IATMI 2006-09
PROSIDING, Simposium Nasional & Kongres IX Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia (IATMI) 2006 Hotel The Ritz Carlton Jakarta, 15-17 November 2006
KORELASI EMPIRIK UNTUK MEMPERKIRAKAN KINERJA RESERVOIR DENGAN BOTTOM-WATER SETELAH TEMBUS AIR Asep Kurnia Permadi, Institut Teknologi Bandung Mangasi D.G. Simanjuntak, Pertamina ABSTRACT Water coning has been a costly problem in many oilproducing wells. It increases the lifting cost and reduces the efficiency of depletion mechanism which in turn results in reducing the oil recovery. The phenomenon has long been investigated and reported in literature. However, most of the work has focused only on efforts to delay the coning to occur such as developing correlations for critical rate and breakthrough time. Well performance after breakthrough, on the other hand, has not received much attention. In this study, an empirical correlation for predicting bottom-water reservoir performance after breakthrough in a vertical well has been developed using “skin” concept. By this we mean that the coned water is viewed as restriction for oil to enter the well. An extensive sensitivity analysis on water coning occurrence was first performed using numerical simulation. Based on dimensional analysis, an empirical correlation to model water cone development along the perforation interval was then developed using the basic flow equations. The resulting correlation can be used to predict water-oil ratio after breakthrough. Furthermore, water cone volume that develops further was presented as “skin” index so that it can be used to predict oil production rate. The correlation was tested against simulation and a previously developed correlation and was found to be reliable and accurate. RINGKASAN Water coning yang terjadi pada sumur-sumur produksi minyak akan meningkatkan biaya operasi dan mengurangi efisiensi mekanisme pengurasan yang pada akhirnya akan mengurangi perolehan minyak. Dalam literatur, studi water coning umumnya terfokus pada penentuan laju alir kritis dan waktu tembus air. Sedangkan kinerja sumur setelah tembus air kurang mendapat perhatian.1 Studi ini mengembangkan suatu korelasi empirik untuk memprediksi kinerja reservoir bottom-water
setelah tembus air pada sumur vertikal dengan menggunakan konsep “skin”. Dalam hal ini, kerucut air dipandang sebagai penghambat masuknya minyak ke lubang sumur. Studi diawali dengan melakukan analisis sensitivitas terhadap kejadian water coning menggunakan simulasi numerik. Berdasarkan analisis dimensional dan analisis regresi yang didasarkan pada persamaan dasar aliran dibentuk korelasi empirik untuk memodelkan volume kerucut air pada selang perforasi. Korelasi yang dihasilkan dapat digunakan untuk memprediksi WOR setelah tembus air. Volume kerucut air di selang perforasi selanjutnya dinyatakan dalam bentuk indeks “skin” sehingga dapat digunakan untuk memprediksi laju produksi minyak. Korelasi empirik yang diperoleh telah diuji dengan simulasi dan korelasi sebelumnya dan diketahui bahwa korelasi tersebut dapat digunakan dengan sangat baik dan akurat. PENDAHULUAN Produksi dari reservoir minyak melalui sumur vertikal dengan zona air di bawahnya (bottom water) selalu berkaitan dengan fenomena water coning. Pada saat minyak diproduksikan, air akan ikut naik dan membentuk kerucut (cone) di sekitar lubang sumur sehingga pada suatu saat setelah air sampai di perforasi maka air akan ikut terproduksi (Gambar 1). Water coning terjadi karena penurunan tekanan di sekitar lubang sumur akibat aktivitas produksi lebih besar dari perbedaaan tekanan gravitasi air-minyak, yaitu tekanan yang mengendalikan agar minyak tetap berada di atas air.1 Water Coning Minyak Air Gambar 1. Kejadian water coning
Fenomena water coning telah banyak dipelajari yang umumnya menggunakan metode empirik dan terfokus pada penentuan laju kritis (untuk mencegah terproduksinya air) dan penentuan waktu tembus air (untuk menunda terproduksinya air).1,2,3,4,5 Namun, pembatasan laju produksi ini seringkali menyebabkan sumur menjadi tidak ekonomis disamping waktu pengembalian modal yang menjadi sangat lambat sehingga sebagian operator memilih untuk memproduksikan sumur pada laju yang lebih tinggi dan menangani masalah air yang ikut terproduksi kemudian. Dalam kasus demikian, maka prediksi kinerja sumur setelah tembus air (post water breakthrough) menjadi sangat penting. Metode untuk memprediksi kelakuan water coning yang berkaitan dengan prediksi water oil ratio (WOR) setelah tembus air telah pernah dilakukan antara lain oleh Bournazel dan Jeanson,1 Kuo dan DesBrisay,4 dan Yang dan Wattenbarger5 dengan pendekatan yang berbeda satu sama lain.
1. Tidak ada aliran pada batas-batas pinggir reservoir (closed-edge boundary). 2. Reservoir mempunyai bottom aquifer. 3. Hanya ada satu interval perforasi. 4. Reservoir homogen dan anisotropik 5. Reservoir terdiri dari dua fasa, air-minyak. 6. Tekanan kapiler diabaikan. Selanjutnya, dalam menghitung volume cone, diasumsikan bahwa air mendorong minyak dengan sistem piston sehingga pergerakan water oil contact (WOC) dapat ditentukan dengan menggunakan metode material balance dan ketinggian cone di selang perforasi diasumsikan sebagai fungsi dari jumlah air yang terproduksi (water cut). MODEL RESERVOIR Secara skematik, model reservoir yang digunakan diperlihatkan pada Gambar 2 yang merupakan model 2D radial. Dengan sistem koordinat silinder (r-θ,z), jumlah blok grid adalah 10 x 1 x 20 = 200 blok. Ukuran blok grid ke arah z mempunyai harga yang bervariasi, ke arah θ mempunyai satu ukuran, dan ke arah r bervariasi menggunakan skala logaritmik berikut:
Tujuan Penulisan Tujuan yang hendak dicapai dari studi ini adalah: 1. Membuat korelasi empirik untuk meramalkan WOR setelah tembus air dengan pendekatan yang berbeda dengan metode sebelumnya yaitu dengan menggunakan konsep “skin”. Dalam hal ini, kerucut air dipandang sebagai penghambat aliran minyak dari reservoir ke lubang sumur (restricted entry).
