Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI

NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy.

Betonové konstrukce České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební

1. ÚVOD - EC 2 - EN 1992 Navrhování betonových konstrukcí • Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby  • Část 1-2: Navrhování na účinky požáru  • Část 2: Betonové mosty  • Část 3: Nádrže na kapaliny a zásobníky 

Betonové konstrukce

EN 1992 (EC 2): Navrhování betonových konstrukcí • Platí pro navrhování pozemních a inženýrských staveb z prostého, železového a předpjatého betonu • Zásady pro návrh a posouzení v EN 1990 • Požadavky pouze s přihlédnutím k: - únosnosti, - použitelnosti, - trvanlivosti, - požární odolnosti Betonové konstrukce

EN 1992 (EC 2): Doplňující předpoklady (kromě EN 1990): - konstrukce navrhují příslušně kvalifikované a zkušené osoby, - je zajištěn náležitý dohled a kontrola jakosti ve výrobnách a na stavbě, - stavební materiály podle EN, popř. podle příslušných specifikací, - konstrukce je náležitě udržována a užívána v souladu s projektovou instrukcí, - jsou dodrženy požadavky pro provádění uvedené v příslušné EN. Betonové konstrukce

EC 2 - EN 1992 EN 1990

EN 1991

Základy navrhování

Zatížení konstrukcí

EN 1992

(Eurocode 2)

NA VRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

Úroveň 1

EN 1997 Geotechnické navrhování EN 1998 Úroveň 2 Navrhování s ohledem na odolnost při zemětřesení

EN Úroveň 3


EN Úroveň 4

ÚROVEŇ 3

ÚROVEŇ 4

EN 13791 Posuzování betonu v konstrukcích

EN 12504 Zkoušení betonu v konstrukcích

ENV 13670-1 Provádění betonových konstrukcí - všeobecně

TC 229 Betonové výrobky

EN 206-1 Beton - výroba, ukládání, hodnocení

EN 12350(12390) Zkoušení čerstvého (zatvrdlého) betonu


ÚROVEŇ 3

ÚROVEŇ 4

EN 10080 Ocel pro výztuž do betonu

EN ISO 16630 - 1 a 2 Zkušební metody

PrEN 10138 Předpínací výztuž

EN ISO 15630 - 3 Zkušební metody

EN 523 Hadice z ocelových pásků pro PV

EN 524-1 až 6 Zkušební metody

EN 447 Injektážní malta

EN 445 Zkušební metody


EN 206-1 BETON - VÝROBA, UKLÁDÁNÍ, HODNOCENÍ

EN 12350 Zkoušení čerstvého betonu EN 12390 Zkoušení ztvrdlého betonu

EN 197 Cement

EN 196 Zkoušení cementu

EN 450 Popílek do betonu


EN 13263 Křemičitý úlet do betonu

EN … Zkušební metody


EN 934 -2 Přísady do betonu


EN 12620 Kamenivo do betonu

EN 933 - EN 1097 Zkoušení kameniva

EN 13055-1 Pórovité kamenivo


EN 1008 Záměsová voda do betonu

EN 13577, ISO 7150 Jakost vody

EN 12878 Pigmenty



2. Materiály – beton, výztuž


Beton • Pevnostní třídy podle 28-denní pevnosti v tlaku

Cfck/fck,cube

Běžné betony C12/15, C16/20, C20/25, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60 Vysokopevnostní betony C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 (C100/115)


HSC – oblast použití • Prvky namáhané tlakem – exponované sloupy, stěny • Prvky namáhané ohybem – zmenšení průhybu Přednosti použití HSC •Zmenšení rozměrů průřezu, snížení výztuže •Zmenšení průhybů v důsledku: zvětšení Ec, zmenšení dotvarování a smršťování, zvětšení předpětí, zvětšení Mcr, zvětšení soudržnosti betonu s výztuží •Zmenšení tloušťky krycí vrstvy výztuže •Možné dřívější odbednění Betonové konstrukce

Základní charakteristiky betonu • Pevnost v tlaku: - základní fck (válce, 28dní) - průměrná fcm = fck + 8 MPa • Pevnost v tahu: - průměrná: fctm = 0,3fck(2/3) pro ≤ C50/60 fctm = 2,12 ln [1 + (fcm/10)] pro > C50/60 - kvantily: fctk0,05 = 0,7fctm ; ,fctk0,95 = 1,3fctm • Modul pružnosti ( σc = 0,4 fcm ) Ecm = 22 ln (fcm/10)0,3 V normě též charakteristiky ve stáří t-dní Betonové konstrukce

Třídy betonu - pevnosti betonu v tahu, moduly pružnosti


Návrhové pevnosti betonu • V tlaku fcd = αcc fck /γc γc součinitel spolehlivosti

• V tahu fctd = αct fctk 0,05 /γc, γc součinitel spolehlivosti betonu,

betonu,

αcc součinitel uvažující dlou-

αct součinitel uvažující dlou-

hodobé a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení, αcc = 0,8 až 1,0 dle NP, doporučeno αcc = 1,0

hodobé a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení, dle NP, doporučeno αct = 1,0


Pracovní diagramy betonu v tlaku a) Návrhový parabolicko-rektangulární b) Pro výpočet účinků zatížení – obecný


Pracovní diagramy betonu v tlaku c) Návrhový bilineární d) Rovinné rozdělení napětí v tlačené oblasti - MSÚ


Pracovní diagramy betonu v tlaku 70

σc [Mpa]

120

C100/115 C80/90ffcm ==9878

100

60 50

cm

80 60

C50/60

40

C20/25

20

40

εc [ /oo ] 0

-0,5

-1

-1,5

-2

-2,5

-3

80 70 60 50 40 30 20 10 0

20

fcd = 33,3

C20/25

fcd= 13,3

εc [o/oo ]

0 -0,5

-3,5

-0,5

C50/60

10

fcm= 28

σc [Mpa]

fcd = 60 C80/90 fcd = 46,7

30

fcm = 58 o

0

σc [Mpa] C100/115

C100/115 fcd = 60 C80/90 fcd = 46,7 C50/60 fcd = 33,3 C20/25 fcd= 13,3 εc [o/oo ] -1,5

