KEMAMPUAN MULTI REPRESENTASI MATEMATIS DALAM MATERI STATISTIKA DASAR Nila Kesumawati (
[email protected]) Dosen Pendidikan Matematika UPGRI Palembang Abstrak: Statistika dasar merupakan salah satu mata kuliah yang ada di program studi pendidikan matematika. Dalam perkuliahan statistika dasar memerlukan berbagai kemampuan yang mesti dimiliki oleh mahasiswa. Salah satu kemampuan yang harus dimiliki adalah kemampuan multi representasi matematis. Kemampuan multi representasi matematis adalah kemampuan menggunakan berbagai bentuk matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis, melakukan translasi antar bentuk matematis, dan menginterpretasi fenomena matematis dengan berbagai bentuk matematis, yaitu visual (grafik, diagram, tabel, atau gambar); simbolik (pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/ simbol aljabar); verbal (kata-kata atau teks tertulis). Kata Kunci: multi representasi, statistika dasar, kemampuan, dan representasinya
PENDAHULUAN Berbagai kemampuan yang harus dimiliki mahasiswa dalam belajar matematika merupakan suatu hal yang utama. Ada banyak kemampuan yang harus dimiliki oleh mahasiswa salah satunya adalah kemampuan multi representasi. Kemampuan multi representasi adalah kemampuan yang penting untuk diketahui, karena dapat menjadi evaluasi terhadap pendekatan yang digunakan dosen dalam perkuliahan. Selain itu multi representasi dapat memberikan kesempatan yang optimal bagi mahasiswa dengan jenis kecerdasan yang berbeda-beda menurut teori multi intelegensi (Yusup, 2011). Kemampuan multi representasi matematis merupakan suatu potensi atau kemampuan intelektual seseorang untuk dapat mengungkapan ide matematis yang ditampilkan sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan penyelesaian dari masalah yang sedang dihadapi sebagai hasil dari interpretasi pikiran. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui model matematika, gambar, kata-kata, tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Dalam perkuliahan statistika dasar sangatlah banyak representasi yang dapat diungkapkan oleh mahasiswa. Sebagai contoh representasi dari kalimat atau kata-kata dapat diubah menjadi tabel, grafik, dan simbol-simbol dalam matematika. Statistik adalah sekumpulan angka untuk menerangkan sesuatu,
1212
baik angka yang belum tersusun (masih acak) maupun angka-angka yang sudah tersusun dalam suatu daftar atau grafik (Hasan, 2011:1). Mata kuliah Statistika dasar disinyalir sebagai dasar atau langkah awal bagi mahasiswa untuk mengetahui peranan statistik, perlunya statistik, dan fungsi statistik, serta metodologi statistik.
Untuk itu maka kemampuan multi
representasi sangatlah diutamakan untuk peningkatan kemampuan intelektual mahasiswa. Dalam perkuliahan tersebut mahasiswa dilatih untuk dapat selalu menghubungkan antara objek dengan simbol dan juga suatu permasalahan dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Selama ini representasi terkadang dipelajari hanya sebagai pelengkap saja dalam penyelesaian suatu permasalahan. Seharusnya dalam perkuliahan perlu disampaikan dan dilatih sedini mungkin, karena kemampuan representasi dapat mendukung untuk memahami setiap konsep-konsep statistik dasar yang dipelajari dan keterkaitannya dengan konsep-konsep matematika serta konsepkonsep pada bidang ilmu lainnya. Setiap ide-ide matematika, umumnya dapat direpresetasikan secara eksternal yang terkadang terbatas pada satu atau dua jenis representasi, namun adakalanya ide matematika tersebut dapat diungkapkan dalam berbagai representasi (multi representasi) (Hiebert & Carpenter dalam Hudiono, 2005: 23). Kemampuan multi representasi matematis seseorang dapat menunjukkan tingkat pemahaman yang terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah matematis. Pada makalah ini akan difokuskan pada kemampuan multi representasi matematis dalam mata kuliah statistika dasar. PEMBAHASAN Kemampuan Representasi Matematis Istilah
kemampuan
dapat
ditemukan
dalam
beberapa
tulisan.
Kemampuan adalah kapasitas seorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan dan juga kemampuan dapat diartikan sebagai sebuah penilaian terkini atas apa yang dapat dilakukan seseorang (wikipedia, 2015). Sejalan dengan pendapat tersebut dapat juga diartikan bahwa kemampuan merupakan potensi yang dimiliki oleh seorang dalam menyelesaikan tugasnya secara cepat dan tepat, efektif dan efisien sesuai dengan metode atau standar kerja yang diwujudkan dalam pelaksanaan tugasnya (Psychologymania, 2015).
