KALIBRACE NAVIGA NÍCH JEDNOTEK

ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA MċěENÍ

KALIBRACE NAVIGAýNÍCH JEDNOTEK

Vedoucí práce:

Ing. Martin Šipoš

Autor práce:

Lukáš MinaĜík

Praha, 2010

Kalibrace navigaþních jednotek

3

PodČkování ChtČl bych tímto podČkovat vedoucímu své práce Ing. Martinu Šipošovi za rady, podnČty a pĜipomínky k vypracování této práce a jeho trpČlivost. ChtČl bych také podČkovat své rodinČ za podporu pĜi studiu, ve zdraví i nemoci.


4

ýestné prohlášení autora práce Prohlašuji, že jsem pĜedloženou práci vypracoval samostatnČ a že jsem uvedl veškeré použité informaþní zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principĤ pĜi pĜípravČ vysokoškolských závČreþných prací.

V Praze dne

…......…......

…............................. podpis autora práce


5

Abstrakt Tato práce se zabývá statickými testy a kalibrací navigaþních jednotek. V úvodu práce jsou popsány akcelerometry a senzory úhlových rychlostí a jejich využití pro inerciální navigaci spoleþnČ s chybovými modely jejich soustav, které jsou využity pro kalibraci. Dále jsou popsány mČĜené jednotky a jejich zmČĜené charakteristiky. Práce obsahuje popis algoritmĤ a výsledky kalibrace, která je provedena dvČma metodami z pohledu tĜíosého systému akcelerometrĤ a jednou metodou z pohledu tĜíosého systému senzorĤ úhlových rychlostí.

Abstract This work deals with static tests and calibration procedures of navigation units. The introduction of the work describes accelerometers and angular rate sensors and their use in inertial navigation together with mathematical error sensor models of their systems, which are used for calibration. Next, this work describes the measured units and their measured characteristics. The work contains description of algorithms used for calibration and the results of calibration, which is done by two methods for accelerometers and one for angular rate sensors.


6

Obsah 1 Úvod ...................................................................................................................................6 2 Navigaþní jednotky .............................................................................................................7 2.1 Akcelerometry .................................................................................................................7 2.1.1 Chybový model ............................................................................................................10 2.1.2 Iteraþní metoda Thin-Shell ...........................................................................................12 2.1.3 Minimalizace pomocí optimalizaþních funkcí prostĜedí MATLAB .............................13 2.1.3.1 Funkce fminsearch ...................................................................................................14 2.1.3.2 Funkce fminunc ........................................................................................................16 2.2 Senzory úhlových rychlostí .............................................................................................17 2.2.1 Chybový model ............................................................................................................18 2.2.2 Postup kalibrace ...........................................................................................................19 3 MČĜené navigaþní jednotky ................................................................................................21 3.1 AHRS M3 (Innalabs) .......................................................................................................21 3.2 3DM-GX2 (Microstrain) .................................................................................................23 4 MČĜení charakteristik navigaþních jednotek .......................................................................25 4.1 PĜevodní charakteristika ..................................................................................................25 4.2 Hystereze .........................................................................................................................30 4.3 Teplotní charakteristika ...................................................................................................33 5 Návrh a realizace software .................................................................................................40 5.1 Kalibrace akcelerometrĤ ..................................................................................................40 5.1.1 Thin-Shell .....................................................................................................................40 5.1.2 Minimalizace pomocí optimalizaþních funkcí prostĜedí MATLAB .............................42 5.1.3 Realizace kalibrace akcelerometrĤ ..............................................................................43 5.2 Kalibrace senzorĤ úhlových rychlostí .............................................................................51 5.2.1 Návrh software pro kalibraci senzorĤ úhlových rychlostí ...........................................51 5.2.2 Realizace kalibrace senzorĤ úhlových rychlostí ..........................................................53 6 Zhodnocení .........................................................................................................................56 7 ZávČr ...................................................................................................................................58 8 Seznam použité literatury ...................................................................................................59 9 Seznam obrázkĤ .................................................................................................................60 10 Seznam tabulek .................................................................................................................62 11 Seznam pĜíloh ...................................................................................................................63 12 Obsah pĜiloženého CD .....................................................................................................64


7

1 Úvod Úkolem této práce je provést statická mČĜení dvou navigaþních jednotek, AHRS M3 od výrobce Innalabs a 3DM-GX2 od výrobce MicroStrain, tedy zmČĜit pĜevodní charakteristiku, hysterezi a teplotní charakteristiku. ZmČĜené charakteristiky mají být porovnány s údaji od výrobcĤ obou jednotek. Dále je jejím úkolem provedení kalibrace soustavy akcelerometrĤ dvČma zpĤsoby a soustavy senzorĤ úhlových rychlostí jedním zpĤsobem. Úvodní þást práce popisuje senzory používané v navigaþních jednotkách, chybové modely jejich tĜíosých soustav, které jsou využívány pro kalibraci tČchto soustav, princip a použité metody kalibrace. V následující þásti jsou popsány obČ jednotky z hlediska vnitĜní struktury, principu získávání údajĤ a komunikace s uživatelem. Další þást obsahuje provedená mČĜení charakteristik obou jednotek a jejich zhodnocení. V poslední kapitole je popsán návrh a realizace kalibraþních procedur vþetnČ jejich výsledkĤ a srovnání s nekalibrovanými soustavami senzorĤ.


8

2 Navigaþní jednotky Navigaþní jednotky jsou elektronická zaĜízení urþující orientaci v prostoru na základČ mČĜení tíhového zrychlení, úhlové rychlosti a magnetického pole ZemČ. Jsou požívány napĜíklad v letadlech, dálkovČ ovládaných prostĜedcích pozemních, vzdušných a námoĜních a ve vesmírných prostĜedcích (umČlých obČžnicích ZemČ, raketách, raketoplánech). Navigaþní jednotky jsou zatíženy chybami, které lze rozdČlit na náhodné a deterministické. Modelováním zdrojĤ deterministických chyb je vytvoĜen chybový model, kterého se využívá pĜi kalibraci, jejímž úþelem je potlaþení vlivu tČchto chyb.

2.1 Akcelerometry Akcelerometry jsou senzory urþené k mČĜení zrychlení, tedy zmČny rychlosti v þase. Princip akcelerometru vychází z druhého Newtonova zákonu, zákonu síly (2.1), tedy že zmČna zrychlení tČlesa je pĜímo úmČrná síle pĤsobící na tČleso a nepĜímo úmČrná hmotnosti tČlesa. d ƌv d ƌs ƌ ƌ F a·m ·m 2 ·m , dt d 2

kde

F

je vektor síly (N),

a

je vektor zrychlení (m . s-2) ,

m

je hmotnost tČlesa (kg),

v

je vektor rychlosti (m . s-1),

s

je trajektorie tČlesa (m).

(2.1)

Akcelerometr je navržen tak, že mČĜí sílu pĤsobící na známou hmotu (seismickou hmotnost) uvnitĜ pouzdra akcelerometru, respektive výchylku seismické hmotnosti z klidové polohy. Nachází široké uplatnČní v ĜadČ aplikací, napĜíklad mČĜení vibrací, v automobilovém prĤmyslu (mČĜení zrychlení pro airbag, ve spojení se senzory úhlové rychlosti na kolech pro ABS) þi v leteckém prĤmyslu a kosmonautice (mČĜení náklonĤ, inerciální navigace). U akcelerometrĤ s vetknutým/kmitajícím nosníkem je výchylka vetknutého nosníku k zakonþeného seismickou hmotností m mČĜena poblíž místa vetknutí tenzometry (Obr. 2.1). Tento sytém je je vhodný pro mikromechanickou technologii (MEMS, Micro-ElectroMechanical-System).


9

Obr. 2.1 Akcelerometr s kmitajícím nosníþkem [3] str. 39

Jiným typem MEMS akcelerometru (Obr. 2.2) je senzor na destiþce z polykrystalického kĜemíku, která je tvarovaná do dvou pružných tČtiv (2), které pĜedstavují tuhost k mechanického oscilátoru. Tyto tČtivy jsou spojeny hĜebínkem zastupujícím seismickou hmotnost m.

Obr. 2.2 Mikromechanický akcelerometr ve formČ integrovaného obvodu [3] str. 40

Každý z 50 zubĤ hĜebínku pĜedstavuje stĜední pohyblivou elektrodu X (4) soustavy 50 diferenciálních kapacitních senzorĤ s promČnnou vzduchovou mezerou. Jako pevné elektrody slouží systém nosníkĤ Y a Z (5). PĜi pĤsobení horizontálního zrychlení se kapacita mezi jednou dvojicí elektrod zvýší a mezi druhou poklesne, podle smČru pĤsobícího zrychlení. [3]


10

2.1.1 Chybový model soustavy akcelerometrĤ Kalibrace je proces porovnávání výstupĤ mČĜeného systému s referenþními údaji za úþelem zjištení neznámých koeficientĤ systému tak, aby mČĜené výstupy odpovídaly referenþním hodnotám stimulující veliþiny. V pĜípadČ užití IMU jednotek (Inertial Measurement Unit, inerciální mČĜící jednotka) s levnými senzory je kalibracé nutná, protože zdroje chyb by zpĤsobovaly znaþné chyby mČĜení a omezovaly by tím možnosti a rozsah použití celé jednotky. Všechny vektory v trojrozmČrném prostoru lze vyjádĜit jako lineární kombinaci vektorĤ tvoĜících osy ortogonální souĜadnicové soustavy. V pĜípadČ trojosé soustavy akcelerometrĤ je tíhové zrychlení rozloženo do jednotlivých os soustavy dle následujících vztahĤ (2.2) g g x , g y , g z g x g·cos ƎƤƏ , g y g·cos Ǝ ƥƏ g z g·cos Ǝ ƦƏ

(2.2)

kde Į, ȕ, Ȗ odpovídají úhlĤm podle Obr. 2.3.

