ALIRAN MELALUI PIPA 1. Kehilangan tenaga aliran - Terjadi tegangan geser pada bidang batas - Akibat viskositas Gambar
Gaya- gaya yang bekerja : - gaya tekanan - Berat zat cair - Gaya geser Persamaan Bernoulli untuk aliran antara 1 dan 2
1 .V12 2 .V22 Z1 Z2 hf 2g 2g Penampang pipa constant, V1 = V2, maka:
Z1
1 Z 2 2 hf
hf Z1 Z 2
P1 P2
Z
P
……………………….……………………………………1
kehilangan tenaga = jumlah perubahan tekanan dan tinggi tempat -
Pada pipa dengan tampang A konstan a = 0; tekanan pada tampang 1 dan 2 adalah P1 dan P2, dan jarak kedua tampang tersebut, ∆L. gaya yang bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, W dan τ 0
Dengan hokum Newton II diperoleh: ∑F = M.a P1.A – P2.A+γ.A.∆L sin α – τo.P∆L = M.O
P = Perimeter pipa ∆p.A + γA.∆L sin α – τo.P.∆L = 0 -x1/Aγ Ap/γ + ∆L sinα – τo.P.∆L/γ.A : dari persamaan 1 hf = τo.P.∆L/γ.A ……………………………………………………………………………….2a τo = γ.RI = ρ.g.RI ………………………………………………………………………………2b dengan ∆Z = ∆L sinα ; R = A/P = jari-jari hidraulis I = hf/∆L = kemiringan garis energy Untuk pipa lingkaran: R = A/P =
hf
.D 2 / 4 D .D 4
4 0 .L …………………………………………………………………………………….2c .D
Hasil percobaan, hf ~Vn (n≈2) Untuk zat cair tertentu dan dimensi konstan, dari persamaan 2a. hf~τo jika hf(V2) juga τo = f(v2) τo = C.V2…………………………………………………………………………………………………3 C = Constanta Persamaan 2c, menjadi : hf = hf
4.C.V 2 .L 4.C.V 2 .L .D .g.D
Dengan mendefinisikan f = 8C/ρ, maka
.L V 2 L V2 hf f . atau hf f . …………………………………………………………..4 .D g .D 2 g Persamaan 4 disebut sebagai persamaan Darcy-weisback untuk aliran melalui pipa Ο, dan f = koefisien gesekan Darcy-weisbach dengan membandingkan persamaan 2c dan 4 diperoleh:
4. 0 .L .L V 2 f . .D .D 2 g
0
.f . .V 2 ………………………………………………………………………………….5 .8
2. Distribusi Kecepatan Penurunan persamaan distribusi kecepatan pada aliran turbulen didasarkan pada persamaan panjang campur prandtl:
p. 2 (
dV 2 ) …V = kecepatan titik pada aliran dy
dan tidak diketahui anggapan prandtl a. Tegangan geser adalah konstan = tegangan geser dinding τo b. Panjang campur prandtl mempunyai hubungan linier dengan jarak dari dinding batas y, = К.y (К= kappa, konstanta universal von-karman)
0 . 2 , y 2 (
dv 2 ) dy
dv 1 0 1 V 1 . …………………………………………………………..6 dy y y
Dengan V* =
0 = kecepatan geser
Integrasi persamaan 6 dV =
V
V* 1 V 1 . .dy V dv * . .d y y
V*
.n y C …………………………………………………………………7
Pada sumbu pipa V = Vmaks Y = D/2
Vmaks
V*
.n
V D D C C Vmaks * .n 2 2
Nilai C substitusikan ke persamaan 7 Vmaks
V*
.n y Vmaks
V*
.n
Vmaks V 1 D .n 0,4 V* 2y
D 2
Vmaks V D ……………………………………………………………….8 5,75.n V* 2y Vmax
? pipa
D/2
V
Vmax - V y
Distribusi kecepatan Persamaan 8. Dapat ditulis
V D Vmax ………………………………………………………………9 5,75.n V* 2 y V*
V 5,75.n
D Vmax 2y
2a. Distribusi Kecepatan pada pipa halus Gambar
y LT ,V VLT , persamaan disekitar kecepatan pada daerah Turbulen VLT 2 V max 5,75 log LT V* D V* VLT 5,75.V* log
2 LT V max ……………………………………………………………….10 D
Di daerah laminar kecepatan linier:
0 VLT
VLT VLT 0 . LT LT
0 LT V* 2 LT . V*2 . LT …………………………………………………………11 2
Persamakan persamaan 11 dengan 10 V*22 .
