KEMBAR IDENTIK TAPI USIA TAK SAMA Nuril Tsalits Uswatun Nafilah Program Studi Pendidikan Fisika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Surya
Abstrak Jurnal ini membahas mengenai postulat pertama pada teori relativitas khusus yang memunculkan beberapa teori baru. Postulat yang pertama yaitu hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Salah satu penerapan teori relativitas khusus pada persoalan paradoks kembar. Paradoks kembar merupakan sebuah teori yang berhubungan dengan postulat satu yang memberlakukan hukum fisaka berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Bunyi teori paradoks kembar yaitu misalkan terdapat dua orang kembar identik, usia yang sama. Salah satunya pergi menjelajah ke luar angkasa dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya sedangkan yang satunya tetap tinggal di bumi. Setelah menjelajahi luar angkasa ia kembali dan bertemu dengan kembarannya yang berada di bumi dengan kecepatan yang sama. Fenomena yang terjadi adalah penjalajah yang pergi keluar angkasa lebih muda daripada kembaran yang tetap tinggal di bumi. Kata kunci: postulat, relativitas khusus, inersial, paradoks kembar
1
Pendahuluan
bahasannya adalah mekanika, termodinamika, bunyi, cahaya, dan elektromagnet (listrik dan magnet). Fisika modern adalah salah satu cabang atau bagian ilmu fisika yang mempelajari perilaku materi dan energi pada skala atomik atau subatomik dan partikel yang bergerak pada kecepatan tinggi. Beberapa teori yang dipelajari dalam konsep fisika modern, yaitu teroi relativitas, teori partikel dan gelombang, struktur atomik, mekanika kuantum, molekul fisika, mekanika statistik, inti atomik, transformasi nuklir, dan fisika partikel. Teori relativitas merupakan salah satu tulang punggung fisika modern. Relativitas merupakan subjek yang penting berkaitan dengan pengukuran (penga-
Pelajaran fisika sudah dipelajari sejak SMP sampai dengan SMA. Pelajaran fisika juga telah dijadikan sebagai patokan untuk kelulusan siswa tingkat SMP dan SMA. Fisika adalah ilmu yang berupaya secara ilmiah menelaah gejala alam mulai dari skala mikro (partikel elementer) hingga skala makro (jagad raya), serta mulai dari kelajuan minimum hingga kelajuan maksimum. Secara garis besar, fisika dibagi menjadi dua yaitu fisika klasik dan fisika modern. Fisika klasik biasanya mempelajari materi dan energi dari suatu kejadian keseharian yang mudah diamati (kondisi normal). Beberapa topik 1
matan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana kejadian tersebut diukur menurut suatu kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka yang lain. Teori relativitas terbagi menjadi dua bagian, yakni Teori Relativitas Khusus (Special Theory of Relativity) dan Teori Relativitas Umum (general Theory of Relativity). Pada teori relativitas khusus terdapat dua buah postulat. Postulat pertama berisi hukum-hukum fisika berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Postulat inilah yang memunculkan beberapa teori baru seperti teori paradoks kembar.
sumber yang berkaitan.
3
Hasil dan hasan
Pemba-
Si kembar Mary dan John yang berusia 20 tahun, salah satu kembarannya Mary akan melakukan suatu perjalanan luar angkasa sedangkan John tetap tinggal di bumi. Mary pergi dengan kelajuan v = 0.9 c ke suatu bintang yang berjarak 10 tahun cahaya, kemudian ia ke kembali lagi ke bumi (satu tahun cahaya sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang hamapa. Jarak itu sama dengan 9,46 x 1015 m). Terhadap saudaranya John yang berda di bumi, Mary kelihatannya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, kelajuannya hanya
Paradoks kembar merupakan sebuah teori yang berhubungan dengan postulat satu yang memberlakukan hukum fisaka berlaku sama untuk setiap pengamat di dalam kerangka acuan yang inersial. Isi dari teori paradoks kembar adalah misalkan terdapat dua orang kembar identik, usia yang sama. Salah satunya pergi menjelajah ke luar angkasa dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya sedangkan yang satunya tetap tinggal di bumi. Setelah menjelajahi luar angkasa ia kembali dan bertemu dengan kembarannya yang berada di bumi dengan kecepatan yang sama. Ada dua kemungkinanan fenomena yang terjadi, yaitu saat dua berasaudara tersebut bertemu si penjelajah berusia lebih tua daripada kembarannya yang tetap tinggal di bumi dan fenomena selanjutnya, saat mereka bertemu kembaran yang tetap tinggal di bumi lebih tua daripada si penjelajah. Diantara kedua fenomena tersebut yang manakah yang dapat diuji kebenarannya.
