KMA A07136 Jindrich Bek

Daňové modely MAB/KMA

25.1.2009 A07136 Jindrich Bek

Semestrální práce MAB

Obsah Základní souhrn.................................................................................................................................................................. 4 1.

Upřesněné zadání schválené vyučujícím ................................................................................................................ 5

1.1.

Zadání ................................................................................................................................................................ 5

1.2.

Cíle práce ........................................................................................................................................................... 5

2.

Zdroj problému ....................................................................................................................................................... 5

3.

Popis současného stavu a východiska pro řešení, fundamentální model a jeho možné náhrady ......................... 5

3.1.

Výběr daní.......................................................................................................................................................... 5 Daň z příjmů fyzických osob (ZÁVISLÁ ČINNOST) ..................................................................................................... 5 Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................... 8

3.2. 4.

Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ..................................................................................................... 8 Nástin možných variant řešení a vybraná varianta řešení .................................................................................... 11

4.1.

Výběr daní........................................................................................................................................................ 11 Daň z příjmů fyzických osob ................................................................................................................................... 11 Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................. 11 Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ......................................................................................................... 12

5.

Popis a zdroje dat ................................................................................................................................................. 14

5.1.

Výběr daní........................................................................................................................................................ 14 Daň z příjmů fyzických osob ................................................................................................................................... 14 Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................. 15

5.2.

Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ................................................................................................... 15 Daň z příjmů fyzických osob ................................................................................................................................... 15 Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................. 15

6.

Podrobná dokumentace vybraného řešení .......................................................................................................... 16

6.1.


6.2. 7.

Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ................................................................................................... 17 Úzká místa řešení ................................................................................................................................................. 19

7.1.


7.2. 8.

Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ................................................................................................... 19 Kvantifikace a verifikace modelů .......................................................................................................................... 19

8.1.

Výběr daní........................................................................................................................................................ 19 Daň z příjmů fyzických osob zaměstnanci .............................................................................................................. 19 Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................. 21

8.2.

Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ................................................................................................... 22 Daň z příjmů fyzických osob zaměstnanci .............................................................................................................. 22 Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................. 23

9.

Diskuze ................................................................................................................................................................. 25

9.1.

Výběr daní........................................................................................................................................................ 25 Daň z příjmů fyzických osob zaměstnanci .............................................................................................................. 25

Jindřich Bek

2


Daň z přidané hodnoty (DPH) ................................................................................................................................. 25 9.2.

Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP ................................................................................................... 25

10.

Literatura a odkazy na zdroje z textu ................................................................................................................... 25

11.

Propočet nákladů řešení ....................................................................................................................................... 26

Jindřich Bek

3


Základní souhrn Cílem práce je: • Zpracovat daňové modely pro výběr daní a navrhnout modely odhadu výběrů. • Navrhnout modely závislosti daní na HDP. V práci byly použity daně: Daň z příjmů fyzických osob - závislá činnost (dále DPFO) a daň z přidané hodnoty (DPH). Předpoklad V práci je používán výraz DPFO jako daň z příjmů ze závislé činnosti, pokud není uvedeno jinak. Výsledek: V modelu výběru DPFO jsem odhadl v průběhu let 2003 až 2007 vybranou daň v rozmezí 110% – 120% skutečně inkasované DPFO. Efektivní sazba DPFO se v průběhu let výrazně neměnila, pohybovala se přibližně kolem hranice 12%. Souhrné výsledky je možné nalézt v listu „srovnani model-skutecnost“ souboru „Model vyberu DPFO“. V modelu DPH jsem vypočítal odvody DPH firem z konečného prodeje výrobků nebo služeb zákazníkovi. Byly zanedbány osoby, které nejsou povinné k DPH. Počítal jsem tedy odvedenou DPH ze spotřebního vydání charakteristické osoby z určitého typu domácnosti. Efektivní sazba DPH ze spotřebního vydání osoby (šetření všech domácností ČR) v letech 2006; 2007; 2008 je přibližně 10,0%; 11,4% a 13,8%. Odvedené DPH a efektivní sazba DPH je však u každého jedince individuální. Výběrový korelační koeficient pro daná čtvrtletní šetření (23 pozorování) je roven přibližně 0,64 a to v případě DPFO i DPH. Vytvořil jsem regresní model, kde je zkoumána daň (inkaso DPFO, příjem SR z DPH) jako funkce HDP a času. Model obsahuje tzv. dummy variable pro 4.čtvrtletí každého roku (nabývá 1 pro 4.čtvrtletí, 0 jindy). Podařilo se individuálně potvrdit statistickou významnost HDP v modelu. Podařilo se také potvrdit souhrný vliv HDP a složky pro 4.čtvrtletí na daň (inkaso DPFO, příjem SR z DPH).

Jindřich Bek

4


1. Upřesněné zadání schválené vyučujícím 1.1. Zadání Zpracování jednoduchých daňových modelů a jejich implementace pro případ ČR. Modely vzájemného ovlivňování jednotlivých daní a výše HDP. Modely výběru daní a pseudodaní. Literatura: Musgrave R.A., Musgraveová P.B.: Veřejné finance v teorii a praxi. Management Press, Praha 1994. Data: Statistické ročenky České republiky, Český statistický úřad, časopis Finance a úvěr. http://www.mfcr.cz/ 1.2. Cíle práce • Zpracovat daňové modely pro výběr daní a navrhnout modely odhadu výběrů. Předpokládaný výběr daně porovnat se skutečností.1 • Navrhnout modely závislosti daní na HDP. Porovnat jednotlivé varianty a zhodnotit je.

