Kružby na katedrále sv. Barbory

MASARYKOVA UNIVERZITA

IU

M

SIS

IA

SC

UL

TA

B NEN

FA C

N TI A E I

EST

A

AL

S A RY K I A N

POTENT

UNI VER

A

A M S

RU

SI T

Přírodovědecká fakulta

SR UR T ERU M NA

Kružby na katedrále sv. Barbory v Kutné Hoře Bakalářská práce

Brno 2008

Barbora Hylská

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracovala sama s použitím uvedené literatury. Souhlasím, aby tato práce byla uložena v knihovně Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně a případně také zpřístuněna na internetových stránkách fakulty ke studijním účelům.

V Brně dne 30.5.2008

Děkuji prof. RNDr. Josefu Janyškovi, DSc., vedoucímu mé bakalářksé práce, za ochotu, připomínky, rady a odborné vedení, které mi poskytl při psaní bakalářké práce. Také bych chtěla poděkovat paní Dagmar Fundové z nadace UNESCO za cenné rady a za její souhlas k využití projektů týkajících se restaurování a rekonstrukce svatobarborského chrámu. Za poskytnutí stavebních materiálů o chrámu sv. Barbory vděčím Mons. Vladimíru Hronkovi a Bc. Th. Janu Uhlírovi z Arciděkanského úřadu v Kutné Hoře. Za půjčení fotoaparátu a pomoc při focení oken chrámu sv. Barbory děkuji Cyrilu Malíkovi. Ing. Lukáši Kutilovi vděčím za rady ohledně technické stránky práce a za věnovanou morální podporu. Mgr. Marii Kutilové děkuji za konzultace týkající se gramatiky. Největší dík patří mé rodině a přátelům za jejich trpělivost a příjemné zázemí při psaní této práce.

Obsah Úvod

2

1 Gotika 1.1 Gotická architektura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Gotická katedrála . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Gotická kružba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 5 7

2 Chrám sv. Barbory 10 2.1 Historie města Kutná Hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Historie chrámu sv. Barbory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Okenní kružby 3.1 Okna chrámu sv. Barbory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Základní konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Konstrukce oken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 17 20 29

Závěr

41

Seznam použité literatury

42

1

Úvod Chrám svaté Barbory v Kutné Hoře je unikátní budova nejen z historického a architektonického hlediska, ale také ve spojení s postavením Kutné Hory v době stříbrných nalezišť, kdy tento katedrální kostel směle konkuroval Pražské katedrále. Proto bylo také o této reprezentativní budově napsáno mnoho článků, knih i odborných publikací, například kniha P. M. Veselského, Průvodce po kr. horním městě Hoře Kutné a nejbližším okolí z roku 1877 nebo publikace Deset století archtitektury od Kláry Benešovské a kolektivu autorů, vydaná při příležitosti stejnojmenné pražské výstavy Deset století archtitektury, která proběhla v roce 2001, a mnoho jiných. K samotným oknům této katedrály ale mnoho publikací nenajdeme. Studentka FF MU v Brně ve své bakalářské práci Okna v chrámu svaté Barbory v Kutné Hoře, rozebírá historický původ a ikonografickou tématiku vitráží těchto oken, ale kružby a jejich konstrukce ještě zpracovány nebyly a to byl jeden z důvodů vzniku této práce. Zaměřila jsem se na kružby monumentální gotické katedrály, protože právě ony podtrhují jedinečnost této stavby a při pohledu zevnitř dotváří její duchovní podstatu. Práce je dělena do tří částí. V první je zmíněn gotický sloh s důrazem na architekturu gotické katedrály a obecně jsou zde popsány okenní kružby. Druhá část popisuje vznik spojený s místními nalezišti stříbra, historický vývoj a průběh stavby chrámu svaté Barbory a stručně se zmiňuje o minulosti místa, ve kterém byl tento chrám vystavěn, tedy o Kutné Hoře. Ve třetí části práce jsou rozdělena a zhruba popsána všechna okna tohoto gotického chrámu. Dále jsou provedeny a vyřešeny geometrické konstrukce potřebné k vyrýsování kružeb v těchto gotických oknech vždy s popisem konstrukce. Při konstruování základních prvků gotické kružby jsem se inspirovala prací Jany Polanecké, která se zabývá podobným tématem na kostele svatého Jakuba v Brně. A konečně je zde vybráno deset oken, u kterých je vždy provedena konstrukce okna s jeho slovním popisem odkazujícím se na předešlé prvky základních konstrukcí. Práce předpokládá znalosti matematiky a geometrie na úrovni středoškolského vzdělání. Složitější konstrukce a učební látka, které nespadají do tohoto rozmezí, například problematika kruhové inverze, jsou v práci vysvětleny a popsány podrobněji. 2

Úvod

Obrázky základních konstrukcí a oken jsou provedeny v programu AutoCad 2007. Uvedené rastry přiřazené jednotlivým oknům pochází z restaurátorských plánů, které mi i s povolením zapůjčila pí Dagmar Fundová z Nadace UNESCO. Jednotlivé fotografie jsou pořízeny fotoaparátem Panasonic DMC FZ20 a dále upravovány programem Adobe Photoshop 6.0 CE. Ostatní obrazový materiál je převzat z uvedené literatury. Celá práce je vysázena programem TEXLive 2007.

Obr. 1: Historický obrázek

3

Kapitola 1 Gotika 1.1

Gotická architektura

Gotika je architektonický sloh, který se vyvinul ve 12. a 13. století ve Francii, v oblasti kolem dnešního hlavního města Francie, Paříže. Úplné počátky se zrodily v kraji jménem Ile-de-France, kde Ludvík VI. nechal stavět kostely, které svou architekturou časem velmi volně navázaly na architekturu románskou. V Burgundsku se vyvinul lomený oblouk, v Normandii se zaklenutí lodí postupně vyšplhalo až k zaklenutí klenebních polí žebrovou křížovou klenbou. Za skutečný nástup gotiky je, podle [2], považována přestavba opatského chrámu v Saint-Denis u Paříže, toto místo je nyní královským pohřebištěm. Přestavbu měl na svědomí opat Suger, ten kolem roku 1140 nechal vystavět západní dvouvěžové průčelí a místo původní východní stěny uzavřel chrám zvýšeným chórem s dvojitým ochozem a do něj otevřeným věncem kaplí. Do českých zemí přichází gotika až ve druhé čtvrtině 13. století. Název gotika dali slohu italští humanisté již v 15. století, a hned po nich ho použil v polovině 16. století architekt a malíř Giorgio Vasari1 , který je ve většině publikací pokládán za prvního umělce používajícího tento název k označení architektonického slohu. Slovo gotika vychází původně ze staršího hanlivého výrazu znamenající barbarský, a proto bylo často spojováno s barbarskými Góty. Gotickou architekturu můžeme dělit podle vývojových období na gotiku ranou, na našem území často zvanou „cistercko-burgundskouÿ2 , vrcholnou a pozdní 1

Giorgio Vasari (1511–1574) žil ve Florencii. Sepsal životopisy slavných umělců jakými byli Leonardo da Vinci nebo Michelangelo Buonarroti. Gotiku pojmenoval, kvůli jakési zvrácenosti a neuspořádanosti, barbarským slohem. Sám obdivoval spíše antickou estetiku. 2 Tento název gotika dostala díky cisterciákům. Ti putovali každoročně do Čech z Burgundska, odkud přinesli tento stavební sloh.

4

KAPITOLA 1. GOTIKA

„vladislavskouÿ3 ). Jednotlivé časové úseky se od sebe liší vývojem architektonických prvků a stylem jejich používání. Od jednodušších a hmotnějších po složité ornamentální prvky, odlehčené stěny staveb s bohatou dekorativností. Dále nebudeme podrobně rozebírat vývojová období gotiky, ale budeme se zabývat architekturou gotické katedrály, na které charakterizujeme některé znaky gotiky i její jednotlivé vývojové etapy.

