Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria Dummy változók használata

Ferenci Tamás1 – [email protected] 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

Hetedik fejezet

IV. esettanulmány Nominális tulajdonságok kódolása

Tartalom

1

IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

2

Nominális tulajdonságok kódolása Regresszió csak nominális tulajdonsággal Regresszió folytonos magyarázó változó bevonásával

Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria


Uniós országok munkanélkülisége

Uniós országok adatbázisa Makroökonómiai feladatot kell megoldanunk: vizsgáljuk a munkanélküliség alakulását, befolyásoló tényezőit az Európai Unió országain belül! Kvantitatív vizsgálat a feladat, ökonometriai modellezést fogunk bevetni A munkanélküliség munkanélküliségi rátaként (%-ban mérve) van operacionalizálva, a GDP az EU-átlaghoz relatíve (szintén %-ban mérve) A fenti eredmény és magyarázó változón kívül még azt is tudjuk, hogy az egyes országok melyik kategóriába esnek tagságuk szerint: régi tag, újonnan csatlakozó, tagjelölt (Az adatbázis 2002-ből való, így értendőek a kategóriák)


Ökonometria


Regresszió csak nominális tulajdonsággal Regresszió folytonos magyarázó változó bevonásával

Nominális tulajdonságok a regresszióban A kérdés, ami mostani kutatásainkat motiválja: hogyan szerepeltethetünk egy minőségi (nominális) tulajdonságot, pl. férfi/nő, egészéges/beteg, régi tagállam/újonnan csatlakozó/tagjelölt (az EU-ban) stb. egy regressziós modellben A regresszió csak számszerű adatokat tud felhasználni → valahogy kódolni kell a nominális tulajdonság lehetséges értékeit (kimeneteit, csoportjait) Eddig csak mennyiségi tulajdonságokkal foglalkoztunk, aminek kódolása triviális volt: a naturáliában kifejezett értékével (m2 , eFt stb.) A minőségi változókat úgy kódoljuk, hogy a lehetséges (véges sok!) kimenet mindegyikéhez hozzárendelünk egy egész (ritkábban racionális) számot, pl. a férfi nemet 0-val, a nőt 1-gyel kódoljuk Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Dummy változó fogalma A kódolást megvalósíthatjuk olyan változóval vagy változókkal, melyek csak 0 vagy 1 értéket vehetnek fel Az ilyen változókat nevezzük dummy változónak Ha két kimenet van, akkor a kódolás teljesen kézenfekvő: egy dummy változóra van szükségünk, mely (például) 0 értéket vesz fel férfira, 1-et nőre Bonyolultabb a helyzet, ha több kimenet van D1 D2 D3 A 1 0 0 Triviális kódolás: B 0 1 0 C 0 0 1 . . . ám vegyük észre, hogy 3 csoporthoz nem kell 3 dummy változó, kódolható 2-vel is! Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Referencia-kódolás Általában k kimenet kódolása megoldható k − 1 dummy változóval az ún. referencia-kódolás logikájával Itt kiválasztunk egy kimenetet, aminél mind a k − 1 darab dummy változó 0 értéket vesz fel (ez az ún. kontrollcsoport), és a többi k − 1 csoportot az jelzi, hogy a k − 1 dummy változó közül melyik vesz fel 1 értéket (mindig csak 1!) RA RB A 1 0 Például (3 kimenetre): B 0 1 C 0 0 Itt C a referenciacsoport, RA és RB a két szükséges (ugye k = 3!) magyarázó változó Vegyük észre, hogy RA ≡ DA és RB ≡ DB (tehát a két kódoláshoz pontosan ugyanazon dummykra van szükség, csak a referencia-kódolásnál eldobjuk az egyiket) Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Referencia-kódolás az uniós országok példáján Triviális módon kódoltuk dummyval, hogy egy ország melyik kategóriába (régi tag, újonnan csatlakozó, tagjelölt) esik, referencia-kódolást kapunk, ha valamelyiket elhagyjuk:


Ökonometria



Dummy változó csapda Ha van konstans a modellben, akkor tilos is k csoporthoz k dummyt használni a kódoláshoz Ellenkező esetben egzakt multikollinearitás jön létre (gondoljuk végig, hogy a dummy változókhoz mi tartozik az X mátrixban, ld. előbb!); ez az ún. dummy változó csapda További magyarázat: gondoljunk bele, ha mégis lenne konstans és k csoporthoz k darab dummy, akkor k értéket (a k csoportra becsülendő eredményváltozót, hiszen ne feledjük, itt mindegyikhez egyetlen számot becsülünk eredményként, azaz mindegyik elemeire ugyanazt a konstans adjuk vissza eredményváltozóként) k + 1 változóban (konstans + k darab dummy) kéne „eltárolnunk” → nem oldható meg egyértelmű módon; mindenképp k darab változóban kell ezeket tárolnunk Ha k csoportot mégis k dummyval kódolunk (a triviális módon), akkor nem szerepeltethetünk konstanst Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Dummy változó csapda