LT
5,75.V* log
2 LT V max D
2 V max V* LT 5,75.V* log LT V max …………………………………………………..12 V* D Bila vmax dari persamaan (12) disubstitusikan ke persamaan 9 2 V 2 y V* LT 5,75. log 5,75. log LT V* D D V V y 5,75. log * LT V* LT
…………………………………………………13
Persamaan 13 dpat ditulis dalam bentuk:
V V V V y 5,75. log 5,75. log * LT 5,75. log * LT * LT V* LT V V V y V* LT 5,75. log( . ) ( * LT 5,75. log * LT V* LT Untuk aliran dengan debit dan pipa tertentu, nilai V*,
V* LT
konstan
V y V 5,75. log . * C V* LT Hasil percobaan Nikuradse, C =5,5
V y V 5,75. log . * 5,5 ……………………………………………………………………….14 V* LT 2b. Distribusi Kecepatan pada permukaan kasar, diturunkan dari persamaan 9
V 2 y V max 5,75. log . V* D V* 5,75. log .
2y D D V max 5,75. log . 5,75. log . D 2k 2k V*
5,75. log .(
2y D V max D . ) 5,75. log . D 2k V* 2k
V y 5,75. log . C V* k
Dengan C
V max 2k 5,75. log . V* D
k = tinggi kekasaran hasil percobaan Nikuradse memberikan C = 8,5
V max 2k 5,75. log . 8,5 ……………………………………………………………………………15 V* D 3. Kecepatan Rerata V D
Q
r dr
dr
D/2 - y
y
dA D/2
V .dA 4 D / 2 Q Kecepatan rerata : . V .2r.dr A D 2 / 4 D 2 = tebal lapis sub-laminer sangat kecil ≈ 0
D/2
4 . D 2
2 (
Dengan, r
D y ).v.dy ………………………………………………………………16 2
D y dr dy 2
Substitusikan persamaan 14 ke 16
V 2 2 V* r0
D/2
(5,75. log .
0
V* y
5,5)(
D y)dy 2
VD V 5,75. log . * 0,17 ………………………………………………………………….17 V* Dengan cara yang sama, substitusikan persamaan 15 ke 16, akan diperoleh kecepatan rerata pada pipa kasar
V D 5,75. log . 4,75 …………………………………………………………………… V* 2k 18 4. Persamaan Tahanan Gesek Pipa Kehilangan energy selama pengaliran tergantug pada koefisien gesek DarcyWeisbak f. a. Aliran laminar hf
32. j. .L 64 j L V 2 64 L V 2 . . . . .D D 2 g Re D 2 g g.D 2
hf f .
L V2 64 . f ……………………………………………………………...19 D 2g Re
b. Rumus empiris untuk pipa halus Apabila pengaliran hydraulis halus dengan parameter angka Reynold (J,D) Blasius; f
0,316 …………………………………………………………………..20a Re 0, 25
4000 < Re < 105 Lees, 1924 ; f 0,0018.
0,153 ……………………………………………………..20b Re 0,35
4000 < Re < 400.000 Nikuradse, 1932; f 0,0008.