1.2

Gotická katedrála

Nejčastější a nejdůležitější středověkou stavbou je jednoznačně katedrála. Stala se symbolem gotické architektury, ale i naopak, při slově katedrála se většině z nás jako první vybaví právě katedrála gotická. I když byla stavěna v mnoha jiných architektonických obdobích před a po gotice, „. . . gotika jí vtiskla podobu, s níž si od té doby katedrálu ztotožňujeme.ÿ [2, str.13] Podíváme-li se na půdorysy gotických katedrál, zjišťujeme jasnou geometrickou strukturu. Největší část zabírá hlavní loď, dále k ní přidružené lodě vedlejší, bývá jich sudý počet, a nejméně jedna příčná loď (tzv. transept). Se stavbou chrámu se začínalo vždy na východní straně v místě presbyteria4 . To proto, aby se případně i v nedokončeném kostele mohly sloužit mše. Stavba se tak zpravidla uzavřela na západě provizorní zdí a tak se zde mohly konat nejen běžné obřady, ale také královské korunovace (viz [1]). V knize [2], vydané na základě výstavy Deset století architektury, je katedrála popsána následovně: „Ideální model gotické katedrály si lze představit jako vícelodní bazilikální stavbu s dvouvěžovým západním průčelím, příčnou lodí a vysokým chórem obtočeným ochozem a věncem radiálních kaplí.ÿ [2, str. 13] Západní průčelí je pak děleno na tři portály, nad kterými bývají okna nebo rozety rozsvěcující lodní prostory chrámu. Díky gotice získala katedrála lehkost, kamenné zdi už nemusí být tak mohutné jako dříve, protože celá tíha klenby spočívá na jejích pilířích5 . Stavba tak míří vzhůru a člověk má v tu chvíli pocit, jako by byl na zemi jen malým, bezvýznamným tvorem, který může obdivovat krásu Božího díla. „vladislavská gotika podle Vladislava II. Jagellonského (1471–1516), za něhož dosáhla rozkvětu.ÿ [6, str.52] 4 Kněžiště, latinsky presbyterium, někdy také chór nebo presbytář, zejména u gotických kostelů se častěji používá presbytář. Je to část kostela, která je vyhrazena především kněžím. 5 Pilíř je zděná podpěra nebo také nosný prvek. Má čtvercový nebo polygonální půdorys s paralelními hranami. Pilíř s kruhovým půdorysem se nazývá sloup. 3

5

KAPITOLA 1. GOTIKA

Jak popisují dopodrobna autoři [2], gotičtí stavitelé vlastně objevili něco, co se podobá dnešním skeletovým konstrukcím. „Dá se říci, že gotické architektuře je vlastní „konstrukční funkcionalismusÿ, který vedl k vytvoření skeletového stavebního systému, kde každý tlak a tah je co nepřesněji lokalizován. Díky racionální konstrukci žebrových kleneb se hmotností klenby vyvolaný tlak přenáší do čtyř koutových podpor a boční tlaky zachycují opěrné pilíře nebo jsou v případě vícelodních bazilik odváděny pomocí opěrných oblouků do vertikálních opěrných pilířů a obvodu stavby.ÿ [2, str.13] Díky tomuto opěrnému systému, který převádí tlak klenby do vhodných bodů, se mohla katedrála budovat nad různými půdorysy s libovolnou výškou, což byl veliký skok v celé historii architektury.

Obr. 1.1: Struktura katedrály Kdybychom však jen vyjmenovali typické znaky gotické katedrály, tedy lomený oblouk, křížovou žebrovou klenbu a opěrný systém, vlastní struktura této stavby by nám zůstala skryta a nedokázali bychom pochopit její jedinečnost a působivost. Katedrála se dá popsat jako budova složená z různých geometrických prvků, které drží pohromadě fyzikální a matematické zákony. Častými a mnohokrát opakovanými obrazci byly zejména díky své konstrukční snadnosti, kruh, čtverec a rovnostranný trojúhelník. Můžeme je najít na stěnách chrámu jako dekorativní ozdobné prvky nebo jako části kružeb. Někdy bývají skryty ve stavbě. Síť čar tvořících kompozici rovnostranných trojúhelníků, resp. čtverců bychom dostali, kdybychom udělali řez chrámem svislou rovinou kolmou na jeho boční stěny. Takovému způsobu navrhování půdorysu a nárysu stavby se říká triangulace resp. kradratura. Na první pohled je nám skryta, ale kdybychom si dali záležet a začali vyhledávat jednotlivé pravidelné obrazce, zjistíme, že tvoří celý chrám. Uspořádání jednotlivých objektů nebo samostatných prvků stavby je vzájemně propojeno symetrií a symbolikou. Té se architekti 13. století učili v katedrálních školách. Kromě symboliky a geometrie například i aritmetiku nebo estetiku. V té 6

KAPITOLA 1. GOTIKA

době byli architekti váženými a obdivovanými lidmi, s ceněným vzděláním. Dokonce Bůh byl zobrazován jako architekt s kružítkem, kterým rozměřuje svět. Samotný rovnostranný trojúhelník má původně křesťanský význam, představuje „božskou trojiciÿ. K magickým symbolům stavby se počítá také zlatý řez6 . Všimnout si ho můžeme například v poměru výšky a šířky lodí, polohy ozdobných hlavic sloupů atd. Podle [1], byla stavba katedrály spojena s náboženským vzepětím, přesvědčením, že díky výstavbě chrámu je možné získat zásluhu před Bohem a jeho milost, ale současně také na stavbě ukázat umělcovo umění tvořit z hmoty nádherné dílo převyšující člověka.

1.3

Gotická kružba

Vznik kružeb je vykládán různými způsoby. Jedním z důvodů je potřeba rozčlenění zvětšujících se otvorů oken. Záměrem stavitelů bylo co nejvíce prosvětlit vnitřek katedrály, proto potřebovali rozšírit okenní prostor tak, aby do chrámu proniklo co nejvíce světla. Takto popisuje vznik kružeb Peter Kidson: „ . . . vznikly jako prostředek k rozčlenění zvětšujících se otvorů lancetových oken tak, že se do otvorů, které byly vlastně příliš velké pro běžné olověné a železné rámy upevňující sklo, vkládaly jemné ornamenty vytesané z kamene.ÿ [1, str.431] Do lomeného oblouku (obr. 3.4), který tvořil horní část gotického okna, se začaly vepisovat různé geometrické obrazce, které postupně přecházely do svislých kamenných prutů7 oken. Kružbám, stejně jako celé katedrále, byl připisován symbolický význam. Základním prvkem kružby je tedy kruh. Kruh má nekonečně mnoho os symetrie, také díky tomu se považuje za symbol vesmíru, věčnosti, stability . . . Vzniká rozeta (obr. 1.2), kruhové okno umístěné většinou nad hlavním západním portálem. Bývá pečlivě propracované a to jak geometricky prokládáním různých tvarů na sebe navazujících kružeb, tak i graficky v podobě důmyslných barevných vitráží. Dalšími tvary objevujícími se v kružbách oken jsou rovnostranný trojúhelník (obr. 1.3) a čtverec (obr. 1.4). Oba tyto úhelníky jsou také velmi pravidelné a symetrické. √ . Zlatým řezem se označuje poměr ϕ = 1+2 5 = 1.618. Je to poměr úsečky rozdělené na dvě nestejně dlouhé části tak, že poměr délky celé úsečky ku délce větší z obou částí je stejný jako poměr délky větší části úsečky ku délce části menší. Dělení v tomto poměru je lidskému oku nejlíbivější, proto ho používali zejména umělci ve svých dílech. Tento poměr je zajímavý jak matematicky, např. poměry v pětiúhelníku, tak historicky, magický symbol pentagramu, objevuje se také v přírodě, rozložení listů na stonku. 7 Prutem byl označován svislý kamenný sloupek rozdělující spodní část okna na části. 6

7

KAPITOLA 1. GOTIKA

Obr. 1.2: Rozeta

Obr. 1.3: Trojúhelník

Obr. 1.4: Čtverec

„Rovnostranný trojúhelník je krásnější než nerovnostranný, protože je v něm obsaženo víc rovnosti, a ještě lépe je na tom čtverec, v němž stejné úhly odpovídají stejně dlouhým stranám, a nejkrásnější je kruh, protože v něm žádný úhel nerozbíjí trvalou rovnost obvodu. (sv. Augustin, De quantitate animae, Opera III, 2, 10 23)ÿ. [2, str.14] Kružba se postupně vyvíjela spolu s gotikou. Z počátku, v období rané gotiky, se používaly jednoduché základní mnohoúhelníky a tvary vzniklé z částí kružnic, jako byl lomený oblouk, popřípadě kružnice vepsaná lomenému oblouku. Později se začalo využívat průniků kružnic, začaly vznikat sférické trojúhelníky a čtverce, do kterých byly vepisovány další, zejména kruhové útvary. Kružba postupně získávala na složitosti, vymýšlely se nové a nové tvary, do lomených oblouků oken se vepisovaly tvary rozet a do nich další drobné struktury. V pozdní gotice se využíval také tzv. flamboyant, asymetrický sférický plamének, připomínající rybí měchýř. Díky optické vlastnosti rotace byl využíván hlavně v rozetách. Na obrázku 1.5 lze vidět symbolický vývoj gotické kružby.

Obr. 1.5: Vývoj gotického okna Tvary kružeb jsou nedílou součástí nejen gotických oken, ale i celé výzdoby gotické katedrály. Najdeme je jako dekoraci na bocích kostelních lavic, na zdech nebo zděných sloupech tvořících chrám. Takovému typu kružby se říká slepá kružba.

8

KAPITOLA 1. GOTIKA

Okna, a zejména rozety, mají jednu zajímavou vlastnost. Vypadají a působí rozdílně při pohledu zvenčí a zevnitř. To gotičtí architekti věděli a využívali toho. Podle [1] se rozdílný pohled na okno zevnitř a zvenčí dá přirovnat k rozdílu mezi negativem a pozitivem fotografie.

