ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola
DIPLOMOVÁ PRÁCE
2012
Bc. Pavel Jiroušek
ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola
Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: Podniková ekonomika a management provozu.
ZPŮSOBILOST SYSTÉMU MĚŘENÍ VE VÝROBĚ PŘEVODOVEK ŠKODA AUTO a. s.
Bc. Pavel JIROUŠEK
Vedoucí práce: doc. Ing. Eva JAROŠOVÁ, CSc
ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Autor práce: Studijní program: Obor:
Název tématu:
Bc. Pavel Jiroušek Ekonomika a management Podniková ekonomika a management provozu
Způsobilost systému měření ve výrobě převodovek ŠKODA AUTO a.s.
Cíl: Cílem práce je popsat metody používané pro vyhodnocování způsobilosti systému měření, aplikovat metody na konkrétní měřicí zařízení a vytvořit šablonu pro vyhodnocování způsobilosti v programu Microsoft Excel.
Rozsah práce:
60 stran
Rámcový obsah: 1. Popsat metody používané k vyhodnocování systémů měření. 2. Popsat modul statistického produktu qs-STAT používaný pro vyhodnocování způsobilosti. 3. Vytvořit šablonu v programu Microsoft Excel pro potřeby pracovníků výroby převodovek ve ŠKODA AUTO a.s., s cílem urychlit vyhodnocení v podmínkách řízení výroby. 4. Vyhodnotit způsobilost konkrétního měřicího zařízení.
Seznam odborné literatury: JAROŠOVÁ, E. Statistické metody řízení jakosti pro kombinovanou formu studia. 1. vyd. Mladá Boleslav: Škoda Auto a. s., 2011. 204 s. ISBN 978-80-87042-37-3. MONTGOMERY. Statistical qualitycontrol. A modern introduction. 6. vyd. USA: John Wiley and Sons, 2. 2009. 734 s. ISBN 978-0-470-23397-9. HENDL, J. Přehled statistických metod. Analýza a metaanalýza dat. 3. vyd. Praha: Portál, 2009. 695 s. 3. ISBN 978-80-7367-482-3. 1.
Datum zadání diplomové práce:
únor 2011
Termín odevzdání diplomové práce:
leden 2012
doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Vedoucí práce
Ing. Jan Dušek Vedoucí institutu
Mgr. Petr Šulc Prorektor ŠAVŠ
Bc. Pavel Jiroušek Autor práce
2
Prohlašuji,
že
jsem
diplomovou
práci
vypracoval
samostatně
s použitím uvedené literatury pod odborným vedením vedoucího práce.
Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná a v práci jsem neporušil autorská práva
(ve
smyslu
zákona
č.
121/2000
a o právech souvisejících s právem autorským).
V Mladé Boleslavi, dne 10.5.2013.
3
Sb.,
o
právu
autorském
Děkuji doc. Ing. Evě Jarošové, CSc. za odborné vedení diplomové práce, poskytování rad a informačních podkladů.
4
Obsah Seznam použitých zkratek a symbolů...................................................................................7 Úvod ............................................................................................................................................8 1.
Měření a metodika měření ............................................................................................10
1.1.
Měřicí prostředky ve výrobě převodovek ve společnosti Škoda Auto.................... 10
1.2.
Vývoj předpisů pro posuzování způsobilosti měřicích prostředků ......................... 12
1.3.
Měření a chyby ...........................................................................................................13
1.4.
Nejistoty měření.......................................................................................................... 15
1.5.
Požadavky na vlastnosti systému měření ................................................................18
2.
Způsobilost měřicího systému ....................................................................................20
2.1.
Rozlišovací schopnost ...............................................................................................20
2.2.
Přesnost, správnost, strannost a shodnost .............................................................. 21
2.3.
Linearita....................................................................................................................... 23
2.4.
Ukazatele způsobilosti ...............................................................................................27
2.5.
Opakovatelnost a reprodukovatelnost ...................................................................... 32
2.6.
Plány experimentů pro hodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. .......... 33
2.7.
Pravidla pro vykonání zkoušky R&R......................................................................... 39
2.8.
Stabilita........................................................................................................................ 40
3.
Zkouška způsobilosti měřidla ......................................................................................41
3.1.
Popis měřidla ..............................................................................................................41
3.2.
Rozlišovací schopnost měřidla.................................................................................. 42
3.3.
Strannost a linearita ...................................................................................................43
3.4.
Výpočet ukazatelů způsobilosti Cg a Cgk .................................................................. 47
3.5.
Opakovatelnost a reprodukovatelnost ...................................................................... 50
3.6.
Statistický software QS-STAT ................................................................................... 61
3.7.
Konstrukce šablony Microsoft Excel ......................................................................... 61
Závěr ..........................................................................................................................................66 5
Seznam literatury ....................................................................................................................67 Seznam obrázků a tabulek ....................................................................................................70 Seznam příloh ..........................................................................................................................72
6
Seznam použitých zkratek a symbolů FR
Radiální házení ozubení
GUM
Dokument pro vyjádření nejistoty měření
ITS
Interní technický standard
MDK
Rozměr míry ozubení přes kuličky
MSA
Analýza systému měření
R&R
Opakovatelnost a reprodukovatelnost
VIM
Mezinárodní metrologický slovník
7
Úvod Výroba automobilů a jejich komponentů ve společnosti Škoda Auto je sériovou výrobou. Jako mnohoa jiných výrobců, také Škoda Auto používá statistické nástroje ke zlepšování kvality svých výrobků. Mnoho oddělení této společnosti se zabývá analýzou a vyhodnocováním procesů. Aby však měla jakákoli analýza procesu smysl, musí být shromážděná data co nejpřesnější. To znamená, že data, která budou zpracovávána, musí co nejvíce odpovídat skutečnosti. Z toho vyplývají požadavky na přesnost používaných měřicích prostředků tak, aby měřicí prostředky a měřicí systémy vykazovaly co nejmenší míru chyb. Je zřejmé, že vždy budou existovat určité chyby v měření. Z toho důvodu se provádí analýza způsobilosti měřidel a smyslem prováděných testů je tyto chyby odhalit a stanovit, zda je měřidlo, resp. měřicí systém, vhodný pro měření požadovaného rozměru. Při pořizování měřidla je také jedním z požadavků, aby náklady na pořízení a provoz měřicího prostředku nepřesáhly jeho přínos. Pro rozhodování o tom, zda je měřidlo vhodné či nevhodné pro zamýšlenou činnost, bylo stanoveno několik postupů. Jejich výsledky prozradí, zda zkoumané měřidlo dostatečně odpovídá stanoveným požadavkům. V této práci budou popsány metody používané k vyhodnocování způsobilosti měřidel nejen ve společnosti Škoda Auto, ale i v jiných firmách strojírenských odvětví, a následně bude provedena analýza konkrétního měřidla používaného ve výrobě ozubených kol pro převodovky Škoda. Výroba měřidel pro automobilový průmysl podléhá normám, které mají za cíl stanovit a hodnotit způsobilost měřidel pro zamýšlené použití. K vyhodnocení se používají speciální statistické programy. Vzhledem k vysokým nákladům je pro menší dodavatele měřicí techniky nemožné si takový software pořídit. Cílem práce je porovnat metody používané pro vyhodnocení způsobilosti měřicích prostředků a systémů, a dále zhotovit šablonu v programu Microsoft Excel pro rychlé orientační vyhodnocení způsobilosti měřidel. Tato šablona umožní dodavatelům, případně přejímacímu technikovi, ještě před dodáním zařízení provést zkoušky a vyhodnotit způsobilost měřicího prostředku. To umožní včas odhalit případné nedostatky, snížit riziko pozdějších reklamací a tím také
8
dodatečných nákladů. Stejnou šablonu pak mohou použít k vyhodnocení způsobilosti také uživatelé měřidel, kteří nemají jiný statistický software k dispozici.
9
1. Měření a metodika měření V této kapitole budou popsány některé měřicí prostředky, používané ve společnosti Škoda Auto, a jejich vlastnosti. Dále budou popsány základní požadavky na vlastnosti měřidel, vývoj těchto požadavků a vývoj předpisů, které se používají pro hodnocení měřidel v automobilovém průmyslu. 1.1. Měřicí prostředky ve výrobě převodovek ve společnosti Škoda Auto Výroba převodovek je ve firmě Škoda spojena s výrobou motorů již více než 110 let. Konstrukce převodovek se v první řadě zaměřovala na maximální využití hnací síly motoru, ale postupem času se požadavky na vlastnosti převodovek stupňovaly. Důležitými vlastnostmi převodovek jsou životnost, komfort řazení a v současnosti také hlučnost. Ke snížení hlučnosti převodovek automobilů Škoda se používaly různé technologické postupy. Například ozubená kola převodovek pro vozy Favorit a Felicia se párovala ještě před samotnou montáží na speciálních zkušebních stavech, na kterých se soukolí jednotlivých rychlostních stupňů zatížila brzdným odporem, a následně speciálně vyškolení pracovníci hodnotili hlučnost soukolí poslechem. Pokud nebylo soukolí vyhovující, museli pracovníci hledat jiné vhodné kolo. Tento postup přípravy kol pro samotnou montáž byl podmíněn tehdejšími
technickými
možnostmi
při
výrobě
jednotlivých
dílů.
Stroje
nedosahovaly současné kvality a měřidla měla horší přesnost. Většina měřidel byla vybavena ručkovými ukazateli s rozlišením 0,01mm a také samotná konstrukce měřidel mohla způsobit chybu v měření.
Obr. 1. Měřidla k měření výšky kol a odsazení přilehlých ploch.
10
Na obr. 1 a obr. 2 jsou příklady některých měřidel používaných ve výrobě převodovek pro vozy Felicia. Při měření těmito měřidly mohlo docházet ke zkreslení vlivem vůle uložení otáčivého ramene nebo vlivem určité vůle mezi středicím trnem a měřeným dílem. Přístroj na obr. 2 je určen pro měření rozměru přes kuličky - Mdk. Protože je měřicí dotek umístěn jen z jedné strany, měří se poloměr míry přes kuličku. Výsledek je zkreslen kolísáním rozměru středicího otvoru, přístroj ve skutečnosti měří vzdálenost jedné kuličky v zubové mezeře od stěny středicího otvoru.
Obr. 2. Měřidlo k měření Mdk.
Uvedený způsob měření se však stále používá pro měření radiálního házení ozubení Fr, pro nějž jsou to měřidla dostatečně spolehlivá. Vzhledem k stále se zpřísňujícím normám a také vyšší přesnosti výroby dílů požadované konstruktéry musí technologové hledat stále dokonalejší měřicí prostředky. Velkým přínosem jsou digitální měřidla, která je možné používat ve výrobním prostředí. Díky číslicovému zobrazení měřených hodnot se zvýšila rozlišitelnost měřidel o jeden řád. Příkladem využití digitální technologie jsou posuvná měřítka. Na běžných analogových slouží k odečtu hodnoty stupnice, na které je možné odečíst rozměr v přesnosti 0,1 mm. Nová digitální měřítka mají rozlišení displeje 0,01 mm. Podobně mikrometry, s dřívějším rozlišením 0,01 mm, mají v digitální formě rozlišení 0,001 mm. Nejnovější měřidla s elektronickým zobrazením naměřených hodnot mají rozlišení dokonce 0,0002 nebo 0,0001 mm. Používání digitálních měřidel zamezilo častým chybám při odečítání naměřené hodnoty z čárkových stupnic.
11
1.2. Vývoj předpisů pro posuzování způsobilosti měřicích prostředků Z důvodu zajištění kvality je požadováno, aby měřidla používaná ve výrobě splňovala požadovaný stupeň přesnosti. Společnosti a organizace zabývající se kvalitou vytvořily několik norem a směrnic, které definují požadavky na vlastnosti měřicích prostředků. Ty měly za úkol zajistit vysokou kvalitu vyráběných produktů. Jsou to například normy ISO 9000 a vyšší, QS-9000 VDA 6.1 a další. Auditorské firmy vydávají výrobcům certifikát o dodržování kvality, který je nutný například k tomu, aby mohl být výrobek prodáván na trzích, které takový certifikát vyžadují. Tyto normy však neobsahují konkrétní instrukce pro hodnocení měřicích systémů v praxi. Proto si velcí výrobci automobilů vypracovali vlastní směrnice, které pak používali jako doplňky norem k vyhodnocování měřicích systémů. Přestože si byly tyto směrnice velmi podobné, lišily se některými postupy, požadavky a metodami výpočtů. To způsobovalo problémy výrobcům měřidel, neboť zákazníci měli rozdílné požadavky a kritéria pro přejímku (Dietrich, 2000). Na tuto situaci reagovala firma Q-DAS, která iniciovala vytvoření pracovní skupiny, jíž se zúčastnili zástupci firem AUDI AG, BMW AG, Robert Bosch GmbH, Daimler Chrysler AG, Fiat Auto S.p.A., Ford-Werke AG, Adam Opel AG, Q-DAS GmbH, T.Q.M Itacas.r.l., a Volkswagen AG. Tato skupina měla za úkol „vypracovat jednotný návod ke stanovení vhodnosti měřicího systému v automobilovém průmyslu a v jeho dodavatelské základně“ (Dietrich, 2000, str. 9). V současné době je postupně zaváděna celosvětová norma ISO/TS 16949. To je nová oborová norma automobilového průmyslu, která sjednocuje celosvětové požadavky na systémy managementu jakosti v tomto odvětví a je novým standardem systému řízení v tomto odvětví. Norma ISO/TS 16949 spojila požadavky norem QS 9000, VDA 6.1, AVSQ a EAQF, jinými slovy požadavky evropského a amerického automobilového průmyslu (Managementmania, 2012). Pro společnost Škoda Auto jsou závazné normy koncernu VW, mimo to také sama vydává a udržuje vlastní interní dokumentaci, která plyne z uvedených norem a převádí některá všeobecná ustanovení na podmínky ve firmě, nebo také na podmínky jednotlivých závodů. Základním dokumentem pro oblast měřidel, měřicích zařízení a etalonů je Metrologický řád. „Tato organizační norma definuje zásady pro zajištění metrologické činnosti ve společnosti Škoda Auto, za účelem ří-
12
zení kontrolního, měřicího a zkušebního zařízení k dosažení metrologické konfirmace“ (Štěpán, 2009, str. 1). Metrologický řád společnosti se řídí mimo jiné Zákonem č. 505/1990 Sb. o metrologii a uvádí řadu definic používaných pojmů. Další používané pojmy jsou definovány normami ČSN EN ISO 14253 Zkoušení obrobků a měřidel měřením, ČSN ISO 3534 Statistika – slovník a značky, ČSN ISO 5725 Přesnost metod výsledků měření. Základními všeobecnými definicemi jsou: „Měřidlo je zařízení určené k měření, samostatné nebo ve spojení s přídavným zařízením“ (Štěpán, 2009, str. 1). „Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny“ (Štěpán, 2009, str. 1). Metrologický řád dále specifikuje další činnosti a kompetence, které souvisí s měřicími prostředky, jako jsou kalibrace, označování měřidel, doklady o platnosti měřidla, rozdělení měřidel, zacházení s měřidly. Dále stanovuje podmínky přejímky měřidla: posouzení funkčnosti měřidla, ovládání, dokumentace k měřidlu, dodržení podmínek bezpečnosti práce, kontrola metrologických parametrů a vyhodnocení způsobilosti měřidla (Štěpán, 2009). 1.3. Měření a chyby Jak vyplývá z definice měření, jedná se o činnost vedoucí k požadovanému výsledku, kterým je naměřená hodnota sledované veličiny. Tak jako jiné činnosti, také měření je ovlivněno okolnostmi, za kterých tato činnost probíhá a které ovlivňují kvalitu výsledku. Z tohoto důvodu je vždy třeba předpokládat, že žádné měření není absolutně správné. Ve všech měřeních se projevují chyby, které se projevují odchylkou mezi naměřenou veličinou a její pravou hodnotou (Ludvík, 2005). Pojem chyba měření je definován jako „naměřená hodnota veličiny minus referenční hodnota veličiny. Chyba měření nemá být zaměňována s výrobní chybou nebo omylem“ (TNI 01 0115, 2009, str. 29). Vzhledem k tomu, že konstrukce a výroba měřicí techniky je často nákladná činnost prováděná na zakázku, bylo by neúnosné vyrobit měřicí prostředek a teprve potom zkoušet, jaké chyby se objeví při jeho provozu. Aby bylo výrobcům a také uživatelům měřicí
13
techniky usnadněno řešení problematiky chyb při měření, jsou některé zdroje chyb popsány v normách. Základní model měření lze vyjádřit vztahem MR=TV+ER,
(1)
kde MR je naměřená hodnota, TV je pravá hodnota a ER je celková chyba měření, kterou můžeme rozdělit na chybu náhodnou a chybu systematickou. Systematická chyba nabývá téměř vždy přibližně stejné hodnoty, ale za jistých situací se může také měnit, jak bude popsáno v další kapitole. Náhodná chyba mění svoji velikost a směr náhodně (Hendl, 2009). Při hodnocení procesu měření se nejedná pouze o samotné měřidlo, ale o všechny prvky, které ovlivňují výsledek měření. Hlavní požadavek je minimalizovat chybovou složku měření. Norma ISO 14253-2 (2011) uvádí příklady faktorů,
které
mohou
způsobit
odchylky
v měření.
