Konstruksi Kode Swa-Dual Ekstremal Biner
Tugas Akhir
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika
Oleh Bagus Ilman 10104076
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2009
Konstruksi Kode Swa-Dual Ekstremal Biner Bagus Ilman September 2009
Konstruksi Kode Swa-Dual Ekstremal Biner
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Bagus Ilman 10104076
Telah diperiksa dan disetujui, Bandung, September 2009 Dosen pembimbing
Dr. Djoko Suprijanto NIP. 132147117
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2009
Prakata Sangat sulit menyelesaikan buku Tugas Akhir ini karena penulis hampir tidak memiliki alasan atau motif yang baik untuk menyelesaikannya jadi, pertamatama penulis ingin mengucapkan rasa syukur kepada Allah Swt yang belum mencabut motivasi penulis untuk menyelesaikan studi penulis di prodi Matematika ITB. Hanya dengan keajaiban-Nya buku ini bisa selesai. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Bapak Turiman dan Ibu Pudjaningrum yang telah mendoakan penulis agar menjadi anak yang berguna, Oom Rudy dan Aunty Rini yang telah menjadi orangtua penulis selama di Bandung. Nanda, Indah, Nada dan Alya yang telah menjadi adik yang baik. Penulis juga ingin berterima kasih kepada Dr. Djoko Suprijanto atas waktu, tenaga dan pikiran, serta perhatian selama membimbing penulis. Dr. Nuning Nuraini yang telah menjadi wali yang mau memberikan perhatian, saran dan nasehat serta bantuan yang sungguh tidak ternilai harganya. Ka Prodi Matematika ITB, Dr. Yudi Soeharyadi atas kebijaksanaannya dalam memberikan solusi yang terbaik bagi penulis. Bu Diah dan Staf TU Matematika lainnya yang banyak mengingatkan penulis agar cepat mengurus persiapan wisuda. Selanjutnya, terima kasih juga penulis ucapkan kepada teman2 penulis Nopen, Rito, Margani, Rangga, Yunyun, Ganjar, Anwar, Ikank, Siti, Tya, Farah, Qonita, Gantina, dan lain2 (yang nggak disebut jangan marah ya...;p) yang telah menemani penulis dalam studi di ITB. Julian, Ikhwan, Iqbal, Wildan, Arif, Revi, Kak Ar…, Kang Yedi, Bang Faisal, Hendro, Eka, Gilang, Rudi, Aji, Indra, dan adik2 kelas 3 SMA 3 Bandung (lupa, siapa aja namanya..tapi sekarang kayaknya dah pada masuk PTN yah..) yang telah mengisi "kehidupan malam" penulis. Terakhir, Ucapkan terima kasih juga penulis ucapkan kepada orang-orang yang belum pernah penulis temui: Jon-Lark Kim, dan Masaaki Harada yang namamya telah ditulis dalam daftar pustaka Tugas Akhir ini. Joshua Waitzkin untuk pelajaran caturnya, Anthony Robbins, Paul Mc Keena, Zig Ziglar,dan Tung Desem Waringin atas motivasi dan sesi hipnosisnya. Raul Gonzales dan seluruh squad Real Madrid yang telah menemani penulis makan sahur dan sholat tahajud. Semoga kita dapat bertemu suatu hari nanti..
iii
Abstract The Final Project discusses how to construct self-dual binary code of length 2n+2 from self-dual binary code of length 2n and how to construct self-dual binary code of length 2n-2 from self-dual binary code of length 2n . We also show that at least 17 unequivalent extremal self-dual [36; 18; 8].
v
Abstrak Dalam tugas akhir ini akan dibahas cara membangun kode swa-dual biner dengan panjang 2n+2 dari kode swa-dual biner panjang 2n dan cara membangun kode swa-dual biner dengan panjang 2n-2 dari kode swa-dua biner dengan panjang 2n. Kita juga membuktikan bahwa paling tidak ada 17 swa-dual ekstremal [36; 18; 8] yang tidak ekivalen.
vii
Daftar Isi Halaman Pengesahan
i
Prakata
iii
Abstract
v
Abstrak
vii
Daftar Isi
ix
1 Pendahuluan 2 Landasan Teori 2.1 Kode Linier Biner . 2.2 Matriks Pembangun 2.3 Kode Dual . . . . . . 2.4 Bobot Hamming dan 2.5 Pencacah Bobot . . 2.6 Swa-Dual Ekstremal 2.7 Kode Ekivalen . . .
1 . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
3 3 3 4 4 5 5 5
3 Metode Konstruksi Kode Swa-Dual Ekstremal 3.1 Konstruksi Kode [2n; n] menjadi kode [2n + 2; n + 1] 3.1.1 Matriks Konstruksi Harada[3] . . . . . . . . . 3.1.2 Matriks Konstruksi Jon-Lark Kim[1] . . . . . 3.2 Konstruksi Kode [2n; n] menjadi kode [2n 2; n 1]
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
7 7 7 8 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jarak Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
4 Membangun kode swa-dual extremal 11 4.1 Kode [36,18,8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 Kesimpulan
15
Daftar Pustaka
17
Lampiran
19
ix
