PENENTUAN INTERVAL PERAWATAN BERDASARKAN NILAI MTBF DAN ANALISIS AVAILABILITAS STANDBY SYSTEM DENGAN METODE CONTINOUS TIME MARKOV CHAIN DI SISTEM KARBAMAT UNIT UREA K-1 PT. PUPUK KALTIM Yuliana, Nani Kurniati Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111 Email: uly
[email protected] ;
[email protected]
Abstrak PT. Pupuk Kaltim merupakan perusahaan yang bergerak di bidang penyediaan pupuk di Indonesia. Sebagai salah satu industri besar, kegagalan pada suatu peralatan kritis akan mengganggu proses produksi dan mengakibatkan kerugian bagi perusahaan. Obyek yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah sistem peralatan pompa karbamat unit urea kaltim 1. Pompa karbamat bertekanan tinggi ini berfungsi untuk memompa larutan karbamat ke reaktor urea. Untuk setiap plant, sistem ini terdiri dari 4 pompa, dimana 3 pompa dioperasikan bersama-sama sedangkan 1 pompa sebagai unit standby. Konfigurasi sistem ini termasuk dalam standby system. Pada penelitian tugas akhir ini digunakan Continous Time Markov Chain, dimana sistem diidentifikasi ke dalam state yang mungkin terjadi pada sistem dan digambarkan ke dalam diagram transisi. Kemudian, setelah menentukan laju transisinya, perhitungan probabilitas transisi dilakukan dengan metode Continous Time Markov Chain yang melibatkan penggunaan matriks laju transisi. Evaluasi sistem dilakukan berdasarkan hasil perhitungan probabilitas transisi untuk menentukan nilai availabilitas asimtot dan MTBF sistem. Sistem diidentifikasi menjadi 2 state, yaitu operating state dan failed state. Operating system adalah sistem beroperasi dengan minimal 2 unit pompa sedangkan dikatakan failed state apabila sistem beroperasi dengan 1 unit pompa saja. Dari hasil penelitian, nilai availabilitas asimtot sistem adalah sebesar 0,8038. Sedangkan nilai MTBF sistem adalah 17 hari dan Mean Up-Time (MUT) sistem adalah 13 hari sehingga MTTR sistem adalah 4 hari. Sehingga penentuan interval perawatan berdasarkan nilai MTBF sistem yaitu setiap 17 hari sekali. Kata Kunci: Pompa Karbamat, Sistem standby, Continous time markov chain, Availabilitas, MTBF
Abstract PT. Pupuk Kaltim is a company which accomplish the necessity of fertilizer in Indonesia. As one as big company, the probability failure on one or more critical machine will make the whole production loss and bad result for this company. This research is analyzing Carbamat pump system of unit urea kaltim 1. Carbamat system is one of critical system and it is used to increase the carbamat liquid and move it to the urea reactor. Each plant of this company, there is Carbamat pump system which consisting of four unit pump where three unit of pump are operated together and continuously and one unit are on standby. This condition is called a normal condition. This configuration is called standby system. This final project using Continous Time Markov Chain which system is identified by determining the possible states of system and it is described by the transition diagram then determining the rate transition matrix. The calculation of transition probability is done using Continous Time Markov Chain method that involve the rate transition matrix. System is evaluated based on the result of transition probability calculation to determine the availability and MTBF system. System are classified, as operating and failed state. Operating states are the states where the system operate with minimum two unit of pump but it is called failed state if there is only one unit of pump operating. The result shows that the steady state system availability is 0,8038. In addition, the MTBF value of the system is 17 days and the MUT (Mean Up Time) is 13 days, so MTTR of system is 4 days. So, the interval maintenance is determined based on MTBF value which is 17 days. Key words: Carbamat Pump, Standby system, Continous time markov chain, Availabilitas, MTBF
1
1. Pendahuluan Sebagai perusahaan yang bergerak di bidang penyediaan pupuk di Indonesia, untuk dapat berproduksi secara optimal, salah satu faktor yang berpengaruh adalah faktor mesin dan peralatan pabrik. Tanpa adanya mesin dan peralatan yang baik, pabrik tidak akan dapat beroperasi secara optimal. Kegagalan pada peralatan kritis mengakibatkan perusahaan mengalami kerugian karena harus mengurangi rate produksi bahkan terkadang harus menghentikan produksi. Di samping itu, jika frekuensi kegagalan semakin tinggi maka memerlukan maintenance cost yang tinggi juga. Untuk membantu mengatasi permasalahan tersebut, salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengurangi frekuensi kegagalan adalah dengan mengevaluasi keandalan peralatan tersebut. Teknik analitik yang biasa digunakan dalam evaluasi keandalan sistem dapat diaplikasikan baik untuk komponenkomponen repairable dan non-repairable, namun teknik-teknik tersebut mengasumsikan bahwa proses perbaikan (repair) dilakukan secara cepat atau