Jiøí Myslík
Elektrické obvody (Pøíruèka pro praxi a uèebnice pro støední a vysoké koly)
Kniha je urèena vem zájemcùm o teorii elektrických obvodù. Poslouí jako pøíruèka pro praxi, ale i jako uèebnice pro studenty støedních a vysokých kol. Je zpracována netradièním zpùsobem tak, aby odráela souèasný stav ve výpoèetní technice. Na tuto knihu bezprostøednì navazuje kniha Elektrické obvody - øeené pøíklady.
PODÌKOVÁNÍ Pan Ing. Josef Kùs, CSc. mi prokázal laskavost a peèlivì pøeèetl a komentoval rukopis této knihy. Patøí mu za to mùj vøelý dík.
Jiøí Myslík
ELEKTRICKÉ OBVODY
Pøíruèka pro praxi a uèebnice pro støední a vysoké koly Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnoována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenáena v jiné formì èi jinými prostøedky. Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost titìných materiálù. Pøedkládaná zapojení a informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odkodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny. Vekerá práva vyhrazena. © Doc. Ing. Jiøí Myslík, CSc., 1998 Nakladatelství BEN - technická literatura, Vìínova 5, Praha 10 Jiøí Myslík: Elektrické obvody BEN - technická literatura, Praha 1998 2. vydání ISBN 80-86056-19-8
OBSAH PØEDMLUVA ........................................................................................ 8 SEZNAM NEJDÙLEITÌJÍCH POUITÝCH ZNAÈEK ............ 9 1.
ZÁKLADNÍ POJMY ...............................................................11
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11
Úvod ................................................................................................................ 11 Èasové prùbìhy obvodových velièin............................................................... 11 Pøíklad ............................................................................................................. 13 Pøíklad ............................................................................................................. 14 Pasivní prvky ................................................................................................... 14 Vzájemná indukènost ...................................................................................... 16 Zdroje .............................................................................................................. 17 Topologická struktura obvodù ......................................................................... 18 Kirchhoffovy zákony ....................................................................................... 18 Pøíklad ............................................................................................................. 20 Pøíklad ............................................................................................................. 21
2.
HARMONICKÝ USTÁLENÝ STAV .................................... 23
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
Úvod ................................................................................................................ 23 Symbolicko-komplexní metoda (SKM) .......................................................... 23 Fázorové diagramy .......................................................................................... 27 Výkony ............................................................................................................ 29 Rezonance ....................................................................................................... 30 Pøíklad ............................................................................................................. 31 Pøíklad ............................................................................................................. 34 Pøíklad ............................................................................................................. 36
3.
OBECNÉ METODY ANALÝZY ........................................... 39
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
Úvod ................................................................................................................ 39 Metoda smyèkových proudù ........................................................................... 39 Metoda uzlových napìtí .................................................................................. 41 Metoda napìtí vìtví stromu ............................................................................. 42 Pøíklad ............................................................................................................. 43 Volba metody analýzy ..................................................................................... 44 Obvody se vzájemnými indukènostmi ............................................................ 44 Maticový algoritmus metody smyèkových proudù ......................................... 45 Théveninova a Nortonova vìta ........................................................................ 50 Pøíklad ............................................................................................................. 51
3
4.
DVOJBRANY .......................................................................... 53
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32
Úvod ................................................................................................................ 53 Rozdìlení dvojbranù ........................................................................................ 53 Základní rovnice a charakteristické matice dvojbranù .................................... 54 Impedanèní rovnice a matice ........................................................................... 54 Admitanèní rovnice a matice ........................................................................... 55 (Postupnì) kaskádní rovnice a matice ............................................................. 56 Sériovì-paralelní rovnice a matice .................................................................. 56 Dalí rovnice a matice ..................................................................................... 57 Degenerované dvojbrany ................................................................................. 57 Urèování charakteristických matic .................................................................. 57 Pøíklad ............................................................................................................. 57 Pøíklad ............................................................................................................. 58 Pøíklad ............................................................................................................. 60 Spojování dvojbranù........................................................................................ 61 Pøíklad ............................................................................................................. 64 Vstupní impedance .......................................................................................... 64 Ideální gyrátor ................................................................................................. 65 Pøíklad ............................................................................................................. 65 Model bipolárního tranzistoru ......................................................................... 66 Model ideálního zesilovaèe ............................................................................. 67 Model bezeztrátového transformátoru ............................................................. 68 Základní pøenosové vlastnosti a vlnové parametry dvojbranù ........................ 69 Vstupní a výstupní vlnová impedance ............................................................. 70 Pøíklad ............................................................................................................. 70 Vlnová impedance soumìrných dvojbranù ..................................................... 71 Pøíklad ............................................................................................................. 72 Napìový a proudový pøenos .......................................................................... 73 Poznámka o jednotkách útlumu (zisku) .......................................................... 74 Vyjádøení prvkù matice A pomocí Z0 a g0 ............................................................................................... 75 Pøíklad ............................................................................................................. 75 Základy teorie frekvenèních filtrù LC ............................................................. 76 Pøíklad ............................................................................................................. 77
5.
