I. SISTEM BILANGAN BINER A. PENDAHULUAN Elektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Pengertian Sinyal Kontinu • Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain – lain. Pengertian Sinyal Digital • Bilangan, Abjad dan lain – lain. Pengertian logika pada sistem digitasi • Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.
B. BILANGAN BINER Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1. C. KONVERSI BILANGAN Secara umum ekspresi sistem bilangan basis– basis –r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.
Lanjutan … anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + … Contoh. 1.1 Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510 4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410 Tabel 11-1
Lanjutan … Tabel 11-1 Bilangan dengan basis yang berbeda Decimal ( base 10 )
Binary ( base 2)
Octal ( base 8 )
Hexadecimal ( base 16 )
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Contoh (1.2) Konversi ke biner 4110 =
42/2 20/2 10/2 5/2 2/2 1/2
= = = = = =
Integer 41 20 10 5 2 1 0
§ 4110 = 1010012
Reminder 1 0 0 1 0 1
Lanjutan .……. 0,37510 =
0,375 0,75 0,50 0
x2 x2 x2 x2
= = = =
§ 0,37510 = 0, 0112
Integer
Reminder
0 1 1 0
0,75 0,50 0 0
D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL OCTAL adalah sistem bilangan dengan basis –8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh 0,1,2,3,4,5,6,7. Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistem bilangan dengan basis basis--16 atau 16 digit yang dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ,A,B,C,D,E,F.. Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit Octal koresponden ke tiga digit biner sedangkan setiap digit Hexadecimal koresponden ke empat digit biner biner..
Contoh 1.3
Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimal
§ 10 110 001 101 011 011,, 111 1002 = 26153, 748 2
6
1
5
3
7
4
§ 10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F216 2
C
6
B
F
2
Contoh 1.4
Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner
§ 673,1248 = 110 111 011 001 010 1002 6
§ 306,D16
7
3
1
2
4
= 0011 0000 0110 11012 3
0
6
D
A. COMPLEMENT a. Binary 1’s complement for
substraction
To take the 1’s complement of binary number, Sweply change each bit. bit. The 1’s complement of 1 is 0 and vice versa versa.. The 1’s complement of 1001010 is 0110101 0110101.. To substract 1’s complement : 1. Take the 1’s complement of the substrahend ( bottom number ) 2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number ) 3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).
Lanjutan …
4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer..
Contoh. 2-1 1. Substract 110012 – 100012 Jawab : 11001
11001
-10001
+ 01110
-
1 00111
+
Overflow
Jawabannya adalah : +1000 Ø Periksa : 2510 – 1710 = 810
EAC
00111
+
1 + 1000
Contoh. 2-1 ( Lanjutan ) 2. Substract 100002 – 111012 Jawab : 10000 11101
-
10000 00010 10010
+
1’s Complement
No overflow
Jawabannya adalah : Ø Periksa : 2510 – 2910 = -410
- 1101
- 01101
Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add 1. The 2’s complement of 10110 is 01001 01001+ +1= 01010 To subtract using 2’s complement idem 1’s complement Contoh.. Contoh 1. 10112 – 1002 = Jawab.. Jawab 1011 1011 - 0100 + 1100 overflow 10111 + 111 Jadi 10112 – 1002 = + 1112
Lanjutan ….. 2. 100102 – 110002 = ……….. Jawab. 10010 10010
- 11000
+ 01000 11010
2
2’s comp
No overflow
Jadi 100102 – 11002 = - 1102
101 + 1 110
b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2’sc Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc ’sc.. Contoh ! 1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc 01011001 + 10101101 Jawab.. Jawab 01011001 (+89 (+ 89)) + 10101101 (-83 83)) 1 00000110 (+ 6) Ignore overflow
Sign +
Jadi true mag = +6
2.
Add 11011001 + 10101101 Jawab.. Jawab 1011001 (- 39 39)) + 10101101 (- 83 83)) 1 10000110 (-122 122)) Ignore overflow
Sign -
jadi true mag 10000110 3.
2’sc
1111010((-122 1111010 122))
Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc 01011011 11100101 (+91 (+ 91)) (-27 27))
Jawab. Jawab. 01011011 01011011 2’sc - 11100101 + 00011011 01110110 No overflow
4.
Sign bit +
jadi true mag 01110110 Subtract 10001010 Jawab.. 10001010 2’sc Jawab - 11111100 +
No overflow
jadi true mag 10001110
(+118)) (+118 11111100 10001010 00000100 10001110 Sign bit -
2’sc
01110010((-114 01110010 114))
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’sc ’sc.. Jawab.. Jawab 1 Sign bit
0010011
64 32 16 8 4 2 1 = 64 64+ +32 32+ +8+4+1 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitude Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc ’sc.. Jawab.. Jawab 7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 true magnitude 01001110 2’sc 10110010 jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc) ’sc)..
B. BINARY CODE Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner. Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD 1. 390610 = ….. BCD Jawab : 3 9 11
1001
0
6
0000
0110
396010 = 11100100000110
BCD
Lanjutan ….. 2. 543710 = ….. Jawab :
BCD
5
4
3
7
0101
0100
0011
0111
543710 = 0101010000110111 Tabel 2-4.
BCD
Binary codes for the decimal digits. Hal 18 M. Mamno.2.
C.
OTHER DECIMAL CODES 1. BCD, 2421 2421,, EXCESS EXCESS––3(XS (XS--3), 84 84--2-1 2. Gray Codes 3. ASCII character code
D. ERROR DETECTING CODE Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh.. Contoh odd parity Even parity ASCII A = 1000001 01000001 11000001 T = 1010100 11010100 01010100
E.
1.
BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude magnitude.. Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatif Contoh ! Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’s C. 0 0 1 01101 Sign bit 0432168421 ⊕ 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45
Soal latihan ! 1. Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed 2’sc untuk : a. -50 c. -120 b. +43 d. +83 2. Add bilangan 8 bit signed 2’sc a. 00011110 + 00111000 b. 00110011 + 11001100 3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc a. 00111001 – 11000110 b. 10101010 - 10011010