Tento
seznam není
vyčerpávající a vyhodnocení skutečné chyby vyžaduje zkušenost v metrologii. První skupinou možných ovlivňujících faktorů je prostředí. Do této skupiny patří například faktory změna teploty v čase, vibrace, elektromagnetické rušení. Další skupinou jsou faktory měřicího vybavení, jako jsou zvětšení, interpretační systém, stálost nulového bodu, teplotní stálost. Samostatnou skupinou jsou referenční prvky měřicího vybavení, například rozlišení a kvalita stupnice. Do skupiny faktorů ovlivňujících nastavení měření patří kosinové a sinové chyby, teplotní citlivost, úchylka tvaru doteku atd. Faktory ovlivňující software jsou zaokrouhlování, algoritmy, filtrování. Metrolog, resp. osoba provádějící měření může být ovlivněn faktory, kterými jsou chyby v odečtu, zkušenost, výcvik, znalost. Samotný měřený objekt může způsobit odchylky vlivem drsnosti povrchu, úchylky tvaru, teplotní roztažnosti, nebo čistotou. Další skupinou složek je postup měření. Mimo jiné jsou to základna, upevnění, klimatizování, princip měření, souosost, nebo také volba etalonu.
14
Norma ISO 14253-2 (2011) také uvádí jako příčinu chyb měření drift a odlehlé hodnoty. Drift je označení, kterým jsou charakterizovány opotřebení nebo podobné změny měřicího zařízení či jeho komponentů. Drift je definován jako posun nulového bodu měřidla, způsobeným nejen opotřebením, ale také stárnutím nebo teplotou. S tímto narušením přesnosti by mělo být počítáno v plánu údržby měřidla, ale v praxi se často považuje za dostatečné opatření provádění kalibrace (Koch, Losert, 2006). Odlehlé hodnoty jsou způsobeny neopakovatelnými událostmi při měření, jako jsou elektrický nebo mechanický hluk, lidská chyba atd. (ČSN EN ISO 14253-2, 2011). 1.4. Nejistoty měření Jak bylo popsáno v předchozí části, systém měření je spojen s chybami, které provázejí celý proces měření. Výsledek měření lze následkem toho očekávat v určitém intervalu kolem pravé hodnoty. Toto rozmezí je v metrologii nazýváno nejistota
měření
(Ludvík,
2005).
Podle
definic,
uvedených
například
v Mezinárodním slovníku základních a obecných termínů v metrologii VIM 3 (International Vocabulary of Metrology), je nejistota měření parametr, který charakterizuje rozptýlení hodnot měřené veličiny. Nejistotu měření lze také vyjádřit například pomocí intervalu, který zachycuje specifické procento velikosti skutečných chyb (Hendl, 2009). Pojem nejistota měření je v metrologii poměrně nový pojem. Dlouhou dobu se v metrologii používá analýza chyb a jejich korekce. V současnosti se připouští, že po zavedení korekcí, které by měly eliminovat známé a předpokládané chyby, stále přetrvávají pochyby o výsledku měření (GUM, 2012). Proto je nutné brát v úvahu, že „vyhodnocování nejistot měření je třeba považovat za neustálý proces“ (Ludvík, 2005, str. 20). „Nejistota měření může být vyjádřena mnoha způsoby. Široce využívanou metodou, uznávanou například akreditačními orgány, je doporučený postup GUM“ (Howarth, Redgrave, 2009, str.26). „GUM - Guide to the expression of uncertainty in measurement“ (JCGM 100:2008, 2008), je základní dokument, který se zabývá problematikou nejistot měření. První verzí dokumentu, který by sjednotil vyjadřování nejistot v měření, bylo doporučení INC-1 Vyjádření výběrových nejistot, vypracované v roce 1980 Mezinárodním úřadem pro váhy a míry (BIPM-
15
Bureau International des Poids et Mesures). Odpovědnost za další rozvoj vydaných dokumentů, které řešily problematiku vyjadřování nejistot, pak byla přenesena na Mezinárodní organizaci pro normalizaci – ISO a další spolupracující organizace. Podle těchto předpisů by se spolu s výsledky měření měl udávat také určitý údaj o jeho kvalitě. Tento údaj je podmínkou k tomu, aby bylo možné jakkoli porovnávat výsledky měření (Howarth, Redgrave, 2009).
Celkový výsledek
měření y´ by se měl vyjadřovat ve tvaru
´=
± ,
(2)
kde y je naměřená hodnota a U je nejistota měření. Různé faktory uvedené v kapitole 1.2 mohou způsobit, že se zobrazená hodnota může od hodnoty skutečné lišit o nejistotu měření U. Pokud chce konstruktér zajistit, aby skutečné hodnoty měřeného rozměru ležely uvnitř pole specifikace, musí toto pole zmenšit o nejistotu měření U a to jednostranně tak, jak znázorňuje obr. 3 v části A, nebo z obou stran v části B (ČSN EN ISO 14253-1, 2000).
Zdroj: ČSN EN ISO 14253-1, 2000 Obr. 3. Pole specifikace zmenšené o oblast nejistoty.
Oblast označená 1 je pole specifikace dané hranicemi LSL a USL, oblast 3 je pole shody. Pokud naměřená hodnota leží v poli 3, předpokládá se, že skutečná hodnota leží v poli specifikace. Podle dokumentu o vyjadřování nejistoty bylo pro některá průmyslová odvětví, obchod, zdravotnictví či bezpečnost, zavedeno označení rozšířená nejistota. Tato nejistota se určí ze vztahu
=
∙ 16
,
(3)
kde ku je koeficient rozšíření a uc je kombinovaná standardní nejistota. Koeficient rozšíření ku, nabývá typicky hodnot od 2 do 3 a odvozuje se na základě rozdělení pravděpodobnosti chyb měření (ČSN EN ISO 14253-1, 2000). „Obecně platí, že při splnění předpokladu o normálním rozdělení je nejčastěji používaná hodnota koeficientu rozšíření 2 a interval vzniklý na základě takto rozšířené nejistoty měření znamená, že pravá hodnota leží v tomto intervalu s pravděpodobností přibližně 95 %“ (Ludvík, 2005, str. 27). Kombinovaná nejistota uc se vypočítá podle vztahu (4), v němž jsou uvažovány všechny možné složky nejistoty uxi, které pro danou aplikaci přicházejí v úvahu.
=
+
+ ⋯+
.
(4)
Jako příklad lze uvést složku nejistoty způsobenou rozlišovací schopností neboli rozlišitelností měřidla. Tuto složku lze vyjádřit vztahem
=
∙√
,
(5)
kde d je rozlišitelnost nebo krok v poslední číslici nebo desetinném místě. Návod pro výpočet dalších složek nejistoty uxi je uveden například v normě ISO 14253-1 (2000). Na obr. 4 je znázorněn výsledek y, který leží uvnitř pole specifikace určené dolní mezí LSL a horní mezí USL a pole rozšířené o nejistotu 2U, které udává celkový výsledek y´ (ČSN EN ISO 14253-1, 2000).
Zdroj: ČSN EN ISO 14253-1, 2000 Obr. 4. Shoda se specifikací.
17
Model zjišťování nejistoty pomocí metody GUM předpokládá identifikaci všech složek nejistoty a jejich vyhodnocení. Výsledkem této metody je nejistota U uváděná spolu s výslednou hodnotou měřené veličiny. Příkladem takového výsledku je několik následujících možností zápisu hodnoty hmotnosti udávané v gramech (Ludvík, 2005) 45,24 g s rozšířenou nejistotou 0,15 g. 45,24(15) g. Číslo v závorce se vztahuje k posledním dvěma číslicím. 45,24(0,15) g. 45,24±0,15 g. Metoda uvádění výsledku měření včetně nejistoty je vhodná zejména pro laboratoře a měření etalonů. Součástí metody hodnocení nejistoty jsou také praktická pozorování, která slouží k odhalení některých složek nejistoty. Jak již bylo uvedeno v předchozí části, odhalení všech složek nejistoty vyžaduje zkušenosti v metrologii. Přes řadu návodů a matematických příkladů však existují oblasti, kde není možné metodu vyjadřování nejistoty použít. Ve výrobě převodovek společnosti Škoda Auto se především z důvodu složitosti tato metoda pro hodnocení měřidel nebo měřicích systémů nepoužívá, ale používají se metody hodnocení způsobilosti, které budou popsány v dalších částech. 1.5. Požadavky na vlastnosti systému měření Z výše uvedených příkladů chyb lze odvodit požadované vlastnosti měřicích zařízení, na které musí budoucí uživatel brát zřetel při zadání a přejímce. Základními vlastnostmi jsou dostatečná robustnost zařízení, stabilní software a hardware, pokud jsou zahrnuty do procesu, a správně zvolený pracovní postup. Mnoho možných chyb je zapříčiněno špatnou konstrukcí zařízení a nelze je už dodatečně odstranit. Další chybou může být použití nevhodných komponentů nebo jiných součástí měřicího zařízení. Před objednáním nového měřidla je proto vhodné důkladně prověřit navrhovanou konstrukci, navrhovanou funkčnost, a možné konstrukční nedostatky konzultovat ještě před samotnou výrobou měřidla. K odhalení všech nedostatků se provádějí zkoušky způsobilosti měřicích prostředků. Ty však není nutné dělat v případě, že nejistota měření měřicího procesu je výrazně malá oproti tolerančnímu poli měřeného rozměru. Zkouškou způsobilosti měřidla však nelze odhalit kvalitu použitých materiálů a komponentů 18
zařízení. Nevhodná kvalita použitých dílů se projeví až po delším čase používání měřicího prostředku. Následné poruchy zařízení se mohou stát dokonce příčinou zastavení výroby. Způsobilost měřicího zařízení by tedy měla být posuzována stejně pečlivě, jako je například testována a prověřována kvalita automobilu. Normy ale například nepopisují, zda by měřidlo mělo být odolné proti nárazům nebo vibracím. Je třeba ještě uvést, že měřidla a měřicí zařízení musí odpovídat také jiným požadavkům, které přímo nesouvisí s měřenými rozměry. To je například bezpečnost práce. Zvláště u dynamických měřicích zařízení je nutné, aby nedošlo ke zranění pracovníka ať už rotujícími, nebo posuvnými částmi zařízení, nebo elektrickým proudem. Ve společnosti Škoda Auto jsou k této problematice stanoveny Interní technické standardy (ITS). ITS jsou technickou normou, která shrnuje a upravuje ustanovení státních i mezinárodních technických norem a dalších právních předpisů pro potřebu společnosti. Podle těchto norem jsou vypracovány technická zadání, kupní smlouvy a přejímací podmínky zařízení uváděných do provozu ve společnosti Škoda Auto (Škoda Auto, 1999).
19
2. Způsobilost měřicího systému V této kapitole budou popsány různé metody hodnocení způsobilosti měřidel a měřicích systémů. „Cílem analýzy systému měření (MSA) je stanovit, jaká část pozorované variability výsledků měření odpovídá použitému přístroji či snímači, určit jednotlivé složky variability v systému měření a rozhodnout, zda je přístroj či snímač vhodný pro zamýšlenou aplikaci“(Jarošová, 2011, str. 122). Při posuzováním způsobilosti měřicích prostředků ve společnosti Škoda se postupuje dle interní směrnice č.16.VA.01 a Příručky k prokazování způsobilosti měřicích systémů, které vycházejí mimo jiné z normy VW 101 18-2, která platí pro koncern VW a je podkladem pro další užívané předpisy, pokud na měřicí prostředky neexistují jiné požadavky. V případě posuzování vhodnosti měřicího prostředku je třeba posuzovat kvalitu celého kontrolního procesu za reálných podmínek (VW 101 182, 1998). Pro hodnocení způsobilosti měřicích prostředků se používají různé statistické metody a vyhodnocení, které většinou vycházejí z řady měření. „Způsobilost kontrolního prostředku se udává opakovatelností nebo porovnatelností, pomocí metod rozpětí nebo metodou střední hodnoty a rozpětí s uvážením náhodného rozptylu 95/97,5/99%“ ( VDA 6.1, 1998, str. 153). K nejdůležitějším a nejpoužívanějším charakteristikám posuzovaných měřicích prostředků patří rozlišovací schopnost, linearita, přesnost, opakovatelnost a reprodukovatelnost (ČSN ISO 5725-1, 1997). 2.1. Rozlišovací schopnost Rozlišovací schopnost měřicího prostředku neboli rozlišení je první předpoklad způsobilosti měřidla. Pokud chceme získat kvalitní údaje pro hodnocení procesu, musí být jeden dílek odečítací stupnice nebo poslední desetinné místo zobrazovací elektroniky menší nebo se rovnat 5% šíře pole specifikace měřeného rozměru (Dietrich, 2000). Tato hodnota je však nejhorší přípustná; doporučená hodnota rozlišení je 2 % (Dietrich, 2002). Jako příklad lze uvést měření průměru hřídele 22,012 mm s tolerančními mezemi +0,000 a -0,012 mm. Šíře pole specifikace je 0,012 mm a z toho 5% je 0,0006
20
mm. V praxi se nevyrábí měřidlo, které by mělo rozlišení stupnice 0,0006 mm. Je tedy třeba použít rozlišení například 0,0005 nebo 0,0001 mm. 2.2. Přesnost, správnost, strannost a shodnost Vlastnosti měřicího systému lze všeobecně označit jako přesnost. Norma ISO 5725 definuje základní pojmy pro stanovení kvality měřidel, měřicích prostředků a měřicích systémů. Přesnost je definována jako „těsnost shody mezi výsledkem zkoušky a přijatou referenční hodnotou“ (ISO 5725-1, 1997, str. 6). Zkouška přesnosti se provádí měřením jednoho normálu, jehož hodnota je ověřena předepsaným způsobem, stejnou obsluhou na stejném místě (Dietrich, 2002). K hodnocení přesnosti používá norma dvou termínů: správnost a shodnost. Norma definuje správnost (angl. Accuracy) jako těsnost shody mezi průměrnou hodnotou řady výsledků zkoušek a referenční hodnotou. Míra správnosti se číselně vyjadřuje pomocí strannosti (používá se také termín vychýlení nebo bias), která je definována jako rozdíl mezi střední hodnotou výsledků zkoušek a referenční hodnotou. Střední hodnotu odhadneme pomocí průměru naměřených hodnot. Vztah pro výpočet strannosti Bi je
=
−
,
(6)
kde x̅g je průměrná naměřená hodnota a xr je referenční hodnota etalonu. Pokud stačí znát pouze velikost odchylky, lze uvádět absolutní hodnotu Bi. Křepela (2007) uvádí, že se jedná se o systematickou chybu a tuto odchylku je možné způsobit například opotřebením nebo také neúměrnou silou, kterou operátor působí na měřidlo, například na posuvku nebo mikrometr. Je sporné, zda jako systematickou chybu lze považovat chybu operátora v čtení nebo při seřízení přístroje neboť v tomto případě by se zřejmě jednalo o náhodnou chybu. Seřízení měřidla se v praxi provádí několikrát denně a je nepravděpodobné, že by se všichni operátoři dopouštěli stejné chyby. Shodnost (preciznost), (angl. Precision) je „těsnost shody mezi nezávislými výsledky zkoušek získanými za předem specifikovaných podmínek. Shodnost závisí pouze na rozdělení náhodných chyb a nemá vztah k pravé nebo specifikované hodnotě. Míra shodnosti se obvykle vyjadřuje pomocí směrodatné
21
odchylky výsledků zkoušek. Menší shodnost se odrazí ve větší směrodatné odchylce“ (ISO 5725-1, 1997, str. 7).