-2,5


-3,5

-1,5

-2,5

-3,5

Dotvarování betonu • Lineární dotvarování σc ≤ 0,45 fck(t0) součinitel dotvarování ϕ(∞, t0 ) závisí na: - stáří betonu v době zatížení t0 - jmenovitém rozměru příčného řezu h0 (2Ac/u) - třídě betonu • Nelineární dotvarování σc > 0,45 fck(t0) součinitel dotvarování ϕn(∞, t0 ) ϕn(∞, t0 ) = ϕ(∞, t0 ) exp {1,5 ( σc/ fcm (t0) – 0,45} Betonové konstrukce

Dotvarování - grafy


Smršťování betonu Celkové poměrné smrštění εcs = εcd + εca - z vysychání εcd (t) = εcd,0 kh βds(t,ts) εcd,0 jmenovitá hodnota smrštění-tř. bet., vlhkost kh součinitel závislý na jmenovitém rozměru h0 βds(t,ts) součinitel časového průběhu smršťování ts stáří betonu na začátku jeho vysychání - autogenní smrštění εca (∞) = εca(∞) βas(t) εca(∞) = 2,5 (fck – 10)10-6 βas(t) = 1 – exp (- 0,2t0,5) Betonové konstrukce

Součinitel dotvarování a smršťování RH 50%, h0= 200mm


Betonářská výztuž ČSN EN 10080 Ocel pro výztuž do betonu - Svařitelná žebírková betonářská ocel – Všeobecně ČSN 42 0135 Ocel pro výztuž do betonu - Svařitelná žebírková betonářská ocel – Všeobecně EN ISO 17660-1 Svařování – Svařování betonářských ocelí - Část 1: Nosné svařované spoje EN ISO 17660-2 Svařování – Svařování betonářských ocelí - Část 1: Nenosné svařované spoje ČSN 05 1317 Svařování – Zkoušení a hodnocení svařitelnosti ocelových tyčí pro výztuž do betonu Betonové konstrukce

Výrobky: • Tyč /prut) - rovná vložka, φ > 8 mm

• Drát - vložka dodávaná ve svitcích, φ ≤ 14 mm • Svařované sítě • Příhradoviny


Betonářská výztuž (EN 10 080) Betonářské oceli s deklarovanou mezí kluzu Re: - zřetelně vyznačenou, - dohodnutou (mez 0,2) Značka oceli fyk (f0,2k) = Re v MPa, tažnost Výrobek a) technická třída – číslo přidělené evropskou organizací, definuje provozní vlastnosti b) označení výrobního závodu – např. 101 Betonové konstrukce

Pracovní diagramy betonářské ocelí

a) s vyznačenou mezí kluzu

b) s dohodnutou mezí kluzu


Charakteristické vlastnosti pro navrhování EN 1992-1-1 Žebírková výztuž - Tab. Příloha C • Mez kluzu fy: charakteristická fyk (f0,2k) = 400- 600MPa; • Tažnost: A - normální, B - vysoká, C - velmi vysoká (εuk), (ft / fy)k v závislosti na třídě tažnosti • Ohýbatelnost: zkouška zpětným ohybem (EN 10080) • Soudržnost – minimální vztažná plocha žebírek fR,min • Tolerance – odchylka hmotnosti • Svařitelnost – dovolené postupy svařování EN ISO 17760 při teplotách uvedených v EN 13670 • Udané vlastnosti platí pro - teplotu - 40° C do 100°C - výztuž v hotové konstrukci



Pracovní diagram betonářské oceli v tahu

A – idealizovaný

B – návrhový


Přípustné postupy svařování a příklady použití Zatěžovací stav Převážně statický (viz 6.8.1 (2))

Způsob svařování

Tažené tyče 1)

odporové svařování

tupý spoj

ruční obloukové svařování a obloukové svařování s plněnou elektrodou

tupý spoj s φ ≥ 20 mm, příložkové, přeplátované, křížové spoje3), spoj s jinými ocelovými prvky

obloukové svařování v ochranné atmosféře2)

příložkové, přeplátované, křížové spoje3) a spoj s jinými ocelovými prvky tupý spoj s φ ≥ 20 mm

–

Ne převážně statický (viz 6.8.1 (2))

Tlačené tyče 1)

svařování třením

tupý spoj, spoj s jinou ocelí

odporové bodové svařování

přeplátovaný spoj4) křížový spoj2), 4)

odporové svařování

tupý spoj

ruční obloukové svařování

–

tupý spoj s φ ≥ 14mm

obloukové svařování v ochranné atmosféře2)

–

tupý spoj s φ ≥ 14mm

odporové bodové svařování

přeplátovaný spoj4) křížový spoj2), 4)

POZNÁMKY 1) Lze svařovat pouze tyče přibližně stejného jmenovitého průměru. 2) Přípustný poměr průměrů spojovaných tyčí ≥ 0,57. 3) Pro nosné spoje φ ≤ 16 mm. 4) Pro nosné spoje φ ≤ 28 mm. Betonové konstrukce

Stávající ČSN - pro výrobu a dodávání betonářské výztuže – zruší se – bude ČSN 42 0139 Značka oceli

Norma jakostimateriálový list

Rozměrová norma

Technické dodací předpisy

10 216

ČSN 41 0216

ČSN 42 5512

ČSN 42 0139

KARI 39

TŽ 00 1139

HŽ 42 5410

HŽ 42 0175

10 425

ČSN 41 0425

ČSN 42 5535

ČSN 42 0139

10 505

ČSN 41 0505

ČSN 42 5538

ČSN 42 0139

10 338

ČSN 41 0338

ČSN 42 5534

ČSN 42 0139


ČSN 42 0139




3. Analýza konstrukce Poruchové oblasti



4. Životnost a trvanlivost • Návrhová životnost (EN 1990) – zamýšlená doba po kterou konstrukce nebo její část má být používána pro zamyšlený účel při předpokládané údržbě bez větších nezbytných oprav • Trvanlivá konstrukce - po dobu požadované životnosti musí splňovat požadavky z hlediska únosnosti, stability a použitelnosti Betonové konstrukce

• Trvanlivost je ovlivněna: - návrhem, použitými materiály, provedením, používáním, údržbou; - druhem a rozdělením pórů v betonu, - náchylností výztuže ke korozi; - interakcí konstrukce a prostředí ⇒ mechanismus porušování Betonové konstrukce

Konstrukční návrh

Materiály

Provádění

Prostředí

•Tvar

•Beton

•Odbornost

•Vlhkost

•Konstruování

•Výztuž

•Teplota

Druh a rozdělení pórů v betonu Transportní mechanismus Degradace betonu Fyzikální

