´ Uloha 6
02PRA1 Fyzik´ aln´ı praktikum 1
Kalibrace teplomˇ eru, skupensk´ e teplo Abstrakt: V t´eto u ´loze se studenti sezn´am´ı s metodou kalibrace teplomˇeru a na z´akladˇe sv´ ych mˇeˇren´ı i ovˇeˇr´ı Gay-Lussac˚ uv z´ akon. V druh´e ˇc´asti se studenti zamˇeˇr´ı na urˇcen´ı mˇern´eho skupensk´eho tepla varu vody pomoc´ı Dewarovy n´adoby a procviˇc´ı si pˇresn´e v´aˇzen´ı na technick´ ych vah´ ach.
ˇ ast I C´ Kalibrace rtut’ov´ eho teplomˇ eru plynov´ ym teplomˇ erem 1
Pracovn´ı u ´ koly
´ V dom´ 1. DU: ac´ı pˇ r´ıpravˇ e zjistˇ ete, jak´ a bude v´ yˇ ska rtut’ov´ eho sloupce h (vzorec 3) pˇ ri teplotˇ e 0 ◦ C a proˇ c. 2. Ocejchujte rtut’ov´ y teplomˇer pomoc´ı plynov´eho teplomˇeru a nakreslete pˇr´ısluˇsn´ y graf. 3. Vypoˇc´ıtejte souˇcinitele rozp´ınavosti plyn˚ u γ.
2
Pom˚ ucky
Plynov´ y teplomˇer na stojanu, hlin´ıkov´a n´adoba s dvojitou stˇenou na vaˇren´ı vody, elektrick´a topn´ a spir´ ala, hlin´ıkov´ a n´ adoba na drcen´ı ledu, rtut’ov´ y teplomˇer, led, voda na dol´ev´an´ı, sklenˇen´a k´ adinka, barometr
3 3.1
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy Cejchov´ an´ı rtut’ov´ eho teplomˇ eru
Plynov´ y teplomˇer (sch´ema na Obr. 1) je sklenˇen´a baˇ nka (na Obr. 1 znaˇcena B), um´ıstˇen´a v prostoru, jehoˇz teplotu mˇeˇr´ıme, spojen´a kapil´arou (K) s jedn´ım ramenem rtut’ov´eho manometru (M ). Je-li pˇri teplotˇe 0 ◦ C tlak v teplomˇeru p0 a pˇri teplotˇe 100 ◦ C tlak p100 , bude tlaku p (pˇri dodrˇzen´ı podm´ınky na objem V = konst.) odpov´ıdat teplota t, dan´a rovnic´ı t = 100
p − p0 . p100 − p0
(1)
Poˇc´ ateˇcn´ı tlak p0 vol´ıme rovn´ y atmosf´erick´emu tlaku. Vˇsechny tlaky v naˇsem experimentu mˇeˇr´ıme v´ yˇskou rtut’ov´eho sloupce h, o kter´em z hydrodynamiky v´ıme, ˇze p = ρhg, 1
(2)
Obr´ azek 1: Plynov´ y teplomˇer. kde ρ = 13600 kg.m−3 je hustota rtuti a g je gravitaˇcn´ı zrychlen´ı. Zavedeme-li do v´ ypoˇctu v´ yˇsku rtut’ov´eho sloupce h, lze po u ´pravˇe ps´ at t = 100
h , h100
(3)
kde h100 odpov´ıd´ a teplotˇe 100 ◦ C.