Zdroj: Dietrich, 2002 Obr. 5. Správnost a shodnost.
Na obr. 5 je znázorněn model normálního rozdělení naměřených hodnot, kde je správnost zobrazena pomocí strannosti a shodnost pomocí směrodatné odchylky, resp. přirozené variability. Mezi základní ukazatele, které charakterizují vlastnosti měřidel, patří tedy správnost a shodnost. Zhoršení správnosti může být způsobena například opotřebovaným šroubem mikrometru. Výsledek je potom jednostranně posunutý od skutečné hodnoty. Tuto odchylku je možné odstranit kalibrací měřidla, správným nastavením nuly, tréninkem používání měřidla atd. (Bissell, 1994). Shodnost lze také popsat jako rozsah kolísavosti, variability mezi opakovanými měřeními jednoho stejného kusu. Měření lze opakovat tam, kde to dovoluje pevnost materiálu, nebo kde nedochází k poškození kusu měřením atd. Shodnost může být analyzována dalšími testy. Pomocí experimentu lze vyjádřit dvě složky variability a to jsou vlastní vnitřní variabilita měřidla nazývaná opakovatelnost a variabilita způsobená rozdílnými uživateli, reprodukovatelnost (Bissell, 1994). Obě zmíněné složky variability budou podrobně analyzovány v dalších kapitolách.
22
Přesnost a správnost jsou znázorněny na obr. 6. V levé části je znázorněno rozdělení naměřených hodnot měřidla měřícího v jedné dimenzi, což platí pro většinu běžných měřidel. V pravé části je zobrazeno měření dvou dimenzionálního měřidla. V polích Správnost - Shodnost je ukázán výsledek měření v blízkosti referenční hodnoty měřeného etalonu s malým rozptylem. V polích Správnost – Neshodnost jsou naopak zobrazeny výsledky s velkým rozptylem, ale se správným umístěním, tedy bez stranového posunutí. V polích Nesprávnost - Shodnost jsou znázorněny hodnoty s malým rozptylem, ale se stranovým posunutím od referenční hodnoty. V posledních polích Nesprávnost – Neshodnost jsou hodnoty s velkým rozptylem a také se stranovým posunutím od referenční hodnoty etalonu.
Zdroj: Bissell, 1994 Obr. 6. Správnost a shodnost.
2.3. Linearita V předchozí kapitole byly popsány chyby měření a linearita je jednou z jejich specifikací. Linearita je systematická chyba měřicího přístroje, je to změna strannosti v provozním rozsahu. K pochopení, co je linearita, je vhodné nejprve popsat, jak se zjišťování linearity provádí. Pro zjištění linearity je dle MSA (ČSJ, 2011) potřeba alespoň 5 různých dílů, jejichž hodnoty měřených rozměrů pokrývají celý měřicí rozsah zkoušeného přístroje. Ideálně by se linearita zjišťovala pomocí sady ověřených etalonů, jejichž skutečné hodnoty by v pravidelných odstupech pokryly celý měřicí rozsah měřidla. Provede se deset měření každého etalonu operátorem, který měřidlo běžně používá. V praxi však takové množství etalonů k dispozici většinou není. Podle
23
Příručky k prokazování způsobilosti měřicích systémů je zapotřebí minimálně 3 etalonů, jejichž referenční hodnoty leží v pásmu ± 10 % okolo dolní meze specifikace, středu a horní meze specifikace. Všechny etalony je pak třeba změřit minimálně pět krát za podmínek opakovatelnosti, které jsou popsány v další kapitole. Průměry naměřených hodnot jednotlivých etalonů se porovnají s jejich skutečnou referenční hodnotou. (7) Linearita je prokázaná, pokud se strannost Bi zvětšuje či zmenšuje se vzrůstající referenční hodnotou měřených etalonů. Vyhodnocení existence linearity lze provést různými metodami. Velmi jednoduchý způsob určení linearity, který navrhuje Dietrich (2000), spočívá ve vynesení hodnot Bi do grafu (obr. 7). Pokud jsou hodnoty v pásmu − 5%T ≤ Bi ≤ 5%T, je linearita a zároveň strannost vyhovující.
Zdroj: Dietrich, 2000 Obr. 7. Linearita v pásmu ±5%T.
Tento způsob umožňuje rychlé rozhodnutí, ale o linearitě lze usuzovat pouze na základě vizuálního hodnocení.
24
Výsledky měření lze znázornit graficky v odchylkovém diagramu, který ukazuje odchylku naměřených hodnot od referenční hodnoty etalonu (Dietrich, 2000). Na obr. 8 je znázorněn příklad, kdy bylo deset krát měřeno sedm etalonů xri. Jednotlivé naměřené hodnoty jsou znázorněny křížkem a průměry z naměřených hodnot každého etalonu jsou znázorněny černými body. Těmito body je proložena tečkovaná přímka. Referenční hodnoty etalonů leží na přímce 45°.
Zdroj: Dietrich, 2000 Obr. 8. Průběh linearity.
Linearita je znázorněna rozdílnými směrnicemi přímky s referenčními hodnotami etalonů a přímky s průměrnými hodnotami etalonů. Linearita v tomto případě existuje a má záporný směr. To znamená, že se hodnota strannosti Bi snižuje a v jistém bodě začíná nabývat záporných hodnot. Problém zjišťování linearity jako odchylku směrnic uvedených přímek lze převést na zjišťování směrnice jedné přímky, vyjadřující závislost strannosti na referenční hodnotě etalonu. Pro takové vyhodnocení linearity se v této práci navrhuje použít jednoduchou geometrickou metodu, kdy nejprve vypočítáme strannost Bii pro každý etalon.
= ̅ 25
−
(7)
Vypočítáme tangens úhlu α, který svírá směrnice přímky
=
+
proložené
krajními hodnotami Bi s osou x (obr. 9), a linearitu pak měříme hodnotou tangens tohoto úhlu.
=
(8)
Kde tg α je hodnota směrnice a uvedené přímky. K vyhodnocení lze použít výše uvedené doporučení, aby strannost | Bi | nebyla větší než 5 % šířky pole specifikace. Z toho potom plyne, že |tg α |·T≤ 0,05·T a pak tedy |tg α |≤ 0,05.
tg α
Bin -Bi1 xrn -xr1
Obr. 9. Změna strannosti Bi.
Podle MSA (ČSJ, 2011) se na rozdíl metody znázorněné na obr. 8 vynášejí na osu y odchylky etalonu a ̅
= ∑
−
, kde
; = 1, 2, … ,
jsou naměřené hodnoty i-tého
=
+ , kde a,b jsou odhady
. Přímka se pak prokládá těmito body metodou nejmenších
čtverců. Proložená přímka má rovnici
parametrů α a β v regresním modelu
=
+
+ .
(9)
Existenci linearity posuzujeme pomocí testu přijetí nebo zamítnutí nulové hypotézy H0: α = 0; pomocí níž se zjišťuje, zda je směrnice přímky α výrazně různá od 0, a zároveň testujeme hypotézu H0: β = 0 pro zjištění existence strannosti. Výsledkem nástrojů, které zpracovávají regresy, je tabulka statistik, jejichž hodnoty se použijí k vyhodnocení linearity. Směrnice regrese je zobrazena v poli odhad parametru a. Významnost linearity a strannosti se podle MSA (ČSJ, 2011) určí pomocí hodnoty t-statistiky nebo P-hodnotou. Za přijatelnou se linearita považuje, když je hodnota t-statistiky přibližně (- 2; 2), nebo P-hodnota větší než 26
0,05. Existenci strannosti vyhodnocujeme stejným způsobem dle hodnot v řádku pro parametr b. Jiná možnost pro určování linearity spočívá ve výpočtu korelačního koeficientu r. Výsledek povede ke stejnému závěru. Stejně jako v předchozím případě, zamítnutí nulové hypotézy, že se korelační koeficient rovná nule, H0: r = 0, znamená existenci linearity. Korelačního koeficient r, který je dán výrazem (viz např. Hendl, 2009)
=
∙∑
∙∑
(∑
∙
∑
) ∙( ∙∑
∙∑
. (∑
(10)
) )
Čím více se absolutní hodnota korelačního koeficientu liší od nuly, tím více považujeme za prokázaném že linearita existuje. Pokud je jeho hodnota blízko 0, může to naznačovat, že závislost strannosti na hodnotě etalonu není lineární, ale může to také znamenat jiný, také nežádoucí průběh. Je proto vhodné posoudit průběh strannosti také podle grafu hodnot Bi nebo xji. 2.4. Ukazatele způsobilosti Výsledkem základní zkoušky pro vyhodnocení způsobilosti měřidel jsou ukazatele způsobilosti měřicího prostředku Cg a Cgk. Zkouška se provádí následujícím postupem. Nejprve se zvolí normál s určitou referenční hodnotou, na kterém se bude provádět měření. Je vhodné, aby referenční hodnota byla blízko středu pole specifikace. Provede se 50 měření zvoleného normálu. Počet měření lze ve výjimečných případech snížit, ale nesmí být nižší než 25 (Dietrich, 2002). Díl se musí po změření vždy vyjmout z měřidla, aby se projevil vliv vkládání a ustavení dílu do měřidla. Na obr. 10 jsou znázorněny souvislosti ukazatelů způsobilosti a pole specifikace. V horní části obrázku je vyznačeno pole specifikace T měřené veličiny a jeho hranice LSL a USL. (T = USL - LSL). Pro hodnocení měřidla uvažujeme pouze část tohoto pole, na obrázku je to 20 %, to znamená 0,2T. Ve spodní části obrázku je pro názornost tato výseč zvětšená. Ve výřezu je znázorněn průměr naměřených hodnot opakovaného měření etalonu x̅ g a referenční hodnota etalonu xr, někdy také označovaná xm (viz obr. 10). Interval 6sg by měl být dostatečně menší, než uvažovaný výřez pole specifikace. Hodnota 6sg představuje interval, v němž se za
27
předpokladu normálního rozdělení chyb měření nachází 99,73 % naměřených hodnot. Kde sg je odhad neznámé směrodatné odchylky σg. V dalších uváděných vzorcích budou ukazatelé Cg a Cgk představovat odhady ukazatelů a neznámé odhady budou nahrazeny výběrovou směrodatnou odchylkou. Ukazatel Cg udává poměr uvažované výseče pole specifikace a intervalu daného hodnotou 6sg a ukazatel Cgk pak zahrnuje strannost, tedy posunutí střední hodnoty (průměru naměřených hodnot) od referenční hodnoty etalonu xr.
Zdroj: R. Shojaei, M. Sohrabi, M. A. Amjadi, 2010 Obr. 10. Grafické znázornění výsledků zkoušky způsobilosti.
Výpočet ukazatelů způsobilosti Pro výpočet ukazatelů způsobilosti je možné použít několik způsobů. Pro příklad zde uvedeme metody, které používají firmy Bosch, Ford a Škoda Auto. Způsobilost měřícího prostředku lze vztahovat k přirozené variabilitě procesu vyjádřené pomocí 6sp, kde sp je směrodatná odchylka procesu, nebo k šíři pole specifikace T=USL-LSL (Křepela, 2007).
28
Stanovení požadované hodnoty Cg má souvislost s ukazatelem způsobilosti procesu Cp. Variabilita měřidla musí být podstatně menší než variabilita procesu. Za uspokojivé se považuje sg=0,15sp. Při zachování stejné mezní hodnoty ukazatele způsobilosti 1,33 se tedy definuje Cg=0,2sp/sg. Má-li být Cg ≥ 1,33, pak musí být sg ≤ 0,15sp. Varianta podle firmy Bosch (Křepela, 2007), uvažuje pásmo 20 % šíře pole specifikace. Požadovaná hodnota Cg je 1,33 a více. Rovnice jsou pro výpočet podle metody vztažené k rozptylu procesu,
= 0,2 ,
(11)
nebo pro výpočet vztažený k šíři pole specifikace T,
= 0,2
,
(12)
kde sp je směrodatná odchylka procesu a směrodatná odchylka naměřených hodnot sg. Varianta podle firmy Ford (Křepela, 2007), bere v úvahu šířku pásma 15%. Při tomto způsobu výpočtu jsou měřicí prostředky uznány jako způsobilé, pokud jsou hodnoty Cg větší než 1. Vztahy pro výpočet ukazatele Cg jsou potom
= 0,15
= 0,15
a
.
(13),(14)
Společnost Škoda Auto používá pro výpočet ukazatelů způsobilosti interní normu 16.VA.01 a Příručky k prokazování způsobilosti měřicích systémů, podle níž je měřidlo způsobilé, je li ukazatel Cg větší než 1,33. Ty uvažují ve vztahu pro výpočet Cg konstantu 4 ve jmenovateli v rovnici vztahující se k poli specifikace T, kde bere v úvahu 20% šíři pole specifikace
=
,
.
(15)
Druhým ukazatelem způsobilosti je Cgk. Také ukazatele Cgk lze určit různými způsoby. Používá způsob vztažený k rozptylu procesu nebo k šíři pole specifikace. Pro výpočet vztažený k poli specifikace podle Bosch se používá vztah
29
=
(
,
) ̅
̅ (
,
)
,
.
(16)
Požadovaná hodnota Cgk je 1,33 a více. V případě použití metody pro výpočet podle rozptylu procesu jsou vztahy podobné. Místo proměnné T se použije výběrová směrodatná odchylka procesu 6sp. V případě použití metody výpočtu ukazatele Cgk podle Ford je vztah
=
(
)
,
̅
̅ (
,
,
)
.
(17)
Při tomto způsobu výpočtu jsou měřidla způsobilá, pokud jsou hodnoty Cgk větší než 1. Pro výpočet vztahující se k rozptylu procesu sp se vztahy upraví podobně jako v předchozím případě. U všech tří metod lze výpočet zjednodušit využitím absolutní hodnoty (Dietrich, 2002), např.
nebo
= =
,
,
,
(18)
,
(19)
který se pro výpočet Cgk používá ve společnosti Škoda Auto, s hodnotou jmenovatele 2sg, a požadovaná hodnota Cgk je ≥1,33. Na obr. 10 bylo ukázáno, že variabilita výsledků měření zabírá určitou část pole specifikace T. V literatuře se lze setkat s vyjádřením alternativního ukazatele, a tím je procento pole specifikace. Ukazatel vyjadřuje, jakou část pole specifikace zabírá interval představující přirozenou variabilitu naměřených hodnot. Tato hodnota je poměr 20 % (pole specifikace, který jsme uvažovali při odhadu Cg) a hodnoty Cg.