1213
Kemampuan seseorang banyak dipengaruhi oleh beberapa faktor. Secara umum, menurut Robbins (Psychologymania, 2015), menyatakan bahwa faktorfaktor yang mempengaruhi kemampuan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: kemampuan intelektual dan kemampuan fisik. Kemampuan intelektual adalah kemampuan yang dibutuhkan untuk melakukan berbagai aktivitas mental, berpikir, menalar dan memecahkan masalah. Sedangkan kemampuan fisik adalah kemampuan tugas-tugas yang menuntut stamina, keterampilan, kekuatan dan karakteristik serupa. Terkait dengan kemampuan
intelektual, bagian
dari kemampuan
intelektual salah satunya adalah kemampuan representasi matematis. Kata representasi lebih sederhananya dapat dikatakan sebagai hubungan antara objek dengan simbol yang digunakan. Definisi yang dikemukakan oleh para ahli tentang kata representasi, menurut Jones dan Knuth (Fadillah, 2010) representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Representasi dapat juga dikatakan sebagai alat yang digunakan seseorang untuk menginformasikan jawaban atau
ide matematis
yang
bersangkutan. Hal tersebut sejalan dengan yang dikemukakan Fadillah (2010: 34)
representasi
adalah
ungkapan-ungkapan
dari
ide
matematis
yang
ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Hasil penelitiannya Fadillah (2010: 18), mendefinisikan Kemampuan representasi multipel matematis adalah kemampuan menggunakan berbagai bentuk matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis, melakukan translasi antar bentuk matematis, dan menginterpretasi fenomena matematis dengan berbagai bentuk matematis, yaitu visual (grafik, diagram, tabel, atau gambar); simbolik (pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/ simbol aljabar); verbal (kata-kata atau teks tertulis). Kemampuan multi representasi juga terkait dengan teori belajar, yakni teori belajar Piaget dan teori belajar Bruner. Teori belajar Piaget banyak menekankan pada aspek dinamis dari aktivitas kognisi dan karakter struktur psikologi siswa. Menurut Piaget (Ruseffendi, 2006: 133-134)
terdapat empat
1214
tahap teori perkembangan kognitif, yakni (1) tahap sensori motor, (2) tahap preoperasi, (3) tahap operasi konkrit, dan (4) tahap operasi formal. Dari keempat tahapan teori perkembangan kognitif yang dikemukakan di atas seorang anak dapat berpikir secara operasional jika anak tersebut berinteraksi dengan keberadaan benda dan situasi tertentu. Jika dalam proses pembelajaran hanya menggunakan pendekatan verbal sangat memungkinkan terjadi kesalahan, khususnya untuk suatu konsep yang belum dikenal anak, untuk membantu agar proses pembelajaran berhasil maka diperlukan suatu gambaran atau representasi konkrit. Seperti telah dikemukan bahwa Piaget membagi perkembangan kognitif anak terbagi atas empat tahapan. Selanjutnya menurut Bruner (Resnick & Ford, dalam
Hudiono,
2005:
tahapan/representasi,
32-33),
yakni
(1)
teori
kognitif
representasi
terbagi
enaktif
menjadi
(diawali
tiga
dengan
memanipulasi benda konkrit), (2) representasi ikonik (menghasilkan serta memperkaya
gambar-gambar),
dan
(3)
representasi
simbolik
(dengan
mengembangkan berbagai persepsi, simbol yang dikenal dimanipulasi untuk menyelesaikan suatu masalah).
Statistika Dasar Statistika dasar merupakan suatu mata kuliah yang selalu ada setiap program studi. Mata kuliah Statistika Dasar untuk mahasiswa calon guru yang tercantum dalam kurikulum untuk materinya terdiri atas statistika deskriptif dan statistika inferensi. Statistik deskriptif menyajikan data hasil penelitian dan skor mentah maupun terolah dalam bentuk yang lebih mudah dan lebih cepat dipahami. Sedangkan statistika inferensi diarahkan agar mahasiswa dapat menggeneralisasi dari objek penelitian yang dijadikan sampel penelitian. Statistik deskriptif memungkinkan data kuantitatif yang banyak dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Statistika dasar untuk calon guru pendidikan matematika FKIP UPGRI Palembang, menyajikan materi: (1) pengantar statistika, (2) penyajian data, (3) distribusi frekuensi, (4) ukuran pemusatan, (5) ukuran penyebaran (dispersi), dan (6) ukuran-ukuran lain, meliputi: momen, kemiringan, dan kurtosisi. Tabel 1 berikut dapat dilihat pokok bahasan mata kuliah Statistika Dasar dan format represntasinya.
1215
Statistika Dasar dan Multi Representasinya Berdasarkan silabus Mata Kuliah Statistika Dasar yang terkait dengan representasinya dapat digambarkan pada tabel 1 berikut. Tabel 1 Statistika Dasar dan Format Representasinya NO 1
2
STANDAR KOMPETENSI Menjelaskan pengertian statistik, konsep dasar data skala penyususnan dan pengukuran data
Menerapkan penyajian data dalam berbagai diagram sehingga lebih informatik dan mudah ditafsirkan
PENGALAMAN BELAJAR 1.1 Menelaah pengertian statistika 1.2 Menelaah konsep dasar statistika 1.3 Menelaah bentuk-bentuk data dan skala pengukurannya 1.4 Menganalisis cara mengumpulkan data Mengaplikasikan penyajian data dalam bentuk: 1. Diagram garis 2. Diagram lingkar 3. Diagram pencar 4. Diagram batang 5. Diagram daun
VISUAL POKOK BAHASAN
GRAFIK
DIAGRAM
TABEL
SIMBOLIK NOTASI/ PERNYATAAN MTK
SIMBOL/ NUMERIK
VERBAL TEKS TERTULIS
PENGANTAR STATISTIKA 1. Pengertian statistika
2.
