Jiøí Vlèek Støedoškolská fyzika Praha 2003

Støedoškolská fyzika

Jiøí Vlèek

Ing. Jiøí Vlèek dále vydal: Základy støedoškolské chemie

Struèná, pøehledná a srozumitelná uèebnice. Obsahuje obecnou, anorganickou i  organickou chemii. Závìr publikace se zabývá i problematikou laboratorních cvièení. Rozsah 72stran A5, obj. èíslo 820058, MC 79 Kè.

Základy elektrotechniky

Struèná, jednoduchá a moderní uèebnice pro støední školy se zamìøením na obor elektro. Vhodná pro všechny zaèínající zájemce o tento obor. Uvádí hlavnì poznatky potøebné pro praktickou èinnost. Rozsah 248 stran A5, obj. èíslo 121156, MC 199 Kè.

Moderní elektronika

Uèebnice pro vyšší roèníky SPŠE. Je rovnìž vhodná pro všechny, kterým je tento obor koníèkem. Shrnuje nejdùležitìjší poznatky z analogové i èíslicové techniky. Vychází z moderní souèástkové základny, hlavní dùraz je kladen na aplikaci integrovaných obvodù. Rozsah 240 stran A5, obj. èíslo 121155, MC 199 Kè.

Elektronické konstrukce

Velký poèet ovìøených konstrukèních návodù vhodných pro zaèáteèníky: Napájecí zdroje, mìnièe napìtí, generátory, koncové zesilovaèe, nf pøedzesilovaèe, ekvalizéry, indikátory vybuzení, mixážní pulty, kytarové efekty, blikaèe, a jiné elektronické obvody. Rozsah 224 stran A5, obj. èíslo 121179, MC 199 Kè.

Praktické pøíklady z elektrotechniky

Tato publikace je urèena studentùm SPŠ a SOU elektrotechnických jako doplnìk uèebnic Základy elektrotechniky a Moderní elektronika. Hlavním kritériem pro zaøazení pøíkladù do této sbírky je jejich použitelnost v praxi s ohledem na požadavky kladené na absolventy støedních škol. Rozsah 32 stran A5, obj. èíslo 121217, MC 48 Kè.

Jednoduchá elektrotechnika

Tato publikace je urèená pøevážnì žákùm SOU a SOŠ, pro které slaboproudá elektronika není hlavním studijním oborem a kteøí se ji uèí pouze struènì. Zároveò tak doplòuje moji uèebnici Støedoškolská fyzika. Je vhodná i pro žáky základních škol, kteøí se s oborem chtìjí alespoò struènì seznámit. Rozsah 72 stran A5, obj. èíslo 121248, MC 89 Kè.

STØEDOŠKOLSKÁ STØEDOŠKOLSKÁ FYZIKA FYZIKA

Struèná uèebnice fyziky, jednoduše vysvìtluje vše dùležité z tohoto oboru. Zamìøuje se na praktické použití získaných poznatkù.

Vydal Ing. Jiøí Vlèek vlastním nákladem s využitím distribuèní sítì nakladatelství BEN – technická literatura.

Objednací èíslo 830064

Jiøí Jiøí Vlèek Vlèek

Doporuèená cena 129 Kè

STØEDOŠKOLSKÁ FYZIKA í n á t i k m tika a kus ika k i n a z y a f h o c r t e as m ika m r e t ka a k i z i y t f o p ová m o t a

Jiøí Vlèek

Støedoškolská fyzika

Praha 2003

Obsah Úvod ................................................................... 3 1

Mechanika ......................................................... 3

2

Molekulová fyzika ............................................ 35

3

Termodynamika ............................................... 38

4

Kmitání, vlnìní, akustika................................. 66

5

Optika .............................................................. 79

6

Atomová fyzika, astrofyzika ........................... 103

7

Jednotky SI .................................................... 116

2

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

Úvod Tato publikace seznamuje studenty s mechanikou, termikou, optikou, jadernou fyzikou, teorií kmitání, akustikou na støedoškolské úrovni. Snažil jsem se o shrnutí všech základních poznatkù z tohoto oboru pøi zachování struènosti, pøehlednosti a rozumného rozsahu publikace. Protože mám pøi kreslení obrázkù urèitá technická omezení, prosím ètenáøe o pochopení. Elektrotechniku, která je rovnìž souèástí fyziky, jsem zpracoval a dal k dispozici na své internetové stránky. Pøípadnì ji doporuèuji studovat z mojí publikace Základy elektrotechniky.

1

Mechanika

Kinematika – nauka o pohybu Pohyb je základní vlastností hmoty, neexistuje tìleso, které by bylo v absolutním klidu. O klidu nebo pohybu tìlesa rozhodujeme porovnáváním jeho polohy vzhledem k okolním tìlesùm. Napø. cestující letící v letadle je vzhledem k letadlu v klidu, ale vzhledem k zemskému povrchu se pohybuje. Klid a pohyb tìlesa jsou relativní (relativní = vztažný, pomìrný). Pøi popisu pohybù ve fyzice si volíme nìjaké tìleso, o kterém pøedpokládáme, že je v klidu, a vzhledem k nìmu posuzujeme pohyby ostatních tìles. Jestliže zvolíme jeden bod tìlesa za poèáteèní (poèátek) a zvolíme tøi osy jím procházející, dostaneme soustavu souøadnic. Vzhledem k této soustavì pak urèujeme polohu a pohyb ostatních tìles. Proto se tato soustava nazývá vztažná soutava. Nejèastìji budeme používat pravoúhlou vztažnou soustavu spojenou se Zemí, o které budeme pøedpokládat, že je v klidu. Otáèení Zemì okolo její osy a pohyb Zemì okolo Slunce nebudeme uvažovat, èímž se popis pohybù tìles zjednoduší. Pohyb skuteèných tìles je složitý a jejich fyzikální popis není jednoduchý. Každý pohyb brzdí tøení (napø. odpor vody brzdí pohyb lodì). Tøení pneumatik o vozovku umožòuje pohyb auta, ale souèasnì tøetí v ložiscích kol, v pøevodovce a na jiných místech pohyb brzdí. Abychom následující úvahy o pohybu skuteèných tìles co nejvíce zjednodušili, nahradíme pohyb skuteèných tìles pohybem jejich modelu, který se nazývá hmotný bod a má zanedbatelné rozmìry. Køivka spojující jednotlivé polohy hmotného bodu, které postupnì zaujímal pøi pohybu, se nazývá trajektorie hmotného bodu. Trajektorií hmotného bodu padajícího volným pádem je úseèka. Trajektorie Zemì obíhající okolo Slunce má tvar elipsy. Podle tvaru trajektorie rozdìlujeme pohyby na pøímoèaré a køivoèaré. Zvláštním pøípadem køivoèarého pohybu je pohyb po kružnici. Délka trajektorie, po které se hmotný bod urèitý èas pohybuje, se nazývá dráha. Jestliže øekneme, že tìleso vykonalo dráhu 1 m, nevypovídáme nic o tvaru trajektorie, po které se J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