Obr. 2.3 Rozložení tíhového zrychlení do os tĜíosého systému, [2], str. 202 Ze vztahu (2.2) vyplývá následující rovnice: Ǝ g x Ə2ŸƎ g y Ə2ŸƎ g z Ə2g·Ǝcos ƎƤƏ2 Ÿcos ƎƥƏ2 Ÿcos ƎƦƏ2Əg2 .

(2.3)

Skuteþnost, že velikost tíhového zrychlení v ortogonálním systému je vždy rovná jedné, je využívána pro kalibraci, protože následky neortogonalit systému dochází k odchylkám od této referenþní hodnoty. Odchýlení osy od ortogonální soustavy je možné definovat vztahem (2.4) z y 0·sin Ƥ x ŸƎ z 0·cos Ƥ yŸ x 0·sin Ƥ y Ə·cos Ƥ y , kde znaþení odpovídá Obr. 2.4 a index „0“ oznaþuje ortogonální soustavu.

(2.4)


11

Obr. 2.4 Úhly neortogonality osy z, [2], str. 202 Stejným zpĤsobem jako vztah (2.4) je možné vyjádĜit ostatní neortogonality. Pro kalibraci je vhodné ztotožnit jednu osu neortogonální soustavy s osou soustavy ortogonální, tedy napĜíklad osu z s osou z0. Dále osa y leží v rovinČ y0,z0. Osa x je poté definovaná rotací osy x0 podle osy z a následnČ rotací podle osy y. Dále postupem uvedeným v [2] získáme matici neortogonalit K definovanou dle(2.5)

1 Ƥ ƥ K 0 1 Ʀ 0 0 1

.

(2.5)

Inverzní matice k matici K je poté použita v chybovém modelu tĜíosé soustavy (2.6), který je vhodný pro kalibraci akcelerometrĤ

SF x 0 0 1 Ƥ ƥ aƊx bx SF y 0 0 1 Ʀ aƊy b y Ÿ 0 0 0 SF z 0 0 1 bz aƊz

1

ax ay az

,

(2.6)

kde SF je matice reprezentující chyby v pĜevodní konstantČ (scale factor)

SF x 0 0 SF 0 SF y 0 0 0 SF z

,

(2.7)

T ƌ b b x b y b z ,

(2.8)

a a x a y a z ƌ

(2.9)

ƌ b je vektor reprezentující chyby biasu a driftu

a je vektor mČĜených zrychlení ƌ T

,

a ƌ aƊ je vektor odpovídající kompenzované hodnotČ mČĜeného zrychlení ƌƊ aƊx aƊy aƊz T . a

(2.10)


12

2.1.2 Iteraþní metoda Thin-Shell Metoda Thin-shell je jednou z možných metod kalibrace IMU jednotek. Metoda je založena na LMMSE odhadu (Linear Minimum Mean Square Error, odhad minimální kvadratické chyby), který je aplikován na model soustavy senzorĤ podle zvoleného hodnotícího kritéria. Výhodou metody Thin-Shell je, že není nutná znalost pĜesné orientace soustavy. Pro dosažení maximální možné pĜesnosti této metody by se jednotka mČla nastavovat do takových poloh, aby opsala celý povrch koule. Druhou podmínkou kalibraþní procedury je ovlivnČní pouze stimulující, referenþní, veliþinou. Vzhledem k nekoneþnému poþtu mČĜení je první podmínka v praxi nereálná. Proto je používán omezený poþet poloh. A to takových, ve kterých je pĜedpokládán nejvČtší vliv neortogonality mČĜené soustavy. TČchto poloh je celkem 36, vždy 12 pro rotaci podle jedné z os trojosé soustavy. Osa, podle které je rotace provádČna, musí být vždy ve vodorovné rovinČ. V každé ze 36 poloh jsou odmČĜeny tĜi hodnoty, které odpovídají rozložení stimulující veliþiny, tíhového zrychlení, do všech tĜí os tĜíosé soustavy senzorĤ. TČchto 3⋅36 hodnot je následnČ použito k odhadu jednotlivých parametrĤ tĜíosé soustavy. Parametry jsou získávány iteraþní metodou a v každém cyklu je nastavován právČ jeden parametr. V iteraþní proceduĜe je nutné zjistit celkem 9 parametrĤ, což vyplývá ze vztahu (2.6). Protože je iterace založená na dČlení intervalĤ na polovinu, je na zaþátku procesu kalibrace nutné urþit pĜedpokládáný interval výskytu hodnot jednotlivých parametrĤ. Dále je nutné urþit hodnotící kritérium, na jehož základČ se bude daný interval prohledávat a pĤlit. Jako hodnotící kritérium je použit výpoþet smČrodatné odchylky, která je definovaná vztahem (2.11).

Ƶ

kde

N

Ɓ

N

ƎƎaiax Ə2ŸƎa ayi Ə2ŸƎa azi Ə2g2 Ə2 i 1

,

(2.11)

N 1

je poþet mČĜení (poloh) tedy N=36, ay az a ax i , ai , ai

|g|

jsou odhady kompenzovaných složek mČĜeného zrychlení v poloze i, je velikost tíhového zrychlení, tedy referenþní hodnota.


13

Pro dČlení intervalĤ je nutné znát maximální a minimální hodnotu parametru, stĜední hodnota se spoþítá jako jejich prĤmČr. Tyto hodnoty pro všeobecný parametr oznaþíme kmin, kstr, kmax. Protože je dle rovnice (2.6) nutné nalézt devČt parametrĤ, bude se iteraþní procedura skládat z devíti samostatných cyklĤ. V každém cyklu je nalezena hodnota jednoho parametru tak, aby pro ni smČrodatná odchylka byla nejmenší. PĜi výpoþtu se pro ostatní paramery použije stĜední hodnota, pokud jejich hodnota ještČ nebyla urþena. Již zjištČná hodnota se použije v pĜípadČ opaþném. V každém cyklu iteraþní procedury je zmenšován interval možného výskytu parametru a to následným zpĤsobem: D

pro všechny mČĜené polohy se vypoþte hodnota odhadovaného kompenzovaného zrychlení pro maximální, stĜední a minimální hodnotu zjišĢovaného parametru, ostatní parametry, pokud ještČ nebyly urþeny, se nastaví na stĜední hodnotu.

D

pro maximální, stĜední a minimální hodnotu parametru jsou vypoþtené hodnoty zrychlení z pĜedchozího bodu dosazeny do hodnotícího kritéria (2.11), takto jsou získány hodnoty ımin, ıstr, ımax.

D

Na základČ vypoþtených hodnot ı je upravován interval, v nČmž se parametr vyskytuje. Pokud (ımin < ıstr ) a zároveĖ (ımax > ıstr), pak pro další krok se hodnota ımax rovná ıstr a vypoþítává se nový stĜed. Pokud(ımax < ıstr ) a zároveĖ (ımin > ıstr), pak pro další krok se hodnota ımin rovná ıstr a vypoþítává se nový stĜed. Pokud (ımin < ıstr ) a zároveĖ (ımin < ımax), pak se interval zmenšuje na polovinu okolo stĜedu.

Uvedený postup je popsán v literatuĜe [2].

2.1.3 Minimalizace pomocí optimalizaþních funkcí prostĜedí MATLAB

Jako druhá metoda kalibrace soustavy akcelerometrĤ byla vybrána minimalizace pomocí optimalizaþních funkcí prostĜedí MATLAB. Tyto funkce hledají minimum uživatelem definované funkce více promČnných.


14

2.1.3.1 Funkce fminsearch Funkce fminsearch hledá minimum skalární funkce více promČnných. Hledání zaþíná od úvodního odhadu, který je funkci zadán v podobČ skaláru, vektoru þi matice x0. Výstupem funkce je Ĝešení (x), funkþní hodnota Ĝešení (fval), exitflag popisující koneþný stav algoritmu þi pĜíþinu ukonþení jeho bČhu a struktura popisující zvolený algoritmus (output), jak je popsáno vzorcem (2.12). Exitflag mĤže nabývat hodnot 1 (funkce konvergovala k Ĝešení x), 0 (poþet iterací þi poþet vyhodnocení funkce pĜekroþil maximální poþet) a -1 (vykonávání algoritmu pĜerušeno výstupní funkcí). Output obshuje informace o použitém algoritmu, poþtu vyhodnocení funkce, poþtu iterací a výstupní zprávu.

x , fval , exitflag , output fminsearch Ǝ fun , x0 Ə

(2.12)

Funkce používá algoritmus Nelder-Mead, hledající Ĝešení pomocí simplexĤ. Simplex je v n-rozmČrném prostoru charakterizován n+1 vektory, které jsou jeho vrcholy. V každém kroku je v závislosti na poloze vrcholu s nejlepší funkþní hodnotou a s nejhorší funkþní hodnotou vypoþítána poloha nového vrcholu. Pokud je jeho funkþní hodnota lepší, než nejhorší funkþní hodnota vrcholu dosavadního simplexu, je vrchol s nejhorší funkþní hodnotou nahrazen novČ vypoþteným vrcholem.