membutuhkan waktu yang sangat singkat, yang relatif jauh lebih kecil dibandingkan dengan waktu operasi komponen tersebut. Dengan kata lain, teknik-teknik tersebut tidak mengakomodasi waktu perbaikan untuk dijadikan pertimbangan dalam evaluasi keandalan sistem. Hal ini tentunya tidak berlaku untuk semua sistem, bahkan sistemsistem nonelektronik umumnya memiliki karakter yang berlawanan dengan asumsi di atas. Karena itu dibutuhkan suatu teknik analitik yang mampu memasukkan komponen waktu perbaikan kedalam proses evaluasi keandalan sistem. Salah satu teknik yang mampu mengakomodasi waktu perbaikan kedalam evaluasi keandalan sistem adalah Markov Modelling. Metode Markov ini dapat diaplikasikan untuk sistem diskrit (discrete system) dan sistem kontinyu (continuous system). Pada penelitian tugas akhir ini digunakan sistem kontinyu karena perubahan kondisi dan perilaku sistem yang diamati terjadi secara kontinyu (Continous Time Markov Chain). 2. Metodologi penelitian Penelitian dilakukan dengan menggunakan metode Continous Time Markov Chain. Sebagaimana telah disebutkan di atas bahwa Continous Time Markov Chain (CTMC) adalah suatu metode evaluasi keandalan yang mengakomodasi waktu perbaikan yang dibutuhkan oleh peralatan. Tahapan pada metode ini adalah membuat diagram dan matriks transisi
sistem, menguji distribusi data kerusakan dan perbaikan, membuat model probabilitas transisi tiap state, menghitung nilai availabilitas dan MTBF sistem. Tahapan pembuatan diagram dan matriks transisi meliputi identification semua state yang mungkin dialami oleh sistem serta laju transisi tiap state. Pada tahap pengujian distribusi data, masing-masing distribusi data kerusakan dan perbaikan diuji dengan software Weibull 6 sehingga diperoleh nilai laju kerusakan dan laju perbaikan. Tahapan selanjutnya adalah menentukan model matematis probabilitas transisi. Pada tahap ini digunakan teori eigenvector dan eigenvalue. Setelah menemukan model probabilitas transisi state tersebut, maka perhitungan nilai availabilitas steady state dan pada t=750 hari dapat dilakukan dengan menggunakan teknik Laplace Transform, dimana perhitungan determinan dilakukan dengan bantuan Mathcad 2000. 3. Pengumpulan dan pengolahan data Tahap pengumpulan data meliputi gambaran umum tempat penelitian dan proses produksi serta eksplorasi obyek amatan (sistem pompa Karbamat), baik bagian-bagiannya, siklus aliran Karbamat, data waktu kerusakan dan data waktu perbaikan keempat pompa tersebut. Pengolahan data dilakukan dengan menelaah data historis, data kerusakan dan data perbaikan tiap pompa yang berasal dari logbook operasi. Dari data yang telah dikumpulkan, dilakukan identifikasi state apa saja yang mungkin dialami oleh sistem. Nilai failure dan repair rate diperoleh dari hasil pengujian distribusi kerusakan dan perbaikan keempat pompa dengan menggunakan distribusi ekponensial 2 parameter. Perhitungan availabilitas pada t=750 hari dilakukan dengan memasukkan nilai failure dan repair rate ke dalam persamaan differential probabilitas transisi semua state-nya kemudian nilai availabilitas diperoleh dengan menjumlahkan probabilitas operating state-nya. Sedangkan availabilitas steady state dapat diukur dengan menerapkan teori eigenvector dan eigenvalue pada matriks laju transisi awal. Pendekatan kedua yang dilakukan untuk menentukan availabilitas steady state adalah dengan menghitung probabilitas asimtot pada tiap state. Perhitungan ini melibatkan teknik Laplace Transform dimana solusi determinan diperoleh dengan menggunakan bantuan Mathcad 2000. Perhitungan Mean Time To Repair (MTTR) dan Mean Time Between Failure (MTBF) dilakukan dengan menghitung lama durasi rata-
2
rata berada pada tiap state. Nilai MTTR ditetapkan berdasarkan lama durasi rata-rata sistem berada pada failed state-nya. Sedangkan nilai MTBF diperoleh dari kebalikan frekuensi asimtot sistem memasuki failed state-nya. Dan akhirnya, nilai Mean Up Time (MUT) diperoleh dari hasil selisih antara MTBF dengan MTTR. 3.1 PT Pupuk Kaltim (PKT) Pupuk Kaltim merupakan industri penyedia pupuk di Indonesia. Memiliki lima buah pabrik pupuk urea dengan kapasitas total sebanyak 2,98 juta ton urea per tahun serta empat buah pabrik amonia dengan kapasitas total sebanyak 1,85 juta ton amonia per tahun. Dalam pembuatan urea, bahan baku yang digunakan berupa senyawa kimia yang terbentuk dari dua gas, Nitrogen dan Hydrogen yang disebut dengan amonia. Sedangkan bahan bakar utama yang digunakan dalam proses produksi di PT Pupuk Kaltim adalah gas alam yang disalurkan melalui sepanjang pipa dari Muara Badak, sekitar 60 km dari lokasi pabrik. Secara garis besar, perusahaan ini memiliki 5 pabrik yaitu K-1, K-2, K-3, K-4 dan POPKA. Pabrik Kaltim 1 (K-1) memiliki 3 pabrik besar, yaitu pabrik urea, pabrik amonia dan pabrik utilitas. Proses produksi urea yang berlangsung pada pabrik ini digaambarkan melalui gambar 3.1.
