Kombinasi Fitting Sinusoids dan Metode Dekomposisi dalam Memprediksi Besar Permintaan Kredit

Kombinasi Fitting Sinusoids dan Metode Dekomposisi dalam Memprediksi Besar Permintaan Kredit (Studi Kasus: Koperasi Simpan Pinjam X Salatiga, Jawa Tengah) Rahayu Prihantini

Alz Danny Wowor

Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Indonesia [email protected]

Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Indonesia [email protected]

Abstrak— Banyak permintaaan kredit dari debitur dimasa yang akan datang menjadi kebutuhan informasi yang sangat penting bagi penyedia layanan kredit. Fluktuasi data yang tinggi membuat manajemen Koperasi Simpan Pinjam sulit memprediksi permintaan kredit untuk periode selanjutnya. Penelitian ini membandingkan metode fitting logarithmic, polinomial, linier dan sinusoids. Dari perbandingan tersebut, fitting sinusoids merupakan metode yang terbaik. Selanjutnya data hasil fitting sinusoids dikombinasikan dengan metode dekomposisi untuk meramalkan permintaan kredit. Hasil yang diperoleh dapat memprediksi jumlah permintaan kredit satu bulan ke depan dengan permintaan tertinggi berada pada hari ke 3 minggu ke 51 sedangkan permintaan terendah berada pada hari ke 5 minggu ke 50. Kata kunci—Fitting sinusoids, fitting polinomial, fitting linier, metode dekomposisi

I.

PENDAHULUAN

Kebutuhan masyarakat akan kesediaan modal untuk pelaksanaan kebutuhan sehari-hari dan kegiatan usaha tidak dapat dihindari. Besar kebutuhan tidan sebanding dengan besar pendapatan mengakibatkan pencari alternatif untuk memenuhi setiap kebutuhan, mengambil kredit merupakan salah satu sarana yang dipilih masyarakat dalam rangka pemenuhan modal tersebut. Salah satu badan usaha yang menyediakan layanan kredit adalah Koperasi Simpan Pinjam (KSP). KSP X dengan salah satu kantor cabang di Salatiga merupakan koperasi yang didirikan dengan dasar keinginan yang luhur untuk saling membantu antara sesama untuk tercapainya kesejahteraan bersama dan meningkatkan taraf hidup masyarakat di sekitar. Berbeda dengan badan usaha lainnya seperti bank, KSP X memberikan pelayanan kredit yang lebih mudah dan cepat sehingga masyarakat lebih tertarik untuk melakukan kredit di tempat ini. KSP X menjadi salah satu koperasi yang mempunyai nasabah terbanyak di Salatiga, keberlangsungan KSP X terkait proses bisnis dan pelayanan dimasa yang akan datang menjadi kebutuhan dan informasi yang sangat penting. Oleh karena itu diperlukan metode peramalan yang dapat memprediksi

seberapa besar kebutuhan biaya yang harus disiapkan untuk memenuhi kebutuhan pelanggan dimasa akan datang. Penelitian ini melakukan peramalan permintaan kredit di KSP X Salatiga dengan data historis yang diperoleh. Metode yang digunakan adalah fitting Sinusoids dan metode dekomposisi yang dikombinasi. Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu pihak manajemen KSP X dalam menentukan jumlah penyediaan kredit di waktu yang akan datang. II.

TINJAUAN PUSTAKA

A. Penelitian sebelumnya Penelitian sebelumnya berjudul “Pengaruh Suku Bunga, Inflasi dan Jumlah Penghasilan Terhadap Permintaan Kredit Di PT. BPD Cabang Pembantu Kediri” oleh Ni Nyoman Aryaningsih Jurusan Pendidikan Ekonomi Fakultas Ilmu Sosial Undiksha. Penelitian tersebut mendeskripsikan pengaruh suku bunga, inflasi dan jumlah penghasilan terhadap permintaan kredit secara parsial dan simultan. Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis regresi linier berganda. Hasil penelitian menunjukkan bahwa suku bunga, inflasi tidak berpengaruh secara parsial terhadap permintaan kredit sedangkan jumlah penghasilan berpengaruh signifikan. Penelitian yang dipaparkan di sini lebih meramalkan jumlah permintaan kredit di masa yang akan datang dengan melihat data permintaan kredit selama beberapa periode, kemudian mencari metode yang tepat sesuai dengan tipe data, selanjutnya dimodelkan, diramalkan dan yang terakhir diuji seberapa baik ramalan yang dilakukan, hal ini tidak dipaparkan dalam penelitian sebelumnya. B. Pencocokan Kurva dengan Metode Trigonometri (Sinusoids) Grafik dengan fungsi sin dan cos disebut sinusoids. Dibutuhkan nilai variable a, b , c dan d untuk : [1]   (1) y = a sin b( x − h) + k

!!

