E SPECIALING IED AANB
Juni 2015
NIEUW 2015
fx-92B Special College
In dit nummer vindt u alle actuele informatie over CASIO, voorbeelden van oefeningen met onze rekenmachines, en nog veel meer !
LCD-scherm met hoge resolutie Natuurlijke 2D-schrijfwijze Genereren van QR codes
Beste leerkracht, In deze CASIO LAB laat het pedagogisch CASIO-team u de nieuwe modellen voor het schooljaar 2015-2016 ontdekken.
Euclidische deling, rekenen met breuken Statistiek met 1 of 2 variabelen
NIEUW 2015
Graph 35+E Dynamische grafieken Matrixrekenen Lijsten Examenmodus
U vindt er ook voorbeelden die onmiddellijk bruikbaar zijn in de klas. De wiskundeleerplannen geven immers aan dat de leerlingen wiskundige begrippen en verbanden moeten verwerven door het aanbieden van betekenisvolle en voldoende realiteitsgebonden problemen. Een rekentoestel is daarbij hét hulpmiddel bij uitstek en draagt bij tot de ontwikkeling van het kritisch denkvermogen van de leerling door de mogelijkheid van bijvoorbeeld het adequaat voorstellen van grafieken en diagrammen, het interpreteren van randvoorwaarden, het extrapoleren of interpoleren, het simuleren van bepaalde situaties, het verifiëren van vermoedens, het vlot wisselen tussen verschillende representaties … De vraag die bijgevolg telkens gesteld wordt op welke wijze kan het rekentoestel een efficiënte en effectieve manier in wiskundelessen ingezet worden om leerplandoelstellingen te bereiken?
is : op de de
In deze editie stellen wij u alvast enkele mogelijkheden voor. Meer informatie vindt u terug op onze didactische website, exclusief voor leerkrachten : www.casio-education.be. U kan ons ook contacteren per mail :
[email protected]. Wij wensen u veel leesplezier !
Op de laatste bladzijde : speciale leerkrachtenaanbieding voor de fx-92B Special College en de Graph 75+E !
Met wiskundige groeten, CASIO Education
Ontdek het nieuwe aanbod van CASIO : Modellen nog Ontdek onze nieuwe wetenschappelijke rekenmachine fx-92B Special College !
+
aangepast aan uw wensen
De QR-code Eén van de nieuwigheden op het rekentoestel fx-92B Special College is ongetwijfeld de mogelijkheid om QR-codes van een tabel, statistische gegevens of een stelsel vergelijkingen te genereren. Zo kan u uw leerlingen reeds een voorsmaakje geven van hetgeen zij in een hoger studiejaar zullen bestuderen.
Taalkeuze
1
Frans, Nederlands, Engels 1 2
2
5
Antwoorden
Raadpleging en / of gebruik van het voorlaatste (PreAns) of laatste (Ans) antwoord
Iconen-menu en LCD-scherm met hoge resolutie 6
Geheugen
Bij het opstellen van waardentabellen kan de grafische voorstelling van de ingevoerde functies aan de leerlingen getoond worden. Daarvoor scant u de QR-code met een QR-code lezer op uw iPad of smartphone en automatisch wordt er een verbinding gemaakt met de Casio-Website, waarop de ingevoerde gegevens grafisch voorgesteld worden. Bij het inscannen van de QR-code verschijnt op het smart-apparaat :
Voer bijvoorbeeld in de modus “Waardentabel” de twee functies f(x)=x²-3x-4 en g(x)=3x+12 in.
Snelle raadpleging van inhoud van alle geheugens.
Stel als beginwaarde -5, als eindwaarde 10 en als stapgrootte 1,5 in.
QR-Codes
3
3 8
7 9
4 6
Aanmaak van QR-codes om de bijhorende waardentabel en grafieken op een CASIO dedicated website te visualiseren, of om bijkomende informaties te bekomen
4
Vereenvoudiging
7
Wetenschappelijke invoer
Maak dan de QR-code.
Makkelijke overgang naar wetenschappelijke invoer
8
Berekening van GGD/KGV van twee getallen
Vereenvoudiging van breuken, handmatig per stap indien verschillende stappen mogelijk, of volledig automatisch.
En ook in het gamma van de grafische rekentoestellen verhoogt het didactisch comfort! Wij presenteren u : de examenmodus. Dé oplossing voor de leerkrachten die hun examen niet in twee delen willen opsplitsen !
5 9
Factoren
Ontbinding in priemfactoren.
En ook ... Creatie van tabellen van een of twee functies
Oplossen van vergelijkingen, van reguliere en strijdige 2x2-, 3x3- en 4x4stelsels ; aanduiden van onbepaalde stelsels
Duidelijke weergave van alle resultaten voor statistieken met een of twee variabelen
Vind meer informatie over deze rekentoestellen op onze website !