Degradace výztuže

Chemická a biol. Chování konstrukce Betonové konstrukce

Koroze

Postup degradace – beton, výztuž Karbonatace

CO2

Chloridy Penetrace

Cl

Koroze

O2

Další

H 2O

Rozhodující vlastnosti: Kvalita vnější betonové vrstvy

propustnost pórovitost difúze

Tloušťka betonové krycí vrstvy


Modely porušování

poškození

přijatelná mez

počáteční propagační období období životnost

• Počáteční období překonání ochranné bariéry korozívními činiteli (karbonatace, penetrace chloridů, ukládání sulfátů) • Propagační období aktivní rozrušování výztuže zrychlující se v čase


Průběh degradace – překonání pasivní ochrany


Přístup k navrhování s přihlédnutím k požadované životnosti • Deterministický – používán; upřesňován na základě charakteristik prostředí, poznatků o transportu korozívních činitelů a modelů porušování materiálů • Pravděpodobnostní - přihlížející k požadované životnosti; zatím pro upřesňování, neboť je třeba znát: - statistické rozdělení vlastností materiálu, včetně vlivu složení betonu v závislosti na agresivních činitelích - statistické rozdělení vlivů prostředí i v závislosti na geografické poloze atd. Betonové konstrukce

Podmínky prostředí se klasifikují stupni vlivu prostředí podle EN 206-1: 1 Bez rizika koroze nebo napadení: X0 2 Koroze vyvolaná karbonatací: XC1 - XC4 3 Koroze vyvolaná chloridy: XD1 - XD3 4 Koroze vyvolaná chloridy z mořské vody: XS1 - XS3 5 Působení mrazu a rozmrzávání: XF1 - XF3 6 Chemická koroze: XA 1 – XA3


Stupně vlivu prostředí Stupeň vlivu prostředí

Popis prostředí

Informativní příklady prostředí

Min.třída betonu1), min. w/c a cementu kg/m3 2)

1 Bez rizika poškození X0

Beton bez výztuže nebo s ní v suchém prostř,

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí C12/15 vzduchu

2 Koroze způsobená karbonatací XC1

Suché, stále mokré

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu, beton trvale ponořený ve vodě

C20/25; 0,65, 260

XC2

Mokré, občas Suché

Povrchy betonů vystavené dlouhodobému působení vody; většina základů

C25/30; 0,60, 280

XC3

Středně vlhké

Beton uvnitř budov se střední nebo velkou vlhkostí vzduchu;venkovní beton chráněný proti dešti

C30/37; 0,55, 280

XC4

Střídavě mokré a suché

Povrchy betonů ve styku s vodou, ne však ve stupni vlivu prostředí XC 2

C30/37; 0,50, 300


Indikativní třídy betonu stupně vlivu prostředí Koroze výztuže koroze vyvolaná karbonatací

Indikativní pevnostní třída

XC1

XC2

XC3

C20/25

C25/30

XC4

C30/37

koroze vyvolaná chloridy XD1

XD2

C30/37

koroze vyvolaná chloridy z mořské vody

XD3

XS1

C35/45

C30/37

XS2

XS3

C35/45

Poškození betonu bez rizika

Indikativní pevnostní třída

střídané působení mrazu a rozmrzávání

X0

XF1

XF2

XF3

C12/15

C30/37

C25/30

C30/37


chemické napadení XA1

XA2 C30/37

XA3 C35/45



Dále je třeba uvážit konkrétní způsoby agresivního nebo nepřímého zatížení: • Chemická koroze vyvolaná např.: - používáním budov (např. pro skladování) - roztoky kyselin nebo síranových solí - chloridy obsaženými v betonu - reakcí alkalického kamenina • Fyzikální napadení vyvolané např.: - teplotními změnami - abrazí - penetrací vody Betonové konstrukce

Požadavky na trvanlivost • Koncepce konstrukce, výběr materiálů, konstrukční detaily • Provádění, kontrola kvality • Prohlídky a plánovaná údržba • Kontrola, speciální opatření (nerezavějící ocel, povlaky výztuže, katodická ochrana)


Pro zajištění trvanlivosti specifické požadavky: - druh a množství cementu, - maximální hodnota vodního součinitele, - maximální obsah vzduchu, - minimální tloušťka betonu krycí vrstvy výztuže, - kontrola trhlin v mladém betonu, - omezení šířky trhlin atd. Betonové konstrukce

Betonová krycí vrstva Vzdálenost mezi povrchem výztuže nejbližším k povrchu betonu

Obr. 2 (1,2)

cnom = cmin + ∆cdev

a φst (třmínek) φsl (podélný prut) / cnom,st / cnom,1

c c

Nominální cnom :

e a

distanční podložka


cmin minimální betonová krycí vrstva ∆cdev návrhový přídavek na odchylku

Návrhová c :

c ≥ cnom

Nominální hodnota cmin • bezpečné přenesení sil z výztuže do betonu soudržností, • ochranu výztuže proti korozi, • požadovanou požární odolnost podle EN 1992-1-2 Betonové konstrukce

Soudržnost, koroze: cmin= max (cmin,b ; cmin,dur+∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add ; 10 mm) cmin,b

minimální krycí vrstva s přihlédnutím k soudržnosti,

cmin,dur minimální krycí vrstva s přihlédnutím k prostředí, ∆cdur,γ

přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti prvku ,

∆cdur,st redukce minimální krycí vrstvy pro nerezové oceli, ∆cdur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití přídavné ochrany (např. povlak výztuže). Betonové konstrukce

Minimální hodnota cmin,b – soudržnost Betonářská výztuž:

cmin,b ≥ φ nebo φn cmin,b ≥(φ + 5 mm) nebo (φ n + 5 mm)při dg > 32mm φ průměr výztužného prutu, φn náhradní průměr skupinové vložky, dg maximální rozměr zrna kameniva Betonové konstrukce

Minimální hodnota cmin,dur – trvanlivost Závisí na: • klasifikaci prostředí (stupni prostředí) • klasifikaci konstrukce (konstrukční třídě)

Konstrukční třídy zohledňují: • požadovanou životnost • použitou třídu betonu • druh konstrukce • zvláštní kontrolu kvality při výrobě

Pro návrhovou životnost 50 let je doporučena: konstrukční třída 4 při indikativní třídě betonu pro uvažovaný stupeň vlivu prostředí Betonové konstrukce

Minimální hodnota cmin,dur – úprava stupně prostředí Konstrukční třída Stupeň prostředí Kriterium