ri +1 / 2 = ξ ri
(1)
ri +1/2 = ξ ri −1 / 2
(2)
⎛r ξ = ⎜⎜ e ⎝ rw
2. Menyatakan parameter water coning dalam bentuk indeks “skin” yang merupakan fungsi dari volume cone yang terbentuk di selang perforasi sehingga dapat digunakan untuk memprediksi laju produksi minyak.
ri =
Metodologi dan Batasan-batasan Dalam studi ini, parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap terjadinya water coning diperoleh melalui serangkaian simulasi menggunakan simulator reservoir komersial. Data yang digunakan pada analisis sensitivitas ini merupakan data sintetis hasil modifikasi data yang digunakan oleh Yang dan Wattenbarger.5 Model dan proses simulasi reservoir menggunakan berbagai parameter reservoir yang meliputi parameter batuan, fluida, laju alir, dan geometri reservoir. Setelah parameter sensitif dapat ditentukan, persamaan volume kerucut tanpa dimensi (dimensionless cone volume) diperoleh dengan analisis dimensional berdasarkan persamaan dasar aliran dan persamaan korelasi WOR diperoleh dengan analisis regresi.
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1
IMAX
(3)
( ri +1 / 2 ) ( ri −1 / 2 )
(4)
Initial WOC
Gambar 2. Sistem grid model simulasi Satu sumur vertikal terletak di tengah-tengah reservoir dengan lubang perforasi berada pada grid blok 2 sampai 6 pada arah z ke bawah. Kedalaman original water oil contact berada pada blok grid 20 pada arah z atau pada kedalaman 8881 feet di bawah permukaan laut. Dengan anggapan reservoir homogen dan anisotropik, data porositas dan permeabilitas baik secara horizontal maupun vertikal menggunakan satu harga untuk seluruh blok grid. Tekanan awal reservoir sebesar 3553 psi pada
Model reservoir yang digunakan dalam simulasi merupakan reservoir tertutup yang mempunyai aquifer di bagian bawah dan diproduksikan melalui satu sumur vertikal yang terletak ditengah-tengah reservoir. Asumsi yang digunakan pada model simulasi meliputi: 2
kedalaman datum 8881 feet di bawah permukaan laut.
antara volume cone dengan parameter dasar yang mewakili sifat fisik dan geometri reservoir dapat dituliskan sebagai berikut:
Model di-run dengan menggunakan simulator komersial IMEX CMG dimana mula-mula digunakan data dasar (base case) sebagai acuan dan selanjutnya di-run dengan mengubah-ubah satu parameter reservoir sedangkan parameter lainnya dibuat tetap. Data reservoir dan grid, data PVT dan permeabilitas relatif terdapat pada Tabel 2, Tabel 3 dan Tabel 4.
Vc = f (kh, kv, re, h, hp, hap, µo, µw, Δγ, Qt, g) Volume cone, Vc merupakan dependent variable sedangkan parameter lainnya merupakan independent variables. Dengan menggunakan metode Phi Buckingham diperoleh hubungan antara volume cone dengan independent variables (dimensionless cone volume) sebagai berikut:7 Vc ⎛ k k r h p h ap μ w = φ ⎜⎜ h , v , e , , , , h μo h3 ⎝ h2 h2 h h
ANALISIS SENTIVITAS Analisis sensitivitas dilakukan dengan melakukan simulasi 38 kasus dengan 11 parameter reservoir yang diubah-ubah yang meliputi parameter batuan, fluida, laju alir, dan geometri reservoir. Tabel berikut menunjukkan parameter sensitivitas yang digunakan dalam model simulasi dimana harga yang dicetak tebal dan miring merupakan kasus dasar (base case).
g Δγ 2 h 3 Q t Δγ , μo h μ o2
Qt, B/D
(5)
Selanjutnya, semua independent variables yang terdapat pada Pers. (5) dikelompokkan berdasarkan persamaan dasar aliran fluida di reservoir. Sebelum itu, semua variabel tersebut diubah terlebih dahulu menjadi variabel tanpa dimensi.