3.2
Souˇ cinitel rozp´ınavosti plynu γ
Z´ıskan´ ych namˇeˇren´ ych hodnot m˚ uˇzeme tak´e vyuˇz´ıt k v´ ypoˇctu souˇcinitele rozp´ınavosti plyn˚ u γ. Z Gay-Lussacova z´ akona plyne p − p0 , (4) γ= p0 t kde p0 je tlak plynu pˇri teplotˇe 0 ◦ C, p je tlak plynu pˇri teplotˇe t ◦ C (pˇri konstantn´ım objemu). Analogicky lze pak rovnici 3 ps´ at ve formˇe γ=
4
h . bt
(5)
Postup mˇ eˇ ren´ı
Mˇeˇren´ı se prov´ ad´ı tak, ˇze nejdˇr´ıve se ponoˇr´ı baˇ nka (B) plynov´eho teplomˇeru do n´adoby se smˇes´ı rozdrcen´eho ledu a vody, ˇc´ımˇz se z´ısk´ a teplota 0 ◦ C, pˇri n´ıˇz se provede vyrovn´an´ı tlak˚ u otevˇren´ım ventilu (V ). Nyn´ı je tlak p0 = b, kde b je barometrick´ y tlak. Potom ventil (V ) zavˇreme, z n´adoby se smˇes´ı ledu a vody vybereme led a nech´ame pouze vodu, kterou zahˇr´ıv´ame a pro r˚ uzn´e hodnoty teploty vody ti na rtut’ov´em teplomˇeru odeˇcteme rozd´ıly v´ yˇsek hladin h pomoc´ı manometru. Vodu zahˇr´ıv´ ame aˇz do 90 ◦ C. Pot´e se sn´ıˇz´ı posuvn´e rameno manometru aˇz na doraz a odstav´ı se n´ adoba s vodou. Tento krok se provede za pˇ r´ıtomnosti asistenta. Potom se odlije ˇc´ast vody 2
tak, aby na dnˇe n´ adoby z˚ ustala vrstva vysok´a asi 3 cm a na n´adobu se nasad´ı v´alcov´ y plechov´ y n´ astavec. Baˇ nku plynov´eho teplomˇeru a rtut’ov´ y teplomˇer um´ıstˇete tak, aby je zahˇr´ıvala p´ara vaˇr´ıc´ı se vody. Po ust´ alen´ı teploty odeˇcteme u ´daje obou teplomˇer˚ u. Pˇri odstavov´an´ı se opˇet sn´ıˇz´ı posuvn´e rameno manometru aˇz na doraz. Tento krok se tak´ e provede za pˇ r´ıtomnosti asistenta. Urˇcete z tabulek, jak´ a je teplota vodn´ı p´ary nad vodou vaˇr´ıc´ı se pˇri dan´em atmosf´erick´em tlaku. Protoˇze z´ avislost tlaku v plynov´em teplomˇeru je line´arn´ı, staˇc´ı n´am k jej´ımu vyˇc´ıslen´ı dvˇe z´ıskan´e hodnoty: • pˇri teplotˇe 0 ◦ C (p0 ), • pˇri bodu varu. Sestroj´ıte-li graf t´eto pˇr´ımkov´e z´ avislosti, m˚ uˇzete snadno prov´est kalibraci rtut’ov´eho teplomˇeru, kter´ ym mˇeˇr´ıte teplotu vody. Z proveden´eho mˇeˇren´ı zn´ate u ´daje na teplomˇeru ti a pˇr´ısluˇsn´e hodnoty hydrostatick´eho tlaku pi . Z grafu odeˇctete, jak´e hodnoty teploty plynov´eho teplomˇeru odpov´ıdaj´ı pˇr´ısluˇsn´ ym hodnot´am hi a porovn´ate tyto u ´daje s ti .
5
Pozn´ amky
1. Pˇri cejchov´ an´ı rtut’ov´eho teplomˇeru je vhodn´e vodn´ı l´azeˇ n prom´ıch´avat, pˇri dosaˇzen´ı urˇcit´e hodnoty teploty vody vypnout nap´ ajen´ı elektrick´e topn´e spir´aly a nechat chv´ıli vyrovnat teploty vody a vzduchu v dan´em objemu. Teprve potom odeˇc´ıst rozd´ıl hladin v manometru a pˇr´ısluˇsnou hodnotu teploty na rtut’ov´em teplomˇeru. 2. Pˇri vˇsech mˇeˇren´ıch mus´ı b´ yt zachov´an konstantn´ı objem V . Z toho d˚ uvodu je nutn´e, aby hladina rtuti v uzavˇren´em rameni manometru dosahovala ke sklenˇen´emu hrotu. Otevˇren´e rameno manometru je nehybnˇe upevnˇeno na posuvn´e tyˇci, dole opatˇren´e matic´ı pro jemn´ y posuv. Pˇri mˇeˇren´ı nastavujte jeho pˇribliˇznou v´ yˇsku posuvem t´eto kovov´e tyˇce, jemn´e donastaven´ı prov´adˇejte ot´ aˇcen´ım zm´ınˇen´e matice. Polohu rtut’ov´e hladiny v otevˇren´em rameni mˇeˇrte na leskl´em kovov´em mˇeˇr´ıtku, kter´e si nastav´ıte do takov´e polohy, abyste v nˇem vidˇeli zrcadlov´ y obraz rtut’ov´e hladiny. Pro vylouˇcen´ı paralaxy odeˇc´ıtejte v´ yˇsku h tak, aby skuteˇcn´a hladina a jej´ı reflex v mˇeˇr´ıtku byly v z´ akrytu. Teplota t vody vaˇr´ıc´ı se pˇri atmosf´erick´em tlaku b je d´ana rovnic´ı 2
t = 100 + 0.03687 (b − 760) − 0.000022 (b − 760) . . .
