Rok / Year: 2013
Svazek / Volume: 15
Číslo / Issue: 4
Kriteriální funkce pro registraci obrazů sítnice Fitness function for retinal image registration Pavla Ronková, Jana Kolářová
[email protected],
[email protected] Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Abstrakt: Článek se zabývá kvantitativním zhodnocením kriteriálních funkcí pro registraci dvou obrazů sítnice získaných pomocí fundus kamery. Za tímto účelem byly prozkoumány tři kriteriální funkce – metoda nejmenších čtverců, korelačního koeficientu a vzájemné informace. Transformace byla provedena převážně v okolí místa ideální registrace. Hodnotícím kritériem byla zvolena velikost globálního extrému funkce v polovině jeho výšky, a od ní odvozená bezrozměrná hodnota, uvažující odlišnou velikost globálních extrémů kriteriálních funkcí. Příspěvek dokazuje, že nejlepších výsledků registrace je dosaženo při použití vzájemné informace.
Abstract: The article deals with the evaluation of fitness function for registration of two retinal images obtained by fundus camera. For this purpose have been explored three fitness function – Sum of Squared Differences, Correlation-like Method and Mutual Information. The transformation was accomplished nearby ideal registration mainly. As evaluation criterion was chosen full weight at half maximum of the function, and its derivative dimensionless value, considering different size of the global extremes of the fitness function. Article proves that the best results of the registration are achieved by mutual information.
VOL.15, NO.4, AUGUST 2013
Kriteriální funkce pro registraci obrazů sítnice Pavla Ronková, Jana Kolářová Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Email:
[email protected],
[email protected]
Abstrakt – Článek se zabývá kvantitativním zhodnocením kriteriálních funkcí pro registraci dvou obrazů sítnice získaných pomocí fundus kamery. Za tímto účelem byly prozkoumány tři kriteriální funkce – metoda nejmenších čtverců, korelačního koeficientu a vzájemné informace. Transformace byla provedena převážně v okolí místa ideální registrace. Hodnotícím kritériem byla zvolena velikost globálního extrému funkce v polovině jeho výšky, a od ní odvozená bezrozměrná hodnota, uvažující odlišnou velikost globálních extrémů kriteriálních funkcí. Příspěvek dokazuje, že nejlepších výsledků registrace je dosaženo při použití vzájemné informace.
T ' arg_ min F u ., v T . T
(1) ,
kde T značí transformaci registrovaného datového souboru, T‘ požadovanou geometrickou transformaci, F funkci hodnotící danou prostorovou transformaci datových souborů, u(.) soubor hodnot referenčního obrazu a v(.) soubor hodnot registrovaného obrazu. Celý průběh registrace je znázorněn na obrázku 1. p ixe ly R e fe re n cn í o b ra z
M e trika (krite riá ln í fu n kce ) O p tim a liza ce
p ixe ly
1 Úvod
p ixe ly P lo vo u cí o b ra z
Oko je nejdůležitějším smyslovým orgánem. Skrze něj se do podvědomí člověka dostává obrovské množství informací o okolním světě. Postupem času však dochází k degenerativním změnám světločivných buněk sítnice, jejichž důsledkem v konečné fázi může být ztráta zraku. Změny cévního řečiště sítnice umožňují s předstihem informovat o rozvíjejícím se onemocnění souvisejícím s kardiovaskulárním systémem, jako je například diabetická retinopatie, zmíněná v publikacích [1, 2]. Progresi degenerativních změn sítnice lze snadno zachytit pomocí technického vybavení [3]. Vývoj softwaru pro registraci obrazů sítnice je stále velmi aktuálním tématem. Cíl spočívá v získání komplexnějších informací o očním pozadí. Pro porovnání registrace snímků sítnice byla zvolena metoda vzájemné informace [4, 5], která je velmi rozšířenou metodou jak u multimodální registrace, tak u monomodální ve formě MRI, SPECT, PET [6]. Výsledky byly srovnány s metodou nejmenších čtverců a metodou korelačního koeficientu, které patří k jednoduchým kriteriálním funkcím pro registraci medicínských dat [7]. Příspěvek pojednává o kvantitativním zhodnocení vhodnosti kriteriálních funkcí pro registraci obrazů sítnice pořízených fundus kamerou. Registrace byla zaměřena na dva identické obrazy, kdy jeden obsahoval pohybové artefakty, či artefakty vznikající při nezaostřeném snímání sítnice.