Tabel 1. Parameter dalam analisis sensitivitas. kh, mD kv, mD φ, % μo, cp μw, cp re, ft h, ft hap, ft hp, ft Δγ, psi/ft
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
6000; 4000; 3000; 2000 50; 100; 200; 400; 800 10; 20,7; 30; 40 0,5; 1,5; 3,0; 4,0 0,2; 0,31; 0,4; 0,5; 0,7 1000; 1300; 1600; 1800 100; 160; 200; 260 3,75; 13,75; 23,75; 43,75 8,75; 16,25; 26,25; 36,25 0,0779; 0,0893; 0,0996; 0,1102; 0,1198; 0,1239 500; 1000; 1500; 2500; 3500
Variabel Tanpa Dimensi QD Variabel yang mempengaruhi laju produksi total fluida dapat dinyatakan sebagai berikut:
Qt = f (µo, kh, Δγ, h, g) Selanjutnya dengan menggunakan metode Phi Buckingham akan diperoleh hubungan Qt dengan independent variables seperti berikut ini: Q t Δγ ⎛ k g Δγ 2 h 3 ⎞⎟ = φ ⎜⎜ h , ⎟ μo h μ o2 ⎝ h2 ⎠ Sehingga variabel tanpa dimensi QD dapat dituliskan sebagai berikut:7
Hasil yang diperoleh dari simulation runs di atas memperlihatkan bahwa bila perbandingan volume air-minyak (WOR) diplot terhadap volume cone pada kertas grafik semilog, volume cone yang terjadi setelah waktu tembus air, membesar sejalan dengan meningkatnya harga WOR. Kenaikan harga Vc pada seluruh kasus memperlihatkan sifat yang unik yaitu berupa garis lurus (linier) setelah dilakukan pengaturan terhadap harga logaritmik WOR dengan cara menambahkan suatu konstanta c. Hasil pengamatan pada saat terjadi tembus air menunjukkan bahwa makin besar harga volume cone, maka kurva makin bergeser ke kanan dan waktu tembus air akan makin besar. Data parameter sensitivitas dan hasil simulasi ke 38 kasus tersebut terdapat pada Tabel 5 serta Gambar 3 s/d 13.
QD =
Q t μo k h h 2 Δγ g
(6)
Variabel Tanpa Dimensi re Dengan cara yang sama, variabel yang mempengaruhi spasi sumur, re, dinyatakan sebagai berikut:
re = f (h, kh, kv) Selanjutnya dengan menggunakan metode Phi Buckingham akan diperoleh hubungan re dengan variabel tersebut seperti berikut ini: ⎛ kh re h ⎞⎟ =φ⎜ , ⎜ h h k v ⎟⎠ ⎝ Sehingga variabel tanpa dimensi reD dapat dituliskan sebagai berikut:7
ANALISIS DIMENSIONAL6 Analisis dimensional6 dilakukan untuk menentukan hubungan tanpa dimensi antara volume cone dengan seluruh parameter sensitif yang dikelompokkan berdasarkan persamaan dasar aliran. Hubungan
r reD = e h
3
kv kh
(7)
tembus air perubahan WOR terhadap volume cone merupakan garis lurus setelah harga WOR diatur dengan menambahkan suatu harga konstanta sebesar 0.09. Hasil plot diperlihatkan pada Gambar 3 s/d Gambar 13. Dari hasil plot tersebut ditentukan parameter sensitif yang akan digunakan untuk membentuk persamaan korelasi. Perhitungan volume cone dan m untuk seluruh kasus pada saat tembus air terjadi terdapat pada Tabel 5.
Variabel Tanpa Dimensi M Rasio mobilitas, M, merupakan variabel tanpa dimensi yang dapat dituliskan sebagai berikut: μ k (8) M = o rw μ w k ro
Selanjutnya dengan mengelompokkan variabelvariabel tanpa dimensi pada Pers. (6), (7) dan (8) ke dalam Pers. (5) dan dengan penyelesaian matematika sederhana diperoleh hubungan volume cone dengan parameter sensitif sebagai berikut: ⎛ h p ⎞ ⎛ h ap ⎞ Vc ⎟ ⎟⎜ (9) = (reD ) (Q D ) (M ) ⎜⎜ ⎟ ⎟⎜ h3 ⎝ h ⎠⎝ h ⎠ Pers. (9) merupakan persamaan dasar korelasi empirik yang selanjutnya akan diselesaikan dengan menggunakan metode analisis regresi seperti ditunjukkan pada paragraph berikut.
Persamaan korelasi Vc dan m. Pers. (5) yang merupakan persamaan dasar hasil analisis dimensional diselesaikan dengan menggunakan analisis regresi multi-variabel nonlinier untuk mendapatkan koefisien dan pangkat masing-masing variabel. Konsep dasar multiple regression adalah mencari kombinasi dari variabel bebas yang akan dikorelasikan sedekat mungkin dengan variabel yang tidak bebas. Bentuk persamaan dasar regresi multi-variabel non-linier dapat dituliskan sebagai berikut:
PENURUNAN PERSAMAAN KORELASI Model simulasi pertama-tama dijalankan dengan menggunakan data dasar yang menjadi acuan dan kemudian dijalankan per kasus yaitu dengan mengubah satu parameter reservoir dengan parameter lainnya tetap. Parameter yang diubah-ubah meliputi permeabilitas horizontal, permeabilitas vertikal, porositas, viskositas minyak, viskositas air, jari-jari pengurasan ketebalan formasi, ketebalan di atas perforasi, panjang selang perforasi, perbedaan densitas air-minyak dan laju produksi total fluida. Dari seluruh data hasil simulasi dilakukan perhitungan ketebalan lapisan minyak rata-rata di bawah lubang perforasi (hbp) atau jarak antara lubang perforasi terbawah dengan garis water oil contact (WOC) yang baru. Dengan anggapan bahwa air mendorong minyak dengan sistem piston, metode material balance dapat digunakan untuk menentukan pergerakan WOC tersebut. Persamaan material balance untuk menghitung ketebalan lapisan minyak rata-rata di bawah lubang perforasi dapat diturunkan sebagai berikut:7 Np h bp = h − − h ap − h p A φ (1 − S wc − Sor ) (10) Selanjutnya dilakukan perhitungan terhadap volume cone yang merupakan volume kerucut dimana tinggi kerucut (hc) yang digunakan merupakan penjumlahan ketebalan lapisan minyak rata-rata di bawah lubang perforasi (hbp) dengan ketinggian air pada selang perforasi. Dengan anggapan bahwa tinggi air di selang perforasi dicerminkan oleh jumlah air yang terproduksi (water cut) sehingga persamaan untuk menghitung volume cone dapat dituliskan sebagai berikut: ⎡ ⎞⎤ ⎛ qw π Vc = rre2 ⎢ h bp + ⎜⎜ h p ⎟⎟⎥ (11) 3 ⎢⎣ ⎠⎥⎦ ⎝ q w + qo Apabila WOR diplot terhadap volume cone di atas kertas grafik semi-log, dapat dilihat bahwa setelah