Obr. 2.5 Simplex metody Nelder-Mead v 2-rozmČrném prostoru, [14] str. 432 Algoritmus Nelder-Mead využívá tĜí základních krokĤ. Zrcadlení a expanze jsou vyobrazeny na Obr. 2.5. PĤvodní simplex je trojúhelník BGW, kde funkþní hodnota je nejlepší ve vrcholu B a nejhorší ve vrcholu W. Bod M je zkonstuován jako stĜed BG a následnČ je symetricky podle bodu M sestrojen obraz bodu W, nazvaný bod R. Funkþní hodnota v bodech W a R je porovnána, pokud je v bodČ R lepší, je možno pĜedpokládat, že dále od bodu W bude ještČ lepší, proto je sestrojen bod E ve vzdálenosti d od bodu R. Ten z bodĤ W, R, E, který má nejnižší funkþní hodnotu, se stane novým vrcholem simplexu. Pokud by body W a R mČly stejné funkþní hodnoty, jsou sestrojeny body C1 a C2 ve stĜedech úseþek WM a MR, ten z bodĤ z menší funkþní hodnotou se stane vrcholem nového simplexu BGC (Obr. 2.6). Pokud není


15

funkþní hodnota v C lepší než hodnota v W, je provedeno zmenšení podle Obr. 2.7, kdy je sestrojen bod S jako stĜed úseþky BW a sestrojen nový simplex BMS.

Obr. 2.6 Konstrukce bodĤ C simplexu v dvojrozmČrném prostoru, [14] str. 433

Obr. 2.7 Zmenšení simplexu v dvojrozmČrném prostoru, [14] str. 433

Algoritmus a jeho kroky jsou popsány v literatuĜe [6] a [14].


16

2.1.3.2 Funkce fminunc

Funce fminunc hledá minimum skalární funkce více promČnných. Hledání zaþíná od úvodního odhadu, který je funkci zadán v podobČ skaláru, vektoru þi matice x0. Výstupem funkce je Ĝešení (x), funkþní hodnota Ĝešení (fval), exitflag popisující koneþný stav algoritmu þi pĜíþinu ukonþení jeho bČhu, struktura popisující zvolený algoritmus (output) a gradient funkce v bodČ Ĝešení (grad), jak je popsáno vzorcem (2.13).

x , fval , exitflag , output , grad fminunc Ǝ fun , x0 Ə

(2.13)

Funkce fminunc implicitnČ používá algoritmus velkého mČĜítka, avšak mĤže být použit i jiný algoritmus, pokud není uživatelem dodán gradient. Tento algoritmus používá metodu trust-region. Tato metoda zaþíná hledání od zvoleného bodu, ve kterém provede aproximaci minimalizované funkce. Také definuje trust-region o polomČru r s centrem ve zvoleném bodČ. NáslednČ hledá minimum aproximace v této zvolené oblasti. Pokud je minimum nalezeno a jeho funkþní hodnota je lepší než funkþní hodnota stávajícího bodu, znamená to, že zvolená aproximace je správná a je možné zvČtšit r a pokraþovat od novČ získaného bodu, kterým je minimum aproximující funkce. Naopak pokud je funkþní hodnota minima aproximující funkce vČtší než funkþní hodnota stávajícího zvoleného bodu, znamená to, že zvolená aproximace není správná a je nutné zmenšit r. Trust-region metoda je popsána v literatuĜe [7]. V pĜípadČ nedodání gradientu pĜechází metoda fminunc na algoritmus Line Search. Tato metoda, popsaná v literatuĜe [8], je využívána jako souþást vČtších optimalizaþních algoritmĤ. V každém kroku algoritmu metoda hledá minimum podél pĜímky obshující souþasný bod xk, ve smČru hledání urþeném hlavním algoritmem. Metoda tedy hledá další iteraci xk+1 v podobČ xk+1 = xk + Įdk. Celá procedura má dva kroky: D

„bracketing phase“, kdy je urþována vzdálenost hledaných bodĤ, tedy parametr Į,

D

a „sectioning step“, rozdČlující intervaly urþené pĜedchozí fází na subintervaly, na kterých je minimum aproximováno polynomiální interpolací. Výsledná délka kroku Į splĖuje následující Wolfeho podmínky (2.14), popsané

v literatuĜe [9]:


17

f Ǝ x k ŸƤk pk Ə¡ f Ǝ x k ƏŸc 1 Ƥk pTk z f Ǝ x k Ə , T T p k z f Ǝ x k ŸƤk p k Ə¢c 2 p k z f Ǝ x k Ə

(2.14)

kde 0 < c1 < c2 < 1. První z tČchto podmínek vyžaduje dostateþné snížení funkþní hodnoty, druhá zaruþuje, že délka kroku není pĜíliš malá.

2.2 Senzory úhlových rychlostí

Senzory úhlových rychlostí slouží k mČĜení úhlové rychlosti rotaþního pohybu rotujícího objektu. Používají se pro detekci a mČĜení rotaþního pohybu, v automobilovém prĤmyslu (napĜ. ABS), mČĜení setrvaþnosti a náklonu, v letectví a kosmonautice (navigace letadel, bezpilotních prostĜedkĤ). V inerciální navigaci jsou využívány vibraþní senzory úhlových rychlostí. Tyto senzory jsou založeny na principu Coriolisovy síly (2.15). Coriolisova síla je síla pĤsobící na objekt, který se v soustavČ rotující kolem své osy úhlovou rychlostí Ȧ pohybuje rychlostí v. Tato síla má maximální velikost u kraje rotující soustavy.

F c 2·m ƻ ƌ * vƌr

(2.15)

Senzor na principu Coriolisovy síly je vyobrazen na Obr. 2.8.

Obr. 2.8 Senzor úhlové rychlosti na principu Coriolisovy síly, [3], str. 43 Ramena horní vidlice jsou elektrostaticky rozkmitávána v rovinČ plochy senzoru. Rychlost jejich pohybu má amplitudu vr . ObČ vidlice se kolem hlavní osy otáþí shodnou úhlovou rychlostí Ȧ. Tímto vzniká Coriolisova síla definovaná vztahem (2.15). Dvojice Coriolisových sil pĤsobících na ramena kmitající v protifázi vyvolává kroutící moment Mk ,


18

ten je pĜímo úmČrný hodnotČ Ȧ. Tento periodicky promČnný moment pak vybudí kmity spodní, mČĜené, vidlice, jejichž amplituda je pĜímo úmČrná úhlové rychlosti a je snímána napĜíklad kapacitnČ.

2.2.1 Chybový model soustavy senzorĤ úhlových rychlostí Pro popis deterministických chyb soustavy senzorĤ úhlových rychlostí byl zvolen chybový model podle literatury [4]. Model je zapsán ve formČ matic a vektorĤ (2.16) yƌg S g T g M g uƌg Ÿbƌg

u gx y gx b gx uƌg u gy , yƌg y gy , bƌg b gy u gz y gz b gz

SF x 0 0 1 0 0 S g 0 , T cos ƎƤ Ə 1 0 SF y 0 g g cos Ǝƥg Ə cos ƎƦ g Ə 1 0 0 SF z

,

(2.16)

r g ,11 r g ,12 r g ,13 M g r g , 21 r g ,22 r g ,23 r g ,31 r g ,32 r g ,33

kde jsou referenþní údaje uspoĜádány ve vektoru uƌg , mČĜené výstupy senzorĤ úhlových rychlostí ve vektoru yƌg a biasy soustavy senzorĤ ve vektoru bƌg . Scale factory jsou obsaženy v matici Sg a neortogonality v matici Tg. Zarovnání trojice senzorĤ s pouzdrem jednotky je vyjádĜeno maticí Mg (alignment matrix), která je souþinem matic uvedených v literatuĜe [4], strana 414, vzorec (8). Úhly neortogonality vyjádĜené v matici Tg, jsou aproximací úhlĤ na Obr. 2.9, pĜi této aproximaci se vycházelo z blízkosti velikosti tČchto úhlĤ hodnotČ 90°. Toho lze také vhodnČ využít pĜi linearizaci modelu.Vlivy jako citlivost senzorĤ úhlových rychlostí vĤþi zrychlení jsou zanedbány, protože jsou potlaþeny již návrhem a provedením senzorĤ a hardware.

Obr. 2.9 Úhly neortogonality obsažené v matici T [4], str 414


19

2.2.2 Kalibrace soustavy senzorĤ úhlových rychlostí Kalibraþní procedura pro kalibraci senzorĤ úhlových rychlostí byla zvolena dle [4], str. 415-416. Pro urþení neznámých matic chybového modelu je nutné provést celkem 4 mČĜení. PĜi prvním mČĜení je jednotka ponechána v klidovém stavu, bias je následnČ vypoþten jako stĜední hodnota dat bČhem tohoto mČĜení. PĜi následujících tĜech mČĜeních je jednotka rotována vždy kolem jedné osy konstatní úhlovou rychlostí. Referenþní úhlové rychlosti, kterými byla jednotka rotována, tvoĜí diagonálu matice Wg. ZmČĜené úhlové rychlosti, korigované vypoþteným biasem, tvoĜí prvky matice Vg, ve které prvek rg,ij znamená výstup i-tého senzoru pĜí rotaci dle j-té osy. yƌg bƌg S g T g M g uƌg ,

ƻx 0 0 V g S g T g M g W g , W g 0 ƻ y 0 , 0 0 ƻz

r g ,xx r g ,xy r g , xz V g r g , yx r g , yy r g , yz r g , zx r g , zy r g , zz

(2.17)

Protože matice Sg, Tg a Mg jsou konstantní, je možné integrovat prvky matice Wg do matice úhlĤ Ag a matici Vg do matice odhadu úhlĤ Yg, þímž bude následnČ kalibrace probíhat v oblasti úhlĤ. Y g S g T g M g A g

(2.18)

NásladnČ jsou známé matice pĜevedeny na jednu stranu rovnice a neznámé na druhou. Y g Ag1S g T g M g

(2.19)

Symetrická matice je vytvoĜena násobením obou stran rovnice zprava jejich transpozicí. 1

1 T

ƎY g A g ƏƎY g A g Ə Ǝ S g T g M g ƏƎ S g T g M g Ə

T

(2.20)

Vzhledem k její orthonormalitČ mĤže být matice Mg vykrácena. ƎY g Ag1ƏƎY g Ag1ƏT Ǝ S g T g ƏƎ S g T g ƏT

(2.21)

Poté je symetrická positivnČ definitní matice rozložena Choleského dekompozicí na souþin dolní trojúhelníkové matice SgTg a její transpozice. Choleského dekompozice je metoda rozložení matice A na souþin dolní trojúhelníkové matice L a její transpozice LT tak, že platí A = LLT.