3

se tìleso pohybovalo, udáváme jen délku úseku trajektorie, který za tento èas pøešlo. V tomto smyslu je dráha fyzikální velièina. ROVNOMÌRNÝM POHYBEM nazýváme pohyb, pøi nìmž pohybující se tìleso vykoná v libovolných, ale stejných èasových intervalech stejné dráhy. Rùzné rovnomìrné pohyby srovnáváme napø. podle dráhy, kterou vykonají tìlesa za jednu sekundu. Jestliže vykoná tìleso za èas t dráhu s, potom podíl s/t urèuje velikost rychlosti v pohybujícího se tìlesa v = s/t. Jednotkou rychlosti je metr za sekundu (m . s-1). 1 metr za sekundu je rychlost rovnomìrného pohybu, pøi kterém se za 1 sekundu vykoná dráha 1 metru. Velikost rychlosti rovnomìrného pohybu je konstantní, s èasem se nemìní. Píšeme v = konst. Pøíklad: Bìžec ubìhl dráhu 10 km za 40 min. Vypoèítejte jeho rychlost za pøedpokladu, že bìžel rovnomìrným pohybem. s = 10 000 m t = 40 . 60 = 2 400 s v = s/t = 4,166 m/s = 4,166 . 3600/1000 = 15 km/hod V praxi se používají i jiné jednotky rychlosti. Rychlost automobilu se udává v km/hod. Z definièního vztahu pro velikost rychlosti rovnomìrného pohybu mùžeme vypoèítat dráhu vykonanou tìlesem rovnomìrným pohybem s = v . t. Z tohoto vztahu vyplývá, že dráha s rovnomìrného pohybu je pøímo úmìrná èasu t, po který se tìleso pohybuje. Konstantou úmìrnosti je velikost rychlosti v. Pøíklad: Chodec jde rychlostí 5 km/hod po dobu 1 hod 20 minut. Kolik km ujde? Jaká je jeho rychlost v m/s? s = 5 . 4/3 = 20/3 = 6,66 km

v = 5 . 1000/3600 = 1,39 m/s

Nerovnomìrný pohyb tìlesa zpravidla nahrazujeme rovnomìrným pohybem, jehož dráha a doba trvání jsou stejné jako pøi skuteèném nerovnomìrném pohybu tìlesa. Prùmìrnou rychlost vp nerovnomìrného pohybu v daném úseku trajektorie vypoèítáme jako podíl dráhy s a pøíslušného èasového intervalu t, za který tìleso vykonalo dráhu s. vp = s/t Pøíklad: Cyklista ujel za 2 minuty 500 m. Jaká je jeho prùmìrná rychlost? v = 500/120 m/s = 4,2 m/s

nebo v = 0,5/(2/60) = 15 km/hod

Chceme-li zjistit rychlost tìlesa v urèitém místì jeho trajektorie, zvolíme v okolí tohoto místa její malý úsek. Z délky tohoto úseku trajektorie, dráhy s a krátkého èasového intervalu t, za který tìleso zvolený úsek trajektorie projelo, vypoèítáme prùmìrnou rychlost vp tìlesa na tomto úseku. Èím menší úsek trajektorie zvolíme, tím ménì zmìn rychlosti mùžeme pøedpokládat. Proto se vypoèítaná hodnota rychlosti bude víc pøibližovat ke skuteèné hodnotì rychlosti tìlesa na zvoleném místì trajektorie, k okamžité rychlosti tìlesa.

4

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

Obr. 1.1 a) Rovnomìrný pohyb b) Rovnomìrnì zrychlený pohyb (vyšrafovaná plocha = dráha rovnomìrnì zrychleného pohybu) Nejjednodušší nerovnomìrný pohyb je POHYB ROVNOMÌRNÌ ZRYCHLENÝ. Pøibližnì rovnomìrnì zrychlený pohyb koná lyžaø rozjíždìjící se z kopce, volnì padající tìleso, rozjíždìjící se vlak. Pohyb tìchto tìles brzdí odporová síla, jejíž velikost se zvìtšuje s rychlostí tìlesa. Proto se rovnomìrnì zrychlený pohyb tìlesa po urèité dobì zmìní v rovnomìrný pohyb, i když na tìleso bude stále pùsobit konstantní tahová síla. Aby popis pohybù tìles byl jednodušší, nebudeme prozatím o vlivu brzdicích sil uvažovat. Rozjíždí-li se tìleso z klidu, znamená to, že v èase t = 0 s je poèáteèní rychlost v = 0. Potom je rychlost tìlesa pohybujícího se rovnomìrnì zrychleným pohybem pøímo úmìrná èasu v = at. Konstanta úmìrnosti a se nazývá velikost zrychlení rovnomìrnì zrychleného pohybu. Platí pro ni a = v/t. Jednotkou zrychlení je metr za sekundu na druhou (m . s-2). 1 metr za sekundu na druhou je zrychlení rovnomìrnì zrychleného pøímoèarého pohybu, jehož rychlost se za 1 sekundu zvìtší o 1 metr za sekundu. Velikost zrychlení rovnomìrnì zrychleného pohybu je konstantní, s èasem se nemìní, což zapisujeme a = konst. Vzorem pro výpoèet dráhy rovnomìrnì zrychleného pohybu odvodíme ze závislosti v = f (t). Dráha se rovná ploše trojúhelníku v tomto grafu. s = a . t2/2 Dráha rovnomìrnì zrychleného pohybu roste pøímo úmìrnì s druhou mocninou èasu. Grafem závislosti dráhy rovnomìrnì zrychleného pohybu na èase je èást paraboly. Pøíklad: Vlak se rozjíždí rovnomìrnì zrychlenì a za dobu t = 125 s dosáhne rychlosti v = 90 km . h-1. Vypoèítejte zrychlení vlaku a dráhu, kterou vykonal bìhem rozjíždìní. v = 90 km . h-1 = 25 m . s-1 (90 000/3 600) m/s a = v/t = 25 m . s-1 : 125 s = 0,2 m . s-2 J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

5

Na daném místì Zemì padají ve vakuu všechna tìlesa se stejným zrychlením. Zrychlení volného pádu se nazývá tíhová zrychlení a oznaèuje se g. Vztahy pro rychlost a dráhu volného pádu píšeme ve tvaru v = g . t, s = g . t2/2 (Pokud kámen padá rychleji než papír, zpùsobuje to odpor vzduchu. Ve vakuu by jejich rychlost byla stejná.) Velikost tíhového zrychlení není na Zemi všude stejná, zvìtšuje se od rovníku k pólùm. Na rovníku má hodnotu 9,78 m . s-2, na pólech 9,83 m . s-2. Dohodou byla stanovena hodnota tzv. normálního tíhového zrychlení gn = 9,806 65 m . s-2, která se pøibližnì rovná tíhovému zrychlení na 45. rovnobìžce pøi hladinì moøe. Pøíklad: Jak dlouho trvá volný pád z výšky 50 m? Jak velkou rychlost má dopadající pøedmìt? t = Ö(2s/g) = Ö(50 . 2/10) = 10 s

v = 10 . 10 = 100 m/s

(gn poèítáme 10)

Pøíklad: Jak hluboká je propast, do které padá volnì puštìný kámen 4 s? Odpor vzduchu zanedbejte. s = gt2/2 = 10 . 42/2 = 80 m

v = 10 . 4 = 40 m/s

V obou pøípadech jsme zanedbali odpor vzduchu, skuteèná rychlost je ve skuteènosti nižší.