VÍCEFÁZOVÉ SOUSTAVY ................................................... 85
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9
Úvod ................................................................................................................ 85 Konstanta a ...................................................................................................... 85 Obecnì o výhodách trojfázových soustav ....................................................... 85 Soumìrná trojfázová soustava ......................................................................... 89 Základní spojování zdrojù trojfázových soustav ............................................. 90 Soumìrná estifázová soustava ....................................................................... 93 Pøíkony trojfázových spotøebièù ...................................................................... 94 Pøíklad ............................................................................................................. 96 Pøíklad ............................................................................................................. 97
4
5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17
Pøíklad ............................................................................................................. 98 Pøíklad ........................................................................................................... 100 Pøíklad ........................................................................................................... 102 Metoda soumìrných sloek ........................................................................... 103 Pøíklad ........................................................................................................... 104 Pøíklad ........................................................................................................... 105 Pøíklad ........................................................................................................... 107 Pøíklad ........................................................................................................... 109
6.
OBVODY V NEHARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU ...........................................................113
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9
Úvod .............................................................................................................. 113 Analýza metodou Fourierových øad .............................................................. 113 Efektivní hodnota .......................................................................................... 116 Èinný výkon (pøíkon) .................................................................................... 116 Zdánlivý výkon (pøíkon) ................................................................................ 117 Jalový výkon (pøíkon) ................................................................................... 117 Deformaèní výkon (pøíkon) ........................................................................... 117 Pøíklad ........................................................................................................... 118 Èinitelé zkreslení ........................................................................................... 120
7.
PØECHODNÉ DÌJE V OBVODECH PRVNÍHO ØÁDU .................................................................. 121
7.1 7.2
Úvod .............................................................................................................. 121 Pøechodné dìje v elementárních zapojeních RL a RC se stejnosmìrným zdrojem .......................................................................................................... 122 Pøíklad ........................................................................................................... 128 Pøechodné dìje v elementárních zapojeních RL a RC se zdrojem harmonického napìtí ..................................................................................... 130 Pøechodné dìje v obvodech prvního øádu ..................................................... 134 Pøíklad ........................................................................................................... 134 Pøíklad ........................................................................................................... 137 Pøíklad ........................................................................................................... 139
7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
8.
PØECHODNÉ DÌJE V OBVODECH VYÍCH ØÁDÙ ................................................................... 141
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7
Úvod .............................................................................................................. 141 Pøíklad ........................................................................................................... 142 Pøíklad ........................................................................................................... 147 Pøíklad ........................................................................................................... 151 Pøíklad ........................................................................................................... 156 Pøíklad ........................................................................................................... 158 Metoda stavových promìnných ..................................................................... 161
5
8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13
Pravý strom.................................................................................................... 162 Postup pøi sestavováví rovnic ........................................................................ 162 Pøíklad ........................................................................................................... 163 Pøíklad ........................................................................................................... 164 Pøíklad ........................................................................................................... 167 Øeení stavových rovnic poèítaèem .............................................................. 172
9.
POUITÍ LAPLACEOVY INTEGRÁLNÍ TRANSFORMACE ............................................................... 173
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10
Úvod .............................................................................................................. 173 Pøíklad ........................................................................................................... 176 Pøíklad ........................................................................................................... 176 Pøíklad ........................................................................................................... 178 Je symbolicko-komplexní metoda zvlátním pøípadem Laplaceovy transformace? ............................................................................. 180 Impulzová a pøechodná charakteristika pasivních dvojpólù .......................... 181 Pøíklad ........................................................................................................... 182 Nejjednoduí derivaèní dvojbrany ............................................................... 184 Nejjednoduí integraèní dvojbrany .............................................................. 185 Základní zapojení s (ideálním) operaèním zesilovaèem ................................ 186
10.