[%] =
,
∙ 100
(20)
Interpretace ovšem závisí na způsobu výpočtu Cg. To znamená, že interval přirozené variability je buď 6sg a obsahuje 99,73 % hodnot (obr. 11), nebo 4sg, kdy obsahuje 95 % hodnot. 30
Zdroj: Dietrich, 2002 Obr. 11. Grafické znázornění přirozené variability.
Pro výpočty ukazatelů způsobilosti je třeba vypočítat aritmetický průměr hodnot xi získaných opakovaným měřením etalonu dle známého vztahu
= ∑
(21)
a odhad jejich směrodatné odchylky
=
∑
(
− ̅ ) .
(22)
V této kapitole byly uvedeny dva způsoby výpočtu ukazatelů způsobilosti měřidla. Jeden je vztažen k rozptylu procesu a druhý k šíři pole specifikace. Dietrich (2002) nedoporučuje používat způsob vztažený k rozptylu procesu. K tomu uvádí dva důvody. První je, že rozptyl procesu není často znám, hlavně u nových procesů a nelze ho tedy použít. Druhým důvodem je fakt, že rozptyl procesu se mění. To je nutné uvažovat při výpočtech způsobilosti, ale za nějaký čas už téměř nebude možné srovnávat posuzování způsobilosti systémů měření. Proto je vhodnější uvažovat vztahy k mezím specifikace, protože ty se zpravidla nemění a jsou dány výkresem součásti.
31
2.5. Opakovatelnost a reprodukovatelnost Zatímco vyhodnocování ukazatelů způsobilosti se zpravidla provádí opakovaným měřením etalonu
nebo
referenčního dílu,
vyhodnocování opakovatelnosti
a reprodukovatelnosti má za cíl prověřit způsobilost měřicího prostředku v běžných podmínkách. Opakovatelnost je shodnost nezávislých výsledků zkoušek získaných toutéž metodou, na identických dílech, na tomtéž zařízení, týmž operátorem, během krátkého časového období. Často bývá označovaná také jako přesnost opakování. Reprodukovatelnost je shodnost výsledků zkoušek získaných stejnou metodou, na identických dílech, na tomtéž zařízení, ale různými operátory. Pro všechny zkoušky platí, že se nesmí mezi jednotlivými měřeními provádět re-kalibrace (ČSN ISO 5725-1). Opakovatelnost a reprodukovatelnost (Repeatibility and Reproducibility) je v literatuře označována jako R&R nebo GRR. Při hodnocení způsobilosti měřicího zařízení je třeba zohlednit různé druhy variability. Celková variabilita systému vyjádřená pomocí rozptylu součtem variability produktu
a variabilitou měřidla
=
, je dána
(Montgomery, 2009).
+
(23)
Cílem experimentu prováděného k určení způsobilosti měřicích systémů je vyjádření dvou
složek
variability
měřicího
zařízení.
První
složkou
je
opakovatelnost, která je také v některé literatuře označována EV (Equipment Variation, variabilita měřicího zařízení). Její hodnotu lze vyjádřit pomocí směrodatné odchylky σr. Druhou složkou je reprodukovatelnost, ta je někdy označována jako AV (Appraiser Variation, variabilita obsluhy), a lze ji vyjádřit směrodatnou odchylkou σR. Reprodukovatelnost může obsahovat ještě další vlivy jako například čas nebo prostředí (Bissell, 1994). To znamená, že „ačkoli reprodukovatelnost obvykle měří efekt různých operátorů nebo uživatelů ve stejný čas a za stejných podmínek, realistické hodnocení může vyžadovat užití hodnocené části zařízení v různých stanicích, ve kterých uživatelé normálně provádějí měření, možná dokonce v rozdílných směnách a změněnými okolními podmínkami“ (Bissell, 1994, str. 284). Kombinovaný výsledek opakovatelnosti a reprodukovatelnosti je vyjádřen vztahem:
32
=
(
& =√
nebo:
+
)
(24)
+
Tento vztah je někdy také nazýván jako reprodukovatelnost systému na základě celkového výsledku měření obou složek systému (Bissell, 1994). „Jeho složky σr, σR a σG poskytují základní měřítko pro přesnost měřicího zařízení. Zatímco kombinovaná míra σG ukazuje celkovou spolehlivost systému, složky σr a σR mohou být použity k diagnostikování problému a zlepšení systému. Například, pokud je dominantní složka σr, je to přístroj nebo proces sám, co je třeba zlepšit; pokud je větší složka σR, napovídá to, že operátor nebo uživatel potřebuje trénink, dohled nebo pečlivěji předepsané instrukce k zlepšení důslednosti“ (Bissell, 1994, str. 284). Způsobilost měřidla se pak nejčastěji vyjadřuje v procentech poměrem variability k velikosti pole specifikace T. 2.6. Plány experimentů pro hodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. K hodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měřicích systémů je možné použít několik zkušebních plánů. První typ plánů je jednoduchý a měří pouze celkový kombinovaný efekt opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. V tomto typu experimentů se měření jednotlivými operátory provádí pouze jednou. Tento typ plánů se často nazývá zkrácený experiment. Druhý typ plánů je komplikovanější, ale dovoluje oddělit složky σr a σR, lze jej nazývat úplný experiment. Při úplném experimentu se měření opakuje alespoň dvakrát. Ve zkušebních plánech budou používány označení: n – počet dílů, vzorků k – počet operátorů m – počet měření, opakování Některé základní podmínky by měly být splněny pro všechny plány zkoušek: - mezi operátory by neměla probíhat domluva, - operátoři by neměli znát správnou hodnotu měřeného rozměru, - operátoři by si neměli pamatovat naměřené hodnoty z předchozího měření, je vhodné změnit pořadí dílů,
33
- mělo by být zaručeno, že variabilita systému nebude ovlivňovat výsledek zkoušky, např. že budou všichni operátoři stejně proškoleni v používání měřidla, - musí být zajištěno, že zapisování výsledků bude precizní, čitelné a nezaměnitelné, zapsané s požadovanými desetinnými místy i když jsou to nuly (Bissell, 1994). Pro jednodušší vyhodnocení, kdy se neuvažuje interakce mezi operátory a díly, je možné použít dvě zjednodušené metody. Rozšířenější metoda je založena na průměru rozpětí. Druhá je efektivnější v užití dat a neexistuje-li interakce mezi operátory a díly, dává identický výsledek jako ANOVA. Tato metoda je založena na směrodatné odchylce namísto rozpětí (Bissell, 1994). Zkrácený experiment, metoda směrodatné odchylky. V popisovaném zkráceném experimentu
je použita metoda založená na
směrodatné odchylce. Pro každý díl spočteme výběrový rozptyl s2 z k výsledků od různých operátorů. Odhad kombinované variability
=
získáme pomocí
.
(25)
V tomto případě nelze oddělit složku opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. V krátkých experimentech se měří většinou 5 dílů, 2 operátoři provádějí jen jedno měření. Z toho získáme 5 směrodatných odchylek a 5 rozptylů pro každý díl. Počet dílů a operátorů není v žádném z experimentů omezen. Zkrácený experiment, metoda rozpětí. Zkrácený experiment lze alternativně vyhodnotit pomocí rozpětí. Pro každý z n dílů spočítáme rozpětí R výsledků od k operátorů. Z těchto k měření získáme n rozpětí a průměr těchto rozpětí vydělíme součinitelem d*, určeným podle tabulky pro danou kombinaci k, n. Získáme tak celkový odhad reprodukovatelnosti
=
∗
. (26)
Hodnoty součinitele d* , které lze najít např. v (Bissell, 1994) nebo (Dietrich, 2000), jsou uvedeny v příloze 1. Hodnoty se v použitém uspořádání vyhledají ve sloupci rozsah podskupin, čímž je počet operátorů a v řádku počet podskupin, to znamená
34
počet dílů. V některých zdrojích jsou řádky označeny jako počet získaných rozpětí. V tomto experimentu je také obvykle 5 dílů, měření operátoři neopakují. Úplný experiment, metoda směrodatné odchylky Úplný experiment se odlišuje od zkráceného tím, že operátoři opakují měření, tzn. m≥2. V plném experimentu založeném na metodě směrodatné odchylky spočítáme pro každý díl rozptyl s2 z m výsledků měření, které provedl každý ; = 1, … ,
konkrétní operátor. Získáme tak k·n rozptylů
.
Dále spočítáme průměr rozptylů každého operátora a celkový průměr rozptylů. Odhad
získáme
=
∑
.
(27)
Pro každého operátora spočítáme průměr z měření stejným postupem a průměr jeho měření všech dílů. Spočítáme rozptyl takto získaných průměrů jednotlivých operátorů, V. Potom odhad
je dán vztahem
=
−
∙
.
Pokud je výsledkem záporná hodnota, položíme odhad
(28) = 0. Celkovou
reprodukovatelnost získáme ze vztahu (19). Obvyklý počet dílů měřených v úplných experimentech je 10, počet operátorů 2 a počet měření také 2. Lze se však setkat například s experimentem, kde je n=10, k=5 a m=3. Úplný experiment, metoda rozpětí
Další možnost vyhodnocení úplného experimentu je založený na metodě rozpětí. Pro každou kombinaci díl a operátor spočítáme rozpětí z m hodnot. Dále z k·n rozpětí průměr. Odhad
získáme ze vztahu
=
∗
.
(29)
Kde d* určíme pomocí tabulky v příloze 1, hodnotu pro rozsah podskupin m ve sloupci počet opakování a v řádku počet podskupin k·n. Pro každého operátora dále vypočítáme průměr všech m·n měření, získáme tedy k průměrů. Dále
35
spočítáme rozpětí těchto k průměrů operátorů a najdeme součinitele d* z tabulky 1. Součinitel hledáme ve sloupci počet operátorů pro velikost k, a v řádku počet kusů neboli počet rozpětí každého operátora =1. Hodnotu V určíme tentokrát ze vztahu
√ =
∗
,
(30)
kde R je rozpětí k průměrů měření od jednotlivých operátorů, každý průměr je vypočten z m·n měření. Hodnotu V použijeme pro výpočet
a
podle vzorců
(23) a (19), (Bissell, 1994). Uvedenými
způsoby
reprodukovatelnost
jsme
získali
odhady
pro
opakovatelnost
(AV) a kombinovanou variabilitu měřidla
(EV), (R&R).
Pro vyhodnocení způsobilosti měřidla je třeba vypočítat ukazatele, kteří vyjadřují podíl uvedených hodnot a celkové variability systému σT v procentech (Jarošová, 2011).
%
%
=
=
% & =
∙ 100
∙ 100
∙ 100
(31) (32) (33)
V případě, kdy není známa celková variabilita systému, je třeba vztahy modifikovat k závislosti na šíři pole specifikace (Jarošová, 2012).
%
%
=
=
% & =
∙ 100
∙ 100
∙ 100
(34) (35) (36)
V čitateli vztahů (29), (30) a (31) lze použít konstantu 5,15 pro interval, který osahuje 99 % hodnot, nebo 6 pro interval, který obsahuje 99,73 % hodnot, při normálním rozdělení. Ve jmenovateli vztahů by měla být použita menší z hodnot, šíře pole specifikace T nebo 6sigma procesu. Přirozenou variabilitu procesu 6σ však není snadné spolehlivě určit a porovnávat v čase. Proto je výhodnější použít 36
jako referenční hodnotu šíři pole specifikace, neboť to se v čase nemění. Pro vyhovující měřidla je požadován poměr R&R menší než 10%. V některých případech a to zejména v závislosti na nákladech, použití atd., je možné uznat jako vyhovující i měřidlo s poměrem R&R do 30%. To se někdy označuje jako měřidlo s podmínkou (Bissell, 1994). Ve společnosti Škoda Auto je pro nová měřidla požadováno %R&R≤ 20%. Pro již používané systémy je požadavek %R&R ≤ 30%. Ukazatel R&R je vyhodnocován pomocí statistického programu QS-STAT (ŠKODA AUTO 16.VA.01). Výpočty jsou popsány v Příručce k prokazování způsobilosti měřicích systémů. Úplný experiment dle Škoda Auto, metoda průměrů a rozpětí Pro určení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti se ve společnosti Škoda Auto používá úplný experiment a metoda rozpětí, popsaná v příručce (Dietrich, 2000) nebo také v MSA (ČSJ). Tento způsob vyhodnocení experimentu je v zásadě stejný jako uvedené vyhodnocení experimentu, který využívá metodu založenou na rozpětí. K odhadům se místo součinitelů d* používají jejich převrácené hodnoty 1/d* (ČSJ, 2011), zahrnuté pod koeficienty K1 a K2. Dietrich však koeficienty K uvádí ve tvaru ,
=
,
∗
,
(37)
kdy hodnota 5,152 představuje 99 % normálního rozdělení. Tato hodnota není potom zahrnuta ve vztahu pro %EV, AV k šíři pole T. Součinitel d* vyhledáme stejně jako ve vztahu (29). Vypočítáme rozpětí jednotlivých dílů ze všech měření každého operátora a jejich celkový průměr. Výpočet opakovatelnosti
(EV) je
dán vztahem:
=
∙
(38)
Pro výpočet reprodukovatelnosti použijeme koeficient K2. Ten vypočítáme opět podle vztahu (37) Hodnotu součinitele d* hledáme stejně jako ve vztahu (30). Pro každého operátora se vypočítá průměr hodnot všech dílů naměřený tímto operátorem. Rozdíl maximální a minimální hodnoty průměrů všech hodnot naměřených jednotlivými operátory je
. Reprodukovatelnost
zkráceným vztahem, který vede méně přesnému výsledku 37
(AV) je dána
= ̅
∙
,
(39a)
protože podle MSA (ČSJ, 2011) má vztah tvar
=
̅
∙
−
∙
.
(39b)
Kombinovaný výsledek opakovatelnosti a reprodukovatelnosti je vyjádřen vztahem (24). Opakovatelnost a reprodukovatelnost v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace se vypočítají podle vztahů (Dietrich, 2002):
%
=
%
=
% & =
∙ 100
(40)
∙ 100
(41)
∙ 100
(42)
Metoda s použitím konstant K1 a K2 však není vhodná pro experimenty s více než 3 operátory a 3 měření (Bissel, 1994). V literatuře (Dietrich, 2002) se lze setkat s upraveným, zkráceným experimentem, který je označován jako experiment pro automobilový průmysl využívající rozpětí. Experimentu je založen na počtu měřených dílů n=5, na počtu operátorů k=2, a počtu měření m=1.
% & =
,
∗
∙
:
∙ 100 =
,
∙
∙ 100
(43)
Hodnotu součinitele d*, z tabulky v příloze 1, nalezneme ve sloupci pro počet operátorů a v řádku pro počet dílů, 1,19. Protože je hodnota součinitele d* pro toto použití uvedeného počtu dílů a operátorů stále stejná, spolu se vztahem (42) pro výpočet variability v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace, se jedná pouze o jiný zápis zkráceného experimentu založeného na rozpětí. Analýza rozptylu Pro výpočet R&R lze použít analýzu rozptylu (MSA, 2011). Předpokládáme, že analýzu rozptylu provedeme pomocí nástroje Analýza dat v Excelu, a budeme vycházet z tabulky ANOVA, kde jsou uvedeny součty čtverců ve sloupci SS,
38
rozptyly ve sloupci MS, hodnoty testové statistiky F a P-hodnoty pro analyzované faktory operátor, díl a jejich interakci. Postup vyhodnocení dle ANOVA je závislý na tom, zda mezi operátory a díly existuje interakce. V případě, že je P-hodnota u testové statistiky pro interakci menší než 0,05, interakce existuje. Průměrný reziduální čtverec (MS) poskytuje nezávislý odhad
. Odhad
=
určíme dle vztahu (
á
ř)
∙
(
)
.