V = m o A m1 B m 2 C m3 D m 4 E m5 (12) Pers. (12) di atas dapat disederhanakan menjadi bentuk linier dengan transformasi logaritmik sebagai berikut: Y = C + m1X1 + m 2 X 2 + m 3 X 3 + m 4 X 4 + m 5 X 5 (13) dimana: Y = log V C = log mo X1 = log A X2 = log B X3 = log C X4 = log D X5 = log E Selanjutnya Pers. (13) diselesaikan dengan metode least squares dalam bentuk penyelesaian suatu matriks yang dapat dilakukan baik dengan metode langsung maupun dengan metode iterasi. Dengan melakukan analisis regresi terhadap Pers. (5) yang telah dikelompokkan berdasarkan persamaan dasar aliran, yaitu Pers. (6), (7) dan (8), diperoleh hasil perhitungan untuk seluruh kasus seperti yang terdapat pada Tabel 6 dan Tabel 7, sehingga persamaan korelasi untuk volume cone pada saat tembus air dapat dituliskan sebagai berikut: ⎛ 1 = 454,25 ⎜⎜ 3 h ⎝ reD
Vcbt
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0, 3
⎛ 1 ⎞ Q D 0,05 ⎜ ⎟ ⎝1+ M ⎠
5, 29
α 0,63β 0,19
(14) Sedangkan untuk kemiringan grafik m diperoleh persamaan korelasi sebagai berikut: ⎛ 1 m = 1,21 × 10 −6 ⎜⎜ ⎝ reD
0,37
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Q D 0,08 (1+ M )1,09 α0,74 β0,02
(15) 4
dimana Vc @ (%WC) adalah volume cone pada berbagai harga kadar air dan Vc @ (WC=0%) adalah Vcbt yaitu volume cone pada saat tembus air.
dimana:
reD = QD =
α=
re h
kv kh
(16)
Data hasil simulasi 38 kasus untuk menentukan indeks “skin” selanjutnya diplot terhadap volume cone seperti terlihat pada Gambar 14 dan hasilnya berupa garis lurus (linier). Dengan metode interpolasi linier, diperoleh persamaan indeks “skin” sebagai berikut:
2492.1 Qt Bo μo k h k ro h
2 Δγ
hp h
h ap h μ k M = o rw μ w k ro
β=
Indeks “skin” = 5,67E-08 (Vc - Vcbt)
Indeks “skin” selanjutkan dapat digunakan untuk memprediksi laju produksi minyak setelah tembus air terjadi yaitu dengan membuat korelasi antara QD dengan indeks “skin”. Dari data hasil simulasi yang sama, QD diplot pada kadar air 25%, 50%, 75% dan 100% terhadap indeks “skin” seperti terlihat pada Gambar 15. Dari hasil plot diperoleh hubungan antara QD dan indeks “skin”, S, berupa polinomial yang dapat ditulis sebagai berikut:
Laju produksi tanpa dimensi, QD merupakan perbandingan antara laju produksi total fluida dengan laju produksi minyak. Dari Pers. (14), hubungan antara volume cone dan laju aliran tanpa dimensi, QD berbanding lurus atau makin besar QD, maka volume cone akan makin besar pula. Sedangkan QD berbanding terbalik dengan laju produksi minyak sehingga makin kecil produksi minyak, maka volume cone air akan makin besar.
QD = 322,97 S3 – 149,41 S2 + 18,653 S + 1,0822 (20) Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa laju produksi tanpa dimensi, QD merupakan perbandingan antara laju produksi total fluida, Qt, dengan laju produksi minyak sehingga dengan diketahuinya harga QD, laju produksi minyak dapat diprediksi.
Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa setelah tembus air terjadi, grafik WOR terhadap perubahan volume cone akan berupa garis lurus bila diplot pada kertas grafik semilog setelah ditambahkan suatu konstanta c sebesar 0,09 pada harga logaritmik WOR. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara WOR dengan volume cone setelah tembus air terjadi dapat ditulis sebagai berikut:
PENGUJIAN PERSAMAAN KORELASI Pengujian terhadap persamaan korelasi yang dikembangkan dalam studi ini dilakukan dengan mengamati hasil plot antara WOR terhadap waktu. Dengan metode visual, pengamatan dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan korelasi dengan hasil perhitungan bila menggunakan metode lain. Metode yang dijadikan pembanding adalah metode simulasi dan metode Yang dan Wattenbarger.5
Log(WOR+0,09) = m(Vc–Vcbt) + Log(0,09) Vc ≥ Vcbt
(17)
Pers. (17) di atas dapat digunakan untuk meramalkan perbandingan air minyak (WOR) setelah terjadi tembus air.
Hasil plot WOR terhadap volume cone antara persamaan korelasi dengan hasil simulasi serta hasil perhitungan dengan metode Yang dan Wattenbarger diperlihatkan pada Gambar 16 sedangkan tabulasi data terdapat pada Tabel 8.
