Kebijakan Penggantian Berdasarkan Oportunitas Untuk Sistem Yang Siklus Hidupnya Pendek

Kebijakan Penggantian Berdasarkan Oportunitas Untuk Sistem Yang Siklus Hidupnya Pendek (Slamet Setio Wigati dan Bermawi P. Iskandar)

Kebijakan Penggantian Berdasarkan Oportunitas Untuk Sistem Yang Siklus Hidupnya Pendek Slamet Setio Wigati dan Bermawi P. Iskandar Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Atma Jaya Yogyakarta Jl. Babarsari No. 43 Yogya karta 55281 E-mail: [email protected]

Abstract The life cycle of the system, which its technology develops fast, tends to be short. This research studies replecement policy based on opportunity for short life cycle system. the opportunity comes randomly and it is modeled as a homogeneous Poisson process with parameter λ. System failure during and after warranty period is restored by minimal repair. The system is preventively replaced (1) at S if opportunity occurs in t ≤ S or (2) at t if opportunity occurs in t > S. During the time between the occurrence of opportunity and the time instan of replacement, the user may incur panalty cost due to the delay of replacement. Decision variable for this policy is S, which describes a minimal operating time of existing system. Optimal value of S (S*) is attained by minimizing expected cost per replacement period. The conditions of S*, which is finite and unique are given. Finally some numerical results are also presented to illustrating optimal condition. Keyword: replacement policy, opportunity, warranty period, expected cost, replacement period

1. Pendahuluan Perkembangan penelitian tentang kebijakan penggantian semakin cepat dan bervariasi dalam lingkup pembahasannya. Pada mulanya, penelitian-penelitian yang dilakukan tidak mengakomodasikan garansi di dalam pemodelannya. Perkembangan selanjutnya, garansi dijadikan sebagai salah satu alat bersaing. Setelah garansi diperkenalkan, penelitian mengenai kebijakan penggantian mulai memasukkan aspek garansi ke dalam model. Penelitian–penelitian yang mempertimbangkan garansi pun sangat bervariasi karena adanya beragam model garansi yang diperkenalkan oleh produsen. Di lain pihak, munculnya sistem baru dengan teknologi yang lebih baik seringkali memaksa konsumen untuk mengganti sistem yang selama ini dipakai. Karena sistem tersebut dibutuhkan dalam menghadapi persaingan di dunia industri yang menuntut produktivitas dan reliabilitas yang tinggi. Dengan demikian, berarti munculnya sistem baru dengan teknologi yang lebih baik dapat dipandang sebagai kesempatan (oportunitas) untuk mengganti sistem lama (Iskandar dan Sandoh, 2000; Yun dan Choi, 2000). Munculnya sistem baru tersebut memungkinkan siklus hidup sistem semakin pendek (Yun dan Choi, 2000). 245