Dimana |a| adalah amplitude, adalah periode, h adalah ! horizontal shift dan k adalah vertical shift.

faktor siklus. Pisahkan musiman, trend dan siklus dari data asli untuk mendapatkan unsur random yang ada, ( Et ).

C. Metode Dekomposisi Metode dekomposisi adalah salah satu metode peramalan yang didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa yang telah terjadi akan berulang atau terjadi kembali dengan pola yang sama. Perubahan suatu hal tersebut biasanya mempunyai pola yang agak kompleks, misalnya ada unsur kenaikan, berfluktuasi dan tidak teratur. Jika data dengan karakteristik tersebut dimodelkan secara sekaligus maka akan sangat sulit sehingga biasanya diadakan pemecahan ke dalam 4 komponen pola perubahan yaitu : trend (T), fluktuasi musiman (S), fluktuasi siklis (C) dan perubahan yang bersifat random (I). Model dekomposisi dapat ditulis sebagai berikut [2]:

Langkah tersebut bisa dilakukan dengan baik jika persamaan (2) diasumsikan mempunyai bentuk [2]: (3) X t = I t + Tt + Ct + Et

X t = f ( I t , Tt , Ct , Et )

dengan : X t

D. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi (R²) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisien determinasi adalah antara nol dan satu. Nilai R² yang kecil berarti kemampuan variabelvariabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen. [5].

(2)

r

= nilai pengamatan ke-t

It

= komponen trend ke-t

Tt

= komponen musiman ke-t

Ct

= komponen siklus ke-t

Et

= komponen irregular ke-t

2

2 2 ∑ ( y − y i ) − ∑ ( y i − a 0 − a1 x ) = 2 ∑ ( y − yi )

E. Metode Kesalahan Deviasi Standar Galat Perhitungan statistika ketepatan peramalan digunakan sebagai nilai analisa untuk mengetahui sejauh mana suatu peramalan dapat digunakan. Perhitungan kesalahan denga Deviasi standar galat merupakan perhitungan error dalam bentuk perhitungan standar deviasi, dirumuskan [6] :

Proses dekomposisi yang dilakukan terdiri dari langkah – langkah berikut [3][4]:

SDE =

1 n −1

∑tn=1 et III.

 

Gambar 1. Proses Dekomposisi Pada deret data yang sebenarnya ( X t ), rata – rata bergerak yang panjangnya (N) sama dengan panjang musiman. Maksud dari rata-rata bergerak ini adalah menghilangkan unsur musiman dan kerandoman. Pisahkan rata-rata bergerak N periode (langkah 1 di atas) dari deret data semula untuk memperoleh unsur trend dan siklus. Pisahkan faktor musiman dengan menghitung rata-rata untuk tiap periode yang menyusun panjang musiman secara lengkap. Identifikasi bentuk trend yang tepat dengan menggunakan regresi linier dan hitung nilainya untuk setiap periode ( Tt ). Hasil langkah 4 dari hasil langkah 2 dipisahkan (nilai gabungan dari unsur trend dan siklus) untuk memperoleh

(4)

2

(5)

METODE PENELITIAN

A. Data, Asumsi Penelitian, dan Batasan Penenlitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari KSP X Salatiga, Propinsi Jawa Tengah. Data disesuaikan dalam satuan harian (dalam hari kerja yaitu Senin sampai Sabtu), yang dimulai dari tanggal 23 April 2013 sampai 14 Februari 2014. Penelitian ini menggunakan batasan-batasan untuk mengarahkan proses penelitian. Batasan penelitian diantaranya adalah nilai indeks yang digunakan untuk meramlakan pada metode dokomposisi adalah angka indeks harian. Batasan yang lain, dalam hitungan seminggu untuk data permintaan kredit adalah enam hari kerja, yaitu dari hari senin sampai hari sabtu. Data kredit KSP X digambarkan dalam plot Gambar 2 berikut :