c. Pipa kasar
0,05525 ……………………………………………..20c Re 0, 237
Dalam praktek pipa halus jarang dijumpai, banyak digunakan pipa kasar (mempunyai kekasaran dinding) seperti: besi tuang, pipa beton, pipa yang telah lama digunakan (korosi, kerak dan kotor). F pipa kasar tidak hanya tergantung pada angka Reynold tetapi pada sifatk sifat dinding = kekasaran relative D
f f .(Re, k / D) f diperoleh dari hasil percobaan Nikuradse (lihat grafik) dibagi dalam 5 daerah pengaliran, -
Daerah I, R<2000 aliran laminer
-
Daerah II, 2000
-
Daerah III, Re > 4000 aliran Turbuken IIIa daerah pipa halus Blasius IIIb sub-daerah transisi IIIc sub-daerah pipa kasar Gambar (angka Reynold ‘Re’ Hasil Percobaan Nikuradse)
d. Rumus empiris aliran melalui pipa Pipa halus;
VD V 5,75 log * 0,17 …………………………………………………21 V*
Pipa kasar;
V VD 5,75 log 4,75 ………………………………………………… 22 V* 2k
V*
V* .
0 f 0 . .v 2 B f ………………………………………………………………………………..23 B
Jika persamaan 23 disubstitusikan ke persamaan 21
. f / B .D V 5,75 log 0,17 V* 1 f 1 f 1 f
1
2,0329. log
8
. Re . f 0,0601
2,0329. log Re . f 0,086 A. log Re . f B
Hasil percobaan Nikuradse, A = 2; B = -0,8 1 f
1 f
2. log Re . f 0,8
2. log
Re . f ( koefisien gesekan pipa halus) …………………………..24 2,51
Dengan cara yang sama, untuk pipa kasar diperoleh 1 f
2,0329. log
p D 1,6794 A. log B 2k 2k
Hasil Nikuradse ;
1 f
2. log
D 1 3,7.D 1,74 atau 2. log …………….25 2k k f
Tabel Reynolds
Persamaan 24 dan 25 untuk menghitung nilai koefisien gesekan f. untuk aliran melalui pipa hidraulis licin dan kasar. Untuk daerah transisi digunakan persamaan Colebrook: 1 f
2. log(
k 2,51 …………………………………………………………….26 3,7 D Re f
Persamaan 26 disempurnakan oleh Moody (1944) dalam bentuk grafik garfik Moody Tinggi kekasaran pipa (k) Jenis pipa (baru)
K (mm)
Kaca
0,0015
Besi dilapis aspal
0,06 – 0,24
Besi tuang
0,18 – 0,9
Plester Semen
0, 27 – 1,20
Beton
0,30 – 3,00
Baja
0,03 – 0,09
Baja dikeling
0,90 – 9,00
Pasangan batu
6
5. Pengaruh Umur Pipa Umur bertambah, kemampuan mengalirkan debit berkurang terjadi kerak/kotoran pada permukaan pipa k>> Colebrook – White k bertambah secara linier dengan umurnya kt = ko + αt kt = kekasaran pipa setelah t tahun, ko kekasaran pipa baru, α pertambahan kekasaran tiap tahun dan t jumlah tahun
Contoh 1. Pipa dari besi tuang (k=0,00026m) D = 254 mm sesudah dipakai 5 tahun mempunyai kehilangan tenaga sebesar 7,35m/km, untuk debit 64l/det (akibat gesekan). Berapa kehilangan tenaga setelah dipakai 10 tahun untuk Q=76,8 l/det bila = 1,12.10-6 m2/det Penyelesaian Q 0,064m 3 / det 1,26m / det A (0,254) 2 / 4 v.D 1,26.0,254 Re 2,86.10 5 1,12.10 6
V
hf f .