Jurnal Teknologi Industri, Vol. VI, No. 4, Oktober 2002: 245 - 256

Jika oportunitas datang sesaat setelah konsumen membeli suatu sistem, maka konsumen mungkin akan mengganti sistem tersebut setelah dipergunakan selama waktu tertentu dimana sistem sudah cukup layak untuk diganti. Namun jika sistem tidak langsung diganti setelah adanya oportunitas, dari saat datangnya oportunitas sampai saat sistem diganti sebenarnya konsumen menderita kerugian dalam bentuk kesempatan untuk mendapatkan keuntungan, ongkos operasi yang lebih kecil, atau mempertahankan daya saing. Kerugian ini disebut biaya penalti (Wigati dan Iskandar, 2002). Beberapa jenis kebijakan penggantian dasar telah diintroduksi oleh Barlow & Proschan (1965). Kajian yang komprehensif tentang berbagai kebijakan penggantian dapat ditemukan pada Vades-Flores & Feldman (1989). Chen & Feldman (1997) dan Ohnishi et. al (1990) melakukan penelitian untuk kebijakan control limit atau kebijakan (t, T). Pada kebijakan ini minimal repair dilakukan jika umur sistem pada saat kerusakan lebih kecil dari t dan melakukan penggantian jika umur sistem pada saat kerusakan lebih besar dari t. Jika sistem masih beroperasi pada umur T, maka sistem harus diganti untuk perawatan preventif.. Kedua penelitian ini belum mempertimbangkan aspek garansi dan oportunitas. Penelitian yang dilakukan oleh Bethuyne (1998) membahas tentang penggantian optimal dengan mempertimbangkan kemajuan teknologi. Pada penelitian ini ditunjukkan bahwa ketika kemajuan teknologi berlangsung terus, model dasar dari optimal replacement dapat memberikan hasil yang salah jika oportunity cost dari kehilangan kemajuan teknologi tidak dihitung pada saat penggantian. Dekker dan Djikstra (1992) melakukan penelitian yang berhubungan dengan kebijakan preventive replacement untuk sistem yang non repairable dengan mempertimbangkan oportunitas. Penggantian komponen dilakukan jika komponen rusak atau munculnya oportunitas. Pada penelitian ini, Dekker dan Djikstra belum mengakomodasikan adanya garansi . Selanjutnya Iskandar dan Sandoh (2000b) melanjutkan penelitian Dekker dan Djikstra. Pada penelitian ini, sistem diganti dengan yang baru jika rusak. Pada umur sistem x, x < S, jika sistem rusak dilakukan penggantian dengan mengabaikan adanya oportunitas. Jika x mencapai S ≤ x < T (S < T) maka oportunitas akan diambil dengan probabilitas p dan jika x mencapai T akan dilakukan penggantian preventif. Variabel keputusan dalam penelitian ini adalah S dan T. Sedangkan Sahin dan Polatoglu (1996) meneliti kebijakan maintenance pasca garansi dan menentukan panjang waktu periode minimal repair yang optimal. Sahin dan Polatoglu (1996) melakukan penggantian hanya dengan mempertimbangkan umur pemakaian, tanpa mempertimbangkan adanya oportunitas. Penelitian tentang kebijakan penggantian yang mempertimbangkan garansi dan oportunitas dilakukan oleh Iskandar dan Sandoh (2000a). Penelitian ini mengacu pada kebijakan (t, T) dari Ohnishi et. al (1990). Yun dan Choi (2000) dan Rupe (2000) melakukan penelitian kebijakan penggantian dengan horison waktu terhingga (finite time horizon). Pada Yun dan Choi (2000) horizon waktu bersifat random, sedangkan pada Rupe (2000) bersifat deterministtik. Penelitian ini mempelajari kebijakan penggantian berdasarkan oportunitas untuk sistem yang siklus hidupnya pendek dengan mempertimbangkan garansi dan biaya penalti, dan dievaluasi untuk horizon waktu yang terhingga. Berbeda dengan penelitian yang dilakukan Yun dan Choi (2000), pada kebijakan yang diusulkan, penggantian hanya terjadi satu kali, yaitu pada saat munculnya teknologi baru. 246


2. Formulasi model Pada penelitian ini akan dibahas replacement policy untuk sistem yang memiliki garansi dan dikenakan biaya penalti karena sistem tidak langsung diganti pada saat ada kesempatan penggantian. Garansi yang berlaku adalah NFRW (Non-Renewing Free Replacement Warranty) dengan periode W. Jika sistem rusak baik selama maupun setelah masa garansi diperbaiki dengan minimal repair. Biaya kerugian yang timbul karena sistem rusak (yang harus ditanggung oleh konsumen) meliputi biaya minimal repair dan biaya yang disebabkan karena sistem tidak siap-pakai selama diperbaiki. Biaya tersebut sama dengan Cw selama masa garansi dan Cm (Cm > Cw) setelah masa garansi. Kebijakan penggantian yang diambil yaitu sistem diganti dengan yang baru pada saat S jika kesempatan penggantian datang (terjadi) sebelum S (t ≤ S), atau pada saat terjadinya kesempatan penggantian yaitu pada saat t jika t > S (lihat Gambar 1). Jika oportunitas datang pada saat t ≤ S, maka selama menunggu dari saat datangnya oportunitas sampai sistem diganti berarti konsumen menanggung kerugian, yang disebut dengan biaya penalti. Biaya penalti tersebut sebesar Cs per satuan waktu.