(a) pohled zvenčí

(b) pohled zevnitř

Obr. 1.6: Okno chrámu sv. Barbory

9

Kapitola 2 Chrám sv. Barbory 2.1

Historie města Kutná Hora

Vznik Kutné Hory spadá do 13. století. V těchto letech se rozrůstala naleziště stříbra, objevená již dříve, přibližně v 10. století. Tedy v době, kdy se v nedalekém Malíně razily mince tzv. Malin Civitas. Díky zvětšujícím se dolům začali do této oblasti přicházet lidé toužící po stříbrném bohatství. Jak píše ve svém článku A. Štroblová: „ Atmosféra té doby se často přirovnává k atmosféře amerických zlatokopeckých osadÿ (viz [18]). Do Kutné Hory se stěhovali i lidé z ciziny, zejména německy mluvící obyvatelé. Až do roku 1300, kdy král Václav II.1 udělil těmto osadám horní zákoník Ius Regale Montanorum. Tento čin byl pro Kutnou Horu přelomovým, protože poté sem byla přenesena centrální mincovna českého státu, ve které se pak po dlouhou dobu razil pražský groš.

Obr. 2.1: Pražský groš Tak se Kutná Hora začala rozvíjet, stavěly se bohaté měštanské domy, podloubí, radnice, a okolo nich kamenné hradby. V té době to byly nejrozsáhlejší hradby v okolí. Během doby rozvoje byly položeny základy kostela sv. Jakuba2 a po něm 1 Myslí se Václav II. král (nikoliv kníže Václav II.) Pocházel z dynastie Přemyslovců a byl šestým českým králem a také polským králem. 2 Kostel sv. Jakuba je postaven v gotickém stylu, se stavbou se začalo v roce 1330. Tento kostel se v Kutné Hoře používá k obvyklým křesťanským pobožnostem a svatbám.

10

KAPITOLA 2. CHRÁM SV. BARBORY

kolem roku 1388 i chrámu sv. Barbory. S tímto nově vybudovaným středověkým městem se mohlo srovnávat snad jen Staré město pražské. Období husitských válek však negativně poznamenalo toto vzkvétající město. Díky potomkům německých patricijů, se v době husitských válek Kutná Hora postavila na stranu císaře Zikmunda.3 Město bylo několikrát málem vypáleno. A v takto zničeném městě se znovuobnovila těžba stříbra a ražba grošů, tentokrát však ne pro rozvoj stříbrného města, ale hlavně pro dostavbu Pražského hradu a Karlštejna. To se ale horníkům i městským pánům nelíbilo a napětí vyústilo v hornické bouře. Dne 27. května 1471 byl v Kutné Hoře zvolen novým českým králem Vladislav Jagellonský. Roku 1485 se napětí zklidnilo a byl přijat tzv. Kutnohorský náboženský mír, který potvrdil období náboženské tolerance. Stříbrné doly opět fungovaly a tak se mohlo dále pracovat na nedokončených stavbách, hlavně na svatobarborském chrámu, který měl být rozsáhlý a vyjímečný a měl reprezentovat toto bohaté královské město. Sláva Kutné Hory trvala až do pol. 16. století. Původně nevyčerpatelné zásoby stříbra se začaly postupně ztrácet a horníci museli sestupovat čím dál níž do hloubky dolů, až hrozilo prokopání do podzemních vod. Těžba se zpomalila a vytěžených zásob stříbra ubývalo. Roku 1547 musela být zrušena ražba pražských grošů a veškerá těžba se přesunula na nedaleký vrch Kaňk. Nezbývaly peníze na dostavbu velkého chrámu, a proto se katedrála sv. Barbory musela předběžně ukončit západní zdí. Od počátku 17. století se o duchovní život v Kutné Hoře začali starat Jezuité. Nastalo těžké období, mincovna razila znehodnocené mince z dovezeného stříbra, lidé z města odcházeli a v dolech zbylo jen několik málo havířů. Roku 1727 se definitivně zrušila mincovna. Až do začátku 19. století Kutná Hora patřila mezi větší města, ale postupně ztrácela na svém významu. Ke slovu se dostala až na konci 20. století, kdy byla díky svému památkovému charakteru zapsána, roku 1995, na Seznam světového kulturního a přírodního dědictví UNESCO.

Obr. 2.2: sv. Barbora 3

Obr. 2.3: sv. Jakub

Zikmund Lucemburský (1368–1437), syn Karla IV., přezdívaný „liška ryšaváÿ, bojoval proti husiství. Stal se postupně uherským, římským a českým králem (roku 1420) a později římským císařem.

11


2.2

Historie chrámu sv. Barbory

Jméno Barbora chrám získal díky horníkům, kteří těžili z místních dolů stříbrnou rudu a dodávali tak finance na jeho stavbu. Svatá Barbora je patronkou horníků, a proto jí byl tento kostel zasvěcen. Chrám byl stavěn ve vrcholné a pozdní gotice. Jeho založení a počátek stavby se v publikacích, z nichž jsem čerpala, neshoduje, v knize [23] je datováno do poloviny 14. století zatímco v novější publikaci [25] je to o něco déle, až na konci 14. století. Nejčastěji uváděné datum je rok 1388. Prvním stavitelem byl některý z rodiny Parléřů, patrně Jan Parléř, syn slavného Petra Parléře4 . Od něj také pochází první plány stavby. Jan Parléř byl vynikající architekt, důkazem toho je tvorba chóru5 sv. Barbory „. . . obvod chóru je téměř kruh - sestává z 15 stran 28 úhelníka, zatímco vnitřní obvod z 5 stran 10 úhelníka. Vzniklou disproporci mezi tvarem vnějšího a vnitřního obvodu chóru vyrovnávají jednak pilíře vtažené mezi kaple, jednak posun pilíře mezi kaplemi proti otvoru arkád . . . důvod pro užití obkročných kleneb ochozu.ÿ [2, str.236] Stavba byla financována z tehdejších kutnohorských stříbrných dolů a také z příspěvků bohatých horníků a patricijů, kteří se přistěhovali do bohatnoutnoucího města. Později, když místní stříbrné žíly začaly slábnout a nebylo z čeho kostel dokončit, přidávali něco ze svého platu všichni kutnohoráci. Tato finanční podpora nebyla dostatečná, a i když na stavbě pracovalo mnoho místních dělníků a horníků bez nároku na odměnu, stavba musela být ukončena. Přerušení dalšího budování měly na svědomí také husitské války. Katedrála tak zůstala netknutá až do roku 1481, jak uvádí kniha [25] nebo také 1483 podle knihy [23], v té době se znovuobnovila část stříbrných dolů a těžba se přesunula na kaňkovský vrch. Počínajícího velkolepého díla se ujal zbohatnuvší patriciát Michal Smíšek z Vrchovišt. Stal se ředitelem celé stavby a později mu byla věnovaná bohatě malebně vyzdobená Smíškovská kaple. Fresky v ní se dochovaly dodnes. V těchto letech horníci ujednali smlouvu s místním kameníkem mistrem Hanušem, který se nechal vést parléřovskými projekty. Podle nich dokončil křížově zaklenuté boční lodě, věncové kaple kolem kněžiště a obě křídla příčné lodi. Záhy poté však mistr Hanuš se svou prací skončil. Důvodem byly jeho konzervativní stavební postupy, neshodující se se záměrem horníků (dle textu Marie Stroblové [21]) Petr Parléř (1332–1399), byl německý architekt, stavitel, kameník a sochař, patří mezi největší umělce vrcholné gotiky. Působil především v Čechách na katedrále sv.Víta v Praze, Karlštejně aj. Založením pražské parléřovské huti rozšířil své umění po celé Evropě. Podle některých historických záznamů (např. [17]) je považován za prvního stavitele chrámu sv. Barbory a o Janu Parléřovi se vůbec nehovoří. Ale vzhledem k tomu, že ve výčtu Parléřových děl pod jeho bustou v triforiu svatovítské katedrály chrám sv. Barbory chybí, uvedla jsem jako prvního stavitele jeho syna Jana. 5 Pojmem chór je nazýván oltářní prostor a k němu přiléhající prostory, zpravidla ochoz a kaple. 4

12


nebo krátká nemoc a následná Hanušova smrt (dle knihy [25]). Rozhodující je, že roku 1489 došlo ke změně architekta a z Prahy byl povolán Matyáš Rejsek, tvůrce Prašné brány v Praze. Ten v roce 1499, za panování Vladislava Jagellonce, změnil původní plán chrámu, který měl být trojlodní a na tomto místě vystavěl mohutné pětilodí. Následně zaklenul síťovou klenbou kněžiště ve výšce 33 metrů a tím završil nejkrásnější část chrámu (obr. 2.5(b)). Jeho stavební pojetí se soustřeďovalo především na detaily a dekorativní prvky stavby.