L v2 hf .D.2 g 7,35.0,254.2.2,981 . f 0,023 D 2g L.v 2 1000.1,26 2
Dengan grafik Moody untuk Re dan f, diperoleh nilai kekasaran relative, k 5/D = 0,0017 K5 = 0,0017 x 0,254 = 0,00043 m Menghitung : k5 = k0 + αt
k 5 k 0 0,00043 0,00026 0,000034m / tahun t 5
Tinggi kekasaran setelah dipakai 10 tahun K10 = k0 + α.10 = 0,00026+10.0,000034 = 0,0006m Kekasaran relative, K10/D = 0,0006/0,254 = 0,00236 Q 0,0768 1,516m / det A (0,254) 2 / 4 1,516.0,254 Re 3,44.10 5 6 1,12.10
V
Berdasarkan nilao k10/D dan Re grafik Moody diperoleh f=0,025 Kehilangan tenaga setelah 10 tahun: hf = 0,025(1000/0,254).(1,526 2/2.9,81) = 11,53 m 6. Kehilangan energy sekunder Akibat gesekan kehilangan energy primer kehilangan energy sekunder akibat:
-
Perubahan penampang pipa
-
Sambungan
-
Belokan
-
Katub
Kehilangan energy sekunder < 5% kehilangan energy primer dapat diabaikan a. Perbesaran penampang p1 1
2
D1 v1
v2 D2
D2
D1
Perbesaran mendadak, mengakibatkan kenaikan tekanan dari P 1 ke P2, kecepatan turun dari V1 ke V2. Tekanan rerata pada tampang 1 pada bagian yang tidak efektif adalah P’, sehingga gaya tekanan adalah (A2-A1).P’ Persamaan momentum pada tampang 1 dan 2 (P1A1 + P’(A2-A1) – P2A2 = ρ.Q (V2-V1))x 1/A2.γ P2/γ = A1/A2.P1/γ+V2/g.(V1-V2) Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua tampang
v12 P2 v 22 he 2g 2g
P1
v12 v 22 P1 A1 P1 ( A2 A1 ) p' v1 .v 2 v 22 he . . 2g A2 A2 g g
v12 v 22 ( A2 A1 ) P1 ( A2 A1 ) p' v1 .v 2 v 22 . 2g A2 A2 g g
( A2 A1 ) P1 p' V12 2v1. v 2 v 22 . A2 2g
( A2 A1 ) P1 p' (v1 v 2 ) 2 he . A2 29
Persamaan kontinuitas, A1V1 = A2V2 V2 = A1/A2.V1 Jika p1=p’, maka; (V V ) 2 A V he 1 2 . (1 1 ) 2 . 1 2g A2 2 g 2
he .
2
V1 2g
dengan (1
A1 2 ) A2
v1
A2=
Untuk menghindari kehilangan tenaga yang besar, maka pada perbesaran penampang dibuat secara berangsur-angsur.
v1
?
he =K’.(V12 – V22/2.g) K’=f(d)
v2
α
100
200
300
400
500
600
750
K’
0,078
0,31
0,49
0,60
0,67
0,72
0,72
b. Pengecilan penampang
D2 D1
vc
v1
Ac = 0,6A2 Kehilangan tenaga dihitung dari vena kontrakta ke tampang 2, (V1 V2 ) 2 A V . (1 1 ) 2 . 1 2g A2 2 g Persamaan kontinuits di v.c ; AcVc = A2V2 2
he
Vc = A2 .V V2 2 Ac 0,6 2 2 (V2 / 0,6) he = (1 0,6) . 2g 2
V he 0,44 2 ……………………………………………………………………………28 2g Kehilangan tenaga pada lobang masuk dari kolam ke pipa
he =0,5 (v2/2g)
he = (v2/2g)
v
v
Sharp edged mouthpiece
Borda mouthpiece he =0,05 (v2/2g)
v
Bell mouth entrance
Kehilangan tenaga pada pengecilan pipa dapat dikurangi dengan membuat pengecilan penampang secara berangsur-angsur
A1
A2
v1
?