60   50   40   30   20  

0  

1   15   29   43   57   71   85   99   113   127   141   155   169   183   197   211   225   239   253   267   281  

10  

Gambar 2. Plot Data Kredit Koperasi Simpan Pinjam X B. Proses Penenlitian Proses yang dilakukan dalam penelitian digambarkan dalam Gambar 3 berikut ini :

diperoleh langsung dari Koperasi Simpan Pinjam X yang berisi jumlah permintaan kredit. Langkah Analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Penelitian ini dimulai dengan pengambilan data pada koperasi X, data yang diambil kemudian di plot untuk melihat fluktuasi data. 2. Fitting dilakukan dengan model sinusoids untuk mendapatkan data ramalan, kemudian berdasarkan ramalannya dicari seberapa besar error. 3. Selanjutnya dilakukan peramalan menggunakan metode dekomposisi. Setelah didapatkan data hasil ramalan dengan dekomposisi, data ramalan tersebut kembali dicari errornya. 4. Ramalan error hasil dekomposisi ini selanjutnya digabungkan dengan hasil ramalan sinusoids yang kemudian menjadi hasil ramalan akhir. Setelah itu kembali dihitung error dari data kombinasi yang diramalkan IV.

HASIL DAN PEMBAHASAN

KSP X merupakan salah satu tempat kredit yang mempunyai pelanggan paling banyak di Salatiga. Setiap hari kerja selalu ada traksaksi atau permintaan kredit yang dilayani. Gambar 2 menunjukkan data permintaan kredit yang di plot disesuaikan dengan data penelitian. Fluktuatif data permintaan kredit pada KSP X menujukkan bahwa permintaan kredit selalu tidak selalu sama untuk setiap hari. Pendekatan teoritis untuk dapat mengetahui permintaan kredit di masa akan datang dengan metode fitting dengan fungsi linier, polinomial, logaritma, eksponensial akan sangat sulit karena tidak dapat mewakilkan perilaku dari data. Penelitian ini mendekati data dengan menggunakan fungsi trigonometri sinus, fungsi ini secara karakteristik sudah flukatuatif dan berosilasi antara nilai -1 sampai 1. Karakter dari fungsi sinus dipandang dapat mendekati karakter data yang befluktuatif. 50  

jutaan  (Rp)  

40   30   20  

0  

1   15   29   43   57   71   85   99   113   127   141   155   169   183   197   211   225   239   253   267   281  

10  

 Permintaan  Kredit  

 Fi=ng  Sin  

Gambar 4. Fitting Menggunakan Fungsi Sin Gambar 3. Proses Penelitian Langkah pertama yang dilakukan adalah pengambilan data. Data yang digunakan adalah data sekunder yang

Pencocokan fungsi sinus untuk data permintaan kredit KSP X ditunjukkan pada Gambar 4. Model untuk fungsi sinusoidal yang dikembangkan berdasarkan Persamaan (1). Untuk data permintaan kredit KSP X, hasil perhitungan diperoleh amplitudo sebanyak 5.98, dengan periode sebesar 15π/2,

y = 5.98 sin 15(x –12.7) + 6

(6)