(a) půdorys chrámu

(b) půdorys klenby

Obr. 2.4: Půdorys chrámu

Kolem roku 1506 Matyáš Rejsek zemřel, ale stavba pokračovala podle jeho projektů až do roku 1512 (jak je uvedeno v knize [17]), kdy se ke stavbě dostal další významný stavitel Benedikt Rejt z Pístova. Jeho hlavním úkolem bylo dokončit okenní stěny a zaklenout hlavní loď chrámu. To se mu povedlo znamenitě. Nad původním pětilodím vytvořil honosné trojlodí, vytvářející dojem samostatného chrámu, opticky odděleného od spodní části, jehož stěny jsou díky širokým gotickým oknům bohatě prosklené tak, aby lomící se sluneční paprsky osvětlily celý chrám. „Proti dekorativnosti Rejskově založil svůj projekt cele na myšlence prostorotvorné . . . Individualita stavebních článků jest tu popřena a spoutána vůlí po jednotě, po vzdušnosti, která odlehčuje pocitu pozemskosti, schvacujíc duši i povznášejíc ji do vyšších oblastí.ÿ [17, str.3] Benedikt Rejt se nedočkal dostavby svého projektu. Klenbu (obr. 2.5(a)) dokončil jeho pomocník Mikuláš v letech 1539–48. Kutnohorské doly, které byly velice zásadní pro architekturu Kutné Hory, postupem času zeslábly tak, že už nebylo možné žádné další dolování. Zrušila se kutnohorská mincovna a architekti byli donuceni svatobarborskou katedrálu definitivně ukončit. Toto násilné přerušení je znatelné především na západní stěně chrámu, která předčasně uzavírá mohutnou katedrálu, jejíž původně zamýšlená délka měla dosahovat přibližně dvojnásobku délky nynější.

13


Z doby pozdní gotiky pochází většina z interiéru tohoto chrámu. Nebudu zde popisovat všechny části interiéru, to není tématem této práce, ale chtěla bych se zmínit alespoň o některých významných. Těmi jsou nádherné chórové lavice (v knize [23] zvané „primátorské stoliceÿ ) při obou stěnách vedoucích do sakristie6 . Zajímavé jsou jejich ozdobné dřevořezby, zhotovené v letech 1480–1490, dle knihy [5] nejspíše řezbářem Jakubem Nymburským, známým svou neuvěřitelnou šikovností. Tyto dřevořezby se ve svých námětech shodují se zdobením chrámu zvenčí v kamenných dekorech a okenních kružbách. Přičemž mezi těmito dřevěnými ozdobami lavic nenajdeme žádné dvě stejné. Na obrázku 2.5 lze porovnat obě klenby svatobarborského chrámu. Nejprve kroužená žebrová klenba (obr. 2.5(a)) výše zmíněného Benedikta Rejta. Svůj osobitý dojem vytváří při pohledu zdola z hlavní lodi. Odtud jsou vidět trojcípé a šesticípé hvězdy. „ . . . plynule, bez přerušení se opakující a prolínající se žebrové hvězdice, jež rozptylují zrakový vjem do šíře a nedovolují soustřediti se na detailu.ÿ [17, str.3] V klenebních polích jsou „ . . . znaky cechů a erbovních měšťanů, kteří v poslední periodě stavební byli dobrodinci chrámu.ÿ [5, str.120] Druhá (obr. 2.5(b)) je Rejskova síťová žebrová klenba. Podle [5] od Josefa Braniše se v jednotlivých částech Rejskovy klenby nachází štíty zemí, jimž Vladislav II. panoval.

(a) kroužená žebrová klenba

(b) síťová žebrová klenba

Obr. 2.5: Klenba

Zmiňované prvky interiéru jsou původní. Ale samotný oltář je dnes nahrazen jiným, renesančním. Staré zápisky a poznámky popisují původní oltář jako nádherné dílo řezbáře Jakuba Nymburského, který je považován za tvůrce chórových lavic. Ten vytvořil oltář coby soubor několika dřevěných soch představujících poslední večeři Páně, v té době zvaný archa Páně. Sakristie z latinského sacristia je místnost, kde jsou uchována kněžská a ministrantská roucha a další bohoslužebné předměty. 6

14


Kolem hlavního oltáře je typický prvek gotické katedrály, tedy ochoz tvořící věnec kaplí. Nejznámější z nich jsou kaple Smíškovská a Mincířská, jejichž stěny tvoří velmi cenné fresky objevené a obnovené archeologickým sborem Vocel, konkrétně mistři: Maixner, Liebscher a Sequens, (jak uvádí [25], více o freskách a restaurování v [24]). Roku 1626 byl chrám předán jezuitskému řádu.7 Na tuto událost pohlíží historici z různých pohledů. V knize P. M. Veselského [23] se dočteme: „V držení a správě obce byl chrám ten až do roku 1622, kdy po bitvě bělohorské jako statky obci kutnohorské konfiskované taktéž i chrám tento do Hory Kutné vyslaným a tu se usadivším jezuitům do správy a vlastnictví odevzdán byl, tito však s důstojným chrámem tím velmi nešetrně zacházeli. Hned s počátku sejmouti dali třívěžatou, mědí krytou střechu, která byla pravou ozdobou chrámu toho, a nahradili ji těžkou prejzovouÿ [23, str.3] V celém odstavci autor popisuje, jak se jezuité chovali nešetrně k chrámu a odstranili vše, co připomínalo utrakvistickou8 dobu, „ . . . a tak zničeny byly velmi mnohé v chrámu tom se nacházející náhrobky starých rodin kutnohorských, a neušetřili ani pomník největšího dobrodince při dostavování chrámu toho, Mikuláše Smíška z Vrchovišť . . . zničili i překrásný gotický hlavní portál u vchodu do chrámu, na němžto se uměle shotovený znak městský od krále Jiřího udělený nalézal.ÿ [23, str.4] Zatímco text H. Štroblové [21] poukazuje na to, že chrám byl zchátralý, nedodělaný a poznamenaný mnoha boji ještě před tím, než ho dostali do vlastnictví jezuité, a ti ho pak dotvořili. Přistavěli chodbu, která vedla z Jezuitské koleje9 přímo do kostela, takže při bohoslužbách nemuseli přebíhat z budovy do budovy, ale chodili přímo tímto důmyslným tunelem. Ačkoli je katedrála stavěna k církevním účelům, nemá a nikdy neměla věž se zvony, kterými by svolávala farníky ke mši. P. M. Veselský ve své knize [23] píše, že tomu tak nebylo vždycky. Blízko chrámu stávala samostatná zvonice, tzv. kampanila se zvony „Ludvíkÿ (1510) a „Michalÿ (1493) od kutnohorského zvonaře Ondřeje Ptáčka a „Barboraÿ (1530) od zvonaře Jiřího Klabala. Jezuité však věž se zvony zbořili a tyto těžké lité zvony přenesli do Jezuitské koleje. Josef Braniš v knize [5] ke zvonům poznamenává, že ve středověku bylo zvykem Jezuité přišli do Kutné Hory, aby rekatolizovali město. Řád měl na starosti především výchovu dětí a mládeže. 8 Utrakvismus pochází z latiny sub utraque specie znamenající pod obojí způsobou. Vzešel z husitství a trval až do rekatolizace, po bitvě na Bílé hoře. Utrakvisté nikdy nepřijali názory Jana Husa, základem jejich víry byla přítomnost Krista v eucharistii. 9 Jezuitská kolej je barokní stavba tvořená dle [26] od roku 1667 do pol. 18. století známým stavitelem jezuitských budov Domenico Orsim. 7

15


konstruovat zvony ke kostelu se stejným průměrem jako byl průměr některého okna toho kostela „ . . . rovná se světlosť okna toho průměru zvonu 100 centů těžkého, jejž Horníci r. 1478 ke chrámu Svatobarborskému ulíti dali. Pro krásný zvuk vyprosil si r. 1509 král Vladislav II. zvon ten a dal jej zavěsiti v Praze na věži svatovítské, odkudž až do nešťastného požáru r. 1541 svým vážným hlasem celou Prahu obveseloval.ÿ [5, str.114] Po zrušení jezuitského řádu připadla katedrála sv. Barbory Státnímu náboženskému fondu10 a postupně velmi zchátrala. Až na úplném konci 19. století byla provedena celková rekonstrukce chrámu. Na restaurátorských pracích se podíleli stavitelé Ludvík Lábler a Josef Mocker,11 kteří rozšířili chrám o jedno klenební pole a obnovili jeho zchátralou střechu. V této době, po necelých sto letech, probíhá na chrámu rekonstrukce vnějších prostorů, zejména kvůli narušené statice chrámu a celkové zchátralosti. Momentálně se opravuje levý bok tohoto kostela.

Obr. 2.6: Průřez chrámem Náboženský fond, resp. náboženská matice, byl vytvořený za vlády Josefa II. Tento samostatný subjekt měl na starosti správu části majetku římskokatolické církve a jeho výnosů. 11 Josef Mocker (1835–1899), výrazný český architekt a restaurátor. Jeho dílem jsou především dostavby a restaurace mnoha našich chrámů a hradů, mj. dostavba chrámu sv. Víta, sv. Štěpána ve Vídni, restaurování hradu Karlštejn, Konopiště, Křivoklát. Napsal několik publikací vztahujících se k problematice restaurování památek. 10

16

Kapitola 3 Okenní kružby 3.1

Okna chrámu sv. Barbory

Okna gotické katedrály mají důležitou úlohu v efektivnosti celé stavby. Zajišťují průchod světla do chrámu, a tím umožní zažít jedinečný kulturně emoční zážitek, kterého žádné jiné osvětlení dosáhnout nemůže. Chrám svaté Barbory má okna různých druhů. Liší se od sebe velikostí, ale i poměrem výšky a šířky, a také růzností jejich horních částí (hlavic), které jsou určeny různými typy lomených oblouků. Nakonec se od sebe odlišují kružbami. Na chrámu svaté Barbory jsou každá dvě okna navzájem různá.