2
V he Kc' 2 2g
α = sudut transisi
v2
c. Belokan Pipa 2
V2 2g Kb f ( )
he Kb α
α
200
400
600
800
900
K’
0,05
0,14
0,36
0,74
0,98
Untuk belokan 90o dengan belokan halus, nilai Kb tergantung pada perbandingan R/D
R
α
1
K’
0,35 0,19 0,17 0,22
2
4
6
10
20
0,32 0,38 0,42
D
d. Pipa dengan Nozzle 1
Hs
d L
2
dn
Persamaan energy pada titik 1 dan 2
16
P1
2 v12 P v2 4 fL v p 1 Vn 2 Vp 2 Z1 2 2 Z 2 ( 2 1)( ) 2g 2g d 2g 2g Cd
P1=P2 = tekanan atmosfer; V1 = 0; Z1 – Z2 = Hs 2 Vn 2 4 fL v p 1 Vn 2 Vp 2 Hs ( 2 1)( ) 2g d 2g 2g Cd
Persamaan kontinuitas: Vnan= Vpap Vn = (ap/an). Vp 2 ap ap 4 fL v p 1 Hs ( ) 2 ( 2 1)( ) 2 1 Cd a n an d 2 g 2 1 a p 2 4 fL a p 2 v p Hs ( 2 1)( ) 1 .( ) an d a n 2 g Cd
Contoh 1. Reservoir A mengirim ke reservoir B melalui dua pipa uniform Aj, JB dengan diameter berturut-turut 300 mm dan 200mm, beroperasi dengan debit 30l/s pada JL (pengambilan). Panjang Aj=3000m, JB=4000m, kekasaran efektif kedua pipa 0,015 mm grass head=25,0 m. hitung debit yang menuju reservoir B Entry Loss A
hf1
H hf2
D1=300mm
D1 V2²/2g
A1=0,071m2 D2
D2=200mm
J=30l/s
A2=0,0314m2
Aplikasi persamaan energy antara A dan B
B
Re 1 f
V .D
1,13.10 6 m 2 / s
2 log(
k 5,1286 ) 3,7 D Re 0,89
0,5v12 v 22 H hf 1 hf 2 2g 2g 0,5v12 f1 L1v12 f 2 L2 v 22 v 22 H 2g sgD1 sgD2 2 g ………………………………………………..1 Q 2 Q1 30l / s Jika f1 dan f2 nilainya tidak diketahui, metode yang paling simple adalah dengan memasukan nilai Q1 serial secara trial
k1 0,015 k 2 0,015 0,00005; 0,000075 D1 300 D2 200 Dicoba untuk beberapa nilai Qi kemudian substitusikan pada persamaan 1 untuk memperoleh H, buat grafik hubungan Q1-H Q1(l/s)
40
50
60
80
V1 (m/s)
0,563
0,707
0,849
1,132
V2 (m/s)
0,318
0,637
0,955
1,591
Re1(105)
1,495
1,88
2,25
3,00
Re2(105)
0,563
1,13
1,69
2,81
f1
0,01685
0,0164
0,016
0,0156
f2
0,0204
0,0184
0,018
0,016
H(cm)
4,84
11,82
22,67
51,66
Grafik Total head Losses
Dengan grosshead 25m diplot pada grafik diperoleh Q1=62,5l/s sehingga Q2 = 62,5-30=32,5 l/s 2. Empat unit pump-Turbin pada sebuah waduk Hydro-Elektric (PLTA), masingmasing disuplai oleh 6 pipa tekanan tinggi dengan panjang 2000m. minimum gross head (perbedaan level antara hulu/upper dan hilir/lower reservoir)=310m dan maksimum head = 340m Bagian hulu reservoir yang dapat dipakai mempunyai volume 3,25.10 6m3 yang dapat mengeluarkan air (release) pada turbin dalam periode minimum 4 jam -
Max power output yang diinginkan (turbin)
= 110MW
-
Turbo generator efficiency
= 80%
-
Effective rongkness of pipeline
= 0,6 mm
a. Hitung diameter pipa (pipeline) minimum yang memungkinkan menghasilakn power yang maksimum yang akan dikembangkan b. Hitung energy tekanan (preasure head) yang dapat dihasilkan oleh pumpTurbines, dimana mode pompa berulang untuk mengembalikan total volume 3,25.106m3 ke reservoir hulu selama6 jam pada periode puncak
Solusi a. Kapasitas pompa harus mencukupi untuk mengankut aliran yang diinginkan pada kondisi minimum head Upper reservoir
hf1 Losses
hf2
B
Pump-Turbin
Skema Pump-Storage Power dalam Mode generating Qmax/Unit = 3,25.106/4x3600 =56,42 m3/s Power generated = P
..g.Q.he 10 6
MW 110MW
Dengan He = effective head pada turbin
110
0,8.1000.9,81.56,42.He MW He 248,43m 10 6
Total loss akibat friction = 61,57 – minor losses = 61,57 – 3,0 = 58,572 m Perhitungan diameter pipa 2 k 4 fL v 1 2,51.v hf dan 2 log D 2g f 3,7 D D. Re f
Substitusikan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan V, yaitu:
hf k 2,51v …………………………………….1 V 2 2 g.D . log . L 3,7 D hf D 2 gD. L
Dan Q
.D 2 .V 4
…………………………………………………………………2
Dengan substitusi nilai D secara trial, akan menghasilkan Q hingga mendekati Q yang ada.