Persamaan Indeks “Skin” Persamaan indeks “skin” dibentuk dari data hasil simulasi dengan mengamati hubungan antara volume cone pada saat tembus air terjadi dan volume cone setelah tembus air terjadi; yaitu pada saat kadar air 25%, 50%, 75% dan 100%. Dengan mendefisikan bahwa indeks “skin” = 0 pada saat tembus air terjadi atau kadar air = 0% dan indeks “skin” = 1 pada saat kadar air = 100%, indeks “skin” pada saat kadar air = 25%, 50% dan 75% dapat ditentukan dengan cara membagi selisih volume cone yang terbentuk pada masing-masing kadar air dengan volume cone pada kadar air = 100% atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
Indeks " skin" =
(19)
Dari hasil plot dapat disimpulkan bahwa persamaan korelasi yang dikembangkan dalam studi ini memberikan hasil perhitungan yang mendekati hasil simulasi dan hasil perhitungan dengan metode Yang dan Wattenbarger.5 KESIMPULAN 1. Faktor-faktor yang sangat berpengaruh pada kejadian water coning adalah permeabilitas horizontal dan vertikal, viskositas air dan minyak, jari-jari pengurasan, ketebalan lapisan, ketebalan kolom minyak di atas perforasi, ketebalan
Vc @ (%WC) − Vc @(WC = 0%) Vc @(WC = 100%) (18) 5
perforasi dan laju produksi. Sedangkan yang tidak atau kurang berpengaruh adalah porositas dan perbedaan densitas air-minyak. 2. Studi ini telah berhasil mengembangkan persamaan korelasi empirik untuk memperkirakan kinerja reservoir dengan bottom-water setelah tembus air sebagai berikut: ⎛ 1 = 454,25 ⎜⎜ 3 h ⎝ reD
Vcbt
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0,3
⎛ 1 ⎞ Q D 0,05 ⎜ ⎟ ⎝1+ M ⎠
5, 29
α 0,63β 0,19
0,37
⎛ 1 ⎞ ⎟ m = 1,21 × 10 −6 ⎜⎜ Q D 0,08 (1+ M )1,09 α0,74 β0,02 ⎟ r ⎝ eD ⎠ Log(WOR + 0,09) = m(Vc – Vcbt) + Log(0,09) Vc ≥ Vcbt
dimana:
reD = QD =
re h
kv , kh
2492,1 Q t B o μ o
k h k ro h 2 Δγ
hp h h ap β= h μokrw M= μwkro Sedangkan persamaan untuk memperkirakan laju produksi minyak menggunakan indeks “skin,” S, adalah sebagai berikut: α=
Permeabilitas relatif air, md Kemiringan grafik WOR setelah tembus air Rasio mobilitas air-minyak Volume minyak di tempat, stb Kumulatip produksi minyak, stb Laju produksi minyak, stb/d Laju produksi air, stb/d Laju total produksi tanpa dimensi Laju total produksi, stb/d Jari-jari sumur, ft Jari-jari pengurasan, ft Jari-jari pengurasan tanpa dimensi Indeks “skin” Saturasi air connate Saturasi minyak Saturasi minyak sisa So Saturasi minyak rata-rata Vc Volume kerucut air setelah tembus air, ft3 Vcbt Volume kerucut air saat tembus air, ft3 WC Kadar air, % µo Viskositas minyak, cp µw Viskositas air, cp γo Densitas minyak, psi/ft γw Densitas air, psi/ft φ Porositas Δγ Perbedaan densitas air-minyak, psi/ft α Fraksi interval perforasi β Fraksi tinggi kolom minyak di atas perforasi krw m M Ni Np qo qw QD Qt rw re reD S Swc So Sor
DAFTAR PUSTAKA 1. Smith, C. R., Tracy, G. W., and Farrar, R. L.: Applied Reservoir Engineering, Vol. 2, OGCI Publications, Tulsa, OK, 1992. 2. Recham, R., Osisanya, S. O., and Touami, M.: ”Effects of Water Coning on the Performance of Vertical and Horizontal Wells – A Reservoir Simulation Study of Hassi R’mel Field, Algeria,” SPE/PSCIM Paper No. 65506, 2000. 3. Sobocinski, D.P. and Cornelius, A.J.: “A Correlation for Predicting Water Coning Time,” JPT (May 1965), 594-600. 4. Kuo, M.C.T. and DesBrisay, C.L.: “A Simplified Method for Water Coning Predictions,” SPE Paper No. 12067, 1983. 5. Yang, W. and Wattenbarger, R. A.: “Water Coning Calculations for Vertical and Horizontal Wells,” SPE Paper No. 22931, 1991. 6. Munson, B.R., Young, D.F., and Okiishi, T.H.: Fundamentals of Fluid Mechanics” John Wiley & Sons, Inc., 3rd edition, NY, 1998. 7. Mangasi, D.G.S.: Korelasi Empirik Untuk Peramalan Kinerja Reservoir Bottom-Water Setelah Tembus Air, Tesis ITB, Bandung, 2003. 8. Muskat, M. and Wyckoff, R.D.: ”An Approximate Theory of Water Coning in Oil Production,” Trans. AIME, 1935. 9. Addington, D.V.: “An Approach to Gas Coning Correlation for A Large Grid Cell Reservoir Simulator”, JPT (Nov. 1981), 2267-74.