20

Pro rozkládanou matici musí platit, že všechny její hlavní minory jsou rĤzné od nuly. [5] 1 1 T T S g T g chol ƎY g A g ƏƎY g A g Ə

(2.22)

NáslednČ je matice scale factorĤ a matice neortogonalit získána LU dekompozicí matice SgTg. LU dekompozice rozkládá regulární matici A na matice L a U tak, že platí A = LU. Tím, že je matice SgTg dolní trojúhelníkovou maticí, získáme diagonální matici (Sg) a dolní trojúhelníkovou matici s jednotkami na diagonále (Tg). T g , S g LU Ǝ S g T g Ə

(2.23)

Na závČr je matice Mg získána výpoþtem podle (2.24). M g T g1 S g1 Y g Ag1

(2.24)


21

3 MČĜené navigaþní jednotky V této þásti práce jsou popsány AHRS (Attitude and Heading Reference System) jednotky AHRS M3 (od výrobce Innalabs), jejíž katalogový list je uveden v pĜíloze þ. 1 a 3DM-GX2 (od

výrobce MicroStrain), jejíž katalogový list je uveden v pĜíloze þ. 2,

u kterých byla provedena mČĜení pĜevodní a teplotní charakteristiky a kalibrace soustav akcelerometrĤ a senzorĤ úhlových rychlostí.

3.1 AHRS M3 (Innalabs)

AHRS M3 (Obr. 3.1) je navigaþní jednotka od výrobce Innalabs. Jednotka mČĜí kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon objektu v trojrozmČrném prostoru. Jednotka urþuje polohové úhly s vysokou pĜesností v klidové poloze i v pohybu. Software jednotky také umožĖuje snadnou kalibraci k potlaþení vlivĤ odchylek magnetického pole zpĤsobených materiálem objektu, k nČmuž je jednotka pĜipevnČna.

Obr. 3.1 Navigaþní jednotka AHRS M3 AHRS jednotka se skládá ze tĜí akcelerometrĤ, tĜí senzorĤ úhlových rychlostí a tĜíosého magnetometru spoleþnČ s vestavČným mikropoþítaþem (Obr. 3.2). Senzory jsou teplotnČ kompenzované v plném rozsahu teplot (-40 °C až 70 °C). Jednotka komunikuje pĜes vysokorychlostní datový výstup, který mĤže pĜenášet až 100 vzorkĤ/s. Data jsou zasílána pĜes sériový port s využitím RS-232 nebo USB (pomocí pĜevodníku COM-USB). Algoritmus sluþující data z rĤzných senzorĤ jednotky zajišĢuje kompenzaci chyb senzorĤ úhlových rychlostí pomocí dat z akcelerometrĤ a magnetometrĤ. Polohové úhly jsou vypoþítávány


22

z výstupu senzorĤ úhlových rychlostí, jejichž drift je v pracovním modu zpĜesĖován akcelerometry, které také urþují poþáteþní pozici jednotky. Magnetometry jsou užívány k urþení poþáteþního zarovnání jednotky v azimutu a ke korekci driftu senzorĤ úhlových rychlostí v kurzu [10]. Grafické rozhraní jednotky, sloužící pro komunikaci s uživatelem, poskytuje dvČ možné vizualizace (Obr. 3.3) a þtyĜi možná nastavení formátu výstupních dat.

Obr. 3.2 Blokové schéma jednotky AHRS M3, [10] str. 2

Obr. 3.3 Grafické uživatelské rozhraní pro komunikaci s jednotkou AHRS M3


23

3.2 3DM-GX2 (MicroStrain)

3DM-GX2 (Obr. 3.4) je navigaþní jednotka od spoleþnosti MicroStrain. Jednotka se senzory vyrobenými MEMS technologií se skládá z tĜíosého akcelerometru, tĜíosého senzoru úhlových rychlostí a tĜíosého magnetometru, dále z teplotního senzoru a z vestavČného mikroprocesoru, který vykonává algoritmus sluþující data ze senzorĤ (Obr. 3.5). MČĜené úhlové rychlosti jsou korigovány na citlivost na tíhové zrychlení a nelinearitu scale-factoru.

Obr. 3.4 Navigaþní jednotka 3DM-GX2

Obr. 3.5 Blokové schéma jednotky3DM-GX2, [12] str. 2


24

Jednotka byla navržena tak, aby byl potlaþen vliv bČžných chyb, jako je hystereze následkem teplotních zmČn þi zmČn napájecího napČtí. Šest nezávislých Delta-Sigma A/D pĜevodníkĤ zajišĢuje simultání vzorkování výstupĤ akcelerometru a senzoru úhlových rychlostí a tím nejlepší možný výsledek integrace. Výstup z jednotky umožĖuje pĜenos dat rychlostí až 250 vzorkĤ/s pĜes USB [12]. Pro komunikaci s uživatelem slouží grafické uživatelské rozhraní (Obr. 3.6), které také umožĖuje volbu formátu výstupních dat.

Obr. 3.6 Grafické uživatelské rozhraní pro komunikaci s jednotkou 3DM-GX2


25

4 MČĜení charakteristik navigaþních jednotek Pro obČ mČĜené AHRS jednotky (AHRS M3 i 3DM-GX2) byla provedena mČĜení pĜevodní charakteristiky a její hystereze a mČĜení teplotní závislosti výstupních údajĤ a porovnána s údaji uvádČnými výrobci jednotek.

4.1 PĜevodní charakteristiky PĜevodní charakteristika je vztah mezi namČĜenou veliþinou a referenþní veliþinou, v pĜípadČ pĜevodní charakteristiky akcelerometrĤ tedy mezi mČĜeným zrychlením a náklonem a referenþní hodnotou, která byly odeþítána z grafického uživatelského rozhraní nákloného stolku, který je vyobrazen na Obr. 4.1.

Obr. 4.1 Nákloný stolek MČĜení bylo provádČno náklonem stolku v ose y, které je mČĜeno pomocí lineárního inkrementálního þidla s rozlišením 1,15 úhlových vteĜin. Vzhledem k nemožnosti vhodného uchycení pro mČĜení v ose z a poruše inkrementálních optických senzorĤ náklonné plošiny bylo mČĜení pĜevodní charakteristiky provedeno pouze v osách x a y. Data byla mČĜena v rozsahu náklonu -45° až 45° s krokem 2° (1° od mezních hodnot náklonu ±45°). NáslednČ byl vypoþítán úhel naklonČní z výstupu akcelerometrĤ a zakreslena jeho závislost na

skuteþném

(referenþním)

násobkĤ g na náklonu.

úhlu

náklonu

spoleþnČ

se

závislostí

mČĜených


Obr. 4.2 PĜevodní charakteristika v ose x, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.3 PĜevodní charakteristika v ose y, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

26


Obr. 4.4 PĜevodní charakteristika v ose x, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.5 PĜevodní charakteristika v ose y, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

27


Obr. 4.6 Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa x, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.7 Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa y, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

28


29

Obr. 4.8 Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa x, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.9 Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa y, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)


30

Nelinearita akcelerometrĤ byla poþítana dle vzorce 4.1, ve dvou mČĜených osách.

Ǝ

ƧL

y y L y max y min

Ə

,

(4.1)

max

kde y je hodnota charakteristiky, yL je hodnota linearizované charakteristiky, ymax je maximální a ymin minimální hodnota charakteristiky [3]. Bylo ovČĜeno, že zmČĜená a vypoþtená nelinearita (Tab. 4.1) se nachází v mezích udávaných výrobci jednotek Viz pĜílohy þ. 1 a þ. 2 s katalogovými listy jednotek. ZmČĜená nelinearita

Výrobcem udávaná nelinearita

Jednotka AHRS M3, osa x

0,0057 g

0,008 g

Jednotka AHRS M3, osa y

0,0053 g

0,008 g

Jednotka 3DM-GX2, osa x

0,0082 g

0,02 g

Jednotka 3DM-GX2, osa y

0,0064 g

0,02 g

Tab. 4.1 ZmČĜené a výrobci udávané nejvyšší nelinearity akcelerometrĤ

4.2 Hystereze Hystereze je obecnČ závislostí souþasného stavu na stavu minulém. V pĜípadČ pĜevodní charakteristiky se jedná o rozdíl mČĜené veliþiny v jednom referenþním bodČ (náklonu) pĜi dvou rĤzných prĤchodech, viz Obr. 4.10, kde hystereze je rozdíl mezi hodnotami yĹ a yĻ pro libovolný shodný bod x.