(44a)
Kde průměrné čtverce pro operátory MS(Operátoři) a pro interakci MS(Interakce) najdeme v tabulce ANOVA. Celkovou variabilitu
určíme podle vztahu (24),
(Bissell, 1994). Je-li interakce nevýznamná, je třeba ji z tabulky ANOVA vyloučit. Je-li tedy phodnota v řádku pro interakci větší než 0,05, součet čtverců pro interakci se přičte k reziduálnímu součtu čtverců, podobně stupně volnosti u interakce se přičtou k reziduálním stupňům volnosti. Průměrný reziduální čtverec, to znamená
,
určíme jako podíl sloučeného reziduálního součtu čtverců a odpovídajících stupňů volnosti (ČSJ, 2011). Reprodukovatelnost se potom určí pomocí vzorce
=
(
á
ř)
∙
(
2.7. Pravidla pro vykonání zkoušky R&R
á í)
.
(44b)
Zkouška se provádí měřením n dílů, k operátory. Počet by neměl být nižší, než bylo uvedeno v předchozí kapitole. Podle Dietricha by se zkouška měla provádět na různých místech nebo různými přístroji. V praxi se však měřicí zařízení běžně nestěhují a měření různými přístroji ztrácí smysl, pokud testujeme jeden konkrétní přístroj či zařízení. Naopak smysl má testování různých výměnných částí měřicího zařízení, dotyků, sond, pokud se budou používat. Test se provádí tak, že se vybere zvolený počet dílů a označí se čísly. Je vhodné, aby díly představovaly různé hodnoty napříč celým polem specifikace. Pokud je to třeba vzhledem k použití zařízení, může být několik dílů i mimo toleranci. Ověří se tak chování přístroje skutečně v celém používaném rozsahu. Měření provádějí operátoři nezávisle na sobě. Hodnoty by měli operátoři zanášet do různých
39
formulářů, aby nebyli ovlivněni výsledky předchozího měření. Počet opakování měření m je zpravidla také dvě nebo tři. Opakování měření je možné provést s určitou časovou prodlevou, například jeden den. Počet naměřených hodnot, tedy součin n×k×m by měl být větší nebo roven 30 (Dietrich, 2000). 2.8. Stabilita Stabilita je „schopnost měřicího přístroje zachovat si v průběhu času konstantní metrologické charakteristiky“ (Dietrich, 2000, str. 18). Test se provádí měřením jednoho stejného dílu, zpravidla je vhodné použít stejný etalon jako pro určení Cg a Cgk. Měření by měl provádět stejný operátor. To však většinou není možné, je proto nutné, aby zúčastnění operátoři byli stejných kvalit. Během zkoušky se provádí 25 měření v pevných časových odstupech. Zkoušku je nutné provádět v běžném pracovním prostředí a za běžného provozu měřidla. Zjišťuje se maximální rozdíl v řadě naměřených hodnot od referenční hodnoty etalonu. Cílem je především odhalit vliv způsobený opotřebením. Na začátku zkoušky se provede kalibrace zkoumaného zařízení, ta se už v průběhu zkoušky nesmí provádět. Určí se toleranční pásmo pro vyhodnocení zkoušky, které se stanoví jako ± 5 % pole specifikace okolo referenční hodnoty etalonu. Hodnotí se, po kolika měřeních došlo k překročení stanovené meze. Z výsledků zkoušky se pak určí optimální interval kalibrování měřidla. Pokud během zkoušky nedojde k výkyvu mimo určenou toleranci, je jako dostatečný interval kalibrace například na začátku pracovní doby (Dietrich, 2002). V této kapitole byly popsány různé postupy, které je možné použít k vyhodnocení způsobilosti měřicích prostředků. V praxi se na každou činnost pohlíží především z hlediska nákladů, a také zkoušky způsobilosti měřicích prostředků jsou často velmi zredukovány. Ve společnosti Škoda Auto se provádí především zkoušky pro určení Cg, Cgk a R&R. Proto se také někdy hovoří o testu 1, 2, popřípadě 3, kdy testem 1 je označována určení ukazatelů Cg a Cgk, a testem 2 nebo 3 (3 pro automatické stanice) se rozumí zkouška R&R.
40
3. Zkouška způsobilosti měřidla V této kapitole je popsáno provedení zkoušky a vyhodnocení způsobilosti konkrétního měřidla. 3.1. Popis měřidla Ve společnosti Škoda Auto je postup pro provedení a vyhodnocení zkoušky způsobilosti měřicích prostředků stanoven metodickým pokynem č. 16.VA.01, který je také popsán v Příručce k prokazování způsobilosti měřicích systémů sloužícím jako příloha uvedené směrnice. Podle tohoto předpisu byla provedena zkouška způsobilosti měřicího přístroje používaného ve výrobě převodovek MQ100. Jedná se o měřidlo firmy AMS, které je určeno k měření celkové vzdálenosti profilu zašpičatění zubů, nazývané stříška, od čelní plochy ozubeného kola zpětného chodu. Na obr. 12 je zobrazen uvedený měřicí přístroj včetně zobrazovací jednotky a označení polohovacích částí.
2 4
1
Obr. 12. Měřicí přístro AMS – měření délky špičkování.
Detailní obrázek v příloze 2 ukazuje mechanismus ustavení pozice měření požadovaného zubu – pozice 1, pákový mechanizmus fixace kola středicím trnem – pozice 2, dotyk měřicího ramene napojeného na elektronický snímač – pozice 3 a páku přísuvu měřicího doteku k měřené součásti – pozice 4. Ve spodní části přílohy 2 je detail zobrazovací jednotky. V příloze 3 je protokol z měření stejné 41
plochy na měrovém středisku se znázorněním celkového profilu a vzdáleností definovaných bodů profilu vlevo od čelní plochy zubu vpravo.
2
5 4 Obr. 13. Měřicí přístroj AMS – měření délky špičkování
Kontrolované měřidlo měří vzdálenost jednoho bodu na tvarové špičce zubu od čelní plochy ozubeného kola na druhé straně. Při vkládání dílu operátor vloží díl zprava do měřidla a po vložení otočí kolo do polohy měřeného zubu mezi ustavovací válečky 1, následně musí ustavit ozubené kolo pod středící trn a pákovým mechanizmem 2 zajistit kolo. Pozice 5 na obr. 12 označuje směr vkládání dílu do přístroje. Měření se zahájí překlopením páky 4, která uvolní rameno snímače a to dosedne na měřenou špičku. Naměřená hodnota se zobrazí na displeji. Opačným postupem obsluha vyjme kusu z měřidla. Na první pohled je zřejmé, že konstrukce měřidla vyžaduje značně složitý postup měření, který odporuje požadavku na jednoduchost obsluhy měření. Vkládání kusu do měřidla je poměrně komplikované s velkou možností chybného ustavení. 3.2. Rozlišovací schopnost měřidla Rozlišovací schopnost měřicího přístroje je posuzována podle šíře pole specifikace měřeného rozměru. Předpis pro měřený rozměr má jmenovitou hodnotu 21,37 s tolerancí ±0,08 mm. Šíře pole specifikace T je tedy 0,16 mm.
42
V tomto případě je 5% z šíře tolerance 0,16 = 0,008 mm. Zkoušené měřidlo má rozlišovací schopnost 0,001 mm a kritérium rozlišení tedy měřidlo splňuje. Měřicí přístroj splňuje také přísnější požadavek na rozlišitelnost 2 % šíře pole specifikace. 3.3. Strannost a linearita Pro vyhodnocení linearity a strannosti bylo provedeno měření tří etalonů, jejichž hodnoty byly zjištěny v měřicím středisku měřidlem Waweline 120. Protokoly dílů, jejichž hodnoty leží na okrajích pole specifikace, jsou v přílohách 3 a 4. Měření etalonů bylo opakováno celkem pětkrát. V tab. 1 jsou zobrazeny naměřené hodnoty a zároveň jsou v tabulce vypočítány průměry naměřených hodnot pro jednotlivé etalony a hodnoty stranností Bi, podle vztahu (7). Tab. 1. Naměřené hodnoty etalonů referenční rozměr etalonu xr 1. měření 2. měření 3. měření 4. měření 5. měření průměr naměřených hodnot ͞xg strannost Bi
etalon 1 21,266 21,330 21,329 21,331 21,330 21,329 21,3298 0,0638
etalon 2 21,353 21,414 21,416 21,413 21,412 21,413 21,4136 0,0606
etalon 3 21,462 21,521 21,519 21,517 21,517 21,518 21,5184 0,0564
Naměřené hodnoty a hodnoty etalonů jsou graficky znázorněny v obr. 13. Jak je vidět z obrázku i z tabulky, hodnoty naměřené se liší od hodnot zjištěných laboratorním měřidlem. Linearita se projevuje rozdílnými směrnicemi přímek grafu, které jsou proloženy naměřenými hodnotami z měřicího střediska a ze zkoumaného měřidla. Naměřené hodnoty vykazují systematickou chybu, průměry jsou výrazně posunuty od referenčních hodnot etalonů o odchylku Bi, která znamená strannost naměřených hodnot. Vzhledem k tvaru měřeného dílu, je toto posunutí způsobeno pravděpodobně nesprávným místem dotyku snímače. Protože je strannost výrazně velká, linearita není na obr. 13 dostatečně zřetelná.
43
21,55 21,5
Bi3
21,45 rozměr etalonu xr 21,4
Bi2 průměr naměřených hodnot ͞xg
21,35
Bi1
21,3 21,25 21,25
21,3
21,35
21,4
21,45
21,5
Obr. 14. Grafické znázornění strannosti.
Jednoduché vyhodnocení linearity je provedeno vynesením strannosti Bi do grafu s vyznačeným pásmem Bi = 0 ±5 % T. Pro vyhodnocení uvedeného měřicího přístroje jsou meze pole Bi = ±0,008 mm. strannost Bi 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03
strannost Bi
0,02 0,01 0 -0,01 21,25
21,3
21,35
21,4
21,45
21,5
Obr. 15. Zobrazení strannosti Bi.
Na obr. 15 je znázorněno překročení hodnot Bi mimo požadované pole. V tomto případě je strannost nevyhovující. Velikost linearity však nelze z uvedeného obrázku posoudit. Můžeme pouze odhadnout, že průběh vykazuje neznámou linearitu.
44
Pomocí geometrické metody určíme směrnici přímky
=
+ , proložené
krajními hodnotami Bi, s osou x. Strannost Bii a referenční hodnoty etalonů xri jsou zobrazeny v tab. 2. Vypočítáme tangens úhlu α podle (8). =
0,0564 − 0,0638 −0,0074 = − 0,038 21,462 − 21,266 0,196
Pokud vyhodnocujeme linearitu v procentech, neměla by přesáhnout 5 % šíře pole specifikace T. Záporná hodnota úhlu znamená klesající směrnici přímky Bi. Linearita vyjádřená pomocí změny strannosti přes délku tolerančního pole zabírá 3,8 % T. Doporučení, aby linearita nebyla větší než ±5 % šířky pole specifikace, je splněna.
LSL= -0,08
USL=+0,08
0,16 tg α= -0,038
0,0074
0,0061 0,196
Obr. 16. Geometrické zobrazení s mezemi specifikace.
Protože rozpětí krajních hodnot etalonů je větší než T (obr. 16), je třeba pozorovaný rozdíl upravit v poměru šířky T a rozpětí etalonů. ∙
= 0,038 ∙ 0,16 = 0,061
Linearita tedy zabírá 0,061 mm šířky pole specifikace T=0,16 mm. Pro
vyhodnocení
lineární
osu y vynášejí odchylky
−
regrese ,
podle
; = 1, 2, … ,
Tab. 2. Hodnoty
rozměr etalonu xr
xji-xri
MSA
etalon 1 21,266 0,064 0,063 0,065 0,064 0,063 45
−
(ČSJ,
2011)
(tab. 2).
.
etalon 2 21,353 0,061 0,063 0,06 0,059 0,06
eatalon 3 21,462 0,059 0,057 0,055 0,055 0,056
se
na
Přímka je pak proložena těmito body metodou nejmenších čtverců. (obr. 17) 0,066 0,064 0,062 0,06 0,058 0,056 0,054 21,25
21,3
21,35
Obr. 17. Hodnoty
21,4
−
21,45
21,5
s regresní přímkou.
Pro výpočet potřebných statistik použijeme analytický nástroj Regrese v programu Microsoft Excel. Výsledkem je tabulka regresní statistiky, jejíž část je v tab. 3. Tab. 3. Regresní statistika Regresní statistika r 0,925037 R2 0,855693 Nastavená hodnota spolehlivosti R 0,844592 Chyba stř. hodnoty 0,001337 Pozorování 15 ANOVA Rozdíl Regrese Rezidua Celkem
b a
1 13 14
SS MS F 0,000138 0,000138 77,08571 2,32E-05 1,79E-06 0,000161
Koeficienty 0,867416 -0,03779
Chyba stř. Hodnota hodnoty t Stat P 0,091933 9,435337 3,52E-07 0,004304 -8,77985 7,96E-07
Významnost F 7,96E-07
Některé názvy hodnot v tabulce je třeba upravit, neboť označení v Excelu není zcela přesné. Směrnice regrese a= -0,0378 je zobrazena v poli Koeficienty a, které
46
znamená odhad parametru. Odhad parametru b= 0,8674. Proložená přímka má rovnici
= −0,0378
+ 0,8674.
Na základě hodnot t-statistiky a také P-hodnot, kdy jsou požadované meze významně překročeny, zamítáme nulovou hypotézu H0: α = 0; že směrnice přímky α je výrazně různá od 0, a zároveň zamítáme také hypotézu H0: β = 0, že strannost neexistuje. Odhad parametru a udává směrnici shodnou s použitím předchozí metody při výpočtu tangens úhlu. Odhad parametru b znamená průsečík regresní přímky s osou y. Součástí tabulky regresní statistiky je také korelační koeficient, který znamená další vyjádření existence linearity. Hodnota korelačního koeficientu r, respektive jeho druhá mocnina vyjádřená koeficientem determinace R2, vede ke stejnému závěru. Stejně jako v předchozím případě, zamítáme nulovou hypotézu, že se korelační koeficient rovná nule, to znamená existenci linearity. Porovnáním výsledků je zřejmé, že pro vyhodnocení strannosti a linearity je nejvhodnější regresní analýza, která poskytne obsáhlejší výsledky. Zároveň je vhodné porovnat výsledky dle grafického zobrazení, které poskytne názornou informaci. Rozdílné je vyhodnocení požadavků, kdy podle metody lineární regrese linearita je linearita významná, P-hodnota je < 0,05, ale podle Dietricha je linearita vyhovující, protože splňuje požadavek linearity menší než 5 % šíře pole specifikace. V obou případech je však nevyhovující strannost, která zabírá téměř 40 % pole specifikace. 3.4. Výpočet ukazatelů způsobilosti Cg a Cgk Další částí zkoušky je provedení měření za účelem výpočtu ukazatelů způsobilosti Cg a Cgk. Podle interní normy 16.VA.01 společnosti Škoda Auto je pro účely stanovené zkoušky třeba opakovaně měřit etalonu, jehož referenční hodnota 21,234 byla stanovena kalibrační laboratoří. Celkem bylo provedeno 50 měření tohoto etalonu (tab. 4). Je nutné při zkoušce dodržet zásadu, že po každém měření se musí díl z měřidla vyjmout a pro další měření znovu vložit.