Životnost 100 let Pevn.třída betonu1) Deskové konstr. Zvl. kontr. kvality 1) Při

X0

XC1

XC2/ XC3

XC4

XD1

XD2/ XS1

XD3/XS2 /XS3

≥C

≥C

40/50

45/55

zvětšení o 2 třídy ≥C 30/37

≥C 30/37

≥C 35/45

≥C

≥C

40/50 40/50 zmenšení o 1 třídu zmenšení o 1 třídu

uvedené pevnostní třídě zmenšení o 1 třídu Betonové konstrukce

Tab. 3.5 Minimální hodnota cmin,dur- betonářská výztuž Požadavek prostředí pro cmin,dur (mm) Konstrukční třída

Stupeň prostředí podle T ab. 3 X0

XC1

XC2,3

XC4

XD,S1

XD,S2

XD,S3

1

10

10

10

15

20

25

30

2

10

10

15

20

25

30

35

3

10

10

20

25

30

35

40

4

10

15

25

30

35

40

45

5

15

20

30

35

40

45

50

6

20

25

35

40

45

50

55


∆cdur,γ

přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti,

∆cdur,st redukce minimální krycí vrstvy pro nerez. ocel, ∆cdur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití dodatečné ochrany (např. povlak výztuže). Hodnoty budou v NP - doporučeno: ∆cdur,γ

=0

∆cdur,st = 0…. pokud se nepoužije nerez. ocel, ∆cdur,add = 0…. pokud není dodatečná ochrana výztuže.


Hodnoty ∆cdev návrhového přídavku na odchylku Absolutní hodnota přípustné návrhové odchylky – pro pozemní stavby viz ENV 13670-1 doporučená hodnota ∆cdev = 10 mm lze jí redukovat - např. při výrobě prefabrikátů 10 mm ≥ ∆cdev ≥ 5 mm

při monitorování s měřením c

5 mm ≥ ∆cdev ≥ 0 mm

při odmítání prvků s menší c

Při betonáži ne nerovné povrchy zvětšení o 40 až 75 mm. Betonové konstrukce

5. MSÚ – PORUŠENÍ M,N Základní předpoklady: • Zachování rovinnosti průřezu • Stejné přetvoření soudržné výztuže a přilehlého betonu • Zanedbání působení betonu v tahu • Napětí z pracovních diagramů materiálů • Přihlédnutí k počátečnímu přetvoření v předpínací výztuži • Mezního stavu je dosaženo, pokud alespoň v jednom materiálu je dosaženo mezního přetvoření Betonové konstrukce


Mezní přetvoření M - N


Mezní přetvoření - dostředný tlak


Mezní přetvoření při dosažení MSÚ


Porušení průřezů

Tlakové – tlak s malou výstředností Tahové s působícím tlačeným betonem – tlak, tah s velkou výstředností Tahové s vyloučeným působením betonu - tah s malou výstředností Zvláštní případy: Tlakové při rovnoměrně rozděleném stlačení betonu Tahové při působení síly v těžišti výztuže Betonové konstrukce

Započitatelnost výztuže


Interakční diagramy – minimální výstřednost


Interakční diagram M, N obdélníkový průřez


Návrh hospodárné výztuže - M, N obdélníkový průřez


Nomogram pro návrh symetrické výztuže M - N


Posouzení průřezu


Při posouzení obvykle předpokládáme NRd = NEd


Štíhlé prvky - Ztužující a ztužené prvky a systémy Ztužující - přispívají ke stabilitě


Ztužené - ostatní


Vzpěr N

Při dostředném tlakovém zatížení ideálně přímého prutu Pojem používán pouze ve spojení „vzpěrné břemeno“ břemeno při kterém v tomto hypotetickém případě nastává vybočení

N

Tento stav v reálné konstrukci neexistuje Betonové konstrukce

Účinná délka l0 - vzdálenost mezi inflexními body průhybové čáry l0


Osamělé prvky

Samostatné izolované prvky, které lze pro účely návrhu považovat za osamělé


Účinky 1. a 2. řádu Účinky 1. řádu - na nedeformované konstrukci zahrnující i geometrické imperfekce Účinky 2. řádu – zvětšení účinků 1. řádu s přihlédnutím k deformaci konstrukce - pro stanovení přídavných ohybových momentů M2 = M - M1 Betonové konstrukce

Účinky 1. a 2. řádu NRd M1

M2 λ = 30 λ=0 λ = 210

M Rd Mcrit



Zanedbání účinků 2. řádu

Lze zanedbat pokud účinky 2. řádu jsou menší než 10 % účinků 1. řádu EN: M2 ≤ 0,1 M1


Zjednodušená kriteria pro zanedbání M2 Osamělé prvky

λ ≤ λlim λ = l0 / i i poloměr setrvačnosti betonového průřezu bez trhlin l0 účinná délka prvku Betonové konstrukce

λlim =

20 ABC n

A = 1/(1 + 0,2 φef ) (lze uvažovat A = 0,7) B= √(1 + 2 ω)

(lze uvažovat B = 1,1)

C= 1,7 - rm

(lze uvažovat C = 0,7)

φef

účinný součinitel dotvarování

ω = As fyd / ( Ac fcd) mechanický stupeň vyztužení rm = M01 / M02

poměr momentů

n = NEd / ( Ac fcd) poměrná normálová síla Betonové konstrukce

rm poměr momentů M01 / M02

M01 , M02 se znaménkem M01

volíme, aby platilo M01 ≥ M02

M02

M01 = M02

C = 0,7

M02 = 0

C = 1,7

M01 = - M02 C = 2,7 Betonové konstrukce

Osamělé prvky s konstantním průřezem


Pravidelné rámy a) ztužené rámy    k1 k2 l0 = 0,5l .  1 + 1+  0, 45 + k 0, 45 + k  1  2 

b) neztužené rámy   k .k l0 = l. max   1 + 10 1 2 k1 + k2  

  k1   k2 ; 1 + . 1 +     1 + k 1 + k2 1    


    ;10mm   

k

k1 = θ E Ic / (M lc)

EI c l k1 = c 4 EI b lb

EI c l k1 = c 3EI b lb

k2 = 0

k2 = 0

k2 = ∞

θ = M k1 lc / (E Ic)


Pružné vetknutí θ = M k L / (E I) k = θ E I / (M L)


Rámová konstrukce


Účinný součinitel dotvarování


ϕ

M Eqp EI

= ϕ ef

M Eqp M Ed ⇒ ϕ ef = ϕ EI M Ed

ϕef = ϕ (∞, t0) M0Eqp / M0Ed ϕ (∞, t0)

konečný součinitel dotvarování,

M0Eqp

ohybový moment prvního řádu při kvazi-permanentním zatížením (MSP)