3 6 57,82 0,6.10 2,51.1,13.10 V 2 19,62.D . log . 2000 3,7 D 57,82 D 19,62 D 2000 1,622.10 4 2,836.10 6 V 2 0,567 D . log . D D 0,567 D Trial untuk beberapa nilai D hingga Q yang diinginkan D(mm)
1,0
2,0
2,5
2,6
2,65
V(m/s)
5,693
8,698
9,975
10,196
10,314
Q(m3/s)
4,471
27,325
48,876
54,133
56,886
Dengan cara interpolasi untuk nilai Q = 56,25 m3/s maka diameter yang diinginkan adalah 2,638 m atau 2,65 b. Pumping mode: static lift = 340 m
3,25.10 6. Q 37,616m 3 / s 6.4.3600 4Q 4.37,616 V 6,82m / s 2 .D .2,65 2 v.D 6,82.2,65 Re 1,599.10 7 6 1,13.10 k 0,6.10 3 0,000226 D 2,65 atau langsung 1 f
2 log(
k 5,1286 0,000226 5,1286 ) 2 log( ) 0 ,89 3,7 D Re 3,7 (1,599.10 7 ) 0,89
f 0,0142 f .L.v 2 0,0142.2000.6,82 2 hf 25,406m 2 g .D 19,62.2,65
Total head pada pompa = 340 +25,406 + 3 =368,41 m 3. Pada skema Hydroelectric (PLTA) High-Head pada suatu genangan reservoir, darinya air disuplai kepada 4 PELTON WHEEL TURBINES melalui suatu Tunnel bertekanan rendah sepanjang 10.000m dan diameter 4 m, tunneldari beton bertulang, kemudian pada ujungnya bercabang menjadi empat pipa baja (PENSTOCKS) dengan panjang 600m dan diameter 2 m yang masing-masing berujung dalam suatu NOZZLE dengan luas yang bervariasi. Maksimum diameter Nozzle adalah 0,8 m dan koefisien kecepatan Cv=0,98. Perbedaan elevasi antara reservoir dan jets adalah 550m. kekasaran Tunnel 0,1 m dan pipelines (penstock) 0,3 m a. Hitung luas efektiv dari jet untuk maksimum power dan total power yang dibangkitkan b. Jika suatu surge Chamber dibangun pada ujung hilir (lowerstream) dari tunnel. Berapa perbedaan elevasi antara air dalam chamber dan di reservoir pada kondisi maksimum power? Solusi Hydraulic grade line
Surge Chamber
hfT hfp
Tunnel
h1.n
(LT,AT,KT)
Penstock (Lp,Ap,kp)
Nozzle
H
?j.Vj²/2g
Turbin
Gambar. Tunnel dan Penstock Subscript T untuk Tunnel dan P untuk Penstock
H
f p .L p . Q p j.V j2 0,5QT2 f T .LT . QT2 h1.n …………………………….1 2g 2 g. AT2 2 g.DT . AT2 2 g.D p . Ap2
h1.n = head loss pada Nozzle, Vj = kecepatan pada jet yang dihasilkan dari Nozzle h1.n dapat dihubungkan dengan coefficient of velocity Cv;
hi,n
h
a Vj ²/2g
Pressure dan velocity condition at Nozzle
h
p.V p2 2g
j.V j2 2g
……………………………………………………………2
p.V p2
2 g .(h Vj Cv
h1.n
2g
j
sehingga h
p.V p2 2g