Error yang diperoleh antara data permintaan KSP X dengan fungsi pada Persamaan (6) dengan menggunakan SDE diperoleh sebanyak 9.0856. Error yang kurang dari 10% terhadap data menujukkan selisih data dengan model aproksimasi masih berada dalam batas toleransi yang dimungkinkan untuk dapat digunakan sebagai sebuah model. Nilai amplitudo pada model memberikan informasi bahwa banyak permintaan kredit akan selalu berfluktuatif dengan nilai batas dari 0 sampai (2 x 5.98 = 11.96) juta, hasil ini sejalan dengan banyaknya pelanggan pada pada KSP X adalah petani dan pengusaha kecil yang melakukan traksaksi hanya berada dibawah satu juta. Sehingga banyak pelanggan sekitar 11 sampai 22 orang dalam sehari. Selain nilai amplitudo, nilai periodik yang diperoleh sebanyak 15π/2 atau dalam bentuk radian yang sebanding dengan 23.56, juga memberikan informasi bahwa peluang besar nilai permintaan kredit akan berpeluang sama pada 2324 hari kedepan. Informasi yang lain juga pada nilai pergesaran uang sebanyak 6 juta rupiah dan pergeseran hari untuk rata-rata permintaan adalah 12 sampai 13 hari. Penggunaan metode fitting untuk peramalan dapat memberikan informasi fluktuatif terhadap data, dalam artian sangat ampuh dalam data fluktuatif mulus, seperti sebagaiman fungsi sinus dan cosinus. Akan muncul masalah pada data fluktuatif tetapi tidak mulus seperti pada permintaan kredit pada KSP X. Aplitudo memberikan batas atas dan batas bawah flutuatif, hal yang sama dengan sifat periodik dari sinus maupun cos. Tetapi pada kenyataannya sifat dari amplitudo dan periodik tidak berjalan dengan waktu akan bersesuaian secara terus menurus, hal ini akan membuat kelemahan interpretasi terhadap model yang dibuat berdasarkan metode dan juga data yang digunakan. Model mamang hanya idealisasi dari kenyataan, jadi tidak akan pernah ada model yang persis sama dengan kehidupan nyata, tetapi pengidealan itu yang menjadi acuan untuk membuat model semakin ideal dengan kenyataan atau data real yang terjadi. Pemahaman ini yang membuat kombinasi dengan metode dekomposisi diperlukan untuk manambah kekurangan dari metode fitting sinusoidal. Penggunaan metode sinusoidal tidak meneyelesaikan data riil dari permintaan kredit KSP X, tetapi selisih dari data riil dengan data pada model Persamaan (6). Selisih = Nilai Real – Aprosikmasi

(7)

Selisih data menujukan lebih dan kurangnya data real terhadap model yang dibangun. Data selisih tersebut yang digunakan sebagai inputan untuk metode dekomposisi. Secara teoritis metode dekomposisi juga digunakan untuk meramalkan data yang fluktuafif dengan menggunakan nilai

indeks dan proyeksi fungsi linier. Secara umum nilai selisih diberikan pada Persamaan (7). Selisih data yang diperoleh digunakan sebagai bagian dari informasi untuk melihat perilaku data kredit secara keseluruhan. Data secara keseluruhan merupakan jumlahan antara model dan selisih, karena model sinusoidal sudah mewakilkan sifat periodik dari permintaan kredit. Data selisih secara keseluruhan ditunjukkan pada Gambar 5. 40   30   20   10   0   -­‐10  

1   15   29   43   57   71   85   99   113   127   141   155   169   183   197   211   225   239   253   267   281  

selain itu juga nilai pergeseran secara horisontal sebanyak 12.7 dan nilai pergeseran secara vertikal sebanyak 6. Secara umum model fitting sinusoidal untuk KSP X diberikan pada Persamaan (6).

-­‐20  

Gambar 5. Selisih Data Kredit dengan Model Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, bahwa proses pertama kali untuk metode dekomposisi adalah mencari nilai indeks. Proses ini harus dimulai dengan menentukan nilai moving average terbobot untuk setiap satu minggu, kemudian hasil tersebut dapat digunakan untuk menentukan nilai indeks dari setiap hari pada satu minggu tersebut. Nilai indeks harian untuk senin sampai hari sabtu secara berturut-berturut diberikan pada Tabel 1. Tabel 1. Nilai Indeks Harian KSP X No

Hari

1 2 3 4 5

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

6

Angka Indeks 1.2461 0.2515 1.0740 2.1381 0.6726 0.6178

Setelah mendapatkan angka indeks, tahapan selanjutnya adalah mencari persamaan regresi linier dari data selisih yang akan digunakan untuk melihat proyeksi data pada masa yang akan datang. Regresi linier diperoleh : y = – 4.982 + 0.0157x

(8)

Nilai proyeksi pada Tabel 2 merupakan subtitusi angka periode pada persamaan linier. Kolom “hasil” adalah perkalian antara kolom proyeksi dan angka indeks yang diperoleh pada Tabel 1. Ramalan untuk permintaan kredit

50  

(9)

40  

dimana RPK adalah ramalan permintaan kredit, ARM aproksimasi model sinusoid dan RS adalah ramalan selisih. Untuk mendapatkan nilai ramalan kredit KSP X secara keseluruhan, maka perlu dilakukan penjumlahan antar nilai ramalan selisih dan nilai periodik seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (9). Hasil Peramalan diperoleh pada Tebel 2, dalam kolom “Ramalan”.