M0Ed

návrhový ohybový moment 1. řádu (MSÚ) Betonové konstrukce

Vliv dotvarování betonu


Metody vyšetřování • Obecná metoda založená na nelineárních výpočtech druhého řádu • Zjednodušená metoda výpočtu druhého řádu založená na jmenovitých tuhostech • Zjednodušená metoda založená na jmenovité křivosti


Obecná metoda • Nelineární vyšetřování – fyzikální i geometrická nelinearita • Musí být splněny podmínky rovnováhy a kompatibility přetvoření • Ověřit schopnost přenesení nepružných deformací v kritických průřezech • Pracovní diagramy betonu a výztuže v návrhových hodnotách


Pracovní diagram betonu


B - splnění podmínek rovnováhy a kompatibility v jistém počtu bodů A, C – předpokládat změnu křivosti mezi těmito body


Metoda založená na jmenovitých tuhostech

M = M0 + M2 = M0 + N y= = M0 + N (1 / r ). ( l2 / c) 1 / r = M / (EI) EI tuhost v MSÚ c součinitel rozdělení křivosti Betonové konstrukce

Jmenovitá tuhost: E I = Kc Ecd Ic + Ks Es Is Ecd návrhová hodnota modulu pružnosti betonu Ic moment setrvačnosti betonového průřezu Es návrhová hodnota modulu pružnosti výztuže Is moment setrvačnosti výztuže vztažený k těžišti betonového průřezu Kc opravný součinitel zohledňující účinky trhlin, dotvarování betonu, štíhlosti atd. Ks opravný součinitel zohledňující vliv výztuže, lze uvažovat Ks = 0, pokud ρ ≥ 0,01, při Ks > 0 iterace Betonové konstrukce

Praktické metody výpočtu M Ed = M 0 Ed

  β 1 +   ( N B / N Ed ) − 1 

β

součinitel závislý na rozdělení momentů

NB

vzpěrné břemeno stanovené na základě jmenovité tuhosti


Prvky bez příčného zatížení

M0e = 0,6 M01 + 0,4 M02 ≥ 0,4 M02 musí platitM02≥ M01 Betonové konstrukce

β= π2 / c0 c0 pro rozdělení momentů: rovnoměrné c0 = 8 parabolické c0 = 9,6 symetrické trojúhelníky c0 = 12


Výpočet účinků 2. řádu iterací


Metoda založená na jmenovitých křivostech

M02 = NEd e2 e2

průhyb = (1/r) (l02 / c)

(1/r) křivost l0

účinná délka

c

součinitel rozdělení křivosti c = 10 ( ≅π2)


1/r = Kr Kϕ 1/r0 Kr opravný součinitel křivosti závislý na normálové síle Kϕ součinitel zohledňující dotvarování 1/r0 = εyd / (0,45 d ), εyd = fyd / Es, d

účinná výška

1/r0

εyd


0,45d

Kr = ( nu – n ) / ( nu – nbal )

n

n = NEd / ( Ac fcd ) NEd návrhová hodnota normálové síly 1/r nu = 1 + ω 1/r nbal hodnota n při maximální momentové únosnosti; lze uvažovat 0,4 ω = As fyd / ( Ac fyd) As plocha veškeré výztuže Ac plocha betonového průřezu 0


nu n nbal

Kϕ = 1 + β ϕef ≥ 1 ϕef

účinný součinitel dotvarování

β

= 0,35 + fck / 200 - λ / 150

λ

štíhlost


6. MSÚ - Porušení smykem • Porušení posouvající silou • Porušení kroucením • Porušení protlačením


a) Porušení posouvající silou Možné způsoby smykového porušení smykem za ohybu

hlavním tahem


Porušení smykem za ohybu

Prvky bez smykové výztuže - (bw, d v mm; fck v MPa) VRd,c = [CRd,c k (100 ρl fck)1/3 + 0.15 σcp] bw d ≥ VRd,c,min CRd,c = 0,18 / γc

k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2,0

ρl=Asl/(bw d) ≤ 0,02 σcp = NEd / Ac ≤ 0,2 fcd (MPa) VRd,c,min = [0,4 fctd+ 0.15 σcp] bw d Betonové konstrukce

Smykové porušení hlavním tahem

VRd,c = [(fctd)2 + αl σcp fctd]1/2 I bw / S kde αl součinitel závislý na poloze průřezu v koncové oblasti prvku: - dodatečně předpjatého αl = 1,0 - předem předpjatého αl ≤ 1,0 Betonové konstrukce

Započitatelná plocha podélné výztuže Asl ρl=Asl/(bwd)


Analogická příhradovina - prvky se šikmou smykovou výztuží

A tlačený pás; B tlačená diagonála; C tažený pás; D tažená diagonála - smyková výztuž Asw Betonové konstrukce

bw - nejmenší šířka průřezu v jeho tahové oblasti


Prvky se šikmou smykovou výztuží VEd ≤ VRd,sy VRd,sy = Asw fywd sin α z (cotg θ + cotg α) / s omezení únosnosti smykové výztuže: Asw fywd / bw s = τRd,w ≤ 0,5 ν fcd sin α / (1 – cos α)

VRd,sy ≤ VRd,max VRd,max = ν fcd bw z (cotg θ + cotg α) / (1 + cotg 2 θ) u předpjatých prvků VRd,max,p = αc VRd,max kde αc podle velikosti předpínací síly 1,0 až 1,25 Betonové konstrukce

Prvky se svislou smykovou výztuží VEd ≤ VRd,sy VRd,sy = Asw fywd z cotg θ / s omezení únosnosti smykové výztuže: Asw fywd / bw s = τRd,w ≤ 0,5 ν fcd

VRd,sy ≤ VRd,max VRd,max = ν fcd bw z cotg θ / (1 + cotg 2 θ)


Posouzení prvků se svislou smykovou výztuží Položíme

VRd,sy = VRd,max

odtud plyne cotg θ = (ν fcd / τRd,w – 1)1/2 s omezením 1,0 ≤ cotg θ ≤ 2,5 kde τRd,w = ρw fywd ≤ 0,5 ν fcd ; pak

ρw = Asw / (bw s)

