolltartójában. Akire rámutatunk, annak azonnal kell mondania egy szót. Aki nem tud rögtön válaszolni, kiesik a játékból, és leül a helyére. (Ezt követően vagy szurkolhat valamely társának, vagy pótfeladatot kap.) 22. Milyen számot írtam a hátadra? Ezzel a játékkal a formaérzékelést, a figyelemkoncentrációt egyaránt fejleszthetjük. Párokat alkotnak a tanulók. Egymás hátára írnak tanult számokat. Ha kitalálja a társ a számot, akkor cserélnek. 23. Aki a leggyorsabban számol, az nyer! 3–5 tanulót a tanterem végébe állítunk egy sorba. Egyszerre kérdezünk tőlük, s aki először kimondja a helyes választ, egy lépést előre lép. Az a győztes, aki először eléri a cél vonalát. (Kérdések, pl. 23 + 28; a 78 nagyobb számszomszédja; 58 + 9 stb.) 24. Pótlás labdával Dobom a labdát. A nevelő kitesz egy számkártyát a táblára a tanult számok közül. Mond egy számot, s ezt kell pótolni annak a tanulónak, akinek dobja a labdát. Érdemes több számmal is eljátszani. 25. Bingó! Minden tanuló kap egy-egy számot pl. 20-tól 100-ig. (A számok osztását összevissza végezzük, ne sorba!) Sorban számlálunk 10-ig és visszafele is. 21, 22, 23, 24, 25,… …40, 41, 42, 43, 42. 41, 40… Akinek a saját számát kellene kimondani, az helyette azt mondja: bingó! 26. Számkígyó Adjunk minden tanulónak egy lapot, rajta egy-egy számmal! Indítsa be a nevelő a zenét, és kérje meg őket, hogy táncoljanak körben! Miközben táncolnak, papírt cserélnek egymással. Amikor a zene megáll, a tanulóknak úgy kell sorba állniuk a számukkal, hogy azok sorrendbe legyenek. (Előre mindig beszéljük meg, hogy növekvő vagy csökkenő sorba álljanak-e a tanulók.) A játékot többször is elismételhetjük. 27. Boltos játék A tanterem egyik sarkában kis boltot rendezünk be. Oda gyűjtünk egy adott témában tárgyakat (pl. pa­pír-írószer vagy játékok stb. Kis papírcetlikre kiírjuk az árakat, és kezdődhet a vásárlás. 28. Pénzgyűjtő A tanulók párokban játszanak. Szükség van tanulóként 1-1 dobókockára, 1-1 perselyre (lehet egy korongos doboz is) és 1 forintos vagy 1 eurós pénzérmékre (kb. 30–40 db; korong is lehet). A gyerekek egymás után dobnak, s minden dobás után annyi 1 forintost vagy 1 euróst tesznek a perselybe, amen�nyit a dobókockával dobnak. A játék addig folytatódik, amíg az egyik játékosnak el nem fogy a pénze, vagy amíg le nem jár az idő. Az a győztes, akinek több pénze lett a játék végére. 29. Add tovább! Körben állunk a tanteremben. A tanító mond egy számot: pl.: 40. Megszorítja az egyik mellette álló tanuló kezét, ő mondja a következő számot: 41. Kézszorítással folytatódik a számlálás egyesével. A sort vissza is lehet fordítani, ha ugyanazt a kezet szorítja meg a tanuló, ahonnan ő kapta a szorítást.

matek2_kk_2014 .indd 21

2014.06.16. 22:20

22

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

30. Igaz a kártyádra? A tanulók álljanak egy sorba, mindenki kapjon egy számkártyát! A kártyákon található számok ismétlődhetnek. A tanító mondjon állításokat! Akinek a számkártyáján található számra igaz az állítás, az a tanuló üljön le a helyére! Az állítások között sokféle pótlás szerepeljen! Az utolsónak maradt tanuló számkártyáján található számra ne legyen igaz egy állítás sem, erről a számról a tanulók mondjanak igaz állításokat! 31. Játék a memória fejlesztéséhez Kedvenc játékokból játékpolc összeállítása a tanterem egyik sarkában. Feladat kitalálása a gyűjtött játékokról. Pl. adott és választott szempont szerinti csoportosítás. Vagy: Kié ez a játék? A tanulók körbeülnek, és kezükbe veszik a játékukat, és azt mondják egyesével: Ez a kiskutya az én kedvenc játékom. Leteszik a kör közepére. Amikor mindannyian letették, akkor egyesével felvehetnek egy-egy játékot, de nem a sajátjukat. Ki kell találni, hogy kié. Jutalompont jár annak, aki kitalálja. Az a győztes, aki a legtöbb pontot összegyűjti. 32. Tapintójáték Rejtsen el a tanító különböző térbeli geometriai formákat egy zsákban vagy valami hasonlóban! Kérje meg a tanulókat, hogy tapogassák meg ezeket, és próbálják őket jellemezni! Szerencsés, ha ugyanezeket a formákat az asztalon is elhelyezzük, hogy láthatóak legyenek. Így a tanulók rámutathatnak arra a formára, amiről úgy gondolják, hogy a zsákban is az van. 33. Élő óra 12 tanulót körbe állítunk, a számokat 1–12-ig rátűzzük a ruhájukra. Egy tanuló álljon a kör közepére, fogjon a kezében 2 különböző hosszúságú szalagot: egyik lesz a kismutató, másik a nagymutató. Az időpontok beállításához válasszunk 2-2 tanulót, ők viszik a megfelelő helyre a szalagokat, „mutatókat”. 34. Titkos karmester Egy tanuló kimegy az osztályból. A többiek közül választunk egy tanulót, ő lesz a karmester. Amit ő mutat, a többieknek ugyanazt ismétlik! Ügyelni kell, hogy minél gyorsabban váltsanak a mozdulatok megváltoztatása után, hogy a beérkező tanuló ne tudja rögtön, hogy ki irányítja a játékot. Ugyanezt játszhatjuk tükörképek mutatásával is. Itt gyorsabban felfedezhető, ki az irányító, hiszen csak ő mutat mást, mint a többiek. 35. A mi társasjátékunk Készítsenek a csoportok a pedagógus segítségével saját társasjátékot! Készülhet csomagolópapírra, összeragasztott fénymásolópapírra. Elegendő 20–40 mező, ezeket számmal ellátjuk, néhány mezőt meg­ jelölhetünk síkidomokkal, A síkidomoknak adhatunk értéket: pl.: a kör 1-et, a négyzet 2-t, a háromszög 3-at, a téglalap 4-et ér. Dobókockával dobnak a tanulók, annyit lépnek, ahányat mutat a dobókocka. Ha a síkidomokkal megjelölt mezőre lépnek, még lépnek annyit, amennyi az adott síkidom értéke. 36. Számmemória! A nevelő felír a táblára 5 számot. Kezdetben 3 vagy 4 számmal is lehet játszani. Pl. 43, 50, 22, 78, 87. A gyerekek közösen olvassák el az 5 számot egymás után háromszor! A nevelő letöröl egy számot az ötből, s a tanulóknak úgy kell elolvasni hangosan a számsort, mintha a letörölt szám is ott lenne. Aztán a pedagógus még egy számot letöröl, s az osztály újra kimondja az öt számot hangosan. Ezt mindaddig folytatják, amíg valamennyi szám eltűnik a tábláról. Ekkor újra elmondatjuk a gyerekekkel a számsort, majd megkérjük őket, hogy írják le a számokat a füzetbe olyan sorrendben, ahogy azok a táblán szerepeltek. Ellenőrzés után adhatunk jutalompontot a helyes megoldásért, de kaphatnak újabb feladatokat is a gyerekek a számokkal kapcsolatban.

matek2_kk_2014 .indd 22

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

23

Pl.: ■■ Írd le a számokat csökkenő sorrendben! ■■ Húzd alá a legnagyobb számot! ■■ Karikázd be a legkisebbet! ■■ Írd le a kerek tízes szám számszomszédait! stb. 37. TOTÓ Folyamatos gyakorlásként is alkalmazhatjuk a játékot. 13+1 kérdést teszünk fel a gyerekeknek. Pl. Me­ lyik szám nagyobb 11-gyel a 25-nél?; Mennyi eleme van az üres halmaznak?; Mely szám a 89 kisebb páros szomszédja? stb. Adhatunk jutalompontot vagy kis ötöst is a hibátlan megoldásokért. 38. Meseszőnyeg Amennyiben elég tágas tanterem áll a rendelkezésünkre, alakítsunk ki egy mesesarkot! Ha van rá lehetőségünk, szülők bevonásával készíthetünk a falra egy mesés faliszőnyeget, tehetünk be egy polcot, amelyen elhelyezhetjük a gyerekek feleslegessé vált játékait. Praktikus egy méretre vágott szőnyeget lerakni, hogy arra ülhessenek a gyerekek. (Ötlet az elkészítéshez: Az én matematikám 1. o. tankönyv 29. oldal) Nagyon jól ki lehet használni. Az óra elején foglaljanak helyet a tanulók a szőnyegen, itt megtörténhet a ráhangolódás a tanórára, végeztethetünk mozgásos, játékos feladatokat. Hozathatunk a gyerekekkel számkártyákat, pálcikákat, korongokat vagy más eszközöket is. A mesesarok alkalmas még élménybeszámolók megtartására, mesehallgatásra, közös játékra, órák közti szünetek eltöltésére stb. 39. Kukás játék A tanulók számkártyákat kapnak, minden tanuló más és más kétjegyű számmal. A tanító felrajzol egy nagy kukásedényt a táblára. A kuka belsejébe annyi blue teck darabkát ragasztunk, ahány tanuló van az osztályban. Állításokat mond a tanító a kiosztott számok ismeretében. Pl.: a tízesek helyén a legnagyobb páros szám áll, az egyesek helyén páratlan szám. Azok a tanulók, akiknek a számkártyáján található számra igaz az állítás, a kukába ragasztják a számkártyájukat. (Ez esetben a 81, 83, 85, 87, 89-es szám kerül a kukába, ha van ezek közül a számok közül valakinek a számkártyáján.) A játék addig folytatódik, míg minden számkártya a kukába kerül. Befejezhetjük a játékot úgy is, hogy egy számkártyára nem mondunk állítást. Megkérdezzük: Melyik szám nem került a kukába? Arról a tanulók mondjanak igaz állításokat! 40. Váltóverseny II. Az osztály tanulóit egyenlő számú csoportokban, egysoros oszlopokban állítjuk a táblával szembe, egy vonal mögé. Minden csoport első tanulója krétát fog a kezébe. A tanító a tanult számkörnek megfelelő számokat ír a táblára, minden csoportnak egyet-egyet. A tanulók a váltóverseny szabályai szerint az adott számhoz egyenlőségeket írnak. Pl.: az adott szám a 70. Egyenlőségek lehetnek: 35 + 35, 100 − 30, 10 ↔ 7, stb. (A kréta átadásával indulhat a táblához a soron következő tanuló.) Az a csapat győz, amelynek a közös ellenőrzés után a legtöbb pontja lesz. A győztes csapat jutalmat kaphat. 41. Az interaktív tananyag játékai

matek2_kk_2014 .indd 23

2014.06.16. 22:20

24

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

MÓDSZERTANI JAVASLATOK A TANANYAG FELDOLGOZÁSÁHOZ Szeptember 1. hét Ismerkedjünk, barátkozzunk az új taneszközökkel! Lapozgassuk át a matematika tankönyvet, a fel­adatgyűjteményt, adjunk lehetőséget a spontán megnyilatkozásokra! Mondják el, mi tetszik nekik a legjobban, mi az, amit felismernek belőle. Ismerjük meg a jelrendszerét! Fontos, hogy a tanév elején épít­sünk a korábbi tapasztalataikra, ismeretekre, meséltessük sokat gyermekeinket a családról, a nyári élményeikről. Vegyük számba a már ismert eszközöket, és mutassuk be az újakat! Az első hetekben – az ismétlés időszakában – tovább erősítjük a tanulók szám- és műveletfogalmát a 20-as számkörben. Sokat számlálunk, gyakoroljuk a számjegyírást, összehasonlítjuk a számok nagyságát, a számokat megvizsgáljuk környezetükben, elhelyezzük azokat a számegyenesen, megkeressük a számszomszédaikat, csoportosítjuk őket, gyakoroljuk a gyorsszámlálást 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel. Kombinatorikai feladatot végzünk színezéssel. Meghallgatjuk a tanulók ötleteit, ki hogyan próbál megtalálni minél több megoldást. Többféle matematikai játékot játszunk, amelyeket már megismertünk az 1. osztályban. Pl.: a számkirály, „kelj fel, Pista”, számbarchoba, „suttogós játék”, stb. (Lásd: képességfejlesztő játékok) 2. hét Ezen a héten átismételjük a darabszám, sorszám fogalmát gyakorlati tevékenységgel (pl.: tornasor, ülésrend, gyorsasági versenyek…). Átismételjük a műveletek végzésének algoritmusát: összeadunk (hozzátevéssel, halmazok elemeinek egyesítésével vagy a valamennyivel több megfogalmazásával), kivonunk (elvétellel, az egyesítés megfordításával és a valamennyivel kevesebb gyakorlásával), pótlást végzünk. Átismételjük az ismert műveleti tulajdonságokat (pl. az összeadás tagjai felcserélhetők, a többtagú összeadás tagjai csoportosíthatók, az összeadás ellentétes művelete a kivonás stb.). Az első osztályban felhasznált számképeket most is érdemes alkalmazni az ismétlés során. A szám- és műveletfogalom erősítéséhez jól használható a színesrúd-készlet. Elevenítsük fel a páros, páratlan fogalmát, rendezzük párba a gyerekeket, a játékokat, képeket, rajzokat stb. Keressük a számszomszédokat, a relációkhoz rajzokat készítünk. A számok helyi érték szerinti bontását jól szemléltethetjük a játékpénz alkalmazásával. Készítsünk helyiérték-táblázatot, írjuk be a számokat a megfelelő bontás szerint! A számok képzésénél is jó szolgálatot tehet a helyiérték-táblázat. Színezős feladatokkal segítjük a téri, síkbeli tájékozódás fejlődését. Az ismétlés során többször játsszuk a „Mi változott meg?” című játékot, felhasználhatunk hozzá képeket, logikai lapokat, a tanulók által gyűjtött őszi terméseket stb. Projektmunka-javaslatunk: Gyurma és dekorációs karton felhasználásával egyszerű utca kialakítása, a házak házszámokkal való ellátása, – páros, páratlan oldal – jobb, bal oldal – egyszerű közlekedési szabályok játék kisautókkal, apró figurákkal, csoportokban (tantárgyi koncentráció a környezetismeret tantárggyal). 3. hét A harmadik hét kiemelt feladata: műveletek tízes átlépéssel. Felhasználhatjuk az ismétlésnél az első osztályban használt óriás dominót. A tízes átlépést megkönnyíti, ha a műveletvégzés előtt 10-hez adunk, 10-re pótolunk, 10-ből veszünk el. Egy példa az óriás dominó, más néven a korongkirakó táblácska használatára

matek2_kk_2014 .indd 24

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

25

Pl.: 9 + 6 → 9 + 1 + 5 =

Pl.: 15 – 6 →15 – 5 – 1 =

Ismételjük át az egyszerű szöveges feladat megoldásának algoritmusát! A szöveges feladatok megoldásának módszerét, a gondolkodás, problémamegoldás módját tanítani és gyakoroltatni kell a gyermekekkel. Kezdetben csak a szabálykövetést várhatjuk el a tanulóktól, a későbbiekben megjegyzik a tanult algoritmust, annak alapján végzik el a feladatot. Érdemes a lépéseket egy falitáblára lejegyezni, hogy a begyakorlást megkönnyítse. A fokozatosságot az egyszerű (a műveletek száma, a szövegezés formája, a felhasznált ismeretkör szerinti egyszerű) feladatokból történő kiindulással biztosítjuk. A megoldás menetét azonban itt is következetesen megtartjuk. Kezdetben ezt a közvetlen tanítási irányadással biztosítjuk. Kezdeti fokon a „mesét”, történetet (a változást) megjelenítjük (pl. tevékenységgel vagy „képileg” készen adjuk), vagy a tanulókkal jeleníttetjük meg (pl. rajzban ábrázolás). ÉM 11/6. A megoldás menete: a) N  yelvi elemzés (a feladat megismerése, értelmezése, a megértés ellenőrzése) Mit látsz a képen? Hol ülnek a gyerekek? Mi van a padon? Miről beszélgethetnek? Hogy hívják őket? Milyen hónap lehet? b) Logikai elemzés (a probléma, az összefüggések kiemelése, lehetőség szerint számok nélkül). –M  it ismerünk? (Azt, hogy Ádámnak hány db színes volt a tolltartójában). – Mit keresünk? Mit szeretnénk megtudni? Ha a barátjától kapott egy doboz színest, több vagy kevesebb lesz? Mennyivel lesz több? (Ahányat még kapott.) Matematikai elemzés (a megoldás matematikai menetének meghatározása, a logikai összefüggés matematikai összefüggéssé alakítása.) Lejegyzés nyitott mondattal. – Hány db színes ceruza volt Ádám tolltartójában? – Mennyit kap a barátjától? Hány színessel lett több? – Fogalmazd meg a kérdést! (Ha a kérdés adott: Húzd alá, amit nem tudunk, amire kíváncsiak vagyunk!) – Állapítsuk meg (írjuk le) az adatokat! –A  művelet meghatározása: A megoldási terv felírása nyitott mondattal. Megoldási terv: 9 + 6 = – A számítás elvégzése, a nyitott mondat megoldása (szükség esetén eszköz használatával pl. szám­ egyenes, színes rúd, valamint a megtanult lépések szerint). – A számítás ellenőrzése a szöveg, a logikai menet követése alapján (minőségi ellenőrzés, valóban több színese lett-e?). Az eredményként kapott számok egybevetése (mennyiségi ellenőrzés: 9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 15). – A probléma megválaszolása; az eredmény behelyettesítése a feladat szövegébe: 15 db színes ceruzája lett Ádámnak.

matek2_kk_2014 .indd 25

2014.06.16. 22:20

26

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Projektmunka-javaslatunk Korongkirakó tábla készítése, ismétlés után az első osztályosoknak ajándékozható. Projektmunkák alkalmával mindig figyeljünk az alábbi lépésekre: – tervezés, szervezés – megvalósítás – értékelés. 4. hét Tovább gyakoroljuk az összeadást, kivonást, pótlást tízes átlépéssel. Sorozatokat, nyitott mondatokat oldunk meg. Kiegészítő anyagként függvényre vezető szöveges feladattal színesíthetjük az óráinkat. Javaslat a nyitott mondatok feldolgozására. Vegyünk egy példát a módszertani lépésekhez! Pl.: 10 – 6 > £ < 9 – 6 ■■ Olvassuk le a nyitott mondatot! ■■ Tanuló: Melyek azok a számok, amelyek 10 – 6-nál kisebbek, és a 9 – 6-nál is kisebbek. (Vagy: Keresem azokat a számokat, amelyek a 10 – 6-nál és a 9 – 6-nál is kisebbek.) ■■ Mi a következő lépés? ■■ Tanuló: Elvégezzük a lehetséges műveleteket: 10 – 6= 4, 9 – 6 = 3 ■■ (Vagy: A különbségeket írjuk a műveletek fölé!) ■■ Értelmezzük újra a nyitott mondatot! ■■ Tanuló: Keresem azokat a számokat, amelyek 4-nél kisebbek, és 3-nál is kisebbek. ■■ Melyek azok a számok, amelyek mindkét feltételnek megfelelnek? Lehet a 3? ■■ Tanuló: Nem, mert a 3 csak az egyik oldalra igaz. A helyes megoldás: 2, 1, 0. ■■ Helyettesítsük be a számokat a nyitott mondatba! 4 3 < 9 – 6 Igaz, jó a megoldás! Tanuló: 10 – 6 > 4 3 < 9 – 6 Igaz, jó a megoldás! Tanuló: 10 – 6 > 4 3 Tanuló: 10 – 6 > 0 < 9 – 6 Igaz, jó a megoldás! Ügyeljünk arra, hogy egyenlőség értelmezésekor nem számokat, hanem csak számot keresünk! (Ilyen esetben mindig csak egy megoldás van.) Azokban az esetekben, amikor a nyitott mondatban az ismeretlen egy műveleten belül található, java: 18 − > 6 + 9 soljuk, hogy a magyarázatnál vegyük azt az esetet, mintha egyenlőségjel lenne. Pl. Keresem azokat a számokat, amelyeket ha elveszek 18-ból, több lesz, mint 6 + 9. Ha egyenlőségjel lenne, akkor 3 a helyes szám, de azon az oldalon kell a nagyobb számnak lenni, ahol az ismeretlen van. Így 3-nál kisebb számokat vehetek el. A 2-t, 1-et, 0-t. A hét 4. óráján megírathatjuk a diagnosztizáló mérést Október 5. hét A hiányok pótlása után írassuk meg a tanév eleji felmérést! A felmérések értékelése és javítása mellett ja­ víttassuk a típus- és egyéni hibákat. Az én matematikám tankönyv mellett sok-sok feladatot találunk Az én matematikám feladatgyűjteményben, a Számoljunk! készség- és képességfejlesztő munkafüzetben, az Okos(k) odó képességfejlesztő munkafüzetben, a Szöveges matematikafeladatok című könyvben és a második évfo­ lyam számára készült interaktív tananyag feladatai között. Ezt a gyakorlást végeztethetjük kooperatív mun­ka­ formában, egyénileg, de szükség esetén frontálisan is. Geometria Testek, síkidomok, tükrözés ismétlése. A tanulók 1. osztályban szerzett ismereteit elevenítjük fel. Testek vizsgálatakor megszámlálják az éleket, oldalakat, csúcsokat, lapokat. A tanulók a színesrúd-készlet

matek2_kk_2014 .indd 26

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

27

elemeinek, a tanteremben található dobozoknak, egyéb testeknek a tulajdonságait tapasztalati úton, te­vé­ kenységgel ismétlik át. Az általuk ismert testeket meg is nevezik: kocka, téglatest, kúp, henger stb. Technikaórán, az építőelemek használata során az elnevezésekre ismét szükség lesz. Építsenek kockákból különböző alakzatokat modellről, alaprajzról! Másoljanak építményeket rajzról! Fontos, hogy a testeket különböztessük meg a síkidomoktól! Síkidomok csoportosításakor is tevékenységközpontú tanórát szervezzünk! A logikai játék elemei nagyszerűen csoportosíthatók. Alak szerint: négyzet, háromszög, kör; nagyság szerint: kicsi, nagy; lyukasság szerint: sima vagy lyukas. Csoportosítási szempontot a tanulók is javasolhatnak. Síkidomokat a tanórán is előállíthatunk, hajtogatással, nyírással, alaklemez segítségével. A tükrözést bevezethetjük játékkal. Álljon szembe két-két tanuló! A bal oldalon állók valamilyen mozdulatot tesznek, a jobb oldaliak ennek a tükörképét mutatják. Figyeljék meg a jobb és a bal oldal felcserélődését! Figyeljenek meg tükrös alakzatokat! Vegyék észre, hogy bizonyos tárgyakra, fotókra tükörtengely rajzolható. Próbálkozzanak a tükrözéssel! Használják a síktükröt! Tükrös alakzatok előállításához jó eszköz a lyukas tábla is. 6. hét Római számok ismétlése Ismételjük át az első évfolyamon tanultakat és a római számok képzésének szabályát! Háromnál több ugyanolyan elem nem állhat egymás mellett. Egyszerű elvétellel és hozzáadással ké­­ pez­zük a számokat. Pl. XII + I = XIII A tanulók hamar megjegyzik, hogy a 4-et, 9-et elvétellel írjuk fel, a 2, 3, 6, 8 és a 10-nél nagyobb számok hozzáadással jönnek létre. A római számok esetében minden helyi értéket külön-külön felírunk. (Pl. XLIX = 49, és nem IL, ahogy sok rejtvényújságban kérik.) Ebben az időszakban csak 20-ig ismételjük át a római számokat. Számolópálcikákkal többféle, római számmal összefüggő játékot játszhatunk. – Tedd át a pálcikákat, hogy igaz legyen! VI + I = IV ( VI – II=IV) X + V = VI (X – IV = VI) – Vegyél el egy darab pálcikát, hogy igaz legyen! XIX + I = XXI (XX + I = XXI) XVI – III = XIV (XVI – II = XIV) stb. Példákat keresünk a római számok használatára a mindennapi életben. (Óralapok, hónapok neve, épületek homlokzatán az építés éve, emeletek jelölése stb.) A mérésekről tanultak ismétlése Ismételjük át a hosszúság, űrtartalom, idő és tömegmérésről tanultakat. Végezzünk gyakorlati méréseket csoportban, párban! Projektmunka-javaslatunk: Óralap készítése párokban, római számjelekkel, alaklemez segítségével. Időpontok beállítása, verseny a csoportok között.