(a) západní stěna

(b) boční stěna

(c) ochoz

Obr. 3.1: Barbora Nejčastěji zastoupený typ oken se nachází na bočních zdech (obr.3.1(b)) tohoto kostela. Okna jsou tu nad sebou ve dvou řadách a liší se od sebe následovně. Okna ve spodní části chrámu jsou poměrně štíhlá a vysoká, poměr výšky a šířky je 3:1, hlava je tvořená základním lomeným obloukem (obr. 3.4(a), str. 20) obsahujícím kružbu. Jsou to vůbec nejstarší okna celého chrámu, pochází z období vrcholné gotiky. K tomuto typu oken by se dala zahrnout i okna tvořící, ve dvou 17

KAPITOLA 3. OKENNÍ KRUŽBY

řadách, ochoz kolem kněžiště (obr.3.1(c)). Jsou o něco užší, ale jinak se shodují ve výšce i v základním lomeném oblouku, který i u těchto oken tvoří hlavu. Některá z nich jsou vyplněna barevnými vitrážemi od malíře Františka Urbana1 , které dodávají intimitu přidruženým kaplím ochozu. Tyto vitráže pochází z konce 19. století, kdy se okna, ale také celý chrám generálně rekonstruoval. Do spodních částí, tzv. bankálu těchto novogotických oken, jsou vepsány názvy rodin, které finančně přispěly na jeho rekonstrukci. Jedno z oken je dodnes upomínkou na návštěvu Josefa I. v Kutné Hoře v roce 1906. Na této části chrámu pracoval věhlasný dekoratér a kameník Matěj Rejsek, kterému jsou připisovány všechny kamenické práce na oknech ochozu. „ . . . podle projektu Parléřovy huti vytyčuje subtilní stěnu oken, již obepíná důmyslným lešením vzpěrných pilířů. . . ÿ [17, str.2] V kružbách těchto oken jsou zastoupeny především základní prvky gotické kružby. Nejčastěji různé druhy na sebe navazujících lomených oblouků a sférických mnohoúhelníků a jim vepsané kružnice tvořící například mnišky.

Obr. 3.2: Pozdně gotické kružby

V horní části chrámu na obou bočních stěnách hlavní lodi jsou naopak okna menší a širší s poměrem výšky a šířky 8:5, jejich hlava má tvar sníženého lomeného oblouku (obr. 3.4(c), str. 20), který vyplňuje kružba. Tento typ oken je zcela typický pro stavitele Benedikta Rejta. Zmiňuje se o nich E. Poche v časopise Krásné město: „Monotonní okenní stěna, prolomená okny největší šíře, již připouští konstrukce, vyplněnými jednoduchými kružbami . . . ÿ [17, str.3] Spisovatel Josef Braniš k nim píše: „Oken na emporách jest i s oněmi v závěru celkem 12, jsou pětidílná, silné pruty splétají se v kružby úplně libovolné, jež tvary svými sem tam prozrazují již dobu, kdy gotika byla v posledním tažení.ÿ [5, str.112] Jsou to okna logicky o něco mladší než ta ve spodní vrstvě, a proto i jejich kružby silně připomínají dobu pozdní gotiky. Ornamenty tvořící kružbu jsou poměrně složité, v některých oknech se dokonce vytrácí pravidelnost a symetrie. Ve většině z nich jsem nedokázala najít obvyklé tvary gotické kružby. Na obrázku 3.2 uvádím příklady pozdně gotických oken. F. Urban (1868–1919) navrhl kartony téměř pro všechna okna s výjimkou jednoho, které vytvořil malíř Karel Brousek. 1

18


Na katedrále jsou zastoupena i okna zcela jiných rozměrů a poměrů než jsem uvedla výše, jsou to například malá okna ve stěně sakristie nebo na západní uzávěrové stěně (obr. 3.1(a)). Na této původně provizorní západní zdi je také hlavní okno celého chrámu, jeho konstrukce obr. 3.45 je na straně 39. Západní stěnou vede hlavní vchod do chrámu. Tyto dveře v horní části ústí do okenní kružby, která je zkonstruována na straně 40.

Obr. 3.3: okno

19


3.2

Základní konstrukce

Předtím, než se dostaneme k samotným konstrukcím oken chrámu sv. Barbory, popíšeme si podrobně jednotlivé geometrické prvky, ze kterých se tato okna skládají. V popisech konstrukcí jsou uvedeny některé zkratky zastupující slovní popis. Dále budeme značit symbolem k = (l1 , l2 , l3 ) kružnici k, která se dotýká kružnic l1 , l2 a l3 . Podobný symbol k = (A, l1 , l2 ) použijeme pro kružnici dotýkající se kružnic l1 , l2 a procházející bodem A nebo k = (A, B, l) značí kružnici, která prochází body A, B a dotýká se kružnice l. Základním tvarem oken, do kterého se také veškeré další geometrické útvary vepisují, je lomený oblouk. Uvedeme základní tři typy lomených oblouků. Základní lomený oblouk nad základnou AB je tvořený kružnicemi, které mají středy přímo v bodech A, B a jejich poloměrem je úsečka |AB|. Dalšími typy lomených oblouků jsou zvýšený resp. snížený lomený oblouk. Středy kružnic určující oblouk leží na přímce AB vně této úsečky resp. se středy mezi body A, B (viz obr.3.4).

(a) základní

(b) zvýšený

(c) snížený

Obr. 3.4: Lomený oblouk

Dalším často opakovaným útvarem je sférický trojúhelník. Toto označení je známé z Neeuklidovské goemetrie jako označení trojúhelníku na sféře. V této práci budeme za sférický trojúhelník považovat následující konstrukci.

20


Sférický trojúhelník Sestrojíme rovnostranný △ABC. V každém jeho vrcholu sestrojíme kružnici k1 = (A, r = |AB|), k2 = (B, r = |BA|), k3 = (C, r = |CB|), Sférickým trojúhelníkem myslíme kratší části kružnic k1 , k2 , k3 , omezené body A, B, C, viz obrázek. Obr. 3.5: Konstrukce K následující konstrukci budeme potřebovat stejnolehlost (homotetii). Připomeňme si krátce toto podobné zobrazení. Je dán bod S ležící v rovině ρ. Obrazem každého bodu A ∈ ρ, A 6= S, je takový bod −−→ −−→ −→ A′ ∈ ρ, že pro vektor SA′ platí: SA′ = k SA, kde k ∈ R\{0, 1}. V dalším budeme symbolem H (S; A′ → A) značit stejnolehlost (homotetii) danou středem S a párem odpovídajících si bodů A, A′ . Pro účely této práce bude stačit zobrazit ve stejnolehlosti se středem O kružnici k viz následující konstrukce.

Stejnolehlost kružnic Mějme dány různoběžné přímky p, q, o je osa <) (p, q) a bod P ∈ o lib. Chceme najít kružnici k = (P, p, q). Zvolíme kružnici k ′ se středem S ′ ∈ o, která se dotýká p, q. H (O; k ′ → k) X ′ ∈ p, S ′ X ′ ⊥ p P ′ = k ′ ∩ o viz obr. H (O; P ′ → P ) X ′ P ′ k XP ∧ S ′ X ′ k SX k = (S; r = |SX|) je hledaná kružnice. Obr. 3.6: Konstrukce 1

21

KAPITOLA 3. OKENNÍ KRUŽBY Čtyřlístek Dána kružnice m = (S; r = |SA|). Hledáme kružnice l, l′ , l′′ , l′′′ . Zvolme lib. průměry AB ⊥ CD o = osa <) BSC, P = o ∩ m kružnice k je lib. dotýkající se CS a BS P′ = k ∩ o H (S; P ′ → P ) H (S; k → l), (viz obr. 3.6) l = (O; r = |OP |) kružnice l′ , l′′ , l′′′ podobně Čtyřlístek tvoří části kružnic l, l′ , l′′ , l′′′ , které jsou vnější vzhledem k jejich vzájemnému dotyku.

Obr. 3.7: Konstrukce 2

Trojlístek Dána kružnice m = (S; r = |AS|). Hledáme kružnice l, l′ , l′′ S ∈ a, b, c, |<) (a, b)| = |<) (b, c)| = 60◦ A=a∩m kružnice k je lib. dotýkající se b a c A′ = k ∩ a H (S; A′ → A), (viz obr. 3.6) H (S; k → l) kružnice l′ , l′′ podobně Trojlístek tvoří části kružnic l, l′ , l′′ , které jsou vnější vzhledem k jejich vzájemnému dotyku.


22

KAPITOLA 3. OKENNÍ KRUŽBY Mniška Mějme základní lomený oblouk nad základnou AB, kde k = (B; r = |BA|), bod D ∈ AB, |AD| = |DB|, CD ⊥ AB, body E, R ∈ AB |AE| = |ED|, |ER| = |RD| l = (R; r = |RA|) m = (B; r = |BE|), P = m ∩ CD Q = k ∩ BP n = (P ; r = |P Q|) Mniškou myslíme část kružnice l, která v bodě prvního průsečíku s kružnicí n přechází do n a v bodě Q pak přechází do lomeného oblouku, dále symetricky podle CD.