2 NH3 (g) + CO2 (g) NH2COONH4(l) H298 = -151 KJ/mol
Selanjutnya, Karbamat tersebut akan dikembalikan ke reaktor sintesis urea dan diuraikan menjadi urea dan air dengan reaksi: NH2COONH4 (l) (NH2)2CO (l) + H2O (l) H298 = 32 KJ/mol
3.3 Pompa Karbamat (High Pressure Carbamat Pump) Pompa ini berfungsi untuk memompa larutan karbamat dari Carbamat Tank ke reaktor sintesis urea. Karakteristik dari pompa ini adalah sebagai pompa yang menaikkan tekanan air bukan menaikkan debit air. Pada Kaltim 1 terdapat empat unit pompa Karbamat yang terpasang, dimana tiga unit beroperasi dan satu unit standby. Pompa Karbamat memiliki spesifikasi sebagai berikut: Jenis Temperature Gravity Pressure discharge Pressure Suction Capacity Max Capacity NPSH Available Normal Efficiency Design Efficiency Max Speed Daya Turbin Daya; Volt Motor
: Reciprocating (URACA KD 817) : 100 °C : 1100 kg/m³ : Abs 200 kg/cm² : Abs 18 kg/cm² : 48,2 m³/h : 70 m³/h : 11.5 mL.C : 89% : 89 % : 98 rpm : 455 KW : 645 KW/Hp ; 6600 V
Sebagai pompa reciprocating, pompa ini mengubah energi mekanik penggeraknya menjadi energi aliran fluida dengan menggunakan bagian pompa yang bergerak bolak-balik di dalam silinder yang disebut piston. Bagian-bagian pompa ini dapat dilihat pada gambar 3.2.
Gambar 3.1 Proses Flow Diagram Urea
3.2 Siklus Karbamat Pada proses sintesa, produk berupa gas yang keluar dari reaktor yaitu urea, amonium karbamat serta gas-gas yang tidak bereaksi dengan CO2 diteruskan ke HP (High Pump) Stripper, dimana larutan karbamat yang dihasilkan akan diberikan gas umpan ( NH 3 dan CO2 ) pada tekanan yang sama dengan tekanan reaktor sintesis urea. Pencampuran larutan karbamat dengan NH 3 dan
CO2 berlangsung di HP Carbamate dengan reaksi sebagai berikut:
Gambar 3.2 Pompa Karbamat
3.4 Data Waktu Antar Kerusakan dan Lama Perbaikan Data waktu antar kerusakan dan lama perbaikan yang akan diuji distribusi adalah
3
Tabel 3.2 Contoh Data Waktu Kerusakan dan Lama Perbaikan
gabungan data dari keempat unit pompa. Data logbook yang diambil meliputi tanggal terjadinya kerusakan, tanggal selesai diperbaiki, dan jenis kerusakan yang terjadi. Contoh tabel data tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1. Kemudian dari tabel tersebut diperoleh data waktu antar kerusakan dan lama perbaikan dari keempat pompa Karbamat. Data waktu antar kerusakan diperoleh dari selisih antara pompa mulai operasi sampai terjadi kerusakan sedangkan lama perbaikan diperoleh dari selisih antara pompa rusak hingga beroperasi kembali. Contoh
tabel data kerusakan dan lama perbaikan untuk keempat pompa dapat dilihat pada tabel 3.2 berikut: Tabel 3.1 Contoh Data Logbook Operasi Pompa Karbamat
3.3 Penentuan Availabilitas dan MTBF Sistem Penentuan nilai availabilitas ini dilakukan untuk mengetahui berapa % tingkat ketersediaan sistem Karbamat ini jika dibutuhkan. Sedangkan nilai MTBF digunakan untuk mengetahui waktu rata-rata antar kegagalan sistem ini dan dapat 3.3.1 Identifikasi Sistem Pada tahap identifikasi sistem hal utama yang dilakukan adalah menganalisa state apa saja yang mungkin dialami oleh sistem pompa ini, diantaranya: state 1 (simbol: OOOS): 3 unit beroperasi dan 1 unit standby state 2 (simbol: XOOO atau OXOO atau OOXO): salah satu unit yang sebelumnya beroperasi mengalami kerusakan sehingga harus dimatikan dan diperbaiki sedangkan unit yang sebelumnya standby, dioperasikan.
digunakan sebagai rekomendasi interval perawatan untuk menjaga sistem ini tetap beroperasi dengan baik. Untuk menentukan nilai availabilitas dan MTBF sistem dilakukan tahapantahapan sebagai berikut:
state 3 (simbol: XXOO atau XOXO atau XOOX atau OXXO atau OXOX atau OOXX): salah satu unit yang sebelumnya beroperasi mengalami kerusakan sehingga harus dimatikan dan diperbaiki. Oleh karena itu sistem pompa beroperasi hanya dengan 2 unit pompa. state 4 (simbol: XXXO atau XXOX atau XOXX atau OXXX): salah satu unit yang sebelumnya beroperasi mengalami kerusakan sehingga harus dimatikan dan diperbaiki. Oleh karena itu sistem pompa beroperasi hanya dengan 1 unit pompa.