VRd,sy = τRd,w bw z cotg θ

podmínka spolehlivosti

VEd ≤ VRd,sy


Návrh svislé smykové výztuže Položíme

VEd = VRd,max

odtud plyne τRd,w = 0,5 ν fcd – [(0,5 ν fcd)2 - τSd2,w]1/2 ≤ 0,5 ν fcd

(A)

kde τRd,w = Asw fywd /( bw s) ; τSd,w= VEd / (bw z) dále určíme cotg θ = (ν fcd / τRd,w – 1)1/2 a) pokud cotg θ ≤ 2,5, pak τRd,w je podle vztahu (A) b) pokud cotg θ > 2,5, pak τRd,w = τSd,w / 2,5 plocha navržené výztuže Asw ≥ τRd,w bw s / fywd Betonové konstrukce

Přímé zatížení v blízkosti podpor Prvky bez smykové výztuže

VRd = β VRd,cm + VRd,cn ≤ 0,5 ν fcd bwd β = 2d / x ≤ 4,0

VRd,cn = 0,15 σcp bw d Betonové konstrukce

Přímé zatížení v blízkosti podpor Prvky se smykovou výztuží

VRd = β VRd,cm + VRd,cn + Σ Asw fywd sin α ≤ αc VRd,max Betonové konstrukce

b) Porušení smykem od kroucení A střednice tenkostěnného průřezu B vnější okraj účinného průřezu C krytí


c) Porušení protlačením Změny oproti ENV: • Umístění základního kritického průřezu • Upřesnění vlivu ohybových momentů na smykové namáhání v protlačení • Změny smykové pevnosti betonu v protlačení • Kontrola pomocí smykových napětí • Vliv vysokopevnostních betonů na smykovou únosnost Betonové konstrukce

Model pro posouzení protlačení desky A základní kritický průřez B základní uvažovaná plocha C obvod základního kritického průřezu D zatížená plocha - podpěra


Smyková výztuž na protlačení - třmínky

A vnější kritický průřez vyžadující třmínkovou výztuž B první kritický průřez nevyžadující třmínkovou výztuž Betonové konstrukce

Výpočet protlačení Návrhové smykové pevnosti v uvažovaném kritickém průřezu: vRd,c

návrhová hodnota smykové pevnosti betonu v protlačení desky bez smykové výztuže

vRd,cs návrhová hodnota smykové pevnosti betonu v protlačení desky se smykovou výztuží vRd,max návrhová hodnota maximální smykové pevnosti betonu v protlačení Betonové konstrukce

Návrhové smykové pevnosti vRd,c = CRd,c k (100 ρl fck)1/3 + 0.10 σcp ≥ vmin + 0.10 σcp vRd,max = 0,5 ν fcd ν = 0,6 (1 – fck/ 250) vRd,cs = 0,75 vRd,c +1,5 (d/sr) Asw fywd (1/(u1 d)) sin α


Posouzení u desek se smykovou výztuží Posouzení alespoň ve třech kritických průřezech: a) těsně u líce sloupu na obvodu u0 vEd ≤ vRd,max b) na obvodu u1 základního kritického průřezu vEd ≤ vRd,cs c) na vnějším účinném obvodu uocel,ef kritického průřezu, kde již není třeba smyková výztuž vEd ≤ vRd,max c Betonové konstrukce

Smykové napětí v kritickém průřezu Rozdělení napětí od ohybového momentu vnitřní sloup

v Ed

VEd =β ui d

M Ed u1 β = 1+ k VEd W1 Ved návrhová posouvající sila na protlačení Med návrhový ohybovým moment vnášený do sloupu Betonové konstrukce

Smyková výztuž na protlačení - ohyby


Základová desková patka

A zatížená plocha - sloup hledá se úhel θ ; cotg θ ≤ 2,0 Betonové konstrukce

7. Základní konstrukční prvky


Trámy -Při možném částečném upnutí - výztuž v podpoře zachycující minimálně 0,15 momentu v poli -Výztuž nad střední podporou i do přilehlé desky, pokud byla započtena jako tlaková, pak ovinout třmínky – se vzdáleností max. 15 ∅


Ukončení výztuže v poli obálka tahových sil Fs = (MEd / z + NEd) + ∆Fst ∆Fst je zvětšení tahové síly s k účinku VEd ∆Fst = 0,5 VEd al / z al

je vodorovný posun čáry (MEd / z + NEd) - u prvků se smykovou výztuží al = 0,5 (cotθ - cotα) / z, - u prvků bez smykové výztuže al = d. Betonové konstrukce


Rozdělení výztuže


Rozdělení výztuže nad podporou


Ukončení dolní výztuže v krajních podporách

Přímá podpora

Nepřímá podpora

Do podpory – min. 0,25 výztuže v poli - zakotvit na sílu FE = VEd  al / z + NEd Betonové konstrukce

Ukončení dolní výztuže ve středních podporách

Do podpory – min. 0,25 výztuže v poli


Smyková výztuž


Třmínky zachycující účinek kroucení


Povrchová výztuž


Nepřímé podpory


Masivní desky Do podpory – min. 0,25 výztuže v poli Při možném částečném upnutí - výztuž v podpoře zachycující minimálně 0,15 momentu v poli


Desky lokálně podporované

Vnitřní sloupy: horní výztuž - v 0,5 sloupového pruhu minimálně 67% výztuže sloupového pruhu; dolní výztuž – minimálně 2 ∅ spojitě nad sloupem Betonové konstrukce

U krajních sloupů: výztuž kolmá k okraji v účinné šířce b zachytit momenty přenášené z desky do sloupů Betonové konstrukce

Výztuž na protlačení


Umístění výztuže vzhledem ke kritickému obvodu ve kterém již není vyžadována výztuž na protlačení Betonové konstrukce

8. Mezní stavy použitelnosti • Mezní stavy použitelnosti (MSP) - omezení napětí v betonu a ve výztuži - omezení přetvoření - omezení kmitání - omezení trhlin • Použitelnost - po určitou dobu – degradace vlastností konstrukce v důsledku zatížení, objemových změn, koroze • Návrhová životnost – zbytková životnost • MSP - zatím v normách deterministické pojetí Betonové konstrukce

Zatížení v MSP Kombinace zatížení: - charakteristická - nevratné mezní stavy použitelnosti - častá - vratné mezní stavy použitelnosti - kvazi stálá - kontrola mezních stavů použitelnosti týkajících se důsledků dlouhodobých účinků a vzhledu konstrukce Poznámka: V mezních stavech použitelnosti uvažujeme zatížení bez součinitelů zatížení γF a dílčí součinitele vlastností materiálů γM považujeme rovny 1 (pokud není uvedeno jinak v EN 1992 až EN 1999). Betonové konstrukce