47
Tab. 4. Naměřené hodnoty. pořadí hodnota pořadí hodnota pořadí hodnota pořadí hodnota pořadí Hodnota 1
21,234
11
21,231
21
21,231
31
21,232
41
21,235
2
21,236
12
21,232
22
21,233
32
21,235
42
21,23
3
21,233
13
21,237
23
21,235
33
21,236
43
21,235
4
21,233
14
21,235
24
21,23
34
21,235
44
21,234
5
21,234
15
21,236
25
21,235
35
21,232
45
21,235
6
21,237
16
21,232
26
21,232
36
21,232
46
21,232
7
21,235
17
21,230
27
21,237
37
21,235
47
21,235
8
21,232
18
21,235
28
21,235
38
21,234
48
21,235
9
21,231
19
21,235
29
21,235
39
21,235
49
21,235
10
21,233
20
21,237
30
21,23
40
21,234
50
21,231
Z naměřených hodnot byl vypočten průměr x̅g = 21,23376 mm a podle vztahu (22) je vypočtena výběrová směrodatná odchylka
= 0,0020159.
Vzhledem k tomu, že není známa směrodatná odchylka procesu, pro výpočet ukazatelů Cg a Cgk je nutné použít vzorce vztahující se k šířce pole specifikace. Jak už bylo uvedeno, šířka pole specifikace T je zde 0,16 mm. Ukazatel Cg podle metodiky Bosch, která uvažuje šíři pole specifikace 20 %, se určí podle vztahu (12), =
0,2 ∙ 0,16 = 2,59 6 ∙ 0,0020159
K výpočtu Cgk byl použit vztah s absolutní hodnotou (18). =
0,1 ∙ 0,16 − |21,23376 − 21,234| = 2,606 3 ∙ 0,0020159
Výsledná hodnota Cgk je přibližně 2,61. Měřidlo vyhovuje požadavkům Cg≥1,33
a Cgk≥1,33.
Podle metodiky Ford, která uvažuje šíří pole specifikace 15 %, vztah (14), je Cg
48
=
0,15 ∙ 0,16 = 1,984 6 ∙ 0,0020159
Ukazatel Cgk byl vypočten pomocí vztahu s absolutní hodnotou (18) =
0,075 ∙ 0,16 − |21,23376 − 21,234| = 1,94 3 ∙ 0,0020159
Měřidlo vyhovuje požadavkům Cg≥1a Cgk≥1.
Při aplikaci postupu podle Příručky k prokazování způsobilosti měřicích systémů ve Škoda Auto (15), je =
0,2 ∙ 0,16 = 3,968 4 ∙ 0,0020159
Výpočet Cgk podle směrnice Škoda, podle vztahu (19) je, =
0,1 ∙ 0,16 − |21,23376 − 21,234| = 3,909 2 ∙ 0,0020159
Měřidlo splňuje požadavky Cg≥1,33 a Cgk≥1,33.
Vyjádříme-li, kolikrát překračuje vypočtená hodnota Cg a Cgk mezní hodnotu, zjistíme, že mezní hodnota Cg je podle metodiky Bosch překročena 1,94krát a podle metodiky Ford je překročena 1,98krát. Požadavky spolu se vzorci pro výpočet Cg jsou u metodiky Bosch a Ford rovnocenné. Požadavek Škoda Auto je mírnější, což se projeví v tom, že mezní hodnota je překročena 2,98 krát. Výsledky ukazatelů lze porovnat s výsledky ze zkoušky provedené výrobcem měřidla firmou AMS před jeho dodáním, které jsou v příloze 5. Zkouška byla provedena v srpnu 2011 podle metodiky Škoda. Výsledky původní zkoušky jsou Cg=4,93 a Cgk=4,68. Porovnáním se současnými výsledky zkoušky provedené o rok později je patrné zhoršení ukazatelů způsobilosti Cg a Cgk. To je pravděpodobně způsobeno opotřebováním některých dílů měřicího přístroje. Kromě ukazatelů způsobilosti Cg a Cgk můžeme určit procenta pole specifikace T, to znamená, jakou část uvažovaného pole specifikace zabírá rozptyl měřicího přístroje podle zadaných požadavků (20). Výsledky Bosch a Ford vyjádřené v procentech jsou [%] =
0,20 0,15 ∙ 100 = ∙ 100 = 7,7 % . 2,59 1,984 49
To znamená, že interval o šířce 6sg, v němž se nachází 99,73 % hodnot, zabírá 7,7 % pole specifikace T. Vyjdeme-li z metodiky Škoda, kdy Cg=3,968, pak [%] =
20 = 5,0 % 3,968
To znamená, že interval o šířce 4sg zabírá 5,0 % pole specifikace T. Tento výsledek lze zjednodušeně interpretovat tak, že pokud je naměřená hodnota vzdálena méně než 0,004 mm od některé z mezí specifikace hrozí, že skutečná hodnota měřeného dílu se již nachází mimo pole specifikace. Vzhledem k tomu, že ve výrobní praxi je někdy třeba pole specifikace zúžit, je pro uživatele měřidla důležitá informace, pro jak malé pole specifikace by mohl být měřicí přístroj ještě vyhovující. Požadovanou mez dostaneme například ze vztahu (15), kam dosadíme Cg=1,33. =
∙4 0,2
= 0,054
Stejným způsobem upravíme vztah (19) pro výpočet Cgk, v němž je navíc zahrnuta strannost. =
−
+2 0,1
∙
= 0,056
Pro určení nejužšího pole specifikace, kdy je ještě měřicí zařízení vyhovující je nutné brát v úvahu vyšší hodnotu. V tomto případě by měřidlo splňovalo hodnoty ukazatelů způsobilosti ještě při šířce tolerančního pásma 0,056 mm. V Příručce k prokazování způsobilosti (Dietrich, 2000) jsou vzory formulářů, do kterých je možné zaznamenávat naměřené hodnoty jak číselně, tak graficky a také obsahuje předtištěné vzorce pro potřebné výpočty. 3.5. Opakovatelnost a reprodukovatelnost Další část zkoušky je hodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měřidla. Provádět tuto zkoušku má smysl pouze v případě, že první část zkoušky ukazatelů způsobilosti byla úspěšná. Protože není striktně předepsáno, jaký má být rozsah experimentů, byly zvoleny různé plány experimentů, které se používají nejčastěji.
50
Ve společnosti Škoda Auto se používají plány experimentů, kdy se měří 5 nebo 10 dílů, proto se v práci uvažují obě možnosti, aby se ověřilo, jaký má rozdílné množství dílů vliv na výsledek. Sestaveny byly následující plány experimentů: ZS10 – zkrácený experiment, ve kterém se využívá metoda směrodatné odchylky, k=2 operátoři měří n=10 dílů, provede se vždy m=1 měření. ZS5 – zkrácený experiment, s metodou směrodatné odchylky, se vyhodnotí z n=5 dílů, operátoři k=2, provedou m=1 měření. ZR10 – zkrácený experiment, ve kterém se využívá metoda rozpětí, se vyhodnotí z n=10 dílů, operátoři k=2, provedou m=1 měření. ZR5 – zkrácený experiment, s metodou rozpětí, se vyhodnotí z n=5 dílů, operátoři k=2, provedou m=1 měření. US10 – úplný experiment, ve kterém se využívá metoda směrodatné odchylky, se vyhodnotí z n=10 dílů, operátoři k=2, provedou m=2 měření. US5 – úplný experiment, ve kterém se využívá metoda směrodatné odchylky, se vyhodnotí z n=5 dílů, operátoři k=2, provedou m=2 měření UR10 – úplný experiment, ve kterém se využívá metoda rozpětí, se vyhodnotí z n=10 dílů, operátoři k=2, provedou m=2 měření. UR5 – úplný experiment, ve kterém se využívá metoda rozpětí, se vyhodnotí z n=5 dílů, operátoři k=2, provedou m=2 měření. Tab. 5. Naměřené hodnoty pro hodnocení R&R.
díl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Operátor A 1.měření 2.měření 21,338 21,336 21,352 21,364 21,361 21,354 21,352 21,328 21,360 21,332
21,341 21,337 21,354 21,362 21,360 21,355 21,349 21,330 21,360 21,331
51
Operátor B 1.měření 2.měření 21,342 21,340 21,353 21,362 21,357 21,355 21,351 21,333 21,358 21,331
21,342 21,339 21,350 21,361 21,359 21,357 21,348 21,331 21,362 21,335
Podle metodiky provádění zkoušky R&R ve společnosti Škoda Auto, uvedené v Příručce k prokazování způsobilosti, bylo připraveno 10 označených dílů pro měření. Dva operátoři provedli nezávisle na sobě první měření a následně opět každý samostatně druhé kolo měření. Operátoři zaznamenali naměřené hodnoty do formulářů. Výsledky měření jsou zobrazeny v tab. 5. Naměřené hodnoty byly použity pro různé způsoby vyhodnocení zkoušky. Pro přehlednost jsou výpočty pro každý typ experimentu vkládány do samostatné tabulky. Zkrácený experiment ZS10, metoda směrodatné odchylky. K vyhodnocení se využije jen první měření obou operátorů. V tab. 6 jsou zaznamenány hodnoty prvních měření operátorů A a B. Pro každý díl je vypočten rozptyl a pak celkový průměr rozptylů ͞s2. Podle vztahu (25) vypočítán odhad celkové variability měřidla
.
Tab. 6. Hodnoty rozptylů a rozpětí, zkrácený experiment pro 10 dílů. díl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 průměr
Operátor A 1. měření
Operátor B 1. měření
21,338 21,336 21,352 21,364 21,361 21,354 21,352 21,328 21,360 21,332
21,342 21,340 21,353 21,362 21,357 21,355 21,351 21,333 21,358 21,331
21,3477000
21,3482000
Celková variabilita měřidla
rozptyl 0,0000080 0,0000080 0,0000005 0,0000020 0,0000080 0,0000005 0,0000005 0,0000125 0,0000020 0,0000005 0,00000425
rozpětí R 0,004 0,004 0,001 0,002 0,004 0,001 0,001 0,005 0,002 0,001 0,0025
= √0,00000425 = 0,00206.
Celková variabilita v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace se vypočítá podle vztahu (36). Šíře pole specifikace T má hodnotu 0,16 mm. % & =
5,15 ∙ 0,00206 ∙ 100 = 6,6 % 0,16
Zkrácený experiment ZS5. Pro výpočet jsou brány v úvahu pouze výsledky měření dílů č. 1. až č. 5. v tab. 6. Průměr rozptylů s͞ 2 = 0,0000053. 52
Celková variabilita měřidla
= √0,0000053 = 0,0023.
Celková variabilita měřidla v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace podle vztahu (36). % & =
5,15 ∙ 0,0023 ∙ 100 = 7,4 % 0,16
Zkrácený experiment ZR10, metoda rozpětí.
Pro každý díl je vypočteno rozpětí z 1. měření operátorů 10 dílů. Dále byl vypočítán průměr všech rozpětí, R̅ = 0,0025. Viz tab. 6. Celková variability měřidla
se odhadne pomocí průměru rozpětí podle vztahu
(26). Příslušná hodnota součinitele d* je 1,16 podle přílohy 1. σ =
0,0025 = 0,00215 1,16
Celková variabilita v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace dle vztahu (36). % & =
5,15 ∙ 0,00215 ∙ 100 = 6,9 % 0,16
Ve zkráceném experimentu ZR5 je uvažováno opět prvních 5 dílů uvedených v tab. 6. Průměr rozpětí R̅ = 0,003. Hodnota součinitele d* byla vyhledána v příloze 1 ve sloupci pro počet operátorů k=2 a v řádku počet dílů n=5, jeho hodnota je 1,19. Pro výpočet je použit vztah (26). σ =
0,003 = 0,00252 1,19
Celková variabilita měřidla v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace T=0,16 dle vztahu (36). % & =
5,15 ∙ 0,00252 ∙ 100 = 8,15 % 0,16
Úplný experiment US10, metoda směrodatné odchylky
Při úplných experimentech jsou pro výpočty použity naměřené hodnoty z obou měření každého operátora (tab. 5). Pro každého operátora vypočítáme rozptyl měření jednotlivých dílů a celkový průměr rozptylů ͞s2. Rozptyly jsou zobrazeny v tab. 7. 53
Tab. 7. Hodnoty rozptylů, plný experiment pro 10 dílů. Operátor A rozptyl s 2 0,0000045 0,0000005 0,0000020 0,0000020 0,0000005 0,0000005 0,0000045 0,0000020 0,0000000 0,0000005 0,0000017
díl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 průměr
Operátor B rozptyl s 2 0,0000000 0,0000005 0,0000045 0,0000005 0,0000020 0,0000020 0,0000045 0,0000020 0,0000080 0,0000080 0,0000032
Průměr rozptylů je 2,45·10-6. Složka variability měřicího přístroje
je odmocnina
z průměrného rozptylu (27). =
2,45 ∙ 10
K výpočtu složky variability operátorů
= 0,001565
je třeba spočítat průměr měření každého
operátora a rozptyl těchto průměrů. Vypočítané hodnoty průměrů jsou v tab. 8. Tab. 8. Hodnoty průměrů, plný experiment pro 10 dílů. díl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 průměr
Operátor A průměr 21,3395000 21,3365000 21,3530000 21,3630000 21,3605000 21,3545000 21,3505000 21,3290000 21,3600000 21,3315000
Operátor B průměr 21,3420000 21,3395000 21,3515000 21,3615000 21,3580000 21,3560000 21,3495000 21,3320000 21,3600000 21,3330000
21,3478000
21,3483000
Z průměrů operátorů se vypočítá rozptyl V pro vztah (28). Rozptyl průměrů je 0,13·10-6. Po dosazení získaných hodnot do vztahu (28) je vypočítán odhad složky variability operátorů
.
54
= Celkovou variabilitu
0,13 ∙ 10
−
0,001565 20
= 0,0000868
získáme dosazením do vztahu (24). =
(0,0000868 + 0,001565 ) = 0,0015674
Opakovatelnost a reprodukovatelnost v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace se vypočítají podle vztahů (34), (35) a (36). %
=
%
=
5,15 ∙ 0,001565 ∙ 100 = 5,0 % 0,16
5,15 ∙ 0,0000868 ∙ 100 = 0,3 % 0,16
% & =
5,15 ∙ 0,001567 ∙ 100 = 5,0 % 0,16
Úplný experiment US5, metoda směrodatné odchylky
Pro výpočty jsou použity hodnoty prvních pěti dílů z tab. 5, tab. 7 a tab 8. ͞Průměr rozptylů je 1,7·10-6. =
1,7 ∙ 10
= 0,001304
Protože průměry z měření jsou u obou operátorů rovny 21,3505, je jejich rozptyl nulový a hodnota pod odmocninou je záporná, v takovém případě se položí také sigma R odhad = 0. Vztah (28).
= Celková variabilita
0−
dle vztahu (24) je =
0,001304 10
(0,0 + 0,001304 ) = 0,001304
Opakovatelnost a reprodukovatelnost v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace se vypočítají podle vztahů (34), (35) a (36).