4
state 5 (simbol: XXXX): satu-satunya unit yang sebelumnya beroperasi mengalami kerusakan sehingga harus dimatikan dan diperbaiki. Oleh karena itu keempat unit pompa tidak dapat beroperasi.
Transisi yang mungkin terjadi dalam sistem ditunjukkan pada gambar 3.3, dimana operasi (O), mati/tidak beroperasi karena diperbaiki (X), standby (S), operating state
(1,2,3) dan failed state (4). Urutan penulisan menunjukkan posisi pompa. Laju transisi berupa laju kerusakan dan laju perbaikan di atas dapat digambarkan ke dalam matriks laju transisi berikut ini: 3 A 0 0
3
0 (2 ) 2 0 ...(1) 2 (3 2 ) 3 0 3 3 0
Gambar 3.3 Diagram Transisi Standby System Pompa Karbamat
3.3.2 Perhitungan Laju Kerusakan dan Laju Perbaikan Untuk memenuhi markov property dari markov chain yaitu memoryless property maka distribusi dari waktu antar kerusakan dan distribusi lamanya perbaikan adalah distribusi eksponensial. Data yang digunakan dalam uji distribusi adalah data waktu antar kerusakan dan lamanya perbaikan dari keempat unit pompa yang identik periode tahun 2005 sampai 2009. Parameter laju antar kerusakan (λ) dan laju perbaikan (μ) masing-masing didapatkan dari hasil pengujian yaitu dari distribusi eksponensial dua parameter dengan menggunakan parameter lambda. Berdasarkan hasil pengujian menggunakan program Weibull 6, didapatkan hasil : λ = 0,0759 (laju kerusakan) μ = 0,1035 (laju perbaikan)
d Q1 t 3 Q1 t Q2 t dt d Q2 t 3 Q1 t 2 Q2 t Q2 t 2 Q3 t dt d Q3 t 2 Q2 t 3Q3 (t ) 2 Q3 t 3Q4 (t ) dt d Q4 t 3 Q3 t 3Q4 (t ) dt
Sehingga laju transisi dalam bentuk matriks menjadi, 3 3 A 0 0
0 0 (2 ) 2 0 ......(2) 2 (3 2 ) 3 0 3 3
Karena,
→
Q’ (t)
= A x Q(t)
3.3.3 Perhitungan Availabilitas Sistem Pada Tertentu Besarnya availabiltas sistem ditentukan dengan menjumlahkan probabilitas sistem berada pada operating state-nya. Oleh karena itu A t Q1 t Q 2 t Q3 (t ) . Berdasarkan
0 0 Q1 (t ) Q1 (t ) 3 2 0 Q2 (t ) d Q2 (t ) 3 (2 ) 2 (3 2 ) 3 Q3 (t ) dt Q3 (t ) 0 0 3 3 Q4 (t ) Q4 (t ) 0
gambar 4.3 maka probabilitas sistem berada pada state ke-i (i = 1, 2, 3, 4), Qi (t), dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dengan memasukkan nilai failure rate (λ=0,0759) dan repair rate (μ=0,1035) ke persamaan differential di atas diperoleh,
5
0 0 Q1 (t ) Q1 (t ) 0,2277 0,1035 0 Q2 (t ) d Q2 (t ) 0,2277 0,2553 0,207 0,1518 0,4347 0,3105 Q3 (t ) dt Q3 (t ) 0 0 0,2277 0,3105 Q4 (t ) Q4 (t ) 0
2
1
Q 2 t 0,3673 0,6113 e 0 ,38 t 0,3026c 3 e 0 ,15 t 0,0581e
0 0,38 e 0,15 0,698
(- 0, 698 )t
Q 3 t 0,2693 0,0868 e 0 ,38 t 0,2925 e 0 ,15 t 0,1101e
(- 0, 698 )t
Q 4 t 0,1975 0,2834 e 0 ,38 t 0,4159 e 0 ,15 t 0,0649e
(- 0, 698 )t
Dengan memasukkan nilai t yang diinginkan maka akan didapatkan nilai Q1, Q2, Q3, Q4 dan nilai availabilitas sistem pada periode waktu tertentu yang didapatkan dari penjumlahan Q1 Q2 dan Q3 . Tabel 3.2 memperlihatkan nilai probabilitas dan availabilitas untuk t = 0 sampai dengan t = 750 hari (= ± 2 tahun). Dan pada gambar 3.4 terlihat tren availabilitas sistem pompa Karbamat dari waktu ke waktu.