Stadia působení konstrukcí MSP a) Stádium I - počáteční fáze zatěžování - malá přetvoření a napětí v průřezu - na přenášení zatížení se podílí celý průřez - napětí v daném místě je přímo úměrné jeho vzdálenosti od neutrální osy - celý průřez působí pružně - stadium I trvá až do okamžiku, kdy je v tažených vláknech dosaženo mezní hodnoty napětí pevnosti betonu v tahu


b) Stádium II - počíná na mezi vzniku trhlin - při rostoucím zatížení se trhlina v průřezu rozšiřuje a prohlubuje směrem k neutrální ose, - stadium končí, když je trhlinou prostoupena celá tažená část průřezu - při prohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení se neutrální osa posouvá blíže k tlačenému kraji průřezu


c) Stádium III - při dalším zvětšování zatížení již dochází k postupnému zplastizování betonu v tlačené oblasti, trhlina v tažené oblasti se již neprohlubuje (nepostupuje blíže neutrální ose)


Tuhost průřezu je určena zejména - velikostí tlačené části průřezu → tlaková síla přenášená betonem - tahovou silou přenášenou výztuží (vliv taženého betonu na tuhost průřezu je zanedbatelný) Zjednodušené předpoklady - ve stadiu I působí celý průřez; závislost mezi napětím a přetvořením je až do dosažení meze vzniku trhlin lineární - po překročení meze vzniku trhlin je tuhost průřezu závislá na hloubce trhliny (resp. na velikosti části betonového průřezu, která není porušena trhlinou) Betonové konstrukce

Průřez bez trhliny

M .a N − , Napětí v průřezu - horní vlákna σ = A I kdi

kd

gi

c2

i

i

M .(h − a N - dolní vlákna σ = + A I kdi

kd

c1

i

σ c1 =

i

(

)

N kd M kdi . h − a gi + . Ai Ii


gi

).

Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pokud je napětí v průřezu

σ 〉f c1

ct , eff

a σ 〈0 c2

σ c 2 〉 f ct ,eff a σ c 1 〈 0 respektive v průřezu vzniknou trhliny a existuje i tlačená část Pro výpočet napětí průřezu s trhlinou a tlačenou částí se předpokládá: a) v tažené části průřezu beton v tahu nepůsobí, tj. je prostoupen trhlinou b) poměrné přetvoření průřezu po výšce je lineární c) napětí v tlačené části betonového průřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je přímo úměrné přetvoření průřezu v daném místě



Trhlinou zcela porušený průřez Pokud na obou okrajích taženého průřezu platí

σ 〉f c1

ct , eff

a σ 〉f c2

ct , eff

- průřez je po celé výšce prostoupen trhlinou - namáhání mimostředným tahem s malou výstředností


Mezní stav omezení napětí Omezení napětí se předepisuje pro a) tlaková napětí v betonu - nadměrné hodnoty tlakových napětí v betonu mohou v provozním stavu na konstrukci vyvolat: - vznik podélných trhlin - rozvoj mikrotrhlin v betonu - vyšší hodnoty dotvarování přitom tyto jevy mohou vést ke vzniku takových stavů, které znemožní používání konstrukce Betonové konstrukce

b) tahová napětí ve výztuži – za účelem: - zamezení vzniku nadměrného nepružného přetvoření výztuže (a tím i celého prvku) - zamezení vzniku širokých, trvale otevřených - trhlin v betonu


Omezení tlakových napětí v betonu - pro konstrukce nacházející se v třídách agresivity prostředí XD, XF a XS

σ c ≤ 0, 45 f ck

- lineární dotvarování betonu lze uvažovat, pokud

σ c ≤ 0,60 f ck

Omezení napětí ve výztuži - pro charakteristickou kombinaci zatížení

σ s ≤ 0,8 f yk - je-li napětí ve výztuži vyvozeno vynuceným přetvořením

σ s ≤ 1,0 f yk Betonové konstrukce

Mezní stav trhlin Ranné trhliny Hydratační teplo



Vznik trhlin


Omezení volného přetvoření


Vznik a šířka trhliny Dostředně tažený prvek - trhliny nevzniknou až do dosažení pevnosti betonu v tahu – Stádium I - po dosažení tahové síly NI = Ai fctm vzniknou primární trhliny - rozvoje trhlin je ukončen při dosažení tahové síly NI,II - zvyšuje se napjatost a přetvoření výztuže až do meze kluzu



Trhliny - vznikají působením přímého zatížení, nebo vynuceným přetvořením, resp. jejich kombinací; - mají limitující vliv na trvanlivost a životnost konstrukce - šířka trhlin závisí na - pevnosti betonu v tahu - soudržnosti výztuže a betonu - krytí (tj. na tloušťce krycí vrstvy) - uspořádání výztuže - rozměrech prvku a na jeho namáhání Betonové konstrukce

Obvykle se v normách předpokládá, že - není možné přesně stanovit šířku trhliny pomocí jednoduchých vztahů - znalost přesné šířky trhliny není pro trvanlivost betonové konstrukce významná Cíl návrhu z hlediska mezního stavu šířky trhlin - zajistit, že trhliny nezhorší použitelnost a trvanlivost konstrukce Posouzení z hlediska mezního stavu šířky trhlin - přímým výpočtem šířky trhlin a kontrolou podmínky spolehlivosti - dodržením jistých doporučení (konstrukčních zásad) bez výpočtu šířky trhlin Betonové konstrukce

Charakteristická šířka trhliny

wk = sr ,max ( ε sm − ε cm ) ,

kde pro

ε sm − ε cm

1 = Es

 f ct ,eff 1 + α e ρ p ,eff ( σ s − kt ρ p ,eff 

ρ p ,eff = ( As + ξ12 Ap ) / Ac ,eff

 ) ; 

hc ,eff = min {2,5 ( h − d ) , ( h − x ) / 3, h / 2} ,

a) nosník (nosníková deska, deska) Betonové konstrukce

b) ta žený prvek

sr,max maximální vzdálenost trhlin - při vzdálenosti tažených prutů s ≤ 5 ( c + φ / 2 ) sr ,max = 3,4 ⋅ c + k1 k2 0, 425φ / ρ p ,eff

k1= 0,8 soudržná výztuž, k1= 1,6 nesoudržná výztuž k2= 0,5 ohyb, k2= 1,0 prostý tah - při vzdálenosti tažených prutů s f 5 ( c + φ / 2 )

sr ,max = 1,3( h − x )