Trojlist ve sférickém trojúhelníku Je dán sférický trojúhelník ABC, kde k = (B; r = |BA|) body E, D ∈ AB |AD| = |DB|, |AE| = |ED| l = (B; r = |BE|) S = l ∩ CD Q = k ∩ BS m = (S; r = |SQ|) Zbylé kružnice sestrojíme podobně. Trojlistem je pak vnější část těchto kružnic vzhledem k jejich vnějšímu průsečíku, která v bodě Q přechází do sf. trojúhelníku.

23



KAPITOLA 3. OKENNÍ KRUŽBY Sférický čtyřúhelník Mějme základní lomený oblouk nad základnou EF , s vrcholem D, kde k = (E; r = |EF |) G ∈ EF, |EG| = |GF | |<) GDA| = |<) GDC| = 45◦ AC k EF S = AC ∩ GD E ′ ∈ ES, |ES| = |SE ′ | P = EE ′ ∩ k k ′ = (E ′ ; r = |EP |) Čtvrtý oblouk čtyřúhelníku stejně. Sférický čtyřúhelník je dán postupně oblouky AB, BC, CD, DA

Čtyřlist vepsaný sf. čtyřúhelníku Sf. čtyřúhelník ABCD viz obr. 3.11 o = osa AD, S ∈ o ∩ BD k = (S; r = |SA|) P = k ∩ o, P ∈ p, p k AD Q = p ∩ BD, Q ∈ q, q ⊥ BD R =o∩q O = o ∩ BC L ∈ BD, OL k AC u = RL ˘ T = u ∩ BC l = (L; r = |LT |) Stejným způsobem sestrojíme i zbylé tři kružnice. Čtyřlistem je pak vnější část těchto kružnic vzhledem k jejich vnějšímu průsečíku, která v bodě T přechází do sf. čtyřúhelníku.

24




Rybička v kruhu Je dána kružnice m = (M; r = R) a její libovolný průměr o. A ∈ o, |MA| = 41 R G = o ∩ m, |GA| je průměr kružnice n n = (N; r = 58 R) Rovnostranný △ ABC, B, C ∈ m o′ = osa AB M ′ ∈ o′ ∧ |AM| = |CM ′ | m′ = (M ′ ; r = |M ′ A|) Rybičkou myslíme zvýrazněné části kružnic m′ , n a m viz obrázek.

Kružnice vepsaná mezi oblouky Jsou dány body A, B, C tak, že C je střed AB. Nad základnami AB, AC, BC sestrojíme základní lom. oblouky C ∈ o, o ⊥ AB D ∈ AB, |BD| = |DC| l = (A; r = |AD|) S = o ∩ l, p = AS P = p ∩ lom. oblouk nad AB k = (S; r = |SP |) |AP | = |AB| ∧ |AE| = 21 |AB| ⇒ |SP | = 41 |AB|

25



KAPITOLA 3. OKENNÍ KRUŽBY Kapička vepsaná mezi oblouky Mějme dány lomené oblouky nad AB, AC, CB, pomocí konstrukce 9 vepíšeme kružnici k = (S; r = |SP |). Ve vrcholech menších lomených oblouků sestrojíme stejně velký lomený oblouk a vepíšeme mu mnišku, tvořenou kružnicemi n1 , n2 , n3 . Viz obr. 3.9 Kružnice q = (n1 , k, o). Kapičkou rozumíme vnitřní část menšího lomeného oblouku, který v bodě dotyku přechází do kružnice k a ta pak do vrcholu většího oblouku, viz obrázek. Vnitřní část mnišky tvoří kružnice q přecházející do n1 a pak do vrcholu lom. oblouku.

Apolloniova úloha kkk Mějme dány soustředné kružnice k1 = (S1 ; r = R1 ), k2 = (S2 ; r = R2 ) a kružnici k3 = (S3 ; r = R3 ), která je protíná. Chceme nalézt kružnice a, b, které se dotýkají k1 , k2 , k3 . 2 Kružnice l = (S1 ; r = R1 +R ) 2 R2 −R1 m1 = (S3 ; r = R3 + 2 ), 1 m2 = (S3 ; r = R3 − R2 −R ) 2 A, B = m1 ∩ l, C, D = m2 ∩ l 1 1 ), b = (B; r = R2 −R ) a = (A; r = R2 −R 2 2 R2 −R1 R2 −R1 c = (C; r = 2 ), d = (D; r = 2 ) Úloha má čtyři řešení, výsledek určíme podle potřeby, vzhledem k vyrýsovaným obrázkům oken.



Nyní budeme potřebovat vyřešit tuto úlohu. Nalézt kružnici, která prochází daným bodem a dotýká se dvou různých protínajících se kružnic. Tato tzv. Apolloniova úloha Bkk se řeší pomocí kruhové inverze. Dále popíšeme kruhovou inverzi.

26


Definice 1. K eukleidovské rovině E2 přidáme tzv. nevlastní bod P∞ , který je prvkem každé přímky a leží vně každé kružnice v rovině E2 . Množina M2 = E2 ∪ {P∞ } se nazývá Möbiova rovina. Bodům roviny E2 říkáme body vlastní. Přímky roviny doplněné o bod nevlastní se nazývají rozšířené přímky. Definice 2. Nechť je dána kružnice i se středem S a poloměrem r. Uvažujeme zobrazení Inv(i) v Möbiově rovině M2 , které je určeno následujícím předpisem: 1. Obrazem bodu S je nevlastní bod P∞ . 2. Obrazem nevlastního bodu P∞ je bod S. 3. Obrazem bodu X 6= S, P∞ je bod X ′ takový, že X ′ ∈ SX a současně |SX ′| · |SX| = r 2 . Zobrazení Inv(i) se nazývá kruhová inverze, kružnice i je základní kružnice inverze, bod S je střed kruhové inverze a kladné reálné číslo r 2 je koeficient kruhové inverze. Věta 1. Body ležící na základní kružnici inverze jsou samodružné. Věta 2. Nechť v kruhové inverzi jsou body X, X ′ navzájem inverzní a nechť body A, B jsou průsečíky přímky XX ′ se základní kružnicí inverze i. Pak pro dvojpoměr bodů A, B, X, X ′ platí (ABXX ′ ) = −1. Nyní si popíšeme, jak se v kruhové inverzi zobrazí jednotlivé rovinné útvary. • Bod ležící vně základní kružnice inverze se zobrazí na bod uvnitř základní kružnice inverze a naopak. • Přímka procházející středem kruhové inverze se zobrazí na sebe samu. Tato přímka se nazývá slabě samodružná.2 • Přímka, která neprochází středem kruhové inverze se zobrazí na kružnici procházející středem inverze a naopak. • Kružnice, která neprochází středem kruhové inverze se zobrazí na kružnici neprocházející středem kruhové inverze. • Kružnice, která ortogonálně3 protíná základní kružnici inverze je slabě samodružná. Slabě samodružná množnina bodů se zobrazí na sebe, ale ne všechny body této množiny jsou samodružné. 3 O dvou kružnicích, které se protínají řekneme, že se protínají ortogonálně (kolmo), jestliže se jejich tečny ve společném bodě protínají pod úhlem < ) 90◦ . 2

27


V dalším budeme výrazem I (i; k → k ′ ) rozumět kruhovou inverzi se základní kružnicí inverze i, ve které prvek k přejde na prvek k ′ . Na následující konstrukci ukázeme postup, jak zobrazit, pomocí jednotlivých bodů, kružnici k ležící vně základní kružnice inverze i na kružnici k ′ .

Inverze Máme dánu základní kružnici inverze i a libovolnou kružnici k ležící vně i. i = (P ; r), k = (S; r = |AS|) V inverzi dané i zobrazíme kružnici k. I (i; A → A′ ) tA je tečna k i, A ∈ tA TA je bod dotyku tečny tA a kružnice i A′ ∈ P S, TA A′ ⊥ P S I (i; B → B ′ ) tB je tečna k i, B ∈ tB TB je bod dotyku tečny tB a kružnice i B ′ ∈ P S, TB B ′ ⊥ P S A′ B ′ je průměr kružnice k ′ k ′ = (S ′ ; r = |S ′ A′ |)


Apolloniova úloha Bkk Máme dány kružnice k1 , k2 mající vnější dotyk a bod P ležící mimo ně. Hledáme kružnici k = (k1 , k2 , P ). Zvolíme základní kružnici inverze i tak, aby protínala k1 , i = (P ; r = lib.) Dále sestrojíme k1′ , k2′ . I (i; k1 → k1′ ) I (i; k2 → k2′ ) t je společná tečna kružnic k1′ , k2′ I (i; t → k) k = (k1 , k2 , P ) Obr. 3.18: Konstrukce 13

28

KAPITOLA 3. OKENNÍ KRUŽBY Apolloniova úloha pkk Mějme dány kružnice k1 , k2 a přímku p, která protíná k2 ve dvou bodech. Chceme sestrojit kružnici m dotýkající se k1 , k2 , p. Nejprve zmenšíme kružnice k1 a k2 o poloměr kružnice k1 tzn. kružnici k1 převedeme na bod S1 , kružnici k2 na kruž.k. Přímku p rovnoběžně posuneme (dle obrázku) o velikost poloměru kružnice k1 na přímku q. Nyní hledáme kružnici m′ procházející S1 a dotýkající se q, k. Sestrojíme kružnici inverze i = (S1 ; r =) I (i; k → k ′ ) I (i; q → q ′ ). Dále sestrojíme tečnu t ke kružnicím k ′ , p′ . I (i; t → m′ ) Dilatací převedeme kružnici m′ na hledanou kružnici m.