Indeks “skin” = 5,67E-08 (Vc - Vcbt) QD = 322,97 S3 – 149,41 S2 + 18,653 S + 1,0822 3. Hasil perhitungan WOR dengan menggunakan persamaan korelasi empirik di atas telah dapat divalidasi oleh simulasi dan metode Yang dan Wattenbarger.5 DAFTAR SIMBOL A Luas penampang reservoir, ft2 Bo Faktor volume formasi minyak, stb/rb g konstanta percepatan gravitasi bumi, ft/sec2 h Ketebalan kolom minyak mula-mula, ft hap Ketebalan kolom minyak di atas perforasi, ft hbp Ketebalan kolom minyak di bawah perforasi, ft hc Tinggi kerucut air, ft ho Ketebalan kolom minyak saat ini, ft hp Panjang lubang perforasi, ft ht Ketebalan formasi, ft hwb Ketebalan kolom minyak saat tembus air, ft h Ketebalan rata-rata kenaikan zone air, ft kh Permeabilitas horizontal, md kv Permeabilitas vertikal, md ko Permeabilitas efektif minyak, md kro Permeabilitas relatif minyak, md B
6
Tabel 2 Data Reservoir dan Grid Simulasi
Kedalaman Top formasi, ft Original Water Oil Contact, ft Saturasi air connate, Swc % Saturasi residual minyak, Sor % Tekanan awal reservoir (@ 8881 ft ss), psia Tekanan bubble, Pb, psia FVF minyak @ Pb, RB/STB Densitas minyak, psi/ft Viscositas minyak, cp Compressibilitas minyak, 1/psi FVF air mula-mula, RB/STB Densitas air, psi/ft Viscositas air, cp Compressibilitas air, 1/psi Porositas, % Compressibilitas baruan, 1/psi Jari-jari sumur, ft Jari-jari pengurasan, ft Jumlah grid blok arah radial Ukuran grid blok arah radial, ft Jumlah grid blok vertikal
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
8721.0 8881.0 0.2 0.26 3553.0 353.0 1.1136 48.8976 1.52 3.73E-7 1.0423 63.23 0.31 2.68E-6 20.7 3.00E-6 0.35 1300 10 0.446, 1.016, 2.310, 5.256, 11.958, 27.205, 61.892, 140.805, 320.336, 728.78 : 20
Tabel 3 Data PVT
p 353.0 3553.0
Rs 1.0E-6 2.0E-6
Bo 1.1136 1.1336 B
1/Bg 1190 1200
μo 1.52 1.50
μg 0.0228 0.0238
Tabel 4 Data Permeabilitas Relative
Sw
krw
kro
pcow
0.200 0.300 0.420 0.440 0.465 0.510 0.560 0.610 0.655 0.700 0.740 1.000
0.0000 0.0100 0.0158 0.0167 0.0180 0.0360 0.0580 0.0760 0.1000 0.1200 0.1500 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 0.9244 0.8300 0.5000 0.2700 0.1100 0.0600 0.0300 0.0000 0.0000
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
7
co 3.73E-7 3.73E-7
Tabel 5 Data Untuk Analisis Sensitivitas dan Hasil Simulasi Case
Base 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
kh
kv
φ
μο
μω
re
h
hap
hp
Δγ
Qt
Vcbt
md
md
%
cp
cp
ft
ft
ft
ft
psi/ft
stb/d
x 106 ft3
4000 3000 2000 6000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000
200 200 200 200 50 100 400 800 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200
0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.100 0.300 0.400 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0.5 3.0 4.0 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.20 0.40 0.50 0.70 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31
1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1000 1600 1800 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300
160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 100 200 260 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160
3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 13.75 23.75 43.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75
16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 8.75 26.25 36.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25
0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996 0.0779 0.0893 0.1102 0.1198 0.1239 0.0996 0.0996 0.0996 0.0996
2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 500 1000 1500 3500
48.27 47.38 46.25 49.72 52.67 50.39 46.47 45.08 48.23 48.27 48.31 50.42 46.65 46.08 47.02 49.07 49.82 51.09 29.46 71.45 89.36 26.22 63.98 88.73 44.86 41.31 33.99 50.64 45.03 41.69 47.64 47.68 47.73 47.76 47.77 49.87 48.79 48.47 48.22
8
m
1.78E-07 1.72E-07 1.63E-07 1.92E-07 2.34E-07 1.98E-07 1.60E-07 1.54E-07 1.75E-07 1.77E-07 1.79E-07 1.72E-07 1.99E-07 2.12E-07 1.88E-07 1.74E-07 1.72E-07 1.73E-07 3.22E-07 1.09E-07 8.69E-08 3.18E-07 1.42E-07 1.17E-07 1.72E-07 1.70E-07 1.74E-07 1.50E-07 2.23E-07 3.10E-07 1.70E-07 1.71E-07 1.71E-07 1.72E-07 1.72E-07 1.93E-07 1.71E-07 1.76E-07 1.77E-07
WOR
1.0E+02
WOR
1.0E+02
1.0E+01
1.0E+01
Qt=2500 B/D
Qt=2500 B/D
Kh=2000 md 1.0E+00
Kh=3000 md
Kv=50 md
1.0E+00
Kv=100 md
Kh=4000 md
Kv=200 md
Kh=6000 md
1.0E-01
1.0E-01
Kv=400 md Kv=800 md
1.0E-02
1.0E-02
0
10
20
30
40
50
60
70
10
20
30
40
50
60
Vc x 10 (ft )
Gambar 3. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga kh
Gambar 4. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga kv
6
WOR
1.0E+02
0
Vc x 106 (ft3)