Minimal repair Cw 0

Oportunitas Cs Cr W

Cm Minimal repair

S

Oportunitas Cr Cm Minimal repair

t

Gambar 1. Model Kebijakan Penggantian Karena kerusakan sistem diperbaiki dengan reparasi minimal, maka kerusakan sistem diasumsikan bersifat increasing failure rate (IFR), yaitu semakin tua umur sistem, frekuensi kerusakannya semakin besar. F(x) , F ( x) , f (x ) dan r (x ) menunjukkan cumulative distribution function , survival function, probability distribution function, dan failure rate function dari waktu kerusakan sistem. Kesempatan (oportunitas) munculnya teknologi baru diasumsikan mengikuti proses Poisson homogen (homogeneous Poisson process) dengan intensitas λ. Andaikan T adalah saat terjadinya kesempa tan. Fungsi distribusi dari T diberikan oleh,

G( t ) = 1 − e − λt , t ≥ 0 Penggantian sistem dilakukan hanya jika munculnya oportunitas. Dengan demikian horizon waktu pengoperasian sistem tergantung pada kemunculan teknologi baru. Waktu untuk minimal repair relatif kecil terhadap waktu antar kerusakan, sehingga dapat diabaikan, dan biaya untuk setiap minimal repair dianggap konstan terhadap waktu, sebesar Cm, dimana Cm > 0. Nilai investasi (atau harga) dari sistem yang dioperasikan pada saat t = 0 adalah Cr, dimana Cr > Cm Berikut ini akan diperoleh ekspektasi biaya per periode penggantian dan analisis untuk kebijakan penggantian yang diteliti. 247


Ekspektasi total ongkos per periode penggantian untuk horizon waktu yang terhingga, C(S) sama dengan ekspektasi biaya selama horizon waktu, B(S) dibagi dengan ekspektasi panjang horizon waktu, A(S). Horizon waktu adalah periode penggantian (interval waktu) dari t = 0 sampai dengan saat sistem diganti dengan yang baru. Maka. ekspresi ekspektasi total ongkos per periode adalah,

C( S ) =

B( S ) A( S )

(1)

Ekspektasi periode penggantian diberikan oleh, ∞

S

A( S ) = ∫ S g( t ) dt + ∫ t g( t ) dt 0

S

∞

= S G( S ) + ∫ t g( t ) dt

(2)

S

Sedangkan ekspektasi total ongkos selama periode penggantian adalah

B( S ) = C w R( W ) + C m R( S ) G( S ) + C m

∞

∫ R( t )

g( t ) dt − C m R( W )

S

S   + C s S G( S ) − ∫ t g( t ) dt  + C r  0 

(3)

Substitusi persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1) diperoleh ekspektasi total ongkos per periode penggantian sebagai berikut :

C( S ) =

∞ S   C w R( W ) + C m R( S ) G ( S ) + C m ∫ R( t ) g( t ) dt − C m R( W ) + C s S G( S ) − ∫ t g( t ) dt  + C r S  0  ∞

S G( S ) + ∫ t g( t ) dt S

(4) 3. Analisis Analisis dilakukan untuk mendapatkan karakteristik S*, nilai S yang meminimumkan ekspektasi total ongkos per periode penggantian, dengan pendekatan analitik. Dengan menurunkan C(S) terhadap S, dan menetapkan C′(S) = 0, diperoleh ∞ ∞   r( S )S G( S ) + ∫ t g( t ) dt  − R( S ) G ( S ) − ∫ R( t ) g( t ) dt = C b  S  S

dimana 248

(5)


 C  C C ∞ C b = R( W ) w − 1  + r − s  ∫ t g( t ) dt   Cm  Cm Cm  0  Andaikan L(S) merupakan ruas kiri dari persamaan (5), ∞   L( S ) = r( S ) S G ( S ) + ∫ t g( t ) dt  − R( S ) G ( S ) −  S 