2. Zdroj problému Na celkovém výběru daně pro dané období a pro dané území se podílí hned několik faktorů. Jediným známým faktorem je zákon, který výběr daně upravuje. V této práci se zabývám daní z příjmů fyzických osob (závislá činnost) a daní z přidané hodnoty (DPH). Popis celkového budoucího výběru daně je problematický. Některé faktory ovlivňující celkový roční výběr daně z příjmu fyzických osob (závislá činnost) • Počet zaměstnanců • Hrubá výše mezd zaměstnanců • Demografický vývoj (počet dětí, důchodců) • Zákon o dani z příjmů fyzických osob Některé faktory ovlivňující celkový roční výběr DPH • Výše peněžního vydání domácností • Struktura peněžního vydání domácností • Zákon o dani z přidané hodnoty

3. Popis současného stavu a východiska pro řešení, fundamentální model a jeho možné náhrady 3.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob (ZÁVISLÁ ČINNOST) Daň z příjmů fyzických osob je upravována zákonem č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů. Daň příjmů fyzických osob – zaměstnanců je definována §6 Příjmy ze závislé činnosti a funkční požitky. Systém výběru této daně s v průběhu let měnil. Zatímco v roce 2008 byla zavedena rovná daň s 15% sazbou, v předchozích letech byla uplatňována progresivní daňová sazba se 4 daňovými pásmy. V průběhu let se měnily také položky typu sleva na dani, odečitatelné položky. atd, ovlivňující celkovou výši odvedené daně z příjmu.

1

Pokud je to možné

Jindřich Bek

5


Základ daně

0 109 200 218 400 331 200

Daňová pásma pro rok 2003, 2004,2005 (Kč) Daň Ze základu přesahujícícího 109 200 12% 218 400 16 380 20% 109 200 331 200 38 220 25% 218 400 66 420 32% 331 200

Table 1 Daňová pásma 2003, 2004,2005

Daňová pásma pro rok 2006, 2007 (Kč) Základ daně Daň Ze základu přesahujícícího 0 121 200 12% 121 200 218 400 14 544 19% 121 200 218 400 331 200 33 012 25% 218 400 331 200 61 212 32% 331 200 Table 2 Daňová pásma 2006 a 2007

I přes zmíněné rozdíly v systému výběru daně se výše příjmů vládního sektoru z daně z příjmů fyzických osob pohybovala v období 2003 až 2007 ve výši 4,2% až 4,9% HDP, v roce 2008 by měla dosáhnout výše přibližně 3,8% HDP.2 Tento podíl je však ovlivněn i zákonem o rozpočtovém určení daní3, který se v uvažovaném období taktéž měnil.

2

Zdroj: Fiskální výhled MFČR, http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/xsl/ek_fiskalni_vyhledy.html 3 č. 243/2000 Sb

Jindřich Bek

6


Fundamentální model výběru DPFO (závislá činnost)

Hrubá mzda (HM)

Odvod sociálního pojištění 8%HM Odvod zdravotního pojištění 4,5%HM Hrubá mzda po odečtení sociálního a zdravotního pojištění Odečitatelné položky

Základ daně z příjmů Daň z příjmů (určená příslušným pásmem) Slevy na dani

Odvedená daň z příjmů Určení odvedené daně z příjmu u jednoho zaměstnance v tomto případě není problém. Při popisu vybrané daně v rámci celé ČR nastává problém, neboť tři části – hrubá mzda, odečitatelné položky a slevy na dani – jsou zcela individuální záležitostí daného zaměstnance. Východiska pro řešení Východisko 1: Namodelovat každého zaměstnance ČR individuálně, vypočítat daň z příjmů ze závislé činnosti, která připadá k zaplacení ze mzdy zaměstnance. Celkovou vybranou DPFO pro daný rok by pak bylo možné zapsat takto: n

DPFOCR = ∑ DPFOi kde n je počet zaměstnanců ČR a DPFOi je odvedená daň z příjmů ze i =1

závislé činnosti pro daného zaměstnance za rok.

Jindřich Bek

7


•

Východisko 2: Odhadnout efektivní sazbu daně z příjmů a pomocí odhadnutých celkových hrubých mezd zaměstnanců ČR modelovat celkový výběr daně.

Daň z přidané hodnoty (DPH) Daň z přidané hodnoty je upravována zákonem č. 235/2004 Sb., o dani z přidané hodnoty. Zákon o DPH se v průběhu let měnil. V období od 1.1.1995 do 30.4.2004 byla základní sazba DPH 22%, od 1.5.2004 byla zavedena 19% základní sazba. Snížená sazba v období 1.1.1993 až 31.12.2007 nabývala nejprve hodnoty 5%, od 1.1.2008 se tato sazba zvýšila na 9%.[2] Výběr DPH V této části práce jsem se zabýval obdobím 2006 – 2008. Omezil jsem se pouze na DPH odvedené z konečné spotřeby. Jedná se o DPH, kterou plátce daně odvede z prodeje výrobku nebo služby zákazníkovi. Předpoklad V této práci používám výraz odvod daně z peněžního vydání. Konečný spotřebitel tuto daň zaplatí v ceně výrobku nebo služby, odvod daně je poté na firmě, od které spotřebitel výrobek nebo službu zakoupil.

Fundamentální model DPH odvedené ze spotřebního vydání i-tého jednotlivce lze obecně popsat následovně: n

k

p

i´=1

j =1

l =1

DPHi = základnísazba∑ CENAZi + snizenasazba∑ CENASj = efektivnisazbai * ∑ CENAC l Kde Základnisazba základní sazba DPH CENAZi cena zakoupeného i-tého výrobku podléhající základní sazbě DPH, zakoupeno od plátce DPH n počet zakoupených výrobků podléhajících základní sazbě DPH od plátců DPH snizenasazba snížená sazba DPH CENASj cena zakoupeného j-tého výrobku nebo služby podléhající snížené sazbě DPH, zakoupeno od plátce DPH k počet zakoupených výrobků nebo služeb podléhajících snížené sazbě DPH od plátců DPH efektivnisazbai efektivní sazba DPH daného jedince p počet zakoupných výrobků nebo služeb podléhající DPH od plátců DPH CENACl cena zakoupeného výrobku nebo služby podléhajících DPH, zakoupeno od plátců DPH Východisko pro řešení Vypočítat efektivní sazbu DPH pro charakteristického jedince, namodelovat odvody DPH z jeho spotřebního vydání v průběhu let 3.2. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP

Jindřich Bek

8


Hrubý domácí produkt (HDP) je peněžním vyjádřením celkové hodnoty statků a služeb nově vytvořených v daném období na určitém území; používá se pro stanovení výkonnosti ekonomiky. Může být definován, resp. spočten třemi způsoby: (1) produkční metodou, (2) výdajovou metodou a (3) důchodovou metodou. Důchodovou metodou se HDP počítá jako součet prvotních důchodů za národní hospodářství celkem: náhrad zaměstnancům, daní z výroby a z dovozu snížených o dotace a hrubého provozního přebytku a smíšeného důchodu (resp. čistého provozního přebytku a smíšeného důchodu a spotřeby fixního kapitálu) HDP = Náhrady zaměstnancům plus Daně z výroby a z dovozu mínus Dotace plus Čistý provozní přebytek plus Čistý smíšený důchod plus Spotřeba fixního kapitálu. [4] Pokud zobrazíme inkasovanou čtvrtletní DPFO (závislá činnost) od roku 2003 jako funkci čtvrtletního HDP (důchodová metoda, kupní ceny od roku 2003), získáme následující graf

Miliony

Inkasovaná DPFO Kč

Inkasovaná DPFO závislá činnost jako funkce HDP 40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 500,000

600,000

700,000

800,000

900,000 1,000,000

HDP (miliony Kč)

Figure 1 DPFO jako funkce HDP

V případě čtvrtletních příjmů státního rozpočtu z DPH od roku 2003 jako funkce čtvrtletního HDP (důchodová metoda,kupní ceny, od roku 2003), získáme následující graf

Jindřich Bek

9


Příjmy státního rozpočtu z DPH (miliony Kč)

Příjmy státního rpzpočtu z DPH jako funkce HDP 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 500400

600400

700400

800400

900400

1000400

čtvrtletní HDP (miliony Kč)

Figure 2 DPH jako funkce HDP

Pro výběrový korelační koeficient platí:

rxy =

s xy

σ x2σ y2

=

∑

X i Yi + n XY

(∑ X i2 − n X )(∑ Yi 2 − nY ) 2

2

Kde X a Y jsou výběrové průměry složek pozorování.[5]4 Výběrový korelační koeficient je mírou vyjadřující lineární souvislost mezi Xi a Yi.[10] Výběrový korelační koeficient pro inkasovanou DPFO a čtvrtletní HDP (důchodová metoda, kupní ceny, od roku 2003) pro 23 daných pozorování je přibližně 0,64. Výběrový korelační koeficient pro čtvrtletní příjmy státního rozpočtu DPH a čtvrtletního HDP (důchodová metoda ,kupní ceny, od roku 2003) pro 23 pozorování je také přibližně 0,64. Data, nad kterými jsou počítány výběrové korelační koeficienty, je možné nalézt v listech “DPFO a HDP” souboru “DPFO fce HDP” a “DPH a HDP” souboru “DPH fce HDP”. Výpočet a zdroje jsou zde také uvedené. Východisko • Vytvořit regresní model inkasa daně (v případě DPFO závislá činnost) nebo příjem státního rozpočtu (v případě DPH) jako funkci HDP

4

Test významnosti r je uveden na str. 83 [10], v práci jsem jej neprováděl

Jindřich Bek

10


4. Nástin možných variant řešení a vybraná varianta řešení 4.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob Pokud zhodnotím východiska uvedené pro výběr daně z příjmů fyzických osob (zaměstnanci), je patrné, že varianta výpočtu celkového výběru daně přes modelování jednotlivých zaměstnanců není možná. V rámci dostupných dat není možné jednotlivě namodelovat přibližně 4 miliony zaměstnanců. Proto je třeba provést restrikci. Východiskem pro výpočet celkového odvodu DPFO (zaměstnanci) je východisko 2.

Varianta řešení celkového výběru daně z příjmu (závislá činnost) Český statistický úřad vydává šetření o podílech zaměstnanců v pásmech hrubých měsíčních mezd. Na základě tohoto je možno formulovat variantu řešení. Předpis pro výběr daně je možné zapsat následovně: k

k

j =1

j =1

VD = ∑ VD j =∑ a j * PHMPj * PZPj = a * CHM Kde VD VDj aj PHMPj PZPj k a CHM

předpis vybrané DPFO předpis vybrané DPFO v j-tém pásmu hrubých mezd efektivní sazba daně z příjmů (závislá činnost) pro dané j-pásmo průměrná hrubá mzda j-tého pásma (počítám jako polovinu intervalu např. 8000-10000Kč počítám se mzdou 9000Kč) počet zaměstnanců v daném j-tém pásmu počet pásem hrubých měsíčních mezd celková efektivní sazba daně z příjmů fyzických osob (zaměstnanci) celkové hrubé mzdy zaměstnanců ČR

Tato varianta byla vybrána pro následné použití a bude v dokumentaci blíže popsána. Daň z přidané hodnoty (DPH) Varianta 1 - řešení individuálního výběru DPH Český statistický úřad vydává šetření o pěněžním vydáním domácností ČR, kde uvádí průměrné hrubé i čisté pěněžní vydání na osobu za měsíc. Struktura výkazu umožňuje dle zákona o dani z přidané hodnoty rozčlenit jednotlivé položky a vypočítat odvedenou měsíční daň pro charakteristickou osobu. Předpoklad Předpokládám, že domácnosti nakupují pouze od plátců DPH. V tom případě je totiž z konečné ceny výrobku nebo služby (tj. z jejich peněžního vydání) odváděna DPH.

Jindřich Bek

11


Subjekt je plátce DPH Cena výrobku 100Kč

Platba: Konečná cena výrobku 119Kč

Odvod DPH ve výši 19Kč Neodvádí DPH

Platba: Konečná cena výrobku 119Kč

Subjekt není plátce DPH Cena výrobku 119Kč

Důvodem k registraci k DPH je mimo jiné překročení obratu 1 milion Kč za 12 následujících kalendářních měsíců. Peněžní vydání osobám, které nejsou registrované k DPH, považuji ve srovnání s peněžním vydáním osobám, které jsou registrované k DPH, za zanedbatelné. Odvod daně ze spotřebního vydání charakteristického jedince je poté možno popsat rovnicí: n

k

p

i´=1

j =1

l =1

DPHi = základnísazba∑ CENAZi + snizenasazba∑ CENASj = efektivnisazbai * ∑ CENAC Kde Základnisazba CENAZi n snizenasazba CENASj k efektivnisazbai p CENACl

základní sazba DPH cena zakoupeného i-tého výrobku podléhající základní sazbě DPH počet zakoupených výrobků podléhajících základní sazbě DPH snížená sazba DPH cena j-tého zakoupeného výrobku nebo služby podléhající snížené sazbě DPH počet zakoupených výrobků nebo služeb podléhajících snížené sazbě DPH efektivní sazba DPH daného jedince počet zakoupených výrobků nebo služeb podléhající DPH cena zakoupeného výrobku nebo služby podléhajících DPH

