Jel: olyan (fizikai) mennyiség, amely információt hordoz, továbbít vagy tárol pl. (1) elektromos feszültség, amely a szív-/izom-/agyműködés következtében a test vagy a koponya felszínén mérhető (EKG/EMG/EEG) (1)
Kis orvosi jelfeldolgozás
pl. (2) izotópdiagnosztikában a gamma kvantumok detektálása
(2)
1mV/cm
25 mm/s 2
KAD 2011.11.22
kitűntetett szerepben A jelek osztályozási lehetőségei statikus periodikus véletlenszerű impulzusszerű elektromos analóg
– – – – – –
(időben) változó nem-periodikus determinisztikus folytonos nem elektromos digitális
1mV/cm
elektromos jelek
digitális jelek
a nem elektromos jeleket átalakítjuk elektromos jellé
az analóg jeleket digitalizáljuk
az elektromos jelek előnyei: átalakítás, erősítés, jeltovábbítás egyszerű
a digitális jelek előnyei: a tárolás egyszerű, a zaj tervezhető és szerepe csökkenthető
25 mm/s 3
4
v.ö. radián (ívmérték)
mennyiség és egység, ami a jelek nagyságának összehasonlítására szolgál: jelszint vagy Bel-szám (v. Decibel-szám): n
Θ=
(A. Bell után)
v.ö. pH (power of Hydrogen)
sugár
ívhossz sugár
ívhossz
[Θ] = m = rad = 1
[ ]
a bel szám helyett a decibel-szám használatos
a teljesítmények (intenzitások, energiák) hányadosának tízes alapú logaritmusa
n = 10 ⋅ lg
P2 dB P1
5
jelszint a feszültségekkel:
P2 1 = ⇔ −3dB P1 2
(Ohm : U = R ⋅ I )
v.ö. felezési idő/rétegv.
2
U 2 R2 ≈ R1 P R n = 10 ⋅ lg 2 dB = 10 ⋅ lg 22 dB = P1 U1 R1
P2 = 10 ⇔ 10 ⋅ lg10 dB = P1 = 10 ⋅ 1dB = 10dB P2 = 100 ⇔ 10 lg100 dB = P1
2
= 10 ⋅ lg
U2 U dB = 20 ⋅ lg 2 dB 2 U1 U1
6
= 10 ⋅ 0,3 dB = 3dB
összefüggés a teljesítmény és a feszültség között :
U R
(10d = 1)
P2 = 2 ⇔ 10 lg 2 dB = P1
a jellemző mennyiség: teljesítmény (v. intenzitás/energia), technikai mennyiség: (elektromos) feszültség
P = U ⋅I =
+
1M
⇒ pH = − lg10 -7 = −1⋅ ( −7) = 7
P2 J E B = lg 2 B = lg 2 B P1 J1 E1
2
[H ]
zB. : H+ = 10 -7 M
m
n egysége: Bel (B) vagy decibel (dB)
n = lg
pH = − lg
= 10 ⋅ 2 dB = 20dB 7
8
Gyakorisági eloszlás sűrűségfüggvény Δn Δh
n : adatok száma
ΔH Δh
⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ 10 cm ⎟⎟ ⎝ ⎠
180
190
200
210
H
100
görbe alatti terület: n
50
H
160
170
180
190
200
210
0
150
160 170 180 190 200 210
testmagasság, h (cm)
0
0
h
görbe alatti terület: H 40
205 cm
10cm *16.5 = 165 cm
2
ΔH Δh
20
170
testmagasság, h (cm)
3
160
1
150
60
0
4
2
1
80
10cm *1/10cm = 1
Spektrum 100
6
Sűrűségfüggvény
5
(1/10 cm)
4
Δn Δh
160 170 180 190 200 210
h (cm)
Spektrum, mint speciális gyakorisági eloszlás
h (cm)
9
Fourier-tétel periodikus függvényekre (jelekre)
10
függvény
spektrum 1
minden (jól viselkedő) periodikus függvény előállítható szinusz (és koszinusz) függvények összegeként az alapés felharmonikusokból
négyszögfv. alapharmonikus
0.5 0 0
5
10
15
0
5
10
15
1
periodikus függvény: van periódusa, T
alapharm.+ 3. felharm.
t
1 = f , ahol f a frekvencia T T az olyan szinuszfüggvény, amelynek frekvenciája megegyezik a jel frekvenciájával: alapharmonikus (alapfrekvencia, alaprezgés)
alapharm.+ 3. felharm.+ 5. felharm.+ 7. felharm.