2 Registrace obrazů Registrace neboli lícování obrazů označuje proces, při kterém se hledá geometrická transformace k převodu dvou a více obrazů téže scény do jednoho souřadného systému. Transformace popisuje vzájemný prostorový vztah mezi referenčním a registrovaným souborem dat [7]:
In te rp o la ce
Tra n sfo rm a ce
Obrázek 1: Schéma registrace [8] V medicínské diagnostice je užití teorie registrace rozděleno do čtyř hlavních skupin v závislosti na způsobu sběru dat registrovaného a referenčního souboru [9]: Sběr dat pod rozdílnými úhly pohledu. Sběr dat s časovou prodlevou. Sběr dat odlišnými senzory. Registrace scény v modelu. 2.1 Geometrická transformace Geometrická transformace je definována jako změna prostorového zobrazení bodů geometrického objektu. Touto cestou je vstupní obraz zobrazen do výstupního. Cíl aplikace geometrické transformace při registraci obrazů spočívá v rovnosti dvou množin A=B, kdy každému bodu X z množiny A je jednoznačně přiřazen bod X‘ z množiny B. Množina A je chápána jako referenční soubor dat a množina B jako registrovaný soubor dat. V tomto příspěvku je použita rigidní transformace složená z translace a rotace. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými body zůstávají zachovány, tj. trojúhelník v jednom obraze je identický s trojúhelníkem v obraze druhém [10]. 2.1.1 Translace neboli posunutí Translace vede ke změně pouze souřadnic objektu. Vzdálenosti jednotlivých bodů a rovnoběžnost s původním umístěním zůstává zachována. V dvourozměrném prostoru je transformace určena vektorem posunutí: (2) P ( X ( t ), Y ( t )) .
254
VOL.15, NO.4, AUGUST 2013 2.1.2 Rotace neboli otočení Rotace, stejně jako translace, vede ke změně souřadnic objektů při zachování vzdálenosti jednotlivých bodů. Na rozdíl od translace však nedochází k zachování rovnoběžnosti bodů s původním umístěním. 2.2 Interpolace
pro všechna i R L ' , kde R a L ' představují střední hodnoty intenzit bodů obrazů. R opět označuje referenční obraz a L‘ registrovaný obraz. Funkce nabývá hodnot v rozmezí <-1,1>, kdy ideální registrace je vyjádřena maximální hodnotou. 3.3 Vzájemná informace (MI)
Původní obraz je v diskrétní podobě. Při transformaci může docházet ke ztrátě informace z důvodu přesunu jasové hodnoty do míst mimo vzorkování. Pro zachování obrazu se stejnými rozměry jako před geometrickou transformací je nutné provést interpolaci, která převede jasové hodnoty do míst zobrazení. Výběr interpolační metody závisí na upřednostnění rychlosti nebo přesnosti výpočtu. Mezi základní interpolační metody je zařazena metoda nejbližšího souseda či bilineární interpolace [11].
3 Kriteriální funkce Při hodnocení registrace je pro každou transformaci využíván předpis tzv. kriteriální funkce. Pro zvolenou transformaci ohodnocuje míru podobnosti mezi referenčním a registrovaným obrazem. Vhodnost použití pro registraci snímků sítnice byla zkoumána na následujících třech metodách.
Vzájemná informace odhaluje obecnou (tedy i nelineární) závislost dvou souborů dat. Není závislá přímo na hodnotách pixelů, ale na vzájemném hodnocení pixelů. Metoda se stává robustnější z důvodu možnosti registrace snímků z odlišných zobrazovacích modalit. Tato výhoda je nezbytnou součástí zdravotnického zobrazování, kdy je zapotřebí současně sledovat odlišné parametry. Například lze porovnávat informaci snímku znázorňující anatomii s informací dalšího snímku zachycující funkci dané oblasti. Výpočet hodnot MI je založen na zjištění statistické souvislosti mezi dvěmi náhodnými veličinami - datovými soubory. V metodě je počítáno s mezními pravděpodobnostmi výskytu jasových hodnot v jednotlivých obrazech a se sdruženou pravděpodobností náležející oběma souborům dat. Pomocí vzorce s těmito hustotami je zjištěna statistická závislost registrovaného obrazu k referenčnímu [7]: MI ( R , L ' )
3.1 Metoda nejmenších čtverců (SSD)
Z výpočetního hlediska patří metoda SSD mezi nejjednodušší. Matematický zápis kriteriální funkce je ve tvaru [12]:
SSD
1 N
2
N
R (i ) L ' (i )
(3) ,
i
pro všechna i R L ' , kde N je počet dvojic měřených hodnot, i je příslušný bod, R je vstupní obraz (referenční) a L‘ je zpětně transformovaný obraz (registrovaný). V případě shodných obrazů je suma kvadrátů z rozdílu intenzit všech jejich bodů rovna nule. Metoda je vhodná pro obrazy, u kterých je předpokládána maximální shoda a minimální šum, neboť již při malých odlišnostech by mohlo docházet k selhávání metody. K zajištění větší shody obrazů a omezení šumu lze dospět předzpracováním obrazů.