Eigenvector:
Persamaan umum yang digunakan sebagai solusi sistem linear seperti di atas adalah: Q(t)= 0,319 0,521 0,565 0,091 0,701 0,768 0,422 0,412 (0)t ( 0,38)t ( 0,15)t e( 0,698 )t c1 e c2 e c3 e c4 0,514 0,109 0,408 0,781 0,377 -0,356 0,58 0,46
Sehingga dengan memasukkan nilai kondisi awal, Q 3 0 0 ; Q 4 0 0
Q1 0 1 ; Q 2 0 0 ;
1
Dengan menginputkan nilai koefisien tersebut ke dalam persamaan Q(t), maka persamaan Q(t) menjadi: (- 0, 698 )t Q t 0,1672 0,4147 e 0 ,38 t 0,4051e 0 ,15 t 0,0128e
Qi(t) dapat ditentukan dengan menghitung eigenvalue dan eigenvector dari matriks A. Dengan menggunakan program Mathcad 2000 didapatkan eigenvalue dan eigenvector matriks A. Eigenvalue:
Dengan program Mathcad 2000 didapatkan nilai dari koefisien c 0,524 ; c 0,796 ; c 3 0,717 ; c4 0,141
Persamaan Q(t) diatas menjadi:
Q1 0 0,319 c 1 0,521c 2 0,565c 3 0,091c4 1
Q 2 0 0,701c 1 0,768 c 2 0,422c 3 0,412c4 0
Q3 0 0,514 c 1 0,109c 2 0,408c 3 0,781c4 0
Q4 0 0,377 c 1 0,356c 2 0,58c 3 0,46c4 0
Tabel 3.2 Nilai Probabilitas dan Availabilitas Pada Saat t Waktu (hari) Q1 (t) Q2 (t) Q3 (t) Q4 (t) A (t) 0 0.9998 0.0005 0.0001 0.0001 1.0004 50 0.1674 0.3675 0.2691 0.1973 0.8040 100 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 150 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 200 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 250 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 300 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 350 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 400 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 450 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 500 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 550 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 600 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 650 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 700 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038 750 0.1672 0.3673 0.2693 0.1975 0.8038
1.05 1
A(t)
0.95
A(t)
0.9 0.85 0.8 0.75
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750
waktu (t)
Gambar 3.4 Tren Availabilitas Pada Saat t
6
3.4 Evaluasi Steady State (Asimtot) Evaluasi steady state dilakukan untuk mengetahui ketersediaan sistem untuk jangka waktu tak terhingga dimana tingkat ketersediaan sistem akan relative tetap. Langkah-langkah yang dilakukan dalam evaluasi steady state ini adalah sebagai berikut:
Q4 ( )
3.4.1 Perhitungan Probabilitas Asimtot Untuk perhitungan probabilitas asimtot maupun availabilitas asimptot digunakan matriks laju transisi seperti pada persamaan (1). Perhitungan probabilitas asimtot pada setiap state berguna untuk mengevaluasi sistem dan menghitung MTBF dari sistem. Probabilitas asimtot ini dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
a11 1 Qi
0
ai1
ai , p 1
1
0
a p ,1
a1, p 1
1
1
a p, p 1 1
Sehingga didapatkan persaman probabilitas asimtot untuk setiap state sebagai berikut : 3
3
0
1
(2 )
2
0
0
2
0 Q1 () 3
Q2 ( )
Q3 ()
0 3
(2 )
0
2
0
0
3
3
(2 )
0
2
0 3
0 3
(2 )
0
2
0
0
0 1
2
1
0
2
1
(3 2 ) 0
2
0 3
0 3
(2 )
0
2
0
0
(3 2 ) 0 3 0
1 1
2
1
(3 2 ) 1 3
1
Q2
18 2 2 0,367 183 182 18 2 6 3 3 2 2 (1 / 3 3 )
Q3
182 2 3 2 0,269 2 2 3 18 18 18 6 2 (1 / 3 3 )
Q4
183 3 3 2 0,197 2 2 3 18 18 18 6 2 (1 / 3) 3
A
3
3
a 1, p 1
1
a
1
a l1 1 a l 1,1
a
a
a
p ,1
l , p 1
0
l 1, p 1
0
p , p 1
Sehingga didapatkan,
1
0
0
0
6 3 3 0,167 183 182 18 2 6 3 3 32 3 2 3
a 11
(3 2 ) 1 3
0
2
Q1
(3 2 ) 0 3 0
0
(2 )
3.4.2 Perhitungan Availabilitas Asimtot Availabilitas asimtot dapat dihitung dengan dua cara yaitu dengan menggunakan determinan dari matriks A atau dengan menggunakan prinsip flow conservation yang mana keduanya akan menghasilkan nilai yang sama. Berikut ini adalah perhitungan availabilitas sistem menggunakan determinan dari matriks A. Availabilitas asimptot dihitung menggunakan persamaan:
a p , p 1 0
a11
3
Dengan menggunakan program Mathcad 2000 didapatkan hasil
0
a p ,1
dimana,
a1, p 1
3
A()
3
3
0
1
(2 )
2
1
0
2
0 3
0 3
3 0
0 1
(2 )
2
0
2
1
0
0
(3 2 ) 1 3 0 2
0 182 18 2 6 3 0,8038 1 183 182 18 2 6 3 1
(3 2 ) 1 3
1
(3 2 ) 1 3
1
3
3
0
0
(2 )
2
0
0
2
0 3
0 3
(2 )
0
2
0
0
(3 2 ) 1 3 0
0 1
2
1
(3 2 ) 1 3
3.4.3 Perhitungan MTTR, MTBF, dan MUT Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya maka dapat dicari nilai dari durasi rata-rata (di ) dan frekunsi asimtot (fri ) dari sistem yang memasuki state tertentu. Nilai tersebut nantinya akan digunakan untuk menghitung MTTR, MTBF, dan MUT sistem. Dengan menggunakan persamaan durasi rata-rata
1
7
di
1 aii
1 aij j i
Dan persamaan frekuensi asimptot Q fri i aii Qi di diperoleh durasi rata-rata tiap state-nya seperti tabel berikut: Tabel 3.3 Durasi rata-rata sistem berada pada suatu state
Nilai Mean Time To Repair (MTTR) dari sistem adalah durasi waktu rata-rata sistem berada pada failed state-nya yaitu state 4.