Tato varianta byla vybrána pro následné použití a bude v dokumentaci blíže popsána. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP Varianta 1 Vytvořit jednoduchý lineární model ve tvaru

Daňt = A0 + A1HDPt +ut

Jindřich Bek

12


Kde Daňt daň v t-čtvrletí (inkaso daně DPFO závislá činnost, příjmy SR v případě DPH) HDPT HDP pro dané čtvrtletí náhodná složka pro t-čtvrtletí uT Varianta 2 Čtvrtletní inkaso daně z příjmů závislá činnost má tento průběh

Čtvrtletní inkaso DPFO (závislá činnost) Miliardy Kč

40 35 30 25 20 15 2003I.Q 2003II.Q 2003III.Q 2003IV.Q 2004I.Q 2004II.Q 2004III.Q 2004IV.Q 2005I.Q 2005II.Q 2005III.Q 2005IV.Q 2006I.Q 2006II.Q 2006III.Q 2006IV.Q 2007I.Q 2007II.Q 2007III.Q 2007IV.Q 2008I.Q 2008II.Q 2008III.Q

10

Figure 3 čtvrtletní inkaso DPFO (závislá činnost)

V rámci daného roku jsou výběry daně z příjmů vždy nejvyšší ve IV.Q. Podobný průběh je možné registrovat i u příjmů SR z DPH. Zde je vývoj následující:

50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 2003I.Q 2003II.Q 2003III.Q 2003IV.Q 2004I.Q 2004II.Q 2004III.Q 2004IV.Q 2005I.Q 2005II.Q 2005III.Q 2005IV.Q 2006I.Q 2006II.Q 2006III.Q 2006IV.Q 2007I.Q 2007II.Q 2007III.Q 2007IV.Q 2008I.Q 2008II.Q 2008III.Q

Miliony Kč

Čtrvrtletní příjem státního rozpočtu z DPH

Figure 4 čtvrtletní příjem SR z DPH

Tento fakt by bylo možné zohlednit, pokud bychom do modelu zahrnuly tzv. dummy variable pro 4.čtvrtletí roku. Tato proměnná by v modelu nabývala hodnoty 1 v případě, že by se jednalo o 4.čtvrtletí, v jiných případech by se rovnala hodnotě 0.

Jindřich Bek

13


Model je možné zapsat takto: Daňt = A0 + HDPt *A1 + Dt*A2+ut Kde T DT HDPT AO A1 uT Dt A2

počet uvažovaných čtvrtletí (23) daň v t-čtvrletí (inkaso daně DPFO závislá činnost, příjmy SR v případě DPH) HDP pro dané čtvrtletí koeficient v modelu (konstanta) koeficient v modelu (sklon křivky) náhodná složka pro t-čtvrtletí nabývá hodnoty 1 pro 4. čtvrtletí, 0 jinak koeficient modelu

Pokud by se v modelu podařilo potvrdit statistickou významnost A1, byl by splněn jeden z cílů práce, tj. nalezení závislosti mezi daněmi a HDP. Variantu 2 jsem vybral pro následné použití, s její pomocí dosáhnu kvalitnějšího popisu.

5. Popis a zdroje dat Pro vytvoření této práce jsem používal data z těchto zdrojů: http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/ Ministerstvo financí ČR http://www.czso.cz/ Český statistický úřad http://www.sagit.cz/pages/uvod.asp?cd=2&typ=r Nakladatelství ekonomické a právní literatury Přímé odkazy na data jsou uvedeny níže, jednotlivé odkazy na použitá data je možné najít i v listech přiložených*.xls souborů.

5.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob Pro výběr daní z příjmů fyzických osob (závislá činnost) jsem použil data od 1.1.2003 do 31.12.2007. Rok 2008 jsem do těchto modelů nezahrnul, neboť v době jejich vytváření ještě data nebyla zveřejněna. Modely výběru jsem vytvořil pro celé roky.

•

Podíly zaměstnanců v pásmech hrubých mezd http://www.czso.cz/csu/2005edicniplan.nsf/t/2A002DB12D/$File/3109rA11.pdf o List „Rok“ (př. 2003), sloupce Podíly zaměstnanců v pásmech měsíčních hrubých mezd, soubor „Model vyberu DPFO“

•

Odhad celkového počtu zaměstnanců a průměrné měsíční mzdy (fyzické osoby) http://www2.czso.cz/csu/2004edicniplan.nsf/t/DC003E2D91/$File/3106q002.pdf o List „Rok“ (př. 2003), sloupce Celkem zaměstnanci, soubor“Model vyberu DPFO“

Jindřich Bek

14


•

Sčítání osob roku 2001, struktura osob EA http://vdb.czso.cz/vdbvo/tabdetail.jsp?cislotab=OB029+%28NUTS2%29&stranka=5&kapitola_id =20 o List „pomer deti“, soubor „Model vyberu DPFO“

•

Sčítání osob 2001, struktura osob ekonomicky neaktivních http://vdb.czso.cz/vdbvo/tabdetail.jsp?cislotab=OB031+%28NUTS2%29&stranka=6 &kapitola_id=20 o List „pomer deti“, soubor „Model vyberu DPFO“

•

Průběh celostátního inkasa DPFO http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/xsl/dc2_prijmy_kraju.html o Listy „Tabulky MFCR 2002-2006 „ „Srovnání model – skutečnost“ (tabulka Skutečný výběr) soubor „Model vyberu DPFO“ Daň z přidané hodnoty (DPH) Pro výběr DPH jsem použil data z let 2006 až 2008. • Čisté peněžní vydání – průměry na osobu za měsíc http://www.czso.cz/csu/2007edicniplan.nsf/publ/3005-07-za_4__ctvrtleti_2007 tabulka 1B + archiv o Listy „2006“, „2007“, „2008“ soubor „Model vyberu DPH“