∞

∫ R( t )

g( t ) dt

S

Teorema: Jika r(t) bersifat monotonically increasing terhadap t untuk t > 0, dan jika Hw(S) bersifat monotonically increasing terhadap S, maka 1. Jika min{L(S)} ≥ Cb maka solusi optimal S* = W. 2. Jika min{L(S)} < Cb< maks{L(S)}, maka ada solusi optimal S* yang terhingga dan unik Bukti: Untuk membuktikan Teorema diatas, maka perlu dibuktikan terlebih dahulu bahwa L(S) bersifat monotonically increasing. Jika L′(S) ≥ 0 maka L(S) bersifat monotonically increasing terhadap S dan sebaliknya jika L′(S) < 0 maka L(S) bersifat monotonically decreasing terhadap S. ∞   L' ( S ) = r' ( S ) S G ( S ) + ∫ t g( t ) dt   S 

(6)

L(S) akan naik terhadap S (monotonically increasing) jika r′(S) > 0. Karena r(t) bersifat monotonically increasing, maka pasti r′(S) > 0. Dengan demikian maka L′(S) > 0 atau L(S) bersifat monotonically increasing terhadap S. Nilai L(S) minimum dan nilai L(S) maksimum dihitung sebagai berikut : • L(S) minimum pada S = W ∞ ∞   min{ L( S )} = lim L( S ) = r( W )WG ( W ) + ∫ tg( t ) dt  − R( W )G( W )− ∫ R( t ) g( t ) dt S →W  W  W

•

L(S) maksimum pada S = ∞

maks{ L(S)} = lim L(S) = r ( ∞) (∞ ) − R ( 0, ∞ ) = ∞ S →∞

Karena nilai min{L(S)} tergantung dari besarnya W, maka nilai kebijakan optimum S* dapat ditentukan sebagai berikut : 1. Jika min{L(S)} ≥ Cb maka pasti C′ (S) ≥ 0, yang berarti C(S) monoton naik, sehingga nilai kebijakan optimum S* = W. Ekspektasi biaya per periode penggantian untuk kasus ini diperoleh dengan memasukkan nilai S* = W ke dalam persamaan (4), diperoleh :

249


∞

C( S*) =

C w R( W ) + C m R( W )G( W ) + C m ∫ R( t )g( t ) dt − C m R( W ) S

∞

W G ( W ) + ∫ t g( t ) dt S

(7)

W   C s WG ( W ) − ∫ tg( t )dt  + Cr  0  + ∞ W G ( W ) + ∫ t g( t ) dt S

2. Jika min(L(S)} < Cb < maks{Hw(S)}, maka akan terjadi satu kali perpindahan tanda C′(S), yaitu berubah dari negatif ke positif. Hal ini menunjukkan bahwa ada solusi optimal yang terhingga dan unik S* (0 < S* < ∞), yang nilainya dapat ditentukan dari akar persamaan (5). Ekspektasi biaya per periode penggantian diberikan dengan membuat C′(S) = 0, diperoleh C(S*) = Cm r(S*) + Cs (8) 4. Contoh Numerik Pada bagian ini diberikan contoh numerik untuk mengilustrasikan solusi optimal. Perhitungan numerik dilakukan dengan bantuan software Maple V. Dipertimbangkan bahwa kerusakan berdistribusi Weibull dengan parameter scale α = 1 dan parameter shape β = 2. Sedangkan kesempatan (datangnya oportunitas) dengan λ = 1. Tabel 1: Nilai S* dan C(S*) untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, Cs = 0,5 dan C r / Cm = 1, 2, …, 10. Cr/Cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Min{L(S)} 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642

Cb 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

C(1) 2,3068 3,0379 3,7689 4,500 5,2311 5,9621 6,6932 7,4242 8,1553 8,8864

S* 1,0000 1,2534 1,5562 1,8229 2,0626 2,2813 2,4833 2,6718 2,8488 3,0163

C(S*) 2,3068 3,0068 3,6125 4,1459 4,6252 5,0626 5,4667 5,8435 6,1977 6,5326

Keterangan min {L(S)} > Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)} < Cb

Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa semakin besar harga perbandingan Cr dengan Cm, maka nilai S* semakin besar. Sehingga meskipun kesempatan sudah datang, konsumen cenderung untuk mempertahankan sistem yang masih dioperasikannya. Hal ini dikarenakan biaya penggantian sistem relatif mahal dibandingkan dengan biaya minimal repair. 250


Tabel 1 juga memperlihatkan bahwa pada Cr = 1, min{L(S)} > Cb, maka sesuai Teorema, nilai S optimal sama dengan W yaitu 1. Karena selama masa garansi tidak dilakukan penggantian sistem meskipun teknologi baru sudah datang, sehingga nilai S minimum adalah W. Hal ini juga terlihat pada Gambar 2, yang menunjukkan kurva C(S) untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, Cs = 0,5 dan Cr = 1, dimana kurvanya merupakan kurva yang monoton naik. Pada Cr yang lain dalam Tabel 1, nilai min{L(S)} > Cb yang berarti ada nilai S* yang terhingga dan unik, yang dapat dibuktikan dari C(1) yang lebih besar dari C(S*) untuk Cr yang bersesuaian. Hal ini juga sesuai dengan Teorema. Ilustrasi untuk pernyataan ini diberikan pada Gambar 3 yang menunjukkan kurva C(S) untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, Cs = 0,5 dan Cr = 5.

C(S)

S*

S

Gambar 2. Kurva C(S) untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1,Cs = 0,5 dan Cr = 1

Cpw (S)

S*

S

Gambar 3. Kurva C(S) untuk Cm = 1, C w = 0,5 ; W = 1, C s = 0 dan C r = 5

251


Pengaruh besarnya Cs terhadap nilai S optimal akan ditunjukkan pada Tabel 2, yang memperlihatkan besarnya nilai S* dan Cpw(S*) untuk Cm = 1, W = 1, Cw = 0,5 ; Cr = 5 dan Cs = 0,2 ; 0,4 ; …; 2 Tabel 2 : Nilai S* dan C pw(S*) untuk Cm = 1, W = 1, Cw = 0,5 ; Cr = 5 dan Cs = 0,2 ; 0,4 ; …; 2 Cs 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

min {L(S)} 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642

Cb 4,3 4,1 3,9 3,7 3,5 3,3 3,1 2,9 2,7 2,5

C(1) 5,1504 5,2042 5,2579 5,3117 5,3655 5,4193 5,4731 5,5269 5,5807 5,6344

S* 2,1302 2,0853 2,0396 1,9931 1,9457 1,8973 1,8480 1,7976 1,7461 1,6934

C(S*) 4,4603 4,5706 4,6793 4,7862 4,8914 4,9947 5,0960 5,1952 5,2922 5,3869

Keterangan min {L(S)} < Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb

Tabel 2 memperlihatkan bahwa untuk semua nilai Cs min {L(S)}< Cb. Maka sesuai Teorema, S optimal adalah S* yang diperoleh dari akar persamaan L(S) = Cb (persamaan 5). Jika Cs semakin besar, konsumen akan semakin cepat mengganti sistem yang selama ini dipakainya dengan yang baru jika kesempatan untuk penggantian sudah datang. Karena jika tidak cepat diganti konsumen akan menanggung kerugian yang semakin besar. Oleh karena itu jika Cs semakin besar, S* akan semakin kecil. Tabel 2 juga dapat dilihat bahwa ekspektasi biaya per periode penggantian untuk kebijakan ini semakin besar untuk Cs yang semakin membesar. Karena konsumen harus menanggung biaya penalti yang semakin besar. Selanjutnya akan diberikan pengaruh besarnya nilai Cw terhadap nilai S*. Contoh numerik untuk melihat pengaruh Cw ini diperoleh untuk Cm = 1, W = 1, Cr = 5, Cs = 0,5 dan Cw = 0.1 ; 0,2 ; …; 1,0, yang ditunjukkan pada Tabel 3. Pada Tabel 3 dapat dilihat bahwa jika Cw semakin besar maka S* akan semakin besar juga dan sebaliknya. Berikut ini akan digambarkan perbandingan besarnya nilai S* pada kebijakan yang sudah dibicarakan di atas dengan kebijakan tanpa garansi dan tanpa biaya penalti (W = 0 dan Cs = 0), kebijakan dengan garansi tetapi tanpa biaya penalti (Cs = 0) dan kebijakan dengan biaya penalti tetapi tanpa garansi (W = 0). Untuk selanjutnya kebijakan tanpa garansi dan tanpa biaya penalti disebut Kebijakan I, kebijakan dengan garansi tetapi tanpa biaya penalti disebut kebijakan II, Kebijakan dengan biaya penalti tetapi tanpa garansi disebut Kebijakan III, dan kebijakan dengan garansi dan dengan biaya penalti disebut Kebijakan IV. Perbandingan ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh garansi dan biaya penalti terhadap nilai S optimal. Tabel 4 dan Gambar 4 memperlihatkan hal ini. 252