MTTR d 4 3,221hari Sedangkan nilai Mean Time Between Failure (MTBF) dari sistem adalah kebalikan dari frekuensi asimptot sistem memasuki failed statenya yaitu state 4. fr4
Q4 183 3 0,061 d4 183 182 18 2 6 3
MTBF
1 16,35 hari 17hari fr4
Nilai Mean Up-Time (MUT) dari sistem merupakan selisih dari nilai MTBF dengan MTTR yaitu,
MUT MTBF MTTR 13,129 hari
4. Analisa dan pembahasan 4.1 Analisis Penggambaran Sistem dan Penggunaan Data Melalui tahap mencari informasi dari pihak perusahaan dan didasarkan pada data yang diperoleh maka sistem Karbamat dapat diidentifikasi menjadi empat kondisi atau state yang memungkinkan untuk dianalisa. Operating state didefinisikan sebagai state/kondisi dimana terdapat minimal dua unit pompa Karbamat yang beroperasi dalam sistem. Yang termasuk dalam operating state adalah state 1 dimana terdapat satu unit pompa yang standby dan state 2 dimana tidak ada pompa yang standby dikarenakan pompa yang
standby dioperasikan untuk menggantikan pompa yang mengalami kegagalan. Oleh karena itu, pada kedua state ini sistem beroperasi secara normal dengan tiga unit pompa. Dan pada state 3, sistem beroperasi dengan dua unit pompa dikarenakan terdapat pompa yang gagal selama waktu perbaikan pompa lain yang mengalami kegagalan sebelumnya. Sedangkan failed state yaitu state 4 didefinisikan sebagai state/kondisi dimana sistem beroperasi dengan satu unit pompa saja. Dengan kata lain failed state menggambarkan kegagalan sistem. Gambar 4.1 menunjukkan waktu antarkerusakan dan lamanya perbaikan dan menggambarkan pula contoh transisi yang dialami sistem. Pada awalnya P2301 A, B dan C dioperasikan sedangkan P2301 R standby (state 1). P2301 A mengalami kegagalan pada saat t=a, sehingga P2301 R dioperasikan pada saat t=a (state 2). Namun sebelum P2301 A selesai diperbaiki (t=d), kegagalan berikutnya dialami oleh P2301 B pada saat t=b sehingga sistem beroperasi dengan 2 unit pompa (state 3). Dan sebelum kedua pompa ini selesai diperbaiki, kegagalan pada P2301 C terjadi (t=c) sehingga hanya satu pompa saja yang beroperasi (state 4). Perbaikan yang terlebih dahulu selesai dikerjakan adalah P2301 A sehingga P2301 A dapat langsung dapat dioperasikan kembali. Waktu antar kerusakan adalah waktu yang diperlukan setiap unit pompa untuk mengalami kegagalan (perbaikan mengharuskan pompa dimatikan) sejak awal pompa ini dioperasikan. Pada gambar 4.1 waktu antar kerusakan antara lain: antara t=0 sampai t=a pada P2301 A, antara t=0 sampai t=b pada P2301 B; antara t=0 sampai t=c pada P2301 C; dan antara t=a sampai t=d pada P2301 R. Sedangkan lamanya perbaikan adalah waktu yang diperlukan pompa untuk diperbaiki dan dikembalikan fungsinya seperti semula. Pada gambar 4.1 waktu lamanya perbaikan adalah antara t=a sampai t=d pada P2301 A; antara t=b sampai t=e pada P2301 B; antara t=c sampai t=f pada P2301 C; dan antara t=d sampai t=g pada P2301 R. Berdasarkan gambar 4.1 terlihat pula transisi yang terjadi pada sistem yaitu pada saat t=0 sistem berada pada state 1. Pada t=a terjadi transisi ke state 2. Pada t=b terjadi transisi ke state 3. Pada t=c terjadi transisi ke state 4. Pada t=e terjadi transisi kembali ke state 3. Dan pada t=f terjadi transisi kembali ke state 2 dan seterusnya. Dan pada t=g terjadi transisi ke state awal dimana ada 1 unit pompa yang standby. Transisi dari keempat state ini kemudian digambarkan dalam diagram transisi beserta laju transisi dari state yang satu ke state yang lain.