5.2. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP Daň z příjmů fyzických osob Pro tuto část práce byla použita data od 1.1.2003 do 30.9.2008. •

Průběh celostátního inkasa DPFO http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/xsl/dc2_prijmy_kraju.html o Listy „Tabulky MFCR 2002-2006“ „DPFO a HDP“ soubor „DPFO fce HDP“

•

Hrubý domácí produkt důchodovou metodou – čtvrtletně http://www.czso.cz/csu/edicniplan.nsf/publ/50n1-el-za_3__ctvrtleti_2008 + archiv List „DPFO a HDP“ soubor „DPFO fce HDP“ Daň z přidané hodnoty (DPH)

Pro tuto část práce byla použita data od 1.1.2003 do 30.9.2008. •

Příjmy státního rozpočtu z DPH http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/xsl/sta_ustred_vl_38246.html Listy

Jindřich Bek

15


„Prijmy z DPH“ „DPH a HDP“ soubor „DPH fce HDP“

6. Podrobná dokumentace vybraného řešení 6.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob Popis postupu: • Na základě pásem hrubých mezd jsem vypočítal tzv. uvažovanou měsíční mzdu jako polovinu šíře pásma (více sloupec „Uvažované mzdy“ listy „2003, 2004, 2005, 2006, 2007“ soubor „Model vyberu DPFO“). • Z této hrubé měsíční mzdy jsem vynásobením číslem 12 získal uvažovanou roční mzdu (sloupec „Uvažované roční mzdy“ listy „2003,2004,2005,2006,2007“ soubor „Model vyberu DPFO“). • Z této výsledné hodnoty jsem odečetl procentní podíl sociálního a zdravotního pojištění. Dále pokud to zákon umožňoval, jsem odečetl odečitatelné položky na poplatníka a dítě. • Získaný základ daně z příjmů jsem zaokrouhlil na 100Kč dolů. • Dle příslušného pásma jsem vypočítal daň z příjmů (sloupec „Daň z příjmů“ soubor „Model vyberu DPFO“). • Příslušnou daň jsem zaokrouhlil na 1 nahoru a odečetl od ní slevy na dani, pokud to zákon umožňoval. • Sloupec „Daň po slevách s dítětem“ (soubor „Model vyberu DPFO“) obsahuje předepsanou DPFO, pokud zaměstnanec uplatňuje odečty na dítě, Sloupec „Daň po slevách bez dítěte“ obsahuje předepsanou DPFO, pokud zaměstnanec neuplatňuje odečty na dítě. Na základě odhadu celkového počtu zaměstnanců a jejich podílu v pásmu hrubých mezd jsem vypočítal počet zaměstnanců v daném pásmu hrubých mezd. Uvažovaný počet dětí je vypočten následovně (více list „pomer deti“ soubor „Model vyberu DPFO“) P= (studenti, žáci, učni)/ (počet EA – počet pracujících důchodců) Předpoklad Předpokládám, že pracující důchodci neuplatňují slevy na děti. Uvažovaný počet zaměstnanců s dítětem v pásmu je poté P*Počet zaměstnanců v daném pásmu Celkové předepsané daně pro dané pásmo je potom součet násobků počtu zaměstnanců s dítětem (resp. bez dítěte) a příslušné daně z příjmu s dítětem (resp. bez dítěte). Celková předepsaná daň z příjmu je potom součet předepsané daně přes všechna pásma a platí: k

k

j =1

j =1

VD = ∑ VD j =∑ a j * PHMPj * PZPj = a * CHM VD VDj

předpis vybrané DPFO předpis vybrané DPFO v j-tém pásmu

Jindřich Bek

16


aj efektivní sazba daně z příjmů (závislá činnost) pro dané j-pásmo PHMPj průměrná hrubá mzda j-tého pásma (počítám jako polovinu intervalu např. 8000-10000Kč počítám se mzdou 9000Kč) PZPj počet zaměstnanců v daném j-tém pásmu k počet pásem hrubých měsíčních mezd a celková efektivní sazba daně z příjmů fyzických osob (zaměstnanci) CHM celkové hrubé mzdy zaměstnanců ČR

Celkovou předepsanou DPFO je možné najít v buňce Celková předepsaná daň z příjmu fyzických osob – zaměstnanci listů „2003“ až „2007“ souboru „Model vyberu DPFO“. Efektivní sazbu DPFO je možné nalézt v buňce „Efektivní daň z příjmů“ listů „2003“ až „2007“ souboru „Model vyberu DPFO“. Daň z přidané hodnoty (DPH) Popis postupu: • Odvedenou daň ze spotřebního vydání charakteristického jedince jsem odvodil na základě peněžního vydání domácností ČR, kde jsou uvedeny průměrné peněžní vydání na osobu za měsíc. ČSÚ uvádí tato šetření pro různé typy domácností a to pro čtvrtletí. V této práci jsem se zaměřil na měsíční odvedenou DPH osobou z domácností typu: Domácnosti celkem, Domácnosti zaměstnanců, Rodiny s dětmi s minimálními příjmy. • Tato odvedená daň je vždy shodná po 3 měsíce v daném čtvrletí. Podrobný popis včetně poznámek a předpokladů je možné nalézt v listech „2006,2007,2008“ souboru „Model vyberu DPH“ a souhrn odvedené měsíční DPH pro charakteristického jedince z různých domácností v listu „Vyber DPH“ souboru „Model vyberu DPH“ 6.2. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP Provedl jsem regresi ve tvaru

 D1  1  D  1  2  .  = 1    .  1  DT  1   kde T DT HDPT AO A1 uT Dt A2

HDP1  0  u1     u 2 HDP2. 0     A0 HDP3    + 0  A2 + .   A1     HDP.    1  .  T  u T  HDPT 

počet uvažovaných čtvrtletí (23) daň v t-čtvrletí (inkaso daně DPFO závislá činnost, příjmy SR z DPH) HDP pro dané čtvrtletí koeficient v modelu (konstanta) koeficient v modelu (sklon křivky) náhodná složka pro t-čtvrtletí nabývá hodnoty 1 pro 4.čtvrtletí, 0 jinak koeficient modelu