2f, 3f, 4f, ... : felharmonikusok (felhangok) (vonalas spektrum)
11
20
0.5 0 20
f
1
alapharm.+ 3. felharm.+ 5. felharm.
f
0.5 0 0
5
10
15
0
5
10
15
f
20
1 0.5 0
f
20 12
függvény
spektrum alapharm.+ 3. felharm.+ +...+ 9. felharm. alapharm.+ 3. felharm.+ +...+ 11. felharm. alapharm.+ 3. felharm.+ +...+ 13. felharm. alapharm.+ 3. felharm.+ +...+ 15. felharm.
függvény
0.5
alapharm.+ 3. felhang+ +...+ 17. felhang
0 0
5
10
15
20
f
1
0.5 0
0
5
10
15
20
f
1
alapharm.+ 3. felhang+ +...+ 17. felhang+ +...
0.5 0 0
5
10
15
f
5
. . .
0
20
1
10
15
f
20
15
f
20
. . .
1 0.5 0 0
5
10
0.5 0 0
5
10
15
f
20 13
1
2
14
EKG jel előállítása szinuszokból
1 1 1 1 1 1 1 1 = 0 + 1 + 2 + 3 + ... = 1 + + + + ... = 2 ∑ k 2 2 2 2 2 4 8 k =0 2
0
1
0 0.5
∞
v.ö. függvénysor
spektrum
1
3
15
16 Orvosi biofizika tkv. VII.3.ábra
Az alap- és felharmonikusokat miért hívják alap- és felhangoknak? fuvola
Fourier-tétel aperiodikus függvényekre (jelekre) minden (jól viselkedő) függvény előállítható szinusz (és koszinusz) függvények összegeként.
klarinét
A spektruma: folytonos. ΔJ Δλ
v.ö. emissziós spektrumok
17
függvény
A U
szinusz függvény
t
periodikus függvény
U
egy pár periódus
U
B
T
vonalas spektrum
fszinusz
C’ d P/df
T
sávos spektrum t
f 0= 1/T
D
f
alkalm.: pulzus ultrahang
D’ d P/df
T
t
f 0= 1/T
E
aperiodikus függvény
f
f0= 1/T
C
kicsit több periódus
vonalas sp. (1 vonal)
B’
P
t
U
f
f0= 1/T
Zene idő-frekvencia reprezentációban
spektrum
A’ P
T
18
f
sávos spektrum
E’
U
d P/df
t
f
folytonos spektrum 19
t
20
Szívhangok idő-frekvencia reprezentációban (+ oszcillogram)
„Hanglenyomat” (voiceprint) oszcillogram
U
fszinusz (Hz)
t (s)
idő – frekvencia reprezentáció t (s) kiejtett hangok
szisztolé
diasztolé
21
22
http://www.nrips.go.jp/org/fourth/info3/index-e.html
Biológiai jelek frekvencia és amplitúdó viszonyai
Pl. egy frekvenciafüggő egységre: Elektromos erősítő
(1) Pbe < Pki ( 2) Pbe és Pki : azonos alakú függyvénye k azonos: „fundamentalista“ követelmény hasonló: realista igény
(1) + (2)
23 Orvosi biofizika tkv. VII.4.ábra
AP ⋅ Pbe (t ) ≡ Pki (t ), ahol AP > 1
AP =
Pki , teljesítményerősítés(i tényező) Pbe
AU =
Uki , Ube
feszültségerősítés(i tényező) 24
felüláteresztő/alulvágó szűrő (high-pass filter)
(frekvencia független) feszültség-osztó RC = R1
1 Cω
U ki = R2
R
Ube
Uki
R1 Ube
R 1 2
C ω
Uki
2
fáziskülönbség miatt összegzés vektorok módjára
Uki
U be = + R2
RCω 1 + R 2C 2ω 2
nagyon kis frekvencián: U ki =
R2 U be R1 + R 2
C Uki
U ki = 2
R +
U be =
1 2
C ω
2
kis frekvencián: nagy frekvencián:
26
(1)-re: AP >1, n=10 lg AP = 20 lg AU > 0 dB
n(dB)
(2)-re: frekvencia karakterisztika
a kapacitás kisfrekvencián szakadás
1 Cω
n(dB)
R 2C 2ω 2 + 1
ideális erősítő
nmax
logf
1
U be
nmax-3
ha ω << ω0 (ω ≈ 0 ), U ki = U be
ha ω >> ω0 , U ki =
nagyon nagy frekvencián:
20 dB/dekád ↔ 6 dB/oktáv