Vektorové velièiny Fyzikální velièiny rozdìlujeme na skaláry a vektory. Skalární velièiny jsou napø. hmotnost, hustota, teplota, objem, elektrický odpor, energie, práce. Skalární velièina je jednoznaènì urèená èíselnou hodnotou a jednotkou. Vektorové velièiny jsou napø. rychlost, zrychlení, síla, moment síly. Vektorová velièina je jednoznaènì urèená pùsobištìm, velikostí, jednotkou a smìrem. Vektory zobrazujeme orientovanou úseèkou, jejíž délka je úmìrná velikosti vektoru. V tisku se vektory oznaèují polotuènými písmeny, napø. v (rychlost), F (síla). V textu psaném rukou je oznaèujeme šípkou nad znaèkou velièiny. Jestliže chceme vyjádøit pouze velikost vektoru, píšeme znaèku velièiny bez šipky, napø. v, F. Pøi poèítání s vektory platí jiná pravidla než pøi poèítání s èísly. Vysvìtlíme to na skládání rychlosti. Ze zkušenosti víme, že loï plovoucí napøíè øeky je unášena proudem a koná souèasnì dva pohyby. Veslaø udìluje loïce vzhledem k stojící vodì rychlost u(vektor), kolmou na bøeh. Proud øeky ji unáší vzhledem k bøehu rychlostí v(vektor). Loï se pohybuje pøes øeku vzhledem k bøehu výslednou rychlostí w(vektor). Všimnìte si, jak závisí výsledek vektorového souètu na velikosti úhlu, který svírají vektory u(vektor) a v(vektor). Jestliže svírají vektory u(vektor) a v(vektor) úhel 0°, velikost výslednice se rovná algebraickému souètu jejich velikosti, jestliže svírají úhel 180°, velikost výslednice se rovná algebraickému rozdílu jejich velikostí. Algebraické sèítání

6

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

a odèítání vektorových velièin je zvláštní pøípad vektorového sèítání. Jsou-li u a v na sebe kolmé bude w2 = u2 + v2.

Obr. 1.2 Skládání rychlostí (vektorových velièin) a) stejný smìr, b) opaèný smìr, c) vektory vzájemnì kolmé, d) obecný pøípad Pøíklad: Jakou výslednou rychlostí dopadne parašutista na zem, jestliže klesá se stálou rychlostí 5 m . s-1 a a vítr fouká vodorovným smìrem rychlostí 3 m . s-1? Úlohu øešte výpoètem i graficky. v = Ö(52 + 32 = Ö(25 + 9) = 6 m . s-1 Pøíklad: Motorový èlun se pohybuje vzhledem ke klidné vodì rychlostí 10 m/s. Proud øeky ho unáší rychlostí 2 m/s. Urèete výslednou rychlost èlunu vzhledem k bøehu, jestliže pluje a) po proudu b) proti proudu c) kolmo na smìr proudu

v = 10 + 2 = 12 m/s, v = 10 – 2 = 8 m/s v = Ö(102 + 22) = 10,2 m/s

Pøíklad: Kulièka pohybující se rovnomìrným pøímoèarým pohybem v1 = 0,2 m/s po stole se dostane na hranu stolu a zaène padat na zem z výšky h = 80 cm. Jak daleko od hrany stolu dopadne (viz obr. 1.3b)? Oba pohyby, rovnomìrný pøímoèarý pohyb ve smìru vodorovném a volný pád ve smìru svislém v = g . t se skládají. Kulièka se pohybuje po parabolické trajektorii a rychlost jejího pohybu je rovna vektorovému souètu obou rychlostí. Doba volného pádu kulièky bude t = Ö(2h/g) = 0,4 s. Kulièka dopadne na zem ve vzdálenosti s = v1, t = 0,4 . 0,2 = 0,08 m od paty kolmice vedené z hrany stolu k podlaze. Její okamžitou rychlost vypoèítáme podle vztahu v = Ö(v12 + (gt)2). Rychlost pøi dopadu bude v = Ö(0,22 + (10 . 4)2) = 0,447 m/s.

Rovnomìrný pohyb po kružnici Na obr. 1.3a je znázornìný pohyb hmotného bodu po kružnici a polomìru r. Za èas t se hmotný bod dostane z bodu A do bodu B, projde dráhu s, která se rovná délce oblouku AB. Spojnice OA, OB se nazývají prùvodièe hmotného bodu. Pøi pohybu hmotného bodu z bodu A do bodu B se jeho prùvodiè otoèí o støedový úhel j = s/r. Úhel j se nazývá také úhlová dráha hmotného bodu. Délku oblouku (dráhu s vykonanou hmotným bodem) mùžeme potom vyjádøit vztahem s = rj. J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

7

Velikost úhlu (rovinného úhlu) dosazujeme do tohoto a dalších vztahù v obloukové míøe v radiánech. Tabulku na pøevod velikosti úhlù ze stupòové do obloukové míry najdete v tabulkách. Platí: 360° = 2p rad = 6,28 rad (obvod kruhu = 2pr) 1 rad = 360/2p = 57,296° Hmotný bod koná rovnomìrný pohyb po kružnici, jestliže ve stejných, libovolnì zvolených èasových intervalech opíše stejné oblouky s, kterým pøísluší stejné støedové úhly j. Velikost rychlosti rovnomìrného pohybu hmotného bodu po kružnici urèíme jako podíl pøírùstku dráhy s a pøíslušného èasu t. v = s/t Velikost rychlosti rovnomìrného pohybu hmotného bodu po kružnici je stálá, ale její vektor se s èasem mìní. V každém bodì trajektorie (kružnice) má smìr teèny, je kolmý na prùvodiè – na polomìr kružnice (jiskry odletují od brusného kotouèe ve smìru teèny – ve smìru vektorù rychlosti). Pohyb hmotného bodu po kružnici mùžeme popsat také pomocí velièiny úhlová rychlost, kterou oznaèujeme j (omega). Velikost úhlové rychlosti j rovnomìrného pohybu hmotného bodu po kružnici urèíme jako podíl pøírùstku støedového úhlu Ñj (pøírùstku úhlové dráhy) a pøíslušného èasu t. w = Ñj/Ñt. Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu (rad . s-1). 1 radián za sekundu je úhlová rychlost rovnomìrného pohybu po kružnici, pøi kterém se za 1 sekundu vykoná dráha 1 radiánu. Ve všech výpoètech budeme vyjadøovat jednotku úhlové rychlosti radián za sekundu v základních jednotkách SI. Mezi rychlostí hmotného bodu pohybujícího se po kružnici a jeho úhlovou rychlostí platí vztahy w = j/t = s/(r/t) = s . t/r = v/r

v = wr

Èas potøebný na jeden obìh hmotného bodu po kružnici (s = 2pr; j = 2p) se nazývá obìžná doba T nebo perioda. Vyjadøujeme ji v sekundách. Poèet obìhù hmotného bodu po kružnici za jednu sekundu se nazývá FREKVENCE f. Mezi frekvencí f a obìžnou dobou T platí vztahy f = 1/T