Obr. 4.10 Hystereze, [3] str. 10


Obr. 4.11 Hystereze, osa x, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.12 Hystereze, osa y, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

31


Obr. 4.13 Hystereze, osa x, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.14 Hystereze, osa y, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

32


33

4.3 Teplotní charakteristika Teplotní charakteristika byla mČĜena pĜi dvou oddČlených mČĜeních. PĜi prvním byla mČĜena v rozsahu 24 °C až 55 °C, kdy byla komora zahĜáta na 60 °C a teplota postupnČ snižována. PĜi druhém mČĜení byly jednotky mČĜeny v rozsahu -35 °C až 18 °C, kdy byla komora vychlazena na -40 °C a postupnČ oteplována. Jednotky byly bČhem mČĜení nehybné. Navzdory deklarované teplotní kompenzaci senzorĤ došlo bČhem mČĜení v rozsahu teplot -35 °C až 18 °C k chybným výstupĤm senzorĤ úhlové rychlosti jednotky AHRS M3 (Obr. 4.17). Úhlová rychlost na výstupu senzoru þinila až 1,5°/s v ose y, urþující pĜíþný náklon. Vzhledem k tomu, že jednotka využívá k urþení polohových úhlĤ výstupy senzorĤ úhlových rychlostí, které jsou korigovány pomocí dat z akcelerometrĤ a magnetometrĤ, došlo ke znaþné chybČ v urþování polohových úhlĤ (Obr. 4.15). Vliv integrace driftu u senzorĤ úhlových rychlostí je také patrný z Obr. 4.21 a Obr. 4.23. Oproti tomu výstupy akcelerometrĤ bČhem mČĜení teplotní závislosti nevykazovaly chyby.

Obr. 4.15 MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota -35 °C až 18 °C


Obr. 4.16 MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.17 MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota -35 °C až 18 °C

34


Obr. 4.18 MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.19 MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota 24 °C až 55 °C

35


Obr. 4.20 MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.21 MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota -35 °C až 18 °C

36


37

Obr. 4.22 MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.23 MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota -35 °C až 18 °C


Obr. 4.24 MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.25 MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota 24 °C až 55 °C

38


Obr. 4.26 MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota 24 °C až 55 °C

39


40

5 Návrh a realizace software Software byl realizován v programu MATLAB vytvoĜením souborĤ m-file, které obsluhují volbu dat spouštČjícím uživatelem, jejich naþtení, volbu mezí a samotné kalibraþní procedury.

5.1 Kalibrace akcelerometrĤ Kalibrace akcelerometrĤ rĤznými metodami je zahájena voláním z jediné hlavní funkce, což zajišĢuje dobrý pĜístup k výsledkĤm tČchto rĤzných metod za úþelem jejich srovnání. Tato hlavní funkce také umožĖuje volbu dat (namČĜených zrychlení), na kterých je kalibrace provádČna, mezí výskytu parametrĤ pro metodu Thin-Shell, hodnoty tíhového zrychlení a poþáteþního vektoru pro hledání minimalizujícími funkcemi z prostĜedí MATLAB. Funkce poté vypíše matice chybových modelĤ pro každou metodu a odchylku RMSE (Root Mean Square Error, odmocnina ze stĜední hodnoty þtvercĤ odchylek) (5.1) a vykreslí odchylku kompenzovaného mČĜeného zrychlení od referenþního tíhového zrychlení.

RMSE

Ɓ

i1 o 2 n

n

, og x 2Ÿ g y 2Ÿg z 2g 2 ,

(5.1)

kde gx, gy, gz jsou složky tíhového zrychlení g rozložené do jednotlivých os soustavy a n je poþet mČĜených poloh.

5.1.1 Thin-shell Kalibrace metodou Thin-shell byla provedena ve dvou variantách. V první variantČ dle [2] byla provedena v devíti po sobČ následujících cyklech, z nichž každý probíhal do dosažení maximálního poþtu iterací a sloužil k urþení jednoho parametru. V druhé variantČ bylo všech dČvČt parametrĤ zlepšováno postupnČ, vždy všechny v prĤbČhu jednoho cyklu, Obr. 5.1 Vývojový opČt do dosažení maximálního poþtu iteraþních cyklĤ. diagram kalibrace_acc.m


41

Pro každou z tČchto variant (Obr. 5.2) byla vytvoĜena jedna funkce, která byla volána hlavní funkcí kalibrace_acc.m. Vstupem obou tČchto funkcí je soubor dat, jeho délka, zvolený poþet iterací, velikost tíhového zrychlení a intervaly, ve kterých se nachází parametry chybového modelu. Jejich výstupem jsou matice chybového modelu a odchylka mČĜeného tíhového zrychlení od referenþního tíhového zrychlení. Každý z tČchto dvou programĤ poté volá funkci krok_iterace.m, jejímž vstupem jsou matice obsahující minimální, stĜední a maximální hodnoty parametrĤ, promČnná s daty, promČnná s velikostí tíhového zrychlení a promČnná index oznaþující parametr, který se v daném kroku iterace bude urþovat. Tato funkce obsluhuje výpoþet intervalu výskytu hledaného parametru v závislosti na hodnotČ smČrodatné odchylky ı.

Obr. 5.2 Vývojový diagram funkcí implemetujících metodu Thin-Shell, vlevo kalibrace_akc_ts_1c.m probíhající v jednom cyklu, vpravo kalibrace_akc_ts_9c.m v devíti po sobČ následujících cyklech.


42

SmČrodatná odchylka je poþítána volanou funkcí odchylka.m. Vstupem funkce odchylka.m je soubor dat, velikost tíhového zrychlení, vektor s parametry chybového modelu. Velikost smČrodatné odchylky je poþítána podle vzorce (2.11). Výstupem funkce je hodnota této smČrodatné odchylky, podle která následnČ funkce krok_iterace.m urþuje zpĤsob úpravy intervalu výskytu zjišĢovaného parametru.

Obr. 5.4 Vývojový diagram odchylka.m

Obr. 5.3 Vývojový diagram krok_iteracce.m

5.1.2 Minimalizace pomocí optimalizaþních funkcí prostĜedí MATLAB

Pro kalibraci pomocí v prostĜedí MATLAB vestavČných funkcí fminsearch a fminunc byly vytvoĜeny m-fily s názvy metoda1.m a metoda2.m, jejichž vstupem je soubor s daty, jeho velikost, velikost tíhového zrychlení a vektor, od kterého funkce zaþínají hledat. Výstupem jsou matice chybového modelu a odchylka kompenzovaného mČĜeného zrychlení


43

od referenþního tíhového zrychlení. Tyto funkce poté volají jednu se shora uvedených minimalizujících funkcí, jejímž vstupem je minimalizovaná funkce více promČnných a vektor, od kterého má funkce zaþít hledat. Touto minimalizovanou funkcí více promČnných je funkce minimalizace.m. Tato funkce pracuje se stejným chybovým modelem a stejným výpoþtem smČrodatné odchylky jako funkce odchylka.m, navíc ale ještČ zaznamenává velikost odchylky v prĤbČhu opakovaného volání této funkce funkcemi fminsearch a fminunc pro pozdČjší vykreslení hlavní funkcí.

5.1.3 Realizace kalibrace akcelerometrĤ Pro každou jednotku byla k dispozici data ve formČ mat souborĤ programu MATLAB. Každý z tČchto souborĤ obsahoval trojice dat, které reprezentují rozložení tíhového zrychlení do os soustavy akcelerometrĤ. Celkem byly použity 4 soubory dat, po jednom se 36, 49 a dva se 120 zmČĜenými polohami (v pĜípadČ 120 poloh obsahuje jeden soubor raw data – data odeþtená pĜímo z A/D pĜevodníkĤ akcelerometrĤ jednotky). Polohy, ve kterých bylo mČĜení provádČno, jsou zobrazeny na Obr. 5.5 až Obr. 5.7.

Obr. 5.5 Rozložení 36 mČĜených poloh




44


45

Po kalibraci provedené metodou Thin-shell i pomocí optimalizaþních funkcí programu MATLAB byly získány matice chybového modelu a vypoþteno RMSE nekalibrované i kalibrované soustavy.