3.3


Konstrukce oken

V této kapitole jsou uvedeny samotné konstrukce oken s jejich kružbami. Z množství oken chrámu sv. Barbory je zde vybráno deset zajímavých, na kterých můžeme vidět různorodost vyvýjejících se kružeb. Okna jsou z různých částí chrámu a díky tomu také spadají do různých období. Dále budeme předpokládat délku základny všech zkonstruovaných oken rovnu R. Výrazem O (o; k → k ′ ) budeme chápat osovou souměrnost danou osou o, ve které prvek k přejde na k ′ . Podobně výrazem S (S; k ′ → k) myslíme středovou souměrnost se sředem S, ve které prvek k přejde na k ′ . Na následujícím obrázku je znázorněno umístění zkonstruovaných oken pomocí půdorysu chrámu. Okna jsou řazena podle doby vzniku od nejstaršího (okno 1) po nejmladší okno 10. Okna 1 a 2 jsou umístěna ve spodní části chrámu, zatímco okna 3 – 7 jsou nad nimi v horní části chrámu. U posledního okna 10 nejde o okno, ale 29


spíše o nadedveřní prostor hlavních vstupních dveří do tohoto chrámu. Konstrukce je pojatá stejně jako u ostatních oken. Tento dveřní prostor je zároveň hlavním vstupem do kostela, nachází se na západní stěně (obrázek 3.1(a), str. 17). Nalevo (vzhledem k obrázku) od něj je okno 8. Nad hlavními dveřmi je pak okno 9.

• ok1 = okno 1 str.31 • ok2 = okno 2 str.32 • ok3 = okno 3 str.33 • ok4 = okno 4 str.34 • ok5 = okno 5 str.35 • ok6 = okno 6 str.36 • ok7 = okno 7 str.37 • ok8 = okno 8 str.38 • ok9 = okno 9 str.39 • ok10 = okno 10 str.40

Obr. 3.20: Přehled zkonstruovaných oken

30


Mějme základní lomený oblouk tvořený k1 = (S1 ; r = R), k2 = (S2 ; r = R). V jeho středu sestrojíme zvýšený lomený oblouk l1 = (S1 ; r = 43 R), l2 = (S2 ; r = 3 R). Jeho základem jsou dvě půlkružnice s vepsanými částmi čtyřlístků (obr. 3.7). 4 Dále pomocí l3 = (S3 , r = 43 R) vytvoříme sférický trojúhelník, kterému je vepsán trojlist (obr. 3.10), a do každé třetiny ještě trojlístek (obr. 3.8). Ve vrcholu zákl. lom. oblouku je 1.sférický čtyřúhelník s čtyřlistem (obr. 3.12). Následuje kružnice m = (l2 , k2 ,1. sf. čtyřúhelník) s trojlístkem (obr. 3.7). Dále 2. sférický čtyřúhelník se dotýká m, l2 a k2 , i jemu se vepsán čtyřlist. Konečně n = (l2 , k2 , 2. sf. čtyřúhelník) s polovinou čtyřlístku.

Obr. 3.21: Okno 1

Obr. 3.22: Rastr

Obr. 3.23: Foto 1 31


Do zákl. lom. oblouku vepíšeme čtyři půlkružnice s částmi čtyřlístků (obr. 3.7). Dále sestrojíme kružnici k = (n2 , k1 , k2 ). Do k vepíšeme kružnice l1 , l2 , l3 , podle konstrukce 3 (obr. 3.8) se středy S1 , S3 , kde o1 , o2 , o3 jsou osy trojlístku a platí o1 ⊥ z, přičemž z je základa okna. Osy o1 , o2 , o3 tvoří základny pro základní lom. oblouky s mniškami, vepsané kružnicím l1 , l2 , l3 . Kružnice m je dána body S1 , S3 a V . Nad krajními půlkružnicemi sestrojíme rovnostranné trojúhelníky, pomocí nichž sestrojíme sférické trojúhelníky a do nich vložíme trojlist (obr. 3.8).

Obr. 3.24: Okno 2

Obr. 3.25: Foto 2a

Obr. 3.26: Foto 2b 32


V základním lomeném oblouku jsou dva lom. oblouky poloviční velikosti. Každému z nich vepíšeme část dalšího stejně velkého lomeného oblouku tak, aby platilo: k1 = (S1 ; r = |S1 S2 |), k2 = (S2 ; r = |S2 S1 |). Dále sestrojíme kružnici m nad průměrem |S1 S4 | a do ní dvě půlkružnice n a n′ , l = (n, n′ , k3). Do kružnic m a l vepíšeme kružnici u, která se obou dotýká. Nakonec vyrýsujeme kružnice v, v ′ tak, aby se dotýkaly l, u a sebe navzájem. Pomocí přímky p1 a vhodné přímky p2 sestrojíme ozdobné části kružnic, jež se přímek dotýkají. Ve středu celé kružby jsou soustředné kružnice se sředem o1 ∩ o2 . A dále kružnice symetrické podle os o1 , o2 , které se vzájemně dotýkají, viz obrázek.

Obr. 3.27: Okno 3

Obr. 3.28: Rastr

Obr. 3.29: Foto 3

33


Sestrojíme základní lomený oblouk. Jeho základnu rozdělíme na čtvrtiny, nad kterými sestrojíme blíže ke středu dva základní lomené oblouky s konstrukcí mnišky (obr. 3.9) a nad krajními čtvrtinami snížené lomené oblouky se středy L1 a L2 , kde |L1 L2 | = R8 ). Body L1 , L2 jsou zároveň středy kružnic vepsaných do sníženého oblouku. Kružnice u = (V, k1 , k2 ), n = (o, k1 , w), m = (u, k1, k ′′′ ) dále přímka q k o a zároveň V ∈ q, B = q ∩ k1 , |V A| = |AB|, |AS| = |SB|, bod S ′ je osově souměrný podle osy o s bodem S, v = (S ′ ; r = |S ′ A| = |S ′ B|). Části kružnic k, k ′ jsou osově souměrné V U, k ′′ vznikne posunutím k do bodu B. Další ozdobné kružnice sestrojíme pomocí vhodných os patrných z obrázku.

Obr. 3.30: Okno 4

Obr. 3.31: Rastr

Obr. 3.32: Foto 4 34


Do základního lomeného oblouku vepíšeme čtyři snížené lomené oblouky, kde 3 R). Kružnice m je vepsána do oblouku tak, že m = (l2 , k1, k2 ). l1 = (S1 , r = 16 Do m vepíšeme osm dotýkajících se kružnic (rozdělením plného úhlu na osminy, přičemž do každé osminy vepíšeme kružnici pomocí (obr. 3.6) a do každé kružnice vepíšeme trojlístek (obr. 3.8). Ve středu kružnice m sestrojíme menší soustředné kružnice. Kružnici a sestrojíme pomocí středové souměrnosti S (V ; A → A′ ), potom 3 a = (A′ ; r = 16 R).

Obr. 3.33: Okno 5

Obr. 3.34: Rastr

Obr. 3.35: Foto 5 35


Do sníženého lomeného oblouku se středy S1 , S2 vepíšeme šest základních lomených oblouků tak, aby poměr většího krajního oblouku ku menšímu byl 6 : 5. Do každého z nich vepíšeme mnišku (obr. 3.9). Kružnice m = (k1 , k2 , l2 ), do níž je vepsána kružnice a = (A, r = 41 |AB|). Dále kružnice b1 , b2 , b3 , b4 , takové že b1 = (B1 ; r = 5 |AB|), e = (b1 , b2 , AB). Do vzniklých rybiček vepíšeme vhodné kružnice do tvaru 8 připomínajícího mnišku. Dále kružnice: n = (k1 , k2 , S1 S2 ), c = (b4 , n, AB), u = (k2 , l1 , p), v = (m, l2 , p). Do kružnic u, v vepíšeme trojlístky (obr.3.8).

Obr. 3.36: Okno 6

Obr. 3.37: Rastr

Obr. 3.38: Foto 6 36


Nad základnou sníženého lomeného oblouku daného středy kružnic S1 , S2 sestrojíme šest základních lomených oblouků a do každého z nich umístíme mnišku (obr. 3.9). Dále vepíšeme kružnici k = (l, k1 , k2 ) a kružnici m = (l′ , l′′ , k). L′′ je střed kružnice l′′ a M je střed m. Do m vložíme dvě poloviční kružnice n1 a n2 tak, aby přímka L′′ M procházela jejich středy. Na závěr sestrojíme kružnici u soustřednou s k, mající třetinový poloměr.