s
1−
v2 = 0, 436 = 43, 60 /0 c2
(1)
dari John. Untuk setiap tarikan napas yang diambil Mary, John mengambil 2 23 kali;untuk setiap suap Mary makan, John makan 2 23 nya. Akhirnya, setelah 22 tahun berlalu menurut perhitungan John (t0 = 2L0 =22,22 tahun), Mary kembali dari v perjalanan yang mengambil waktu 43,6 persennya, sehingga Mary telah meninggalkan bumi 9,67 tahun lamanya dan ia kini berusia 29 tahun, sedangkan John berumur 42 tahun.
Dimanakah letak paradoksnya? Jika kita periksa situasinya dari pandangan Mary yang berada dalam roket, John berada dalam gerak dengan kelajuan 2 Metode penelitian 0,8c. Jadi kita bisa mengharapkan John Metode yang penulis gunakan adalah berumur 29 tahun ketika roket kembali metode kajian pustaka dari beberapa ke bumi, sedangkan Mary berumur 52 2
tahun. Hasil sebaliknya dari yang disParadoks kembar telah menimbulkan impulkan di atas. kebingungan yang lebih banyak daripada hasil relativitas khusus lainnya, Pemecahan paradoks ini bergantung walaupun demikian hasil tersebut sama dari asimetri kehidupan orang kembar konsistennya dengan psotulat relativSupaya kita pusa, marilah itu. Kembar John selalu berada dalam itas. kita bayangkan masing-masing orang kerangka inersial seluruh waktunya, sehingga John boleh memakai rumusan pe- kembar itu mengirimkan sinyal radio muaian waktu untuk selurh perjalanan kali setiap tahun selama perjalanan Mary (kecuali untuk periode percepatan tersebut, shingga mereka mengetahui ketika Mary membalik roketnya, tetapi psroses bertamabah tuanya masingkita bisa menganggap periode ini cukup masing. Dalam perjalanan ke bintang, kecil). Kembar Mary, sebaliknya, harus Mary dan John terpisah dengan kelajuan berubah dari suatu kerangka inersial ke v=0,8c, dan dengan dengan pertolongan kerangka inersial lain ketika membalik penalaran yang dipakai untuk menganalarah roketnya, sehingga pemakaian ru- isa efek Doppler dalam pasal 1.3 kita damus itu oleh Mary hanya sah ketika patkan bahwa masing-masing menerima dalam perjalanan menjauhi. Jadi kesim- sinyal v pulan John yang benar, yaitu akan lebih u u 1 + vc muda ketika ia kembali. = 4, 36 (4) T = t0 t 1 − vc Jika kita memandang perjalanan Mary dari sudut pandang Mary sendiri, kita harus memperhitungkan pengerutan jarak Lorentz ke bintang s
L = L0 1 −
Karena t0 = 1 tahun. Dalam perjalanan pulang, Mary dan John saling mendekati dengan kelajuan yang sama, dan masingmasing menerima sinyal lebih sering, yaitu dengan
v2 = 4, 36tahuncahaya c2 (2)
T = t0
Selang waktu untuk melakukan perjalanan ke bintang ialah
v u u 1 − vc t
1+
v c
= 0, 229
(5)
Dalam waktu 4,84 tahun (menurut perhitungan Mary) dalam perjalanan ke = 1 sinyal bintang, Mary menerima 4,84 4,36 dari saudaranya John. Dalam 4,84 tahun perjalan kembalinya, Mary mener4,84 ima 0,229 = 21 sinyal dari John, sehingga ia menyimpulkan bahwa saudaranya di bumi telah bertambah umurnya dengan 1 + 21 = 22 tahun. Hasil itu sesuai dengan hasil menurut John: keduanya menyetujui hasil yang mengatakan bahwa John berumur 52 tahun pada saat akhir perjalanan Mary.