Matice neotogonalit

Matice scale-factorĤ

Vektor biasu RMSE pĜed kalibrací RMSE po kalibraci

1 0 0 0,999597716 0 0 -0,012479539 0,000292145 0,002864437 0,0141887916 0,0003440341

0,00008283 1 0 0 0,999666633 0

-0,000939745 0,001056802 1 0 0 0,999550291

Tab 5.1 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminsearch, soubor dat se 36 vzorky

Matice neotogonalit



1 0 0 0,999614565 0 0 -0,012496638 0,000330477 0,002806887 0,0141887916 0,0001197229

0,00024357 1 0 0 0,999629782 0

-0,000313447 0,001114994 1 0 0 0,999630777

Tab 5.2 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminunc, soubor dat se 36 vzorky


Matice neotogonalit



46 1 0 0 0,999577026 0 0 -0,012496605 0,000330369 0,002802200 0,0141887916 0,0002079266

0,000241699 1 0 0 0,999634675 0

-0,000241699 0,001117355 1 0 0 0,999645004

Tab 5.3 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané kalibrací metodou Thin-Shell probíhající v jednom cyklu (vlevo), soubor dat se 36 vzorky

Matice neotogonalit



1 0 0 0,999377713 0 0 -0,000217519 0,000622463 -0,00079216 0,0015504504 0,0003015420

0,00020981 1 0 0 0,999609155 0

-0,000321007 0,000468283 1 0 0 0,999640381

Tab 5.4 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminsearch, soubor dat se 120 vzorky

Matice neotogonalit



1 0 0 0,999391396 0 0 -0,000244075 0,000559387 -0,000759197 0,0015504504 0,0001773859

0,000206346 1 0 0 0,999640521 0

-0,000447271 0,000901625 1 0 0 0,999639965

Tab 5.5 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminunc, soubor dat se 120 vzorky


Matice neotogonalit



47 1 0 0 0,999390689 0 0 -0,000243545 0,000559612 -0,000759641 0,0015504504 0,0001773818

0,000206119 1 0 0 0,999639893 0

-0,000446441 0,000900759 1 0 0 0,999640688

Tab 5.6 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané kalibrací metodou Thin-Shell probíhající v jednom cyklu (vlevo), soubor dat se 120 vzorky

Matice neotogonalit



1 0 0 0,999988001 0 0 -0,000147641 -0,000306482 0,000241245 0,0005630349 0,0002454579

-0,000026580 1 0 0 1,000082076 0

0,000282983 -0,000110717 1 0 0 1,00001435

Tab 5.7 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky AHRS M3 získané minimalizací pomocí funkce fminsearch, soubor dat se 36 vzorky

Matice neotogonalit



1 0 0 1,000014972 0 0 -0,000157 -0,000326771 0,000242319 0,0005630349 0,0002227866

-0,000155526 1 0 0 1,000108528 0

0,000134185 -0,000175999 1 0 0 1,000002478

Tab 5.8 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky AHRS M3 získané minimalizací pomocí funkce fminunc, soubor dat se 36 vzorky


Matice neotogonalit



1 0 0 1,000015009 0 0 -0,0001570422 -0,000326538 0,000242167 0,0005630349 0,0002228181

48 -0,000152588 1 0 0 1,000108719 0

0,000133815 -0,000183105 1 0 0 1,000001907

Tab 5.9 Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky AHRS M3 získané kalibrací metodou Thin-Shell probíhající v jednom cyklu ( vlevo), soubor dat se 36 vzorky

Obr. 5.8 Odchylky v jednotlivých mČĜených polohách pro více metodami kalibrovanou i nekalibrovanou soustavu akcelerometrĤ, soubor dat se 120 polohami, jednotka 3DM-GX2


49

Obr. 5.9 Odchylky v jednotlivých mČĜených polohách pro více metodami kalibrovanou i nekalibrovanou soustavu akcelerometrĤ, soubor dat se 120 polohami, raw data, jednotka AHRS M3

Jednotka 3DM-GX2

Nekalibrovaná soustava

49 poloh 36 poloh 120 poloh, raw data 120 poloh

0,0011507283 0,0141887916 0,0398898486 0,0015504504

Kalibrace pomocí funkce fminsearch 0,0003728193 0,0003440341 0,0107338678 0,0003015420

Kalibrace pomocí funkce fminunc 0,0001829080 0,0001197229 0,0002116341 0,0001773859

Kalibrace metodou Thin-Shell 0,0003803386 0,0001294198 0,0032693277 0,0001773818

Tab. 5.10 Odchylky RMSE kalibrované i nekalibrované soustavy v závislosti na vzorku dat a použité metodČ, jednotka 3DM-GX2

Jednotka AHRS M3

Nekalibrovaná soustava

Kalibrace pomocí funkce fminsearch

Kalibrace pomocí funkce fminunc

Kalibrace metodou Thin-Shell

49 poloh 36 poloh 120 poloh, raw data 120 poloh

0,0004272096 0,0005630349 0,0335297568 0,0009146329

0,0002051626 0,0002454579 0,0118257791 0,0008687202

0,0001834792 0,0002227866 0,0002790664 0,0008592065

0,0002049861 0,0002228181 0,0016539831 0,0008592265

Tab. 5.11 Odchylky RMSE kalibrované i nekalibrované soustavy v závislosti na vzorku dat a použité metodČ, jednotka AHRS M3


50

Z výše uvedených tabulek vyplývá, že aþkoliv je poþet 36 poloh uvedených v literatuĜe [2] dostaþující pro metodu Thin-Shell, je vhodné použít soubor dat s více odmČĜenými polohami, které lépe pokrývají celý povrch koule, tak, jak je uvedeno v þásti 2.1.2. Výsledky kalibrace jsou však také závislé na kvalitČ dat, kdy nerovnomČrné rozložení dat mĤže zpĤsobovat vČtší odchylku RMSE, jak je patrné u jednotky 3DM-GX2 pĜi srovnání dat s 36 a 49 vzorky. Správnost zvolených metod a jejich implementace je potvrzena podobností odchylek RMSE a matic chybových modelĤ zejména pro metodu Thin-Shell a funkci fminunc. Byly porovnány také výsledky dvou provedených variant kalibrace metodou ThinShell dle Obr. 5.2. Pro všechny soubory dat a obČ jednotky se ukázala lepší varianta provádČjící postupnČ úpravu všech devíti hledaných parametrĤ v prĤbČhu jednoho iteraþního cyklu (Obr. 5.2 vlevo), která dosahovala srovnatelných výsledkĤ s kalibrací pomocí funkce fminunc a srovnatelných nebo lepších výsledkĤ než kalibrace pomocí funkce fminsearch.


51

5.2 Kalibrace senzorĤ úhlových rychlostí

Pro kalibraci senzorĤ úhlových rychlostí byla vytvoĜena funkce kalibrace_gyro.m, která je hlavní funkcí volající ostatní funkce a která také obsahuje kalibraþní proceduru dle kapitoly 2.2.2.

5.2.1 Návrh software pro kalibraci senzorĤ úhlových rychlostí

V hlavní funkci kalibrace_gyro.m mĤže spouštČjící uživatel zvolit mezi zadáváním poĜadí vzorkĤ pro výpoþet biasu a integraci úhlových rychlostí z klávesnice nebo ze souboru (zjištČná poĜadí vzorkĤ pro již užitá data). NáslednČ je proveden pĜevod dat ze souboru typu mat do promČnných, pro jednotku Microstrain je navíc nutné pĜepoþíst úhlové rychlosti, které jsou jednotkou zaznamenávány v rad/s. Poté je volána funkce vypocet_biasu.m, která provádí výpoþet stĜední hodnoty biasu pro rotaci podle všech tĜí os a pro všechny tĜi senzory. Následuje integrace zmČĜených úhlových rychlostí, þímž je získána matice Yg vypoþtených úhlĤ otoþení jednotky. Ze znalosti referenþních úhlĤ a spoþtených úhlĤ je poté Choleskyho dekompozicí získána matice ST, která je následnČ rozložena LU dekompozicí na dolní trojúhelníkovou matici T a diagonální matici S. Ze znalosti matic S, T, Yg a A je vypoþtena matice M a tedy získán kompletní chybový model. NáslednČ vypoþtené korigované úhly otoþení jednotky jsou porovnány s referenþními, také je vypoþtena odchylka nekalibrované soustavy. Získaný chybový model je použit také pro výpoþet korigovaných úhlových rychlostí, které jsou následnČ integrovány a je vypoþtena jejich odchylka ve stupních od referenþních údajĤ. Porovnán je také linearizovaný model a model bez aproximace úhlĤ v matici T.


Obr. 5.10 Vývojový diagram kalibrace_gyro.m

52


53

5.2.2 Realizace kalibrace senzorĤ úhlových rychlostí Pro každou kalibrovanou jednotku byly k dispozici dvČ trojice souborĤ dat s namČĜenými úhlovými rychlostmi. Na zaþátku každého souboru byly vzorky z klidové polohy jednotky, které byly použity pro výpoþet biasu. NáslednČ byly urþeny vzorky, bČhem kterých docházelo k rotaci jednotky, a tyto zmČĜené úhlové rychlosti byly zintegrovány. Referenþní úhly byly získány mČĜením pomocí teodolitu (Obr. 5.11).

Obr. 5.11 Teodolit použitý pro mČĜení referenþních úhlĤ Ze známých referenþních a spoþtených úhlĤ rotace byly vypoþítany následující matice chybového modelu (Tab 5.12 a Tab 5.13) a následnČ odchylky kalibrované a nekalibrované soustavy (Tab 5.14 a Tab 5.15).