30  

Tabel 2. Ramalan Permintaan Kredit KSP X Minggu 49

50

51

52

Hari 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312

Proyeksi 0.26 0.27 0.29 0.30 0.32 0.33 0.35 0.37 0.38 0.40 0.41 0.43 0.44 0.46 0.48 0.49 0.51 0.52 0.54 0.55 0.57 0.59 0.60 0.62

Hasil 0.3181 0.0681 0.3079 0.6466 0.2140 0.2062 0.4355 0.0918 0.4091 0.8480 0.2773 0.2644 0.5529 0.1155 0.5103 1.0494 0.3407 0.3226 0.6703 0.1392 0.6114 1.2508 0.4040 0.3808

Model 2.032 6.184 9.688 0.212 11.106 4.030 3.887 11.180 0.242 9.568 6.336 1.920 11.862 1.173 7.472 8.590 0.592 11.626 2.860 5.145 10.439 0.110 10.510 5.038

Ramalan 2.350 6.253 9.996 0.858 11.320 4.236 4.323 11.272 0.651 10.416 6.614 2.185 12.415 1.289 7.982 9.640 0.933 11.949 3.530 5.284 11.050 1.361 10.914 5.419

Secara keseluruhan data ramalan selama satu bulan kedepan di gabung dengan data permintaan KSP X ditunjukkan pada Gambar 6. Hasil yang diperoleh memberikan informasi bahwa permintaan kredit berpeluang akan maksimum pada hari ke-301 dalam minggu ke-51, nilai maksimum permintaan kredit berada 173.3625% di atas ratarata permintaan kredit untuk setiap hari, atau hampir mencapai dua kali lipat dari rata-rata permintaan. Selain itu juga permintaan terendah terjadi pada hari ke-292 dengan nilai 9,09% dari nilai rataan permintaan kredit. Bila permintaan kredit untuk ramalan selama satu bulan Secara keseluruhan perkiraan besar dana yang perlu disiapkan oleh KSP X dengan besar permintaan ramalan kredit sebanyak Rp 152.238.992. Perkiraan permintaan untuk bulan yang diramalkan nampak lebih kecil/besar dari bulan sebelumnya.

20   10   0  

1   14   27   40   53   66   79   92   105   118   131   144   157   170   183   196   209   222   235   248   261   274   287   300  

RPK = AMS + RS

60  

Data  (Xt)  

Ramalan  

Gambar 6. Data dan Hasil Ramalan Permintaan Kredit KSP X Penggunaan metode dalam menyelesaikan sebuah masalah perlu juga untuk melihat apakah metode tersebut dapat secara tepat menyelesaikan masalah yang dihadapi. Kombinasi metode metode sinusoidal dan metode dekomposisi juga perlu untuk diuji apakah dapat secara tepat digunakan untuk meramalkan permintaan kredit KSP X. Oleh karena itu digunakan pengujian dengan menggunakan data 47 minggu dan data 1 minggu dapat dijadikan acuan untuk mengukur eror, sehingga dapat mengetahui seberapa besar keberhasilan kombinasi metode dalam memprediksi permintaan kredit di KSP X. Perhitungan dengan mengikuti langkah yang sama seperti yang diberikan pada Gambar 1, maka diperoleh hasil ramalan untuk enam hari atau satu minggu yang diberikan pada Gambar 7 dibawah ini. Pengujian yang dilakukan dengan menghitung ramalan selama satu minggu dapat juga menggambarkan data yang sebagaimana terjadinya permintaan kredit yang selalu fluktuatif. Hal ini terlihat dari hasil perhitungan eror dengan metode ME diperoleh sebesar 3.08, selain itu juga nilai rata-rata simpangan mutlak atau MAE sebanyak 7.94 dan SDE sebesar 1.85. Perhitungan eror yang berada dibawah 10% dari total data, hasil ini menunjukkan bahwa model dapat digunakan untuk permalan permintaan kredit di KSP X Salatiga. 60   50   40   30   20   10   0  

1   15   29   43   57   71   85   99   113   127   141   155   169   183   197   211   225   239   253   267   281  

KSP X diperoleh dengan mengikuti relasi yang dibangun pada Persamaan (9).