p RL ' ( R ( i ), L ' ( i )) log
i R
p RL ' [ R ( i ) L ' ( i )]
H [ R ( i ) L ' ( i )]
H [ R ( i ) L ' ( i )]
[ R ( i ) R ] [ L ' ( i ) L '] i
(4)
2
i
(6) .
MI ( R , L ' ) H ( R ) H ( L ' ) H ( R , L ' )
i 2
,
MI lze vypočítat i druhou metodou, pomocí entropií. V takovém případě je MI mezi hodnotami registrovaného a referenčního obrazu dána vztahem[12]:
[ R ( i ) R ][ L ' ( i ) L '] CC ( R , L ')
(5)
movaný společný histogram intenzit H RL ' . Odhady jednotlivých pravděpodobností jsou získány ze sdruženého histogramu pomocí vzorce [7]:
R ,L '
p R ( R ( i )) p L ' ( L ' ( i ))
kde p R [ R ( i )] a p L ' [ L ' ( i )] jsou zápisy mezních pravděpodobností výskytu jasových hodnot v jednotlivých obrazech a výrazem p RL ' [ R ( i ) L ' ( i )] je označován zápis sdružené pravděpodobnosti. Odhady mezních i společné pravděpodobnosti jsou spočítány jako odpovídající relativní četnosti, tedy jako normované histogramy intenzit obrazů H R , H L ' a nor-
3.2 Korelační koeficient (CC) Metoda korelačního koeficientu je využívána při lineárním vztahu intenzit obrazů [7]. Matematická definice má podobu [12]:
p RL ' ( R ( i ), L ' ( i )) 2
,
kde H reprezentuje entropii. Maximální hodnota MI udává optimální registraci.
,
255
(7)
VOL.15, NO.4, AUGUST 2013
4 Optimalizační metody Do optimalizačních metod patří velké množství algoritmů založených na efektivním hledání správného řešení, tedy s minimální časovou a výpočetní náročností. Správné řešení je reprezentováno globálním extrémem kriteriální funkce. Avšak ne vždy je zapotřebí, či technicky možné, nalézt hledaný extrém. Cíl optimalizačních metod spočívá v dostatečném (na základě zvoleného kritéria) přiblížení se ke správnému řešení [13].
metrů (horizontální/vertikální transformace, snímek pravého/levého oka, oblast zájmu v podobě zrakového nervu/žluté skvrny/výrazných cév, registrace dvou identických obrazů/ originálního obrazu s obrazem obsahujícím pohybové rozmazání/ originálního obrazu s nezaostřeným snímkem). Kriteriální funkce CC a MI vykazovaly správnou registraci v podobě globálního maxima, funkce SSD ji znázorňovala formou globálního minima. Pro snadnější vizuální porovnávání se tedy průběh funkce SSD překlopil podél osy x.