Tabel 3: Nilai S* dan Cpw(S*) untuk Cm = 1, W = 1, C r = 5, Cs = 0,5 dan Cw = 0.1 ; 0,2 ; …; 1,0 Cw 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

min {L(S)} 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642 0,2642

Cb 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5

C(1) 4,9386 5,0117 5,0848 5,1579 5,2311 5,3042 5,3773 5,4504 5,5235 5,5966

S* 1,9695 1,9931 2,0165 2,0396 2,0626 2,0853 2,1078 2,1302 2,1523 2,1743

C(S*) 4,4391 4,4862 4,5230 4,5793 4,6252 4,6706 4,7157 4,7603 4,8046 4,8485

Keterangan min {L(S)} < Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb min {L(S)}< Cb

Tabel 4 : Perbandingan nilai S* pada Kebijakan I, Kebijakan II, Kebijakan III dan Kebijakan IV untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, C s = 0,5 dan Cr / Cm = 1, 2, …, 10. Cr / Cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kebijakan I S* C(S*) 1,2534 2,5068 1,5562 3,1125 1,8229 3,6459 2,0626 4,1252 2,2813 4,5626 2,4833 4,9667 2,6718 5,3435 2,8488 5,6977 3,0163 6,0326 3,1755 6,3509

Kebijakan II S* C(S*) 1,0845 2,1690 1,4101 2,8201 1,6934 3,3869 1,9457 3,8914 2,1743 4,3485 2,3842 4,7684 2,5791 5,1582 2,7616 5,5232 2,9337 5,8673 3,0968 6,1937

Kebijakan III S* C(S*) 1,0845 2,6690 1,4101 3,3201 1,6934 3,8869 1,9457 4,3914 2,1743 4,8485 2,3842 5,2684 2,5791 5,6582 2,7616 6,0232 2,9337 6,3673 3,0968 6,6937

Kebijakan IV S* C(S*) 1,0000 2,3068 1,2534 3,0068 1,5562 3,6125 1,8229 4,1459 2,0626 4,6252 2,2813 5,0626 2,4833 5,4667 2,6718 5,8435 2,8488 6,1977 3,0163 6,5326

Pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa nilai S* Kebijakan IV < S* Kebijakan II < S* Kebijakan I dan nilai S* Kebijakan IV < S* Kebijakan III < S* Kebijakan I untuk Cr / Cm yang sama. Nilai S* pada Kebijakan II tidak dapat dibandingkan dengan nilai S* pada Kebijakan III karena tergantung dari besarnya W, Cw dan besarnya Cs, sebagai contoh misalnya pada Tabel IV nilai S* pada Kebijakan II sama dengan nilai S* pada Kebijakan III, tetapi untuk nilai W, Cw dan Cs yang lain nilai S* pada Kebijakan II dan Kebijakan III bisa tidak sama. Selisih nilai S* pada Kebijakan III dan pada Kebijakan IV semakin kecil untuk nilai Cr / Cm yang semakin membesar. Oleh Karena itu, jika nilai Cr relatif sangat besar dibandingkan nilai Cm, maka nilai S* pada Kebijakan III dan nilai S* pada Kebijakan IV tidak jauh berbeda. Demikian pula ekspektasi biaya per periode penggantiannya. Pola yang demikian juga terjadi pada kebijakan I dan Kebijakan II. Hal ini mengindikasikan bahwa untuk sistem (barang) yang 253