55
%
= %
5,15 ∙ 0,001304 ∙ 100 = 4,2 % 0,16
% & =
=
5,15 ∙ 0,0 ∙ 100 = 0 % 0,16
5,15 ∙ 0,001304 ∙ 100 = 4,2 % 0,16
Úplný experiment UR10, metoda rozpětí
Pro každého operátora se vypočítá rozpětí měření jednotlivých dílů a pak průměrné rozpětí. Hodnoty jsou uvedeny v tab. 9. Tab. 9. Hodnoty rozpětí, plný experiment pro 10 dílů. Operátor A rozpětí 0,0030000 0,0010000 0,0020000 0,0020000 0,0010000 0,0010000 0,0030000 0,0020000 0,0000000 0,0010000 0,0016000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 průměr
Operátor B rozpětí 0,0000000 0,0010000 0,0030000 0,0010000 0,0020000 0,0020000 0,0030000 0,0020000 0,0040000 0,0040000 0,0022000
Průměr rozpětí obou operátorů 0,0019 se použije pro výpočet
podle vztahu
(29). V příloze 1, ve sloupci rozsah podskupin pro m=2 a v řádku počet podskupin k·n je nalezen součinitel d*=1,14. =
0,0019 = 0,00166 1,14
Dalším krokem je výpočet průměrů ze všech měření každého operátora dle tab. 8. Rozpětí průměrů obou operátorů 0,0005 dosadíme do vzorce (30) pro výpočet V. Hodnota součinitele d* se určí podle přílohy 1, ve sloupci 2 podle počtu operátorů a v řádku hodnocených rozpětí 1. =
0,0005 1,41
= 0,125 ∙ 10 56
Podle vztahu (28) vypočítáme variabilitu operátorů =
0,125 ∙ 10
−
.
0,00166 20
Protože je hodnota pod odmocninou záporná, pokládáme Celková variabilita
se získá dosazením do vztahu (24). =
= 0.
(0 + 0,00166 ) = 0,00166
Variability měřidla v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace podle vztahů (34), (35) a (36). %
= %
5,15 ∙ 0,00166 ∙ 100 = 5,4 % 0,16 =
% & =
5,15 ∙ 0,0 ∙ 100 = 0 % 0,16
5,15 ∙ 0,00168 ∙ 100 = 5,4 % 0,16
Úplný experiment UR5, metoda rozpětí
Úplný experiment pro n=5, k=2 a m=2. Pro každého operátora se vypočítá rozpětí měření pěti dílů a pak průměrné rozpětí podle tab. 9. Průměrné rozpětí operátora A je 0,0018 a operátora B je 0,0014. Průměr rozpětí obou operátorů je 0,0016 pro vztah (29). V příloze 1, ve sloupci rozsah podskupin m=2 a v řádku počet podskupin k·n=10 je nalezen součinitel d* je 1,16. =
0,0016 = 0,00138 1,16
Rozpětí průměrů obou operátorů je 0, to znamená V=0. (viz experiment US5) Podle vztahu (28) variabilitu operátorů Celková variabilita
pokládáme opět rovno 0.
se získá dosazením do vztahu (24). =
(0 + 0,00138 ) = 0,00138
57
Variability měřidla v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace podle vztahů (34), (35) a (36). AV=0. %
=
5,15 ∙ 0,00138 ∙ 100 = 4,4 % 0,16
% & = Analýza rozptylu
5,15 ∙ 0,00134 ∙ 100 = 4,3 % 0,16
Pro výpočet využijeme nástroj analýza rozptylu ANOVA v Excelu. Pro výpočet budou použity všechny hodnoty z tab. 5. Tab. 10. Tabulka ANOVA. ANOVA Zdroj variability
SS
St. Vol.
MS
F
Hodnota P
F krit
Operátoři
2,5E-06
1
2,5E-06 1,020408 0,324488 4,351243
Díly
0,00502
9 0,000558 227,6825 3,78E-18 2,392814
Interakce
3,8E-05
9 4,22E-06 1,723356 0,148801 2,392814
Reziduální
4,9E-05
20 2,45E-06
Celkem
0,00511
39
Protože je interakce nevýznamná, provedeme úpravu popsanou výše. Po úpravě má tabulka ANOVA tvar, ANOVA Zdroj variability
SS
St. Vol.
MS
F
Hodnota P
F krit
Operátoři
2,5E-06
1
2,5E-06 1,020408 0,324488 4,351243
Díly
0,00502
9 0,000558 227,6825 3,78E-18 2,392814
Reziduální
8,7E-05
29
Celkem
0,00511
39
3,0E-06
58
podle níž je odhad
= 3,0 ∙ 10
=
Pro výpočet reprodukovatelnosti
po odmocnění je výsledkem opakovatelnost
.
= 0,001732
3,0 ∙ 10
se použije vztah (44a) a hodnoty sloupce MS
rozptyl faktoru Operátoři a rozptyl interakce. =
2,5 ∙ 10
− 3,0 ∙ 10 2 ∙ 10
= 0. Celkovou variabilitu
Protože je odhad záporný, pokládáme podle vztahu (24). =
= −0,5 ∙ 10
vypočítáme
0,0 + 0,001732 = 0,001732
Celková variabilita měřidla v procentech ve vztahu k šíři pole specifikace a její jednotlivé složky se vypočítají podle vztahů (34), (35) a (36). %
Přehled výsledků
%
=
5,15 ∙ 0,001732 ∙ 100 = 5,57 % 0,16
=
%
=0%
5,15 ∙ 0,001732 ∙ 100 = 5,57 % 0,16
Ve společnosti Škoda Auto se v současnosti pro vyhodnocení způsobilosti měřidel používá statistický software QS-STAT. Ve Škoda Auto jsou v současnosti dvě oddělení, které vyrábějí převodovky a každé používá k vyhodnocení R&R jiný počet dílů. Výsledky protokolů QS-STAT zpracované ve společnosti Škoda Auto z 10 dílů byly zpracované v oddělení v Mladé Boleslavi a výsledky z 5 měřených dílů byly zpracovány ve Vrchlabí. Jedná se experiment s dvěma opakováními, jejichž protokoly jsou v příloze č. 6. a 7, a jsou považovány za referenční výsledky pro různé způsoby vyhodnocení. Výsledky všech použitých způsobů vyhodnocení se liší, z toho důvodu jsou pro objektivní porovnání výsledky rozděleny do skupin podle počtu vyhodnocovaných dílů. V tab. 11 a 12 jsou výsledky zpracovaných způsobů vyhodnocení. Cílem bylo, pomocí uvedených výsledků zvolit metodu výpočtu, která bude zpracována do šablony programu Microsoft Excel.
59
Tab. 11. Přehled výsledků pro 10 dílů. Experiment
n
%EV
%AV
%R&R
Protokol QS-STAT
10
5,58
0
5,58
ZS10
10
-
-
6,6
ZR10
10
-
-
6,9
US10
10
5
0,3
5
UR10
10
5,4
0
5,4
ANOVA
10
5,57
0
5,57
Jak je vidět v tab. 11, výsledky různých vyhodnocení, kdy bylo měřeno 10 dílů, se liší, ne však zcela zásadně. Výpočet programu QS-STAT je založen na metodě ANOVA, to se potvrdilo totožnými výsledky. Rozdíl 0,01 je způsoben zaokrouhlením konstanty 5,1516. Ostatní způsoby vyhodnocení lze pro orientační určení způsobilosti také použít, protože mezi nimi není takový, který by výrazně zkreslil výsledky k lepšímu. Je třeba připomenout předpoklad pro použití zjednodušených metod, že se neuvažuje interakce. Vyhodnocení pomocí zkráceného experimentu poskytují jen hodnotu celkové R&R, proto je vhodnější použít k vyhodnocení úplný experiment. Jako nejvhodnější se jeví vyhodnocení úplného experimentu založeného na metodě ANOVA, který bude použit pro vytvoření šablony Excel. Tab. 12. Přehled výsledků pro 5 dílů. Experiment
n
%EV
%AV
%R&R
Protokol QS-STAT
5
4,2
0
6,52
ZS5
5
-
-
7,4
ZR5
5
-
-
8,15
US5
5
4,2
0
4,2
UR5
5
4,4
0
4,4
Výsledky experimentů pro 5 dílů se liší více. Ačkoli jsou výsledky vyhodnocení %EV pro zkrácené experimenty téměř shodné s výsledkem QS-STAT, celkový výsledek %R&R se liší a zkresluje výsledky k lepšímu. Vyhodnocení pomocí zkrácených experimentů jsou v obou případech použitelné jen pro velmi orientační a rychlé vyhodnocení. Porovnáním výsledků programu QS-STAT je patrné, že i zde jsou rozdílné výsledky mezi měřením 5 a 10 dílů s opakováním. V případě měření 5 dílů se 60
projevila interakce, jež způsobila rozdíl ve výsledku %R&R. Dá se proto usuzovat, že pro vyhodnocení R&R není měření 5 dílů zcela ideální.
Výsledkem této
analýzy je doporučení provádět vyhodnocování variability R&R měřením deseti dílů za použití úplného experimentu. 3.6. Statistický software QS-STAT Ve společnosti Škoda Auto se pro vyhodnocování dat používá statistický software firmy Q-DAS. Statistický software QS-STAT slouží k zápisu, uložení a analýze dat vztahujících se ke kvalitě. Software je balík programů, který se skládá z několika modulů, jež mají různé úlohy. Modul Krátkodobá způsobilost slouží k vyšetřování krátkodobé způsobilosti stroje, vyhodnocené ukazateli Cm a Cmk. Modul Způsobilost procesu analyzuje proces pomocí ukazatelů Cp a Cpk. Modul Analýza spolehlivosti a životnosti výrobků a dílů, jako je: charakteristická doba do poruchy T, doba 10% výpadku B10 a další. Modul Způsobilost měřicích systémů vyhodnocuje vlastnosti měřidel a měřicích systémů. Analýza měřicích systémů se skládá z několika postupů a způsob sběru dat je závislý na tom, pro jaký postup je určen. Způsoby byly popsány v předchozích kapitolách. Postup 1 je založen na stanovení ukazatelů Cg a Cgk. Postup 2 zjišťuje opakovatelnost a reprodukovatelnost R&R měřicího systému nebo měřidla v případě, kdy má operátor svou činností možnost ovlivnit výsledek měření. Postup 3 se používá pro systémy nebo měřidla s automatickým nebo poloautomatickým provozem. Modul je dále schopen vyhodnotit linearitu, stabilitu a nejistotu měření (Q-DAS, 2003). 3.7. Konstrukce šablony Microsoft Excel Jak bylo uvedeno v minulé kapitole, pro vyhodnocení způsobilosti měřidel se ve společnosti Škoda Auto používá statistický program QS-STAT. Pro dodavatele měřidel by tedy bylo nejvhodnější, vyhodnocovat interně způsobilost vyrobených měřidel před dodáním pomocí stejného programu. Vzhledem k nákladům je to však pro mnoho menších výrobců nemožné, z toho důvodu je cílem této práce vytvoření šablon v programu Microsoft Excel, které poskytnou srovnatelné
61
výsledky s programem QS-STAT. Šablony byly vytvořeny pro nejvíce používané postupy pro hodnocení způsobilosti, a to jsou, ukazatele Cg, Cgk, R&R a linearita. Šablona Cg, Cgk V případě výpočtu ukazatelů Cg a Cgk jsou vztahy pro výpočet (15) a (19). Je vhodné, aby graficky šablona odpovídala vzoru formuláře používaného ve společnosti Škoda Auto tak, jak to představují přílohy v Příručce k prokazování způsobilosti měřicích systémů. Šablona obsahuje část základních a identifikačních údajů, graf zobrazení naměřených hodnot, část pro zápis hodnot a výsledky ukazatelů. V šabloně je upraveno pole pro zápis dat a pole pro zobrazení výstupu tak, aby bylo do formuláře nutné zapsat všechny požadovaná údaje. Pole pro zápis hodnot jsou graficky odlišena žlutou barvou, která zmizí až po zapsání údajů.
Obr. 18. Část formuláře pro Cg, Cgk v programu Excel.
Buňky s výpočty jsou uzamknuty, aby se zabránilo náhodným změnám. Pomocné výpočty se provádějí mimo oblast tisku. Součástí formuláře je graf, kde se zobrazují zapsané hodnoty. Případné odlehlé hodnoty jsou tak lépe viditelné.
62
V části výpočtů požadovaných hodnot jsou hlavním výsledkem ukazatele Cg a Cgk. Výsledek je doplněn grafickým zobrazením splnění požadavku 1,33. Jako doplňující výsledky jsou zobrazeny směrodatná odchylka výběrového souboru, strannost, průměr hodnot a jejich medián, a výsledek požadavku na rozlišení. V příloze 8 je výstupní formulář šablony Excel se zadanými hodnotami pro výpočet ukazatelů Cg, Cgk. Výsledné hodnoty Cg je 3,97 a hodnota Cgk je 3,91 jsou vypočteny pomocí vztahů Škoda (15) a (19). Výsledkem je také hodnota rozlišení měřicího přístroje 0,63 % šíře pole specifikace. Rozlišení tak splňuje požadavek rozlišení 5 %. Graf zobrazuje naměřené hodnoty se spojnicí, kde lze pozorovat rozptýlení hodnot. Osa y se upravuje podle naměřených hodnot, ne podle šíře pole specifikace. Rozptýlení hodnot tak neodpovídá rozptýlení v rámci celé šíře pole specifikace. Grafické zobrazení Cg, Cgk ukazuje přibližné výsledné hodnoty a překročení nebo nesplnění požadavku 1,33. Hodnoty Cg, Cgk a rozlišení jsou v případě splnění požadavku podbarveny zeleně. V případě potřeby vyhodnocování menšího počtu opakování je třeba upravit oblast buněk ve vzorcích. Šablona R&R Druhá šablona (příloha 9) je určená pro analýzu R&R. Pro konstrukci šablony byla zvolena metoda ANOVA, jak ukázalo porovnání výsledků. Jako předloha je opět použit vzor formuláře pro analýzu R&R podle QS-STAT. Je vhodné uzamknout buňky obsahující vzorce a ponechat odemčené pouze buňky pro zapisování hodnot. Přestože výpočet v buňkách proběhne, ačkoli nejsou zadané všechny identifikační informace, je vždy vhodné tyto údaje vyplnit správně. První část formuláře pro výpočet R&R obsahuje pole pro zapsání identifikačních údajů o měřidle a rozměru, který je vyhodnocován. Ve střední části jsou pole pro záznam naměřených hodnot obou operátorů a graf, ve kterém je možné vizuálně porovnat shodu nebo náhodné odchylky měření. Přestože protokoly QS-STAT používají graf rozdělený na část operátora A a část operátora B, společný graf pro oba
operátory
poskytuje
přehlednější
výstup.
Šablona
obsahuje
oddíly
s průběžnými výpočty dle (Jarošová, 2007). Ty nejsou skryty, ale jen označeny šedou barvou, pro potřebu kontroly nebo doplňujících výpočtů.
63
Obr. 19. Část formuláře pro vyhodnocení R&R.
Poslední část formuláře (obr. 19) zobrazuje tabulky ANOVA a konečné výsledky variability přístroje EV, variability operátorů AV a jejich kombinované variability R&R (Jarošová, 2007). Tabulka ANOVA vlevo je sestavena pro výpočet s interakcí. Vpravo je upravená tabulka, která se vyhodnocuje v případě, že je interakce zanedbatelná. Pod tabulkami ANOVA jsou příslušné výsledky %R&R, které jsou viditelné podle vlivu interakce. Grafické znázornění výsledku v procentech (semafor) je nastaveno s hranicemi 20 % a 30 %. Výsledek lze ověřit nástrojem analýza dat v Excelu. Postup je popsán v Statistické metody řízení jakosti (Jarošová, 2011). Linearita Pro vyhodnocení linearity jsou zhotoveny dvě šablony. První (příloha 10) je pro vyhodnocení pomocí tří etalonů a druhá pomocí pěti. Vyhodnocení s pěti etalony je více vypovídající, ale v některých případech je obtížné mít k dispozici takové množství etalonů. V horní části šablony je třeba vyplnit identifikační údaje a především referenční hodnoty použitých etalonů. Ve střední části je graf a tabulka s vypočítanými
64
hodnotami Bi, která je zároveň zdrojovou tabulkou pro funkci LINREGRESE. Výstupní tabulka funkce je rozšířena o výsledek t statistiky a hodnoty P.
Obr. 20. Část šablony vyhodnocení linearity a strannosti.