Készítsünk leltárt! Játsszunk a kockával! A valószínűségi szemlélet alapozása történik, amikor dobókockával dobnak a tanulók, és a véletlen eseményeket lejegyzik. Sejtések megfogalmazása történik a véletlenszerű események bekövetkeztéről. Leltárkészítéskor megtanuljuk a strigulázás módszerét. Ha forgalmas út mellett van az iskola, a valóságban is megszámlálhatjuk az elhaladó járműveket. Pl.: a lányok strigulázzák a kerékpárosok, motorkerékpárosok számát, a fiúk a személygépkocsikét adott idő alatt. Ezután összehasonlításokat végzünk, leltárt készítünk, ábrázolhatjuk is a járművek számát diagramon.

matek2_kk_2014 .indd 27

2014.06.16. 22:20

28

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Számkörbővítés 100-ig Az első osztályban megtanítottuk a számokat 20-ig. A második évfolyamon tovább bővítjük a számkört 100-ig. Ez a bővítés azért nem okozhat különösebb gondot, mert a tanulók már ismerik a kétjegyű számok kialakításának algoritmusát. A helyiérték-táblázatban helyet kap a százas is. Jó eszköz a számkörbővítés folyamán a játékpénz. Számláljanak tanulóink minél többféle tárgyat, egyesével, kettesével, hármasával…, tízesével! Vizsgálják meg a számot mint halmazok elemeit! Nézzük meg a számokat környezetükben: keressük meg helyüket a számegyenesen, olvassuk le az egyes és tízes számszomszédaikat, rendezzük a számokat helyiértéktáblázatba! Állapítsunk meg relációkat a számok között (melyik több, mennyivel?). Kössük a számok fogalmát gyakorlati tevékenységhez: fizessünk ki különféle összegeket, többféle címlettel! Készítsünk róla táblázatot! Javasoljuk, hogy ezeket a feladatokat játékosan végeztessük a tanulókkal! A játékpénz alkalmazásához kiváló lehetőséget nyújt a boltos játék. Projektmunka-javaslatunk: Százas tábla készítése párban, csoportban. A százas tábla nagy méretben készüljön, hogy év végéig használható legyen! Nem csak a számkörbővítést segíti, a műveletek gyakorlásánál is fontos szerepet kaphat, különösen a lassabban haladó tanulók esetében. 7. hét Számfogalom erősítése 100-as számkörben A számkörbővítés folyamán végezzenek a tanulók számképzéssel kapcsolatos feladatokat! A könnyebb megértés érdekében vonjunk párhuzamot az egyjegyű és kétjegyű számok kapcsolataiban. Jól alkalmazható eszköz a számképzés gyakorlásában az 1. osztályban is használt számkártyakészlet. Csomagolhatunk tízesével gyöngyöket, gombokat, kisebb tárgyakat! Keressük a számok szomszédjait, bontsuk a számokat tízesek és egyesek összegére, keressük meg a helyüket a számegyenesen! Játsszunk a számkártyákkal! Új ismeret a tízes számszomszéd fogalma. Ezt a számegyenes segítségével tudjuk a legkönnyebben megértetni. – Figyeld meg, melyik két kerek tízes között találod meg a számot a számegyenesen! Javasoljuk a rögzítéshez, begyakorláshoz a „Kelj fel, Péter!” című játékot. Megegyezünk, hogy ez alkalommal minden tanuló a kérdezett szám kisebb tízes számszomszédjára ébred. A tanulók leborulnak a padra, a karjukra, alvást színlelve. A tanító kezdi az ébresztést: Kelj fel, Dia! A tanuló visszakérdez: Hány órára? A tanító: A 47 kisebb tízes szomszédjára. A tanuló válasza: 40. Ezután már ő ébreszti a következő játékost. A számok nagyságviszonyait gyakorolhatjuk százas táblán is. Hasznos, ha a többféle struktúra elvét alkalmazzuk az új ismeretek bevezetésekor. Adjunk többféle „mankót” tanítványainknak, aztán lesz választási lehetőségük, hogy nekik melyik eszközzel könnyebb dolgozni (például számegyenessel vagy százas táblával). Páros, páratlan számok a százas számkörben Az első osztályban már megismertük a páros és páratlan szám fogalmát. A százas tábla felhasználásával tovább építjük a fogalmakat a kétjegyű számok körében. Megfigyeljük a páros és páratlan számok egymásutániságát a számegyenesen. Alkalmazzuk a gyakorlati életből vett példával: a házszámok pótlásával. Megállapítjuk, melyik az utca páros, illetve páratlan oldala. 8. hét Műveletek a százas számkörben: kerek tízesek összeadása, kivonása, pótlása A kerek tízesekkel végzett műveletek tanításakor építsünk a tanulók meglevő ismereteire: az egyjegyűekkel végzett műveletekre. Pl: 3 + 2 = 5, 30 + 20 = 50 5 – 2 = 3, 50 – 20 = 30 = 7 30 + = 70 3+

matek2_kk_2014 .indd 28

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

29

Ismertessük meg a tanulókkal az összeadás és kivonás műveleteinek elnevezéseit, tapasztalati úton fedeztessük fel a műveleti tulajdonságokat: az összeadás tagjai felcserélhetők, csoportosíthatók. Az ösz­ szeadás inverz művelete a kivonás, a kivonásnak az összeadás. Figyeltessük meg az összeadandók és az összeg, a kisebbítendő, a kivonandó és a különbség változásait! Ezen a tanítási héten is alkalmazhatjuk a játékpénzt, a számegyenest, a százas táblát, amely a későbbiekben nagyon hasznos eszközzé válhat a lassabban haladó tanulók műveletvégzésekor, sőt ellenőrzésre is alkalmas lehet. November 9. hét Műveletek a százas számkörben: kerek tízesekhez egyjegyű számok hozzáadása, kétjegyű számokból egyjegyűek elvétele kerek tízesre. Ezen a héten tízesekkel és egyesekkel végzünk műveleteket tízes átlépés nélkül. Először kerek tízesekhez adunk egyjegyűeket, majd a teljes kétjegyű számokból egyjegyűeket veszünk el úgy, hogy a kü­lönbség kerek tízes legyen. Pótoljanak számokat a következő kerek tízesre! Kirakásról, képről számfeladatokat, nyitott mondatokat alkotunk. Törekedjünk arra, hogy a gyakorlást minél változatosabb munkaformákkal, feladattípusokkal (ka­kukk­ tojás, láncszámolás, fejszámolás stb.) helyiérték-táblázatban végeztessük! Szoktassuk tanulóinkat a pontos számolásra! Válogassunk, rendezzünk! Labdákat csoportosítunk címkékre írt tulajdonságok szerint. Csoportosítsunk tetszés szerint is! A tanulók javasoljanak szempontokat a csoportosításokhoz! A feladatot megoldhatják párban vagy csoportban. Ha csoportmunkát szervezünk, mindig jelöljük ki a felelősöket! Ügyeljünk arra, hogy ne csak a csoport legszorgalmasabb tagja dolgozzon! Mindenki vegye ki a részét a munkából, és vállalja a felelősséget az eredményért! Síkidomokat, számokat is csoportosítunk. Fogalmazzunk meg igaz, hamis állításokat! 10-11. hét Mérjünk hosszúságot! Végeztessünk sok gyakorlati mérést alkalmilag választott és szabványmértékegységekkel is! Érdekességként mesélhetünk a történelem folyamán változó mértékegységekről, történetükről (arasz, láb, hüvelyk, lépés…). Ne sajnáljuk az időt az eszközök előkészítésére, a gyakorlati mérésekre! Mérés előtt végeztessünk becslést! Kezdetben a tanulók tapasztalatok hiányában a valóságtól nagyon eltérő értékeket becsülnek, de ez a gyakorlás során sokat javul. Alakítsuk ki a mérőszám és a mértékegység fogalmát! Második osztályban megismertetjük tanulóinkkal a centiméter fogalmát, vizsgáljuk a méterrel, deciméterrel való kapcsolatát, egymáshoz való viszonyukat! Figyeltessük meg, hogy minél kisebb egységgel mérünk, a mérés annál pontosabb. Vetessük észre, hogy nagyobb egységből kevesebb, kisebből többre van szükség ugyanakkora hosszúság méréséhez. A gyakorlati mérések során tegyenek különbséget a hosszúság, magasság, mélység, szélesség, vastagság fogalmak között! Projektmunka-javaslatunk: A tanulók magasságának méréséhet papírszalagok készítése. A szalagok díszítése egyénileg, a tanulóra jellemző módon, a megkülönböztetés miatt. Diagram összeállítása magasságok szerint. Leolvasás a diagramról csoportban. Igaz, hamis állítások megfogalmazása a tanulók magasságáról. Énkép, önismeret fejlesztése. Műveletek százas számkörben, tízes átlépéssel A témakör elején gyakoroljuk a kerek tízesekből egyjegyűek elvételét, és a pótlást a következő kerek tízesre, előkészítve ezzel a tízes átlépés algoritmusát.

matek2_kk_2014 .indd 29

2014.06.16. 22:20

30

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Tovább bővítjük a műveletekről tanult ismereteket. Műveleteket végzünk teljes kétjegyűekkel és egyjegyűekkel tízes átlépéssel. Felelevenítjük az 1. osztályban tanult tízes átlépés algoritmusát. Pl.: 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13 és 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 9 29 + 4 = 29 + 1 + 3 = 33 és 33 – 4 = 33 – 3 – 1 = 29 A gyakorlás során ne felejtsük el a tankönyv mellékletében található százas tábla használatát! Szoktassuk ellenőrzésre a tanulókat, végeztessük el többféleképpen a műveletek „próbáját” (tagok felcserélésével, inverz művelettel)! Jó szolgálatot tehet a golyós számológép a megértésben, gyakorlásban, ellenőrzésben. Mutassunk meg a számolási eljárást a hiányos műveletek elvégzéséhez! A számfeladatok mellett gyakoroltassuk az adott műveleteket szöveges feladatokkal is! Következetesen kérjük a tanulóktól a már tanult megoldási algoritmust! A szöveges feladatok megoldása során fejlesszük szövegértési, szövegértelmezési, kommunikációs ké­ pességeiket! Bizonyosodjunk meg arról, hogy megértették az olvasott szöveges feladatot, mondják el saját szavaikkal, rajzolják le, ha lehet, játsszák el, készítsenek róla ábrát, nyitott mondatot! A megoldás során használhatják a megismert eszközöket, pl. ellenőrzésre. 12. hét Az űrtartalom mérése Ezen a héten az űrtartalommérést gyakoroljuk. Először átismételjük a liter és a deciliter fogalmáról tanultakat. Majd az eddig tanult mértékegységeket a hektoliter (hl) fogalmával bővítjük. A gyakorlati méréseket kapcsoljuk össze becsléssel! A gyakorlatban mutassuk be a deciliteres és a literes mérőedényeket! Végezzünk méréseket párban, edények összehasonlításával! Melyik edénybe fér több víz? A fogmosó pohárba vagy a vázába? Mérés előtt végezzünk becslést! Ezúton is tudatosítsuk a mérőszám és mértékegység fogalmakat! Projektmunka-javaslatunk: A tanulók látogassanak el egy közeli élelmiszerboltba, figyeljék meg! a) Mi kapható literes kiszerelésben? b) Mi kapható deciliteres kiszerelésben? A megfigyelésekről készítsenek feljegyzéseket, rajzokat! Műveletek százas számkörben, kétjegyű számokkal tízes átlépés nélkül A hét további részében műveleteket végzünk teljes kétjegyűekkel és kerek tízesekkel. Változatos feladatokkal motiválhatjuk tanulóinkat. Képezzenek műveleteket számkártyák felhasználásával, fizessenek ki különböző összegeket játékpénzzel, fizessenek ki azonos összegeket többféleképpen stb. Differenciált tanulásszervezéssel, páros- és csoportmunkák alkalmazásával tehetjük hatékonyabbá a tanulást. Ne feledkezzünk el a játékos matematikatanulásról! Tantárgyi programunk többféle játékleírást közöl az előző fejezetben. December 13. hét Diagnosztizáló felmérést íratunk a következő tananyagtartalmakból: Számszomszédok, számképzés, relációk, műveletek kerek tízesekkel, nyitott mondat, láncszámolás, összeadás, kivonás, pótlás; a hosszúság és űrtartalom mértékegységeinek alkalmazása. A mérés alapján pótoljuk a hiányosságokat differenciált feladatmegoldással, párokban vagy csoportban. Elérkezünk a teljes kétjegyű számokkal történő műveletvégzéshez. Összeadást, kivonást, pótlást végzünk tízes átlépéssel, százas számkörben. A feladatmegoldást megkönnyítendő lépésenként oldjuk meg a feladatokat. Alkalmazzuk az első osztályban tanult algoritmust (először a következő kerek tízesre pótolunk, majd hozzáadjuk a maradékot), illetve a két nyíl helyett egy típusú feladattal is gyakorolhatjuk.

matek2_kk_2014 .indd 30

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

31

Kínáljunk a gyerekeknek többféle számolási eljárást, hogy ők választhassák ki a számukra legkön�nyebbet. Természetesen az 1. osztályban tanult tízes átlépési eljárást jó, ha minden tanuló ismeri és alkalmazza, de megismertetünk velük egyéb „trükköket” is. Pl.: 45 + 39 = 45 + 40 – 1 = 84 Sokféle matematikai játék alkalmas a gyakorlásra, Csoportmunkában, differenciált foglalkozás keretében javasoljuk a KÉPÖSSZERAKÓ játékot. A játék leírását lásd a Kézikönyvben. (A játék elkészítése időigényes, de utána több évig alkalmazható.) Projektmunka-javaslatunk: Műveletkártyák készítése párokban, feltételekkel: A kártyákon szereplő műveletekben a tízesek helyén 1-nél több, de 5-nél kisebb számok legyenek, az egyesek helyén csak 1, 2, 3, 4 vagy 5 lehet. Az összegeket, különbségeket írják apró számokkal a kártyák hátoldalára, a jobb felső sarokba! (A pedagógus ellenőrizze a számolások helyességét!) Páros játék során a kérdező tanuló a kártyák hátoldalát látja az eredményekkel, a válaszoló tanuló csak a műveletet. 14. hét Műveletek százas számkörben, kétjegyű számokkal tízes átlépéssel. Folytatjuk az ezt megelőző heti tananyag gyakorlását. Biztassuk a tanulókat többféle számolási eljárás végzésére! Teljes kétjegyű számok összeadásánál, kivonásánál bontsuk fel az egyik összeadandót, illetve kivonandót tízesekre és egyesekre! Így megkönnyíthetjük a szóbeli számolást. Hívjuk fel a tanulók figyelmét a műveleti tulajdonságok megfigyelésére, alkalmazzák a számukra egyszerűbb számolási eljárást! Indokoltassuk meg a tanulókkal, hogy miért azt a számolási formát használták! A műveletek végzése során többször kérjük tanulóinktól, hogy hangosan is mondják el gondolkodási menetüket! Változatos gyakorlási formákat ajánlunk taneszközeinkben: két nyíl helyett egy, sorozatok, keresd a párját, mit mutat a nyíl, nyitott mondatok, láncszámolás, egyenlőségek keresése, relációk műveletek között, szöveges feladatok. Alkalmazzuk a százas táblát, a golyós számológépet, a számegyenest, játékpénzt a lassabban haladó tanulók felzárkóztatására! Differenciáláshoz készítsünk borítékba plusz feladatokat, hogy az ügyesebb, gyorsabb tanulók se unatkozzanak! 15. hét Pótlás teljes kétjegyű számok között tízes átlépéssel, hiányos műveletek Számoljunk a tanult algoritmus szerint: először a következő kerek tízesre pótolunk, majd az adott számra. Ezután a két részeredményt összeadjuk. Vetessük észre tanulóinkkal, hogy a pótlást kivonással is kiszámolhatjuk. Döntsék el maguk, hogy melyik számolási módot választják. Újszerű feladat a műveletek gyakorlására a bűvös négyzet. Ezzel a feladattípussal 1. osztályban már találkoztak a tanulók, így csak felelevenítjük, és nagyobb számokra adaptáljuk. A bűvös négyzeteket kezdetben, csoportban, párban oldjuk meg, hogy minden tanuló elsajátítsa a megoldás menetét. A gyakorlás folyamán ismét előtérbe kerülnek a szöveges feladatok. Tartassuk be a megoldás lépéseit! Ügyeljünk arra, hogy válaszadás előtt olvastassuk újra a kérdést! Ha a választ a tanulók önállóan írják le, több megoldást is meghallgathatunk. Ügyeljünk a válasz írásakor a helyesírásra! Sokszor segíti a válaszadást a kérdés megfigyelése! Több szó is kimásolható belőle kezdetben, míg automatikussá nem válik. Valós szituációkban alkalmazzuk a tanult műveleteket, pl. vásárláskor. Vásároljunk a tanterem sarkában kialakított játék élelmiszerboltunkban! Fizessünk játékpénzzel! A boltost játszó tanuló pontosan adja vissza a visszajáró összeget!

matek2_kk_2014 .indd 31

2014.06.16. 22:20

32

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Miután mindhárom műveletet gyakoroltattuk a tanulókkal, jó lehetőséget biztosít az elmélyítésre a szabályjáték. Amennyiben a gyerekek képesek a szabály megfogalmazására és leírására, adjunk lehetőséget erre, de a jó megoldásokat szabály felírása nélkül is el kell fogadnunk. A differenciált feladatmegoldás e témakör gyakorlásánál is elengedhetetlen, ugyanis a tanulók eltérő tempóban dolgoznak és különböző fokon állnak az elsajátítás folyamatában. Míg a lassabban haladó tanulóknak további műveletek, megoldására van szükségük, addig a gyorsabban haladók már unhatják a mechanikus feladatok végzését. Javasoljuk, hogy nekik témakörön belül adjunk gondolkodtató, nehezebb feladatokat. Jó lehetőséget kínál ehhez az Okos(k)odó című kiadványunk vagy a Szöveges matematikafeladatok gyűjteménye. Kiegészítő anyagként foglalkozhatunk valószínűségi játékokkal és egyszerű kombinatorikai feladatokkal. Projektmunka-javaslatunk: Mini akvárium készítése csoportban. Egy papírdoboz egyik oldalára ablakot vágunk, folpack csomagolóanyag helyettesíti az üveget. A tanulók halakat rajzolnak, színeznek. Minden hal testére műveletet írnak. (Összeadást, kivonást, pótlást, hiányos kivonást, mindegyikből 2-2 db-ot.) Vékony drótra erősítik, és a doboz tetejéről az „akváriumba” függesztik hurkapálcikákról. (Cérnára nem praktikus, mert összegubancolódhat.) A tanulók egyesével „horgásznak”, húznak fel egy halat, kiszámolják a műveletet, pontot kapnak. A számolást a csoport tagjai ellenőrzik. Az a tanuló lesz a csoportban a győztes, aki a legtöbb pontot szerzi meg. Egyenlőségek, egyenlőtlenségek nyitott mondatok megoldása A relációk jelölésére a <, > és az = jeleket már ismerik a tanulók. Sokféle nyitott mondattal találkoznak a tanulók, megoldás előtt beszéljük meg a nyitott mondatok megoldásának lépéseit! Lásd: 4. hét. Január 16. hét Mérjünk tömeget! A korábban tanult mérésekhez hasonlóan járunk el. Sok gyakorlati mérést végzünk. A tanulók tevékenységgel jussanak el az elvont megállapításokhoz! Sok összehasonlító mérést végzünk különféle tárgyakkal, eszközökkel, az őket körülvevő dolgokkal. Tapasztalati úton fedezzék fel az egyes mértékegységek egymáshoz viszonyított nagyságát! Vegyék kézbe a szabványmértékegységekhez készült kilogrammot, dekagrammot! Kétkarú mérlegen végezzük a méréseket! Állapítsuk meg, hogy a nehezebb tárgy alatt a mérleg tányérja lejjebb van. A könnyebb tárgy van magasabban. Mérjük meg a tanulók testtömegét, készítsünk róla közösen oszlopdiagramot! Mondjunk róla igaz-hamis állításokat! Például.: Az osztály minden tanulója több mint 20 kg. Van olyan tanuló, aki pontosan 25 kg stb. A hét második felében differenciált munkavégzéssel gyakorolhatjuk a műveletvégzést 100-as számkörben. A félévi felmérés megíratása előtt diagnosztizáló mérést végzünk, a felmérésben szereplő feladattípusok felhasználásával. Az esetleges hiányosságokat, hibákat további gyakorlóórákon javítjuk, differenciált foglalkozás keretében. Alkalmas erre az Okos(k)odó munkafüzet feladatsora Gyakorolhatunk az interaktív tábla használatával is. Feladatok találhatók az Apáczai Kiadó által készített digitális anyagon. A pedagógus által összeállított feladatsorok még személyre szabottabbak lehetnek. 17-18. hét Félévi felmérés A 3. számú felmérés megfelel témazáró és egyúttal félévi felmérésnek is. A és B változatban a tanulók részére. A kollégák e kézikönyvben (52–53. oldal) találják a hozzá tartozó megoldókulcsot. A felmérések értékelése, javítása után pótoljuk a hiányokat differenciált tanulásszervezéssel!

matek2_kk_2014 .indd 32

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

33

Szorzás, bennfoglalás, részekre osztás előkészítése, értelmezése A szorzás, osztás értelmezése az egyenlő tagok összeadásával, illetve elvételével történik. A tanév eleje óta a fejszámolás gyakorlása közben gyakran végeztetünk tanulóinkkal azonos különbséggel növekvő, ill. csökkenő sorozatokat. Remek motiváció lehet az óra elején, ha minden tanulót bevonunk a számolásba: adj hozzá mindig kettőt (hármat, négyet, ötöt…), én vagyok a kettő (három, négy, öt…). Több alkalommal azonos számosságú csoportokat hoztunk létre. Csoportosításokat végzünk: kerítsd körül négyesével, ötösével stb. Kifizetünk különféle összegeket ugyanolyan pénzdarabokkal. Javasoljuk, hogy minél többféle tevékenységformával gyakoroltassunk a lejegyzés előtt! Jó eszköz a színesrúd-készlet, felhasználható a golyós számológép, a számegyenes és a százas tábla, de még a kéz ujjai is. A szorzás, bennfoglalás, részekre osztás értelmezésekor rajzokról, képekről, kirakásokról először egyenlő tagú összeadásokat, kivonásokat mondatunk, íratunk a tanulókkal. Majd megismerik a szorzás, bennfoglalás, részekre osztás jelölését: a szorzás jele a négyzet közepére írt pont, de sok helyen találkozhatnak az × jelöléssel is. Az osztás jele a két pont (:), de lehet a két pont közé írt „per” jel (÷) is. Megtanulják az elnevezéseket: szorzótényezők, szorzat, osztandó, osztó, hányados. A matematika tudománya szerint azt a számot írjuk le először, amin a változást végrehajtjuk, ez esetben azt a számot, amelyet megszorzunk. A hagyomány, a balról jobbra olvasás és a mindennapi élet tapasztalatai miatt második osztályban balról jobbra is leolvashatjuk a szorzásokat. Természetesen a tankönyvkiadónak mindkét álláspontot tiszteletben kell tartani, hisz mindegyikre van magyarázat. Például.: Az orvosi recepten található utasítás, 3 ↔ 1 azt jelenti, hogy naponta háromszor egy darab pirulát kell bevenni, nem pedig azt, hogy egyszer három darabot. A tudományosság elve viszont a másik felírást igazolja. A második osztályban éppen a szorzás kétféle felírása, leolvasása miatt két matematika-tankönyv készült. Esztergályos Jenő: Az én matematikám című tankönyvében balról jobbra olvassuk le a szorzásokat, Balassa Lászlóné – Csekné Szabó Katalin – Szilas Ádámné Második matematikakönyvem című tankönyvében pedig jobbról olvassuk le, tehát bal oldalon található az a szám, amelyet megszorzunk. Az én matematikám feladatgyűjtemény és az Okos(k)odó a tanítóra bízza a műveletfelírás sorrendjét, mindkét tankönyvhöz alkalmazhatók ezek a taneszközök. A Számoljunk! készség- és képességfejlesztő munkafüzet a balról jobbra történő számolást támogatja. Alkalmazható a másik esetben is, a szorzó- és bennfoglaló táblák megtanulása után, gyakorlásként. Már a második évfolyamon felfedeztetjük tapasztalati úton tanulóinkkal, hogy a szorzótényezők felcserélhetők. Megkülönböztetjük a bennfoglalást a részekre osztástól. Kezdetben hívhatjuk egyenlő részekre osztásnak is. Sokféle tevékenységgel gyakoroltatjuk. Egyenlő részekre osztás Tárgyakat, rajzokat csoportosítunk azonos számú halmazokba, felezünk tárgyi tevékenységgel, rajz segítségével, számokkal. Egyszerű szöveges feladatokat oldunk meg párokban. Műveleteket írunk képről. Szőnyegezünk azonos színű rudakkal. Tevékenységgel, tapasztalati úton vezetjük rá a tanulókat a felezésre, arra, hogy két egyenlő részre osztunk. Elmesélhetjük Az osztozkodó medvék című ismert mesét, félbevágunk egy almát, kettétépünk pon­tosan középen egy írólapot, színes rudakat szőnyegezünk két azonos rúddal stb. Kettesével csoportosítunk, és később, ha már minden tanuló megtapasztalta a felezést, mint két egyenlő részre osztást, számokkal is végzünk műveleteket. 19. hét A szorzó- és a bennfoglaló táblák felépítése Úgy építjük fel a szorzó- és a bennfoglaló táblákat, hogy az egymással összefüggőket vesszük egymás után. A sorrend a következő: 10-es, 5-ös, azután a 2-es, 4-es, 8-as, majd a 3-as, 6-os, 9-es, végül pedig a 7-es, az 1-es és a 0-s.

matek2_kk_2014 .indd 33

2014.06.16. 22:20

34

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

A legkönnyebben megjegyezhető a tízes, ezért ezzel kezdjük. Itt minden tanuló sikerélménnyel kezdheti az új művelet megtanulását. Nagyon jó eszköz a szemléltetéshez a tanulók tíz ujja. Álljon ki az osztály elé egy gyerek, neki egyszer tíz ujja van (10), álljon ki mellé a második, két gyereknek 10 + 10, azaz 2 × 10 (20) ujja van, és így tovább egészen tízszer tízig leolvastathatjuk a szorzásokat. Először összeadást mondunk a tanulók ujjairól, azután szorzást. Az egymással összefüggő szorzásokat is megbeszéljük. Pl. a 4 ↔ 10 kétszerese a 2 × 10-nek, a 8 × 10 kétszerese a 4 × 10-nek, és így tovább. A bennfoglalás értelmezésekor a tanulókat egyesével a helyükre küldjük, amíg el nem fogynak (100 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 = 0). A tankönyv külön tanórát szentel a bennfoglalás és a részekre osztás megértésének, a feladatgyűjtemény egymás inverzeként javasolja a feldolgozást. A tanító dönti el, hogy melyik módon dolgozzák fel a tananyagot. A feladatgyűjtemény nagyon praktikus eszközt javasol a szorzó- és bennfoglaló táblák feldolgozásához. Ez a szorzóléc. Az angol iskolákban használják ezt a méterrúdhoz hasonló eszközt. A deciméteres beosztások mutatják, hogy hányszor vesszük a számokat, a léc végére pedig odaragasztjuk azt a számot, amit megszorzunk. Az ötös szorzótábla felépítésekor hasonlóan járunk el, mint a tízesnél, csak most a tanulók egy kezén levő ujjakat használjuk fel a szemléltetéshez. Összefüggéseket keresünk a szorzótáblán belül, majd összehasonlítjuk a tízes szorzótáblával. Mennyiségi következtetéseket vonunk le. Megfigyeljük a szorzandó és a szorzat változásait adott szorzó esetén, és az osztandó és a hányados változásait adott osztó esetén. A részekre osztást gyakoroljuk tevékenységgel. A szorzóléc alkalmazása itt is segíthet a szorzás és bennfoglalás kapcsolatának megértésében. A szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlásához jó játék a „Legerősebb láncszem”, az „Okostojás” vagy a „Keresem a párom”. Fontos a tanulók sikerélményhez juttatása, az, hogy szívesen tanulják a szorzótáblákat, hiszen az egész életükben jelen lesz. Egy lakásfelújításhoz, a négyzetméterek kiszámításához vagy a mindennapi vásárlásokhoz is szükség van a szorzótáblák ismeretére.