[◦ C, Torr] .
(6)
3. Po ukonˇcen´ı mˇeˇren´ı a pˇri nasazov´ an´ı v´alcov´eho plechov´eho n´astavce, jeˇstˇe pˇred vytaˇzen´ım plynov´eho teplomˇeru z p´ ary (vody) sniˇzte posuvn´e rameno manometru, aby rtut’ pˇri ochlazen´ı nevnikla kapil´ arou do sklenˇen´e n´ adobky a otevˇrete ventil (V ). Tento krok proved’te za pˇ r´ıtomnosti asistenta. 4. Nezapomeˇ nte tak´e do mraz´ aku doplnit pouˇzit´ y led.
6
Literatura:
[1] Broˇz a kol.: Z´ aklady fyzik´ aln´ıch mˇeˇren´ı I, SPN, Praha, 1983, str. 189 aˇz 190.
3
ˇ ast II C´ Mˇ eˇ ren´ı mˇ ern´ eho skupensk´ eho tepla varu vody 1
Pracovn´ı u ´ koly
´ V dom´ 1. DU: ac´ı pˇ r´ıpravˇ e si sestavte tabulku s teplotou varu vody pro r˚ uzn´ e barometrick´ e tlaky. Zkondenzuje-li v kalorimetru urˇ cit´ e mnoˇ zstv´ı vodn´ı p´ ary, jak´ a tepla obdrˇ z´ı kalorimetr pˇ ri v´ ysledn´ e teplotˇ e t < υ? 2. Urˇcete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy n´adoby), kter´ y pouˇzijete pˇri urˇcov´an´ı mˇern´eho skupensk´eho tepla varu vody. Pˇri mˇeˇren´ı tepeln´e kapacity kalorimetru sestrojte z namˇeˇren´ ych hodnot graf z´ avislosti teploty l´ aznˇe na ˇcase. Posud’te, zda tento postup je pro dan´ y kalorimetr nutn´ y. 3. Urˇcete mˇern´e skupensk´e teplo varu vody s ohledem na mnoˇzstv´ı pˇredˇcasnˇe zkondenzovan´e p´ ary mv .
2
Pom˚ ucky
Kotl´ık na v´ yrobu p´ ary, kahan, Bunsen˚ uv stojan, j´ıma pˇredˇcasnˇe zkondenzovan´e p´ary, kalorimetr (Dewarova n´ adoba), dva teplomˇery, technick´e v´ahy se sadou z´avaˇz´ı, k´adinky, mˇeˇriˇc ˇcasu
3
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy
Mˇ ern´ a tepeln´ a kapacita c: Mˇern´ a tepeln´a kapacita l´atky je mnoˇzstv´ı tepla, j´ımˇz se ohˇreje 1 kg dan´e l´ atky o 1 K. Jednotkou mˇern´e tepeln´e kapacity v soustavˇe SI je J.kg−1 .K−1 a jej´ı rozmˇer je [c] = m2 .s−2 .K−1 . Mˇ ern´ e skupensk´ e teplo varu lv : Mˇern´e skupensk´e teplo varu je mnoˇzstv´ı tepla, kter´e mus´ıme dodat jednotce hmotnosti vrouc´ı kapaliny, aby se zcela zmˇenila v nasycenou p´aru t´eˇze teploty. Mˇ ern´ e skupensk´ e teplo kondenzace lk : Mˇern´e skupensk´e teplo kondenzace je mnoˇzstv´ı tepla, kter´e uvoln´ı jednotka hmotnosti p´ary za rovnov´aˇzn´ ych podm´ınek, zmˇen´ı-li se v kapalinu t´eˇze teploty. Jednotkou mˇern´eho skupensk´eho tepla v soustavˇe SI je J.kg−1 . Mˇern´e skupensk´e teplo varu se rovn´a mˇern´emu skupensk´emu teplu kondenzace lv = lk . M´ ame-li urˇcit mˇern´e skupensk´e teplo varu kalorimetrick´e kapaliny, je jednoduˇsˇs´ı urˇcovat mˇern´e skupensk´e teplo kondenzace. Mnoˇzstv´ı tepla Q1 , kter´e se uvolˇ nuje pˇri kondenzaci, je rovno Q1 = (m − mv )lv + mc(υ − t),
(7)