T = 1/f

Jednotkou frekvence je hertz (Hz; èti herc); 1 Hz = 1 s-1. Hmotný bod obíhá po kružnici s frekvenci 1 hertz, jestliže vykoná 1 obìh za 1 sekundu. Vyjádøete rychlost v a úhlovou rychlost w hmotného bodu, pohybujícího se rovnomìrnì po kružnici, pomocí frekvence f a obìžné doby T s = f . 2p . r . t

8

j = s/r

w = j/t

w = 2pf = 2p/T J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

Dynamika Dynamika je èást mechaniky, která zkoumá zákonitosti pohybu tìlesa z hlediska jeho pøíèin. Základ dynamiky tvoøí tøi Newtony pohybové zákony. Pøíèinou zmìny pohybu tìlesa je jeho vzájemné pùsobení s jinými tìlesy. Sílu chápeme jako míru vzájemného pùsobení tìles. Víme ze zkušenosti, že válec položený na vodorovné podložce se sám od sebe nezaène pohybovat. Do pohybu ho mùže uvést pouze jiné tìleso, napø. ho postrèíme rukou. Jestliže uvedeme do pohybu po vodorovné podložce kulièku, pozorujeme, že si smìr pohybu zachovává, pohybuje se po pøímé trajektorii. Aby se zmìnil smìr jejího pohybu, smìr její rychlosti, musí na ni pùsobit jiné tìleso, napø. nìjaká pøekážka. Také velikost rychlosti kulièky pohybující se po pøímce se zmenšuje pùsobením tøení o podložku a podporu vzduchu. Mùžeme soudit, že v pøípadì úplného odstranìní tøení a odporu vzduchu by se kulièka pohybovala rovnomìrným pøímoèarým pohybem stále, nezastavila by se. Tyto zkušenosti jsou shrnuty v PRVNÍM NEWTONOVÌ POHYBOVÉM ZÁKONU. Každé tìleso setrvává v klidu nebo v rovnomìrném pøímoèarém pohybu, pokud není pøinuceno tento stav zmìnit pùsobením jiných tìles. Vlastnost tìles setrvávat v pùvodním stavu (v klidu nebo rovnomìrném pøímoèarém pohybu), se nazývá SETRVAÈNOST tìlesa. Setrvaènost na sobì pozorujeme napø. pøi rozjíždìní autobusu, kdy se nakláníme proti smìru jízdy (setrváváme v klidu), nebo pøi brzdìní, kdy se nakláníme ve smìru jízdy (setrváváme v rovnomìrném pohybu).

Obr. 1.3 a) Rovnomìrný pohyb hmotného bodu po kružnici b) Pád kulièky ze stolu – skládání rychlostí c) Diagram práce d) Energie pružiny J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

9

Druhý Newtonùv pohybový zákon Zmìna pohybového stavu tìlesa, vyjádøená zrychlením tìlesa, je pøímo úmìrná síle, která pùsobí na tìleso, a nepøímo úmìrná hmotnosti tìlesa. Matematicky jej mùžeme zapsat vztahy a = F/m

F=m.a

nebo ve vektorovém tvaru F = ma Sílu pùsobící na tìleso lze vyjádøit souèinem hmotnosti tìlesa a zrychlení, které mu udìluje. Vektor zrychlení tìlesa má stejný smìr jako vektor pùsobící síly. Z druhého Newtonova pohybového zákona definujeme jednotku síly newton (N). 1 newton je síla, která volnému hmotnému bodu o hmotnosti 1 kilogram udìlí zrychlení 1 metr za sekundu na druhou; 1 N = 1 kg . m . s-2. Pøíklad: Vlak o hmotnosti 300 t se rozjíždí po vodorovné trati se zrychlením 0,25 m . s-2. Jak velká je tažná síla lokomotivy? F = 300 000 . 0,25 = 75 000 N Pøíklad: Osobní automobil o hmotnosti 1 000 kg se pùsobením tažné síly motoru 1 500 N rozjíždí po vodorovné cestì. Vypoèítejte zrychlení automobilu. [1,5 m . s-2] Základním fyzikálním údajem o tìlesech a èásticích je jejich hmotnost. Hmotnost tìlesa nezávisí na jeho poloze vzhledem k Zemi, na jeho skupenství, teplotì nebo na tom, zda je zelektrizované, èi zmagnetizované. Na tìleso na povrchu Zemì pùsobí gravitaèní síla Fg a síla odstøedivá, která souvisí s otáèením Zemì okolo její osy. Výslednicí tìchto sil je tíhová síla, kterou oznaèujeme FG. Na pólech, kde se úèinek otáèení Zemì neprojevuje, se tíhová a gravitaèní síla navzájem rovnají. Smìrem od pólu k rovníku se velikost tíhové síly pùsobící na dané tìleso zmenšuje, odstøedivá síla se vektorovì sèítá s gravitaèní silou. Na rovníku pùsobí obì síly opaèným smìrem, od gravitaèní síly se odeèítá odstøedivá síla. Tíhová síla FG je síla, kterou je tìleso na daném místì zemského povrchu pøitahováno k Zemi. Volnému tìlesu udìluje tíhová síla tíhové zrychlení g. Podle druhého Newtonova pohybového zákona mùžeme velikost tíhové síly vyjádøil vztahem FG = mg. Velikost tíhové síly pùsobící na dané tìleso je pøímo úmìrná jeho hmotnosti. Na tomtéž místì Zemì jsou tìlesa stejné hmotnosti pøitahovaná k Zemi stejnou tíhovou silou. Tento poznatek se využívá pøi vážení. Jestliže je na váhách rovnováha, má vážené tìleso stejnou hmotnost jako závaží. Pùsobištì tíhové síly umísujeme do tìžištì tìlesa. Jestliže je tìleso položené na vodorovné podložce, tíhová síla na nìj pùsobící se projeví jako tlaková síla, kterou pùsobí tìleso na podložku. Tìleso zavìšené napø. na lanì napíná závìs tahovou silou, která se rovná tíhové síle pùsobící na tìleso. Je-li tìleso zavìšené na pružinì, tíhová síla pùsobící na tìleso napíná pružinu, dokud nenastane rovnováha se silou pružnosti pružiny.