Február 20. hét A műveletvégzés sorrendje Ez esetben nem tudunk a tapasztalatokra és a felfedezésekre építeni, meg kell tanítanunk, el kell fogadtatnunk a műveletvégzés sorrendjét, azt, hogy a szorzás és az osztás magasabb rendű művelet, mint az összeadás és a kivonás. Ebben az esetben a gyakorlással lehet eredményt elérni. Műveletsorok megoldásánál hasznos, ha a műveletvégzés sorrendjét számozással jelöljük. Szöveges feladatok megoldásával gyakorolhatjuk a tanultak alkalmazását. Ezen a héten még gyakoroljuk az ötös és a tízes szorzó- és bennfoglaló táblákat. Alkalmazzuk az ismereteket szöveges feladatok megoldásával, szöveges feladatok alkotásával. A szöveges feladatok megoldása során a megtanult algoritmus szerint járunk el. Felépítjük a 2-es és a 4-es szorzó- és bennfoglaló táblákat. 21. hét A 21. hét kiemelt feladata a négyes szorzó- és bennfoglaló táblák megtanulása. A tanulók kettesével már sok esetben számoltak, ha 0-ról indulunk a sorozat elemei, csak páros számok lehetnek. Az ügyesebbek hamar felfedezik azt, hogy a kettes szorzótábla szorzatai minden esetben a szorzó kétszeresei lesznek. Összefüggéseket keresünk a szorzótáblán belül (a 3 ↔ 2 fele a 6 ↔ 2-nek, a 8 ↔ 2 kétszerese a 4 ↔ 2-nek stb.), megbeszéljük, hogy már ismerünk szorzatokat a szorzótényezők felcserélhetősége okán. Ilyen a 10 ↔ 2, az 5 ↔ 2.

matek2_kk_2014 .indd 34

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

35

A szorzó- és bennfoglaló táblák feldolgozása mindig hasonló, vagy azonos eljárással történik, így a tanulók egy idő után akár önállóan is képesek a tankönyvi feladatok megoldására. A szorzó- és bennfoglaló táblák megtanulásához, rögzítéséhez, az összefüggések felismeréséhez az Apáczai Kiadó falitáblákat is készített, melyek szépek, színesek, könnyen használhatók, a tanterem díszítéséül is szolgálhatnak 22. hét A 8-as szorzó- és bennfoglaló tábla felépítését az eddigiek szerint végezzük. A nyolcas szorzó- és bennfoglaló tábla az eddig megtanultak közül talán a legnehezebb, itt nagyobb számokkal dolgozunk, 8-cal növekvő-, ill. csökkenő sorozatot lényegesen kevesebbszer folytattak a tanulók, mint pl. kettővel, hárommal, néggyel, öttel növekvőt vagy csökkenőt. A tankönyv a minden gyermek által kedvelt Micimackóval és a mese kedves szereplőivel motiválja a tanulókat. A szorzótényezők felcserélhetősége miatt már ismerik a tanulók az 1 ↔ 8-at, a 2 ↔ 8-at, a 4 ↔ 8-at, az 5 ↔ 8-at és a 10 ↔ 8-at. Ezekből újabbak is kikövetkeztethetők, a 4 ↔ 8-ból a 8 ↔ 8, a 4 ↔ 8-ból 1 ↔ 8-at elveszünk, megkapjuk a 3 ↔ 8-at, ennek kétszerese a 6 × 8, stb. Tehát egyszerű logikai úton felírható a 8-as szorzótábla is. Azért minden osztályban van olyan kisgyermek, aki semmilyen összefüggést nem ismer fel, nem logikus úton jut el az egyes szorzatokhoz, hanem egyszerűen megtanulja a szorzó- és bennfoglaló táblákat. A gyakorlás folyamán összevetjük a 2-es, 4-es, 8-as szorzó- és bennfoglaló táblákat, szám- és szöveges feladatokat oldatunk meg, ügyelve arra, hogy változatos feladatsorokat kínáljunk a tanulóknak. Matematikai játékokkal motiváljuk őket, ügyelünk a szóbeli és írásbeli feladatok helyes arányára. Elengedhetetlen a differenciált tanulásszervezés, melynek megvalósításához alkalmas feladatsorokat kínálunk a feladatgyűjteményben, az Okos(k)odóban vagy a Szöveges matematikafeladatok című tankönyvben. A 2-es és a 4-es szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása során sok feladat található ezek összehasonlítására. Vetessük észre, hogy a 4-es szorzótábla szorzatai a 2-es szorzótábla szorzatainak a kétszerese. A bennfoglaló tábla gyakorlása során külön foglalkozunk a részekre osztással. Projektmunka-javaslatunk: Műveletkártyák készítése párban a „Keresem a páron” című játékhoz, a tanult szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlására. Az elkészítés menetét lásd a játékok leírásánál! 23. hét Geometriai feladatokkal folytatjuk a munkát. Megkülönböztetjük a testeket a síkidomoktól, színezéssel bizonyítjuk a felismerésüket. Megfigyeljük a téglalap és a négyzet tulajdonságait. Síkidomokat ismertetünk fel, megnevezik, csoportosítják azokat a tanulók, majd különféle formákkal lefedjük a területet. Tapasztalati úton vezessük rá a gyerekeket arra, hogy ha ugyanazt a területet nagyobb alakzatokkal fedjük be, akkor kevesebb elemre van szükség, ha kisebb alakzatokkal, akkor többre. A tükrözést, nagyítást, kicsinyítést mint geometriai feladatot játékosan végeztessük el a gyerekekkel! Először is játsszuk azt, ha megtehetjük, hogy álljanak be tükör elé, és végezzenek különféle mozgásokat, pl.: emeljék fel a bal karjukat, majd a jobb lábukat! Figyeljék meg a tükörképüket! Ezt követően lehetnek egymás tükörképei. Nagyon kedvelik ezt a játékot a gyerekek. Ha már a valóságban ügyesen mozognak mint tükörkép, akkor következhetnek a papírra vetett tükörképes feladatok is. Természetesen eleinte mindenképpen használjanak tükröt, ha máskor nem, az ellenőrzésnél! Tovább gyakoroljuk a tájékozódást síkban, térben. Négyzethálóra rajzolt alakzatok területét vizsgáljuk a négyzetek megszámlálásával. Síkidomokat csoportosítunk, megfigyeljük tulajdonságaikat, melyeket szóban megfogalmazunk. Testeket csoportosítunk. Lapokat, éleket, csúcsokat számlálunk.

matek2_kk_2014 .indd 35

2014.06.16. 22:20

36

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Március 24. hét Ez a hét a 6-os és a 9-es szorzó- és bennfoglaló tábla felépítésének, megtanulásának a hete. A tankönyv és a feladatgyűjtemény feladatsorai segítik a gyakorlást, rögzítést. Feladatot találunk a szorzatok összevonására (9 ↔ 3 × 2 = 9 ↔ 6 vagy 3 ↔ 2 ↔ 3 = 3 ↔ 6 stb.), dobókockás játékra, egyenlő szorzatok keresésére, nyitott mondatok megoldására, kép és művelet egyeztetésére. Most se feledkezzünk el a játékos gyakorlásról! Projektmunka-javaslatunk: Dobókockák készítése testhálókból. Összeillesztés előtt a pöttyök megrajzolása. Játék az elkészült dobókockákkal. A csoport minden tagja 2 db kockával gurít, és a gurított számokat összeszorozza. A szorzó- és bennfoglaló táblák tanulása, gyakorlása során ügyeljünk a matematikai szaknyelv helyes használatára! Alkalmazzuk a kétszerese, fele, negyede kifejezéseket, melyek egy másik számhoz, men�nyiséghez való viszonyt fejeznek ki. A fél, negyed, ötöd kifejezések törtszámokat jelentenek. Fontos, hogy megfigyeljük a műveleti tulajdonságokat: a felcserélhetőséget, csoportosíthatóságot, a műveletek egymáshoz való viszonyát, tudják, melyik művelettel lehet ellenőrizni, melyik az ellentétes művelet. Tehát ezen a héten megerősítjük a műveletfogalmat. Ezen a héten találkoznak a tanulók először olyan feladatsorral, amelyben szorzás és összeadás, kivonás is található. Még nem tanultak a műveletvégzés sorrendjéről, de a feladat utasításában szerepel, hogy először a szorzásokat végezzék el. A tankönyv kis tudáspróbát javasol erre a hétre. Az önellenőrzés után megállapítjuk a pontszámokat, megfigyeljük, ki az a tanuló, aki sokat hibázott, ki dolgozott hibátlanul. A legügyesebbek jutalomfeladatot kaphatnak, vagy egyéb módon jutalmazhatjuk őket. Felépítjük a hármas szorzó- és bennfoglaló táblát a szokásos módon. A tanulóknak biztonságérzetet ad, ha ismerős eljárással találkoznak. Már csak négy új szorzatot kell megjegyezniük. A hármas szorzótábla megtanulása nem okoz nehézséget, mert a szorzatok a nulláról induló hárommal növekvő sorozat tagjai, melyet az elmúlt időszakban sokszor gyakoroltak. Projektmunka-javaslatunk: Képkirakó készítése csoportban a tanult szorzó- és bennfoglaló táblákhoz. Az elkészítés menetét lásd a Kézikönyv 2. osztályban, a játékok leírásánál. A csoportok a képkirakókat forgószínpadszerűen továbbadják. Az összerakott képekről szöveges feladat alkotása, megoldása. 25. hét Felépítjük a 9-es szorzó- és bennfoglaló táblát a szokott módon. Összehasonlítjuk a 3-as, 6-os, 9-es szor­zótáblákat, leolvassuk az összefüggéseket, táblázatba rendezzük, megfigyeljük a szorzatokat, gyakoroljuk a bennfoglalást, részekre osztást. Kombinatorikai feladatokat oldunk meg. Törekszünk egyfajta logika követésére. Párokban, csoportokban dolgozunk. Fejlesztjük a tanulási képességeket: a rész­–egész észlelését. Emlékezetet, feladattartást fejlesztünk, növeljük a feladatmegoldási sebességet. Az idő mérése Első osztályban már foglalkoztunk az időméréssel. A tanulók életéből vett példákkal, feladatokkal, a napirend elmondásával vezethetjük be ezt a témakört. A tanulók eszköztárában megtalálható a mozgatható mutatójú tanulói óra, így mindenki önállóan tevékenykedve gyakorolhat. Az egész órákat már egyedül is leolvassák, kirakják. Megtanulják a délutáni időpontokat is. Különbséget teszünk az időpont és az időtartam között. Megtanulják, hogy egy óra egyenlő hatvan perccel, egy nap pedig huszonnégy órából áll. Beszélgetünk az idő múlásáról, a hetekről az évszakok körforgásáról, az év tizenkét hónapjáról. Ismerkedünk a falinaptárral, asztali naptárral, kártyanaptárral. Leolvasásokat végzünk: a hét napjai, hónapok. Az évszakok körforgásáról beszélünk.

matek2_kk_2014 .indd 36

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

37

Beszámolót tartunk a napirendről, az időmérés, az időpont kifejezése a napszaknak megfelelően. Fali demonstrációs és játékóra használata. Projektmunka-javaslatunk: Évkereket készítünk párban, rajzlapra Az én matematikám feladatgyűjtemény 92/1. feladata alapján. Jelöljük az évszakokat és a hónapokat, az évszakok jellemzőit megrajzoljuk, színezzük. Memóriafejlesztés: megjegyezzük a hónapok sorrendjét, szomszédjaikat felsoroljuk. 26. hét Római számok 100-ig Megismerjük az 50 és a 100 jelét, és a tanult számelemekkel együtt felépítjük a római számokat 20-tól 100-ig. Római számokat rakunk ki pálcikákkal. Még ma is sok helyen, pl. tornyokon, templomokon római számlapos órát találunk. Százas számkörben felépítjük a római számokat. Megtanulják a római számok képzésének logikáját, azt, hogy minden helyi értéket külön fel kell írni. A hetes szorzó- és bennfoglaló tábla megtanulása A tanulók egyetlen szorzást kell, hogy megjegyezzenek, ez a 7 ↔ 7 = 49, ugyanis a szorzótényezők felcserélhetősége miatt az összes többi szorzatot már ismerik. A szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása elengedhetetlen. A tanulók differenciált fejlesztése, az egyénekre szabott feladatok sokkal jobb eredményt hoznak, mintha csak frontális osztálymunkával gyakorolnánk. Cél az, hogy a szorzás, osztás eszköztudássá alakuljon, automatizált tudás legyen. 27. hét Még ezen a héten is a szorzó- és bennfoglaló táblákat gyakoroljuk. Új tananyagként jelenik meg az 1-es és 0-s szorzó- és bennfoglaló tábla megismerése. Semmi nehézséget nem okoz a tanulók számára, tapasztalati úton bizonyítjuk, hogy az egyszerezés nem növeli a kiinduló értéket, önmaga marad. Ha nullával megszorzunk egy számot, az mindig nulla lesz. A csörgőkígyók vagy a csigák „lábával” bizonyíthatjuk. Április 28. hét Ezen a héten gyakoroljuk a szorzást és az osztást, majd diagnosztizáló méréssel megfigyeljük, hogy mennyire sikerült a tanulóknak elsajátítani. A mérés után gyakorlásokat végzünk differenciált tanulásszervezéssel. Ehhez nyújtanak segítséget a Számoljunk! készség- és képességfejlesztő munkafüzet 72–74. oldalain található feladatsorai. 29. hét A műveletek sorrendje, a zárójel Megfigyeljük a műveleti tulajdonságokat. A már tanult szabályt kiegészítjük a zárójel használatával. A zárójel használatának tanításakor megtanítjuk azt a matematikai megállapodást, miszerint ha egy műveletsorban zárójel is szerepel, akkor először mindig a zárójelben lévő műveletet vagy műveleteket számoljuk ki. Vetessük észre a tanulókkal, hogy a zárójel sok esetben megváltoztatja a műveletsor eredményét, tehát nem lehet figyelmen kívül hagyni. A tanultak alkalmazását szöveges feladatok megoldásával gyakoroltathatjuk. 30. hét Ezen a héten a maradékos osztással foglalkozunk. Megfigyeljük a maradékokat. Nagyon hasznos dolog, ha átismételjük a legalább, de még inkább a legfeljebb szavak jelentését. Tevékenységgel (tárgyakat, rajzokat csoportosítunk) vezessük rá a tanulókat arra, hogy akkor beszélünk maradékos osztásról, amikor a maradék kevesebb, mint az osztó. Tehát ha pl. 3-mal osztunk, akkor a maradék legfeljebb 2 lehet, ha 5-tel osztunk, akkor a maradék legfeljebb 4 lehet stb.

matek2_kk_2014 .indd 37

2014.06.16. 22:20

38

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

A maradékos osztást csak a bennfoglaláshoz kapcsoljuk, csak ilyen értelmezésű feladatokat adjunk. A részekre osztáshoz nem kapcsolhatjuk a részekre osztást. (13 szál virágot nem tudunk 4 egyenlő részre osztani és csokorba kötni.) A maradékos osztás értelmezése mellett elnevezzük a művelet tényezőit. Fontos szerepe van ennél a tananyagnál is az ellenőrzésnek: Pl.: 16 : 5 = 3 mert 3 ∙ 5 + 1 = 16 1 Projektmunka-javaslatunk: Kavicsok, üres csigaházak gyűjtése. Felhasználásuk a maradékos osztás gyakorlására, párban. Maradékos osztás 10-zel, 5-tel, 2-vel További gyakorlatokat végzünk a maradékos osztás értelmezésére tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével.

31. hét Maradékos osztás 2-vel, 4-gyel, 8-cal. Maradékos osztás 3-mal, 6-tal, 9-cel. Május 32. hét Tovább gyakoroljuk a maradékos osztást. Maradékos osztás gyakorlása 7-tel. Az előző héten megkezdett témakört folytatjuk, a tanult analógiával. Valószínűségi játékokat, kísérleteket is végzünk a hét második felében. Itt is fontos, hogy tevékenységet végzünk. A biztos, lehet, de nem biztos, lehetetlen fogalmakat ne megtanítsuk a tanulókkal, hanem tapasztalati úton fedeztessük fel a jelentésüket! Tapasztalatokat gyűjtünk véletlen és biztos eseményekről. Fontos, hogy ne befolyásoljuk a gyerekek tippjét. Amikor már sok valószínűségi játékot játszattunk a gyerekekkel, akkor mondassunk velük igaz-hamis állításokat, illetve döntsék el, hogy az általunk mondott állítások igazak, vagy hamisak. Sejtéseket fogalmaztatunk meg, melyik esemény bekövetkezése biztosabb, mint a másik. 33-35. hét Diagnosztizáló felméréssel kezdjük a hetet. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy tanulóink hogyan sajátították el a szorzás, osztás műveletét, a műveleti sorrendet, a zárójel alkalmazását, a maradékos osztást. A felmérést megírathatjuk az Okos(k)odóban talált feladatsor segítségével. A következő órán értékeljük, javítjuk a feladatokat, és már célirányosan gyakoroltatunk a gyerekekkel: minden tanuló azt a feladattípust gyakorolja, amit elhibázott. Elengedhetetlen a differenciált tanulásszervezés, a tanulói együttműködés a feladatmegoldások során, hiszen sokat tanulhatnak egymástól. Tanév végére már minden tanuló megtanul csoportban dolgozni, elfogadják az alá- fölérendeltségi viszonyokat. Továbbra is ügyeljünk arra, hogy a csoport minden tagjának legyen feladata. Mindenki vállalja a felelősséget az eredményért! Fejlesztjük a pontos feladatvégzés igényét, a kommunikációs képességet, az érvelést a feladatmegoldás ismertetése, szöveges feladatok alkotása közben. A következő órákon kezdetét veszi a tanév végi ismétlés. A tananyag tanításának sorrendjében, a fokozatok betartásával javasoljuk, mert így könnyebben kiderül, ha valamelyik tanulónk elakadt valahol, s így jobban tudjuk a problémát orvosolni. A számfogalmi ismeretek után a műveletfogalmi ismereteket is átismételjük.

matek2_kk_2014 .indd 38

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

39

Június 36. hét Megíratjuk a tanév végi felmérést. A következő órán értékeljük, javítjuk a felméréseket, s utána pedig a hiányok pótlását végezzük, főként differenciáltan. Ne feledkezzünk el a tanév során jól bevált matematikai játékokról! Játék közben tanulni sokkal eredményesebb, érdekesebb, mint a száraz, mechanikus műveleteket végezni a füzetben százszámra. Amennyiben úgy érezzük, hogy van olyan tanulónk, aki nem rendelkezik a továbbhaladáshoz szükséges tudással, akkor megírathatjuk vele (velük) a minimumszintű felmérést. Ennek értékelése, javítása további alapot ad a differenciált gyakorlásra. Ha időben végzünk a tananyaggal, s tanulóink teljesítménye, eredménye is megnyugtató, akkor ezen a héten játékos matematikatanítással is szép emlékké tehetjük a nyárra a matematikát: például: a tanulókat bízzuk meg egy-egy órarészlet megtartásával, játékos, tréfás feladatokat válogatunk nekik, versenyeztetjük őket stb. Az utolsó órán értékeljük az éves munkát, rendszerezzük a matematikai eszközöket, kiosztjuk azokat, amelyeket hazavisznek a tanulók, elrakjuk azokat, amelyek az iskolai eszközökhöz tartoznak.

AJÁNLOTT SZEMPONTOK A TANULÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ A kisgyerek matematikai teljesítményét, ismereteit az iskolába lépéstől kedve folyamatosan megfigyeljük, ellenőrizzük és értékeljük. Az ellenőrzés és értékelés folyamatának kulcsfogalmai (NAT) ■■ Kommunikáció ■■ Problémafelismerés ■■ Problémamegoldó döntések ■■ Együttműködés ■■ Konfliktuskezelés ■■ Kritikai gondolkodás ■■ Megbízhatóság ■■ Felelősségvállalás ■■ Pozitív viszonyulás ■■ Állampolgárrá válás alapjai Megfigyelés A gyerekek szóbeli és írásbeli tevékenysége közben történik. ■■ Különböző munkaformákban: önálló, páros, csoportos tevékenység. ■■ A tanulási folyamatban megfigyeljük a munkatempót, használatát stb. Ellenőrzés Az ellenőrzés lehet: ■■ tanítói: megfigyelés, ■■ tanulói: önellenőrzés vagy a tanulók egymás munkáját ellenőrzik (pl. padtárs). Értékelés Az értékelés alapjai a helyi tantervben rögzített továbbfejlesztéshez szükséges ismeretek, készségek és képességek. A tanuló egyéni fejlődése önmagához képest. Fajtái: szóbeli; írásbeli: szöveges értékelés; teljesítményszintek jelölése százalékosan és érdemjeggyel.

matek2_kk_2014 .indd 39

2014.06.16. 22:20

40

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

A tudásszint mérése ■■ Tanév eleji tájékozódó mérés, félévi és tanév végi felmérés. ■■ Témaközi és témazáró felmérés, diagnosztikus értékeléssel. A felmérésekről Az írásbeli feleleteknek két fajtáját ismerjük: a teszteket és az esszé típusú feleleteket. A tesztek értékelése azért objektívebb, mert a zárt vagy kiegészítéses feladatokhoz egyértelműen rendeljük a pontokat. Funkciójuk szerint a tesztek lehetnek formatív, szummatív és diagnosztikus tesztek. Formatív (segítő, formáló) tesztek alkalmazása azért tanácsos, mert adott tananyagból adott időpontban képet kapunk a tanulók tudásáról. Ezzel a teszttel kiszűrhetjük a hibákat, segítve a továbbhaladást. Szummatív (összegző, lezáró) tesztet alkalmazunk a leggyakrabban, egy-egy témakör végén, félévkor és tanév végén. Diagnosztikus értékelést több esetben is írathatunk. Például ha témazáráskor biztosak akarunk lenni abban, hogy tanulóink elsajátították-e a szükséges ismereteket, akkor a szummatív mérés előtt diagnosztikus méréssel kiszűrhetjük a szükséges hibákat. Írathatunk akkor is, ha differenciálás céljából külön csoportokban szeretnénk fejleszteni tanulóinkat. Diagnosztikus mérést végezhetünk akkor is, amikor tehetséggondozó szakkört vagy osztályt szeretnénk indítani. Javaslat az értékeléshez A tanulók év közbeni írásbeli munkájának százalékos értékelését a következőképpen válthatjuk át szö­ veges bejegyzésre (ez csak javaslat, a helyi értékelési rendszerbe beépíthető, de el is lehet térni ettől). Százalékhatárok 0 – 35 % 36 – 55 % 56 – 75 % 76 – 90 % 91 – 100 %

matek2_kk_2014 .indd 40

Szöveges bejegyzés felzárkóztatásra szorul gyengén teljesített megfelelően teljesített jól teljesített kiválóan teljesített

2014.06.16. 22:20

41

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

FELMÉRŐ FELADATOK MEGOLDÁSA ÉS ÉRTÉKELÉSE A

1. Tanév eleji felmérés

1. Válaszd ki a számhalmazból az állításoknak megfelelő számokat! 4

6

15

20

16

18

19

a) A legkisebb páros szám: 2 b) A legnagyobb kétjegyű szám: 20 e) A 2o kisebb számszomszédja: 19

9

7

2

c) A 17 nagyobb számszomszédja: 18 d) A 2o-nál 5-tel kevesebb: 15

2. Végezd el a műveleteket! a) 7 + 2 = 9 b) 8 + 7 = 15 c) 9 – 3 = 6 5 + 3 = 8 6 + 8 = 14 7 – 4 = 3 4 + 2 = 6 9 + 3 = 12 16 – 2 = 14 13 + 4 =17 5 + 8 = 13 15 – 3 = 12 16 + 3 =19 9 + 6 = 15 18 – 5 = 13

/5

d) 16 – 7 = 9 13 – 8 = 5 12 – 6 = 6 14 – 9 = 5 11 – 3 = 8

/20

3. Pótold 17-re a számokat! 4

6

5

8

1

9

15

7

13

11

12

9

16

8

2

10

4. Add össze a számokat! Melyik több? Mennyivel?

5, 2, 1

7 <

10, 1, 2, 2

6 >

5, 2, 2

8 15 9 5. Mely számok teszik igazzá az állításokat? 16 18 a) 14 + 2 <  < 9 + 9 : 17 14 9 b) 20 – 6 >  > 14 – 5 : 13, 12, 11, 10

11 <

/8

10, 10 20

4 >

5, 5, 2, 2, 2 16

/9

/9

6. Bence 11 diót talált a fa alatt. A jobb zsebébe tett 6 darabot. Hány diót tett a bal zsebébe? (Húzd alá az adatokat! Írj számfeladatot! Válaszolj a kérdésre!) 11 – 6 =  11 – 6 = 5 Válasz: Bence 5 diót tett a bal zsebébe.