kde m je rozd´ıl hmotnost´ı kapaliny v kalorimetru pˇred a na konci mˇeˇren´ı, mv je pˇredˇcasnˇe zkondenzovan´ a p´ ara na vnitˇrn´ıch stˇen´ach trubiˇcky, kterou vedeme p´aru do kalorimetru, υ je teplota varu kapaliny pˇri dan´em barometrick´em tlaku a t je v´ ysledn´a teplota kalorimetru. Teplo Q2 , potˇrebn´e k ohˇr´ at´ı kalorimetrick´e kapaliny hmotnosti mk a kalorimetru se vˇsemi souˇc´ astmi z teploty t0 na teplotu t, je rovno Q2 = (mk c + κ)(t − t0 ), 4
(8)
kde v´ yraz κ=
X
mki ci
(9)
i
se naz´ yv´ a tepeln´ a kapacita kalorimetru. To je mnoˇzstv´ı tepla, kter´e mus´ıme dodat kalorimetru (jeho jednotliv´ ym souˇc´ astem o hmotnostech mki a mˇern´ ych tepeln´ ych kapacit´ach ci ), aby se ohˇr´ al o 1 K. Tepelnou kapacitu kalorimetru κ urˇc´ıme tak, ˇze do kalorimetru, ve kter´em je kalorimetrick´a kapalina o hmotnosti m0k , mˇern´e tepeln´e kapacitˇe c0 a teplotˇe t00 (obvykle niˇzˇs´ı, neˇz je pokojov´a teplota), se pˇrid´ a kalorimetrick´ a kapalina o hmotnosti m00k , mˇern´e tepeln´e kapacitˇe c00 a teplotˇe 00 t (obvykle vyˇsˇs´ı, neˇz je pokojov´ a teplota). Ust´al´ı-li se teplota v kalorimetru na hodnotˇe t0 a nebereme-li v u ´vahu v´ ymˇenu tepla mezi kalorimetrem a okol´ım, m˚ uˇzeme ps´at (m0k c0 + κ)(t0 −0 t0 ) = (m00k c00 )(t00 − t0 ).
(10)
Odtud pro tepelnou kapacitu kalorimetru κ dostaneme vztah κ=
(m00k c00 )(t00 − t0 ) − m0k c0 . (t0 −0 t0 )
(11)
Zvol´ıme-li za obˇe kapaliny vodu, bude c0 = c00 = c. Jestliˇze je kalorimetr dokonale tepelnˇe izolov´an od okol´ı, plat´ı Q1 = Q2 a pro mˇern´e skupensk´e teplo varu vody lv dostaneme vztah lv =
4
(mk c + κ)(t − t0 ) − mc(υ − t) m − mv
(12)
Postup mˇ eˇ ren´ı
Pˇri urˇcov´ an´ı tepeln´e kapacity kalorimetru se mus´ıme zamyslet nad dvˇemi moˇznostmi. V pˇr´ıpadˇe, ˇze kalorimetr je soustava dokonale tepelnˇe izolovan´ a, m˚ uˇzeme urˇcovat teplotu l´aznˇe (tj. kapaliny, kter´ a je do nˇej nalit´ a) t0 v kter´emkoli ˇcasov´em okamˇziku pˇred vloˇzen´ım jin´e l´atky do l´aznˇe a teplotu t v kter´emkoli ˇcasov´em okamˇziku po vyrovn´an´ı teplot l´aznˇe a vloˇzen´eho tˇelesa. ˇ adn´ Z´ y kalorimetr vˇsak nen´ı soustava dokonale tepelnˇe izolovan´ a a v´ ymˇena tepla mezi kalorimetrickou l´ azn´ı a vloˇzen´ ym tˇelesem neprob´ıh´a okamˇzitˇe. Po dobu vyrovn´av´an´ı teplot l´aznˇe a tˇelesa doch´ az´ı tak´e k v´ ymˇenˇe tepla mezi kalorimetrem a okol´ım, a tedy teploty t0 a t nem˚ uˇzeme urˇcit s takovou pˇresnost´ı jako v pˇr´ıpadˇe dokonal´e izolace. D´a se vˇsak uk´azat, ˇze tyto chyby v urˇcen´ı t0 a t se pˇribliˇznˇe daj´ı vylouˇcit grafick´ ym urˇcen´ım tˇechto teplot z grafu z´avislosti teploty l´aznˇe