h1.n
j.V j2 2g
h1.n Substitusikan ke persamaan 2
j.V j2 1
1 2 2 g Cv
Jika a = area masing-masing jet, N = jumlah Jet (Nozzle) per Turbin,maka: Qp
QT Qp QT danVj 4 Na 4.Na
f T .LT 0,5 D T Persamaan 1 menjadi 2gH = QT 2 2 AT (0,5 Tulis E
f T .LT ) DT
AT
2
;F
Persamaan 3 menjadi:
Q 2 T 16
fpLp j. ;G 2 DpAp 16.N 2 .Cv 2
fpLp j.QT 2 2 ..3 2 2 2 DpAp N .16.Cv .a
2 g.H QT ( E F 2
G G 2 ) QT (C 2 ) C E F 2 a a
2 g.H ………………………………..4 G (C 2 ) a j.Vj 2 Qp QT QT Power of each jet (P) = .g.Qj ) mengingat: Qj danVj 2g N 4N 4 Na QT 2
Maka, P
j. .QT 3 128 N 3 .a 2
Substitusikan untuk QT dari persamaan 4 3/ 2
j. .QT 3 2 g.H P G 128 N 3 .a 2 (C 2 ) a 1 a2 a2/3 P 2( 2 )3/ 2 a ca G (ca 2 G ) Untuk nilai max,
dp 0 , yaitu da
2 a 2 / 3 (Ca 2 G) 2 x2Ca (Ca 2 G) 1 . a 1 / 3 0 3
Sehingga
3a 2C 1 0 atau (Ca 2 G ) a Dj
G 2c 4a
………………………………………………………5 ………………………………………………………6
Untuk menghitung fT, fP, asumsikan VT=VP = 5m/s
Re T
VT .DT
5.4 17,69.10 6 6 1,13.10
K 0.0001 )T 0,000025 D 4 V p .D p 5.2 Re P 8,86.10 6 ; 6 1,13.10 K 0.0003 ( )p 0,000015 D 2 0,000025 1 5,1286 0,00974 2 log 6 0 ,89 (17,69.10 ) f 3,7 (
0,000015 5,1286 0,0132 2 log 6 0 ,89 3 , 7 ( 8 , 86 . 10 ) f
1
Catatan, dalam kasus ini N=1 dan ambil αj=1,0 sehingga 0,00974.10000 4 E 0,1574 2 1 (42 ) 4 0,0132.600 F 0,0251 16.2.( 1 (4 2 ) 2 4 1 G 0,065 16.12.0,982 2 0,5
C=0,1825
Sehingga dari persamaan 5 dan 6 diperoleh , a =
Dj
4.0,422
0,733m
Dari persamaan 4: QT 2
VT
2.9,81.550 140,391m 3 / s 0,065 (0,1825 ) 0,422 2
QT 140,391 11,172m / s 1 . .4 2 AT 4
Pada penstock
0,065 0,422m 2 2.0,1825
QT 140,301 35,098m 3 / s 4 4 35,098 Vp 11,172m / s 1 / 4. .2 2 Qp
Dengan menggunakan VT dan VP hitungan direvisi sebagai berikut:
11,172.4 39,55.10 6 6 1,13.10 11,172.2 Re P 19,95.10 6 6 1,13.10 1 0,000025 5,1286 2 log( fT 0,00955 3,7 (39,55.10 6 ) 0,89 f Re T
1 f
2 log(
0,000015 5,1286 fp 0,0131 3,7 (19,95.10 6 ) 0,89
0,00955.10000 4 E 0,1544 2 2 1 (4 ) 4 0,0131.600 F 0,0251 16.2.( 1 (4 2 ) 2 4 1 G 0,065 2 16.1 .0,982 2 0,5
a QT
0,065 0,4257m 2 ; Dj 2.0,1793
4.0,4257
0,7363m
2.9,81.550 141,628 141,628m 3 / s;VT 11,27 m / s 0,065 1 .4 2 (0,1793 ) 4 0,4257 2
Power , P
1.9,81.141,628 3 128.13 (0,4257) 2 2
V 11,27 2 Head loss pada Tunnel , hf T f T LT . T 0,00955.10000. 154,56m 2 gDT 19,62.4