Regresi provedu pomocí funkce Regrese, která je součástí analýzy dat programu MS Excel 2007. Podklady pro regresi je možné nalézt v listech „DPFO a HDP“ a „DPH a HDP“ souborů „DPFO fce HDP“ a „DPH fce HDP“. Pro metodu nejmenších čtverců (kterou i MS Excel používá) je třeba doplnit

Jindřich Bek

17


Předpoklad ui~N(0, σ2) cov (ui,uj)=0 … podmínka autokorelace odchylek 5 Dt a HDPt jsou lineárně nezávislé … podmínka na multikolinearitu hodnota α=0,05 Hodnotící kritéria Pro statistickou významnost koeficientů použiji t-statistiku, která testuje hypotézu: Ho : Ai=0 H1: Ai≠0 kde i=0,1,2 Kde

t=

odhadAi − Ai se(odhadAi)

Hypotézu je možné zamítnout, pokud ІtІ>t0,025,n-3 nebo jinak vyjádřeno pokud interval spolehlivosti pro daný koeficient neobsahuje 0. Dále bude uveden koeficient determinace R2. Koeficient determinace (v procentech) udává z kolika procent jsou změny závisle proměnné vysvětlitelné zvolenou lineární regresní funkcí. Pro regresi bez absolutního členu nemá R2 rozumnou intepretaci [10] Koeficient determinace je možné zapsat jako R 2 =

ESS TSS

6

Dále bude uvedena F-statistika. Ta je výsledkem ANOVA testu7 a má dvě funkce: Pro F platí:

n − k ESS R 2 /(k − 1) F= * = k − 1 RSS (1 − R 2 ) /(n − k ) k je počet proměnných(3) a n počet pozorování (23). Testuje Ho : Ai=0 H1: Ai≠0 kde i=1,2 Zamítnutí H0 znamená, že vliv vysvětlujících proměnných je významný.[9] Tento test je také testem významnosti R2 (u regrese s absolutním členem). Testuje hypotézu, že R2 populace je roven 0. [6]

5

Str. 204[6]

6

Str. 213 [6] ANOVA test je prováděn ve shodě s ANOVA table for the three – variable regression na str. 255

7

[6] Jindřich Bek

18


7. Úzká místa řešení 7.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob • • •

Z celé škály možných odečitatelných položek a slev na dani jsou v modelu zahrnuty pouze odečitatelné položky a slevy na dani týkající se dětí a poplatníků Vycházím z počtu EA i ekonomicky neaktivních z roku 2001 Není známa průměrná hrubá mzda u pásem, ta je počítána jako střed pásma Daň z přidané hodnoty (DPH)

•

•

Některé položky peněžního vydání mohou obsahovat výrobky s různou sazbou DPH (základní, snížená). Na úrovni výkazů ČSU již není možné dále položky členit Položky jsou zařazeny pod sazbu sníženou, nebo základní. Tento fakt může ovlivnit výši DPH. Zanedbání osob, které nejsou povinné k DPH

7.2. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP Získaný vzorek 23 pozorování (HDP, DPFO i DPH) je poměrně malý, na stránkách ČSU však není možné nalézt údaje o čtvrtletním HDP před rokem 2003

8. Kvantifikace a verifikace modelů Veškeré provedené výpočty byly prováděny v programu MS Excel 2007 8.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob zaměstnanci Model Předepsaný roční výběr daně z příjmů, fyzické osoby zaměstnanci (Kč) 2003 108 986 948 622

2004 115 358 132 609

2005 125 681 792 213

2006 125 232 449 655

2007 148 812 076 232

2006 11,65%

2007 12,47%

2006 111 633 393 691

2007 126 388 255 455

Efektivní sazba daně 2003 11,75%

2004 12,09%

2005 12,40%

Skutečný výběr

Inkaso DPFO závislá činnost (Kč) 2003 94 652 733 253

Jindřich Bek

2004 102 627 131 239

2005 110 662 267 451

19


Miliardy

Porovnání modelu a skutečnosti DPFO 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 2003

2004

2005

2006

2007

Předepsaný roční výběr daně z příjmů, fyzické osoby zaměstnanci (Kč) Inkaso DPFO závislá činnost (Kč) Figure 5 Porovnání modelu a skutečnosti

Předepsaný výběr daně z příjmů závislá činnost se pohyboval přibližně v rozmezí 110-120% skutečného inkasa daně. Efektivní sazba daně z příjmů (závislá činnost) se pohybovala kolem hranice 12%. Pro jednotlivá pásma se však výrazně lišila (viz. Sloupec Efektivní daň z příjmů listy 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 soubor Model vyberu DPFO).

Jindřich Bek

20


Daň z přidané hodnoty (DPH) V případě DPH se odvedená daň lišila v závislosti na výběru domácnosti, ze které pochází charakteristická osoba. Nejnižších měsíčních odvodů dosáhla osoba pocházející z rodiny s dětmi s minimálními příjmy. Odvedené měsíční DPH pro charakteristickou osobu v daném čtvrtletí (Kč) Domácnosti celkem 1.Q. 2006 2.Q. 2006 3.Q. 2006 4.Q. 2006 1.Q. 2007 2.Q. 2007 3.Q. 2007 4.Q. 2007 1.Q. 2008 2.Q. 2008 783,82 899,17 917,89 1 010,63 876,38 1 003,89 953,16 1 053,34 1 079,56 1 228,55 Domácnosti zaměstnanců 1.Q. 2006 2.Q. 2006 3.Q. 2006 4.Q. 2006 1.Q. 2007 2.Q. 2007 3.Q. 2007 4.Q. 2007 1.Q. 2008 2.Q. 2008 813,82 956,79 978,89 1 076,27 911,27 1 097,33 1 026,12 1 120,64 1 130,60 1 259,32 Rodiny s dětmi s minimálními příjmy 1.Q. 2006 2.Q. 2006 3.Q. 2006 4.Q. 2006 1.Q. 2007 2.Q. 2007 3.Q. 2007 4.Q. 2007 1.Q. 2008 2.Q. 2008 359,76 389,32 393,59 442,27 385,22 386,64 428,03 449,24 472,06 499,46