harganya relatif sangat mahal dibandingkan dengan biaya repair maka adanya garansi tidak cukup berarti bagi konsumen. Tabel 5. memperlihatkan perbandingan nilai S* pada Kebijakan I dan Kebijakan II untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, dan Cr / Cm = 10, 25, 50, 100 dan 200 sedangkan Tabel 6. memperlihatkan perbandingan nilai S* pada Kebijakan III dan Kebijakan IV untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, Cs = 0,5 dan Cr / Cm = 10, 25, 50, 100 dan 200.

Ekspektasi biaya per periode penggantian

C(S) (III)

C(S) (IV)

C(S) (I)

C(S*) (III)

C(S) (II)

C(S*) (IV) C(S*) (I) C(S*) (II) S* (IV)

S* (I)

S S* (II) = S* (III)

Gambar 4. Perbandingan Kebijakan I, Kebijakan II , Kebijakan III dan Kebijakan IV untuk nilai Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, Cs = 0,5 dan Cr / Cm= 5

254


Tabel 5 : Perbandingan nilai S* pada Kebijakan I dan Kebijakan II untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, dan C r / Cm = 10, 25, 50, 100 dan 200 Cr / Cm 10 25 50 100 200

Kebijakan I S* C(S*) 3,1755 6,3509 5,0013 10,0027 7,0712 14,1424 10,0000 20,0000 14,1421 28,2843

Kebijakan II S* C(S*) 3,0968 6,1937 4,9511 9,9024 7,0357 14,0715 9,9750 19,9500 14,1244 28,2489

Tabel 6: Perbandingan nilai S* pada Kebijakan III dan Kebijakan IV untuk Cm = 1, Cw = 0,5 ; W = 1, Cs = 0,5 dan Cr / Cm = 10, 25, 50, 100 dan 200. Cr / Cm 10 25 50 100 200

Kebijakan III S* 3,0968 4,9512 7,0357 9,9750 14,1244

C(S*) 6,6937 10,4024 14,5715 20,4500 28,7489

Kebijakan IV S* C(S*) 3,0163 6,5326 4,9005 10,3010 7,0001 14,5003 9,9499 20,3998 14,1067 28,7135

5. Penutup Penelitian ini mempelajari kebijakan penggantian untuk sistem yang siklus hidupnya pendek dengan mempertimbangkan garansi dan biaya penalti. Variabel keputusan dari kebijakan ini adalah S, yang menjelaskan waktu pengoperasian minimal dari sistem lama. Nilai S optimal (S*) diperoleh dengan meminimumkan ekspektasi total ongkos per periode penggantian. Kondisi dimana S* ada dan unik diberikan. Contoh numerik juga disajikan untuk mengilustrasikan solusi optimal Dari hasil perhitungan S optimal (S*), ada beberapa hal yang dapat disimpulkan, yaitu : 1. Jika perbandingan ongkos penggantian (Cr) dengan ongkos minimal repair (Cm) semakin besar maka nilai S optimal yang diperoleh juga semakin besar. 2. S* untuk sistem yang bergaransi lebih kecil dari S* untuk sistem tanpa garansi dan ekspektasi ongkosnya juga menunjukkan perilaku yang sama. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa garansi mempengaruhi solusi optimal dari kebijakan penggantian yang diteliti. Pengaruh garansi terhadap solusi optimal semakin mengecil dengan semakin membesarnya nilai Cr / Cm atau dengan semakin membesarnya biaya minimal repair selama garansi (Cw). 3. Dengan adanya biaya penalti (Cs), S* semakin kecil, tetapi ekspektasi biaya per periode penggantiannya semakin besar. Untuk Cr / Cm yang sama, ekspektasi biaya per periode penggantian yang minimum untuk kebijakan tanpa biaya penalti lebih kecil dari ekspektasi biaya per periode penggantian minimum untuk kebijakan dengan biaya penalti, meskipun nilai solusi optimalnya lebih besar. 255