5 Experiment Za účelem srovnání vhodnosti použití kriteriálních funkcí pro registraci obrazů sítnice byla vybrána metoda SSD, CC a metoda MI. Z důvodu počítačového zpracování byly obrazy sítnice v digitální podobě. Pracovalo se tedy se dvěma soubory dat, které byly reprezentovány pomocí hodnot obrazových intenzit. Porovnávala se míra podobnosti mezi referenčním obrazem R a registrovaným obrazem L, který byl podroben transformaci za vzniku obrazu L‘. 5.1 Popis experimentu Experiment byl realizován pomocí programového prostředí Matlab. V tomto prostředí byly vytvořeny kriteriální funkce a zjišťovala se jejich vhodnost použití pro registraci fundus snímků. Zkoumání kriteriálních funkcí bylo provedeno na dvou identických snímcích, tudíž se během provádění transformace alespoň jednou dospělo k naprosté shodě obrazů. Byly nasimulovány úpravy jednoho snímku, neboť v praxi jsou většinou zkoumány snímky s obsahem mírně odlišné informace. Jelikož byly používány snímky pořízené fundus kamerou, při výběru úprav se vycházelo z příčin neostrosti snímků fotoaparátu. Za tímto účelem se využily nástroje z Image Processing Toolboxu programového prostředí Matlab. Příkazem fspecial(‚motion‘, 9, 0) bylo vytvořeno pohybové rozmazání snímku horizontálním posunem okna o velikosti 9 pixelů. Při simulaci nezaostřeného snímku bylo na originální snímek použito příkazu fspecial(‚average‘, [3, 3]). Jednalo se o průměrovací filtr s velikostí kernelu 3x3. V obraze o velikosti 2592x3888 pixelů bylo tímto způsobem vytvořeno mírné rozmazání struktur. Z důvodu menší časové i výpočetní náročnosti probíhala samotná registrace pouze ve zvolené oblasti (masce). Ta byla vytvořena ohraničením určité oblasti referenčního snímku. Registrovaný snímek byl podrobován rigidní transformaci zahrnující posun v ose x, ose y a rotaci. Při aplikaci rotace se využilo bikubické interpolace. Registrace byla zaměřena na oblast správné registrace, což znamenalo transformaci ±30 pixelů v horizontálním i vertikálním směru od správně slícovaných obrazů. Za účelem kvantitativního hodnocení byla určena hodnota registrace v každém směru zvlášť. 5.2 Zpracování naměřených dat Získaná data byla zpracována jednak vizuálně pomocí grafů, jednak výpočetně z naměřených hodnot. Pro každou ze tří metod bylo provedeno 36 měření při různém nastavení para-
Obrázek 2: Grafy vytvořené horizontálním posunem o ±30 pixelů originálních snímků sítnice levého oka s maskou v oblasti cév Obrázek 2 obsahuje průběhy tří kriteriálních funkcí, které byly vytvořeny horizontálním posunem o ±30 pixelů při použití originálních snímků sítnice levého oka s maskou v oblasti křížících se cév. Z důvodu snadnějšího vizuálního hodnocení funkcí byl normalizován rozsah kriteriálních funkcí na velikost 1,2, viz obrázek 3. Již z obrázků je patrný velký rozdíl v průběhu daných funkcí.
Obrázek 3: Grafy vytvořené horizontálním posunem o ±30 pixelů originálních snímků sítnice levého oka s maskou v oblasti cév; normalizovaný rozsah kriteriální funkce Pro kvantitativní porovnání kriteriálních funkcí byla vypočítána hodnota FWHM, která určuje šířku průběhu maxima funkce v polovině jeho výšky, viz obrázek 4. Jedná se o obecně užívanou hodnotu. Velikost FWHM se určovala z grafu, kde osa y představovala velikost kriteriální funkce a na ose x se nacházely celočíselné hodnoty transformace v jednom směru o daný počet pixelů. Polovina výšky funkce byla určena rozdílem maximální a minimální hodnoty funkce ve zkoumané oblasti. U pěti funkcí nebyla automatická detekce FWHM možná, a tudíž bylo zvoleno ruční měření při využití nástrojů programového prostředí Matlab.