70
3
WOR
1.0E+02
1.0E+01
1.0E+01 Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
1.0E+00
Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
1.0E+00
VISCO=0.5 cp
POR=0.100
VISCO=1.5 cp
POR=0.207 POR=0.300
1.0E-01
VISCO=3.0 cp
1.0E-01
VISCO=4.0 cp
POR=0.400
1.0E-02
1.0E-02 0
10
20
30
40
50
60
0
70
10
20
30
60
70
Gambar 6. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga μo
Gambar 5. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga φ
WOR
WOR
1.0E+02
re=1000 ft re=1300 ft 1.0E+01
1.0E+01 Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05 VISCW=0.20 cp
1.0E+00
50
Vc x 10 (ft3)
Vc x 10 (ft3)
1.0E+02
40 6
6
Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
re=1600 ft re=1800 ft
1.0E+00
VISCW=0.31 cp VISCW=0.40 cp
1.0E-01
1.0E-01
VISCW=0.50 cp VISCW=0.70 cp
1.0E-02
1.0E-02 0
10
20
30
40
50
60
70
0
20
40
60
80
100
Vc x 106 (ft3)
Vc x 106 (ft3)
Gambar 7. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga μw
Gambar 8. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga re
9
120
WOR
1.0E+02
WOR
1.0E+02
h=100 ft h=160 ft
1.0E+01
Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
1.0E+01
h=200 ft
Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
h=260 ft 1.0E+00
hap=3.75 ft
1.0E+00
hap=13.75 ft hap=23.75 ft
1.0E-01
1.0E-01
1.0E-02
hap=43.75 ft
1.0E-02
0
20
40
60
80
100
120
0
10
20
Vc x 106 (ft3)
Gambar 9. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga h
40
50
60
70
Gambar 10. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga hap`
WOR
1.0E+03
30
Vc x 106 (ft3)
WOR
1.0E+02
Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
1.0E+02
1.0E+01
Qt=2500 B/D Kv/Kh = 0.05
dY=0.0779
1.0E+01
dY=0.0893
hp=8.75 ft
1.0E+00
dY=0.0996
hp=16.25 ft
1.0E+00
dY=0.1102
hp=26.25 ft
1.0E-01
dY=0.1198
1.0E-01
hp=36.25 ft
dY=0.1239
1.0E-02
1.0E-02 0
10
20
30
40
50
60
70
20
30
40
50
60
Gambar 11. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga hp`
Gambar 12. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga Δγ
1.0E+01 Kv/Kh = 0.05 Qt=500 B/D
1.0E+00
Qt=1000 B/D Qt=1500 B/D 1.0E-01
Qt=2500 B/D Qt=3500 B/D
1.0E-02 0
10
Vc x 106 (ft3)
WOR
1.0E+02
0
Vc x 106 (ft3)
10
20
30
40
50
60
70
Vc x 106 (ft3)
Gambar 13. Plot WOR vs Vc pada berbagai harga Qt
10
70
Tabel 6 Perhitungan Konstanta dan Pangkat Persamaan Korelasi Vcb Dengan Analisis Regresi
x1
Case
α=hp/h
β=hap/h
(1+M)
reD
QD
Base 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1625 0.0813 0.0625 0.1016 0.1016 0.1016 0.0547 0.1641 0.2266 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016
0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0375 0.0188 0.0144 0.0859 0.1484 0.2734 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234
1.0629 1.0627 1.0550 1.0704 1.1010 1.0798 1.0550 1.0467 1.0716 1.0615 1.0639 1.0260 1.1102 1.1465 1.0855 1.0544 1.0435 1.0345 1.0758 1.0599 1.0526 1.0491 1.0735 1.0991 1.0627 1.0552 1.0469 1.0629 1.0629 1.0627 1.0627 1.0627 1.0627 1.0627 1.0627 1.0735 1.0674 1.0655 1.0670
1.817 2.098 2.569 1.483 0.908 1.285 2.569 3.634 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.398 2.236 2.516 2.907 1.453 1.118 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817
1.0204E+00 1.3605E+00 2.0408E+00 6.8026E-01 1.2002E+00 1.0441E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 3.4013E-01 2.0408E+00 2.7210E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 2.6122E+00 6.5305E-01 4.4921E-01 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.3046E+00 1.1381E+00 9.2224E-01 8.4834E-01 8.2027E-01 2.0408E-01 4.0816E-01 6.1223E-01 1.4285E+00
11
x2
x4
ln α
ln β
ln (1+M)
-2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -1.8171 -2.5102 -2.7726 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.9061 -1.8075 -1.4847 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871
-3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.2834 -3.9766 -4.2389 -2.4541 -1.9076 -1.2967 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534
0.061 0.061 0.053 0.068 0.096 0.077 0.053 0.046 0.069 0.060 0.062 0.026 0.105 0.137 0.082 0.053 0.043 0.034 0.073 0.058 0.051 0.048 0.071 0.094 0.061 0.054 0.046 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.071 0.065 0.063 0.065
x5
x6
y
ln (reD)
ln (QD)
ln (Vcbt/h3)
0.597 0.741 0.944 0.394 -0.096 0.251 0.944 1.290 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.335 0.805 0.923 1.067 0.374 0.112 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597
0.02 0.31 0.71 -0.39 0.18 0.04 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 -1.08 0.71 1.00 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.96 -0.43 -0.80 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.27 0.13 -0.08 -0.16 -0.20 -1.59 -0.90 -0.49 0.36