Měsíční odvedené DPH pro charakteristickou osobu (Kč) 1,400.00 1,200.00 1,000.00 800.00 600.00 400.00 200.00 0.00 1.Q. 2.Q. 3.Q. 4.Q. 1.Q. 2.Q. 3.Q. 4.Q. 1.Q. 2.Q. 2006 2006 2006 2006 2007 2007 2007 2007 2008 2008 Domácnosti celkem Domácnosti zaměstnanců Rodiny s dětmi s minimálními příjmy Figure 6 Měsíční odvedené DPH pro charakteristickou osobu v daném čtvrtletí

Celkově měl výběr DPH u charakteristického jedince rostoucí trend a to u všech typů domácností. Efektivní sazba DPH se v průběhu období 2006 až 2008 také zvyšovala. Spotřeba všech domácností byla v roce 2006 zatížena sazbou 10,0% DPH, v roce 2007 sazbou přibližně 11,4%, v první polovině roku 2008 sazbou přibližně 13,8%. Jednotlivé efektivní sazby DPH je možné najít u listů „2006“,“2007“,“2008“ souboru „Model vyberu DPH“.

Jindřich Bek

21


8.2. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP Daň z příjmů fyzických osob zaměstnanci Souhrn Koeficient determinace

DPFOt =A0+ HDPt *A1 + Dt*A2+ut 0,715378455

koeficienty A0 A1 A2 t*(0,025,20) F statistika F*(0,05,2,20)

t statistika

10281988036 3,366382571 20809,94352 5,325635306 4668787737 4,6775304 2,423116536 25,13437466 3,492828477

interval spolehlivostidolní

interval spolehlivosti horní

3910801549 12659,03214 2586723121

16653174523 28960,8549 6750852353

Přibližně 72% změn v inkasované dani je možné vysvětlit modelem. Koeficienty jsou statisticky významné, žádný z intervalů spolehlivosti nezahrnuje 0. F statistika převyšuje tabulkovou hodnotu pro daný počet pozorování a hodnotu spolehlivosti, to znamená, že zamítáme hypotézu, že A1=A2=0. Dále zamítáme hypotézu, že koeficient determinace celé populace R2=0. Souhrný vliv proměnných je významný [9].

Miliardy Kč

Skutečné versus modelem očekávané inkaso DPFO závislá činnost 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 2003I.Q 2003II.Q 2003III.Q 2003IV.Q 2004I.Q 2004II.Q 2004III.Q 2004IV.Q 2005I.Q 2005II.Q 2005III.Q 2005IV.Q 2006I.Q 2006II.Q 2006III.Q 2006IV.Q 2007I.Q 2007II.Q 2007III.Q 2007IV.Q 2008I.Q 2008II.Q 2008III.Q

20

Skutečná vybraná DPFO závislá činnost

Očekávaná DPFO závislá činnost

Figure 7 Skutečné versus modelem očekávané inkasované DPFO závislá činnost

Jindřich Bek

22


Ekonometrická verifikace Autokorelace odchylek Provedl jsem Durbin Watsonův test na existenci autokorelace prvního řádu (list „regrese“ soubor DPFO fce HDP). Statistika pro daná data vychází přibližně 2,15. Hodnota DW statistiky se nachází v intervalu (0,4). Dle [8] platí, že autokorelace prvního řádu náhodných složek se v modelu nevyskytuje. Multikolinearita Vytvořil jsem výběrovou korelační matici pro daná data (list „regrese“ soubor „DPFO fce HDP“). V matici je vypočten výběrový korelační koeficient pro jednotlivé dvojice proměnných. Výběrový korelační koeficient mezi HDP a D(vektor nul a jedniček) je rovna přibližně 0,0005. Z této velmi nízké hodnoty usuzuji, že regresory nejsou lineárně závislé ani téměr lineárně závislé.8 Další testy jsem neprováděl. Homoskedasticita V případě, že absolutní hodnota reziduí vzrůstá nebo klesá v závislosti na některé vysvětlující proměnné, vzniká podezření na homoskedasticitu.[str. 109,10] Graf residuí je možné nalézt v listu Residua souboru DPFO fce HDP. Z grafu je patrné, že by model mohl být heteroskedastický. Důsledky hereteroskedastického modelu jsou blíže popsány v [str.109, 10]. Konkrétní test na homoskedasticitu jsem neprováděl. Důvodem je nízký počet pozorování pro některé testy. Daň z přidané hodnoty (DPH) Souhrn Koeficient determinace

A0 A1 A2 t*(0,025,20) F*(0,05,2,20) F statistika

DPHt = A0 + HDPt *A1 + Dt*A2+ut 0,744516697 interval koeficienty t statistika spolehlivostidolní 5450,372831 1,015508 -5745,28377 0,038850037 5,6579968 0,024526989 8984,355944 5,1223611 5325,684124 2,423116536 3,492828477 29,1415011

interval spolehlivosti horní 16646,02943 0,053173084 12643,02776

V tomto případě se koeficient A0 statisticky nevýznamný, neboť interval spolehlivosti obsahuje 0.9 Více v listu „regrese1“ souboru DPH fce HDP. Proto jsem provedl regresi bez absolutního členu ve tvaru

 D1  HDP1  0  u1   D  HDP2. 0  u 2  2       .  = HDP3 [ A1] + 0  A2 + .          .   HDP.  1  .   DT   HDPT  T  uT    8 9

Str. 117 [10] Nebo t statistika převyšuje tabulkovou hodnotu

Jindřich Bek

23


Více v listu „regrese“ souboru „DPH fce HDP“. Výsledky regrese jsou následující: Souhrn

DPHt = HDPt *A1 + Dt*A2+ut interval koeficienty t statistika spolehlivostidolní 0,045741498 43,688163 0,043564142 9109,936659 5,2030472 5468,772263 2,423116536 3,492828477 1364,101643

A1 A2 t*(0,025,20) F*(0,05,2,20) F statistika

interval spolehlivosti horní 0,047918853 12751,10105

V tomto případě jsou již koeficienty statisticky významné (interval spolehlivosti nezahrnuje 0). Hodnota F statistiky je vysoká, přesahuje tabulkovou hodnotu. Zamítám hypotézu, že A1 =A2=0.