256
VOL.15, NO.4, AUGUST 2013 Tabulka 1: Střední hodnoty FWHM kriteriálních funkcí registrace obrazů sítnice dle zvolených kritérií; jednotkami jsou pixely Metoda
Snímek Snímek bez úprav Pohybové rozmazání snímku
Nezaostření snímku
SSD
CC
MI
Nerv
29,08
27,38
1,64
Skvrna
32,52
26,23
1,50
Cévy
30,78
24,46
1,55
Nerv
29,88
28,33
5,87
Skvrna
38,00
34,14
9,77
Cévy
32,42
26,87
6,46
Nerv
29,57
27,70
3,49
Skvrna
36,13
30,37
4,07
Cévy
31,27
25,22
3,49
Obrázek 4: Kriteriální funkce vzájemné informace s vyznačenou hodnotou FWHM a veličiny v k určení bezrozměrné proměnné
Tabulka 2: Rozptyl FWHM kriteriálních funkcí registrace obrazů sítnice dle zvolených kritérií; jednotkami jsou pixely Metoda
Snímek Snímek bez úprav Pohybové rozmazání snímku
Nezaostření snímku
SSD
CC
MI
Nerv
15,93
3,26
0,00
Skvrna
45,67
14,83
0,00
Cévy
91,55
2,09
0,00
Nerv
18,51
3,15
0,42
Skvrna
30,90
5,84
1,75
Cévy
76,93
1,12
0,97
Nerv
15,88
2,99
0,03
Skvrna
32,01
11,00
0,05
Cévy
82,51
1,78
0,05
Nejnižší hodnoty FWHM bylo jednoznačně dosaženo u kriteriální funkce MI. Avšak z důvodu rozdílných tvarů kriteriálních funkcí nelze tvrdit, že bylo dosaženo výsledků nejlepších. Nízká hodnota FWHM u jedné funkce s malým průběhem maxima může mít stejnou vypovídací hodnotu jako vysoká hodnota FWHM funkce s vysokým průběhem maxima. Proto podělením poloviny výšky dané funkce v její hodnotou FWHM byla vytvořena bezrozměrná proměnná BP:
BP
v
.
(8)
FWHM Tak bylo získáno číslo, které obsahuje důležitou informaci o vzájemném porovnávání FWHM kriteriálních funkcí. Pro názornost byl vytvořen obrázek 4, ve kterém je obsažena kriteriální funkce vzájemné informace s vyznačenými proměnnými k výpočtu BP.
Na rozdíl od FWHM, kde se ideální registrace vyjadřovala minimální hodnotou, u BP byl požadavek co nejvyšší hodnoty. Hodnota v závorce pod zkratkou dané metody určuje potřebnou váhu, kterou se musí vydělit čísla v tabulce pro získání reálného naměřeného výsledku. Tabulka 3: Střední hodnoty BP vzniklé podělením poloviny výšky funkce a její hodnoty FWHM Metoda Snímek
Snímek bez úprav Pohybové rozmazání snímku
Nezaostření snímku
SSD (1000)
CC (100000)
MI (100)
Nerv
10,79
10,36
30,12
Skvrna
0,41
2,49
29,53
Cévy
6,19
8,63
32,37
Nerv
10,64
9,83
3,74
Skvrna
0,32
1,61
1,48
Cévy
5,66
7,41
2,88
Nerv
10,53
10,14
8,74
Skvrna
0,32
2,14
5,30
Cévy
5,89
8,28
7,92
Byla zaznamenána markantnější závislost funkcí SSD a CC na volbě oblasti. Funkce MI byla v tomto ohledu stabilnější. Nejvíce rozdílná hodnota kriteriálních funkcí byla vypočtena při volbě oblasti žluté skvrny. Tato oblast je totiž dosti odlišná od oblasti zrakového nervu a cév, které jsou tvořeny specifickými útvary. Správná kriteriální funkce by měla být co nejméně závislá na registračních datech. Největší dopad na mírné změny v obraze byl registrován u metody MI. U zbylých dvou metod byla hodnota bezrozměrného čísla na provedených úpravách snímku téměř nezávislá. I když se hodnota bezrozměrného čísla při užití MI na snímek s nasimulovaným pohybovým rozmazáním zhoršila,
257
VOL.15, NO.4, AUGUST 2013 bylo dosaženo stále lepších výsledků než u zbylých dvou metod. Tabulka 4: Rozptyl BP vzniklé podělením poloviny výšky funkce a její hodnoty FWHM Metoda Snímek
Snímek bez úprav
Pohybové rozmazání snímku
Nezaostření snímku
SSD (100)
CC (10000)
MI (10)
Nerv
15,47
14,39
14,44
Skvrna
0,07
0,28
5,64
Cévy
28,40
18,50
13,83
Nerv
9,18
12,75
2,02
Skvrna
0,02
0,28
0,55
Cévy
15,60
16,83
3,02
Nerv
13,31
16,94
1,32
Skvrna
0,02
0,17
0,85
Cévy
23,04
15,07
2,70
I když je v praxi omezována registrace pro celou oblast snímku, pro zajímavost jsou uvedeny kriteriální funkce dvou snímků sítnice s transformací masky v celém rozsahu plochy snímku, viz obrázky 5-7. Z důvodu lepšího znázornění bylo množství obrazových dat zredukováno na 10% původní velikosti. Obrázek 5 a 6 znázorňuje funkce SSD a CC, které vznikly registrací identických obrazů.