4. Untuk Cr / Cm yang sama, S* pada Kebijakan dengan garansi dan dengan biaya penalti < S* pada Kebijakan dengan garansi tetapi tanpa biaya penalti < S* pada Kebijakan tanpa garansi dan tanpa biaya penalti, dan S* pada Kebijakan dengan garansi dan dengan biaya penalti < S* pada Kebijakan dengan biaya penalti tetapi tanpa garansi < S* pada Kebijakan tanpa garansi dan tanpa biaya penalti. Hal ini dapat diartikan bahwa adanya garansi dan biaya penalti akan memperkecil nilai S optimal. 6. Daftar Pustaka Barlow, R.E., and Proschan, F., (1965), Mathematical Theory of Reliability, Wiley, New York. Bethuyne, G., Optimal Replacement Under Variable Intensity of Utilization and Technological Progress, (1998), The Engineering Economist Winter, 43(2), 85 - 105. Blischke, W.R., and Murthy, D.N.P., (1994), Warranty Cost Analysis, Marcel Dekker. Chen, M., and Feldman, R.M., (1997), Optimal Replacement Policies With Minimal Repair and Age-Dependent Costs, European Journal of Operational Research, 75 - 84. Dekker, R., and Djikstra, M.C., (1992), Opportunity-Based Replacement : Exponentially Distributed Times Between Opportunities, Naval Research Logistics, 39, 175 - 190. Iskandar, B.P., and Sandoh, H., (2000a), An Opportunity-Based Age Replacement Considering Warranty, International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering. Iskandar, B.P., and Sandoh, H.,(2000b), An Extended Opportunity-Based Age Replacement Policy, RAIRO-Operations Research, 34, pp. 145-154. Ohnishi, et. al, (1990), On The Optimality of (t, T)-Policy In The Minimal Repair and Replacement Problem Under The Average Cost Criterion, Proc. Of International Symposium on reliability and Maintenability, Tokyo. Osaki, S.,(1992), Applied Stochastic Sistem Modeling, Springer – Verlag, Berlin Rose, S. M., (1993), Introdustion to Probability Models, Five Edition, Academic Press, Inc., Boston. Rose, S. M., (1996), Stochastic Processes, Second edition, John Wiley & Sons, Inc., New York. Rupe, J.W., (2000), Optimal-Maintenance Modeling on Finite Time with Technology Replacement and Changing Repair Cost, Proceedings Annual Reliability and Maintenability Symposium, 269 - 275. Sahin, I., and Polatoglu, H., (1996), Maintenance Strategies Following The Expiration of Warranty, IEEE Transaction on Reliability, 45(2). Taylor, H. M. and Karlin, S., (1994), An Introduction To Stokastic Modeling, Academic Press, Inc., San Diego. Tijms, H. C., (1986), Stochastic Modelling and Analysis : A Computational Approach, John Wiley & Sons, Inc.,Chichester. Vades-Flores, C. and Feldman, R.M., (1989), A survey of preventive maintenance models for stochastically deteriorating single-unit system, Naval Research Logistics Quarterly, 36, pp.419-446. Wigati, S. S., dan Iskandar, B. I., (2002), Kebijakan Penggantian Sistem yang Siklus Hidupnya Pendek dengan Mempertimbangkan Ongkos Penati, Jurnal Teknologi Industri, Volume VI, No 1, hal. 27 – 36. Yun, W.Y., Choi, C.H., (2000), Optimum Replacement Intervals with Random Time Horizon, Journal of Quality in Maintenance Engineering, 6(4), 269 – 274. 256

Kebijakan Penggantian Berdasarkan Oportunitas Untuk Sistem Yang Siklus Hidupnya Pendek

Recommend Documents