na ˇcase (Obr. 2). Tento graf z´ısk´ ate tak, ˇze a) asi 5 minut pˇred vloˇzen´ım zkouman´eho tˇelesa (napˇr. nalit´ım tepl´e vody) do kalorimetru odeˇc´ıt´ ate v 15 aˇz 30 sekundov´ ych intervalech teplotu l´aznˇe; b) pot´e vloˇz´ıte zkouman´e telˇeso do kalorimetru a pokraˇcujete v tomto odeˇc´ıt´an´ı jeˇstˇe asi 5 minut; c) odeˇcten´e hodnoty vynesete do grafu. Teplota t0 pak odpov´ıd´ a bodu E na Obr. 2 a teplota t bodu F , kter´e urˇc´ıme takto: Bod E mus´ı leˇzet na polopˇr´ımce AB za bodem B, bod F na polopˇr´ımce DC za bodem C. Spojnice F E mus´ı b´ yt kolm´ a k ˇcasov´e ose a mus´ı proch´azet bodem G, kter´ y mus´ı leˇzet na namˇeˇren´e kˇrivce mezi body B a C tak, aby plochy BGE a CGF (Obr. 2 vyˇsrafovan´e) byly stejn´e. Pˇr´ımky AB a CD jsou pˇr´ımkami jen v prvn´ım pˇribl´ıˇzen´ı. Skuteˇcn´e kˇrivky se obˇe asymptoticky bl´ıˇz´ı k teplotˇe m´ıstnosti. 5
Obr´ azek 2: Graf z´avislosti teploty l´aznˇe na ˇcase. Samo mˇeˇren´ı se prov´ ad´ı tak, ˇze do kalorimetru nalijete vodu a podle pozn´amky 2 zjist´ıte jej´ı hmotnost. Stejn´ ym zp˚ usobem zjist´ıte i v´ yslednou hmotnost. Pot´e do kotl´ıku nalijete jinou vodu a zaˇcnete ho ohˇr´ıvat. Vzniklou p´aru vedeme z kotl´ıku trubiˇckou pˇres j´ımaˇc pˇredˇcasnˇe zkondenzovan´e p´ ary do vody ve smˇeˇsovac´ım kalorimetru, kde kondenzuje. Hmotnost pˇredˇcasnˇe zkondenzovan´e p´ary mv urˇc´ıte experiment´alnˇe alespoˇ n pˇribliˇznˇe tak, ˇze za podm´ınek pokud moˇzno stejn´ ych jako pˇri mˇeˇren´ı mˇern´eho skupensk´eho tepla kondenzace vody zachyt´ıte vodu odkap´ avaj´ıc´ı z pˇr´ıvodn´ı trubice do k´adinky.
5
Pozn´ amky
1. Za kalorimetrickou kapalinu volte obyˇcejnou vodu (berte c = 4186.6 J.kg−1 .K−1 ). 2. Uvˇedomte si, ˇze nejpˇresnˇejˇs´ı metoda urˇcen´ı mnoˇzstv´ı kapaliny je v´aˇzen´ı. (Hmotnost vody nalit´e do kalorimetru tedy zjist´ıte jako rozd´ıl hmotnosti kalorimetru s vodou a pr´azdn´eho kalorimetru.) 3. Vˇsechna v´ aˇzen´ı prov´ adˇejte s maxim´ aln´ı moˇznou pˇresnost´ı. Vaˇzte na netlumen´ ych technick´ ych vah´ ach. 4. Kalorimetr dobˇre uzavˇrete, aby se odpaˇrov´an´ım nezvyˇsovaly tepeln´e ztr´aty. Izolujte kalorimetr od j´ımaˇce par a od hoˇr´ aku. Var vody mus´ı b´ yt m´ırn´ y. 5. Uvˇedomte si, ˇze pˇri mˇeˇren´ı tepeln´e kapacity kalorimetru a skupensk´eho tepla kondenzace vody zahˇr´ıv´ ate jen ˇc´ ast kalorimetru. Rozvaˇzte, jak´e mnoˇzstv´ı vody m0k , m00k a mk pouˇzijete pˇri mˇeˇren´ı. Pˇredpokl´ adejte, ˇze pˇr´ır˚ ustek vody mv po kondenzaci bude pˇribliˇznˇe v rozmez´ı 10 − 30 gram˚ u.
6
Literatura:
[1] Broˇz a kol.: Z´ aklady fyzik´ aln´ıch mˇeˇren´ı I, SPN, Praha, 1983, str. 204 aˇz 212. 6
