JMÉNO a PŘÍJMENÍ
KMA
Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze
1 / 28. 6. 2016
Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě jedna odpověď. Správnou odpověď zaškrtněte. Pokud nebude zaškrtnuta žádná nebo více než jedna odpověď, bude příklad hodnocen jako nesprávně zodpovězený. Otevřené příklady vyřešte na samostatný papír.
[ 2 body ]
1. příklad Na kterém z obrázků není načrtnutý graf reálné funkce jedné reálné proměnné
...
[ 2 body ]
2. příklad Posloupnost máme zadánu rekurentním předpisem: Jakou hodnotu má člen ? 19
7
14
,
8
kde
17
.
[ 2 body ]
3. příklad Pro která
řada
a ) konverguje? b ) diverguje?
... tento příklad vyřešte na samostatný papír
řešení: a)
Konverguje pro
b)
diverguje pro
;
[ 2 body ]
4. příklad Je dána funkce
. Napište rovnici tečny ke grafu funkce
v bodě
. Načrtněte graf funkce
a hledané tečny.
řešení: ,
[ 2 body ]
5. příklad Stanovte
tak, aby rovnice
měla a ) 1 řešení b ) 2 řešení c ) 3 řešení
... tento příklad vyřešte na samostatný papír
řešení: a ) 1 řešení pro b ) 2 řešení pro
; ,
c ) 3 řešení pro
[ 2 body ]
6. příklad Doplňte konstanty tak, aby funkce
řešení:
měla minimum v bodě
.
[ 2 body ]
7. příklad Je dána čtvercová matice
. Z možných odpovědí vyberte jediné tvrzení, které je pravdivé.
k vlastnímu číslu k matici
matice
je vlastním vektorem nulový vektor
neexistuje inverzní matice
vlastními čísly matice k vlastnímu číslu
jsou čísla
matice
,
je vlastním vektorem vektor
[ 2 body ]
8. příklad
V lineárním vektorovém prostoru , který tvoří všechny polynomy nejvýše třetího stupně a navíc nulový polynom, jenž nemá stupeň definován, je dána podmnožina
Z možných odpovědí vyberte jediné tvrzení, které je pravdivé. není podprostor prostoru je podprostor prostoru
dimenze
je podprostor prostoru
dimenze
je podprostor prostoru
dimenze
[ 2 body ]
9. příklad Určete všechna řešení soustavy lineárních algebraických rovnic
Z následujících možností vyberte správnou odpověď. , kde , kde , kde daná soustava nemá řešení , kde
[ 2 body ]
10. příklad Najděte minimální kostru následujícího ohodnoceného grafu:
... tento příklad vyřešte na samostatný papír
řešení:
[ 2 body ]
11. příklad Kolik je seřazení všech písmen A, B, C, D, E (bez opakování), v nichž na třetím místě není písmeno A?
... tento příklad vyřešte na samostatný papír
řešení: Všech seřazení daných vlastností je
[ 2 body ]
12. příklad Nechť
a
jsou dva libovolné náhodné jevy. Pro pravděpodobnosti jejich sjednocení
platí :
[ 2 body ]
13. příklad Určete, kterou z uvedených vlastností nesplňuje distribuční funkce.
pro všechna
[ 2 body ]
14. příklad Náhodná veličina
nabývá hodnot
Určete střední hodnotu
a rozptyl
a platí veličiny
.
a
a
a
a
a
a
[ 2 body ]
15. příklad Uvažujme náhodnou veličinu s konečným rozptylem a náhodnou veličinu definovanou předpisem . Rozhodněte, v jakém vztahu jsou rozptyly těchto dvou veličin. Rozptyl veličiny
je větší než rozptyl veličiny
.
O vztahu rozptylů nelze rozhodnout. Rozptyl veličiny
je menší než rozptyl veličiny
Rozptyly veličin
a
.
jsou shodné.
[ 2 body ]
16. příklad Pro
(rovnoměrné rozdělení na intervalu
) určete funkci hustoty veličiny ... tento příklad vyřešte na samostatný papír
řešení: pro
distribuční funkce: funkce hustoty:
pro pro
[ 2 body ]
17. příklad Vysvětlete pojem p-hodnota statistického testu.
... tento příklad vyřešte na samostatný papír
řešení: P-hodnota je pravděpodobnost, že výsledek testovacího kritéria hodnot
za platnosti
padne do oboru kritických
[ 2 body ]
18. příklad Uveďte konkrétní příklady následujících hospodářských pojmů (respektujte účetní, nikoliv daňové, pojetí): a ) Výnos, který není příjmem:
................................................................
b ) Příjem, který není výnosem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c ) Výdaj, který není nákladem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d ) Náklad, který není výdajem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
řešení: a ) Např. Tržba za dodávku odběrateli v okamžiku uskutečnění dodávky odběrateli. Příjmem se stává až v okamžiku zaplacení faktury. b ) Např. Finančním úřadem uskutečněný převod peněz podniku za nadměrný odpočet DPH. c ) Zaplacená vlastní daňová povinnost při měsíčním (čtvrtletním) vyúčtovaní DPH. d ) Účetní odpis majetku.
[ 2 body ]
19. příklad
Na bankovním účtu je používáno složené úročení s ročním připisováním. Na počátku je na tento účet vloženo Kč a po dvou celých rocích je stav účtu Kč. Za předpokladu, že se úroková míra nezměnila, tak jaká je výše této roční úrokové míry? Neuvažujte daně ani poplatky.
po celou dobu
nelze určit
[ 2 body ]
20. příklad Nechť je náhodná proměnná rovnoměrně rozdělená na intervalu s diskrétním časem definovaný předpisem
Vypočtěte střední hodnotu procesu
řešení:
.
. Nechť
je náhodný proces
příklad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
CELKEM:
hodnocení
podpis