Obr. 3.39: Okno 7

Obr. 3.40: Rastr

Obr. 3.41: Foto 7 37


Do základního lomeného oblouku vepíšeme nad krajními třetinami základny dvě půlkružnice, do kterých vložíme část čtyřlístku (obr. 3.7). Nad prostřední třetinou základny vztyčíme základní lomený oblouk s mniškou (obr. 3.9). Dále sestrojíme kružnici m = (o, l, h), do které vepíšeme konstrukci 8 (obr. 3.13), kde n = (k2 , h, m). Do kružnice n vepíšeme trojlístek (obr. 3.10). Kružnice vepsané do rybičky se dotýkají sebe navzájem a os o1 a o2 , které tvoří dva protilehlé rovnostrané trojúhelníky. Nakonec ve vrcholu základního lomeného oblouku zkonstruujeme základní lomený oblouk s mniškou.

Obr. 3.42: Okno 8

Obr. 3.43: Rastr

Obr. 3.44: Foto 8 38


Do sníženého oblouku se středy S1 , S2 vepíšeme pět základních lomených oblouků obsahujících mnišky (obr. 3.9). Nad dvěma krajními lomenými oblouky provedeme konstrukci 10 (obr. 3.15). Mezi tyto oblouky vepíšeme dvě rybičky pomocí n = (N; r = |NV |), m = (k1 , k2 , A). Útvary v rybičkách připomínající mnišky jsou tvořeny pomocí vzájemně se dotýkajících kružnic omezených vhodnými osami viz obrázek. Do vrcholu okna vepíšeme sférický trojúhelník a pod ním kružnici l dotýkající se spodních rybiček a sférického trojúhelníku, do l vepíšeme čtyřlístek (obr. 3.7). Postranní rybičky jsou tvořeny kružnicemi c = (P, l, n) a c′ . c′ získáme pomocí osy o1 = CA, P ∈ o2 , o2 ⊥ o1 , potom C ′ ∈ o1 , O (o2 ; C → C ′ ) je střed kružnice c′ .

Obr. 3.45: Okno 9

Obr. 3.46: Foto 9a

Obr. 3.47: Foto 9b 39


Nejprve sestrojíme zákl. lomený oblouk a = (A; r = R), b = (B; r = R), do něhož vepíšeme sférický čtyřúhelník (obr. 3.11) se čtyřmi sf. trojúhelníky, které obsahují trojlist (obr. 3.10) a kružnici dotýkající se všech čtyř sf. trojúhelníků. Dále bokem sestrojíme dva poloviční základní lomené oblouky c = (C; r = R2 ), s vepsanými sf. čtyřúhelníky, které posuneme do zákl. lom. oblouku tak, aby spodní vrchol sf. čtyřúhelníku S ležel na spojnici středů S1 , S2 polovičních sf. čtyřúhelníků. Bokem sestrojíme čtyři zákl. lom. oblouky tvořené kružnicemi o poloměru R4 a vepíšeme je do okna stejně jako v předešlém kroku. Nakonec do prostoru ohraničeného kruž. a, d a největším sf. čtyřúhelníkem vepíšeme kružnici k dotýkající se všech tří prvků.

Obr. 3.48: Okno 10

Obr. 3.49: Foto 10a

Obr. 3.50: Foto 10b 40

Závěr Při tvorbě obrázků okenních kružeb, kdy jsem se v každém okně snažila hledat geometrické prvky a jejich vzájemné návaznosti a dotyky, jsem postupně objevovala také pravidelnost a harmonii těchto kružeb. Každé okno je svou strukturou a užitými prvky jedinečné. Některá okna jsou lehce konstruovatelná díky pravidelné geometrické návaznosti jednotlivých základních prvků, ale byla zde i okna jejichž rozvržení nebylo zcela jasné a musela jsem k jejich vytvoření použít i některé pomocné vedlejší konstrukce. Některá okna obsahovala útvary zcela nepravidelné, u kterých se nedalo lehce odhadnout jejich přesné umístění, a proto se mi je nepodařilo zkonstruovat. Díky tvorbě této práce jsem si při procházení kolem chrámu svaté Barbory začala více uvědomovat historickou cenu tohoto místa danou úsilím všech, kteří se na stavbě podíleli, a při pohledu na okenní kružby jejich geometrii a symboliku. Okna chrámu svaté Barbory se již několikrát spolu s chrámem rekonstruovala. Obnovovaly se především hodnotné vitřáze oken. Při těchto úpravách a hlavně působením času se některé části kružeb poškodily, proto můžeme vidět drobné odlišnosti v detailech kružeb mezi fotografiemi a konstrukcemi. Tato práce by tedy mohla být základem pro případné další opravy a úpravy hlavic chrámových oken. Na následujícím obrázku je náčrt jednoho z restaurátorů svatobarborského chrámu, který si před rekonstrukcí poznamenával jednotlivé rozměry opravovaného okna. Takovéto rozvržení s přesnými poměry je možné odečíst z předešlých konstrukcí okenních kružeb.

Obr. 3.51: Náčrt okna

41

Seznam použité literatury [1] Bečvář Jindřich a kol., Matematika ve středověké Evropě, Prometheus, Praha, 2001 [2] Benešovská Klára a kol., Deset století architektury – Architektura gotická, Správa Pražského hradu, Praha, 2001 [3] Boček Leo, Zhouf Jaroslav, Máte rádi kružnice?, Prometheus, Praha, 1995 [4] Brožová Petra, Okna v chrámu svaté Barbory v Kutné Hoře, bakalářská práce, FF MU Brno, 2007 http://www.is.muni.cz/th/110811/ff_b/bakalarska_prace_CELA.pdf [5] Braniš Josef, Chrám svaté Barbory v Kutné Hoře, nakl. Karla Šolce, Kutná Hora, 1891 [6] Herout Jaroslav, Staletí kolem nás, Paseka, Praha, 2001 [7] Chrám sv. Barbory v KH – Restaurování a oprava vnějšího pláště – Stavebně historický průzkum, Nadace UNESCO, Kutná Hora, 2002 [8] Chrám sv. Barbory v KH – Restaurování a oprava vnějšího pláště – 2. úsek, Nadace UNESCO, Kutná Hora, 2003 [9] Chrám sv. Barbory v KH – Restaurování a oprava vnějšího pláště – 3. úsek, Nadace UNESCO, Kutná Hora, 2004 [10] Chrám sv. Barbory v KH – Restaurování a oprava vnějšího pláště – Průzkumy – úsek 4A, Nadace UNESCO, Kutná Hora, 2007 [11] Chrám sv. Barbory v KH – úsek 3B – Restaurování vitráží horního patra presbytáře – restaurátorská zpráva, Nadace UNESCO, Kutná Hora, 2006 [12] Koch Wilfried, Evropská architektura, Ikar, Praha, 1998 [13] Kotrba Viktor, České umění gotické – architektura, Academia, Praha, 1970

42

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

[14] Lomtatidze Lenka, Plch Roman, Sázíme v LATEXu diplomovou práci z matematiky, Přf. MU Brno, 2003 [15] Matějíček Antonín, Dějiny umění v obrysech, Melantrich, Praha, 1942 [16] Matějková Eva, Kutná Hora, Státní nakladatelství krásné literatury a umění, Praha, 1962 [17] Poche Emanuel, Chrám sv. Barbory v Kutné Hoře, in: Krásné město, 1939, Roč. 2, č. 1, s. 2-3 [18] Polanecká Jana, Geometrie české gotické architektury, diplomová práce, Přf. MU Brno, 2003 [19] Rybička Jiří, LATEX pro začátečníky, Konvoj, Brno, 2003 [20] Staňková J., Pechar J., Tisíciletý vývoj architektury, Nakladatelsktví technické literatury, Praha, 1979 [21] Tesařová Aneta, Geometrie v gotické architektuře, bakalářská práce, Přf. MU Brno, 2008 http://www.is.muni.cz/th/139520/prif_b/Bakalarka.pdf [22] Ullmann Ernst, Svět gotické katedrály, Vyšehrad, Praha, 1987 [23] Veselský Petr Miloslav, Průvodce po kr. horním městě Hoře Kutné a nejbližším okolí, nakl. Karla Šolce, Kutná Hora, 1877 [24] Vorlíček Karel, Dějiny restaurace a dostavby velechrámu sv. Panny Barbory v Kutné Hoře 1884 – 1905, Ad. Švarc, Kutná Hora 1905 [25] Zavadil Antonín J. a učitelstvo, Kutnohorsko slovem i obrazem, nakl. Karla Šolce, Kutná Hora, 1912 [26] Štroblová Helena, Chrám sv. Barbory, 2008 http://www.kutnahora.cz/index.php?sec=3&cid=61 [27] Štroblová Helena, Historie města, 2008 http://www.kutnahora.cz/index.php?sec=2&cid=89 [28] Štroblová Helena, Jezuitská kolej, 2008. http://www.kutnahora.cz/index.php?sec=3&cid=64

43

Kružby na katedrále sv. Barbory

Recommend Documents