AT – Automatizační technika
PID regulátor Jirka Roubal
[email protected] Vyšší odborná škola, Střední škola, Centrum odborné přípravy, Sezimovo Ústí, Budějovická 421
www.copsu.cz http://apps.copsu.cz/moodleVOS/
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
-1/13-
AT – Automatizační technika
Obsah PID regulátor ideální s aproximovanou derivací Další realizace PID regulátoru přepočítání konstant z různých realizací Přechodová charakteristika PID regulátoru Přílohy Laplaceova transformace
Literatura [1] Roubal, J., Hušek, P. a kol., Regulační technika v příkladech, Praha: BEN – technická literatura, 2011. [2] Jack, H., Dynamic System Modeling and Control, 2011. J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
-2/13-
AT – Automatizační technika
PID regulátor – ideální ¾ rovnice
de(t ) u (t ) = kP e(t ) + kI ∫ e(τ )dτ + kD 0 dt
1 e(t)
t
¾ přenos (v Laplaceově transformaci)
kI U ( s) = kP + + kD s C (s) = s E ( s)
PID Controller
1 u(t)
kP
¾ Jak vyřadit jednotlivé složky?
1 e(t)
¾ ideální derivaci nelze zrealizovat => nikdy nepoužívejte!!! J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
PID
1 s Integral du/dt
kI
1 u(t)
kD
Derivative -3/13-
AT – Automatizační technika
PID regulátor – s aproximovanou derivací ¾ rovnice 1 e(t)
u (t ) = ? ? ?
kI kD s U (s) C (s) = = kP + + 1 E (s) s s +1 ¾ Jak vyřadit jednotlivé složky?
¾ Kdy se blíží ideálnímu PID?
ωf → ..... J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
1 e(t)
1 u(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
¾ přenos (v Laplaceově transformaci)
ωf
PID
kP
1 s Integral s 1/Ns+1 Derivative
kI
1 u(t)
kD
-4/13-
AT – Automatizační technika
PID regulátor – další konfigurace ¾ realizace PID regulátoru v Simulinku – viz předchozí dva slidy ¾ realizace PID regulátoru vhodný pro frekvenční metody návrhu a GMK
kI′ kP′ + + kD′ s s C (s) = 1 s +1
ωf
¾ realizace PID regulátoru z [2]
⎛ 1 ⎞ C (s) = K ⎜ + 1⎟ (TD s + 1) ⎝ TI s ⎠ ¾ realizace PID regulátoru v PLC automatu firmy AMIT
⎛ 1 u (t ) = K ⎜ e(t ) + TI ⎝ J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
de(t ) ⎞ ∫0 e(τ )dτ + TD dt ⎟⎠ t
-5/13-
AT – Automatizační technika
Naučte se přepočítávat konstanty PID regulátoru z jednotlivých realizací Příklad: Nalezněte vztahy pro konstanty PID regulátoru ze Simulinku a PID regulátoru, který vygenerují frekvenční metody návrhu nebo GMK.
C ( s) =
k kD s U (s) = kP + I + 1 E ( s) s s +1
ωf
kI′ kP′ + + kD′ s s C (s) = 1 s +1
ωf
kP = ? kI = ? kD = ? J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
-6/13-
AT – Automatizační technika
Přechodová charakteristika PID regulátoru ¾ P regulátor
rovnice
přenos
u (t ) = kP e(t )
C ( s ) = kP
PID
Step e(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
Scope u(t)
e(t)
0.8
Scope e(t)
0.6
u(t)
1
0.4 0.2 0 -1
0
1 t [s]
2
3
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
0 -1
0
1 t [s]
2
3 -7/13-
AT – Automatizační technika
Přechodová charakteristika PID regulátoru ¾ I regulátor
rovnice
přenos
kI C (s) = s
t
u (t ) = kI ∫ e(τ )dτ 0
PID
Step e(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
Scope u(t)
e(t)
0.8
Scope e(t)
0.6
u(t)
1
0.4 0.2 0 -1
0
1 t [s]
2
3
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
0 -1
0
1 t [s]
2
3 -8/13-
AT – Automatizační technika
Přechodová charakteristika PID regulátoru ¾ D regulátor
rovnice
přenos
kD s C (s) = 1 s +1
? ? ?
ωf
PID
Step e(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
Scope u(t)
e(t)
0.8
Scope e(t)
0.6
u(t)
1
0.4 0.2 0 -1
0
1 t [s]
2
3
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
0 -1
0
1 t [s]
2
3 -9/13-
AT – Automatizační technika
Přechodová charakteristika PID regulátoru ¾ PI regulátor
rovnice
přenos
t
u (t ) = kP e(t ) + kI ∫ e(τ )dτ 0
kI C ( s ) = kP + s
PID
Step e(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
Scope u(t)
e(t)
0.8
Scope e(t)
0.6
u(t)
1
0.4 0.2 0 -1
0
1 t [s]
2
3
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
0 -1
0
1 t [s]
2
3 -10/13-
AT – Automatizační technika
Přechodová charakteristika PID regulátoru ¾ PD regulátor
rovnice
přenos
kD s C ( s ) = kP + 1 s +1
? ? ?
ωf
PID
Step e(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
Scope u(t)
e(t)
0.8
Scope e(t)
0.6
u(t)
1
0.4 0.2 0 -1
0
1 t [s]
2
3
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
0 -1
0
1 t [s]
2
3 -11/13-
AT – Automatizační technika
Přechodová charakteristika PID regulátoru ¾ PID regulátor
rovnice
přenos
kI kD s C ( s ) = kP + + 1 s s +1
? ? ?
ωf
PID
Step e(t)
PID Controller (with Approximate Derivative)
Scope u(t)
e(t)
0.8
Scope e(t)
0.6
u(t)
1
0.4 0.2 0 -1
0
1 t [s]
2
3
J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
0 -1
0
1 t [s]
2
3 -12/13-
AT – Automatizační technika
Příloha – Laplaceova transformace ¾ spojitá funkce f (t ) : 0; ∞ ) → \
∞
F ( s ) = L { f (t )} = ∫ f (t )e − st dt
¾ Laplaceova transformace
0
¾ postačí si pamatovat
Vzor f(t)
Obraz F(s)
k1 f1 (t ) + k2 f 2 (t )
k1 F1 ( s ) + k2 F2 ( s )
df (t ) dt
sF ( s )
f (τ )dτ
1 F ( s) s
∫
t
0
Podmínka
nulové počáteční podmínky
¾ Proč Laplaceova transformace? Paralelní bločky – přenosy se sčítají Sériové bločky – přenosy se násobí J. Roubal, VOŠ, SŠ, COP Sezimovo Ústí
-13/13-