Obrázek 6: Kriteriální funkce CC v celé oblasti originálního snímku sítnice levého oka s maskou v oblasti cév
Obrázek 7: Kriteriální funkce MI v celé oblasti snímku sítnice levého oka s maskou v oblasti cév; uvažováno mírné pohybové rozmazání snímku
6 Diskuse
Obrázek 5: Kriteriální funkce -SSD v celé oblasti originálního snímku sítnice levého oka s maskou v oblasti cév Funkce MI na obrázku 7 byla vytvořena registrací původního obrazu s obrazem, do kterého bylo nasimulováno pohybové rozmazání snímku. Jak již bylo naznačeno v tabulkách, funkce MI má z důvodu úprav značně zhoršený průběh vzhledem k registraci dvou identických obrazů. Avšak stále má jednoznačnější určení správné registrace, než zbylé dvě funkce pořízené z identických obrazů.
Nejlepších výsledků při zvoleném postupu (při zkoumání míry podobnosti identických a podobných obrazů v každém bodě při transformaci ±30 pixelů od polohy správně slícovaných obrazů) bylo dosaženo při aplikaci MI, která jednoznačně vyhledává maximální shodu dvou snímků. Druhou nejlepší metodou pro použití registrace dvou snímků z fundus kamery se stala funkce SSD, neboť vykazovala výraznější pokles ramen extrému než funkce CC. Její použitelnost byla však omezena na okolí oblasti správné registrace, jak je to zřejmé z obrázku 5, kde správná registrace je v podobě obtížně rozlišitelného extrému v pravém horním rohu funkce -SSD. Důležitým předpokladem byl tedy fakt, že se registrace prováděla v oblasti správné registrace. V opačném případě by metody SSD a CC mohly naprosto kolabovat, neboť by dosáhly lokálních maxim o hodnotách blízkých globálnímu maximu. Dalším problémem u obou funkcí by byla velmi vysoká skutečná hodnota FWHM. Při simulaci pohybového rozmazání či nezaostření fundus kamerou byl u metody MI zaznamenán méně strmý průběh funkce s nižší hodnotou maxima. Jelikož registrace totožných snímků se v praxi téměř nevyužívá, u metody MI nebude do-
258
VOL.15, NO.4, AUGUST 2013 sahováno úzkého průběhu funkce. Mírné snížení a rozšíření průběhu maxima však nepovede k výraznému poklesu v jednoznačnosti nalezení správné registrace. Mírně rozšířený průběh funkce navíc přispěje ke snadnější optimalizaci při využití globálních metod. Funkcí MI bylo dosaženo nejlepších výsledků i při hodnocení snímků se stejnými sítnicovými útvary, avšak jejich různou jasovou hodnotou. Při invertování barev jednoho snímku byl průběh maxima funkce MI pouze rozšířen a zmenšen, avšak u funkcí SSD a CC vznikla funkce s opačným globálním extrémem. Tato příliš velká závislost na hodnotách jasu pro nalezení správné registrace se u dobré kriteriální funkce nesmí projevovat. Pro správné hodnocení FWHM kriteriálních funkcí je zapotřebí uvažovat velikost transformace, neboť čím větší bude zvolená oblast, tím přesněji bude určena hodnota FWHM. Při zadané transformaci o ±30 pixelů byla správně ohodnocena pouze funkce MI, která v tomto rozsahu obsahovala i základní linii. U funkce SSD byla viditelná pouze část průběhu maxima, takže její hodnotu FWHM lze považovat za pseudo hodnotu, která při volbě větší prohledávané oblasti nabývá větších hodnot. Funkce CC je funkce s minimální změnou hodnoty kriteriální funkce, a tudíž s velmi velkou hodnotou FWHM. To se projevilo v prostřední části obrázku 3, kde hodnoty kriteriální funkce nabývají minimálních rozdílů. Nevýhoda metody MI spočívá ve vyšší výpočetní náročnosti. Vzhledem k metodě CC byla výpočetní náročnost prodloužena na dvojnásobek a vzhledem k metodě SSD na pětinásobek. V případě výběru této metody je tedy vhodné použít výkonného procesoru, či aplikovat metodu na menší množství dat (podvzorkované snímky, lokální registrace).