25
megjegyzés: integráló áramkör
1 RC = Cω
ha ω << ω0 (ω ≈ 0 ), U ki = 0
ha ω ≈ ∞, U ki = U be
nagy frekvencián:
aluláteresztő/felülvágó szűrő (low-pass filter) R
logf
U be
ha ω << ω0 , U ki = RCω U be
kis frekvencián:
frekvenciafüggő feszültség-osztás: kondenzátorral
Ube
n(dB)
C
Ube R2
megjegyzés: differenciáló áramkör
a kapacitás nagyfrekvencián rövidzár
1 U be RCω
-20 dB/dekád ↔ ↔ -6 dB/oktáv
fa
átviteli sáv
fa : alsó határfrekvencia
ha ω >> ω 0 (ω ≈ ∞ ), U ki = 0 27
ff
f (logaritmikus skála)
ff : alsó határfrekvencia 28
Visszacsatolt erősítő
*
AU =
AU , 1 − βAU
*
AU :
a v.cs. erősítő fesz.erősítési tényezője az erősítő fesz. erősítési tényezője
AU : (v.cs. nélkül)
β > 0, pozitív v.cs. (azonos fázisban), AU*> AU (előny) β< 0, negatív v.cs. (ellentett fázisban), AU*< AU (hátrány)
Megfelelő rálátás nélkül esetleg nem ismerjük fel valódi helyzetünket.
(a ) U1 = U 0 + β U 2 (c ) *
*
AU =
(b )
pozitív v.cs.: (a) βAU=1, erősítés: „végtelen“ – szinuszoszcillátor pl: ultrahang(generátor), hőterápia (b) βAU ≤1, erősítés: nagy – regeneratív erősítő pl: (hallás) külső szőrsejtek
U AU = 2 U1
U 2 U1AU (U 0 + β U 2 )AU U = = = AU + β 2 AU = AU + βAU* AU U0 U0 U0 U0
AU − βAU* AU = AU
*
AU =
AU 1 − β AU 29
negatív v.cs.: „minden“ erősítő
30
Analóg jel – digitális jel pozitív v.cs. n(dB)
3 dB
nincs v.cs. negatív v.cs.
analóg jel: idő- és értékfolytonos
idődiszkrét értékfolytonos
értékdiszkrét időfolytonos
digitális jel: idő- és értékdiszkrét
logf
pozitív v.cs.: átviteli sáv – keskenyebb (nagy hátrány) erősítés nagyobb (előny) negatív v.cs: átviteli sáv – szélesebb (előny) erősítés kisebb (kis hátrány)
31
32
idődiszkrétség: nem ismerjük a jel értékét minden időpillanatban
Impulzusjelek feldolgozása
Shannon - Nyquist tétel: a minimális mintavételezési frekvenciának legalább a jelben előforduló legmagasabb frekvenciakomponens kétszeresének kell lennie
legmagasabb frekvenciájú szinusz komponens
fminta = fmax, rekonstruált jel: konstans
integráldiszkrimináció
differenciáldiszkrimináció
fminta = 1,5 fmax, rekonstruált jel frekvenciája rossz
pl: hifi, fmax = 20 kHz fminta = 2 fmax, rekonstruált jel frekvenciája helyes
fminta = 44.1 kHz > 2*20 kHz
értékdiszkrétség: a jel értéke nem lehet akármekkora érték pl: hifi, 16 bit = 216 = 65 536 (CD szabvány) 24 bit = 224 = 16 777 216 (“legjobb” hangkártya)
33
Eloszlásfüggvények és ID/DD ”spektrumok” ΔN ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ Δh ⎝ 10 cm ⎠
sűrűségfüggvény
34
Fehérvérsejt koncentrációk
6 5 4
DD-”spektrum”
3 2 1 0 150
M=N0-N
160
170
180
190
200
210
220
h (cm)
14 12
”kumulatíveloszlásfüggvény”
10
ID-”spektrum”
8 6 4 2 0 150
N
160
170
180
190
200
210
220
h (cm) 14 12
kumulatíveloszlásfüggvény
hány érték kisebb, mint h?
10 8 6 4 2 0 150
160
170
180
190
200
210
220
h (cm)
35
36
