Kolozsvári Műszaki Egyetem, Románia, C. Daicoviciu u. 15, Kolozsvár, 1 ; 2

NAGY MÉRETŰ SZERKEZETEK DINAMIKAI VÁLASZA ELTOLT FÁZISÚ TÁMASZGERJESZTÉS ESETÉN DYNAMIC RESPONSE OF LARGE STRUCTURES SUBJECTED TO PHASE-SHIFTED BASE EXCITATION Dr. KOPENETZ Lajos György 1, Dr. GOBESZ F.-Zsongor 2 Kolozsvári Műszaki Egyetem, Románia, C. Daicoviciu u. 15, 400020 Kolozsvár, e-mail: 1 [email protected] ; 2 [email protected]

Abstract The current work presents a computational methodology applied to structures with distant supports, subjected to phase-shifted base excitation. The developed numerical package enables a handy calculation of the dynamic response to such base excitation, as shown through an example. Összefoglaló A bemutatott eljárás olyan szerkezetek dinamikai vizsgálatához szükséges, amelyeknél a támaszpontok távol vannak egymástól és ezért eltérő gerjesztéseket kaphatnak. A kifejlesztett számítási csomag lehetővé teszi eltolt fázisú gerjesztő erők esetén a válasz kézenfekvő vizsgálatát, ahogy ezt egy példán keresztül mutatjuk. Kulcsszavak: támaszgerjesztés, eltolt fázisú gerjesztő erő, dinamikai válasz.

1. Bevezető Nagy fesztávú hidak, csarnokok vagy más szerkezetek esetén, ahol a támaszpontok távol esnek egymástól, a megközelítő elv számításkor, hogy a támaszpontokra a dinamikus erők ugyanabban az időben hatnak. Ez az elmélet akkor alkalmazható sikeresen, ha az ágyazási talaj elég merev. Amennyiben figyelembe vesszük földrengéseknél a terjedési hullám váltakozó jellegét, más gerjesztő erők esetén fáziseltolódást vagy lágyabb talajt, a megközelítés már nem érvényes [2] [5]. A kiemelt fontosságú nagyszabású létesítmények esetében ezek a szempontok már a tervezés adatgyűjtési fázisától jelen kell legyenek, az alternatívák kidolgozásáig végig. Csak így lehet megteremteni a szerkezet, forma, funkció és természeti hatások egységét. A szerkezettervezés, mint az elhanyagolások tudománya (művészete), a dinamikus hatások esetében csak alapos elméleti megalapozások alapján lehetséges. A nagyméretű szerkezetek esetében a támaszok sokszor más és más altalajra kerülnek, ugyanazon épületen belül (neves példák láthatók az 1. és 2. ábrán). Ilyen esetekben az eltolt fázisú támaszgerjesztés a szerkezeti viselkedést alapvetően befolyásolja. Így aktuális kérdés az eltolt fázisú erők válaszreakciójának tanulmányozása az előbb említett szerkezetek esetén [8].

1. ábra. A San Francisco-i „Golden Gate” híd (Brocken Inaglory fényképe [4]).

2. ábra. A párizsi „La Défense” központ (Jean-Christoph Benoist fényképe [1]), bal oldalt a CNIT (Új iparágak és technológiák központja) háromtámaszú nagy fesztávú csarnok-épülete látható.

2. Szerkezet-modellezés Az elkövetkezőkben a meghatározó egyenletek levezetése egy függőhíd szerkezet segítségével lesz szemléltetve [3] harmonikus támaszgerjesztéssel (3. ábra). A gerjesztő erőket a következő egyenletek írják le:

f1 (t )  A sin t

(1.a)

f 2 (t )  A sin(t   )

(1.b)

ahol: A – a harmonikus gerjesztő erő amplitúdója, ω – a gerjesztés körfrekvenciája (pulzációja), β – a fáziseltolódás.

3. ábra. Függőhíd számítási modellje a függőleges támaszgerjesztő erőkkel. Az [5] és [8] alapján, egy gerenda szabad rezgéseit a nyíróerők figyelembe vételével a következő egyenlettel lehet leírni:

A ahol: ρ – a sűrűség,

2y 2y =  A G  t2  t2

(2)

A – a keresztmetszet területe, χ – a keresztmetszetnek az alaktényezője, G – nyírási rugalmassági modulusa a terjedési közegnek. Viszkózus csillapítás esetén az előbbi egyenlet így módosul (ahol C lesz a csillapítási tényező):



2 y 2 y 2 y   G  C t 2 x 2 t x 2

(3)

Ennek a (3)-as egyenletnek a peremfeltételei a következőek:

y( x,0)  0, x

(4.a)

y( x, t )  A sin t , t

(4.b)

y( L, t )  A sin(t   ), t

(4.c)

A (3)-as egyenlet megoldásának általános alakja:

y( x, t )  F1 ( x) cos t  F2 ( x) cos t

(5)

ahol F1(x) és F2(x) hiperbolikus függvények:

F1 ( x)  k1 cosh ax cos bx  k2 sinh ax cos bx  k3 sinh ax sin bx  k4 cosh ax sin bx

(6)