Data  (Xt)  

Ramalan  

Gambar 7. Hasil Pengujian Ramalan Kombinasi dengan metode dekomposisi dapat mengurangi bahkan menghilangkan efek dari sifat amplitudo dan periodik

dari fungsi trigonometri yang cenderung tetap dan berulang secara terus menerus (kontinu). Kombinasi unik ini dapat menyelesaikan permasalahan KSP X yang ingin mengetahui jumlah pelanggan pada masa yang akan datang. Model yang diperoleh pada Persamaan (6) tidak selamanya mutlak untuk digunakan untuk meramalkan permintaan kredit pada KSP X, model tersebut di bangun dengan berdasar pada data yang diperoleh. Apabila data ditambahkan maka model baru perlu disesuaikan terutama untuk nilai amplitudo, periodik dan juga nilai pergeseran horizontal dan vertikal. Hal yang sama juga untuk nilai indeks dan berbagai persamaan linier pada metode dekomposisi perlu juga disesuaikan. Tetapi yang menjadi catatan penting adalah kombinasi metode sinusoid dan dekomposisi dapat direkomendasikan untuk meramalkan permintaan kredit dimasa yang akan datang. Peramalan hanya dilakukan untuk satu bulan kedepan, pangambilan waktu yang lebih dari satu bulan sangat berisiko bergesernya data dengan peramalan. hal ini dikarenakan bahwa data runtun waktu berjalan berdasarkan hari. Walaupun secara teoritis kombinasi ini dapat meramalakan sampai kapan pun, karena sifat sinus yang kontinu dan fungsi linier sebagai proyeksi pada metode dekomposisi. Penggunaan fungsi linier dengan waktu yang terlalu lama sudah tentu akan menggeser ketepatan peramalan dengan kehidupan nyata, karena dalam permintaan kredit tidak berjalan secara liner berbanding degan waktu. Keterbatasan ini perlu disesuaikan dengan data dengan memilih fungsi linier dengan tepat dalam metode dekomposisi. Sangat direkomendasikan untuk peramalan hanya dilakukan untuk waktu maksimal satu bulan, bahkan akan lebih baik bila kurang dari satu bulan. Apabila untuk meramalkan data yang lebih dari satu bulan kedepan, maka

dengan berjalannya waktu akan lebih baik bila bila disesuaikan dengan data penambahan data yang terbaru untuk satu bulan sehingga ramalannya akan lebih rasional V.

KESIMPULAN

Simpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah nilai permintaan kredit tertinggi untuk KSP X terjadi pada hari ke301di minggu ke-51, dan nilai minimum di hari ke-297 pada minggu ke-50. Sedangkan total kemungkinan uang yang perlu dipersiapkan untuk permintaan kredit untuk satu bulan kedepan adalah sebanyak Rp 152.238.992. Hasil eror yang kurang dari 10% menujukkan metode kombinasi metode fitting sinusoids dan metode dekomposisi dapat direkomendasikan untuk meramalkan data pemintaan kredit dari KSP X di Salatiga. REFERENSI [1] [2] [3] [4]

[5] [6]

http://www.classzone.com/eservices/home/pdf/student/L A214EAD.pdf Makridakis, Whellwright., Mc.Gee., Metode dan Aplikasi Peramalan, Erlangga, Jakarta 1992 hal 123-124 Makridakis, Whellwright., Mc.Gee., Metode dan Aplikasi Peramalan, Binarupa Aksara, Jakarta 1999 Farebrother, R. W. Fitting Linear Relationships: A History of the Calculus of Observations 1750-1900. New York: Springer-Verlag, 1999. Chapra, S.C. & Canale, R. P., “Numerical Methods for Engineers”, Sixth Edition, New York : Mc Graw Hill. Bevington, P. R. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York: McGraw-Hill, 1969.