Az előző okfejtésből az is látszik, hogy k kategóriához kell is k − 1 darab dummy (ha van konstans, különben k darab) → különben „nem lenne hol” tárolni a becsült eredményváltozóként visszaadandó értékeket


Ökonometria



Triviális kódolás konstans nélkül A két kódolási mód (k darab dummy, nincs konstans és k − 1 darab dummy, van konstans) jól szemléltethető egy csak a nominális tulajdonsággal magyarázó regresszióval Eredményváltozónk legyen tehát a munkanélküliségi ráta, magyarázó változónk a csoporttagság (varianciaanalízis-modell)

k darab dummy, nincs konstans:

A B C

DA 1 0 0

DB 0 1 0

Y = βA DA + βB DB + βC DC + u Együtthatók értelmezése? Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria

DC 0 0 1



Referencia-kódolás konstanssal

k − 1 darab dummy, van konstans:

A B C

DA 1 0 0

Y = β ∗ + βA∗ DA + βB∗ DB + u Együtthatók értelmezése?


Ökonometria

DB 0 1 0



A kettő kapcsolata

Értelmezésnél egy dolgot tartsunk mindig szem előtt: ugyanarra a csoportra ugyanannak az értéknek kell kijönnie, akárhogy kódolunk! Például a B csoportra: βB = β ∗ + βB∗ . . . ezért a fenti egyenlet így kell kinézzen: Y = βC + (βA − βC ) DA + (βB − βC ) DB + u


Ökonometria



Mindezek az EU országok munkanélküliségének példáján A két különböző módon kódolt modell megbecslése: Dependent variable: MnRata

D1 D2 D3

Coefficient

Std. Error

t-ratio

p-value

6,58000 10,4400 11,7000

1,11155 1,36136 2,48550

5,9197 7,6688 4,7073

0,0000 0,0000 0,0001

R2 F (2, 25)

const D1 D2

0,210656 3,335935

Adjusted R 2 P-value(F )

Coefficient

Std. Error

11,7000 −5,12000 −1,26000

2,48550 2,72273 2,83391

R2 F (2, 25)

0,210656 3,335935

0,147509 0,051979

t-ratio

p-value

4,7073 −1,8805 −0,4446

0,0001 0,0717 0,6604


0,147509 0,051979

Értelmezzük az együtthatókat! → az értelmezések eltérnek, de egy adott csoport értéke mindenképp ugyanannyi Vegyük észre, hogy a változónkénti szignifikanciák eltérhetnek (mert másra fognak vonatkozni!), de a modellminősítő mutatók nem Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Fontos hipotézisvizsgálatok Referencia-kódolás esetén (a triviális kódolás tesztelésének általában nincs sok tartalma) a kézenfekvő kérdés, hogy van-e különbség a csoportonkénti értékek (amik ugye itt konstans számok) között (mint az ANOVA-nál) Precízebben: szignifikáns-e egy adott csoportbeli érték eltérése a referenciacsoportétől Ez itt nem más, mint β ∗ relevanciája Egyszerűen t-próbával ellenőrizhető! Az ANOVA megfelelője: H0 : βA∗ = βB∗ = . . . = 0 H1 : ∃j : βj∗ 6= 0


Ökonometria



Dummyzás folytonos magyarázó változó jelenléte mellett

Amit eddig csináltunk az lényegében az volt, amit konstans dummyzásának nevezhetünk: csoportonként eltérő (de konstans) értékkel becsültük az eredményváltozót Mi van, ha bevonunk egy magyarázó változót, pl. a GDP-t? Azaz ekkor már nem egy konstanst becsülünk az egyes csoportokra, hanem egy egyenest (GDP függvényében) Dummyzással (tehát a csoporttagság szerint) eltéríthetjük az egyenesek tengelymetszetét és meredekségét is! Lehet csoportonként különböző 1 2

+1 egység GDP-hatása a 0 GDP-hez tartozó munkanélküliségi szint


Ökonometria



Eltérő tengelymetszet Ha csak a tengelymetszetet térítjük el (+1 egység GDP hatása ugyanaz minden csoportban, de nem ugyanannyi a 0 GDP-hez tartozó munkanélküliség) 25

beta_1 + beta_X * X beta_1 + beta_D * D + beta_X * X

20

Y

15

10

5

0 0

2

4

6

8

X

Algebrailag: Y = β1 + βD D + βX X + u Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria

10



Eltérő meredekség Ha csak a meredekséget térítjük el (0 GDP-hez ugyanakkora munkanélküliség tartozik, de +1 egység GDP hatása csoportonként eltérő) 35

beta_1 + beta_X * X beta_1 + (beta_X + beta_D) * X

30 25

Y

20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

X

Algebrailag: Y = β1 + (βX + βD D) X + u Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria

10



Eltérő tengelymetszet és meredekség Akár a tengelymetszet és a meredekség is lehet különböző De hát ez megoldható a minta szétszedésével is! Például a globális regresszió: Dependent variable: MnRata

const GDP

Coefficient

Std. Error

t-ratio

p-value

14,3628 −0,0745601

1,59829 0,0182874

8,9863 −4,0771

0,0000 0,0004

R2 F (1, 26)

0,390001 16,62304


0,366540 0,000382

Regresszió a régi tagállamok csoporton belül: const GDP

Coefficient

Std. Error

t-ratio

p-value

12,7791 −0,0580442

2,48209 0,0225065

5,1485 −2,5790

0,0002 0,0229

R2 F (1, 13)

0,338464 6,651238



Ökonometria

0,287577 0,022900



Eltérő tengelymetszet és meredekség

Regresszió az újonnan csatlakozók csoporton belül const GDP

Coefficient

Std. Error

t-ratio

p-value

23,9611 −0,258530

4,71505 0,0866423

5,0818 −2,9839

0,0010 0,0175

R2 F (1, 8)

0,526725 8,903502


0,467566 0,017497

Regresszió a tagjelöltek csoporton belül const GDP

Coefficient

Std. Error

t-ratio

p-value

−108,550 4,87500

1,06888 0,0433013

−101,5551 112,5833

0,0063 0,0057

R2 F (1, 1)

0,999921 12675,00



Ökonometria

0,999842 0,005655



Eltérő tengelymetszet és meredekség

És persze megoldható mindez dummyzással is → ahogy előbb láttuk, csak a módszereket kell kombinálni: a konstanst és a meredekséget is megdummyzzuk Mi értelme ennek a minta szétszedéséhez képest? Egyrészt spórolunk a szabadsági fokokkal (nagyobb erejű próbák stb.), másrészt fontos hipotéziseket vizsgálhatunk egyszerűen (ld. mindjárt)


Ökonometria



A dummyzás általános modellje Az előző két eset (konstans és meredekség dummyzása) így foglalható tehát össze az előbb mondottaknak megfelelően (3 csoportra): Y = β1 + β2 X + u, de úgy, hogy β1 = α + αA DA + αB DB és β2 = γ + γA DA + γB DB Vegyük észre, hogy a meredekség dummyzása a dummy és a mennyiségi változó közti interakcióra vezet: Y = α + αA DA + αB DB + γX + γA (DA X ) + γB (DB X ) + u Végeredmény bizonyos értelemben ugyanaz. . . de messzemenően több lehetőségünk van a fenti modellel → makroökonómiailag releváns hipotézisek tesztelése! Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Hipotézisvizsgálat a dummyzott modellben Pl.: van-e egyáltalán bármilyen eltérés a csoportok között? (Értsd: eltér-e a becsült egyenes (bármilyen szempontból) a csoportok között, vagy mindegyikben teljesen ugyanaz?) Ez az ún. strukturális törés, hipotézispárja: H0 : αA = αB = γA = γB = 0, H1 : valamelyik ezek közül nem nulla, tehát van strukturális törés És most jön a szép rész: ha a fenti modellt megbecsültük (sima OLS-sel), akkor ez a hipotézis egyszerűen egy közönséges Wald- (vagy hasonló) próbát jelent! Hasonlóképp: nem lehet, hogy csak a tengelymetszetek eltérőek? → ez az ún. párhuzamos ráták hipotézise, H0 : γA = γB = 0; szintén Wald-teszttel elintézhető Minden hasonló (itt: makroökonómiailag releváns) kérdés vizsgálata változó vagy változók relevanciájának tesztelésére vezethető vissza Ferenci Tamás – [email protected]

Ökonometria



Kontraszt-kódolás

Kontraszt-kódolás: trükkös kódolás úgy kitalálva, hogy a dummy-k együtthatója ne a referencia-csoporthoz, hanem az átlaghoz képesti eltérést jelentse Itt fordulhat elő, hogy a dummy változó nem 0 és 1 értéket vehet csak fel Ha a csoportok tagszáma nem ugyanannyi (pl. ez a helyzet az EU-s adatbázis esetén is), akkor ún. súlyozott kontraszt változókat kell alkalmazni (itt ráadásul már nem is egész értékeket fognak a dummy változóink felvenni) Nem foglalkozunk vele ennél bővebben


Ökonometria

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Recommend Documents