(Így is elfogadjuk: 11 = 6 + , 11 = 6 + 5)

7. Fruzsi tolltartójában 7 darab színes ceruza van, Dóriéban 5-tel több. a) Hány db színes ceruza van Dóri tolltartójában? 7 + 5 =  7 + 5 = 12 Válasz: Dórinak 12 db színese van. b) Hány db színes ceruzájuk van összesen? Fruzsinak: 7 db, Dórinak: 12 db 7 + 12 = ☼ 7 +12 = 19 Válasz: Összesen 19 db színes ceruzájuk van. Összesen:

matek2_kk_2014 .indd 41

/3

/6 /60

2014.06.16. 22:20

42

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

B

1. Tanév eleji felmérés

1. Válaszd ki a számhalmazból az állításoknak megfelelő számokat! 16

5

1

20

19

15

18

11

10

8

a) A legnagyobb páros szám: 18 c) A 17 kisebb számszomszédja: 16 b) A legkisebb kétjegyű szám: 10 d) A 1o-nál 5-tel kevesebb: 5 e) A 1o nagyobb számszomszédja: 11 2. Végezd el a műveleteket! a) 5 + 4 = 9 b) 9 + 6 = 15 6 + 2 = 8 8 + 3 = 11 4 + 2 = 6 9 + 7 = 16 13 + 4 = 17 6 + 8 = 14 16 + 3 = 19 7 + 4 = 11

c) 9 – 5 = 4 7 – 2 = 5 19 – 6 = 13 18 – 3 = 15 14 – 2 = 12

d) 12 – 7 = 5 14 – 5 = 9 16 – 8 = 8 14 – 9 = 5 16 – 9 = 7

/5

/20

3. Pótold 16 -ra a számokat! 5 11

2 14

9 7

8 8

12 4

10 6

13 3

4. Add össze a számokat! Melyik több? Mennyivel? 5 6 < > 5, 2, 2 10, 2, 2 5, 1, 2

9

14

8

15 1 /8 12 <

10, 10

5 >

20

5, 5, 2, 2, 1 15

5. Mely számok teszik igazzá az állításokat? 14 16 a) 11 + 3 <  < 8 + 8 : 15 13 8 b) 19 – 6 >  > 11 – 3 : 12, 11, 10, 9 6. Kinga 16 szál virágból két csokrot kötött. Az első csokorba 9 szálat tett. Hány szál virág került a második csokorba? (Húzd alá az adatokat! Írj számfeladatot! Válaszolj a kérdésre!) 16 – 9 =  16 – 9 = 7 (Így is elfogadjuk: 16 = 9 +  Válasz: A 2. csokorba 7 szál virág került.

/9

/9

16 = 9 + 7)

/3

7. Ádámnak 8 játék autója van, Marcinak 3-mal több. a) Hány db autója van Marcinak? 8 + 3 =  8 + 3 = 11 Válasz: Marcinak 11 autója van. b) Hány autójuk van összesen? Ádámnak: 8 db, Marcinak: 11 db 8 + 11 = ☼ 8 + 11 = 19 Válasz: Összesen 19 db autójuk van. Összesen:

matek2_kk_2014 .indd 42

/6 /60

2014.06.16. 22:20

43

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

A

2. Műveletek a 1oo-as számkörben (Tízesátlépés nélkül)

1. Számlálj egyesével! Írd be a táblázatba a hiányzó számokat!

29 41

30 42

31 43

32 44

33 45

34 46

35 47

36 48

37 49

38 50

39 51

40 52

2. Melyik több? Jelöld! (<, >) 63 > 36; 45 < 47;

96 > 69;

23 < 32

3. Írd le a számok egyes és tízes számszomszédait! Egyes: 56 57 58 59 60 61 Tízes: 50 57 60 50 60 70

78 79 80 70 79 80

87 88 89 80 88 90

4. Számolj! a) 30 + 20 = 50 60 + 25 = 85 60 – 30 = 30 77 – 43 = 34

c) 30 + 20 = 50 61 + 34 = 95 88 – 8 = 80 77 – 5 = 72

b) 30 + 6 = 36 84 + 1 = 85 66 – 6 = 60 78 – 5 = 73

/1 /4

/16

/12

5. Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat? 66 70 a) 60 + 6 <  < 79 – 9 : 67, 68, 69 22 25 b) 27 – 5 < ♥ < 20 + 5 ♥: 23, 24 40 c) 48 – 8 >  + 36 : 0, 1, 2, 3

/14

6. Jucinak 33 db állatos kártyája volt, a papájától kapott még 6 db-ot. Hány db kártyája lett? 33 + 6 = ☼ 33 + 6 = 39 Válasz: Jucinak 39 db kártyája lett.

/3

Összesen:

/50

2. Műveletek a 1oo-as számkörben (Tízesátlépés nélkül)

B

1. Számlálj egyesével! Írd be a táblázatba a hiányzó számokat!

39 51

40 52

41 53

42 54

43 55

44 56

45 57

46 58

47 59

48 60

49 61

50 62

2. Melyik több? Jelöld! (<, >) 67 < 76; 35 < 37; 95 > 59;

43 < 53

3. Írd le a számok egyes és tízes számszomszédait! Egyes: 27 28 29 49 50 51 45 46 47 Tízes: 20 28 30 40 50 50 40 46 50

88 89 90 80 89 90

matek2_kk_2014 .indd 43

/1 /4

/16

2014.06.16. 22:20

44

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

4. Számolj! a) 40 + 20 = 60 80 + 15 = 95 60 – 50 = 10 97 – 43 = 54

b) 50 + 6 = 56 74 + 1 = 75 56 – 6 = 50 48 – 5 = 43

c) 30 + 30 = 60 61 + 24 = 85 38 – 8 = 30 47 – 5 = 42

5. Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat? 56 60 a) 50 + 6 <  < 69 – 9 : 57, 58, 59 32 35 b) 37 – 5 < ♥ < 30 + 5 ♥: 33, 34 70 c) 78 – 8 >  + 66 : 0, 1, 2, 3

6. Petrának 23 db állatos matricája volt, a papájától kapott még 6 db-ot. Hány db matricája lett? 23 + 6 = ☼ 23 + 6 = 29 Válasz: Petrának 29 db matricája lett. Összesen:

/12

/14

/3 /50

3. Műveletek a 1oo-as számkörben (Tízesátlépéssel)

A

1. Pótold a hiányzó számokat! a) Számolj egyesével, növekvő sorrendben! 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 73, 75, 76, 77

/1

b) Számolj kettesével, csökkenő sorrendben! 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71, 69, 67, 65, 63, 61, 59, 57

/1

c) Rendezd a számokat növekvő sorrendbe! Karikázd be a páros számokat! 23, 97, 14, 56, 51, 54, 85, 12 14 23, 51 54 56 85, 97 12 d) Pótold a számegyenes hiányzó számait! 0

10

/5 /4

20

60 30 40 50 70 2. Írd le a számok egyes és tízes számszomszédait! tízes egyes egyes tízes 30 30 < 31 < 32 40 70 78 < 79 < 80 80 80 84 < 85 < 86 90

/12

3. Végezd el a műveleteket! a) 20 + 6 = 26 b) 64 + 9 = 73 30 + 18 = 48 56 + 27 = 83 49 + 21 = 70 48 + 34 = 82 62 + 28 = 90 26 + 28 = 54

/16

matek2_kk_2014 .indd 44

c) 80 – 4 = 76 d) 73 – 26 = 47 60 – 30 = 30 82 – 47 = 35 50 – 27 = 23 95 – 59 = 36 48 – 15 = 33 96 – 28 = 68

2014.06.16. 22:20

45

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

4. Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat? 81 83 a) 38 + 27 = 65 b) 22 + 59 > J > 100 – 17 38 40 b) 93 – 44 = 49 84 – 46 <  < 29 + 11

J = 82  = 39

/8

5. Mi lehet a szabály? Pótold a hiányzó számokat! A 24 B 42 A = B – 18

52 43 71 70 61 89 B = A + 18

67 85

25 43

10 28

59 77 /7

6. Nagymama most ünnepli 62. születésnapját. a) Hány éves volt 15 évvel ezelőtt? (Húzd alá az adatokat! Írj számfeladatot! Válaszolj a kérdésre!) 62 – 15 =  62 – 15 = 47 Válasz: 47 éves volt. b) Zsófi, az egyik unokája 53 évvel fiatalabb, mint nagymama. Hány éves most Zsófi? 62 – 53 = ☼ 62 – 53 = 9 Válasz: Zsófi most 9 éves. Összesen:

/60 pont

3. Műveletek a 1oo-as számkörben (Tízesátlépéssel)

B

1. Pótold a hiányzó számokat! a) Számolj egyesével, csökkenő sorrendben! 94, 93, 92, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85, 84, 83, 82, 81 b) Számolj kettesével, növekvő sorrendben! 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63

/6

/1 /1

c) Rendezd a számokat növekvő sorrendbe! Karikázd be a páratlan számokat! 25, 92, 13, 56, 49, 53, 84, 40 25

0

40,

49

53

56, 84, 92 d) Pótold a számegyenes hiányzó számait! 13

10

/5

20

60 30 40 50 70 2. Írd le a számok egyes és tízes számszomszédait! tízes egyes egyes tízes 20 22 < 23 < 24 30 40 44 < 45 < 46 50 90 98 < 99 < 100 100

/12

3. Végezd el a műveleteket! a) 30 + 7 = 37 b) 56 + 9 = 65 40 + 26 = 66 78 + 14 = 92 29 + 51 = 80 46 + 35 = 81 53 + 17 = 70 37 + 47 = 84

/16

matek2_kk_2014 .indd 45

c) 40 – 6 = 34 d) 82 – 15 = 68 70 – 20 = 50 81 – 38 = 43 90 – 39 = 51 68 – 40 = 28 87 – 58 = 29 74 – 27 = 47

2014.06.16. 22:20

46

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

4. Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat? 83 81 a) 26 + 27 = 53 b) 27 + 56 > J > 100 – 19 56 58 b) 51 – 14 = 37 92 – 36 < ∆ < 19 + 39

J = 82 ∆ = 57

/8

5. Mi lehet a szabály? Pótold a hiányzó számokat! A 34 B 52 A = B – 18

42 53 61 60 71 79 B = A + 18

17 35

18 36

50 68

81 99

/7

6. Anna most 14 éves. a) Hány év múlva lesz 50 éves, mint édesapja? (Húzd alá az adatokat! Írj számfeladatot! Válaszolj a kérdésre!) 14 +  = 50 14 + 36 = 50 (Így is elfogadjuk: 50 – 14 = , 50 – 14 = 36) Válasz: Anna 36 év múlva lesz 50 éves. b) Hány évvel fiatalabb Anna, mint a most 42 éves édesanyja? Anna: 14 éves, édesanyja: 42 éves 42 – 14 = ☼ 42 – 14 = 28 Válasz: Anna 28 évvel fiatalabb édesanyjánál.

/6

Összesen:

/60

4. Szorzó- és bennfoglaló táblák A (10-es, 5-ös, 2-es, 4-es 8-as szorzótáblák után) 1. Folytasd a számsorokat! a) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 b) 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 2. Számítsd ki a feladatokat! a) 7 ∙ 4 = 28 b) 6 ∙ 5= 30 5 ∙ 5 = 25 5 ∙ 4 = 20 5 ∙ 8 = 40 4 ∙ 8 = 32 8 ∙ 2 = 16 8 ∙ 2 = 16 3. Hány lába van: a) 7 tyúknak? 14 5 libának? 10

c) 25 : 5 = 5 48 : 8 = 6 16 : 2 = 8 24 : 4 = 6

d) 45 : 5 = 9 24 : 8 = 3 28 : 4 = 7 16 : 2 = 8

b) 6 lónak? 24 4 kutyának? 16

4. Pótold a hiányzó számokat! Egyenlő legyen a műveletek eredménye! 20 40 12 a) 10 ∙ 2 = 5 ∙ 4 b) 8 ∙ 5 = 10 ∙ 4 c) 3 ∙ 4 = 2 ∙ 6 8 3 8 b) 32 : 4 = 16 : 2 24 : 8 = 12 : 4 64 : 8 = 32 : 4

matek2_kk_2014 .indd 46

/2

/16

/4

/12

2014.06.16. 22:20

47

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

5. Édesanya 24 darab szilvás gombócot oszt el igazságosan 4 gyermeke között. Hány darab jut egynek-egynek? 24 / 4 =  24 / 4 = 6 Válasz: Egy gyermeknek 6 db gombóc jut.

/3

6. Nagymama 2 db 10-es csomagolású tojást vett a piacon. Reggelire 6 tojásból rántottát sütött. Hány darab tojás maradt? 2 ∙ 10 – 6 = ☼ 2 ∙ 10 – 6 = 14 Válasz: 14 db tojás maradt.

/3

Összesen:

/ 40

4. Szorzó- és bennfoglaló táblák B (10-es, 5-ös, 2-es, 4-es 8-as szorzótáblák után)

1. Folytasd a számsorokat! a) 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10 b) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 2.Számítsd ki a feladatokat! a) 8 ∙ 4 = 32 b) 7 ∙ 5 = 35 6 ∙ 5 = 30 6 ∙ 4 = 24 7 ∙ 8 = 56 5 ∙ 8 = 40 9 ∙ 2 = 18 6 ∙ 2 = 12

/2

c) 45 : 5 = 9 24 : 8 = 3 14 : 2 = 7 28 : 4 = 7

d) 15 : 5 = 3 72 : 8 = 9 24 : 4 = 6 8 : 2 = 4

3. Hány lába van: a) 10 cicának? 40 b) 3 cinegének? 6 5 medvének? 20 7 kakasnak? 14 4. Pótold a hiányzó számokat! Egyenlő legyen a műveletek eredménye! 40 20 24 a) 10 ∙ 4 = 5 ∙ 8 b) 4 ∙ 5 = 2 ∙ 10 c) 6 ∙ 4 = 3 ∙ 8 7 6 8 b) 28 : 4 = 14 : 2 24 : 4 = 12 : 2 64 : 8 = 16 : 2

/16

/4

/12

5. Édesanya 28 darab szilvás gombócot oszt el igazságosan 4 gyermeke között. Hány darab jut egynek-egynek? 28 / 4 = 7 28 / 4 =  Válasz: 7 db gombóc jut egy gyereknek.

/3

6. Nagymama 3 db 10-es csomagolású tojást vett a piacon. Reggelire 8 tojásból rántottát sütött. Hány darab tojás maradt? 3 ∙ 10 – 8 = ☼ 3 ∙ 10 – 8 = 22 Válasz: 22 db tojás maradt.

/3

Összesen:

matek2_kk_2014 .indd 47

/40

2014.06.16. 22:20

48

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

5. Szorzó- és bennfoglaló táblák (Valamennyi szorzótábla után)

A

1. Számítsd ki a feladatokat! a) 7 ∙ 4 = 28 b) 8 ∙ 5 = 40 5 ∙ 6 = 30 7 ∙ 3 = 21 5 ∙ 3 = 15 8 ∙ 4 = 32 8 ∙ 9 = 72 9 ∙ 9 = 81

c) 25 : 5 = 5 42 : 6 = 7 56 : 7 = 8 63 : 9 = 7

d) 45 : 5 = 9 18 : 6 = 3 49 : 7 = 7 16 : 2 = 8

2. Pótold a hiányzó számokat! Egyenlő legyen a műveletek eredménye! 12 5 27 a) 3 ∙ 4 = 2 ∙ 6 b) 10 : 2 = 25 : 5 c) 3 ∙ 3 ∙ 3 = 9 ∙ 3 20 8 9 5 ∙ 4 = 2 ∙ 10 32 : 4 = 16 : 2 3 ∙ 3 = 27 : 3 24 6 10 8 ∙ 3 = 4 ∙ 6 3 ∙ 2 = 18 : 3 100 : 10 = 5 ∙2 3. Mely számok teszik igazzá az állításokat? 42 40 a) 7 ∙ 6 > ☼ > 5 ∙ 8 ☼ = 41 5 9 b) 30 : 6 <  < 27 : 3 : 6, 7, 8 4. Írd be a hiányzó szorzatokat és szorzótényezőket a táblázatba! ∙

3

6

7

4

2

8

5

7

21

42

49

28

14

56

35

9

27

54

63

36

18

72

45

/18

/8

8 24 48 56 32 16 64 40 5. Igazak vagy hamisak az állítások? (igaz=I, hamis=H) A pénztárcámban 4 darab 10 forintos és 3 darab 5 forintos van. Rajzold le! 10 10 5 5 10 10 5

/16

/18

= 55 Ft

a) Elég a pénzem egy 50 forintos ceruzára. H b) Ha kapnék hozzá 4 db 10 forintost és egy 5 forintost, éppen 100 Ft-om lenne. I c) Ha kapnék 6 db 5 forintost, 85 Ft-om lenne. I d) Beválthatnám a pénzemet 9 db 5 forintosra. H

/4

6. Édesanya palacsintát sütött négy gyermekének, mindegyiknek 6 darabot. Hány palacsintát sütött gyermekeinek? (Húzd alá az adatokat! Írj számfeladatot! Válaszolj a kérdésre!) 4 ∙ 6 = 24 4 ∙ 6 = ♥ Válasz: Édesanya 24 db palacsintát sütött. /3

matek2_kk_2014 .indd 48

2014.06.16. 22:20

49

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

7. Fákat telepítenek egy almáskertbe. Összesen 72 facsemetét ültetnek el, minden sorba 8 tövet. Hány sor lesz, ha mindet elültetik? 72 : 8 =  72 : 8 = 9 Válasz: 9 sor lesz. /3 Összesen:

/ 70 pont

5. Szorzó- és bennfoglaló táblák

B

(Valamennyi szorzótábla után) Számítsd ki a feladatokat! a) 8 ∙ 4= 32 b) 9 ∙ 5 = 45 3 ∙ 6= 18 3 ∙ 7 = 21 9 ∙ 3= 27 4 ∙ 8 = 32 4 ∙ 9= 36 8 ∙ 6 = 48

c) 35 : 5 = 7 42 : 7 = 6 56 : 8 = 7 63 : 7 = 9

d) 25 : 5 = 5 54 : 6 = 9 28 : 7 = 4 18 : 2 = 9

2. Pótold a hiányzó számokat! Egyenlő legyen a műveletek eredménye! 24 9 27 a) 6 ∙ 4 = 8 ∙ 3 b) 18 : 2 = 27 : 3 c) 3 ∙ 3 ∙ 3= 9 ∙ 3 12 8 6 6 ∙ 2 = 3 ∙ 4 32 : 4 = 16 : 2 3 ∙ 2 = 36 : 6 16 5 10 8 ∙ 2 = 4 ∙ 4 35 : 7 = 15 : 3 90 : 9 = 5 ∙ 2 3. Mely számok teszik igazzá az állításokat? 56 54 a) 8 ∙ 7 > ☼ > 9 ∙ 6 ☼ = 55 3 7 b) 24 : 8 <  < 21 : 3 : 4, 5, 6

/16

/18

/8

4. Írd be a hiányzó szorzatokat és szorzótényezőket a táblázatba!



∙

4

7

2

5

3

9

6

6

24

42

12

30

18

54

36

8

32

56

16

40

24

72

48

9

36

63

18

45

27

81

54

5. Igazak vagy hamisak az állítások? (igaz=I, hamis=H) A pénztárcámban 5 darab 10 forintos és 3 darab 5 forintos van. Rajzold le! 10 10 5 5 10 10 10 5

/18

= 65 Ft

a) Elég a pénzem egy 60 forintos ceruzára. I b) Ha kapnék hozzá 3 db 10 forintost és egy 5 forintost, éppen 100 Ft-om lenne. I c) Ha kapnék 3 db 5 forintost, 80 Ft-om lenne. I d) Beválthatnám a pénzemet 9 db 5 forintosra. H

matek2_kk_2014 .indd 49

/4

2014.06.16. 22:20

50

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

6. N  égy testvér kirándulni indul. Édesanyjuk mindegyiküknek 5 db szendvicset készít az útra. Hány szendvicset csomagol édesanya a négy gyermekének? (Húzd alá az adatokat! Írj számfeladatot! Válaszolj a kérdésre!) 4 ∙ 5 = ♥ 4 ∙ 5 = 20 Válasz: Édesanya 20 db szendvicset csomagol. /3 7. Gergő sorba állította a 36 játék katonáját. Hány sor lesz, ha minden sorba 9 katona kerül? 36 : 9 =  36 : 9 = 4 Válasz: 4 sor lesz. Összesen: 6. Év végi felmérés

/3 /70 pont

A

1. Folytasd a számsorokat! a) 91, 84, 77, 70, 63, 56, 49, 42, 35 b) 1, 14, 27, 40, 53, 66, 79, 92, 2. Számítsd ki a feladatokat! a) 28 + 29 = 57 b) 52 – 35 = 17 37 + 14 = 51 52 – 39 = 13 91 – 26 = 65 49 + 26 = 75 43 – 17 = 26 17 + 74 = 91

c) 5 ∙ 7 + 18 = 53 (86 – 62) : 4= 6 49 : 7 + 56 = 63 39 + 4 ∙ 9 = 75

/2

/16

3. Végezd el a műveleteket! Melyik több? Mennyivel? 27 2 25 8 2 10 9 9 b) 32 : 4 < 70 : 7 c) 3 ∙ 3 = 72 : 8 a) 9 ∙ 3 > 5 ∙ 5 56 2 54 8 ∙ 7 > 6 ∙ 9

6 3 3 42 : 7 > 27 : 9

7 13 20 28 : 4 < 5 ∙ 4

48 48 8 8 8 28 36 64 : 8 = 6 : 2 56 : 7 < 6 ∙ 6 6 ∙ 8 = 12∙ 4 4. Számolj! Ügyelj a maradékokra! 29 : 3 = 9 47 : 6 = 7 2 5

58 : 8 = 7 2

/27

83 : 9 = 9 2

/8

5. Írd le nyitott mondattal, majd számold ki a feladatokat! A 4 nyolcszorosa ez a szám. 4 ∙ 8 = 32 vagy: 8 ∙ 4 Ennyit kapok hányadosul, ha a 48-at elosztom 6-tal. 48 : 6 = 8 Ennyi a 20 felének a fele. 20 ÷ 2 ÷ 2 = 5 A 4-szer 9 és a 2-szer 7 összege. 4 ∙ 9 + 2 ∙ 7 = 50

/8

6. Húzd alá a helyes szabályokat! Pótold a hiányzó számokat! A B

4 26

A ∙ 6 + 2= B

matek2_kk_2014 .indd 50

9 56

3 20

A ∙ 2 + 6= B

5 32

8 50

2 14

(B – 2) : 6= A

7 44

6 38

10 62

(B – 2) ∙ 6= A

/8

2014.06.16. 22:20

51

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

7. Enikő a nyári szünetben 3 hetet fog eltölteni a nagymamájánál. Hány nap ez? 1 hét = 7 nap 3 ∙ 7 = 21 Válasz: Enikő 21 napot tölt el a nagymamájánál.

/3

8. Zsolt perselyében csak ötforintosok vannak. Hány darab ez, ha 45 forintja van összesen? 45 : 5 = 9 Válasz: Zsolt perselyében 9 db ötforintos van.

/3

9. A nyári táborba 28 lány jelentkezett az alsósok közül és 15-tel több fiú. a) Hány fiú jelentkezett a nyári táborba? 15 lányok < fiúk 28 + 15 = 43 Válasz: 43 fiú jelentkezett a nyári táborba. b) Hány tanuló jelentkezett összesen a nyári táborba? lányok 28-an, fiúk 43-an 28 + 43 =  28 + 43 = 71 Válasz: Összesen 68 tanuló jelentkezett a nyári táborba Összesen: 6. Év végi felmérés

/6 /80

B

1. Folytasd a számsorokat! a) 96, 88, 80, 72, 64, 56. 48. 40, 32 b) 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

/2

2. Számítsd ki a feladatokat! a) 27 + 25 = 52 b) 43 – 26 = 17 48 + 16 = 64 52 – 38 = 14 83 – 26= 57 44 + 27 = 71 62 – 17= 46 18 + 76 = 94

c) 6 ∙ 7 + 19 = 61 (94 – 62 ) : 4 = 8 56 : 7 + 56 = 64 49 + 4 ∙ 3 = 61

/16

3. Végezd el a műveleteket! Melyik több? Mennyivel? 72 32 40 4 6 10 9 1 8 b) 32 : 8 < 40 : 4 c) 3 ∙ 3 > 72 : 9 a) 9 ∙ 8 > 5 ∙ 8

20 34 54 5 ∙ 4 < 6 ∙ 9

7 7 42 : 6 = 63 : 9

4 4 8 28 : 7 < 2 ∙ 4

24 24 3 ∙ 8 = 6 ∙ 4

9 9 72 : 8 = 18 : 2

56 35 21 8 ∙ 7 > 7 ∙ 3

4. Számolj! Ügyelj a maradékokra! 29 : 4= 7 47 : 6 = 7 2 5

matek2_kk_2014 .indd 51

58 : 7= 8 2

65 : 9 = 7 2

/27

/8

2014.06.16. 22:20

52

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

5. Írd le nyitott mondattal, majd számold ki a feladatokat! A 3 nyolcszorosa ez a szám. 8 ∙ 3 = 24 Ennyit kapok hányadosul, ha a 42-at elosztom 6-tal. 42 : 6 = 7 Ennyi a 20 felének a fele. 20 ÷ 2 ÷ 2 = 5 A 5-ször 9 és a 2-szer 8 összege. 5∙ 9 + 2 ∙ 8 = 61

/8

6. Húzd alá a helyes szabályokat! Pótold a hiányzó számokat! A B

4 34

A ∙ 8 + 2 = B

9 74

3 26

5 42

A ∙ 2 + 8 = B

8 66

2 18

(B – 2) : 8 = A

7 58

6 50

10 82

(B – 2) ∙ 8 = A

/8

7. Anna a nyári szünetben 4 hetet fog eltölteni a nagymamájánál. Hány nap ez? 1 hét = 7 nap 4 ∙ 7 = ∆ 4 ∙ 7 = 28 Válasz: Anna 28 napot fog eltölteni a nagymamájánál.