F2 ( x)  k1 sinh ax sin bx  k2 cosh ax sin bx  k3 cosh ax cos bx  k4 sinh ax cos bx

(7)

Az alábbi jelöléseket használva:



1  2 G 2  C 2 2 G

(  1)  2  G

(8.b)

 (  1)   2G

(8.c)

a 

b

(8.a)

majd a peremfeltételeket alkalmazva, a következő konstans tényezőket kapjuk:

k1  0 k2 

A(sin  sinh aL  cos  cosh aL sin bL  cos bL sin bL) sinh 2 aL cos 2 bL  cosh 2 aL sin 2 bL k3  A

k4 

A(sin  cosh aL sin bL  cos  sinh aL cos bL  sinh aL cosh aL) cosh 2 aL sin 2 bL  sinh 2 aL cos 2 bL

(9.a) (9.b) (9.c) (9.d)

Az alap körfrekvencia meghatározásához a szokványos automatizált módszert használjuk:

k   2n  0

(10)

3. Az EXMU-01 (Excitații Multiple) számítási csomag A programozási nyelv a FORTRAN, az implementált algoritmus nem szegmentált és csupán a számítógép belső memóriáját használja. A logikai séma a 4. ábrán látható, a program által nyújtott számítási eredmények pedig a 6. ábrán vannak szemléltetve (ω1 a szerkezet alap-pulzációját jelöli).

START A szerkezet paramétereinek a beolvasása:

β (0°, 90°, 135°) Számítás:

k1, k2, k3, k4 a (9)-es egyenletek szerint Számítás: F1(x) és F2(x) a (6)-os és (7)-es egyenletek szerint Elmozdulások számítása STOP

4. ábra. A számítási menet egyszerűsített logikai sémája.

4. Következtetések A kifejlesztett kutatási program megoldást nyújt dinamikus gerjesztő erők által okozott alakváltozások tanulmányozására. A tanulmányozott szerkezet egy Aranyosbánya (Baia de Arieș) melletti függőhíd volt, a gerjesztési pontok pedig az oszlopok támaszai voltak [2]. A hídszerkezet célja a néhai bányaipari vállalat ülepítő medencéjébe vezető csővezet megfelelő rögzítése volt, biztosítva a gyalogos forgalom lehetőségét is az Aranyos (Arieș) folyő felett Szártású (Sartăș) felé. Az eredmények kimutatták, hogy a maximális értékek mindig a β = 0° esetén figyelhetők meg vagy olyankor, amikor a gerjesztések fázisban vannak. Az elmozdulások csökkennek β növekedésével (6. ábra).

5. ábra. A vizsgált függőhíd vázlata [2].

6. ábra. Az említett eljárás alapján született számítási eredmények. A bemutatott számítás csak a kéttámaszú, nagy méretű szerkezetekre érvényes. Más helyzetekben egy ilyenszerü előszámítást kell készítenünk, amellyel a szerkezeti viselkedést próbáljuk körültapogatni. Egy ilyen számítás eredménye alapján nemcsak a reális szerkezeti viselkedésről kapunk képet, hanem a másodlagos szerkezetek kapcsolási elvei is felszínre kerülnek. A szerkezet-ellenőrzés fázisában is célszerű a bemutatott számítást elvégezni, és ellenőrizni, hogy a szerkezet milyen mértékű elmozdulásokat végez az eltolt fázisú támaszgerjesztésekből. Sajnos, a tervezési kompromisszumok következményei sokszor csak az ellenőrzési fázisban jelentkeznek. Bár a bányipari vállalat időközben megszűnt és a vizsgált függőhíd ma már csak a gyalogos forgalom számára szolgál, az ismertetett számítási eljárás nem évült el. Sőt, mivel egyre nagyobb nyitású szerkezetek épülnek (nemcsak két-, hanem több támasszal is), ismeretének és alkalmazásának a súlya jelentősebb lett. Irodalmi hivatkozások [1]

[2] [3] [4]

[5] [6] [7] [8]

Benoist, J. Ch.,  Défense-parvis-pano, Sous licence CC BY 3.0 via Wikimedia Commons http://commons.wikimedia.org/wiki/File:D%C3%A9fense-parvis-pano.jpg#/media/File:D%C3%A9fenseparvis-pano.jpg Bârsan, G., Kopenetz, L., Contract 64/1993, UTCN, Kolozsvár, 1994. Harris, C. M., Colde, Ch. E., Shock and Vibration Handbook, McGraw-Hill, 1961. Inaglory, B., San Francisco with two bridges and the low fog. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:San_Francisco_with_two_bridges_ and_the_low_fog.jpg#/media/File:San_Francisco_with_two_bridges_and_the_low_fog.jpg Kopenetz, L., Pârv, B. R, Introducere în teoria structurilor înalte și a structurilor cu deschideri mari, UTPRESS, Kolozsvár, 2014. Panovko, J. G., Gubanova, J. J., Ustoicivosti Colebaniia Uprughih Sistem, Moskva, Nauka, 1967. Rubenstein, M. F., Structural Systems, Statics, Dynamics and Stability, Prentince Hall, 1970. Vértes, Gy., Építmények Dinamikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.