8
Untuk memudahkan perhitungan maka laju transisi, baik laju kerusakan dan laju perbaikan digambarkan dalam bentuk matriks. Sedangkan nilai dari laju kerusakan (λ) dan laju perbaikan (μ) diperoleh berdasarkan hasil pengujian distribusi menggunakan program Weibull 6. Parameter yang digunakan adalah nilai lambda pada distribusi eksponensial dua parameter. Walaupun distribusi eksponensial dengan dua parameter bukanlah hasil fitting yang terbaik, metode markov mensyaratkan sifat “memoryless property” dimana sifat ini hanya dimiliki oleh distribusi
eksponensial saja. Data yang digunakan dalam pengujian distribusi adalah data waktu antar kerusakan dan lamanya perbaikan dari keempat pompa dimana data dari masing-masing pompa ini digabungkan menjadi satu karena keempat pompa ini bersifat identik. Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai laju kerusakan λ/hari=0,0759 dan nilai laju perbaikan μ/hari=0,1035.
Gambar 4.1 Penggambaran Waktu Antar Kerusakan dan Lamanya Perbaikan
4.2 Evaluasi Time-Dependent Yang dimaksud dengan evaluasi timedependent adalah evaluasi terhadap kondisi sistem selama terjadinya kenaikan interval waktu. Yang termasuk dalam evaluasi time-dependent adalah perhitungan availabilitas sistem pada t tertentu. Availabilitas disini merupakan penjumlahan probabilitas sistem berada pada operating statenya. Oleh karena itu untuk menentukan availabilitas terlebih dahulu dicari model matematis dari probabilitas yaitu dengan menggunakan matriks eksponensial dan teori eigenvalue dan eigenvector. Matriks laju transisi yang digunakan dalam perhitungan ini adalah matriks 4x4 dimana penjumlahan dari setiap kolomnya adalah sebesar 1. Bila eigenvalue dan eigenvector telah ditemukan (menggunakan program Mathcad) maka diperlukan untuk menghitung nilai konstanta agar persamaan dapat memiliki solusi yang nyata. Nilai konstanta ini diperoleh dengan memasukkan kondisi awal dimana diasumsikan pada kondisi awal sistem beroperasi secara normal dan berada pada state 1. Sehingga probabilitas sistem berada di state 1 pada saat t=0 adalah sebesar 100% (=1), dengan kata lain probabilitas sistem berada pada state lainnya pada saat t=0 adalah 0. Q1 0 1 ; Q 2 0 0 ; Q 3 0 0 ; Q 4 0 0
Besarnya availabilitas dicari dengan menjumlahkan nilai probabilitas pada state 1, 2 dan 3. Dari definisi diketahui bahwa availabilitas adalah probabilitas suatu item dapat digunakan pada t tertentu. Dengan memasukkan harga waktu dari t=0 sampai t=750 hari dengan range waktu 50 hari maka akan didapatkan nilai probabilitas dan tren availabilitas dari sistem. Hal ini ditunjukkan pada tabel 4.3 dan gambar 4.4. Berdasarkan tabel maupun gambar tersebut terlihat bahwa nilai availabilitas pada saat t=0 adalah 1 dan nilai ini terus berkurang sampai diperoleh kondisi steady state-nya dimana availabilitas bernilai 0,8038. 4.3 Evaluasi Steady State Nilai availabilitas asimtot yang diperoleh adalah sebesar 0,8038. Nilai ini sama dengan besarnya availabilitas pada kondisi steady state yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya. Hal ini menunjukkan bahwa bila t mencapai tak terhingga maka sistem akan beroperasi dengan minimal dua unit pompa adalah selama 80,38% dari total waktu. Dan sebesar 19,62% sisanya, sistem mengalami kegagalan karena hanya beroperasi dengan satu unit pompa saja. Hasil ini dapat menjadi pedoman bagi perusahaan untuk melakukan perencanaan kegiatan pemeliharaan yang terjadwal. Nilai availabilitas asimtot menunjukkan bahwa probabilitas sistem mengalami kegagalan
9
adalah sebesar 19,62%. Dimana seperti yang dijelaskan diawal, kegagalan sistem digambarkan pada saat state memasuki state 4. Pada state ini, kegagalan masih dapat ditolerir, namun perusahaan tetap harus waspada dan menyelesaikan perbaikan pada unit yang rusak secepat mungkin sehingga sistem tidak mengalami kegagalan total. Kegagalan total dialami bila sistem memasuki state 5. Namun hal ini tidak pernah terjadi sehingga probabilitasnya adalah sebesar 0% dan karenanya state ini tidak dianalisis. 4.4 Evaluasi MTBF, MTTR, dan MUT Sistem Mean Time To Repair (MTTR) didefinisikan sebagai durasi waktu rata-rata sistem berada pada failed state-nya yaitu state 4. Nilai MTTR ini adalah sebesar 3,221 hari = 4 hari. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata lamanya perbaikan dari unit pompa pada state 4 dimana sistem mengalami kegagalan adalah sebesar 4 hari. Sedangkan Mean Time Between Failure didefinisikan sebagai kebalikan dari frekuensi asimtot sistem memasuki failed state-nya yaitu state 4. Nilai MTBF sistem yang diperoleh adalah sebesar 17 hari. Hal ini menunjukkan waktu antar kegagalan dari sistem adalah sebesar 17 hari dan dapat menjadi rekomendasi interval perawatan untuk menngatasi terjadinya kegagalan. Mean Up-Time (MUT) didefinisikan sebagai selisih antara MTBF dan MTTR atau bisa juga merupakan durasi waktu rata-rata sistem berada pada operating state-nya yaitu dalam hal ini adalah state 1, 2 dan 3. Nilai MUT yang diperoleh adalah sebesar 13 hari. Keseluruhan hasil ini menunjukkan bahwa dari 17 hari, sistem akan beroperasi secara normal selama 13 hari sedangkan 4 hari sisanya, salah satu unit dari sistem mengalami perbaikan untuk mengembalikan fungsinya seperti semula. Selain itu, interval pemeliharaan (inspeksi total) terhadap sistem pompa Karbamat ini, jika berdasarkan lama sistem berada pada state awal adalah setiap 4 hari. Nilai ini didapatkan berdasarkan besarnya durasi rata-rata sistem berada pada state 1 (d1) yakni 4 hari. Nilai durasi rata-rata pada state 1 (d1) menunjukkan rata-rata waktu yang diperlukan oleh sistem untuk beroperasi secara normal sampai salah satu unit pompa Karbamat mengalami kerusakan sehingga sistem mengalami transisi ke state 2 dan tidak ada unit pompa Karbamat yang standby. Dengan adanya interval pemeliharaan ini diharapkan dapat meningkatkan availabilitas dan kemampuan sistem untuk beroperasi dengan tiga unit pompa dan menjaga agar tetap tersedianya unit pompa yang standby. Dengan demikian, jika terjadi
kerusakan pada sebuah pompa utama, sistem masih dikatakan dalam status beroperasi karena pompa yang standby akan langsung dioperasikan. 5. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengolahan data beserta analisa yang telah dibuat maka dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut: 1. Sistem pompa Karbamat memiliki konfigurasi standby redundancy dimana sistem ini terdiri dari empat buah state/kondisi yang terbagi menjadi operating state (state 1, 2 dan 3) yaitu kondisi dimana sistem beroperasi secara normal dengan minimal dua unit pompa; dan failed state (state 4) dimana sistem mengalami kegagalan karena hanya satu unit pompa yang beroperasi. 2. Dengan nilai laju kerusakan λ/hari=0,0759 dan nilai laju perbaikan μ/hari=0,1035 maka nilai availabilitas dari sistem pada saat t=0 adalah 1 dan nilai ini terus berkurang sampai diperoleh kondisi steady state-nya, termasuk pada hari yang ke-750, dimana availabilitas mencapai nilai sebesar 0,8038 bila t mendekati tak hingga. 3. Nilai availabilitas asimtot berdasarkan evaluasi/perhitungan steady state adalah sebesar 0,8038 sama dengan perhitungan sebelumnya. 4. MTBF sistem adalah sebesar 17 hari dan Mean Up-Time (MUT) sistem adalah 13 hari sehingga MTTR adalah 4 hari. Hal ini menunjukkan bahwa dari 17 hari, sistem akan beroperasi secara normal selama 13 hari sedangkan 4 hari sisanya, salah satu unit dari sistem mengalami perbaikan untuk mengembalikan fungsinya seperti semula. 6. Daftar Pustaka Bentley, J. 1999. Introdustion to Reliability and Quality Engineering 2 nd edition. Prentice Hall International,Inc. London. D, Priyanta. 2000. Diktat Kuliah Konsep Availabilitas and Maintenance. Ebeling, C. 1997. An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering. The McGraw-Hill Companies, Inc. Edwards, C. H, dan D. E. Penney. 1992. Differential Equations & Linear Algebra. Prentice Hall International, Inc., New Jersey.
10
Kulkarni, V. G. 1999. Modelling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. Springer, New York. Lewis, E. E. 1987. Introduction to reliability engineering. John Willey and Sons, New York. Mulyanto, Tri. 2000, Aplikasi Metode Proses Markov untuk Mengevaluasi Kegagalan Sistem Penggerak pada Jet Foil Bima Samudera. Laporan Tugas Akhir, Jurusan Teknik Sistem Perkapalan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. O’ Connor, P. 1995. Practical Reliability Engineering 3 rd edition revised. John Willey and Sons, Chicester. Olivia, Nancy. 2006. “Analisa Standby System dengan Metode Continous Time Markov Chain”. Tugas Akhir Teknik Industri ITS. Osaki, Shunji. 1992. Applied Stochastic System Modeling. Springer-Verlay, Berlin. Suwano, Agus. 2008. Pompa Tutorial,
Taylor, Howard M. 1993. An Introduction To Stochastic Modeling Edition Revised. Academic Press, London. Villemeur, A. 1992. Reliability, Availability, Maintainability, and Safety Assesment Volume 1 Methods and Techniques. John Willey and Sons, Paris.
11