/3

8. Balázs perselyében csak ötforintosok vannak. Hány darab ez, ha összesen 35 forintja van? 35 : 5 =  35 : 5 = 7 Válasz: 7 db ötforintos van Balázs perselyében.

/3

9. A nyári táborba 29 lány jelentkezett az alsósok közül és 13-mal több fiú. a) Hány fiú jelentkezett a nyári táborba? 13 lányok < fiúk 29 + 13 = 42 Válasz: 42 fiú jelentkezett a nyári táborba. b) Hány tanuló jelentkezett összesen a nyári táborba? lányok 29-en, fiúk 42-en 29 + 42 =  29 + 42 = 71 Válasz: Összesen 71 tanuló jelentkezett a nyári táborba. Összesen: Tanév végi (minimum) felmérés

/6 /80 pont

A

1. Számlálj egyesével! a) 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 b) 96, 95, 94, 93, 92, 91, 90, 89, 88

/2

2. a) Írd le csökkenő sorrendbe a következő számokat! 18, 39, 98, 10, 56, 87, 51, 22 98, 87, 56, 51, 39, 22, 18, 10 b) Karikázd be a páros számokat! 3. Végezd el a műveleteket! a) 56 + 3 = 59 b) 79 – 4 = 75 c) 4 ∙ 7 = 28 d) 42 : 6 = 7 67 + 8 = 75 83 – 7 = 76 5 ∙ 8 = 40 15 : 3 = 5 44 + 40 = 84 54 – 20 = 34 9 ∙ 4 = 36 20 : 4 = 5 23 + 52 = 75 96 – 43 = 53 3 ∙ 6 = 18 81 : 9 = 9 59 + 25 = 84 62 – 39 = 23 8 ∙ 7 = 56 24 : 6 = 4

matek2_kk_2014 .indd 52

/6

/20

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

4. Számolj! (Ügyelj a maradékra és a műveletek sorrendjére!) a) 16 : 5 = 3 b) 5 ∙ 3 + 25 = 40 c) 35 40 1 7 · 5 <  < 4 · (55 – 45) 67 : 8 = 8 14 + 48 : 8 = 20 3 : 36, 37, 38, 39 44 : 9 = 4 (44 – 4) : 10 = 4 8 5. Édesanya 75 Ft-ot fizetett a kiflikért. Mennyit kapott vissza 100 Ft-ból? (Húzd alá az adatokat, írj megoldási tervet, számolj, válaszolj!) 100 – 75 =  100 – 75 = 25 Válasz: 25 Ft-ot kapott vissza. Összesen: Tanév végi (minimum) felmérés

53

/18

/4 /50

B

1. Számlálj egyesével! a) 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82 b) 86, 85, 84, 83, 82, 81. 80, 79, 78

/2

2. a) Írd le növekvő sorrendbe a következő számokat! 28, 49, 88, 10, 46, 87, 51, 26 10, 26, 28, 46, 49, 51, 87, 88 b) karikázd be a páros számokat!

/6

3. Végezd el a műveleteket! a) 43 + 3 = 46 b) 89 – 4 = 85 c) 6 ∙ 7 = 42 d) 48 : 6 = 8 67 + 9 = 76 73 – 6 = 67 5 ∙ 6 = 30 21 : 3 = 7 34 + 30 = 64 74 – 40 = 34 8 ∙ 3 = 24 28 : 4 = 7 13 + 72 = 85 86 – 23 = 63 3 ∙ 4 = 12 54 : 9 = 6 50 + 38 = 97 92 – 58 = 34 8 ∙ 9 = 72 24 : 8 = 3

/20

4. Számolj! Ügyelj a maradékokra és a műveletek sorrendjére! a) 14 : 5 = 2 b) 5 ∙ 6 + 25 = 55 c) 36 41 4 9 · 4 <  < 9 · 6 – 13 37 : 4 = 9 37 + 48 : 8 = 43 1 : 37, 38, 39, 40 41 : 8 = 5 (88 – 8) : 10 = 8 1

/18

5. Édesanya 75 Ft-ot fizetett a zsemlékért. Mennyit kapott vissza 100 Ft-ból? (Húzd alá az adatokat, írj megoldási tervet, számolj, válaszolj!) 100 – 75 =  100 – 75 = 25 Válasz: 25 Ft-ot kapott vissza. Összesen:

matek2_kk_2014 .indd 53

/4 /50

2014.06.16. 22:20

54

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

ÓRAVÁZLATOK

1. SZÁMÚ ÓRAVÁZLAT

Témakör: Számtan, algebra Tananyag: Számfogalom erősítése 100-as számkörben. Műveletek gyakorlása 100-as számkörben. Teljes kétjegyű számokhoz egyjegyűek hozzáadása és elvétele tízes átlépéssel. Munkaformák: frontális osztálymunka, egyéni munka, differenciált csoportmunka, páros munka Eszközök: számkártyák, Okos(k)odó mf., füzet, feladatlap összevágott képekkel Tantárgyi koncentráció: Környezetismeret A tanóra menete 1. Célkitűzés, motiváció A mai matematikaórán játékos feladatokat oldunk meg, gyakoroljuk a számokat százas számkörben. Műveleteket oldunk meg csoportmunkával, az óra végén pedig jutalompontot szerezhettek a számolós játékban. 2. A számfogalom erősítése százas számkörben a) Sínbe rakva emeld fel a számokat! (A 3. osztályos mat. tk. mellékletében található számkártyákat hasz­nálhatjuk.) ■■ A 17 kisebb egyes szomszédja ■■ A 17 nagyobb tízes szomszédja ■■ A 49 nagyobb egyes szomszédja ■■ A 49 kisebb tízes szomszédja ■■ A 72 kisebb egyes szomszédja ■■ A 72 nagyobb tízes szomszédja Melyik több? Mutasd fel! ■■ A 24 vagy a 42? ■■ A 27 vagy a 24? ■■ A 49 vagy a 42 nagyobb tízes szomszédja? ■■ A 86 vagy a 78 nagyobb tízes szomszédja? ■■ A 35 vagy a 34 nagyobb páros szomszédja? b) Válaszd ki a számhalmazból a feltételeknek megfelelő számot, és írd le a füzetedbe! (Számhalmaz a táblán) 50 50

60

70

80

90

17

79

35

54

93

12

36

97

85

78

36

58

40

73

22

9

10

21

20

11

67

68

69

70

66

A) Válaszd ki és írd le az 1. sorból a 30 és a 40 összegét! B) Válaszd ki a második sorból a kakukktojást! C) A 3. sorból válaszd ki: számjegyeinek összege 16. D) A 3. sorban melyik a kakukktojás? E) A 4. sor: ez a legkisebb kétjegyű szám. F) Az 5. sor: Keresd meg és írd le a 68 kisebb páros számszomszédját! Ellenőrzés felolvasással. A megoldásokat számkártyákkal kirakjuk a táblára. 70, 54, 97, 73, 10, 66

matek2_kk_2014 .indd 54

2014.06.16. 22:20

55

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

c) Számkirály c. játék Egy tanuló fején korona van lefelé fordított számmal. Az osztály tanulói kérdéseket tesznek fel a számra vonatkozóan. A koronás tanuló igennel vagy nemmel válaszol. A számok: 36, 93. Kitalálás, utána b) feladat számaival együtt írják le a számokat csökkenő sorrendbe! Ellenőrzés tábláról, a számkártyákról: 97, 93, 73, 70, 66, 54, 36, 10 3. M  űveletek gyakorlása százas számkörben. Teljes kétjegyű számokhoz egyjegyűek hozzáadása és el­vétele tízes átlépéssel. Differenciált csoportmunka. A tanulók három csoportban dolgoznak. Válasszunk vezetőt, aki koordinálja a tanulókat! A Szivárvány… gyermekújság korábbi számának borítólapját használjuk fel! A borítólapra, belülre fehér papírt ragasztunk. Felosztjuk 4 × 4 részre! Azután fogunk egy ugyanakkora fénymásoló papírt, azt is ugyanúgy felosztjuk 4 × 4 részre. A fénymásoló papírra műveleteket írunk, minden részbe egyetegyet. Az eredményeket tükrösen ráírjuk a Szivárvány… újság fehér papírral borított oldalára! Azután a Szivárvány… újság borítóját ollóval szétnyírjuk a vonalak mentén. Az összehajtogatott fénymásoló papírt és a feldarabolt képet borítékokba tesszük, így osztjuk ki a csoportoknak. A csoport:

20 + 20

50 + 7

84­– 4

14 + 5

34 + 5

70 – 6

23 – 7

59 + 2

73 – 4

23 – 7

94 + 6

38 + 5

58 + 9

78 + 6

100 – 4

47 + 7

B csoport A 43 és a 8 összege.

Ennyivel több a 30 a 24-nél.

A 68 nagyobb tízes szom­szédja.

A 100-nál 6-tal kevesebb.

Ennyit kell adni a 23-hoz, A 68 és a 7 összege. hogy 34 legyen.

A 70-nél 4-gyel kevesebb.

A 30-nál 6-tal kevesebb.

A 98-nál több, a 100-nál kevesebb.

Van 4 db 20 forintosom.

Ennyi kell a 29-hez, hogy 36 legyen.

A 80 kisebb egyes szomszédja.

A 83 kisebb tízes szomszédja.

A 37 és a 9 összege.

Ennyit kell elvenni a 35-ből, hogy 3 maradjon.

A 48 és a 9 különbsége.

C csoport

67 + 6

49 + 3

14 + 7

63 + 8

59 – 4

33 + 6

48 + 2

58 + 7

17 + 6

96 – 2

58 – 7

26 + 6

84 – 5

71 – 4

93 – 4

47 + 9

A tanulók elhelyezkednek a csoportjaikkal, egyeztetik a műveleteket az eredményekkel. Blue tackkel (gyurmaragasztóval) rögzítik a képdarabokat a műveleteken. Ha jól számolnak, összeáll a kép. A talp­ra­ esett tanulók figyelnek arra is, nehogy a kép fordítva kerüljön a helyére. Amelyik csoport hamarabb végez, pótfeladatot kap.

matek2_kk_2014 .indd 55

2014.06.16. 22:20

56

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

Okos(k)odó 29/1. Ellenőrzés: a tanító óra után javítja. Az elkészült képek a táblára kerülnek. Ha olyan a téma, amely valamilyen aktualitással bír, beszélünk is róla, esetleg szöveges feladatot alkotunk a segítségével. (Pl. őszi képek esetén: Sorold fel az őszi hónapokat!) 4. Képességfejlesztő játék Okos(k)odó 26/3. Hány évesek a számemberkék? – frontális osztálymunka 5. Több tag összeadása – páros munka Okos(k)odó 29/4. Két próbát teszünk. Először mindkét tanuló az egyikük füzetében számol, aztán egy más sorrendet követve a másik tanuló munkafüzetében. 6. A tanóra rövid értékelése 7. Befejező játék Keresem a párom. A tanulók széke alá még az órát megelőzően számkártyákat ragasztottam. Ezeket vegyék elő, számolják ki a műveleteket, és indulhat a párkeresés. (Pl. Keresem a párom. Én vagyok a 79 – 8, egyenlő 71-gyel. Én vagyok a párod: A 70 nagyobb szomszédja, egyenlő 71-gyel.) Aki felfedez egy esetleges hibát, jutalmat kaphat.

2. SZÁMÚ ÓRAVÁZLAT Témakör: Számtan, algebra Tananyag: A 10-es és 5-ös szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlása. Összefüggések felismerése. Sorozat szabályának megállapítása, a sorozat folytatása. Szöveges feladat megoldási algoritmusának alkalmazása. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. Munkaformák: frontális osztálymunka, egyéni munka, differenciált egyéni munka Eszközök: Az én matematikám feladatgyűjtemény, Szöveges matematikafeladatok, Okos(k)odó, számkártyák, füzet A tanóra menete 1. Képességfejlesztő játék: A tanulók leborulnak a padra, a karjukra. Az osztályban néma csend van. A tanító körbe jár, megérinti egy-egy tanuló vállát. A tanuló némán feláll, nem zörög, lábujjhegyen kimegy, és leguggol az osztállyal szemben, a tábla alá. Ha kicsi az osztálylétszám, mindannyian kimehetnek. Eddig tart a némaság. A tanító tapsol, a tanulók felállnak. Két-két tanulót kérdez egyszerre, aki gyorsabban mondja a helyes választ, az mehet a helyére. Addig kérdezzük kettesével őket, míg mindenki el nem foglalta ismét a helyét. Pl.: Mennyi 6 ↔ 5, a 10 ↔ 5-nél 5-tel kevesebb, 7 ↔ 10, melyik a legkisebb kétjegyű páratlan szám, 9 ↔ 5, 10 ↔ 10 – 6 stb. 2. Folytasd a sorozatot a füzetedben! ( A füzetvezetés szabályait betartva.) A csoport (lassabban haladók) ______, _____, 10, 15, 20, 25, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ B csoport (gyorsabban haladók) _____, _____, 25, 30, 45, 50, 65, _____, _____, _____, _____,_____ Ellenőrzés: felírjuk a táblára.

matek2_kk_2014 .indd 56

2014.06.16. 22:20

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

57

3. Számkirály – másként A sorozat valamely tagját számkártyán felrakjuk egy koronára, és úgy tesszük egy tanuló fejére, hogy ne lássa a számot. Ő kérdez, az osztály tanulói igennel vagy nemmel válaszolnak. Okosan kell kérdezni! Pl.: Ez a szám 50-nél nagyobb? Az egyesek helyén 5-ös áll? Kevesebb a 70-nél? Ha kitalálta a számot, ő választhatja ki a következő számkirályt. 4. Célkitűzés. Az ötös és a tízes szorzótábla gyakorlása. Összefüggések keresése. Az Én matematikám feladatgyűjtemény 61./3. feladatának megoldása frontális osztálymunkával. a) Először csak az ötös szorzótáblát gyakoroljuk. A tanulók sorban mondják a szorzatokat. ■■ Vizsgáljuk meg, melyik szám van az egyesek helyén, ha páratlan számmal szorozzuk meg az ötöt! Írjuk át kék színessel ezeket a szorzatokat! ■■ Melyik szám van az egyesek helyén, ha páros számmal szorozzuk meg az ötöt? Írjuk át piros színessel! b) A 10-es szorzótábla szorzatait is megvizsgáljuk. Milyen számjegy áll ez egyesek helyén? c) Nézzük az egymás alá került szorzatokat! (kétszerese, fele) 5. Szöveges feladat megoldása az ismert algoritmus alapján. Szöveges matematikafeladatok című tankönyv 24/2. feladatának megoldása frontális osztálymunkával. ■■ A szöveg elolvasása némán, majd hangosan. ■■ Nyelvi elemzés: Mikor illik virágot adni? Milyen számú virágot illik adni? Te kinek adtál már virágot? Milyen alkalomból? Te kaptál már virágot? ■■ Logikai elemzés: A szöveg szerint hány virágból kötnek csokrot? Hányasával kerülnek a virágok a csokorba? ■■ Matematikai elemzés: Adatok jelölése, kérdés újraolvasása, megoldási terv készítése, művelet írása, ellenőrzés, válaszírás. 6. Gyakorlófeladatok egyéni munkával. Mennyiségi differenciálás. Az Okos(k)odó 47/1., 46/3., 48/5. A feladatok sorszámát felírjuk a táblára. Adott időkeret alatt a képességeknek megfelelő mennyiségű feladatot végezzék el a tanulók. Ellenőrzés: felolvasással, tábláról, fóliáról. 7. Befejező játék. Fejszámolás A tanulók kört alkotva leguggolnak. Egy tanuló állva marad, és a körön kívül odaáll az egyik guggoló tanuló mögé. Az álló és az előtte guggoló gyereket kérdezem: Mennyi 10 × 9? Aki előbb válaszol, az lép tovább. Ha az álló tudta előbb a helyes választ, akkor ő, ha a guggoló tanuló válaszolt gyorsabban, helyesen, akkor helyet cserélnek, és ő lép tovább. Aki legalább a fél kört „legyőzi”, jutalmat kaphat. 8. Az órai munka értékelése – Önértékelés – Mely feladat megoldásakor érezted magad a legjobban?

matek2_kk_2014 .indd 57

2014.06.16. 22:20

58

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

TANMENETJAVASLAT A MATEMATIKA TANÍTÁSÁHOZ 2. ÉVFOLYAM Az én matematikám tankönyvcsaládhoz Kedves Kollégák! Tanmenetjavaslatunkkal segítséget kívánunk nyújtani tervezőmunkájukhoz. Az órákat úgy terveztük meg, hogy valamennyi kiadványunkból rendeltünk a tanórákhoz feladatokat. Természetesen nem azzal a céllal, hogy mindet el kell végezni, hanem hogy ezekből válogassanak a Kollégák szükség szerint. Tanmenetjavaslatunkat úgy készítettük el, hogy azok a Kollégák is tudjak használni, akik heti 4, és azok is, akik heti 5 órában tanítják a matematikát. Minden 5. órát szürke mezőben helyeztünk el. Jó munkát és sok örömet kívánunk: a szerzők

matek2_kk_2014 .indd 58

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 59

Téma, tananyag

Ismétlés – Számok és műveletek 0-20-ig

Ismétlés – Számok és műveletek 0-20-ig

Ismétlés – Számok és műveletek 0-20-ig

Szept. 1. hét 1. óra

2. hét

3. óra

1. témakör: Év eleji ismétlés

Hónap, óra Kommunikációs képességek fejlesztése: Beszámoló a nyári élményekről Képről mondatok alkotása Állítások helyességének eldöntése Anyanyelvi és matematikai nyelvhasználat

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Számlálás, számolás Számlálás egyesével, kettesével. Sorszám és darabszám megkülönböztetése Számlálás növekvő, csökkenő Számok nagyságrendje, számszomsorrendben szédok, Számok a számegyenesen Kombinatorikai feladat színezéssel Számok szomszédjai Gyakoroljuk a számjegyírást! Számok tulajdonságai és kapcsoSzámok írása, olvasása. latai – egyéni és páros munka A számnevek képzésének megfiRendezés a tulajdonságok alapján: gyelése, követése sorba rendezés, szétválogatás – labdák színezése Rendszerezés, kombinativitás: – egyéni és csoportmunka Sorba rendezés, szétválogatások Számlálás, számok rendezése, szá- Azonosítás, megkülönböztetés mok sorrendje, számszomszédok Helyes ceruzafogás, finommotomegállapítása rika fejlesztése – egyéni és páros munka Számok helye a számegyenesen – egyéni munka Kombinatorikus játékok: zászlók színezése – páros munka

Ismerkedés a tankönyvvel, a feladatgyűjteménnyel, Okos(k)odóval, a Szöveges matematikafeladatokkal és a Számoljunk! című tankönyvekkel. Mesélj a képről! Elmúlt a nyár! Tájékozódás síkban, térben – frontális munka Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés – egyéni és csoportmunka

Ismeretek, tevékenységek

Mesevár társasjáték készítése a Tk. 4/1. feladatához hasonlóan, csomagolópapírra. Szabályok megállapítása közösen. Játék párokban, selejtezők. A győztesek játékának nehezítése, újabb szabályok kitalálása. A csoportok külön-külön elkészítik a társasjátékot.

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Gyurma és dekorációs karton felhasználásával egyszerű utca kialakítása, a házak házszámokkal való ellátása, – páros, páratlan oldal – jobb, bal oldal – egyszerű közlekedési szabályok, játék kisautókkal, apró figurákkal, csoAz én matematikám portokban tankönyv 6–7. o. Kapcsolódási pont: Az én matematikám fel- Környezetismeret: táradatgyűjtemény 6/2., 3. gyak, élőlények összehaOkos(k)odó 7/5., 6/3. sonlítása, csoportosítása Számoljunk! 5. o. különböző tulajdonságok Számegyenes, korongok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód

Az én matematikám tankönyv 4/3., 5. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 6/1. 7/1. Számoljunk! 4./1., 3. Okos(k)odó, 5. o. logikai lapok képek

Az én matematikám tankönyv 4/1., 2. Az én matematikám feladatgyűjtemény 4/1., 3. Számoljunk! 3. o. Okos(k)odó, Szöveges matematikafeladatok Az 1. osztályos digitális anyag alkalmazása az ismétlés során

Javasolt taneszközök

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 59

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 60

Műveletek a tízes számkörben Sorszám és darabszám

2. hét 6. óra

Javasolt taneszközök

A tanulási képességek fejlesztése Figyelem, emlékezet Műveleti tulajdonságok megfigyelése, elmondása Mennyiségi összehasonlítás

Okos(k)odó, 6–7/4. számegyenes, számkártyák színesrúd-készlet Az 1. osztályos interaktív tananyag feladatai

Induktív, deduktív lépések: Szöveges matematikaRáismerés, besorolás feladatok 5–6. o. Tulajdonságok megnevezése pálcikák, korongok Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Számfeladathoz szöveg alkotása Problémák megoldása tevékenységgel, kirakásokkal

Fejlesztési követelmények, kompetenciák Kapcsolódási pontok: környezetismeret, testnevelés Tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása Tárgyak megfigyelése, számlálása

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Gyurma és dekorációs karton felhasználásával egyszerű utca kialakítása, Digitális kompetencia fejlesztése: a házak házszámokkal interaktív tananyag feldolgozása való ellátása Műveletfogalom ismétlése, erősíA logikai gondolkodás előkészítése Az én matematikám – páros, páratlan oldal tése tankönyv 8–9. o. Szociális kompetenciák kialakí– jobb, bal oldal Sorszám és darabszám meghatáro- tása: az együttműködés során; Az én matematikám fel- – egyszerű közlekedési zása adatgyűjtemény 6/6., 7. o. szabályok, játék kisautóka páros és csoportmunka során Számoljunk! 4./2., 6. o. kal, apró figurákkal, csoSzámszomszédok Páros, páratlan Játék során a szabályok elfogadá- számegyenes, portokban számkártyák Számok helye a számegyenesen sa, betartása – egyéni munka Tolerancia a társakkal szemben: Kreativitás fejlesztése Az 1. osztályos digitális egymás meghallgatása – csoportmunka Vizuális kommunikáció: téri tájé- anyag alkalmazása az ismétlés során kozódás fejlesztése Viszonyok tudatosítása, tudatos megfigyelés fejlesztése

Ismétlés: számok és Számlálás egyesével, kettesével műveletek 0-tól Számszomszédok 20-ig Páros, páratlan Számfogalom ismétlése, erősítése Játék a számkártyákkal, játékpénzzel, színes rudakkal különféle munkaformákban

5. óra

Ismeretek, tevékenységek

Ismétlés: számok és Számok sorba rendezése, számsoműveletek rok folytatása 0-20-ig Számok nagyságviszonyai Szöveges feladatok megoldási algoSzöveges feladatok ritmusa Játék a számkártyákkal Szöveges feladatok eljátszása, rajz készítése a szöveg alapján – frontális, páros és egyéni munka

Téma, tananyag

4. óra

Hónap, óra

60 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 61

Műveletek a 20-as számkörben tízes átlépéssel 9-hez, 8-hoz 7-hez, 6-hoz adunk

Összeadás a 20-as – képkirakó játék számkörben tízesát- Kirakás koronggal lépéssel Játék a golyós számológéppel – csoportmunka

9. óra

10. óra

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok Korongkirakó tábla készítése Lásd: Tantárgyi program 1. o., 15. o. Kirakások párban, az egyes lépések ismételt megfigyelése, rögzítése

Javasolt taneszközök Az én matematikám tankönyv 10./1., 2., 3. Az én matematikám feladatgyűjtemény 7. o. Okos(k)odó, 8/1.,2., 3. számegyenes, számkártyák

Összeadás, kivonás értelmezése, műveletvégzés Algoritmusok követése a tanult lépések alkalmazása

Az én matematikám feladatgyűjtemény 8/5. Számoljunk! 8–9–10. o. Számegyenes, korongok korongkirakó táblácska

Az én matematikám tankönyv 10/4., 5. Az én matematikám feladatgyűjtemény 8/1. Számoljunk! 6–7–8. Szövegesfeladat-megoldás, problé- korongok mamegoldás, metakogníció Az én matematikám Kapcsolódási pontok: Szövegalkotás számfeladatokhoz tankönyv 11. o. Rajz: kompozíció alkotása Egyszerű és összetett szöveges felAz én matematikám fel- geometriai alakzatokból adatok megoldása, kirakással, adatgyűjtemény 8/3., 4. rajzzal, eljátszással Számoljunk! 11/1.

Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Művelet eredményének becslése: összeadáskor több, kivonáskor kevesebb lesz az eredmény

Számlálás, számolás Analógiák alkalmazása

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Összeadás a 20-as számkörben tízes átlépéssel Algoritmusok követése Összeadás két lépésben – frontális munka Ellenőrzés ellentétes művelettel Kommunikációs képességek fejA szöveges feladat megoldásának lesztése: szövegértés, szövegértelalgoritmusa mezés, elmondás saját szavakkal Sorozatok folytatása, szabály megállapítása – egyéni és páros munka

Műveletek a húszas Kirakás korongokkal, pálcikákkal számkörben tízes – páros és csoportmunka átlépés nélkül A műveletfogalom mélyítése Műveletek tárgyi megjelenítése – csoportmunka

8. óra

Ismeretek, tevékenységek

Számok bontása tíz- Számlálás, helyi érték szerinti bonesek és egyesek tás; műveletek húszas számkörben összegére – frontális és páros munka Képről egyszerű szöveges feladat alkotása – csoportmunka Relációk megértése, igazolása rajzzal – egyéni munka

Téma, tananyag

7. óra

Hónap, óra

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 61

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 62

Kivonás a 20-as számkörben tízes átlépéssel 14-ből, 15-ből, 16-ból veszünk el

Pótlás tízes átlépés- Pótlások sel A tízes átlépés algoritmusának alkalmazása, kirakások – egyéni munka

Gyakorlófeladatok a húszas számkörben

13. óra

14. óra

15. óra

Szám és műveletfogalom erősítése húszas számkörben Tulajdonságok megfigyelése – egyéni és csoportmunka Mi változott meg? – játék

Műveletírás önállóan rajzokról, kirakásokról, minta alapján – egyéni munka – páros munka

Analógiák kiépítése kirakással Összeadás két lépésben – egyéni és páros munka Lépegetés számegyenesen Tájékozódás a síkban Ellenőrzés ellentétes művelettel

Kivonás a 20-as számkörben tízes átlépéssel 11-ből, 12-ből, 13-ból veszünk el

12. óra

Algoritmusok követése; Összeadás két lépésben – frontális munka Ellenőrzés ellentétes művelettel A szöveges feladat megoldásának algoritmusa Sorozatok folytatása – egyéni és páros munka

Ismeretek, tevékenységek

Összeadás a 20-as számkörben tízes átlépéssel 5-höz, 4-hez, 3-hoz adunk

Téma, tananyag

3. hét 11. óra

Hónap, óra

Az én matematikám tankönyv 13. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 9/1–4. Számoljunk! 13. o. korongkirakó táblácska

Az önellenőrzés különböző formáinak megismerése A szociális képességek fejlesztése: Az alá- és fölérendeltségi viszony elfogadása csoportmunka során Részvétel a munkában Felelősségvállalás az eredményért Az összeadás és a kivonás kapcsolatának felismerése: pótlás, hiányos kivonás – frontális munka Számolás számegyenesen, kirakás a korongkirakóra – egyéni munka Fordított szövegezésű feladat megoldása algoritmussal Tanulási képességek fejlesztése: Figyelem, emlékezet, problémamegoldó képesség fejlesztése

Az én matematikám feladatgyűjtemény 10/1. Szöveges matematikafeladatok 9. o. számegyenes korongkirakó táblácska

Az én matematikám tankönyv 16. Számoljunk! 14. o. Számegyenes, korongok

Az én matematikám tankönyv 14–15. o. Okos(k)odó 9/1., 2., 4., 4. 8/4., 5., számegyenes golyós számológép korongkirakó táblácska, korongok

Az én matematikám tankönyv 12. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 8/4. Számoljunk! 12. o. számegyenes golyós számológép korongkirakó táblácska

Javasolt taneszközök

A nyelvi és vizuális kommunikáció Az önellenőrzés igényének kialakítása Tanulási képességek fejlesztése Figyelem, emlékezet, problémamegoldó képesség fejlesztése

Fejlesztési követelmények, kompetenciák Kapcsolódási pontok: Magyar nyelv és irodalom: képről szavak gyűjtése, mondatok, rövid történetek alkotása

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

62 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 63

Digitális kompetencia fejlesztése

Az én matematikám tankönyv 19. o Rendszerezés, kombinativitás: Sorozatok kiegészítése, folytatása Az én matematikám feladatgyűjtemény 12–13. o. Szöveges matematikafelInduktív, deduktív lépések Tulajdonságok, viszonyok megne- adatok 10. o. számegyenes vezése Tevékenységről, képről, kirakásAz 1. osztályos digitális ról számfeladat alkotása Kritikai kompetencia fejlesztése anyag alkalmazása az ismétlés során Helyes önértékelés

Nyitott mondatok igazsághalmazáSzám- és szöveges feladatok gyakorlása nak megkeresése – páros munka Tájékozódás síkban, Jelek szerepe, használata Több, kevesebb, egyenlő térben – egyéni munka Téri tájékozódás fejlesztése képkirakó játékkal

Gyakorlófeladatok szöveges feladatok – csoportmunka – egyéni munka Differenciált feladatmegoldás

18. óra

Javasolt taneszközök

Szöveges feladatok nyitott mondatok megoldása

A pótlás, hiányos kivonás értelmezése, műveletvégzés Algoritmusok követése, a tanult lépések alkalmazása

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

17. óra

Ismeretek, tevékenységek Az én matematikám tankönyv 17. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 9/5. golyós számológép Szövegesfeladat-megoldás, problé- számegyenes mamegoldás, metakogníció Az én matematikám Szövegalkotás számfeladatokhoz tankönyv 18. o. Egyszerű és összetett szöveges felAz én matematikám feladatok megoldása, kirakással, adatgyűjtemény 10/1–4. rajzzal, eljátszással golyós számológép Szavakkal megadott utasítások Számegyenes, korongok értése, követése korongkirakó táblácska

Téma, tananyag

Pótlás tízes átlépés- Szöveges feladatok megoldása sel Az összeadás, kivonás gyakorlása golyós számológéppel, számtáblázatokkal – párban Bűvös négyzetek, szöveges feladatok, láncszámolás – csoportmunka

4. hét 16. óra

Hónap, óra

Technika: számjegyek formázása gyurmából, emlékezés tapintás alapján a számok formájára

Kapcsolódási pontok: Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása

Kapcsolódási pontok: Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő nyelvhasználat

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 63

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 64

Gyakorlófeladatok a Szám- és szöveges feladatok gyahúszas számkörben korlása – differenciált feladatmegoldás csoportmunkában

Építés kockából, testek építése modell alapján Egyszerűbb síkidomok, mértani testek felismerése Tulajdonságok felismerése Összehasonlítás Alkotóképesség

Geometria: tárgyak, testek, síkidomok Építsünk kockákból!

Tükrözések

Gyakorlás

22. óra

23. óra

24. óra

25. óra

Differenciált feladatmegoldás igény szerint

Tükörkép előállítása nyírással, tépéssel, rajzzal – egyéni és páros munka Síktükör használata

Tanév eleji felmérés Önálló feladatmegoldás

Okt. 5. hét 10. óra

Induktív, deduktív következtetések Adott tulajdonságú elemek kiválasztása, megkezdett válogatás folytatása A tükörkép tulajdonságai

Az én matematikám tankönyv 30. o.

Az én matematikám tankönyv 23–24. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 16/1., 2., 17. o. Síktükör, írólapok, olló

Az én matematikám tankönyv 20–22. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény Problémamegoldás, metakogníció 15/3., 4., 5. Szöveggel adott utasítások értése, színes rudak figyelembevétele Mennyiségi következtetések Kis kockákból épített testek színes rudakra cserélése

Okos(k)odó 12–13. o. Az 1. osztályos digitális anyag alkalmazása az ismétlés során

Technika, életvitel és gyakorlat: testek építése

Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben Vízuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése

Kapcsolódási pontok: Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása

Kapcsolódási pontok: Rajz: kompozíció alkotása geometriai alakzatokból

Okos(k)odó: 14. o. vagy Felmérések mf. Számoljunk! 15. o. Számoljunk! mf.: A pillangó, mókus, bagoly csoportok oldalai 16–18. o.

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Javasolt taneszközök

A szociális képességek fejlesztése: Felmérőfüzet: 26–27. o. Az alá- és fölérendeltségi viszony vagy a tankönyv mellékelfogadása csoportmunka során lete 1. sz. felmérés Részvétel a munkában Felelősségvállalás az eredményért

Helyes önértékelés

Hiányok pótlása a mérés alapján – differenciált csoportmunka

Gyakorlás a diagnosztizáló mérés alapján

20. óra

Algoritmusok követése a tanult lépések alkalmazása

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

A feladatsor megoldása – egyéni munka

Ismeretek, tevékenységek

Diagnosztizáló mérés az ismétlés után

Téma, tananyag

19. óra

Hónap, óra

64 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 65

Készítsünk leltárt! Játsszunk a kockával!

28. óra

A valószínűségi szemlélet alapozása Sejtések megfogalmazása a véletlenszerű események bekövetkeztéről Leltárkészítés

Induktív, deduktív következtetések Ráismerés, besorolás Metakogníció Szavakkal megfogalmazott utasítások követése

Mennyiségi összehasonlítás Mennyiségek meg- és kimérése alkalmi és szabványmértékegységekkel Becslési képesség fejlesztése

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Számkörbővítés 100-ig A természetes szám fogalma a százas számkörben A szám, mint halmazok tulajdonsága

A százas számkör kialakítása

29. óra

30. óra

Relációk. Több, kevesebb Sorozat játékpénzzel

Számhalmazok képzése Gyorsolvasási gyakorlatok – egyéni munka Kirakás játékpénzzel, ötösével, tízesével, húszasával – frontális munka, páros munka

Számlálás, számolás: számnevek képzésének analógiája

Tanulási képességek: rész-egész észlelés fejlesztése

Vizuális kommunikáció: tevékenységek, kirakások ábrázolása

2. témakör: Százig számolunk Számok és műveletek a százas számkörben, tízesátlépés nélkül

Valószínűségi játékok – csoportokban Leltárkészítés – csoportokban

Mérésekről tanultak Mit, mivel mérünk? ismétlése Gyakorlati mérések, mérőeszközök használata – csoportokban Alkalmi és szabványmértékegységek alkalmazása – párokban

27. óra

Római számok alkotása a felismert szabály alapján (I, V, X) jelekből felépítve. Római számok alkotása csoportokban Római számok a mindennapokban – séta egy toronyórához

Ismeretek, tevékenységek

Római számok ismétlése

Téma, tananyag

6. hét 26. óra

Hónap, óra Óralap készítése párokban, római számjelekkel, alaklemez segítségével Időpontok beállítása, verseny a csoportok között

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Számoljunk! 19./3., 4. Az én matematikám feladatgyűjtemény 21./3., 4.

Az én matematikám tankönyv 31–32. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 19. o. Számoljunk! 19./1. játékpénz, golyós számológép

Az én matematikám tankönyv 25. o., 28. o. Szöveges matematikafeladatok 17. és 18/1. dobókockák Százas tábla készítése minta alapján, párokban Játék a százas táblán – számszomszédok keresése – memóriajáték – barkochba, páros, páratlan számok

Az én matematikám Kapcsolódási pontok: tankönyv 26–27. o. Környezetismeret: napiAz én matematikám felrend, egy napom története adatgyűjtemény 18. o. mérőpoharak, méterrúd, vonalzó, kétkarú mérleg falitáblák: mérésekhez

Az én matematikám tankönyv 29. o. Az 1. osztályos digitális anyag alkalmazása az ismétlés során

Javasolt taneszközök

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 65

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 66

A tízes számszomszédok

Páros és páratlan számok

Páros és páratlan számok

33. óra

34. óra

35. óra

A százas tábla használata Számok helye a számegyenesen Számok csoportosítása – párban – önállóan

A százas tábla használata Számok helye a számegyenesen Számok csoportosítása párban, önállóan

Eligazodás a számegyenesen Egyes, tízes számszomszédok keresése százas táblán számegyenesen – csoportmunka

Kétjegyű számok képzése Számok helye a számegyenesen Számkártyák használata párban Valószínűségi játék Tízesek és egyesek Számok nagysága Csoportosítások tízesével, leltárkészítés, pénzváltás – párban, csoportban

Számszomszédok Tízesek és egyesek

32. óra

Ismeretek, tevékenységek

Számfogalom erősí- Számképzés adott feltétel alapján tése 100-as szám- Pénzhasználat körben Játék a számkártyákkal, játékpénzzel, színes rudakkal különféle munkaformákban: párokban, csoportokban Csomagolás tízesével – gyöngyök, gombok

Téma, tananyag

7. hét 31. óra

Hónap, óra Második matematikám tankönyv 33–34. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 21/2–4. Okos(k)odó: 15. o. játékpénz, golyós számológép

Javasolt taneszközök

Az én matematikám tankönyv 37. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 22. o. Számoljunk! 22./1.

A digitális kompetencia fejlesztése Az én matematikám tankönyv 39. o. A digitális anyag alkamazása a gyakorlás során

Az én matematikám Szociális kompetenciák tankönyv 38. o. Páros feladatmegoldás során ak­Okos(k)odó 18/4. tív részvétel a feladatmegoldásban

Nyelvi kommunikáció fejlesztése Feladatmegoldások elmondása

Sejtések megfogalmazása a valószínűségi játékok során

Az én matematikám tankönyv 34–35. o. Induktív és deduktív lépések: száAz én matematikám mokhoz, képalkotás, számtulajfeladatgyűjtemény donságokhoz konkrét számok 21/1., 2., 22/2. válogatása, számegyenes hasznájátékpénz lata százas tábla számegyenes

Mennyiségi összehasonlítások Becslés, mérés Számok nagyságviszonyai, tízesek, egyesek, számok helye a szám­egyenesen

Rendszerezés, kombinativitás: csomagolás, csoportosítás, leltározás

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Játék a százas táblán: – számszomszédok kere­ sése – memóriajáték – barkochba, páros, pá­ratlan számok – műveletek kerek tízesekkel

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

66 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 67

39. óra

38. óra

Játék a százas táblán: – számszomszédok kere­ sése – memóriajáték – barkochba, páros, páratlan számok – műveletek kerek tíze­ sekkel

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Az én matematikám tankönyv 44–45. o. Az én mat. fgy. 24. o. Számoljunk! 20. o. Okos(k)odó 19. Szöveges matematikafelKapcsolódási pontok: adatok 11–12. o. magyar: a hallott, olvaszázas tábla, játékpénz sott, írott szöveg megérgolyós számológép tése, adatok keresése, Szöveges feladat megoldása Az én matematikám Műveletek 100-as információk kiemelése tankönyv 46. o. számkörben Analógiás gondolkodás Az én matematikám felMűveletek kerek tíz- Szabályjátékhoz szabály megfogaladatgyűjtemény 25. o. esekkel mazása (többféleképpen) Rendszerezés, kombinativitás: Pótlások – egyéni munka A műveleti tulajdonságok megta- Számoljunk! 21. o. pasztalása, a számok sorrendjének megváltoztatásával Műveletek 100-as Szöveges feladat megoldása Az én matematikám számkörben Analógiás gondolkodás tankönyv 47. o. Műveletek kerek tíz- Szabályjátékhoz szabály megfogalOkos(k)odó 19. o. esekkel mazása (többféleképpen) Az én matematikám felPótlások, hiányos – egyéni munka adatgyűjtemény 25. o. műveletek

Műveletek 100-as számkörben Kivonás kerek tízesekkel

Az én matematikám tankönyv 42–43. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 23. o. százas tábla, játékpénz, golyós számológép

Javasolt taneszközök

37. óra

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 100-as számkörre Az összeadásban szereplő elnevezések Számolás, számlálás Analógiák kiépítése százas táblán – Továbbszámlálás, visszaszámlálás párban tízesével, húszasával, növekvő, csökkenő sorrendben Az összeadás, kivonás számolási eljárásainak kidolgozása a műveA kivonás értelmezésének kiterletek kapcsolata, az összeg és küjesztése a százas számkörre lönbség változása, változatlansága A kivonásban szereplő elnevezések Algoritmusok követése a tízesekAnalógiák kiépítése pénzzel, százas kel végzett műveletek körében táblán, golyós számológépen, száA valóság és a matematika kapmegyenesen csolata – párban, csoportban Pénzhasználat

Ismeretek, tevékenységek

Műveletek 100-as számkörben Összeadás kerek tízesekkel

Téma, tananyag

8. hét 36. óra

Hónap, óra

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 67

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 68

Kétjegyű számokhoz egyjegyűek hozzáadása, teljes kétjegyűekből egyjegyűek kivonása

Műveletek teljes kétjegyű és egyjegyű számokkal, tízes átlépés nélkül

42. óra

43. óra

Válogassunk, rendezzünk!

3. témakör: A hosszúság mérése

45. óra

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Kerek tízesek összeadása, kivonása, Szövegesfeladat-megoldás, problépótlása. Szöveges feladat megoldása mamegoldás Szövegértés, szövegértelmezés Egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldása A műveletfogalom mélyítése Műveletek tárgyi megjelenítése Induktív, deduktív következteKirakás játékpénzzel tések Százas tábla használata párokban Kirakásokról, számfeladatokról Kétjegyű számok bontása tízesek nyitott mondatok alkotása és egyesek összegére Következtetés meglévő műveleti eredményről Az összeg és különbség változásai Analógiák kiépítése játékpénzzel, golyós számológépen, számegyeMennyiségi következtetések nesen Összefüggések megfigyelése az – párban, csoportban összeg változásairól Bűvös négyzet megoldása Szöveges feladat megoldása, problémamegoldás, metakogníció A műveletfogalom továbbépítése A tanult számolási eljárások Kirakás golyós számológépen, alkalmazása a szöveges feladatok számegyenesen megoldása során – páros munka

Ismeretek, tevékenységek

Induktív, deduktív folyamatok Igaz állítások megfogalmazása Kirakásról, képről számfeladat, Válogatások adott, és önállóan meg- nyitott mondat alkotása fogalmazott szempontok szerint A megismert műveleti tulajdonságok alkalmazása Kétjegyű számokhoz A műveletfogalom továbbépítése A digitális kompetencia egyjegyűek hozzá­ Differenciált gyakorlás fejlesztése adása és elvétele tízes – csoportokban átlépés nélkül

Műveletek 100-as számkörben Kerek tízesekhez egyjegyű számok hozzáadása Kétjegyű számokból egyjegyűek elvétele kerek tízesre

Nov. 9. hét 41. óra

44. óra

Műveletek 100-as számkörben

Téma, tananyag

40. óra

Hónap, óra

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Okos(k)odó 23–25. o. Az én matematikám tankönyv 51. o. Fgy. 28. o. százas tábla

Kapcsolódási pontok: Magyar nyelv és irodalom: a hallott, olvasott, írott szöAz én matematikám tan- veg megértése, adatok keresése, információk könyv 40–41. o. kiemelése Okos(k)odó 21–22. o.

Az én matematikám tankönyv 51. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 24. o. számegyenes

Játék a százas táblán: – számszomszédok kere­ sése – memóriajáték – barkochba, páros, pá­ratlan számok, – műveletek kerek tíze­ sekkel – bontás tízesek és egyeAz én matematikám tansek összegére könyv 50. o. Okos(k)odó 20. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 27. o. golyós számológép

Az én matematikám tankönyv 48–49. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 26. o. Számoljunk 23. o. százas tábla játékpénz

Számoljunk! 22./2., 3., 4. A digitális anyag alkalmazása a gyakorlás során

Javasolt taneszközök

68 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 69

Mérjünk hosszú­ ságot!

47. óra

Mérés alkalmilag választott és szabványegységekkel (m, dm, cm) kirakás, különböző mennyiségek mérése azonos mértékegységgel, azonos mennyiségek mérése különböző egységekkel, – csoportokban

Mérések az osztályban Hosszúságmérés tevékenységgel A cm megismerése; becslés, mérés Mérés szabadon választott és szabványmértékegységekkel Gyakorlati mérések – párban és csoportban

Ismeretek, tevékenységek

48. óra

Kerek tízesekből egyjegyűek elvétele, pótlás a következő kerek tízesre

Két nyíl helyett egy Függvényre vezető szöveges feladat megoldása, kirakás játék pénzzel A százas tábla használata – párban, egyénileg Kombinatorikai feladat

4. témakör: Műveletek százas számkörben, tízes átlépéssel kétjegyűekkel és egyjegyűekkel

Mérjünk hosszú­ ságot!

Téma, tananyag

10. hét 46. óra

Hónap, óra Javasolt taneszközök

A digitális kompetencia fejlesztése

A digitális anyag alkalmazása a gyakorlás során

Az én matematikám tankönyv 56–57. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 29/1., 2. játék pénz, százas tábla

Az én matematikám tankönyv 53–54. o. Mennyiségi összehasonlítás, becs- Az én matematikám feladatgyűjtemény 29. o. lés mérés: mennyiségek összehason- vonalzó, méterrúd, lítása becslése, mérése az egység papírszalagok, fonaldaés mérőszám kapcsolatai alapján rabok Problémamegoldás Gyakorlati mérések felhasználása Az én matematikám szöveges feladatok megoldásban tankönyv 55–56. o. Rendszerezés, kombinativitás: Az én matematikám felmennyiségek összehasonlítása, adatgyűjtemény 30. o. rendezése Számoljunk! 25. o. vonalzó, méterrúd, A valóság és a matematika kappapírszalagok, fonaldacsolata rabok Helyes eszközhasználat

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

A szalagok díszítése egyénileg, a tanulóra jellemző módon, a megkülönböztetés miatt Diagram összeállítása magasságok szerint Leolvasás a diagramról csoportban – Énkép, önismeret

Kapcsolódási pontok: Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai A hosszúság mérése

A tanulók magasságának méréséhez papírszalagok készítése

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 69

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 70

Kétjegyű számok pótlása tízes átlépéssel

Hiányos műveletek tízes átlépéssel

Hiányos műveletek tízes átlépéssel Gyakorlás

53. óra

54. óra

Szöveges feladatmegoldás, problémamegoldás, metakogníció Szövegértés, szövegértelmezés, a megértés bizonyítása ismétléssel

Az én matematikám tankönyv 62. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 33/1–3., 5. Számoljunk! 28. o. Golyós számológép

Az én matematikám tankönyv 60–61. o. Az én matematikám fel­adatgyűjtemény 32. o. 33./4. Számoljunk! 27. o. Okos(k)odó 29/1., 2.

Okos(k)odó 26–27. o.

Az én matematikám tankönyv 59. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 31. o. Számoljunk! 26. o.

Javasolt taneszközök

Alkalmazásra képes műveletvégzés Valóságos szituációkhoz szöveges Szöveges feladatok megoldása Az én matematikám tan­ feladat kitalálása, megoldása A számolások ellenőrzése golyós könyv 63. o. Fgy. 34. o. Pontosságra törekvés számológépen Számoljunk! 29. o. Golyós számológép Önellenőrzés képességének fejFeladatmegoldás differenciált cso- lesztése Az én matematikám portmunkában tankönyv 64. o. Számoljunk! 30. o. SSzöveges matematikafeladatok 14. o. Százas tábla

Pótlások két lépésben történő megoldása egyénileg Szöveges feladatok megoldása párban A számolások ellenőrzése golyós számológépen

Kétjegyű számokból Számegyenes használata egyjegyűek elvétele Két nyíl helyett egy tízes átlé­péssel Műveletalkotás adott feltételek sze- Rendszerezés, kombinativitás rint párokban Műveletek alkotása adott számok felhasználásával

11. hét 51. óra

52. óra

Gyakorlás: Mű­­ve­le­ Szám- és szöveges feladatok megoltek kétjegyű és egy- dása differenciált munkában jegyű számokkal

Mennyiségi következtetések A becslési képesség fejlesztése Az összeg és különbség becslése Mennyiségi viszonyok megállapítása, mennyiségi jellemzők kifejezése bontott alakú számokkal

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

50. óra

Számolás számegyenes segítségével, pénzhasználat – páros munka Függvényre vezető szöveges feladat – egyéni munka

Ismeretek, tevékenységek

Kétjegyű számokhoz egyjegyűek hozzáadása, tízes átlépéssel

Téma, tananyag

49. óra

Hónap, óra

Kapcsolódási pont: Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése,adatok keresése, információk kiemelése

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

70 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 71

Hiányos műveletek tízes átlépéssel Gyakorlás

Téma, tananyag

Mérjünk űrtartal- Helyes eszközhasználat Gyakorlati mérések csoportban mat! A liter és a deciliter alkalmilag választott mérőeszkö­ zökkel

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

59. óra

Kétjegyű számok és Nyitott mondat igazsághalmazának kerek tízesek kivo- felírása nása Tréfás szöveges feladatok

összeadása; kerek Számolás százas tábla vagy a golyós tíze­­­sek pótlása kétje- számológép segítségével gyű számokra Kétjegyű számokhoz kerek tízesek hozzáadása

Mennyiségi összehasonlítás, becslés, mérés: mennyiségek összehasonlítása, becslése, mérése az egység és mérőszám kapcsolatai 57. óra A hl megismerése, Mérés alkalmilag választott és szab­ alapján jele ványegységekkel A mérés és a mérőszámok közötti Problémamegoldás Gyakorlati mérések felhasználása kapcsolat megfigyelése Helyes eszközhasználat. Gyakorlati a szöveges feladatok megoldásában mérések párban, csoportban Mértékváltás segítséggel Rendszerezés, kombinativitás: mennyiségek összehasonlítása, rendezése 6. témakör: Műveletek százas számkörben, kétjegyű számokkal tízes átlépés nélkül A valóság és a matematika kapcsolata 58. óra Kerek tízesekhez tel- Számolás algoritmus segítségével Helyes eszközhasználat jes kétjegyű számok Műveletek képzése párban

12. hét 56. óra

Ismeretek, tevékenységek

Műveletek alkotása párban Sorozat folytatása mindkét irányba, játékos bűvös négyzet

5. témakör: Az űrtartalom mérése

55. óra

Hónap, óra

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Az én mat. tk. 70. o. Az én mat. fgy. 38. o. Számoljunk! 34. o.

Az én matematikám tankönyv 68. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 37. o. Számoljunk! 33. o. golyós számológép százas tábla

literes, deciliteres mérőpoháredények, poharak, üvegek

Látogatás az iskolához közel található élelmiszerüzletbe Párokban végezzenek megfigyeléseket: Mi kapható 1 literes kiszerelésAz én matematikám ben? tankönyv 65–66. o. Beszámolók a megfigyeAz én matematikám fel- lésekről, feljegyzésekről adatgyűjtemény. 35. o. Felelősségvállalás az Okos(k)odó 33/1., 3. eredményért Mérőpoharak, üvegek Kapcsolódási pont: Az én matematikám Környezetismeret: köztankönyv 67. o. Az én matematikám fel- vetlen környezetünk mérhető tulajdonságai adatgyűjtemény 36. o. Okos(k)odó 33/ 2., 4., 5 Az űrtartalom mérése és mértékegységei Számoljunk! 32. o.