HOMOGENNÍ VEDENÍ ....................................................... 189
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14 10.15 10.16 10.17 10.18 10.19 10.20 10.21 10.22
Úvod .............................................................................................................. 189 Základní rovnice vedení ................................................................................ 190 Základní rovnice vedení v harmonickém ustáleném stavu ............................ 191 Øeení základních rovnic ............................................................................... 193 Provozní parametry vedení ............................................................................ 194 Trojfázové vedení .......................................................................................... 194 Pøíklad ........................................................................................................... 195 Náhrada vedení ekvivalentním dvojbranem .................................................. 195 Vstupní impedance vedení ............................................................................ 197 Pøíklad ........................................................................................................... 197 Pøíklad ........................................................................................................... 198 Pøíklad ........................................................................................................... 198 Pøíklad ........................................................................................................... 199 Napìové a proudové pomìry v místì styku dvou rùzných vedení .............. 202 Pøíklad ........................................................................................................... 203 Ferrantiho jev ................................................................................................ 203 Ideální vedení ................................................................................................ 204 Vstupní impedance ideálního vedení ............................................................. 205 Stojaté vlny v ideálním vedení ...................................................................... 205 Pøíklad ........................................................................................................... 205 Vstupní impedance ideálního vedení na konci naprázdno ............................ 206 Vstupní impedance ideálního vedení na konci nakrátko ............................... 207
6
10.23 10.24 10.25 10.26 10.27 10.28 10.29 10.30 10.31 10.32 10.33 10.34 10.35
Vlnová impedance koaxiálních kabelù .......................................................... 207 Èinitel zkrácení .............................................................................................. 208 Pøechodné dìje v ideálním vedení ................................................................. 208 Základní rovnice ideálního vedení pro pøechodné dìje ................................. 209 Napìové a proudové pomìry v místì styku dvou rùzných ideálních vedení ............................................................................................. 209 Pøíklad ........................................................................................................... 210 Pøíklad ........................................................................................................... 211 Pøíklad ........................................................................................................... 213 Napìové a proudové pomìry na poèátku vedení ......................................... 215 Napìové a proudové pomìry na konci vedení ............................................. 216 Pøíklad ........................................................................................................... 217 Pøíklad ........................................................................................................... 218 Pøíklad ........................................................................................................... 221
11.
NELINEÁRNÍ OBVODY ..................................................... 224
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10
Úvod .............................................................................................................. 224 Princip superpozice ....................................................................................... 224 Parametry nelineárních dvojpólù ................................................................... 224 Nelineární rezistory ....................................................................................... 225 Nelineární kapacitory .................................................................................... 227 Nelineární induktory ...................................................................................... 227 Moné jevy v nelineárních obvodech ............................................................ 228 Pøíklad ........................................................................................................... 228 Pøíklad ........................................................................................................... 229 Pøíklad ........................................................................................................... 231
12.
POPIS PROGRAMÙ STAVPROM A VLNY ..................... 236
12.1 12.2
Program STAVPROM ................................................................................... 236 Program VLNY ............................................................................................. 237
REJSTØÍK ............................................................................. 239 VISIO - program, kterým byly kresleny obrázky v této knize ........... 242 Knihy nakladatelství BEN - technická literatura ........................... 250
7
PØEDMLUVA KE 2. VYDÁNÍ Znalost teorie elektrických obvodù je naprosto nezbytným pøedpokladem pro porozumìní celé elektrotechnice a elektronice. Tato kniha je urèena jako pøíruèka pro vyhledávání v praxi potøebných informací, ale i jako uèebnice. Zpracoval jsem ji tak, aby dobøe poslouila jak støedokolským, tak vysokokolským studentùm. Toto pojetí je jistì netradièní a svým zpùsobem i odváné. Pokud to bylo úèelné, mnoho dùleitých a prakticky významných výsledkù jsem odvodil s pouitím tzv. vyí matematiky. Pouil jsem tedy matematické metody, které se pøednáejí na vysokých kolách. Støedokoláci samozøejmì zmínìná odvození mohou vynechat. I bez nich jim vak kniha bude dobøe srozumitelná a poslouí jim i jako uèebnice elektrických obvodù. Aby kniha byla uiteèná i jako pøíruèka pro praxi, obsahuje pomìrnì velké mnoství tabulek. Ty budou zajímavé pøedevím pro ty ètenáøe, kteøí jsou ji s teorií elektrických obvodù seznámeni, ale potøebují rychle najít pro nì dùleité vztahy. V kadém pøípadì je tøeba dobøe pochopit fyzikální podstatu jednotlivých témat. Proto jsem této podstatì vìnoval zvýenou pozornost. S rozíøením poèítaèù je spojeno i to, e jsem øadu témìø ji klasických postupù uvedl jen velmi struènì, protoe jejich znalost je v souèasné dobì prakticky zbyteèná. Týká se to napøíklad vyjádøení topologické struktury (zapojení) obvodù pomocí incidenèních matic, fázorových diagramù nebo kmitoètových charakteristik. Jednotlivé kapitoly jsou provázeny mnostvím øeených pøíkladù. Nìkteré tyto pøíklady samozøejmì slouí jen k procvièení vyloené látky. Vìtina z nich je vak vzata pøímo z elektrotechnické praxe. Dalí pøíklady mùete najít v knize Elektické obvody - øeené pøíklady, kterou vydalo nakladatelství BEN v roce 1997. Pøi psaní knihy jsem vycházel z pøedpokladu, e ètenáø ji zná nìkteré zcela elementární pojmy, se kterými se setkal tøeba v základní kole nebo pøi studiu støedokolské fyziky. Tìchto pojmù je vak jen velmi málo a zná je urèitì kadý, kdo se o elektrotechniku jen alespoò trochu zajímá. Je samozøejmé, e tam, kde to bylo vhodné, jsem popsal pouití poèítaèù. Ke knize lze dokoupit disketu s programy STAVPROM a VLNY. Popisy zmínìných programù jsou uvedeny ve 12. kapitole. Plzeò, 1998
8
Jiøí Myslík