3.42 3.33 3.21 3.58 3.92 3.65 3.23 3.09 3.42 3.42 3.43 3.66 3.25 3.19 3.29 3.51 3.59 3.73 3.06 3.72 3.90 4.29 3.08 2.73 3.57 3.72 4.02 3.29 3.59 3.77 3.35 3.36 3.36 3.37 3.37 3.60 3.48 3.44 3.42
Tabel 7 Perhitungan Konstanta dan Pangkat Persamaan Korelasi m Dengan Analisis Regresi
Case
α=hp/h
β=hap/h
M
(1+M)
reD
QD
Base 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1625 0.0813 0.0625 0.1016 0.1016 0.1016 0.0547 0.1641 0.2266 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016 0.1016
0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0375 0.0188 0.0144 0.0859 0.1484 0.2734 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234 0.0234
0.0629 0.0627 0.0550 0.0704 0.1010 0.0798 0.0550 0.0467 0.0716 0.0615 0.0639 0.0260 0.1102 0.1465 0.0855 0.0544 0.0435 0.0345 0.0758 0.0599 0.0526 0.0491 0.0735 0.0991 0.0627 0.0552 0.0469 0.0629 0.0629 0.0627 0.0627 0.0627 0.0627 0.0627 0.0627 0.0735 0.0674 0.0655 0.0670
1.0629 1.0627 1.0550 1.0704 1.1010 1.0798 1.0550 1.0467 1.0716 1.0615 1.0639 1.0260 1.1102 1.1465 1.0855 1.0544 1.0435 1.0345 1.0758 1.0599 1.0526 1.0491 1.0735 1.0991 1.0627 1.0552 1.0469 1.0629 1.0629 1.0627 1.0627 1.0627 1.0627 1.0627 1.0627 1.0735 1.0674 1.0655 1.0670
1.817 2.098 2.569 1.483 0.908 1.285 2.569 3.634 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.398 2.236 2.516 2.907 1.453 1.118 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817 1.817
1.0204E+00 1.3605E+00 2.0408E+00 6.8026E-01 1.2002E+00 1.0441E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 3.4013E-01 2.0408E+00 2.7210E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 2.6122E+00 6.5305E-01 4.4921E-01 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.0204E+00 1.3046E+00 1.1381E+00 9.2224E-01 8.4834E-01 8.2027E-01 2.0408E-01 4.0816E-01 6.1223E-01 1.4285E+00
12
x1
x2
x3
x4
ln α
ln β
ln (1+M)
-2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -1.8171 -2.5102 -2.7726 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.9061 -1.8075 -1.4847 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871 -2.2871
-3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.2834 -3.9766 -4.2389 -2.4541 -1.9076 -1.2967 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534 -3.7534
0.061 0.061 0.053 0.068 0.096 0.077 0.053 0.046 0.069 0.060 0.062 0.026 0.105 0.137 0.082 0.053 0.043 0.034 0.073 0.058 0.051 0.048 0.071 0.094 0.061 0.054 0.046 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.061 0.071 0.065 0.063 0.065
x5
y
ln (reD)
ln (QD)
ln (m)
0.597 0.741 0.944 0.394 -0.096 0.251 0.944 1.290 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.335 0.805 0.923 1.067 0.374 0.112 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597 0.597
0.02 0.31 0.71 -0.39 0.18 0.04 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 -1.08 0.71 1.00 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.96 -0.43 -0.80 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.27 0.13 -0.08 -0.16 -0.20 -1.59 -0.90 -0.49 0.36
-15.5 -15.6 -15.6 -15.5 -15.3 -15.4 -15.6 -15.7 -15.6 -15.5 -15.5 -15.6 -15.4 -15.4 -15.5 -15.6 -15.6 -15.6 -14.9 -16.0 -16.3 -15.0 -15.8 -16.0 -15.6 -15.6 -15.6 -15.7 -15.3 -15.0 -15.6 -15.6 -15.6 -15.6 -15.6 -15.5 -15.6 -15.6 -15.5
1.0 0.9
S = 5.67E-08 (Vc-Vcbt) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0E+00
2.0E+06 4.0E+06
6.0E+06 8.0E+06
1.0E+07
1.2E+07
1.4E+07
1.6E+07
1.8E+07 2.0E+07
(Vc-Vcbt), f t 3
Gambar 14. Plot Indeks “Skin”, S terhadap Volume cone
250.00
200.00
150.00
QD = 322.97 S3 - 149.41 S2 + 18.653 S + 1.0822
100.00
50.00
0.00 0.00E+00
2.00E-01
4.00E-0 1
6.00E-01
8.00E-01
1.00E+00
Index " Skin" , S
Gambar 15. Plot QD terhadap Index “Skin”, S
13
1.20E+0 0
Tabel 8 Perbandingan Hasil Perhitungan Masing-masing Metode
WOR
Vc x 106
Yang & Wattenbarger5 WOR Vc x 106
0,09 0,09 0,09 0,14 0,28 0,43 0,86 2,14 3,57
4,13E+01 4,52E+01 4,75E+01 4,91E+01 5,09E+01 5,20E+01 5,38E+01 5,62E+01 5,75E+01
0,09 0,09 0,09 0,20 0,25 0,36 0,63 1,85 2,47
Simulasi
Korelasi Usulan
3,83E+01 4,22E+01 4,61E+01 4,85E+01 4,91E+01 5,00E+01 5,14E+01 5,40E+01 5,52E+01
WOR
Vc x 106
0,09 0,09 0,09 0,17 0,31 0,45 0,92 2,23 3,71
4,20E+01 4,61E+01 4,64E+01 4,99E+01 5,13E+01 5,21E+01 5,40E+01 5,65E+01 5,79E+01
10.00 Simulasi
Weiping Yang
Ko relasi
k h=4000 md k v=200 md re=1300 ft h=160 ft hap=3,75 ft hp=16,25 ft μ o=1,5 cp μ w=0,31cp φ =0,207 Qt =2500 b/d
WOR
1.00
0.10
0.01 0
10
20
30
40
50
60
70
Vc x 106 Gambar 16. Perbandingan WOR korelasi dengan Simulasi dan Korelasi Yang dan Wattenbarger5
14