Számoljunk 31. o. Szöveges matematikafeladatok 14. o. Okos(k)odó 28–29. o.

Javasolt taneszközök

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 71

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 72

Gyakorlás

Diagnosztizáló felmérés

A felmérések javí­ tása

Kétjegyű számok összeadása tízes átlépés nélkül

Kétjegyű számok kivonása, pótlása tízes átlépés nélkül

Kétjegyű számok kivonása, pótlása tízes átlépés nélkül

Dec. 13. hét 61. óra

62. óra

63. óra

64. óra

65. óra

Téma, tananyag

60. óra

Hónap, óra Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Szövegértés, szövegértelmezés A tanult összefüggések alkalmazása a feladat megoldása során

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Felmérőfüzet: 4. sz. felmérés

Az én matematikám tankönyv 69. o. Számoljunk! 35. o. százas tábla

Javasolt taneszközök Műveletkártyák készítése párokban, feltételekkel: A kártyákon szereplő műveletekben a tízesek helyén 1-nél több, de 5-nél kisebb számok le­gyenek, az egyesek helyén csak 1, 2, 3, 4, vagy 5 lehet Az összegeket, különbségeket írják apró számokkal a kártyák hátoldalára, a jobb felső sarokba! (A pedagógus ellenőrizze a számolások helyességét!)

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Differenciált feladatmegoldás – csoportokban Képességfejlesztő játék Valószínűségi feladat Tréfás feladat megoldása

Az én matematikám feladatgyűjtemény 41. o. Okos(k)odó 26. o. Szöveges matematikafeladatok 18–19. o. Számoljunk! 37. o. százas tábla

Induktív, deduktív lépések Meglevő összegből, különbségből következtetés más műveletek Differenciált csoportmunka Válogatás elmaradt feleredményeire a felmérések alapján adatokból, füzet Kommunikáció A matematikai szaknyelv megisAz én matematikám Összeadás 2 lépésben merése, használata tankönyv 71. o. Sorozat folytatása mindkét irány­ban Az én matematikám felSzázas tábla használata – párokban adatgyűjtemény 39. o. Páros játék során a kérdeOkos(k)odó 30. o. ző tanuló a kártyák Szociális kompetenciák: hátoldalát látja az eredJátékos feladatmegoldáskor a sza- százas tábla ményekkel, a válaszoló bályok elfogadása, betartása Az én matematikám Egyszerű és fordított szövegezésű tanuló csak a műveletet tankönyv 72–73. o. szöveges feladatok megoldása Felelősségvállalás a feladat ered- Az én matematikám felMűveletek alkotása csoportban ményéért adatgyűjtemény 40. o. Százas tábla használata Pontosságra törekvés Okos(k)odó 31. o. – csoportban, párokban Számoljunk! 36. o. Helyes önértékelés százas tábla

Számszomszédok, számképzés, relációk, műveletek kerek tízesekkel, nyitott mondat, láncszámolás, összeadás, kivonás, pótlás, hoszszúság és űrtartalom – egyéni munka

Differenciált feladatmegoldás

Ismeretek, tevékenységek

72 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 73

Téma, tananyag

Ismeretek, tevékenységek

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Kétjegyű számok összeadása tízes átlépéssel

68. óra

Gyakorlás

Pótlás, hiányos kivonás kétjegyű számokkal

70. óra

15. hét 71. óra

69. óra

Hiányos műveletek

67. óra

Műveletek közti kapcsolatok felfe­ dezése, felhasználása számolási feladatokban Differenciált feladatmegoldás csoportokban

Összeadások alkotása – párban Nyitott mondatok megoldása Szabályjáték – szabály megállapí­ tása segítséggel Számolás algoritmus alapján – egyéni munka Műveletek közti kapcsolatok felfe­ dezése, felhasználása számolási feladatokban Differenciált feladatmegoldás csoportokban Olvasás diagramról Leolvasás diagramról

Számok tulajdonságai Pótlások –párokban Szöveges feladat megoldása – frontális munka

Az én matematikám tankönyv 75. o. Okos(k)odó 31–32. o. százas tábla

Javasolt taneszközök

Az én matematikám tankönyv 80. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 45–46. o. Okos(k)odó 36., 37/3. Számoljunk! 41. o. Százas tábla golyós számológép

Az én matematikám tankönyv 76. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 40–41. o. Számoljunk! 38. o. golyós számológép Számolás, számlálás Az én matematikám Számolási eljárások kidolgozása tankönyv 76–77. o. Számolás két lépésben Az én matematikám fel­ Ellenőrzés golyós számológépen, adatgyűjtemény 42–43. o. százas táblán Okos(k)odó. 34. o. Számolás algoritmus segítségével Számoljunk! 39. o. Számolási rutin fejlesztése Mennyiségi következtetések Az én matematikám Becslési képesség fejlesztése tankönyv 79. o. Tízzel növekvő számokhoz tízzel Okos(k)odó 35. o. növekvő számok hozzáadása Az én matematikám feladatgyűjtemény 44. o. Számoljunk! 40. o. Az én mat. tk. 78. o.

Kerek tízesekből Műveletek gyakorlása teljes két­jekétjegyű számok gyűekkel és egyjegyűekkel elvétele, kétjegyűek – egyénileg pótlása kerek tízesre – párban 7. témakör: Műveletek százas számkörben, kétjegyű számokkal tízes átlépéssel

14. hét 66. óra

Hónap, óra

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 73

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 74

Gyakorlás: műveletek kétjegyű számokkal

Egyenlőségek, egyenlőtlenségek

Színes gyakorlás

73. óra

74. óra

75. óra

Jan. 16. hét 77. óra

Mérjünk tömeget!

8. témakör: Tömegmérés

Pótlás, hiányos kivonás kétjegyű számokkal

Téma, tananyag

72. óra

Hónap, óra Javasolt taneszközök

Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Szövegértés, szövegértelmezés A tanult összefüggések alkalmazása a feladat megoldása során

Az én mat. tk. 85–86. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 50. o. Okos(k)odó 38. o. Kétkarú hagyományos konyhai és digitális mérleg

Az én matematikám tankönyv 81. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 47. o. Okos(k)odó 36., 37/3. Számoljunk! 42. o. Százas tábla Induktív, deduktív lépések Meglevő összegből, különbségből golyós számológép következtetés más műveletek Számoljunk! 43. o. eredményeire Az én mat. tk. 82–84. o. játék pénz, Kommunikáció golyós számológép, A matematikai szaknyelv megis- százas tábla merése, használata Az én matematikám feladatgyűjtemény 49. o. Okos(k)odó 37/2. Szöveges matematikafelSzociális kompetenciák: adatok 22. o. Játékos feladatmegoldáskor a szaAz én matematikám bályok elfogadása, betartása feladatgyűjtemény 46/4., 48., 50. o. Számoljunk! 43. o. Szöveges mat. fgy. 19–20.

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Mérés alkalmilag választott és szab­ Mennyiségi összehasonlítás, becsványmértékegységekkel lés,­mérés: mennyiségek összeha– csoportmunka sonlítása, becslése, mérése A kilogramm és a dekagramm összehasonlítása, gyakorlati mérések Becslés, mérés

Szöveges feladatok megoldása Nyitott mondatok megoldása – csoportban Szöveges feladatok megoldása táblázatosan – párban Kombinatorikai feladat Műveletek gyakorlása – pótlás – differenciált csoportmunka valószínűségi játékok

Nyitott mondatok igazsághalma­ zának megkeresése Játékos feladatmegoldás önállóan, párban, csoportban: bűvös négy­ zetek Szabályjáték megoldása adott szabály alapján – egyéni munka Differenciált gyakorlás – csoportban

Ismeretek, tevékenységek

Kapcsolódási pont: Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai A tömeg mérése és mértékegységei

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

74 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 75

Téma, tananyag

Ismeretek, tevékenységek

Fejlesztési követelmények, kompetenciák Javasolt taneszközök

77. óra

Mérjünk tömeget!

Mérés alkalmilag választott és szabványmértékegységekkel Becslés, mérés – csoportmunka

Javasolt taneszközök Az én matematikám tankönyv 87–88. o. Az én matematikám felRendszerezés, kombinativitás: adatgyűjtemény 51. o. mennyiségek összehasonlítása, Okos(k)odó 39. o. rendezése Számoljunk! 44. o. Differenciált feladatmegoldás cso- Induktív, deduktív lépések: kap- Okos(k)odó 40–41. o. 78. óra Differenciált gyacsolatok felismerése és átváltások Az én matematikám korlás: portokban gyakorlati mérésekhez kapcsolód- tankönyv 89. o. Műveletek a 100-as Számolós-színezős vagy logikus va A digitális anyag alkalszámkörben: össze- gondolkodást igénylő feladatok mazása a gyakorlás soadás, kivonás, pót- megoldása rán lás Valószínűségi játékok 79. óra Diagnosztizáló Feladatmegoldás egyéni munkában Okos(k)odó 42. o. Figyelem, emlékezet mérés Számoljunk! 45. o. Számolási, szövegértési, probléFelmérőfüzet mamegoldó képességek fejlesztése 80. óra Gyakorlás a mérés Differenciált csoportmunka Számoljunk! 46–48. o. alapján Pillangó, Mókus, Bagoly csoport feladatsorai Számolási rutin fejlesztése 17. hét A mérés értékelése, Differenciált csoportmunka: Számoljunk! 49–51. o. Kreativitás fejlesztése 81. óra javítása Pillangó, Mókus, Bagoly csoport Szövegértés, szövegértelmezés fejHiányok pótlása feladatsorai lesztése 82. óra Felmérés Egyéni munka Felmérőfüzet Önellenőrzési képességek fejlesztése 83. óra Felmérés értékelése, Differenciált csoportmunka Feladatsorok a felméjavítása – a mérés alapján összeállított felrőlap alapján A digitális kompetencia fejlesztése füzet Hiányok pótlása adatsorokkal A műveletvégzés Az én matematikám sorrendje tankönyv 90. o. Gyakorlás a digitális anyag segítségével 9. témakör: Szorzás, bennfoglalás, részekre osztás előkészítése, értelmezése

Hónap, óra

Kapcsolódási pont: Környezetismeret: egész­séges táplálkozás, zöldségek, gyümölcsök

„Gyümölcsbolt” kialakítása egy polcon boltos játékhoz. (Alma, narancs, dió, banán, körte, kivi, stb.) Kétkarú hagyományos konyhai és digitális mérleg használata, mérések csoportba. Szociális kompetenciák fejlesztése: udvariasság, tolerancia, szabályok el­foga­dása A „bolt” felszámolása a té­makör végén

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 75

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 76

A szorzás Az összeadás és a szorzás kapcsolata

A szorzás Az összeadás és a szorzás kapcsolata

A bennfoglalás A kivonás és a bennfoglalás kapcsolata

Egyenlő részekre osztás

85. óra

18. hét 86. óra

87. óra

88. óra

Csoportosítás azonos számú halmazokba. Felezés tárgyi tevékenységgel, rajz segítségével, számokkal. Egyszerű szöveges feladatok megoldása párokban

Szorzás bevezetése az egyenlő tagok összeadásával Szorzás, osztás, értelmezése a százas számkörben Ábrázolás a számegyenesen Kirakások azonos színű színes rudakkal, műveletek alkotása: összeadás, szorzás Azonos tagú összeadáshoz szorzás írása Rajzokról összeadás, szorzás írása Azonos tagú összeadásokhoz rajz készítése, szorzás írása – frontális és páros munka Azonos tagú összeadáshoz szorzás írása Kirakás színes rudakkal, azonos tagú összeadások, szorzások írása a kirakásokról – egyéni és páros munka Szőnyegezés azonos színű rudakkal, műveletek leolvasása, írása önállóan

Ismeretek, tevékenységek

Az én matematikám tankönyv 93. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 52. o. színesrúd-készlet

Az én matematikám tankönyv 91–92. o. Okos(k)odó 43. o. Számoljunk! 52. o.

Javasolt taneszközök

Az én matematikám tankönyv 98–99. o. Számoljunk! 53–54. o. színesrúd-készlet

Az én matematikám tankönyv 94–95. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 53. o. Szöveges feladatok megoldása, Gyakorlás a digitális problémamegoldás anyag segítségével A tanult lépések alkalmazása szöveges feladatok megoldása során Az én matematikám tankönyv 96–97. o. Okos(k)odó 44. o. Kommunikációs képességek: Az én matematikám felképekről szöveg alkotása adatgyűjtemény 54. o. A tevékenység megfogalmazása színesrúd-készlet

Mennyiségi következtetések Becslés Egyjegyűek többszörözése becsléssel, ellenőrzés többtagú összeadással Szőnyegezés azonos színű rudakkal Műveletek leolvasása a kirakásokról Csoportosítás azonos számú halmazokba, felezés tevékenységgel Felezés mint két egyenlő részre osztás

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

11. témakör: Szorzó- és bennfoglaló táblák felépítése. Részekre osztás

A szorzás értelmezése egyenlő tagok összeadásával A szorzás jelének bevezetése

Téma, tananyag

84. óra

Hónap, óra

Kapcsolódási pont: Magyar nyelv és irodalom: az olvasott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

76 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 77

Osztás 10-zel

Az 5-ös szorzótábla Egyenlő tagok összeadása, számlálás ötösével. Az 5-ös szorzótábla felépítése Kirakás játékpénzzel, ugrálás 5-ösével a számegyenesen, szá­ molás a kéz ujjainak segítségé­vel – frontális és csoportmunka

19. hét 91. óra

92. óra

Csoportosítás azonos számú halmazokba Műveletírás képről Egyszerű szöveges feladatok megoldása Szőnyegezés azonos színű rudakkal – egyéni munka A 10-es bennfoglaló tábla felépítése. A bennfoglalás és a ki­vo­nás kapcsolatának megértése, gya­ korlása – frontális munka Lépegetés a számegyenesen A részekre osztás értelmezése, gya­ korlása

Szorzás, osztás gyakorlása

90. óra

Ismeretek, tevékenységek

Szorzó- és bennfog­ Egyenlő tagok összeadása, számlá­ laló táblák fel­építése lás tízesével A 10-es szorzótábla A 10-es szorzótábla felépítése – frontális munka Kirakás színes rúddal, lépegetés a számegyenesen, számlálás az uj­jak segítségével

Téma, tananyag

89. óra

Hónap, óra

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Memóriajáték készítése az 5-ös, 10-es szorzó- és benn­­foglaló táblákhoz csoportban Játék a memóriakártyákkal. Pontgyűjtés Az én matematikám fel- Szociális kompetencia fejlesztése. Szabályok betaradatgyűjtemény 55. o. tása. Tolerancia Okos(k)odó 45. o. Önmérséklet. (Nem kiaszínesrúd-készlet bálunk közbe.)

Az én matematikám tankönyv 100–101. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 59/1. Számoljunk! 57. o. színesrúd-készlet számegyenes

Javasolt taneszközök

A digitális kompetencia fejlesztése

számegyenes játék pénz digitális anyag

Az elkészítés menetét lásd Tantárgyi program Az én matematikám a matematika tanításához tankönyv 102–103. o. 2. osztály a játékok leíráAz én matematikám felsánál adatgyűjtemény 56–57. o. Okos(k)odó 46. o. A műveletek kapcsolatának megSzámegyenes figyelése falitábla: a 10-es szorzóA műveletek tulajdonságainak és bennfoglaló tábla felismerése, alkalmazása A szorzat és hányados változásaiAz én matematikám nak megfigyelése tankönyv 104–105. o.

Számlálás, számolás Számolás 10-esével, 5-ösével Szorzás, osztás, értelmezése A 0-tól induló számtani sorozatok tagjainak meghatározása A 10-es, 5-ös szorzó- és bennfoglaló táblák felépítése tárgyi tevékenységgel

Vizuális képességek Rész-egész észlelés, észlelési se­ besség

Induktív, deduktív következtetések Az összeadás-szorzás, valamint az elvétel-osztás kapcsolatának megértése Összefüggések felfedezése: szorzás, osztás kapcsolata

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 77

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 78

Az 5-ös és a 10-es szorzó- és a bennfoglaló tábla gya­ kor­lása

Az 5-ös és a 10-es szorzó- és a bennfoglaló tábla gya­ kor­lása

A műveletvégzés sorrendje

94. óra

95. óra

Febr. 20. hét 96. óra 97. óra

A 2-es szorzótábla

Osztás 5-tel

Téma, tananyag

93. óra

Hónap, óra

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Szöveges feladatok megoldása, problémamegoldás, metakogníció A szorzás, osztás alkalmazása problémafelvetéseken, egyszerű és összetett szöveges feladatokban Számfeladathoz szöveg alkotása, Függvényre vezető szöveges feladat a tanult algoritmusok alkalmazása Pénzhasználat Egyszerű szöveges feladat megol­ dása – megoldás párban, csoportban Rendszerezés, kombinativitás Adott számok előállítása szorzásSzorzótáblákról összefüggések leolsal, osztással vasása A többszörözés megfigyelése, Szöveges feladatok megoldása, so­a változások megfogalmazása rozatok folytatása Hiányos sorozatok kiegészítése – egyéni és páros munka A szorzótényezők felcserélhetőségének megfigyelése Összetett szöveges feladatok megoldása, a megoldás felírása egy Szociális kompetenciák: műveletsorban Együttműködés a csoportmunká­ Egyenlő tagok összeadása, számlá­ ban lás kettesével. A 2-es szorzótábla felépítése. Kirakás játékpénzzel, A digitális kompetencia fejlesztése ugrálás kettesével a számegyene­ sen, százas táblán Szöveges feladatok megoldása – frontális- és páros munka

Lépegetés a számegyenesen Egyszerű szöveges feladatok a bennfoglalás gyakorlására – páros és csoportmunka

Ismeretek, tevékenységek

Gyakorlás a digitális anyag segítségével

Az én matematikám tankönyv 110–111. o. számegyenes százas tábla

Az én matematikám tankönyv 106. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 58. o. Okos(k)odó 47. o. Számoljunk! 58. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 59. o. Okos(k)odó 47. o. Szöveges matematikafeladatok 24. o. játék pénz Az én matematikám tankönyv 107. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 63. o. Szöveges matematikafeladatok 25. o. Az én matematikám tankönyv 108–109.o.

Javasolt taneszközök

Kapcsolódási pont: Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő nyelvhasználat

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

78 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 79

Osztás 2-vel

Téma, tananyag

A 2-es bennfoglaló tábla felépítése A szorzás – bennfoglalás, bennfoglalás–kivonás kapcsolatának felismerése Szöveges feladatok megoldása – frontális, egyéni munka

Ismeretek, tevékenységek

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Számlálás, számolás Számolás 2-esével, 4-esével, 8-asával Szorzás, osztás, értelmezése, A 0-tól induló számtani sorozatok tagjainak meghatározása 99. óra Szorzás, osztás 2-vel Szorzótáblákról összefüggések leol- A 2-es, 4-ös 8-as szorzó- és benn­ foglaló táblák felépítése tárgyi te­ vasása vékenységgel Szöveges feladatok megoldása A műveletek kapcsolatának meg– differenciált csoportmunka figyelése A műveletek tulajdonságainak fel­ismerése, alkalmazása A szorzat és hányados változásai100. óra Szorzás, osztás 2-vel Szöveges feladatok megoldása nak megfigyelése Adatok értelmezése, lényeges elemek kiválasztása, jelölése Szövegről számfeladat alkotása – differenciált csoportmunka Mennyiségi következtetések A szorzandó és a szorzat változásainak felismerése adott szorzó 21. hét A 4-es szorzótábla Egyenlő tagok összeadása, számesetén 101. óra lálás négyesével. A 4-es szorzótábla Az osztandó és a hányados váltofelépítése, ugrálás négyesével zásainak megfigyelése adott osztó a számegyenesen, százas táblán esetén Szöveges feladatok megoldása A részekre osztás értelmezése – frontális és páros munka tevékenységgel 102. óra Osztás 4-gyel A 4-es bennfoglaló tábla felépítése Szöveges feladat megoldása, probA szorzás–bennfoglalás, bennfog- lémamegoldás, metakogníció lalás–kivonás kapcsolatának felis- Modell használata a szorzással, merése bennfoglalással megoldható szöSzöveges feladatok megoldása veges feladatokhoz Algoritmusok alkalmazása – csoportmunka

98. óra

Hónap, óra

Az én matematikám tankönyv 116–117. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 63. o. számegyenes szorzótábla

Az én matematikám tankönyv 114–115. o. számegyenes szorzótábla falitábla: a 4-es szorzóés bennfoglaló tábla

Az én matematikám tankönyv 113. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 61. o. Okos(k)odó 49. o. Számoljunk! 59. o. szorzótábla Az én matematikám tankönyv 113. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 62. o. Szöveges matematikafeladatok 26. o. Digitális tananyag

Az én matematikám tankönyv 112. o. számegyenes falitábla: a 2-es szorzóés bennfoglaló tábla

Javasolt taneszközök

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 79

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 80

105. óra Gyakorlás Szorzás, osztás az eddig tanultak alapján 22. hét Osztás 8-cal A 8-as bennfoglaló tábla felépítése. 106. óra A szorzás–bennfoglalás, bennfog­ lalás–kivonás kapcsolatának felismerése Szöveges feladatok megoldása – frontális és páros munka 107. óra Szorzás, osztás 8-cal Szorzótáblákról összefüggések leolvasása Szöveges feladatok, szabályjáték megoldása – csoportmunka

Egyenlő tagok összeadása, számlálás nyolcasával. A 8-as szorzótábla felépítése, ugrá­ lás nyolcasával a számegyenesen, százas táblán Kirakás színes rudakkal Szöveges feladatok megoldása – frontális és páros munka Szám- és szöveges feladatok megoldása

104. óra A 8-as szorzótábla

Ismeretek, tevékenységek

Szorzás műveletnél a szorzóté­nye­ zők felcserélhetősége Szorzótáblákról összefüggések leolvasása – differenciált csoportmunka

Téma, tananyag

103. óra Szorzás, osztás 4-gyel Gyakorlás

Hónap, óra

Szöveges matematikafeladatok 26–27. o. Digitális tananyag

Az én matematikám feladatgyűjtemény 64. o. Számoljunk! 60. o. Okos(k)odó 50. o. szorzótábla Digitális tananyag Az én matematikám tankönyv 118–119. o. szorzótábla színesrúd-készlet

Javasolt taneszközök

A digitális kompetencia fejlesz­ tése

Az én matematikám feladatgyűjtemény 65–66. o. Számoljunk! 61. o. szorzótábla

Az én matematikám tankönyv 120–121. o. Okos(k)odó 51. o. Szociális kompetenciák Felelősségvállalás az eredményért szorzótábla

Tanulási képességek fejlesztése Rész–egész észlelése Emlékezet Feladattartás Feladatmegoldási sebesség

Induktív, deduktív következtetések Következtetés a szorzás, osztás eredményére, ellenőrzés szorzótáblán Következtetés műveleti tulajdonságokra

Rendszerezés, kombinativitás A változások megsejtése, ellenőrzés a műveletek elvégzésével Táblázatok alkalmazása Számok előállítása szorzással, osztással

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Az elkészítés menetét lásd Tantárgyi program a matematika tanításához 2. osztály a játékok leírásánál

Műveletkártyák készítése párban a „Keresem a pá­ron” című játékhoz, a ta­ nult szorzó- és bennfoglaló táblák gyakorlására

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

80 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 81

Téma, tananyag

112. óra Tükrözés

12. témakör: Geometria

110. óra Szorzás, osztás 2-vel, 4-gyel, 8-cal

Tájékozódás síkban, térben Négyzethálóra rajzolt alakzatok területének vizsgálata a négyzetek megszámlálásával Színezős feladatok, ellenőrzés sík- Síkidomok csoportosítása, tulaj- Az én matematikám tükörrel tankönyv 128–129. o. donságaik megfigyelése Tükörtengelyek helyének megállaAz én matematikám felpítása Alakzatok tükörképének megraj- adatgyűjtemény 70. o. Megkezdett minta folytatása, szí- zolása, ellenőrzés tükörrel Számoljunk! 85. o. nezése Okos(k)odó 72/1. Tangram játék Lapok, élek, csúcsok számlálása

Testek felismerése, színezése adott feltételekkel Síkidomok felismerése, megnevezése, csoportosítása Területlefedés – Parkettázás

Az én matematikám tankönyv 126–127. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 71–72. o. Okos(k)odó 72/2. 3.