Matice neortogonalit

Matice zarovnání Vektor biasĤ

1,00867904 0 0 1 0,05395959 0,02305299 0,99951415 0,02889005 0,01169803 0,17195238 0,29852381 0,09561905

soubor dat il_090901_01 0 1,00922844 0 0 1 0,03715959 0,02872698 0,99952172 0,01123402

0 0 1,00544241 0 0 1 0,01209195 0,01103207 0,99986848

Tab 5.12 Matice chybového modelu soustavy senzorĤ úhlových rychlostí jednotky AHRS M3 získané kalibrací



Matice neortogonalit

Matice zarovnání Vektor biasĤ

54 soubor dat ms_090901_02 1,01194393 0 0 0,99446104 0 0 1 0 0,03723489 1 0,02221531 0,01649049 0,99959695 0,02324166 0,02264361 0,99973843 0,01599523 0,00375811 -0,37844083 0,15881097 -0,13097545

0 0 1,00135248 0 0 1 0,01630251 0,00328204 0,99986504

Tab 5.13 Matice chybového modelu soustavy senzorĤ úhlových rychlostí jednotky 3DM-GX2 získané kalibrací Odchylka nekalibrované soustavy

Odchylky po kalibraci, v oblasti úhlĤ

2,95333857 10,52548143 4,42848143 9,11517571 3,74510429 4,28160429 3,72409143 9,70394857 2,17944857 Odchylky po kalibraci, v oblasti úhlových rychlostí -0,65458371 -0,18321768 0,00387298 -0,06842999 0,41670822 0,24917161 -0,17515945 0,19157903 0,24356318

-0,65458371 -0,18321768 0,00387298 -0,06842999 0,41670822 0,24917161 -0,17515945 0,19157903 0,24356318 Odchylky po kalibraci, v oblasti úhlových rychlostí, linearizovaný chybový model -0,65458371 -0,18321768 0,00387298 -0,07786369 0,41671302 0,24917151 -0,17554451 0,18845559 0,24356103

Tab 5.14 Odchylky vypoþítaných úhlĤ od úhlĤ referenþních (°), jednotka AHRS M3

Odchylka nekalibrované soustavy

Odchylky po kalibraci, v oblasti úhlĤ

4,13055675 8,52662443 6,00700144 5,19021018 -1,79038547 1,40824895 2,09305933 4,80808876 0,59504101 Odchylky po kalibraci, v oblasti úhlových rychlostí -0,43486974 0,03953622 0,05480148 -0,11343116 0,29288220 0,21148409 -0,10465318 0,21427444 0,14858930

-0,43486974 0,03953622 0,05480148 -0,11343116 0,29288220 0,21148409 -0,10465318 0,21427444 0,14858930 Odchylky po kalibraci, v oblasti úhlových rychlostí, linearizovaný chybový model -0,43486974 0,03953622 0,05480148 -0,11656417 0,29288186 0,21148361 -0,10526232 0,21400503 0,14858905

Tab 5.15 Odchylky vypoþítaných úhlĤ od úhlĤ referenþních (°), jednotka 3DM-GX2


55

Z Tab 5.14 a Tab 5.15 vyplývá jasné zmenšení odchylek soustavy senzorĤ úhlových rychlostí po kalibraci. Kalibrace byla provedena nejen v oblasti úhlĤ, ale poté byl získaný model aplikován také na zmČĜené úhlové rychlosti k výpoþtu odhadu korigovaných úhlových rychlostí. Shodné velikosti odchylek v oblasti úhlĤ i po integraci odhadĤ korigovaných úhlových rychlostí potvrzují správnost zvolené metody. Každý Ĝádek tabulek Tab 5.14 a Tab 5.15 oznaþuje výstup jednoho senzoru, každý sloupec rotaci podle jedné osy. Byl ovČĜen také linearizovaný chybový model soustavy senzorĤ úhlových rychlostí, ve kterém jsou prvky matice Tg obsahující goniometrické funkce linearizovány. PĜi linearizaci je využito vlastnosti goniometrických funkcí malých úhlĤ, kdy sinus malého úhlu je možno aproximovat velikostí samotného úhlu a kosinus velkého úhlu lze aproximovat hodnotou (90 – velikost úhlu) (°). S pĜedchozími modely a s nekalibrovanou soustavou byl porovnán také plný chybový model dle [4], str. 414, vzorec 7, který dosahoval vzhledem k pĜepoþtu úhlĤ z pĤvodního modelu ([4], str. 414, vzorec 7 a kapitola 2.2.1, vzorec 2.11) horších odchylek než pĜedchozí dva chybové modely. Také pĜi kalibraci soustavy senzorĤ úhlových rychlostí se projevil vliv dat, kdy napĜíklad velikost intervalu pro výpoþet biasu þi pro integraci úhlových rychlostí ovlivĖovala výsledek kalibrace a kdy nesprávnČ zmČĜená data mohou vést k nemožnosti správné kalibrace soustavy senzorĤ.


56

6 Zhodnocení Pro obČ jednotky byla zmČĜena jejich pĜevodní charakteristika v osách x a y. V ose z nemohla být pro nemožnost vhodného uchycení a pro poruchu optického inkremetálního þidla náklonné plošiny zmČĜena. Pro obČ jednotky byla zjištČna maximální hodnota

nelinearity pĜevodní

charakteristiky akcelerometrĤ

a

porovnána

s

údaji

v katalogových listech jednotek, které jsou souþástí pĜíloh þ. 1 a þ. 2. Ze dvou opaþných prĤchodĤ stejnými hodnotami náklonĤ byla urþena hystereze. Ve dvou oddČlených mČĜeních byla v teplotní komoĜe zmČĜena teplotní závislost výstupních údajĤ jednotek, kdy obČ jednotky byly po celou dobu mČĜení v klidové poloze. PĜi prvním mČĜení v rozsahu teplot 24 °C až 55 °C, kdy byla komora vyhĜáta na 60 °C a postupnČ chladla, nevykazovaly jednotky chybné výstupy a maximální odchylka þinila 3,5° pĜi urþování kurzu a 1° pĜi urþování pĜíþného náklonu, obojí pro jednotku 3DM-GX2. Ovšem pĜi mČĜení v rozsahu -35 °C až 18 °C, kdy byla komora vychlazena na -40 °C a postupnČ oteplována došlo k chybným výstupĤm senzorĤ úhlových rychlostí u jednotky AHRS M3. Vzhledem k tomu, že jednotka urþuje polohové úhly integrací dat ze senzorĤ úhlových rychlostí a akcelerometry a magnetometry používá pouze pro zpĜesnČní a poþáteþní orientace jednotky, došlo také k velké chybČ v urþování polohových úhlĤ, kdy jednotka podle výstupu vykonala nČkolik obratĤ podle podélné osy a ve velkém rozsahu mČnila i podélný sklon a kurz. Také u jednotky 3DM-GX2 se projevil vliv driftu senzorĤ úhlových rychlostí, kdy postupnČ

narĤstala

odchylka

kurzu,

podélného

sklonu

i

pĜíþného

náklonu

od poþáteþní polohy, kromČ toho došlo ke dvČma skokových odchylkám v urþování kurzu pĜi teplotČ 4 °C a 12 °C. Pro obČ jednotky byla provedena kalibrace jak z pohledu tĜíosého mČĜícího systému skládajícího se z akcelerometrĤ, tak z pohledu tĜíosého mČĜícího systému skládajícího se ze senzorĤ úhlových rychlostí. Vyzkoušením dvou možných provedení kalibrace metodou Thin-Shell bylo zjištČno, že lepších výsledkĤ dosahuje oproti literatuĜe [2] upravený algoritmus, kdy v každém cyklu iterace je upravován interval výskytu všech devíti hledaných parametrĤ. Tento algoritmus také dosahoval témČĜ shodných výsledkĤ jako kalibrace pomocí funkce fminunc a to nejen v rámci odchylky RMSE ale také v rámci matic chybového modelu soustavy akcelerometrĤ. Bylo také zjištČno, že je pro metodu Thin-Shell vhodné použít data o více vzorcích než je požadované minimum 3⋅12 mČĜených poloh a to s pravidelným rozložením. Vliv nepravidelného rozložení


57

mČĜených poloh se projevil pĜi kalibraci jednotky 3DM-GX2 za použití souboru dat o 49 polohách, kdy bylo dosaženo vČtší odchylky RMSE po kalibraci, než se souborem o 36 zmČĜených polohách. PĜi použití dat získaných pĜímo z A/D pĜevodníkĤ akcelerometrĤ (raw data) se také ukázala nutnost volby vČtšího intervalu výskytu hledaných parametrĤ, neboĢ chybový model pĜi použití raw dat vykazuje vČtší odchylky hledaných parametrĤ od jejich ideální hodnoty. Také algoritmus pro kalibraci senzorĤ úhlových rychlostí byl upraven oproti verzi uvedené v literatuĜe [4]. Prokázalo se tím, že pro úspČšnou kalibraci není nutné jednotky rotovat konstantní rychlostí, protože kalibrace je provedena v oblasti úhlĤ na integrovaných úhlových rychlostech. Avšak protože není známa referenþní úhlová rychlost, není možné použít kritérium, které je obdobou (2.3), tedy že souþet þtvercĤ úhlových rychlostí snímaných jednotlivými senzory tĜíosého systému je v ortogonální soustavČ roven referenþnímu úhlovému zrychlení. Místo toho byly porovnávány odchylky pĜed kalibrací a po kalibraci, jak pĜi aplikaci chybového modelu na již naintegrované úhlové rychlosti, tak i pĜi aplikaci chybového modelu pro výpoþet odhadu korigovaných úhlových rychlostí, které teprve potom byly integrovány.


58

7 ZávČr Cílem této práce bylo provedení statických testĤ dvou navigaþních jednotek a provedení kalibrace jednotek dvČma zpĤsoby z pohledu tĜíosého mČĜícího systému skládajícího se z akcelerometrĤ a teoreticky zpracovat metodiku kalibrace jednotek z pohledu tĜíosého mČĜícího systému skládajícího se ze senzorĤ úhlových rychlostí. Pro obČ jednotky byly provedeny statické testy, pĜi kterých byla ovČĜena nelinearita akcelerometrĤ a teplotní závislost výstupních dat. Bohužel se neprokázala teplotní kompenzace jednotek v oblasti nízkých teplot, v rozsahu -35 °C až 18 °C. Z þasových dĤvodĤ nebylo možné ovČĜit vliv vibrací na výstupní údaje. Kalibrace

jednotek

z

pohledu

tĜíosého

mČĜícího

systému

skládajícího

se

z akcelerometrĤ byla provedena jak iteraþní metodou Thin-Shell, tak i minimalizujícími funkcemi prostĜedí MATLAB, kdy byly zvoleny dvČ vhodné funkce minimalizující uživatelem zadanou funkci více promČnných. Kalibrace jednotek z pohledu tĜíosého mČĜícího systému skládajícího se ze senzorĤ úhlových rychlostí byla kromČ poþáteþního teoretického návrhu provedena také prakticky.