Lineaire regressie
2
Graph 25+E
Graph 35+E
Graph 75+E
Veeltermvergelijkingen Waardentabellen Statistiek met 1 en 2 variabelen
Dynamische grafieken Matrixrekenen Lijsten
Tablet Vectorrekenen Contrastrijk scherm
www.casio-education.be 3
Dirk Frimout :
de eerste Belgische astronaut in de ruimte Virginie Loward en Marleen Nobels stellen u een aantal nieuwe functies van de fx-92B Special College voor met een reis in de ruimte.
B
Stel het aantal cijfers na de komma in op 2. SHIFT MENU (SETUP) 1
Dirk Frimout was de eerste Belgische astronaut in de ruimte. In 1992 maakte hij deel uit van de Spaceshuttlemissie STS-45. Hij was één de zeven astronauten die met het ruimteveer Atlantis 143 keer om de aarde cirkelden en daarbij 5 211 340 kilometer aflegden.
De shuttle werd vanaf het Kennedy Space Center, de lanceerbasis van de NASA bij Cape Canaveral, in de vooravond van 24 maart 1992 gelanceerd en bleef in totaal 214 uur in de ruimte.
(Getal formaat)
(Fix) 2
Bereken het aantal km dat de Spaceshuttle tijdens één omwenteling aflegde.
Opgave
3
5
2
1
1
1
4
3
EXE
3
4
0
Lijn invoer/uitvoer - normaal lettertype - cijferspatie aan
÷
Tijdens één omwenteling legde de Spaceshuttle 36 442,94 km af.
A. Hoeveel volledige dagen verbleven de astronauten in de ruimte ? B. Hoeveel km legde de Spaceshuttle af tijdens één omwenteling om de aarde ? Rond het resultaat af op 2 cijfers na de komma.
C
C. Op het moment dat de Spaceshuttle aan zijn eerste omwenteling begon, begon ook een satelliet die zich boven de shuttle bevond, aan een omwenteling rond de aarde. De omlooptijd (dit is de tijd die nodig is om één volledige omwenteling rond de aarde te maken) van de Spaceshuttle was 90 min, die van de satelliet 420 min. Na hoeveel minuten bereikten zij beide op hetzelfde moment terug hun vertrekplaats ?
Om te weten na hoeveel tijd de shuttle en de satelliet zich terug op dezelfde vertrekplaats bevonden, moet het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 90 en 420 berekend worden. Eerste mogelijkheid : met de ingebouwde functie om het kgv te berekenen. SHIFT 3
(LCM1) 9
(;) 4
2
0
Selecteer het menu “Berekenen”.
4
2
0
MENU
2
x2
×
1
Verwijder indien nodig eerst de reeds ingevoerde bewerkingen door op AC te drukken, zodat het blanco beginscherm van het menu “Berekenen” verschijnt. Bereken het aantal volledige dagen in de ruimte. 1
4
÷R
2
)
SHIFT EXE
4
EXE
De astronauten verbleven 8 volledige dagen (en 22 uur) in de ruimte.
Lijn in/uitvoer - klein lettertype - cijferspatie aan
EXE SHIFT ÷ R (FACT)
9
2
0
0
Tweede mogelijkheid : getallen ontbinden in priemfactoren en het product berekenen van alle voorkomende priemfactoren met hun hoogste exponent.
Antwoordschema A
Y
EXE SHIFT ÷ R (FACT) 3
x2
×
5
×
7
EXE
Na 1 260 minuten waren de shuttle en de satelliet beide terug op hun vertrekplaats.
Wisk in/uitvoer
Lijn in/uitvoer - normaal lettertype
+
Een wiskundig extraatje Ga na dat kgv(90,420).ggd(90,420) = 90.420. Open daarvoor het “Verifieer”-menu MENU
5
en voer in : SHIFT
3
Y
4
2
0
)
×
2
0
)
=
9
(LCM) 9
0
SHIFT
SHIFT CALC (GCD2) 0
×
4
2
9 0
Lijn in/uitvoer - klein lettertype
(;) 0
SHIFT
3
(;) 4
EXE
1 - LCM is de afkorting van « least common multiple » en betekent « kleinste gemeenschappelijk veelvoud » 2 - GCD is de afkorting van « greatest common divisor » en betekent « grootste gemeenschappelijke deler » 4
5
Sudo-wiskunde :
om rekenen met complexe getallen in te oefenen Is het mogelijk om met complexe getallen op een ludieke manier te rekenen met het rekentoestel ? Wiskundeleerkrachten Jalal Soussi en Françoise Delpérée lieten zich inspireren door een spelletje in een artikel van de collega’s van de Franse “Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (A.P.M.E.P. nr 185, 2008)”.
P
C
K
B T
A
I
F
L
O
L
G
G
C
In het rooster hiernaast staan letters, die getallen voorstellen.
A
Aan de slag met je rekentoestel !