Az én matematikám tankönyv 122–123. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 67. o. szorzótábla

Javasolt taneszközök

23. hét Testek, síkidomok, 111. óra vonalak A téglatest a téglalap, négyszögek

Nyelvi kommunikáció: kifejezőképesség alakítása, világos, rövid szöveg alkotása, a megismert matematikai kifejezések használata

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Az én matematikám tankönyv 124–125. o. Közös munka során együttműkö- Az én matematikám dés, figyelés egymásra feladatgyűjtemény 68. o. Tolerancia a társakkal szemben, Számoljunk! 62. o. Szabályjátékok megoldása, lottójáegymás véleményének meghallgaték Okos(k)odó 52. o. tása Nyitott mondatok megoldása Szöveges matematikafeladatok 28. o. Összehasonlításkor a relációszóDigitális gyakorlóanyag kincs fejlesztése

Szorzólécekről, táblázatból összefüggések leolvasása Szöveges feladatok megoldása Egyszerű nyitott mondatok megoldása – differenciált csoportmunka Összefüggések leolvasása Színezős feladat Megkezdett minta folytatása

Ismeretek, tevékenységek

109. óra Szorzás, osztás 2-vel, 4-gyel, 8-cal

108. óra Szorzás, osztás 2-vel, 4-gyel, 8-cal

Hónap, óra Kapcsolódási pontok: Magyar nyelv és irodalom: szavak, betűk, számfeladatok írása szavakról

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 81

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 82

Játékos feladatmegoldás Nyitott mondatok Sorba rendezés Differenciált csoportmunka Egyenlő tagok összeadása, számlálás hatosával. A 6-os szorzótábla felépítése, ugrálás hatosával a szám­ egyenesen, százas táblán, számolás a kéz ujjainak segítségével Kirakás színes rudakkal Szöveges feladatok megoldása – frontális és páros munka A 6-as bennfoglaló tábla felépítése A szorzás–bennfoglalás, a bennfoglalás–kivonás kapcsolatának felismerése Összefüggések leolvasása

117. óra Osztás 6-tal

Márc. A 6-os szorzótábla 24. hét 116. óra

114. óra Osztás 3-mal

115. óra Szorzás, osztás 3-mal Gyakorlás

Ismeretek, tevékenységek

Egyenlő tagok összeadása, számlálás hármasával. A 3-as szorzótábla felépítése, ugrálás hármasával a számegyenesen, százas táblán, számolás a kéz ujjainak segítsé­ gével Kirakás színes rudakkal Szöveges feladatok megoldása – frontális és páros munka A 3-as bennfoglaló tábla felépítése Az osztás, kivonás kapcsolata

Téma, tananyag

113. óra A 3-as szorzótábla

Hónap, óra

Az összeadás és a szorzás kapcsolatának felismerése A tevékenység megfogalmazása A kivonás és a bennfoglalás kapcsolatának megértése Értelmezés rajzról, jelekről

Számlálás, számolás Számolás 3-asával, 6-osával, 9-esével Szorzás, osztás, értelmezése A 0-tól induló számtani sorozatok tagjainak meghatározása A 3-as, 6-os, 9-es szorzó- és benn­foglaló táblák felépítése tárgyi tevékenységgel A műveletek kapcsolatának megfigyelése A műveletek tulajdonságainak felismerése, alkalmazása A szorzat és hányados változásainak megfigyelése Táblázatok hiányzó számainak pótlása a szorzó- és bennfoglaló táblák ismeretében

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Dobókockák készítése testhálókból Összeillesztés előtt a pötytyök megrajzo­lása

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Játék az elkészült dobókockákkal A csoport minden tagja 2 db kockával gurít, és a guAz én matematikám rított számokat összeszotankönyv 136–137. o. Az én matematikám fel- rozza adatgyűjtemény 71. o. Számoljunk! 64. o.

Az én matematikám tankönyv 134–135. o. szorzótábla számegyenes színesrúd-készlet falitábla: a 6-os szorzóés bennfoglaló tábla

Az én matematikám feladatgyűjtemény 70. o. Okos(k)odó 53. o. Digitális gyakorlóanyag

Az én matematikám tankönyv 132–133. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 69. o. Számoljunk! 63. o.

Az én matematikám tankönyv 130–131. o. szorzótábla számegyenes színesrúd-készlet

Javasolt taneszközök

82 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 83

Téma, tananyag

Induktív, deduktív következtetések Következtetés a szorzás, osztás eredményére, ellenőrzés szorzótáblán Következtetés műveleti tulajdonságokra

Rendszerezés, kombinativitás A változások megsejtése, ellenőrzés a műveletek elvégzésével Táblázatok alkalmazása Számok előállítása szorzással, osztással

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

13. témakör Az idő mérése

Alá- ,fölérendeltségi viszony elfo- Az én matematikám gadása a csoportmunka során tankönyv 144–145. o. Okos(k)odó 56. o. Számoljunk! 66. o.

Differenciált feladatmegoldás csoportban

122. óra Szorzás, osztás 3-mal, 6-tal, 9-cel Gyakorlás

Az én matematikám tankönyv 140–141. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 73–74. o. Okos(k)odó 55. o. Számoljunk! 65. o. szorzótábla Az én matematikám feladatgyűjtemény 72. o. Szöveges matematikafeladatok 33. o. Digitális gyakorlóanyag

Az én matematikám tankönyv 138–139. o. százas tábla szorzótábla számegyenes színesrúd-készlet

Javasolt taneszközök

Táblázatról összefüggések leolva­ Szociális kompetenciák Az én matematikám sása Felelősségvállalás az eredményért tankönyv 142–143. o. Szám- és szöveges feladatok megoldása

Tanulási képességek fejlesztése Rész–egész észlelése Szorzótáblákról összefüggések leolEmlékezet, feladattartás vasása Feladatmegoldási sebesség Építések pálcikákból, szabályjátékok megoldása, gyufás játék megoldása – differenciált csoportmunka

Egyenlő tagok összeadása, számlálás kilencesével A 9-es szorzótábla felépítése, ugrálás kilencesével a számegyenesen, százas táblán, számolás a kéz ujjainak segítségével Kirakás színes rudakkal Szöveges feladatok megoldása – frontális és páros munka Képről szöveg és számfeladat alkotása Szöveges feladatok megoldása párban, csoportban

Ismeretek, tevékenységek

25. hét Szorzás, osztás 121. óra 3-mal, 6-tal, 9-cel Gyakorlás

120. óra Szorzás, osztás 3-mal, 6-tal, 9-cel Gyakorlás

119. óra Osztás 9-cel

118. óra A 9-es szorzótábla

Hónap, óra

Kapcsolódási pont: Magyar nyelv és irodalom: szavak jelentése, szövegkörnyezettől függő nyelvhasználat

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 83

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 84

Téma, tananyag

Fejlesztési követelmények, kompetenciák Javasolt taneszközök

Az L és a C megismerése Pálcikás játékok, római számok kirakása Diagram készítése, leolvasás a diagramról

Az L és a C megismerése Pálcikás játékok, római számok kirakása Diagram készítése, leolvasás a diagramról

127. óra A 7-es szorzótábla

Ismerkedés a falinaptárral, asztali naptárral, kártyanaptárral Leolvasások: a hét napjai, hónapok. Az évszakok körforgása

Számolás 7-esével Szorzás, osztás, értelmezése A 0-tól induló számtani sorozatok tagjainak meghatározása A 7-es szorzó- és bennfoglaló táb­ lák felépítése tárgyi tevékenységgel

Az én matematikám tankönyv 152–153. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 79. o. Okos(k)odó 57. o. szorzótábla

A figyelem tartósságának növelése A digitális kompetencia fejlesztése Az én matematikám tankönyv 151. o. Okos(k)odó 67./4. Szöveges matematikafeladatok 18/1. 37/1. 39/2.

Kommunikáció: beszámolók a napirendről Mennyiségi összehasonlítás, becslés, mérés: Mennyiségek összehasonlítása, viszonyítások

Az én matematikám tankönyv 146–147. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 89. o. Számoljunk! 80./1. évkerék Az én matematikám Beszámoló a napirendről, időméIdőpont, időtartam megkülönböz­ tankönyv 148–149. o. rés, az időpont kifejezése a naptetése Az én matematikám felszaknak megfelelően Rendszerezés, kombinativitás adatgyűjtemény 88. o. Fali demonstrációs- és játékóra mennyiségek összehasonlítása, Számoljunk! 40. o. használata rendezése fali demonstrációs óra – egyéni és páros munka Induktív, deduktív lépések: játékóra Kapcsolatok felismerése: a kisebb egységek többszörösei a nagyobb Órabeállítások Az én matematikám egységek Időpont, időtartam megkülönböztankönyv 150. o. Periodikusság, egymásutániság tetése Okos(k)odó 67./1. 2. 3. 5. megállapítása Digitális gyakorlóanyag

Ismeretek, tevékenységek

26. hét Római számok 126. óra 100-ig

125. óra Az idő mérése

124. óra Nap, napszak, óra, perc

123. óra Év, évszak, hónap, hét

Hónap, óra

Testnevelés és sport; ének-zene: időtartam mérése egységes tempojú mozgással, hanggal, szabványegységekkel

Kapcsolódási pont: Környezetismeret: eligazodás a hónapok között

Évkerék készítése párban, rajzlapra Az én matema­ tikám feladatgyűjtemény 89./1. feladata alapján. Évszakok és hónapok je­lö­ lése, az évszakok jel­lem­­ zőinek megrajzolása, szí­ ne­zése Memóriafejlesztés, a hónapok sorrendje, szomszéd­jaik

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

84 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 85

Ismeretek, tevékenységek

Fejlesztési követelmények, kompetenciák Az én matematikám tankönyv 154–155. o. szorzótábla falitábla: a 7-es szorzóés bennfoglaló tábla Az én matematikám tankönyv 156–157. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 76. o. Számoljunk! 67. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 77. o. Okos(k)odó 57. o.

Javasolt taneszközök

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kapcsolódási pont: Magyar nyelv és irodaAz én matematikám lom: az olvasott, írott szötankönyv 158. o. veg megértése, adatok keAz én matematikám fel- resése, információk kieadatgyűjtemény 78./1. 2. 3. melése 132. óra Nulla a szorzásban Tapasztalati úton történő felfedezés Az én matematikám és az osztásban A nullás szorzótábla felépítése tankönyv 159–160. o. Induktív, deduktív következteté- Okos(k)odó 58. o. sek 133. óra Szorzás, osztás gya- Szöveges feladat megoldása, szaAz én matematikám felkorlása bályjáték, adott szorzásokhoz rajz Következtetés a szorzás, osztás adatgyűjtemény 79. o. eredményére, ellenőrzés szorzókészítése Okos(k)odó 59–60. o. táblán – csoportmunka Szöveges matematikafelKövetkeztetés műveleti tulajdon- adatok 33. o. ságokra 134. óra Szorzás, osztás gya- Képről szöveges és számfeladat Az én matematikám felkorlása alkotása. Kéttényezős szorzatok adatgyűjtemény 80–81. o. kiszámítása a kis egyszeregy ismeOkos(k)odó 61. o. retében Szöveges matematikafelKombinatorikai feladat adatok 34. o. Összetett szöveges feladatok megoldása

A műveletek kapcsolatának megfigyelése A műveletek tulajdonságainak felismerése, alkalmazása A szorzat és hányados változásainak megfigyelése Táblázatok hiányzó számainak pótlása a szorzó- és bennfoglaló táblák ismeretében, nyitott mondatok megoldása Számolási eljárások megismerése, 130. óra Szorzás, osztás 7-tel Differenciált gyakorlás követése Szöveges feladatok megoldása A változások megsejtése, ellenőrKétváltozós nyitott mondat megolzés a műveletek elvégzésével dása Táblázatok alkalmazása 27. hét Szorzás, osztás Az egyes szorzó- és bennfoglaló Számok előállítása szorzással, 131. óra 1-gyel tábla felépítése kirakással, színes osztással rudakkal

A 7-es bennfoglaló tábla felépítése A szorzás–bennfoglalás, bennfoglalás–kivonás kapcsolatának felismerése – páros munka 129. óra Szorzás, osztás 7-tel Szöveges feladatok megoldása Egyszerű nyitott mondatok megoldása – differenciált csoportmunka

Téma, tananyag

128. óra Osztás 7-tel

Hónap, óra

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 85

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 86

Téma, tananyag

Ismeretek, tevékenységek Az én matematikám tankönyv 161. o. Számoljunk! 68–69. o.

Javasolt taneszközök

Az én matematikám tankönyv 164. o. Műveleti tulajdonságok és kapcsolatok felismerése, megértése, felhasználása döntésekben, önellenőrzéskor

29. hét Zárójelek haszná­ 141. óra lata

Számoljunk! 72–74. o.

Számoljunk! 75–77. o.

Műveletsorok megoldása Szöveges feladatok A műveletek sorrendjének megállapítása Szöveges feladat alkotása műveletekhez Szabálytanulás – frontális és páros munka

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Az én matematikám tankönyv 163. o. Rendszerezés, kombinativitás Az én matematikám felKapcsolódási pont: A változások megsejtése, ellenőradatgyűjtemény 82–83. o. Magyar nyelv és irodazés a műveletek elvégzésével lom: szavak jelentése, Táblázatok alkalmazása szövegkörnyezettől függő, Számok előállítása szorzással, Számoljunk! 71. o. eltérő nyelvhasználat osztással

Szociális kompetenciák Az én matematikám Felelősségvállalás az eredményért tankönyv 162. o. Számoljunk! 70. o.

Tanulási képességek fejlesztése Rész-egész észlelése Emlékezet Feladattartás Feladatmegoldási sebesség

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Differenciált gyakorlás a Pillangó, a Mókus és a Bagoly csoport számára készült feladatsorokkal 140. óra Gyakorlás Differenciált gyakorlás a Pillangó, a Mókus és a Bagoly csoport számára készült feladatsorokkal 14. témakör: A műveletek sorrendje, a zárójel

139. óra A mérés javítása, tapasztalatai

135. óra Szorzás, osztás gya- Kéttényezős szorzatok kiszámítása korlása a kis egyszeregy ismeretében Összefüggések keresése Szabályjáték, helyes szabály kiválasztása, sorozat folytatása mindkét irányban Szöveges feladat megoldása Szorzás, osztás gya- Kéttényezős szorzatok kiszámítása Ápr. 28. hét korlása a kis egyszeregy ismeretében 136. óra Kombinatorikai feladat megoldása Szöveges feladatok 137. óra Szorzás, osztás gya- Kéttényezős szorzatok kiszámítása korlása a kis egyszeregy ismeretében Szöveges feladatok megoldása párban Szabályjáték szabályának megállapítása, felírása, a hiányzó számok pótlása, csoportmunka 138. óra Diagnosztizáló mérés Feladatmegoldás egyéni munkában

Hónap, óra

86 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 87

Téma, tananyag

Ismeretek, tevékenységek

146. óra A maradékos osztás A maradékos osztás értelmezése, a művelet tényezőinek elnevezése A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel Tárgyak, rajzok csoportosítása A maradékok megfigyelése A maradékos osztás lejegyzése – frontális osztálymunka – páros munka

142. óra A zárójelek haszná- Műveletsorok megoldása lata A zárójelek elhelyezkedése Eredmények összehasonlítása Képekhez, rajzokhoz szöveges feladat alkotása, szöveges feladatok megoldása 143. óra A műveletvégzés Differenciált gyakorlás sorrendje A műveletsorok megoldása A zárójelek elhelyezkedése Szöveges feladatok megoldása – csoportmunka 144. óra A műveletvégzés Differenciált gyakorlás sorrendje Műveletsorok megoldása Kombinatorika A zárójelek szerepe 30. hét A műveletvégzés Differenciált gyakorlás 145. óra sorrendje A műveletsorok megoldása 15. témakör: A maradékos osztás

Hónap, óra

Induktív, deduktív következte­ tések Műveleti tulajdonságokra épülő feladatok megoldása Kapcsolatok felismerése

Egyenlőségek, egyenlőtlenségek megállapítása Szöveges feladat megoldása, prob­ lémamegoldás, metakogníció Szöveg alkotása több műveletet magában foglaló számfeladathoz, nyitott mondathoz, segítséggel majd önállóan is Összetett szöveges feladatok értelmezése, megoldása a tanult lépések szerint Algoritmusok alkalmazása

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Az én matematikám tankönyv 167. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 84./1. 2. 3. 4. szorzótábla

Az én matematikám feladatgyűjtemény 87. o. Számoljunk! 84. o. Digitális tananyag

Az én matematikám feladatgyűjtemény 86. Számoljunk! 82–83. o.

Az én matematikám feladatgyűjtemény 86. o. Okos(k)odó 68. o.

Az én matematikám tankönyv 165. o.

Javasolt taneszközök

Kavicsok, üres csigaházak gyűjtése Felhasználásuk a maradékos osztás gyakorlására, párban

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 87

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 88

A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével – párban, csoportban A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével – párban, csoportban A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével – párban, csoportban

A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével

153. óra Maradékos osztás 3-mal

152. óra Maradékos osztás 8-cal

31. hét Maradékos osztás 151. óra 4-gyel

150. óra Gyakorlás

148. óra Maradékos osztás 5-tel

149. óra Maradékos osztás 2-vel

Ismeretek, tevékenységek

A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével

Téma, tananyag

147. óra Maradékos osztás 10-zel

Hónap, óra Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínűségi következtetés Műveleti tulajdonságok és kapcsolatok felismerése, megértése, felhasználása döntésekben, önellenőrzéskor Egyenlőségek, egyenlőtlenségek megállapítása Szöveges feladat megoldása, problémamegoldás, metakogníció Egyszerű és összetett szöveges feladatok értelmezése, megoldása a tanult lépések szerint Algoritmusok alkalmazása Induktív, deduktív következtetések Műveleti tulajdonságokra épülő feladatok megoldása Kapcsolatok felismerése, a maradékok lehetséges nagysága Önellenőrzés: a maradékos osztás ellenőrzése szorzással, hozzáadással Tanulási képességek Figyelem, rész–egész észlelés, emlékezet, feladattartás

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Az én matematikám tankönyv 174. o. Okos(k)odó 62./3. Az én matematikám feladatgyűjtemény 84./2.

Az én matematikám tankönyv 173. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 85./4. 5.

Az én matematikám tankönyv 172. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 84./4. 5.

Az én matematikám tankönyv 171. o.

Az én matematikám tankönyv 169. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 84./6. Okos(k)odó 63./1. Az én matematikám tankönyv 170. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 84./1.

Az én matematikám tankönyv 168. o.

Javasolt taneszközök

Kapcsolódási pont: Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

88 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 89

Ismeretek, tevékenységek

Igaz-hamis állítások

Differenciált feladatmegoldás Szorzótáblák gyakorlása – színezős feladat Nehezebb, problémamegoldást igénylő feladatok megoldása

159. óra Valószínűségi játékok, kísérletek

160. óra Gyakorlás

16. témakör: Valószínűségi játékok, kísérletek

158. óra A maradékos osztás Differenciált gyakorlás csoportgyakorlása munkában Digitális gyakorlóanyag

A maradékos osztás értelmezése tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével 155. óra Maradékos osztás A maradékos osztás értelmezése 9-cel tevékenységgel, számképek, számfeladatok és szöveges feladatok segítségével Maradékos osztás A maradékos osztás értelmezése Máj. tevékenységgel, számképek, szám32. hét 7-tel feladatok és szöveges feladatok 156. óra segítségével – párban, csoportban 157. óra A maradékos osztás Differenciált gyakorlás csoportgyakorlása munkában Digitális gyakorlóanyag

Téma, tananyag

154. óra Maradékos osztás 6-tal

Hónap, óra

Az én matematikám tankönyv 177. o. Számoljunk! 78. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 84. o. Számoljunk! 79./1. 4. Szöveges matematikafeladatok 37. o. Okos(k)odó 63. o. Az én matematikám tankönyv 178. o. Válogatás elmaradt feladatokból

Az én matematikám tankönyv 176. o. Számoljunk! 79./2.

Az én matematikám tankönyv 175. o. Okos(k)odó 62./1.

Javasolt taneszközök

Okos(k)odó 64–65. o.

Sejtések megfogalmazása, melyik Az én matematikám esemény bekövetkezése biztosabb, tankönyv 179–180. o. mint a másik Tapasztalatok gyűjtése véletlen és biztos eseményekről

Induktív, deduktív következtetések Műveleti tulajdonságokra épülő feladatok megoldása Kapcsolatok felismerése

Szöveges feladat megoldása, problémamegoldás, metakogníció Szöveg alkotása több műveletet magában foglaló számfeladathoz, nyitott mondathoz, segítséggel majd önállóan is Összetett szöveges feladatok értelmezése, megoldása a tanult lépések szerint Algoritmusok alkalmazása

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Kapcsolódási pont: Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 89

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 90

Téma, tananyag

Számfogalom, számok nagyság­ rendje, számszomszédok, számképzés, műveletek kerek tíze­sekkel, egy­jegyűekkel és kétje­gyű­ekkel tízes átlépés nélkül Számfogalom, számok nagyság­ rendje, számszomszédok, számképzés, műveletek kerek tízesekkel, egyjegyűekkel és kétjegyűekkel tízes átlépés nélkül Műveletek kerek tízesekkel és egyesekkel Számszomszédok – önálló feladatmegoldás Műveletek, műveleti jelek pótlása Differenciált gyakorlás

Ismeretek, tevékenységek

Szövegértés: szóbeli utasítások megértése, követése

Tanulási eljárások Csoportos, páros és egyéni tevékenységek szervezése Közös tapasztalatszerzés biztosítása Rendszerezés, kombinativitás Számok összehasonlítása, sorba rendezése, adott tulajdonságú számok válogatása, táblázatba rendezése Nagyságviszonyok megfigyelése, több, kevesebb

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Az én matematikám feladatgyűjtemény 92./5. Számoljunk! 86./2. 3. 4. 5.

Okos(k)odó 73. o. Számoljunk! 86./1.

Az én matematikám tankönyv 181. o. Az én matematikám feladatgyűjtemény 92./ 1–4.

Okos(k)odó: 66. o.

Javasolt taneszközök

165. óra Műveletek a százas számkörben

Az én matematikám tankönyv 181. o. Okos(k)odó: 74. o. Számoljunk! 87./1. Összefüggések felismerése, 34. hét Szorzás, osztás Szorzótáblák gyakorlása a műveleti tulajdonságok felisme- Számoljunk! 87./4. 166. óra rése, megnevezése, alkalmazása Az én matematikám feladatgyűjtemény 93./2. 3. 167– Szorzás, osztás Szorzás, osztás; műveleti sorrend; Az én matematikám fel168. óra a zárójel használata adatgyűjtemény 94. o. A pontos feladatvégzés igényének 167. óra Maradékos osztás; A maradék megfigyelése, kifejezése Az én matematikám fejlesztése a zárójel használata a legalább, legfeljebb szavakkal tankönyv 186./28. füzet

164. óra Műveletek a százas számkörben

163. óra Számok a százas számkörben

162. óra Számok a százas számkörben

33. hét Diagnosztizáló 161. óra felmérés 17. témakör: Tanév végi ismétlés

Hónap, óra

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

90 Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 91

Téma, tananyag

179. óra Okos(k)odó feladatok 180. óra Jutalomfeladatok

178. óra Gyakorlás

177. óra Gyakorlás

Jún. 36. hét 176. óra

Fejlesztési követelmények, kompetenciák Javasolt taneszközök

Gyakorlófeladatok igény szerint differenciált csoportmunkában Gyakorlófeladatok igény szerint differenciált csoportmunkában A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése Játékos feladatmegoldás

Önálló feladatmegoldás Az éves munka értékelése Önértékelés

Okos(k)odó 76–77. o.

Gyakorlófeladatok igény szerint differenciált csoportmunkában

Az én matematikám tankönyv 188. o. Okos(k)odó 79. o.

Számoljunk! 95.

Számoljunk! 92–94. o.

Okos(k)odó 78. o. Számoljunk! 89–91. o. Tanév végi felmérés

Számoljunk! 88. o.

Önálló feladatmegoldás

Összefüggések felismerése Emlékezetfejlesztés Analógiás gondolkodás Differenciált gyakorlás

Téri tájékozódás, síkidomok szét- Digitális gyakorlóanyag válogatása, tükrözése, a tükörkép Okos(k)odó 75. o. és az eredeti alakzat összehasonlítása, síkbeli, térbeli helyzetének megállapítása Síkidomok szétválogatása; tük­rö­ Az én matematikám zés; tükörtengely megkeresése, tes­ Mérőszámok, mértékegységek tankönyv 189. o. felhasználása számés szöveges tek és alaprajzaik azonosítása Az én matematikám fel­ feladatokban adatgyűjtemény 95./3. 4. Hosszúság, űrtartalom, idő, tömeg Digitális gyakorlóanyag

Ismeretek, tevékenységek

Gyakorló feladatok igény szerint differenciált csoportmunkában Tanév végi felmérés Gyakorlófeladatok igény szerint differenciált csoportmunkában

175. óra Gyakorlás

172– Mértékegységek 174. óra ismétlése 173. óra Diagnosztikus mérés 174. óra A mérés értékelése, javítása

35. hét Geometria 171. óra

170. óra Gyakorlás

Hónap, óra

Környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének arányának megfigyelése

Kapcsolódási pont: Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata, megkülönböztetése Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból

Projektmunka-javaslatok Kapcsolódási pontok

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához 91

2014.06.16. 22:20

matek2_kk_2014 .indd 92

2014.06.16. 22:20

93

Kézikönyv Az én matematikám 2. tanításához

TARTALOM ELŐSZÓ 3 MATEMATIKA 4 A MATEMATIKA TANTÁRGY HETI ÉS ÉVES ÓRASZÁMAI 6 KERETTANTERVI IDŐKERETEK 2. ÉVFOLYAM 7 KERETTANTERV 2. ÉVFOLYAM 8 AZ ÉN MATEMATIKÁM TANKÖNYVCSALÁD TAGJAI 15 A 2. OSZTÁLYBAN JAVASOLT TANULÓI ESZKÖZÖK 15 Javasolt demonstrációs eszközök 16 A tananyag fő témakörei 16 A tankönyv és a feladatgyűjtemény főbb tananyag egységei 16 KÉPESSÉGFEJLESZTŐ ÉS MATEMATIKAI JÁTÉKOK 17 MÓDSZERTANI JAVASLATOK A TANANYAG FELDOLGOZÁSÁHOZ 24 Szeptember 24 Október 26 November 29 December 30 Január 32 Február 34 Március 36 Május 38 Június 38 AJÁNLOTT SZEMPONTOK A TANULÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ 39 FELMÉRŐ FELADATOK MEGOLDÁSA ÉS ÉRTÉKELÉSE 41 ÓRAVÁZLATOK 56 1. SZÁMÚ ÓRAVÁZLAT 56 A tanóra menete 56 1. Célkitűzés, motiváció 56 2. A számfogalom erősítése százas számkörben 56 2. SZÁMÚ ÓRAVÁZLAT 58 TANMENETJAVASLAT A MATEMATIKA TANÍTÁSÁHOZ 2. ÉVFOLYAM Az én matematikám tankönyvcsaládhoz 60

matek2_kk_2014 .indd 93

2014.06.16. 22:20