10

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

Jestliže se tìleso pohybuje po podložce, pùsobí na nì brzdicí síla proti smìru pohybu tìlesa (proti smìru vektoru rychlosti tìlesa). Brzdicí síla je tøecí síla (síla tøení). Mùžeme ji mìøit silomìrem. Taháme-li tìleso spojené se silomìrem po podložce rovnomìrným pøímoèarým pohybem, je tøecí síla Ft v rovnováze s takovou silou, jejíž velikost odèítáme na silomìru. Mìøením se mùžeme pøesvìdèit, že tøecí síla Ft je pøímo úmìrná tlakové síle Fn, kterou pùsobí tìleso kolmo na podložku. Ft = f . Fn Konstanta úmìrnosti f se nazývá souèinitel smykového tøení. Jeho velikost závisí na materiálu tìlesa a podložky a na drsnosti styèných ploch. Hodnoty souèinitele smykového tøení pro rùzné látky jsou uvedeny v tabulkách. Souèinitel smykového tøení je pomìrná velièina, a proto nemá jednotku. Víte ze zkušenosti, že na uvedení tìlesa z klidu do pohybu je nutné vynaložit vìtší sílu než na udržení tìlesa v rovnomìrném pohybu. Pro dvì daná tìlesa má souèinitel klidové tøení fo vždy vìtší hodnotu než souèinitel smykového tøení f. Pøíklad: Vypoèítejte, jakou hmotnost má pøibližnì kmen, vleèený traktorem po vodorovné cestì silou 10 kN, jestliže prùmìrná velikost souèinitele vleèného tøení je 0,5. Fg = 10 000/0,5 = 20 000 N m = Fg/g = 2 000 kg (normálová síla se v tomto pøípadì rovná tíhové síle) Zákon zachování hybnosti platí i tehdy, jestliže se souèet hybnosti na zaèátku nerovná nule. V tomto pøípadì ho mùžeme vyjádøit slovy: Vzájemným silovým pùsobením tìles, která tvoøí izolovanou soustavu, se souèet jejich hybností nemìní, je konstantní.

Inerciální a neinerciální vztažné soustavy Na vozíèek položíme kulièku a uvedeme ho do zrychleného pohybu. Pozorujeme, že se kulièka pohybuje opaèným smìrem než vozík. Ve vztažné soustavì spojené s vozíkem má kulièka zrychlení, aèkoliv na ni nepùsobí žádné tìleso. Z toho vyplývá, že ve vztažné soustavì spojené s rozjíždìjícím se vozíkem neplatí první Newtonùv pohybový zákon. Vztažná soustava, ve které platí první Newtonùv zákon, se nazývá inerciální (z lat. inertia = setrvaènost). Vztažná soustava spojená se Zemí není pro všechny pohyby v ní probíhající inerciální. Velmi pøesnou realizací inerciální vztažné soustavy je soustava spojená se Sluncem. Zemì se v heliocentrické vztažné soustavì pohybuje okolo Slunce a otáèí se okolo své osy. Pohybuje se zrychlenì, proto každá vztažná soustava spojená se Zemí je neinerciální. Zrychlení bodù na povrchu Zemì zpùsobené jejími pohyby je však v porovnání s tíhovým zrychlením malé, prakticky pod hladinou citlivosti mìøicích pøístrojù. Proto pøi vìtšinì zkoumaných jevù mùžeme vztažnou soustavu spojenou se Zemí pouvažovat za inerciální. Pøíkladem neinerciálních vztažných soustav je vztažné soustavy spojené napø. se startujícím letadlem, rozjíždìjícím se vlakem apod. Vztažná soustava spojená s vlakem je neinerciální, protože vlak se pøi rozjíždìní, pøi brzdìní anebo pøi zatáèení nepohybuje rovnomìrným pøímoèarým pohybem. Pozorovatel v J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

11

autobuse, který neví, že autobus se pohybuje, vysvìtlí jev takto: Cestující se pohybují zrychleným pohybem smìrem dozadu, respektive dopøedu. To znamená, že na cestující pùsobí nìjaká síla, pro kterou platí F(vektor)s = ma(vektor), kde m je hmotnost cestujícího. Sílu Fs nazýváme setrvaèná síla. Zrychlení cestujícího má opaèný smìr oproti zrychlení vlaku ve vztažné soustavì spojené se Zemí. Ale nebylo vyvolané pùsobením jiného tìlesa. Je zpùsobené neinerciální vztažnou soustavou. Setrvaèná síla tedy nemá pùvod ve vzájemném pùsobení tìles. Jestliže øešíme úlohy v neinerciální soustavì, musíme k silám, kterými pùsobí na dané tìleso jiná tìlesa, pøidat ještì setrvaènou sílu. Setrvaèná síla má opaèný smìr, než je smìr zrychlení vztažné soustavy. Pøíklad: Èlovìk o hmotnosti 80 kg stojí ve výtahu, který se pohybuje vzhùru se zrychlením 0,6 m . s-1. Jakou tlakovou silou pùsobí èlovìk na podlahu kabiny výtahu? Za tíhové zrychlení dosaïte 10 m . s-2. F = m . (a + g) = 80 . 10,6 = 848 N Pøíklad: Ocelové lano se pøetrhne silou 5 000 N. S jakým nejvìtším zrychlením je možné zdvíhat pøedmìt o hmotnosti 200 kg zavìšený na lanì, aby se nepøetrhlo. Za tíhové zrychlení dosaïte 10 m . s-1. a + g = F/m = 5 000/200 = 25 m . s-2

a = 15 ms-2

Energie, práce, výkon S velièinami práce a energie jste se seznámili už na základní škole. Tìleso koná mechanickou práci, jestliže pùsobí silou na jiné tìleso a pøemísuje ho po urèité dráze. Mechanická práce je skalární velièina a oznaèuje se W. Jestliže pùsobí na dané tìleso ve smìru jeho pohybu stálá síla F a posune ho o délku s, vykoná mechanickou práci W = F . s. Pokud svírá stálá síla F se smìrem pohybu tìlesa úhel a, zpùsobuje pohyb tìlesa jen složka síly F1 = F cos a pùsobící ve smìru pohybu tìlesa. Práci vypoèítáme ze vztahu W = F1s nebo W = Fs cos a Jednotkou práce je joule (J). 1 joule (èti: džaul) je práce, kterou vykoná stálá síla 1 newtonu, pùsobící po dráze 1 metru ve smìru síly. 1 J = 1 N .1 m = 1 kg . m2 . s-2. Velikost mechanické práce mùžeme znázornit výše uvedeným (obr. 1.3) diagramem práce. Práce W se èíselnì rovná obsahu vyšrafovaného obrazce. Víme ze zkušenosti, že napø. pohybující se koule nárazem posune lehkou kostku umístìnou na podložce. Pohybující se tìleso má kinetickou (pohybovou) energii. Koule nárazem uvedla kostku do pohybu a vykonala urèitou práci. Kostka získala kinetickou energii. Velikost kinetické energie tìlesa mìøíme prací, která byla vykonána na uvedení tìlesa z klidu do pohybu. Vztah pro výpoèet velikosti kinetické energie odvodíme jednoduchou úvahou. Pøedpokládáme, že tìleso o hmotnosti m je v klidu. Jeho kinetická energie je nulová. Na tìleso zaène pùsobit stálá síla F. Síla F pùsobí ve smìru pohybu, uvede tìleso do