Miliardy Kč

Skutečné versus očekávané příjmy SR z DPH 60 50 40 30 20 10

Skutečné příjmy SR z DPH

2008II.Q 2008III.Q

2007III.Q 2007IV.Q 2008I.Q

2006III.Q 2006IV.Q 2007I.Q 2007II.Q

2005IV.Q 2006I.Q 2006II.Q

2005I.Q 2005II.Q 2005III.Q

2004II.Q 2004III.Q 2004IV.Q

2003III.Q 2003IV.Q 2004I.Q

2003I.Q 2003II.Q

0

Očekávaná příjmy SR z DPH

Figure 8 Skutečné versus modelem očekávané příjmy SR z DPH

Ekonometrická verifikace Autokorelace odchylek Provedl jsem Durbin Watsonův test na existenci autokorelace prvního řádu (list „regrese“ soubor „DPH fce HDP“). Statistika pro daná data vychází přibližně 2,63. Dle [8] platí, že hodnota DW statistiky se nachází v intervalu (0,4), tj. autokorelace prvního řádu náhodných složek se v modelu nevyskytuje.

Jindřich Bek

24


Multikolinearita Vytvořil jsem výběrovou korelační matici pro daná data (list „regrese“ soubor „DPH fce HDP“). V matici je vypočten výběrový korelační koeficient pro jednotlivé dvojice proměnných. Výběrový korelační koeficient mezi HDP a D(vektor nul a jedniček) je rovna přibližně 0,0005. Z této velmi nízké hodnoty usuzuji, že regresory nejsou lineárně závislé ani téměr lineárně závislé.10 Homoskedasticita V případě, že absolutní hodnota reziduí vzrůstá nebo klesá v závislosti na některé vysvětlující proměnné, vzniká podezření na homoskedasticitu.[str. 109,10] Graf residuí je možné nalézt v listu Residua souboru DPH fce HDP. Z grafu není patrný růst nebo pokles v závislosti na HDP. Důsledky hereteroskedastického modelu jsou blíže popsány v [str.109, 10]. Konkrétní test na homoskedasticitu jsem neprováděl. Důvodem je nízký počet pozorování pro některé testy.

9. Diskuze 9.1. Výběr daní Daň z příjmů fyzických osob zaměstnanci U daně z příjmy se podařilo odhadnout očekávaný výběr poměrně přesně. Všechny předepsané výběry přesahovali skutečně inkasovanou daň. Modelem vypočtená efektivní sazba daně z příjmů (závislá činnost) se v průběhu období nijak výrazně nemění a pohybuje se kolem hranice 12%. Uvažovaný model má oproti fundamentálnímu mnohá zjednodušení. Při hlubší analýze by bylo možné odhadnout lépe výše odečitatelných položek či slev na dani. Daň z přidané hodnoty (DPH) Model pro výběr DPH odvedené charakteristickým jedincem je omezen předpokladem nákupu pouze od plátců DPH (viz. kapitola 4.1). Efektivní sazby DPH by v tomto případě měly být v intervalu mezi sníženou sazbou DPH a základní sazbou DPH. Tuto podmínku efektivní sazby ve všech letech splňují (listy „2006“,“2007“,“2008“ soubor „Model vyberu DPH“). Nepodařilo se mi nalézt důvěryhodný zdroj, se kterým bych mohl vypočtená data porovnat. 9.2. Modely vzájemného ovlivňování daní a HDP U modelů, které popisují inkasovanou daň z příjmu (resp. Příjmy SR z DPH) se na daných datech podařilo statisticky potvrdit významnost HDP. Problémem modelů je poměrně malý počet vstupních dat. Díky tomu bych modely nepovažoval za vhodné pro předpověď. Ekonometrická verifikace byla provedena v kapitole 8. Celkově se podařilo popsat vybranou daň jako funkci HDP.

10. Literatura a odkazy na zdroje z textu [1] Sagit, nakladatelství ekonomické a právnické literatury http://www.sagit.cz/pages/lexikonheslatxt.asp?cd=157&typ=r&refrtesh=yes&levelid=da_439.htm [2] Sagit, nakladatelství ekonomické a právnické literatury http://www.sagit.cz/pages/lexikonheslatxt.asp?cd=157&typ=r&refrtesh=yes&levelid=da_439.htm

10

Str. 117 [10]

Jindřich Bek

25


[4] Český statistický úřad http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/hruby_domaci_produkt_(hdp) [5] Stránky Michala Friesla (KMA/ZČU) http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/vybkor.html [6] Basic econometrics, Gujarati Damodar N., Gujarati Damodar, Irwin/Mcgraw-Hill, ISBN , 9780073375779 [7] Ministerstvo financí ČR, Daňové příjmy krajů a obcí http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/xsl/dc2_prijmy_kraju.html [8] Vzorová semestrální práce MRF [9] Stránky Michala Friesla (KMA/ZČU) http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/testreg.html [10] Metody matematické statistiky, Jiří Reif, skripta, ISBN 80-7043-302-7

11. Propočet nákladů řešení Určení nákladů na tento projekt je velmi problematické. Důvodem jsou konzultace, které byly nutné k vytvoření této práce. Jednalo se o 4 hodiny konzultací s Doc. Ing. Františkem Vávrou, CSc (zaměstnancem ZČU). Za dané situace nevím, za jakou cenu by ZČU pronajímala práci pana Vávry. hodiny Práce v semestru 15.1.09 16.1.09 18.1.09 19.1.09 20.1.09 21.1.09 Celkem uvažovaná mzda Celkem Sociální a zdravotní pojištění Celkem náklady na práci Ostatní náklady Náklady na semestrální práci

50 5 7 3 10 4 10 89 140 12460 0,35 16821 3000 19821

Celkové odhadované náklady na semestrální práci odhaduji na 19821 Kč.

Jindřich Bek

26

KMA A07136 Jindrich Bek

Recommend Documents