Poslední tabulka zobrazuje výsledek strannosti a linearity dle různých úrovní hladiny významnosti. Hladina významnosti 0,05 je nejpřísnější mezí, která nemusí vždy znamenat, že je měřidlo nezpůsobilé. V kapitole 3.3 byl výsledek na hladině významnosti 0,05 podle hodnoty P lineární regrese nevyhovující, naopak požadavek linearity do 5 % T byl splněn. Hodnocení linearity je proto ještě rozděleno na uvedené úrovně, kdy linearitu je třeba posuzovat komplexně, nikoli pouze na základě jedné hodnoty.
65
Závěr V této práci bylo popsáno a vyzkoušeno několik metod vyhodnocování způsobilosti
měřidel
a
měřicích
systémů.
Jako
nejběžnější
a
nejsnáze
aplikovatelné jsou metody výpočtu ukazatelů způsobilosti Cg, Cgk a hodnocení variability měřicího prostředku, operátorů nebo jejich kombinované variability R&R. Ověřované metody výpočtu ukazatelů způsobilosti Cg, Cgk se v zásadě liší jen šíří intervalu, který se v nich uvažuje. Náklady, které je třeba vynaložit na pořízení měřidla, odpovídají požadavku zvolených hodnot způsobilosti. Je proto na zadavateli aby zvážil metodiku výpočtu podle požadavků na kvalitu svých výrobků a na náklady. Metody ověřování variability měřicích systémů R&R se liší především použitou metodikou výpočtu. Bylo prokázáno, že metody měření pěti dílů a také metody krátkých experimentů mohou vykazovat odchylku, která by mohla znamenat převzetí nezpůsobilého měřidla. Nebo by mohlo být hodnoceno negativně měřidlo, které je vyhovující. Výsledkem této analýzy je doporučení provádět vyhodnocování variability R&R pouze na počtu deseti dílů. Jako nejvhodnější se projevila metoda ANOVA pomocí programu Microsoft Excel. Na základě porovnání jednotlivých metod vyhodnocení způsobilosti byly vybrány ty, jejichž výsledky se nejvíce blíží výsledkům metod používaných ve společnosti Škoda Auto. Pro tyto metody byly připraveny šablony v programu Microsoft Excel, které umožní zadáním hodnot do připraveného formuláře vypočítat hodnoty Cg, Cgk a R&R, bez nutnosti nákupu statistického softwaru. Vzhledem k nákladům na pořízení takového programu je možnost výpočtu uvedených hodnot úsporou především pro menší výrobce měřicí techniky. Šablony programu Microsoft Excel by měly být dostatečným základním nástrojem pro vyhodnocení způsobilosti měřidla. Provedení zkoušek a výpočet ukazatelů samotným výrobcem ještě před dodáním měřidla by mělo odstranit, nebo snížit pravděpodobnost následných reklamací, kdy dodané měřidlo nesplní požadavky provedených testů a je vyhodnoceno jako nevyhovující. Použití uvedených šablon také v odděleních výroby může sloužit k rychlému rozhodnutí, zda je měřidlo v případě pochybností způsobilé k používání.
66
Seznam literatury BISSELL, D., Statistical methods for SPC and TQM, 1.vyd. London: Chapman&Hall, 1994. ISBN 0-412-39440-5 ČSN ISO 5725-1. Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 1: Obecné zásady a definice. Praha: Český normalizační institut, 1997. ČSN EN ISO 14253-1, Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Zkoušení obrobků a měřidel měřením - Část 1: Pravidla rozhodování o prokazování shody nebo neshody se specifikacemi. Praha: Český normalizační institut, 2000 ČSN EN ISO 14253-2, Geometrické specifikace produktu (GPS) - Kontrola obrobků a měřicího vybavení měřením - Část 2: Návod pro odhad nejistoty měření v GPS, při kalibraci měřicího vybavení a při ověřování výrobku. Praha: Český normalizační institut, 2011. DIETRICH, E a zástupci evropských automobilek. Příručka k „Prokazování způsobilosti měřicích systémů“. [Interní dokumentace]. Mladá Boleslav: Škoda auto, 2000. DIETRICH, E., SCHULCE, A. Statistické metody k hodnocení způsobilosti výrobních procesů. [Firemní kniha].Beroun: Q-DAS, 2002. GUM, Pokyny k vyjadřování nejistoty měření. Přeloženo z anglického originálu: JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data. Vyd. v pdf, Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a statni zkušebnictví, 2012. Dostupný z
HENDL, J., Přehled statistických metod, 3.vyd. Praha: Portál, 2009. ISBN 978-807367-482-3 HOWARTH, P., REDGRAVE, F., Metrologie v kostce III. Přeloženo z anglického originálu: Metrology in short 3rd edition. Vyd. v pdf. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a statni zkušebnictví, 2009. Dostupný z
67
JAROŠOVÁ, E., Navrhování experimentů a jejich analýza. 1.vyd. Praha: Česká společnost pro jakost, 2007. ISBN 978-80-02-01985-5 JAROŠOVÁ, E., Statistické metody řízení jakosti. 1.vyd. Mladá Boleslav: ŠKODA AUTO Vysoká škola, 2011. ISBN 978-80-87042-37-3 KŘEPELA, J., FABIAN, F., HORÁLEK, V., Statistické metody řízení jakosti. Praha: Česká společnost pro jakost, 2007. ISBN 978-80-02-01897-1 LUDVÍK, V., Nejistoty měření, přesnost měření, správnost měření a otázky spojené se vzájemnou porovnatelností výsledků měření a s prohlášením o shodě s technickými specifikacemi. Vyd. v pdf, Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a statni zkušebnictví, 2005. Dostupný z Managementmania: ISO/TS 16949. [online] [cit. 2012-11-25]. Dostupný z Mezinárodní metrologický slovník (VIM), TNI 01 0115. Přeloženo z anglického originálu:JCGM 200:2008 Evaluation of measurement data. Vyd. v pdf. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a statni zkušebnictví, 2009. Dostupný z MONTGOMERY, D., Statistical quality control. A modern introduction. 6. vyd. Hoboken: John Wiley&Sons, 2009. 734 s. ISBN 978-0-470-23397-9 MSA – analýza systému měření. 4. Vyd. Praha: Česká společnost pro jakost, 2011. ISBN 978-80-02-02323-5 Q-DAS, 1x1 qs-STAT milenium. Verze 5, Beroun: Q-DAS, 2003. Návod k obsluze. SDRUŽENÍ AUTOMOBILOVÉHO PRŮMYSLU (VDA), VDA 6.1 Audit systému QM, 4.vyd.Česká společnost pro jakost, 1998. ISBN 80-02-01259-3 ŠKODA AUTO. Interní technický standard 09.VFP.05. [Interní dokumentace]. Mladá Boleslav: Škoda Auto,1999.
68
ŠKODA AUTO. Metodický pokyn16.VA.01-06, Řízení kontrolního, měřicího a zkušebního zařízení. [Interní dokumentace]. Mladá Boleslav: Škoda Auto, 2006. ŠTĚPÁN. Metrologický řád, ON.1.018. [Interní dokumentace]. Mladá Boleslav: Škoda Auto,2009. UNIVERSITY OF ALGARVE,R. Shojaei, M. Sohrabi, M. A. Amjadi, Advances in mathematical and computational methods, Faro: WSEAS Press, 2010:ISBN: 978960-474-243-1 VW 101 18-2, Způsobilost kontrolních prostředků, [Interní dokumentace]. VW, 1998
69
Seznam obrázků a tabulek Seznam obrázků Obr. 1 Měřidla k měření výšky kol a odsazení přilehlých ploch ............................ 10 Obr. 2 Měřidlo k měření Mdk ................................................................................ 11 Obr. 3 Pole specifikace zmenšené o oblast nejistoty ........................................... 16 Obr. 4 Shoda se specifikací.................................................................................. 17 Obr. 5 Správnost a shodnost ................................................................................ 22 Obr. 6 Správnost a shodnost ................................................................................ 23 Obr. 7 Linearita v pásmu ±5%T ............................................................................ 24 Obr. 8 Průběh linearity.......................................................................................... 25 Obr. 9 Změna strannosti Bi................................................................................... 26 Obr. 10 Grafické znázornění výsledků zkoušky způsobilosti ................................ 28 Obr. 11 Grafické znázornění přirozené variability................................................. 31 Obr. 12 Měřidlo AMS – měření délky špičkování.................................................. 41 Obr. 13 Měřidlo AMS – měření délky špičkování.................................................. 42 Obr. 14 Grafické znázornění strannosti ................................................................ 44 Obr. 15 Zobrazení strannosti Bi............................................................................ 44 Obr. 16 Geometrické zobrazení s mezemi specifikace ........................................ 45 Obr. 17 Hodnoty
−
s regresní přímkou ...................................................... 46
Obr. 18 Část formuláře pro Cg, Cgk v programu Excel .......................................... 62 Obr. 19 Část formuláře pro vyhodnocení R&R i ................................................... 64 Obr. 20 Část šablony vyhodnocení linearity a strannosti...................................... 65
70
Seznam tabulek Tab. 1 Naměřené hodnoty etalonů ...................................................................... 43 Tab. 2 Hodnoty
−
.................................................................................... 45
Tab. 3 Regresní statistika .................................................................................... 46 Tab. 4 Naměřené hodnoty ................................................................................... 48 Tab. 5 Naměřené hodnoty pro hodnocení R&R .................................................. 51 Tab. 6 Hodnoty rozptylů a rozpětí, zkrácený experiment pro 10 dílů................... 52 Tab. 7 Hodnoty rozptylů, plný experiment pro 10 dílů ......................................... 54 Tab. 8 Hodnoty průměrů, plný experiment pro 10 dílů ........................................ 54 Tab. 9 Hodnoty rozpětí, plný experiment pro 10 dílů ........................................... 56 Tab. 10 Tabulka ANOVA ..................................................................................... 58 Tab. 11 Přehled výsledků pro 10 dílů .................................................................. 60 Tab. 12 Přehled výsledků pro 5 dílů .................................................................... 60
71
Seznam příloh Příloha č. 1 Tabulka hodnot součinitele d* .......................................................... 73 Příloha č. 2 Měřidlo AMS ..................................................................................... 74 Příloha č. 3 Protokol měření etalonu 21,337 ....................................................... 75 Příloha č. 4 Protokol měření etalonu 21,520 ....................................................... 76 Příloha č. 5 Protokol Cg, Cgk od dodavatele ....................................................... 77 Příloha č. 6 Protokol R&R 10 dílů ........................................................................ 78 Příloha č. 7 Protokol R&R 5 dílů .......................................................................... 79 Příloha č. 8 Šablona Excel Cg, Cgk .................................................................... 80 Příloha č. 9 Šablona Excel R&R .......................................................................... 81 Příloha č. 10 Šablona Excel linearita .................................................................. 82 Příloha č. 11 CD šablony Excel ........................................................................... 83
72
Příloha 1 Tabulka hodnot součinitele d*. Rozsah podskupin
Počet podskupin
d*
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1,41
1,91
2,24
2,48
2,67
2,83
2,96
3,08
3,18
2
1,28
1,81
2,15
2,40
2,60
2,77
2,91
3,02
3,13
3
1,23
1,77
2,12
2,38
2,58
2,75
2,89
3,01
3,11
4
1,21
1,75
2,11
2,37
2,57
2,74
2,88
3,00
3,10
5
1,19
1,74
2,10
2,36
2,56
2,73
2,87
2,99
3,10
6
1,18
1,73
2,09
2,35
2,56
2,73
2,87
2,99
3,10
7
1,17
1,73
2,08
2,35
2,55
2,72
2,87
2,99
3,10
8
1,17
1,72
2,08
2,35
2,55
2,72
2,87
2,98
3,09
9
1,16
1,72
2,08
2,34
2,55
2,72
2,86
2,98
3,09
10
1,16
1,72
2,08
2,34
2,55
2,72
2,86
2,98
3,09
11
1,16
1,71
2,08
2,34
2,55
2,72
2,86
2,98
3,09
12
1,15
1,71
2,07
2,34
2,55
2,72
2,85
2,98
3,09
13
1,15
1,71
2,07
2,34
2,55
2,71
2,85
2,98
3,09
14
1,15
1,71
2,07
2,34
2,54
2,71
2,85
2,98
3,08
15
1,15
1,71
2,07
2,34
2,54
2,71
2,85
2,98
3,08
20
1,14
1,70
2,06
2,33
2,54
2,71
2,85
2,97
3,08
Zdroj: Dietrich, 2002, Bissell 1994
73
Příloha 2
3
2
1
74
Příloha 3
75
Příloha 4
76
Příloha 5
77
Příloha 6
78
Příloha 7
79
Příloha 8
80
Příloha 9
81
Příloha 10
82
Příloha 11 Šablony Excel na CD v tištěných verzích DP nebo v elektronických přílohách informačního systému.
83
ANOTAČNÍ ZÁZNAM
AUTOR
Bc. PAVEL JIROUŠEK
STUDIJNÍ OBOR
Podniková ekonomika a management provozu
NÁZEV PRÁCE
Způsobilost systému měření ve výrobě převodovek ŠKODA AUTO a.s.
VEDOUCÍ PRÁCE
doc. Ing. Eva JAROŠOVÁ, CSc.
INSTITUT
IPT – Institut ekonomiky provozu a technických věd
POČET STRAN
58
POČET OBRÁZKŮ
20
POČET TABULEK
12
POČET PŘÍLOH
11
STRUČNÝ POPIS
Práce je zaměřena na problematiku a způsoby vyhodnocování způsobilosti měřidel a měřicích systémů ve společnosti Škoda Auto a.s. Součástí práce je stručný úvod do problematiky vyhodnocování měřidel, informace o předpisech používaných při řešení problematiky způsobilosti s návazností na automobilový průmysl.
ROK ODEVZDÁNÍ
2012
Cílem práce je analyzovat nejpoužívanější metody vyhodnocování měřidel a v praktické části podle nich provést vyhodnocení způsobilosti konkrétního měřicího zařízení. Dále vypracovat šablony v programu Microsoft Excel, které by umožnily vyhodnocovat způsobilost měřicích prostředků bez nutnosti pořizování speciálního statistického softwaru. Závěrem jsou shrnuty poznatky a funkce vytvořených šablon pro využití pro drobné výrobce měřidel nebo pro konečné uživatele měřidel.
KLÍČOVÁ SLOVA
Způsobilost, strannost, linearita, Cg, Cgk, R&R, experiment.
84
PRÁCE OBSAHUJE UTAJENÉ ČÁSTI: NE
ANNOTATION
AUTHOR
Bc. PAVEL JIROUŠEK
FIELD
Business Administration and Operations.
THESIS TITLE
Capability of measuring systems at production of transmissions in Škoda Auto a.s.
SUPERVISOR
doc. Ing. Eva JAROŠOVÁ, CSc.
INSTITUTE
Institute of Production and Operations
NUMBER OF PAGES
58
NUMBER OF PICTURES
20
NUMBER OF TABLES
12
NUMBER OF APPENDICES
11
YEAR
2012
SUMMARY
The final thesis is focused on problems and ways of evaluating capability of measuring systems at Skoda Auto a.s. The thesis shortly introduces problems of evaluation of measuring devices, information about regulations used in capability problems connected with the automotive industry. The target of the thesis is to analyze methods that are most widely used in evaluating capability of measuring instruments and to evaluace the capability of particular measuring device. A template developer in Microsoft Excel will allow evaluate the capability of measuring devices without purchase of special statistical software. In conclusion findings and function of the template are sumarized so that small manufacturer of measuring instruments or measuring devices for end users I production can use them.
KEY WORDS
Capability, Bias, Linearity, Cg, Cgk, R&R, Experiment.
THESIS INCLUDES UNDISCLOSED PARTS: NO.
85