Křehké porušení a zlomy Ondrej Lexa, 2010
Odpověď na působení napětí
Reologie 2
Křehká deformace
Obálky porušení
Tenzní versus střižné fraktury
Co je křehká deformace? pevné látky se skládají z atomů propojených vazbami
vazby si lze představit jako malé pružiny --pružiny mají stejnou délku --úhel mezi pružinami má stejnou hodnotu
během elastické deformace-pružiny drží pohromadě (vratné) “pružiny” nemohou být natahovány donekonečna tedy…
během křehké deformace-se “pružiny” (vazby) poruší (dochází k frakturaci)
Čtyři kategorie křehkých deformačních procesů
1) tenzní porušení: otevírání a propagace trhlin do neporušeného materiálu 2) střižné porušení: iniciace makroskopických střižných fraktur 3) frikční skluz: skluz na existující fraktuře 4) kataklastický tok: makroskopicky duktilní tok, který je však uskutečňován frakturací v měřítku zrn a frikčním skluzem
Tenzní porušení a propagace puklin Známe tři základní modely propagace puklin: Mód I – tenzní mód – otevírání probíhá ve směru kolmém k ploše pukliny. Mód II – kluzný mód – pohyb je rovnoběžný s povrchem pukliny. Mód III – nůžkový mód – k pohybu dochází rotací okolo pólu puklinové plochy
Tenzní porušení pukliny v měřítku atomu: mřížka krystalů (atomy a vazby) porušení
trhlina vzniká v jednom okamžiku… tenzní napětí potřebné k porušení je rovno pevnosti každé chemické vazby mezi atomy násobené počtem přerušených vazeb tato teoretická pevnost je ~500 až 10000 MPa
….velmi vysoká hodnota!…
naproti tomu měření pevnosti hornin v kůře ukazuje, že k tenznímu porušení dochází již při napětích 10 MPa a méně Např. Pevnost skla je kolem 100 Mpa, teoretická 10000 MPa.
Paradox pevnosti inženýři si uvědomili vliv působení tzv. far-field napětí - (napětí aplikované ve vzdálenosti od oblasti zájmu) toto napětí se koncentruje na okrajích volných prostorů - (trhlin, pórů) v elastickém materiálu
σ
2a
∞
Eliptické trhliny
2b
Kruhové trhliny
σ
max
σ
= 3σ
∞
∞
koncentrace napětí na okrajích eliptické trhliny záleží na jejím osním poměru: osní poměr 8:1--faktor koncentrace napětí 17 osní poměr 32:1-- faktor koncentrace napětí 65
Koncentrace napětí
Griffithova teorie mikrofraktur v letech 1920 A.W. Griffith charakterizoval vznik fraktur
• všechny materiály obsahují pre-existující mikrofraktury = koncentrace napětí • mikrofraktury propagují i při nízkém napětí mikrofraktury s největším osním poměrem budou propagovat přednostně korové horniny jsou méně pevné, protože obsahují Griffithovy mikrofraktury v letech 1930 nová teorie: lineárně elastická mechanika fraktur
otevírání mikrotrhlin
největší trhlina prochází napříč vzorkem (když trhlina dosáhne okrajů vzorku, dojde k rozpadu vzorku)
Záleží na orientaci a osním poměru mikrofraktury
Role mikrotrhlin v experimentu
Průběh experimentu
Tenzní mikrofraktury Zavírání a iniciace mikrofraktur Koalescence mikrofraktur Střižná fraktura
Empirie
Experimenty a empirická obálka křehkého porušení
Obálka porušení
σ1
τ
2α σ3 σ2
initial isotropic stress
σn
stress state at time of fracture
Obálka porušení τ
φ
2α
σn
φ = úhel vnitřního tření 2α = 90º + φ
Obálka porušení
τ
2α
Druhé iniciální izotropní napětí
2α
σn
Nový napěťový režim v době frakturace
Obálka porušení
τ 2α
2α σn
Obálka porušení
τ
I II III IV
φ φ
τo To
-Tenzní porušení -Hybridní porušení -Coulombovo střižné porušení -Duktilní porušení
2α
I
σn
II III
IV
Griffith
Různé typy obálek porušení
2θ
2α
Frikční koeficient
Kriteria křehkého porušení Střižné porušení (Navier – Coulombovo kritérium) – nastane na ploše v okamžiku, kdy střižné napětí τ je dostatečně velké, aby překonalo kohezi (c) na ploše a tření (µσn). Kompresní experimenty.
Tenzní porušení (Griffithovo kritérium) – je založeno na existenci pórů a mikrotrhlin v hornině je výsledkem koncentrace napětí na zakončení eliptických mikrofraktur. Tenzní experimenty. Obecně je pevnost horniny v tahu 2x menší než v kompresi a tenzní porušení nastává, když je diferenciální napětí (poloměr Mohrovy kružnice) menší než 4T.
τ = kritické střižné napětí nutné k frakturaci T = pevnost v tahu σn = normálové napětí μ = koeficient vnitřního tření C = kohezní pevnost
Tlak fluid (pore pressure)
Tlak fluid
θ
působí proti kompresnímu napětí 2θ
2θ
Θ=0
Griffithova obálka Vznikají tenzní fraktury (joints pukliny)
Má tvar paraboly, proto je popsána rovnicí paraboly:
τ2−4Tσ n−4T 2=0
Průměr Mohrovy kružnice (diferenciální napětí) kontroluje orientaci vznikajích fraktur vůči působícímu napětí malé diferenciální napětí (I a II) = vznik tenzních fraktur (pukliny, joints) větší diferenciální napětí (III) = vznik střižných fraktur (shear fractures)
2θ
2α
θ θ
Tenzní pukliny versus Střižné fraktury
Obálky křehkého porušení pro různé horniny – co skutečně vidíme z experimentů?
Pozorujte změny v kohezní pevnosti, úhlu vnitřního tření a tažné pevnosti jednotlivých hornin!
Hydraulická frakturace
fluida v trhlině generují napětí dostatečná k frakturaci inženýři provádí umělou hydraulickou frakturaci na ropných polích, aby zvýšili permeabilitu hornin tlak fluid v trhlině generuje napětí, které otvírá trhliny a působí tak proti uzavírání trhlin kompresním napětím
Pre-existující plochy porušení Vznikne nová fraktura nebo dojde ke skluzu na fraktuře existující? na obrázku vidíte Byerleeho zákon frikčního skluzu a Coulombovu střižnou obálku pro Blair dolomite from: van der Pluijm and Marshak, 1997
sklon a průsečík s osou střižného napětí obou obálek je různý, pro specifickou orientaci pre-existující fraktury se Mohrova kružnice dotkne dříve obálky frikčního skluzu ● pre-existující fraktury tedy umožní skluz dříve než dojde ke vzniku nové fraktury ●