Omezení šířky trhlin bez přímého výpočtu a) minimální plocha výztuže

As ,min = k c .k . f ct ,eff . Act / σ s kc = 0,4 ohyb; kc = 1,0 dostředný tah; k součinitel vlivu nerovnoměrného rozdělení vlastních rovnovážných napětí k = 1,0 při h ≤ 300 mm, k = 0,65 při h ≥ 800 mm


b) kontrola průměru výztuže Napětí ve výztuži σs [MPa]

Maximální průměr prutu φs* [mm] wk = 0,4 mm

wk = 0,3 mm

wk = 0,2 mm

160 200 240 280 320 360 400 450

40 32 20 16 12 10 8 6

32 25 16 12 10 8 6 5

25 16 12 8 6 5 4 -

φ*s uvedené v tabulce je možno upravit f ct ,eff

kc hcr φs* pro namáhání ohybem , 2,9 2 ( h − d )

φs = f ct ,eff kc ⋅ hcr * φs namáhání tahem s malou excentricitou 2,9 8( h − d ) Betonové konstrukce

c) kontrola vzdálenosti prutů výztuže Napětí ve výztuži

Maximální vzdálenost výztuže s [mm]

σs [MPa]

wk = 0,4 mm

wk = 0,3 mm

wk = 0,2 mm

160

300

300

200

200

300

250

150

240

250

200

100

280

200

150

50

320

150

100

-

360

100

50

-


Kontrola šířky trhlin bez přímého výpočtu • Pro trhliny vyvozené převážně vynuceným přetvořením při použitém φs výztuže musí napětí σs, použité ve vztahu pro As,min, odpovídat požadované šířce trhliny wk (viz Tabulka ad b) • Pro trhliny vyvozené převážně zatížením při použitém φs musí napětí σs odpovídat požadované šířce trhliny ( viz Tabulka ad b), napětí σs lze též kontrolovat podle maximální vzdálenosti výztužných prutů s ( viz. Tabulka ad c)


Mezní stav přetvoření • Požadavky na mezní přetvoření: - konstrukční – omezit nepříznivý vliv přetvoření na nosné i nenosné konstrukce, pevné i pohyblivé součásti - provozní - omezit nepříznivý vliv přetvoření na na technologická a dopravní zařízení - fyziologické – zamezit nepříznivému vlivu kmitání na osoby a zvířata uvnitř objektu - vzhledové - omezit nepříznivý vzhledový účinek přetvoření na osoby v objektu nebo jeho okolí Betonové konstrukce

Nedodržení požadavků: - konstrukčních příčky: trhliny, vybočení, drcení, opadávání obkladů obvodový plášť: netěsnost, trhliny, porušení obkladů, zasklení střechy: vytváření louží, porušení krytin podhledy: vlnění, uvolňování podhledů stropy a svislé konstrukce: uvolňování keramických dlažeb, špatná funkce oken a dveří, poruchy výtahů, poruchy rozvodů vody, kanalizace, plynu


- provozních závady v provozu technologických zařízení – závady v chodu jeřábů, nerovinnost podlah naklánění regálů a špatná funkce regálových zakladačů - fyziologických – znepokojení osob nacházejících se v objektu - vzhledových – znepokojení uživatelů při jistých přetvoření ploch, svislých hran


ČSN EN 1992-1-1 Požadavky na mezní přetvoření: - kriterium vzhledu a obecné použitelnosti 1/250 rozpětí při kvazistálém zatížení s možností kompenzace 1/250 rozpětí - kriterium poškození přilehlé konstrukce 1/500 rozpětí při kvazistálém zatížení po zabudování prvku - přesvědčit se zda mezní hodnoty jsou vhodné – další údaje ISO 4356 Deformation of buildings at serviceability limit states Betonové konstrukce

Ověření ohybové štíhlosti Pokud platí l ≤ λ kde λ = κ ⋅ κ ⋅ κ ⋅ λ d c1 c2 c3 d ,tab d d jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu od výpočtu přetvoření lze upustit κc1 součinitel tvaru průřezu u T-průřezů s poměrem šířky příruby k šířce žebra větším než 3 je κc1 = 0,8, jinak κc1 = 1,0 κc2 součinitel vlivu rozpětí: κc2 = 7/l pro l >7,0 m κc2 = 1,0 pro l ≤ 7,0 m součinitel κc3 součinitel napětí tahové výztuže σs v extrémně namáhaném průřezu při časté kombinaci provozního zatížení

310 500 As , prov As , prov κ c3 = =& ρs = ρs f yk As , req b⋅d As ,req skutečná plocha výztuže v průřezu As ,req požadovaná plocha výztuže v průřezu v mezním stavu únosnosti Betonové konstrukce

Nosná konstrukce

ρs = 1,5%

ρs = 0,5%

Prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska (nosná v jednom a ve dvou směrech)

14

20

Krajní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom směru, krajní pole desky nosné ve dvou směrech, spojité ve směru kratšího rozpětí

18

26

Vnitřní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom nebo ve dvou směrech

20

30

Deska lokálně podepřená

17

24

Konzola

6

8


Model ohýbaného prvku porušeného trhlinami

α = α II + (1 − ξ ) α I

kde -α hledaná deformační veličina (např. poměrné přetvoření, pootočení nebo křivost), -αI hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu plně působícího trhlinami neporušeného průřezu – stav I, -αII hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu trhlinami plně porušené konstrukce – stav II, Betonové konstrukce

- ξ součinitel vystihující tahové zpevnění

ξ = 1 − β (σ sr / σ s )

2

β součinitel doby trvání zatížení  β = 1,0 jednorázové krátkodobě působící zatížení  β = 0,5 dlouhodobě působící zatížení Celkové deformace zahrnující i vliv deformací vyvolaných dotvarováním betonu mohou být vypočteny použitím efektivního modulu pružností betonu Ec ,eff =

Ecm 1 + ϕ ( ∞, to )


Křivost od smršťování

1 S = ε csα e rcs I

kde εcs poměrné přetvoření betonu vyvolané smršťováním,

α = E

s

/ E

c , e ff

S

statický moment průřezové plochy výztuže k těžišti průřezu, I moment setrvačnosti průřezu. Pokud se očekává vznik trhlin určí se poměr S/I podle vztahu

S S II SI = ξ + (1 − ξ ) I I II II Betonové konstrukce

Děkuji za pozornost


Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Recommend Documents