12

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

rovnomìrnì zrychleného pohybu, udìlí mu zrychlení a. Za èas t vykoná tìleso dráhu s, získá rychlost v a bude mít kinetickou energii Ek. Kinetická energie Ek tìlesa v èase t se rovná práci vykonané silou F po dráze s, Ek = W. Použitím druhého Newtonova pohybového zákona a vztahù pro dráhu a rychlost rovnomìrnì zrychleného pohybu vyjádøíme vztahy pro práci vykonanou silou F a pro kinetickou energii tìlesa W = F . s = m . a . a . t2/2 = m(at)2 = mv2/2 Vykonáním práce W jedním tìlesem, získalo druhé tìleso stejnì velkou kinetickou energii Ek,Ek = W, takže platí Ek = mv2/2. Kinetická energie tìlesa je pøímo úmìrná hmotnosti tìlesa a druhé mocninì jeho rychlosti. Jednotka energie je stejná jako jednotka práce joule (J). Protože rychlost tìlesa je relativní, je relativní i jeho kinetická energie. Dané tìleso má v rùzných vztažných soustavách rùzné kinetické energie. Napø. automobil, který jede po dálnici rychlostí 100 km . h-1, má jinou kinetickou energii vzhledem k silnici, jinou k autu, které právì pøedjíždí, a jinou k autu, které jede v protismìru. V každé vztažné soustavì však platí, že zmìna kinetické energie Ek tìlesa se rovná práci W vykonané silou pùsobící na dané tìleso Ek = W. Zmìnu kinetické energie urèíme, jestliže od její koneèné hodnoty odeèteme poèáteèní hodnotu. Jestliže je zmìna kinetické energie daného tìlesa kladná, Ek > 0, kinetická energie tìlesa se zvìtšila; na tìleso byla vykonána práce. Je-li zmìna kinetické energie tìlesa záporná, Ek < 0, kinetická energie se zmenšila; tìleso vykonalo práci na úkor své energie. Pøíklad: Porovnejte kinetickou energii vlaku hmotnosti 100 t jedoucího rychlostí 18 km . h-1 s kinetickou energií støely hmotnosti 20 g letící rychlosti 800 m . s-1. 18 km/hod =5 m/s Ek vlaku = 105 . 52/2 = 1,25 MJ 2 Ek støely = 0,02 . 600 /2 = 3,6 kJ Tìleso má vzhledem k Zemi potenciální energii tíhovou, která mu umožòuje po uvolnìní konat mechanickou práci. Natáhnuté hodinové pero má potenciální energii pružnosti, která pohánìjící sbíjeèku má potenciální energii tlakovou. Potenciální energie tíhová, tlaková, pružnosti a kinetická energie jsou rùzné formy mechanické energie. Tíhová potenciální energie Ep tìlesa je vzhledem k povrchu Zemì stejnì velká jako mechanická práce W, kterou vykonáme pøi zdvihání tìlesa o hmotnosti m do výšky h. Zdviháme-li tìleso rovnomìrným pohybem, pùsobíme na nì svisle vzhùru stálou silou F, jejíž velikost se rovná velikosti tíhové síly FG pùsobící na dané tìleso svisle dolù, F = FG = mg. Pro velikost vykonané práce potom platí W = F . h nebo W = m . g . h Vyzdvižením získalo tìleso stejnì velkou potenciální energii tíhovou, Ep = W, tedy platí Ep = m . g . h J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

13

Prodloužení pružiny je pøímo úmìrné velikosti síly pùsobící na pružinu. Síla pružnosti vzniká deformací pružiny a pùsobí proti jejímu prodlužování. Pokud jsou síla pružnosti F´ a tíhová síla FG, která zpùsobuje prodloužení, v rovnováze, usuzujeme, že velikost síly pružnosti F´ je pøímo úmìrná prodloužení pružiny Ñl. F´= k . Ñl kde k je konstanta úmìrnosti, tzv. tuhost pružiny. Práce, vykonaná pøi prodlužování pružiny, rovná obsahu vyšrafovaného trojúhelníku ve výše uvedeném obrázku d. Její velikost urèíme použitím vztahu pro obsah trojúhelníka W = F´l/2 Tato práce se rovná potenciální energii pružnosti natažené pružiny, W = Ep. Jestliže dosadíme za sílu pružnosti F´= k . Ñl, dostaneme Ep = k (Ñl)2/2. Pøi mechanických dìjích probíhajících v izolované soustavì tìles se mìní jejich potenciální a kinetické energie tak, že celková energie soustavy tìles zùstává stálá. Pøíklad: Kabina výtahu o hmotnosti 600 kg vystoupí o 12 m výše. O kolik se zmìní její potenciální energie tíhová? Za tíhové zrychlení dosaïte 10 m . s-2. ÑW = 600 . 12 . 10 = 72 kJ Pøíklad: Tíhou závaží 180 N se gumové vlákno prodloužilo o 4 cm. O kolik se zmìnila potenciální energie pružnosti vlákna? ÑW = F . h/2 = 180 . 0,04/2 = 3,6 J Pøíklad: Míè o hmotnosti 70 g volnì padá z výšky 2,5 m a po dopadu na podlahu se odrazí do výšky 1,8 m. Urèete, kolik mechanické energie se pøi pádu pøemìnilo na jinou energii. Vysvìtlete, jaká je forma této energie. Polohová energie míèe se zmìnila v kinetickou (její maximální velikost byla pøi dopadu). Ta se zmìnila v energii pružnosti, poté opìt v kinetickou energii a nakonec opìt v polohovou energii (pøi maximální výšce pøi odrazu). Z úbytku polohové energie vznikly ztráty, které se promìnily v teplo. ÑW = Ñh . m . g = 0,7 . 0,070 . 10 = 0,49 J Jestliže chceme porovnávat dva stroje stejného druhu, napø. dva automobily, neuvažujeme jen práci, kterou vykonají, ale také èas, který na to potøebují. Výkonnìjší je stroj, který urèitou práci vykoná za kratší èas. Takováto porovnávání dìláme pomocí velièiny VÝKON, který oznaèujeme P. Výkon vypoèítáme, jestliže velikost vykonané práce W dìlíme èasem t, za který se práce vykonala. P = W/t Jednotkou výkonu je watt (W). 1 watt je výkon, pøi kterém se rovnomìrnì vykoná práce 1 joule za 1 sekundu