L = 4, 84 (3) v dan selang waktu untuk kembali ke bumi juga sama dengan 4,84. Jadi, bagi Mary seluruh perjalanan ditempuh dalam waktu 9,68 tahun, dan ia berumur 29 tahun ketika kembali lagi ke bumi seperti yang diharapkan oleh John. Tentu saja umur Mary tidak diperpanjang terhadap dirinya, karena bagaimanapun panjangnya 9,68 tahun dalam roket menurut saudaranya John yang berada di bumi, tetap saja 9,68 bagi Bagaimana sinyal yang dikirim Mary? dirinya. Dalam kerangka John, saudaranya 3
Pada prinsipnya, 11,1 tahun yang dibutuhkan untuk mencapai bintang sejauh 10 tahun cahaya dengan kecepatan 0,9c. Namun, menurut jam Mary ia sampai di bintang (E) setelah hanya 4,84 tahun (11,1 x 0,436). Selain itu, setelah ia tiba ia di E, Mary melihat bumi itu di O yaitu 1,1 tahun setelah keberangkatan sesuai dengan jam John. Kesimpulan : Mary memandang John Jam pada John berdetak 4,36 kali lebih lambat.
memerlukan waktu = 11,11 tahun untuk perjalanan ke bintang. Bintang itu berjarak 10 tahun cahaya, John terus menerima sinyal Mary dengan satu kali setiap 4,36 tahun untuk 10 tahun lamanya sehingga Mary sampai ke bintang itu. Jadi, John menerima sinyal dengan selang waktu 4,36 tahun selama 11,11+ 10 =21,11 tahun, sehingga = 4,84 sinyal. Kemudian jumlahnya 21,11 4,36 untuk sisa waktu 1,1 tahunmenurut John, sinyal tersebut dating dalam selang waktu pendek 0,229 tahun, se1,1 hingga jumlah sinyal 0,229 = 4,80 sinyal. Seluruh sinyal yang diterima Mary di bumi adalah 9 sinyal dan Mary menyimpulkan bahwa saudaranya Mary telah bertambah umurnya 9 tahun selama perjalannya sesuai dengan perhitungan Mary sendir. Sehingga Mary betulbetul 13 tahun lebih muda dari John pada akhir perjalan itu, seperti tang diramalkan John berdasarkan pemuaian waktu.
Figure 2: Perjalanan John di bumi Berikut ini adalah grafik pembuktian perjalanan Mary dan John. John tahu bahwa setelah 11,1 tahun Mary harus tiba di E. namun, sinar cahaya yang dikirim ke dari E memakan waktu 10 tahun untuk menyampaikan di E. Kesimpulan : John memandang Mary Jam pada Mary berdetak 4,36 kali lebih lambat. Mary kembali ke bumi di titik R stelah 4,84 tahun setelah sampai di E. Namun selama ini, Mary mengamati 21,1 tahun berlalu di bumi. Kesimpulan : Mary memandang John Jam pada John berdetak 4,36 kali lebih cepat. Figure 1: Perjalanan Mary menuju binJohn melihat sepanjang perjalanan tang Mary kembali berlangsung di 1,1 tahun dan menemuinya di R 22,2 tahun setelah 4
Figure 3: Perjalanan kembali ke bumi Figure 5: Perjalanan Selesai mensi empat yang disebut ruang waktu dengan tiga koordinat x,y,z untuk ruang dan koordinat keempat ict mengacu √ pada waktu (i = −1). Di sini kita bisa meninjau lintasan si kembar dalam ruang-waktu secara goemetris dan sampai pada kesimpulan seperti tadi, hanya lebih mendalam dan lebih indah. Namun ruang-waktu hanyalah suatu cara untuk memberikan kanyataan, sama seperti Figure 4: Perjalanan kembali ke bumi psotulat juga. Proses penuaan yang asimetrik dari si kembar merupakan akibat dari hukum alam, sama seperti dunia awal keberangkatan. Kesimpulan : John pengalaman kita sehari-hari. memandang Mary Jam pada John berdetak 4,36 kali lebih cepat.
Daftar Pustaka Ketika John dan Mary saling bertemu di R, jam pada John telah tercatat 22,2 tahun dan jam Mary telah tercatat 9,68 tahun
4
References [1] DR. The Houw Liong Konsep Fisika Modern, Indonesia, 1987. [2] DR. Eng.Rinto Anugraha NQZ Teori Relativitas dan Kosmologi , Yogyakarta, Indonesia, 2010.
Kesimpulan
Apa yang terjadi sehingga Mary lebih muda dari John? Satu-satunya jawaban ialah cara kerja semesta. Kita bisa meninjau dari pandangan bahwa semua kejadian terdapat dalam kontinum berdi-
[3] Jean-Pierre Luminet Time, Topology and The Twin Paradox, France, 2006. 5