Konsep dasar statistika
3.
Data dan skala pengukuran
4.
Pengukuran data
PENYAJIAN DATA 1. 2. 3. 4. 5.
Diagram garis Diagram lingkar Diagram pencar Diagram batang Diagram daun
1216
NO 3
STANDAR KOMPETENSI Menerapkan penyajian data distribusi frekuensi dalam tabel dan gambar
PENGALAMAN BELAJAR 1.
2.
3.
4
Menentukan ukuran pemusatan data tdk tersusun dan tersusun
1. 2.
3.
4.
Membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang diketahui Menghitung dan menggambar distribusi frekuensi relatif dan kumulatif Menggambar histogram, poligon, dan ogiv dari data Menelaah data tdk tersusun Menghitung ratarata data tdk tersusun dan tersusun Menghitung modus, median data tersusun dan tdk tersusun Menghitung kuartil, desil, persentil data tersusun dan tdk tersusun.
VISUAL POKOK BAHASAN DISTRIBUSI FREKUENSI Tabel distribusi frekuensi, distribusi frekuensi relatif, komulatif, histogram dan ogiv
UKURAN PEMUSATAN 1. Rata-rata data tidak tersusun dan tersusun. 2. Mudus, median data tersusun dan tdk tersusun. 3. Kuartil, desil, persentil data tersusun dan tidak tersusun.
GRAFIK
DIAGRAM
TABEL
SIMBOLIK NOTASI/ PERNYATAAN MTK
SIMBOL/ NUMERIK
VERBAL TEKS TERTULIS
1217
NO 5
STANDAR KOMPETENSI Menentukan ukuran penyebaran data.
PENGALAMAN BELAJAR 1.
2.
3.
6
Menentukan ukuran-ukuran momen, kemiringan, kurtosis dari data
1. 2. 3.
Menganalisis data dengan menghitung range, jangkauan, jangkauan antar kuartil, dan simpangan kuartil. Menghitung simpangan ratarata, simpangan baku, varians. Menghitung angka baku dan koefisien varians Menghitung momen Menghitung kemiringan Menghitung kurtosis
VISUAL POKOK BAHASAN UKURAN PENYEBARAN DATA 1. Range, jangkauan, jangkauan antar kuartil, simpangan kuartil 2. Simpangan ratarata, simpangan baku dan varians 3. Angka baku dan koefisien varians
UKURAN-UKURAN LAIN 1. Momen 2. Kemiringan 3. Kurtosisi
GRAFIK
DIAGRAM
TABEL
SIMBOLIK NOTASI/ PERNYATAAN MTK
SIMBOL/ NUMERIK
VERBAL TEKS TERTULIS
Dari Tabel di atas menunjukan bahwa pokok bahasan mata kuliah Statistika Dasar memerlukankemampuan multi representasi matematis. Dan juga dapat dilihat hanya pada materi pengertian statistika, konsep dasar statistika, dan penyajian data hanya memerlukan dua representasi matematis. Sedangkan materi lainnya memerlukan kemampuan multi representasi matematis.
1218
KESIMPULAN Kemampuan
multi
representasi
matematis
adalah
kemampuan
menggunakan berbagai bentuk matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis, melakukan translasi antar bentuk matematis, dan menginterpretasi fenomena matematis dengan berbagai bentuk matematis, yaitu visual (grafik, diagram, tabel, atau gambar); simbolik (pernyataan matematis/ notasi matematis, numerik/ simbol aljabar); verbal (kata-kata atau teks tertulis). Mata kuliah Statistika Dasar merupakan suatu mata kuliah yang sangat erat kaitannya dengan pelaksanaan penelitian dan dilanjutkan lagi dengan pembuatan karya ilmiah. Setelah dikaji lebih mendalam ternyata mata kuliah Statistika Dasar setiap materinya memerlukan kemampuan multi representasi.
Daftar Pustaka Fadillah, Syarifah. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Disertasi pada SPS UPI Bandung tidak diterbitkan. Hasan, Iqbal. 2011. Pokok-pokok Materi statistik 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara. Hudiono, Bambang. 2005. Peran Pembelajaran Discursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi Pada Siswa SLTP. Disertasi pada SPS UPI Bandung tidak diterbitkan. Psychologymania, 2015. Pengertian Kemampuan. (online). Tersedia pada http://www.psychologymania.com/2012/12/pengertian-kemampuan.html. (online). diakses 4 Maret 2015. Ruseffendi. 2005. Pengantar Kepada Mmembantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika. Yusup, Muhamad. 2011. Kompetensi Multirepresentasi Mahasiswa Pada Topik Elektrostatika. Forum MIPA, Volume 14, nomor 2: 65-70. Wikipedia. 2015. Kemampuan. (online). Tersedia http://id.wikipedia.org/wiki/Kemampuan. diakses 4 Maret 2015.
pada
1219