14

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

1 W = 1 J . s-1 = 1 kg . m2 . s-3 Pracuje-li stroj se stálým výkonem, urèíme práci vykonanou strojem za èas t ze vztahu W = Pt Výkon, který se pøivádí stroji nebo jinému spotøebièi, se nazývá PØÍKON, znaèka Pp. Pøíkon Pp skuteèného stroje je vždy vìtší než jeho výkon P. Èást energie dodávané stroji se totiž pøemìní na energii, kterou stroj dále nevyužívá, napø. na vnitøní energii – teplo. Podíl výkonu a pøíkonu stroje nazýváme ÚÈINNOST, znaèka h (éta). h = P/Pp Úèinnost je èíslo vždy menší než jedna. Obyèejnì se vyjadøuje v procentech. Pøíkon se uvádí napø. na žárovkách nebo na štítcích elektrických spotøebièù. Ze známého pøíkonu spotøebièe a èasu, po který je spotøebiè v èinnosti, vypoèítáme velikost elektrické energie dodané spotøebièi. E=P.t Pøíklad: S jakým výkonem pracuje motor jeøábu, který rovnomìrným pohybem zdvihne panel o hmotnosti 500 kg za 15 s do výšky 12 m? Za tíhové zrychlení dosaïte 10 m . s-2. P = m . g . h/t = 500 . 12 . 10/15 = 4 000 W Pøíklad: Traktor se pøi orbì pohybuje rychlostí 0,5 m/s. Jeho výkon pøitom je 20 kW. Jak velkou tažnou silou pùsobí na pluh? F.s=W=P.t

F = P/v (s = v . t)

F = 20 000/0,5 = 40 kN

Pøíklad: Vodní èerpadlo, které má pøíkon 1,2 kW, vyèerpá z hloubky 8 m za 1 minutu 600 l vody. Vypoèítejte, s jakou úèinností pracuje. Za tíhové zrychlení dosaïte 10 m . s-2. Práce vykonaná èerpadlem = m . g . h = 600 . 10 . 8 = 48 000 J. Výkon èerpadla = 48 000 J/60 s = 800 W. Úèinnost = 800/1200 = 0,666 = 66,6 %.

Gravitace Ze zkušenosti víme, že Zemì pùsobí na všechna tìlesa pøitažlivou tíhovou silou. Proto zavìšená tìlesa napínají závìs, tìlesa položená na podložce na ni tlaèí, popøípadì ji deformují, volná tìlesa padají k Zemi. Pøitažlivá síla nepùsobí pouze mezi Zemí a tìlesy na ní, ale mezi všemi tìlesy. Všechna tìlesa se navzájem pøitahují silami, které se nazývají gravitaèní. Gravitaèní síla pùsobí mezi Sluncem a planetami, ale i mezi hvìzdami. Vzájemná pøitažlivost (gravitace) je všeobecnou vlastností hmotných objektù. Velikost gravitaèní síly, pùsobící mezi dvìma hmotnými body, vyjadøuje Newtonùv gravitaèní zákon. J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

15

Dva hmotné body o hmotnostech m1, m2 se navzájem pøitahují silou Fg, jejíž velikost je pøímo úmìrná souèinu jejich hmotností a nepøímo úmìrná druhé mocninì jejich vzdálenosti r. Fg = c . m1 . m2/r2, c (kapa) = 6,67 . 10-11 N m2kg-2 kde c (kappa) je gravitaèní konstanta. Gravitaèní zákon platí pøesnì pro dva hmotné body nebo dvì homogenní koule. V pøípadì dvou koulí r vzdálenost jejich støedù. Pro tìlesa jiných tvarù gravitaèní zákon platí s dostateènou pøesností, jsou-li jejich rozmìry velmi malé vzhledem k jejich vzdálenosti, tj. jestliže je mùžeme považovat za hmotné body. Gravitaèní síla je vektor a pùsobí ve smìru spojnice hmotných bodù nebo støedù koulí. Gravitaèní síly, které pùsobí mezi dvìma tìlesy, jsou stejnì velké opaèného smìru. Pokud do výše uvedeného vzorce dosadíte hmotnost Zemìkoule = 6 . 1024 kg a vzdálenost od jejího povrchu ke støedu R = 6,37 . 106 m , ovìøíte, že na tìleso o hmotnosti 1 kg pùsobí na zemském povrchu síla pøibližnì 10 N (výpoèet konstanty g). Na Mìsíci, jehož hmotnost je 6krát menší než hmotnost Zemì je tato síla 6krát menší. Na èlovìka o hmotnosti 90 kg tam bude pùsobit síla 150 N. Hmotnost ale zùstává stejná. Obdobnì je tomu na jiných planetách. V kosmickém prostoru v dostateèné vzdálenosti od velkých kosmických tìles je stav beztíže. Tento stav vzniká na obìžné dráze okolo Zemì vyrovnáním pøitažlivé síly Zemì s odstøedivou silou. Pøíklad: Jak velkou silou se vzájemnì pøitahují dvì stejnì velké koule o hmotnosti 1 kg ze vzdálenosti 1 m, 10 m (6,67 . 10-11 N, 6,67 . 10-12 N)? Volnému tìlesu o hmotnosti m, umístìnému v gravitaèním poli, udìluje gravitaèní síla Fg gravitaèní zrychlení ag, které je podle druhého Newtonova pohybového zákona vyjádøené vztahem ag = Fg/m Aby se nìjaké tìleso mohlo stát družicí Zemì, musí být nejprve vyneseno do výšky, kde je ovzduší øídké a pøi pohybu v nìm se družice nerozžhaví a neshoøí. Potom se musí tìlesu udìlit potøebná rychlost ve smìru kolmém na spojnici tìlesa se støedem Zemì. Vztah pro výpoèet této rychlosti odvodíme v následujícím øešeném pøíkladu. Pøíklad: Na družici pùsobí gravitaèní síla Fg = c . mz m/(R + h)2, která smìøuje do støedu Zemì. Družice obíhá okolo Zemì po kružnici, proto je gravitaèní síla pøi pohybu družice souèasnì dostøedivou silou Fd = mv2/(R + h). Oba vztahy vyjadøují tutéž sílu, proto platí Fd = Fg mv2/(R + h) = cmzm/(R + h)2 v = Ö(cmz/(R + h)) pro h = 200 km bude v = 7,8 m/s…