O
J
P
M
K
A
F
S
H
R
B
N
Bewerkingen met complexe getallen worden op dezelfde wijze ingevoerd als bewerkingen met reële SHIFT MENU
Om berekeningen met complexe getallen
C is de modulus van 4√2 − 7i
te kunnen uitvoeren met je Graph 35+E of je fx-CG20, selecteer je in het menu “Complex Mode : a+bi”
D is gelijk aan i400 7 − i 11 + 7i = z 17
F is de absolute waarde van de imaginaire delen van de complexe oplossingen van 3z2 − 30z + 87 = 0
via de toets SET UP. F2
Het getal i kan je onmiddellijk invoeren via de toets 0
SHIFT 0
0
)
5
7
4
5
2
3
9
1
6
2
7
8
3
4
2 8 7 6 1 5 9
3 9 1 5 4 6 7
4 3 8 7 9 1 2
7 9 1 6 4 2 5 3 8
5 3 8 2 6 4 7 9 1
4 7 9 1 5 3 8 2 6
1 2 1 7 9 8 3 4 5
6
Oplossing :
5
T is de modulus van 2√3 (1 − √2i)
EXE
−
6
S is het reële deel van de oplossingen van −10 −33i = 2 − 5i z
5
7
8
P is de absolute waarde van de imaginaire delen van de complexe oplossingen van iz2 −14iz + 65i = 0
R is de modulus van 1−√3i
(
F1 . Voer de coëfficiënten in
De modulus (veralgemening van de absolute waarde) bekom je via OPTN F3 F2
O is het reële deel van de oplossing van (1 + 2i)z = −6 + 23i
Q is de modulus van 3 − 2√10i
)
2
N is het reële deel van 1 + 7i 3+i
SHIFT
6
4
M is de modulus van 4 − 4√3i
−
F2
en druk op F1 om de oplossingen te bekomen.
3
L is het reële deel van de oplossing van (3 + i) z = 2 + 14i
kies je
complex getal kunnen telkens berekend worden via OPTN F3 . Om in de opgave bijvoorbeeld A te berekenen, druk je op OPTN F3 dan F6 F1 en abc ( 3
1
K is het reële deel van de oplossingen van − 1 z2 + 8z − 50 = 0 2
de tweede graad met reële coëfficiënten
8
5π 12
Voor het oplossen van vergelijkingen van Modulus, argument, reëel en imaginaire deel en het toegevoegd
6
I is het reële deel van de oplossingen van 2z2 − 36z + 180 = 0
EXIT
9
H is het reële deel van (−3 + 6i)(1 − i)
getallen : voor een som, verschil, breuk of product gebruik je de toetsen + − abc ÷ × . Gehele machten voer je in met x2 of ^ . Exponentiële vormen bekom je met SHIFT In .
G is de modulus van de 3 + 4i
i
I
Tips & Trics
A is het reële deel van
J is de modulus van e
C E
L
Je vindt die getallen door de volgende opgaven op te lossen met je fx-CG20 of je Graph 35+E. Vervang dan de overeenkomstige letters in het rooster rechts. Zo bekom je je eigen Sudoku om te vervolledigen.
E is het reële deel van oplossing van
T
E Q
H
D
N
D
2 spellen voor de prijs van 1 !
(3 − 6i)(7 − i) 5 7 B is het imaginaire deel van + 17i 3 − 2i
J
K
Ontdek deze oefening op video (franstalige versie)
www.casio-education.be
7
Aanbod speciaal voor leerkrachten
LE SPECIA ING IED AANB
NIEUW 2015 NIEUW 2015
fx-92B en emulator Slechts
25€
Graph 75+E en emulator Slechts
65€
Voor de voorwaarden van deze aanbieding : zie www.casio-education.be * Aanbod geldig van 15 juni 2015 tot 31 oktober 2015.
Gratis
Onderwijsondersteuning
Didactische toep assingen met het reke ntoestel CAS IO fx-92B
Special Colle
ge
Prob lemen
oplo ssen
met
de fx -CG20
!
Navormingen op maat
Praktisch : in uw eigen school. Didactisch : navormingen ontwikkeld door het leerkrachtenteam van Casio. Op maat : keuze van de thema’s door deelnemers. Aangepast : modules in functie van het gewenste niveau.
Door Marle en NOBELS
w w w.casio-e ducation.
be
Door
Ondersteuning van uw lessen Didactische handleidingen : ontdekken en gebruiken van rekentoestellen op een didactisch verantwoorde manier. Werkbladen en oefeningenfiches : praktische wiskundige toepassingen met gedetailleerde oplossingsschema’s. Video’s : met behulp van video’s uw kennis verdiepen. Een breed scala hulpmiddelen om aan uw verwachtingen te voldoen ! Ga naar www.casio-education.be , rubriek “Voor leerkrachten”.
Website
Technische kenmerken van elke rekenmachine. Downloaden van software en van try-out software. Connectiviteit en uitwisselen van gegevens tussen grafische CASIO rekentoestellen. CASIO nieuws. Contact :
[email protected]
Conn y Va n
den
Bran
www .casio-e ducatio n.be
de
CASIO FRANCE Société Anonyme au capital de 6 000 000 € - SIREN 431 870 906 - RCS EVRY - Siège social : Immeuble Phénix 1 - 24, rue Emile Baudot - F-91120 PALAISEAU - www.casio.fr
Geïntegreerde examenmodus