7 Závěr V rámci hodnocení vhodnosti kriteriálních funkcí pro registraci obrazů sítnice získaných pomocí fundus kamery byly v programovém prostředí Matlab vytvořeny skripty pro tři kriteriální funkce: metodu nejmenších čtverců, korelačního koeficientu a vzájemné informace. Algoritmus obsahoval jak načtení potřebných dat, tak zpracování výsledků. Jako hodnotící kritérium funkcí byla zvolena hodnota FWHM a její úprava do podoby bezrozměrné proměnné pro vhodnější srovnání odlišných průběhů kriteriálních funkcí. Ze získaných výsledků bylo vizuálně i výpočetně dokázáno, že při použití funkce MI, je dosaženo nejlepších výsledků registrace, avšak na úkor vyšší výpočetní náročnosti. Užitím funkce MI byla jednoznačně nalezena správná registrace snímků nejen při transformaci v oblasti blízké ideální registraci, ale také při aplikaci transformace uvažující rozměry celého snímku. Při užití funkce SSD byla správná registrace při lokálním prohledávání nalezena také, avšak nastávala kolize při transformaci dat do vzdálenějších poloh od správné registrace. I u funkce CC bylo správně nalezeno globální maximum, avšak byla značně snížena citlivost pro rozeznání hodnoty globálního extrému.
Poděkování Tato práce byla vytvořena za podpory projektu Evropského fondu pro regionální rozvoj FNUSA-ICRC CZ.1.05/1.1.00/02.0123.
Literatura [1] KUCHYNKA, Pavel. Oční lékařství. Praha: Grada Publishing, a.s., 2007. ISBN 978-80-247-1163-8. [2] TRYBUČKOVÁ, Lucie a Josef HYCL. Diabetická retinopatie. 1. vyd. Praha: Triton, 2002. ISBN 80-7254-2303. [3] DOHNALOVÁ, Pavla a Petr VÝBORNÝ. Zobrazovací techniky v diagnostice glaukomu. Tábor, 2004. ISBN 80239-2710-8. [4] RITTER, Nicola, Robyn OWENS, James COOPER, Robert H. EIKELBOOM a Paul P. VAN SAARLOOS. Registration of Stereo and Temporal Images of the Retina. Medical Imaging, IEEE Transactions on [online]. 1999, roč. 18, č. 5 [cit. 2013-06-07]. Dostupné z: http://citeseerx.ist.psu.edu [5] BUTZ, Torsa a Jean-Philippe THIRAN. Affine registraion with feature space mutual information. Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention, W.J. Niessen a M.A. Viergever, Eds. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2001, vol. 2208, pp. 549-556. Online ISBN: 978-3-540-45468-7. [cit. 2013-05-07]. Dostupné z: http://citeseerx.ist.psu.edu [6] PLUIM, J.P.W., J.B.A. MAINTZ a M.A. VIERGEVER. Mutual-information-based registration of medical images:a survey. Medical Imaging, IEEE Transections on [online]. 2003, roč. 22, č. 8 [cit. 2013-05-07]. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org [7] KUBEČKA, Libor. Optimalization method for image registration. In: Sborník prací konference a soutěže Student EEICT 2003. Brno: Vutium, 2003, s. 24. [8] RONKOVÁ, P.: Kriteriální funkce pro registraci obrazů sítnice. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2010, 51 s. [9] ZITOVÁ, Barbara a Jan FLUSSER. Image registration methods: a survey. Image Vision Computing. 2003, č. 21, s. 4 [cit. 2013-05-06]. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com [10] BROWN, Lissa Gottesfeld. A survey of Image Registration Techniques. Department of Computing Science, Columbia University, Ney York, 1992 [11] BALTES, Jacky a John ANDERSON. Interpolation Methods for Global Vision Systéme. V RoboCup 2004: Robot Soccer World Cup VIII, D. Nardi, M. Riedmiller, C. Zamnut a J. Santos-Vicotr. Berlin, Germany: SpringerVerlag, 2005, vol. 3276, pp. 434-442. Online ISBN: 9783-540-32256-6. [cit. 2013-08-02]. Dostupné z link.springer.com [12] BARTOŠ, M. Lícování obrazů lékařských zobrazovacích modalit. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2007. 66 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Radovan Jiřík, Ph.D. [13] TVRDÍK, Josef. Evoluční algoritmy. Ostrava, 2004.
259