16

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

Obìžnou dobu družice urèíme ze vztahu pro rychlost rovnomìrného pohybu v = s/t. Po dosazení v = 2p(R + h)/T odtud T = 2p(R + h)/v = 6,28 . (6,37 + 0,2) . 106/7,8 . 103 = 5289 s = 1 hod 28 min 9 s Ze vztahu v = Ö(cmz/(R + h)) se vypoèítá velikost tzv. kruhové rychlosti družice. Nejvìtší kruhovou rychlost v = 7,9 km . s-1 by mìla družice, která by obíhala tìsnì pøi zemském povrchu po kružnici o polomìru R. Takovou družici nelze realizovat, protože by v dùsledku tøení o ovzduší shoøela. Družice, které obíhají ve vìtších vzdálenostech od støedu Zemì, mají menší kruhové rychlosti. Všimnìte si, že velikost kruhové rychlosti nezávisí na hmotnosti družice. Mìsíc obíhá okolo Zemì pøibližnì po trajektorii tvaru kružnice. Pøíèina jeho obìhu je stejná jako u družic. Hodnota kruhové rychlosti ve vzdálenosti Mìsíce od Zemì je pøibližnì 1 km . s-1. Takovou rychlostí se skuteènì Mìsíc pohybuje. Udìlíme-li družici z našeho pøíkladu vìtší rychlost než 7,37 km . s-1, zmìní se její trajektorie z kružnice na elipsu. Jedním ohniskem eliptické trajektorie družice je støed Zemì. Na níže uvedeném obr. 1.4 je vyznaèen nejbližší bod trajektorie družice od støedu Zemì – perigeum a její nejvzdálenìjší bod – apogeum. Dalším zvìtšováním rychlosti se eliptická trajektorie prodlužuje, až se zmìní na parabolickou trajektorii a družice se už k Zemi nevrátí, stane se satelitem Slunce. To nastane pøi tzv. parabolické (únikové) rychlosti. U povrchu Zemì je její velikost 11,2 km . s-1. S rostoucí vzdáleností družice od zemského povrchu se parabolická rychlost zmenšuje. Kruhová rychlost se nìkdy nazývá první kosmická rychlost a parabolická rychlost zase druhá kosmická rychlost. Družice s dobou obìhu 24 hodin a jejíž smìr pohybu je stejný jako zemská rotace se nazývá stacionární. Je na obloze vidìt trvale na stejném místì. Slouží pro pøenos signálù. Zkuste vypoèítat její výšku nad Zemí. (Vypoèítejte rychlost tak aby T = 24 hod, nejlépe numericky, postupnì, vychází pøibližnì 36 000 km nad zemským povrchem).

Obr 1.4 a) gravitaèní síla, b) 2. Keplerùv zákon, c) dvojice sil J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

17

Gravitaèní pole Slunce je mnohonásobnì silnìjší než gravitaèní pole Zemì. Je to zpùsobeno tím, že hmotnost Slunce je pøibližnì 333 000krát vìtší než hmotnost Zemì. Gravitaèní zrychlení na povrchu Slunce je asi 28krát vìtší než na povrchu Zemì. V gravitaèním poli Slunce se pohybuje mnoho tìles, z nichž jsou nejnápadnìjší planety a komety. Protože jsou dobøe viditelné, byly od pradávna støedem zájmu astronomù.

Keplerovy zákony 1. Keplerùv zákon: Planety obíhají okolo Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž spoleèném ohnisku je Slunce. 2. Keplerùv zákon: Prùvodiè, který spojuje støed planety se støedem Slunce, opíše za stejné èasy stejné plochy. Planeta se nepohybuje okolo Slunce rovnomìrným pohybem. Jestliže se vzdaluje od Slunce, její rychlost klesá, pøi pøibližování roste. Planeta má nejvìtší rychlost v perihéliu (pøísluní), nejmenší v aféliu (odsluní). 3. Keplerùv zákon: Pomìr druhých mocnin obìžných dob dvou planet se rovná pomìru tøetích mocnin jejich hlavních poloos. T21/T22 = a31/a32 Podle tøetího Keplerova zákona mùžeme urèit pomìrné vzdálenosti jednotlivých planet od Slunce. Vzdálenost planet od Slunce porovnáváme ve støední vzdálenosti Zemì od Slunce. Tuto vzdálenost považujeme za jednotkovou, nazývá se astronomická jednotka (UA) a pøibližnì se rovná 150 milionu kilometrù. Pøíklad: Obìžná doba planety Jupiter okolo Slunce je asi 12 rokù. Urèete, jaká je její prùmìrná vzdálenost od Slunce. Použijte známé údaje o pohybu Zemì okolo Slunce. 122/12 = 144

3Ö144

= 5,2 UA = 5,2 . 150 . 106 km = 780 . 106 km

Tøetí pohybový zákon Pokus: Stlaèujeme pružinu. Cítíme sílu, kterou musíme pøemáhat. Jestliže naše ruka pùsobí na pružinu, pak pružina pùsobí na naši ruku silou opaèného smìru. Pøestane-li toto pùsobení, pak øíkáme, že síly jsou nulové. Pokus: Dva silomìry spojíme háèky. Jeden silomìr upevníme na stojan, druhý táhneme rukou. Pozorujeme, že oba silomìry ukazují v urèitém okamžiku vždy stejnou sílu. Výsledky podobných pozorování, doplnìné peèlivým mìøením, jsou vyjádøeny ve 3. Newtonovì zákonu: Dvì tìlesa na sebe vzájemnì pùsobí silami, které mají vždy stejnou velikost, ale opaèný smìr.

18

J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

Jedno tìleso pùsobí tzv. akcí na jiné tìleso a vyvolává tzv. reakci. Obì síly mají rùzná pùsobištì. Jejich úèinky se nemohou sèítat, protože síly pùsobí na rùzná tìlesa. Jakmile zanikne jedna z obou sil, pøestává pùsobit i druhá síla. Tøetí pohybový zákon je zákonem o vzájemném silovém pùsobení tìles. Zobecòuje mnoho pøípadù z praxe, s nimiž se v bìžném životì neustále setkáváme.

Hybnost tìles Automobil o hmotnosti m jede rychlostí v1 po pøímé vodorovné silnici, když na nìj zaène pùsobit taková síla motoru velikosti F. Rychlost automobilu se zvìtší na dobu t na hodnotu v2. Mùžeme urèit zrychlení a = (v2 – v1)/t = Ñv/t Podle druhého pohybového zákona zrychlení automobilu urèíme a = F/m Spojením obou vztahù dostáváme pro automobil pøi pøímoèarém pohybu F/m =Ñv/t

neboli

Ft = mÑv

K popisu pohybového stavu tìles zavádíme velièinu – hybnost tìlesa vzhledem ke zvolené vztažné soustavì. Protože pohybový stav tìlesa souvisí s vektorem rychlosti, bude hybnost tìlesa vektorovou velièinou. Pro její velikost platí vztah p = m . Ñv Jestliže pøed pùsobením síly F byla hybnost automobilu p1 = mv1, po dobì t byla hybnosti p2 = mv2 mÑv = m(v2 – v1) = mv2 – mv1 = p2 – p1 = Ñp Hybnost vyjadøuje zmìnu pohybového stavu tìlesa. Je to vektorová velièina. Ve vztahu F(vektor)t = mv(vektor) pøedstavuje levá strana rovnosti velikost impulsu síly I(vektor) = F(vektor) . t pravá strana hybnosti tìlesa p(vektor) = m . v(vektor) Impuls síly je vektor, který má se silou souhlasný smìr. Popisuje dìje, pøi nichž se projevuje èasový úèinek síly a dochází pøi nich ke zmìnì hybnosti tìlesa. Závisí na velikosti pùsobící síly, na dobì t jejího pùsobení i na hmotnosti pohybujícího se tìlesa. J. Vlèek: Støedoškolská fyzika

19