59

Seznam použité literatury [1]

Ćaćo S., Kreidl M.: Senzory a mČĜící obvody. ýVUT, Praha 1996

[2]

Soták M., Sopata M., Bréda R., Roháþ J., Vaci L.: Integrácia navigaþných systémov, Košice, 2006

[3]

Ripka P., Ćaćo S., Kreidl M., Novák J.: Senzory a pĜevodníky, ýVUT, Praha 2005

[4]

Jurman D., Jankovec M., Kamnik R., Topiþ M.: Calibration and data fusion solution for the miniature attitude and heading reference system, Faculty of electrical engineering, University of Ljubljana, Elsevier, pp. 411-420.

[5]

http://www.math.muni.cz/~kolacek/vyuka/nummet/prime_metody.pdf

[6]

Lagarias J. C., Reeds J. A., Wright, M. H., Wright P. E.: Convergence properties of the Nelder-Mead Simplex method in low dimensions, pp 115-117

[7]

Trust Region Algorithms http://www.applied-mathematics.net/optimization/optimizationIntro.html

[8]

Line Search Methods http://reference.wolfram.com/ /mathematica/tutorial/UnconstrainedOptimizationLineSearchMethods.html

[9]

Wolfe conditions http://en.wikipedia.org/wiki/Wolfe_conditions

[10]

AHRS M3 http://www.innalabs.com/ /en/component/content/article/39-product-ahrs/69-ahrs-m3.html

[11]

Attitude and Heading Reference System, Innalabs AHRS M2, M3, User's manual http://www.innalabs.com/images/downloads/ahrs_users_manual_rev24.pdf

[12]

3DM-GX2, MicroStrain http://www.microstrain.com/3dm-gx2.aspx

[13]

Žoha J., Fejfar O.: Uživatelský manuál pro testovací platformu

[14]

Mathews J. H., Fink K. K.: Numerical Methods Using Matlab, 4 th edition, 2004, Prentice-Hall inc., New Yersey, USA


60

Seznam obrázkĤ Obr. 2.1

Akcelerometr s kmitajícím nosníþkem

Obr. 2.2

Mikromechanický akcelerometr ve formČ integrovaného obvodu

Obr. 2.3

Rozložení tíhového zrychlení do os tĜíosého systému

Obr. 2.4

Úhly neortogonality osy z

Obr. 2.5

Simplex metody Nelder-Mead v 2-rozmČrném prostoru

Obr. 2.6

Konstrukce bodĤ C simplexu v dvojrozmČrném prostoru

Obr. 2.7

Zmenšení simplexu v dvojrozmČrném prostoru

Obr. 2.8

Senzor úhlové rychlosti na principu Coriolisovy síly

Obr. 2.9

Úhly neortogonality obsažené v matici T

Obr. 3.1

Navigaþní jednotka AHRS M3

Obr. 3.2

Blokové schéma jednotky AHRS M3

Obr. 3.3

Grafické uživatelské rozhraní pro komunikaci s jednotkou AHRS M3

Obr. 3.4

Navigaþní jednotka 3DM-GX2

Obr. 3.5

Blokové schéma jednotky3DM-GX2

Obr. 3.6

Grafické uživatelské rozhraní pro komunikaci s jednotkou 3DM-GX2

Obr. 4.1

Nákloný stolek

Obr. 4.2

PĜevodní charakteristika v ose x, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.3

PĜevodní charakteristika v ose y, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.4

PĜevodní charakteristika v ose x, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.5

PĜevodní charakteristika v ose y, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.6

Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa x, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.7

Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa y, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.8

Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa x, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.9

Závislost mČĜeného zrychlení na náklonu, osa y, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.10

Hystereze

Obr. 4.11

Hystereze, osa x, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.12

Hystereze, osa y, jednotka AHRS M3 (Innalabs)

Obr. 4.13

Hystereze, osa x, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Obr. 4.14

Hystereze, osa y, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain)

Kalibrace navigaþních jednotek Obr. 4.15

61

MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.16

MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.17

MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.18

MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.19

MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.20

MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka AHRS M3 (Innalabs), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.21

MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.22

MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.23

MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota -35 °C až 18 °C

Obr. 4.24

MČĜený kurz, podélný sklon a pĜíþný náklon v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.25

MČĜené tíhové zrychlení v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 4.26

MČĜené úhlové rychlosti v závislosti na teplotČ, jednotka 3DM-GX2 (MicroStrain), teplota 24 °C až 55 °C

Obr. 5.1

Vývojový diagram kalibrace_acc.m

Obr. 5.2

Vývojový diagram funkcí implemetujících metodu Thin-Shell, vlevo kalibrace_akc_ts_1c.m probíhající v jednom cyklu, vpravo kalibrace_akc_ts_9c.m v devíti po sobČ následujících cyklech.

Obr. 5.3

Vývojový diagram krok_iteracce.m

Obr. 5.4

Vývojový diagram odchylka.m

Obr. 5.5

Rozložení 36 mČĜených poloh

Obr. 5.6


Obr. 5.7



Obr. 5.8

62

Odchylky v jednotlivých mČĜených polohách pro více metodami kalibrovanou i nekalibrovanou soustavu akcelerometrĤ, soubor dat se 120 polohami, jednotka 3DM-GX2

Obr. 5.9

Odchylky v jednotlivých mČĜených polohách pro více metodami kalibrovanou i nekalibrovanou soustavu akcelerometrĤ, soubor dat se 120 polohami, raw data, jednotka AHRS M3

Obr. 5.10

Vývojový diagram kalibrace_gyro.m

Obr. 5.11

Teodolit použitý pro mČĜení referenþních úhlĤ

Seznam tabulek Tab 4.1

ZmČĜené a výrobci udávané nejvyšší nelinearity akcelerometrĤ

Tab 5.1

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminsearch, soubor dat se 36 vzorky

Tab 5.2

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminunc, soubor dat se 36 vzorky

Tab 5.3

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané kalibrací metodou Thin-Shell probíhající v jednom cyklu ( vlevo), soubor dat se 36 vzorky

Tab 5.4

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminsearch, soubor dat se 120 vzorky

Tab 5.5

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané minimalizací pomocí funkce fminunc, soubor dat se 120 vzorky

Tab 5.6

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 získané kalibrací metodou Thin-Shell probíhající v jednom cyklu (vlevo), soubor dat se 120 vzorky

Tab 5.7

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky AHRS M3 získané minimalizací pomocí funkce fminsearch, soubor dat se 36 vzorky

Tab 5.8

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky AHRS M3 získané minimalizací pomocí funkce fminunc, soubor dat se 36 vzorky

Tab 5.9

Matice chybového modelu soustavy akcelerometrĤ jednotky AHRS M3 získané kalibrací metodou Thin-Shell probíhající v jednom cyklu ( vlevo), soubor dat se 36 vzorky

Kalibrace navigaþních jednotek Tab 5.10

63

Odchylky RMSE kalibrované i nekalibrované soustavy v závislosti na vzorku dat a použité metodČ, jednotka 3DM-GX2

Tab 5.11

Odchylky RMSE kalibrované i nekalibrované soustavy v závislosti na vzorku dat a použité metodČ, jednotka AHRS M3

Tab 5.12

Matice chybového modelu soustavy senzorĤ úhlových rychlostí jednotky AHRS M3 získané kalibrací

Tab 5.13

Matice chybového modelu soustavy senzorĤ úhlových rychlostí jednotky 3DM-G získané kalibrací

Tab 5.14

Odchylky vypoþítaných úhlĤ od úhlĤ referenþních (°), jednotka AHRS M3

Tab 5.15

Odchylky vypoþítaných úhlĤ od úhlĤ referenþních (°), jednotka 3DM-GX2

Seznam pĜíloh PĜíloha þ. 1

Specifikace jednotky AHRS M3 (Innalabs)

PĜíloha þ. 2

Specifikace jednotky 3DM-GX2 (MicroStrain)


Obsah pĜiloženého CD D

Kalibrace_acc î hlavní funkce kalibrace_acc.m î volané funkce provádČjící kalibraci rĤznými metodami î soubory s namČĜenými daty (zrychlení)

D

Kalibrace_gyro î hlavní funkce kalibrace_gyro.m î volané funkce pro výpoþet biasu a integraci î soubory s namČĜenými daty (úhlové rychlosti)

D

Vyvoj_diag î vývojové diagramy

D

akc_chyb_mod.xls î zjištČné matice chybových modelĤ soustavy akcelerometrĤ î zjištČné odchylky soustavy akcelerometrĤ

D

gyro_chyb_mod.xls î zjištČné matice chybových modelĤ soustavy senzorĤ úhlových rychlostí î zjištČné odchylky soustavy senzorĤ úhlových rychlostí

D

Datasheets î katalogové listy mČĜených a kalibrovaných jednotek

64


PĜíloha þ. 1

65


PĜíloha þ. 2

66

KALIBRACE NAVIGA NÍCH JEDNOTEK

Recommend Documents